Gradbeni vestnik letnik 72 februar 2023 34 Povzetek Za načrtovanje hidrotehničnih objektov in protipoplavnih gradbenih in negradbenih ukrepov za zmanjševanje poplavnih tve- ganj so ključnega pomena podatki o projektnih pretokih oziroma projektnih hidrogramih. Le-te lahko določimo tudi z uporabo hidrološkega modela padavine-odtok. V primeru, ko nimamo na voljo dovolj podatkov za umerjanje hidrološkega modela, je treba parametre modela oceniti glede na lastnosti porečij. Eden izmed parametrov, ki jih upošteva tudi pri nas pogosto upo- rabljeni hidrološki model HEC-HMS, je čas zakasnitve porečja. Do sedaj so se v slovenski vodarski praksi za oceno tega parame- tra večinoma uporabljale empirične enačbe, ki so bile razvite na drugih geografskih območjih (npr. ZDA). Prispevek prikazuje postopek določitve empiričnih enačb za oceno časa zakasnitve na podlagi merjenih podatkov o padavinah in pretokih za 20 izbranih porečij v Sloveniji. Izpeljane enačbe so se pri prvih poskusih uporabe izkazale za ustrezne in se tako že lahko uporabijo za oceno časa zakasnitve v primeru nemerjenih porečij v Sloveniji. Bo pa seveda njihova nadaljnja uporaba v praksi pokazala njihove prednosti oz. slabosti. Ključne besede: čas zakasnitve, empirična enačba, hidrološko modeliranje, padavine, odtok, porečje Summary Information on design discharge values and design hydrographs is crucial for the design of hydro-engineering structures and structural and non-structural flood control measures. These variables can also be determined using a rainfall-runoff hydrological model. If there are insufficient data to calibrate the hydrological model, the model parameters must be estimated according to the characteristics of the catchment. One of the parameters that is also considered by the commonly used hydrological model HEC-HMS is the catchment lag time. So far, empirical equations developed in other geographic areas (e.g., USA) have been used to estimate this parameter in Slovenian engineering practice. This article shows the methodology applied for developing the empirical equation for estimating the lag time parameter based on measured precipitation and discharge data using 20 selected river catchments in Slovenia. The derived equation can thus be used to estimate the lag time parameter in the case of ungauged catchments. Further studies need to be conducted in order to evaluate the performance of the proposed equations. Key words: lag time, empirical equation, hydrological modelling, rainfall, runoff, catchment Deja Mavri, prof. dr. Mojca Šraj, doc. dr. Nejc Bezak RAZVOJ ENAČBE ZA OCENO ČASA ZAKASNITVE ZA SLOVENSKA POREČJA Deja Mavri, dipl. inž. ok. grad. deja.mavri1@gmail.com prof. dr. Mojca Šraj, univ. dipl. inž. grad. mojca.sraj@fgg.uni-lj.si doc. dr. Nejc Bezak, univ. dipl. inž. grad. nejc.bezak@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Hajdrihova 28, 1000 Ljubljana Znanstveni članek UDK 551.57:556.16(497.4) RAZVOJ ENAČBE ZA OCENO ČASA ZAKASNITVE ZA SLOVENSKA POREČJA LAG TIME EQUATION DEVELOPMENT FOR SLOVENIAN CATCHMENTS Gradbeni vestnik letnik 72 februar 2023 35 Deja Mavri, prof. dr. Mojca Šraj, doc. dr. Nejc Bezak RAZVOJ ENAČBE ZA OCENO ČASA ZAKASNITVE ZA SLOVENSKA POREČJA 1 