21 
Zbornik gozdarstva in lesarstva 34, 1989, s. 21-50 
GDK 524.63.001.5 
RAZVOJ IN UPORABA INVENTURNE VZORČNE METODE 2x6-DREVES 
Milan HOČEVAR* 
Izvleček 
Izhajajoč iz vzorčne inventurne metode 6-dreves je bil razvit postopek snemanja z zrcalnim 
vzorcem 2x 6-dreves ter izdelana metodologija izračuna regresijskih ocen, ki neenake površine 
vzorcev upošteva kot kovariablo. Primerjalna analiza na populaciji 94 vzorcev medocenami, 
dobljenimi z metodo 2x6-dreves in referenčnimi vrednostmi metode odmerjenih vzorcev je 
potrdila zanesljivost nove metode. Snemalni postopek je pri novi metodi zelo en'ostaven in hi-
ter, metoda se je v primerjavi z nekaterimi drugimi postopki snemanja pokazala tudi kot eko-
nomsko zelo učinkovita. 
Ključne besede: gozdna inventura, vzorčenje, vzorec 2x6-dreves 
DEVELOPMENT AND USE OF THE 2x6-TREES INVENTORY SAMPLE 
METHOD 
Milan HOČE V AR* 
Abstract 
Deriving from the 6-trees inventory sample method, the process of <lata collecting with a mir-
ror sample 2x6-trees was developed and a methodology for the calculation of regression eva-
luation was worked out which takes into consideration the unequal surfaces of samples asa co-
variable. A comparative analysis of a population of 94 samples from among the evaluations 
achieved by the 2x6-trees method, and the reference values of the method of circular 
plots, confirmed the accuracy of the new method. The process of <lata collection with the new 
method is very simple and fast. In comparison to some other processes of data collection, this 
met hod has proved to be extremely efficient from the economic point of view, too. 
Key words: Jorest inventory, sampling, 2x6-trees-plots 
* dr., dipl. ing., izredni profesor, Biotehniška fakulteta, VTOZD za gozdarstvo, 
61000 Ljubljana, Večna pot 83 
22 
Zbornik gozdarstva in lesarstva, 34 
VSEBINA 
1 UVOD 
2 OPIS METODE 2x6 
2.1 Postopek snemanja 
2.2 Obračun podatkov 
3 PREIZKUS METODE 
3. l Zasnova raziskave 
3.2 Metode izvrednotenja 
3.3 Rezultati "raziskav 
3.3.l Ocena dendrometrijskih kazalcev 
3.3.2 Zanesljivost ocen in možnost sistematičnih napak 
3.3.2. l Izračun srednjih vrednosti 
3.3.2.2 Križna primerjava prekrivanja ocen 
3.3.2.3 Analiza odklonov po stratumih 
4 DISKUSIJA REZULTATOV RAZISKAV 
5 SKLEP 
6 LITERATURA 
7 ZUSAMMENFASSUNG 
23 
Hočevar, M.: Ra-::.voj in uporaba inventurne vzorčne metode 2x6 dreves 
1 UVOD 
V razmeroma majhnem slovenskem prostoru se za popis gozdov uporabljajo zelo 
različne inventurne metode. Za zadnji dve desetletji je značilen vse hitrejši proces 
nadomeščanja polne premerbe z racionalnejšimi oblikami izmere gozdnih sestojev. 
Anketa, izvedena pri gozdnih gospodarstvih v l. 1988, je ugotovila tele deleže posa-
meznih inventurnih metod: 
- polna premerba 9 % 
reprezentančne vzorčne metode 34 % 
- nereprezentančne metode ocenjevanja 57 O/o 
Gornja razmerja veljajo za snemanje lesne zaloge, medtem ko ocenjevanje prirastka 
sloni izključno na vzorčni izmeri in strokovni oceni. 
Za evropsko; pa tudi naše gozdarstvo, je značilno stalno naraščanje deleža objektiv-
nih vzorčnih metod, ki slonijo na načelih matematične statistike. Temu v prvi vrsti 
niti ni vzrok nižja cena takšne izmere, temveč visoka informacijska vsebina pridob-
ljenih podatkov, ki dovoljuje intenzivne analize odnosov med stanjem in rastjo se-
stojev, rastiščem in načinom gozdnogospodarskega ukrepanja. Posebno težo so te 
metode dobile v zadnjem času, saj brez težav omogočajo tudi ugotavljanje in 
spremljanje fenomena umiranja gozdov. 
Ker je bila izbira primernih vzorčnih metod v preteklosti prepuščena več ali manj 
posameznim gozdnim gospodarstvom, so se v majhnem slovenskem prostoru poja-
vile in uveljavile zelo različne metode. V Sloveniji danes uporabljamo kontrolno 
vzorčno metodo na stalnih ploskvah, kotnoštevno metodo (Bitterlich), metodo od-
merjenih vzorčnih krogov in različne metode stalnega števila drevja. Še pestrejša je 
slika v širšem jugoslovanskem prostoru, kjer se z republiškimi mejami spreminjajo 
tako razmišljanje in prepričanje, kot tudi metoda popisa. 
Zaradi svoje enostavnosti pri snemanju na terenu, ki omogoča delo tudi z na hitro 
priučenimi snemalci (dijaki), se je v Sloveniji razmeroma močno uveljavila metoda 
6-dreves (Puhek, 1982), ki jo je za hitro premerbo sestojev v Nemčiji razvil Prodan 
(Prodan 1968) v šestdesetih letih. 
Za metodo je značilno, da je število dreves v vzorcih stalno, namreč 6, spreminja pa 
se velikost vzorčne površine. Tako se velikost vzorčne površine prilagaja razvojni 
• 
fazi in gostoti sestojev (številu drevja na hektar). Površina vzorčne ploskve je dolo-
čena z oddaljenostjo šestega drevesa od središča vzorca. Postopek terenskega sne-
manja je zelo enostaven ter zahteva le določitev oddaljenosti 6. dreves od središča 
ploskve, izmero njegovega premera ter klupiranje preostalih petih dreves. Ker je iz-
mera enega vzorca zelo hitra (5 do 1 O minut), so ekonomsko upravičene tudi razme-
24 
Zbornik go„darslva in lesarstva, 34 
roma-goste vzorčne mreže (do 10 vzorcev /ha), tako da je mogoče zanesljivo ugota-
vljanje lesnih zalog tudi za posamezne sestoje, kar je bil eden osnovnih ciljev pri raz-
voju metode. 
Prodanova zamisel prilagajanja velikosti vzorca gostoti in razvojni fazi sestoja je 
zapeljiva, saj je s tem uresničil načelo višje stopnje vzorčenja v vrednejših sestojih, 
obenem pa se je izognil zamudni izmeri velikega števila dreves v letvenjakih in mlaj-
ših drogovnjakih, kar je glavna hiba vzorčnih metod s stalno površino popisnih 
ploskev. Vendar tak pristop prinaša tudi velike težave pri izračunu nepopačenih 
ploskovnih srednjih vrednosti (na ha) ter ustreznih statističnih kazalcev. Pri prvih 
preverjanjih so te težave ostale skoraj neopažene (KO in dr. 1969, SCHOEPFER 
1969), kasnejše temeljite raziskave v različnih gozdnih tipih pa so pokazale, da so 
ocene nepopačene le pri določenih sestojnih zgradbah, medtem ko so v močno hete-
rogenih in raznodobnih gozdovih možne razmeroma visoke sistematične napake 
(KAPUCU 1972, HIRNER 1978). Da bi napake odpravili, navedeni avtorji predla-
gajo različne postopke izračuna srednjih vrednosti (aritmetična, tehtana sredina) in 
celo posebne korekturne postopke. 
Do podobnih ugotovitev smo prišli tudi z lastnimi opažanji in preverjanji v sredini 
osemdesetih let pri izmeri gorskih smrekovih in kmečkih mešanih kolinskih gozdov. 
Na osnovi teh opažanj se je rodila zamisel o metodi stalnega števila drevja z vzorcem 
2x 6 dreves.2 
Izhodišča pri razvoju novega postopka so bila: 
- Vzorec 6-dreves se je izkazal kot premajhen in ekonomsko neprimeren. V Slove-
niji metode 6-dreves nismo uporabljali za sestojno inventuro, temveč za ugotavl-
janje lesne zaloge ureditvenih enot (gozda), za katere je značillna bistveno večja 
heterogenost, kar pa zahteva večje število dreves v vzorcu. Na to opozarjata že 
tudi Kapucu (1972) in Hirner (1978) pa tudi večina dendrometrijskih učbenikov 
priporoča 1 O do 25 dreves v vzorcu. 
- Zaradi majhne površine vzorca so tudi najmanjše razlike v sestojni zgradbi 
povzročale njihovo močno nihanje, kar je vodilo predvsem v heterogenih sesto-
jih do pojavljanja ekstremnih vrednosti. Največje težave smo opažali v sestojih s 
skupinsko zgradbo (neredčeni sestoji, panjevci, prebiralni sestoji, gorski gozdo-
vi s šopastjo rastjo), kjer se je dogajalo, da so stojišča padla v sredino takih sku-
pin, kar je imelo za posledico, da so ob sicer normalnem lesnem volumnu, toda 
ekstremno majhni vzorčni površini, lesne zaloge dosegale do 3000 m3 /ha. 
