Lokalizacija stimuliranega signala audio korteksa posnetega z magnetometrom na kalijeve pare
Vojko Jazbinšek1, Samo Beguš2, Zvonko Trontelj1
1 Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko, Ljubljana 2Fakulteta za elektrotehniko, Ljubljana E-pošta: vojko.jazbinsek@imfm.si
Localization of auditory cortex signal detected by a potassium alkali vapour magnetometer
We present results of our study in localization of the auditory evoked magnetic field measured by a noncryogenic potassium vapour atomic magnetometer (PVAM) [5]. The magnetometer was operating in a spin-exchange relaxation-free (SERF) regime at low magnetic flux densities and high alkali-metal vapour density [1]. Audio stimulation of short 1 kHz pulse trains was applied by a pneumatic earphone. After rejecting the subject's heart-beat signals, signals originating from eye movements and disturbances due to mechanical vibrations, theN100m could be seen in several channels of the 256-channel atomic magnetometer. This was achieved by combining the magnetometer channels into a gradiometer configuration: one magnetometer was selected as a reference channel and other channels were subtracted from this reference. Using ten gradiometric channels with the best signal-to-noise ratio the approximate source localization of the auditory evoked field was determined by applying two methods: i) non-linear least-square fitting procedure using a current dipole source model in a conducting sphere model, and ii) minimum norm estimaton (MNE) method.
1 Uvod
metodo najmanjših kvadratov in ii) rekonstrukcijo tokov na površini korteksa z metodo najmanjše norme (MNE, angl. minimum norm estimaton).
2 Metoda 2.1 Opis meritve
Shema magnetometra je prikazana na sliki 1. Ta magnetometer ima veliko kalijevo celico iz pyrex stekla (ploskovno območje merjenja 12 cm x 12 cm). Magnetometer je v magnetni zašciti (mu-metal), ki je na eni strani odprta, da omogoca vstop merjenega subjekta. Kalijevo celico ogrevamo z elektricšnim grelcem, ki ga napajamo z izmenicnim tokom [5]. Vzbujevalni in detekcijski laser uporabljata laserske diode s porazdeljeno strukturo (distributed feedback, DFB). Za detekcijo zasuka polariza-cijske ravnine detekcijskega laserskega curka smo uporabili polje 256 fotodiod (v matricni porazdelitvi 16x16 elementov) s sistemom za zajemanje signalov in sinhron-skim demodulatorjem (lock-in demodulator) zgrajenim s FPGA (Field Programmable Logic Array) vezjem [10]. Akusticno stimulacijo preiskovanega subjekta smo izvedli s hitrimi 1 kHz sunki posredovanimi s pnevmatsko slusšalko.
Po izlocitvi signalov zaradi bitja srca in motenj zaradi mehanskih vibracij, smo v vec kanalih zaznali znani
Analizirali smo magnetne signale akusticšno stimuliranega slusšnega korteksa, ki so bili posneti z magnetometrom na kalijeve pare (MKP)[5]. V primerjavi s SQUID magne-tometri, ki se obicajno uporabljajo za merjenje magnetnega polja mozganskih tokov, imajo MKP primerljivo ali boljšo obcutljivost, ne potrebujejo hlajenja in omogocajo enostavno izvedbo vecškanalnega sistema. MKP temelji na merjenju Larmorjeve precesije elektronov v parah alkalnih kovin. Magnetometer deluje v t.i. SERF (spinexchange relaxation free) nacšinu, pri zelo nizkem polju (B < 10 nT) in pri visokih gostotah K atomov (1014 cm-3) ter dosega obcutljivost v velikostnem razredu fT [1].
Za lokalizacijo stimuliranega signala audio korteksa smo uporabili dva pristopa: i) iskanje optimalnega tokovnega dipola v modelu prevodne krogle z nelinearno
Slika 1: Shema meritve.
214
JAZBINSEK, BEGUS, TRONTELJ
Slika 2: Signal v izbranih gradiometrskih kanalih.
signal N100m. To smo dosegli s sestavljanjem magne-tometrskih kanalov v gradiometrsko postavitev: enega izmed magnetometrov smo izbrali kot referenčni kanal, od katerega smo potem odšteli signale iz drugih kanalov. Slika 2 prikazuje 10 gradimetrskih kanalov z najboljšim razmerjem med signalom in šumom. V teh kanalih se lepo vidi signal stimuliranega audio korteksa (N100m), ki se pojavi priblizno 100 ms po stimulaciji v času t=0 s.
