Osmo izvestje
mestne višje realke
v Idriji
za šolsko leto 1908-9.
Izdalo ravnateljstvo.
V	Idriji 1909.
Založila mestna realka. — Natisnila Učiteljska tiskarna v Ljubljani.
Osmo izvestje mestne višje realke
v Idriji
za šolsko leto 1908-9.
Izdalo ravnateljstvo.
V	Idriji 1909.
Založila mestna realka. — Natisnila Učiteljska tiskarna v Ljubljani.
Integracija racionalnih ulomkovih funkcij.
Napisal Ivo Tejkal.
I. del.
1.	Splošni opis.
Če iščemo integral funkcije, se poslužujemo različnih metod, ki so:
a) razdelitev funkcij v vsoto prostejših,
b) substitucija novih nestalnih,
c) delna integracija i. t. d.
Z njimi privedemo integral na elementarni, lažje integrujoč integral.
Imenovane metode splošno tudi uporabljamo pri integraciji racionalnih ulomkov.
(Pričetek tega dobimo že pri prvih raziskovalcih na tem polju, pri Leibnitzu in Bernoulliju.)
F(x)
Vsaka racionalna funkcija se da razstaviti v cele funk-
/(*)
cije, ki postanejo za pravovlomne kvocijente enaki ničli, in v parcialne vlomke, ki njih števec vsebuje le konstante, imenovalec pa potence linearnih binomov, tvarjajoč faktorje od f(x).
Tako postane
/ (x) = (x — a)n (x — b)ß................(x — m)!*
po navedenem
= «oxm	a\xm~' +............+ am -f
I	Ao .	A ,	i An — l
(x — a)n {x — a)n ~1	x a
Bo I B	|	Bß-i
(x—b)ß {x— b)ß~'	x ^
Mo . M .	I	Mu	—	\
(x — m)!' (x — mY ~1	x m
Ker da
x" + '
jx"dx= ~, , + C
n+ 1
1 tudi
dx	1
in za	_	-	,
n ^ l tudi
= \ u c
J (X — g)n (n — l)(x — g)" '
sledi, če se upošteva
^xd*s = ,n (x-g) + c integral gornje enačbe
J
F(x)_ ao	,	_a.
/(Jc) ~ m + l	^ m	1
+ ^n^m”1+..........+	+
i4o	Ai
(n — 1) {x — a)n ~1	(«	—	2)	(x	—	a)'1	~2
i4«_i Iti (x — a)
x — a
Bo	Bi
(ß — 1) (x— b)ß~l (ß — 2) (x — b)ß~^
—	Ba-i/n(x—b)
x — b
Mo	Mi
(,« — 1) (x — my-1	(/<	—	2)	(x	—	my-'1
... —	Mfi-i	ln	(x	—	m)
x — m '
Iz te formule dobimo splošni stavek:
Integral racionalnega diferenciala lahko sestavimo iz algebraične in logaritmične funkcije.
Seveda se poslužujemo imenovanega stavka le takrat, kadar je razdelitev ulomkov mogoča in izvedljiva.
2.	Eulerjeva metoda.
Vzemimo zopet
/(x) = (x — a)'1 (x — b)ß (x — c)7 (x — m)tl
Lahko torej pišemo
f(x) = (x — a)"- /i (x)
/i (x) = (x — b)ß (x —c)y . ... (x — my Potem obstoji enačba 1. F(x) _	/"(x)	So	F(x)
f(x) (x — «)«/1 (x) (x — a)" /i (a:) (x — a)n - 1 ’ kjer nam označi So konstanto.
Kep je torej
F (x) — So f\(x)  F\ x
(x — «)« /i (x) (x — a)a ~' f\ (x)
ter
/=-(x) — So f\ (x) deljivo z x — a, torej Z7 (a) — So /i (a) = 0, mora biti izpolnjena enačba
/'(a)
/i (a) je končna, torej se So razlikuje od ničle, ker sta tudi oba polinoma relativni praštevili; to je že itak predpogoj obeh polinomov F(x) in /(x).
Enačba 1. je torej možna in veljavna. Na enak način nadaljujemo :
I	Fi(x)	Si	,	F2 (x)
—	(x a)a~'/i (x) (x — d)n~1 (x — a)a~2f\ (x)
/=2 (x)	Ä	f3(x)
(x — a)n~"f\ (x)	(x — a)1*-2	(x — c)'*“3/1 (•*)
2-',	^(x)	*S*3	Fi(x)
(x — a)« - 3/i (x)	(x — a)" ~3	(x — a)“ _ 4/> (x)
-1 (x)	_	Srt	-1 I	F a (x)
(x — a) f\(x)	(x	—	a)	1	/i	(x)
S sukcesivnim vstavljanjem dobimo iz 1. in 2. enačbe:
3.	F(x)= So	Si	&
/(■*)	(a:—a)"	(a:—a)“-1	(a:	—	a)n~2
Sn-1	!	Z7« (a-)
1 a: — a /i (a)
Nadaljujemo razstavljenje:
Fci{x)= To . Ti \	.	Tß-i	.	Tß(x)
f' (x) (x b)ß (x — b)ß~1	'	’	'	^	A'	—	b	fi{x)
Za določitev konstant S\ & Si Ti Ti..........................
upoštevamo posebne slučaje.
I.	Naj bo a = ß = y . . . . = 1;	»
potem je f(x) — (x — a)(x — b) . . . . (x — /ra); po navedenem torej
Fx	A	B	,	C	M
f(x)	(a —	a) ^ a — b'x —	c ' ' ' ' ‘ x —	m
= A ..	ali
x — a fi(x)
4. /(a) = (a — a)fi (a)
F(x) = Afi (x) -f- (a — a) Fi x Iz 1. enačbe prihaja
A = So =
/-(«)
Z diferenciranjem 4. enačbe dobimo:
/' (*) = (x — a) /'■ (a) = fi (a) ;
postavimo x = a, potem je /'(a)=/'(a) in iz tega izhaja vrednost konstante A: A =	•
/'(a)
Na isti način dobimo vrednost ostalih konstant B, C, i. t. d.
n, F(b) r  F (c)
c “ f‘(c)
II.	Iz prej izvedene 3. formule
F (x)  So „	.	S\ , S>
f(x) (x — a)n	(x	— a)n ~1 (x — a)a ~2
, Sn - 1	F n (x)
1	x — a	/i (xj
dobimo z ozirom na
f(x) = (x — dy*fi(x):
F(x) = f\ (x) [So Si (x — a) -f- S2 (x — a)-	.	.
. . . -f- Sn - i (x — a)n~'] + Fn (x) (x — a)n Če postavimo
«So —j— »Si (x — a)-j-52(x — a)2-\~....{x—a)«-1 = X in diferenciramo «krat ter vedno pristavljamo x = a, dobimo: xa = So in za n diferencialov:
4a. x‘a = 1. S\ Xa“ = \. 2. Sl . . . . X{a] = tl\ Sn
Z mkratnim diferenciranjem enačbe F(x) — f\(x) X^-Fa(x) {x — a)n dobimo:
F‘(x) — fi'(x)X + fi (x)X1 + «(x — a)n~1 F(x) -f-(x — a)nF‘n(x)
F“ (x) = fi “ (x)X+2f (x) X' + /, (x) X" + «(«-!)
(x — a)n~2F(x) -j- 2 n(x — a)“-1 F‘ (x) -\-{x — a)aF“ (x)
Fm(x) - Xfim (x) + C[)X‘fim ~1 (x) +
+ («)^V>w-2W +....................
+ + «(“_!) • • • •
. . . (« — m \ )(x — a)n ~ m Fn (x) -f- (?)n (n — 1) • • •
. . . {x — m -f- 2) (x — a)n ~ m +1 F'a (x) -f-.
. . _|_ (*) « {x - ar~ i l) + (x- ar F®
Postavimo v te enačbe x — a in te v 4a izvedenih enačb za X, X‘ X“ i.t. d., dobimo sistem m enačb,
F(a) = So fi (a)
F‘ (a) = So f\ ‘ (a) -(- -Si /i (a)
Ffa\ = So fr {a) +V.(”)S1f1 <« t -) + 2! («) S2/2
Iz teh enačb moremo izračunati sukcesivno vrednost konstant So, S1.....................................in	na	isti način
tudi To, Tx ... . i. t. d.
III. Dosedaj smo upoštevali samo realne korene; more pa imeti ednačba f (x) = 0 kompleksne korene, ki so potem konjugirani po obliki
p ~\riq, p —iq Torej je
[* — {P + i <7)1 [x — {p — i q)\ =
X1 — p x — i q x — p x -f- i q x -(- p2 -f- q2 =
= {x — p)2 + q2
Četudi vzamemo kompleksne korene, lahko napišemo F(x)
ulomek v tej-le obliki:
/(*)
F(x) _	F{x)	_	F,{x)
m [{x-py+q*)ifAx) \{x-Py+q*]x-'fAx)
i	Po ~J— Qo X
\{x—Py rqY
Levi števec mora imeti korene p -f- i q ,p — i q\ iz teh-le dobimo te-le enačbe:
F(p + iq) — [p° + Q° (p + i q)\ /i (p+ iq) = o
F {p — iq) — [A + Qo {p — i q)\ f {p — i q) = 0
Rešitev teh ednačb da za P in Q realne količine, ki mora biti od njih vsaj ena različna od ničle.
IV. Na ta način določujemo konstante Po Qo. Ako so konjugi-
F(x)
rani kompleksni koreni višje stopnje, dobimo za na
isti način kakor pri reelnih korenih to-le razčlenitev parcialnih ulomkov:
F{x) = A + Qo x  A + Qi x .
f (x) l(x — p)2 -f	[{x	— p)2 + <?*]* -1
i	■*	i	FlW
''	(A'	/r)	•	<f’	:	/r(A-)
z7 (A) = /s (A) [Po + Qo x + (/> + Q, x) [(x - pf + q2] + + \ (Pl _, +	_, X) [(X - py + «72 j 1-ij
Zaznamujmo kakor prej:
(Po -f Qo x) -j- Pj + Qi a) [(x — /?)2 + q2) + • • •
. . . . + (Pž_! + Qi_i x) [(x - p)2 + q2]l~' = X, in diferencirajmo «krat z vstavljanjem X = p + / q dobimo Xp j iq = Po-\-Qo (p ± i q) in nadaljno 2 n enačb X‘p ; iq = Qo + 2 [P, + Q! (/7 ± i q)\ ■±lq X“Pi:iq = 2 [P, +	(p ± i <7)] + 22 Q, ± i q — 23 [P2
+ Q2 (p ± J ?)]
x?+“>=i dx» :r (p*=^ ^^ ^
Z /zkratnim diferenciranjem enačbe P(x) =/,(*)*+[(*-/O2+ ?f dobimo, če obenem vstavimo x = p ± i q F {p ± i q) = fx {p ± iq)X p ± i q F'(p ± iq)=fi‘(p ± i?) Xp ± iq +
+/1 (p ± *?)	±	iq
F$+iq) =/, <*> (p ± /?) *,; I, + (T) fifct%x,L" +
+ (?) *r/V)/’ (p+^) +	/, /■ </> ±* ?)•
Iz tega sistema lahko izračunimo,
Xp±iq X‘p±iq X“p±iq xf±t,-
Če vstavimo njih vrednost v sistem 5. dobimo sukcesivno Po, Qo, P, Q1 i. t. d.
Resultat prejšnjih raziskav lahko izrazimo tako-le:
F(x)
Racionalni ulomek ,;r/ moremo vedno, četudi ima f(x)
/(a)
kompleksne korene in bodisi katerekoli stopnje, razstaviti v parcialne ulomke. Ta razstava parcialnih ulomkov je za-popadena v sledeči formuli:
F(x) Sa-\ Sß-1
f(x) x — a ^ x — b ......................'
I	«=*«”2 Sn	Tl_________J_
n% (x — d)a~n	,rr0 (x —	b)ß~n
, « *-i P„ + Q„x
^ 'i(x-py + qy-*
3.	Integracija.
Iz oblike razčlenitve parcialnih ulomkov razvidimo, da se bomo bavili pri integraciji samo s tremi oblikami integralov; te so, splošno izražene:
M
dx x— m
m)7~n Pn + QnX
dx
d x
a)J
^ J l(x — p)2 + q2]K~n Prvi dve obliki integriramo z lahkoto.
Za a) dobimo C M
-	dx — M ln (x — a) + konst. J x— m	v '
za b)
Mn dx	Mn
dx
J (x — m)y-n (y— n—l)x — a)y~n~1
1. Integrale tretje skupine izračunimo z rekurentnimi formulami. Postavimo
(Pn + Qn X) dx _ p (P + Qx) dx _ .
r (P„+Q„X) dx = r
J \(x-py + qY-n J
[{x-Py + qY-n J K* — p)2 + q2)1 potem je
.   r P -j- Qxdx _Qf 2 (x — p) d x
1	J K*—p)2 + q2]1 2 J K*—p)2 -+- q2];- +
a
J [(x-pY + q^
Z uvedbo nove izpremenljive t — (x — p)'2 nastane:
■■^w^+(P+Qp)5ü^kw-
■ 2	l)a+ ?')»->+ (P + <?,’)i I(x-pf + qi- =
Q	_J.________L(p_LOn]f_______
2 (i-VKx-py + qy-^ “	+
V integralu
dx
Li
1 [(•* — i
[(•* — Pf + <72JA substituiramo variablo
~~2~ = t, dx = q dt
Li — q
r f -l	=	1	f dt
J [y*(i +f^]1 “ J (/*-; iy- _
= 1 ri: /2 /■*	;	fr
_ r  dt\_ l_ fr	dt_________\	r	_21td_ |
J	J — q*x-\[J +	2	J	(i+ /y.j
S pomočjo parcialne integracije dobimo
1 r, 21________________________'dt =______________i_ t
2 J (1 + ty- "	2	(1	1)	(1	/-)'•	1
,	dt
■ i
Vstavimo ta izraz v zgornjo formulo in pišimo analogno prejšnji zaznamvi
c M
J (i _|_ ml-t — dobimo
(1 + f2)
I,	Jl_	1	1+	A_________
'	q2'—'	j	'	[	2a_,)j	2(X	—1)(1 —
Ta izraz je rekurentna formula za integral L in se glasi napisan v nekoliko drugačnem redu :
,	t	2*	—	3	,	,	.
n 2 ^ —1 L). —--------------1--------— 1,
q	2(A-2)(l-f	F)*-1	21	-2
če zopet navedemo
Ll = q-l~'-----------~ P) -------------------------------------------(-
[x — i) [(x - pf + q2\ l-1
+ 2-^Ll-x 2 1-2
Treba nam je le še izračuniti integral Li, da dobimo iz prejšnje formule Lz, Ls . . . . in Ji /3 . . .
Tako je Ll — f------——------;
)(x-py + q'
Postavimo x - p — q t\ potem je
,	1	C	at 1	,	,	1	.	x	—	p
Lj =	—— = - arctg t = —arctg --
q J \ +t2 q	q	q
Slučaj Jj se špecialno obravnava.
Tako je /, -• f P+Qx dx=(?±2£±Ml />>*
J (x—p)2+q2 J (x-py + q°-
= {PQp) A + Q f,—*
J (x — py-j-q~
Torej je j A ^ dx = — //z [(x — p)2 -4- q-J in Z.i ima zgoraj naznačeno vrednost. Torej je /1:
7, = | In [(x -	p)2 -	«?*] + P + 0/7 ^	'	/;
2	q	6	q
Z integralom 7i	in /2	so označeni vsi integrali	te	skupine.
II.	Lahko se pa	integrale te skupine izvede še	na	drug	način.
Dobili smo:
C P+Qx dx=Q_in [(x _ py _|_ ?2J _j_
Jl(x-o)ž + 02l	2	^
J[(x-py + q*]
+ P+eParctgX-p 9	9
Če si mislimo q kot izpremenljivo, dobimo z diferenciranjem obeh strani enačbe:
x — p
torej
Z nadaljnim diferenciranjem lahko izračunimo vse Ji.
Drugih kakor navedenih izrazov ni. Njih integracija da povprek le algebraične, logaritmične in ciklometrične funkcije.
Zadnji skupini moremo pri uvedbi kompleksnih količin medsebojno izraziti.
Z dosedanjimi izvajanji je dokazan, v začetku navedeni stavek, da se da popolnoma izvesti integrale racionalnih ulomkov z algebraičnimi in logaritmičnimi funkcijami.
