127 
 
Izrač un lokalnih magnitud potresov iz 
podatkov Državne mreže potresnih opazovalnic 
 
Jurij Bajc
* , Žiga Zaplotnik
** , Mladen Živč ić *** , Martina Č arman
***
 
 
 
Povzetek 
 
V prispevku predlagamo izboljšavo postopka določ anja lokalne magnitude potresov na ozemlju 
Slovenije in bližnje okolice. Osredotoč imo se predvsem na vpliv podatkov posamezne 
opazovalnice in primerjamo dve različ ici rač unanja lokalne magnitude iz vertikalnih komponent 
zapisov hitrosti. V osnovni različ ici, ki jo uporabljamo pri rutinskem izrač unu magnitud v Uradu za 
seizmologijo in geologijo Agencije RS za okolje, se za podatke vseh opazovalnic uporablja enotna 
magnitudna enač ba, potresu pa se pripiše vrednost magnitude, ki je enaka povpreč ju magnitud, ki 
jih izrač unamo iz podatkov posamezne opazovalnice. V izboljšani različ ici, ki jo predstavljamo v 
prispevku, enotni magnitudni enač bi dodamo aditivno konstanto, ki je različ na za vsako 
opazovalnico in odseva lokalne znač ilnosti opazovalnice. Znač ilne popravke za posamezno 
opazovalnico določ imo tako, da za izbrani nabor podatkov minimiziramo vsoto kvadratov razlik 
med magnitudo, izrač unano iz podatkov ene opazovalnice, in povpreč no magnitudo potresa. 
Rezultati raziskave kažejo, da z vpeljavo znač ilnih popravkov za vsako opazovalnico znatno 
zmanjšamo nedoloč enost vrednosti lokalne magnitude, ki jo pripišemo posameznemu potresu. 
 
 
Uvod 
 
V prispevku razišč emo določ anje lokalne magnitude iz vertikalnih komponent zapisov 
hitrosti (M
LV
), ki jo za potrese na območ ju Slovenije in bližnje okolice določ ajo pri 
rutinskih analizah v Uradu za seizmologijo in geologijo (USG) Agencije RS za okolje 
(ARSO) in opredeljuje velikost potresov v uradnih katalogih ARSO. Raziskav o 
ustreznosti enač be za rač unanje lokalne magnitude za Slovenijo v literaturi ni zaslediti, 
nekaj podobnih raziskav je bilo narejenih za sosednjo Italijo (Bindi et al., 2005; Bragato in 
Tento, 2005). V USG se uporablja za rutinski izrač un lokalne magnitude M
LV
 iz podatkov 
katerekoli opazovalnice isto empirič no določ eno magnitudno enač bo 
 ( )
max
log 1,52log 0,1  ,
  = + D -     LV
A
M
T
 (1) 
kjer pomeni A amplitudo nihanja tal, izraženo v nanometrih, T nihajni č as nihaja z 
amplitudo A v sekundah in D žarišč no (hipocentralno) oddaljenost opazovalnice od potresa 
v kotnih stopinjah. Ena kotna stopinja približno ustreza razdalji 111,2 km. Č eprav A in T v 
enač bi (1) pomenita amplitudo nihanja in nihajni č as tega nihanja, v USG s seizmogramov 
dejansko odč itavajo največ jo amplitudo hitrosti nihanja tal v navpič ni smeri, kar je 
sorazmerno največ jemu kvocientu A/T, saj magnitudna enač ba (1) temelji na največ ji 
vrednosti kvocienta A/T in ne na največ ji vrednosti amplitude odmikov A, kakor je prvo 
definicijo magnitude postavil Richter (1935). Vrednost koeficientov v magnitudni enač bi 
(1) je določ il pred približno tremi desetletji takratni direktor Seizmološkega zavoda prof. 
Ribarič , žal pa zapisi o tej raziskavi niso objavljeni, tako da ni znana niti natanč na 
                                                 
* UL, Pedagoška fakulteta, Kardeljeva plošč ad 16, Ljubljana 
** UL, Fakulteta za matematiko in fiziko, Jadranska 19, Ljubljana 
*** Agencija RS za okolje, Urad za seizmologijo in geologijo, Dunajska 47, Ljubljana 

