JET 11 
JET Volume 14 (2021) p.p. 11-19
Issue 2, October 2021
Type of article 1.01
www.fe.um.si/en/jet.html
3D COUPLED ELECTROMAGNETIC-
THERMAL ANALYSIS OF A HYBRID 
ELECTROMAGNETIC SYSTEM WITH 
MAGNETIC FLUX MODULATION
3D ELEKTROMAGNETNA IN 
TOPLOTNA ANALIZA HIBRIDNEGA 
ELEKTROMAGNETNEGA SISTEMA 
Z MODULACIJO MAGNETNEGA PRETOKA
Ivan Hadzhiev
R
, Iosko Balabozov
1
, Vultchan Gueorgiev
2
, Ivan Yatchev
1
Keywords: Coupled problems, finite element analysis, hybrid electromagnetic system, magnetic 
flux modulation, permanent magnets. 
Abstract
This paper presents a study of the electromagnetic and thermal field of a new construction of a hybrid 
electromagnetic system with magnetic flux modulation. The numerical studies were realised using 
the finite element method. The coupled problem electromagnetic field-electric circuit-thermal field 
was solved. A computer model of the hybrid electromagnetic system was developed for the purpose 
of the study using the software programme COMSOL. Results for the distribution of the electromag-
netic and thermal field in the hybrid electromagnetic system with magnetic modulation were ob-
tained at different supply voltages.
R
 Assoc. Prof. Ivan Hadzhiev, Technical University of Sofia, Plovdiv Branch, Department of Electrical Engineering, 
Tsanko Dyustabanov 25, 4000 Plovdiv, Bulgaria, Tel: +359 32 659 686, E-mail address: hadzhiev_tu@abv.bg
1
 Technical University of Sofia, Department of Electrical Apparatus, Technical University of Sofia, 8, Kliment Ohridski 
Blvd, 1000 Sofia, Bulgaria
2
 Technical University of Sofia, Department of Power Supply, Electrical Equipment and Electrical Transport, Techni-
cal University of Sofia, Kliment Ohridski 8, 1000 Sofia, Bulgaria

12 JET
Ivan Hadzhiev, Iosko Balabozov, Vultchan Gueorgiev, Ivan Yatchev JET Vol. 14 (2021)
Issue  2
2  Ivan Hadzhiev, Iosko Balabozov, Vultchan Gueorgiev,
 
Ivan Yatchev  JET Vol. 14 (2021) 
   Issue 2 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
Povzetek 
Prispevek  predstavlja  raziskavo  elektromagnetnega  in  toplotnega  polja  nove  konstrukcije 
hibridnega elektromagnetnega sistema z modulacijo magnetnega pretoka. Numerične raziskave 
so  bile  izvedene  z  metodo  končnih  elementov.  Rešen  je  bil  problem  povezanega 
elektromagnega  in  toplotnega  polja.  Za  namene  raziskave  je  bil  razviti  računalniški  model 
hibridnega elektromagnetnega sistema s programsko opremo COMSOL. Rezultati porazdelitve 
elektromagnetnega in toplotnega polja v hibridnem elektromagnetnem sistemu z magnetno 
modulacijo so bili pridobljeni pri različnih napajalnih napetostih. 
 
1 INTRODUCTION 
One of the main requirements when creating new devices is energy efficiency. In order to 
improve energy efficiency, new design solutions are being developed using new materials and 
technologies. In this regard, hybrid electromagnetic systems with magnetic flux modulation 
(HEMSMM)  find  wide  application.  HEMSMM  have  undergone  a  number  of  studies  and 
patenting [1]‐[6]. 
This paper describes the computer modelling of a new construction of HEMSMM developed and 
described in [7], [8], which was carried out by solving the coupled  problem of electromagnetic 
field‐electric circuit‐thermal field in transient mode. 
 
