 S T A N D A R D N I M O D E L O S N O V N I H D E L C E V , N E V T R I N I I N L H C M i h a N e m e v š e k . Uvod Za smiseln opis narave že od nekdaj uporabljamo modele, ki temelji- jo na nizu enostavnih principov. Z uporabo preprostih načel o simetriji ali geometriji želimo čim natančneje opisati oziroma napovedati obna- šanje osnovnih gradnikov sistema, ki ga preučujemo. Podobno, kot je Leonardo da Vinci razmišljal o geometrijskih načelih in njihovi povezavi s človeškimi proporci, se v sodobni fiziki osnovnih delcev poslužujemo simetrijskih načel za opis interakcij med osnovnimi delci. Načelo umeritvene simetrije¹ je skupaj s simetrijo, ki je posledica splošne teorije relativnosti, ključno načelo, po katerem je bil zgrajen model, ki opisuje naravo na trenutno najmanjših dosegljivih razdaljah. To, kar danes imenujemo Standardni Model (SM), je vzorec redukcio- nističnega razumevanja fizikalnih pojavov. Uporaba teh simetrij na poti do odkritja SM je bila zelo uspešna in morda nam lahko pokaže pot za naprej, do novih paradigem in globljega razumevanja narave na najbolj osnovni, bazični ravni. Ta potreba po novem znanju ni le inherentna želja človeka po novem spoznanju, temveč zanjo obstajajo tako estetski kot tudi eksperimentalni razlogi. SM ima veliko eksperimentalno preverljivih teoretičnih napovedi, zato se bom osredotočil le na tiste, za katere dosedanje meritve kažejo ¹ Umeritvena simetrija ali invarianca zahteva, da stanje osnovnega gradnika, ki ga opisujemo, ostaja isto, tudi če nanj delujemo z neko transformacijo, ki je odvisna od položaja v prostoru. Zaradi te prostorske odvisnosti mora obstajati neko dodatno polje, ki kompenzira učinek te transformacije. To polje se imenuje umeritveno polje, kompenzacijo transformacije pa razume- mo kot interakcijo med osnovnimi delci, medtem ko vzburjenju polja pripišemo status delca, ki ga imenujemo umeritveni bozon.  P O L I G R A F I najbolj izrazito potrebo po novem razumevanju, po Novi fiziki.² Eks- perimentalno dokazan obstoj masivnih nevtrinov je gotovo ena izmed meritev, ki zahtevajo razširitev SM. Eno izmed temeljnih vprašanj v mo- derni fiziki osnovnih delcev je vprašanje, kateri oz. kakšen je teoretični mehanizem, ki je odgovoren za obstoj nevtrinske mase. Odgovor nanj prinaša potencialno drugačno dojemanje sveta in snovi okrog nas; tre- nutno poteka več eksperimentov, ki poskušajo razrešiti to uganko. Eks- perimenti pri največjih energijah potekajo v velikem hadronskem trkal- niku LHC (ang. Large Hadron Collider), a ti eksperimenti niso edini. Pomembno vlogo pri tem lahko odigra tudi kozmologija in omejitve, ki jih postavljajo meritve iz opazovanj največjih struktur v vesolju, s kateri- mi se vzpostavi nepričakovana povezava med največjim in najmanjšim. Poznavanje interakcij osnovnih delcev, ki si ga lahko pridobimo z eks- perimenti, tudi s tistimi, ki se izvajajo na LHC-ju, nam lahko omogoči vpogled v dogajanje v zgodnjem vesolju, in obratno. Estetski razlog za razširitev pa prihaja iz inherentne asimetrije v delo- vanju interakcij med osnovnimi delci. SM v trenutni obliki je v času svo- je izgradnje dobil asimetrično obliko, ki pa še ni razložena. Tej asimetriji pravimo zlom parnosti oz. levo-desne simetrije. Podobno kakor Človek Leonarda da Vincija simbolizira simetrijo človeka in vesolja, obstajajo enostavni fizikalni modeli, ki pravijo, da je naš svet lahko popolnoma levo-desno simetričen. Prav ti modeli, ki v svojem bistvu ohranjajo parnost, so bili prvotno služili kot podlaga za razumevanje obstoja masivnih nevtrinov. Enostav- na želja po levo-desno simetričnem opisu je napovedala obstoj nevtrin- skih mas veliko pred njihovim odkritjem. V nadaljevanju bomo videli, kako se je oblikovala ta teorija. Razmišljanje o masi nevtrinov, o njiho- vem razvoju, trenutnem teoretičnem razumevanju in eksperimentalnem preverjanju predstavlja glavnino tega prispevka. Pogojeno je z mojim osebnim pristopom in z glavnino mojega znanstvenega dela. ² Z izrazom ‘Nova fizika’ označujemo še neopažene prostostne stopnje izven SM. Razlog, zakaj jih do sedaj še nismo opazili, je v tem, da so ti novi delci zelo težki ali pa interagirajo zelo šibko. Iskanje Nove fizike poteka pri nizkih energijah z natančnimi meritvami in s trki pri viso- kih energijah.  S T A N D A R D N I M O D E L O S N O V N I H D E L C E V , N E V T R I N I I N L H C . Model interakcij med osnovnimi delci Standardni model fizike osnovnih delcev je brez dvoma eden izmed največjih dosežkov sodobne temeljne znanosti. Uspešno opiše ogromno različnih eksperimentov pri nizkih in visokih energijah s sorazmerno majhnim številom parametrov. Pot do nastanka tako uspešne teorije ni bila enostavna, niti se še ni končala. V tem poglavju bomo orisali trenutno znanje o obstoječih mikro- skopskih prostostnih stopnjah, torej o številu elementarnih delcev in o njihovem medsebojnem delovanju. Zanimal nas bo predvsem način spoznavanja in pridobivanja tega znanja, zanimalo nas bo, kakšen je da- našnji položaj na tem področju in pri katerih vprašanjih lahko upamo, da bomo našli odgovore. Nova spoznanja nam kažejo jasnejšo sliko de- lovanja narave na najmanjših razdaljah, hkrati pa skoraj vedno prinašajo nove uganke, ki bodo morda zahtevale nove teoretične paradigme, pred- vsem pa nove generacije eksperimentov, potrebnih za njihovo potrditev. Trenutni položaj fizike osnovnih delcev je precej optimističen. Eden izmed glavnih razlogov za ta optimizem je uspešno delovanje velikega hadronskega trkalnika LHC, ki so ga zgradili v Švici, v okviru Evropske Organizacije za Jedrski Razvoj (fr. CERN). V LHC se izvajajo eksperi- menti, ki analizirajo reakcije pri trenutno najvišjih dosegljivih laborato- rijskih energijah. Dodaten razlog za optimizem pa so raziskave popolno- ma drugačne narave, ki hkrati potekajo v drugih laboratorijih pri nizkih energijah in z izredno natančnimi meritvami dopolnjujejo celotno sliko fizike osnovnih delcev ter kažejo