Narodna in univerzitetna knjiZw v Ljubljani 26928 v* j ’ i Hat der Stadt Heimatmuseurn \Vi ttenberge * SAMMLUNG MATHEMATISCHER TAFELN ALS NEUE VOLLIG UMGEARBEITETE AUFLAGE VON GEORGS EREIHERRN TON TEGA GROSSEREN LOGARITHMISCH- TRIGONOMETRISCHEN TAFELN HERAUSGEGEBEN Dr. J. A. H UL S S E. STEREOTYP-AUSGABE. DRITTER ABDRUCK. BERLIN, WEIDMANNSCHE BUCHHANDLUNG. 1865 . .? / (3 1 269232 V O R R E D E. Bei diesem neaen Abdracke ist die Einrichtung der Tabellensammlung bis au( Tafol XII dieselbe geblieben, wie bei dem ersten Ahdrucke. Ich kann mich wegen der Griinde zu dieser Einrichtung daher auch auf die Vorrede zum ersten Abdrucke beziehen. Vor Veranstaltung des neuen Abdrucks hat eine sehr genaue Revision sammtlicher Tafeln durch den Gewerbschullehrer Herrn Ludwig und den Heraus- geber stattgefunden und es sind hierdurch und durch Benutzung der von ver- schiedenen Mathematikern seit Ausgabe des ersten Abdrucks dem Herausgeber zugegangenen Bemerkungen einige Fehler und Unvollkommenheiten entfernt worden, die sich in der ersten Ausgabe noch vorfanden. Eine wesentliche Vervollstandigung hat die Tabellensammlung dadurch er- halten, dass die in der ersten Ausgabe enthaltenen erweiterten Gaussischen Tafeln hier durch die yon /. Zech berechneten fiir siebenstellige Logarithmen bestimm- ten Tafeln der Additions- und Subtractionslogarithmen ersetzt worden sind. Ueber diese Tafeln und ihr Verhaltniss zu den Matthiesen’schen Tafeln mogen nachstehend die eigenen Worte des Herrn Verfassers folgen. Chemnitz, am 24. Juli 1849. Prof. Dr. Hiilsse. Die Einrichtung der Matthiesen'schen Tafeln zur Auffindung des Logarithmen der Summe oder der Differenz zweier Zahlen, die durch ihre Logarithmen ge- geben sind, ist so unbequem, dass dieselben nie recht in Gebrauch gekommen sind, so wunschenswerth bei vielen, namentlich astronomischen Rechnungen ahnliche aber zweckmassiger eingerichtete Tafeln \viiren. Es ist in der Regel vortheilhafter, vorkommenden Falls statt der Matthiesen’schen sich der gewohn- lichen Logarithmentafeln zu bedienen, obgleich bei diesen ein zwei- oder drei- maliges Aufschlagen nothig ist, \vahrend bei jeuen ein einmaliges geniigt. Die Miingel der Matthiesen’schen Tafeln sind hauptsachlich 1) die unzeitige Oekonomie, vermoge welcher die den Zahlen in den Co- lumnen B und G gemeinschaftlichen vier letzten Ziffern nicht in beiden Columnen neben den ersten Ziffern, zu denen sie gehOren, sondern von diesen ersten Ziffern getrennt nur einmal in einer gemeinschaftlichen Columne angesetzt sind; 2) der Umstand, dass bei Aufsucbung des Logarithmen der Differenz die Argumente nicht in gleichen Intervallen vvachsen und daher eine doppelte Inter- polation nothig ist. Das erste hatte leicht vermiedei; \verden kOnnen; der zweite Uebelstand aber hangt nothwendig mit der Einrichtung zusammen, welehe Gauss diesen Tafeln gegeben hat. Bei den kleinern Gaussischen Tafeln ftir funfstellige Loga¬ rithmen freilich ist derselbe von gar keiner Erheblichkeit; dagegen bei der siebenstelligen Matthiesen’schen macht er in Verbindung mit dem ersten Mangel den Gebrauch sehr bcschwerlich. Die vorliegenden Tafeln der Additions- und der Subtractions-Logarithmen sind nun, um die Mangel der Malthiesen’schen Tafeln zu vermeiden, so einge- V O K R E D B. richtet, dass vvie bei der Addition so auch bei der Subtraction die Argumente in gleichen Intervallen fortschreiten. Sie geben zu dem Ende fiir die Addition, wie nach der Gaussischen Einrichtung, zum Argument log x den Werth von log M + ^r) i fdr die Subtraction dagegen zum Argument log x den Werth von log Durch diese Einrichtung wird der weitere Vortheil erlangt, dass die Tafel der Additionslogarithmen von der der Subtractionslogarithmen vollstiindig getrennt werden kann; vvodurch die Moglichkeit gegeben ist, beide Tafeln jede fiir sich auf die bequeme Weise wie die gevvohnhchen Logarithmentafeln anzu- ordnen. Es ist dabei nur das zu beachten, dass die Zahlen der Tafeln ab- nehmen bei zunehmendem Argumente, ein Umstand, an den man sich sehr leicht gewohnt. Beide Tafeln sind auf die bekannte Art mittelst der Diflerenzen berechnet \vorden. Die Additionslogarithmen hatten zwar unmittelbar aus den Matthiesen’ schen Tafeln entnommen vverden konnen; allein ich habe es der grossern Sicherheit wegen vorgezogen, dieselben noch einmal selbst zu berechnen und habe diese Muhe nicht zu bereuen, da ich eine nicht unbetrachtliclie Anzahl von Fehlern, namentlich in der letzten Stelle bei Matthiesen gefunden habe. Ueberall sind drei Stellen mehr berechnet vvorden, als in den Tafeln angesetzt sind. Waren diese letzten drei Stellen zvvischen 498 und 502, so dass die Eutscheidung iiber die letzte in den Tafeln anzusetzende Ziffer ungewiss vvurde, so sind vveitere drei Stellen, in einigen \venigen Fallen, vvo auch diese keine Entscheidung gaben, noch mehre berechnet worden. Der Erfolg hat gezeigt, dass dieser Untersuchung keine weitere Ausdehnung gegeben zu vverden brauchte, da in den mehr als dreihundert Fallen, in vrelchen weitere Stellen berechnet vvorden sind, der Fehler der letzten urspriinglich berechneten Stelle sich stets kleiner als zwei Einheiten herausstellte. Die Intervalle der Argumente musslen jedenfalls so klein angenommen vverden, dass die zweiten Diflerenzen unmerklich sind. Die Additionslogarithmen haben daher am Schlusse eine \veitere Ausdehnung erhalten, als bei Matthiesen. Fiir die Bequemlichkeit des Gebrauchs vviire es ferner vviinschensvverth ge- wesen, wenn die Intervalle stets so klein hatten angenommen vverden konnen, dass auf jeder Seite die Proportionaltheile fiir alte Diflerenzen, die auf derselben vorkommen, Raum gefunden hatten. Allein hierdurch hatten die Tafeln eine zu grosse Ausdehnung erhalten. Ich habe es fiir den kleinern Nachtheil gehalten, einigemal nicht alle Proportionaltheile anzusetzen. Aus demselben Grunde, um den Tafeln nicht eine tibermassige Ausdehnung geben zu miissen, sind bei den Subtractionslogarithmen zuerst nur vier, dann fiinf, sechs und erst zuletzt sieben Stellen angesetzt vvorden, tibrigens immer so viele, dass der Logarithme der Differenz mit aller Genauigkeit, die durch siebenstellige Logarithmen zu erlangen ist, gefunden vverden kann. Auch ist diese Tafel der Subtractionslogarithmen bei dem Argument 0.3010300 abgebrochen vvorden. Da niimlich, vvenn == z gesetzt vvird, x — ^ ist, also vvenn ein Zahlenvverth der Tafel durch log z bezeichnet vvird, das zugeharige Argument log ist > so braucht man, vvenn das Argument > 0.3010300 ist, nur mit demselben in die Tafel einZu- gehen und das zugehorige Argument zu suchen, so ist dieses der gesuchte Subtractionslogarithme. Tubingen, den 26. April 1849. J. Zech. EIjVRIIHTUNG IND GEBRAIICU DER TAFELN. TAFEL I. Einrichluvg der TafeL Diese Tafel enthalt die gemeinen oder briggischen Logarithmen aller ganzen Zah- len von I bis 99999 mit 7 und von 100000 bis 107999 mit 8 Decimalstellen. Auf Seite 2 — 5 stehen in der mit N uberschriebenen Columne die Zahlen von 1 bis 999 und da- neben in der mit Log. uberschriebenen Co¬ lumne ihre vollstandigen Logarithmen (Cha- racteristik und Mantisse). Von Seite 6 an ist die leiclit zu erganzende Characteristik der Logarithmen vveggelassen und die Ta- belle mit doppeltem Eingange versehen. Von Seite 6—185 stehen in der ersten mit N uberschriebenen Columne der Ord- nung nach alle Zahlen von 1000 bis 9999, in der mit 0 uberschriebenen zvveitcn Co¬ lumne ihre Logarithmen; die 3. bis 11. Co¬ lumne, vvelche mit 1,2... 8, 9 uberschrie- ben sind, enthalten die vier letzten Stellen der Logarithmen dcrjenigen funfstelligen Zah¬ len, deren 4 erste Ziffern auf gleicher Zeile in der ersten Columno links stehen und de¬ ren funfte Ziffer die Columnen-Ueberschrift bildet; die drei ersten Stellen dieser Loga¬ rithmen, vvelche ffir eine grossere Anzahl auf einander folgerder Logarithmen gleich bleiben, sind nur in der zvveitcn mit 0 uber¬ schriebenen Columne angefuhrt, und es gehoren jedesmal diese 3 ersten Stellen zu allen neben und unter ihnen stehenden vier- stelligen letzten Theilen.der Mantissen, so wie auch zu den unmittelbar uber ihnen stehenden, welche mit einem Sternchen (*) versehen sind. Ausserdem enthalt jede Seite rechts eme besondere mit P, P. (partes pro- portionales, Proportionaltheile) und Diff. bezeichnete Abtheilung, die zur Bestimmung der Logarithmen dient, vvelche zvvischen die in der Tabelle aufgenommenen fallen; es sind hier die Proportionaltheile aufge- fuhrt, vvelche zu den in der Tabelle ste¬ henden Logarithmen bei einem bestimmtcn Unterschiede zvveier Logarithmen zuzusetzen sind, wenn die zugehorige Zahl in der 6. und 7. Stelle noch eine geltende Ziffer be- sitzt. Die unter einander stehenden Ziffern 1—9 bezeichnen daher die sechste Stelle der Zahl, die daneben stehendenZahlen die auf die- selben fallendenProportionalt-eilefurdieuber ihnen stehende Differenz zvveier in der Ta¬ belle hinter einander folgenden Logarithmen. Von Seite 186—201 hat die Tafel eine ganz ahnliche Einrichtung, nur mit dem Unterschiede, dass hier in der mit N uber¬ schriebenen Columne funfstellige Zahlen ste¬ hen, dass die Columnentitel 0. ..9 die sechste Stelle der Zahlen ausmachen, dass die Man¬ tissen der Logarithmen in zvvei Theile zu 4 Stellen zerlegt sind, von denen die unter der Columne 0 stehenden 4 ersten ebenso vvie fruher zu einer grosseren Anzahl nach- folgender gehoren, und dass sich bei den Proportionaltheilen die unter einander ste¬ henden Ziffern 1...9 auf die siebente Stelle der Zahl beziehen. Auf jeder Seite ist ubrigens von S. 6 an als Ueberschrift bei N die erste auf ihr stehende Zahl, bei L der Anfang des er¬ sten auf ihr vorkommenden Logarithmus zur Erleichterung des Aufschlagens angefuhrt. VI EINRICHTUNG UND GEBRAUCH DER TAFELN. Aufsuchen des Logarithmus fur einen gegebenen Zakltcerth. 1) Hat die Zahl weniger als 4 Stel- len, so suche man sie auf Seite 2 — 5 in der Columne N auf, der in der Columne Log. daneben stehende Logarithmus ist dann ohne alle Aenderung der zu ihr gehorige, wenn die Zahl nur aus Ganzen ohne Deci- malbruch bestand, z. B. log. 62=1.792 3917, log. 240 = 2.380 2112, log. 989 = 2. 995 1963. Befinden sich aber unter den Stellen der Zahl eine oder mehrere Decimalstellen, so wird nach der Regel, dass zu einer und derselben Aufeinanderfolge von Ziffern einer Zahl auch eine und d ieselbe Mantiss e gehort, die Zahl in der Columne N so aufgesucht, als ent- hielte sie kein Decimalzeichcn, und bei dem zugehorigen Logarithmus unter Log. nur die Characteristik nach der Regel geandert, dass die Characteristik eines Lo¬ garithmus um eine Einheit kleiner ist, als die Anzahl ganzer Stellen in der zugehorigen Zahl; z. B. log. 6.2 = 0.792 3917, log. 54.7 = 1. 737 9873, log. 8.97 = 0. 952 7924. 2) Hat die Zahl 4 Stellen, oder bei mehr Stellen von der 5ten an lauter Nul- len, so sucht man die vierstellige Zahl in Jer ersten Columne auf Seite 6 — 185 aut und findet daneben in der mit 0 ubersehrie- benen Columne die siebenstellige Mantisse, zu vvelcher die Characteristik nach der oben angegebenen Regel zugesetzt werden muss; z. B. log. 1193 = 3.076 6404, log. 5636 = 3.750 9710, log. 318300 = 5. 502 8366, log. 48760000 = 7. 088 0637. Sonten von den 4 Stellen der Zahl eine oder mehrere Decimalstellen sein, so hat dies, vvie vorher, keinen Einfluss auf die Mantisse und nur die Characteristik ist nach der Anzahl der Stellen, vvelche die Ganzen der Zahl haben, zu andern; z. B. log. 11.93 = 1.076 6404, log. 5.636 = 0.750 9710, log. 318. 3 = 2. 502 8366. Die Logarithmen 1-, 2- und 3stelliger Zahlen kann man ebenfalls auf Seite 6 -185 finden, sobald man diese Zahlen durch An- hangung von Nullen zu 4stelligen Zahlen erganzt; so steht z. B bei 4800 auf Seite 82 dieselbe Mantisse (6812412), wie bei 48 auf Seite 2 und vvie bei 480 auf Seite 3, und man kann daher den log. 48 oder log. 480 ebenso gut auf Seite 82 abnehmen als auf Seite 2 und 3, vvenn man nur die Cba- racteristik der Stellenzahl gemass einrichtet. 3) Hat die Zahl 5 Stellen oder von der j 6ten Stelle an nur Nullen, so suche man die 4 ersten Stellen, vvie vorher, auf und gehe auf der entsprechenden Zeile in die Columne ein, vvelche mit der 5ten Stelle der Zahl uberschrieben ist; hier findet man die 4 letzten Stellen der Mantisse des zu¬ gehorigen Logarithmus, die 3 ersten Stel¬ len stehen in der mit 0 uberschriebenen Columne entvveder in derselben Zeile, oder meistentheils eine oder einige Zeilen hoher, oder, vvenn die 4 letzten Stellen mit einem Sternchen (*) versehen sind, eine Zeile tie- fer. Die Characteristik ist natiirlich vvieder nach der Anzahl der Stellen zu bestimmen, vvelche die Ganzen der Zahl ausmacben; z. B. log. 48314 = 4.684 0730, log. 61926 = 4.7918730, log. 74305 = 4.8710180, log. 10429 = 4.018 2427, log. 2192600 = 6.340 9594. Auch hier gilt das fruher ervvahnte Ver- fahren, vvenn einige Stellen der Zahl De¬ cimalstellen sind, so dass z. B. vvird log. 7.4305 = 0.871 0180. Fuufstellige Zahlen, vvelche zvvischcn 10000 und 10800 liegen, konnen auch von Seite 186 — 201 aufgesucht vverden, wo man die 8stellige Mantisse ihres Logarith¬ mus unter der Columne 0 findet; so ist fur eines der vorigen Beispiele log. 10429 = 4. 0182 4267. 4) Ist die Zahl 6stellig oder mehrstellig mit Nullen von der 7. Stelle an, so suche man zu den 5 ersten Stellen den Logarith¬ mus vvie vorher, bestimme den Unterschicd des so gefundenen Logarithmus und des darauf folgenden, nehme von den unter die- sem Unterschiede (in der Abtheilung p. p/) stehenden Proportionaltheilen denjenigen, vvelcher neben der mit der 6. Steli« EINRICHTUNG UND GEBRAUCI1 DER TAFELN. VII gleichlautenden Ziffer steht, und rechne denselben zu dem Logarithmus. Da auf jeder Seite nur die Unterschiede stchen, vvelche auf derselben gebraucht werden, so fir.det man den Unterschied zvveier auf einander folgenden Logarithmen schon da- durch, dass man die beiden letzten Deci- malstellen derselben von einander abzieht und die unter P. P. zunachst stehende Zahl nimmt, deren letzte Stelle mit diesem ge- fundcnen Unterschiede ubereinstiinrat. Fur die Characteristik gilt hier ebenfalls das fruher Ervvahnte. Z. B. es sei log. 194568 zu suchen; hier ist log. 194560 =—5.289 0536 und die Differenz zvvischen diesem und dem folgenden (da 9 — 6 = 3 ist) 223, folglich ist fur die letzte Stelle, 8, noch 178 zu- zurechnen und es vvird log. I9456S = 5.289 0714; ebenso log. 43.9050 =1.642 5140 7 = 69 (Diff. 99) log. 43.9057 = 1.642 5209 log. 43905700 = 7. 642 5209. Fur 6stellige Zahlen, welche zvvischen 100000 und 108000 liegen, ist der Einrich- tung der Tafel von Seite 186 — 201 zufolge der 8stellige Logarithmus schon ohne Be- nutzung der Proportionaltheile zu finden. 5) Hat die Zahl 7 und mehr Stel len, so vvird nach gehoriger Bestimmung der Characteristik fur die 6 ersten Stellen wie vorher verfahren und fiir die 7. Stelle */io, fur die 8. Stelle ‘/ioo des Proportionaltheiles gerechnet, vvelcher fur dicselbe Ziffer zu nehmen vvare, wenn sie sich in der 6ten Stelle bcfande. Z. B. es sei log. 175.42389 zu bestimmen; es ist log. 175.42... = 2.244 0791 3.. = 74 (Diff.248) 8. = 19. 8 _9=_ 2,2 log. 175. 42389 =- 2. 244 0887. Ferner fur log. 1.056 9029 ist log. 1.05690.. = 0. 024 0339 2.= 8.2 (Diff.411) 9= _ 3.7 log. 1.0569029 =, 0. 024 0351. In den Tafeln mit .Sstelliger Mantisse Seite 186 — 201 vvurde man log. 1.056 902S9 auf folgcnde Art finden: log. 1. 05690... = 0. 0240 3390 2..= 82 (Diff. 411) 8. = 32.9 9= 3.7 log. 1. 05690289 = 0 0240 3508. Endlich ist fur log. 93. 876549 log. 93.876... = 1. 972 5546 5..= 23 (Diff. 46) 4. = 1.8 9 = 0. 4 log. 93.876549 = 1.972 5571 6) Der Logarithmus eines unachten oder achten Bruches vvird gefunden, uvenn man von dem Logarithmus des Zahlers den des Nenners abzieht; bei einem achten Bruche muss dann, da der Logarithmus des Nen¬ ners grosscr ist als der des Zahlers, ein negativer Logarithmus als Resultat entste- hen, vvelchen man entvveder mit negativer Characteristik und negativer Mantisse, ge- vvohnlich aber mit positiver Mantisse und negativer Characteristik schreibt, vvobei die negative Characteristik nicht vor, sondern nach der Mantisse geschrieben vvird; z. B. log«®-log.88 — log.7 = 1.0993847, denn log. 88 = 1. 944 4827 log. 7 = 0.845 0980 log. 1.099 3847; aber log. -A = log. 3 — log. 236 = b 236 — [log. 236 — log. 3] = — 1.895 7907 , denn log. 236 = 2. 372 9120 log. 3 =* 0. 477 1213 log A = — 1.895 7907; g 236 oder indem man so verfahrt, als vvare der Bruch ein unachter, und vor der Subtra- ction die Characteristik im Logarithmus des Zahlers so gross macht, dass der Logarith¬ mus des Nenners abgezogen vverden kann, vvobei die im Logarithmus des Zahlers zu- gesetzten Einheiten demselben naturlich auch als negative Characteristik beigeschrieben vverden mussen, z. B. log. .3 = 2. 477 1213 - 2 log. 236 = 2. 372 9120 log. A = 0. 104 2093 — 2. 236 Ebenso vvird log. ‘/3 = 0.5228787 — 1, denn log. 1 = 1. 000 0000— 1 log. 3 = 0. 477 1213 log. V. = 0. 522 8787 — 1. EIMEICHTUNG UND GEURAUCI1 D ER TAFELN. IX gegeben ist, wird erhaltea, indem man den Logarithmus der Grundzahl mit dem Ex- ponenten multiplicirt, z. B. log. 35.723 s = 5. log. 35.723 und da log. 35,723 =» 1.552 9479, so ist log. 35.723 s = 7.764 7395. Ist die Grundzahl kleiner als 1, so kann bei der Multipljcation mit dem Exponenten ausser der negativen Characteristik auch noch eine positive entstehen; um dem Re- sultate dann die einfachste Form zu geben, ersetzt man die positive Characteristik durch eine Nuli und zieht dieselbe von der Ziffer der negativen ab; z. B.: log. 0.02738* = 4. log. 0.02738, log. 0.02738 = 0.437 4334 - 2, log. 0.02738 4 = 1.749 7336 — 8 = 0.749 7336 - 7. 12) Ist endlich der Logarithmus fur eine VVurzelgrosse zu finden, so dividirt man den Logarithmus der unter dem Wurzelzei- chen stehenden Zahl durch den Wurzelex- ponenten; hat der zu dividirende Logarith¬ mus eine negative Characteristik, so muss man dieselbe, vvenn sie noch nicht ein Vicl- faches vom Divisor ist, durch Zusetzung der nothigen Einheiten zu einem solchen Vielfachen machen und dieselbe Anzalil von Einheiten auch an die Stelle der Nuli als positive Characteristik anschreiben, be- vor man die Division bevvirken kann; z. B. log./8387 = V, log.S387= >/„ x 3.923 6066 = 0.9809016; log./0.625= ■/, lg.0.625=) 81» 28' 37.6" = *. EINRICHTUNG UND GEBRAUCH DER TAFBLN. XTT1 EINKICHTUNG END GEBIIAECH DER TAFELN. XIV Ferner sei log. sin. x == 7.934 7679; dami ist (nachS. 231) log. 0» 29'30 ' '=,7.933 5428 _ 5 „_ 12251 (Untersch.) 2446.7 (entspr. Diff.) 0» 29' 35" = x. Dasselbe Resultat ergibt sich direct ohne alle Zvvischenrechnung auf Seite 213. Sollen sehr kleine Winkel, fur vvelche die Logarithmen der Sinus oder Tangenten gegeben sind, bis auf Decimaltheile der Secunde gefunden vverden, so dient die Tabelle yon Seite 206 — 228. Es sei z. B. log. sin. x = 7. 882 9921; dann ist (nach Seite 212) log. sin. 0° 26' 15" = 7.882 8512 log. sin. x — log. sin. 0° 26' 15’ = 1409 log.sin.0°26' 16"—log.sin.0°26' 15"= 2757 gesuchte Winkel fiir die gegebene cotang. ist; ein gleiches Verfahren lasst sich an- vvenden, vvenn zu einem Winkel unter 1° 32' log. cot. aufzusuchen ist; man sucht nam- lich auf Seite 206—228 log. tang. und zieht denselben yon 20 ab. Soli zu einem Logarithmus einer trigo- nometrischen Function, welche sich auf den Halbmesser 1 bezieht, der zugehorige Winkel gefunden vverden, so ist zuerst 10.000 0000 zu addiren. Ist dagegen die natiirliche Lange einer trigonometrischen Function fiir den Halbmesser 1 gegeben, so ist entvveder in Tafel IH. einzugehen oder fiir dieselbe aus Taf. I. der Logarith¬ mus zu suchen, vvelcher dann vvie vorher behandelt wird. aber 1409 2757 0.51 a: = 0» 26' 15.51". . Wenn der aufzusuchende Winkel zu dem gegebenen Logarithmus einer Cotangente kleiner ist als 1° 32', so kann man, da log. tang. -(- log. cotang. = 0 oder in den Tabellen = 20 ist, 20 — log. cotang. in der Abtheilung von Seite 206 — 228 unter den Tangenten aufsuchen und dazu den Winkel abnehmen, vvelcher nun auch der Die Hiilfstafel auf Seite 304, vvelche fiir den Halbmesser 1 die Lange des Kreisumfanges bis auf 11 Decimalstellen fiir alle Grade von 1 —100 und von da von 10 zu 10 und 30 zu 30 Graden, so vvie fiir alle einzelnen Minuten eines Grades und fiir alle einzelnen Secun- den einer Minute enthalt, bedarf keiner vveiteren Erklarung. TAFEL III. auf Seite 305 — 351 enthalt die vvirkliche Lange der trigonometrischen Linien von Minute zu Minute fur den Halbmesser 1. Sie hat vollkommen dieselbe Einrichtung wie die vorhergehende Tafel, und bedarf daher vveiter keiner Erlauterung, als in Bezug auf das Aufsuchen von Cotangenten zu kleinen Winkeln. Die aufeinanderfolgen- den Cotangenten solcher Winkel haben nain- lich zu grosse und zu verschiedene Diffe- renzen, als dass durch eine blosse Hinzu- fiigung von Proportionaltheilen der Diffe- renzen die Cotangenten solcher Winkel, die nicht unmittelbar in der Tabelle stehen, richtig gefunden vverden konnten. Es ist in diesem Falle der wahre Werth der Co¬ tangente entvveder dadurch zu bestimmen, dass man in der vorhergehenden Tabelle den Logarithmus derselben aufsucht und den zugehorigen Zahlvverth aus Tafel I. abliest, oder dass man ein vvirkliches Tnterpola- tionsverfahren anvvendet. Zu dem letzteren dient die Formel: C m -|- n ^rr 60 n (60 —n) (2X60 2X3X60* .«( 60 -^ — Id" _ in vvelcher C m die nachst grossere in den Tabellen noch stehende Cotangente ist, vvelche zu dem Winkel m gehort, n die Anzahl Secunden bedeutet, um vvelche der gegebene Winkel m + n dep noch direct aufgefnhrten m ubertrifft, D m die bei C m stehende Differenz, aiso C m — C m ^ be¬ deutet, und so ahnlich D' m die entspre- chende zvveite Differenz oder D m — D m ^_^ u. s. w. EINIIICHTUNG UND GEBRAUCH DEB TAFELN. XV Ist z. B. cot. 5° 42' 12" zu suchen, »o ist nach S. 311 C m = cotang. 5» 42'= 10.018708, D = 0.029 403, m 1 D' =0.029 403—0.029 2326=0.000 1704 m > daher fur n = 12 mit Vernachlassigung aller iibrigen einflusslosen Differenzen von der dritte« an cot.5° 42'12"=10.0I8708 - 12 X0-62940 3— 60 12 x 48 X 0. 000 1704 0 , 28 , 4 2 X 3600 TAFEL IV. auf Seite 351 — 356 gibt fur den Radius 500 die Sehnen aller Winkel von 0° bis 125° von 5 zu 5 Minuten bis auf drei Decimal- stellen ait und hat eine leicht zu iiberse- hende Einrichtung. Soli die Sehne eines nicht durch 5 Minuten aufgehenden Winkels angegeben vverden, so ist die Differenz zvvischen der nachst kleineren noch ange- gebenen Sehne und der nachst folgenden aufzusuehen und die entsprechenden Pro- portionaltheile der ersteren zuzurechnen. Soli z. B. die Sehne zu 97° 8 ' 15" ge- funden vverden, so ist nach Seite 355 die Sehne von 970 10 ' = 749.919 97» 5' = 749.437 0. 