       
P 47 (2019/2020) 518
27. sanktpeterburška
astronomska olimpijada (SAO)
A G̌
25. marca 2020 so organizatorji Sanktpeterbur-
ške astronomske olimpijade (SAO) objavili končne
rezultate. Naši tekmovalci in tekmovalke so se
odlično odrezali.
V kategoriji 8. razred osnovne šole je Tomaž Holc
iz OŠ Breg, Ptuj prejel zlato medaljo, Žan Arsov iz
OŠ Brezovica pri Ljubljani in Elizabeta Končan iz OŠ
Cvetka Golarja, Škofja Loka pa sta prejela bronasto
medaljo.
V kategoriji 9. razred osnovne šole je Peter Andol-
šek iz OŠ dr. Franceta Prešerna, Ribnica prejel sre-
brno medaljo, Brest Lenarčič iz OŠ Kozje pa bronasto
medaljo.
V kategoriji srednja šola je Vid Kavčič iz Srednje
šole Črnomelj prejel srebrno medaljo, Marcel Malo-
vrh iz Gimnazije Kranj pa bronasto medaljo.
Vsem tekmovalcem in tekmovalkam, mentorjem
in mentoricam čestitamo za izjemen uspeh!
Tokrat objavljamo naloge praktičnega dela leto-
šnje SAO in rešitve nalog za 7. in 8. razred, ki smo
jih objavili v prejšnji številki Preseka.
Praktični del 27. SAO 2020
7. in 8. razred osnovne šole
Gibajoča se kopica zvezd je skupina takih zvezd, ki
imajo približno enake hitrosti in se po prostoru gi-
bljejo kot enotna kopica v isti smeri. V tabeli 1 so
podane razdalje do vesoljskih teles (r ), njihove ekva-
torialne koordinate (α,δ) galaktične koordinate (lon-
gituda l in latituda b) glede na ravnino naše Galaksije
in tri komponente njihovih hitrosti (vx , vy , vz) v
smereh x, y , z v določenem koordinatnem sistemu.
Na podlagi razpoložljivih podatkov v tabeli označi
zvezde, ki pripadajo posamezni gibajoči se kopici.
Oceni tudi velikost posamezne gibajoče se kopice.
9. razred osnovne šole
Na prvi fotografij (slika 1) je vidna Saturnova luna, ki
se giblje v zunanjem območju kolobarjev, na drugi
(slika 2) pa je Saturn v negativu. Znano je, da je
SLIKA 1.
SLIKA 2.
       
P 47 (2019/2020) 5 19
30 1231 19h35min57s −53◦0′31′′ 344,4◦ −27,9◦ −4,13 −18,24 7,5
29 1132 20h25min27s −28◦39′48′′ 14,5◦ −32,0◦ 5,61 −15,22 −4,84
28 22,2 6h39min50s −61◦28′43′′ 271,2◦ −25,0◦ −7,71 −28,32 −14,37
27 28,3 0h18min20s +30◦57′22′′ 114,6◦ −31,4◦ −4,43 −27,8 −15,7
26 160,2 23h3min21s +58◦33′50′′ 109,2◦ −1,3◦ −25,6 −18,1 7,4
25 22,8 1h36min43s +7◦49′54′′ 142,0◦ −53,3◦ −2,13 5,3 −12,8
24 22,4 7h49min55s +27◦21′47′′ 193,3◦ +24,1◦ 23,8 7,6 −0,5
23 18,8 4h9min35s +69◦32′29′′ 139,2◦ +13,0◦ −7,8 −24,02 −17,15
22 23,6 1h49min23s −10◦42′13′′ 165,4◦ −68,7◦ 27,6 4,7 3,5
21 21,4 21h31min1s +23◦20′7′′ 74,3◦ −20,1◦ −6,5 −29,07 −13,15