- Visoke variance vzorčnih površin povečujejo možnost in velikost sistematičnih 
napak (FAO 1972, HIRNER 1978). 
2 Velikost polkroga s 6 drevesi se je že pri prvih preizkusih pokazala kot smotrna, saj še dovoljuje hitro 
določanje mejnega drevesa in hkrati tudi snemanje razmeroma visokega števila dreves v polnem vzorcu. 
25 
Hočevar, M.: Razvoj in uporaba inventur:ne vzorčne metode 2x6 dreves 
Povečanje velikosti vzorca (števila dreves v vzorcu) je bil manj teoretični kot tehno-
loški problem. Ker enostavno povečevanje števila dreves v vzorcu s 6 na 10 in več 
dreves, po načinu kot ga je uporabil Prodan, zaradi progresivnega povečevanja 
kontrolnih meritev oddaljenosti mejnega drevesa, ni prišlo v poštev (KAPUCU 
1972), smo razvili zamisel o·dvojnem polkrožnem vzorcu s skupnim središčem in s 
po 6 dreves v vsakem polkrogu. 
Raziskava, ki je sledila tem izhodiščnim razmišljanjem, je imela tele cilje: 
- Razvoj snemalnega postopka za operativno delo na terenu. 
- Ocena ekonomske učinkovitosti metode. 
- Razvoj metode obdelave podatkov, izračuna srednjih vrednosti in statističnih 
kazalcev. 
- Preveritev točnosti metode. 
2 OPIS METODE 2x6 DREVES 
2.1 Postopek snemanja 
Vzorec sestavljata dva polkroga s skupnim središčem. Vsak polkrog šteje 6 dreves, 
površina vsakega polkroga je določena s polmerom (R6), ki je enak oddaljenosti osi 
6. drevesa od središča vzorca. 
I 
/ 
,,,.-
/ 
// . ---
I 
I 
/ . 
' 1 \ 
\ 
\ 
' \ 
' ' ' ' ' ...... __ _ 
--
' ' \ \ 
\ 
\ 
\ 
\ 
fj 1 
I . / 
l. 
ft..,,,,/ 
I 
I 
/ 
---
Slika 1: Postopek snemanja pri metodi 2x 6 dreves 
Bild 1: Aufnahmeverfahren bei der Methode 2x6-Baueme 
26 
Zbornik gozdarstva in lesarstva, 34 
Terensko snemanje izvaja skupina, ki jo sestavljata zapisnikar in merilec. Bistvene· 
delovne faze pri terenskem delu so: 
Namestitev vzorca: Prenos središča vzorca (vzorčne mreže) s karte na teren s po-
močjo kompasa in merilne vrvice. 
Pri prihodu na stojišče vzorca tega razdelimo na dve polovici tako, da merilno 
vrvico potegnemo približno za domnevno razdaljo R6 prek središča v smeri po-
mika med vzorčnimi ploskvami. 
Snemanje v levem polkrogu: 
Določitev oddaljenosti 6. drevesa od središča vzorca in izmera polmera R6L 
- Izmera d I .3 šestega drevesa 
- Izmera preostalih petih dreves v poljubnem vrstnem redu 
Snemanje v desnem polkrogu: 
- Ponovimo postopek, opisan za levi polkrog 
Popis ploskve in posebne meritve (prirastek, višina) 
Pri snemanju na nagnjenem terenu skušamo razdaljo do 6. dreves izimeriti vodorav-
no, če to ni izvedljivo, izmerimo razdaljo vzporedno s terenom (R'6) in določimo 
naklon (v smeri 6. drevesa!). Horizontalni polmer izračunamo po obrazcu: 
R6 = R'6*cos a 
Na zelo strmem terenu so razlike med R'6 in R6 lahko precejšnje, vedno pa velja, da 
je za določitev 6. drevesa pomembna vodoravna oddaljenost drevesa od središča 
(Pozor: R'5 je lahko večji kot R6!). 
2.2 Obdelava podatkov 
Vsak polkrog predstavlja polovico idealnega polnega kroga, ki ima glede na razde-
lilno linijo zrcalno strukturo. To pomeni, da dve drevesi stojita točno na mejni raz-
dalji R6 in ju zato upoštevamo le polovično. Temeljnico vzorca 2x6 (gj) torej izra-
čunamo kot vsoto temeljnic dreves v obeh polkrožnih ploskvah po obrazcu: 
5 5 
gj = r gu + 112*gL6 + E goi + 112*go6 1) 
i= 1 i=I 
Površina vzorčne ploskve je določena z izrazom: 
2) 
Poprečne vrednosti ureditvene enote lahko računamo na dva načina: 
27 
Hočevar, M.: Razvoj in uporaba inventurne vzorčne metode 2x6 dreves 
2.2.1 Izračun aritmetične sredine: 
n 
O/ha = 1/n* 1: O/haj 
j = 1 
pri čemer O/haj običajno računamo kot O/haj = 10 000* (g/Pj), 
3) 
V nadaljevanju prispevka bomo prikazali še regresijski način določanja O/haj vred-
nosti. 
Ocena O/ha je obremenjena z vzorčno napako, ki jo računamo z običajnimi obrazci 
matematične statistike za slučajnostno vzorčenje. 
2.2.2 Tehtana sredina: 
Ker se površina vzorčnih ploskev spreminja v odvisnosti od gostote sestoja (sestoj-
nega tipa), to pomeni, da je stopnja vzorčenja v različnih delih gozda različna. To 
dejstvo do neke mere upošteva izračun tehtane sredine, ki daje večjim vzorcem več­
jo težo kot manjšim. Tako izračunane ocene so torej nepopačene, če se temeljnica 
vzorca (gj) spreminja skladno s površino vzorca in če velja gj = O pri Pj = O. Tehta-
no srednjo vrednost računamo po obrazcu (Loetsch 1964): 
n 
r; gj gj 
O/haT = j=I 4) -
n 
r; Pj Pj 
j= 1 
Varianco tako izračunane ocene ocenimo po obrazcu: 
Izračun lesne zaloge poteka slično kot pri temeljnici, s tem da oznake za temeljnico 
v zgornjih obrazcih nadomestimo z oznakami za lesni volumen (vj v m3) in lesno za-
logo (V /ha v m3/ha). 
V zgornjih izračunih uporabljene okrajšave pomenijo: 
n 
gj 
O/haj 
O/ha 
Pj 
- število vzorcev 
- vsota temeljnic dreves v vzorcu (m2) 
- temeljnica vzorca na ha (m2/ha) 
- poprečna temeljnica obračunske enote (m2/ha) 
- površina vzorca (m2) 
28 
Zbornik gozdarstva in lesarstva, 34 
i 
j 
Sg Ofo, Sp 0Jo 
r 
- indeks drevesa v vzorcu 
- indeks vzorca 
- koeficient variacije za g in P 
korelacijski koeficient med g in P 
3 PREIZKUS METODE 
3.1 Zasnova raziskave 
Tehnološke in metodološke vidike razvite metode smo preverili s poskusnim sne-
manjem v bukovih in jelovo bukovih gozdovih na območju gozdnega gospodarstva 
Ljubljana, kjer je metoda stalnega števila drevja osnovni način vzorčne izmere se-
stojev .3 
Posneti sestoji so tipični za gozdove ljubljanskega gozdnega gospodarstva, podobne 
pa najdemo tudi v ostalih kolinskih predelih osrednje Slovenije. Najpomembnejši 
dendrometrijski znaki poskusnih sestojev so razvidni iz razpredelnice 1. 
Terenski del raziskav je obsegal snemanje na 94 vzorčnih ploskvah, razporejenih na 
vzorčni mreži lOOx 100 m v treh oddelkih z različno sestojno zgradbo. Na vsaki 
vzorčni ploskvi (odvisno od oddelka je velikost vzorčnih ploskev znašala 3 do 5 
arov) je bil izvršen popis ploskve, izmerjeni prsni premeri na cm natančno in določe­
na lega dreves na ploskvi s polarnimi koordinatami (a, razdalja do središča vzorca). 
Razpredelnica 1: Dendrometrijski kazalci poskusnih sestojev 
Tabelle 1: Dentrometrische Merkmale der Versuchsbestaende 
Sestojni tip n d1 N/ha2 r. faza x sklep 
1 drogovnjak - normalen 15 17,86 1035 
2 drogovnjak - rahel 18 19,20 614 
3 debeljak - normalen 21 26,55 497 
4 debeljak - rahel 94 24,65 534 
Opomba: 
- drogovnjaki: pretežno listavci, bukovi sestoji 
- debeljaki: pretežno iglavci, jelka, smreka s primesjo bukve 
1 variabilnost premerov posameznih vzorcev: dmin = 10-20 cm, dmaks = 25-77 cm 
2 ocena na podlagi snemanja v odmerjenih vzorčnih ploskvah 
G/ha2 
29,27 
20,33 
34,13 
27,53 
3 Gozdnemu gospodarstvu Ljubljana se za pomoč in sodelovanje pri izvajanju terenskega dela raziskave 
najtopleje zahvaljujemo. 