128 
 
metodologija določ anja koeficientov v magnitudni relaciji niti ni povsem znano, kateri 
podatki so bili uporabljeni pri njihovem določ anju. Funkcijska odvisnost magnitude od 
amplitude, nihajnega č asa in oddaljenosti, ki je zapisana v enač bi (1), še vedno izhaja iz 
prvotne Richterjeve (1935, 1958) definicije magnitude, a prirejene za sodobne 
seizmometre, ki ne merijo odmikov nihanja tal, temveč merijo hitrost nihanja tal, vrednosti 
koeficienta pred logaritmom oddaljenosti (=1,52) in aditivne konstantne (= – 0,1) pa sta 
določ eni empirič no in sta odvisni od povpreč ne strukture tal pod Slovenijo. Potresu 
pripišemo magnitudo M
LV
, ki je enaka povpreč ni vrednosti magnitud, ki jih iz 
razpoložljivih podatkov izrač unamo za posamezno opazovalnico. Tako zmanjšamo vpliv 
posamezne magnitude, ki je določ ena iz zapisov na izbrani opazovalnici. Individualne 
vrednosti magnitud lahko namreč znatno odstopajo od povpreč ne vrednosti, ki je dodeljena 
posameznemu potresu, za kar sta vsaj dva oč itna vzroka. Po eni strani se potresno 
valovanje od žarišč a potresa ne širi enakomerno na vse strani, ampak je znač ilno 
prostorsko porazdeljeno, kar opisuje sevalna funkcija, ki je odvisna od žarišč nega 
mehanizma potresa. Po drugi strani je amplituda, odč itana na opazovalnici, odvisna od 
lokalne zgradbe tal pod opazovalnico, vč asih pa tudi od kake druge lastnosti izgradnje 
opazovalnice. Oboje vodi do tega, da je vrednost magnitude, ki je dodeljena posameznemu 
potresu, lahko precej odvisna od tega, na katerih opazovalnicah je bila določ ena, posebej, 
č e je amplituda odč itana na majhnem številu opazovalnic. Na spreminjanje sevalne 
funkcije od potresa do potresa ne moremo vplivati, medtem ko se lastnosti lokalne 
strukture in same zgradbe opazovalnice odsevajo v sistematič nih odstopanjih, ki jih lahko 
pripišemo posamezni opazovalnici kot znač ilni popravek na opazovalnici. 
 
 
Slika 1 – Državna mreža potresnih opazovalnic (rdeč i kvadratki) 
in potresna opazovalnica TRI pri Trstu (č rni kvadratek). 
 
Imenujmo magnitudo M
LV,
 izrač unano iz podatkov posamezne opazovalnice, 
individualna magnituda M
ind
, in povpreč no vrednost individualnih magnitud za en potres 
povpreč na magnituda potresa M. Primerjava vrednosti M
ind
 in M je med seizmologi v USG 
že dlje č asa vzbujala obč utek, da so magnitude M
ind
 iz podatkov nekaterih opazovalnic 
sistematič no več je oziroma manjše od povpreč nih magnitud M. Ker je po drugi strani že 
Richter (1935) vpeljal za vsako opazovalnico svojo aditivno konstanto C
j
 (enač ba 2), smo 
se lotili izrač una individualne magnitude z enač bo v splošni obliki 