482. Durch die Proportion 5': 3 ' 15 " = 0.482 : p erhalt man die auf den Ueberschuss 3' 15 " fallenden Proportionaltheile: p _ 0.482x3.25 = 0 313) O folglich die Sehne zu 97° 8 ' 15" = 749.437 + 0.313 = 749.750. — Die Ta- belle dient besonders zur Construction rich- tiger VVinkel mit dem verjungten Maassstabe und zur Bestimmung der Grosse der VVin¬ kel, deren Sehnen durch eine 5 Ruthen lange Kette gemessen vvurden. Die heiden Hiilfstafeln zur Vervvandlung von hunderttheiligem Bo- genmaasse in sechzigtheiliges und umge • kehrt auf S. 357 und 358 bediirfen keiner vveiteren Erlauterung, als dass auf S. 358 bei den Graden und Minuten die letzte Stelle der periodischen Decimalbruche, vvc es nothig gevvesen ware, nicht erhoht wor- den ist, um die Periode schiirfer hervorzu- heben. TAFEL V. auf Seite 360 — 423 enthalt alle einfachen Factoren der durch 2, 3, 5 nicht theilba- ren Zahlen von 1 bis 102000 und alle Prim- zahlen unter 102000 mit Ausnahme von 2, 3 und 5. Die durch 2, 3, 5 theilbaren Zahlen geben sich bekanntlich durch einfache Merkmale als solche zu erkennen und konn- ten daher hier vvegbleiben. Gegen das Ende hin kommen in dieser Tafel zuvveilen zur Ersparung des Raumes die 4 ersten Buchsta- ben vor, und es ist dann stets a = H, b == 13, c = H, d — 19. Auf jeder Seite befinden sich zwei mit ver- schiedenen Ueberschriften versehene Abthei- lungen; die Ueberschriften einer jeden Spalte geben die Hunderte der aufzusuchenden Zalil, die unter Z stehenden Zahlen dage- gen die beiden letzten Ziffern der zu su- chenden Zahl an, und es gilt fiir irgend eine Zahl diejenige Stelle, vvo sich die zu ihren ersten Stellen gehorende Verticalspalte mit der zu ihren letzten Stellen gehorenden horizontalen Zeile schneidet. Stehen an einer solchen Stelle nur Punkte, so ist die aufgesuchte Zahl eine Primzahl, stehen da- gegen mehrere durch Punkte getrennte Zah¬ len an dieser Stelle, so sind dieselben die einfachen Factoren dieser Zahl. So ist z. B. 32321 nach S. 380 eine Primzahl, dagegen hat 32333 die einfachen Factoren 7, 31 und 149, und es ist aach 7X 31X 149=32333.— EINRICHTUNG ENI) GEBltAUCH DER TAFELN. XVI Die moglichst compresse Auordnung der Vcrticalspalton macht es nothvvendig, dass in den Horizontalrcihen die Hunderte yon 3 zu 3 fortschreiten, so dass z. B. auf Seite 380 die Ueberschriften der ersten Abtheilung 31300, 31600, 31900, 32200 u. s. w., die der zvveiten 31400, 31700, 32000, 32300 u. s. w. sind, vviihrend auf der vorhergehenden Seite in der letzten Ab¬ theilung 31200, 31500, 31800, 32100 u. s. w. vorkommen, so dass diese 3 Abtheilungen zusammen alle Zahlen von 31200 bis 33599 umfassen und die nachste Abtheilung auf S. 381 mit 33600 beginnt. Drei Abtheilun¬ gen sind hiernach immer als zusainmenge- horig zu betrachten, so dass sich die erste Zahl des nachsten Cyclus von 3 Abtheilun¬ gen an die letzte des vorhergehenden an- schliesst. Leider konnte die Absicht, mog¬ lichst an Raum zu ersparen, nicht anders erreicht werden, als dass die einzelnen ei- nen solchen Cyclus bildenden Abtheilungen haufig auf verschiedene Seiten vertheilt vver- den mussten. Von Seite 424 — 454 sind die ge- sammten Primzahlen von 102001 bis 400313 in ununterbrochener Aufeinander- folge so aufgestellt, dass jede Spalte, in \velcher die beiden ersten Stellen nicht vvechseln, diese beiden ersten ZifTern nur in der Ueberschrift enthalt, in jeder Spalte aber, wo die beiden ersten Stellen vvech- seln, am Punkte des Wechsels die beiden ersten Stellen noch vorgedruckt sind *). *) Es sind in dieser Tafel folgende Verbesscrungen gegen die Ausgabe der Vega’schen Tafeln von 1814 angebracht vvorden: S. 38 Z. 8 v. u. 167 statt 197. - 86 - 13 v. o. unter N.: 47 statt 44; ferner sind folgende Prim¬ zahlen friiher vveggelassen und als Primzahlen vvorden: falschlich angegeben: TAFEL VI. auf Seite 455 — 466 enthalt (unter log. nat.) die natiirlichen Logarithmen fur alle auf einander folgende Zahlen von 1 bis 1000 und fiir alle Primzahlen von 1000 bis 10000 bis auf 8 Decimalstellen unmittelbar neben den (unter N.) beigesetzten Zahlen; es ist daher auch hier nur zu zeigen wie zu ei- nem nicht unmittelbar aufgenommenenWerthe entvvcder der naturliche Logarithmus oder die zugehorige Zahl gefunden vverden kann. 1. ist fur eine nicht unter N. befindliche Zahl der naturliche Logarithmus zu suchen, so lasst sich dieselbe entvveder (und fcvvar mit Benutzung von Tafel V.) leicht in Factoren zerlegen, vvelche unter N. mit aufgefuhrt sind, oder nicht. Wenn das Er- »tere der Fali ist, so gibt bekanntlich die Summe der zu sammtlichen Factoren geho- renden natiirlichen Logarithmen den natur- lichen Logarithmus der gegebenen Zahl selbst. Es sei z. B. log. nat. 1367715 zu suchen, so ist 1367715 =15><91iSl; aber 91181 = 19X4799 (nach Seite 416), daher 1367715 = 15 X 19 X 4799 und log. nat. 15 = 2.7084 5020 log. nat. 19 = 2.9444 3898 log. nat. 4799 = 8. 4761 6284 daher log. nat. 1367715 — 14.1290 5202. Lasst sich dagegen die gegebene Zahl, vvelche grosser als 10000 ist und durch Z bezeichnet vverden mag, nicht leicht in an gemessene Factoren zerlegen, so subtrahire man von Z eine solche Zahl d, dass man zu dem Reste z auf die vorhergehende Art EUVRICHTUNG UJVD GEBRAUCH DER TAFEL1V. XVII leicht den naturlichen Logarithmus bestim- men kann, und bcrechne dami mit Hiilfe der Formel log. nat. Z = log. nat. (s -j- d) = ‘°s- nat s + rqp ^T d den gesuchten Logarithmus so, dass man zu dem gefundenen naturlichen Logarithmus von z den als Decimalbruch ausgedriickten d Werth hinzurechnet. Z. B. es sei log. nat. 3462847 zu suchen; dann ist: Z = z-\- d = 3462847 und fur d = 847 aber s = 3462000 = 6x 577x 1000; ,-/ 3 d = 423 z + %d= 3462423; femer: log. nat. 6 = 1.7917 5947 log. nat. 577 = 6. 3578 4227 log. nat. 1000 = 6. 9077 5528 log. nat. 3462000 = 15. 0573 5702 d 847 = 3462423 = 0002 4463 S +7,d mithin log. nat. 3462847 = 15.0576 0165. Ist d gegen z genommen sehr klein, so lasst sich auch nach der etvvas einfachern Formel rechnen: log. nat. Z = log. nat. s + Soli der natiirliche Logarithmus fur eine gemischte Zahl oder fur einen Decimalbruch gefunden werden, so sind beide erst in ei¬ nen gevvohnlichen unachten oder achten Bruch zu vervvandeln, fur Zahler und Nen- ner des Bruches nach den vorhergehenden Regeln die naturlichen Logarithmen zu be- stimmen und der letztere von dem ersteren abzuziehen; das Resultat ist dann der ge- suchte natiirliche Logarithmus, und zwar entvveder positiv oder negativ, jenachdem der zugehorige Zahluerth grosser oder klei- ncr als die Einheit vvar. Z. B. es sei log. nat. 1367.715 zu bestimmen; dann ist 1367715 1367.715 = — — , daher log. n. 1367.715 = log. 1367715 — log. 1009; aber log. 1367715=14.12905202 log. 1000= 6.9077 5528 log. 1367.715= '7.2212 9674. Femer fur log. nat. 0.03462 ist 0.03462 = 3462 1 00090 ’ Oilglich log. nat. 0.03462 = log. nat. 3462 — log. nat. 100000; aber log. nat. 3462 = 8.1496 0174 log, nat. 100000 = 11.5129 2546 log nat. 0.03462 = — 3.3633 2372. Wie man durch Vermittelung der Hiilfs- tafel Seite 202 zu einer Zahl durch ihren briggischen Logarithmen den naturlichen Logarithmen bis auf 7 Decimalstellen finden kann, ist auf Seite XI gezeigt vvorden. 2. Ist fur einen naturlichen Logarithmus die zugehorige Zahl zu finden, so vervvan- dele man ihn, wenn er nicht unmittelbar in der Tafel VI. enthalten ist, durch Addition oder Subtraction des naturlichen Logarith¬ mus einer Potenz von 10(10”') so, dass er positiv vvird und seiner Grosse nach zvvi- schen log. nat. 100 und log. nat. 1000 oder zvvischen 4.6051 7019 und 6.9077 5528 fallt, und suche in Tafel VI. zwischen 100 und 1000 die zu diesem Logarithmus, vvclcher L heissen mag, gehorige Zahl. Steht L nicht unmittelbar in den Tafeln, so nehme man den nachst kleineren Logarithmus = l und die zugehorige Zahl = n aus der Ta¬ fel, suche dieDifferenz L — l, bil de aus ihr (L — l)n und aus n den Decimalbruch f " y — 0 und schreibe 5 Ziffern desselben an n, so (L — 0 n ist ji -)- j - _ y = N d»e zu L ge- horende achtstellige Zahl, vvelche nun , um den eigentlichen Zalihverth zu erhalten, bloss noch mit 10 m zu dividiren oder zu multipliciren ist, jenachdem L durch Addi¬ tion oder durch Subtraction von log. nat. 10 m aus dem' gegebenen Logarithmus erhal¬ ten vvurde. Es sei z. B. aus 1.1447 2988 = log. nat. x der Werth von x zu be¬ stimmen; es ist log. nat. 10’ = log. nat. 100 = 4.60517019 daher L =5.74990007 (nach S. 457) l =5.7493 9299 = log. nat. 314 = log. nat. n """"n~==314™" L — l = 0.0005 0t08 ■/* (L — 0 = 0.0002 5354 1 _ y, (L _ i) = 0.9997 4646 ( L— i) «=0.0005 0708 x 314=0.1592 2312 (L — 0« 0.1592 2312 l—i/, (L—Q — 0. 9997 4646 folglich JV = n + 0.15926 = N 314.15926 und x 100 100 , 0.15926 : 314.15926 3.141 5928. c XVIII BINRICHTUJNG UND GEBKALICH DEU TAFELIV. Das hicr aufgcstellte Verfahren grundct sich ebcnfalls auf die vorhcr angefiihrtc Formel. — Dass sich durch Vermittclung der Hiilfstafcl Scite 202 der natiirliche Lo- garithmus in einen briggischen vervvandeln lasst und dann durch Tafel I. der zugeho- rige Zahhvcrth gefunden vverden kanu, ist schon auf Soite XI angedeutet. Der leere Raum auf Seito 460 ist ubrigens durch Auffuhrung der 45 ersten Potenzcn der Zalil 2, der 36 ersten Potenzcn von 3 und der 27 ersten Potenzcn von 5 ausgcfullt. TAFEL VII. auf Seite 467 — 474 ist eine umgekchrtc Ta¬ fel der naturlichen Logarithmen, in sofern sie die Potenzen der Grundzahl e = 2.7182818... des naturlichen Logarithmensysteins fur alle Hunderttheile des Exponenten von 0.01 bis 10.00 nebst den briggischen Logarithmen dieser Potenzen enthalt; sie umfasst daher auch fiir alle Hunderttheile der naturlichen Logarithmen die entsprechenden briggischen Logarithmen und die entsprechenden Zahlen; die erste Eigenschaft der Tafel wird durch den oberen, die zvreite durch den unteren Columnentitel angedeutet. Diese Tafel nebst den auf Seite 4 / 4 be- findlichen Vielfachen der Zahl 0.4342944..., welche zu der dritten bis siebenten Deci- malstelle einer Mantisse des naturlichen Lo- garithniensystems gehoren, dient ebenfalts dazu, einen naturlichen Logarithmus mit Leichtigkeit in einen briggischen zu ver- vvandeln. Ist z. B. 1.144 7299 = log. nat. x, oder .r = e 1 - ,447 - w , so vvird log. nat. log. brigg. 1.14. = 0.495 0957 (S. 468) 4.... = 0.001 7372 (S. 474) 7.. = 0.000 3040 2.. = 0.000 0087 9. = 0.000 0039 9 = 0.000 0004 log. brigg. .v = 0. 497 1499, daher nach Tafel I. .v = 3.141593, TAFEL VIII. auf S.475—575 enthalt die Quadrat- u. Cubik- wurzeln alier aufeinanderfolgendenZahlen von 1 bis 10000 und zwar erstere bis auf 12, letz- tere bis auf 7 Decimalstellen. DieAnordnung der Tafel bedarf keiner \veiteren Erklarung. In der HulfstAfel Seite 576 sind die Coefficienten einiger oft vorkommenden un- endlichen Reihen nebst den Logarithmen derselben aufgefiihrt. TAFEL IX. auf Seite 577 — 607 enthalt die Potenzen mehrerer oft vorkommenden ZahKverthe und zwar A Seite 578 — 581 die ersten 11 Poten¬ zen alier Zahlen von 0.01 bis 1.00; B Seite 582 — 585 die ersten 9 Potenzen alier Zahlen von 1 bis 100; C Seite 586 — 591 die Quadrate und dritten Potenzen alier Zahlen oder \Vurzeln von 1 bis 1000; D Seite 592 — 595 die ersten 100 Poten¬ zen der Zahlen 1. 01 • — 1.02 •— 1.025 - 1.0275 — 1.03 — 1.0325 — 1.035 — 1.0375 — 1.04 — 1.045 — 1.05 — 1.06; E Seite 596—599 die ersten 100 Poten- 1 1 1 zen der Zahlen , 0I 1.02 ~ 17025 lili 770275 1.03 1.0325 1.035“' 1 1 1 _ 1 _ 1 1.0375 1.04 1.045 1.05 1.06 5 F Seite 600 — 603 die Summationen der aufeinanderfolgenden Werthe d. Taf. D; c XX EISRICHTUNG UND GEBltAECH 1>EK TAFELN. der gcgenvvartige Wcrth 20.0006611; folg- lich die Grosse der gesuchten Rentenzah- lung: 6000 2o. 000 6611 = 300 Thlr ' Zur Erganzung der vorhergehenden Ta- fel dient die Hulfstafel auf Seite 608, in vvelcher die Zeiten aufgestellt sind, nach vvelchen sich ein mit Zinsen und Zinseszinsen anvvachsendes Capital verdoppelt, verdrei- facht oder allgemcin vervielfacht; es steht namlich in der ersten und letzten Vertical- spalte die Zahl, welche die Verviclfachung bestimmt, am Kopfe einer jeden Spalte der bei der Vervielfaltigung zu Grunde gelegte Zinsfuss und in den Kreuzungspunkten der horizontalen Zeilcn und Verticalspalten die Zeit, innerhalb vvelcher die Vervielfaltigung stattfindet, so dass z. B. ein Capitel hei 3 nach 70.35 Jahren zur 8fachen Grosse -4% - 70.69 - - 16 - - 5% - 70.38 - - 31 - anvvachst u. s. w. TAFEL X. auf Seite 610 — 617 enthalt eine Zusammen- stellung einer grosseren Anzahl vonMortali- tats- und Lebenservvartungstafeln. Unter den Mortalitatstafeln sind auf Seite 610 — 613 die von England und Wales, vvelche Gaš¬ per in seinem Werke: „Die vvahrscheinliche Lebensdauer des Menschen" auffuhrt, die fhr Frankreich von Duvillard aufgestellte, die fur Belgien von Quetelet berechnete, zugleich mit Sonderung der Bevolkerung von Stadt und Land und der Geschlechter, die alte bekannte Baumann - Sussmilch’sche fiir Deutschland, die Baumamdsche fhr die Churmark, die neue Casper’sche fhr Berlin (vergl. das ohen angef. Werk) und die fhr Leipzig von dem Verfasser (Hiilsse, Sterb- lichkeitsverhaltnisse von Leipzig, 1839), beide mit Sonderung der Geschlechter, die Price’sche von Nordhampton, die von Car- lisle, die Finlaison’sche nach Beobachtungen bei englischen Staatstontinen und Leibren- ten mit Sonderung der Geschlechter, die Kerseboom’sche fur Holland und Ostfries- land, und die von Wargentin und Priče mit Sonderung der Geschlechter. Die Ein- richtung dieser Tafel ist die gevvohnliche, es stehen in der ersten und letzten Columne die aufeinanderfolgenden Altersjahre und zvvischen beiden die Anzahl der zu Anfang eines solchen Altersjahres noch lebenden Personen von einer Anzahl zugleich Gebo- rener, die bei 0 angegeben sind. Auf Seite 614 und 615 ist die Sterblich- keitstabelle, vvelche Deparcieux nach den Listen franzosischer Tontinen zusammen- setzte, die aus den Erfahrungen der preussi- schen Witwencasse entnommene Tabelle fur Manner undFrauen gesondert, und die be- sonders vvichtige Tabelle, vvelche die Er¬ fahrungen der englischen Equitable - Gesell- schaft ausdruckt, so aufgenommen, dass ausser der mit der vorhergehenden Anord- nung ubereinstimmenden ersten Columne noch zvvei andere vorkommen, die den ab soluten jahrlichen Abgang und den relativen jahrlichen Abgang nach Procenten der gleich alten Lebenden angeben; so ist z. B. aus der letzten Tabelle auf Seite 614 zu ent- nehmen, dass von 10000 gleichzeitig Ge- bornen 5702 das 30ste Jahr erleben und dass von denselben 53 im 31 sten Jahre ster- ben, vvas so viel betragt, als von 100 Per¬ sonen 0.929, so dass also innerhalb des 31sten Jahres die Sterblichkeit zu 0.929 °/, der gleich alten Lebenden anzuschlagen ist. Auf Seite 616 und 617 ist die mittlere Lebenservvartung in den versehiedenen Al- tersjahren aufgestellt, wie sich dieselbe nach den Sterblichkeitstabellen von Duvil¬ lard, Kerseboom, fhr Berlin, Leipzig, Nord¬ hampton, nach Wargentin, Burne und in der Equitable.-Gesellschaft ergibt. Die Hulfstafel auf Seite 618 dient zur Vervvandlung von Duodecimalmaass in De- cimalmaass und umgekehrt und bedarf kei- ner vveiteren Erklarung. EINllICHTUNCr UND GEEKAUCll DEK TAFELN. XXI TAFEL XI. gibt von Seite 619 — 634 eine Vergleichung der am haufigsten vorkommenden Maasse und Gewichte und zwar enthalt No. 1 — 3 auf S. 620 — 622 die Langen-, Quadrat- und Cubikfusse; No. 4 — 6 auf S. 623—625 die Langen-, Quadrat- und Cubikruthen; No. 7. auf S. 626 die grosseren Flachen- maasse; No. 8 auf S. 627 die Meilenmaasse; No. 9 u. 10 auf S. 628 u. 629 die Hohl- maasse fur flussige und trockne Gegen- stande; No. 11 u. 12 auf S. 630 u. 631 die klei- neren und grosseren Gevvichte. Die Vergleichungen sind bei allen diesen Tafeln so aufgestellt worden, dass jedes von den im Tabellenkopfe angegebenen Maassen in seiner Spalte einmal als Einheit erscheint, und dass die mit dieser Einheit in gleicher Zeile stehenden Zahlen angeben, wie gross dieses Maass ist, wenn es durch jedes der andern ausgedruckt wird. Unter den Vergleichungszahlen befinden sich je- desmal mit kleinern Ziffern die Logarithmen derselben. Auf Seite 632—634 sind unter No. 13 und 14 ausserdem noch andere Maasse und Gevvichte nach ihrer Grosse in Metern und Kilogrammen angegeben, und es enthalt da- bei die erste Columne die Benennung der Bander und des Maasses, die zvveite und dritte die Grosse des Maasses nebst dem Logarithmus der Vergleichungszahl, und die letzte Bemerkungen uber die Maassein- theilung. In der ersten Columne ist zugleich angegeben, ob das Maass Decimal- oder | Duodecimaltheilung hat, und wenn es bis- her nur nach dem alten pariser Fusse be- stimmt vvurde, seine Grosse in pariser Li- nien in Klammern eingeschlossen. Die letzte Columne enthalt ausserdem noch folgende Abkiirzungen: Dr. = Drachme E. = Elle F. = Faden KI. = Klafter Krpfd. = Kramerpfund Lr. == Lachter Lpfd. = Liesspfund M. == Meile. M.Mz. = Mark Munzgevvicht Mdpfd. = Medicinalpfund Schl. = Schiffslast Schpfd.= Schiffspfund T. = Tonne Unz. = Unze. Y. = Yard. und es ist bei Bestimmung einer Grosse in dieser Columne jedesmal das vornstehende Maass zu verstehen, wenn nicht ein anderes (z. B. par. Linien) ausdrucklich genannt ist. TAFEL XII. Die Tafel der Additionslogarithmen 1 dient zur einfachen Berechnung des Loga¬ rithmen der Summe zvveier Zahlen, die nicht selbst, sondern durch ihre Logarith¬ men gegeben sind; sie gibt zum Argument log ,t- den zugehorigen Werth von log (1 + ~). Die Einrichtung dieser Tafel ist ganz dieselbe, wie die der gevvohnlichen Logarithmentafeln; es ist dabei nur fur die Interpollation zu beachten, dass bei zu- nehmendem Argumente die Zahlenvver- fhe der Tafel abnehmen. In der P. P. hberschriebenen Columne stehen die den Unterschieden zwei aufeinander folgenden Zahlen der Tafel entsprechenden Propor- tionaltheile; wo es der Raum gestattete, S. 665—675 u. 678—680, sind zur grossern Bequemlichkeit statt der Proportionaltheile selbst ihre Granzen angegeben. Zu un- terst in dieser Columne steht die Differenz zwisclien der letzten Zalil der betreffenden Seite und der ersten Zalil der folgenden. Ist nun log a und log b gegeben und soli log (a + b) gefunden vverden, so bilde man, vvenn log a der grossere der beiden Logarithmen ist, die Differenz logrt—log b, suche diese unter den Argumenten auf und XXII EINRICHTU1NG END GEBRAUCH DER TAFEL1V. nehme die entsprechende Zahl der Tafel; diese letztere Zahl zu log a addirt, gibt den gesuchten log (a + b); z. B. log n = 2.8798411 = log 758,3 log h = 2.6358857 = log 432,4 log«—log b = 0.2439554 Dem Argument 0.2439 entspricht in der Tafel die Zahl 0.1959814 zu 554 gehort als Proportionaltheil 201 da der letztere subtrahirt werden muss, so entspricht also dem Arg. 0.2439554 in der Tafel die Zahl 0.1959613 dazu addirt log« = 2.8798411 gibt log (a + b) = 3.0758024=logl 190,7 Die Tafel der Subtractionsloga- rithmen dient zur einfachen Berechnung des Logarithmen der Differenz zweier Zah- len, yon denen nur die Logarithmen gege- ben sind; sie gibt zurn Argument log x x den Werth von log Die Einrichtung dieser Tafel ist gleichfalls ganz wie die der gevvohnlichen Logarithmentafeln; anch hier ist darauf zu achten, dass die Zahlen der Tafel abnehmen. Sind nun log a und log b gegeben und log (a — b) gesucht, so bilde man, wenn log a der grossere der beiden Logarithmen ist, die Differenz loga — logi. Es sind nun zvvei Falle zu unterscheiden. Ist die Differenz log a — log b <0.3010300, so suche man zu derselben als Argument die entsprechende Zahl der Tafel und ziehe diese von log a ab; das Resultat dieser Sub- traction ist der gesuchte log (a — b); z. B. log « = 2.8798411 log b = 2,635885 7 log a — log b = 0.2439554 dem Argument 0.24395 entspricht in der Tafel die Zahl 0.3667638 zu 54 gehort der Proportionaltheil 71 d. Arg. 0.2439554 entspricht also in der Tafel die Zahl 0.3667567 diese Zahl abgezogen von log« = 2.8798411 gibt log (a — b) = 2.5130844 = log 325,9; dabei ist zu bemerken, dass, vvenn die Differenz loga — log A sehr klein ist, auch die beiden Zahlen a und b nur vvenig von einander verschieden sind. Beim Subtra- hiren vverden dann vorn einige Stellen vvegfallen und der Unterschied vveniger Ziffern enthalten, als die beiden Zahlen selbst. Wenn in diesem Falle a und b durch siebenstellige Logarithmen gegeben sind, so konnen beim Logarithmen der Differenz nicht mehr eben so viele Stellen als genau richtig verbiirgt vverden; es ist desvvegen unnothig, diesen Logarithmen vvieder mit sieben Stellen anzugeben, son- dern man kann die letzten, jedenfalls un- sichern Stellen vveglassen. Um daher die Tafel nicht allzu sehr auszudehnen, sind anfanglich fiir die kleinen Werthe des Ar- guments vveniger als sieben Stellen ange- setzt vvorden; in der Ueberschrift jeder Seite ist die Zahl der angesetzten Deci- malstellen noch ausdriicklich bemerkt. Nehmen wir z. B. die beiden Zahlen a — 3141593 und b = 3134885, so brauchen wir siebenstellige Logarithmen, wenn vvir dieselben bis auf die letzte Ziffer genau durch Logarithmen vviedergeben vvollen; ihre Differenz dagegen a — b = 6708 hat nur vier Ziffern, und es geniigt vollkommen ein fiinfstelliger Logarithme, um sie genau zu geben. Nun ist log a =s 6.4971499 log b = 6.4962216 loga—log b = 0.0009283 dazu findet sich in der Tafel die Zahl 2.67056 diese abgez.vonlog. a =6.49715 gibt log (a— b)= 3.82,659 = log 6708. Wenn die Differenz log a •— log b 0.3010300 ist, so gehe man mit derselben in die Tafel ein und nehme das entsprechende Argument (gerade vvie wenn man zu einem Logarithmen die Zahl suchte); das letztere von log« abgezogen gibt log fa— b)-, z . g. log « = 2.8798411 log b = 1,6358857 log a—log b = 1.2439554. Dazu findet sich das Argument 0.0254986 dieses abgez.vonlog a = 2,87984 11 gibt log (a — b) =2.8543425 == log 715,06. ElNRlCHTUiVG UND GEBRAUCH DER TAFEBN. XXIII Die Interpolationstafel auf Seite 837 und 838 bezieht sich auf eine besondere Form der allgemeinen Interpolationsformel , m m (n — m) b = a 4- -A - L % n a A + m (n — m) (2 n — m) T ± 3. vF m ( n •— m) (2 n •— m) (3 n •— m) „4 A" — A"" ± • • 1. 2. 3. 4. n in 'velelier a ein Glied einer arithmetischen Reihe beliebiger Ordnung, A] das nach a folgende Glied der ersten Differenzreihe, A 2 das nacb Aj folgende Glied der zwei- ten Differenzreihe ist, so dass also, wenn die nach a folgenden Glieder mit a ly «2, 2.883 6614 T> 2. 