29 
Hočevar, M.: Razvoj in uporaba inventurne vzorčne metode 2x6 dreves 
S posebnim računalniškim programom smo nato za vsako stojišče simulirali različne 
izbore dreves. Proučevali in primerjali smo ocene temeljnice (g, G/ha) in števila 
drevja (Niha) pri naslednjih vzorčnih metodah: 
- Metoda odmerjenih vzorčnih krogov s površino 3 arov (Modm) 
- Metoda 6-dreves (M6) 
- Metoda 2x6-dreves (M2x6) 
- Metoda 12-dreves (Ml2) 
Kot referenčno metodo, s katero smo primerjali ocene ostalih postopkov, smo vzeli 
metodo odmerjenih vzorcev s površino 3 arov, za katero velja, da je teoretično neo-
porečna. Opisani raziskovalni pristop je zaradi načela parnih primerjav z velikim 
številom ponovitev zelo razširjena metoda (Grosenbaugh in dr. 1957, Mahrer in 
Vollenweider 1983) ter metodično in ekonomsko učinkovitejši kot primerjava s pol-
no premer bo. 
3.2 Metoda izvrednotenja 
Simulacija izbora dreves ter izračun dendrometrijskih vrednosti posameznih vzor-
cev je bil opravljen na velikem računalniku DEC-10 Univerzitetnega računalniškega 
centra. Programe je v FORTRAN programskem jeziku izdelal mgr. V. Puhek z 
VTOZD za gozdarstvo, kateremu se za sodelovanje najtopleje zahvaljujem. Na-
daljnje obdelave in statistični izračuni so potekali na IBM kompatibilnem AT raču­
nalniku z DBASE 3 + , grafičnimi in statističnimi programi. Na malem računalniku 
je praktično hkrati potekala celotna redakcija in zadnja faza obdelave podatkov, s 
čimer je bila dana do sedaj neslutena možnost celostne obdelave podatkov, izračuna 
in preverjanja različnih hipotez. Pričujoča objava vsebuje le majhen, najbolj zani-
miv del celotnega gradiva. 
3.3 Rezultati raziskav 
3.3.J Ocena dendrometrijskih znakov 
Oglejmo si najprej praktične vidike uporabe nove metode, snemanja kamor sodijo 
kakovost ocene srednjih vrednosti in ekonomska učinkovitost postopka. Bistvene 
kazalce primerjave proučevanih metod vsebuje razpredelnica 2. 
Razpredelnica vsebuje ocene za tri bistvene inventurno-dendrometrične kazalce P 
(površina vzorca v m2), Niha (število dreves na ha) in G/ha (temeljnica v m2/ha) ter 
bistvene statistične parametre teh ocen. V zadnjem stolpcu je podana za vsako od 
predstavljenih metod še ocena potrebnega števila vzorcev za določitev temeljnice 
30 
Zbornik gozdarstva in lesarstva, 34 
Razpredelnica 2: Primerjava ocen in statističnih parametrov različnih metod vzorč 
ne inventure (ves gozd) 
Tabelle 2: Vergleich der Schaetzwerte und der statistischen Kennwerte unter 
schiedlicher Stichprobeninventurverfahren 
statistični površina vz. št. dreves temeljnica potrebno št. vzorcev n 
metoda kazalci Pj v m2 Niha G/ha za S= 5% 
X 300 534 27,53 
s o 262,43 8,36 n = 37 
M odm s% 0% 49% 30% št. dreves = 37x 16 = 592 
s 0% 27,07 0,86 poraba časa: 
min.-maks. 300-300 240-1400 9,3-49,1 37x30 = 1100 min (18,5 h) 
X 126 519 27,12 
s 65,31 349,97 12,62 n = 87 
M6 s% 520/o 60% 460/o št. dreves = 87x6 = 522 
s 6,74 36,10 1,30 poraba časa: 
min.-maks. 28-360 153-1945 4,95-68,95 87x JO = 870 min (14,5 h) 
X 241 558 28,41 
s 99,57 282,90 9,40 n = 43 
M 2x6 s% 41 Ofo 50, l % 33 O!o št. dreves = 43x 12 = 516 
s l0,27 29,18 0,97 poraba časa: 
min.-maks. 64-487 226-1728 8,44-57,51 43xl5 = 465 min (l0,75 h 
X 255 553 27,27 
s 104,86 290,57 9,09 n = 43 
M 12 s% 41 O/o 53% 33 % št. dreves: 43x 12 = 516 
s l0,82 29,97 0,94 poraba časa: 
min.-maks. 66-491 234-1730 7,73-57,41 43xl8 = 774 min (12,5 h) 
G/ha, z natančnostjo katere standardna napaka ne presega 5 OJo. Bistveni znaki se 
prikazani tudi v slikah 2 do 7. 
V velikosti vzorčnih ploskev obstajajo med metodami bistvene razlike. Pri metodi 
odmerjenih vzorčnih ploskev je površina vzorca stalna in meri 300 m2, spreminja pa 
se število dreves, ki jih vzorec zajema (7 do 42, v poprečju 16 dreves/vzorec). Pri 
ostalih treh metodah je število dreves na ploskvi stalno (6 oziroma 12 dreves), spre-
minja pa se velikost vzorčne ploskve. Med velikostjo vzorca in gostoto sestoja (slika 
2) obstaja povezava, ki je pri metodi 2x 6 dreves zelo tesna (r = -0,90) pri metodi 
6-dreves pa ohlapnejša ( = -0, 74). V velikosti vzorčnih ploskev metod M 2x 6 in 
Ml2 ni značilnih razlik pa tudi varianci sta enaki (s% = 41), kar potrjuje enakov-
rednost metod 2x 6-dreves in 12-dreves. Bistveno višji je koeficient variacije pri me-
todi 6-dreves. 
Na sliki 3 je prikazana frekvenčna porazdelitev vseh ploskev vzorčne populacije za 
M6 in M2x6 metodo po površinskih razredih. Očitna je velika razlika med obema 
frekvenčnima krivuljama: medtem ko je porazdelitev ploskev pri M6 močno levo 
asimetrična, je porazdelitev pri M2x6 približno normalna (chi2-test, p = 0,12 n.s.). 
31 
Hočevar, M.: Razvoj in uporaba inventurne vzorčne me/Ode 2x6 dreve.r; 
• 
~ 
f'! 
·r-f 
){/) 
!= . 
o o. 
100 .. :_ •'· 
o~ .. : ... . . . . . . • • • • ••• • • • • • • • • • • • • • 1 ••••••••••••• •,• ••••••••••.••••••••••..•.••• ·-
... ..1 ..... - .... .1 ................. l.. ••.•• -. l -·---'---''---l.-.-~• . ·-·----l---~~-----~. -------.... -L ... . 
O 300 600 900 1200 1500 
št. dreves/ha 
Slika 2: Odvisnost velikosti vzorčne ploskve od gostote sestoja (metoda 2x6-dreves) 
Bild 2: Die Abhaengikeit der Groesse von Stichprobenflaechen von der Stammzahl 
(Methode 2x 6-Baueme) 
20..,. _______________________ ..,. 
.... 
1 1 
15 - 1 1 
+---t--·-f· ---------· ···-- -------··-------
> 10 . QJ ____ ,__ 
~ 
~ 
o 
r-t 
·n 
> 
QJ 
~ 
HI) 
, ... 
-----------------
površinski razred (m2) 
Slika 3: Porazdelitev velikosti vzorčnih ploskev po površinskih razredih 
Bild 3: Verteilung der SP-Flaechen nach Groessenkategorien 
32 
Zbornik go::.da_rstva in lesarstva, 34 
Kakovost ocene pri metodah stalnega števila drevja (kamor sodi tudi možnost poja-
va sistematičnih napak) je v veliki meri pogojena s porazdelitvijo vzorčnih površin. 
Pomembna je čim bolj normalna porazdelitev znotraj stratumov (Kapucu 1972, 
Hirner 1978). Naše raziskav~ porazdelitve po sestojnih tipih kažejo, da je ta pogoj 
najbolje izpolnjen pri metodi 2x6 dreves, vendar tudi pri M6 nismo ugotovili značil­
nih razlik (sliki 4a in 4b). 
a) 
C: 
·r-1 
>ti) 
t.. 
> 0,20 o a. 
.C: 0,16 ·r-1 
,8 
t.. 0,12 o 
~ 
>N 0,08 
cu 
,-f 
cu 
0,04 'O 
o 
2 
p6 m 
b) 
C: 
tiP •r-i '\, sestojni >t/) 
§: 0,20 o a. 
.C: 0,16 ·r-1 
,8 
s.. 0,12 o 
~ 
>N .0,08 
cu 
,-f 
cu 0,04 'O 
o 
Slika 4: Frekvenčna porazdelitev vzorčnih površin po sestojnih tipih (a: metode: 
6-dreves, b: metoda 2x 6 dreves) 
Bild 4: Verteilung der SP-Flaechen nach Bestandestypen (a: Methode 6-Baueme 
b: Methode 2x6-Baueme) 
a) 
C: 
·rl 
)C/) 
~ o o. 
.C: 
·rl 
C: 
>O 
t. 
o 
~ 
b) 
C: 
·rl 
>C/) • 
~ o o. 
.C: 
·rl 
C: 
)C) 
t. 
~ 
0,4 
0,3 
0,2 
0,1 
o· 
o 
33 
Hočevar, M.: Razvoj in uporaba inventurne vzorčne metode 2x6 dreves 
................................. : . ' ........ 'i ........... : ........... ·-· 
100 200 300 
2 
površina vzorca m 
•·-·-··•-•: normalna porazdelitev 
. . 