129 
 
 
max
[nm] [km]
log log
[s] 111, 2 km
    = + +
        j
ind j
A r
M a C
T
 , (2) 
kjer je 
j
ind
M  individualna lokalna magnituda, izrač unana na j-ti opazovalnici, a in C
j
 pa 
konstanti – parametra, ki ju je potrebno še določ iti. Nač eloma bi lahko imela vsaka 
opazovalnica svojo vrednost tako C
j
 kot a. Ker a opisuje dušenje oziroma pojemanje 
amplitude valovanja z oddaljenostjo od žarišč a in se potresni valovi za potrese po Sloveniji 
širijo od vseh morebitnih žarišč potresov do vseh opazovalnic Državne mreže potresnih 
opazovalnic (slika 1) v povpreč ju po istih tleh, je smiselno iskati rešitev z enako vrednostjo 
a za vse opazovalnice. Tako določ ena vrednost a opisuje pojemanje amplitude valovanja z 
razdaljo za povpreč no strukturo zemeljske skorje na območ ju Slovenije. Č e bi za vse 
opazovalnice izbrali enako vrednost C
j
, bi pravzaprav le ponovno določ ili vrednosti obeh 
koeficientov v enač bi (1). Bistvena razlika med osnovno in izboljšano različ ico rač unanja 
lokalne magnitude je v tem, da privzamemo v novi različ ici za vsako opazovalnico drugo 
vrednost C
j
. Na ta nač in lahko kompenziramo sistematič ne individualne razlike med 
odč itanimi amplitudami na posameznih opazovalnicah. Sistematič ne razlike so, kot reč eno, 
obič ajno posledica lokalnih lastnosti opazovalnice, ki vplivajo na velikost odč itane 
amplitude nihanja tal, in s tem poveč ujejo negotovost vrednosti magnitude, ki jo pripišemo 
izbranemu potresu. Glavni cilj raziskave je poiskati koeficient a in znač ilne popravke C
j
 za 
posamezno opazovalnico tako, da bodo vrednosti vsake posamezne individualne 
magnitude M
ind
 za izbrani potres č im bliže povpreč ni magnitudi tega potresa M. 
V nadaljevanju v poglavju Metodologija in podatki podrobno opišemo, kako smo 
določ ili iskane parametre v magnitudni enač bi (2) in katere podatke smo uporabili pri 
izrač unu. Nato v poglavju Rezultati primerjamo vrednosti in negotovosti lokalnih 
magnitud, izrač unanih z izboljšano in osnovno različ ico magnitudne enač be ter v 
Zaključ kih povzamemo glavne ugotovitve raziskave. 
 
 
Metodologija in podatki 
 
Lokalna magnituda potresa M
LV
 se v USG rutinsko določ a kot povpreč na magnituda M 
vseh izrač unanih individualnih magnitud M
ind
 iz dosegljivih podatkov za posamezen 
potres. Vsaka individualna magnituda se izrač una z enač bo (1), kar pomeni, da moramo 
imeti za izbrano opazovalnico podatke o oddaljenosti od žarišč a in o amplitudi hitrosti 
nihanja tal. To je direktno rač unanje magnitud iz znanih podatkov z uporabo znane enač be 
(1). V prič ujoč i raziskavi želimo poiskali parametre a in C
j
 v magnitudni enač bi (2) za 
rač unanje individualne magnitude iz podatkov posamezne opazovalnice. To je inverzni 
problem, ki nima enolič ne rešitve, zato ga moramo najprej dobro definirati. Vhodni 
podatki za nalogo so še vedno podatki o največ ji amplitudi hitrosti nihanja tal oziroma 
največ jem razmerju A/T in oddaljenosti opazovalnic r od žarišč a posameznega potresa, 
vendar sedaj ne išč emo le povpreč ne magnitude M za en potres, ampak išč emo tako 
parametre a in C
j
, kot tudi povpreč ne vrednosti magnitud M za več potresov hkrati. Pri tem 
parametre a in C
j
 določ amo s standardnim pristopom najmanjše vsote kvadratov razlik. To 
pomeni, da išč emo vrednosti parametrov a in C
j
, ki minimizirajo funkcijo f, definirano kot 
 
( )
2
  , = - ∑∑ ij i
i j
f M M (3) 
kjer je M
ij
 individualna magnituda i-tega potresa, izrač unana iz podatkov j-te opazovalnice, 
in M
i
 povpreč na magnituda i-tega potresa 

130 
 
 
1
  .
i ij
j
i
M M
n
=
∑ (4) 
Tu j teč e po vseh opazovalnicah, za katere imamo izrač unane individualne magnitude M
ij
 
in je število izrač unanih individualnih magnitud enako n
i
. Neznanke v enač bi (3) so 
koeficient a in popravki C
j
 ter povpreč ne magnitude M
i
  vseh potresov, katerih podatke 
smo uporabili. 
 
Slika 2 – Potresi v obdobju od leta 1997 do 2010, za katere poznamo lokacijo 
žarišč a. S č rno s označ eni potresi, katerih podatkov v inverziji ne uporabimo, 
z rdeč o pa tisti potresi, katerih podatki so uporabljeni v inverziji. 
 