UVOD V vodarski in hidrotehnični praksi se pogosto uporabljajo hi- drološki modeli padavine-odtok, ki simulirajo površinski odtok na podlagi podatkov o padavinah in se lahko uporabijo tudi za napovedovanje poplav in načrtovanje hidrotehničnih ukrepov ([Bezak, 2017], [Dirnbek, 2010]). Kadar imamo na voljo merjene podatke o padavinah in pretokih, lahko za izdelavo hidrološke- ga modela uporabimo eno izmed teorij, ki se uporablja za mo- deliranje, tj. teorijo hidrograma enote, in modelske parametre ustrezno umerimo. V praksi pa se pogosto zgodi, da nimamo na voljo vseh podatkov za izdelavo hidrološkega modela in njego- vo umerjanje. V tem primeru lahko na podlagi lastnosti porečij oblikujemo sintetični hidrogram enote, ki ga nato uporabimo v postopku hidrološkega modeliranja. Teorija hidrograma enote temelji na predpostavki, da je oblika hidrograma neodvisna od predhodnih padavin in zajema parametre, ki imajo velik vpliv na odtok s porečja. Ti parametri so odvisni oziroma se jih dolo- ča glede na lastnosti porečja, kot so naklon, oblika, vegetacija, lastnosti tal, geologija itd. [Brilly, 2018]. V preteklosti je bilo v svetu razvitih veliko enačb (pregled enačb podaja [Brilly, 2018]), s katerimi se lahko ocenijo parametri za določitev sintetičnega hidrograma enote na podlagi lastnosti porečja. Enačbe so bile večinoma razvite za območja v ZDA, kar pomeni, da so bile last- nosti teh porečij, na katerih so bile osnovane enačbe, lahko pre- cej različne (npr. ravninska in aridna porečja) od lastnosti po- rečij na območju Slovenije. Zaradi tega je smiselno obstoječo prakso nadgraditi in razviti enačbo, ki bo osnovana na podlagi podatkov s porečij na območju Slovenije. Glavni namen tega prispevka je predstaviti nove empirične enačbe za izračun časa zakasnitve, izpeljane na podlagi podatkov za porečja v Sloveniji, in prikazati posamezne korake izpeljave teh enačb. 2 PODATKI Sintetični hidrogram enote, ki povezuje lastnosti hidrograma enote in značilnosti porečja, je prvi razvil F. F. Snyder leta 1938 [Brilly, 2018]. Določil je povezave in enačbe, s katerimi lahko, glede na lastnosti porečja, definiramo parametre za obliko- vanje sintetičnega hidrograma enote. Sintetični hidrogram enote po Snyderju je definiran s konico hidrograma enote in časom, pri katerem se ta pojavi. Čeprav se površinski odtok prične z začetkom efektivnih padavin (razlika med padlimi padavinami in padavinskimi izgubami), se v nekaterih prime- rih del padavin zadrži na porečju. Padla voda potrebuje nekaj časa, da iz različnih delov porečja priteče do struge vodotoka ter tako do nastopa konice pretoka v vodotoku pride z dolo- čenim časovnim zamikom. Ta čas imenujemo čas zakasnitve (Tp) in je najpogosteje definiran kot razlika med težiščem efek- tivnih padavin in konico pretoka, ki je posledica istega pada- vinskega dogodka [Gericke, 2014]. Čas zakasnitve je tudi eden izmed parametrov, ki je uporabljen v hidrološkem modelu HEC-HMS za določitev sintetičnega hidrograma enote po raz- ličnih metodah (npr. SCS, Snyder) [HEC-HMS, 2022]. Kot osnovo za izpeljavo enačbe smo izbrali 20 porečij na ob- močju Slovenije (slika 1 in preglednica 1), ki jih je v svoji raz- iskavi obravnaval že [Alexopoulos, 2021]. Porečja