400 500 600 
o,4r--.-ir-,--.. ~.-.~ ..~.-.. T.-.~ ..~.-,--.-~-,-r-,-,--,..-.--,--.,.......,.......,.-,-~~ ..T.-.. ~.~.-. ~.-.,-,--, 
0,3 ······-······ :normalna pora zdel itey 
0,2 ...•.. '.-t-.,-·~ ....... 1 • 
·-.. 
0,1 
o 
o 100 200 300 400 500 600 
v. 2 
povrs1na vzorca m 
Slika 5: Frekvenčna porazdelitev velikosti vzorčnih površin v stratumu debeljakov z 
rahlim sklepom (a: metoda 6-dreves, b: metoda 2x 6-dreves) 
Bild 5: Verteilung der SP-Flaechen nach Groesse innerhalb Stratums aufgelocker-
tes Baumholz (a: Methode 6-Baeume, b: Methode 2x6-Baeume) 
34 
Zbornik gozdarstva in lesarstva, 34 
Podrobne primerjave danih porazdelitev z normalo so bile opravljene za nekatere iz-
brane stratume z zadostnim številom vzorcev. Na slikah 5a in 5b je prikazana poraz-
delitev v debeljakih z rahlim sklepom. Porazdelitev pri obeh metodah ne odstopa od 
normale (chi2-test: M2x6 p = 0,48 in M6 p = 0,25). . 
Med ocenami za Niha in O/ha (aritmetična sredina za ves gozd), ugotovljenimi z 
različnimi metodami, ni značilnih razlik. Razlike so absolutno in relativno zelo 
majhne. 
Najvišjo oceno temeljnice (O/ha) smo dobili z metodo 2x6-dreves (103 OJo glede na 
Oodm/ha), vendar razlika ni značilna (parna primerjava: verjetnost HO-hipoteze 
p = 0,25). Pač pa se ocene bistveno razlikujejo v velikosti koeficienta variacije, ki s 
številom dreves v vzorcu pada, kar je v skladu z dosedanjimi ugotovitvami (Freese, 
1961). Koeficient variacije se giblje v mejah od 30% (Modm) do 46o/o (M6), kar so 
sorazmerno nizke vrednosti. 
Podrobnejši vpogled v variabilnost posameznih vzorčnih ploskev dobimo na sliki 6, 
ki prikazuje frekvenčno porazdelitev temeljnic vseh treh metod snemanja. Medtem 
ko sta si porazdelitvi za O2x6/ha in Oodm/ha zelo podobni (oblika in razpon po-
razdelitve), je porazdelitev pri M6 pomaknjena v smer manjših vrednosti, bistveno 
širši pa je tudi razpon med ekstremnimi vrednostmi. 
20 
t l,5 
~ 
~ 16 
o 
r-1 -~ 
CI) 
-4-J 
>!O 
---·-··- . --------------
2 .. 10 18 26 34 
temeljnica m2,lba 
l. 
'f 
1 
42 50 58 
/ 
66 74 
-G6arit. 
m2jba 
- G2:x6ari t. 
m2,lha 
--Godm 
m2jba 
Slika 6: Frek~enčna porazdelitev temeljnice. Primerjava ocen, ugotovljenih z raz-
ličnimi vzorčnimi metodami. 
Bild 6: Verteilung der Orundflaechen fuer untersuchte Stichprobenverf ahren 
Na podlagi koeficientov variacije, zahtevane točnosti in porabe časa za snemanje z 
različnimi metodami je mogoče opredeliti ekonomsko najbolj zanimivo metodo. 
35 
Hočevar, M.: Razvoj in uporaba inventurne vzorčne metode 2x6 dreves 
Elementi za optimiranje so razvidni iz razpredelnice 2 in slik 7a in 7b. Poraba časa 
za snemanje enega vzorca pri posameznih metodaj je ocenjena na podlagi izkušenj 
GO Ljubljana in lastnih snemanj. 
Izračun kaže, da je za oceno temeljnice najugodnejša metoda 2x6 dreves. Približno 
isti rezultat bi dobili za oceno lesne zaloge, za katero je znano, da je močno korelira-
na s temeljnico, koeficienti variacije pa so običajno nekoliko yišji (3 do 6 O/o). še bo-
lje bi se odrezala metoda 2x6 dreves, če bi vzeli kot kriterij koeficient variacije ocen 
števila drevja (Niha). 
a) 
lOOr---------------------, 
87 
odmer.krogi 6-dreves 2x6-dreves 12-dreves 
b) 
metoda snemanja 
1200 
- 11 1() 
~ 
1000 - ~ ~ 
~~ 870 ... 
,-
.... r 
800 ~ 774 ~ 
1-
1- ~ 645 ~ 
600 - ~ -a ,_ 1-
• 1-
1 400 -
al •o 1-
i 200 
... 
3?1 L?, ~r o t8 p. ... o 
odmer.krogi 6.drevea 2x6-drevee 12-dreves 
metoda snemanja 
Slika 7: Optimiranje metode vzorčnega snemanja 
[[I] št. vzorcev 
za 8=5% 
~ varianca 
% 
OTI11 čas skupno 
. za 8=5% 
c=:I Čas 
min/vzorec 
a) Statistični parametri vzorčnih metod, b) Poraba časa 
Bild 7: Wahl des geeigneten Stichprobeverfahrens 
a) Statistische Kennwerte, ~) Zeitaufwand 
36 
Zbornik gozdarstva in lesarstva, 34 
3.3.2 Zanesljivost ocene in možnost pojava sistematičnih-napak 
Čeprav naše raziskave ·na ravni celotne populacije (gozda) niso razkrile značilnih 
razlik med ocenami dendrometričnih parametrov, dobljenimi z različnimi metoda-
mi, smo v nadaljevanju raziskave skušali s poglobljenimi analizami osvetliti odnose 
med kakovostjo ocen in nekaterimi strukturnimi značilnostmi populacije in stratu-
mov, na podlagi katerih bi lahko ocenili možnost pojava in velikost sistematičnih 
napak. Obenem smo v sklopu te študije podrobno obdelali vprašanje izračuna 
srednjih vrednosti z različnimi metodami. 
3.3.2. l Izračun srednjih vrednosti 
V poglavju 2.2. smo nakazali dva možna postopka izračuna srednjih vrednosti 
obračunskih·enot. Postopek izračuna aritmetičnih sredin je običajen način obraču­
navanja podatkov pri vzorčnih inventurah v gozdarstvu in temu so prilagojeni tudi 
vsi računalniški programi. Postopek sloni na izračunu hektarskih vrednosti dendro-
metrijskih elementov (Niha, G/ha, V /ha) za posamezne vzorce v prvi fazi in oceni 
njihove poprečne sredine za obračunsko enoto na podlagi izračuna aritmetične vred-
nosti. Opisani postopek daje pri metodi 6-dreves često previsoke ocene (Kapucu 
1972: 5 do 10 %), vendar tega rezultati naše raziskave ne potrjujejo. 
Da bi se izognili precenjevanju, predlagajo nekateri avtorji (Ko in dr., 1969) izračun 
poprečne vrednosti obračunske enote kot tehtane sredine, ki daje večjo težo podat-
kom, pridobljenim na večjih vzorčnih ploskvah (poglavje 2.2.). Ker se pogosto do-
gaja, da dobimo velike vzorčne površine v vrzelastih delih gozda (ha vrednosti takih 
vzorcev so nizke), je razumljivo, da so tako izračunane poprečne vrednosti manjše 
kot po metodi aritmetičnih sredin. Iz izkušenj in literature (KAPUCU 1972) vemo, 
da je ta razlika precejšnja, saj znaša do 20o/o. Naše raziskave te ugotovitve potrjuje-
jo. Pri metodi 6-dreves je bila tehtana sredina za 6,6 % nižja od aritmetične, vendar 
je statistično ni bilo mogoče potrditi. Bistveno manjša je bila razlika pri metodi 
2x6-dreves (-2,9 %). Pri metodi tehtanih sredin vrednosti za posamezne vzorce ne 
poznamo (npr.: V /ha), kar prinaša nevšečnosti pri nadaljnji interpretaciji inventur-
nih podatkov. Povsem nov pristop zahteva tudi izračun statističnih kazalcev. 