884 2288 1 2.884 7954 8 2.885 3612 9 2.885 9263 770 2.886 4907 ni 2.887 0544 2.887 6173 2.888 1795 2.888 7410 2.889 3017 2.889 8617 2.890 4210 2.890 9796 2.891 5375 780|2.892 0946 2.892 6510 2.893 2068 2.893 7618 2.894 3161 N. 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 Log. N. 2.903 0900 2.903 6325 2.904 1744 2.904 7155 2.905 2560 2.905 7959 2.906 3350 2. 906 8735 2.907 4114 2.907 9485 2.908 4850 811 2.909 0209 812 2.909 5560 813 2.910 0905 814 2.910 6244 815 2.911 15761 816 2.911 6902 817 2.912 2221 818 2.912 7533 819 2.913 2839| 820 2.913 8139 821 2.914 3432 822 2.914 8718 823 2.915 3998 824 2.915 9272 825 2.916 4539 826 2.916 9800 2.917 5055 2.918 0303 2.918 55451 850 851 852 853 854 Log. I N. 855 856 857 858 859 2.929 4189 2.929 9296 2.930 4396 2.930 9490 2.931 4579 2.931 9661 2.932 4738 2.932 9808 2.933 4873 2. 933 9932 Log. N. 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 2.954 2425 2.954 7248 2.955 2065 2.955 6878 2.956 1684 2.956 6486 2.957 1282 2.957 6073 2.958 0858 2.958 5639 Log. 830 831 832 833 834 2.894 8697 835 2.895 4225 836 2.895 9747 837 2.896 5262 838 2.897 0770 839 790 2.897 6271 791 2. 898 1765 2.898 7252 2.899 2732 2.899 8205 2.900 3671 2.900 9131 2-901 4583 2-902 0029 2.919 0781 2.919 6010 2.920 1233 2.920 6450 2.921 1661 2.921 6865 2.922 2063 2.922 7255 2.923 2440 2.923 7620 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 2.934 4985 2.935 0032 935 5073 2.936 0108 2.936 5137 910 911 912 913 914 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 2.977 7236 2.978 1805 2.978 6369 2.979 0929 2.979 5484 2.980 0034 2. 980 4579 2.980 9119 2.981 3655 2.981 8186 2.937 0161 915 2.937 5179 916 2. 938 0191 917 2.938 5197 918 2.939 0198 919 2.924 2793 2.924 7960 2.925 3121 Log. 2.939 5193 2.940 0182 2.940 5165 2.941 0142 2.941 5114 2.942 0081 2.942 5041 2.942 9996 2.943 4945 2.943 9889 2.944 4827 2.944 9759 2.945 4686 2.945 9607 2.946 4523 2.946 9433 2.947 4337 2.947 9236 2.948 4130 2.948 9018 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 2.959 0414 2.959 5184 2.959 9948 2.960 4708 2.960 9462 2.961 4211 2.961 8955 2.962 3693 2.962 8427 2.963 3155 2. 963 7878| 2.964 2596 2.964 7309 2.965 2017 2. 965 6720| 2.966 1417 2.966 61101 2.967 0797 2.967 54801 2.968 0157 890 891 892 2.949 3900 2.949 8777 2.950 3649 930 931 932 933 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 2.968 4829 2.968 9497 2.969 41591 982 2.969 88161 983 934 2.970 34691 984 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 2.970 8116 2.971 2758 2.971 7396 2.972 2028 2.972 6656 985 986 987 988 989 982 2712 !l 982 7234 983 1751 983 6263 984 0770 984 5273 984 9771 i985 4265 .985 8754 .986 3238 .986 7717 2.987 2192 2.987 6663 2.988 1128 2.988 5590 2.989 0046 2.989 4498 2.989 8946 2.990 3389 2.990 7827 2.991 2261 2.991 6690 2.992 1115 2.992 5535 2.992 9951 2.993 4362 2.993 8769 2.994 3172 2.994 7569 2.995 1963 2.973 1279 990 2.973 5896 991 2.974 0509 992 2.974 5117 993 2.974 9720 994 N. 2.975 4318 2.975 8911 2. 976 3500 2.976 8083 2.977 2662 995 996 997 998 999 2.995 6352 2.996 0737 2.996 5117 2.996 9492 2.997 3864 2.997 8231 2.998 2593 2.998 6952 2.999 1305 2.999 5655 Log. N. Log. 6 I. TAFEIi DBB GBMBIHEN ODEB N. 10000. L. 000. BRIGGISCHBN L0GABITHMR1V, 9 N. 11500. L. 060. 10 I. TAPBL DBK GEMBINBN ODER N . 12000. L. 079. BBIG&ISCHBN LOGAKITHMEHT. 11 N. 12500. L. 096. 12 I. TAFEIi D ER G EME IN EN ODER N. 13000. L. 113. BRIGGISCHEN LOGARITHME!?. N. 13500. L. 130. IS P. P. Differ. I. TAFBL »ER GBMEINEJI ODER 14 N. 14000. L. 146. I. TAFEL DEK GEMEEVEN ODEK 16 N. 15000. L. 176. I. TAEEL 1>EII GEMEINEN ODEK 18 N. 16000. L. 204. I. TAFBL »ER GBME1NEIV ODER 22 N. 18000. *%+ L. 255. 24 I. TAFEL DER GEMEINEN ODER N. 19000. L. 278. BBIGGISCHEN LOGAEITIIMES, 25 1 N. 19500. L. 290. 28 I. TAFEL FEB GBMBEVEN ODER N. 21000. L. 322. 30 I. TAEEL J)EK GEME1NEN ODEK N. 2-2000. L. 342. BRIGG1SCHEN LOGARITHMEN. 31 N. 22500.- 1 L. 352. I. TAFEL DEB GEMEINBN ODEB 34 * N. 24000 L. 380. BRIGG1SCHBN tOGARITHMEN. 35 N. 24500. *££* L. 389. I. TAFEL DER GEMEINEIN ODER _ I’ N. 25000. +*♦ L. 397. BBIGGISCHEN LOGABITHMEN. 37 N. 25500. L. 400. BRIGGISCHEN 10GAB1THMEN. 41 N. 27500. -»gg* L. 439. 44 1. tafel deb gemeinen oseb N. 29000. L- 462. BRIGGTSCHEN LOGARITHMEN. 45 N. 29500. L. 469. BBIGGISCHEN LOGABITHMEN. 47 N. 30500. L. 484. I. TAFBL DER GEMEEVEN ODER N. 31000. -»gg* L. 491. BBIGGISCHEN LOGARITHMBN, 49 N. 31500. L. 498. 50 I. TAFBI* »ER CBMBJJNES ODER N. 32000. L. 505. BBIGG1SCHEN LOGARITHMBTT, 51 N. 32500. L 511. P. P. 133 13 27 40 53 67 80 93 106 120 132 13 26 40 53 66 79 92 106 119 131 13 26 39 52 66 79 92 105 118 Diff 52 I. TAFEL DER GEMBINEN ODER N. 33000. L. 518. BKIGGISCHEiV LOGARITHMBN, 53" N. 33500. -»gg* L. 525. 54 I. TAFEL »ER GEMBINEN ODER N. 34000. L. 531. 56 I. TAFEL DEB GEMEIKEN ODEB I. TAFBL DBR GEMBINEN OJ>BB 58 N. 36000. L. 556. BRIGGISCHEjKT 10GARITHMEN. 61 N. 37500. L. 574. 62 I. TAFBL »ER G EM BENE N ODER N. 38000, h. 579. BRIGG1SCHBN tOGAUITHMBTT. 63 K 38500. L. 585. N. 3850 3851 3852 3853 3854 3855 385 « 3857 3858 3859 3860 3861 3862 3863 3864 3865 3866 3867 3868 3869 3870 3871 3872 3873 3874 3875 387 « 3877 3878 3879 3880 3881 3882 3883 3884 3885 388 « 3887 3888 P. P. 113 11 23 34 45 57 68 79 90 102 112 11 22 34 45 56 67 78 90 101 111 11 22 33 44 56 67 78 89 100 Difl. 0600 1686 2771 3856 4941 6025 7109 8193 9277 0361 1444 2527 3609 4692 5774 6855 7937 9018 0099 1180 2261 3341 4421 5500 6580 7659 8738 9816 0895 1973 3050 4128 5205 6282 7359 8435 9512 0587 1663 2739 3814 4889 5963 7037 8111 9185 0259 1332 2405 3478 0 I. TAFBL DER GEMElHfEIV ODER N. 40000. L. 602. BRIGGISCHEN LOGARITHMBN 67 N. 40500. +*♦ L. 607. 70 I. TAFEI, »£R GBMEINBN ODER lN. 42000. L. 623. BfilGGISCHEJV LOGAKITHMEN, 71 N. 42500. L. 628. BRIGSISCHBN LOGARITHMBN. 73 N. 43500. L. 638. BR1GGISCHEN LOGARITHMBN, 75 N. 44500. L. 648. '76 I. TAFEB 1)BR GBMEIPTEN ODER N . 45000. L. 063. BRIGGISCHEN LOGA RITHMBU. 77 N. 45500. L. 658. 78 I. TAFBIi DER GEMEINBN ODER N. 46000. L. 662. 80 I. TAJFEIi DER GEHEINEIT ODER - N. 47000. L. 672. BRIGGISCHEN 10GARITHMEN. 81 N. 47500. +*♦ L. 676. 6 82 1. TAFBL DBR GEMEINBN OSEB N. 48000. *** L 681. BRIGGISCHEN LOGARITHMBIT. 83 N. 48500. L. 685. P. P. 89 Diff. 9 6 * 00 OOvJOl^its-CttlCK OOKiW>kC;'CMXi£! OD ©H-.fCCC£;'C7l-4C»<0 BRIGGISCHEN L O 6 ARITHMEN. 85 N. 49500. L. 694. 86 I. TAFBL DBR GEMBIMBN ODBR IN. 5UOOO. *%+ L. 698. BR1GGISCHEIV LOGARlTHlUEiV. 87 'i N. 50500. JU 703. 88 I. TAPJBIj der gemeimbn oder N. 51000. L. 707. BJRIGGISCHEiV 1.0 GABIT IIMEIV, 89 N. 51500. L. 711. BKIGGISCHEN LOGARITHMEN, 91 N. 52500. L. 720. 92 I. TAFEIi DER GEMEINES ODER N. 53000. L. 724. BRIGGISCHEN LOGARITHMEN, 93 N. 53500. -»šjftfr L. 728. 94 I. TAFBL »ER GEMEESEN ODER N. 54000. L. 732. BHIGGISCHE1V LOGABITHIUEIV, 97 N. 55500. L. 744. N. 5550 15551 5552 5553 | 5554 5555 5556 5557 j 5558 5559 5560 5561 5562 5563 5564 5565 5566 5567 5568 5569 5570 5571 5572 5573 5574 5575 5576 5577 5578 5579 5580 5581 5582 5583 5584 5585 5586 5587 5588 5589 5590 5591 5592 5593 5594 5595 5596 5597 5598 5599 JnT P. P. 78 8 16 23 31 39 47 55 62 70 77 8 15 23 31 39 46 54 62 69 Dift 98 I. TAFEJj SER GEMEINEJi OB ER N. 56000. L. 74S. BUIGGISCHEN EOGAKITHMEIV. 99 J 02 1. TAFEIi DER GEMEIJSEN ODER N. 58000- L. 763. BRIGGISCHEN LOGARITHMEN. 105 N. 59500. L. 774. N. 5950 5951 5952 5953 5954 5955 5956 5957 5958 5959 5960 5961 5962 5963 5964 5965 5966 5967 5968 5969 5970 5971 5972 5973 5974 5975 5976 5977 5978 5979 5980 5981 5982 5983 5984 5985 5986 5987 5988 5989 5991 5992 5993 5994 5995 5996 5997 5998 5999 ir 106 I. TAFEL »ER GEMEINEN ODEU N. 60000. L. 778. BRIGGISCHEN LOGARITHMEN. 109 N. I o N. 61500. L. 788. P. P. 71 7 14 21 28 36 43 50 57 64 70 7 14 21 28 35 42 49 56 63 DiflT. I. TAFEIi DER GEMEISEN ODER no N. 62000. L. 792. I. TAFEL DEB GEMEINEIf ODEB 112 N. 63000. L. 799. BBIGGISCHEN IiOGABITHMEN. 113 N. 63500. L. 802. 114 I. TAFEL DER GEMEIJVEN ODER N. 64000. *%+ L. 806. BllIGGISCHEN lOGAHlTHMBN. 115 N. 64500. L. 809. BBIGGISCHEN LOG AJUTlOlEiV, 117 N. 65500. 4 ^» L. 816. BRIGGISCHBHT LOGARITMIEIV. 119 N. 66500. L. 822. P. P. 65 7 13 20 26 33 39 46 52 59 64 j 6 13 19 ; 26 I 32 38 ’ 45 j 51 | 58 [ Diff. 120 I. TABEL I)BR GBMB1JVBN ODER N. 67000. L. 826. BRIGGISCHBN liOGARITHMBN, 121 , | N. 67500. L. 829. I. TAFElj T)ER GEMCINEN OJ)ER 122 BRIGGISCHEN LOGARITHMEiS. 123 N. 68500. . -»gg* L. 835, 124 I. TAFEL »ER GEMEINEN ODER N. 69000. L. 838. BRIGGISCHBN tOGAKITHMBlS. 125 N. 69500. *%+ L. 841. 126 I. TAFEL DEU GEMEINEN 0»BB N. 70000. L. 845. BfilGGISCHBN LOGAEITHMEN. 129 N. 71500. L. 854. 9 9 * 132 I. TAFEL DEB GBMEFVEN ODEB N. 73000. L. 863. TAFEL DER GBMBUNBS ODER 134 N. 74000. L. 809. 136 I. TAFBL DBR GBMB1NBN OBEH N. 75000. L. 875. 138 I. TAFEli DBR GEMEINEN ODER N. 76000. L. 880. BBIGGISCHEU LOGABITHMEN. 139 N. 76500. *%+ L. 883. 140 I. TAFJBL DBB GBMEINES ODEB N. 77000. *%+ L. 886. BRIGGISCHEN LOGARITHMEN. 141 N. 77500. L. 889. I. TAFBL DBB GBMEINBN ODER 142 N. 78000. L. 892. BBIGGISCHBN LOGABITHMBN. 143 N. 78500. L. 894. 144 I- TA PEL DBB GEJHEINEN ODEK N. 79000. *%+ L. 897. 10 10 * 148 !• TAFBL DEB GBMBINEJf ODER N. 81000. L. 908. 150 I. TAFBL DBR GEMBINBN ODEB N. 82000. *££+ L. 913. BRIGGISCHBN LOGAiUT HMliW. 15 ! N. 82500. L. 916. BBIGGISCHBN LOGARITHMKN. 158 N. 83500. L. 921. 154 I. TAFEL DBR GEMBINBJf ODER N. 84000. L. 924. BRIGGISCHEN LOGARITHMEN, 155 N. 84500. L. 926. 160 I. TAFBL DBB GBMEiJSBN OD EK N. 87000. L. 939. 11 162 !• TAFBL BUR GBMBINBN ODER N. 88000. L. 044. BEI6GISCHEN EOGAKITHMES. 16S N. 88500. L. 940. N. 8850 8851 8852 8853 8854 8855 8858 8857 8858 8859 8860 8861 8862 8863 8864 8865 8866 8867 8868 8869 8870 8871 8872 8873 8874 8875 8876 8877 8878 8879 8881 8882 8883 8885 8891 8895 L TAFBL DER GEMEEVEN ODER 164 N. 89000. L. 949. 166 I. TAFBIi 1)BB 6EMBINBN ODER N. 90000. L. 954. 170 1. TAFEL DER GEMEINB5 ODER N. 92000. L. 963. BBIGGISCHBN LOGARITHMEJT. ■? 171 N. 92500. L. 966. N. 9250 9251 9252 9253 9254 9255 9256 9257 9258 9259 9260 9261 9262 9263 9264 9265 9266 9267 9268 9269 9270 9271 9272 9273 9274 9275 9276 9277 9278 9279 9280 9281 9282 9283 9284 9285 9286 9287 9288 9289 9290 9291 9292 9293 9294 9295 9296 9297 9298 9299 172 I. TAFEL D ER GBMEINBrf ODBR N. 93000. L. 968. 176 I. TABEL BBB GEMBUVBS ODEll JV. 95000. L. 977. 12 178 I. TAPBL DEB GEMBINEN O »EH N. 96000. *$*=♦ h. 982. BRieeUCHBN LOGABITHMBN. 179 12 * I. TAFEli DEB GBMEINEN ODER 180 N. 97000. L. 986. i BBIGGISCHBN L0GAKIT11MBN. 181 N. 97500. L. 989. N. 9750 9751 9752 9753 9754 9755 9756 9757 9758 9759 9760 9761 9762 9763 9764 9765 9766 9767 9768 9770 9771 9772 9773 9774 9775 9776 9777 9778 9779 9780 9781 9782 9783 9784 9785 9786 9787 9788 9789 9790 9791 9792 9793 9794 9795 9796 9797 9798 9799 ' n ? p. p. 45 Diff. W C« n: N) M. M. 4* 4»- Ctf C« »O JO H. k t-.O7tO*^O3Q0rfi-(£iO» 182 I. TA PEL DBR GEMEINBN ODER BtilGGlSCilEN LOGAiUTllAIBN, 183 N. 98500. *%+ L. 993. I. TAFBB DEU GBMEINBN ODER 184 .N. 99000. -Kis* L. 995. BKIGGISCHEN 10GABITHMEN. 185 N. 99500. *%+ L. 997. 186 I. TAFEI, DER OBME LIVEN ODER N. 100000. L. 0000. 1. TAPBL I)BH G&MBUSBN ODliH 188 N. 101000. *%+ L. 0043. BRIGOISCHEjV JLOGAIUTHMEN. 191 N. 102500. L, 0107 192 I. TAFEL BER GEMEINEN ODER N. 103000. *%+ L. 0128. 13 EHIGGISCHEN E0GAR1THMEN. 195 N. 104500. L. 0191. I. TAFEL DEE GBMEINEN ODEB |j 196 N. 105000. L. 0211. 198 I. TAFBL DBR GEME1NEN ODER N. 1U6000. L. 1)253. BKIGGISCHEN BOGAIUTimiiN. 199 N. lOtioOO. +%£+ L. 0273. N. 10650 10651 10652 10653 10654 10655 10656 1065? 10658 1065!) 10660 10661 10662 10663 10664 10665 10666 1066 ? 10668 10669 106?0 10671 10672 10673 10674 10675 10676 1067? 10678 10679 10680 10681 10682 10683 10684 10685 1068? 10688 IO689 106. 997 0356 1. 997 2465 I. 997 4573 S. 997 6680 >. 997 8786 >. 998 0891 > 998 2994 i. 998 5097 I. 998 7199 998 9300 *• 999 1399 *• 999 3498 8.999 5595 8.999 7692 8. 999 9788 9. 000 1882 9. 000 3976 9. 000 6068 9. 000 8160 9. 001 0250 9. 001 2340 9. 001 4428 9 - 901 6516 9. 001 8602 9. 002 0687 9. 002 2772 9.002 9. 002 9. 002 9. 003 9. 003 9. 003 9.003 9. 003 9. 004 9. 004 2 4855 2 6938 2 9019 ~ 1099 3179 5257 7334 9411 1486 3560 9. 004 5634 9- 004 7706 9. 004 9778 9. 005 ’"- 9. 005 9. 005 9. 005 9. 006 9.006 9. 006 9. 006 9. 17706 '9778 1848 >3917 ' 5986 8053 0119 2185 4249 “-v 6312 006 837: 212. l 212. 1 211. 9 211. 8 211. 8 211. 6 211. 5 211. 4 211. 3 211 . 2 211 . 1 211 . 0 210. 9 210 . 8 210. T 210. 6 210. 5 210. 3 210. 3 210 . 2 210 . 1 209. 9 209. 9 209. 7 209. 7 209. G 209. 4 209. 4 209. 2 209. 2 209. 0 209. 0 208. 8 208. 8 208. G 208. 5 208 . 5 208. 3 208. 3 208. 1 208. 0 208. 0 207. 8 207. 7 207. 7 207. 5 207. 4 207. 4 207. 2 207. 2 207. 0 2 0 G. 9 206. 9 20G. 7 206. 6 206. G 206. 4 20G. 3 206. 3 206. 1 Diff.l" Log. Cosin. D.l" 9. 997 8725 9. 997 8704 9.997 8683 9. 997 8662 9. 997 8641 9.997 8620 9.997 8599 9. 997 8578 9. 997 8557 9. 997 8536 9. 997 8515 9. 997 8494 9. 997 8473 9. 997 8452 9. 997 8431 9. 997 8410 9. 997 8389 9. 997 8368 9. 997 8347 9. 997 8326 9. 997 8305 9. 9978284 9.997 8263 9. 997 8242 9.997 8220 9.997 8199 9. 997 8178 9. 997 8157 9.997 8136 9.997 8115 9.997 8093 9. 997 8072 9. 997 8051 9. 997 8030 9. 997 8009 9.997 7987 9.997 7966 9. 997 7945 9. 997 7923 9.997 7902 9. 997 7881 9. 997 7860 9. 997 7838 9. 997 7817 9. 997 7796 9. 997 7774 9. 997 7753 9. 997 7731 9. 997 7710 9. 997 7689 9 997 7667 9 997 7646 9 997 7624 9. 997 7603 9. 997 7582 9. 997 7560 9. 997 7539 9.997 7517 9. 997 7496 9.997 7474 9.997 7453 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2 . 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 2 2 . 1 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 J. 2 2. 1 2. 1 2. 1 2. 1 2 . 2 2. 1 2. 1 2 . 2 2. 1 2. 1 2. 1 2 . 2 2 1 2 . 1 2. 2 2 1 2 . 2 2. 1 2. 1 2 . 2 2. 1 2 . 2 2. 1 2 . 1 2. 2 2. 1 2 . 2 2. 1 2. 2 2. 1 Log. lang. 8. 996 6243 8. 996 8385 8. 997 0527 8. 997 2667 8. 997 4806 8.997 6944 8.997 9081 8.9981218 8.998 3353 8.998 5487 8. 998 7620 8.998 9752 8.999 1883 8.999 4013 8. 999 6142 8. 999 8270 9.000 0397 9. 000 2522 9. 000 4647 9. 000 6771 9. 000 8894 9. 001 1016 9.0013136 9. 001 5256 9. 001 7375 9. 001 9493 9. 002 1610 9. 002 3725 9. 002 5840 9. 002 7954 9. 003 0066 9. 003 2178 9. 003 4289 9. 003 6398 9. 003 8507 9.004 0615 9. 004 2721 9.004 4827 9. 004 6932 9. 004 9035 9. 005 1138 9. 005 3240 9. 005 5340 9. 005 7440 9. 005 9539 9. 006 1637 9.006 3733 9.006 5829 9. 006 7924 9.007 0017 9. 007 2110 9. 007 4202 9. 007 6293 9. 007 8383 9.008 0471 9. 008 2559 9. 008 4646 9.008 6732 9. 008 8817 9. 009 0901 9. 009 2984 G.D.l" 214. 2 214. 2 214. 0 213. 9 213. g 213. 7 213. 7 213. 5 213. 4 213. 3 213. 2 213. 1 213. 0 212. 9 212 . 8 212. 7 212. 5 212. 5 212. 4 212. 3 212.2 212 . 0 212 . 0 211. 9 211 . 8 211. 7 211. 5 211. 5 211. 4 211.2 211 . 2 211 . 1 210. 9 210. 9 210 . 8 210 . 6 210 . 6 210. 5 210. 3 210. 3 210 . 2 210 . 0 210 . 0 209. 9 209. 8 209. 6 209. 6 209. 5 209. 3 209. 3 209. 2 209. 1 209. 0 208. 8 208. 8 208. 7 208. 6 208. 5 208. 4 208. 3 Log. Sinus D.l" Log. Cot. ; G.D.l" Log. Cot. 11.003 3757 11.003 1615 11.002 9473 11.002 7333 11.002 5194 11.002 3056 11. 002 0919 11.001 8782 11.001 6647 11.001 4513 11.001 2380 11.001 0248 11.000 8117 11.000 5987 11.000 3858 11.000 1730 10. 999 9603 10. 999 7478 10. 999 5353 10. 999 3229 10. 999 1106 10. 9988984 10.998 6864 10. 998 4744 10. 998 2625 10. 998 0507 10. 997 8390 10. 997 6275 10. 997 4160 10. 997 2046 10. 996 9934 10. 996 7822 10. 996 5711 10. 996 3602 10. 996 1493 10. 995 9385 10.995 7279 10. 995 5173 10.995 3068 10. 995 0965 10. 994 8862 10.994 6760 10. 994 4660 10.994 2560 10.994 0461 10.993 8363 10. 993 6267 10. 993 4171 10. 993 2076 10. 992 9983 10. 992 7890 10. 992 5798 10. 992 3707 10.992 1617 10. 991 9529 10. 991 7441 10.991 5354 10. 991 3268 10. 991 1183 10. 990 9099 10.990 7016 84 Grad 10—19 Min. Log. Tang. 20 19 18 17 16 15 14 13 IZ 11 0 10 M. 264 n. trigojVometkische 5 Grad 50—59 Min. 84 Grad 0—9 Min. L0GARITHME5 - TAFEL, 265 6 Grad. 83 Grad. 266 H. TBIGONOMBTBISCHB 1 7 Grad. 82 Grad. LOGARITHMBN - TAFEL, 267 8 Grad. 81 Grad. 268 n. TRIGOJTOMETRISCHE 9 Grad. 80 Grad L O G ARITHMEU - TAFBL, 269 10 Grad, 79 Grad. 270 II. TRIGONOMETBISCHE 11 Grad. 78 Grad. LOGARITHMBN - TAFBL, 271 12 Grad. 77 Grad 1 272 II. TKIGONOMETKISCHE 13 Grad. 76 Grad L0GARITHME1V - TAFEL, 273 14 Grad. 18 274 n. TRIGONOMETRISCIIE 15 Grad. 74 Grad. LOGARITHMEtf - TAFEL, 275 16 Grad. 73 Grad. 18 * 276 n. TRIG01V0METRISCHE 17 Grad. Log. Cot. 10. 514 6610 10. 514 2093 10.513 7581 10. 513 3072 10.512 8567 10.512 4067 10.5119570 10.511 5076 10.5110587 10.510 6102 10.5101620 10. 509 7142 10. 509 2668 10. 5088198 10. 508 3731 10. 507 9269 10. 507 4810 10. 507 0354 10. 506 5903 10. 506 1455 10. 505 7012 10. 505 2571 10. 504 8135 10. 504 3702 10. 503 9273 10. 503 4848 10. 503 0426 10 502 6009 10. 502 1594 10. 5017184 10. 501 2777 10. 5008374 10. 500 3974 10. 499 9578 10. 499 5186 10. 499 0797 10. 498 6412 10 498 2031 10. 497 7653 10. 497 3279 10 496 8908 10. 496 4541 10. 496 0178 10 495 5818 10. 495 1462 10. 494 7109 10. 494 2760 10. 493 8414 10. 493 4072 10. 492 9733 10. 492 5398 10. 492 1067 10. 491 6739 10. 491 2414 10. 490 8093 10. 490 3776 10. 489 9461 10. 489 5151 10. 489 0844 lo! 488 6540 10. 488 2240 Log. Tang- i m 72 Grad. >-» V- 1 W w V- H Iv U U U M K K W M K W 03 OS W 05 W CW sJ' U* OV—VC CC A- ^ Cf5 ^ C-i »-* 1C W A. a U 4^ uv a »1 (Tl (£Cw|CO:>U Oa QG LOGARITHMElf-TAFEl. 277 ——— .. .. 18 Grad. 71 Grad 278 II. TRIGONOMETKISCHE 19 Grad. 70 Grad LOGARITHMEN - TAFEL, 279~] 20 Grad. 69 Grad 280 H. TKIGONOMETEISCHE 21 Grad. 68 Grad L0GABITHHU3N - TAFBL, 281 22 Grad. 67 Grad 282 II TRIGONOMETlilSCHE 23 Grad. 66 Grad LOGARITHMEN - TAPET;, 283 65 Grad. D. TBIGONOMETIUsClIE 25 Grad. 64 Grad. 286 n. TRIGOJTOMETRISCHE 27 Grad. 62 Grad. LOGAttlTHMEIV - TAFEL, 287 28 Grad. Log. Cot. | 107274 3256 ' 10. 274 0209 10.273 7163 10. 273 4119 10. 273 1075 10. 272 8033 10. 272 4992 10. 272 1952 10. 2718913 10. 271 5876 10. 271 2839 10. 2709804 10. 270 6770 10. 270 3737 10. 270 0705 10. 269 7675 10. 269 4646 10. 269 1617 10. 268 8590 10. 268 5564 10. 2682540 10.267 9516 10. 2676494 10. 267 3473 10. 267 0453 10. 266 7434 10. 266 4416 10. 266 1399 10. 265 8384 10. 265 5369 10. 265 2356 10. 264 9344 10. 264 6333 10. 264 3323 10.264 0315 10. 263 7307 10. 263 4301 10.263 1295 10.262 8291 10. 262 5288 10. 262 2286 10.261 9285 10. 261 6286 10. 261 3287 10. 261 0290 10. 260 7293 10. 260 4298 10. 260 1304 10. 259 8311 10. 259 5319 10. 259 2328 10. 258 9338 10. 258 6350 10. 258 3362 10.258 0376 10.257 7391 10. 257 4406 10. 257 1423 10. 256 8441 10. 256 5460 10. 256 2480 Log. Tang. 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 M. •a— 61 Grad. 288 O. TRIGOJVOMETRISCHB 29 Grad. 60 Grad. LOGAKITHMEK - TAFBL, 289 30 Grad. 59 Grad 19 290 II. TRIGONOMETRISCIIB 31 Grad. M. Log. Sinus Diff. 1" Log. Cosin. D. 1" Log. Tang. G.D.l" Log. Cot. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20 27 28 29 30 31 32 33 34 35 30 37 38 39 40 41 42 43 44 45 40 47 48 49 50 51 52 53 54 55 50 57 58 59 9.711 8393 9.712 0495 9. 712 2596 9.712 4695 9. 712 6792 9. 712 8S89 9.713 0983 9. 713 3077 9.713 5169 9. 713 7260 9. 713 9349 9.714 1437 9.714 3524 9.714 5609 9.714 7693 9.714 9776 9.715 1857 9.715 3937 9. 715 6015 9.715 8092 9.716 0168 9.716 2243 9.716 4316 9.716 6387 9.716 8458 9.717 0526 9.717 2594 9.717 4660 9.717 6725 9. 717 8789 9.7180851 9.718 2912 9.718 4971 9.718 7030 9. 718 9086 9. 719 1142 9.719 3196 9.719 5249 9.719 7300 9.719 9350 9. 720 1399 9. 7203447 9. 720 5493 9. 720 7538 9. 720 9581 9. 721 1623 9. 721 3664 9. 721 5704 9. 721 7742 9. 721 9779 9. 722 1814 9. 722 3S48 9. 722 5881 9.722 7913 9. 722 9943 9. 723 1972 9. 723 4000 9. 723 6026 9. 723 8051 9. 724 0075 60 9.724 2097 ' j Log. Cosin. 35 . 03 35 . 01 34 . 98 34 . 96 34 . 94 34 . 92 34 . 89 34 . 87 34 . 85 34 . 82 34 . 80 34 . 78 34 . 75 34 . 73 34 . 71 34 . 69 34 . 66 34 . 64 34 . 62 34 . 60 34 . 57 34 . 55 34 . 53 34 . 51 34 . 48 34 . 46 34 . 44 34 . 42 34 . 39 34 . 37 34 . 35 34 . 33 34 . 30 34 . 28 34 . 26 34 . 24 34 . 21 34 . 19 34 . 17 34 . 15 34 . 12 34 . 10 3 4 . 08 34 . 06 34 . 04 34.01 33 . 99 33 . 97 33 . 95 33 . 93 33 . 90 33 . 88 33 . 86 33 . 84 33 . 82 33 . 79 3 3."77 33 . 75 33 . 73 33 . 71 9. 933 0656 9.932 9897 9. 932 9137 9.932 8376 9. 932 7616 9. 932 6854 9.932 6092 9. 932 5330 9. 932 4567 9. 932 3804 9. 932 3040 9. 932 2276 9. 932 1511 9. 932 0746 9. 931 9980 9. 931 9213 9. 931 8447 9. 931 7679 9. 931 6911 9. 931 6143 9. 931 5374 9. 931 4605 9. 931 3835 9.931 3065 9. 931 2294 9.931 1522 9.931 0750 9.930 9978 9. 930 9205 9.9308432 9.930 7658 9. 9306883 9.9306109 9. 930 5333 9. 930 4557 9. 930 3781 9. 930 3004 9. 930 2226 9.930 1448 9. 930 0670 9. 929 9S91 9.9299112 9. 929 8332 9. 929 7551 9.9296770 9. 929 5989 9. 929 5207 9. 929 4424 9. 929 3641 9. 929 2857 9. 929 2073 9. 929 1289 9. 929 0504 9. 928 9718 9. 928 8932 9.9288145 9. 928 7358 9.928 6571 9.928 5783 9. 928 4994 9. 928 4205 Diff. 1« Log. Sin 12 . 66 12 . 66 12 . 67 12 . 68 12 . 69 12 . 70 12 . 71 12 . 71 12 . 72 12 . 73 12 . 74 12 . 75 12 . 76 12 . 76 12 . 77 12 . 78 12 . 79 12 . 80 12 . 81 12 . 81 12 . 82 12 . 83 12 . 84 12 . 85 12. 86 12. B6 12 . 87 12. 88 12 . 89 12 . 90 12 . 91 12 . 92 12 . 92 12 . 93 12 . 94 12 . 95 12 . 96 12 . 97 12 . 97 12 . 98 12 . 99 13 . 00 13 . 01 13 . 02 13 . 03 13 . 03 13 . 04 13 . 05 13 . 06 13 . 07 13 . 08 13 . 08 13 . 09 13 . 10 13 . 11 13 . 12 13 . 13 13 . 14 13 . 14 13 . 15 9. 778 7737 9. 779 0599 9. 779 3459 9. 779 6318 9. 779 9177 9. 780 2034 9. 780 4891 9. 780 7747 9. 781 0602 9. 781 3456 9. 781 6309 9. 7819162 9. 782 2013 9. 782 4864 9. 7S2 7713 9. 783 0562 9.783 3410 9. 783 6258 9. 783 9104 9. 784 1949 9. 784 4794 9.784 7638 9. 785 0481 9. 785 3323 9. 785 6164 9. 785 9004 9. 786 1844 9. 786 4632 9. 786 7520 9. 787 0357 9. 787 3193 9. 787 6028 9. 787 8863 9. 788 1696 9. 788 4529 9. 788 7361 9. 789 0192 9. 789 3023 9. 7S9 5852 9. 789 8681 9. 790 1508 9.790 4335 9.790 7161 9. 790 9987 9.791 2811 9. 791 5635 9. 791 8458 9.7921280 9.792 4101 9. 792 6921 9 792 9741 9. 793 2560 9. 793 537S 9. 793 8195 9. 794 1011 9. 794 3827 9. 794 6641 9. 794 9455 9. 795 226S 9. 795 5081 9. 795 7892 47 . 69 47 . 67 47 . 66 47 . 64 47 . 63 47 . 61 47 . 60 47 . 58 47 . 57 47 . 55 47 . 54 47 . 52 47 . 51 47 . 50 47 . 48 47 . 47 47 . 45 47 . 44 47 . 42 47 . 41 47 . 40 47 . 38 47 . 37 47 . 35 47 . 34 47 . 32 47 . 31 47 . 30 47 . 28 47 . 27 47 . 25 47 . 24 47 . 23 47 . 21 47 . 20 47 . 18 47 . 17 47 . 16 47 . 14 47 . 13 47 . 12 47 . 10 47 . 09 47 . 07 47 . 06 47 . 05 47 . 03 47 . 02 47 . 01 46 . 99 46 . 98 46 . 97 40 . 95 46 . 94 46 . 93 46 . 91 46 . 90 46 . 89 46 . 87 46 . 86 10. 221 2263 10. 220 9401 10. 2206541 10. 220 3682 10. 220 0823 10. 219 7966 10. 