pot naprej. Eno izmed še posebej zanimivih področij fizike osnovnih delcev je fizika nevtrinov: razumevanje njihove mase in same narave njihovega obstoja. . Dirac in antidelci Začetki nastajanja SM segajo v pozna dvajseta leta dvajsetega stole- tja, v čas razvoja kvantne mehanike. Eden izmed pionirjev, zaslužnih za razvoj te teorije, je bil Paul Dirac. Njegov pristop je bil drugačen od ostalih, kvantno mehaniko je namreč formuliral s posplošitvijo me- tod klasične analitične mehanike. Čeprav je sam kasneje zagovarjal po-  P O L I G R A F I membnost matematične lepote pri odkrivanju novih zakonov narave, je bil njegov pristop v času nastajanja kvantne mehanike zelo praktične narave []. Da bi pravilno pojasnil obnašanje elektrona v magnetnem polju, je zapisal enačbo gibanja prvega reda in s tem uspešno opisal nje- gov polovični spin []. Diracova enačba je bila velik uspeh, vendar so hkrati z rešitvijo prišle tudi težave. Enačba je poleg stanj, ki so opisovala elektrone s pozitivno energijo, nujno vsebovala tudi takšna z negativno energijo. Obstoj stanj z negativno energijo je nevaren, saj bi lahko vsa stanja s pozitivno energijo prešla v stanja z nižjo, negativno energijo, zato bi bila takšna teorija nestabilna. V fiziki so tovrstni paradoksi do- brodošli. Nakazujejo, da je rešitev dovolj dobra, da smo z razumevanjem na pravi poti, a zahtevajo popolnoma nov koncept za nadaljnje, globlje razumevanje, novo paradigmo. Dirac je bil deležen kritik zaradi uvedbe negativnih stanj, a je bil glede tega problema precej optimističen. Vztra- jal je, da bo teorija prej ali slej sama ponudila pravi odgovor []. Imel je prav in rešitev problema je z današnjega stališča skoraj trivialna. Rešitve z negativno energijo niso nič drugega kot delci z nasprotnim nabojem in enakim spinom – antidelci. Dirac je s svojo enačbo prišel do popolnoma nove paradigme. Napo- vedal je, da mora za vsak opaženi delec s polovičnim spinom obstajati antidelec z enakim spinom in maso ter nasprotnim nabojem. Od od- kritja enačbe do jasne napovedi obstoja antidelcev, je Dirac potreboval več kot tri leta in šele leta  je objavil članek [], v katerem je dal ime novemu delcu: pozitron. Na eksperimentalno potrditev Diracove napovedi ni bilo treba dolgo čakati. Carl Anderson je leta  pri študiju kozmičnih žarkov – poleg večine sledi, ki so jih puščali elektroni – opazil par dogodkov, kjer je bila sled v merilniku obrnjena v obratno smer. To je pomenilo, da je bil opa- ženi naboj pozitiven: Anderson je našel Diracov pozitron []. Diracova napoved in kasnejša eksperimentalna potrditev obstoja po- zitrona je bilo neverjetno odkritje. Diracov model za elektron je namreč napovedal nekaj popolnoma novega in še neopaženega. Njegov prvotni namen je bil opis že znanega (spin elektrona), a logična konsistentnost matematične formulacije, ki jo je zato potreboval, je napovedala nov tip snovi, anti-materijo.  S T A N D A R D N I M O D E L O S N O V N I H D E L C E V , N E V T R I N I I N L H C . Kvantna elektrodinamika V naslednjih letih je bila Diracova enačba podlaga za razvoj teore- tičnega razumevanja obnašanja delcev pri visokih energijah. Prav tako, kot je Dirac preuredil analitično mehaniko in s tem postavil temelje kvantne mehanike, so njegovi nasledniki preoblikovali njegovo enačbo in postavili teoretični okvir, ki je še danes glavno orodje fizikov visokih energij – to je kvantna teorija polja (KTP). Potreba po KTP je prišla iz preprostega vprašanja, kako združiti že znana načela splošne relativnosti z nerelativistično kvantno mehaniko. Združevanje dveh tako različnih paradigem je dober primer ustvarjanja boljšega modela, in sicer zaradi preprostega razloga: omogoča konsistenten opis narave v povečanem parametričnem prostoru. Diracov opis obnašanja elektrona v elektro- magnetnem polju je vodil do izgradnje kvantne elektrodinamike, to pa je bil prvi korak k modernemu fizikalnemu jeziku, v katerem opisujemo interakcije s pomočjo umeritvenih simetrij. To teorijo so, skoraj neod- visno drug od drugega, razvili Schwinger, Tomonaga in Feynman []. Napovedi kvantne elektrodinamike so bile izračunljive in teorija je bila matematično konsistentna. Tu je veliko pripomogel Feynmanov izum diagramov, s katerimi je namesto zapletenih algebraičnih operacij uvedel preprosto in intuitivno razvidno sliko. Ta način razmišljanja se uporablja še danes, saj je, po Schwingerjevih besedah, »prinesel kvan- tno teorijo polja množicam« []. Privlačnost kvantne elektrodinamike ni toliko njena matematična lepota, ampak eksperimentalna potrditev. Danes so teoretični računi napravljeni na petem redu perturbacije z iz- računom na tisočih diagramov in potrjeni z meritvami, kjer se v najbolj- še izmerjenem procesu (anomalnega magnetnega momenta elektrona) skladajo na več kot petnajst decimalnih mest. Poglavitna ideja v pristopu trojice Schwingerja, Tomonage in Fe- ynmana je bila uporaba simetrijskih argumentov. Ugotovitev, da zah- teva po umeritveni simetriji dejansko opiše interakcijo med elektroni, je prinesla novo teoretično razumevanje, ki se uporablja še danes. Vse interakcije med osnovnimi delci danes razložimo kot posledico umeri- tvene simetrije. Obstoj umeritvene simetrije v kvantni elektrodinamiki narekuje ohranitev elektromagnetnega toka, ki sklaplja elektron z ele-  P O L I G R A F I ktromagnetnim poljem na poseben način, s t. i. vektorskim tokom.