i
i
“763-Rojko-Lomljene” — 2010/6/9 — 9:29 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 12 (1984/1985)
Številka 5
Strani 252–253
Roman Rojko:
LOMLJENE SPIRALE
Ključne besede: računalništvo, mnogokotnik.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/12/763-Rojko.pdf
c© 1985 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
LOMLJENE SPIRALE
1. Vsi vemo, kaj je mnogokotnik. Mnogo daljic spnemo tako, da postane vsako
krajišče skupno natančno dvema daljicama, razen seveda obeh skrajnih. Če
združimo še ti dve krajišči , dobimo sklenjen mnogokotnik . Krajiščem rečemo
oglišča, daljicam pa stranice mnogokotnika. Mnogokotniku nekateri pravijo kar
lomljena črta. V geometriji se običajno ubadamo s sklenjenimi mnogokotniki,
katerim se stranice ne križajo. Še bolj so nam všeč konveksni (izbočeni) , med
njimi pa še posebej cenimo pravilne, ker imajo vse stranice enako dolge, pa tudi
notranji koti so si enaki med seboj.
2. Spirala je manj preprosta krivulja. Njena bistvena značilnost je, da po več­
krat (lahko tudi neskončno krat) obkroži določeno točko, ta pa se zaradi tega
imenuje pol spirale. Po spiralah se zgledujejo vzmeti v urah, brazde na gramo-
fonsk ih ploščah, nanje se spoznajo polži , pa tudi spiraine galaksije.
3. Sedaj pa bomo križali spirale z mnogokotniki. Križancem bomo rekli lomlje-
ne spirsle. Naredili jih bomo tako, da bomo premico vpravilnih razmakih lomili
in jo navijali okoli središčne točke (pola). Taka lomljena spirala je pravzaprav
sestavljena iz tetiv kake prave gladke spirale.
4. Objavl jamo program, ki zna narisati dvojno Ioml jeno spiralo (navito v obe
smeri). Prirejen je za računalnik Spectrum. Samo navijanje lomljene spira le
opravi računalnik seveda po svoje. Za pol si izbere sredino zaslona, nato pa si
izbere še poltrak z začetkom v polu , na njem pa nariše točko, ki je od pola
oddaljena za približno polovico višine zaslona. Ta poltrak nato zavrti za izbra-
ni kot, točko na njem pr ibliža polu za izbrano razdaljo , nato pa poveže točko
s prejšnjo in nastala je prva stranica lomljene spirale. S takim vrtenjem poItra-
ka in pomikanjem točke na njem nariše celotno Iomljeno spiralo, kolikor je
pač gre na zaslon. Program nas na začetku vpraša po številu kotov, ki jih ima
lomljena spirala pri enem obkrožanju pola (od tod izračuna kot vrtenja poItra-
ka po formuli kot = 21T/nl, nato pa vpraša še po razdalji, za katero je vsako
naslednje oglišče bližje polu (prirastek je negativna vrednost) . Opozoriti mora-
mo , da število kotov ni nujno celo število . Najlepše lomljene spirale dobimo
prav pri necelih vrednostih.
5. Sedaj pa ste vi na vrsti. Dopolnite ta program po svojem okusu. Vpeljite
barve, naj vam program nariše le enojna lomljene spirale ali pa naj riše samo
vsako drugo stranica. To je le nekaj predlogov . Pa obilo zabave!
252
100
110
120
130
150
160
170
180
190
200
220
230
240
260
270
290
310
320
330
340
350
360
REM ---------------- --- ----
REM Program za r isan je
REM lomljen ih spi ral
REM ------------- - - --------
LET mx=255
LET my=175
LET sx=mx/2
LET sy=my/2
LET px=23677
LET py=23678
REM mX,my ve l ikost
REM sX,sy središče
REM pX,py naslova
koordinat prejšnje
točke pri DRAW
DEF FN x()=r*COS a+sx-PEEK px
DEF FN y()=r*SIN a+sy-PEEK py
REM funkciji za računanje
oglišč lomljene spirale
INP UT "Število kotov = "; n
INPUT "Prirastek polmera II
; s
LET a=O: LET b=2*P I/n:
LET r=sy
CLS : PLOT FN x(), FN y()
LET a=a+b: LET r=r+s :
IF ABS r>sy THEN GO TO 310
DRAW FN x () ,FN Y() :
GO TO 350
Primeri vhodnih podatkov:
3 -2
4. 1 - 1
2.9 -1
Roman Rojko
253