 
V raziskavo smo vključ ili več kot 78000 avtomatsko odč itanih podatkov za potrese v 
obdobju od vključ no leta 1997 do vključ no leta 2010. Podatki so izvirali z 29 potresnih 
opazovalnic Državne mreže in opazovalnice TRI v Trstu (slika 1). Podatke slednje smo 
vključ ili iz zgodovinskih razlogov, saj je bila enač ba (1) izpeljana na osnovi primerjave 
izrač unanih magnitud na opazovalnici TRI v trstu in LJU v Ljubljani. Pri inverznih 
problemih se rezultati obič ajno opazno spreminjajo, č e izbiramo različ ne nabore vhodnih 
podatkov. Zato smo izmed vseh avtomatsko odč itanih podatkov o največ ji vrednosti A/T 
po določ enih kriterijih izbrali podmnožico 23546 ustrezno zanesljivih podatkov za 3152 
potresov, ki smo jih uporabili v inverziji za iskane parametre (slika 2). Izbor vhodnih 
podatkov smo naredili v nekaj korakih. Najprej smo primerjali nekaj deset naključ no 
izbranih avtomatsko odč itanih podatkov z dostopnimi roč no odč itanimi podatki, da smo 
preverili nač elno pravilnost delovanja algoritma za avtomatsko odč itavanje največ jih 
vrednosti A/T. Ujemanje je bilo zadovoljivo, seveda pa nobeno avtomatsko odč itavanje ne 
more delovati 100 % zanesljivo, zato smo z dodatnimi kriteriji izloč ili podatke, ki so bili 
videti nezanesljivi. Izbirni kriteriji so se nanašali na hitrost širjenja valovanja, kjer 
prič akujemo največ je amplitude hitrosti nihanja tal, na prič akovane nihajne č ase, smiselno 
najmanjšo oddaljenost med potresom in opazovalnico, najmanjše sprejemljivo razmerje 
med signalom in šumom, najmanjše število podatkov za posamezen potres in podobno. 
Mejne kriterije smo po nekaj testiranjih (tabela 1) izbrali glede na presojo ravnotežja med 

131 
 
tem, da uporabimo kar se da kvalitetne in zanesljive podatke, in med tem, da imamo č im 
več podatkov in s tem zagotovimo statistič no več jo veljavnost z inverzijo izrač unanih 
parametrov. V konč ni nabor podatkov smo zajeli potrese, ki so bili od opazovalnic 
oddaljeni od 20 km (izbrana spodnja meja) do okoli 270 km in so imeli magnitude v 
razponu od okoli 0,2 do 5,1. 
 
Tabela 1 – Rezultati testnih naborov podatkov za izrač un parametrov 
magnitudne enač be M
LV
. V prvem stolpcu je č asovno obdobje, za katerega je 
narejena inverzija, v drugem število uporabljenih podatkov, v tretjem število 
potresov, katerih podatke smo uporabili, v č etrtem vrednost konstante a. 
V osenč eni vrstici je konč na rešitev in opis pripadajoč ih podatkov. 
Č asovno 
obdobje 
Število 
podatkov 
Število 
potresov 
a
 
1997-2004 4229 757 1,830 
2005-2007 7013 869 1,796 
2008-2010 12304 1526 1,819 
1997-2010 23546 3152 1,827 
1998 287 86 1,754 
2003 1092 186 1,792 
2004 1869 240 1,816 
2005 1908 250 1,794 
2008 2469 316 1,870 
2010 6718 823 1,783 
 