2 CONSTRUCTION OF THE STUDIED HEMSMM 
The structure of the studied HEMSMM is shown in Fig. 1. It consists of a magnetic core, one 
input (control) coil, three output (signal) coils, two permanent magnets and an air gap. The 
magnetic core is made of ferrite with a cross‐section of 20x10mm. The length of the air gap is 
1mm. All the coils are made of a cylindrical copper conductor of diameter 0.56mm. The input 
coil 1 and the output coil 2 each have 200 turns. The other two output coils – 3 and 4 – each 
have 400 turns. The cross‐section of the permanent magnets is 20x10mm, and their thickness is 
2mm. 
 
Figure 1: Geometry of the studied construction of HEMSMM: 1 ‐ ferromagnetic frame; 2 ‐ input 
(control) coil 1; 3 ‐ output (signal) coil 2; 4 ‐ output (signal) coil 3; 5 ‐ output (signal) coil 4; 6 ‐ 
permanent magnets; 7 ‐ air gap. 
 

JET 13 
3D coupled electromagnetic-thermal analysis of a hybrid electromagnetic system 
with magnetic flux modulation
 
3D coupled electromagnetic‐thermal analysis of a hybrid electromagnetic 
system with magnetic flux modulation 
3 
    
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
3 MATHEMATICAL MODEL 
To  solve  the  coupled  problem  electromagnetic  field‐electric  circuit‐thermal  field,  the  finite 
element  method  was  used.  The  problem  was  solved  in  three  steps.  The  equation  of  the 
electromagnetic field in steady state, created for permanent magnets, was solved in the first 
step. The permanent magnets were modelled with relative permeability μr = 1.05 and coercive 
force of 970 kA/m. The electric circuit was not involved in this step and the equation has the 
form: 
  (  
‐1
μ AM ‐ ) = 0,   (3.1) 
where:  A  is  the  magnetic  vector  potential;  M  is  the  magnetisation;  μ  is  the  magnetic 
permeability. 
The electromagnetic problem was solved by imposing the Dirichlet boundary condition on the 
boundary of the buffer zone. 
The results of the static magnetic field were used as a starting condition for the second step. 
The coupled problem electromagnetic field‐electric circuit in transient mode was solved in the 
second step. The equation for the electromagnetic field in transient mode is: 
  ()

 

‐1
i(t)
σμ N,
tS
A
AM ‐ =   (3.2) 
where: σ is the electrical conductivity of the material; N is number of turns of the coil; i is the 
current through the coil; S is the coil cross‐section. 
The inductance and the active resistance of the coils were obtained from the electromagnetic 
field interface and are directly employed in the electric circuit. Active loads are connected to the 
output coils. The equations of the four coils are: 
 
 

1
1 11
u (t) = R i (t) +
t
;   (3.3) 
 
 

2
22
R i (t);
t
‐ =   (3.4) 
 
 

3
33
R i (t);
t
‐ =   (3.5) 
 
 

4
44
R i (t),
t
‐ =   (3.6) 
where: u1(t) is the voltage of coil 1; R1 to R4 are the active resistances of the coils; i1(t) to i4(t) are 
the currents through the coils; Ψ is the flux linkage. 
The electric circuit used in the simulations is shown in Fig. 2. 

14 JET
Ivan Hadzhiev, Iosko Balabozov, Vultchan Gueorgiev, Ivan Yatchev JET Vol. 14 (2021)
Issue  2
4  Ivan Hadzhiev, Iosko Balabozov, Vultchan Gueorgiev,
 
Ivan Yatchev  JET Vol. 14 (2021) 
   Issue 2 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
 
Figure 2: Electric circuit used in the simulations 
The B‐H curve of the magnetic core is shown in Fig. 3. 
 