219 5109 10. 219 2253 10. 218 9398 10.218 6544 10.218 3691 10.218 0838 10. 217 7987 10. 217 5136 10.217 2287 10.216 9438 10. 216 6590 10.216 3742 10. 216 0896 10.215 8051 10.215 5206 10.215 2362 10.214 9519 10.214 6677 10.214 3836 10.214 0996 10.213 8156 10.213 5318 10.213 2480 10.212 9643 10.212 6807 10.212 3972 10.212 1137 10.211 8304 10.211 5471 10.211 2639 10.210 9808 10.210 6977 10.210 4148 10.2101319 10. 209 8492 10.209 5665 10. 209 2839 10. 209 0013 10. 208 7189 10. 208 4365 10. 208 1542 10.207 8720 10. 207 5899 10. 207 3079 10. 207 0259 10. 206 7440 10. 206 4622 10. 206 1805 10.205 8989 10.205 6173 10.205 3359 10. 205 0545 10. 204 7732 10. 204 4919 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 H 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 ). 1 " Log. Cot. G.D.1»| Log. Tang : 58 Grad L0GAB1THMEN - TAFEE, 291 o 2 Grad. 57 Grad. 292 H. TRIGONOM BTlilSCHB 33 Grad. 56 Grad LOGARITHMBN - TAFBL, 293 34 Grad. 55 Grad. 294 II. TRIGOHrOMBTRISCHE 35 Grad. 54 Grad. c* c* cn c* cn c* v« c* ct* 6 * 4^* *p» ** 4^ *p* ** 4* >£■ co co ec ce w « co w w w rc »c m m ic te te 1 jmm-jh h-j >—'>—* t—1 >—1 ^ 1—•►-< cqo*jcj t?« 4 i ec te ^ c cc oc en 4 * ec 10 >— o cri'0c cs w' 4 - Cv te r- o 4 ::: en 4 » w m h c a> tn 4» ec 1—1—5 LOG AKITHM BN - TAFBL. 299 36 Grad. 9. 769 2187 9. 769 3925 9.769 5662 9. 769 7398 9.7699134 9.770 0868 9.770 2601 9. 770 4332 9.770 6063 9. 770 7793 9. 770 9522 9. 771 1249 9.771 2976 9. 771 4702 9. 771 6426 9. 7718150 9. 771 9872 9. 772 1593 9. 772 3314 9. 772 5033 9. 772 6751 9. 772 8468 9. 773 0185 9. 773 1900 9. 773 3614 9. 773 5327 9. 773 7039 9. 773 8749 9. 774 0459 9. 774 2168 9. 774 3876 9. 774 5583 9. 774 7288 9. 774 8993 9. 775 0697 9. 775 2399 9. 775 4101 9. 775 5801 9. 775 7501 9- 775 9199 9. 776 0897 9. 776 2593 9. 776 4289 9. 776 5983 9- 776 7676 9. 776 9369 9. 777 1060 9. 777 2750 9. 777 4439 9. 777 6128 9. 777 7815 9. 777 9501 9. 778 1186 9.778 2870 9. 778 4553 9. 778 6235 9 - 778 7916 9. 778 9596 9 - 779 1275 9 - 779 2953 9 - 779 4630 Log.Cosin. l>i(f. 1" 28 . 97 28. 95 28. 94 28. 92 28. 90 28. 88 28. 87 28. 85 28. 83 28. 81 28. 79 28. 78 28. 76 28. 74 28. 72 28. 71 28. 69 28. 67 28. 65 28. 64 28. 62 28. 60 28.58 28. 57 28. 55 28. 53 28. 52 28. 50 28. 48 28. 46 28. 45 28. 43 28. 41 28. 39 28. 38 28. 36 28. 34 28. 33 28. 3 1 28. 29 28. 27 28. 2 6 28. 24 28. 22 28. 21 28. 19 28. 17 28. 15 28. 14 28. 12 28. 10 28. 09 28. 07 28. 05 28. 03 28. 02 28. 00 27. 98 27. 97 27. 95 Diff.l' Log. Cosin. 9. 907 9576 9. 907 8658 9.907 7740 9.907 6820 9.907 5901 9. 907 4980 9. 907 4059 9. 907 3138 9. 907 2216 9. 907 1293 9. 907 0370 9.9069446 9. 906 8522 9. 906 7597 9. 906 6671 9.906 5745 9. 906 4819 9. 906 3892 9/906 2964 9.9062036 9. 906 1107 9. 906 0177 9.905 9247 9. 905 8317 9.905 7386 9. 905 6454 9. 905 552Ž 9. 905 4589 9. 905 3656 9. 905 2722 9. 905 1787 9.905 0852 9. 904 9916 9. 904 8980 9. 904 8043 9.904 7106 9.904 6168 9. 904 5230 9. 904 4291 9.904 3351 9. 904 2411 9. 904 1470 9. 904 0529 9. 903 9587 9. 903 8644 9.903 7701 9. 903 6757 9.903 5813 9.903 4868 9. 903 3923 9. 903 2977 9. 903 2031 9. 903 1084 9.903 0136 9.902 9188 9. 902 8239 9. 902 7289 9. 902 6339 9. 902 5389 9. 902 4438 9.902 3486 Log, Sinus D. 1" D. 1" 15. 30 15. 31 15. 32 15. 33 15. 34 15. 35 15. 36 15. 37 15. 38 15. 39 15. 40 15. 41 15. 41 15.42 15. 43 15. 44 15. 45 15. 46 15. 47 15. 48 15. 49 15. 50 15. 51 15. 52 15. 53 15. 54 15. 55 15. 56 15. 57 15. 57 15. 58 15.59 15. 60 15. 61 15. 62 15. 63 15. 64 15. 65 15. 66 15. 67 15. 68 15. 69 15. 70 15. 71 15. 72 15. 73 15. 74 15. 75 15. 76 15. 77 15. 78 15. 78 15. 79 15. 80 15. 81 15. 82 15. 83 15. 84 15. 85 15. 86 Log. Tang. 9. 861 2610 9.861 5267 9. 861 7923 9.862 0578 9.862 3233 9.862 5887 9.862 8541 9.863 1195 9.863 3848 9. 863 6500 9.863 9152 9. 864 1803 9. 864 4454 9.864 7105 9.864 9755 9. 865 2404 9.865 5053 9.865 7702 9.866 0350 9. 866 2997 9. 866 5644 9.866 8291 9.867 0937 9. 867 3583 9. S67 6228 9. 867 8873 9. 868 1517 9. 868 4160 9.868 6S04 9. 868 9446 9. 869 2089 9. 869 4731 9. 869 7372 9. 870 0013 9. 870 2653 9.870 5293 9. 870 7933 9. 871 0572 9. 871 3210 9. 871 5848 9. 871 8486 9.872 1123 9. 872 3760 9. 872 6396 9.872 9032 9.873 1668 9.873 4302 9.873 6937 9. 873 9571 9. 874 2204 9. 874 4838 9. 874 7470 9. 875 0102 9. 875 2734 9. 875 5365 9. 875 7996 9. 876 0627 9. 876 3257 9.876 5886 9.876 8515 9. 877 1144 Log. Cot. G.l).l" G.D.l" 44. 27 44. 2 G 44. 26 44. 25 44. 24 44. 23 44. 22 44. 22 44. 21 44. 20 44. 19 44. 18 44. 17 44. 17 44. 16 44. 15 44. 14 44. 13 44. 13 44. 12 44. 11 44. 10 44. 09 44. 09 44. 08 44. 07 44. 06 44. 05 44. 05 44. 04 44. 03 44. 02 44. 01 44. 01 44. 00 43. 99 43. 98 43. 98 43. 97 43. 96 43. 95 43. 95 43. 94 43. 93 43. 92 43. 92 43. 91 43. 90 43. 89 43. 89 43. 88 43. 87 43. 86 43. 86 43. 85 43. 84 43. 83 43. 83 43. 82 43. 81 Log. Cot. 10.138 7390 10.138 4733 10.138 2077 10.137 9422 10.137 6767 10.137 4113 10. 137 1459 10. 136 8805 10. 136 6152 10.136 3500 10. 136 0848 10.135 8197 10. 135 5546 10. 135 2895 10. 135 0245 10.134 7596 10.134 4947 10. 134 2298 10.133 9650 10.133 7003 10.133 4356 10.133 1709 10.132 9063 10. 132 6417 10. 132 3772 10.1321127 10.131 8483 10. 131 5840 10.131 3196 10. 131 0554 10.130 7911 10. 130 5269 10.130 2628 10. 129 9987 10. 129 7347 10.129 4707 10.129 2067 10.1289428 10.128 6790 10. 128 4152 10.128 1514 10.127 8877 10.127 6240 10.127 3604 10. 127 0968 10. 126 8332 10. 126 5698 10. 126 3063 10. 126 0429 10. 125 7796 10. 125 5162 10. 125 2530 10.124 9898 10.124 7266 10.124 4635 10. 124 2004 10. 123 9373 10. 123 6743 10.123 4114 10. 123 1485 10. 122 8856 Log. Tang. 53 Grad. 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 M. 296 H. TBIGONOMETKISCIIB 37 Grad. 52 Grad. LOGARITHMEN - TAFEL. 297 38 Grad. 51 Grad. | 298 n. TKIGOSiOittETlUSCIlB 39 Grad. 50 Grad. L0GAR1THMEN - TAFBL, 299 40 Grad. 49 Grad. 300 n. TBIGONOMET1USCHE 41 Grad. 48 Grad. LOGARITHMEN - TAFEL, 301 42 Grad. 47 Grad. £* 4^^wm w w www«ww ic tc ic t^ tc te mick rc-*^ y-i >_* k- w »—< h* h-» t—* tf* m ^ ?:i .2^. u i^ m a ^ nc ^ ui u iJ hj ^ 'f, »j *s m i. « i j ■- a it ».i a tn x. to u u ^ fi« nn ..* «*« fin <«.i t—i*-*, 302 II. TRIGONOMETRISCHE =***] 43 G v a d. L0GAK1THMEN - TAFBL, 303 44 Grad. M. ~v 1 2 8 4 5 fi 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 9.841 9021 9. 842 0328 9.842 1634 9. 842 2939 9. 842 4244 9. 842 5548 9. 842 6851 9. 842 8154 9. 842 9456 9. 843 0757 9. 843 2057 9. 843 3356 9. 843 4655 9- 843 5953 9.843 7250 9. 843 8547 9.843 9842 9.844 1137 9. 844 2432 9. 844 3725 9- 844 5018 9- 844 6310 9. 844 7601 9 - 844 8891 9.845 0181 9.845 1470 9- 845 2758 9.845 4045 9 - 845 5332 9- 845 6618 9. 845 7903 9- 845 9188 9. 846 0471 9. 846 1754 9 - 846 3036 9.846 4318 9- 846 5599 9- 846 6879 9- 846 8158 9- 846 9436 9- 847 0714 9. 847 1991 9. &7 3267 9- 847 4543 9. 847 5817 847 7091 9 - 847 8365 9- 847 9637 9- 848 0909 9. 848 2180 9-848 3450 9-848 4720 9- 848 5989 9- 848 7257 q- 8488524 9- 848 9791 o' 849 1057 9. 849 2322 9- 849 3586 M494850 Cosin 21. 80 21. T9 21 . 77 21. 70 21. 75 21. 73 21. 72 21. 71 21. 71) 21. 08 21. 67 21. GG 21. G5 21. 03 21. 62 21. 01 21. GO 21. 58 21. 57 21. 56 21. 55 21. 53 21. 52 21. 51 21. 50 21. 78 21. 47 21. 4G 21. 45 21. 43 21. 42 21. 41 21. 40 21. 38 21. 37 21. 36 21. 35 21. 33 21. 32 21. 31 21. 30 21. 28 21. 27 21. 26 21. 25 21. 23 21 . 22 21 . 21 21 , 20 21. 19 21. 17 21. 16 21. 15 21. 14 21 . 12 21 . 11 21 . 10 21. 09 21. 07 21. 06 9. 856 9341 9.856 8121 9. 856 6900 9.856 5678 9. 856 4455 9. 856 3232 9. 856 2008 9. 856 0784 9. 855 9558 9. 855 8332 9. 855 7106 9. 855 5878 9. 855 4650 9. 855 3421 S. 855 2192 9. 855 0961 9. 854 9730 9. 854 8499 9. 854 7266 9. 854 6033 9. 854 4799 9. 854 3564 9.854 2329 9. 8541093 9.853 9856 9. 853 8619 9. 853 7381 9. 853 6142 9. 853 4902 9. 853 3662 9. 853 2421 9. 853 1179 9. 852 9936 9. 852 8693 9. 852 7449 9. 852 6204 9. 852 4959 9. 852 3713 9. 852 2466 9. 852 1218 9. 851 9970 9. 851 8721 9. 851 7471 9. 851 6220 9. 851 4969 9. 8513717 9. 851 2465 9. 851 1211 9. 850 9957 9. 850 8702 9. 850 7446 9. 850 6190 9. 850 4933 9. 850 3675 9.850 2417 9.850 1157 9. 849 9897 9 849 8637 9. 849 7375 9. 849 6113 9.849 4850 Log. Sinus D. 1 20. 34 20. 35 20. 36 20. 38 20. 39 20. 40 20. 41 20. 42 20. 43 20. 45 20. 46 20. 47 20. 48 20. 49 20. 51 20. 52 20. 53 20. 54 20. 55 20. 57 20. 58 20. 59 20. 60 20. 61 20. 63 20. 64 20. 65 20 . 66 20. 67 20. 69 20. 70 20. 71 20. 72 20. 73 20. 75 20. 76 20. 77 20. 78 20. 79 20. 81 20. 82 20. 83 20. 84 20 . 86 20. 87 20 . 88 20. 89 20. 90 20. 92 20. 93 20. 94 20. 95 20. 96 20. 98 20. 99 21 . 00 21 . 01 21. 03 21. 04 21. 05 Log. Tang. 9. 984 8372 9. 985 0900 9. 985 3428 9.985 5956 9. 985 8484 9. 986 1012 9. 986 3540 9. 986 6068 9. 986 8596 9.987 1123 9. 987 3651 9. 987 6179 9.987 8706 9. 988 1234 9. 988 3761 9. 9886289 9. 988 8816 9. 989 1344 9. 989 3871 9. 989 6399 9.989 8926 9. 990 1453 9. 990 3981 9.990 6508 9. 9909035 9. 991 1562 9. 991 4089 9. 991 6616 9. 991 9143 9. 992 1670 9. 992 4197 9. 992 6724 9.992 9251 9. 993 1778 9 993 4305 9. 993 6832 9. 993 9359 9. 994 1886 9. 994 4413 9. 994 6940 9. 994 9466 9. 995 1993 9. 995 4520 9. 995 7047 9. 995 9573 9. 996 2100 9. 996 4627 9.996 7154 9. 996 9680 9. 997 2207 9. 997 4734 9.997 7260 9.997 9787 9. 998 2314 9. 998 4840 9. 998 7367 9. 998 9893 9. 999 2420 9. 999 4947 9. 999 7473 10 . 000 0000 Loc. Cot G.D.l' 42. 14 42. H 42. 13 42. 13 42. 13 42. 13 42. 13 42. 13 42. 13 42. 13 42. 13 42. 13 42. 13 42. 13 42. 13 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 12 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42. 11 42 11 Log. Cot. 10 015 1628 10. 014 9100 10. 014 6572 10.014 4044 10.0141516 10. 013 8988 10. 013 6460 10.013 3932 10. 0131404 10.012 8877 10. 012 6349 10. 012 3821 10. 012 1294 10. 011 8766 10.011 6239 10. 0113711 10.011 1184 10.010 8656 10.010 6129 10.010 3601 10. 010 1074 10. 009 8547 10.009 6019 10.0093492 10.0090965 10. 008 8438 10.008 5911 10. 0083384 10.0080857 10. 007 8330 10.007 5803 10. 007 3276 10. 007 0749 10. 006 8222 10. 006 5695 10. 006 3168 10. 006 0641 10. 005 8114 10. 005 5587 10. 005 3060 10. 005 0534 10. 004 8007 10. 004 5480 10.004 2953 10. 004 0427 10. 003 7900 10. 003 5373 10. 003 2846 10. 003 0320 10. 002 7793 10. 002 5266 10. 002 2740 10. 002 0213 10. 001 7686 10. 001 5160 10.001 2633 10.001 0107 10. 000 7580 10. 000 5053 10. 000 2527 10.000 0000 Log. Tang. 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 M. 304 Lange des Kreisumfanges fiir einzelne Grade, Minuten und Secunden. F iir Grade._ 1. 064 6508 4372 1.082 1041 3624 1.099 5574 2876 1.117 0107 212» 1. 134 4640 1380 1.151 9173 0632 1. 169 3705 9884 1.186 8238 9136 1.204 2771 8388 1. 221 7304 7640 1.239 1837 6892 1.256 6370 6144 1.274 0903 5396 1. 291 5436 4648 1.3089969 3900 1. 326 4502 3152 1. 343 9035 2404 1.361 3568 16?® 1.3788101 090» 1.396 2634 0166 1.413 7166 9412 1.431 1699 8664 1.448 6232 79*° 1. 466 0765 7 68 1.483 5298 6420 1.500 98315672 1.518 4364 4924 1.535 8897 417® 1.553 3430 342' 1. 570 7963 267» 1.588 2496 1^‘ 1. 605 7029 I’ 1.623 1562 0436 1.658 - 1.675 5160819* 1.692 96937444 1.710 4226 6 9 727 8759 594' 745 3292 5 96 919 ms! 0239 094 3951 04 1. 268 9280 27» 9 2 . 443 4604 5^9 2. 617 9938 7 2. 792 5268 g’ 2. 967 0597 S 3. 14 1 5926 53^ 3 - 316 Hm 0399 3. 490 6585 ^ 2 . 3.316 3.665 1914 29*4 C A. §63 323* 299® 3- 665 19 H 3. 839 7243 4 014 2573 i.q 188 7902 0^ TRIGON OMET RIS CFEN UMEN. TRIGONOMETKISCHEN EINIEIV. 307 1 Grad. 88 Grad, 308 III. WIKKLICHE LANGE DER 2 Grad. 87 Grad. TRIG0N0METK1SCHEN UMEN, 309 0 1 2 3 4 5 6 7 8 !) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Sinus 0. 052 3360 0. 052 6264 0. 052 9169 0. 053 2074 0. 053 4979 0. 053 7883 0. 054 0788 0. 054 3693 0. 054 6597 0. 054 9502 0. 055 2406 0. 055 5311 0. 055 8215 0, 056 1119 0. 056 4024 0. 056 6928 0. 056 9832 0. 057 2736 0. 057 5640 0. 057 8544 0. 058 1448 0. 058 4352 0. 058 7256 0. 059 0160 0. 059 3064 059 5967 059 8871 0. 060 1775 060 4678 060 7582 061 0485 0-061 3389 0- 061 6292 P- 0619196 P- 062 2099 0.062 5002 P- 062 7905 • 063 0808 ■ 063 3711 p. 063 6614 0. 063 9517 0. 064 2420 p. 064 5323 • 064 8226 0.065 1129 p. 065 4031 ;• 065 6934 0- 065 9836 0. 066 2730 P' 066 5641 • p<»0 8544 • 67 144({ • 07 4349 °* °07 7251 [!• Pp8 0153 ■ 08 3055 } 68 5957 • Pp8 8859 •069 17oi 0- 069 4663 i!lPp97565 Cosin Us D. 1" Cosinus 48 . 41 48 . 41 48 . 41 48 . 41 48 . 41 48 . 41 48 . 41 48 . 41 48 . 41 48 . 41 48 . 41 48 . 41 48 . 40 48 . 40 48 . 40 48 . 40 48 . 40 48 . 40 48 . 40 48 . 40 48 . 40 48 . 40 48 . 40 48 . 40 48 . 30 48 . 3 9 48 . 39 48 . 39 48 . 39 48 . 39 48 . 39 48 . 39 48 . 39 48 . 39 48 . 39 48 . 39 48 . 38 48 . 38 48 . 38 48 . 38 48 . 38 48 . 38 48 . 38 48 . 38 48 . 38 48 . 38 48 . 38 48 . 37 48 . 37 48 . 37 48 . 37 48 . 37 48 . 37 48 . 37 48 . 37 48 . 37 48 . 37 48 . 36 48 . 36 48 . 36 DJL" 0. 998 6295 0. 998 6143 0. 998 5989 0. 998 5835 0.998 5680 0. 998 5524 0. 998 5367 0. 998 5209 0. 998 5050 0. 998 4891 0. 998 4731 0. 998 4570 0. 998 4408 0. 998 4245 0. 998 4081 0. 998 3917 0. 998 3751 0. 998 3585 0. 998 3418 0. 998 3250 0. 998 3082 0. 998 2912 0. 998 2742 0. 998 2570 0. 998 2398 0. 998 2225 0. 998 2052 0.998 1877 0.998 1701 0. 998 1525 0. 998 1348 0.998 1170 0. 998 0991 0.998 0811 0. 998 0631 0. 998 0450 0.998 0267 0. 998 0084 0. 997 9900 0. 997 9716 0. 997 9530 0. 997 9343 0. 997 9156 0. 997 8968 0. 997 8779 0. 997 8589 0. 997 8399 0. 997 8207 0. 997 8015 0. 997 7821 0. 997 7627 0. 997 7433 0. 997 7237 0. 997 7040 0.997 6843 0. 997 6645 0. 997 6445 0 997 6245 0 997 6045 0. 997 5843 0. 997 5641 Sinus 3 Grad. 86 Grad. ! 40 314 lil. IVIRKUCHE LANGE I) E K 8 Grad. L l! TBIGONOMETRISCHEJV LINIEIV. 315 9 Grad. 80 G r a d 3 H) lil. \VIKKLICHE JjANGE 1»EH 10 Grad. 79 G r a d TRIGONOIUETKISCHEIV UMEN. 3J7 II Grad. 78 Grad. BI 8 III. Vt lKKMCHE LANGE DER 12 Grad. 77 Grad. 75 Grad. TRIGONOMETRISCHEN 1INIEJV. 321 15 G rad. M. o' 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1!) 20 21 22 23 24 25 26 27 28 20 80 31 32 33 34 35 36 37 38 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 40 50 51 52 53 54 Sinus D.l" 0. 258 8190 0. 259 1000 0. 259 3810 0.259 6619 0. 259 9428 0. 2602237 0.260 5045 0.260 7853 0. 261 0662 0. 261 3469 0. 261 6277 0. 261 9085 262 1892 0. 262 4699 0. 262 7506 0.263 0312 0. 263 3118 0. 263 5925 0.263 8730 0. 264 1536 0.264 4342 0. 264 7147 0. 264 9952 0. 265 2757 2- 265 5561 °- 265 8366 266 1170 0.266 3973 0.266 6777 266 9581 2- 267 2384 2- 267 5187 2- 267 7989 268 0792 2- 268 3594 268 6396 2' 268 9198 ■ 269 2000 2- 269 4801 2- 269 7602 • 270 0403 270 3204 2- 270 6004 2' 270 8805 2-271 1605 •2714404 2-2717204 272 0003 2- 272 2802 ■ 272 5601 • 272 8400 n V? 11 • 273 3996 °- 273 6794 J 273 9592 O «2 4 2390 • 274 5187 ■B 7984 <8 S! i!l^56374 ^°sinu s 46. 83 46. 83 46. 82 46. 82 46. 82 46. 80 46. 80 46. 80 46. 80 46. 80 46. 80 46. 78 46. 78 46. 78 46. 77 46. 77 46. 77 46. 77 46. 77 46. 77 46. 75 46. 75 46. 75 46. 73 46. 73 46. 73 46. 73 46. 73 46. 73 46. 72 46. 72 46. 70 40. 72 46. 70 46. 70 46. 70 46. 70 46. 68 46. 68 46. 68 46. 68 46. 67 46. 68 46. 67 46. 65 46. 67 46. 65 46. 65 46. 65 46. 65 46. 63 46. 63 46. 63 46. 63 46. 63 46. 62 46. 62 46. 62 46. 62 46. 60 DJL~ Cosinus ■ 1). V 0.965 9258 0.965 8505 0.965 7751 0. 965 6996 0. 965 6240 0. 965 5483 0. 965 4726 0. 965 3968 0. 965 3209 0.965 2449 0. 965 1688 0. 965 0927 0. 965 0165 0. 964 9402 0. 964 8638 0. 964 7873 0. 964 7107 0. 964 6341 0. 964 5574 0. 964 4806 0. 964 4037 0.964 3267 0. 964 2497 0. 964 1726 0. 964 0954 0. 964 0181 0. 963 9407 0.963 8633 0. 963 7858 0. 963 7082 0. 963 6305 0.963 5527 0. 963 4748 0. 963 3969 0. 963 3189 0. 963 2408 0. 963 1626 0. 963 0843 0. 963 0059 0. 962 9275 0. 962 8490 0. 962 7704 0. 962 6917 0. 962 6130 0. 962 5342 0. 962 4553 0. 962 3763 0.962 2972 0. 962 2180 0. 962 1387 0. 962 0594 0. 961 9800 0. 961 9005 0. 961 8209 0. 961 7413 0. 961 6616 0. 961 5818 0. 961 5019 0. 961 4219 0. 961 3418 0. 961 2617 12. 55 12. 5T 12. 58 12 . 80 12. 62 12. 62 12. 63 12. 65 12. 67 12 . 68 12 . 68 12. 70 12. 72 12. 73 12. 75 12. 77 12. 77 12. 78 12. 80 12. 82 12. 83 12. 83 12. 85 12. 87 12. 88 12. 90 12. 90 12. 92 12. 93 12. 95 12. 97 12. 98 12. 98 13. 00 13. 02 13. 03 13. 05 13. 07 13. 07 13. 08 13. 10 13. 12 13. 12 13. 13 13. 15 13. 17 13. 18 13. 20 13 . 22 13 . 22 13. 23 13. 25 13. 27 13.-27 13. 28 13. 30 13. 32 13. 33 13. 3 5 13. 35 Sinus D. V Tangento D. 1" 0. 267 9492 0. 2682610 0.268 5728 0.2688847 0. 269 1967 0. 269 5087 0. 269 8207 0. 270 1328 0. 270 4449 0.270 7571 0. 271 0693 0. 271 3816 0. 271 6940 0. 272 0064 0. 272 3188 0.272 6313 0. 272 9438 0. 273 2564 0. 273 5690 0. 273 8817 0. 274 1944 0. 274 5072 0. 274 8201 0. 275 1330 0. 275 4459 0. 275 7589 0. 276 0719 0. 276 3850 0. 276 6981 0.277 0113 0. 277 3245 0. 277 6378 0. 277 9512 0. 278 2646 0. 278 5780 0. 278 8915 0. 279 2050 0. 279 5186 0. 279 8322 0. 280 1459 0. 280 4597 0. 280 7735 0. 281 0873 0. 281 4012 0.2817152 0. 282 0292 0. 282 3432 0. 282 6573 0. 282 9715 0. 283 2857 0. 283 5999 0. 283 9142 0. 284 2286 0. 284 5430 0. 284 8575 0. 285 1720 0. 285 4866 0. 285 8012 0.286 1159 0. 286 4306 0. 286 7454 51. 91 51. 91 51. 98 52. 00 52. 00 52. 00 52. 02 52. 02 52. 05 52. 03 52. 05 52. 01 52. 07 52. 07 52. 08 52. 08 52. 10 52. 10 52. 12 52. 12 52. 13 52. 15 52. 15 52. 15 52. 17 52. 17 52. 18 52. 18 52. 20 52. 20 52. 22 52. 23 52. 23 52. 23 52. 25 52. 25 52. 27 52. 27 52. 28 52. 30 52. 30 52. 30 52. 32 52. 33 52. 33 52. 33 52. 35 52. 37 52. 37 52. 37 52. 38 52. 40 52. 40 52. 42 52. 42 52. 43 52. 43 52. 45 52. 45 52. 47 Cotangente I D. 1 ,; Cotangente I Diff. 1" 3. 732 0508 3. 727 7131 3. 723 3847 3.719 0658 3.714 7561 3. 710 4558 3. 706 1648 3. 701 8830 3. 697 6103 3. 693 3469 3. 689 0927 3. 684 8475 3.680 6115 3. 676 3845 3. 672 1665 3. 667 9575 3. 663 7575 3. 659 5665 3. 655 3844 3. 651 211 i 3. 647 0467 3.642 8911 3. 638 7444 3. 634 6064 3. 630 4771 3. 626 3566 3. 622 2447 3.618 1415 3. 614 0469 3. 609 9609 3.605 8835 3.6018146 3. 597 7543 3. 593 7024 3.589 6590 3. 585 6241 3.581 5975 3. 577 5794 3.573 5696 3.569 5681 3. 565 5749 3.561 5900 3.557 6133 3. 553 6449 3. 549 6846 3. 545 7325 3.541 7886 3. 537 8528 3. 533 9251 3. 530 0054 3. 526 0938 3. 522 1902 3. 518 2946 3. 514 4070 3.510 5273 3.506 6555 3. 502 7916 3.498 9356 3. 495 0874 3. 491 2470 3. 487 4144 Tangente Diff. 1 722. 95 721. 40 719. 82 718. 28 716. 72 715. 17 713. 63 712. 12 710. 57 709. 03 707. 53 706. 00 704. 50 703. 00 701. 50 700. 00 698. 50 697. 02 695. 55 694. 07 692. 60 691. 12 689. 67 688 . 22 686. 75 685. 32 683. 87 682. 43 681. 00 679. 57 678. 15 676. 72 675. 32 673. 90 672. 48 671. 10 669. 68 668. 30 666. 92 665. 52 664. 15 662. 78 661. 40 660. 05 658. 68 657. 32 655. 97 654. 62 653. 28 651. 93 650. 60 649. 27 647. 93 646. 62 645. 30 643. 98 642. 67 641. 37 640. 07 638. 77 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O M. 74 Grad 322 III. IVIKKLICHE LANGE I)EK J6 Grad. M. Sinus D. 1' Cosinus D.l' Tangente D. 1" Cotangente Diff. 1' 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 0. 275 6374 0. 275 9170 •0. 276 1965 0.276 4761 0.276 7556 0.277 0352 0. 277 3147 0. 277 5941 0. 277 8736 0. 278 1530 0. 278 4324 0. 278 7118 0. 278 9911 0. 279 2704 0. 279 5497 0. 279 8290 0.2801083 0. 280 3875 0. 280 6667 0. 280 9459 0. 281 2251 0. 281 5042 0. 281 7833 0. 282 0624 0.282 3415 0. 282 6205 0.282 8995 0. 283 1785 0. 283 4575 0. 283 7364 0. 284 0153 0. 284 2942 0. 284 5731 0. 284 8520 0. 285 1308 0. 285 4096 0. 285 6884 0. 285 9671 0. 286 2458 0. 286 5246 0. 286 8032 0. 287 0819 0. 287 3605 0. 287 6391 0.287 9177 0. 288 1963 0. 288 4748 0. 288 7533 0. 289 0318 0. 289 3103 0. 289 5887 0. 289 8671 0. 290 1455 0. 290 4239 0. 290 7022 0.2909805 0. 291 2588 0. 291 5371 0. 291 8153 0. 292 0935 0. 292 3717 Cosinus IG. 60 46 . 58 46 . 60 46 . 58 46 . 60 46 . 58 46 . 57 46 . 58 46 . 57 46 . 57 46 . 57 46 . 55 46 . 55 46 . 55 46 . 55 46 . 55 46 . 53 46 . 53 46 . 53 46 . 53 46 . 52 46 . 52 46 . 52 46 . 52 46 . 50 46 . 50 46 . 50 46 . 50 46 . 48 46 . 48 46 . 48 46 . 48 46 . 48 46 . 47 46 . 47 46 . 47 46 . 45 46 . 45 46 . 45 46 . 45 46 . 45 46 . 43 46 . 43 46 . 43 46 . 43 46 . 42 46 . 42 46 . 42 46 . 42 46 . 40 46 . 40 46 . 40 46 . 40 46 . 38 46 . 38 46 . 38 46 , 38 46 . 37 46 . 37 46 . 37 "dTI"" 0. 961 2617 0. 9611815 0. 9611012 0. 961 0208 0. 960 9403 0.960 8598 0. 960 7792 0. 960 6985 0. 960 6177 0.960 5368 0. 960 4558 0. 960 3748 0. 960 2937 0. 960 2125 0. 960 1312 0. 960 0498 0. 959 9684 0. 959 8869 0.959 8053 0.959 7236 0. 959 6418 0. 959 5600 0. 959 4781 0. 959 3961 0. 959 3140 0. 959 2318 0. 959 1495 0. 959 0672 0.9589848 0.958 9023 0.958 8197 0.958 7370 0. 958 6543 0. 958 5715 0. 958 48S6 0.95S 4056 0.958 3225 0. 958 2394 0. 958 1562 0. 958 0729 0.957 9895 0.957 9060 0. 957 8225 0.957 7389 0. 957 6552 0.957 5714 0. 957 4875 0.957 4035 0. 957 3195 0. 957 2354 0. 957 1512 0. 957 0669 0. 956 9825 0.956 8981 0. 956 8136 0.956 7290 0. 956 6443 0. 956 5595 0. 956 4747 0. 956 3898 0. 956 3048 13 . 37 13 . 38 13 . 40 13 . 42 13 . 42 13 . 43 13 . 45 13 . 47 13 . 48 13 . 50 13 . 50 13 . 52 13 . 53 13 . 55 13 . 57 13 . 57 13 . 58 13 . 60 13 . 62 13 . 63 13 . 63 13 . 65 13 . 67 13 . 68 13 . 70 13 . 72 13 . 72 13 . 73 13 . 75 13 . 77 13 . 78 13 . 78 13 . 80 13 . 82 13 . 83 13 . 85 13 . 85 13 . 87 13 . 88 13 . 90 13 . 92 13 . 92 13 . 93 13 . 95 13 . 97 13 . 98 14 . 00 14 . 00 14 . 02 14 . 03 14 . 05 14 . 07 14 . 07 14 . 08 14 . 10 14 . 12 14 . 13 14 . 13 14 . 15 14 . 17 0. 286 7454 0. 287 0602 0.287 3751 0. 287 6900 0. 288 0050 0. 288 3201 0. 288 6352 0. 288 9503 0. 289 2655 0. 289 5808 0. 289 8961 0.290 2114 0. 290 5268 0.290 8423 0. 291 1578 0. 291 4734 0. 291 7890 0. 292 1047 0. 292 4205 0. 292 7363 0. 293 0521 0. 293 3680 0. 293 6S39 0. 293 9999 0. 294 3160 0. 294 6321 0. 294 9483 0. 295 2645 0. 295 5808 0. 295 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78 578 . 67 577 . 55 576 . 49 575 . 35 571 . 23 Sil «0 5 !) 58 57 5(i 55 54 53 53 51 5« 4!) 48 47 4(i 45 44 43 43 41 40 30 38 37 3« 35 34 33 31 30 30 38 37 3« 35 34 33 33 31 30 10 18 17 1« 15 14 13 13 H 10 0 8 7 6 5 4 3 3 1 0 d (4 r a d. TRIGOM OMETRISCHENf LISUEiN. 328 17 Grad. 72 Grad. TRIGONOMBTJIISCHEIV L1NIEIV. 325 19 Grad. TRIGOJVOMTRISCHEIV LIN IB N. 329 M. 23 Grad. Sinus 0. 390 7311 0. 390 9989 0. 391 2666 0. 391 5343 0. 391 8019 0. 392 0695 0. 392 3371 0. 392 6047 0. 392 8722 0. 393 1397 0. 393 4071 0. 393 6745 0. 393 9419 394 2093 0. 394 4766 0. 394 7439 0. 395 0111 0 395 2783 0. 395 5455 0- 395 8127 2- 396 0798 0. 396 3468 0.396 6139 O- 396 8809 0. 397 1479 0. 397 4148 0-397 6818 • 397 9486 0. 398 2155 0- 398 4823 0- 398 7491 0. 