Algebre, določene z ničelnim produktom - Grašič, Mateja (visokošolska dela, 2012)
V doktorski disertaciji so obravnavane algebre, določene z ničelnim produktom. Ta pojem je nov. Zato bo ve%cji del disertacije namenjen ugotavljanju določenosti z ničelnim produktom standardnih primerov asociativnih, Liejevih in jordanskih algeber. V prvem delu se osredotočimo na asociativne algebre in pokažemo, da je vsaka matrična algebra nad algebro z enoto določena z ničelnim produktom. Nato sledi obravnava multiaditivnih preslikav, ki zadoščajo določenemu pogoju ohranjanja ničelnih produktov. Opisano je obnašanje teh preslikav na podkolobarju, generiranem z vsemi idempotenti danega kolobarja. Poseben primer tega rezultata je v pomoč pri dokazu, da je vsaka enotska algebra, ki je generirana s svojimi idempotenti, določena z ničelnim produktom. Prav tako je vsaka končno razsežna enostavna algebra, ki ni obseg, določena z ničelnim produktom. Drugi del je namenjen Liejevim algebram. Dokažemo, da je z ničelnim Liejevim produktom določena vsaka matrična algebra nad enotsko asociativno algebro B, določeno z ničelnim Liejevim produktom. Podan je primer matrične algebre, ki pove, da je res treba dodati določene predpostavke na algebro B. V nadaljevanju tega poglavja je dokazano še, da sta z ničelnim produktom določeni tudi Liejevi algebri poševno simetričnih matrik glede na transponiranje in simplektično involucijo. V tretjem so obravnavane najbolj znane jordanske algebre. Dokazano je, da so z ničelnim jordanskim produktom določene: algebra matrik nad poljubno enotsko algebro, algebra simetričnih matrik glede na transponiranje in simplektično involucijo, Albertova algebra ter jordanska algebra, določena z nedegenerirano simetrično bilinearno formo. Zadnji del je namenjen obravnavi določenih aditivnih preslikav na prakolobarjih.
Keywords: Albertova algebra; algebra; algebra, določena z ničelnim produktom; bilinear map; bilinearna preslikava; Disertacije; dissertations; functional identity; funkcijska identiteta; homomorfizem; idempotent; jordanska algebra; Liejeva algebra; linearna preslikava; Matrična algebra; matrike; matrix; multiaditivna preslikava; Ničelni produkt; poševnosimetrična matrika; prakolobar; simetrična matrika; simlektična involucija; transponiranje; zero product