20 34,5 22h20min7s +49◦30′12′′ 99,3◦ −6,3◦ −9,65 −23,44 −4,86
19 82,3 10h20min51s −58◦32′49′′ 284,7◦ −1,3◦ −14,44 −26,6 −3,772
18 38,8 3h9min42s −9◦34′36′′ 191,3◦ −53,0◦ −5,24 −27,92 −9,75
17 23,0 15h34min41s +26◦42′53′′ 41,9◦ +53,8◦ 24,2 8,3 −0,3
16 33,3 2h12min15s +23◦57′30′′ 145,7◦ −35,3◦ −8,22 −27,41 −12,52
15 22,1 4h15min26s +6◦11′59′′ 186,7◦ −30,5◦ 24,5 3,9 −1,6
14 24,4 1h16min29s +42◦56′22′′ 127,8◦ −19,7◦ 28,2 1,7 7,2
13 174,0 23h30min2s +58◦32′56′′ 112,5◦ −2,6◦ −9,3 −30,1 −1,2
12 87,1 8h58min45s −69◦8′1′′ 284,9◦ −15,1◦ −16,59 −27,5 −1,44
11 80,4 9h10min58s −58◦58′3′′ 277,6◦ −7,4◦ −1,53 −18,3 0,34
10 32,3 14h47min33s −0◦16′53′′ 353,2◦ +51,0◦ −9,66 −28,07 −10,7
9 156,8 23h18min38s +68◦06′40′′ 114,2◦ +6,5◦ −10,15 −15,2 −3,7
8 36,5 3h33min13s +46◦15′26′′ 149,9◦ −8,0◦ −6,53 −27,84 −16,57
7 77,2 9h48min19s −64◦3′22′′ 284,5◦ −8,0◦ −16,28 −28,32 −0,903
6 91,7 9h20min37s −63◦10′0′′ 281,6◦ −9,4◦ −16,59 −27,9 −0,70
5 18,8 4h2min36s −0◦16′8′′ 190,7◦ −36,9◦ −7,85 −28 −11,79
4 89,1 21h14min32s +63◦35′35′′ 101,5◦ +10,0◦ −7,313 −19,12 −4,6
3 98,0 8h5min3s −60◦38′41′′ 277,6◦ −10,0◦ −19,44 −27,8 −2,22
2 10,5 23h7min54s +75◦23′15′′ 116,4◦ +13,9◦ 8,31 −11,2 −2,415
1 88,1 9h31min16s −64◦14′27′′ 283,2◦ −9,3◦ −16,08 −30,4 −0,94
Št.
r
(parsek) α ∆ l B vx (km/h) vy (km/h) vz (km/h)
TABELA 1.
       
P 47 (2019/2020) 520
bila v času opazovanja luna v ravnini, ki je pravo-
kotna na kolobarje in hkrati na zveznici med sredi-
ščema Sonca in Saturna. Kot med ravnino kolobarjev
in smerjo proti Soncu je 1 stopinja. Polmer Saturna
je 9-krat večji od polmera Zemlje.
Oceni premer lune in njen obhodni čas okoli Sa-
turna. Vsake koliko časa je ta luna v konjunkciji s
Saturnovo luno Titan? Titan se okoli Saturna giblje
po krožnici s polmerom 1,2 milijona kilometrov, nje-
gov obhodni čas pa je 16 dni. Opiši, kaj bi se zgodilo,
če bi se Titan nahajal na isti orbiti kot opazovana
luna.
Srednja šola
Podane so svetlobne krivulje v spektralnih območjih
B, V in R za dve supernovi tipa Ia (sliki 5 in 6), ki so ju
astronomi opazovali v dveh različnih galaksijah. Na
abscisi grafov je čas v mesecih/dnevih, na ordinati
pa navidezne magnitude v pripadajočih spektralnih
območjih. Na fotografijah v negativu (slika 3 in 4) sta
galaksiji, v katerih sta zasvetili supernovi. V pregle-
dnici so njune ekvatorialne koordinate.
Izračunaj oddaljenost obeh galaksij, če veš, da je
absolutna magnituda supernov Ia v območju V, ko je
njihov sij največji, −19.