399 0158 0.399 2825 O- 399 5492 0- 399 8158 0- 400 0825 0. 400 3490 0- 400 6156 • 400 8821 ■ 401 1486 • 4014150 0- 4016814 0- 401 9478 0.402 2141 • 402 4804 O- 402 7467 • 403 0129 0. 403 2791 2' 403 5453 0-403 8114 • 404 0775 • 404 3436 • 404 6096 0' 404 8756 [!' 405 1416 ■ 405 4075 0- 405 6734 ■ 4059393 • 406 2051 0- 400 4709 ^400 7366 ^osiiuis D. 1" 44 . 63 44 . 62 44 . 62 44 . 60 44 . 60 44 . 60 44 . 60 44 . 58 44 . 58 44 . 57 44 . 57 44 . 57 44 . 57 44 . 55 44 . 55 44 . 53 44 . 53 44 . 53 44 . 53 44 . 52 44 . 50 44 . 52 44 . 50 44 . 50 44 . 48 44 . 48 44 . 48 44 . 48 44 . 47 44 . 47 44 . 45 44 . 45 44 . 45 44 . 43 44 . 43 44 . 43 44 . 43 44 . 42 44 . 42 44 . 40 44 . 40 44 . 40 44 . 38 44 . 38 44 . 38 44 . 37 44 . 37 44 . 37 44 . 35 44 . 35 44 . 35 44 . 33 44 . 33 44 . 33 44 . 32 44 . 32 44 . 32 44 . 30 44 . 30 44 . 28 D. 1" Cosinus 0. 920 5049 0. 920 3912 0. 920 2774 0. 920 1635 0. 920 0496 0. 919 9356 0.919 8215 0. 919 7073 0. 919 5931 0. 919 4788 0. 919 3644 0. 919 2499 0.919 1353 0. 919 0207 0. 918 9060 0.918 7912 0. 918 6763 0.918 5614 0. 918 4464 0.918 3313 0.918 2161 0. 918 1009 0. 917 9855 0. 917 8701 0. 917 7546 0.917 6391 0. 917 5234 0. 917 4077 0. 917 2919 0. 917 1760 0. 917 0601 0. 916 9440 0. 916 8279 0.916 7118 0. 916 5955 0. 916 4791 0.916 3627 0. 916 2462 0. 916 1297 0.916 0130 0. 915 8963 0. 915 7795 0. 915 6626 0. 915 5456 0. 915 4286 0. 9153115 0. 915 1943 0.915 0770 0. 914 9597 0. 914 8422 0. 914 7247 0. 914 6072 0. 914 4895 0.914 3718 0.914 2540 0. 914 1361 0.914 0181 0 913 9000 0.913 7819 0. 913 6637 0.913 5454 Sinus D. 1» 18 . 95 18 . 97 18 . 98 18 . 98 19 . 00 19 . 03 19 . 03 19 . 03 19 . 05 19 . 07 19 . 08 19 . 10 19 . 10 19 . 12 19 . 13 19 . 15 19 . 15 19 . 17 19 . 18 19 . 20 19 . 20 19 . 23 19 . 23 19 . 25 19 . 25 19 . 28 19 . 28 19 . 30 19 . 32 19 . 32 19 . 35 19 . 35 19 . 35 19 . 38 19 . 40 19 . 40 19 . 42 19 . 42 19 . 45 19 . 45 19 . 47 19 . 48 19 . 50 19 . 50 19 . 52 19 . 53 19 . 55 19 . 55 19 . 58 19 . 58 19 . 58 19 . «2 19 . 92 19 . 93 19 . 05 19 . 97 19 . 98 19 . 98 19 . 70 19 . 72 Tangente 0. 424 4749 0. 424 8182 0. 4251616 0.425 5051 0. 425 8487 0. 426 1924 0. 426 5362 0. 426 8800 0. 427 2239 0. 427 5679 0. 427 9120 0. 428 2562 0. 428 6005 0. 428 9449 0. 429 2894 0. 429 6339 0. 429 9785 0. 430 3232 0. 430 6680 0. 431 0129 0. 431 3579 0. 431 7030 0. 432 0481 0. 432 3933 0. 432 7386 0. 433 0840 0. 433 4295 0. 433 7751 0. 434 1208 0. 434 4666 0. 434 8124 0. 435 1583 0. 435 5043 0. 435 8504 0. 436 1966 0. 436 5429 0. 436 8893 0. 437 2358 0. 437 5823 0. 437 9289 0. 438 2756 0. 438 6224 0. 438 9693 0. 439 3163 0. 439 6634 0. 440 0106 0. 440 3578 0. 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1801 2. 305 3420 2. 303 5064 2. 301 6732 2. 299 8425 2. 298 0143 2. 296 1885 2. 294 3651 2. 292 5442 2. 290 7257 2. 288 9096 2. 287 0959 2. 285 2846 2. 283 4758 2. 281 6693 2.279 8653 2. 278 0636 2. 276 2643 2. 274 4674 2. 272 6729 2. 270 8807 2. 269 0909 2. 267 3035 2.265 5184 2. 263 7357 2.261 9553 2.260 1773 2. 258 4016 2.256 6283 2.254 8572 2.253 0885 2. 251 3221 2. 249 5580 2.247 7962 2.246 0368 Diff. 1" 317 . 35 316 . 90 316 . 47 316 . 03 315 . 62 315 . 17 314 . 75 314 . 32 313 . 88 313 . 47 313.03 312 . 62 312 . 18 311 . 77 311 . 35 310 . 92 310 . 50 310 . 08 309 . 67 309 . 23 308 . 83 308 . 42 308 . 00 307 . 58 307 . 17 306 . 75 306 . 35 305 . 93 305 . 53 305 . 12 304 . 70 304 . 30 303 . 90 303 . 48 303 . 08 302 . 68 302 . 28 301 . 88 301 . 47 301 . 08 300 . 67 300 . 28 299 . 88 299 . 48 299 . 08 298 . 10 298 . 30 297 . 90 297 . 52 297 . 12 296 . 73 296 . 33 295 . 95 295 . 55 295 . 18 294 . 78 294 . 40 294 . 02 293 . 63 293.23 Tangente I Diff. 1' (56 Grad. 60 50 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 30 38 37 36 35 34 33 32 31 30 20 28 27 26 24 23 22 21 20 10 18 17 16 15 14 13 12 11 10 0 8 7 M. 42 65 G r a •> 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3(j 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Sinus D.l" 0.42-2 6183 0. 422 8819 0.423 1455 0. 423 4090 0. 423 6725 0. 423*1360 0. 424 1994 0. 424 4628 0.424 7262 0.424 9895 0. 425 2528 0.425 5161 0. 425 7793 0. 426 0425 0. 426 3056 0. 426 5687 0. 426 8318 0- 427 0949 0- 427 3579 0. 427 6208 0. 427 8838 O- 4281467 0- 428 4095 °- 428 6723 !'• 428 9351 • 429 1979 0- 429 4606 £ 429 7233 0- 429 9859 °- 430 2485 0- 430 5111 0.430 7736 £ 4310361 ■ 431 2986 • 431 5610 0- 431 8234 [[• 432 0857 ■ 432 3481 432 610.3 • 432 8726 • 433 1348 °- 433 3970 !>• 433 6591 • 433 9212 • 434 1832 • 434 4453 •434 7072 0- 434 9692 ['•435 2311 •4 54930 •430 7548 • 436 0166 • 436 2784 436 5401 [!• 436 Ring • 437 0634 [!• 4 37 3251 J- 437 5866 l f g 482 °. 438 1097 M383711 Cosin Us 43. 93 43. 93 43. 92 43. 92 43. 92 43. 90 43. 90 43. 90 43. 88 43. 88 43. 88 43. 8T 43. 87 43. 85 43. 85 43. 85 43. 85 43. 82 43. 82 43. 83 43. 82 43. 80 43. 80 43. 80 43. 80 43. 78 43. 78 43. 77 43. 77 43. 77 43. 75 43. 75 43. 75 43. 73 43. 73 43. 72 43. 73 43. 70 43. 72 43. 70 43. 70 43. 68 43. 68 43. 67 43. 68 43. 65 43. 67 43. 65 43. 65 43. 63 43. 63 43. 63 43. 62 43. 62 43. 60 43. 62 43. 58 43. 60 43. 58 43. 57 20. 50 20. 52 20. 52 20. 53 20. 55 20. 55 20. 57 20. 58 20 60 20 62 20. 62 20. 63 20. 65 20. 67 20 . 68 20 . 68 20. 70 20. 72 20. 72 20. 73 20. 75 20. 77 20. 78 20. 78 20. 80 20. 82 20. 83 20. 83 20. 85 20. 87 20 . 88 20 . 88 20. 90 20. 92 20. 93 20. 95 20. 95 20. 97 20. 98 21 . 00 21 . 00 21 . 02 21. 03 21. 05 21. 05 21. 07 2 1. 08 21 . 10 21 . 10 21 . 12 21. 13 21. 15 21. 15 21. 17 21. 18 21. 20 21. 22 21. 22 21. 23 21. 25 Tangente 0. 466 3077 0. 466 6619 0. 467 0162 0. 467 3706 0. 467 7251 0.468 0797 0. 468 4343 0. 468 7890 0. 469 1438 0. 469 4988 0. 469 8539 0. 4702090 0. 470 5643 0. 4709196 0. 4712751 0. 471 6306 0. 471 9863 0. 472 3420 0. 472 6978 0. 473 0538 0. 473 4098 0. 473 7659 0. 474 1222 0. 474 4785 0. 474 8349 0. 475 1914 0. 475 5481 0. 475 9048 0. 476 2616 0. 476 6185 0. 476 9755 0. 477 3326 0. 477 6899 0. 478 0472 0. 478 4046 0. 478 7621 0. 479 1197 0. 479 4774 0. 479 8352 0. 480 1932 0. 480 5512 0. 480 9093 0. 481 2675 0. 4816258 0. 481 9842 0. 482 3427 0. 482 7014 0. 483 0601 0. 483 4189 0. 483 7778 0. 484 1368 0. 484 4959 0. 484 8552 0. 485 2145 0. 485 5739 0. 485 9334 0. 486 2931 0. 486 6528 0. 487 0126 0. 487 3726 0. 487 7326 D. 1“ 59. 03 59. 05 59. 07 59. 08 59. 10 59. 10 59. 12 59. 13 59. 17 59. 18 59. 18 59. 22 59. 22 59. 25 59. 25 59. 28 59. 28 59. 30 59. 33 59. 33 59. 35 59. 38 59. 38 59. 40 59. 42 59. 45 59. 45 59. 47 59. 48 59. 50 59. 52 59. 55 59. 55 59. 57 59. 58 59. 60 59. 62 59. 63 59. 67 59. 67 59. 68 59. 70 59. 72 59. 73 59. 75 59. 78 59. 78 59. 80 59. 82 59. 83 59. 85 59. 88 59. 88 59. 90 59. 92 59. 95 59. 95 59. 97 60. 00 60. 00 1). 1" Cotangente j 1). 1" Cotangente Diff. 1" ‘ 2. 1445069 2.142 8793 2.141 2537 2.139 6301 2.138 0085 2.136 3889 2.134 7714 2.133 1559 2.131 5423 2.129 9308 2.128 3213 2.126 7137 2.125 1082 2.123 5046 2.121 9030 2.120 3034 2.118 7057 2.1171101 2.115 5164 2.113 9246 2.112 3348 2.110 7470 2.109 1611 2.107 5771 2.105 9951 2.104 4150 2.102 8369 2.101 2607 2. 099 6864 2. 098 1140 2. 096 5436 2. 094 9751 2.093 4084 2. 0918437 2. 090 2809 2. 088 7200 2. 087 1610 2. 085 6039 2. 084 0486 2. 082 4953 2. 080 9438 2. 079 3942 2.077 8465 2.076 3007 2. 074 7567 2.073 2146 2.071 6743 2.0701359 2. 068 5993 2. 067 0646 2. 065 5318 2. 064 0008 2. 062 4716 2. 060 9442 2. 059 4187 2. 057 8950 2. 056 3732 2. 054 8531 2. 053 3349 2. 051 8184 2. 050 3038 271. 27 27«. 93 270. 60 270. 27 260. 93 269. 58 269. 25 268. 93 268. 58 268. 25 267. 93 267. 58 267. 27 266. 93 266. 60 266. 28 265. 93 265. 62 265. 30 264. 97 264.63 264. 32 264. 00 263. 67 263. 35 263. 02 262. 70 262. 38 262. 07 261. 73 261. 42 261. 12 260. 78 260. 47 260. 15 259. 83 259. 52 259. 22 258. 88 258. 58 258. 27 257. 95 257. 63 257. 33 257. 02 256. 72 256. 40 256. 10 255. 78 255. 47 255. 17 254. 87 254. 57 254. 25 253. 95 253. 63 253. 35 253. 03 252. 75 252. 43 Tangente [Diff. 1" 04 G v a <1. 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 M. 42 * [ _______ 63 Grad. TRIGONOMETIilSCHEN LIJVIEN. 33B 27 Grad. 62 G rad. 0. 484 809(3 0. 485 0(340 0. 485 3184 «. 485 5727 0. 4S5 8270 0.48(3 0812 G fr 8 9 10 11 0. 486 3354 0. 48(3 5895 0. 48(3 843(3 0. 487 0977 0.487 3517 0. 487 0057 12 13 14 15 Ki 17 18 1 !) 20 21 22 23 24 25 2(3 27 2 « 20 0. 487 8597 0. 488 1136 0. 488 3674 0. 488 6212 0. 4SS 8750 0. 489 1288 0. 489 3825 0. 489 6361 0. 489 8897 0. 490 1433 0. 490 3968 0. 490 6503 0. 490 9038 0. 491 1572 0. 491 4105 0. 491 6638 0. 491 9171 0. 492 1704 0. 492 0. 492 ( 0. 492 S 0. 493 i 0. 493 / 0. 493 ( 0. 493 < 0. 494 ] 0. 494 - 0. 494' 0. 494 < 0. 495; TRIGONOMETRISCHEN L1N1EJV. 335 | 29 Grad. 60 Grad. TKIGONOMETR1SCHE1V EINIEN, 837 31 Grad. 58 G r a d. #3 338 III. VVIRKLICHE LANGE DER 32 Grad. 57 Grad. TIUGONOMETltlSCHEiV LINIEN. 389 33 G rad. 27. 12 27. 13 27. 13 27. 15 27. 17 27. 18 27. 18 27. 20 27. 22 27. 22 27. 23 27. 25 27. 25 27. 27 27. 28 27. 28 27. 30 27. 32 27. 33 27. 33 27. 35 27. 37 27. 37 27. 38 27. 40 27. 40 27. 42 27. 43 27. 45 27. 45 27. 47 27. 48 27. 48 27. 50 27. 52 27. 52 27. 53 27. 55 27. 57 27. 57 27. 58 27. BO 27. 60 27. 62 27. 63 27. 63 27. 65 27. 67 27. 68 27. 68 27. 70 27. 70 27. 72 27. 73 27. 75 27. 75 27. 77 27. 78 27. 78 27. 80 0. 674 5085 0.674 9318 0. 675 3553 0. 675 7790 0. 676 2028 0.676 6268 0. 677 0509 0.677 4752 0. 677 8997 0. 678 3244 0. 678 7492 0. 679 1742 0. 679 5993 0. 680 0246 0. 680 4501 0. 680 8758 0. 681 3016 0. 681 7276 0. 682 1538 0.682 5801 0. 683 0066 0. 683 4333 0. 683 8601 0. 684 2871 0. 684 7143 0. 685 1417 0. 685 5692 0. 685 9969 0. 686 4247 0. 6S68527 0. 687 2810 0. 687 7093 0. 688 1379 0. 688 5666 0.6889955 0. 689 4246 0. 689 8538 0. 690 2832 0. 690 7128 0.691 1425 0. 691 5724 0. 692 0025 0. 692 4328 0. 692 8633 0. 693 2939 0. 693 7247 0. 694 1557 0. 694 5868 0. 695 0181 0. 695 4496 0. 695 8813 0.696 3131 0. 696 7451 0. 697 1773 0. 697 6097 0. 698 04 22 0. 698 4749 0. 698 9078 0. 699 3409 0. 699 7741 0. 700 2075 D. 1" j Cotangente 70. 55 70. 58 70. 62 70. 63 70. 67 70. 68 70. 72 70. 75 70. 78 70. 80 70. 83 70. 85 70. 88 70. 92 70. 95 70. 97 71. 00 71. 03 71. 05 71. 08 71. 12 71. 13 71. 17 71. 20 71. 23 71. 25 71. 28 71. 30 71. 33 71. 38 71. 38 71. 43 71. 45 71. 48 71. 52 71. 53 71. 57 71. 60 71. 62 71. 65 71. 68 71. 72 71. 75 71. 77 71. 80 71. 83 71. 85 71. 88 71. 92 71. 95 71. 97 72. 00 72. 03 72. 07 72 08 72. 12 72. 15 72. 18 72. 20 72. 23 D. 1' 1. 482 5610 1.481 6311 1.480 7021 1. 479 7738 1.478 8463 1.477 9197 1.476 9938 1.476 0688 1.475 1445 1.474 2210 1.473 2983 1.472 3764 1. 471 4553 1.470 5350 1. 469 6155 1. 468 6967 1.467 7787 1.466 8616 1. 465 9452 1.465 0296 1.464 1147 1.463 2007 1.462 2874 1.461 3749 1. 460 4632 1.459 5522 1. 458 6420 1.457 7326 1.456 8240 1.455 9161 1. 455 0090 1. 454 1027 1.453 1971 1. 452 2923 1. 451 3883 I. 450 4850 1. 449 5825 1. 448 6808 1. 447 7798 1.446 8796 1.445 9801 1.445 0814 1. 444 1834 1. 443 2862 1. 442 3897 1. 441 4940 1.440 5991 1. 439 7049 1.438 8114 1.437 9187 1. 437 0268 1. 436 1356 1. 435 2451 1. 434 3554 1. 433 4664 1.432 5781 1.431 6906 1.430 8039 1.429 9178 1.429 0326 1. 428 1480 Tangen te 154. 98 154.83 154.72 154. 58 154. 43 154. 32 154. 17 154. 05 153. 92 153.78 153. 65 153. 52 153. 38 153. 25 153. 13 153.00 152. 85 152. 73 152. 60 152. 48 152.33 152. 22 152. 08 151. 95 151. 83 151. 70 151. 57 151. 43 151.32 151. 18 151. 05 150. 93 150. 80 150. 67 150. 55 150. 42 150. 28 150. H 150. 03 149.92 149. 78 149. 67 149. 53 149. 42 149. 2» 149. l 5 149. 03 148. 92 148. 78 148. 65 148. 53 148. 42 148.28 148.14 148. O 5 147. 92 147.78 147. 68 147. 53 147. 43 55 Grad. 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 TRIGONOM ETRLSCHEiV EIIVIEN. 341 33 Grad. 54 Grad. TRIGONOMETRlSCHEHr LINIEN. 345 39 (t rad. 50 (i v a d. 346 III. WIRKLICHE LANGE »ER 40 Grad. M. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 l(i 17 18 1!) 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 0. 64-2 7876 0. 643 0104 0. 643 2332 0. 643 4559 0. 643 6785 0. 643 9011 0. 644 1236 0. 644 3461 0. 644 5685 0. 644 7909 0. 645 0132 0. 645 2355 0. 645 4577 0. 645 6798 0. 645 9019 0. 646 1240 0. 646 3460 0. 646 5679 0. 646 7898 0. 647 0116 0. 647 2334 0. 647 4551 0. 647 6767 0. 647 8984 0. 648 1199 0. 648 3414 0. 648 5628 0. 648 7842 0. 649 0056 0. 649 2268 0. 649 4480 0. 649 6692 0. 649 8903 0. 650 1114 0. 650 3324 0.650 5533 0. 650 7742 0. 650 9951 0. 6512158 0. 651 4366 0. 651 6572 0. 651 8778 0. 652 0984 0. 652 3189 0. 652 5394 0. 652 7598 0. 652 9801 0. 653 2004 0. 653 4206 0. 653 6408 0. 653 8609 0. 654 0810 0. 654 3010 O- 654 5209 0. 654 7408 0. 654 9607 0. 655 1804 0. 655 4002 0. 655 6198 0. 655 8395 0. 656 0590 Cosinus D. 1" | 37. 13 37. 13 37. 12 37. 10 37. 10 37. 08 37. 08 37. 07 37. 07 37. 05 37. 05 37. 03 37. 02 37. 02 37. 02 37. 00 36. 98 30. 98 36. 97 36. 97 36. 95 36. 93 36. 93 36. 93 36. 92 36. 90 36. 90 36. 88 36. 88 36. 87 36. 87 36. 85 36. 85 36. 83 36. 82 36. 82 36. 80 36. 80 36. 80 36. 77 36. 77 36. 77 36. 75 36. 75 36. 73 36. 72 36. 72 36. 70 36. 70 36. 68 36. 68 36. 67 36. 65 36. 65 36. 63 36. 63 36. 62 36. 62 36. 60 36. 60 0. 706 0444 0. 765 8574 0. 765 6703 0. 765 4832 0. 765 2960 0. 765 1087 0. 764 9214 0.764 7340 0.764 5465 0. 764 3590 0. 764 1714 0. 763 9837 0. 763 7960 0. 763 6082 0. 763 4204 0. 763 2325 0. 763 0445 0. 762 8564 0. 762 6683 0. 762 4S01 0. 762 2919 0.762 1036 0. 761 9152 0. 761 7268 0. 761 5383 0. 761 3497 0. 761 1611 0. 760 9724 0. 760 7837 0. 760 5949 0. 760 4060 0. 760 2170 0. 760 0280 0. 759 8389 0. 759 6498 0. 759 4606 0. 759 2713 0. 759 0820 0. 758 8926 0. 758 7031 0. 758 5136 0. 758 3240 0. 7581343 0. 757 9446 0. 757 7548 0. 757 5650 0. 757 3751 0. 757 1851 0. 756 9950 0. 756 8049 0. 756 6147 0. 756 4245 0. 756 2342 0. 756 0439 0. 755 8535 0.755 6630 0. 755 4724 0. 755 2818 0. 755 0911 0. 754 9004 0. 754 7096 31. 17 31. 18 31. 18 31. 20 31. 22 31. 22 31. 23 31. 25 31. 25 31. 27 31. 28 31. 28 31. 30 31. 30 31. 32 31. 33 31. 35 31. 35 31. 37 31. 37 31. 38 31. 40 31. 40 31. 42 31. 43 31. 43 31. 45 31. 45 31. 47 31. 48 31. 50 31. 50 31. 52 31. 52 31. 53 31. 55 31. 55 31. 57 31. 58 31. 58 31. 60 31. 62 31. 62 31. 63 31. 63 31. 65 31. 67 31. 68 31. 68 31. 70 31. 70 31. 72 31. 72 31. 73 31. 75 31. 77 31. 77 31. 78 31. 78 31. 80 0. 839 0996 0. 839 5954 0. 840 0915 0.840 5878 0. 841 0844 0. 841 5812 0. 842 0782 0. 842 5755 0. 843 0730 0.843 5708 0.844 0688 0.844 5670 0. 845 0655 0. 845 5643 0. 846 0633 0. 846 5625 0. 847 0620 0. 847 5617 0. 848 0617 0. 848 5619 0. 849 0624 0. 849 5631 0. 8500640 0.850 5652 0. 851 0667 0. 851 5684 0. 852 0704 0.852 5726 0. 853 0750 0.853 5777 0. 854 0807 0. 854 5839 0. 855 0873 0. 855 5910 0. 856 0950 0.856 5992 0.857 1037 0. 857 6084 0. 858 1133 0. 858 6185 0. 859 1240 0. 859 6297 0. 860 1357 0. 860 6419 0. 861 1484 0. 861 6551 0. 862 1621 0. 862 6693 0. 863 1768 0. 863 6846 0. 864 1926 0. 864 7009 0. 865 2094 0.865 7181 0. 866 2271 0.866 7364 0. 867 2460 0. 867 7558 0. 868 2659 0. 868 7762 0. 869 2867 82. 63 82. 68 82. 72 82. 77 82. 80 82. 83 82. 88 82. 92 82. 97 83. 00 83. 03 83. 08 83. 13 83. 17 83. 20 83. 25 83. 28 83. 33 83. 37 83. 42 83. 45 83. 48 83. 53 83. 58 83. 62 83. 67 83. 70 83. 72 83. 78 83. 83 83. 87 83. 90 83. 95 84. 00 84. 03 84. 08 84. 12 84. 15 84. 20 84. 25 84. 28 84. 33 84. 37 84. 42 84. 45 84. 50 84. 53 84. 58 84. 63 84. 67 84. 72 84. 75 84. 78 84. 83 84. 88 84. 93 84. 97 85. 02 85. 05 85. 08 1. 191 7536 1.191 0498 1.190 3465 1.189 6437 1.188 9414 1. 188 2395 1.187 5382 1.186 8373 1.186 1369 1.185 4370 1.184 7376 1.184 0387 1 183 3402 1.182 6422 1.181 9447 1.181 2477 1.180 5512 1.179 8551 1.179 1595 1.178 4644 1.177 7698 1.177 0756 1. 176 3820 1. 175 6888 1.174 9960 1. 174 3038 1.173 6120 1.172 9207 1.172 2298 1.171 5395 1.170 8496 1.170 1601 1. 169 4712 1.168 7827 1.168 0947 1.167 4071 1.166 7200 1.166 0334 1.165 3472 1.164 6615 1.163 9763 1.163 2916 1.162 6073 1. 1619234 1.161 2400 1.160 5571 1.1598747 1.159 1927 1.158 5111 1. 157 8301 1. 157 1495 1.156 4693 1.155 7896 1.155 1104 1.154 4316 I. 153 7532 1.153 0754 1. 152 3979 I. 1517210 1.151 0445 1.150 3684 lir. 30 117 . 22 117. 13 117. 05 116. 08 116.88 116. 82 116. 73 116. 65 116. 57 116. 48 116. 42 116. 33 116. 25 116. 17 116. 08 116. 02 115. 83 115. 85 115. 77 115. 70 115. 60 115.53 115. 47 115. 37 115.30 115. 22 115. 15 115. 05 114. 08 114. 02 114.82 114.45 114. 0 J 114. 00 114. 52 114. 43 114.34 114. 28 114.20 114. 1 * 114. 05 113. O 8 113. 90 113.82 113.43 113. «4 113. 00 113. 50 113. 43 113.34 113.28 113.20 113. 13 113.04 112.94 112 . 02 112 . 82 112 . 45 112 . 0 » Sinus D. 1' Cotangentej D. 1 '' Tangente 49 Grad. 45 - 1 -* IV. EHNENTAFEL FtlR DEN HALBMESSER 500 VON O BIS 125 GRAD, 45 354 IV. SEHNENTAFEL. 45 * 358 Hiilfstafel zur Venvandlung der Sexagesimalbogen in Bruchtheile des Ouadranten. Grade. Minuten. Secunden. 00012654320087 00012 06206 2963 00013 27160 4038 00013 58024 6013 00013 888888889 00014 10753 0864 00014 50617 2830 00014 81481 4815 00015 12345 6700 00015 43200 8765 ■ 00015 74074 0740 00016 04038 2716 00016 35802 4601 00016 66666 6667 00010 97530 8641 0001728395 0617 ■ 00017 50250 2503 ■ 00017 00123 4567 o ono«7 6543 v. T A F E L ALLER EINFACHEN FACTOREN DER DURHC 2, 3, 5 NICHT THEILBAREN ZAHLEN von <1 bis 102000 UND DER PRIMZAHLEN VON \ 02000 BIS 400000 360 V. FACTOREN - TAFEL. 46 t 46 * 71 37 4* 16700 7.7 17. 73. 23. 7.. 43. 29. 19. 7.. 11 . 13. 11.31 .983 ' .22« ; .727 2389 '.389 '.577 '.881 '2393 .1523 7..37. 127 23. 11 . 29. 13. 19. h'.. n. 67. 13. 61. H.'- 41. 17. 7.. 11 "i49 "823 1721 ;>3 31.47 997 2707 1723 '283 j 459 .31 2711 463 1117 ,2713 ii.i*l 4L7* 872 V. FACTORBN -TAFBL. Z. 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FACTOREM - TAFEL. FACTORBN - TAFEL. 411 37 81600 13.. 79.. 7..89,131 17.. 31.. 11.41.181 7.107 19.. H. 37. 127 151. 7.11 6277 1033 4801 2633 .109 4297 13 .571 2207 .643 23..53.67 13 -6i.io3 7 -.7.1667 .541 1061 81700 101 41 a *c 71 iš 37 ..809 . 1993 19.23 •1151 .6287 47.47 11677 •1901 • 2Ši9 19.331 ••7433 •11681 • -1543 7 1669 ,7 .283 *:••»» ls ’.::Si 52 * 412 V. FACTOREN - TAFEL. z. 83900 7.. ši’. 7..19.631 41.89 .4937 23. 17. 127 7.. 37. 59. 113 II 131 79. 137 11987 ‘27071 ^3' 1423 '.743 17.449 , .641 , 1063| .613 47 -M z. 1 7 ll 13 17 19 •23 29 31 37 41 43 47 49 53 39 lil «7 71 73 77 79 83 89 91 97 8610° 29 -29 6 ? 29 12301 11 7829 ;i2l3 .2003 41 277.- 7. -3* 101 . 29.-. iosi. ii ; g 7 . .13 79.- 7.-7. .853 2971 433 947 ' io9l| ;,759 V. FACTORBN - TAFBL. 413 8 » 414 V. FACTOREN -TAFEL. i-2647 .397 ;#š .5209 59.79 83.97 .2857 12653 3851 .877 .313 8053 4663 ;;ii659 .3853 '.337 .1453 587 047 8059 239 .359 1249 677 2861 1.733 1367* V. FACTOREN - TAFEE. 415 Z. 80600 11^7/7873 257.. .337 ]■ •■12373 57.. .‘2341 •0-.47.97 29.29.103 39 «3 ■ 2113 12377 • 3707 .7877 ■ 1187 12379 -.449 • 4561 ■ 1097 • 7879 l3 -59.113 i-7.29^61 17 -.5099 • 12689 ,■■6833 7 -• i* *421 7,7 ' 7 -7.37 73 . •1217 •41- i‘)7 •••3863 17 . •5227 18 | ■ 491 13 33 •>l 53 V. FACTOBEIT - TAFEL. 419 93700 94000 94300 94600 94900 95200 95500 95800 83 7.11.1217 31 13 241 7. 29 79 7. 191 71 7. 11 97 23..61.67 7.13.1033 181 11 . ..1129 ..3023 37.149 ..4933 ..8521 ..1399 7.1913 ..7211 .389 59.227 53.61 41.. .2293 149.. .631 167.. .563 17.. .5531 7.7.d.101 271.. .347 11.83.103 157.. .599 37. 257 ..521 .8573 13.19.3S3 43...2207 3!..37.83 89.. .1063 37.. .2557 .2549 ..367 7..7.1931 17.31.179 29.. .3253 7.. .13477 13.29.251 173.. .547 7.11.1229 101.. .937 17.19.293 31.. 43.71 107.. .887 7.7.b.149 11.. .8629 23.. .4127 7.. 71.191 59.. .1609 139...683 13.67.109 19.19.263 163...577 11.17.503 2287 7213 1187 13397 .491 1321 13399 8527 .967 109.. .863 19.. .4951 7.. 89.151 157.. .601 127.. .743 197.. .479 7.b.17.61 11.23.373 19.. .4967 13.. .7237 7.. .13441 37.. .2543 23.. .4091 73.. .1289 7.. 97.139 37.. .2551 11.. .8581 13.53.137 103.. .919 7.. .13523 181.. .523 137.. .691 41.. .2309 17.. .5569 13.. .7283 73.. .1297 269...353 23.23.179 11.. 89.97 23.. .4129 7.. .13567 73.. .1301 17.37.151 19.. .4999 43.-47.47 13.. .7307 281.. .337 11.. .8609 7..41.331 93800 94100 94400 94700 95000 4937 5519 •19.449 •7219 • 739 139...677 67.. .1409 7.. .13487 19.. .4969 263.. .359 7..83.163 53.. .1787 7.. 7.1933 11.79.109 7.7.7.277 13...7309 61.. .1543 11.43.199 7.7.C.113 13.13.557 23.. .4093 47.. .2003 31.. .3037 7.. .13451 13.. .7243 17.29.191 7.7.41.47 89"!i06i 167...569 43.. .2203 61.. .1553 211.. .449 17.. .5573 7.103.131 29.. .3257 11.31.277 59.. .1601 8l 7.11.1223 41.. .2297 53.. .1777 19.. .4957 97.. ..971 131.. .719 H...8563 7.. .13457 17...5557 b.b.b. .43 i07!'.883 41.. .2311 19.. .4987 13.37.197 7 .. .13537 193.. .491 97.. ..977 11.53.163 29.29.113 7.. .13577 101.. .941 17.. .5591 11.. .8641 7.. 37.367 19.. .5003 23.. .4133 13.71.103 31.. .3067 7.. c.c.47 19.. .4973 61.. .1549 7 .. .13499 53.. .1783 13.23.317 7.11.1231 7.7.29.67 19...5011 7. .61.223 11.11.787 131...727 23.41.101 7.11.1237 13.17.431 7..31.439 47...2027 151...631 7.. .13613 11.. .8663 233.. .409 157.. .607 95300 13.. .7331 191.. .499 199...479 19.29.173 13.. .7333 7.. .13619 67.. .1423 7.. 53.257 97.. ..983 17.. 71.79 167.. .571 11.. .8669 47.. .2029 283.. .337 127.. .751 a.b.23.29 17.31.181 7...13627 47...2017 61. ..1559,19...5021 7.. 7.1949 43.. .2221 149.. .641 11.19.457 23.. .4153 59.. .1619 149.. .643 7.. .13687 83.. .1151 13.. .7349 7...13649 io7 7.a.17.73 11.31.281 79.. .1213 61.. .1571 47.. .2039 7.. .13691 239.. .401 11.. .8713 13.73.101 7.. .13693 13.. .7351 227.. .421 257.. .373 17.. .5639 37.. .2591 31.. .3083 11.. .8689 61.. .1567 17.. .5623 109.. .877 7...13697 ii.23]379 7.7..1951 7.7.6.103 17.. .5641 41.. .2339 95600 ..1427 ..4157 ..8963 19.719 59.. .1621 7.13.1051 101.. .947 41.. .2333 23.. .4159 17.17.331 271.. .353 7.. 79.173 29.. .3299 241.. .397 163.. .587 7.. .13669 103.. .929 11.. .8699 13.17.433 83.. .1153 95900 29.. .33071 11.. .8719 7..71.193 13.47.157 23.'!43!97 197.. .487 37.. .2593 229...419 a.a.13.61 7.. .13709 19.. .5051 7.. .13711 41.. .2341 53.. .1811 59.. .1627 17.. .5647 53* 420 V. FACTOKEN - TAFEL. V. FACTOREN - TAFBR. 423 S4t 54 * 432 V. PRIMZAHI-EN. 17 6159. 185491. I 5 « 28 1807 . 29 1727 . 28 1807 1833 1837 1839 1849 1857 1867 1887 1893 1921 19-23 1927 1933 1947 1959 1971 1993 2001 2011 2019 2053 2059 2071 2089 2091 2097 2101 2103 2127 2143 2157 2167 2221 2229 2239 2241 2253 2281 2287 2299 2307 23 U 2313 2349 2377 2383 2389 2391 2461 2481 56 * 446 V. PRIMZAHLEN. 311681 . _ 32 1227 . V. PKIMZ AHLEjV. 449 341017. 35 0947. .57 » 7 * V. PJilMZAHLBN. 453 381221. 391217. TL T A F E L DER URLICHEN LOGARITHMEN fOr ALLE AUF EINANDER FOLGENDE ZAHLEN VON 1 BIS '1000 UND FOR ALLE PRIMZAHLEN von 1000 Bis 10000. 