Zaradi vseh omenjenih razlogov smo iskali metodo izračuna, ki bi združevala pred-
nosti obeh omenjenih postopkov in imela obenem čim manj pomanjkljivosti. Misli-
mo, da to v veliki meri velja za postopek regresijskih vrednosti, ki sicer v literaturi ni 
neznan, vendar za reševanje problema neenakih površin pri obračunu podatkov pri 
metodah stalnega števila drevja doslej, kolikor nam je znano, ni bil proučen (velja 
za dosegljivo literaturo). Osnovne značilnosti regresijskega postopka bomo predsta-
vili na primeru izračuna temeljnice pri metodi 2x 6 dreves: 
37 
Hočevar, M.: Razvoj in uporaba inventurne vzorčne metode 2x6 dreves 
- Temeljnico (G/ha) vsakega posameznega vzorca izračunamo tako; da računsko 
projeciramo (niveliramo) temeljnico vzorca (vsota temeljnic vseh dreves v vzor-
cu) na poprečno vzorčno površino stratuma, s tem da upoštevamo površino vsa-
kega posameznega vzorca kot kovariablo. Računamo po obrazcu: 
GR/ha = 10000* [(gj + b (P - Pj))/P] 
pri čemer velja: 
GRj - regresijska vrednost temeljnice vzorca j v m2/ha 
gj - vsota temeljnic posameznih dreves v vzorcu je v m2 
b - regresijski koeficient povezave: gj = f(pj) 
P - Poprečna površina vzorca (populacije, stratuma) v m2 
Pj - površina vzorca j v m2 
Razpredelnica 3: Regresijska in korelacijska povezava med temeljnico vzorčnih 
ploskev (m2) ter površino vzorcev pri metodah stalnega števila 
drevja M6 in M2x6 
Tabelle 3: Regression und Korrelation zwischen Grundflaeche (m2) und 
Groesse der SP-Flaeche (m2) fuer die Methoden 6-Baume und 
2x6-Baume 
metoda parameter - ocena 
metoda 
2x6 
dreves 
metoda 
6-
dreves 
1 gj = a + b . Pj 
2 gj = b . Pj 
a = 0,068461 
b = 0,00251 
a = 2 
b = 0,00276 
a = 0,076781 
b = 0,00196 
a = 2 
b -= O, 00244 
parameter 
SE 
0,06258 
0,00024 
0,00009 
0,03474 
0,00024 
0,0001 l 
korelacijski 
koeficient r 
SE regresija 
r =0,7372 
SE = 0,23075 
r = 0,90720 
SE = 0,2310 
r = 0,6415 
SE = 0,1537 
r = 0,8317 
SE = 0,1569 
verjetnost HO 
za a in b 
p = 0,2770 
p = O, 0000 
p = 0,0000 
p = 0,0290 
p = 0,0000 
p = 0,0000 
Račun zahteva poznavanje regresijske povezave med temeljnico gj in površino vzor-
ca Pj (razpredelnica 3, sliki 8a in 8b), ki ga lahko naredimo za cel gozd ali po stratu-
mih. Primeren pa je predvsem izračun po posameznih stratumih, ki jih pri gozdni 
inventuri običajno oblikujemo z združevanjem podobnih sestojnih tipov. Regresij-
ske vrednosti, ki jih navajamo v nadaljevanju članka, so bile izračunane na omenje-
ni način. 
38 
Zbornik gozdarstva in lesarstva, 34 
Slika 8: 
a) 
f\J 
e 
\! ,.. 
o 
~ 
f1 ·a .,.., 
~ 
E! 
CII .... 
b) 
. "\ 
1,5 1 ...... 
r· 
1 , .. 
1 
1,2 i 
0,9 
i 
1 
t 
; 
l·· 
i 
;· 
o,6 ! i . 
! 
! 
i'"" 
0,3 ! \ 
o : 
o 
l,5\-' 
1 
; 
' . 
t 
1,21 
o,(): .... 
! 
o,6 L ..
0,3 
' 1 
oi 
\...' 
o 
i ·1 
100 
100 
· ..•. i .... , ........... 'l·-·· T ..... r· .. ,.- .. ,.---, ... T··· ··r- .. , 
,, · · · · · · · '!', • · 11· '·' • · • • • ·' ·' • i ·, 
/ . .. - ·: -{ 
.i. ;. 
,, ,., 
.... 
... f'l 
_•:, 
površina vzorca m~ 
1 "" • 
200 
.,. ~·· 
" 
300 
'. 1 
300 
površina vzorca m? 
" 
., 
,., 
:.. .... . ( 
< . ~~-; -~ 
,r···. ; -, 
: -1 
. ! 
: ·1 
. ! 
.. : ··, 
·1 
. 1 
; ! 
1 • • • • • ; • ·-i 
...• _, ·•-•'"·· ~J ... ~., ... ·• 
4oo 
. '-~ ' .. 
400 
500 
' 
\ 
.J 
: ·-1 
. ·1 
J 
·-1 
7 ..... , 
. 1 
1 
1 
1 
1 
. ~- ! 
..... ' .... ! 
500 
Slika 8: Povezava temeljnice s površino vzorca 
a: metoda 2x6-dreves, b: metoda 6-dreves 
(model: y = a + bx; črtkano so podane meje zaupanja, p = 0,95) 
Bild 8: Regression und Korrelation zwischen Grundflaeche 
(Summe der Baumgrundfaechen) und Groesse der SP-Flaeche 
(a: 2x6-Baeume, b: 6-Baeume) 
39 
Hočevar, M.: Razvoj in uporaba inventurne vzorčne metode 2x6 dreves 
Seveda je vsaka regresijska vrednost obremenjena z vzorčno napako, ki se prenaša 
na oceno poprečne sestojne vrednosti in oceno za gospodarsko enoto. Za izračun 
statističnih kazalcev smo uporabili postopke enostavnega slučajnostnega vzorčenja, 
ki se kljub temu, da ne ustrezajo povsem načelom teoretične statistike, pri gozdnih 
vzorčnih inventurah splošno uporabljajo (ZOEHRER 1980). 
3.3.2.2 Križna primerjava prekrivanja ocen 
Točnost ocen, ki smo jih dobili z metodami stalnega števila drevja, je mogoče preso-
diti na podlagi prekrivanja z referenčnimi vrednostmi metode odmerjenih ploskev. 
Kakovost prekrivanja ponazarjajo vrednosti korelacijskih koeficientov (r), potek 
regresijske premice, izračunane po metodi najmanjših kvadratov (model: Y = a + 
b*X) in porazdelitev odklonov od regresijske premice, ki gre skozi koordinatni si-
Razpredelnica 4: Regresijska in korelacijska povezava med ocenami temeljnice 
G/ha, ugotovljenih z metodami stalnega števila drevja (06, G2x6, 
G2x6T) ter metodo odmerjenih krožnih ploskev (Godm) 
Tabelle 4: Regression und Korrelation zwischen Schaetzungen der Grund-
flaeche (G/ha) mit der Methode der festen SP-Kreise und 2x6-
Baum-, bzw. 6-Baummethode 
metoda parameter - ocena 
metoda a = 6,72381 
2x 6 dreves b = 0,7875 
2x6 
(aritmetične a = - 2 
vrednosti) b = 1,01128 
2x6 
a = 5,23681 
(regresijske b = 0,8169 
vrednosti) 
a = 2 
b = 0,9912 
metoda a = 11 ,93371 
6-dreves b = 0,5515 
(aritmetične 
-vrednosti) a = - 2 
b = 0,9487 
1 G/ha = a + b . Godm/ha 
2 G/ha = b . Godm /ha 
parameter 
SE 
2,405 
0,084 
0,025 
2,091 
0,073 
0,022 
4,213 
0,146 
0,0439 
korelacijski 
koeficient r 
SE regresija 
r = 0,701 
SE = 6,745 
r = 0,946 
SE = 6,988 
r = 0,761 
SE = 5,863 
r = 0,956 
SE = 6,027 
r = 0,35 
SE= 11,81 
r = 0,834 
SE = 12,253 
verjetnost HO 
za a in b 
0,0063 
0,0000 
0,0000 
0,0140 
0,0000 
0,0000 
0,0057 
0,0000 
0,0000 
40 
Zbornik gozdarstva in lesarstva, 34 
stem (model: Y = b*X). Omenjeni kazalci za metodi 6-dreves in 2x 6 dreves (aritme-
tične in regresijske vrednosti) so prikazani v razpredelnici 4. 
In razpredelnice 4 je razvidno, da je korelacija ocen, dobljenih z metodo 2x 6 dreves 
z referenčnimi vrednostmi z r = O, 70, razmeroma visoka ter bistveno boljša kot pri 
metodi 6-dreves (r = 0,35). To je razumljivo, saj je delež identičnih dreves (to je 
dreves, ki jih zajema tudi 3-arski vzorec), ki jih primerjava zajema, pri prvi bistveno 
višji kot pri drugi. Pri metodi 6-dreves pa so neugodnejše tudi vse druge statistične 
vrednosti. 
Pri metodi 2x 6-dreves smo korelacijo z izbiro regresijskih vrednosti še izboljšali 
(rR = O, 76), kar se kaže tudi v občutni izboljšavi vseh drugih statističnih parame-
trov. Vpogled v razporeditev posameznih vzorčnih vrednosti je mogoč na slikah 9a, 
b in c. 
Prekrivanje ocen je seveda le delno, ker primerjamo med seboj vrednosti dveh vzor-
čnih metod (tudi referenčna vrednost je obremenjena z vzorčno napako), značilno 
razhajanje obeh premic na slikah 9a, b in c (glej tudi razpredelnico 4) pa nakazuje 
sistematična odstopanja. Podrobneje so ta odstopanja analizirana na slikah 10a, b 
in c, kjer so podani odkloni, izmerjeni od regresijskih vrednosti (kondicionirana re-
gresijska premica z a = 0). 
Na podlagi analize odklonov na slikah 10a, b, in c lahko ugotovimo, da je disperzija 
(varianca) ocen okoli regresijske premice pri metodi 2x 6-dreves občutno manjša kot 
pri metodi 6-dreves, manj je pa tudi ekstremnih vrednosti (kar v treh primerih je bila 
ocena temeljnice pri M6 za 200 fl/o previsoka). Pri uporabi regresijskih vrednosti je 
slika še ugodnejša. Kljub temu lahko na splošno ugotovimo rahlo težnjo k precenje-
vanju pri nizkih in podcenjevanju pri visokih sestojnih temeljnicah. Težnja je pred-
vsem izrazita pri M6 metodi, vendar je zaradi visoke variance ni bilo mogoče tudi 
statistično potrditi (glej tudi sliko 6). Kopičenje pozitivnih odklonov pri nizki sestoj-
ni temeljnici je opazno tudi pri metodi 2x6 dreves (sliki 10a in b, motijo vrednosti 
pri temeljnici 16 do 20 m2/ha), vendar tega analiza slike 6a za aritmetične vrednosti 
in slike 11 za regresijske vrednosti ne potrjujeta. 