2 09h56m +69◦41′
1 14h03m +54◦21′
galaksija α ∆
TABELA 2.
Rešitve nalog iz prejšnje številke Preseka
7. in 8. razred osnovne šole
Naloge izbirnega kroga
1. naloga. Oddaljenost kraja je približno 38 kilo-
metrov.
2. naloga. Asteroid 1995 SN55 se Zemlji lahko pri-
bliža na 4,6 astronomske enote, kar je bistveno več
kot 10-kratnik polmera Lunine orbite okoli Zemlje.
SLIKA 3.
Galaksija 1
SLIKA 4.
Galaksija 2
3. naloga. Orbitalna hitrost Jupitra je 13 km/s, ker
je podana najmanjša relativna hitrost neznanega pla-
neta glede na Jupiter, ki je enaka razliki hitrosti Ju-
pitra in planeta. Od tod sledi, da je orbitalna hitrost
neznanega planeta 35 km/s. To pomeni, da je ta pla-
net Venera.
4. naloga. Planetarna meglica M57 se širi s hitrostjo
38 km/s.
       
P 47 (2019/2020) 5 21
SLIKA 5.
SLIKA 6.
5. naloga. Kotna velikost repa kometa na Marsovem
nebu je lahko med 0 in 180 stopinj.
Naloge teoretičnega kroga
1. naloga. Ko je Neptun v opoziciji, je ta najvišje
na nebu okoli lokalne polnoči. Astronom je Neptun
torej opazoval, ko je bila v Čilu polnoč. Takrat je bila
ura v Sankt Peterburgu 6 zjutraj.
2. naloga. Iz podatkov ocenimo število zvezd N
v kopici: N = 2 × 106 oz. 2 milijona. Iz znanega
premera Sonca izračunamo dolžino vrste d, če bi te
zvezde stikoma razvrstili po prostoru: d = 4,5 ×
1012km = 0,45 svetlobnega leta. To je bistveno manj
od razdalje med Soncem in najbližjo zvezdo Pro-
ksimo Kentavra, ki znaša približno 4,3 svetlobnega
leta.
3. naloga. Iz podatkov lahko ugotovimo, da so bili
26. decembra 2019 Sonce, Luna in Jupiter na istem
delu neba. Sonce se glede na zvezde in tudi glede na
Jupiter navidezno pomika proti vzhodu. To pomeni,
da je bilo Sonce 2. februarja 2020 vzhodno od Jupi-
tra, kar pomeni, da je vzhajalo za planetom. Sledi, da
je bilo takrat mogoče Jupiter videti zjutraj, preden je
Sonce vzšlo.
4. naloga. Površinska gostota Kuiperjevega pasu je
5× 10−4 kg/m2.
5. naloga. Ta naloga zahteva malo več razlage. Naj-
prej ocenimo deklinacijo zvezd. Iz podatkov sledi,
da je višina Altairja v spodnji kulminaciji za opazo-
valca v Sankt Peterburgu vsaj −25°:
−25° ≤ϕ + δ− 90° = 60°+ δ− 90° = δ− 30°.
Zato je δ ≥ 30°− 25° = 5°.
Tako je Altairjeva deklinacija pozitivna. Altair leži
na severnem delu neba glede na nebesni ekvator in
je zato viden po vsej severni polobli Zemlje, zlasti pa
po vsej Rusiji. Največja višina nad obzorjem zvezde
Alnair ustreza njeni zgornji kulminaciji:
43° = 90°− |ϕ − δ| = 90°− |δ|,
zato |δ| = 90°−43° = 47°. Ugotoviti moramo še pred-
znak deklinacije zvezde Alnair. Če vemo, da je Alnair
Alfa Žerjava, je torej zvezda južnega neba, zato je
njena deklinacija negativna: δ = −47°.
Zvezda je torej vidna, vsaj ob zgornji kulminaciji,
na zemljepisnih širinah, manjših od 43°, kar ustreza
najbolj južnim regijam Rusije.
×××