To, dosedaj teoretično izvršeno razlago, hočemo dopolniti z nekaterimi špecialnimi zgledi.
f(x) = x3 -)- 2 x2 — 5 x — 6 ima, kar se lahko dobi, koren
%
+ 1; dobi se torej nadaljne korene:
(x3 -(- 2 x2 -j- 5 a: — 6) : (x -j- 1) = x2 -f- x — 6 xl -f- x — 6 = 0
4.	Zgledi.
x, = 2 X2 = — 3
Oba nadaljna korena sta x = 2, x = — 3.
Torej je:
F(x)=	x*	—	7	=	A	B	C
f(x) x3 -j- 2 x2 — 5x - 6 x -\- \ x — 2 a: -j- 3 Ker je F{x)	x2^- 7
Z* (je)	3xs + 4jc —5’
^ =	+	S	=	^+2>=~±;
/(-1)	/(+2)	5
C — ll (“1 3) = 1 •
/’ (-3)	5	’
dobimo
bo torej
w = -	 —	+—-	in
/(x)	a:2	—j—	1	5	(a:	—	2)	5	(x	-j-	3)
zaraditega integral
f_i 1
l x —|— 1 5(x + 2)
5
1	1	dx=	In	ixJr	j)	V*-f3
5(x + 3)J
Vx+2.
dx
-j- konst.
x3 (x — l)2(x + l) ’
torej je
F(x) _	Ao . Aj . Ä2
f(x) ~ (x — a)3 (X - a)2 + (X
A2 . ßo , (x — a) (x - l)2
kjer se postavi a = 0.
Kjer je /(x) = x3 (x — l)2 (x -f- 1), postane
/1 (x) = (x - 1)= (x -f 1) = x3 - x2 - x 4-1 f/(x) = 3 x2 — 2 x — 1
f‘1 (x) = 6 x — 2; ker je F(x) = 1, najdemo iz
1	= /, (a) Ao
O	= /,' (a) /4o -)- /j (a)
O =/j" (a) >4o -j- 1. 2. i4j /j (a) -j- 1. 2. .<42 /, (o)
Ker je a = 0, dobimo
/i (0) — 1; /i' (0) = — 1
/j" (0) = — 2; to se pravi:
1	= Ao; 0 — — i4o -f- /4i
0	= — 2 Ao — 2 Ai -j- 2 ^42 in iz tega /4o	1, Ai — 1, .42 = 2.
Nadalje je /2 (x) = x3{x-\-1) = x4 -(- x3 /2' (x) = 4 x3 + 3 x*\ 1 = 2 Bo, 0 = 7 Bo -f 2 B, torej
Bo = —; Bi = — 7 .
2	4
Končno
/3 (x) = a:3 (x — l)ä Iz tega dobimo
Co ■= — 1 .
4
Integral je torej:
f   dx =	f [ 1	+ — + — +
J x3(x- 1)* (jc +1) J [x* x* *
1	7	1	1	j
_1_--------------------------------------   I	fix,	-
2	(jc — 1 )*	4	(jc	— 1) 4(jc + 1)J
11	17
-----------—	-f-	2	In	x---------------------ln	{x	—	1) -
2x* x	2	(x	— 1)	4
—	-J ln(x+ 1)
(------^t-1 dx;
J (x* + 1)* (x — 1)
x -)- 1	Po	-j-	Qo	x	. Pi -j- Qi x ,	Ao
+	_	(*a+l)2	x	—	1
Je
F (x) = -{- x \ \ f\(x) = x — 1,
x = p + q i, kjer je p — 0, q = 1 torej bo po v 2. IV. rabljeni zaznamvi Xp + iq — Po+ i Qo\
X	p + i q = 0o + 2 (Pi + / Q\) + i Temu odgovarja
a) F(p + q i) = ±i + 1 = (± i - 1) (Po + i Qo) ± i + 1 == = + / Po -|- Po — 00 + / 00
ali
+ / (1 - Po + 0o) = 0 1 +Po+ 0o = O;
iz teh obeh enačb se določi Po in 0o;
Potem je Po = 0; 0o =-1
b) F‘(p±q i) =f‘(p±iq)Xp + / q -\-f(p + i g) X' p + / q.
Ker je P'(x) = l; /'(*) = 1 •postane 1 = + / + (+/ — 1) [•— 1 + 2 (Pi + / 0,) + /] ali
p, — 0, = 0	+	/	(Pi	+	0j	+1 = 0
Iz tega sledi
P, = 0, = —
2
Je še Ao —
2	i. 1(X« + 1)-|	4	2’
Torej je
a: + 1
1 x + l	_J_
2 .v2 + 1	2{x	—T
(;t2 + l)2(;t —1)	(*2	+	l)s	2
Po v 5 izvedenih formulah je
r ^ dx = + -- In \x2 + 11 + örrfg x Jx2 + 1	2
/(*-!>=M*'1); iz tega izhaja
f	1	dx	- 1	+
J (a2 + 1)2(a-1)	2(a2-)-1)
-j- ^ /// [ (a2 —(— 1) (a— 1) | -|- arctg x -j konst.
4.	Kot zadnji primer navedemo integracijo izrazov oblike A + Bx+....KxK axn + b Oglejmo si najprej ulomek
Ym — 1
, n > m. — 1
xn — 1
«) /7 naj je soda število potem ima xn — 1 korene
x	1;	A' — 1;
2	Kn	,	.	.	2 K”
x cos	+	i	sin
77	77
splošno so torej koreni
2	A>	.	.	.	2 /(«	77
x = cos------------+ 7 sin	K	0,	1.. —
n	n	2
Z razstavo parcialnih ulomkov dobimo za
X‘
m — 1
A-" 1	,,	/	2/W	\2	,	s7./2	2/(,
77
X" 1
A""	1	*	f	  Pa-	+	ÖA-	A
/a - cos 2 ^ J 4
iz tega dobimo za K te korene:
a) a—> fK(x)[PK+ Qkx] +
f/	2KnV	.	.,2/r«]- M
A — COS ------ )	-4- S777 2	(a)
l\ n J H J
ker je FK(x) neodvisen od
2/f«V i • . 2*>1
A — COS -	I	- S7772
77	/	77
za
fK (x) dobimo
/(*)
[(* “ C0S 2 ) + 5"?2 2 f ^
z diferenciranjem dobimo f‘{x)	2(x-	cos	2	Knn	\/K(x)	-f
2A>\2 ,	.	2 Krt
x — cos -1 4- sm rt /	n
Ako vstavimo v tej enačbi in v a) za x vrednost
2	K* , . . 2A>
a: = cos +/««	,
n	n
dobimo sledeče enačbe:
f 2 Kn . . . 2 Kn\m~x
cos	~t	i	sin---
n	n
- fK(x) jp* + Qk(cos—~
, J 2 Krr . 2 Krt /' cos + i sin
2 K^ . . 2 A:« h / s/n
n
n	n
: 0 . .	2	Krr , /	2	Kn	.	.	.	2 Krr \
= + 2 i sin /a- ( cos	+	i	sin---------I
n	J \	n	—	n	J
Ker je f‘(x)	nxn~l in	iz	tega
(	2	Kn	.	2 Krt
I cos	-t	i	sin
1 n —	n
i
2	Krt . . . 2 Krr \»->
cos — — + i sin )	=	n,
n	n	1
je
2	Krr , .	2	Krr	±2	i	n
sin —
, /	2	Krr	.	.
/k(cos n ±isin
Po znani formuli je
/	2	Krr	.	.	2	Krr\'‘-1
( cos	+	i	sin	)
y n	—	n	j
2 Krt	.	. 2 Kn ,	.
cos (m — n) ~t i sin	im	—	n)
n	'	-	-	n
2	Kn	, . . 2A>
— cos	m	+1 sin	m.
n	n
Dobimo torej
i „	/	2	Kn ,	.	.	2 /C77
-— + i sin —
[	2/C*	,	. . 2*> 1 , . . . 2A>
cos m + i sin m\. + 2 i srn
/z	—	/7.	J	/z
n
Iz tega
n , „	2	K	ti	.2	K	ir	.	2/0	2
PK -4- (9 t- cos	— =■ — si/z m sin —. — +
1	~A	/z	n	n	n
.\n	. 2Kn 2	2 K« m	n
+ z Qk sin —	---------- cos	—	-	=	(J
— [	/z	n	n
~	„	2	2	Kum
Torej	Qk	^	cos -----------
n	2 \	2 Kum 2 K” ,
PK — cos	cos	—k
n	n	n	1
,	. 2 Ktr m . 2 Kn]
+ sin---------------sin
n	n
Razstava parcialnih ulomkov ima torej to-le obliko:
xm~x = 'l k= '2 xcos xtl — 1 n -=	"
r> „ n	2	K	tl	m
K= o X cos
K O	X- —
2	K n m	2 K n .	.	2	K	ti	m	.	2	K	ti
cos	cos	—sz/z	sz/z
/z	n '	n	n
o	2*'77	,	,
—	2 x cos------------h	1
n
.	.	.	2	Ktr	,	.	.	2 Kti
Pri sodem n x cos	+	z	sz/z
n	n
za K = O enak -f- 1, za K = — enak — 1;
prva oblika vsote je potem (K 0):
x — 1	_	1
—	2 x —)— 1	x — 1
H
zadnja oblika	K	0	Pa ie’ kakor je m sodo ali liho
število.
Za m — 2 l: x±\	1
X1	2 x -(- 1	x-|	1
ker je cos 2 1 n	-j- 1»
cos n	— 1;
za m	21 — 1:
x -|-i	l
x2 -j— 2 x —)— 1	a:	—}—	1
ker je cos (2 1 — 1) n = — 1; splošna je torej oblika:
x —j— 1
Zaraditega moremo tudi razstavo parcialnih ulomkov izraziti v tej-le obliki:
2	Knin	2	K	n	(m — 1)
x,„-i	2	*	7	xcos	n ~cos n
" K 1	x2	—	2	x	cos	2	I	j
1	_j_	(-1)'
n (x — 1)	n (x—(— 1)
ß) Za lihi n so koreni splošni
2Kn . . . 2Kn . .	n-1
x = cos —	+	i	sin ,n 0, 1,................. ;
n --	n	2
za K 0
je x - + 1; torej je:
.	2	/?z	2	K*	(m—1)
1 2x"VXC0S n-~cos n----------------------------
1	x'-2xcos*K’ +1
tl
n (x — 1)
Na isti način dobimo nadaljne formule:
„ ,	2	/C—(— 1	,	2/C+l	,	n
r) xm-1	2	A' :,—xcos n	-nm+cos	n	n (m-1)
x" +1 w kS	x*	—	2x	cos	2K	t 1 n -f1
n
n 21
2AT+1	,	2 K~\~ 1 ,
č\ xm-1	2	K " ■> ~xcos n	77 mcos	-	n (m-1)
*;+r	*.-2*c<,sM±LT+7
n
(— IV"-1 4-> U , « = 2/-!-l n (x —|— 1)
Ker se dobi v 4. izpeljanih formulah
• — cos h fl (m — 1) | X cos h & m ^
(x	— cos h f>)- -j- sin2 h &
*	cos h	O m In | (x — cos h (>)- -j- sin2 h	-|-
— cos h o-(m. —1)4- cos h & m cos h o , x — cos h a
——	arctg
cos h 0-	‘	sin	h	0
cos h o m ln\(x — cos O- h)2 -j- sin- h 0J —
. , „	. x — cos h &
— sin h v m arctg
sin h &
dobimo za x’
m— 1
dx tc-le oblike:
J *" + 1
a)
r v-m — 1	1	(___ 1	\m
J 'v« ldX ~ n ln{x~ !)+ «	//z^ + ]) +
n — 2
,	1	A	;'	^ r 2 Kn / / o O 2 Krc .	1
:	-	cos	m	In	(x~	—	2	x	cos	-4-	1) —
fl K ■	|	«	n	\
" - 2	X	—	COS	^	K
—	f sin-	7' m arctg	n	2	p
n -= I n	'	2	K	n
sin
n
K 1
b)	I’ 'V'” 1 dx 1 /n(x- 1)-f
J a:" -1 n
K "-1
.	1	A	--T-	[	2	Kn	,	,	-	0	2	Kn	,	1
-f- - - - j cos m m In (x- — 2 x cos ^	~j-	1)|
2KJL
J sin “ iV " m arctg	"	\	-\-	konst.,
n	I i	n
n i' "-1 r n ,/	X	— COS ---------
2	2	f • 2 K.™	,	n
— \si/i	m	arctg______________________.
l n	„,„2	Kn	j
sm
n
n=2p+1
c>	tf.v	-
•' xn +1
1	k-'LY-\ 2 K \ \	2K-\-\	.	1
-< cos — t* m In (x — 2 x cos------ —tt-M +
n	l	n	n	J
9 A- r 9 ril	x—coslK	1*
-J [sm -i—it. m arctg______________”___ +konst.
“S l	“	*«+1,	1
n
n = 2 p
d)	f*^rf;c=fc^-fo(;c+l)
X» +1	n
1*=V[	2AT+1	. .	2	0	2	ÄT+1	. J .
tros 1 n m In (x- — 2 x cos	n -J-1) M-
n^o [ n	n	^ ’j
2Ä-+1
2	*	.	2AT+1	.	x-f05	„	771 . .	.
4-	-	sm	-	1—	w m arctg    + konst.
*	.	2K+\	l
sin	1	n
n
n = 2p + \
e)	Če postavimo	v---------dz
’ V	J	az"±b
n
z — 1/ - x, dobimo
V a
-	zm,	1	/ b \m fXm~l ,
d z = — — )«	dx;
az'1 + 6	b \a J J xn — 1
na ta način dospemo do ene izmed štirih oblik a, b, c, d.
Na tej podlagi potem tudi lahko integriramo splošni integral
rA + Bz + C z1 -f-. . . . K z K azn -f b
5.	Algebraični integral.
Iz dosedanjih razmotrivanj vidimo, da sestoji integral racionalnega ulomka iz algebraičnega in transcedentnega dela. Transcedentni členi nastanejo z integracijo parcialnih ulomkov, ki so njih števci prve stopnje; integral torej postane algebraičen, če so števci teh ulomkov enaki ničli. Po prej porabljeni zaznamvi je
i4«-i = 0; Bß- i = 0.................
Predpogoj, da je An-\, Bß-1 .... enak ničli, je, da ne vsebuje polinom f(x) nikakih linearnih faktorjev prve potence.
Za konštante Aa-i, Bß-\ i. t. d. smo dobili prej enačbe
yn-1	rß-1
p^5i...........
*(«-'), ...................
mora biti enak ničli.
Postavimo
n, (x)	(x d)a ^	^	^ ^
,W	(X a)	f[x) -/Ax)
f'X’
/(*)	/2	w
Z (re-i)kratnim diferenciranjem dobimo za <j<« ~ 1 (x), če vstavimo a za a: in primerjamo dobljeno vrednost s prejšnjo, izvedeno za Xa^a~^:
V	^(ö)1^ = ■^a‘~	na	način dobimo nadaljne enačbe
u, (ß -1) = y (/3 — 1).
^ (6) >........................
f dx je algebraičen, če so izpolnjene enačbe
„ (« — 1) q- w(ß-i) = n
(a)	w>	V (6)
Število teh enačb je enako številu korenov a, b, c ... .
Te enačbe so splošno druga od druge neodvisne; če je pa stopnja od F(x)m in od f(x)n ter m n — 2, potem je ena teh enačb zapopadena v drugih:
Potem je namreč:
F (.v)	K *~l Ak ,	A'_. 'J ~1 B k	,
f(x) K o (A- a)n~K K o {x — b)a~K 1
Če postavimo v teh parcialnih ulomkih enake imenovalce,
potem je v števcu naj višja potenca x enaka x':t + ^ + /'+..............
—	1 množena z	-f- Bß i +..............‘>	1<er	Je	Pa od ^(x)
najvišja potenca kvečjemu x"~ in ker je («-(- ß -|-7 . . . — 1) = n — 1, zato je produkt a"~l (An- -i -j- Bß — i -!- . . . .) le tedaj ničla, če je A*-i + B&-1 + • • • =	-
*(“-')	g, O9“1)
torej je ,n'	+	+.... - 0
(n 1)!	(;■'	1)!
6.	Hermitejeva metoda.
Razstava parcialnih ulomkov zahteva znanje korenov od f(x). Hermite je vendar dokazal, da tega ni treba za izračunanje algebraičnih delov integrala.
Vzemimo A in B kot relativno prima polinoma; potem lahko dobimo dva druga polinoma x in F, tako, da je enačba Ax -J- BY = C izpolnjena, kjer je tudi C poljuben polinom.
Tako je namreč
A = B Qi -f torej /?, = A — B Qi
B = RX Q2 + Rt torej Rt = - A Q2 + (1	+ Q.	Qt)	B
R1=R2Q3-\-R3 torej /?3 = ^1(1 + Q1Q.)—ßCQi + Qa + Q.Q^Q.)