456 VI. NATUKLICHE LOGAKITHMEN. N. 1. L. 0.0000. L og. 11 atl _ . 0106 3529 .0172 7984 0238 8052 . 0304 3792 . 0369 5260 ,.0434 2512 ,. 0498 5601 ,. 0562 4581 . 0625 9503 . 0689 0420 . 0751 7382 .0814 0436 . 0875 9634 . 0937 5020 . 0998 6643 .1059 4547 . 1119 8779 . 1179 9381 . 1239 6398 . 1298 9871 . 1357 9844 . 1416 6356 .1474 9448 .1532 9159 . 1500 5530 • 1647 . 1704 8400 . 1761 4973 .1817 835 1873 8581 1929 5685 ,984 9703 2040 0669 2094 8615 2149 3576 2203 5583 2257 4667 2311 0862 : 23644196 2417 4702 2470 240^ 2522 7343 .2574 9537 2626901- .26785816 2729 9956 \ 2781 1466 .2832 03': .2882 6703 2933 048- VI. NATUKLICHE LOGAKITHMEJV, 457 58 VI. NATUKLICHE LOGARITHMEiV. 461 6 . 9077 . N. 1000 100 !) 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 '327 "K Log. nat. 6.9077 5528 6.9J67 1502 6.9206 7150 6.9265 7703 6.9285 3782 6.9382 8448 6.9402 2247 6.9460 1399 6.9555 9261 6.9574 9737 6.9669 6714 6.9688 5038 6.9744 7891 6.9911 7689 6.9948 4999 6.9966 8149 7.0003 3446 7. 0057 8902 7.0112 1399 7.0184 0180 7.0237 5895 7.0290 8756 7.0483 8641 7.0501 2252 7. 0587 5815 7. 0656 1336 7.0741 1682 7.0791 8439 7.0842 2642 7.0909 0982 7.1008 5191 7.1041 4409 7.1090 6214 7 - H39 5611 7 -1155 8213 7.1204 4437 7-1300 9851 7-1380 7303 7-1522 6886 7-1538 3380 7-1569 5636 7.1616 2200 7.1631 7239 7.1678 0918 7-1708 8848 7-1724 2458 7. 1754 8971 7-1846 2915 7.1861 4430 7.1906 7603 nat. 462 VI. NATURLICHE LOGARITHMEN. N. 2503. -»gg* L. 7.8252. VI. NATURL1CHE LOGARITHMEN. 463 N. 4129 4133 4139 4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 4231 4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297 4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409 4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493 4507 4513 45i 7 4 5l9 4523 4547 454» N. 4129. L. 8. 3257. Log. nat. 8.3257 9053 8. 3267 5881 8. 3282 0949 8. 3315 8624 8. 3325 4894 8.3330 2994 8. 3373 4856 8. 3430 7787 8.3454 5543 8.3468 7925 8. 3473 5341 8. 3525 5437 8.3567 8967 _, u 1 uO 3 3 lH 8.3777 0121 8.3795 3903 8.38091517 8.3832 0455 8.3873 1227 8.3886 7777 8.3914 0319 8. 39412119 8.3945 7348 8.3986 3486 8.3999 8499 8.4008 8407 8. 4022 3117 8. 4035 7646 8. 4076 8.4080 8 -4l02 . 8.4133 8 8-4147 0151 4774 7591 8702 1740 S-4156 0334 8-4160 4601 8-4169 3077 8- 4222 2295 8-4226 6271 59 466 TI. NATURLICHE LOGARITHMEN. N. 9433. L. 9.1519. Log. _ 9.1959 37H 9. 1961 4002 9. 1973 5644 9.1985 7139 9.1989 7604 9.2003 9104 9.2009 9686 9.2026 1057 9.2032 1505 9.2034 1648 9.2044 2290 9.2052 2732 9.2070 3491 9.2076 3672 9.2103 4037 11.5129254^ Exp. Pot. 8 16 32 64 128 256 512 Exp. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Pote n z 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 Kxp. 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Potenz 524288 1 048576 2 097152 4 194304 8 388608 16 777216 33 554432 67 108864 134 217728 Exp. 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Potenz 268 536 1073 2147 4294 8589 17179 34359 68719 435456 870912 741824 483648 967296 934592 869184 738368 476736 Exp. 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Potenz_ 137438953472 274877 906944 549755 81388» 1 099511 627776 2 199023 25 4 398046 5111 8 796093 0222J8 17 592186 04441» 35 184372 0888^) Potenzen der Zahl 3. Potenz 22 876792 4549g 68 630377 36 »» 205 89H32 0 g 617 673396 1853 020188 85I8 23 5559 060566 555 16677 181699 jg*,, 50031 545098 j 2 l 150094 635296 9991— Potenzen der Zahl 5. Exp. Potenz 5 25 125 625 3125 15625 78125 390625 1 953125 Exp, 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Potenz 9 765625 48 828125 244140625 1220703125 6103 515625 30517 578125 152587 890625 762939 453125 3 814697 265625 Kxp. 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Potenz ___ _ 19 073486 32812J 95 367431 640625 476 837158 203125 2384 185791 01562» 11920 928955 07813» 59604 644775 39062» 298023 223876 95312» 1 490116 119384 76562» ^ 4?ior»80 596923 82812»- m POTENZEN DER GRUNDZAHL E = 2,718281828459... DES NATURLICHEN LOGA- RITHMEN-SISTEMS FUR ALLE HUNDERTEL VON 0.01 BIS 10.00 NEBST DEN BRIGGISCHEN LOGARITHMEN DRESER POTENZEN; ODER UMGEKEHRTE TAFEL DER NATURLICHEN LOGARITHMEN, WELCHE F 0R ALLE HUNDERTEL DER NATURLICHEN LOGARITHMEN VON 0.01 BIS 10.00 DI E ZUGEHORIGEN ZAHLEN NEBST 1HREN GEMEINEN LOGARITHMEN ENTHALT. 59 ' % 4.51 4.52 4.53 4.51 4.55 4.56 4.57 4 . 58 4 - 5 !) 4.60 4.61 4.62 4.63 4.64 4.65 4.66 4 . 67 4.68 4.69 4.70 4.71 4.72 4.73 4.74 4.75 4.76 4.77 4.78 4.79 4.80 4 . 81 4.82 4.83 4.84 4 . 85 4 - 86 4.87 4.88 4 . 89 4 . 90 4.91 4.92 4.93 4.94 4 . 95 4 . 96 4.97 4.98 99 5 - 00 L. n ■■brigg.O*) 958 6681 963 0110 967 3540 971 6969 976 0399 980 3828 984 7258 989 0687 993 4117 997 7546 002 0976 006 4405 010 7834 0151264 019 4693 023 8123 028 1552 032 4982 036 8411 041 1841 045 5270 049 8699 054 2129 058 5558 062 8988 067 2417 071 5847 075 9276 080 2706 084 6135 088 9564 093 2994 097 6423 101 9853 106 3282 1106712 1150141 119 3571 123 7000 128 0430 132 3859 136 7288 141 0718 145 4147 149 7577 • 154 1006 ■ 158 4436 • 162 7865 ■167 1295 • 111 4724 VII. POTENZEiV VON C. 473 L. nat. 7. 51. L. brigg. o. 261. J\. 1826. T.51 1.52 7 53 !• 54 1.55 1.51» 1.57 1-58 !) 0 7, 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1 . 1. 1 . 1. 1.70 1.11 1.7‘> 1-73 1-14 1.15 l.lfi 1-17 1.18 1.1 9 1- 80 1-81 1-82 1-83 1.81 1-85 1- 8fi 1-87 1 . 88 1-8«) 1.90 1-91 1-92 1.93 1-94 1- 95 1-9(5 1-97 1-98 1- 9 j) '•9rigg.(i ,ar j 261 5515 265 8915 270 2374 274 5804 278 9233 283 2663 287 6092 291 9522 296 2951 300 6380 3049810 309 3239 313 6669 318 0098 322 3528 326 6957 331 0387 335 3816 339 7246 344 0675 348 4104 352 7534 357 0963 361 4393 365 7822 3701252 374 4681 378 8111 383 1540 387 4969 391 8399 396 1828 300 5258 304 8687 4092117 413 5546 417 8976 422 2405 426 5834 430 9264 435 2693 339 6123 333 9552 448 2982 452 6411 60 474 VII. FOTENZEJi VON C. e* 15835.35 15994.49 16155.24 16317. 61 16481.5° 16647.24 16814.55 16983.54 17154.23 17326.63 17500.77 17676.65 17854.31 18033.74 18214.98 18398. °5 18582.95 18769.72 18958.35 19148.8° 19341-34 !9535.73 19732-°6 19930.37 20130- 20332. 20537. 20743. 20952. 21162. 21375, 21590 21807 22026 JS. Loga ri tli n ms' gesctzt tverden^ b ' S s i ebe,, . te Decimalstelle des natiirlicbe« ° wer oen, wenn rlerselbe in einen briggischen venvare delt werden soli. Gleichgeltender VVerth des Log. brigg., wenn diese Ziffer TU I ur I TT 1 III. IV. stelrt ir* der I VII- o. 0000004 0. 0000003 0. 0000003 0. 0000003 o' 0000002 0 . 0000002 o. 0000001 o! 0000001 o. ooooooo o’ ooooooo. vm. T A F E L DER Q U A D R A T- UND CU BIK W URZ E L N ALLElt GANZEN ZAHLEN YON 1 BIS 10000 . CO’ I VIII. qi)ADRAT- UND CUBIKAVURZELN. 481 Z. 501. Z. 600. 501 502 503 504 505 50« 507 '08 509 510 511 512 513 514 515 51« 517 518 519 520 521 522 523 524 525 52« 527 528 529 530 531 ' 532 533 534 535 53« 537 538 539 540 541 542 543 544 545 54« 547 548 549 550 ei Gl* 62 490 VIII. (^JADRAT- UND CUBIKVVURZELV. Z. 1401. Z. 1500. Cubikwurzel 1l32Tu3^ 11.323 7135 11.326 3125 11.328 9102 11.331 5068 11.3341022 11.336 6964 11.339 2894 11.341 8813 11.344 4719 11.347 0614 11.349 6497 11. 352 2368 11. 354 8227 11.357 4075 11.359 9911 11.362 5735 II. 365 1547 11.367 7348 11.370 3137 11.372 8914 11.375 4679 11.378 0433 11.380 6175 11.383 1906 11.385 7625 11.388 3332 11.390 90-8 11.393 4712 11.396 0384 11.398 6045 11.401 1695 11.403 733J 11.406 29o9 11.408 85^ 4 11.4139769 n 416 5349 1 {. 419 091J 11.421 64 ‘ 6 11. 424 2022 11.426 7557 11.429 3080 11.431 8592 11.434 4092 11. 436 9581 11.439 5059 11.442 0525 11 A nofil TIII. (JUADKAT- LIND CUBIKVVURZEEIV. 491 Z. 1501. Z. 1600. Z. 1501 1502 1503 1504 1505 1506 1507 1508 150!) 1510 1511 1512 1513 1514 1515 1516 1517 1518 1519 1520 1521 1522 1523 1524 1525 1526 1527 1528 1529 1530 1531 1532 1533 1534 1535 1536 1537 1538 1539 1540 1541 1542 1543 1544 1545 1546 1547 1548 1549 1550 62 * I I VIII. (iUADRAT- AND CUBIKWARZELN. 497 Z. 2101. Z. 2200. Z. Quadratwurzel 2101 2102 2103 2104 2105 2106 2107 2108 2109 2110 2111 2112 2113 2114 2115 2116 2117 2118 2119 2120 2121 2122 2123 2124 2125 2126 2127 2128 2129 2130 2131 2132 2133 2134 2135 2136 2137 2138 2139 2140 2141 2142 2143 2144 2145 2146 2147 2148 2149 2150 45. 45. 45. 45. 45. 45. 45. 45. 45. 45. 45. 45. 45. 45. 45. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 46. 836666 545463 847573 545391 858477 951192 869379 764719 880278 987818 891175 622335 902069 670114 912961132996 923850 012820 934736 311423 945620 030641 956501172304 967379 738245 978255 730291 989129 150268 000000 OOOOflO 010868 281309 021733 996015 032597 145936 043457 732885 054315 758678 065171 225124 076024 134033 086874 487212 097722 286464 108567 533594 119410 230401 130250 378683 141087 980237 151923 036857 162755 550335 173585 522461 184412 955022 195237 849804 206060 208592 216880 033165 227697 325305 238512 086788 249324 319389 260134 024882 270941 205037 281745 861625 292547 996411 303347 611161 314144 707638 324939 287602 335731352812 63 498 VIII. QUAD11AT- UND CUBIKVVURZELIV. Z. 2201. Z. 2300. 13. 105 6480 13. 107 5884 13.109 5283 13.111 4675 13.113 4062 13.115 3444 13.117 2819 13.1192189 13.121 1553 13.123 0912 13.125 0265 13.126 9612 13. 128 8953 13. 130 8289 13.132 761» 13. 134 6943 13.136 6261 13.138 5574 140 48SI is: 142 4183 13. 144 3479 13.1462769 13.148 20o4 13.150133- 13.152 0606 13.153 9873 13.155 9133 13.157 9392 13.1597642 13.161 688' 13.163 6127 1 3 - 1655 1 6 Jq 13.167 4589 13. 169 3811 13.171 3028 13,173 2240 13.175 1443 13.177 0646 13.178 98*0 13.180 9029 r ■! 182 8212 13.184 7396 13.186 6562 13 188 5729 II: 190 4890 13. 192 4046 13. 194 3196 13.196 2340 63 * TIII. ftUADJEtAT- UND CUBIKWURZELN. 503 Z. 2701. Z. 2800. Z. *7()1 2702 2703 2704 2705 270« 2707 2708 270<) 2710 2711 2712 2713 27h 2715 '7lfi 2717 2718 2710 2720 2721 2722 2723 2724 2725 272« 2727 2728 2720 2730 2731 2732 2733 2734 2735 273« 2737 2738 2730 2740 2741 274"> 2743 2744 2745 274« 2747 2748 2740 275« Qiiadratwurzel 51.971145 840745 51.980765 673468 51.990383 726224 52. 000000 000000 52.009614 495783 52.019227 214560 52.028838 157314 52. 038447 325031 52.048054 718692 52. 057660 339281 52.067264 187779 52. 076866 265166 52.086466 572422 52.096065 110524 52.105661 880452 52.115256 883182 52.124850 119689 52.134441590948 52.144031 297935 52.153619 241621 52.163205 422980 52.172789 842982 52. 182372 502599 52.191953 402800 52.201532 544553 52.211109 928826 52. 220685 556588 52.230259 428802 52.239831 546436 52.249401 910453 52.258970 521816 52.268537 381488 52.278102 490431 52.287665 849605 52.297227 459972 52.306787 322488 52.316345 438113 52.325901 807805 52.335456 432518 52.345009 313210 52.354560 450834 •>2. 364109 846344 52. 373657 500694 52.383203 414835 52.392747 589719 52. 402290 026296 »2. 411830 725515 52. 421369 688325 52- 430906 915673 10142 408508 VIII. (JUADRAT - UM D CUBIKAVURZELN. 505 ^ Z. 2901. 2901 2902 2903 2904 2905 2906 2901 2908 2909 2910 29U 2912 2913 2914 2915 2916 29lr 2918 291«) 2920 2921 2922 2923 2924 2925 2926 2927 2928 2929 2930 293! 2932 2933 2934 2935 2936 2937 2938 2939 2940 2941 2942 2943 2944 2945 294 6 2947 53.860932 037981 53.870214 404623 53.879495 172097 53.888774 341230 53.898051912847 53.907327 887774 53.916602 266834 53.925875 050851 53.935146 240647 53.944415 837045 53.953683 840865 53. 962950 252928 53.972215 074055 53.981478 305063 53.990739 946772 54.000000 000000 54. 009258 465563 54. 018515 344278 54.027770 636960 54. 037024 344425 54.046276 467487 54.055527 006958 54.064775 963653 54.074023 338383 54.083269 131960 54.092513 345194 54 -101755 978896 54.110997 033875 54.120236 510939 54.129474 410897 54. 138710 734557 54-147945 482724 54.157178 656204 54.166410 255803 54.175640 282326 5*. 184868 736576 g • 194095 619357 54-203320 931471 54.212544 673719 °4.221766 846904 54.230987 451825 54.240206 489282 54. 249423 960075 54.258639 865002 54 -267854 204861 54- 277066 980448 54.286278 192560 ”4.295487 841993 54.304695 929542 4^3902 456001 64 64 * VIII. QUADKAT- LND CUBIKWUHZELN. 513 Z. 3701. Z. ~8I01 3702 3703 3704 3705 3706 3707 3708 370!) 3710 37H 3712 3713 3714 3715 3716 3717 3718 3710 3720 3721 3722 3723 3724 3725 3726 3727 3728 3729 3730 3731 3732 3733 3734 3735 3736 3737 3738 3739 3740 3741 3742 3743 3744 3745 3746 3747 3748 3749 3750 Z. 3800. Quadratwurzel Cubikwurzel Z. Quadratwurzel Cubikwurzel 60. 835844 697021 60.844062 980705 60. 852280 154486 60.860496 218812 60.868711 174133 60.876925 020898 60. 885137 759555 60. 893349 390553 60.901559 914340 60.909769 331364 60.917977 642072 60.926184846911 60.934390 946328 60. 942595 940770 60.950799 830683 60. 959002 616513 60.967204 298705 60.975404 877705 60. 983604 353957 60.991802 727908 61.000000 000000 61.008196 170679 61.016391 240387 61.024585 209569 61.032778 078669 61.040969 848127 61.049160 518389 61.057350 089895 61.065538 563088 61.073725 938410 61.081912 216302 61.090097 397205 61.098281 481561 61.106464 469809 61.114646 362390 159745 862312 470531 984842 405683 61.122827 61.131006 61.139185 61. 147362 61.155539 61.163714 61.171888 61.180062 61.188234 61-196405 61 204574 61.212743 61.220911 61.229078 6l -237243 733492 968708 111770 163113 123177 992397 771212 460056 059367 569579 15.468 1970 15.469 5900 15. 470 9828 15.472 3754 15.473 7676 15.475 1597 15.476 5514 15.477 9430 15. 479 3342 15. 480 7253 15. 4821160 15. 483 5066 15. 484 8968 15.486 2869 15. 487 6766 15. 489 0662 15.490 4554 15.491 8445 15.493 2333 15.494 6218 15.496 0101 15. 497 3981 15.498 7859 15.5001734 15. 501 5607 15.502 9478 15.504 3345 15.505 7211 15.507 1074 15.508 4934 15.509 8792 15.511 2648 15. 512 6501 15.514 0352 15.515 4200 15.516 8045 15.5181888 15.519 5729 15. 520 9567 15. 522 3403 15.523 7236 15. 525 1067 15.526 4896 15. 527 8722 15.529 2545 15. 530 6366 15.532 0184 15.533 4001 15.534 7814 15. 5361625 3751 3752 3753 3754 3755 3756 3757 3758 3759 3760 3761 3762 3763 3764 3765 3766 3767 3768 3769 3770 3771 3772 3773 3774 3775 3776 3777 3778 3779 3780 3781 '3782 3783 3784 3785 3786 3787 3788 3789 3790 3791 3792 3793 3794 3795 3796 3797 3798 3799 3800 61.245407 991130 61.253571 324454 61.261733 569986 61.269894 728162 61.278054 799414 61.286213 784178 61.294371 682888 61.302528 495976 61.310684 223877 61.318838 867024 61.326992 425848 61.335144 900783 61.343296 292260 61.351446 600712 61.359595 826570 61.367743 970265 61. 375891 032229 61. 384037 012891 61.392181 912683 61. 400325 732035 61.408468 471376 61.416610131136 61.424750 711745 61.432890 213631 61.441028 637223 61.449165 982949 61.457302 251238 61.465437442517 61.473571557215 61.481704595758 61.489836 558573 61. 497967 446087 61.506097 258727 61.514225 996919 61.522353661088 61.530480 251661 61.538605 769062 61.546730213716 61.554853586050 61.562975 886486 61.571097115449 61.579217 273363 61.587336 360651 61.595454 377738 61.603571 325046 61.611687 202997 61.619802012016 61.627915 752522 61.636028 424940 61.644140 029690 15.537 5434 15.538 9240 15. 540 3044 15.541 6845 15. 543 0644 15.544 4441 15. 545 8235 15. 547 2026 15. 548 5815 15. 549 9602 15.551 3386 15. 552 7168 15.554 0947 15.555 4724 15.556 8499 15. 558 2271 15. 559 6040 15. 560 9807 15.562 3572 15. 563 7334 15. 565 1094 15. 566 4851 15. 567 8606 15.569 2359 15. 570 6109 15.571 9857 15.573 3602 15. 574 7345 15.576 1085 15. 577 4823 15.578 8559 15.580 2292 15.581 6022 15.582 9751 15.584 3477 15. 585 7200 15. 587 0921 15. 588 4640 15. 589 8356 15.591 2070 15.592 5781 15. 593 9490 15.595 3197 15.596 6901 15. 598 0602 15. 599 4302 15. 600 7999 15.602 1693 15. 603 5385 15. 604 9075 65 « 5 * 516 VIII. (JUADKAT - UND CUBIKIVUHZELN. Z. 4001. *%+ _Z. 4100. 66 66 * 07 530 VIII. (JUADRAT - UND CUB1KVVURZEL1V. Z. 5401. Z. 5500. 67 * vin. Z. 5901. 590] 5902 5903 5904 5905 5900 5907 5908 590!» 5910 5911 5912 5913 5914 5915 5916 5917 5918 5919 5920 5921 5922 5923 5924 5925 5926 5927 5928 5929 5930 5931 5932 5933 5934 5935 5936 5937 5938 5939 5940 5941 5942 5943 5944 5945 5946 5947 5948 5950! Quadratwurzel 76.817966 648435 76.824475 266675 76.830983 333548 76. 837490 849194 76.843997 813753 76.850504 227363 76.857010 090167 76.863515 402303 76.870020 163910 76.876524 375130 76. 883028 036102 76.889531 146964 76.896033 707858 76. 902535 718922 76.909037180295 76. 915538 092118 76. 922038 454529 76.928538 267668 76.935037 531673 76.941536 246685 76.948034 412843 76.954532 030284 76.961029 099149 76.967525 619575 76.974021 591703 76. 980517 015671 76. 987011 891617 76.993506 219681 77.000000 000000 77,006493 232714 77. 012985 917961 77.019478 055879 77.025969 646607 77.032460 690283 77.038951 187046 77.045441 137033 77. 051930 540383 77.058419 397234 77. 064907 707724 77. 071395 471991 jj 7 -077882 690173 77. 084369 362407 Tl- °90855 488832 TL' 097341 069586 77 ' 1 63826 104805 77 -110310 594628 '7. 1 16794 539192 77. 123277 938635 J - 1 29760 793095 J7. 136243 102708 fiS 538 VIII. (JUADRAT - UND CUB 1 KVVURZEI/IV. Z. 6201. Z. 6300. Cubikvvurzel 18.4211398 18. 422 1221 18. 423 1042 18. 424 0863 18.425 0682 18. 426 0501 18.427 0318 18. 428 0134 18. 428 9949 18.429 9763 18. 430 9577 18.431 9389 18.432 9200 18.433 9010 18.434 8819 18.435 8626 18.436 8433 18.437 8239 18.438 8044 18.439 784 1 18.440 7650 18. 441 7452 18.442 7252 18. 443 7052 18. 444 6850 18.445 6648 18-446 18.447 6240 18.448 60 18.449 5827 18. 450 ^il JfSSS! 18.454 4778 £5g 1M58 3920 18. 459 3' 18.460 3485 18.4613266 18 462 304-’ 18 463 282 18. 464 2602 18 * 465 ?f?! 18. 4 66 2154 18.467 1929 iq Jfi8l7°2 G8* VIII. SL ADK AT - 11 M) C U H IKWU HZ E LN. 540 Z. 6401. +** Z. 6500. VIII. QUADRAT- INI) CUBIKVVIJRZELIT. 543 Z. 6701. Z. 6800. «701 «702 «703 «704 «705 «706 « 70 ? «708 «700 «710 «711 «712 «713 «714 «715 6716 6717 «718 «719 «720 «721 «722 «723 «724 «725 «726 «727 «728 6729 6730 «731 «732 «733 «734 «735 6736 «737 «738 6739 « 74 « 6741 «742 6743 6744 «745 «746 «747 «748 «749 «750 Quadratwurzel 81.859635 963031 81. 865743 751584 81.871851 084484 81.877957 961835 81.884064 383737 81.890170 350293 81.896275 861604 81.902380 917773 81.908485 518901 81.914589 665090 81.920693 356441 81. 926796 593056 81.932899 375037 81.939001 702486 81.945103 575504 81.951204 994192 81.957305 958651 81.963406 468985 81.969506525293 81.975606 127677 81.981705276238 81.987803 971079 81.993902 212299 82. 000000 000000 82. 006097 334284 82.012194 215251 82.018290 643002 82. 024386 617640 82.030482 139263 82.036577 207975 82.042671 823875 82.048765 987064 82. 054859 697644 82. 060952 955715 82.067045 761377 82. 073138 114733 82. 079230 015882 82. 085321 464925 82.091412 461962 82. 097503 007095 100424 742049 932072 670591 957709 793524 178138 111651 594163 625775 82.103593 82.109682 82.115771 82.121860 82.127948 82-134036 82.140124 82.146211 82-152297 J*?! 158383 69 69 * VIII. qUADKAT- UND CUBIKVVURZELIV. 553 Z. 7701. Z. 7800. Z. 7101 7702 7703 7704 7705 7706 7707 7708 7700 7710 7711 7712 7713 7714 7715 7716 7717 7718 7719 7720 7721 7722 7723 7724 7725 7726 7727 7728 7729 7730 7731 7732 7733 7734 7735 7736 7737 7738 7739 7740 7741 7742 7743 7744 7745 *74e 7747 ^748 7 749 ’75o Quadratwurzel 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 87. 88 . 88 . 88 . 88 . 88 . 88 . 88 , 755341717755 761039191660 766736 295706 772433 029967 778129 394514 783825 389419 789521 014754 795216 270592 800911157003 806605 674061 812299 821836 817993 600401 823687 009827 829380 050186 835072 721550 840765 023991 846456 957580 852148 522390 857839 718491 863530 545955 869221 004855 874911 095261 880600 817245 886290170879 891979 156235 897667 773383 903356 022395 909043 903344 914731 416299 920418 561333 926105 338517 931791747922 937477 789621 943163 463683 948848 770180 954533 709184 960218 280766 965902 484997 971586 321948 977269 791691 982952 894297 988635 629836 994317 998380 000000 000000 005681 634767 011362 902753 017043 804027 022724 338662 028404 506727 034084 308295 70 VIII. Z. 7901. Quadratwurzel 7901 7902 7903 7904 7905 88.887569 434652 88.893194340174 88.898818 889792 88.904443 083571 88.910066 921581 7906 7907 7908 7909 7910 88.915690 403888 88.921313 530559 88.926936 301663 88.932558 717266 88. 938180 777437 7911 7912 7913 7914 7915 88. 943802 482242 88.949423 831748 88. 955044 826024 88.960665 465137 88.966285 749153 7916 7917 7918 791!) 7920 88.971905 678141 88.977525 252167 88.983144 471299 88.988763 335603 88. 994381 845148 7921 7922 7923 7924 7925 7926 7927 7928 792!) 7930 7931 7932 7933 7934 7935 89. 000000 000000 89.005617 800227 89.011235 245895 89.016852 337072 89.022469 073824 89.028085 456220 89.033701 484326 89. 039317 158208 89. 044932 477935 89. 050547 443573 89.056162 055189 89.061776 312849 89. 067390 216622 89. 073003 766573 89. 078616 962771 7936 7937 7938 793» 7940 7941 7942 7943 7944 7945 7946 7947 7948 794!) 795o 89. 89. 89. 89 89. 89. 89. 89. 89. 89. 89. 89. 89. 89. 89. 084229 8052 089842 2941 095454 4295 1010662113 106677 6397 H2288 7I48 117899 4366 123509 8052 129119 8206 134729 4829 140338 7922 145947 7486 151556 3520 157164 6027 '62772 5006 70* VIII. Z. 8101. Quadratwurzel 8101 8102 8103 8104 8105 8106 8107 8108 8109 8110 8111 8112 8113 8114 8115 8116 8117 8118 8119 8120 8121 8122 8123 8124 8125 8126 8127 8128 8129 8130 8131 8132 8133 8134 8135 8136 8137 8138 8139 8 U0 8141 8142 »143 8144 8145 8146 8147 8148 8149 J150 90.005555 384098 90.011110 425325 90. 016665 123743 90. 022219 479415 90.027773 492406 90.033327162779 90.038880 490597 90. 044433 475923 90.049986118822 90.055538 419355 90. 061090 377588 90. 066641 993582 90. 072193 267401 90. 077744 199108 90.083294 788768 90. 088845 036442 90. 094394 942194 90.099944 506087 90.105493 728185 90.111042 608550 90.116591 147247 90.122139 344336 90.127687199883 90.133234 713950 90.138781 886600 90. 144328 71781 90.149875 20791 90.155421 3566' 90.160967 1642! 90.166512 6307! 90.172057 75621 90. 177602 54071 90.183146 9843. 90.188691 0870' 90.194234 8490: 90.199778 2702! 90.205321 3507! 90.210864 0907J 90.216406 4901' 90 - 221948 54915 90. 227490 2676! 90.233031 6458< 90.238572 6837< 90-244113 38145 90. 249653 7389-i 90. 255193 7563’! 90.260733 43375 90.266272 7711’ 90.271811 76868 ^ 277350 42633 (tUADKAT- UND CUBIKAVUBZELIV. 557 ■*** Z. 8200. VIII. QUADRAT- UND CUBIKVVURZELN 561 Z. 8501. Z. 8600. Z. ~850I 8502 8503 8504 8505 8500 8507 8508 850» 8510 8511 8512 8513 8514 8515 8516 8517 8518 851» 8520 8521 8522 8523 8524 8525 8526 8527 8528 852» 8530 8531 8532 8533 8534 8535 8536 8537 8538 853» 8540 8541 8542 8543 8544 8545 8543 8547 8548 8549 i55o Quadratwurzel 92. 200867 674876 92.206290 457864 92.211712 921949 92. 227978 401351 92. 233399 590387 92. 