so relativno enakomerno razporejena po celotni Sloveniji in imajo prispev- ne površine od približno 50 do približno 500 km2 (pregledni- ca 1). [Alexopoulos, 2021] je za vsako izmed teh porečij, glede na razpoložljivost podatkov o padavinah, pripravil zvezne urne podatke o padavinah in pretokih z upoštevanjem različnih pa- davinskih postaj, ki so predstavljene v preglednici 1. Izhodiščno obdobje je bilo 2000-2020. Na podlagi tako zbranih zveznih podatkov o pretokih smo v naši raziskavi za vsako izmed 20 iz- branih porečij izbrali 5 največjih visokovodnih valov na podlagi podatka o konici pretoka. Za vsako visokovodno konico je bil izbran tudi pripadajoči padavinski dogodek. Za vse tako izbra- ne dogodke je bil določen čas zakasnitve Tp (v našem primeru definiran kot zamik med težiščem padavin in konico preto- ka) in izrisan hidrogram s pripadajočim histogramom pada- vin. Primer za porečje vodotoka Poljanska Sora je prikazan na sliki 2, skupaj s časom zakasnitve Tp. Pri dogodku, ki se je zgodil 22. 10. 2014 na porečju vodotoka Poljanska Sora (slika 2), vidimo, da je razmik med težiščem padavin in konico pretoka relativno majhen, kar pomeni, da je čas zakasnitve relativno kratek (pribli- žno 2,7 h). V tem primeru to pomeni, da padavine niso potre- bovale veliko časa, da so dosegle strugo vodotoka in povzročile konico pretoka. Za vsakega izmed tako izbranih visokovodnih dogodkov smo določili konico pretoka, skupno količino pada- vin med padavinskim dogodkom, največjo urno količino pada- vin in izračunali ter grafično ocenili čas zakasnitve Tp. Vodotok Vodomerna postaja in njena identifikacijska številka (ARSO) Površina porečja (km2) Uporabljene padavinske postaje Mislinja Otiški Vrh - 2390 230,9 Šmartno pri Slovenj Gradcu, Spodnji Dolič, Muta, Ravne na Koroškem Dravinja Zreče - 2600 41,4 Slovenske konjice, Spodnji Dolič, Dravinja, Rogla Pesnica Zamušani I - 2900 477,8 Letališče Edvarda Rusjana Maribor, Polički vrh, Gornja Radgona, Gačnik Radovna Podhom - 3180 166,8 Davča, Zgornja Sorica, Kredarica, Lesce Kokra Kokra - 4120 112,2 Kamniška Bistrica, Zgornje Jezersko, Krvavec, Letališče J.P. Poljanska Sora Zminec - 4230 305,5 Leskovica, Zgornja Sorica, Suha, Dvor Selška Sora Železniki - 4270 104,1 Leskovica, Davča, Cerknica, Rudno polje Mirna Jelovec - 4695 270 Sevno, Novo mesto, Hrastnik, Malkovec Kolpa Petrina - 4820 460 Šmarata, Kočevje, Iskrba, Babno polje Lahinja Gradac - 4970 221,3 Črnomelj – Dobliče, Kočevske Poljane Gradbeni vestnik letnik 72 februar 2023 36 Za izpeljavo enačbe za oceno časa zakasnitve posameznih po- rečij potrebujemo tudi podatke o osnovnih lastnostih porečij. Bistveni so podatki o površini porečja, padcu porečja, deležu urbanih površin, deležu gozdnih površin, deležu kmetijskih površin itd. Osnovne lastnosti pokrovnosti tal za izbranih 20 porečij so bile določene na podlagi karte rabe tal CLC Corine iz leta 2018 [CLC Corine, 2022]. Kot izhodišče za izpeljavo enačbe so pomembni tudi osnovni podatki o vodotoku, kot so dolži- na vodotoka, padec vodotoka, dolžina od iztočnega profi la do profi la, ki je najbližji težišču vodotoka (Lc), itd. Podloge, upora- bljene za analizo lastnosti vodotoka, so bile: digitalni model vi- šin (DMV) za območje