³ Vektorski tok pa ni zgolj posledica umeritvene simetrije, saj ima v svoji strukturi še eno dodatno simetrijo, glede na to, kako deluje na fermi- one. To simetrijo v fiziki imenujemo parnost in ohranitev vektorskega toka napove, da se parnost ohranja. Dirac je za opis elektrona uporabil posebno matematično strukturo, ki ji v modernem jeziku rečemo spi- nor, ker nosi polovični spin. V svoji formulaciji je uporabljal spinorje s štirimi komponentami, ki pa jih lahko razdelimo na dve skupini, na levo- in desnoročne. Posebnost vektorskih tokov je, da sklapljajo obe komponenti spinorjev z enako močjo. Z drugimi besedami, teorija je levo-desno simetrična. Navkljub tem uspehom pa pogled na KTP v tistem času ni bil pov- sem pozitiven. Razlog za pesimizem je tičal v nekem tehničnem proble- mu. Za izračun merljivih napovedi se v KTP namreč uporablja metoda perturbacijskega razvoja, kjer se pri izračunu višjih popravkov pojavijo formalne matematične neskončnosti. Po drugi strani pa v eksperimen- tu izmerimo eno samo končno vrednost, kar pomeni, da mora biti v računu vsota vseh možnih prispevkov končna in smiselna. Postopek obravnave teh neskončnosti se imenuje renormalizacija. Njen namen je vzpostavitev postopka za ločevanje končnih, smiselnih napovedi od matematičnih artefaktov. Ta postopek v kvantni elektrodinamiki dobro deluje, zato rečemo, da je ta teorija renormalizabilna. V fiziki osnovnih delcev se je za računske potrebe skupaj s postopkom renormalizacije pojavil v splošnem sicer že znani koncept renormalizacijske grupe, ki opisuje spreminjanje interakcijske sklopitve glede na velikost sistema oz. glede na energijsko skalo, pri kateri opazujemo neki proces. Izkaže se, da ima kvantna elektrodinamika, četudi je renormalizabilna, probleme pri zelo visokih energijah. Pri določeni zelo visoki vrednosti energije posta- ne interakcijska sklopitev ogromna in teorija neperturbativna ter zato neopisljiva. Prvi je na ta problem opozoril Lev Landau in po njem se ta fenomen imenuje Landauov pol. Zaradi močne kritike je bilo prisotno mišljenje, da KTP niso primeren opis narave, ker njihovo obnašanje v ³ Tok je ime za opis sklopitve med dvema fermionoma, ki ju opišemo s spinorji, in umeritve- nim bozonom, ki ga opišemo z vektorjem. Vektorski tok sklaplja direktno levo in desnoročno komponento obeh spinorjev (in ne navzkriž) in tako ohranja parnost.  S T A N D A R D N I M O D E L O S N O V N I H D E L C E V , N E V T R I N I I N L H C splošnem vodi do nesmislov pri visokih energijah. Splošno prepričanje na podlagi poznane teorije kvantne elektrodinamike je bilo, da se vse druge KTP verzije obnašajo enako in prej ali slej razvijejo Landauov pol. To mišljenje je bilo napačno, a dovolj močno, da so v ospredje prišli alternativni opisi, ki so danes že pozabljeni, KTP pa je morala na svoj trenutek počakati precej časa, kot bomo videli na koncu tega poglavja. . Parnost in elektrošibka interakcija Zlom parnosti Elektromagnetna interakcija ni edina opažena sila v naravi. Obstaja še en tip procesov, ki se imenuje beta razpad, ki ne more potekati pre- ko elektromagnetne interakcije. Takšni procesi so precej redki, zato so novo silo poimenovali šibka interakcija.⁴ V teh šibkih procesih se zgodi, da nevtron razpade v njemu podoben proton, in v popolnoma različna elektron in le-temu pripadajoči nevtrino. Medtem ko v elektrodinamiki elektron vedno ostane elektron in foton lahko ustvari le par elektron– pozitron, se v šibkih procesih dogajajo prehodi med gradniki. Kako lahko jedro, ki nosi v sebi le protone in nevtrone, izstreli elektrone in nevtrine, ki ne čutijo močne interakcije? To vprašanje je vodilo do na- stanka teorije elektrošibke interakcije, razumevanja parnosti in na koncu do SM, kot ga poznamo danes. Začetnik fizike šibke interakcije je Enrico Fermi, ki je leta  po- stavil prvi prototip teorije, s katero naj bi razložil te redke procese []. Za podlago je vzel že dobro znano elektromagnetno interakcijo z vektor- skim tokom. Postuliral je direktno sklopitev med vektorskim tokom, ki ga nosita nevtron in proton, s tokom elektrona in nevtrina. Na ta način je našel dokaj dober opis, ki je veljal za beta razpade veliko vrst jeder, vendar ne za vse. Neskladje med eksperimenti, ki so merili različna jedra in ki naj bi potekali preko šibke interakcije, je privedlo do velikega odkritja, ki je spremenilo pogled na temeljne simetrije v naravi. Mlada ameriška fizi- ⁴ Poleg elektromagnetne in šibke interakcije poznamo še močno silo in silo gravitacije. Močna interakcija se v okviru SM opiše s kvantno kromodinamiko, katere razvoj in status bi zahteval poseben prispevek in tudi ni relevantna za naše razmišljanje. Gravitacija pa je pri opisu dinamike med osnovnimi delci pri visokih energijah popolnoma zanemarljiva.  P O L I G R A F I ka, Lee in Yang, sta leta  predlagala hipotezo, da se parnost v naravi ne ohranja []. Njuna analiza je nakazovala, da je naše vesolje, vsaj kar se tiče šibke interakcije, intrinzično levo-desno asimetrično. To je bilo veliko presenečenje, saj je bila parnost do takrat splošno uveljavljena simetrija in mnoge je zaskrbelo, da je njen zlom v nasprotju z osnovni- mi fizikalnimi zakoni. Lee in Yang sta hkrati z njuno trditvijo o zlomu parnosti ponudila zamisel, kako bi bilo mogoče zlomitev parnosti ek- sperimentalno preveriti. Eksperimentalna potrditev njune domneve je sledila zelo hitro. V nekaj mesecih sta dve skupini neodvisno potrdili, da je parnost v naravi res močno kršena. Fermijev poskus opisa šibke interakcije z vektorskim tokom je torej propadel. Njegova teorija je bila levo-desno simetrična in se torej ni skladala z eksperimentom. Fizikalna skupnost je bila tedaj postavljena pred problem, kako razši- riti Fermijevo teorijo, ki je bila približno pravilna, na tak način da bi opi- sala tudi kršitev parnosti. Problem sta rešila Sudarshan in Marshak []. Dejstvo je, da vektorski tok ni edini možni način, kako opisati sklopi- tve v naravi v skladu s splošno teorijo relativnosti. Poleg njega obstaja še celoten nabor operatorjev (skalar, psevdo-skalar, vektor, aksialni-vektor in tenzor) med osnovnimi delci in nekateri od njih tudi kršijo parnost. Toda katera kombinacija lahko pravilno razloži vse meritve? Z detajlno teoretično analizo sta uspela izluščila eno samo možnost: pravilna kom- binacija je bil t. i. V-A (vektor minus aksialni-vektor) tok. Kot pravi We- inberg [], je bilo njuno odkritje ključno za nastanek SM. Čeprav se da Fermijevo teorijo enostavno prepisati v V-A strukturo in čeprav lahko V-A tok, ki sta ga predlagala Sudarshan in Marshak, služi kot dober efektivni opis narave pri nizkih energijah, to ne zadostuje. Ta teorija pri višjih energijah ni smiselna. Drugače kot v kvantni elektro- dinamiki, je obstoj matematičnih neskončnosti v višjih redih perturba- cije resen problem, ki se ga ne da tako enostavno odpraviti. V-A teorija je nerenormalizabilna in ne zmore opisati šibkih interakcij pri visokih energijah.  