Figure 3: B‐H curve of the ferromagnetic material of the core 
From the solution to the electromagnetic problem, the volumetric loss density in the coils and 
the magnetic core are obtained. These losses are the sources of heat for the solution of the 
thermal problem, which is carried out in the third step. The thermal field is described by the 
equation of thermal conductivity in transient mode: 
  ()






T
ρc λТ q
t
= +,   (3.7) 
where: T is the temperature;  ρ is the density of the material; c is the specific heat;  λ is the 
coefficient of thermal conductivity; q is the volumetric density of the heat sources. 
The  solution  of  the  thermal  problem  is  found  under  the  following  initial  and  boundary 
conditions: 
‐ at time t=0 the ambient temperature is set to 20
o
C; 
‐ heat transfer from the outer surfaces of the coils and the magnetic core to the environment 
through convection and radiation: 
  





s amb
T
λ hT T
n
‐ = ‐ ;   (3.8) 
 






44
B s amb
T
λε kT T
n
= ‐ ,   (3.9) 

JET 15 
3D coupled electromagnetic-thermal analysis of a hybrid electromagnetic system 
with magnetic flux modulation
 
3D coupled electromagnetic‐thermal analysis of a hybrid electromagnetic 
system with magnetic flux modulation 
5 
    
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
where: h is a coefficient of convection, defined by the criterion of Nuselt in the programme COMSOL; 
kB=5.67x10
‐8
 W/m
2
K
‐4
 is the constant of Stephan Boltzmann; ε is the emissivity; Ts is the temperature 
of the outer surface of the coils and the magnetic core; Tamb is the ambient temperature. 
 
4 FINITE ELEMENT ANALYSIS 
The numerical studies were conducted with the help of a 3D computer model in COMSOL [9]. The 
coupled problem electromagnetic field ‐ electric circuit ‐ thermal field in transient mode was solved. 
The finite element method was used to analyse the model and the resulting mesh is shown in Fig. 4. 
 
Figure 4: Finite elements mesh 
 
5 NUMERICAL RESULTS 
By using the developed 3D model of HEMSMM, the results for the electromagnetic and thermal 
fields were obtained at a frequency of 5kHz and different supply voltages of the input coil – 6V, 9V 
and 12V. 
Fig. 5 and Fig. 6 illustrate the distribution of the magnetic field, while Fig. 7 and Fig. 8 show the 
input and output power at the 6V and 12V supply voltages respectively. Fig. 9 shows the 
thermal field distribution in HEMSMM at different supply voltages of the input coil and an 
operating time of 2h. Fig. 10 illustrates the transient mode of temperature rise in the coils and 
the magnetic core at different supply voltages of the input coil. 
 
Figure 5: Distribution of the magnetic flux density (T) in HEMSMM, when the input coils are not 
energised 

16 JET
Ivan Hadzhiev, Iosko Balabozov, Vultchan Gueorgiev, Ivan Yatchev JET Vol. 14 (2021)
Issue  2
6  Ivan Hadzhiev, Iosko Balabozov, Vultchan Gueorgiev,
 
Ivan Yatchev  JET Vol. 14 (2021) 
   Issue 2 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
 
a)      b) 
Figure 6: Distribution of the magnetic flux density (T) in HEMSMM, when the input coil is 
supplied with the following voltages: а) 6V; b) 12V 
 
a)      b) 
Figure 7: Input power at supply voltage of: а) 6V; b) 12V 
 
a)      b) 
Figure 8: Output power at supply voltage of the input coil: а) 6V b) 12V 
 
a)      b) 
Figure 9: Thermal field distribution (
o
C) in HEMSMM at operating time 2h and supply voltages: 
а) 6V; b) 12V 

JET 17 
3D coupled electromagnetic-thermal analysis of a hybrid electromagnetic system 
with magnetic flux modulation
 
3D coupled electromagnetic‐thermal analysis of a hybrid electromagnetic 
system with magnetic flux modulation 
7 
    
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
 
a)      b) 
Figure 10: Transient mode of temperature rise in the coils and the magnetic core of HEMSMM at 
supply voltages: а) 6V; b) 12V 
Fig. 11 illustrates the results obtained for the temperature rise in the coils and the magnetic 
core in transient mode at different supply voltages and a frequency of 5kHz. 
 
a)      b) 
 
c)      d) 
Figure 11: Transient mode of temperature rise in: a) the input coil 1; b) the output coil 2; c) the 
output coils 3 and 4; d) the magnetic core 
 
 
 
 