Slovenije (20 m) [RS MOP, 2022], mreža vodotokov (sloj Kategorizacija vodotokov, prenesen s portala Geoportal ARSO [ARSO, 2022]) v Sloveniji in razvodnice izbra- nih porečij. Na podlagi podatkov DMV smo določili tudi mini- malno, povprečno in maksimalno nadmorsko višino vseh 20 izbranih porečij. Dodatno smo upoštevali tudi karto odtočne- ga potenciala posameznega porečja [UL BF, 2011]. Na podlagi podatkov o odtočnem potencialu in rabi tal smo ocenili tudi parameter CN (Curve Number) [Brilly, 2018]. Osnovne lastnosti izbranih porečij so prikazane v preglednici 2. Slika 1. Prikaz izbranih 20 porečij na območju Slovenije (črno obrobljeni poligoni) skupaj z mrežo vodotokov (modre črte) in digitalnim modelom višin (DMV) kot podlago (enote metri). Slika 2. Primer hidrograma in histograma padavin za dogodek 22. 10. 2014 na porečju vodotoka Poljanska Sora. Podatki so bili pridobljeni iz vodomerne postaje Zminec in padavinske postaje Zgornja Sorica. Preglednica 1. 20 izbranih porečij na območju Slovenije, ki so bila uporabljena za izpeljavo enačbe, skupaj z uporabljenimi padavinskimi postajami ter površinami porečij. Cerkniščica Cerknica I - 5770 47,3 Šmarata, Cerkniško jezero – Otok, Iška vas, Korošče Savinja Nazarje - 6060 457,3 Kamniška Bistrica, Zgornje jezersko, Nazarje, Krvavec Bolska Dolenja vas - 6550 175,1 Litija, Nazarje, Medlog Voglajna Črnolica I - 6690 53,7 Slovenske konjice, Lisca, Dravinja Hudinja Škofja vas - 6790 156,5 Šmartno pri Slovenj Gradcu, Slovenske Konjice, Medlog, Celje Soča Kobarid I - 8080 437 Stara Fužina, Rateče, Kredarica Idrijca Hotešk - 8450 442,8 Leskovica, Davča, Ajdovščina, Podroteja Bača Bača pri Modreju - 8500 142,3 Leskovica, Davča, Cerknica, Rudno Polje Reka Cerkvenikov mlin - 9050 377,9 Ilirska Bistrica, Postojna, Škocjan Rižana Kubed - 9210 204,5 Ilirska Bistrica, Koper - Luka, Škocjan Deja Mavri, prof. dr. Mojca Šraj, doc. dr. Nejc Bezak RAZVOJ ENAČBE ZA OCENO ČASA ZAKASNITVE ZA SLOVENSKA POREČJA Gradbeni vestnik letnik 72 februar 2023 37 3 IZPELJAVA ENAČB V postopku izpeljave enačb smo najprej naredili pregled ob- stoječih enačb za oceno časa zakasnitve ([Brilly, 2018], [Geric- ke, 2014]). Tako smo dobili pregled nad različnimi oblikami enačb ter parametri, ki v teh enačbah nastopajo. Dodatno smo z uporabo nekaterih drugih pogosto uporabljenih empi- ričnih enačb, ki jih podaja [Brilly, 2018], naredili oceno časa za- kasnitve. To pomeni, da smo na podlagi lastnosti porečij (npr. naklon vodotoka, dolžina vodotoka) izračunali čase zakasnitve glede na različne enačbe za izbrana porečja. Tako smo lah- ko te izračunane vrednosti primerjali z vrednostmi, ki smo jih določili na podlagi meritev padavin in pretokov petih izbranih dogodkov za vsako porečje. Čas zakasnitve je namreč odvisen od lastnosti porečij, pri čemer imajo nekatere lastnosti večji vpliv kot druge, vpliv posameznega dejavnika pa se tudi razli- kuje od porečja do porečja. Odvisnost časa zakasnitve (do- ločenega glede na 5 izbranih dogodkov) in lastnosti porečij smo ugotavljali z uporabo Pearsonovega koeficienta korelaci- je. Analizirali smo odvisnost časa zakasnitve (določenega kot povprečna vrednost Tp petih izbranih dogodkov) z osnovnimi lastnostmi porečij (preglednica 3). Na podlagi največje absol- utne vrednosti Pearsonovega koeficienta korelacije so najbolj izrazito odvisnost s časom zakasnitve podale naslednje last- nosti: površina kmetijskih površin, površina urbanih površin, padec vodotoka in dolžina od iztočnega profila do profila, ki je najbližji težišču vodotoka (Lc) (preglednica 3). Slika 3 prikazuje primer odvisnosti med kmetijskimi površinami in časom za- kasnitve ter časom zakasnitve od naklona vodotoka. Prva od- visnost ponazarja, da ima večje porečje daljši čas zakasnitve, druga odvisnost pa je posledica dejstva, da imajo bolj strmi vodotoki načeloma krajši čas zakasnitve. Na podlagi rezultatov, prikazanih v preglednici 3, smo pri izpeljavi enačb dali pouda- rek tistim parametrom (npr. površina kmetijskih območij, na- klon vodotoka, dolžina Lc), ki imajo največji vpliv na čas zakas- nitve in so hkrati tudi fizikalno razložljivi. Preglednica 2. Prikaz osnovnih lastnosti 20 izbranih porečij. Podani so dolžina vodotoka L, dolžina od točke na vodotoku, ki je najbližje težišču, do iztoka Lc, padec vodotoka I, parameter CN (Curve Number), delež gozda in delež kmetijskih površin. Vodotok in ime vodomerne postaje L (km) Lc (km) I (m/m) CN Delež gozda (%) Delež kmetijskih površin (%) Mislinja, Otiški Vrh 34,8 21,4 0,02 71 66,8 30,7 Dravinja, Zreče 9,9 5,2 0,10 76 68,1 30,8 Radovna, Podhom 26,8 13,8 0,04 52 94,3 5,5 Kokra, Kokra 17,9 8,1 0,04 62 94,5 4,4 Poljanska Sora, Zminec 40,4 19,6 0,00 71 66,2 32,8 Selška Sora, Železniki 18,5 8,7 0,04 63 84,3 13,8 Mirna, Jelovec 33,6 19,6 0,02 65 57,3 42,0 Kolpa, Petrina 35,0 21,5 0,01 63 88,9 11,1 Lahinja, Gradac 27,6 15,3 0,00 64 73,6 24,3 Savinja, Nazarje 46,8 19,1 0,04 63 81,2 18,2 Bolska, Dolenja_vas 31,1 16,8 0,02 74 63,9 34,0 Voglajna, Črnolica I 17,8 12,1 0,01 79 37,8 61,7 Hudinja, Škofja vas 27,5 13,6 0,04 79 57,3 41,3 Idrijca, Hotešk 55,9 24,7 0,01 63 79,0 20,2 Reka, Cerkvenikov mlin 46,2 17,8 0,00 70 70,8 27,6 Rižana, Kubed 1,4 1,4 0,01 67 81,0 18,6 Pesnica, Zamušani I 52,3 33,6 0,00 82 22,9 74,9 Cerkniščica, Cerknica I 18,1 9,1 0,01 64 72,6 25,9 Soča, Kobarid I 39,8 17,9 0,02 50 93,9 5,7 Bača, Bača_pri_Modreju 23,4 11,0 0,05 63 90,6 9,4 Prva spremen- ljivka Druga spremenljivka Pearsonov koefici- ent korelacije med spremenljivkama Tp (h) kmetijske površine (km 2) 0,78 Tp (h) urbane površine (km 2) 0,78 Tp (h) √I (kvadratni koren padca vodotoka) -0,54 Tp (h) Lc (m) 0,55 Deja Mavri, prof. dr. Mojca Šraj, doc. dr. Nejc Bezak RAZVOJ ENAČBE ZA OCENO ČASA ZAKASNITVE ZA SLOVENSKA POREČJA Gradbeni vestnik letnik 72 februar 2023 38 kjer je x1 dolžina vodotoka od iztočnega profila do profila na vodotoku, ki je najbližji težišču vodotoka Lc (m); x2 kvadratni koren padca vodotoka √I (m/m); x3 kmetijske površine (km 2). Kot dve alternativni obliki enačbe, ki sta prav tako dali relativ- no ustrezno ujemanje s časi zakasnitve, določenimi glede na merjene podatke o padavinah in pretokih, pa smo določili tudi naslednji dve enačbi: (2) (3) Opis parametrov x1, x2 in x3 v enačbah (2) in (3) je enak kot pri enačbi (1), x4 pa predstavlja parameter CN. Slika 4 prikazuje primerjavo med časi zakasnitve, izračunanimi z uporabo izpeljanih enačb (1), (2) in (3), in časi zakasnitve, do- ločenimi