S T A N D A R D N I M O D E L O S N O V N I H D E L C E V , N E V T R I N I I N L H C Glashowov model Matematično konsistenten opis šibke interakcije je zahteval precej truda. Temelj za renormalizabilno KTP šibkih interakcij, na katerem zdaj slonita dve tretjini SM, sta postavila Yang in Mills [] s svojim ču- dovitim delom o neabelskih⁵ umeritvenih simetrijah. Pokazala sta, da v primeru, če namesto enostavne abelske umeritvene simetrije, ki v elekt- rodinamiki opiše interakcijo med elektronom in fotonom, postuliramo manj trivialno simetrijo, dobimo nosilce interakcije, ki interagirajo tudi sami med seboj. Foton je namreč nevtralen glede na elektromagnetno interakcijo, saj sam ne nosi naboja. V primeru nosilcev interakcije z ne- abelsko simetrijo pa se ti sklapljajo tako z osnovnimi delci kot tudi sami med seboj. To odkritje je sprožilo val hipotez in grajenja novih modelov na pod- lagi neabelskih, tj. Yang-Mills simetrij in ta trend traja še danes. Model, ki je služil kot podlaga za opis šibke interakcije, je napisal Schwinger [] in je bil osnovan na kompleksni grupi SU(2), vendar ni bil realističen. Njegov študent Sheldon Glashow ga je leta  razširil s trivialno abel- sko grupo na produkt SU(2) ×U(1) []. Ta model predstavlja prvi po- skus poenotenja dveh interakcij: elektromagnetne in šibke. Glashow je uspel postaviti model elektrošibke interakcije, čeprav zaradi produkta dveh različnih grup ne moremo govoriti o pravem poenotenju z eno samo sklopitveno konstanto. Pri nizkih energijah se njegov model redu- cira na Fermijevo teorijo z V-A tokom, pri visokih ga nadomesti teorija z neabelskimi prenašalci sile. Glashowov model ima dva prenašalca, ume- ritvena bozona, ki ju imenujemo W z negativnim nabojem in nevtralni Z-bozon; sta neabelska ekvivalenta fotonu iz elektrodinamike. Na prvi pogled sta si bila teorija kvantne elektrodinamike in Gla- showov model precej podobna. Teorija je temeljila na abelski grupi, model pa na produktu abelske in neabelske grupe. Glavna razlika med njima je bila v masi umeritvenih bozonov. Medtem ko je foton brez ⁵ Abelske simetrije temeljijo na abelski grupi, kjer zaporedje delovanja transformacij ni po- membno. Takšen primer je rotacija v ravnini, ki jo opišemo z grupo SO(2) . Pri neabelskih grupah ta trditev ne drži in je zaporedje delovanja pomembno, primer je rotacija v D-prostoru, ki jo opisuje grupa SO(3) . V matematičnem jeziku rečemo, da pri neabelskih grupah genera- torji transformacij med seboj ne komutirajo.  P O L I G R A F I mase, sta W in Z zaradi eksperimentalnih omejitev morala biti težka, vsaj precej težja od mase protona. Glashowov model pravilno opiše šibke interakcije pri nizkih energi- jah in ta vidik modela ostaja veljaven še danes. Problematično je bilo le njegovo obnašanje pri zelo visokih energijah. Tiste KTP, ki so temeljile na neabelskih grupah, torej vse teorije, osnovane na Yang-Mills simetri- jah, in ki so vsebovale masivne umeritvene bozone, so se zdele nerenor- malizabilne. Glashowov model je spadal prav v to kategorijo in zato je njegov dosežek v tistem času doživel le omejen uspeh. Ključni problem, kot vemo danes, je v masnem členu za umeritvene bozone. Glashow je v svojem modelu dodal ta člen popolnoma »ad-hoc«, ker je to pač zah- teval eksperiment. Danes v modernem jeziku pravimo, da takšni členi kršijo umeritveno simetrijo, kar vodi do nesmislov pri izračunu višjih popravkov. Kako dobiti masni člen na renormalizabilen način, ne da bi direktno zlomili simetrijo? Odgovor je zahteval nov način razmišljanja o simetri- jah in o njihovem zlomu. Spontani zlom simetrije Odločilni korak je bila ideja o spontanem zlomu simetrije, do ka- tere so v začetku šestdesetih prišli Goldstone ter Nambu in Jona-Lasi- nio []. Koncept je relativno preprost, a vsebuje daljnosežne posledice. Obravnavali so sistem, ki so ga opisovale popolnoma simetrične enačbe gibanja, sestavljene iz kinetičnega in potencialnega člena. Zastavili so ključno vprašanje, kako so rešitve teh enačb gibanja odvisne od oblike potenciala. Slika : Simetričen potencial (levo) s simetričnim minimumom ter asimetričen potencial (desno) z nestabilnim simetričnim potencialom, označenim s svetlo-sivo točko, in stabilnim osnovnim stanjem v temni točki, ki ni simetrično.  S T A N D A R D N I M O D E L O S N O V N I H D E L C E V , N E V T R I N I I N L H C Pri opisu narave nas tipično zanima opis sistema, ki je v ravnovesnem stanju. To pomeni, da želimo najti minimum v potencialu in proučevati obnašanje v okolici te točke. Če je potencial takšne oblike, da je točka si- metrična, torej v skladu s simetrijami enačb gibanja, se simetrija ohranja, kar vidimo na sliki , levo. Lahko pa se zgodi, da ima potencial takšno obliko, da njegov minimum ne upošteva prvotne simetrije enačb giba- nja. V tem primeru pravimo, da je simetrija spontano zlomljena, kot je razvidno na desni strani slike . Povedano z drugimi besedami: osnovno stanje, ki predstavlja stabilni vakuum, ni simetrično. Ker pa verjamemo, da je naše vesolje stabilno, je potrebno vse člene v poljubnem modelu razviti okoli stabilne točke, ki ni simetrična. Ko opravimo ta razvoj, so nekatera stanja v modelu masivna, nekatera pa ne. Vzorec v masnem spektru je odvisen od simetrij interakcij in od simetrije osnovnega sta- nja. Modeli, ki so jih obravnavali na začetku, niso vsebovali umeritvenih interakcij in so po zlomu tipično dali preveč brezmasnih stanj, t. i. Gold- stonovih bozonov. Ker teh v naravi ne opazimo, se je zdelo, da