Reševanje inverznega problema za veliko neznanih parametrov (31 parametrov a in C
j
 v 
magnitudni enač bi in 3152 magnitud M
LV
 potresov) je č asovno zahtevno in pogosto 
numerič no nestabilno, zato smo problem poenostavili s trikom, ki nam je dal enak rezultat 
(preverjeno na manjšem naboru podatkov), a je vključ eval kot neznanke le prvih 31 
parametrov iz magnitudne enač be. Neznane vrednosti a in C
j
 smo iskali iterativno, medtem 
ko smo se neznanih vrednosti magnitud potresov izognili tako, da smo v k-tem koraku 
iteracije pripisali potresom magnitude, ki smo jih izrač unali po magnitudnih enač bah (2) in 
(4), a smo pri tem uporabili vrednosti parametrov a in C
j
 iz ( ) 1 - k -tega koraka iteracije. Iz 
enač be (3) je oč itno, da sprememba vseh parametrov C
j 
 za enako aditivno konstanto D C ne 
spremeni vrednosti funkcije f, saj se za D C spremenijo tako M
ij
 kot M
i
 in ostanejo razlike 
M
ij
 – M
i
 nespremenjene. Torej so koeficienti C
j  
določ ljivi le do aditivne konstante 
natanč no in je potrebno za enolič nost rešitve in numerič no stabilnost uporabiti dodatni 
pogoj, na primer pogoj, da je povpreč na vrednost popravkov vseh opazovalnic enaka 0, kar 
pomeni, da so popravki C
j 
 razporejeni okoli vrednosti 0. Enač bo (2) zato preoblikujemo v 
 
max
[nm] [km]
log log  ,
[s] 111,2 km
j
ind j
A r
M a C C
T
    = + + D +
        (5) 
kjer vrednost aditivne konstante D C med reševanjem inverznega problema postavimo na 0, 
na koncu pa jo določ imo tako, da so povpreč ne magnitude potresov po osnovni in 
izboljšani različ ici določ anja M
LV
 č im bolj enake. Ker iz uporabljenih podatkov ne 
moremo absolutno določ iti D C, izboljšano različ ico rač unanja pač sidramo na rezultate 
osnovne različ ice z eno magnitudno enač bo (1). 
 
 

 
 
Iz nihanj vrednosti parametra 
ocenimo tako vrednost parametra kot njegovo nedolo
sprejmemo za a vrednost 
 
kar pomeni, da smo vrednost a
za izbrana č asovna obdobja prav tako le 
konč ne rezultate, ki so izrač unani iz podatkov za celotno obdobje od leta 1997 do 2010.
Rezultati so za lažjo predstavo 
 
Tabela 2 – Izrač unani popravk
 do leta 2010. Vsi popravki so izra
nihanja tal. V prvem stolpcu 
 opazovalnice (C), v tretjem število upo
povpreč na velikost odstopanja
za isti potres (s M
). S krepkim tiskom sta zapisani vrednosti parametrov
 za opazovalnici LJU in TRI, ki sta pomembni iz zgodovinskih razlogov.
 
Individualne magnitude M
praviloma razlikujejo od povpreč kako negotova je vrednost magnitude, ki jo od
povpreč na velikost razlike med individualno magnitudo in magnitudo potresa, ki jo 
poimenujemo negotovost individualne magnitude
 
Slika 3 – Popravki na opazovalnicah. Ozna
individualne magnitude Mind od magnitude M, ki jo pripišemo potresu (tabela 2).
opaz. C N s M
 