glede na merjene podatke o pretokih in padavinah (povprečje 5-ih visokovodnih dogodkov). Opazimo lahko, da so ocenjene vrednosti časa zakasnitve po enačbi (2) v večini primerov nekoliko manjše kot z uporabo enačbe (1). Vrednosti časov zakasnitve z uporabo enačbe (3) pa so nekoliko večje od ocenjenih vrednosti po enačbi (1). Več rezultatov in tudi neka- tere druge oblike enačb so podane v [Mavri, 2022]. Izpeljane enačbe so pričakovano dale boljše ujemanje z dejanskimi časi zakasnitve kot nekatere druge enačbe, ki se pogosto uporab- ljajo za oceno časa zakasnitve v slovenski praksi (slika 5) (npr. Snyder, Denver, Tulsa District itd.) [Brilly, 2018]. Bolj podrobno primerjavo prikazuje [Mavri, 2022]. Postopek izpeljave enačbe je potekal v programskem jeziku R [R Core Team, 2022], za oceno koeficientov enačbe smo upo- rabili funkcijo »nls« (angl. nonlinear least squares; slo. nelinear- na metoda najmanjših kvadratov). V postopku izbire enačbe smo testirali več kot 70 različnih oblik enačb (npr. kvadratni koren padca vodotoka nad ali pod ulomkovo črto, upoštevanje korena, upoštevanje različnih parametrov, različnega števila koeficientov itd.). Za vsako izmed enačb smo potem na podla- gi lastnosti porečij izračunali čase zakasnitve ter jih primerjali s povprečnimi časi zakasnitve, ki smo jih določili glede na 5 iz- branih dogodkov na podlagi izmerjenih podatkov o padavinah in pretokih. Za primerjavo sta bila uporabljena tako Pearsonov koeficient korelacije kot grafični prikaz. Kot najustreznejša enačba (glede na Pearsonov koeficient ko- relacije in ujemanje med izračunanimi in dejanskimi časi Tp) se je izkazala naslednja oblika enačbe: (1) Slika 3. Primer odvisnosti med kmetijskimi površinami in časom zakasnitve (levo) ter med kvadratnim korenom padca vo- dotoka in časom zakasnitve (desno). Preglednica 3. Izračunane vrednosti Pearsonovih koeficien- tov korelacije med pari spremenljivk. Čas zakasnitve (Tp) je bil za vsako porečje določen kot povprečje 5-ih dogodkov. Tp (h) dolžina vodotoka L (m) 0,40 Tp (h) koeficient CN 0,37 Tp (h) povprečna vrednost odtoč- nega potenciala (mm/h) 0,36 Tp (h) gozdne površine (km 2) 0,00 Tp (h) površine krasa (km 2) 0,44 Tp (h) površine manjših vodonos- nikov (m2) 0,46 Tp (h) naklon vodotoka I (m/m) -0,42 Tp (h) maksimalno zadrževanje Sr (mm) -0,36 Deja Mavri, prof. dr. Mojca Šraj, doc. dr. Nejc Bezak RAZVOJ ENAČBE ZA OCENO ČASA ZAKASNITVE ZA SLOVENSKA POREČJA Gradbeni vestnik letnik 72 februar 2023 39 4 PRIMER UPORABE Za validacijo novih enačb smo izbrali porečje Medije do vodo- merne postaje Zagorje (površina približno 97 km2). Tudi za to območje smo na podlagi urnih podatkov o padavinah (postaja Hrastnik) in pretokih izbrali nekaj večjih dogodkov, s pomoč- jo katerih smo preverili ustreznost predlaganih enačb (1)-(3). V tem primeru se je kot najustreznejša izkazala enačba (2), po kateri je ocenjen čas zakasnitve za to porečje znašal približno 1,8 h (slika 6 in slika 7). Po enačbah (1) in (3) je bil ocenjen čas zakasnitve daljši in je znašal 4,3 h oziroma 4,8 h. Te vrednosti so za porečje Medije očitno prevelike (vsaj za izbrane visokovodne dogodke), saj je glede na meritve odziv porečja na padavine hitrejši, kot kažejo