238820 460802 92.244211 012651 92. 249661 245990 92.255081 160877 92. 260500 757366 92.265920 035515 92. 271338 995378 92. 276757 637013 92.282175960475 92. 287593 965820 92.293011653104 92.298429022384 92.303846 073715 92.309262 807153 92.314679 222754 92. 320095 320575 92. 325511 100670 92.330926 563097 92.336341 707910 92.341756535167 92.347171 044922 92.352585 237231 92.357999 112151 92. 363412 669736 92.368825 910044 92.374238 833129 92. 379651 439048 92. 385063 727856 92. 390475 699609 92. 395887 354362 92.401298 692172 92. 406709 713094 92.412120 417183 92.417530 804496 92. 422940 875088 92.428350 629014 92. 433760 066331 J 2. 439169 187093 92.444577 991357 92.449986 479177 92.455394650610 92. 460802 505710 _i^_466210 044535 71 71 * 72 7Z* z. 9701 9702 9703 9704 9705 9700 9707 9708 970!» 9710 9711 9712 9713 9714 9715 97lf, 9717 9718 971!» 9720 9721 9722 9723 9724 9725 »720 »727 »728 972!» 9730 »731 9732 9733 9734 »735 9730 »737 9738 973!) 9740 9741 9742 »743 9744 9745 »740 »747 9748 974!) 9750 574 VIII. IJIADUAT- L'N D CUBIKAVURZELiV. Z. 9801. *** Z. 9900. Qii;ulrat\vurzel Ciibikvvurzel 217 436 8074 •21.437 5328 21.438 2581 21. 438 9833 21.439 7085 21.440 4336 21.441 1587 21. 441 8838 21.442 6088 21.443 3337 21. 444 0586 21.444 7835 21.445 5083 21. 446 2331 21.446 9578 21. 447 6824 21.4484070 21.449 1310 21 449 8561 2 L 450 5806 21.451 3050 21.452 0293 21.452 7 21.453 47 79 21.454 2021 21.454 9263 21-455 6504 21. 456 374. 21.457 0985 21.457 8225 21 4585464 21.46° 'I g 21.461 4410 21 462 1653 21.462 88J 01 463 612» oi' 464 3360 211465 05^0 21.465 7830 oj 4665063 21 467 229J 21-467 9530 2i. 4686J® 2i 469 3991 2 470 12 0 21-47 L? 99.252204 005755 99.257241 549420 99. 262278 837431 99.267315 869827 99. 272352 646646 99.277389 167927 99.282425 433709 99.287461 444031 99. 292497 198932 99.297532 698451 99. 302567 942627 99.307602 93149S 99.312637 665103 99.317672143481 99. 322706 366671 99. 327740 334712 99. 332774 047643 99. 337807 505501 99.342840 708327 99.347873 656158 99.352906 349034 99. 357938 786994 99. 362970 970075 99. 368002 898317 99. 373034 571759 99. 378065 990439 99.383097 154395 99. 388128 063668 99. 393158 718294 99.398189 118313 99. 403219 263764 99. 408249 154685 99.413278791115 99.418308 173093 99. 423337 300656 99.428366 173844 99. 433394 792695 99.438423 157248 99.443451 267542 99.448479 123615 99. 453506 725505 99.458534 073251 99. 463561 166892 99. 468588 006466 99. 473611592011 99. 478640923567 99. 483667 001172 99’ 488692 824863 99 493718 394681 99 498743 710662 Z. »901 9902 »903 »904 »905 »906 »907 »908 »909 »910 »911 9912 »913 »»14 »915 »910 9917 »918 »919 »920 »921 9922 »»23 9924 »925 »920 »927 »928 »929 »»30 9931 »»32 »»35 9936 »937 »»38 »»39 9»4o »»4l »»42 »»43 »»44 »945 »»46 »»47 »»48 »»49 576 Hiilfstafel. Coefficienten ciniger unendlichen Reihen. Coefficient. Decimalbnich. Log. 2. 4. 6. 8 1. 3. 5. 7 2. 4. 6. . 1.3. ... 8 . 10 7. 9 2.4. ... 10. 12 1.3.... 9.11 ,. 14.16 .. 13.15 16.18 15. 17 18. 20 17. 19 2. 4. 20 . 221 0. 50000 00000 0. 1250000000 0.06250 00000 0.03906 25000 0. 02734 37500 0.02050 78125 0.01611.32812 0. 01309 20410 I 0.01091 00342 1 0. 00927 352911 0. 00800 89569! 9. 698 9700 9. 096 9100 8. 795 8800 8. 591 7600 8. 436 8653 8. Sit 9212 8. 207 1840 8. 117 0073 8. 037 8260 7. 967 2450 7. 903 5750 2. 4. 6 1.3.5.7 2. 4. 6. 8 1.3. . 7.9 ... 8.10 ... 9. 11 12. 14 13. 15 i 16.18 17. 191 0.50000 00000 0. 37500 00000 0.31250 00000 0. 27343 75000 0. 24609 37500 0. 22558 59375 0. 20947 26562 0.19638 06152 0.18547 05811 0.17619 70520 0.16818 80951 0. 16118 025751 9. 698 9706 9. 574 0313 9. 494 8500 9. 436 8653 9. 391 1005 9. 353 3119 9. 320 1273 9. 293 0986 9. 268 2750 9. 245 9986 9. 225 7953 9. 207 3119 2.3 I 2. 4.5 1.3 2. 4.6. 7 1.3. 5 2. 4. 6. 8. 9 1.3.5. 7 2.4. ... 10. 11 1. 3. 5. 7. 9 0. 16666 66667 0. 02500 00000 0. 00892 85714 0. 00434 02778 0.0024857954 0.00157 75251 0. 00107 42187 0. 00077 01201 0. 00057 42123 0. 00044 15966 0. 00034 82155 0. 00028 03135 9.221 81* 1 8 . 397 949» 7. 950 f 8 * 9 7. 637 5l T4 7. 395 4T5* 7. 197 9I« 3 7. 031 8926 6.886 8584 6.T59 0’ 25 6 . 646 026 * 6 . 841 8491 6. 441 8441 73 IX. POTENZEN - TAFEL. 579 A. Die ersten II Potenzen alh r Zahlen von 0.01 bis 1.00. 8 9 10 11 0 . 01 0 . 02 0.03 0.04 0.05 0.00 0 . 01 0.08 0 . 09 0.10 0.11 0 . 12 0.13 0 . 14 0.15 0.10 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0 . 22 0 . 23 0.24 0.25 0.20 0-27 0.28 0 . 29 0 . 30 0.31 0.32 0 . 33 0.34 0-35 0.30 0.37 0.38 0-39 0 . 40 0.41 0.42 «•43 0-44 0.45 °-40 0-47 0-48 0 . 4 j , 0 - 50 0 . 0000 0001 0 . 0000 0002 0 . 0000 0005 0 . 0000 0010 0 . 0000 0019 0 . 0000 0036 0 . 0000 0063 0.0000 0105 0.0000 0171 0 . 0000 0269 0.0000 0410 0 . 0000 0612 0.0000 0894 0 . 0000 1280 0 . 0000 1801 0 . 0000 2494 0 . 0000 3405 0 . 0000 4586 0 . 0000 6103 o. 0000 8032 0. 0001 0460 0. 0001 3493 0001 7250 0. 0002 1870 0 - 0002 7513 0.0003 4360 0 . 0004 2618 0005 2523 0.0006 4339 0 . 0007 8364 0 . 0009 4932 0 - 0011 4416 0 - 0013 7231 0-0016 3840 0 - 0019 4754 ' 0 . 0023 0539 0 - 0027 1819 0 - 0031 9278 0 - 0037 3669 0-0043 5818 0 - 0050 6623 0 . 0058 7068 0 - 0067 8223 0.0000 0001 0 . 0000 0002 0 . 0000 0004 0.0000 0008 0 . 0000 0015 0 . 0000 0026 0 . 0000 0043 0 . 0000 0070 0.0000 0110 0.0000 0170 0.0000 0256 0 . 0000 0378 0 . 0000 0549 0.0000 0783 0.00001108 0.0000 1526 0.0000 2088 0 . 0 O 00 2824 0.0000 3778 0 . 0000 5003 0 . 0000 6561 0 . 0000 8529 0 . 0001 0995 0 . 0001 4064 0 . 0001 7858 0 . 0002 2519 0 . 0002 8211 0 . 0003 5125 0 . 0004 3478 0.0005 3520 0 . 0006 5536 0 . 0007 9849 0.0009 6827 0.0011 6882 0 . 0014 0482 0 . 00168151 0 . 0020 0476 0 . 0023 8113 0 . 0028 1793 0 . 0033 2329 0 . 0039 0625 0 . 0000 0001 0 . 0000 0001 0.0000 0002 0 . 0000 0005 0 . 0000 0007 0.0000 0012 0 . 0000 0020 0 . 0000 0032 0 . 0000 0051 0 . 0000 0079 0. 0000 0121 0.0000 0180 0 . 0000 0264 0 . 0000 03 S 1 0.0000 0543 0 . 0000 0763 0.0000 1058 0 . 0000 1451 0 . 0000 1968 0 . 0000 2644 0 . 0000 3518 0.0000 4641 0 . 0000 6072 0 . 0000 7882 0 . 0001 0156 0 . 0001 2996 0.0001 6522 0 . 0002 0873 0.0002 6214 0 . 0003 2738 0 . 0004 0667 0 . 0005 0259 0 . 0006 1812 0 . 0007 5668 0.0009 2219 0.0011 1913 0 . 0013 5260 0.0016 2842 0 . 0019 5312 0.0000 0001 0 . 0000 0001 0 . 0000 0002 0 . 0000 0004 0 . 0000 0006 0 . 0000 0010 0.0000 0017 0.0000 0027 0 . 0000 0041 0 . 0000 0063 0 . 0000 0095 0 . 0000 0141 0 . 0000 0206 0.0000 0296 0.0000 0421 0 . 0000 0590 0.0000 0820 0.0000 1126 0.0000 1532 0.0000 2064 0.0000 2759 0 . 0000 3656 0 . 0000 4809 0.0000 6278 0.0000 8140 0 . 0001 0486 0 . 0001 3423 0 . 0001 7080 0 . 0002 1611 0.0002 7197 0 . 0003 4051 0.0004 2421 0 . 0005 2599 0.0006 4925 0 . 0007 9792 0 . 0009 7656 0.0000 0001 0.0000 0001 0.0000 0002 0.0000 0004 0.0000 0006 0 . 0000 0010 0 . 0000 0015 0 . 0000 0024 0 . 0000 0037 0.0000 0056 0 . 0000 0083 0.0000 0122 0.0000 0177 0 . 0000 0238 0 . 0000 0360 0 . 0000 0505 0 . 0000 0702 0 . 0000 0966 0 . 0000 1316 0 . 0000 1779 0 . 0000 2386 0.0000 3175 0 . 0000 4194 0 . 0000 5503 0 . 0000 7174 0 . 0000 9293 0.0001 1967 0 . 0001 5823 0 . 0001 9517 0 . 0002 4722 0-0003 1164 0 . 0003 9098 0 . 0004 8828 73 * 1 64 729 4096 15625 46656 117649 262144 531441 Ioooooo 1771561 2985984 4826809 7529536 j 1390625 16777216 24137569 34012224 47045881 64000000 85766121 113379904 148035889 19H02976 244140625 308915776 30742048^ 481890304 594823321 72900000° 887503681 10737418 1291467969 15448044 6 1838265625 2,76782336 2565726409 3010936384 3518743761 4096000000 475010424J 548903174J 6321363049 725631385 8303765625 9474296896 1S5S5* 741 588 IX. POTENZEN -TAFEE. IX. POTENZEJV-TAFEL. 589 C. Cubikzahlen aller Wurzeln von I bis 1000. W. (T 1 2 3 4 5 (i 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1!) 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 500 125000000 125751501 126506008 127263527 128024064 128787625 129554216 130323843 131096512 131872229 132651000 133432831 134217728 135005697 135796744 136590875 137388096 138188413 138991832 139798359 140608000 141420761 142236648 143055667 143877824 144703125 145531576 146363183 147197952 148035889 148877000 149721291 150568768 151419437 152273304 153130375 153990656 154854153 155720872 156590819 157464000 158340421 159220088 160103007 160989184 161878625 •62771336 163667323 164566592 165469149 590 IX. POTENZEN - TAFEL. C. Cubikzahlen aller AVurzeln von 1 bis 1000. 592 IX. POTENZEN-TAFEE. Exp. 1 2 3 4 5 6 T 8 9 10 11 12 13 14 15 16 H 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 28 29 30 31 32 33 34 35 36 31 38 39 40 41 42 43 44 45 46 41 48 49 50 Grosse des mit Zinsegzinseii angevvachsenen Capitales I 75 IX. POTENZEN - TAFEE, 594 1.0325 Bxp- 5.109673 5.275737 5.447198 5.624232 5.807020 5. 995748 6.190610 6.391805 6.599538 6.814023 7.035479 7.264132 7.500217 7.743974 7. 995653 8.255511 8.523816 8.800840 9.086867 9.382190 9.687111 10.001942 10.327005 10.662633 11.009169 11.366967 11.736393 12. 117826 12. 511655 12.918284 13.338128 13.771611 14.219195 14.681319 15.158462 15.65111 2 16. 159773 16.684965 17.227227 17.787112 18.365193 18.962061 19.578328 20.214624 20.871599 21.549926 22.250299 22.973434 23.720070 24.490973 bei 75 * i 76 90 * 606 IX. POTENZEN-TAFEL. G. Šummationen der aufeiuander folgenden VVerthe derTafel E. 1.0325 24.147 4691 24.937 0161 25.120 5967 25.298 3987 25.470 6041 25.637 3890 25. 798 9239 25.955 3743 26.106 9000 26.253 6562 26. 395 7929 26. 533 4556 26.666 7851 26.795 9178 26.920 9857 27.0421169 27.159 4353 27.273 0608 27.383 1097 27. 489 6947 27.592 9246 27.692 9052 27.789 738^ 27.883 5242 27.974 3575 28.062 3318 28.147 5368 28 230 0599 28. 309 9853 28. 387 3950 28.462 3680 28.534 9812 28.605 3086 28.673 4224 28.739 3921 28.803 2854 28.865 1674 28.925 101 28 - 983 1493 29.039 3698 29.093 8206 29. 146 5575 29. 197 6344 29.247 1035 29.295 0155 29.341 4194 29. 386 3626 29. 429 89lJ 29 472 0495 3-/4 1 » I I /■* 1*1 Jetziger Werth der x raal zu zahlenden Rente 1. •c _ __ 'S SO Ul 53 53 54 55 56 5T 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 73 74 75 76 77 78 79 80 81 83 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 96 96 97 98 99 100 IX. POTEJSZEN-TAFEL. 607 608 S « .2 S .> tc Zeit, in welcher sicli eingdurch zusammengesetzte Zinsen vvachsendes Capital vervielfaltigt. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 « 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 J 00 200 300 400 500 jOOO X. MORTALITATS-TAFELN. 97 77 * MOBTAMTATS - TA FE I,N. 2 Deparcieux. 1 . 1 . 1 . 1 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 4 . 4 . 4 . 4 . 5 . 5 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . 17 . 19 . 20 . 21 . 22 . 26 . 31 . 37 . 44 . 50 . 57 . 50 . 66 . 100 . Prcussischc VVittvvcucasse nacli Brune. Fiir Manner. Fur Frauen. 7223 7077 6926 6770 6608 6439 6263 6080 5890 5693 5489 5279 5063 4841 4613 4379 4139 3893 3642 3388 3133 2878 2624 2374 2132 1902 1687 1488 1305 1137 982 838 703 575 452 334 220 109 0 6869 6762 6652 6537 6416 6289 6155 6014 5865 5708 5543 5370 5189 5000 4803 4598 4385 4163 3932 3694 3452 3208 2963 2717 2471 2226 1984 1748 1524 1318 1134 972 827 693 567 453 356 277 215 166 127 96 72 53 38 26 17 10 5 2 O 107 110 115 121 127 134 141 149 157 165 173 181 189 197 205 213 222 231 238 242 244 245 246 246 245 242 236 224 206 184 162 145 134 126 114 97 79 62 49 39 31 24 19 15 12 9 7 5 3 2 1.56 1.63 1.75 1.85 1.98 2.13 2.29 2.48 2 . 68 2 . 89 3.12 3 . 36 3 . 63 3 . 94 4 . 27 4.63 5 . 06 5.55 6 . 02 6 . 57 7 . 07 7.64 8 . 28 9 . 03 9.91 10 . 87 11.89 12 . 82 13.51 13 . 97 14 . 29 14 . 93 16.21 18.18 20.12 21.41 22.18 22 . 37 22 . 78 23.48 24.39 25 . 00 26 . 38 28.33 31.58 34 . 62 41 . 18 50.00 60 . 00 100. 00 615 K q u i t Gcs el Is able chaft. 4455 4375 4293 4208 4120 4030 3937 3841 3743 3643 3542 3440 3337 3234 3130 3024 2918 2811 2704 2596 2487 2378 2269 2159 2049 1938 1827 1715 1600 1481 1357 1219 1069 923 783 651 527 413 315 235 170 120 84 56 35 20 10 4 1 0 80 82 85 88 90 93 96 98 100 101 102 103 103 104 106 106 107 107 108 109 109 109 110 110 111 111 112 115 119 125 138 150 146 150 132 124 114 98 80 65 50 36 28 21 15 10 6 3 1 1.796 1.874 1.980 2 . 091 2.184 2 . 308 2 . 438 2.551 2 . 672 2.772 2.880 2.994 3.087 3.216 3 . 387 3 . 505 3 . 667 3 . 806 3.994 4.199 4.383 4 . 583 4.848 5.095 5.417 5 . 728 6.130 6.706 7 . 437 8 . 373 10.170 12.305 13 . 658 15.168 16 . 858 19 . 048 21.632 23 . 729 25.396 27 . 660 29.412 30 . 000 33 . 333 37 . 500 42.857 50 . 000 60 . 000 75 . 000 100 . 000 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 i 618 Hiilfstafel, 1. Zur Verwandlung von Duodecimalmaass in Decimalmaass. Duod. Cub.-Zoll. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000 Cubik-Fuss. 0.000 5787 0370 0.001 1574 0741 0.001 7361 1111 0. 002 31481481 0. 002 8935 1852 0. 003 4722 2222 0. 004 0509 2592 0. 004 6296 2963 0. 005 2083 3333 0.005 7870 3704 0. 057 8703 7037 0.5787037 0370 Duod. Cub.-Linien. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000 Cubik-Fuss. 0.000 00033 48980 0. 000 00066 97960 0. 000 00100 46939 0.000 00133 95919 0. 000 00167 44899 0. 000 00200 93879 0.000 00234 42858 0. 000 00267 91838 0. 000 00301 40818 0. 000 011334 89798 0.000 03348 97977 0. 000 33489 79767 2. Zur Verwandlung von Decimalmaass in Duodecimalmaass. Langenmaass. Duodecima Zoll. 0.0012 0.0024 0.0036 0. 0048 0 . 0060 0. 0072 0. 0084 0.0096 0 . 0108 0. 0120 0288 1)432 0576 0720 086^ 1008 ,152 1296 ,440 □ Fuss. 0.01 0 . 02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 Duodec.- □ Zoll. 1.44 2.88 4. 32 5. 76 7. 20 8.64 10.08 11.52 12.96 14. 40 □ Fuss. 0.0001 0 . 0002 0. 0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010 Duodecim.- □ Linien. 2. 0736 4.1472 6. 2208 8.2944 10. 3680 12.4416 14. 5152 16. 5888 18.6624 20. 7360 Cubik - Fuss. 0 . 001 0.002 0.003 0. 004 0.005 0.006 0. 007 0.008 0.009 0.010 Duodec,- Cub.-Zoll. 1.728 3. 456 5.184 6. 912 8.640 10. 368 12. 096 13.824 15.552 17.280 Cub.-Fuss. 0 . 000 001 0 . 000 002 0. 000 003 0. 000 004 0. 000 005 0. 000 006 0. 000 007 0.000 008 0. 000 009 0.000 010 Duodecimal- Cub.-Linien. 2. 985 984 5. 971 968 8.957 952 11. 943 936 14.929920 17.915 904 ‘20. 901888 23.887872 a ^856 S. T A F E L N 2 0 VERGLEICHUNG DER GEBRAUCHLICHSTEN M A A S S E UND G E W I C H T E. 78 * \V >! i' n N |*»\ ^ - *> II V* \ XI. MAASS- UND GEVVICHTS - TAFELiV. .- « * id s 2 i«3 crt 2 * TT © 'V © M * H O © CM N *■— © ŠD N -rt -rt CO X O Si GO © GO k- m CD GO X CM to © © 05 © 05 © O M GO co rti eo co »n cm © 05 © O N CO -rt CM X O to -rt © CM o 05 o krt »o CO X kO eo GO IN krt N 05 © GO Ci O ci O ci © i CM © O »?i 05 © O Ci O Ci © Ci © © © X (M © *—I O © © >— 1 »o © © © Ci CO i** CC o © *• CN CM © k- © »rt © © © *• CO -H CO X © M © f -rt *- © Ci © © © © N *S » - >• to -a > o 83 ^ CO I S Jfc * g c © k- © X CO k- © ® CO M CO CM ■ »O CO »o © k- t— -rt c—1 »o © »rt X CM CM -f © © IN . O © »A GO -< © k« t- — krt X © © © © © X krt CM t" X CM ^ -rt X © T - I © • — OO © CO © O © CM krt CO © - k(0 »rt © -rt CM CM CM *- r- o © © -H 05 © t- kO -t* . »A - _ - _ © . l-H © -I © © CM cm © 03 t— t-t © w . © © © t— © CM (O 50 © -f CM — »rt © © © ° © co © - ^ t- Tl< »rt Tf r* — *** © CO CM »o CM © © co UO CM © CO F-H 0 © o © © © co k/O CO © © 0 UO 'C © CM T}l Mi © f © © © Ci © f co * ^ rH CM F © . §3 k (O ^ GO w k/0 ® kO 2 © Ci © c O CM ^ © ci © d CM »2 CO © 2 krt ^ © »» CM d © Ci © 1 ' © c Vo V/ $ o.^uo 9 \o.^nw \.o^i m\ i.wnm\ i.o^om\ 1.101153! 1.098isoi 1.103391 1.053103 m%\ 0.00^ \\ t lb\ 0.0*4 0001\ 0.0*4*15S\ 0.041 1015\ 0.044 4420\ 0.0 40 0011 \ 0.0 42 120 6\ 0.022 118* ( 0.0999 2613 0.946 9817 1.075 635 I.0I4 437/ 1.173 093 1.171202 1.246 014 1.227116 1.207264 1.217 472 1.110290 8 . 99 a 6 791 19 . 976 3 4 1 6 j 0 . 031 6648 0 . 006 2250 [ 0 . 069 3323 j 0 . 0686316 ) 0 . 095 523 1 J 0 . 088 8855 0 , 081 8021 0 , 985 4591 | 0 . 0454366 | 'S £ *SN 11 H ■S 3 622 XI. MAASS- UJVD GEWICHTS - TAFJBIiN. O co S-^O 1 tj) . 2 ‘S fr « S '. 5- -C O ffl U W Cm -h Ut O r— GN 40 kO X • CM 'N CD r~ m Cm © r~ fr- O »o X - O O (M X rf cm r- ^ t— »n —< n OD © 'M en t- ^ ut -t O cm Cm cm rt — 00 -t r— -t co o 0C oj kit rt CC X 05 © ut O CO © cm x CO *f GO cs 05 05 O cs t— : Cm ' CO © rf ec CM ec GO ® rt ® i—« co co 2 05 ^ 05 ec ^h x CO o rt C5 05 ^ CO X rf krt co . 1 GN fr> t> krt O* co X - 05 ec GN i-t O fr- rf vrt Ut ko to *- rf en O ^ CO cs »O fr- 05 05 I" en «— -t CO t- GO ec Ut 05 r~ x 05 05 O CS O »ft GO rt* rf t-t rf krt r~ rt* GO x 05 05 CO X GO rt- 9 *- GO os CO ® O ec kO rH S ifS i—* -H <— ut ec ut ^ r- x rf eo ut ec cc ® i—I krt (M X CO X Cm e rf 05 O ® co ec CO cm t~~ 05 CO 05 00 cm C". « CO 05 O cm, 05 X kit O rt X Ut fr- ut ec co -t co o t— o l-r en 05 05 t"r rH kit CO rf Cm O O 40 r-. ■ co •* H ec 05 *• r-C ^ C o k« m h) U I eC5 2 .is 5 r- os X x S® CO 05 ■ o 03 k« 'TD "O i S* Šgd Hoj GO -h om k« r- cm X ® CO ec CO o X -t X x ut -h r— -h CO 05 Ut ec O © X 05 — -H CO 05 «—« ec ss X 05 O 05 rf X CO to t- X Ut X o 05 cm fr- rt os X © X X O 05 O r* X ec r- *r X 05 O x CC 05 CO -t* O cm r~ r-. O cm cm -t GO O X 05 O 05 O 05 0.931381141 0.9113362\ 1.145 51 V\ 1.021 133, 1.2105101 1.5614901 1.3908641 1.3593411 1.326 4881 1.3433491 1.169916’ 8.499 5186\ 9.964 0.041 4919\ 0.000 001 b \ 0. 100 9984\ 0.100 9110 \ 0.110 9846 \ 0.100 00801 0. 100 10391 0.108 18811 0.068 1549 XI. MAASS - Ui\D GmVICHTS - TAFELIV. 623 '«3 o = vn c2 C£ •—1 § 3 s jg (C § O **■* r- £ rt «5 u 'P rt P a c 0 ) pC 5- 0 ) o v o rJi U CJ > 6C C P O 0 > Td t- > lrf ..g J2 5 | 3 Ja? ‘<»o> e js s ^ = .S ^ S r- 1 c c { 1— c io ; d kO ' 3 £ c «3 - 2 ff* 2 r-- J? co $ •- 3 5 °r ca '. Qf o « CO M ^ »rt 2$ » CO t~- 05 OJ « t— co uo os 05 N UO 05 Tf f Tf co ^ M CO X t~” ‘rt »—05 05 i ” (M 40 k/0 ^ S S Tf CO CD CO »rt UO 05 CO CD kO *» co © 1—4 CO 05 •* r— eo S X t~~ k- CO M OJ -f CO © UO krt O © co ^ GO - t"* »rt GO N CO o OJ co 5.0 »rt O x s £ O 05 CO ® OJ o X k- 05 -* CO k- kO X X k» OJ 05 uo — 5 * CO -4 r- j* 05 X OJ x r- 50 Tf X 05 « co k- Tf c o H i ©> f- 1* »— 05 05 40 CO ^ Tf © kO CO t~~ »n X X o »rt ■rf eo |— 05 t’ W X © Tf eo . k* UO • •S S c« e« »d «—< 05 05 r- t- co »rt ' O • . X O OJ N —« — »O O Tf © OJ t* — - O 05’ O 05' 1 ; k-O -f r- »• 1 — CD Tf c»» X 05 1 eo uO to Tf CO r- to Tf 05 Tf »rt X © OJ eo »-<4 X OJ eo I 70 < i I G e w i c li t s v e r g 1 e i c h u n g e n. *! 632 XI. MAASS- UjVD GEWICHTS - TAFJELIV. 13. Grosse verschiedener Langenmaas.se. Grosse der vorzuglichšMMi andern Maasse. 1 E. = 2'. lKii=« • M. = 29629«’/,'. IkI.K. = 2 '. 1 gr. E. 4==24 , e «gl. Zoll. 1° == 12'oder IG' • . j E.=,308.09'" p (in Briissel) 10 = 18'. 1 E = 2'. dFr =80" 8.5'". I M. =20000'. l °=16' od. IS' O(1.20': Iti- .=2M KI. =«'. . 1 ==10'. 1 E. = 2'. I K; = <>'■ IM. = 24000'. I ° = IG'. I"=5.5 V. 1 F — 9 V J Four- long=220Y. IM.=17<> (n - 1° = 12.5'. I j£ = 23.0009'. J KI. = 6'. I J oise= 2'". I Aune = ’ 1 Myriam (lieue) == 10000 ■ 1 poste = 8000"'. l ” = 14' u. 16'. I B. = '/ 1KI.=6'. lM.= l.pr8S.W- I" == IG'. 1 E. = 2'. 1 ia = G'. 1 M.= 25400'. I u (Klausthal)= 851.25'" par- I E. = 2.4'. 1 KI.== 10'- I alte E. = 242.79"' par. 1 alte E =244.17"' par. 1°== 14'. ] E. = 252.857"'par- 1 o j 2 ' i p; ___ 2 '. 1°(a 10'4100= 1582.345"'p- 1 E. = 241.06'" par. 1» : 1" = r IG'. 1E.: :2'i = 16'. 1E.=2'. 1 IjIV =7'- I°=IG'. 1 E. = 255.25"'par- I“ = 16'. El/e wie Hamburg, Meile wie Preussen. I°= IG'. 1 E. = 2'. I"=IG' lubeck. u. = 12' odrr 16'rhld. I E. = 2' 2 lo = 10'. 2.5" rh* d - 1 E.! 1 E. = = 246.25"' par. : 304.903 ” p ar ' l°=10'. 1 E. = 2.41)5'. ==G'. IM, = 24000' im- XI. MAASS - UNO UEVVICHTS - TAFELN. 633 Land. Benennung (les Maasses. Grosse in Metres. Bohmischer Fuss (131.39232) Oldenburg. Fuss Duod. (131.162) Jever. Fuss vvie Preussen . . Poten. Fuss Duod. Portugal. Fuss Duod. (145.9) Preussen. Rheinliind. Fuss Duod. (139.13). Adter breslauer Fuss (127.7) danziger - (127.175) - erfurter - (125.57) konigsb. - (136.4) Alter F. a 4 Palm.(130.551) NeuerPalmo al2Once(99.0323) Pussland. Arschine a 2'/ 3 ' oder 16 Werschock (28" engl.). • Kurland und Liefland. Fuss (19.583" cngl.). Esthland. Fuss (119.1) • • Finnland. Kile (263.2351) . Suchscn , Konigreich. Landesver- aiessungsfuss Duod. (125.537) ^oehsen - VV eimar - Eisenach. F. .. “uod. (125). ‘ c y»ede». Fuss Duod. u. Dec. „ (131.615026). *ehwci~. Neuer Fuss wie Baden. Dec. Spnnien. Castilianischer Fuss. Duod. (125.3).\ •^f^JHherg. Fuss Dec. (127) J 0. 296 3934 0. 295 8790 0.313 8535 0. 288 0000 0. 329 1255 0. 313 8535 0. 288 0694 0.286 8850 0. 283 2645 0. 307 6950 0. 294 5008 0. 223 4000 0.711 1872 0. 268 8034 0. 268 6692 0. 593 8135 0. 283 1901 0. 281 9787 0. 29li 9010 0. 300 0000 0. 282 6553 0. 286 4903 Log. Grosse der vorzuglichsten andern Maasse. 9. 471 8761 9. 471 1142 9. 499 7270 9. 459 3925 9. 517 3G15 9.49G 7270 9. 459 4971 9. 457 7079 9. 452 1921 9. 488 120G 9. 4G9 08G4 9. 349 0830 9.851 9839 9. 429 4347 9. 429 21801 9. 773 65011 9.452 0780 9. 450 2162 9. 472 6117 9. 477 1213 9. 451 2573 9. 457 1100 1 E.=263.2984"'par. IK1.=6'. 1 schemntzr.Lr.=S96.112'"p. l°==16 , od. 20'. 1 E.=257.5"'p. 1 0 = 14'. 1 1°=15'. 1 E. = 2'. 1 XI_ 6'. 1 M. = 29633.026'. 1 Vara = 486.411p» par . i c 0 - vado=300.029P"par. 1 Bau- fuss = t f I Covado. 1 Brača = 2% Varaš. IM.—. 1639» preuss. 1» == 12'. 1 E.==25.5" u. 2' 1 F. = 6'. 1 Lr. = 80" 1 M. =24000'. 1» = 15'. 1 E. = 2'. 1»= 15'. 1 E. = 2'. l»=16'u. 14'. lE.=249.6"p 1° = 15'. 1 E. = 254.8 ” par. 1 Passus=5'. 1 Pertica=10'. lMilIe=5000'. liter= 93750'. 1 Canna = 10 Palmi. 1 Sashen = 3 Arsch. = 7' = 48 Wersch. = 84" =1008’”. 1 W erst = 1500 Arsch. 1 Landmesserelle=2' engl. I F. = 6'u.7'. lM. = 7Werst. 1 E. = 2'. 1 F. = 6'. 1 M. = 10 W erst. P-= 15%'. 1 E. = 2'. 1 KI. = 6'. lLr. = 2'". 1 M.= 32000'. 1» = 16'. I E. = 2'. 1 KI. = 6'. IM. = 26096'. 1» = 16'. 1 E. = 2'. 1 F. = 6'. IM. = 36000'. 1» = 10'. 1 E. = 2'. 1 KI. =6'. 1 Wegstde. = 16000'. 1 E. = 3'. 1 Passo = 5'. I Estado = 1.2 Passos. 1» = 10\ 1 E. =2.144'. 14. Grosse verschiedener Geivichte. Land, u. e nennung des Ge\vichts. tden Preusse »- • Landelspfund ii 32 Lth. S, 'diem ti ' '■ Handelspfund a 32 Lth. vvie Fraukreich. Alte T® Pr ankreich. s wabanter Pf. ii 16Unz. PrnUnsei, rUssRler - a - - Pre me y. Rl U Lis auf d. Ctr. \v.Prss. • Laiidelspfund ii 32 Lth. °der fl ;j-2 P ( : J Ilt * ( 'Lpfd. a 16 Unz. tp ' n ' Ldlsgc«-. vvie Lubeck. Lriz.^o^^upoispfund a 16 4 JL)r d. Grosse in Kilogr. 0. 500 000 0. 560 000 0. 470 1561 0. 467 670 6. 498 5000 0. 499 3090 0. 453 5976 Log. 9. G98 9700 9. 748 1880 9. 672 2421 9. 6G9 9395 9. 697 6652 9.698 3694 0.656 6707 Grosse der vorzuglichsten andern Gevvichte. 1 Ctr. = 100 Pfd. 1 Mdpfd. = 0.357780. I Ctr. = 100 Pfd. I Mdpfd. = 0.360000. 