3.3.2.3 Analiza odklonov po sestojnih tipih 
Da bi nakazano težnjo k sistematičnim odklonom še podrobneje proučili, smo po-
pulacijo razdelili v 4 strukturno zelo različne stratume in za vsakega posebej ponovi-
li analizo odklonov. Stratume smo oblikovali na podlagi združevanja sorodnih se· 
stojnih tipov v homogene skupine, kar je v gozdarstvu že ustaljen postopek. 
41 
Hočevar, M.: Razvoj in uporaba inven/urne vzorčne metode 2x6 dreves 
•> 6o ~--.-, ·-r·-,-~·~r--r-,,--•l-·r···-r-·-, -... --,·-·r··-,··· ,•·-,·-·1··· ... . .......... ,, ········ .. . 
50 . ' . . : 
"° .. 
:,o 
20 
~ 
"' II 
:6 10 
CI 
o 
··········· 
.._.___.__.~___,_ ..a......L....l.-~-----"--'. _\ _ _, ___ J .-1..-J __ j_ 
·O 10 20 :,o lto 50 
0,,d• -2,'ba_ -
b) 6o ,- --~~~~~-.-,--.-1·7··-,--.., -,.--.--~---
50 
1 
"° 
. . 
: . .. 
; .. 
-- 10 
i 
.. 20 ' ' 
{ 
10 
j 
..... ; .. ,. 
0 :_;~~~--i-.. ~ _,_~· ..... ··L~.i.....:._;_:....__, ·•-•--•-~·....i 
o 10 20 lto 50 
o) 
80 : .. ! ·,· f 1 ' • 1 f ··, ·-r· .... · • 1 ..- ·r-,. ·, -r ·f·· 
.. 
6o 
•" 
o ,,, 
1 l. . .i.. l l_ J -l---l .. -..L... J •• 1 .t. .L--l ..• J .• J .,.1 •. 1, l L .1 .1 
o 10 20 '40 
1' 
; .. 
1 
50 
Slika 9: Primerjava ocen, ugotovljenih z različnimi metodami vzorčenja: 
a) 2x6, b) 2x6-regresijske vrednosti, c) M6 (Polna diagonalna linija naka-
zuje teoretično pravilen razpored vrednosti) 
Bild 9: Vergleich der Schaetzwerte gewonnen mit unterschiedlichen SP-Methoden: 
a) M2x6, b) 2x6-Regressionswerte, c) M6-Baeume 
42 
Zbornik xozdarstva in lesarstl'a, 34 
a) 
b) 
~ 
"b 
p:; 
l1 
t'.1 
8 
~ 
o 
c) 
54 .•.. ' 
, , 1 , .. 1 1· , .•.. r ..--, , , , 1 f „T. 1 r • 1 · 1 1 ··· 1 1 , ·· 
• ' • • , • • • 1 
34 . : 
. o;.·: "' ·.; '1'I. 
-26 - . 
... J ... 1 ..• J ... _J. J. I ... ...J,.,.. • .J._J __ ..,_ __ j. l .. J. __ _i __ .t., ..• J,.. .• L. .• I .. J .... t. 1 
o 10 20 4o 
regresijska ocena • 2/ha 
, . . 
.. 
·, 
; h• 
.I •. J •. 1 __ l, .. f . ._ . 
50 
1 , 1 ··r 1 ··1···1 „1--,--,--, , t T .. "'·,. 1 •· t 1 ,. , \t t ,-·-· 
}It 
lit ............ 
-6 . . .. 
-26 
·' f .. t •.•. J..._j __ ...L,_1, L . .1 J .J. (. _.l •. f. ~ ,l .. 
o 10 ?O }O lto 50 
regreeijllka ocena •2/ba 
,,. 1 ... t I r f t 1 ···1 -· ,.--·-,·--, 1 -, " t 1 "1 . .,. - 1 " f 1 1 1 ,- ,- 1 -
. . . . . . . . . . 1 . . 
·"· 
"" ff • .. •--"• • • .. • • ,'!'I 
" ... rt " " u_., .... __ . ____ .... _ --------·-······· 
- __ .__ ,..- ;. , . ·,: • ~ n ,, . .. ~-, ""::_.~:"-~~-"- .. " 
., . 
: .... 
-26 .. ······. . . ..... . 
___ l,,. __ J .• ....l. •..•• l •.• J .. 1 ...• L-.. l •.. -L..L---1..-l .. .L ...• .l .•.. J .•• 1 ...• L-.1 .. 1 .... J, l. .1. ..• 1 ..... 1. l 
o 10 20 50 
regreeijeka ocena m2/he 
Slika 1 O: Odkloni izmerjenih temelj ničnih vrednosti od regresijskih vrednosti 
(model: y = bx): a) 2x6, b) M2x6-regresijske vrednosti, c) M6 
Bild 10: Abweichungen der Grundflaechenmesswerte von theoretischen Erwar-
tungswerten: a) M2x6, b) M2x6-Regressionswerte, c) M6-Baeume 
25 
20 
t 15 
f ... 
~ 
10 o 
~ 
> 
G1 
5 _.., >OJ 
2 10 
43 
Hočevar, M.: Razvoj in uporaba inventurne vzorčne metode 2x6 dreves 
18 26 42 _50 
temeljnica (m2/ha) 
58 66 74 
-Godm 
m21ha 
Slika 11: Frekvenčna porazdelitev temeljnice. Primerjava ocen metode 2x6-dreves 
(regresijske vrednosti) z vrednostmi, ugotovljenimi z metodo odmerjenih 
ploskev · 
Bild 11: Verteilung der Grundflaechen fuer die 2x6-Methode (Regressionswerte) 
und die Metode fester SP-Kreise 
.. 
~ ,, 
E .. 
,C c 
40 
30 
20 
10 
sncojnf lip: 1 
drogovnjak 
normalen 
2 
drogovnjak 
, rahel 
3 
dcbcljnk 
normalen 
LEOENl>A: • - :kstremna nednosl 
1 rar.pon vrednosti brez ekslremov 
mediana , 
50'1t --,. •rit. sredina 
vrednoslf { meja zaupanja, p • 9S '1t 
razpon vrednosll brez ekslremov 
.. 
d~bt,IJak 
rahel 
Slika 12: Primerjava ocen temeljnice in statističnih kazalcev za metodo 2x6-dreves 
(a: regresijske vrednosti) in metodo odmerjenih ploskev (b) po sestojnih 
tipih 
Bild 12: Vergleich der Grundflaechenwerte und statistischer Kennwerte fuer die 
2x6-Methode (Regressionswerte) und die Methode fester Stichprobenkreise 
44 
Zbornik gozdarstva in lesarstva, 34 
Osnovne dendrometrične kazalce izločenih stratumov povzema razpredelnica 1, iz 
katere je razvidno, da so strukturne razlike precejšnje. Temeljnica izločenih sestoj-
nih tipov niha v mejah'od 20.33 do 34,13 m3/ha, število drevja pa od 1035 do 328 
dreves na hektar. Primerjavo ocen, ugotovljenih z metodo 2x 6-dreves in metodo 
odmerjenih 3-arskih ploskev, daje razpredelnica 5. Pri metodi 2x6-dreves so ocene 
za posamezne stratume izračunane kot aritmetične sredine in kot regresijske vredno-
sti. Podane so tudi poprečne vzorčne površine po stratumih. Vse bistvene statistične 
značilnosti proučenih subpopulacij (stratumov) pa so za obe metodi poleg tega gra-
fično prikazane na sliki 12. 
Razpredelnica 5: Primerjava ocen temeljnice, dobljenih z metodo 2x6-dreves in 
metodo odmerjenih krožnih vzorcev za posamezne sestojne tipe 
(G2x6/ha - aritmetične vrednosti, G2x6R - regresijske vredno-
sti, Godm) 
Tabelle 5: Vergleich der Grundflaechenwerte f estgestellt mit der Methode 
2x6-Baeume (G2x6, G2x6R) und der Methode fester SP-Kreise 
(Godm) nach Bestandestypen 
stratum 
metoda ves 
drogovnjak drogovnjak debeljak debeljak gozd 
1 2 3 4 5 6 
n 15 18 21 40 94 
2 Godm m 2/ha 29,27 20,33 34,13 26,66 27,53 
3 P2x6 m2 116 175 217 330 241 
4 G2x6 m
2/ha 27,61 22,92 33,97 28,26 28,41 
5 G2x6-Godm m 2/ha -1,66 2,59 -0,16 1,59 0,87 
(-5,20 do 1,88) (-0,64 do S,82) (-3,16 do 2,83) (-1,57 do 3,76) (-0,54 do 2,29) 
6 G2x6/Godm 0,96 1,13 1,01 1,08 1,05 
(0,82 do 1, JO) (1,00 do 1,25) (0,89do 1,13) (0,99do 1,16) (0,99 do 1,11) 
7 G2x6R m 3/ha 26,65 22,10 33,33 27,73 27,73 
(22,37 do 30, 93) (18,19 do 26,00) (29,71 do 36,94) (25, 11 do 30,35) (26,02 do 29,44) 
8 G2x6R-Godm m 2/ha -2,62 1,77 -0,80 1,07 0,20 
(-5,66 do 0,42) (-0,01 do 4,54) (-3,37 do 1,77) (0,80 do 2,93) (-1,02 do 1,41) 
9 G2x6R/Godm 0,93 1,08 0,99 1,06 1,02 
(0,82, do 1,04) (0,98 do 1,18) (0,89 do 1,08) (0,99 do 1,12) (0, 98 do 1,07) 
Pripomba: V oklepaju je podan interval zaupanja pri 95 % verjetnosti. 