18 JET
Ivan Hadzhiev, Iosko Balabozov, Vultchan Gueorgiev, Ivan Yatchev JET Vol. 14 (2021)
Issue  2
8  Ivan Hadzhiev, Iosko Balabozov, Vultchan Gueorgiev,
 
Ivan Yatchev  JET Vol. 14 (2021) 
   Issue 2 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
6 CONCLUSION 
Numerical studies of a new HEMSMM design were conducted at different supply voltages and 
results were obtained for the distribution of the magnetic and thermal fields. 
As the value of the supply voltage increases, the input power, output power and the magnetic 
flux density in HEMSMM increase. 
Due to the losses in the coils and the magnetic core, the HEMSMM temperature rise also 
increases with the increasing value of the supply voltage. When the supply voltage is doubled 
(from 6V to 12V), the temperature rise of the coils and the magnetic core increases about three‐
fold. 
The greatest temperature rise occurs on the input coil 1, and the least on the two output coils 3 
and 4. HEMSMM reaches a thermal steady‐state after about 2 hours of operation. 
The developed computer model can be used for optimisation of HEMSMM. 
 
Acknowledgement 
This research work is supported by the National Science Fund of the Bulgarian Ministry of 
Education and Science, Project No.DN 17/13. 
 
References 
[1]   S.V. Leonov, A.N. Zhiganov, B.M. Kerbel, D.F. Fedorov, Y.N. Makaseev, I.A. Kremlev: 
Analysis of the influence of permanent magnet geometry on the energy efficiency of 
electromechanical systems, Russian Physics Journal, Vol.59, no.2, p.p.308‐313, 2016 
[2]   H. Kunel: Procedures and devices for energy production, Patent DE3024814, 1982 
[3]   J. Suarez: Estatico processor electrical power, ES Patent 2265253 B1, 2008 
[4]   R. Matsanov: Pulse generator, Patent WO2010094993A1, 2010 
[5]   A.S.  Tatevosian,  A.A.  Tatevosian,  V.N.  Dorokhin:  Permanent  magnet  machine,  RU 
Patent 2542322 C2, 2015 
[6]   A.  Gleich:  Permanent  magnet‐driven  current  generator,  Patent  application 
DE102014017612A1, 2016 
[7]   I. Yatchev, I. Balabozov, K. Hinov, G. Georgiev, M. Minchev, I. Hadzhiev, V. Gueorgiev: 
Method and system for magnetic modulation, Patent BG 67343 B1, 2021 
[8]   I. Balabozov, D. Tomov, I. Yatchev, I. Hadzhiev, H. Brauer: Experimental study of the 
influence of some parameters on the characteristics of hybrid electromagnetic system 
with magnetic flux modulation, 21st International Symposium on Electrical Apparatus 
and Technologies, SIELA 2020 – Proceedings, 2020 
[9]   COMSOL Multiphysics 5.3 User’s Guide, COMSOL Inc., 2018 
 

JET 19 
3D coupled electromagnetic-thermal analysis of a hybrid electromagnetic system 
with magnetic flux modulation
 
3D coupled electromagnetic‐thermal analysis of a hybrid electromagnetic 
system with magnetic flux modulation 
9 
    
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
Nomenclature 
(Symbols)  (Symbol meaning) 
A  magnetic vector potential 
M  Magnetisation 
μ  magnetic permeability 
σ  electrical conductivity  
N  number of turns in the coil 
i  current through the coil 
S  coil cross section 
u1(t)  voltage of coil 1 
R1  active resistances of the coil 1 
R2  active resistances of the coil 2 
R3  active resistances of the coil 3 
R4  active resistances of the coil 4 
i1(t)  current through the coil 1 
i2(t)  current through the coil 2 
i3(t)  current through the coil 3 
i4(t)  current through the coil 4 
Ψ  flux linkage 
T  temperature 
ρ  density of the material 
c  specific heat 
λ  coefficient of thermal conductivity 
q  volumetric density of the heat sources 
h  coefficient of convection 
kB  constant of Stephan Boltzmann 
ε  emissivity 
Ts  temperature of the outer surface of the coils and the magnetic core 
Tamb  ambient temperature