Rk = Rk +1 Qa"+ 2 “1	\	=	Axl-\-BYi
Postavimo x = Cx, — IB y=CY1 + lA je
1 Ax+XB- +b y~xa c	c
ali
C = Ax-\-BY
Če je polinom Apte, B qte stopnje, volimo l tako, da je x(q — 1) te stopnje; če je stopnja polinoma	C	manjša	kakor p q,
more biti Y kvečjemu (p — 1) te stopnje.
Fix)
Oglejmo si ulomek -;
fix)
fx = h.$*'.$** £f
kjer pomeni £1 produkt korenov prve, ^22 isti druge stopnje i.t.d
Torej je f(x) — S 1. f 22. Ss3..........
f(x) = I22 £a3....................-J-	2	£. £2. |2s +........
Največji skupni faktor je
D, = £2. £23. «4.........;
in ima s svojimi izvedbi skupni faktor Dz = £3 £42 i.t. d.; da
dospemo do faktorja DK 1, ki nima s svojimi izvedbi nikakega skupnega faktorja.
Torej je
D, = £2	£34	. ...
D2 = t'3 £4.........
Z?3 = £4 . . . .
Dk = \
Iz tega izračunamo
f{x) = A1D1	A,	= £,. £2 £3-------
Di = ^2 O2	^2	= £2 £3 .	. . .
02 = i43 03	/I3	= £3
Öa'-i = Ar .1	Ak = £a-
torej je
s _ A . t	e	^	a'	1
ti — - , £2 =	.....£a'-i =
A2	A3	A	k
Na isti način dobimo
£1, £2, £3.......
Če postavimo £1 — B\ £22 £33 . .. . = A,
F(x) = C, ostane vedno enačba
F(x) = Ki £ + x. ih sfc:i3....................
ali
F(x) ati	.	F,	.	.	..	,	,	.
c = -j—|—	*3-^3-	na	isti	način	dobimo
J \X)	*1	s. 2 g 3	...	.
Y, = y21*2	-f	X2 £33	.	.	.	.	ali
ir o fc3	tli	~l
W	>	£>n
Yk-2 = Yk- i$£=i+**-iS£
ali
Y K	2	__ -Ka' 1	I ^A'	I
tK \	tK	SA' 1	' i “ SA'
-A'	1	S'f	SA’-1	^ A'
F (X)
Za ulomek '	dobimo:
/(*)
, F{x) _ Xj i X’2 ,	xa--i	K*-_i
a)
/(■*)
t	I t20	I.................tA-— 1	I tA'
^1	S 2	*>JT-	1	5 K
Na ta način privedemo integracijo j ^dx na izračunanje integralov oblike
f? äx.
J xa
Ker je in njegova izvedba x‘ po definiciji x relativno prima, obstoji enačba:
b) P(x) = P, (x) x + P-2 (x) x‘
S	tem privedemo integral na obliko
~P('V) ^ fpi (*) a r n x‘ dx
r ™dx n^\dx+fP2{x)S~ “
J Xm	J	Xm - 1 J ’ X”
. fP' | V| d v	f—~ dx —	p' {X]
J X’" 1	y	-V™	1	(m—\)xn
1	P, (x)	Y(?(x)
m — 1 {rti — 1) xm ~ Isto delamo pri integralu
r v W d J xm - 1	'
^Ari.t. d., da pridemo do integrala j
Ker ima x le korene prve stopnje, da integracija transce-dentne funkcije n. pr.:
dx
(x ■ + x + l)3;
po formuli b) je
1 --- Pi (a) Xsj- P> (x) x' x — x‘J ~l~ x -f- 1; x‘ — 2 x -f- 1
torej
1 = (a2 + x + 1) P, (x) -f (2 x -f- 1) Pi (x).
Postavimo P> (x) — « x -f- ß; potem mora biti Pi (x) = 7
1 = 7 (A2 -j- X -j- 1) + (2 X + 1 )•	(« X +	ß)
1 ---- y X2 -f- J' X 7 “)“ 2 (t X~ -f-	X	-f-	2	ß X -{“ ß
torej
2 « + j- .	0
7 + re-j-2^ = 0
7 -f- ß — 1
ali
i 4	2	/»	1
3’ —»>	f
P,* =	A(i)--=-	‘ (2*+l)
f________^____________= i f	^	_	1	f	(2x+02
J (a:2 + * + l):i 3 J (x2 -f x +1)2	3 J ; a- j-1)3
4	dx	,11	2	jc	—J—	1
3 J (x2 + x-|-l)2 ' 3 ' 2 (x2 + *+l)2 ~
  1 T dx	1	2 x -j-1	.	r dx
3	J (Xs -j-JC-f-1)2 ~~ (j (A- • A'-| Tj* J (*2 + x+l)2
Istotako se izračuna C	dx	= 4 f	dx	_ 1	r	(2x + \y	dx
J(a2 + a-{-1)2	3	J	*2	+	a+1	3j(*2 + * + l)2
_ 4 p dx	1	2 jc —}— 1	2	/" dx
~ 3 J x2 + x+l ' 3 (a2 + a + 1)2~ 3 J (a2 + a + 1)
l	2 jc —|— 1	2	r	dx_______
~ 3 (A- ; A' j i :2	3	J	A'2	-j X-\ 1
Torej je
/• dx	1	2x + l	, 1	2-r-|-l
J (,v* + x- + l)3 _ 6	3	1
, 2 /' dx
3 J x2 -j- a: -f-1
kjer je I   — transcedentna funkcija.
J x* + x+l
II. del.
Določeni integral.
1.	Uvodne opombe.
Vsa dosedanja razmotrivanja so nam pokazala pot, ki moremo po nji dobiti vrednost integralov racionalnih funkcij; v naslednjem se hočemo ozirati na določne integrale racionalnih funkcij, ki bodi njih oblika ista kakor doslej.
F(x);
/(*) '
f x = (x — a)n (x — b)ß .... (x — m)!'
Oglejmo si integral B
dx
Tu razločujemo dva dela.
n) f(x) nima reelnega korena med A in B; potem ostane
F (x)
,,'! stalen in končen v intervalu A .... B. f(x)
V	tem slučaju nam ne dela integracija nikakih težkoč. Integral dobimo po prej navedeni metodi in njega vrednost z razstavljanjem mej za izpremenljivo.
J/w dx-s{x)-
torej
flixldx = g(B)-g{A)
J fx
A
f F (x)
J m
ß) Med A in B se nahaja vsaj en koren a od f{x), torej A < a < B.
B
i" F(x)
Dokazati hočemo, da nima v tem slučaju integral - dx
J /(-v)
A
nobenega smisla.
Naj bo torej f(x) = (x— a)nf\ (x)\
kjer nima f{x) med A in B nikakega korena; nasprotno naj bo A < a < B.
B
C F
Da dobimo pomen od	dx,	moremo	preiskati	integral
J f(x)
A
a-j-s f F (x)
-	dx, kjer d' in t pojema v neskončnosti.
J f(x)
Če to storimo, se približuje k končni količini
Torej je
a +1	a -f- e
f T<X\ dx = I< I' —- •
■' f(x)	J (x — a)a
Flal, f(a) ’
a -J- s
r dx
Integral ---------------------- pada	za lim e = 0, lim ä — 0, vendar
J (x — a)11
a + d'
pa ne dado neskončno majhne vrednosti.
B
Če hočemo, da ima integral I ^('A> dx kako smisel, mora
J /C*)
A a-\-e
C F(x)
integral	dx	za lim d = 0 in za lim e = 0 postati ne-
J f(x)
a + d
skončno majhen. Ker pa da naša preiskava za taistega končno
B
vrednost, ne zamore integral ( ~—- dx imeti pravega pomena.
J fix)
A
Vidimo torej, da moramo izvajati preiskovanje o določenih integralih racionalnih ulomkov le tedaj, če njih števec nima realnih korenov, (razun slučaja «). Raziskava takih integralov naj bode naše nadaljnje delo. Da upoštevamo vsemožne slučaje, bomo preiskovali integrale med neskončnimi mejami.
2.	Formula.
OO
F(x)	.	F	(a)
-	ax — 7i i ^ ±
f(x)	/'(a)
Če hočemo, da integral
dx ni brez smisla, mora f(x) imeti kompleksne
,-t-oo
F(x)
fix)
korene.
Glede F(x) in f{x) moramo še pripomniti to-le: f(x) mora biti tak polinom, čigar stopnja je za dve enoti manjša kakor stopnja od F(x).
To nam dokaže naslednje:
F (x) = «o -f- ax x -f- ai xs -f- am xm
f (x) == bo —[— b\ x b'2 x~ -j— b n xtl.
Napišimo to formulo v obliki
F(x) — xm (am -j- am_i ^ -j- am — 2 -j -f- . . .
 + «°
f (x) = X" (b„ + bn — \	+	b	n — 2 v2 +.........
A	A
1
bo x„y
Če narašča x v neskončno, se bližajo izrazi v oklepajih končni vrednosti am, oziroma b
Če napišemo ulomek
v obliki	xm	~	n	yj (x), je
za lim x=± oo
i •	/	&	m
lim rp (x=	.
U tl
+ °°
F(x)
Da ima integral j ^ dx vrednost, mora biti integral
jxm~nip (x) dx neskončno majhen, kjer sta r in s poljubno
r
veliki števili.
Ker je enačba zadoščena
s	s
) ip (x) xm-n dx= ip (£) j xm~n dx, kjer je lim £ - za
r
s
ar
bn
lim 5 = 00, lim r=oo, postane I tp(x)xm~"dx le tedaj ne
r
s
skončno majhen, če je tudi I xm~ndx neskončno majhen; to se
more le takrat zgoditi, kadar je m n -)- 1 < O, torej kvečjemu za m = n — 2.
Če vzamemo, da se ne nahaja v f(x) noben koren več kakor enkrat in če še uvedemo imaginerne količine, moremo po razmo-trivanjih v I. 2, to-le napisati.
F(x)	F(a)	1
..	kier	i	e	a = p - a i.
f(x)	f‘(a)	x—a
Preiščimo integral
V
F (a) dx F (a)	dx
f‘(a)x—a	f(a) J	x — a
  CO	  OO
Bo
r ** „f	*-r..	dxii[	i‘,x
J x —(p ± iq J (x—p)2 + q- J (x — p)* + q* torej |--------------=	-	In	\{x—pY-\~q2]±iarctgX ^-j- konst.
J x — (p -r_q i 2	2
Če integriramo med mejami r in 5, dobimo
C	dx	1	,	(5 — jO)2 +	^2	, . [	s — p.
-	— — ln -	1	- ■	+ i\ arctg	r +
J x— (p±iq)	2	(r -j- p)2 -j- q2 [	'	Q
-j- arctg r r ? J.
1	<7	j
Ker je sedaj r in s tak, da lim r — lim s — x,
s*fi	-	2P.	..	—
bo lim ln (S~P)2 + <12	=	lim	l	£	.	£	J	= ln s
(r + P)2 + <I2	2	[1	1 2 p 1 p2-\-q2 \
l	!	r	:	^	J
. ..	5-/7	n
111 lim arctg	- -
q	2
r i	rJrP	n
lim arct"	=
q	2
r+°°	i
torej	'	= ln 4 i ?r, in splošno
J x — (p±iq)	2	r
— 00 .+ 00
F(X) dx = 1 In S =g i4 + i n zg (+ /1)
/(*) 2 r
CO
V	I. 5. smo izvedli formulo ^/4 = 0, če je m t~=. n — 2; torej bo
r+oo
I.
J m	1	/'Ml
3.	Specialni slučaji.
Da si olajšamo preiskavo, sestavimo v /(x) specialno vrednost.
Če postavimo f(x) = xn — (a -j- b /'),	bodo	koreni	enačbe
f(x) — O splošno imaginerni, dokler je b	0; za	/;	= 0	velja to
samo, če je n = 2 /, torej soda število.
Ker a + b i lahko pišemo v obliki a + b i = q (cos <> + i sin &) = o e ‘® ter obenem korene od f(x) = 0 izrazimo	v	obliki
a = r (cos t -f- i sin t), dobimo
rn (cos nt-\- i sin„ l) = q (cos -(- i sin fl) in iz obeh enačb rn cos nt = Q cos rn sin nt = q sin formule, r" = Q ,n t = o + 2 K n, torej
L ,	<>	+	2 K n
r = Qn, t —
n ali
J i9- + 2 K 777
a = r eil — nW e «	1, K — 0, 1 ... n — 1
o naj bo med 0 in 2 n.
0 < & < 2 7t, ako še postavimo n = 2 e, ostane « za vse vrednosti o imagineren.
Da si še olajšamo opazovanje, volimo q = 1 in nadaljno F{x) = xm~l, s čimer se opazovanje ne Specializira, kakor raz-vidimo iz končne opazke v I. 4. s.
Potem je F (a)	am~n	1
~ , . =------------= — e \n ! e n ‘	;
/‘(a)	n	n
dobimo torej
1 ■ co
xm~x	iti	,	2Km— ‘
—-- ax — — e\n I	I + e «
xm_e&i	n	K—0	\
  OO
Določiti moramo še, kdaj se ima uporabljati znak -j- oziroma —.
Po raziskavi v II. 2, je odvisno znamenje sumandov od znamenja (jk v izrazu n = pK-\-qKi-
Sedaj bo
q k = sin -	2 K 71 - za K = 0, 1 ... —— 1 pozitiven,
n	2
za K = —, — + 1 . .. . n — 1 negativen.
2	2
Dobimo torej
+ °°	  n
K = n — 1 2 Km
—— TC i i
A'- 2
e
n
_ n ,	2	K	m
lm	 K1
= n1(X-->)#«	e»	(l_e»w<)
n	k	o
Ako je m liho število, postane em7ti =—1, torej 1 — em7Ti = 2 ter dobimo:
OO
m	. „	n	,	2 Km
Xm~1	,	2tt«	7i"—	2	n	5X1
 —. dx = - — e	---	e
— e n Če zvršimo sumacijo, dobimo
n	,	2 A m	.	m tt i
K-T-i —	2
—==S	2	m	2	m
7t i	i	-	7T	^
A'= 0	1--------č n	1---------£ /z
111
iz tega formulo
+°°
Xm-> 4 7T / £?V”	'
xn—e10'	«	v717'
— oo	\-e n
Iz tega hočemo izvajati nekaj sklepčnih trditev. Če mno-
m
žimo in delimo desno stran enačbe z e n ‘ z istočasnim ozirom na enačbo ent = —1, dobimo
xm~' , 2tt eXn 1
—— d x=------------------—-
x"—e*''	n	sin	~n
— oo
kjer je — tt — n + n.
Stavimo torej .9 ~ n — in napišemo v formuli namesto zopet &, dobimo
■	OO
am-i ,	2	n	e
——dx= — xn—e&l	n	sin-n
■ oo
—	b od x.
Pripomnimo še, da mora enačba
o	b
\f(x)dx= \ f(x) dx obstati, če je f(x) prema funkcija
Torej je + b	b
|/(a') dx = 2 | fxdx
—	b	b
in dobimo
xm~] , ne
 „ dx =-------------- --------
xn e^‘	n sin-n
o	n
II.	Dosedaj se nismo ozirali na specialne slučaje parametra >9. Postaviti hočemo <*■ — 2 tt, torej obdelovati slučaj f (x) = xn — 1.
Preiščimo integral
■	OD
X
m — 1___________—-1
dx = A,
x"— 1
  OO
v katerem je m\, m.2 liho in n sodo število.
Po formuli 1. je
7t I	d^1 ^  (C™2 ^
A — —	+---------------- ,	kjer	je	«	koren	od	xn	—	1	=	0,
n	««-l
od oblike a = e ~
n
Iz tega dobimo
■'L _ i 2 m i _	.	72__i Irm „
A = — \l^e "	(1	—	<?",,7r')	—^	(1	—	g"'27r,')|
n
lo	o
Ako porabljamo prej naznačeno pot, dobimo zaradi
„ n
K= — — 1	m	p	m
\ — emni = 2 in -==*	e	Knni =------------------------ e«7*'
a' - o	2	i	sin	—n
relacijo
4 = 4 7ri [ g —	_	g—
l	2 i sin mJ n	2 i sin m- n J
/z
Če zamenjamo v tem izrazu eksponencialno vrednost z do-tičnimi trigonometričnimi, dobimo za A
A = Jco/£ ~ ^ — c°tg	>n	slednjič,	ker	je	funkcija
prima funkcija od x, relacija
xn —1
O
xm'-\—xmi~1 , 7T f , mi	,	m	i^\
dx — - cotg - 7i- — cotg X" — 1	n	[	0 n	n	*
o
III.	Formulo 1. razložimo s specialnim zgledom. Naj bo f{x) = (x — p)2 + <72, F(x) = + q
±« rf.v , „ / - - •	:	•<
7l\.
potem je
i* — pY + q2	2	p)
—	oo
Za n pa dobimo n = p + / q torej
q	,	.1	— 1	,	—	11
——	dx = + a n i -	-	-----
(.x-py + q2	[2	gl	2g\\
—	co
.+ CO
torej ------------------------ dx	=	+	/r.