izračuni z uporabo enačb (1) in (3). Glede na rabo tal in vrednost odtočnega potenciala smo ocenili tudi parameter CN (ocenjena vrednost 82), ki je bil uporabljen za izračun padavinskih izgub po metodi Soil Conservation Servi- ce (SCS) [Brilly, 2018]. Primerjava merjenih in modeliranih pre- tokov z uporabe enačbe (2) se je pri večini izbranih dogodkov izkazala za relativno ustrezno (slika 6 in slika 7). Poudariti je tre- ba, da je v primeru porečij z drugačnimi lastnostmi (npr. bolj ravninska območja) lahko ustreznost enačb (1)-(3) drugačna in se lahko enačbi (1) in (3) v določenih primerih morda izkažeta kot primernejši. Posledično je smiselno ustreznost enačb do- datno preveriti na dodatnih porečjih. Slika 4. Primerjava med izračunanimi časi zakasnitve glede na izpeljane enačbe (enačbe (1), (2) in (3)) in časi zakasni- tve, določenimi glede na merjene podatke o pretokih in pa- davinah (povprečje 5-ih visokovodnih dogodkov). Vrednosti Pearsonovih koeficientov korelacije znašajo 0,81 (enačba (1)), 0,83 (enačba (2)) in 0,81 (enačba (3)). Slika 5. Primerjava med izračunanimi časi zakasnitve gle- de na splošno enačbo Snyder [Brilly, 2018] in časi zakasnitve, določenimi na podlagi merjenih podatkov o pretokih in pa- davinah (povprečje 5-ih visokovodnih dogodkov). Deja Mavri, prof. dr. Mojca Šraj, doc. dr. Nejc Bezak RAZVOJ ENAČBE ZA OCENO ČASA ZAKASNITVE ZA SLOVENSKA POREČJA Gradbeni vestnik letnik 72 februar 2023 40 Slika 6. Primer ujemanja simuliranih (modra črta) in mer- jenih pretokov (črna črta) za dogodek, ki se je zgodil na vo- domerni postaji Zagorje (Medija) julija 2019. Modri stolpci so padle padavine, rdeči stolpci so padavinske izgube. Za oceno časa zakasnitve so bile uporabljene vse tri izpeljane enačbe (1)-(3). Slika 7. Primer ujemanja simuliranih (modra črta) in merje- nih pretokov (črna črta) za dogodek, ki se je zgodil na vodo- merni postaji Zagorje (Medija) septembra 2014. Modri stolp- ci so padle padavine, rdeči stolpci so padavinske izgube. Za oceno časa zakasnitve so bile uporabljene vse tri izpeljane enačbe (1)-(3). Deja Mavri, prof. dr. Mojca Šraj, doc. dr. Nejc Bezak RAZVOJ ENAČBE ZA OCENO ČASA ZAKASNITVE ZA SLOVENSKA POREČJA 5 SKLEP Prispevek prikazuje nove empirične enačbe za izračun časa zakasnitve, izpeljane na podlagi podatkov za po- rečja v Sloveniji, in postopek izpeljave teh enačb, ki jih lahko uporabimo v primeru nemerjenih porečij v Slove- niji. Enačbe so primerne predvsem za območja, ki imajo lastnosti podobne kot 20 izbranih porečij (preglednica 1). Enačbe so izpeljane na podlagi lastnosti slovenskih po- rečij in so v primerjavi z enačbami, razvitimi na tujih porečjih, v večini primerov podale boljše ocene časa za- kasnitve. Prikazali smo 3 različne enačbe, ki podajo ne- koliko različne ocene časov zakasnitve, ujemanje s časi zakasnitve, določenimi na podlagi merjenih podatkov o pretokih in padavinah, pa je bilo v vseh treh prime- rih podobno. Izpeljane enačbe smo preverili na porečju Medije do vodomerne postaje Zagorje, kjer se je kot naj- bolj ustrezna izkazala enačba (2). Ustreznost prikazanih enačb (1)-(3) pa je lahko v primeru porečij z drugačni- mi lastnostmi tudi drugačna, in se lahko enačbi (1) in (3) v določenih