Y razpredelnici 5 so prikazani rezultati primerjalne analize ocen temeljice (O/ha) 
kot absolutne vrednosti, odkloni in indeksi. V oklepaju so za izbrane ocene podane 
45 
HOčevar, M.: Razvoj in uporaba inventurne vzorčne metode 2x6 dreves 
tudi meje zaupanja pri 95 o/o verjetnosti. Odkloni ocen temeljnice, ki smo jih ugoto-
vili z metodo 2x 6 dreves, od referenčnih vrednosti pri postopku izračuna z regresijs-
kimi vrednostmi ne presegajo 8 %, pri aritmetičnih vrednostih pa ne 13 %. Vsi od-
kloni so v mejah vzorčne napake, saj niti test parnih primerjav (vrstici 5 in 8: teoreti-
čna vrednost je O) niti količnikov (vrstici 6 in 9: teoretična vrednost je 1) nista zavr-
gla ničelne hipotez~. 
Ta ugotovitev velja tako za ocene za posamezne stratume kot ~a ves gozd (stolpec 6). 
Izračune potrjuje tudi grafična analiza frekvenčne porazdelitve indeksa G2x6R/ Godm 
v posameznih stratumih, ki je prikazana na sliki 13. Razporeditev vrednosti znotraj 
posameznih stratumov ima približno obliko normalne porazdelitve. 
16 
12 
> 
(1) 
C) 
8 t.. o 
~ 
o 
4 .--i 
·rl 
> 
(1) ., 
o )(/] 
sestojni tipi 
Slika 13: Frekvenčna porazdelitev količnika Gzx6T/G0 ctm v posameznih se-
stojnih tipih. (Področje teoretično pravilne razporeditve poudarjeno 
izrisano.) 
Bild 13: Verteilung des Ausdruckes G2x6R/G0 ctm in einzelnen Bestandestypen 
4 DISKUSIJA REZULTATOV RAZISKAVE 
Metoda 2x 6 dreves se je izkazala kot tehnološko primeren postopek za delno pre-
merbo gozdov. Postopek ohranja vse prednosti Prodanove metode (enostavnost, hi-
trost, enakomerna poraba časa ne glede na razvojno fazo sestojev), je pa, vsaj v raz-
merah slovenskega gozda, ekonomsko učinkovitejši ter za 30 do 50% cenejši. V Slo-
veniji metodo že nekaj let operativno uporabljamo pri rednih inventurah. 
46 
Zbornik gozdarstva in lesarstva, 34 
Najpomembnejša pomanjkljivost metode 6-dreves je možnost popačenih (bias: 
ocen pri določenih sestojnih strukturah zaradi značilnega snemanja drevja na ne-
enakih vzorčnih površinah. Nobeden od do sedaj predlaganih postopkov izračune 
(aritmetična tehtana sredina) tega ne rešuje zadovoljivo, vendar izkušnje kažejo, de 
so bili sistematični odkloni običajno v mejah vzorčne napake. Velikost sistematičm 
napake je pozitivno sorazmerna varianci dendrometrijskega znaka, ki ga snemamc 
(temeljnica, lesna zaloga, število drevja) in varianci vzorčnih površin (FAO 1973). 
Povečava vzorca s 6 na 12 dreves prinaša v tem pogledu bistvene izboljšave pri obet 
parametrih in že s tem zmanjšuje velikost morebitnega biasa. Do podobnih zaključ• 
kov prihaja tudi Herbert (HERBERT in dr. 1988), ki ugotavlja zmanjševanje odklo-
nov od referenčnih vrednosti pri povečevanju števila dreves v vzorcu od 6 na 24 dre• 
ves (rezultati analize ocen dobljenih s takoimenovano metodo minimalnega številci 
dreves). 
Nova metoda v veliki meri, to velja predvsem za metodo regresijskih vrednosti,.re-
šuje tudi problem pojavljanja ekstremnih ocen (outliner), ki smo jih v določenih se-
stojnih tipih (panjevski gozd, šopasta rast, prebiralni ali močno raznodobni sestoji) 
ugotavljali pri snemanjih z metodo 6-dreves. Šopi z 12 drevesi so namreč že zelo red-
ki, še manj verjetnosti pa je, da središče vzorca pade ravno v sredino takega šopa. 
Običajno tako vzorec, poleg šopa, obsega tudi vrzeli med njimi, tako da so polmeri 
in površine teh ploskev sorazmerno veliki in v dobri povezavi z gostoto sestoja (sli-
ka 2). 
Zaradi neenakih površin vzorčnih ploskev nastopajo pri metodah stalnega števila 
drevja težave pri ocenjevanju ploskovnih sestojnih vrednosti (O/ha, V /ha, Niha), 
nasprotno pa je metoda zelo primerna za oceno deležev (v tem primeru je imenova-
lec, to je število drevja v ploskvah, enak, nastopajo pa težave pri odmerjenih vzorč­
nih ploskvah s stalno površino). Ta problem v veliki meri odpravlja metoda regre-
sijskih vrednosti. Tako izračunane ocene imajo dve bistveni prednosti: 
- ocene so neodvisne od modela, ki ga predpostavlja postopek tehtanih sredin (po-
vezava gj in Pj; premica skozi sečišče koordinatnega sistema), 
- za vsak vzorec dodimo oceno hektarskih vrednosti (O/ha, V /ha, Niha), kar je 
pomembno pri prostorskih analizah. 
Oba postopka se razlikujeta le pri izračunu vzorčnih vrednosti, medtem ko je na-
daljnji izračun poprečij in statističnih podatkov za obračunsko enoto enak, kar ve-
lja tudi za tabeliranje podatkov po debelinskih stopnjah in drevesnih vrstah. 
Analiza ocen, dobljenih z različnimi metodami na ravni cele populacije in posamez-
nih stratumov, ne odkriva sistematičnih odstopanj. če vzamemo kot merilo popreč­
ni odklon (ta je vedno v mejah vzorčne napake), daje najugodnejše vrednosti izra-
čun z regresijskimi vrednostmi. 
47 
Hočevar, M.: Razvoj in uporaba inventurne vzorčne m~tode 2x6 dreves 
Celotna analiza rezultatov in ekonomski premisleki nakazujejo nujnost stratificira-
nega vzorčenja tudi pri snemanjih v gozdarski operativi. Stratifikacija je potrebna 
že za sam izračun po regresijski metodi, je pa tudi zelo učinkovito sredstvo za 
znižanje vzorčne napake in izboljšanje informacijske vsebine inventurnih podatkov 
(HLADNIK, HOčEV AR, 1989). 
Razmeroma ugodna ocena, ki smo jo dobili za metodo 2x6-dreves, velja zaenkrat 
strogo vzeto le za pogoje, kjer je bil opravljen preizkus, to pa Je praktično za tip bu-
kovih in jelovo bukovih gozdov osrednje Slovenije. Za močnejše posplošenje so pa 
vsekakor potrebne dodatne raziskave v gozdovih s poudarjeno šopasto ali prebiral-
no zgradbo, ki jih načrtujemo že v bližnji prihodnosti. 
5 SKLEP 
_Metoda 2x6-dreves se je izkazala kot tehnično primeren postopek za delno premero 
gozdov. Terensko snemanje je enostavno in hitro, delovni učinki so visoki in enako-
merni neglede na sestojno zgradbo. V primerjavi z drugimi metodami se je izkazala 
kot ekonomsko zelo učinkovita. V nekaterih gozdnih gospodarstvih je metoda že 
postala osnovni postopek za izmero gozdov. 
Metoda spada v skupino postopkov s stalnim številom dreves v vzorcu in velikostjo 
ploskve (neenake površine), ki se prilagajajo gostoti sestoja (variabilna stopnja 
vzorčenja). S tem je metoda zelo primerna za snemanje atributivnih znakov (npr.: 
deleža poškodovanih dreves). Poseben pristop je potreben pri ocenjevanju vredno-
sti, preračunanih na vzorčno površino (npr.: lesne zaloge na hektar). Predlagamo 
postopek stratificiranega vzorčenja in uporabo regresijskih vrednosti (izračunanih 
na podlagi povezave med temeljnico in površino vzorcev v posameznih strukturno 
čim bolj homogenih stratumih), ki vzorčno površino upoštevajo kot izravnalno 
spremenljivko. 
Metoda je primerna za delno premerbo gozdnih sestojev, če so v ospredju naslednje 
zahteve: 
- snemanje na enkratnih (nepermanentnih ploskvah), 
- enostaven, hiter postopek, izvedljiv z enostavno opremo in s priučeno delovno 
silo, 
- snemanje deležev (npr.: poškodovanost sestojev), 
- delo na nepreglednem terenu s podrastjo, kjer kotnoštevna metoda ni izvedljiva. 