LJU 0,00 625 0,18 
BISS -0,52 781 0,25 
CESS -0,05 373 0,14 
CEY 0,12 1453 0,18 
DOBS 0,00 929 0,13 
BOJS 0,11 928 0,16 
CADS -0,01 590 0,21 
CRES 0,16 936 0,15 
CRNS 0,07 543 0,17 
GBAS 0,19 944 0,13 
132 
Rezultati 
Iz nihanj vrednosti parametra a za podatke iz različ nih č asovnih obdobij (tabela 1) 
ocenimo tako vrednost parametra kot njegovo nedoloč enost. S približno 95
1,83 0,03 1,83 (1 0,02) a = – = – , 
a določ ili na okoli 2 % natanč no. Vrednosti parametrov 
prav tako le malo spreminjajo, zato v tabeli 2 podajamo 
č unani iz podatkov za celotno obdobje od leta 1997 do 2010.
za lažjo predstavo grafič no prikazani tudi na sliki 3. 
opravki na opazovalnicah za celotno obdobje od leta 1997
. Vsi popravki so izrač unani za vertikalno komponento hitrosti
prvem stolpcu je ime opazovalnice, v drugem popravek
, v tretjem število uporabljenih podatkov (N) in v 
na velikost odstopanja individualne magnitude od povpreč ne magnitud
S krepkim tiskom sta zapisani vrednosti parametrov
za opazovalnici LJU in TRI, ki sta pomembni iz zgodovinskih razlogov.
M
ind
, ki so izrač unane iz podatkov ene opazova
praviloma razlikujejo od povpreč ne magnitude M
LV
 = M, ki jo pripišemo potresu. Merilo, 
kako negotova je vrednost magnitude, ki jo odč itamo samo na eni opazovalnici, je 
razlike med individualno magnitudo in magnitudo potresa, ki jo 
negotovost individualne magnitude in jo označ imo s s M
  (tabela
Popravki na opazovalnicah. Označ en je tudi interval povpreč nega odstopanja
magnitude Mind od magnitude M, ki jo pripišemo potresu (tabela 2).
opaz. C N s M
 opaz. C 
 TRI -0,26 767 0,18 MOZS 0,17
 GBRS -0,16 363 0,20 PDKS 0,14
 GCIS 0,11 624 0,16 PERS -0,09
 GOLS 0,11 1322 0,17 ROBS 0,13
 GORS 0,06 958 0,20 SKDS -0,15
 GROS -0,24 728 0,26 VISS 0,14
 JAVS 0,03 763 0,19 VNDS 0,15
 KNDS 0,07 427 0,24 VOJS 0,21
 KOGS -0,18 280 0,27 ZALS -0,38
 LEGS 0,15 1453 0,15 ZAVS -0,10
ih obdobij (tabela 1) 
enost. S približno 95 % verjetnostjo 
(6) 
rednosti parametrov C
j
 se 
2 podajamo samo 
unani iz podatkov za celotno obdobje od leta 1997 do 2010. 
za celotno obdobje od leta 1997 
unani za vertikalno komponento hitrosti 
ime opazovalnice, v drugem popravek 
in v č etrtem 
č ne magnitude 
S krepkim tiskom sta zapisani vrednosti parametrov 
za opazovalnici LJU in TRI, ki sta pomembni iz zgodovinskih razlogov. 
unane iz podatkov ene opazovalnice, se 
, ki jo pripišemo potresu. Merilo, 
itamo samo na eni opazovalnici, je 
razlike med individualno magnitudo in magnitudo potresa, ki jo 
(tabela 2 in slika 3). 
 
č nega odstopanja 
magnitude Mind od magnitude M, ki jo pripišemo potresu (tabela 2). 
N s M
 
17 617 0,17 
14 1549 0,16 
09 552 0,18 
13 231 0,22 
15 1069 0,21 
14 1320 0,14 
15 594 0,15 
21 865 0,16 
38 483 0,20 
10 479 0,18 

 
Iz slike 3 in tabele 2 razberemo, da je 
povpreč ju okoli 0,18, samo na treh opazovalnicah (BISS, GROS in KOGS) pa dosega ali 
malo presega 0,25. V grobem lahko sklepamo, da so ob vpeljavi popravkov na posamezni 
opazovalnici vrednosti magnitud, od
nedoloč ene na okoli D M = 
za povpreč no vrednost negotovosti individualne magnitude vrednosti okoli 
pomeni, da vpeljava popravkov 
števila podatkov zmanjša za okoli 30
 
Slika 4 – Levo: Ujemanje magnitud, dolo
vse potrese, katerih podatki so bili uporabljeni v inverziji. Dodana je najbolje prileg
se premica (rdeč a č rta). Desno: Povpre
povpreč ne vrednosti za posamezen potres, katerega podatki  so bili uporabljeni v inverziji. 
Dodana je najbolje prilegajoč da se bolje vidi razlika med odstopanji po izboljšani (5) in osnovni magnitudni ena
 
Da preverimo, kaj vpeljava popravkov na opazovalnicah 
z uporabo ene same enač be (1) za vse opazovalnice, med seboj primerja
M
LV
 (slika 4, levo), določ ene z obema razli
tudi odstopanja individualn
(1), od vrednosti M
LV
 (slika 4, desno)
za izbrani potres, v drugem pa odstopanja individualnih magnitud od ustrezne vrednosti 
M
LV
 za vsako od opazovalnic, za katero imamo podatke za izbrani
magnitud potresov da dobro korelirano linearno zvezo, 
napake enak ena in tudi korelacijski koeficient R skoraj ena, R = 0,9
magnitudami, izrač unanimi z izboljšano in osnovno razli
 