Literarni vidi:
G. W. Leibnitz: Mathematische Schriften 5. 1849—1863.
J. Bernoulli: Opera omnia 1 — 1742.
Lagrange: Oeuvres 5.
C. G. J. Jacobl: Werke 3, 6.
L. Enler: Institutiones calculi integralis, prestavljeno od Sabmona 1828 — 30.
Hermite: Cours d’ analyse 1873.
Ch. Duhanel: Cours d’ analyse 1847.
G. F. Meyer: Vorlesungen über die Theorie bestimmter Integrale, Leipzig 1871.
A. L. Caucliy: Resume des logons a 1’ ecole polytechnique 1823. F. Moigno: Logons sur le calcul diff. et integr. II. 1844.
J. A. Serret: Cours de calcul diff. et integr., prestavljeno od A. Hanack.
Genocchi-Peano: Calcolo differentiale, prestavljeno od G. Bohl-mann-A. Schlepp. 1898/99.
Tiskovne napake: ln = log. natur.; vse druge l beri za e.
Poljudna razlaga indukcijskega toka.
Spisal Julij Nardin.
Ako se človek uči o elektriki iz kake učne knjige, dobi vtisk, kakor bi bila statiška elektrika nekaj drugega od dinamiške. Tak vtisk dobi zaraditega, ker ne more dobiti med njima prave zveze. Posebno pri indukcijskih tokih jo pogreša največkrat. To me je napotilo, da sem spisal naslednjo razpravico, ki hočem v njej pokazati, kako se da indukcija razlagati z influenco.
Znano je, da postane neelektrična kovinska palica po raz-delbi električna, če ji približamo kako električno telo, n. pr. električno kroglico. Ako je kroglica pozitivno električna, postane nji najbližji konec palice negativno, drugi pa pozitivno električen. (Glej sl. 1.)
x>
Sl. 1.
Pregibljemo li krogljico ob palici, tedaj se pregiblje v tej ravno tako hitro negativna elektrika, ki jo potegne kroglica za seboj. Pozitivna se pa negativne elektrike tako izogiblje, da smukne, ko je ta približno v sr.edi, mimo nje proti nasprotnemu koncu. V palici se giblje tedaj pozitivna in negativna elektrika, vsaka pa v smer, ki je drugi nasprotna. Ker imenujemo gibanje elektrik v telesih elektriški tok, lahko rečemo, da nastaneta v palici dva nasprotna si toka: negativen in pozitiven tok. Ta toka imata pa kratko življenje. Ko se prične kroglica oddaljevati od palice, začne minevati vpliv nanjo. To provzročuje sprijaznenje elektrik, da si tečeta nasproti. Tako nastaneta zopet dva toka, katerih smer pa je ravno nasprotna smeri prejšnjih tokov in trajata le, dokler ne izgine vedno manjši vpliv krogle.
Namesto ene krogle bi jih imeli lahko več. Prikazen bi se razločevala od prejšnje le v tem, da bi bil tok v palici močnejši. Moč toka bi pa rasla le do gotove meje s številom kroglic, kar
bo razvidno iz sledečega. Kroglice, ki se približujejo palici, razdvajajo v nji elektriko kakor v prejšnjem slučaju in potegnejo negativno elektriko s seboj do konca palice, kakor nam predstavlja slika 2.
 a
>CO3|00C)(XXX)00(XXXXD0Cx300(>
Slika 2.
Ko se to zgodi, ostaneta elektriki nekaj časa na miru, čeravno pridejo vedno nove kroglice mimo njiju. Resničnost te trditve uvidimo lahko, če pomislimo, da v dolgi vrsti krogel nimajo ne prve in ne zadnje krogle nobenega vpliva na palico, (na sliki so te krogle ločene s črtami). Vpliv krogel, nahajočih se med črtama, je pa vedno enak, dokler se ne začne manjšati njih število, nakar se pomikata elektriki skupaj, kakor smo videli prej.
Elektrika bi vplivala na palico ravno tako, če bi se gibala sama brez kroglic. To napravimo, če pustimo, da švigne elektrika skozi vzporedno s palico nategnjeno žico. Ako nadomestimo tudi palico z žico, tedaj imamo dve žici, ki jih moramo krstiti, da vemo, o kateri je govor. Žico, ki nadomestuje palico, imenujemo sekundarno, drugo pa primarno. V olajšavo pojasnjevanja si mislimo, govoreč o toku sploh, vedno le gibanje pozitivne elektrike, tedaj vedno le pozitivni tok. Nadalje naj se imenuje še tok v primarni žici primarni tok, v drugi pa sekundarni. Sedaj nam je mogoče opisati prikazni v žicah na krajši način.
Sekundarni tok nastane vsakokrat, ko se primarni tok pojavi in ko izgine. Njegova smer je v prvem slučaju nasprotna, v drugem pa enaka smeri primarnega toka.
Sekundarne toke, ki trajajo le po en trenutek, imenujemo tudi indukcijske toke.
Kdor je zasledoval pazljivo to razmotrivanje, je opazil, da sem nekaj prezrl. Prezrl sem namreč tok, ki nastane v začetku, ko se kroglice približujejo palici, to je tedaj, ko se elektriki razkrajata. Ta tok, ki bi ga lahko imenovali „uvodni tok“, ima smer gibajočih se kroglic, oziroma primarnega toka in nima nobenega praktiškega pomena, ker nastane polagoma in je zaraditega jako šibak.
V	naslednjem, hočem še razložiti, kako se da^napetostjn-dukcijskih tokov poljubno regulirati.
Ako nastane v primarni žici tok, se zbudi, kakor smo videli, v sekundarni indukcijski tok, ki švigne z neko silo od enega konca do drugega. Obe žici bodita debeli, da si lahko predstavljamo njih prerez. Sila, ki zadene z njo tok na prerez, se razdeli enako na vsak del prereza. Ako si mislimo tedaj sekundarno žico, razcepljeno na dva, tri ali več enakih delov, tako da teče po vsakem delu tudi dvakrat, trikrat ali večkrat manjši tok, uvidimo, da mora biti sila, ki zadene z njo vsak teh delov ob prerez svoje žice, enako velika, ali drugače rečeno, napetost toka ostane na ta način neizpremenjena. Premeni se pa, če spojimo zaporedno vse dele žice s svojimi toki, da dobimo eno dvakrat, trikrat ali večkrat daljšo žico. Po tej teče sedaj dvakrat, trikrat ali večkrat manjši tok, pa s tolikrat večjo napetostjo; sedaj pritiskajo namreč vsi deli toka na eden in isti del prereza, zaradi česar se pritiski seštejejo.
Kar smo teoretiško razmotrili, doženemo praktiško, če vijemo primarno in sekundarno žico vsako v obroč. V slučaju, da sta oba obroča enako debela, nastane v sekundarnem «-krat na-petejši tok od toka v primarnem obroču, če ima ta «-krat manj ovojev od onega in če sta oba obroča vzporedno postavljena eden poleg drugega. Razume se, da mora biti žica izolirana.
Šolski poizkus.
Znano je, da se hitro izproži elektroskop, ki se nahaja v vlažnem zraku. Zaraditega so mislili nekateri fiziki, da je vlažen zrak dober prevodnik elektrike. Elster in Geitel pa sta prišla pri svojih preiskavah v prostem zraku do ravno nasprotnega mnenja. Dognala sta, da prevaja vlažni zrak elektriko slabše nego suhi. Ako izgubijo izolatorji elektriko v vlažnem zraku, jo izgubijo, ker leže nanje vlaga, da nastane vodena plast, ki prevaja elektriko v zemljo. To trditev dokažemo preprosto na sledeči način: Na ploščo, ki je pritrjena na precej dolgi elektroskopovi palici, denemo kak izolator, ki je le toliko obdrgnjen, da ne gredo še elektroskopovi listki narazen. Kakor hitro pa dahnemo nanj, se listki razkoračijo v znamenje, da je tekla elektrika po vlažni plasti na elektroskopov kovinski del do listkov, ne pa v zrak.
Šolska poročila.
Sestavil ravnatelj dr. Beuk.
A.
I. Učiteljski zbor.
a) Izpremembe. Ob koncu šolskega leta 1907/8 je izstopil iz učiteljskega zbora namestni učitelj Dragotin Lapajne. — Namestnega učitelja Kajetana Stranetzkega je imenovalo mestno županstvo za pravega učitelja (m. ž. 6. avg. 1908, c. kr. dež. šol. svet 9. oktobra 1908, št. 4567).
b) Učiteljski zbor ob koncu šolskega leta 1908/9:
re) Ravnatelj: Dr. Stanislav Beuk; je učil prirodopis v VI. in VII. ter slovenščino v IV. razredu; 8 ur na teden.
8) Profesorji in pravi učitelji: 1. Andrej Plečnik; je učil vero-znanstvo v vseh realčnih razredih in v pripravljalnem razredu ter vodil verske vaje; 13 —|— 2 —}- 2 uri na teden.
2. Matija Pirc, razrednik VII. razreda, varih učil za zgodovino in zemljepis; je učil zemljepis in zgodovino v II. in III. razredu, zgodovino v VI. in VII. razredu in slovenščino v II. razredu; 17 ur na teden.
3. Dr. Dragotin Lončar, razrednik I. razreda; je učil zemljepis in zgodovino v IV. razredu, zemljepis v I. razredu, zgodovino v V. razredu, slovenščino v I.	razredu in	nemščino v II. razredu;	18 ur na teden.
4. Julij	Nardin, razrednik VI.	razreda, varih učil	za fiziko;	je	učil
matematiko v V. in VII. razredu ter fiziko v VI. in VII. razredu; 18 ur na teden.
5. Baltazar Baebler, razrednik III. razreda, varih učil za kemijo; je učil kemijo v IV., V. in VI. razredu, aritmetiko in fiziko v III. razredu ter vodil vaje v analitiški kemiji; 18 ur na teden.
6. Dr. Josip Mencej, varih učiteljske knjižnice; je učil slovenščino v III.—VII. razredu in nemščino v I. razredu; 17 ur na teden.
7. Kajetan Stranetzky, razrednik II. razreda, varih	učil za prirodopis; je
učil	aritmetiko	(matematiko) v I., II. in	IV. razredu, fiziko	v	IV. razredu	ter	pri-
rodopis v I., II. in V. razredu; 18 ur na teden.
7) Učitelj telovadbe: 8. Ivan Bajželj, varih telovadnega in igralnega orodja; je poučeval telovadbo v vseh realčnih razredih in pripravljalnem razredu ter lepopisje v I. in II. razredu; 17 ur na teden.
d) Na mest ni učitelji: 9. Ivo Tejkal, varih učil za geometrijo; je učil geometrijo (opisno) v II,—VII. razredu in matematiko v VI. razredu; 19 ur na teden.1)
10. Oskar Kamenšek, razrednik V. razreda, varih dijaške knjižnice; je učil nemščino v III.—VII. razredu; 18 ur na teden.
11. Ivan Vaupotič, akademični slikar, varih učil za prostoročno risanje; je učil prostoročno risanje v I.—VII. razredu; 24 ur na teden.
12. Janko Drnovšek, razrednik IV. razreda; je poučeval francoščino v III —VII. razredu; 19 ur na teden.
s) Učitelj pripravljalnega razreda: Engelbert Gangl, deželni poslanec; je učil razen veroznanstva in telovadbe vse predmete v svojem razredu, neobvezni predmet petje in vodil petje pri šolskih mašah; 23 -j- 6 ur na teden.
Šolski sluga: Franc Božič.
Hišnik: Franc Karčnik.
(Šolski sluga: Valentin Albrecht, na dopustu).
II. Učila.
a) Za nabavo potrebnih učil skrbi mestna občina idrijska, ki votira v ta namen vsako leto gotov znesek. Za leto 1909 se je dovolilo 1334 K; iz te vsote pa se morajo pokriti tudi stroški za pisarniške potrebščine, tiskovine, kredo in črnilo po učilnicah in dr. Ker ne plačujejo učenci nikakih pristojbin, ni nobenih drugih dohodkov za nabavo učil, kakor del gorenje vsote. — Vsled reforme v klasifikaciji se je v tekočem letu izdalo za tiskovine veliko več kot druga leta, treba je bilo novih izpričeval, tiskovin za razredne in glavne kataloge itd. Kako se je porabil ostanek za posamezne zbirke, je razvideti iz sledečih pregledov.
b) Prirastek zbirkam učil.
1.	Učiteljska knjižnica. (Varih dr. Mencej.)
I.	— Carniolia, Zeitschrift für Heimatkunde, 1. letnik, Ljubljana 1908. (677, 667) — Dom in Svet. 21. letnik, Ljubljana 1908. (71) — Himmel und Erde, illustr. naturwiss. Monatschrift. Letnik 20. Berlin 1908. (611) — Kolo hr-vatsko, naučno-književni zbornik. 4. knjiga. Zagreb 1908. (640) — Körper und Geist. 17. Jahrgang. Leipzig und Berlin 1908—1909. (635) — Monatschrift für das Turnwesen. 27. Jahrgang. Berlin 1908. (639) — Natur und Offenbarung. 54. Band. Münster in W. 1908. (488) — Naturwissenschaftliche Rundschau. 23. Jahrgang. Braunschweig 1908. (636)	—	Naturwissenschaftliche Wochen-
schrift. Neue Folge. VII. Band. Jena 1908. (637) — Petermann Dr. A. Mitteilungen a. J. Perthes geogr. Anstalt mit Beilage. Zv. 54. Gotha 1908. (627) — Planinski Vestnik. Letnik XIV. Ljubljana 1908. (286) — Simonič dr. Fr., Slovenska bibliografija, I. del (1550—1900). Ljubljana 1903—1905. (674, 668). —
*) V I. polletju so ga nadomeščali med dopustom: Dr. Beuk v II. in IV. razredu, Nardin v V., VI. in VII. razredu 'geometrija), Baebler v VI. (matematika) in Stranetzky v III. razredu.
Slovan. Mesečnik za književnost, umetnost in prosveto. 6. letnik. Ljubljana 1908. (289) — Stimmen aus Maria Laach. Katholische Blätter. 74 und 75. B. Freiburg in B. 1908. (489) — Verordnungsblatt f. d. Dienstbereich des k. k. Ministeriums für Kultus und Unterricht. Wien 1908. (59) — Zbornik Slovenske Matice, (Trubarjev Zbornik). Zv. X. Ljubljana 1908. (84) — Zeitschrift f. Schulgeographie. Let. XXIX. Wien 1908. (140) — Zeitschrift f. d. Realschulwesen. Let. XXX11I. Wien 1908. (214) — Zeitschrift f. d. physikal. und ehem. Unterricht. Let. XXL Berlin 1908. (485) — Zeitschrift für deutsches Altertum und deutsche Literatur. Zv. 50. Berlin 1908. (597) — Zentralblatt f. d. gewerbl. Unterrichtswesen in Österreich. Zv. XXVI. Wien 1908. (487) — III. — Bezjak dr. J.. Didaktika. Posebno ukoslovje slov. učnega jezika v ljudski šoli. Ljubljana 1906. (672, 669)
— VI. — Adelungs J. Ch., Deutsche Sprachlehre. Wien 1782. (681, 670) — Euphorion, Zeitschrift f. Literaturgeschichte. Zv. XV. Leipzig u. Wien 1908. (632) — Euphorion, 7. Ergänzungsheft. Neue Fischart-Studien von A. Hauffen. 1908. (683, 671) — Hrvatska knjižnica III. (Veli Jože.) Ljubljana 1908 (625) — Knezova knjižnica. Zv. XV. Ljubljana 1908. (77) — Kristan Etb., Ljubislava. Ljubljana. 1907. (678, 672) — Lepušič Ivan, Pustolovka. Zagreb 1908. (671, 673)
— Levne svazky novel. Praga. 35 zvezkov. (682, 674) — Mickiewicz Adam -Velikanovič /., Soneti, romance i balade. Zagreb 1908. (669, 675) — Posljednji Zrinski i Frankopani. Matica Hrvatska. Zagreb 1908. (675, 676) — Prevodi iz svetovne književnosti. V. Faust. Ljubljana 1908. (400) — Prijatelj dr., O kulturnem pomenu slovenske reformacije. — Abditus, Reformacija in socialni boji slovenskih kmetov. Ljubljana 1908. (673, 677) — Turgenev - Lovrenčevii, Novi rod (Nov). Zagreb 1908. (676, 678) — Zabavna knjižnica. Zv. XX. Ljubljana 1908. (76) — VIII. — Seidl Ferd., Kamniške ali Savinjske Alpe. Ljubljana 1907. (668, 679) — X. — Heidenwolf H., Die Entführung der ungarischen Krone im Jahre 1440. Wien 1906. (679, 680) — Kindermann /. K., Historischer und geo-graph. Abriß des Herzogthums Steyermark. Qrätz 1780. (680, 681) — XVII. — Haupt Ott., Gold, Silber und die Valuta-Herstellung. Wien 1892. (667, 682) — Radič Stjepan, Današnja financijalna znanost. Zagreb 1908. (670, 683).