2.2 Tokovni dipol v prevodni krogli
Magnetno polje v okolici poljubnega prevodnega telesa, v katerem imamo tokovni izvor, je odvisno od oblike telesa in porazdelitve prevodnosti znotraj telesa. Za točen izračun magnetnega polja moramo poznati tudi električni potencial na mejnih ploskvah med področji z različnimi prevodnostmi. Poseben primer je krogelno simetrični prostorski prevodnik, kjer lahko magnetno polje izračšunamo direktno in je rešitev neodvisna od notranje strukture prevodnosti [4, 9]. Zato v prvem priblizku izvore v mozganih obravnavamo kot izvore v homogeni prevodni krogli. Magnetno polje v okoliči prevodne krogle, ki izvira iz tokovnega dipola p v točki rp znotraj krogle je določeno z [9]
B(r ) =
Mo
4n F 2
[Fp x?p - (p x?p ■ r )VF] , (1)
kjer sta F in VF
F = |r-rp| [r|r-rp| + (r-rp)-r]
-rp |2 (r-rp)-r
+
+ 2 | r -rp | + 2r r
(| r | rp ) | r r-rp| + 2r+ v p , I r„ .
pustimo samo porazdelitev tokov v tem prostoru. Ta metoda temelji na oceni minimalne norme (MNE, angl. minimum norm estimation) porazdelitve primarnih tokov jp [7, 3]. Pri numericnem reševanju prostor, kjer Želimo rekonstruirati tokove, razdelimo na majhne dele. V vsakega od njih postavimo tokovni dipol p/ in celotno porazdelitev jp = £ p/ zapišemo kot vsoto teh dipolov. Pri meritvah z vsakim senzorjem zaznamo le eno komponento magnetnega polja, B; = B ■ e; za i-ti senzor v smeri e;. Za tokovne izvore lahko to zapišemo v alternativni obliki kot
Bi = £L;(r/) ■ p/(r/) = (L;,jjP) , i = 1,2,...,n, (2)
kjer je (L,- , jp) skalarni produkt v diskretnem funkčijskem prostoru J vseh primarnih tokovnih izvorov jp. Pri tem vpeljemo funkčijo, ki jo za izvore v prevodni krogli izpeljemo iz enačbe (1)
L; j) =
Mo
4n F 2
[F (r/ xe;) - (r/ x r; )(VF ■ e;)] . (3)
Ta funkčija predstavlja prenosno funkčijo med enotnim tokovnim dipolom v r; znotraj prevodne krogle in merjenim magnetnim poljem i = 1, 2,..., n zunaj nje. Pove nam, za kakšne tokovne izvore je občutljiv naš merski sistem. Tokovni izvor j * G J, ki pojasni našo meritev, poiščemo z linearno kombinačijo prenosnih funkčij Li
j * =
£ WkLk(r/). k=l
(4)
Ko vstavimo enacšbo(4) v enacšbo (2), dobimo sistem n linearnih enacšb
n	n
B; = £ (L;,Lk) = £ r;,kWk , j = 1, 2,..., n. (5) k=i k=1
V matričnem zapisu je rešitev (5) enaka
w = (w1, w2,..., w3 )T = r 1 b.
(6)
Pri tem smo predpostavili, da r-1 obstaja. Rešitev j * predstavlja ortogonalno projekčijo primarnih tokov jp na podprostor v J, ki ga določajo prenosne funkčije Li,..., Ln, zato ima j * najmanjšo normo med vsemi moznimi tokovnimi porazdelitvami j 'g J, ki rešijo enačbo (2)[9]. Odtod tudi ime metode.
Rešitev sistema (6) obstaja, če so prenosne funkčije Li linearno neodvisne. Pri meritvah so si prenosne funkčije Li prečej podobne, kar pomeni, da je matrika r skoraj singularna. Temu problemu se izognemo z razstavitvijo matrike r na lastne vrednosti [8]
VF
Zanimivost resšitve (1) je, da je magnetno polje neodvisno od prevodnosti in velikosti prostorskega prevodnika. Poleg tega radialna komponenta tokovnega izvora ne prispeva k magnetnemu polju v okoliči. Za lokalizačijo tokovnega izvora uporabimo enačbo 1 in z nelinearno Le-venberg-Marquardtovo metodo najmanjših kvadratov[8] poiščemo optimalni tokovni dipol, ki ustvari takšno magnetno polje, ki se najbolj ujema z izmerjenim.