je njihovo delo bolj akademske narave kot uporaben način za opis masivnih stanj. Kmalu po omenjeni trojici [] je nekaj avtorjev [] prišlo po neod- visnih poteh do zaključka, da je stanje, če v modelu zahtevamo umeri- tveno simetrijo, povsem drugačen. V tem primeru po zlomu ne dobimo brezmasnih stanj, ampak se ta absorbirajo v dodatno prostostno sto- pnjo, ki jo potrebujemo za pravilni opis širjenja masivnih umeritvenih bozonov. Ta princip danes imenujemo Higgsov mehanizem, po Petru Higgsu, ki je bil eden izmed očetov te ideje. Standardni model elektrošibkih interakcij Kmalu po odkritju Higgsovega mehanizma sta ga Weinberg in Sa- lam [] uporabila na Glashowovem modelu []. Njegova umeritvena W in Z-bozona sta sedaj lahko dobila maso, ne da bi neposredno zlomili umeritveno simetrijo, kar naj bi bil glavni vzrok za slabo obnašanje teh teorij pri velikih energijah. Vse, kar je bilo treba dodati, je bilo Higgsovo polje z asimetričnim potencialom, ki je sprožilo spontani zlom simetrije. Skalarni delec, ki je vzburjenje tega polja, se po Petru Higgsu imenuje Higgsov bozon in je še zadnji neopaženi delec v SM. Vse to dogajanje je takrat potekalo v senci nezadovoljstva s KTP. Tudi po zgoraj opisanih teoretičnih odkritjih, ko je bil model elektrošibke in-  P O L I G R A F I terakcije že v celoti zgrajen, ni bil dosežen splošni konsenz o smiselnosti KTP, še posebej pri tistih teorijah, ki so slonele na neabelskih simetrijah. Potreben je bil matematični dokaz za renormalizabilnost teh teorij, tako v popolnoma simetričnem primeru kakor tudi v primeru spontanega zloma simetrije. Za enostavne modele se je namreč že vedelo, da se v primeru, če je model v simetrični fazi renormalizabilen, spontani zlom simetrije ne spremeni njegovih dobrih lastnosti. Zadnji korak, potreben za ta dokaz, je napravil mlad doktorski študent iz Utrechta, Gerardus 't Hooft skupaj s svojim mentorjem Martinusom Veltmanom. Najprej je s pravim »tour-de-force« izračunom pokazal renormalizabilnost Yang- -Millsovih teorij. Za ta podvig je izumil poseben postopek ločevanja med neskončnimi in končnimi prispevki, ki so se pojavljali v računih. Genialna ideja je bila v tem, da je integral po gibalni količini delcev v Feynmanovih diagramih izvedel v večdimenzionalnem prostoru in na koncu poslal število dimenzij nazaj v štiri dimenzije (tri prostorske in eno časovno). Izkaže se, da je ta postopek zelo uporaben, saj ohranja umeritveno invarianco in deluje na poljubnem redu perturbacije, ne le na eni zanki. Z njunim dokazom so Yang-Millsove teorije pridobile na veljavi in prišle v ospredje. Posplošitev dokaza na spontano zlomljeni primer je bila enostavna in model elektrošibke interakcije je lahko dobil svojo končno podobo in trdno matematično podlago. Kot zanimivost lahko povemo, da je 't Hooft po dokončanem dokazu znova odkril vse rezultate Weinberga in Salama iz leta , čeprav z njunim delom ni bil seznanjen []. Eksperimentalna potrditev Zmagoslavje tega obdobja je prišlo z dokončno eksperimentalno po- trditvijo napovedi elektrošibkega modela. Ta je zahteval obstoj novih nosilcev interakcije, masivnih W in Z-bozonov. Sprva so s pomočjo na- tančnih meritev, podobnih beta razpadu, uspeli oceniti razpon mas, v katerem naj bi se bozona nahajala. Napoved je bila nekje med desetimi in stotimi masami protona. Za dejansko odkritje umeritvenih W in Z- -bozonov pa je bilo treba zgraditi dovolj zmogljiv pospeševalnik – to je bil trkalnik protonov in antiprotonov SPS, ki je začel z obratovanjem leta . Dve leti kasneje se je zgodila dokončna in spektakularna po-  S T A N D A R D N I M O D E L O S N O V N I H D E L C E V , N E V T R I N I I N L H C trditev paradigme masivnih prenašalcev elektrošibke interakcije, saj je SPS našel oba bozona: W in Z. Vse od takrat dalje opravljene dodatne meritve, povezane z V-A strukturo SM, se skoraj popolnoma ujemajo s teoretičnimi napovedmi. Masa W-bozona znaša približno osemdeset mas protona, medtem ko je nevtralni Z-bozon še malenkost težji. Za natančne študije nevtralnega bozona je bil v CERN-u na novo zgrajen ogromen pospeševalnik LEP, ki je trkal elektrone in pozitrone. V njem so proizvedli na milijone Z- -bozonov in testiranje SM je prešlo iz začetnega stadija, ko se je model šele uveljavljal, do stanja natančnega preverjanja, ko lahko rečemo, da je dobil status teorije narave. Kljub eksperimentalnim in teoretičnim dosežkom pa še vedno čaka- mo na eksperimentalni preboj za dokončen dokaz o obstoju mehaniz- ma spontanega zloma simetrije. Da bi zares izvedeli, ali živimo v svetu z asimetričnim osnovnim stanjem, je treba odkriti Higgsov bozon in iz- meriti njegove sklopitve. Drugače od W in Z-bozonov, za katera sta bili masi predhodno napovedani, pa za Higgsov bozon na žalost ne obstaja konkretna napoved njegove mase. Higgsova masa je torej v SM povsem prost parameter, ki ga je treba določiti z eksperimentom. Trkalnik LEP je imel premalo energije za odkritje Higgsovega bozo- na, zato je bilo treba zgraditi nov pospeševalnik z večjo energijo prav za ta namen. Zdaj v CERN-u v istem podzemnem tunelu, kjer je bil LEP, obratuje nova naprava, ki trka protone s protoni. To je veliki hadronski trkalnik – LHC. Pospeševalnik in detektorji na trkalniku LHC so na- rejeni s primarnim namenom, da odkrijejo Higgsov bozon in dokažejo spontani zlom simetrije. . Enigma masivnega nevtrina Glavni motiv v izgradnji SM, ki smo ji sledili doslej, je bila upora- ba umeritvenih simetrij pri opisu interakcij med osnovnimi gradniki v modelu. Za izbiro nabora gradnikov pa je bil uporabljen drug princip gradnje modelov, ki je poznan že od Ockhama, to je načelo varčnosti. V SM je namreč prisotno minimalno število prostostnih stopenj, po- trebnih za opis eksperimentov. Tako je Weinbergov model leptonov za opis elektrošibke interakcije potreboval le en dublet, v katerem sta bila  P O L I G R A F I levoročni elektron in levoročni nevtrino.