Od teh knjig so darovali: Thaler Emil, dijak VI. razreda, št. 680 in 681. Prof. I. Vaupotič, št. 682. — Avtor knjige, št. 679.
2.	Dijaška knjižnica. (Varih O. Kamenšek.)
a) Po nakupu: Slovenske večernice, 61. zv. —- S. Gregorčič, Poezije. — Stein der Weisen 41. und 42. Bd. — Zvonček. Leto IX. — Der gute Kamerad. 22. Folge. — Dom in Svet. 21. letnik. — Spisi Mišjakovega Julčka. I. zv. — Andrej Rape, Mladini. I. zv. — Naturwissenschaftliche Taschenbibliothek. I. Bdchen: Telluria.
b) Po darilih: Ministrstvo za uk in bogočastje: Branislav vitez Janowski, O brzojavnih vremenskih napovedih. — Narodna založba v Ljubljani: Sajovic dr. Gv., V naravi, izbrani naravoslovni spisi Frana Erjavca. — Gdč. Franja Ra-čičeva v Pragi: Domači Prijatelj. V. letnik. — G. realčni ravnatelj dr. St. Beuk v Idriji: Brentano Hanny, Kaiser Franz Josef 1. 1848—1908. — Kaiser Franz Josef I. Eine Festschrift. — Zbornik Matice Slovenske. VIII. in IX. zvezek. — Knezova knjižnica. IV. in XIII. zv. — Zabavna knjižnica. XVIII. in XIX. zv. — Valjavec, Poezije. — Prevodi iz svetovne književnosti. III. in IV. zv. — Günther, Physische Geographie. — Hrvatska knjižnica. I. zv. — Planinski Vestnik. XIV. leto.
— G. realčni učitelj I. Bajželj v Idriji: Planinski Vestnik. VII., VIII. in IX. leto.
—	G. c. kr. notar A. Pegan v Idriji: Waidmannsheil. XXIII., XXV. in XXVI. Jahrgang. — Planinski Vestnik. IX., X., XI. in XII. leto. — Gospod profesor I. Vaupotič v Idriji: Sammlung deutscher Beispiele zur Bildung des Styls. I. Band. — Freytags Schulausgaben für den deutschen Unterricht. 12 zvezkov. — Graesers Schulausgaben klassischer Werke. 10 z'vezkov. — Schiller, Die Räuber. — Goethe, Torquato Tasso. —Wieland, Oberon. — Shakespeare W., Romeo u. Julia, Hamlet, Othello. — Goethe, Faust. — Sedmošolci idrijske realke: Goethe, Hermann und Dorothea. — Grillparzer, König Ottokars Glück und Ende. — Učenci VI. realčn. razreda: Schiller, Kabale und Liebe. — Goethe, Egmont. — Lessing, Minna von Barnhelm. — Učenec I. razreda Anton Hladnik: Slovenske večernice 47., 49. in 53. zvezek. — Vrhovec, Avstralija in nje otoki. — Dr. L. Vončina, Friderik Baraga. — Učenec I. razreda Avgust Petrič: Stowe, Stric Tomova koča. — Hildegarda. — Nikolaj Zrinjski. — Močni baron Ravbar. — Knjižnica za mladino. 5. snopič. — Vrhovec, Avstralija in nje otoki. — Knjižničar: Aucassin und Ni-colette. — Musäus, Rolands Knappen. — Strzemcha P., Kleine Poetik.—Schiller, Der Geisterseher, Willhelm Teil. — Manzoni A., Zaročenca. — Grossi T., Marko Visconti. — Lenau N., Gedichte. — Grillparzer, König Ottokars Glück und Ende, Sappho, Der Traum ein Leben, Libussa. — Planinski Vestnik. XIII. leto. — Koprivšek L., Grška in rimska mythologija. — Trdina J., Zgodovina slovenskega naroda. — Klassisches Lesebuch. — Vošnjak B., Na razsvitu. — Plemič F., Tilho in drugi. — Regali J., Reliefi. — Poljanec L., Poezije. — Ilustrovani narodni koledar. 1908. — Vergils Aeneide. — Tagebuch eines bösen Buben. — Zachariä, Der Renommist.
3. Zemljepisna in zgodovinska zbirka. (Varih M. Pirc.)
Nastenska podoba habsburških vladarjev. — Stenski zemljevid parobrodne družbe Lloyd (dar generalne agenture na Dunaju). — Imenik mest, trgov in krajev v zemljevidu slovenske dežele, 1864. — Prof. Janko Drnovšek je podaril 2 albuma (Milan, Le Dauphine Reinwanderbuch, zemljevid Le Dauphinč), načrt Pariza, Bruslja, 52 razglednic iz Nemčije, Belgije, Francije in Švice in 19 komadov francoskega in belgijskega denarja. — Starega denarja so darovali učenci 72 komadov, in sicer: Guštin, Štravs ml., Petrič, Hvala, Lazar, Kobal, Sedej III., Lapajne III., Strguljec, Starec, Žnidaršič in Eržen.
4. Fizikalna zbirka. (Varih J. Nardin.)
Različne žice, žreblji, kemikalije. — Sicer ni bilo v tem letu prirastka v inventar.
5. Zbirka za kemijo. (Varih B. Baebler.)
Dve retorti z izlivkom, dve brez izlivka. — 4 cevi s kroglami. — Ste-kleničica za tehtanje. — 10 okroglih steklenih plošč. — Gospa Marija Lapajne je darovala zbirko surovin za izdelovanje keramičnih predmetov, enkrat in dvakrat žgani porcelan, izgotovljene kamenine, majolike in fayence. — Kemikalije za poizkuse, špirit, bencin.
6. Prirodopisna zbirka. (Varih K. Stranetzky.)
Zbirka najvažnejših hribin, in sicer: Travertin, magnezit, dolomit, anhidrit, sadra, granit, sienit, diorit, diaba's, krem. porfir, porfirit, melafir, trahit, fonolit,
andezit, bazalt (2), gnajs, rogovačnik, sljudovec, filit, sprimek, labora, peščenjak,
gomola, skrilavec, vulkanski pepel, vulkanski gröh, asfalt in ozokerit. — Passer
domesticus (2). — Več plazivcev, žuželk in rudnin so podarili učenci.
7. Zbirka za geometrijo. (Varih I. Tejkal.)
Nekaj popravil risalnega orodja. — V inventarju ni bilo nič prirastka.
8. Zbirka za prostoročno risanje in lepopisje. (Varih I. Vaupotič.)
Več objektov za risanje po naravi. —
c)	Stanje zbirk koncem š. L 1908j9.
1. Učiteljska knjižnica: del 713, zvezkov 1401, izvestij 1654.
2. Dijaška knjižnica: del 432, zvezkov 1141.
3. Zemljepisna in zgodovinska zbirka: stenskih zemljevidov 62, aparatov 9, knjig in slik 262, novcev 276, diapozitivov 185, 54 fotografij in 2 stereoskopa, okvirov 136.
4. Fizikalna zbirka: aparatov 190, orodij, priprav, podob in knjig 84.
5. Kemiški kabinet: aparatov, orodij in priprav 1682, kemikalij 580, tabel in knjig 5 in zbirka izdelovanja lončevine.
6. Pri ro d op i sn a zb i rka:" iz zoologije 1298, iz botanike 1804, iz mineralogije 468 komadov in 153 priprav in orodij, 2 perfektoskopa s 54 fotografijami.
7. Učila za geometrijo: 24 modelov, 1 predložno delo, 25 risalnih orodij in 1 aparat.
8. Učila za prostoročno risanje in lepopis: 1790 komadov.
9. Podobe za nazorni nauk: 51.
10. Petje: 2 harmonija, 1 akord, piščalka.
	C ca 'fv,		Realčni razred						0.
	Jr n O. ra Cl	I.	II.	III.	IV.	V.	VI.	VII.	3 m
I. a) Število koncem šolskega leta 1907 8 		46	44'	50	33	31	232	31	20	2323
b) Število začetkom šolskega leta 1908/9 . .	49	56	44	54	372	342	25	24	2744'
1. Med šolskim letom jih je vstopilo	—	—	—		—	0'	—	—	01 i
Vseh sprejetih je bilo torej . .	49	56	44	54	372	343	25	24	2745
Med temi na novo, in sicer: Na podlagi sprejemnega izpita .			16	1	—	1	2	—	1	20
Iz nižjih razredov premeščenih .	41	—	4	3	1	3	1		13
Repetentov		—	2	2	1	4'	4‘	1	—	142
Zopet sprejetih je bilo, in sicer: Iz nižjih razredov premeščenih .		34	34	45	26	21	16	22	198
Repetentov		7	4	—	2	3i	22	3	—	143
2. Izstopilo jih je		1	—	3	3	2	2	4	1	15
c) Število koncem šolskega leta 1908/9 . .	48	56	41	51	352	323	21	23	2595
11. Po rojstnem kraju jih je bilo: Iz Idrije		34	27	17	18	14	14	8	10	108
„ idrijskega okraja		4	4	3	8	lO2	2	3	-	20
s Kranjskega sicer		2	11	10	14		11	V	10	732
„ Primorskega		7	13	9	10	10		3	3	533;
, Koroškega			1	—	—	—	—	—	—	1
„ Štajerskega		1	—	1	1	1	—	—	—	3
„ Češkega		—	—	1	—	—	-	—	—	1 |
Skupaj .	48	56	41	51	352	323	21	23	2595|
III. Po veri so bili: Katoliki		48	56	41	51	352	313	21	23	2585
Protestantje		—	—		-	—	1	—	—	1!
Skupaj	48	56	41	51	352	323	21	23	25951
IV. Po materinščini jih je bilo: Slovencev		48	54	41	49	352	323	20	23	2545
Nemcev		—	2	—	1	—	—	—	-	3
Hrvatov		—	—	—	—		—	1	—	1
Čehov 		—	—	—	1		—	—	—	11
Skupaj .	48	56	41	51	352	323	21	23	2595
V. Po starosti jih je bilo: 10 let starih		5								5
11 . , 		9	5							14
12 . „ 		18	20	12						22
13 „ „ 		6	14	10						24
14 „ „ 		5	10	13	5	5	—	—	—	33
15 „ „ 		4	5	4	16	9	5	—	—	39
16 					2	2	17	11	5	2	—	39
17 			1			—	9	6i	10	3	—	28M
18 „ „ 							2	31	6'	6	5	222
19 „ . 						—	3	1	32	7	7	202
20 „ , 						—	—	—	1	2	6	9
21 „ , 						—	—	—	2	—	3	5
22 „ , 						—	—	—	—	1	1	2
24 „ „ 		—			—	—	—	—	—	1	1
Skupaj .	48	56	41	51	352	323	21	23	2595!
	B f, > O		Realčni razred						v n.
	fS |	I.	II.	III.	IV.	V.	VI.	VII.	S cn
VI. Po bivališču staršev: i Iz Idrije in najbližje okolice . .	36	32	20	24	15	14	7	8	120
j Od drugod		12	24	21	27	20^	18»	14	15	1395
Skupaj	48	56	41	51	352	323	21	23	2595
VII. Klasifikacija: aJ V šolskem letu 1908/9 jih je bilo za prestop v naslednji višji razred, oz. dovršilo je najvišji razred: Odlično sposobnih )	7	6	4	5	2		1		18
z odličnim uspehom ) Sposobnih {	41	36	19	22	221	25	14	20	158i 1
z dobrim uspehom $ j Vobče sposobnih		—		2	6	2						10
Nesposobnih ) .	5	11	12	16	7	?2	4	3	552
j z nezadostnim uspehom ) Ponavljalni izpit jih ima . . .		3	5	3	1	6	3	1	22
Neklasifikovanih je bilo ....	-	—	1	—	1'	1>	3			62
Izrednih učencev			—	—	—	—	—	—	—	—
Skupaj .	48	56	43	52	352	343	25	24	2695
b) Dodatek k šolskemu letu 1907/8: Ponavljalnih izpitov je bilo dovoljenih 		—	5	5	4	1	3	4		22
Med temi uspešnih		—	5	5	4	1	3	4	—	22
Neuspešnih		—	—	—	—	—	—	—	—	—-
Dodatnih izpitov je bilo dovoljenih 				_						
Med temi uspešnih										
Neuspešnih										
Tedaj je končni rezultat za 1907/8: Za prestop v naslednji višji razred, oziroma dovršilo je najvišji razred: Odlično sposobnih ^	2	6	5	2	2	1	1		17 |
z odličnim uspehom ) Sposobnih > .	35	32'	42	26	24	19	23	20	186'
z dobrini uspehom ) Vobče sposobnih										
Nesposobnih i	9	6	2	5	5	31	5	_	26'
z nezadostnim uspehom ji Neizprašanih			—	1					01	2			3'
Skupaj .	46	441	50	33	31	232	31	20	2323
a)	Dijaške ustanove.
Razred	pripr.'l I. II	11.	III.	IV.	v.	VI.	VII.	Skupaj
Št. štipendistov	- j 2	1	2	1	—	—	2	8
Znesek ustanov v K	— 186'— j; 60 -	453 44	186 — 186’—	279-79	—	—	210 — 100-—	1661-23
b)	Lokalne podpore.
1.) „Podporno društvo za dijake na realki v Idriji,“') ki ima namen podpirati uboge in vredne dijake s knjigami, obleko in drugimi učnimi pripomočki, je izposodilo v tekočem šolskem letu 2212 šolskih knjig, 33 risalnih desk, 107 risalnih okvirov in 27 šestil.
V	tekoči upravni dobi pa je imenovano društvo vrhutega prvikrat razdelilo med 54 potrebnih dijakov 20 oblek, 24 ogrinjal, 16 parov črevljev in 1 klobuk v vrednosti 902 90 K.
2) Idrijsko meščanstvo in uradništvo je kazalo vedno in povsod v dejanju blago srce za realčno mladino. Z veseljem je podpiralo vsako akcijo v podporo revni mladini in več jih daje revnim učencem hrano, nekaj tudi stanovanje.
*) Društveni občni zbor se je vršil dne 22. decembra 1908 in je izvolil za upravno leto 1908/9 naslednji odbor: dr. Stanislav Beuk, realčni ravnatelj (predsednik), Val. Lapajne, trgovec (podpredsednik), Ivan Bajželj, učitelj telovadbe^ (tajnik), Balt. Baebler, realčni profesor (blagajnik1, Franc Šinkovec, c. kr. rudn. paznik, in dr. J. Štverak, c. kr. rudn. nadzdravnik (namestnika), Jan Gruden, veleposestnik, in Karel Svoboda, c. kr. rudn. svetnik (pregledovalca računov).
Pokrovitelj društva postane, kdor plača 100 K, društvenik 10 K, podpornik vsak, ki društvu kaj daruje.
Zaznamek pokroviteljev, društvenikov in podpornikov v tekoči upravni dobi (sklep i5. junija): 1.) Pokrovitelji: C. kr. ministrstvo za javna dela 300 K. mestna občina idrijska 300 K, Okrajna hranilnica in posojilnica v Idriji ICO K. 2.) Društveniki: Arko Mihael, Baebler Balt. st., Baebler Balt. ml, Bajželj Iv., dr. Beuk St., Bouška Fr., Bratuš Ant., Ciniburk Fr., Dežela Josipina, Didič Fr., Drnovšek Janko, Gangl Engelbert, Goli Fr. X., Gruden Jan, Harmel Drag., Kamenšek Oskar, Kenda Iv., Kenda Pet., Knap Ant., Kobal Al., Kobal Matevž, Kogovšek Jos., Kumer Ant., Lapajne Drag., Lapajne Fani, Lapajne Marija, Likar Marija, dr. Lončar Drag., Makuc Antonija, dr. Mencej Jos., Nardin Julij, Novak Al., Novak Jos , Novak Jul., Novak Otmar, dr. Papež Milan, Pegan Al., Penco Klemen, Pirc Danilo, Pirc Apatija, Pleskovič Rud., Potočnik Rud., Prelovec Fr., Rupnik Jos., Slavik Bohumil, Souvan Marija, Svoboda Karel, Stranecky Kajetan, Sturm Hinko, Še-petavec Jos., Šinkovec Fr., dr. Štverak J., Šotola Jaroslav, Tauses Julija, Tauzes Fr., Tejkal Ivo, Terček Marija, Tomec Anica, Turk Iv., Vaupotič Iv., Vidic Filip, Vončina Fr. — 3.) Podporniki: a) v Idriji : Baebler Leop. 4 K, Buh Pavla 1 K, Burnik Jos. 2 K, Burnik Lina 2 K, Burnik Rafael
1 K, Demšar Fr. 2*50 K, Gabron Vinko 1 K, Grilc Jos. 1 K. Gruden Jos. 1 K, Harmel Iv. 1 K, Harmel Leopoldina 2 K, Ipavec Ant. 1 K, Janda Fr. 5 K, Kavčič Fr. 5 K, Kavčič Marija 5 K, Kanduč Fr.