2.3 Metoda najmanjše norme
V dosedanji obravnavi reševanja inverznega problema smo predpostavili obliko ekvivalentnega tokovnega izvora, ki jo določa omejeno število parametrov. Poiščemo jih z metodo najmanjših kvadratov. Obstaja še druga pot reševanja inverznega problema, kjer omejimo le prostor, v katerem zšelimo rekonstruirati tokovne izvore, poljubno pa
r = uaut = £ aiuiut
(7)
i=1
kjer je U ortogonalna matrika in A diagonalna matrika. Diagonalni členi Xi v A so lastne vrednosti matrike r, vrstiče v U pa predstavljajo ustrezne lastne vektorje ui. Obrat matrike v (7) je potem
1
= ua ut = £
1
i=1 *
UiU;
(8)
r
LOKALIZACIJA STIMULIRANEGA SIGNALA AUDIO KORTEKSA POSNETEGA Z MAGNETOMETROM NA KALIJEVE PARE
215
Za skoraj singularne matrike T so nekateri diagonalni cleni Xi zelo blizu nic. Obrat v (8) potem ocenimo z
— 1
k<n
i=1
1 T
H UiU
(9)
kjer upoštevamo le k največjih lastnih vrednosti. Vrednost k je potrebno izbrati tako, da je neujemanje med merjenim in ocenjenim Bi v okviru merskih napak [2].
3 Rezultati
Iz izbranih gradientnih kanalov na sliki 2 smo najprej lo-kalizirali optimalni tokovni dipol v modelu prevodne krogle, ki se najbolj ujema z N100m signalom 100 ms po stimulaciji. Na sliki 3 sta prikazani iz tega dipola izračunani magnetni izopoljski mapi za komponenti magnetnega polja vzdolz merske ravnine (By) in pravokotno na mersko ravnino (—Bx). Lokacija dipola je v pričakovanem področju korteksa [6] rp=(-6.36,2.15,0.34) cm glede na sre-dišce krogle in je rp=6.7 cm oddaljena od njega. Smer in jakost dipola je p=(3.0,-62.4,-41.8) nAm. Ostale oznake na mapah imajo naslednji pomen: t - cas v s, A - korak med sosednjima izolinijama v fT, m - minimum in M
- maksimum polja v fT, CC - korelacijski koeficient in RE - relativna napaka med vhodnimi in rekonstruiranimi podatki v izbranih kanalih. Z zeleno barvo so narisane nicelne, z modro negativne in z rdeco pozitivne izolinije.
Slika 4 prikazuje rekonstrukcijo tokov z MNE na krogelni kapici z radijem rk=8 cm in višino hk= 5 cm, ki je postavljena znotraj prevodne krogle z radijem 9 cm. Krogelna kapica je razdeljena na 96 priblizno enako velikih trikotnikov. V središca teh trikotnikov so postavljeni tokovni dipoli. Tako kot pri lokalizaciji dipola smo tudi tu uporabili 10 izbranih gradientnih kanalov s slike 2.
Slika 4: MNE tokovna porazdelitev.
Slika 3: Magnetni izopoljski mapi: a) By in b) —Bx, ki smo ju izracunali iz optimalnega dipola. Gradiente tvorimo tako, da signal v izbranih senzorjih (o) odštejemo od referencnega (x).
Slika 5: Magnetni izopoljski mapi: a) By in b) —Bx izracunani iz MNE tokovne porazdelitve na sliki 4.
216
JazbinSek, BeguS, Trontelj
Matrika r ima tako dimenzijo (10 x 10), pri obratu pa smo upoštevali le prve 4 lastne vrednosti, ker so ostale tako majhne, da ne izboljšajo rešitve, oziroma postane ta nestabilna. Iz tako rekonstruirane tokovne porazdelitve smo izračunali magnetni izopoljski mapi za komponenti By in -Bx magnetnega polja, ki sta prikazani na sliki 5.
Naredili smo še en preizkus. Izopoljski mapi na sliki 5 smo razdelili na enakomerno kvadratno mrezo 11x11 točk. Iz vrednosti polja v teh mreznih točkah smo poiskali optimalna tokovna dipola za ti dve mapi. Rezultati so prikazani na sliki 6. Za komponento By dobimo tokovni dipol v rp = (-6.5,1.55,-1.17) cm glede na središče krogle in je rp = 6.8 cm oddaljen od njega. Ja-kostin smer dipola je p = (33.9, -58.1, -17.2) nAm. Za komponento Bx dobimo rp = (-6.25,2.19,-0.79) cm, rp = 6.7 cm in p = (147, -97,-10) nAm. Vidimo, da oba dipola lezita na priblizno isti lokaciji kot optimalni dipol s slike 3.