⁶ Weinberg je vedel, da se mo- rajo z umeritvenimi bozoni sklapljati le levoročne komponente, saj bo ta struktura avtomatično dala V-A tok, dublet pa je bila najmanjša ne- trivialna upodobitev v simetrijski grupi SU(2), ki jo je lahko uporabil in je delovala. Potreboval je tudi desnoročni elektron, da je lahko opisal vektorsko interakcijo s fotonom. Desnoročnega nevtrina Weinberg ni potreboval iz več razlogov. Prvič, nevtrino je nevtralen, zato se njegove komponente ne sklapljajo s fotonom. Drugič, vsi eksperimenti so kazali, da šibka interakcija maksimalno krši parnost, torej se sklaplja le in samo z levoročno komponento, ki jo torej nujno potrebujemo, desnoročne komponente pa te interakcije ne čutijo. Tretji razlog je, da so v tistem času nevtrini veljali za brezmasne, in ker za opis fermionskega masnega člena v Diracovi enačbi potrebujemo obe komponenti spinorja, je od- sotnost desnoročne komponente avtomatično izključevala obstoj nev- trinskih mas. Ta teorija je povsem očitno asimetrična: ne le da en del spinorja ne čuti interakcije, ampak desnoročnega nevtrina v njej sploh ni. Osnovni gradniki Weinbergove teorije leptonov so torej bili: νL eL       , eR . Takrat se je vedelo, da ni mogoče zapisati masnega člena za nevtrino samo z levoročno komponento, a to Weinberga ni skrbelo, ker te mase preprosto ni potreboval. SM je nosil v sebi lepo napoved: nevtrini so brezmasni. To prepričanje je v fizikalni skupnosti ostalo še dolgo časa in zdelo se je, da tudi enostavne teorije velikega poenotenja vseh interakcij podpirajo to sliko []. ⁶ Takrat so že poznali mion, ki je težja verzija elektrona z istimi interakcijami, le z večjo maso. Vključitev dodatnih družin je enostavna; za vsako družino se doda dodatna kopija dubleta in singleta. Zdaj vemo, da v naravi obstajajo tri takšne družine.  S T A N D A R D N I M O D E L O S N O V N I H D E L C E V , N E V T R I N I I N L H C . Levo-desno simetrični modeli Očeta zloma parnosti, Lee in Yang, o njiju smo že govorili, sta bila sicer prva, ki sta predlagala, da je parnost pri nizkih energijah zlomlje- na, vendar tega v resnici nista verjela. Bilo jima je nepredstavljivo, da je lahko naš svet resnično asimetričen. Čisto na koncu članka [] sta pre- dlagala model, v katerem se parnost na visokih energijah kljub vsemu ohranja. Zamislila sta si svet, v katerem poleg že znanih delcev, obstaja tudi le-tem zrcalni niz delcev, ki se sklaplja z obratno parnostjo. To je bil prvi poskus teoretičnega opisa levo-desno simetričnega vesolja. Čeprav sta Lee in Yang kasneje pozabila na svoj lastni predlog, so se njune sanje o popolnoma simetrični teoriji mnogo let kasneje vendarle izpolnile. Navkljub uspehu SM je tudi kasneje mnogo fizikov motila njego- va asimetrična podoba. Teorija Leeja in Yanga o zrcalnih fermionih ni dobro uspela, ker je napovedala obstoj zrcalnih delcev z isto maso in obratno sklopitvijo s šibkimi bozoni. Tako bi npr. morali opaziti še en nabit fermion z maso elektrona, kjer bi se njegova desnoročna kompo- nenta v celoti sklapljala z W-bozonom, levoročna pa ne. Teh zrcalnih delcev v naravi nismo opazili, zato ta simetrija v svetu ne obstaja, vsaj ne popolna.⁷ Obstaja še en konceptualno drugačen razred modelov, ki znova vzpo- stavljajo parnost pri visoki energiji. Za razliko teorije od Leeja in Yanga, kjer se v zrcalnem modelu podvojijo gradniki, se v levo-desnih (LD) modelih razširi interakcija. Princip izgradnje LD modelov je drzno eno- staven. Simetrijska grupa SU(2) ×U(1) , ki je v SM opisovala šibko in- terakcijo in je delovala le na levoročne spinorje, se preprosto podvoji na produkt dveh grup, ena za levo in druga za desno: SU(2)L ×U(1) → SU(2)L × SU(2)R ×U(1) Kot vemo, povečanje umeritvene simetrije implicira obstoj novih umeritvenih bozonov. Ti so zaradi enake umeritvene grupe SU(2) po- polnoma analogni tistim iz SM, le da delujejo samo na desnoročno komponento – od tod imena WR in ZR . ⁷ Zrcalni fermioni bi lahko bili zelo težki in zato še neopaženi, podobno kot superpartnerji pri supersimetriji.  P O L I G R A F I Ideja za koncept LD simetrij je vzniknila kot stranski produkt iz želje po poenotenju kvarkov in leptonov v modelu, ki sta ga predlagala Pati in Salam [] in ki sta ga kasneje v poenostavljeni, minimalni verziji pre- pisala Mohapatra in Pati []. S tem minimalnim opisom sta napravila prvi korak proti popolnoma simetrični LD teoriji, vendar je njun mi- nimalni model imel podobno pomankljivostjo, kot jo je imel že zrcalni svet Lee in Yanga. Model je bil v resnici LD asimetričen. Simetrija je bila eksplicitno zlomljena z asimetričnim členom v potencialu. Čeprav so bile interakcije vseh fermionov, torej snovi, ki jo vidimo, pri visokih energijah simetrične, je bila v modelu skrita asimetrija, ki je bila zapi- sana »ad-hoc«. Kmalu zatem je Mohapatrov doktorski študent Goran Senjanović pokazal, da je mogoče odpraviti to pomanjkljivost in skonstruirati po- polnoma LD simetričen model, v katerem se simetrija zlomi sponta- no []. Ta ideja je analogna Higgsovem mehanizmu v SM: enačbe giba- nja so LD simetrične, osnovno stanje pa ni. Leejeve in Yangove sanje so se uresničile: to je model sveta, v katerem imajo vse komponente snovi enake interakcije in parnost je ohranjena, ne le za elektromagnetizem, temveč tudi za vse šibke interakcije. Prekletstvo ... Pati-Salamov model in LD simetrije so kmalu po njihovem nastanku prišle v modo. Asimetrijo standardnega modela so razložile na renorma- lizabilen način z izračunljivimi napovedmi za eksperimente. Poleg tega so vodile do novega napredka pri razumevanju teorij poenotenja in so se lahko umestile v večje, enostavne umeritvene grupe. Zaradi povečane simetrije enačb gibanja je po drugi strani prišlo med fiziki do trenj. Glavni razlog za skrb je povzročala enostavna napoved: nevtrini v minimalnem LD modelu [] imajo neničelno maso, ki naj bi bila, naivno gledano, podobna masi elektrona. To bi lahko pričako- vali že iz same umeritvene strukture, elektron in nevtrino sta sedaj res v dubletu, tako za levo- kot za desnoročno komponento: νL eL       , νR eR       .  