6 -LITERATURA 
l. FAO, 1973: Manuel d'inventaire forestier, avec references particulieres aux 
forets tropicales heterogenes. FAO, Rim, 200 s. 
48 
Zbornik gozdarstva in lesarstva,· 34 
2. FREESE, F., 1961: Relationship of plot size to variability: an aproximation. 
J. Forest., 59: 679. 
3. GROSENBOUGH, L.R., STOVER, W.S., 1957: Point-Sampling Compared 
with Plot-Sampling in Southeast Texas. For. science, 3, 1: 2-14. 
4. KAPUCU, F., 1972: Untersuchungen ueber die Anwendbarkeit von Punkt-
stichprobevervahren in ungleichaltrigen Naturmischbestaenden. Diss., 
Freiburg i. Br., 173s. 
5. KO, THIRY, PELZ, EHRLENSPIEL, 1969: Sechs-Baum-Stichprobe fuer die 
Forsteinrichtung. Allg. Forst. u.g. Ztg., 140, 8: 186-189. 
6. HIRNER, V., 1978: Theoretische Ueberlegungen zur Sechs-Baum-Stichproben 
und deren praktische Anwendungsmoeglichkeiten. Diss., Freiburg i. Br., 
107s. 
7. HERBERT, J., RONDEUX J., LAURENT C., 1988: Comparaison par si-
mulation de 3 types d'unites d'echantillonnage en futaies feuillues de 
hetre .(Fagus silvatica). Ann. Sci., ·45, 3: 209-222. 
8. HLADNIK D., HOČEVAR M., 1989: Izboljšanje učinkovitosti in informacij-
ske vsebine gozdne inventure s stratificiranim vzorčenjem. Zbornik goz-
darstva in lesarstva, Ljubljana, 34(1989). 
9. LOETSCH, F. HALLER, K., 1964: Forest inventory, Vol. l., Miinchen, 
Basel, Dunaj, BLV, 436s. 
10. LOETSCH F., ZOEHRER, F., HALLER, K., 1973: Forest inventory, Vol. 11, 
Miinchen, Bern, Dunaj, BLV, 469s. 
11. MAHRER F., VOLLENWEIDER CH., 1983: Das Landesforstinventar der 
Schweiz, EAFV, Berichte 247, 26s. 
12. PRODAN, M., 1968: Punktstichprobe fuer die Forsteinrichtung. Forst u. 
Holzwirt, 11: 225-226. 
13. PUHEK V., 1982: Metoda 6-dreves - metoda izbranega števila potrebe gozd-
nogospodarskega načrtovanja, seminar: Mašun 1982, 9s. polikopirano. 
14. SCHOEPFER W., 1969: Die 6-Baum Strichprobe in der Forsteinrichtung. 
Allg. Forstztg., 24, 26: 533-536 in 29: 588-591. 
15. ZOEHRER, F., 1980: Forstinventur. Paul, Parey; Hamburg, Berlin; 207s. 
7 ZUSAMMENFASSUNG 
ENTWICKLUNG UND EINSATZ DER 2x6-BAUM-METHODE 
Die 6-Baum Methode von Prodan fand in Slowenien grosses Interesse und wurde in 
einigen Forstbetrieben fiir die Waldinventur eingefiihrt. Das Aufnahmeverfahren ist 
sehr einfach und schnell, jedoch - wie es sich bald herausstellte - nicht bei allen 
Waldverhaltnissen optimal einsetzbar. Die 6-Baum-Stichprobe erwies sich unter slo-
wenischen Wa\dverhaltnissen a\s zu k\ein, in Walden mit typischer Rottenstruktm 
49 
Hočevar, M.: Razvoj in uporaha inventurne vzorčne metode 2x6 dreves 
(Gebirgswalder, plenterwaldahnliche Bestande, usw .) kamen systematische Fehler 
vor. 
Ausgehend aus der 6-Baumstichprobe wurde daher and der Forstabteilung der Bio-
technischen Fakultat in Ljubljana ein abgeandertes Aufnahmeverfahren mit 2x 6 
Baumen und einer neuen Berechnungsmethode, die die ungleiche Stichprobenflache 
als Kovariable berucksichtigt, entwickelt (Bild 1, Kapitel: 3.3.2.1). Das neue Ver-
fahren wurde anschliessend einer Genauigkeitspriifung unterzogen. Inzwischen wird 
das Verfahren bereits in der Praxis operartionell eingesetzt. 
Die 2x6-Baumstichprobe setzt sich aus 2 Halbkreisen zusammen mit jeweils 6 Bau-
men (Bild 1). Die Stichprobenflache wird durch die Entfernung des 6. Baumes in je-
dem Halbkreis bestimmt. Die einfachen Stichprobenwerte werden nach Formeln 1 
und 2 berechnet (Kap. 2.2). Pur die weitere Berechnung der Flachenwerte wurden 
das aritmetische Mittel, das gewogene Mittel (Kap. 2.2) und die Methode der Re-
gressionswerte angewandt (3.3.2.1). . 
Mit der Regressionsmethode werden fiir jede Stichprobe die SP-Werte (z.B. Grund-
flachensumme der 12 Baume) auf die mittlere Stichprobenflache des Stratums nieve-
liert in dem die Probenflache als Kovariable benutzt wird und anschliessend der Fla-
chenwert berechnet (Formul 6, Kap. 3.3.2.1). Das Verfahren setzt die Berechnung 
der Regressionsparamether (Steigungskoeffizient b) zwischen der Grundflache (gj) 
und SP-Flache (Pj) fiir einzelne strukturell homogene Straten voraus (Tab. 3, Bild 
8a, b). 
Die arbeitstechnischen Aspekte und die Zuverlassigkeit des neuen Verfahrens wur-
den anhand einer Probeinventur untersucht (Tab. 1). Auf 94 Stichproben wurden 4 
verschiede Aufnahmeverfahren miteinander verglichen. Es waren dies folgende 
Stichprobenverfahren: 6-Baume, 2x6-Baume, 12-Baume und die Methode der fe-
sten 3-Ar-Probekreise. 
Die Vergleichsauswertung fiir den ganzen Wald ergab eine gute Obereinstimmung 
der Stammzahl- und Grundflachenschatzungen fiir alle Methoden. Die Unterschie-
de waren absolut und relativ sehr gering (Tab. 2, Bild 5 und 11). Erwartungsgemass 
wurden fiir beide Zwillingsmethoden (2x 6, 12-Baume) praktisch gleiche Werte be-
rechnet. Die SP-Flachengrosse der 2x 6-Methode korreliert eng mit der Bestandes-
dichte (Bild: 2). Durch die Vergrosserung der SP auf 2x 6 Baume wurde ihre Varia-
bilitat wesentlich geringer, die Extremwerte seltener und die Frequenzverteilung sy-
metrischer (Bild 3 und 4a, b und 5a, b ). Innerhalb der S traten ist die Flachengros-
senverteilung normal (Bild 4a, b und 5a, b). 
Das 2x 6-Baumverfahren ist sehr schnell, die Datenvarianz ist gering. In der Kosten-
Genauigkeitsanalyse erwies es sich als das optimale Verfahren (Tab. 3, Bild 7a, b). 
so 
Zbornik gozdarstva in lesarstva, 34 
Im Probe bei-Probe-Vergleich wurde eine gute Oebereinstimmung der Grundfla-
chenschatzungen der 2x6-Baum-Methode mit Referenzwerten (3-Ar-Probekreise) 
festgestellt (Tab. 4, Bild 9a, b). Dies gilt insbesondere fiir die Regressionswerte 
G2x6R (r = .76). Die Streuung der 6-Baumwerte war wesentlich grosser (r = 0.35) 
und es kamen mehrere Extremwerte vor (Bild 9c). Die Analyse der Abweichungen 
von der Referenzgerade lasst eine leichte Tendenz zur Oberschatzung bei niedrigen 
Grundflachen und zur Unterschatzung bei hohen Grundflachendichten erkennen. 
Sie Jst bei Regressionswerten nur noch bei niedrigen Grundflachendichten wahr-
nehmbar (Bild l O) und wird durch die Grundflachenverteilung nicht bestatigt (Bild 
11). 
Zur genauen Oberpriifung dieser Beobachtung wurde die Genauigkeitsanalyse an 
struktuell sehr unterschiedlichen Straten wiederholt. Trotz detaillierter Prfiifung 
wurden jedoch keine signifikante Unterschiede festgestellt (Tab. 5, Bild 12 und 13). 
Fiir den Einsatz in der Praxis wird das stratifizierte Verfahren mit der Berechnung 
von Regressionswerten filr einzelne Bestandestypen empfohlen. Das Verfahren ist 
fiir die Waldaufnahme besonders geeignet wenn folgende Punkte im Vordergrund 
stehen: 
- Aufnahmen auf temporaren SP-Flachen, 
- einfaches, schnelles Aufnahmeverfahren durchfiihrbar mit einfachen Mitteln 
und ungelerntem Personal, 
- wenn Holzvorratinventur mit der Waldschadenschatzung (Schatzung der Anteile 
beschadigten Baume) verbunden wird, 
- auf uniibersichtlichem Gelande und in Bestanden mit starkem Unterwuchs wo 
die Winkelzahlmethode nicht durchfiihrbar ist.