4 Razprava in zaključek
Magnetne izopoljske mape, kijih dobimo z modelom tokovnega dipola v prevodni krogli (sl.3), so zelo podobne
Fit: rp=(-6.5,1.55,-1.17) cm, p=(3.39,-5.81,-1.72)-10' nAm t:0.M)2	|	\ \	/	i: 18.8
m:-77	M:129
MNE grid: CC=0.982, RE=0.21
Fit: rp=(-6.25,2.19,-0.79) cm, p=(1.47,-0.97,-0.1>102 nAm t:0.102	\	/	\A:32.5
m:-123	M:234
MNE grid: CC=0.98, RE=0.2
Slika 6: Magnetni izopoljski mapi: a) By in b) -Bx za optimalna tokovna dipola, ki ju izracunamo iz map na sliki 5.
mapam, ki jih izračunamo iz MNE tokovno porazdelitve (sl.5). Primerjava korelacijskih koeficientov (CC) in relativnih napak (RE) med rekonstruiranimi in izmerjenimi gradientnimi signali je v obeh primerih priblizno enaka (CC=0.99 in RE=0.1). MNE tokovna porazdelitev na sliki 4 je skoncentrirana v okolici optimalnega dipola na sliki 3. Dodatno to potrjujeta lokaciji dipolov s slike 6, kiju dobimo z lokalizacijo iz MNE porazdelitve izracunanih magnetnih map na sliki 5. Tudi tu dobimo visoko korelacijo (CC=0.98) in majhno relativno napako (RE=0.2) med podatki v izbranih mreznih tockah na sliki 5 in rekonstruiranimi na sliki 6. Vse to kaze na to, da je izvor N100m stimuliranega audio korteks signala lo-kaliziran na majhnem podrocju, kar se sklada z rezultati dobljenimi s SQUID magnetometrom[6].
Zahvala
Delo je delno sofinanciralo MORS. Literatura
[1]	J. C. Allred, R. N. Lyman, T. W. Kornack, and M. V. Romalis. Magnetometer unaffected by spin-exchange relaxation. Phys. Rev. Lett., 89:130801, 2002.
[2]	M. Hamalainen, R. Hari, R. J. Ilmoniemi, J. Knuutila, and O. Lounasmaa. Magnetoencephalography-theory, instrumentation, and applications to noninvasive studies of the working human brain. Rev. Mod. Phys., 65:413-497, 1993.
[3]	R. J. Ilmoniemi. Magnetometer for brain research. Cryogenics, 24:221, 1984.
[4]	R. J. Ilmoniemi, M. S. Hamalainen, and J. Knuutila. The forward and inverse problems in the spherical model. In H. Weinberg, G. Stroink, and T. Katila, editors, Biomagne-tism: Applications & Theory, pages 278-282, Pergamon Press, New York, 1985.
[5]	K. Kim, S. Begus, and M. Romalis. Auditory cortex signal detected by potassium alkali vapour magnetometer. In Conference Abstract: Biomag 2010 - 17th International Conference on Biomagnetism., Front. Neurosci., doi: 10.3389/conf.fnins.2010.06.00416, 2010.
[6]	C. Pantev, M. Hoke, B. Lutkenhoner, and K. Lehnertz. Influence of stimulus intensity on the location of the equivalent current dipole in the human auditory cortex. In K. At-sumi, M. Kotani, S. Ueno, T. Katila, and S. J. Williamson, editors, Biomagnetism '87, pages 146-149, Tokyo Denki University Press, Tokyo, 1988.
[7]	R.L. Parker. Understanding inverse theory. Ann. Rev. Earth Planet. Sci., 5:35-64, 1977.
[8]	W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, and W.T. Vet-terling. Numerical Recipes - The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
[9]	J. Sarvas. Basic mathematical and electromagnetic concepts of the biomagnetic inverse problem. Phys. Med. Biol., 32(1):11-22, 1987.
[10] H. Xia, A. Ben-Amar Baranga, D. Hoffman, and M. V. Romalis. Magnetoencephalography with an atomic magnetometer. Appl. Phy. Lett., 89:211104, 2006.