primerih morda izkažeta kot primernejši. Izpeljane enačbe se lahko uporabijo za oceno časa za- kasnitve v primeru nemerjenih porečij v Sloveniji. Kljub temu pa je pomembno poudariti, da je umerjanje hidro- loških modelov seveda še vedno nujno potrebno, saj pri hidrološkem modeliranju nastopajo tudi drugi parame- Gradbeni vestnik letnik 72 februar 2023 41 tri, ki jih je smiselno umeriti glede na merjene podatke o pretokih in padavinah. Izpeljane enačbe bo v prihodno- sti treba preveriti še na dodatnih porečjih na območju Slovenije. 6 ZAHVALA Prispevek je nastal v okviru ciljnega raziskovalnega projek- ta V2-2137 »Razvoj metodologije za izračun visokovodnih valov na podlagi ekstremnih padavinskih dogodkov«, ki ga financirata Javna agencija za raziskovalno dejavnost RS (ARRS) in Ministrstvo za okolje in prostor (MOP). Prispevek je tudi rezultat dela v okviru programske skupine P2-0180, ki jo financira ARRS. 7 LITERATURA Alexopoulos, M. J., Use of the reanalysis products for the hydrological rainfall-runoff modelling = Uporaba produk- tov reanaliz za namen hidrološkega modeliranja: izbrani primeri v Sloveniji, Magistrsko delo, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 2021. ARSO, Kategorizacija vodotokov, spletna stran: https://gis. arso.gov.si/wfs_web/faces/WFSLayersList.jspx, Republika Slo- venija, Ministrstvo za okolje in prostor, Agencija RS za okolje, datum vpogleda 14.12.2022, 2022. Bezak, N., Šraj, M., Mikoš, M., Vpliv padavin na projektne pre- toke, Gradbeni vestnik, 66, 241–248, 2017. Brilly, M., Šraj, M., Modeliranje površinskega odtoka, Ljublja- na, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geo- dezijo, 2018. CLC Corine, Spletna stran: https://land.copernicus.eu/pan- european/corine-land-cover/clc2018, datum vpogleda 14.12.2022, 2022. Dirnbek, L., Šraj, M., Hidrološko modeliranje: Vpliv histogra- ma padavin na hidrogram površinskega odtoka, Gradbeni vestnik, 59(3), 48–56, 2010. HEC-HMS, HEC-HMS User’s Manual, v. 4.7; US Army Corps of Engineers: Davis, CA, USA, 2021. Gericke, O. J., Smithers, J. C., Review of methods used to estimate catchment response time for the purpose of peak discharge estimation. Hydrological Sciences Journal, 59(11), 1935-1971, 2014. Mavri, D., Predlog razvoja enačbe za določitev sintetičnega hidrograma enote na podlagi podatkov z območja Slove- nije, Diplomska naloga, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, spletna stran: https://repozitorij. uni-lj.si/IzpisGradiva.php?id=140895&lang=slv, 2022. R Core Team., A Language and Environment for Statistical Computing: R. Dunaj, Avstrija, R Foundation for Statisti- cal Computing. Spletna stran: http://www.R-project.org/, datum vpogleda 14.12.2022, 2022. RS MOP, Digitalni model višin Slovenije, spletna stran: https://www.e-prostor.gov.si/podrocja/drzavni-topograf- ski-sistem/digitalni-modeli-visin/, Republika Slovenija, Ministrstvo za okolje in prostor, datum vpogleda 14.12.2022, 2022. UL BF, Trajnostna raba vode za krepitev rastlinskega pride- lovalnega potenciala v Sloveniji, Projekt V4-1066, Univerza v Ljubljani, Biotehniška fakulteta, 2011. Deja Mavri, prof. dr. Mojca Šraj, doc. dr. Nejc Bezak RAZVOJ ENAČBE ZA OCENO ČASA ZAKASNITVE ZA SLOVENSKA POREČJA