S T A N D A R D N I M O D E L O S N O V N I H D E L C E V , N E V T R I N I I N L H C Obe komponenti zdaj čutita interakcijo in, naivno gledano, obe polji dobita podoben masni člen, torej bi pričakovali, da bo nevtrino dobil maso, podobno masi elektrona, kar pa gotovo ni bilo v skladu z ekspe- rimentom. Majorana in teorije nevtrinskih mas Rešitev tega problema je potrebovala boljše razumevanje masnih čle- nov za nevtralna polja in je prinesla nepričakovana vprašanja, ki še danes niso odgovorjena. Začetek teorije nevtrinskih mas sega, presenetljivo, skoraj  let nazaj, tja v trideseta leta, ko je nastajala Fermijeva teorija beta-razpada. Fermi je takrat v Rimu vodil aktivno skupino mladih fizikov, ki so se ukvarjali z vrsto aktualnih fizikalnih problemov. Član te skupine je bil študent s Sicilije, Ettore Majorana. Navkljub svoji mladosti je bil aktiven raziskovalec v Fermijevi skupini in je, med drugim, prispeval k razvoju njegove teorije o beta-razpadu. Bil je prvi, ki je napovedal ob- stoj nevtrona (sic!) iz podatkov, ki sta jih objavila zakonca Joliot-Curie. Po Fermijevih besedah je bil eden izmed velikanov v fiziki, primerljiv z Galilejem in Newtonom. Majorana je bil tudi nadarjen matematik, ven- dar ni hotel objavljati člankov. Na srečo je moral za svojo habilitacijo v Neaplju poslati v objavo članek, s katerim je postavil temelje za področje fizike nevtrinskih mas. Nekaj mesecev po sprejetju teze je izginil na ladji na poti iz Palerma v Neapelj, nihče ne ve kam []. Majorana je ugotovil, da je mogoče opisati nevtralen delec s polo- vičnim spinom na drugačen način kot nabite fermione, skonstruiral je realno rešitev, ki ji danes pravimo Majoranov spinor []. V primerjavi z Diracovim spinorjem, za katerega vemo, da uspešno opisuje vse znane nabite delce v SM, je bila Majoranova rešitev v osnovi različna. Kajti če hočemo napisati masni člen za Diracovo polje, potrebujemo obe kom- ponenti, levo- in desnoročno. Z Majoranovim realnim spinorjem zado- stuje ena sama komponenta. Odkril je nov tip masnega člena, ki ga je mogoče napisati le za nevtralne delce, kot je nevtrino. Majoranova teorija dolgo časa ni bila širše znana, delno zato, ker je bila objavljena v italijanščini, delno pa zaradi velikega uspeha SM, ki ni potreboval masnega člena za nevtrino, saj so vsi eksperimenti nakazovali, da je nevtrino brez mase.  P O L I G R A F I ... in blagoslov Iz raznih teoretičnih razlogov (npr. zaradi razvoja supersimetrije) se je v poznih sedemdesetih ponovno obudil koncept Majorana-spinorjev. Kot smo že rekli, je bila v LD teorijah glavna napoved obstoj nevtrinove mase, primerljive z maso elektrona. Čeprav je bila takratna eksperimen- talna zgornja meja za maso levoročnega nevtrina relativno visoka, so bili nevtrini z maso primerljivo masi elektrona eksperimentalno popolno- ma izključeni, torej je bila ta napoved napačna. Poleg tega desnoročni nevtrino še do danes ni bil opažen v eksperimentu, torej bi moral v LD modelu imeti zelo veliko maso. Z zapisom obeh, Majoranovega in Diracovega masnega člena za nev- trino, se je v LD modelu zgodilo nekaj nenavadnega. Odkrit je bil meha- nizem, kako v modelu hkrati zadostiti zahtevam po masi levo- in desno- ročne komponente nevtrina. Še več, majhnost mas levoročnih nevtrinov je bila povezana z veliko maso desnoročnih nevtrinov. Gell-Mann je ta princip imenoval »see-saw«, tj. gugalnični mehanizem, do njega pa je po neodvisnih poteh prišlo več avtorjev []. Odkritje nevtrinskih mas Gugalnični mehanizem je bil kmalu sprejet kot glavna paradigma za razumevanje majhnih nevtrinskih mas. Novo eksperimentalno odkritje pa je postavilo na glavo razumevanje fizike v okviru SM, ki je napove- doval, da so nevtrini brezmasni. Neskladje pri merjenju sončnih nevtrinov je bilo prvi namig, da ima- jo nevtrini maso. Večina nevtrinov nastane v Soncu skupaj z elektroni s šibko interakcijo, zato jih imenujemo elektronski nevtrini oziroma rečemo, da imajo elektronski »okus«. Okus nevtrina namreč definira tip nabitega leptona, skupaj s katerim je nevtrino nastal. Ker v naravi poznamo tri tipe/vrste nabitih leptonov (elektron, mion ali tau), lahko imajo nevtrini tri različne okuse: elektronski, mionski ali tau. Potem ko elektronski nevtrini nastanejo v Soncu, potujejo najprej znotraj sonca, kasneje po vakuumu med soncem in zemljo, in nazadnje jih na zemlji lahko ulovimo v detektor ter s tem izmerimo njihov pretok. Že od konca šestdesetih let je John Bahcall opozarjal, da se izmerjeni tok elektron- skih nevtrinov, ki so prihajali iz Sonca, ne sklada z napovedmi njegove- ga sončnega modela. Po Bahcallovem modelu bi morali opaziti trikrat  S T A N D A R D N I M O D E L O S N O V N I H D E L C E V , N E V T R I N I I N L H C več elektronskih nevtrinov, kot pa jih je bilo izmerjeno. Seveda je v tem argumentu ključen element začetni tok nevtrinov, ki je odvisen od sonč- nega modela, zato je uganka sončnih nevtrinov ostala nerešena vrsto let. Povezavo med nevtrinskimi masami in primanjkljajem nevtrinov iz Sonca je mogoče razložiti s preprostim kvantno-mehanskim koncep- tom nevtrinskih oscilacij. Pionir teorije in tudi eksperimentalnih osnov teh oscilacij je bil Bruno Pontecorvo, prav tako član Fermijeve skupi- ne in Majoranov sodobnik. Leta  je pokazal [], da lahko nevtrini spremenijo svoj okus, toda le v primeru, če imajo maso (vseeno je, ali masa pride iz Diracovega ali iz Majoranovega masnega člena). Ključni koncept pri procesu nastanka in potovanja nevtrina je prehod iz ene- ga opisa v drugega; nastanek nevtrina se opiše v t. i. interakcijski bazi, propagacija pa v masni bazi. Med potovanjem do Zemlje ima nevtri- no dovolj časa, da oscilira iz enega okusa v drugega. Tako bi lahko dve tretjini elektronskih nevtrinov, ki so nastali v Soncu, osciliralo iz elek- tronskega okusa v nek drug okus. Zaradi teh oscilacij bi bila izmerjena