2 K, Kolenc Matija 5 K, Lapajne Iv. 1 K, Mačkovšek^ And. 2 K, Moravec Matevž 1 K, Novak Rajko l K, Nussböck Mihael 5 K, Oblak Jos. 1 K, Pečijer Št. 1 K, Poženel Ant. 1 K, Premerstein pl. Kajetan 5 K, Rupnik Marija 5 K, Svetic Filip 1 K, Šabec Avg. 2 K, Šuntar Ivan 2 K. Treven Val. 3 K, Vidmar Val. 1 K, Vončina Andr. 2 K, Vončina Fr. 2 K, Zazula Jos. st. 1 K, dijaški koncert po E. Ganglu 146*28 K, darovi namesto razsvetljave o cesarjevem jubileju 174-50 K ; b) izven Idrije: Accetto Jakob v Ljubljani 6 K, Faganeli Katarina v Mirnu 10 K, Francka Henrika sinovi v Zagrebu 25 K. Hmelak Franc v Lokavcu 10 K, Jurca Fr. v Postojni 50 K, Kovač Karel v Starem trgu 10 K, Kunstelj Josip na Vrhniki 20 K, Kuttin Fr. v Postojni 10 K, Lavtar Ivan v Ljubljani 10 K, Martelanc Cvetko v Barkovljah 50 K, Mayer Karel v Ložah pri Vipavi 50 K, Meglič Karel v Ljubljani 10 K, Mlekuž Adolf v Bovcu 10 K, Ostan Franc v Bovcu 10 K, Pavletič Jos. v Mirnu 10 K, Prijatelj Franc v Tržišču 5 K, Rovan Josip v Gorici 5 K, Sancin Anton v Škednju 20 K, Šešek Ivan v Ljubljani 10 K, Šolar Fr. v Kropi 10 K, Tomšič Ivan na Vrhniki 20 K, Turk Josip v Ljubljani 10 K, Vončina Ivan v Ljubljani 10 K.
Podporno društvo ima (16. junija 1909J v gotovini 8468 52 K, naloženih na vložnih knjižicah št. 4405, 7192, 8149 v Okrajni hranilnici in posojilnici v Idriji, 2498 knjig. 42 risalnih desk, 114 risalnih okvirov, 28 šestil, 22 ravnil, 5 trikotov, 1 omaro za knjige in potrebne tiskovine.
Poročevalec izpolnjuje prijetno dolžnost, da zahvaljuje vse p. n. dobrotnike kar najtopleje, posebe še c. kr. ministrstvo za javna dela, odnosno c. kr. rudniško ravnateljstvo v Idriji, mestno občino idrijsko in Okrajno hranilnico v Idriji, ki so naklonili „Podpornemu društvu“ večje prispevke, g. E. Gangla za prireditev dijaškega koncerta v prid „Podpornemu društvu“ ter vsem, ki so pripomogli k uspehu koncerta in prosi blage dobrotnike, da še nadalje ohranijo učeči se mladini svojo naklonjenost.
V.	Šolsko zdravstvo.
a) V šolskem poslopju. Po učnih sobah, stopnicah in hodnikih so nastavljeni higieniški pljuvalniki, stranišča so prirejena za poplavljenje z vodo, urinoarji se namažejo večkrat s posebnim oljem. Tla učnih sob in telovadnic se napoje trikrat na leto z oljem zoper prah. Ob daljšem odmoru ob 10. uri zapuščajo učenci učne sobe, ki se medtem dobro prezračijo. V tem času se izpre-hajajo po prostornem realčnem dvorišču in po velikem travniku za realčnim ' poslopjem. V vseh nadstropjih je učencem na razpolago izborna pitna voda iz vodovoda. V kletnih prostorih se nahaja učencem v uporabo 20 pršnih kopeli z gorko vodo. Vsled odloka c. kr. naučnega ministrstva z dne 5. februarja 1906, št. 43.597 iz 1905, se prečita v nižjih razredih v začetku vsakega šolskega leta navodilo: Kako je ravnati z razpokljivimi in lahko vnetljivmi snovmi, ki jih rabimo v vsakdanjem življenju. Tudi sicer se opozarja učence ob danih prilikah (izleti, telovadba, lepopisje, prirodopisje) na pravilno negovanje telesa in posameznih udov. — Na poziv c. kr. deželnega šolskega sveta za Kranjsko z dne
10.	maja 1909, št. 2006, se je pri konferenci učiteljskega zbora dne 15. junija t. 1. izdelal natančen načrt, kako se je vesti učiteljem in učencem ob slučaju požara v realčnem poslopju ali če bi gorela katera sosednjih hiš. Nevarnost večjega ognja na zavodu samem je skoraj izključena, ker ima realka centralno kurjavo in je poslopje kaj trdno zidano; hodniki so iz betona, stopnice kame-nitne in na železnih traverzah. — Poizkusi, v kolikem času in kakšnem redu bi mogli v resnem slučaju učenci zapustiti poslopje, so pokazali, da se izprazne realka v manj kot dveh minutah v popolnem redu in brez vsake gneče, ker so hodniki dovolj prostorni in stopnice dosti široke.
b) Zunaj šole se glede na odlok C. kr. naučnega ministrstva z dne 15. sept. 1890, št. 19.097, zaradi nedostajanja pripravnega igrišča in kopališča telesnega razvoja šolske mladine ni moglo tako pospeševati kakor bi se bilo rado. Skupnih dijaških iger in skupnega kopanja se tudi v preteklem šolskem letu ni dalo oživiti in upeljati, zato pa so se gojili tembolj drugi športi. V zimskem času so se učenci v prav velikem številu drsali na prostornem drsališču posestnice g. Likarjeve, nadalje se je prav posebno razvilo sankanje, ker je idrijska okolica zelo pripravna za ta šport. Zaradi gorke pomladi so se mogli učenci tudi že prav zgodaj kopati na prostem v Idrijci (Strug). Tudi kolesarjev je precej na zavodu. Izostale šolske igre je nadomeščala prostovoljna telovadba. Veliko realcev je telovadilo ob prostih popoldnevih v realčni telovadnici, pa tudi realčno dvorišče so uporabljali v ta namen, osobito za prosti skok, za skok ob palici in za lučanje kamenitne krogle. — Razen pod B, 2, b) naštetih izletov se je priredilo še nekaj botaniških ekskurzij, ena za zemljemerstvo, ena za osnovne pojme iz zemljepisa, ogledovanje elektriške centrale v Spodnji Idriji in običajni majniški izleti. — Ob lepem vremenu se je tudi risalo mnogo na prostem.
VI.	Kronika.
1908:
6. in 7. julija: Vpisovanje in sprejemni izpiti v 1. razred.
16.-18. julija: Ustne zrelostne izkušnje.
15. in 16. septembra: Vpisovanje in sprejemni izpiti v I. razred.
17. septembra: Vpisovanje v ostale razrede.
18.	septembra: Ponavljalni izpiti. Izpiti	v višje razrede.
20.	septembra: Začetek šolskega leta s	slovesno službo božjo.
21.	septembra: Začetek rednega pouka.
5. oktobra: Slovesna služba božja povodom godu Nj. Veličanstva.
22. in 23. oktobra: Učenci gredo k izpovedi in k sv. obhajilu.
1. in 2. novembra: Pouka prosta dneva.
19. novembra: Spominska sv. maša za Nj. Veličanstvo pokojno cesarico Elizabeto.
1. decembra: Pouka prost dan za priprave na
2. decembra: Slavnost v proslavo 60letnega vladanja Nj. Apost. Veličanstva
cesarja Franca Jožefa 1., ki se je	vršila z nastopnim sporedom:	Ob	8.	uri:
Slavnostna služba božja v cerkvi	pri Sv. Križu. Po maši	v	okrašeni	realčni
telovadnici: 1. Slavnostni govor. (Ravnatelj dr. Beuk.) — 2. Slavnostna pesem. (Dijaški pevski zbor.) — 3. Deklamacija. (Učenec VII. razreda Fr. Hinterlecbner.) — 4. Cesarska pesem. (Vsi.)
24. decembra do 3. januarja: Božične počitnice.
1909:
5.	in 6. februarja: Izkušnje za privatiste.
13. februarja: Sklep I. polletja s slovesno službo božjo in razdelitvijo se-mestralnih izkazov.
13.-16. februarja: Pouka prosti dnevi.
17. februarja: Pričetek rednega pouka v II. polletju.
15. in 16. marca: Učenci gredo k izpovedi in k sv. obhajilu.
7.-13. aprila: Velikonočne počitnice.
3. maja: Majnikov izlet.
10.	maja: Ravnateljstvo daje na ta dan prosto.
2.-5. junija: Pismena zrelostna izkušnja.
7. junija: Vč. g. dekan M. Arko nadzoruje pouk iz veroznanstva.
10.	junija: Zavod se udeleži procesije Sv. Rešnjega telesa.
14. in 15. junija: Učenci gredo k izpovedi in k sv. obhajilu.
22. junija: Zavod se udeleži procesije sv. Ahacija.
24.-26. junija: Ustne zrelostne izkušnje.
28. in 30. junija: Izkušnje za privatiste.
8. julija: Sklep šol. leta s slovesno službo božjo in razdelitvijo letnih izpričeval.
Dne 16. junija 1909 sta v Ljubljani umrla
Milan Szillich in Franc Vončina,
učenca VI. razreda.
Bila sta ljuba tovariša svojim sošolcem. N. v m. p.!
VII.	Najvažnejši odloki šolskih oblasti.
1. C. kr. naučno ministrstvo, 11. junija 1908, št. 26.651: Nov predpis o iz-
praševanju in o klasifikaciji na srednjih šolah. Po tem predpisu dobe učenci za I. polletje semestralni izkaz (izpričevalo), koncem
II.	polletja pa letno izpričevalo z redi iz vedenja in posameznih učnih predmetov. Redi za vedenje so: prav lepo, lepo, primerno in neprimerno, za učne predmete pa: prav dobro, dobro, zadostno in nezadostno. —
V	letnem izpričevalu je tudi povedano, kako je učenec dovršil razred (VII.), ali z odličnim ali z dobrim ali z nezadostnim uspehom, oziroma (I.-VI.) ali je sposoben za prestop v naslednji višji razred ali ne. Če ima učenec vsaj v polovici učnih predmetov „prav dobro“ in v nobenem ne „zadostno“, je za prestop odlično sposoben, če nima nobenega nezadostnega reda, je sposoben, če ima pa kak nezadosten red, ni sposoben za prestop. Vendar more v nižjih razredih pod gotovimi pogoji učenec prestopiti v naslednji višji razred, tudi če ima en nezadosten red (v jeziku, matematiki ali geometriji); takrat se mu napiše v izpričevalo, da je „vobče sposoben“ za prestop, toda mora naslednji razred ponavljati, če dobi še enkrat iz ravnotega predmeta „nezadostno“. — Vsako polletje se razdeli v tri konferenčne dobe. O uspehih učenja se obveščajo starši s posebnimi naznanili; o učencih VI. in VII. razreda pa se obveščajo starši le v izjemnih slučajih. Starši imajo pravico, da se lahko odreko tem poročilom.
2. C. kr. naučno ministrstvo, 21. junija 1908, št. 23.151 : Glede pripustitve
absolventov višjih obrtnih in podobnih šol k zrelostnim izkušnjam na realkah.
3. C. kr. dež. šol. svet kranjski, 29. sept. 1908, št. 5547: God Nj. Veličan-
stva je proslaviti 5. oktobra.
4. C. kr. dež. šol svet kranjski, 10. nov. 1908, št. 6512: Poziv k nabiranju
prispevkov za jubil. ustan. „Das Kind“. Učenci zavoda so prispevali 33 K 30 h, in sicer: Pripr. 334, I. 6'38, II. 374, III. 450, IV. 363,
V.	4-79, VI. 2-18 in VII. 4 74.
5. C. kr. naučno ministrstvo, 2. jan. 1909, št. 51.190 ex 1908: Glede izkušenj
zasebnih učencev (privatistov). Praviloma delajo zasebni učenci izkušnje le koncem šolskega leta; na željo staršev ali varihov pa se lahko pripuste tudi koncem I. polletja k izkušnji. Taksa za celoletno izkušnjo znaša 48, za polletno 24 K.
6. C. kr. dež. šolski svet kranjski, 6. jan. 1909, št. 7214 ex 1908: Šola pri-
poročaj učencem nabavo in rabo domačih nabiralnikov za denar.
7. C. kr. naučno ministrstvo, 17. jan. 1909, št. 2010: O uživanju dijaških
ustanov z ozirom na novi predpis o klasifikaciji.
8. C. kr. naučno ministrstvo, 7. marca 1909, št. 8890: O šolnini na sred-
njih šolah z ozirom na novi predpis o klasifikaciji. Šolnina znaša za kraje z manj kot 25.000 prebivalci 30 K na vsako polletje. Plačevanja šolnine se lahko pod gotovimi pogoji oproste učenci, ki so lepega vedenja in marljivi ter so njihovi starši (vzdrževatelji) resnično revni.
9. C. kr. naučno ministrstvo, 29. marca 1909, št. 1997: Nekatere izpre-
membe o pripustu absol. srenješolcev k študijam na visokih šolah. Točka 5: Dopolnilno zrelostno izkušnjo, kakor jo predpisujeta
za absolvirane realce, ki hočejo na univerzo, odloka c. kr. naučnega ministrstva z dne'28. aprila 1885, št. 7553 in z dne 14. julija 1904, št. 4509, je skrčiti samo na latinščino in filozof, propedevtiko; te izkušnje pa se ne more delati pred pretekom enega leta po realčni maturi. Če pa hoče realec doseči vse pravice, ki jih ima absolvirani gimnazijec za obisk visokih šol, se mora podvreči tudi izkušnji iz grščine; to izkušnjo pa	dela lahko tudi pozneje, med visokošolskimi študijami.
10.	C.	kr.	naučno	ministrstvo, 8. aprila 1909, št. 14.741:	Nov učni	načrt	za
realke, ki se po njem prične poučevati deloma že v š. 1. 1909/10.
11. C. kr. naučno ministrstvo, 25. aprila 1909, št. 17.149: Šolsko leto 1908/9
je skleniti izjemoma dne 8. julija.
12.	C.	kr.	dež. šol.	svet kranjski, 10. maja 1909, št. 2006:	Glede	varnostnih
odredb v	slučaju požara na zavodu.
Pouk.	B.
1. Obvezni predmeti.
a)	Učni načrt.
V šolskem letu 1908/9 se je poučevalo v obveznih predmetih po posebnem učnem načrtu za nižjo, oziroma višjo mestno realko v Idriji, kakor ju je odobrilo c. kr. naučno ministrstvo z odlokoma z dne 7. junija 1901, št. 13.152, in z dne 5. julija 1905, št. 23.775. Ta učni načrt se vobče strinja z normalnim učnim načrtom za realke, objavljenim z razpisom c. kr. naučnega ministrstva z dne 28. aprila 1898., št. 10331, ter se razločuje od njega v glavnem le glede učnega jezika v posameznih predmetih ter glede francoščine, ki se prične poučevati na zavodu šele v III. razredu.
V naslednji preglednici kažejo oklepaji pri številkah tedenskih ur, da se poučuje dotični predmet z nemškim učnim jezikom. Ostali predmeti se poučujejo s slovenskim, francoščina po možnosti s francoskim učnim jezikom. Terminologijo je podati v vseh predmetih v slovenskem in nemškem jeziku.
