i
i
“5-1-Pisjur-Pitagorov” — 2010/5/10 — 13:50 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 5 (1977/1978)
Številka 1
Strani 9–10
Jure Pišjur:
PITAGOROV IZREK ČIGAV SI?
Ključne besede: matematika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/5/5-1-Pisjur.pdf
c© 1977 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
PITAGOROV IZREKčIGAV SI?
Temelji geometrije, ki j o poucuJeJ o na dana š nji h s rednjih
š ola h, so nastali pr ed v e č kot 2000 l eti . Tedaj so s e Gr ki lo-
gi č no s poprije l i z njo in j o ne sa mo p ra kti čno uporabljali, am-
pa k s o jo za č el i tudi dokaz ova t i . Eden najp omembnej ših in naj-
upor abnejših izre kov te dob e je zagot ovo Pitagorov
Pitago ra
3,4, 5 in 5, 12, 13
pr avok ot na . Toda te ga n iso
znal ido ka zati . Vede l iso,
da zg or nja š t evi l a zado-
šča jo e n a čbi c 2 = a 2 + b 2 •
Obsta ja dom nev a, da s o ge-
ometrij s ko up or abl j ali Pi-
t agor ov i z r e k 1300 le t pr ed
njego vi m r oj s tv om. Za t e začetke matema tike je zna či ln o , da
so ljudj e, ki so j o us tv ar ja li , nezna n i . Svo j i h rlel ni so podpi-
s oval i , ker mat emat ike ted a j ni so ce ni l i .
Da nes j e zna ni h okol i
40 dok azo v tega i zre ka,
od pre pr oste ga n a črtoval ­
nega do kompl ic ira nega
kinematičn ega. Z malo št e-
vilnimi izj em ami pa s o ti
dokazi šir šemu krogu lju-
d i nez nani.
Znan o j e , da s o Ka l de j -
c i že pr ed 4000 l eti ved e-
l i , da sta t ri kotni ka s
s tran icam i
Pitago r a j e sp oz nal t a 1300 le t ' st ara pravila in j i h tudi
pr i zna l. Tod a s tem ni bi l zadovolj en. Ko t pr avi Grk je hotel
stvar l ogično dokazati i n na pi sati za nj o veljavno en a čb o. Po-
, s t avi l si j e vpra šanji , ki s t a mu kasn e je pomagali , da je i z -
r e k dok aza 1 :
9
1,  a l i  t o  s t a r o  pravi lo  vedno d r f i ?  
2. a l l  j e  t r i k o t n i k  vedno pravokoten. Ee so  .njegove s t r a n i c e  
v razaer ju  3:4:5 a l i  5:12:13 1 
Podrobnosti njegovega de la  nam ne bod0 n iko l i  znane. Uspelo mu 
j e  n a j t i  d e f i n i c i f o  Ixreka in  enatbo, k i  j o  j e  lahko b ran i l  kot 
obtofenca pred sodittern, s a j  j e  bi1 tudf u E i t e l j  prava. S t e a  
j e  zaslovel .  V potabo pa s o  u t o n i l i  I j ud je ,  ki so  poznali t a  12- 
rek  f e  d o s t i  pred Pitagoro.