LV LV LV
(izboljšana) 1,0022 (osnovna) 0,091 (osnovn M M M
kar pomeni, da so magnitude potresov, izra
konstante (D C = 0,0), v povpre
enač be (1). Z ustrezno izbiro vrednosti aditivne konstante 
enač bi v povpreč ju enake vrednosti magnitud, ob tem pa je nedolo
individualne magnitude kot tudi povpre
magnitudne enač be 
 
j
ind j
M C = + + +
za okoli 30 % manjša od nedolo
133 
Iz slike 3 in tabele 2 razberemo, da je s M
  ob uporabi popravkov na opazovalnicah v 
ju okoli 0,18, samo na treh opazovalnicah (BISS, GROS in KOGS) pa dosega ali 
malo presega 0,25. V grobem lahko sklepamo, da so ob vpeljavi popravkov na posamezni 
opazovalnici vrednosti magnitud, odč itanih samo iz podatkov ene opazovalnice, 
 0,18. Podobni izrač uni z eno samo magnitudno ena
no vrednost negotovosti individualne magnitude vrednosti okoli 
pomeni, da vpeljava popravkov C
j
 negotovost vrednosti M
LV
 posebej v primeru majhnega 
števila podatkov zmanjša za okoli 30 %. 
Levo: Ujemanje magnitud, določ enih po izboljšani (5) in osnovni ena
vse potrese, katerih podatki so bili uporabljeni v inverziji. Dodana je najbolje prileg
č č rta). Desno: Povpreč no odstopanje individualnih magnitud od 
ne vrednosti za posamezen potres, katerega podatki  so bili uporabljeni v inverziji. 
Dodana je najbolje prilegajoč a se premica  (rdeč a č rta) in premica y = x 
da se bolje vidi razlika med odstopanji po izboljšani (5) in osnovni magnitudni ena
Da preverimo, kaj vpeljava popravkov na opazovalnicah (enač ba 5) prines
č be (1) za vse opazovalnice, med seboj primerja
č ene z obema različ icama magnitudne enač be 
tudi odstopanja individualnih magnitud, ki jih dobimo z magnitudnim
(slika 4, desno). V prvem primeru vsakič primerjamo vrednosti 
za izbrani potres, v drugem pa odstopanja individualnih magnitud od ustrezne vrednosti 
za vsako od opazovalnic, za katero imamo podatke za izbrani 
magnitud potresov da dobro korelirano linearno zvezo, ki ima smerni koeficient v okviru 
in tudi korelacijski koeficient R skoraj ena, R = 0,98. Vezna ena
č unanimi z izboljšano in osnovno različ ico magnitudne ena
LV LV LV
(izboljšana) 1,0022 (osnovna) 0,091 (osnovn M M M = - @ - ar pomeni, da so magnitude potresov, izrač unane po enač bi (5) brez vpeljave aditivne 
v povpreč ju le za približno 0,09 magnitude manjše od rezultatov 
Z ustrezno izbiro vrednosti aditivne konstante D C = 0,09 v enač ju enake vrednosti magnitud, ob tem pa je nedoloč enost tako posamezne 
individualne magnitude kot tudi povpreč ne magnitude potresov ob uporabi kon
[nm] [km]
log 1,83 log 0,09
[s] 111,2 km
ind j
A r
M C
T
    = + + +
        % manjša od nedoloč enosti magnitud, izrač unanih z enač bo (1).
ob uporabi popravkov na opazovalnicah v 
ju okoli 0,18, samo na treh opazovalnicah (BISS, GROS in KOGS) pa dosega ali 
malo presega 0,25. V grobem lahko sklepamo, da so ob vpeljavi popravkov na posamezni 
o iz podatkov ene opazovalnice, 
uni z eno samo magnitudno enač bo (1) dajo 
no vrednost negotovosti individualne magnitude vrednosti okoli D M = 0,25, kar 
posebej v primeru majhnega 
   