Predmet	Pripravljalni razred 1	I	II.	III.	VI.	v-	VI.	VII.	Skupaj
				r a	z r	e d			
Verouk 		?	2	2	2	2	2	(2)	(D	13
I Slovenščina		4	3	3	3	3	3	3	3	21
i Nemščina		H	(5)	(5)	(4)	(4)	(3)	(3)	(4)	28
( Francoščina		-			(5)	(4)	(4)	(3)	(3)	19
Zemljepis		1	3	(2)	(2)	(2)	—	—	—	9
Zgodovina			—	2	2	2	(3)	(3)	(3)	15
| Matematika		4	(4)	—	—	—	(5)	(4)	(t>)	18
Aritmetika		—		(3)	(3)	(3)	—	—	—	9
J Prirodopis		—	2	2			(2)	(2)	(3)	11
Fizika		—	—	—	3	2	—	(4)	(4)	13
Kemija							(3)	(2)	—	5
Kemija in mineralogija ....	—	—	—	—	3	—	—	—	3
Opisna geometrija 							(3)	(3)		8
Geometrija in geometriško risanje	—	—	(2)	(2)	13)	—	—	—	7
Prostoročno risanje		2	4	4	4	4	3	'2	3	24
Lepopisje		I	1	1	—	—	—	—	—	2
Telovadba		1	2	2	2	2	2	2	2	14
Skupaj .	26	26	28	32	34	33	33	33	219
b) Učne knjige za šolsko leto 1909/10:
Katere knjige se bodo rabile za posamezne predmete, se naznani pozneje. Z ozirom na novi učni načrt za realke (glej A, VII, 10) je pričakovati nekaj izprememb v dosedanjih učnih knjigah.*)
c) Šolske in domače naloge.
1. Iz slovenščine.
V. razred.
1. Spor zaradi nasledstva na prestolu po smrti Dušana Silnega v zgodovini in narodni pesmi. — 2. Kako naj skrbi tudi dijak za ugled učnega zavoda, ki ga poseča? — 3. Lambergarjevi poslanci v Gornjem Gradu. (Po Detelovi povesti „Pegam in Lambergar“.) — 4. Ne hvali dneva pred večerom! — 5. Katere zgodovinske snovi, oziroma junake opeva slovenska narodna pesem? —
6. „Če doma jim dobro ni, žrjavi se črez morje vzdignejo . . .“ (Lepa Vida.) —
7. Znaki živalske pravljice. — 8. „Gozdič je že zelen, — travnik že razcveten,
— ptički pojejo — zeleno pomlad“. (Nar. pesem.) — 9. „Al’ jezero, ki na njega pokraj’ni — stojiš, ni, Črtomir, podoba tvoja?“ (Prešeren.) — 10. Načrti za bodoče počitnice.
VI. razred.
l.Moje misli in moji sklepi ob začetku šolskega leta. — 2. Vodilne misli v Stritarjevi odi „Nazaj!* — 3. Dobra knjiga — dober prijatelj. — 4. Ofelija v Shakespeare-Cankarjevem „Hamletu". — 5. „Saj pač dovolj ognjena — ljubav do doma ni nobena, — ki strastna ni! — A ne iz cenih besedi, iz del se javljaj žar strasti!“ (Gregorčič.) — 6. Katera načela smeši Prešeren v satiri „Nova pisarija“? — 7. Aškerc: „Imaš kaj, poštar, ti zame?“ (Uloga pisma v navadnem življenju.) — 8. Mažuranid: „Ah, da vide svieta puci ostali . . . Dok vi za krst podnosite muke, Nit bi zato barbarim se zvali, Što vi mroste, dok su oni spali!“ (Poglavje iz jugoslovanske zgodovine.) — 9. Olika in omika. — 10. Svetovna važnost Sredozemskega morja.
VII. razred.
1.	V čem se kaže Trubarjeva ljubezen do lastnega naroda? — 2. „Požel je kmetič in pospravil plod, — a kod, mladenič, kod gre tvoja pot? — Kaj si sejal, mladenič, kaj boš žel?“ (O. Zupančič.) — 3. Slovenci med ostalimi Slovani.
— 4. Tvoja beseda je zrcalo tvoje omike. — 5. a) Vodnik in njegovi učitelji,
b)	Vodnik in Francozi. — 6. „O, plamen za resnico in pravico — naj v duši ne ugasne Vam nikdar! — Za dom, za narod, za svobodo zlato — vam v prsih vedno gori sveti žar!“ (Aškerc.) — 7. Prešeren obupuje o bodočnosti slovenskega naroda, a se upira ilirizmu. (Kako naj sodimo o tem?) — 8. Značaj mladeniča Zorina. — 9. Sebičnost rodi neslogo, nesloga — pogin. — 10. Naloge za zrelostni izpit.
Vaje v prostem predavanju.
Helenska lepota je premogla rimsko moč, a oboje Kristova ljubezen. (Rus Fr.) — Zgodovina — luč resnice z ozirom na Slovane. (Bevk.) — Zupančičevi
*) Zaznamek učnih knjig se razobesi na „črni deski“.
„Samogovori“, primerjani š prejšnjimi zbirkami tega pesnika. (Tuječ.) — VI. Levstikovi „Obsojenci“. (Mayer.) — Ocena Meškove drame „Na smrt obsojeni“. (Novak.)
Prebrana slovstvena dela.
V. razred.
Aškerc, Stara pravda. — Detela, Pegam in Lambergar.
VI. razred.
Mažuranič, Smrt Smail-age Čengijiča. —Sliakespeare-Cankar, Hamlet.
VII. razred.
Stritar, Zorin.
2.	Iz nemščine.
V. razred.
1. Ein Student schildert seinem Freunde sein Studierstädtlein. (Ein Brief.)
— 2. Ein Spielmann erzählt sein wunderbares Abenteuer in Kyffhäuser. (Nach dem Gedichte Viehoffs „Die Spielleute im Kyffhäuser“.) — 3. Geschichte des „Glückes von Edenhall“ nach Uhlands gleichnamigem Gedicht in zeitlicher Anordnung. — 4. Polykrates’ Glück und Ende. — 5. Die Macht des Gesanges. (Nach „Bertran de Born“.) — 6. Kudruns Wiedersehen mit Ortwin und Herwig. (Nach der 25. Aventiure des Kudrunliedes.) — 7. Wie leitet Klopstock seinen „Messias“ ein? — 8. Hektars Abschied von Andromache. — 9. Die Freuden und Vorteile des Wanderns. — 10. Zur Auswahl: a.) Der Landmann am Sonntag, b.) Sommerabend auf dem Lande.
VI. razred.
1. Ländliche Beschäftigungen während des Jahres. — 2. Siegfrieds Tod am Lindenbrunnen. — 3. Wie feierte unsere Anstalt den 2. Dezember? —
4. Die erste Blütezeit der deutschen Literatur und ihre bedeutendsten Dichter.
5. Gedankengang und Gliederung der Ode Klopstocks „Friedrich der Fünfte“.
— 6. Wie schafft sich der Präsident von Walter Gewißheit über die Liebe seines Sohnes zu Luise? — 7. Inhalt und Deutung des Gedichtes „Adler und Taube“ von Goethe. — 8. Musikus Miller und seine Tochter in „Kabale und Liebe“. —
9.	Die Bedeutung der Ströme für die Menschheit. — 10. Die Vorgeschichte zu Lessings „Minna von Barnhelm“.
VII. razred.
1.	Erklärung des Goetheschen Gedichtes „Gesang der Geister über den Wassern“. — 2. Inwiefern erweist sich der Pfarrer in „Hermann und Dorothea“ als ein vorurteilsfreier Beurteiler menschlicher Verhältnisse.5 — 3. Charakteristik des Apothekers. — 4. In was für einer Beziehung zur Handlung in Schillers „Maria Stuart“ stehen die Worte Elisabeths (II. 5): „Was man scheint, hat jedermann zum Richter; was man ist, hat keinen“? — 5. Leicesters Handeln.
— 6. Wie beweist Johanna d’ Are ihre göttliche Sendung? — 7. Licht-und Schattenseiten der fortgeschrittenen Kultur. (Nach Schillers „Spaziergang“.) —
8.	Mit des Geschickes Mächten ist kein ew’ger Bund zu flechten. — 9. Keine Rosen ohne Dornen. — 10. Maturitätsarbeiten.
Prebrana slovstvena dela.
VI. razred.
Schiller, Kabale und Liebe. — Lessing, Minna von Barnhelm. — Goethe, Egmont.
VII. razred.
Goethe, Hermann und Dorothea. — Schiller, Maria Stuart. — Schiller, Die Jungfrau von Orleans. — Grillparzer, König Ottokars Glück und Ende. — Goethe, Iphigenie auf Tauris.
d) Uspeh pouka. (Glej A, III.)
e) Zrelostne izkušnje.
1.	Dodatek k izvestju 1907 8.
n) Poletni termin.
Uspeh izkušenj.	_____________________
	Javnih	Za- sebnih	Eks- ternih
	učencev		
K zrelostni izkušnji se je priglasilo		20			1
Zrelostne izkušnje se ni dovolilo			—	—
Pred ustno izkušnjo je odstopil		1	—	—
Pri ustnih izkušnjah je dobilo izpričevalo:			
zrelosti z odliko		2	—	-
zrelosti		17	—	1
Reprobiranih je bilo:			
na pol leta		—	—	—
na eno leto			—	—
na nedoločen čas		—	—	—
Med ustnimi izkušnjami odstopil		—	—	—
Skupaj . . .	20		1
ß) V jesenskem in februarskem terminu ni bilo na zavodu zrelostnih izkušenj.
Zaznamek 1907/8 aprobiranih maturantov.
T3
JS
•a
cx
•a
•a
00
o
00
00
lO 00
o o a> en
rt* 00 O O 03 03
O
03
O o
03 03
co t"-o o
03 03
O
CT;
O)
03
CM
O
03
CM
o
03
CM
O
03
O
O o
03 03
03
03
00
o
03
O
00
00
T3 h-
<u OO — 00
Cu
*o
■o
*a
oo
05
<£S 00 05 05
O
05
00
00
o
05
lO t>-
o o
05 05
05
03
o g' o 52
05 ^
CN
O
05
O CN O o
gg 22
05'
05
05
o cc o o
05 05
05 —. 05 O 00 05
ati
00
U 00
e/) 00 a» oo J —
.2,00 ec h-OC	00
•o oo ^oo
00	cc N	> h-
00	^?00	o 00
00	£00	-JJCO
a.
'■) Pripuščena z dovoljenjem c. kr. dež. šol. sveta za Kranjsko z odlokom z dne 23. marca 1908, št. 1483.
2.	Zrelostne izkušnje 1. 1908 9.
a) Poletni termin.
Pismene zrelostne izkušnje so se vršile po odloku c. kr. dež. šol. sveta za
Kranjsko z dne 6. maja 1909, št. 2505, od 2.—5., ustne pa od 24.-26. junija.
Pismene naloge.
1. Nemščina:
a) Gemeinsame Hilf’ in gemeinsamer Not hat Reiche und Staaten gegründet;
der Mensch ist ein Einsamer nur im Tod, doch Leben und Streben verbündet.
Grillparzer, „Feldmarschall Radetzky“.
b) Welthistorische Begebenheiten und welthistorische Männer.
c) Die Elektrizität in ihrer praktischen Anwendung.
2. Opisna geometrija:
a) Ein umgekehrter gerader Kegel von der Höhe h = 6 und dem Grundradius r = 3 in der Pi ist nach einer Parabel zu schneiden. Der Scheitel der Parabel soll auf einer Erzeugenden, die parallel zur Kreuzrißebene ist, liegen und die Achse = 4 betragen.
b) Es ist die kleinste Kugel zu konstruieren, welche zwei gegebe Gerade AB und CD berührt.
A (0, 1, 2) B (8, 1, 7) C(0, 7, 1) D (8, 3, 1)
c) Die Strecke AC [A (16, 7, 10) C (12, 5, 1)] sei die Diagonale eines auf Pu senkrechten Quadrates, welches den mittleren Schnitt eines regelmäßigen Oktaeders darstellen soll. Die Projektionen dieses Oktaeders sind samt Selbst- und Schlagschatten zu konstruieren.
3. Slovenščina:
a) Kakšnega pomena je Adrija za našo monarhijo?
b) Zgodovinski dogodki so ali pospeševali ali ovirali razvijanje slovenske književnosti.
c) „Človek gore prekopava, — morje je njegova pot, — vse zverine ustrahuje, — on je vseh stvari gospod.“
Slomšek.
4. Francoščina:
Un voleur au piege. (Morceau ä resumer.)
Uspeh izkušenj.	Javnih	Za- sebnih	Eks- ! ternih
	učencev		
K zrelostni izkušnji se je priglasilo		24	—	—
Zrelostne izkušnje se ni dovolilo		3				
Pred ustno izkušnjo je odstopilo		2	—	— I
Pri ustnih izkušnjah je dobilo izpričevalo: zrelosti z odliko		1		
zrelosti		16	—	—
Reprobiranih je bilo: na pol leta		1		
na celo leto				—	
na nedoločen čas				—	_
Med ustnimi izkušnjami odstopil		1	—	
Skupaj . . .	24	-	- 1
Zaznamek 1908/9 aprobiranih maturantov.
■o
•a
-c
ec o
T3
■a
•H, O
Ut) oo'
o S
05 ^
CD 00
O o
05 05
b- 05
o o
05 05
cn
o o
05 05
co
o
05
CN oo o o
05 05
CD
o
05
05
05
00
.B.O	oo	>05
005	C	OO	03 00	O O
00	v	00	C.CC	J 02
00
00
00
Cl,
c >
2
•a
jz
•a
ec .c=
•3:5
rt 05 ! CO a>
o o o o
05 05 ; 05 05
f'- 05	CO	05
o o	o	o
05 05	05	05
CO 00
O o
05 05
05
00
CN lO
O O-------------
05 05 ! 05 05
CN
o
05
O Tt"
o o
05 05
05
o
05
00
o 00
•a
s 05
c/> 00
2.	Neobvezni predmeti.
a) Petje. (Poučeval E. Gangl.)
Petje se je poučevalo v dveh tečajih po dve uri na teden. V prvem tečaju so se seznanili učenci z notami, intervali, takti, dur-škalami in dina-miškimi znamenji. V drugem tečaju so ponovili in izpopolnili snov prvega tečaja. Za podlago pevskemu pouku je služila Foersterjeva „Pevska šola“. Gojenci obeh tečajev so se naučili več cerkvenih, narodnih in umetnih pesmi za moške in mešane zbore. Pri šolskih mašah so oskrbovali petje deloma v moških, deloma v mešanih zborih ter priredili dne 25. aprila 1.1. v realčni telovadnici javen koncert v prid „Podpornemu društvu za dijake na realki v Idriji“. Zato sta imela oba tečaja več skupnih pevskih vaj.
Udeležba I. tečaja v prvem polletju 56, v drugem 56 učencev.
II.	tečaja v prvem polletju 28, v drugem 28 učencev.
b) Vaje v kemiji. (Vodil B. Baebler.)
Prvi tečaj za V. razred; obisk: v I. tečaju 7, v II. tečaju 6 učencev; dve tedenski uri.
Predelana tvarina: Vporaba najvažnejših kemiških priprav in vaje o topenju, precipitaciji, filtraciji, kristalizaciji, destilaciji itd.
Kvalitativna analiza najvažnejših elementov v anorganskih spojinah mokrim in suhim potom. Tehnologiški poizkusi sporedno z obligatno, v razredu predelano tvarino.
Drugi tečaj za VI. razred; obisk : 7 učencev; dve tedenski uri.
Predelana tvarina: Vaje sporedno z obligatno, v razredu predelano tvarino, in sicer: kvalitativno določevanje ogljika, vodika, dušika, žvepla in halogenov v organskih tvarinah. Kvalitativno določevanje najvažnejših organskih spojin. Vaje o določevanju vrelišča in tališča. Nekaj gravimetriških in volumetriških analiz, med drugimi določevanje trdote idrijskih voda. Tehnologiški poizkusi: izdelovanje mila, barvanje z anorganskimi in organskimi barvami itd.
Nadalje so si ogledali vsi učenci V. razreda pod vodstvom strokovnega učitelja za kemijo žgalnico za živo srebro v Idriji, učenci VI. razreda pa na Vrhniki tvornico za parkete, mlekarno, pivovarno in opekarno, v Logatcu pa tvornico za cement.
C-
Šola in dom.