1 Ctr. = 100 Pfd. 1 Ctr. = 100 Pfd. 1 Ctr. = 100 Pfd. 1 Ctr. = 116 Pfd. 1 Krpfd.= 0. 470283. 1 Ctr. = 100 Pfd. 1 Schpfd. = 20 Lpfd. a 16 Pfd. 1 Pfd. Silbergevv. = Pfd. 1 Ctr. = 112 Pfd. 1 Trovpfd. a 12 Unz. = 0.373246. 1 T = 20 Ctr. 80 634 XI. MAASS - UND GEVVICHTS - TAFELN. E and. Benennung des Gevvichts. Grosse in Kilogr. Log. Grosse der vorziiglichsten andern Gevvichte. Frankfurt a. M. Pfund Leichtge- vvicht a 32 Lth. Frankreich. Neue3 Pfund (livre usuelle) a 16 Unz. Altes Pf. (livre poids de marc) Hamburg. Handelspfd. a 32 Lth. Hannover bis auf d. Ctr. wie Prss. Hessen, Grossherzogthum. Han- delspfund a 32 Lth. Hessen, Kurfurstenthum. Neues Pfund wie Preussen .... Kasseler sehvveres Handelspf. a 32 Lth. Kasseler leichtes Handelspfd. a 32 Lth. Lippe-J)etmold. Pfund a 32 Lth. Lippe -Schaumburg wie Braun- schvveig und Hannover. Ldbeck. Handelspfund a 32 Lth. Mecklenburg-Schiverin vvie Lu- beck. Mecklenburg-Slrelitz wie Preuss. Nassau wie Frankfurt a. M. Wiesbadener Pfund a 32 Lth. Niederlande. Metrisches System Altes holl. Troypfd. a10240 As Nonregen vvie Danemark. Oestreich. Wiener Handelspfund a 32 Lth. Bohmisches oder prager Pfd. Oldenburg. Handelspfd. a 32 Lth. Polen. Handelspfund a 32 Lth. ! Preussen. Handelspfund a 32 Lth. Altes kolner Pfd. a 2 Mark Portugal. Handelspfund .... llustland. Handels- und Munz- pfund a 32 Lth. Mitauer Pfund a 32 Lth. . . Rigaer Pfund a 32 Lth. . . Esthliind. Pfund a 32 Lth. . . Sachsen, Konigreich. Neues Pf., Zollge\vicht. Altes leipziger Pfund . . . Sachsen- \Veirnar-Eisenach. Pfd. vvie Preussen. Schioeden. Schal- oder Victua- lienpfund a 32 Lth. Schuteiz. Neues Gevv. \vie Baden. Spanien. Castilian. Pfd. a 2 Mark Wurtemberg. Pfund a 32 Lth. 0. 467 914 0. 500 000 0. 489 5058 0. 484 170 0. 500000 0. 467 7110 0. 484 240 0. 467 812 0. 467 410 0. 4S4 725 0.470 686 0.492 16772 0. 560 0122 0. 514 3542 0. 480 367 0. 405 504 0. 467 7110 0. 467 6246 0. 458 976 0. 409 5200 0.418094 0.417 597 0. 429 394 0. 500 000 0. 467 214 0.467 7110 0.425 3395 0. 460 142 0. 467 7280 9.070 1600 9 . 098 9700 9 . 689 7579 9 . 684 9979 9 . 698 9700 9 . 069 9776 9 . 085 0007 9 . 670 0714 9 . 669 6980 9 . 685 4954 9 . 672 7313 9 . 692 1131 9 . 748 1975 9 . 711 2623 9 . 681 5732 9 . 607 9952 9 . 669 9776 9 . 669 8974 9 . 601 7900 9 . 612 2751 9 . 621 2740 9 . 620 7574 9 . 632 8559 9 . 698 9700 9 . 669 5158 9 . 069 9776 9,028 7357 9.602 8919 9 . 669 9934 1 Ctr. = 108 Pf. 1 Pf. Sclnver- gevv. = 1.0S Pfd. 1 KM. = 0.233957.1 Mdpf. =0.357854. 1 Selil. = 2 T. a 20 Ctr. I Quintal=100Klgr. 1 Selit. (Millier) = 1000 Klgr. I Ctr. = 112 Pfd. lLpfd.=f 14 Pfd. 1 Schpfd.=280PM' u. 320 Pfd. I Ctr. = 100 Pfd. 1 Ctr.= 100 Pfd. lMdpfd.== 0.357828. Mdpfd. = 0.357064. 1 Ctr. = 10S Pfd. 1 Ctr. = 108 Pfd. 1 Ctr.=10S Pf. Mdpf. 'V- P r5S ' wie Hamburg. } , C r tr. = 106 Pfd. i »i, pfd ' = (>■ 375000. 1 md P f d. = 0.75 Pfd. Troy. 1 Ctr ;.= 100 Pfd. I Mdpfd.=f 4 Pfd, 1 Mark = 0.-J80644. ! ;; tr - = 120 pfd. ' Ptr. = K«) Vfd 1 Lpfd. ==* . JO Pfd. lSchpfd.=290Pfd- 1 y tr - = lOOPfd, lMdpfd.= 0.358511. 1 ( ;tr. uo p fd . IMdpfd. “ 12 Unz. = /. Pfd. 1 Mz.ML = ’/ 2 Pf. I Šcl,l.=d0(d) Pl. j Ctr. = 106 Pfd. 1 Ctr. = 128 Pfd. < Pud = 40 Pfd. 1 BerkoweH == 400 Pf. 1 Mdpf. = $ 4 Lpfd. 20 Pfd. lSchpfd .== 400 Pfd. 1 Lpf.z—goPf. ISchpf.=4()0Pf' l Ctr. 120 Pfd. i r.= 2 Ctr. I Sel,pfd. = 400 Pfd. I Ctr. = 100 Pfd. 1 Ctr. = 110 Pfd. j I Ctr. = 110 Pfd. 1 Mdpfd. 1 0.349001. I I Ctr. = 120 Pfd. I Lpf4.J=? 20 Pfd. lScl,pfd.= 40(>m 1 Mdpf. = 0.356437. lM kl stapelst. G. = */ s Pfd. I Quint. macho = 0 Arroba* = 150 Pf. I gevv. Quint. ^ 4 Arr. = 100 Pfd. 7 r.tr ma Pfd. 1 Mdpfd. I XII. TAFELN DER | ADDITMS- UM) SUBTRACTIONS - LOGAPiITIIMEN VON J. ZECH. XII. ZECH S TAFEIj. 639 ADDITION. | 0,150 0,151 ! 0,152 0,153 0,154 0,155 0,156 0,157 1 0,158 0,159 : 0,160 0,161 j 0.162 0,163 0,164 I 0,165 0,166 0,167 I I 0,168 0.109 !! 0,170 0,171 ! ' 0,172 0,173 [0.174 0,175 0,176 0,177 0.178 0.179 || 0,180 0,181 0,182 | 0,183 0,184 0,185 0 , 18(1 | 0.187 0.188 j 0.189 °.i9o; 0.191 0,192 I 0,193 | 0,194 I 0 ,195 0.196 0,197 0.198 0,199 0,2 0,2 0,2 0,232 0,231 |0,230 |o,229 ,228 ,227 0879 ! 6865 2856 8853 4855 0863 • 6876 2895 I 5 0.217 9123 5181 „ !244 0,216 7312 „ „ 3386 0>215 9465 5550 „ 3838 |0,213 9944 6057 l A 2174 0,212 8297 0,15—0,20 8 9 P. P. 414 413 412 411 41,4 « i,sl m, s 165.6 207,0 248 , 2/W,«| 554,2 572.6 41,5 82 6 125 9 465,2 206,5 247,8 289.4 550.4 574,7 44,2 82 , 125.6 164.8 206.0 247,2 288. i 529.6 570.8 41,4 82,2 425,5 164.4 205.5 246.6 287.7 528.8 569.9 410 409 408 40’ 41.0 82 . 0 1 125 , 0 1 164.0 205.0 246.0 287.0 528.0 569.0 40,9 81,8 122,7 165.6 204.5 245 , 286 , 5 1 3 . 27,2 568,4 40,8 81 , 6 , 122,4 165.2 204,0 244,8 285,6 526,41 367.2 39 , 78 . 8 \ 118,2 157.6 497,0 236.4 275.8 515 . 2 1 354 , 59,3 78,6 117 , 9 ' 157 . 2 , 196.5 235 , 8 1 j 275,1 514.4 m , 7 | 39 , i 7«,4 // 7,6 Uti, 8 18 ( 1,0 235 2 274,4 3 / 5,6 332,61 390 389 388 387 40,7 81,4 / 22 ./ / 62 ,« 203.5 2 14,2 384,9 525.6 39,1 78,3 117.3 136.4 193.5 234.6 \ 373,7 313.8 351.9 387 38.7 77,4 116,1 154,8 193.5 232 2 27"',9 309.6 548,3 P. P. XII. ZECHS TAFEE XII. ZEC H S TAFEL. 645 H XII. ZECH S TAFEL. 649 ADDITION. 0 , 65 — 0,70 0 , 650 | 0,651 0 , 652 | 0,653 0,654 0,655 0,656 0,657 0,658 0,659 0,660 0,661 0 , 662 ! 0,663 »,604 0,665 0,6661 0,667 0,668 0,669 0,670 0 , 67 ] 0 , 672 ! 0,673 0,074 0,675 0,676 0,677 0,679! 0,079 0,680 0,681 0 , 682 ' 0,683 0,084 0,685 0,686 0,687 0,6881 0,689 0,690 0,691 0,692 0,693 0,694 0,695 0,696 0,697 0,699 0,699 0,087 0,086 0,085 0,084 0,083 0,082 0,081 0,080 0,079 P. P. 183 182 181 48.3 36,6 34.9 7 3.2 91.3 109,8 128.1 146.4 164,7 18,2 36,4 34 ,(?| 72 , 8 \ 91,0 109 , 2 1 12 143,6 163,8 18,1 36,2 5 i,3 72.4 90.5 108,6 126.7 144.8 162.9 180 179 178 18, o 3 6 , 0 : 54.0 72.0 90.0 108,0 126,0 144 , 0 \ 162 , 0 1 17,9 35.8 53,7 71,6 89,5 107.4 125 , 3 1 143,2 161,1 17,8 35,6 53.1 71.2 89,0 106,8 124,6 142,4 160,2 177 176 17 17.7 35.4 53,1 70.8 88.5 106,2 123,9 141,6 159 , gl 17 , fi 35 , 2 . 52,8 7 0,4 88,0 105,6 123 , 2 \ 140 ,« 158 , 17.5 35.0 52.5 70.0 87.5 105,(1 122.5 140.0 157.5 174 17,4 34 . Si • 52 , ž | 6 . 9.6 87,0 104.1 121 , 8 1 139.2 156,6 173 17 ' 47,3 34.6 51,9 69 , 2 1 86,5 103 , 8 1 121,1 138,4 155,7 172 47,2 34.4 31,6 68,8 86,0 403,2 420.4 137,6 154,8 171 170 169 17 , 1 1 34.2 51.3 68.4 85.5 102 . 6 ' 119 , 7 1 / 36,6 153,9 17 , 0 ' 34.0 51 , o ! 68.0 85,0 / 02.0 119.0 136.0 16,9 3 3,8 50,7 67,6 81,5 101,4 118,3 135,2 153 , 0X152,1 1 CS 167 16,8 35.6 SO,4 67,2 84,0 100,8 117.6 134.4 151 , 2 ' 16,7 3 3,4 5 0,1 66,S' 83,5 100,2 110,9 133 , 6 ! 150,3 166 16,6 33.2 49.8 66,4 83,0 99,6 116.2 132.8 149,4 167 P.PT 2 650 XII. ZECHS TAFEIi. 0,70—0,75 ADDITION. xn. zech’s tafel. 651. ADDITION. __0,75—0,80 2* 654 H.')') O,«).'. MI. ZECHS TAFEL. ADDITION. XII. ZCCHS TAFEL, 656 1,00 — 1,05 ADDITION. P. P. 01 90 9,1 18,2 27,3 56, i 46,0 84.6 65.7 72.8 81.9 8,7 17.4 26,1 34.8 43.8 52,2 60.9 69,6 78.5 85 8,5 17.0 25.5 34.0 42.5 51.0 59.5 68.0 16.5 33 8,3 16,6 24,9 35.2 41.3 49,8 58,1 66 /, 74,7 81 9,0 18,0 27.0 36.0 43.0 54.0 63.0 72.0 81.0 8,6 17.2 23.8 34.5 43.0 51.6 60.2 68.8 77.1 84 8,4 16,8 25,2 53,6 42',0 50,4 58.8 67-2 75A, 82 s,* 16.4 24.6 32.8 41,0 49,2 57.4 65.6 73.8 81 8,1 16.2 21.3 32.4 40.5 48.6 56.7 64.8 72/ TTP- xii. zech’s tafel. 657 APPITIOtt. _ 1,05-1,10 XII. ZECHS TAFEL. 659 ADDITION. U50 1.151 1.152 1.153 1.154 1.155 1.156 1.157 1.158 1.159 1.160 1,161 1,162 1.163 1.164 1.165 1.166 1.167 1.168 1.169 1.170 1.171 1.172 i }>173 1.174 1.175 1.176 1.177 1.178 1.179 1.180 1,181 1,182 ',183 1.184 1.185 1.186 1.187 1.188 1.189 1.190 1.191 1.192 1.193 1.194 1.195 1.196 1.197 1.198 1.199 1,15-1,20 XII. zech’s tafel. 660 1,20—1,25 ADDITION. 59 5,9 44,8 17.7 $ 3,6 $ 9,3 36.1 41,3 41» 63.1 57 6 , 1 . U» 17» 22» 28» 34» 39» 45» SIL 55 5» HA 16 » gS,0 flA XII. ZECH S TAFEL. 661 AUD1TI0N. •.250 !»25l 1)252 1.253 1.254 1.255 1,250 1.257 1.258 1.259 1.260 1,261 1,262 1.263 1.264 1.265 1.266 1,267 1.271 1.272 1.273 1.274 l,2Si 1,25 — 1,30 P. P. 54 53 5,3 10,6 16,9 21,2 26,5 31,8 37,1 42 /, 47,7 5,4 10,8 16.2 21,6 27.0 32,4 37,8 8 43,2 9 * 48,6 50 49 5,0 10,0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 4,9 9,8 14,7 19,6 24,5 29,4 34,3 39,2 44,1 4$ 47 4,8 9,6 14.4 19.2 24,0 28,8 33,6 38.4 43.2 4,7 9,4 14.1 18,8 23.5 28.2 32,9 37.6 42,3 4S P. P. 662 1,30—1,35 XII. ZECH S TAFEL 664 xii. zech’s tafel. 1,40—1,45 ADDITION. XII. ZECH S TAFEL. 3 XII. ZECH S TAFEL. 667 ADD1TI0N. 1,551 1.557 1.558 1.559 1.500 1.501 1.502 1.503 1.504 1.505 1,500 1.567 1.568 1.569 1 .570 1.571 1.572 1.573 1.574 1.575 1.576 ',577 1.578 1.579 1.580 1.581 1.582 1.583 1.584 1.585 1,580 1.587 1.588 1.589 1.590 1.591 1.592 ',593 1.594 1.595 1.590 1,597 >98 599 1,55—1,00 P. P. 2S 48 5 90 12, 461 497 255 268 50 540 575 414 447 485 548 554 590 625 664 69 7 7 55 768 804 840 875 941 947 985 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 15 4 , 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 Ti 2(> 19 56 95 450 16 ' 204 241 278 515 55 2 589 26 65 500 558 575 64 649 686 25 60 797 854 871 908 945 982 27 20 58 97 155 174 12 250 289 52 566 04 445 81 20 558 597 655 674 12 50 1 789.21 2 827:22 66,25 90. 8 9 10 11 12 15 14 15 16 1 18 19 20 7. 2 2 , 25 8, 24 „ 25 9 26 981 26 25 t.t: 6/0 xn. zech’s tafel. 1 ,70 — 1,75 ADDIT10IV. XI!. ZECHS TAFEL. XII. ZECH 1 S TAFEL, 673 ADDITIOIV. 1.885 1,8 1,8 1,85—1,90 674 XII. zech’s tafel. 1,90—1,95 ADDITION. XII. ZECH S TAFEIi. XII. ZECH S TAFEL 678 680 4,-7,' XII. ZECH S TAFEL, ADDlTIOiV. P. P. 6250 18750 31250 Si; KO 68700 8US<> 9370° 0 10000 |J 30000\* 500003 701100 i 90000\ s 12500] 57500 62,500 67500 ' 3 16667 50000 6355 ! 95000 751)00 1 >0000 I 1 TCP- A 4 682 xn. zech’s tafel. 684 xii. zech’s tafel. Xir. ZECHS TAFEL 687 700 0,0068 1,80S XII. ZECH S TAFEL, SUBTRACTION. 6 Večini I XII. ZECH S TAFEL. ® Decim. 701 SCBTRACTION. °>007 30 °.007 31 j °>007 32 °>007 33 °>007 34 0.007 35 0,007 36 0,007 37 0-007 38 0,007 39 0,007 0,007 j| 0,007 10,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 'j 0,007 10,007 |! 0,007 10,007 i! 0,007 0-007 S 0-007 59 lj-007 60 0-007 61 0>°07 0,007 bi iSg« : °,007 J'^70 M ’0°77i !!!*n is L 1,778 0,0073 P- P. 59 5,9 11,8 17,7 2 J,6* 29,5 35,4 41,3 47,2 53,1 58 5,8 11,6 17.4 23.2 29,0 34,8 40,6 46.4 52.2 57 5,7 11.4 17.1 22,8 28.5 34.2 39,9 45.6 51.3 56 5,6 11,2 16,8 22.4 28,0 33,6 39,2 44,8 50.4 Oi) 5,5 11,0 16.5 22,0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55 P. P. 6 Decim. \ 3o\ '| 0 , 00831 : n,0083l\ »0,008 33 0,008 34\ 0,008 35\ 0,008 301 0,008 31 \ 0,008 3S\ 0,008 30\ 0,008 40\ 0,008 0,008 rl \ 0,008 43\ (1 ; ,vu O 4.5 °.0O8 44 «,008 45 «,008 40 «,008 47 «,008 48 «,008 49 0-008 50 0,008 5! 0,008 52, 0,008 53 0-008 541 fl ""'til J°0856 Dos 57 0,008 58 0,008 5a 11-008 00 ”-00861 «08 02, -008 03| 0,008 04 J-^65 ,'OSoo 0,008 „ 0,008 () ’°08 , 0,00870 ,(t08 7j 0,008 79 158 73 °>°0S 74 0,(J08 75 »s«?? 0,008 0*008 79 8 07 »68 8 69 704 XII. ZECHS TAFEIi. 0,0088 1,697 SUBTKACT10N._ 6 Voc^ XII. ZECH S TAFEL. 705 6 Decim. SUBTRACTION. 0,0 0,0 0.009 61 0,009 62 0,009 63 °>009 64 0,009 65 >009 66 0,009 67 0,009 68 0,009 69 0,009 0,009 7i 0,009 72 O.OOg 73 0,009 74 0,00975 0,009 76 0-009 77 0,009 78 0,00979 706 xii. zech’s tafel. 0*0098 1,651 SUBTRACTION. 6 Bccim. XII. ZECH’s TAFEIi. 707 7 Decira. SUBTIUCTION. 0.010 30] 0,010 31 0,010 32! 0.010 33 4010 34 N 0,01035 0,010 36 ! i 0,010 37 0,010 381 j 0,010 39 0,010 40 j ! 0,010 41 j 0,010 42 |j 0,010 43 n 0,010 44 0,010 45 0,01046 0,010 47 i 0,01048 0,010 49 ti 0,010 50 |; 0,010 51 !! 0,01052 0,010 53 0,010 54 0,010 55 0,010 50| 0,010 57 0,010 58 °,010 59 0,010 60 0,01061 0,010 62 0-010 63 0,010 64 0,01065 0,010 66 0,01067 0,010 68| 0,010 69 0,010 7o| 0,01071 0,010 72 0,010 73 0,0lo 74 0,01075 j 0,01076| 0,01077 0,010 78 0,010 79 1,630 0,0103 P. P. 41,7 83,4 125,1 166.8 41 , 6 '. 85.2 121,8 166 208 , 5 \ 208 , o \ 250 , 2 . 249,6 291,9 291,2 333 ,«' 532 , 6 ' 57 g . 5 lg 7 .M 41.5 85.0 124.5 166,11 207.5 249.0 290.5 552.0 375.5 413 41.5 82.6 123.9 163,2 206,5 247,8 289,1 330,4 { 371,7 41,2 82,4 123.6 164.8 206,0 247,2 i 288 . 329.6 370.8 41.1 82.2 123 , 3 1 164.4 205.5 246.6 287 , 7 : 328.8 569.9 40,5 81,0 121.5 162,0 202.5 2 43,0 285,3 324,0 364 , 5 1 «0,8 121,2 161,6 202,0 24 2.4 282,8 525,2 36 o , 6 , 40.5 80.6 120,9 161,2 201,5 241,8 282,1 522,4 362,7 400 40.0 80.0 120,0 160.0 200,0 240.0 280.0 320.0 | 36 0,0 399 398 397 5 . 9,9 7 9,8 119 , 7 1 159,6 199,5 239,4 279.3 319,2 559,1 59 , S 79 , S 119.4 159,2 199,0 258,8 278,6 518.4 , 5 S 8 , 2 \ 59,7 7 9,4 119.1 158.8 198.5 238.2 277.9 317.6 357.3 397 P. P. 417 416 415 414 41,4 82,8 12'i.2 165.6 207,0 218 , i 280,8 351,2 312.6 412 411 410 41.0 82.0 123.0 164.0 203.0 246.0 287.0 328.0 36!),0 708 xii. zech’s tafel. 0,0108 1,609 SUBTRACTION. 7 Dechn. XII. ZECHS TAFEE 709 710 XII. ZECH S TAFEL. 0,0118 1,571 SUBTRACTION. 7 Decirn . p. p. SfftJ 72.^ 108.6 Ui.8 ■/«£•« .2/7.2 235,J 2 S.O 325 .'>. 5f- 7/.* #'■? U'A n»A tvA tsjA ' 5255 349 34S 54.« 6!>,6 lOi.t 1 Si,9 2 «9, S 3 /04,7 5 139.6 3 /74.5 fi 209,4 712 44.3 8 279,2 9 3/4./ _ XII. ZECH’s TAFJEI,. 71J 7 Duc! ^ subtbaction. 1 nni.n— xn. zech’s tafel. 713 jj ? 60 ”"- _ SUHTRACTION. _ 1,520 <),0133 xn. ZECHS TAFE1, 714 0,0138 1,504 SUBTRACTION. 7 Decim^ 7 5 K 1» "a p 7 n O 7 n i> xir. zeckps tafel. 715 7 Deciin. SUBTRACTION. 0)014 41 ou °)0l4 51 0,014 52 0,014 53 0,014 54 0-014 55 0,014 56 0-014 57 0-014 58 0,014 59 0,014 60 °,0l4 61 0,014 62 0,014 63 0,014 64 0,014 65 0,014 66 0,014 67 0,0l 468 0,0l4 69 0,0l 4 70 0,014 71 0,°i 4 72 0,0l4 73 0,014 74 0,01475 0,014 7( . 0,0l4 77 0,014 7 « 0,014 4 » 1,489 0,0143 j 716 xir. zech’s tafel. 0,0148 1,474 SUBTR.VCTION. 7 Decim. xii. zech’s tafel. 7J7 7 Decim. _ SUBTRACTION. ___ 1,460 0,0153 718 . xii. zech’s tafel. 0.015S 1,447 SUBTRACTION. 7 Decfin. 720 xn. zech’s tafel. 0,0108 1,4-20 SUBTRACTION. 7 Decim, XII. ZECH S TAFEIi. 721 Decii °.0I7 30 °.0I7 31 °.017 32 °’ n 17 33 °>017 34 °.0l7 35 °>017 36 °.017 37 °>017 °.0l7 41 0,017 42 ^7 43 ft >«17 44 K 17 « 17 46 >017 47 58BS 5S?S a? °>«17 54 J017 55 '!7 5fi K 17 57 n 1758 0 >°17 59 J01760 Jl7 m $3 33 ®>0l7 6 I' '>°17 69 H'017 70 1 SUBTRACTIOiV. 1,408 0 ’°17 7^ '017 75; «!S jljji te 7 78 XII. zech’s tafei. 723 li J fiecii SUBTRACTION. “>01830 0.01831 0.01832 >01833 0.018 34 O.OI 835 0.01836 0,018 37 0>018 38 0.018 39 0.01840 ».018 41 .01842 01843 0 .01844 !)’°18 45 46 47 4.8 49 J-0185O! '01851 > 18 52 '01853 0-01854 !’J1855 jf!s i&S 1 ISŠS SS5 lis? m St isjjss n 1877 Si 1,384 0,0183 P. P. 233 232 23,3 46,6 69,a 95,2 U6,o '139,8 163.4 186.4 209,7 25,2 46,4 69,6 92,8 446,0 439,2 462,4 185,6 '208,8 231 230 229 228 22,9 45,«1 68 . 7 | 91,6 114,S 137,4 160,3 183.2 206,1 22,8 43,6 68,4 91.2 114,0 136,8 139,6 182,4 203.2 226 XII. ZECHS TAFEL, 724 0,0188 1,372 SUBTRACTION. 7 Decim- P. P. 225 jg,s 45.0 67.5 90.0 m,5 455.0 157.5 480.0 jul,5 224 ll,{ 44.5 67, l 89.6 44*A 454, 1 459.6 47!O 104.6 _ 223 g 51 « Hi % i 8 ! 44l’ 5 \ii}f 'r:.6 221 &A 44,1 66,5 88,4 140.5 451.6 484,5 176,8 198jl 220 ll,0 44.6 66-6 88.6 440A i58\ $0 726 xir. zech’s tafel. 0,0198 1,350 SUBTRACTION. 7 h 5 XII. ZECHS TAFEL, 728 0,0208 1,330 SUBTRACTIOIV. 7 DeciO’ V. v. 20-1 » 0,4 40.8 61.8 81,6 10$,0 1 $t ,4 142,8 .,, 163 ,$ 91183,6 20 l 1 \ $ 0.1 $\ 40 .$ 3 , 60 A 4 80,4 5 , 100 ? 6 1$°’i 7 140 ? 8 l l!0 A )180jL - 7 —1 730 XII. ZECH S TAFEL. 0,0218 1,310 SUBTRACTION. DcciH' P. P- 193 19.5 58.6 51,9 77,2 96,S 115 ,* 155 / 151 , * 175j^ 61 ,■\ 16 ,‘ , 95/ Xl Jfj \fstf XII. zech’s tafel. 731 732 XII. ZECHS TAFEL. 0,0228 1,291 SUBTRACTION. netit*' p. p. XII. ZECHS TAFEL XII. ZECHS TAFEL. 736 0,0248 ’I,255 SUBTRACTION. 7 Vec» xir. zech’s tafel. 741 j XII. zech’s tafel. 743 7 Dccim. SUBTRACTION. 1,200 0,0283 746 xrr. zech’s tafel. 0,0298 1,178 SFBTRACTION. 7 Decim- XII. ZECH S TAFEL, 750 XII. ZECU S TAPBI« "1 O.OJIS 1,151 S( H I IIAC I l<)\. 7 Pečin 1 II 111 ' P. P. 132 13.2 20,1 39,0 112,8 00,0 79.2 92 J 103,0 II 8.8 131 13.1 26.2 39,3 32,1 „ 63,9 II 7 8,6 7 91,l 8 101,3 .9 H1A, 130 13.0 26.0 39.0 32.0 63.0 78.0 91.0 101 , 0 . 111 A. L 752 xn. zech’s tafel. 0,0328 1,138 SUBTRACTION. 7 Decim. XII. ZECH S TAFEL, 753 Z Dccil "-__suimtACTioiv._ 1,131 0,0333 XII. ZECHS TAFEL, 754 0,0338 1,125 SUBTRACTiON. 7 Decim« p. p. 124 12.4 a,s 37.2 49.6 62,0 74.4 86,8 99.2 1U,6 123 12,3 24,6 3 6,9 49.2 61.3 73,8 86,1 98J 110,2 122 12,2 24.4 36.6 48,8 61,0 73,2 83.4 97.6 109A, 121 12,t 24.2 36.3 48,{ 60.3 72,6 84X 96,8 XII. ZECHS TAFEE 755 1 Decim -smmtACTioiv. 1,119 0,0343 J 756 0,0348 1,113 XII. zech’s tafel. SUBTRACTION. 7 Decim. 758 xii. zech’s tafel. 0,0358 1,101 SEIiTRACTION. 7 Ueciro. 9 762 xii. zech’s tafel. - -—- - - - - . 0,0378 1,079 SUBTRACTION. 7 DeciJ«- xii . zech’s tafel . 703 L. 9 * XII. zech’s tafee. 766 xn. zech’s tafei. 0,0398 1,057 SUBTHACTION. 7 Veclm^ 768 XII. ZECH S TAFEL. 0,0403 1,047 SUBTRACTION. 7 Decira- xii. zech’s tafee. 7g9 7 Dccim. SUBTRACTION. 1,042 0 0413 770 xn. zech’s tafel. 0,0418 1,037 _ SUBTIUCTION. _ 7 Decim. XII. ZECflfs TAFBL. 771 7 Pecim.SUBTRACTION. 1,032 0,0423 772 XII. zech’s tafel. 0.042S 1,027 SUBTIUCTION. 7 Dccim. P. P. 97 9,7 19,4 M,1 38.8 48.8 88.2 117,9 77.6 87,3 96 9,6 19.2 28,8 38.4 48,0 S 7.6 67.2 76,8 86.4 95 95 9,8 19.0 28,8 38.0 47.8 87.0 66.8 7 6,0 88,8 P. XII. zech’s tafel. 773 jj 7 Decim. SUBTRACTION. 1,022 0,0433 XII. ZECHS TAFEIi, 774 0,0438 1,018 SOBTllACTION. __7 Dtcim. XII. zech 7 s tafel. 775 7 Decim. _ SUBTHACTIOtf. _ 1,013 0,0443 10 778 0,0453 0,999 XII. ZECHS TAFEE, 8UBTRACTION. 7 Decim- XII. ZECHS TAFEE 779 ! 7 Decim -__ suhtuactioiv. __ 0,995 0,0463 10 * XII. ZECHS TAFEIi. 780 XII. zech’s tafel. 781 7 Decim. SUBTRACTION. 0,9S6 0,0473 P. P. 87 8,7 17.4 26,1 34.8 43.5 32,2 60.9 69.6 7 8,3 86 8,6 17.1 13.8 34.1 43,0 31,6 60.2 68.8 77,4 P V XII. ZECHS TAFEL. 782 0,0478 0,982 SUBTRACTION. 7 Decim. xii. zech’s tafel. 78 B 7 Decim. SUBTRACTION. _ 0,977 0,0483 784 XII. ZECHS TAFEl. 0,0488 0,97i! SUHTRACTION. 7 »cciin- XII. zech’s tafel. 0,0498 0,965 SUBTRACT10N. 7 Decim. XII. zech’s tafee. 787 7 Decim. SUBTRACTION. 0,0531 0,0532 0,0533 0,0534 0,0537 0,0539 0,0539 0,0540 0,0541 0,0542] 0,0543 0,0544 0,0545 0,0546 0,0547 0,0548 0,0549 0,0550 0,0551 0,0552 0,0553 0,0554 0 0 ,„u133 xn. zech’s tafel. 805 [ 7 Deciin. SUBTRACTION. 0,551 0,143 XII. ZECHS TA FE E. S 806 0,14S 0,539 SUBTRACTION. 7 Dccim. xn. zech’s tafel. 807 7 Pccim. SUBTKACTIOK. 0,527 0,153 j XII. ZECHS TAFEL, 808 0,158 0,515 SUBTRAOTION. 7 Dccim. 12 XII. ZECH S TAFEIi. 811 XII. zech’s tafbl. j 7 Decim. SUBTRACTION. 12 * 812 xii. zech’s tafel. 0,178 0,473 SUBTRACTION. _ 7 Deoira. XII. zech’s tafel, 813 7 Dccim. _ SU BTBAGTI O IV ■ 0,463 0,133 814 xii. zech’s tafel. XII. ZECH S TAFEE, 815 i 7 Decim._ SUHTRACTIOTV. 0,445 0)193 XII. ZECHS TAFEL, 816 i 0,19S 0,436 SUBTRACTION. 7 Deoim, xn. zech’s tafee. 817 7 Dccim.SUBTRACTION. 0,427 0,203 XII. ZECHS TAFEL, 820 xii. zecii’s tafel. 0,218 0,403 SUUTRACTION. 7 Decim. 822 xii. zech’s tafel. 0,228 0,388 SUBTRACTION. 7 Decim. xu. zech’s tafel. 823 824 XII. ZECH’s TAFJEli. 0,238 0,374 SUBTRACTION. 7 Decim. P. P. 137 13.7 27 , i 41.1 54.8 68,5 82.2 95.9 109,6 123,3 136 13.6 27.2 40,8 54,4 68,0 81.6 95.2 108,8 122,4 135 13.5 27.0 40.5 54.0 67.5 81.0 94.5 108,0 121,5 134 13.4 26,8 40,2 53,6 67,0 80.4 93,8 107,2 120,6 133 13,3 26,6 39,9 53,2 66,5 79,8 93,1 106,4 119,7 134 TTT. xii. zech’s tafbl. 825 7 Decim. SUBTRACTION. 0,36S 0 '243 13 826 XII. ZECH S TAFEE. 0,248 0,3Gi SliBTKACTlON. 7 Decnn. F. P. 130 13.0 » 0,0 39.0 52.0 65.0 7 0,0 91.0 104.0 117.0 129 ' 1»,9 »S,8 38,7 Sl.6 04,5 77 .4 90.5 105,2 116,1 128 12.8 25.6 58,4 51 ,» 64,0 7 6,8 89.6 102.4 115,2 127 12.7 25.4 38,1 50.8 63.5 7 6,2 88.9 101,6 114.3 120 126 TTT. 13 * XII. ZECH S TAFEL, xir. zech’s TAFE1. 829 830 xii. zech’s tafel. 0,268 0,336 SUBTRACTION. 7 Decim. XII. zech’s ta F e e xii. zech’s tafeij. 833 7 Decim. SIJIiTRACTION. 105 105 * Logarithmen oft vorkommender Zahlwcrthe. 839 ?r = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 0865132(8)2306647 09384 46095 50582 26136 . log. vulg. n = 0.49714 98726 94133 85435 127 log. nat. 71=1.14472 98858 49400 17414 342 ... . 2 ti = 6.28318 53071 79586 47692 52867 66559 . V, 7 i= 1.04719 75511 96597 74615 42144 61093 V. 7r = 2.09439 51023 93195 49230 84289 22186 % n = 4.18879 02047 86390 98461 68578 44372 V, ti = 0.52359 87755 98298 87307 71072 30546 : 0. 00872 66462 59971 64788 461Š4 53842 Un = 0.31830 98861 83790 67153 77675 26745 3«>/ti= 114. 59155 90261 64641 75359 63096 28200 77 1 =: 9.86960 44010 89358 61883 44909 99876 1/71* = 0. 10132 11836 42337 77144 38794 63209 ,/77= 1. 77245 38509 05516 02729 81674 83341 /1/^=0.56418 95835 47756 28694 80794 51560 /7^7=0.80599 59770 07. /7/^=1.24070 09819 . e = 2. 71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 4709. Io * . Seite VII. Potenzen derGruiidzahl e=2.11828... des natiirlichen Logarithmensystems fiir alle Hundertel von 0.01 bis 10.00 nebst den briggischen Logarithmen dieser Potenzen.467 Hiilfstafel, enthaltend die Werthe, vvelche fur die dritte bis siebente Decimal- stelle des natiirlichen Logarithmus ge- setzt werden, wenn derselbe in einen briggischen vervvandelt vverden soli 474 VIII. Tafel der Quadratwurzeln (bis auf 12 Decimalstellen) und der Cubikvvur- zeln (bis auf 7 Decimalstellen) aller ganzen Zahlen von 1 bis 10000 . . 475 Hiilfstafel, enthaltend die Coefficienten einiger unendlichen Reihen.576 IX. Potenzentafel, enthaltend A. die ersten 11 Potenzen aller Zah¬ len von 0.01 bis 1.00 . 578 B. die ersten 9 Potenzen aller Zahlen von 1 bis 100 . 582 C. die ersten 3 Potenzen aller Zahlen von 1, bis 1000 . 586 D. die ersten 100 Potenzen von 1.01— 592 596 455 folgenden Werthe der Tafel D . . 600 G. die Sniumationen der aufeinander- folgenden Werthe der Tafel K . . 604 Hiilfstafel zur Berechnung der Zeit, in vvelcher sich ein durch zusammenge- setzte Zinsen vvachsendes Capital ver- vielfaltigt.608 X. Mortalitafs- und Lebenservvartungs- tafeln.609 Hiilfstafel zur Vervvandlung von Duodeci- malmaass inDecimalmaass u. umgekehrt 618 XI. Tafeln zur Vervvandlung der vor- ziiglichsten Maasse und Gevvichte . . 619 XII. Tafeln der Additions- und Sub- tractions-Logarithmen von J. Zcch. G35 Hiilfstafel zum Interpoliren.837 Logarithmen oft vorkommender Zahl- vverthe.' 839 Druck von Carl Schultze in Berlin. / / ' /» ~ w '•—*t /Jt-itliu fz° }t>'/6,'/"■». $* «r j* c 'j ' ; < 7 a 'v ( 'h* 07r •* ^ ^ ^ * t c//. ??* n'if,y"* 7* « iv* 10 'ie"7*77.f . 7 }^•: >v 7 o' /6 ( f‘ *p** % *yy -*y ‘ s = y y ny / yv fr6-7y~r*-£t - ^ y o i Z(ff j '* - % 7 f y 3 # 6 » ~ 7/Pi / />'^■' /V/^ t'*r?*vi' /%y". /= 2 ?°,o 'to 4 >,[J= ?/ ?}? 1J ? / ^ a*^ 4, /// J / z & y f a 33/>3, /> = 2tv, =r / /^ / , ^ {* m • • ^ *