enih po izboljšani (5) in osnovni enač bi (1) za 
vse potrese, katerih podatki so bili uporabljeni v inverziji. Dodana je najbolje prilegajoč a 
no odstopanje individualnih magnitud od 
ne vrednosti za posamezen potres, katerega podatki  so bili uporabljeni v inverziji. 
 (č rna č rtkana č rta), 
da se bolje vidi razlika med odstopanji po izboljšani (5) in osnovni magnitudni enač bi (1). 
prinese v primerjavi 
be (1) za vse opazovalnice, med seboj primerjamo tako vrednosti 
 za vsak potres, kot 
, ki jih dobimo z magnitudnima enač bama (5) in 
č primerjamo vrednosti M
LV
 
za izbrani potres, v drugem pa odstopanja individualnih magnitud od ustrezne vrednosti 
 potres. Primerjava 
ki ima smerni koeficient v okviru 
. Vezna enač ba med 
magnitudne enač be je 
(izboljšana) 1,0022 (osnovna) 0,091 (osnovna) 0,09 = - @ - , (7) 
brez vpeljave aditivne 
le za približno 0,09 magnitude manjše od rezultatov 
0,09 v enač bi (5) dasta obe 
č enost tako posamezne 
ne magnitude potresov ob uporabi konč ne oblike 
ind j
M C = + + + (8) 
č bo (1). 

134 
 
Zaključ ek 
 
V raziskavi osnovno magnitudno enač bo (1) razširimo z vpeljavo aditivnih popravkov 
na posamezni opazovalnici (enač bi 5 in 8), da bi tako kompenzirali morebitno potencialno 
sistematič no preveliko ali premajhno individualno izrač unano magnitudo na posamezni 
opazovalnici. Z inverzijo več kot 23000 podatkov iz obdobja od leta 1997 do leta 2010 
smo določ ili parametre v modelski magnitudni enač bi (5) oziroma (2) in tako zapisali 
izboljšano magnitudno enač bo (8). Vrednosti znač ilnih popravkov C
j
, ki nastopajo v enač bi 
(8), so zbrani v tabeli 2. Glavna rezultata raziskave lahko strnemo v naslednje: 
• Nova, izboljšana magnitudna enač ba (9), da za potrese približno enake vrednosti M
LV
, 
kot jih je dajala osnovna enač ba (1) določ ena pred več kot tridesetimi leti. To se zgodi 
za potrese na ozemlju Slovenije kljub temu, da je vrednost koeficienta a, ki opisuje 
dušenje in geometrijsko razširjanje potresnih valov, v enač bi (8) precej več ja 
(a = 1,83) od vrednosti (a = 1,52) v enač bi (1). Oč itno se v danem intervalu 
oddaljenosti med žarišč i in opazovalnicami razlika v dušenju kompenzira z vpeljavo 
popravkov, znač ilnih za posamezno opazovalnico. 
• Bistvena prednost vpeljave znač ilnih popravkov za opazovalnice je več ja zanesljivost 
individualne magnitude in posledič no za okoli 30 % manjši nedoloč enosti izrač unane 
lokalne magnitude M
LV
. 
 
Raziskavo bi bilo smiselno nadaljevati v smeri povezovanja oziroma iskanja povezave 
med lokalno magnitudo M
LV
, ki jo v USG na ARSO sedaj rutinsko uporabljamo kot mero 
za velikost potresa, in navorno magnitudo, ki je fizikalno najbolje definirana mera za 
velikost potresa, ali Richterjevo oziroma Wood-Andersonovo magnitudo, ki je 
zgodovinsko gledano osnova vsem sodobnim magnitudam in na podlagi katere je prof. 
Ribarič izpeljal enač bo (1) s primerjavo zapisov istih potresov v Trstu in v Ljubljani. 
 
 
Literatura 
 
Bindi D., Spallarossa D., Eva C., Cattaneo M. (2005). Local and duration magnitudes in 
northwestern Italy, and seismic moment versus magnitude relationships, Bull. Seism. Soc. Am. 
95, 592-604. 
Bragato P.L., Tento A.  (2005). Local magnitude in northeastern Italy, Bull. Seism. Soc. Am. 95, 
579-591. 
Richter C.F. (1935). An instrumental earthquake magnitude scale, Bull. Seism. Soc. Am. 25, 1-31. 
Richter C.F. (1958), Elementary Seismology, W.H. Freeman and Co., San Francisco, California, 
578 p.