Tudi v preteklem šolskem letu se je skrbelo, da sta delovala šola in dom po možnosti skupno in po enakih načelih. — Ob konferencah so poročali razredniki redno staršem ali vzdrževateljem o napredku in vedenju učencev. Ker je po novem predpisu (glej A, VII. 1) na polletje ena konferenca manj, kot jih je bilo prej, se je tem bolj pokazala potreba osebnega občevanja. V to svrho je določil takoj v začetku šolskega leta vsak učitelj po eno uro na teden, ki je bil v nji na razpolago staršem in njihovim namestnikom. Teh ur se je večina staršev ter stanodajalcev prav pridno posluževala. — Če se je pokazala potreba, se je starše ali njih namestnike pozvalo, da so se zglasili na zavodu. — Na ta način je bilo mogoče staršem in gospodarjem pozvedeti, česar so želeli in učiteljem povedati, kar se jim je zdelo potrebno za dosego dobrih učnili uspehov in za pravilno vzgojo. Ravnateljstvo pripoznava z zadovoljstvom, da so se dani
nasveti upoštevali in le želi, da bi postalo občevanje doma s šolo še zaupljivejše. Ni le gledati na to, da 'si pridobi srednješolec gotovo mero raznega znanja, ampak treba je skrbeti v ravno toliki meri — če ne še v večji — za to, da se pravilno vzgoji. — Prvo da lahko šola sama, slednje pa le, če ima v domu oporo in podporo.
Dijaška stanovanja je pregledala posebna komisija v mesecu oktobru. Teh stanovanj je bilo 63 s 161 učenci zavoda. Gledala je na to, da odgovarjajo stanovanja predpisom v zdravstvenem oziru, stanodajalce pa opozarjala, da skrbe za to, da dijaki izpolnjujejo disciplinarne predpise, sami pa se drže pravil, zbranih v knjižicah: Poučilo tistim, ki imajo dijake na hrani in stanovanju in Kako je skrbeti doma za zdravje šolske mladine.
D.
Imenik učencev v šolskem letu 1908 9.
(Debeli tisk znači odličnjake; oklepaji pa med letom izstopivše učence.)
Pripravljalni razred.
Albreht Franc. — Brus Andrej. — Čok Anton. — Čuček Jožef. — Faganeli Jožef. — Gosler Viktor. — Govekar Matija. — Grošelj Jožef. — Hreščak Oskar.
— Jurjavčič Anton. — Kenda Franc. — Kobal Alojzij. — Kočevar Franc. — Kogej Rudolf. — Koler Ivan. — Kovač Karel. — Kumer Filip. — Lapajne Cveto.
— Lapajne Dušan. — Likar Jožef. — Lukežič Franc. — Majnik Ivan. — Majnik Stanislav. — Marc Albin. — Marc Ivan. — Martelanc Alojzij. — Mohorič Franc.
— Možina Danilo. Oblak Karel. — Oblak Štefan. — (Orehek Matej.) — Peljhan Franc. — Pivk Vincencij. — Podobnik Ivan. — Poljšak Franc. — Poženel Henrik. — Rupnik Anton. — Rupnik Jožef. — Sedej Ivan. — Skvarča Viktor. — Šinkovec Jožef. — Šolar Ludovik. — Štros Avguštin. — Tušar Franc.
— Tušar Vincencij. — Velikanje Ivan. — Vidmar Vincencij. — Vončina Andrej.
— Vončina Gabriel.
Realčni razredi.
I.	razred.
Bajt Leopold. — Balleg Franc. — Bercar Ivan. — Bergoč Ivan. — Brejic Anton. — Čuk Dragotin. — Dežela Stanislav. — Faganeli Ivan. — Ferjančič Ignacij. — Ferjančič Stanislav. — Florenini Franc. — Gabrijelčič Ignacij. — Gabrovšek Anton. — Garlatti Miljutin. — Gregorač Franc. — Gregorač Ivan. — Gruden Rajko. — Hladnik Anton. — Jelinčič Viktor. — Jereb Jožef. — Jurjavčič Franc. — Kolenec Franc. — Koler Ivan. — Kovač Anton. — Kuštrin Anton. — Lapajne Ivan. — Lazar Ciril. — Marec Ivan. — Marec Jožef. — Mikuž Matevž.
— Mlakar Ivan. — Mrovle Ivan. — Pelhan Stanislav. — Penco Avguštin. — Pirc Andrej. — Pirc Ivan. — Pivk Jožef. — Plešnar Franc. — Poniž Evgen. — Ravnik Avguštin. — Rejc Ivan. — Repar Ludovik. — Rovan Božidar. — Svetličič Leopold. — Šinkovec Bogomir. — Štrekelj Leopold. — Štrekelj Vladimir. — Štrempfel Jožef. — Taučer Aron. — Thurnherr Ferdinand. — Velikajne Anton.
— Vončina Ciril. — Vončina Dragotin. — Wruss Avguštin. — Zazula Rafael.
— Žagar Bogoslav.
II. razred.
Albert Anton. — Baloh Ivan. — Basiaco Jožef. — Bernik Ivan. — Borija Ivan. — Brenčič Ignacij — Gruntar Rudolf. — Gustin Julij. — Hainrihar Franc.
— Hainrihar Vincencij. — Hribarnik Adalbert. — Hrovat Avguštin. — Hvala Justin. — Jazbar Anton. — Kacin Dominik. — Kenda Maks. — Kobal Ciril. — Kogej Jakob. — Lapajne Dimitrij. — Lauter Jožef. — Lazar Ignacij. — Leban Henrik. — Logar Franc ml. — (Logar Franc st.) — (Marc Ivan.) — (Moravec Jernej.) — Novak Ivan. — Pečirer Julij. — Penco Klemen. — Petrič Jožef. — Podobnik Franc. — pl. Premerstein Ivan. — Rihtar Ciril. — Rijavec Srečko. — Sandrin Ivan. — Šepetavec Boris. — Šinkovec Franc. — Štravs Jožef ml. — Štravs Jožef st. — Šušteršič Ladislav. — Tavzes Stefan. — Turk Janko. — Uršič Franc. — Weib! Rudolf.
III. razred.
Blumauer Valter. — (Bras Marij.) — Bratuš Franc. — Dežela Viktor. — Eržen Jožef. — Furlan Gabriel. — (Gabrovšek Jožef.) — Gostiša Matevž. — (Grabrijan Stanislav.) — Helmich Leon. — Hmelak Julij. — Horvat Jožef. — Jelinčič Leopold. — Karče Emil. — Kavs Vladislav. — Kenda Ivan. — Kobal Franc. — Kogej Anton. — Kogej Peter. — Koler Franc. — Kunstelj Jožef. — Lampe Franc. — Lapajne Miroslav. — Likar Franc. — Marec Jožef. — Martelanc Avgust. — Mlinar Leopold. — Močnik Anton. — Mozetič Franc. — Nussböck Viktor. — Oblak Karel. — Pavletič Jožef. — Peteln Anton. — Pirc Franc. — Plevnik Ivan. — Poka Ludovik. — Rejic Franc. — Rupnik Srečko. — Schweiger Slavoljub. — Sedej Franc. — Slavik Vladimir. — Starec Vladimir. — Sterguljec Stanislav. — Šapla Vladimir. — Šešek Vladimir. — Šinkovec Ferdinand. — Šinkovec Franc. — Šinkovec Ivan. — Šotola Jaroslav. — Thurnherr Emil.
— Vončina Anton. — Zajec Venčeslav. — Zuljan Srečko. — Žnidaršič Venčeslav.
IV. razred.
Bonča Ivan. — Brejc Avgust. — Črček Karel. — Čuk Stanislav. — Dekleva Vladimir. — (Dolenc Alojzij.) — Dominco Franc. — Ferjančič Franc.
— Hribarnik Romvald. — Jereb Franc. — Jurca Jožef priv. — Korenčan Milan.
— Kristančič Božidar. — Kumer Alojzij. — Kumer Jožef. — Kuštrin Alojzij. — Leban Ignacij. — Levstik Edvard. — Lipužič Alojzij. — Mačkovšek Franc. — Mlekuž Oskar. — Negode Bogdan. — Novak Gabriel. — Ostan Franc. — Pahor Franc. — Parma Viktor. — Pivk Leopold. — Prijatelj Ciril. — Sancin Ernest.
— Sonc Stanislav. — (Šinkovec Ivan.) — Tomec Janko. — Trošt Ciril. — Turek Hugon. — Turk Viljem. — Turk Vladislav. — Vidmar Tomaž. — Vončina Franc.
— Žabkar Avgust priv.
V. razred.
Accetto Viktor. — Bevk Peter priv. —> Bonča Ludovik. — Bratina Jožef,
— Brzin Karel. — Burnik Franc. — (Cotič Julij.) — Deu Rajmund. — Gabrovšek Franc. — Gregorič Gregor priv. — Jerin Alojzij. — Jurman Ivan. — Kandare Franc. — Kenda Henrik. — Kerševani Vladimir. — Kunc Jožef. — Leban Bogomil. — Levstek Božidar. — Makuc Franc. — Medica Milan. — Mikuž Franc.
— Orel Stanislav. — Pahor Ivan. — Pivk Štefan. — Podobnik Anton. — Pre-lovec Henrik. — Pribil Ivan. — Punčuh Ludovik' — Ramor Ivan. — Šinkovec
Viktor. — Štih Franc priv. — Tavzes Ivan. — Terpin Franc. — Teršar Jožef. — Vončina Ferdinand. — Vončina Jožef ml. — Vončina Jožef st.— (Žerjav Anton.)
VI. razred.
Bajt Jožef. — (Bizjak Filip.) — Erjavec Franc. — (Jenčič Anton.) — Kanduč Valentin. — Lackenbacher Leon. — Lapajne Franc. —■ Lapajne Ivan. — Mayer Franc. — Mlekuž Adolf. — Pahor Bogdan. — Pitomic Albin. — Sedej Anton. — Seljak Anton. — (Szillich Milan.) — Šinkovec Dragotin. — Šmid Franc. — Štrempfel Ludovik. — Šušteršič Mirko. — Thaler Emil. — Tominc Albin. — Tomšič Dušan. — Wisiak Rudolf. — (Vončina Franc.) — Vončina Valentin.
VII. razred.
Baloh Štefan. — Bevk Ivan. — Gruden Jožef. — Hinterlechner Franc. — Kos Anton. — Kutin Friderik. — Matko Rudolf. — Mayer Evgen. — Mihevc Anton. — Minatti Viljem. — Novak Franc. — Olifčič Robert. — Pelhan Ignacij.
— Remic Franc. — Rus Franc. — Rus Ivan. — Schweiger Janko. — Slejko Maks.
— Šircelj Franc. — Terpin Jožef. — Tujetsch Evgen. — Turk Franc. — Vidmar Ivan. — Vodeb Teodor.
E.
Naznanilo o začetku šolskega leta 190910.
Šolsko leto 1909/10 se prične dne 19. septembra s skupno sv. mašo v cerkvi pri Sv. Križu ob 8. uri dopoldne.
Za sprejem učencev veljajo te-le določbe:
a) Učenci, ki želijo vstopiti v pripravljalni razred, naj se oglase s svojimi	starši	ali	njih namestniki	dne	16. septembra
od 9. do 12. ure	osebno	pri	ravnatelju ter naj	z rojstnim (krstnim)
listom dokažejo, da so že izpolnili deveto leto svoje starosti ali ga še izpolnijo v letu 1909, nadalje, da so dovršili z dobrim uspehom vsaj III. razred ljudskih šol. Čitati in pisati morajo znati slovensko in nemško. Sprejem bo za vse začasen; pri komur se bo razvi-delo v prvih šestih tednih, da ne more uspevati, bo moral zapustiti pripravljalni razred.
b) Učenci,	ki žele	na	novo vstopiti	v I.	razred, naj se
oglase s svojimi	starši	ali	njih namestniki	dne	15. septembra
od 8. do 12. ure osebno pri ravnatelju ter naj z rojstnim (krstnim) listom dokažejo, da so že izpolnili deseto leto svoje starosti ali ga izpolnijo še v letu 1909. Oni, ki so doslej pohajali ljudsko šolo, naj se izkažejo z izpričevalom, obsegajočim rede iz vero-nauka, učnega jezika (slovenskega in nemškega) in računstva.
Vsi vnanji učenci se oglase lahko tudi pismeno, poslati jim je le pravočasno gori navedeni listini.
Sprejet je učenec v I. razred šele tedaj, ko je prebil z dobrim uspehom sprejemno izkušnjo.
Sprejemne izkušnje v I. razred se bodo vršile dne 16. septembra ob 9. uri dopoldne.
Ponavljati sprejemne izkušnje v istem letu ni dovoljeno.
Učenci, ki so bili sprejeti meseca julija v 1. razred, naj pridejo šele k slovesni otvoritvi dne 19. septembra.
Tisti učenci, ki so dovršili z ugodnim uspehom pripravljalni razred mestne realke v Idriji, prestopijo brez izkušnje v I. realčni razred. Oglase naj se z izpričevalo m dne 17. septembra dopoldne.
c) V vse ostale razrede se bodo sprejemali učenci dne 17. septembra, in sicer: II. — IV. dopoldne od 8. do 12., V.— VII. pa popoldne od 2. do 5. ure. Učenci, ki so doslej obiskovali ta zavod, naj prineso zadnje šolsko izpričevalo; oni pa, ki hočejo na zavod vstopiti na novo, se morajo izkazati z rojstnim (krstnim) listom in z zadnjim šolskim izpričevalom, ki je na njem zaznamovan pravilno javljen odhod.
č) Ponavljalni dodatni in sprejemni izpiti za višje razrede se vrše 18. septembra.
d) Podatke o sprejemnini in drugih denarnih prispevkih, kakor tudi o šolnini, se bo razglasilo pozneje, in sicer v uradnem listu in na črni deski ravnateljstva.
e) Z ozirom na važnost dobrega stanovanja si pridržuje ravnateljstvo pravico, da sprejme le one učence, ki so na takem stanovanju, ki ga je odobril učiteljski zbor, oziroma ravnatelj. Zato naj ne sklepajo starši ali njih namestniki s stanodajalci nobene obvezne pogodbe, predno si niso dobili od ravnateljstva dovoljenja za dotično stanovanje. — Ravnateljstvo bode pripravilo staršem in njih namestnikom zaznamek dobrih, zanesljivih stanovanj. — Vsi oni pa, ki imajoali hočejo dobiti dijakov na stanovanje in hrano, naj se oglase pri podpisancu ali pismeno ali pa osebno v za to določenih, na črni deski ravnateljstva razvidnih urah v teku velikih počitnic.
f) Redni pouk se prične v ponedeljek 20. septembra.
V	Idriji, meseca julija 1909.
Dr. Stanislav Beuk,
ravnatelj
Zaznamek
znanstvenih člankov v dosedanjih izvestjih mestne realke v Idriji.
L. 1901/2: Ustanovitev zavoda. Spisal ravnatelj Karel Pirc.
Slovenska pesem idrijskih rudarjev. Spisal Makso Pirnat.
L. 1902/3: Kje naj postavimo mejo psihiškemu življenju v organlški prirodi ? Spisal dr. S. Beuk.
Pripravniški tečaj v Idriji. Spisal Makso Pirnat. Kratek popis novega realčnega poslopja. Spisal ravnatelj Karel Pirc.
L. 1903/4: Začetni pouk v prostem risanju na realkah. Spisal Vinko Levičnik.
t Ivan Rode. Nekrolog. Napisal M. Pirnat.
L. 1904/5: f Ravnatelj Karel Pirc. Nekrolog. Napisal dr. S. Beuk. Bernoullijeva lemniskata. Spisal dr. S. Bevk. Rudniško gledališče v Idriji. Spisal Makso Pirnat. Govor ob stoletnici Schillerjeve smrti. M. Pirnat.
L. 1905/6: Nekaj fizikalnih poizkusov. Spisal Julij Nardin.
Učni načrt za telovadbo v realkah. Napisal Iv. Bajželj. L. 1906/7: -Radioaktiviteta in razpadanje atomov. Spisal B. Baebler.
L. 1907/8: Mestna realka v Idriji 1901—1908. Napisal dr. S. Beuk.
Donesek k vprašanju o koncu sveta. Spisal Julij Nardin.
Praktiške vaje v kemiji. Spisal B. Baebler.
O domovini in naseljevanju južnih Slovanov. Poročal dr. Drag. Lončar.
Pozabljen pesnik (J. Cimperman). Sestavil E. Gangl. L. 1908/9: Integracija racionalnih ulomkovih funkcij. Spisal Ivo Tejkal.
Poljudna razlaga indukcijskega toka. Spisal Julij Nardin.
’vÄSÄ« Vi -
it. '	-	.:'■
^ > - - -
• . .-:tC
: •" • •'• •\/->--t^ '--7.
pipS
-_5te-? JSg -t'r j
Ul
**■ '' -‘ £i5
Ü»
StP »«*111
•:■ m 0§$
i- ■ S . j
, ^ US«»
55!.. ■>- • "-" ■
v ;
m -Vv- ■ |
# l
.
PSi C‘,-.‘r^:'x
’■*	*<i>x