vrednost toka elektronskih nevtrinov na Zemlji manjša od napovedane. Danes vemo, da je to pravilna rešitev Bahcallove sončne uganke, vendar ta razlaga v takratnem času ni bila sprejeta zaradi prevladujoče dogme o brezmasnem nevtrinu. Končno potrditev in nesporni dokaz za obstoj nevtrinskih oscilacij je podal eksperiment Super-Kamiokande šele leta , trideset let po prvih namigih. Danes je fizika nevtrinov, merjenje njihov masnih razlik in mešalnih kotov, dejavno področje fizike osnovnih delcev, na katerem dela več eksperimentalnih skupin. Eksperimenti z nevtrini so prešli iz stranske veje raziskav, ko sta Cowan in Reines leta  prvič izmerila nevtrino v majhnem eksperimentu, do današnjega časa, ko jih preuču- jemo z ogromni detektorji, kakršen je Super-Kamiokande, ki držijo  kiloton vode. Trenutno vemo, da obstajajo trije okusi levoročnih nevtri- nov z masami, ki so manjše od desetmiljardinke mase protona in ki se med potovanjem po prostoru mešajo med sabo. Dandanes se v mnogih eksperimentih merijo njihove masne razlike in mešalni koti. Vsaj dve masni razliki imata vrednost večjo od nič, dva mešalna kota sta velika, letos () pa smo dobili prve namige in delne meritve, da je tudi tretji mešalni kot najbrž precej velik.  P O L I G R A F I Dokazi za obstoj nevtrinske mase so v nasprotju z minimalistično formulacijo SM, ki vsebuje le levoročni nevtrino, zato je treba model razširiti in poiskati teorijo, ki bo razložila to eksperimentalno dejstvo. Trenutno je to dejavno področje, na katerem dela veliko teoretičnih fizikov. Katera teorija nevtrinskih mas je pravilna? Na odgovor bomo najbrž morali počakati še kar nekaj časa, a z malo sreče nam ga lahko da že generacija eksperimentov, ki pravkar potekajo, tako pri nizkih kot pri visokih energijah. . Po Majoranovih sledeh Po Majoranovem odkritju, da lahko nevtrine z neničelno maso opi- šemo z realnim spinorjem, se je postavilo naslednje vprašanje: ali je ta teorija z Majoranovo maso zgolj akademske narave, ali pa ima tudi re- alne, fizikalno opazljive posledice? Natančne meritve Prva, ki sta poskušala najti odgovor na to vprašanje, kmalu po Ma- joranovem odkritju, sta bila Racah in Furry []. Pokazala sta, da ob- staja fizikalno opazljiv proces, ki bi se lahko zgodil, če bi imel nevtrino Majoranovo maso. Proces, ki sta ga predlagala, je podoben dvojnemu beta-razpadu, namreč tistemu, pri katerem se zgodi hkratni dvojni be- ta-razpad in iz jedra uideta dva elektrona, vsak s svojim elektronskim nevtrinom, le da v tem primeru nevtrinov sploh ne bi bilo. Ta proces se imenuje breznevtrinski dvojni beta-razpad. Razlog tega procesa naj bi bila neka posebna lastnost nevtrinskega polja v Majoranovi teoriji. V tej teoriji sta namreč nevtrino in antinevtrino eden in isti delec. Medtem ko za vse nabite delce, ki lahko dobijo maso le preko Diracovega člena, velja, da sta delec in antidelec kvalitativno različna, pa to za Majoranov nevtrino ne drži. Povedano z drugimi besedami, masni člen v Majora- novi teoriji krši leptonsko število. Če je bilo na začetku beta-procesa leptonsko število nič, bi dobili na koncu dva elektrona in nobenega nevtrina, kar pomeni, da se je leptonsko število spremenilo za dve enoti. Ta razpad v naravi še ni bil opažen. Generacije eksperimentov so uspele postaviti le omejitev za razpadni čas, ki mora biti zelo dolg, več kot 1024 let. Tako dolgoživ proces je mogoče meriti le z veliko količino  S T A N D A R D N I M O D E L O S N O V N I H D E L C E V , N E V T R I N I I N L H C zelo čistega dvojno-beta-razpadajočega materiala. Takšne natančne me- ritve potekajo pri zelo nizkih energijah in zahtevajo zelo nizek šum ter veliko eksperimentalne spretnosti. Nagrada za takšno odkritje bi bila velika. Leptonsko število predsta- vlja eno izmed osnovnih simetrij v naravi, ki jih SM ohranja. Testira- nje teh simetrij na mikroskopski ravni je eden izmed najenostavnejših načinov, kako najti namige o novi fiziki preko SM. Kot vemo, SM sam po sebi ne zadošča za opis nevtrinskih mas in treba je vpeljati nove pro- stostne stopnje, da lahki levoročni nevtrini dobijo svojo maso na renor- malizabilen način. Pozitiven signal, ki bi ga dobili pri iskanju breznev- trinskega beta-razpada, bi bil lahko povezan tako s prispevkom lahkih levoročnih nevtrinov, kakor tudi s prispevkom teh novih prostostnih stopenj, tj. nove fizike. Na dejstvo, da je napoved pri breznevtrinskem beta-razpadu občutljiva na oba prispevka, so opozarjali že Feingberg in Goldhaber ter oče oscilacij, Bruno Pontecorvo []. V vsakem primeru, ne glede na izvor tega procesa, bi meritev breznevtrinskega beta-razpada potrdila, da leptonsko število ni dobra simetrija in da jo šibke interak- cije kršijo. Ker je vprašanje ohranitve leptonskega števila tako osnovno, potekajo eksperimenti za iskanje breznevtrinskega beta-razpada že od poznih -ih let, začeli so se izvajati skoraj takoj po predlogu Racaha in Furryja. Iskanje kršitve leptonskega števila je pred kratkim dobilo nov eksperi- mentalni zagon. Raziskovalna skupina »Heidelberg-Moscow« je namreč objavila pozitiven rezultat o breznevtrinskem razpadu v germanijevem jedru []. Če je njihova meritev pravilna, potem je to dokaz, da je lep- tonsko število v naravi kršeno. Čeprav so sorazmerno uspešno zavrnili kritike, pa je njihova trditev ostala kontroverzna, saj polovica skupine ni hotela podpisati članka in se z objavljeno analizo ne strinja. Po obja- vi njihovega dela se je postavilo več različnih eksperimentov, ki merijo enak proces na različnih in tudi na enakih jedrih. Signal, ki naj bi bil opažen, je precej velik in v nekaj letih bomo izvedeli, ali je bila njihova meritev resnično opažen breznevtrinski beta-razpad ali le napaka v ek- sperimentu.  P O L I G R A F I Kozmologija in Nova fizika V primeru, da bi novi generaciji eksperimentov uspelo ponoviti me- ritev breznevtrinskega dvojnega beta-razpada in izmeriti podobno vre- dnost za razpadni čas kot zgoraj omenjeni skupini [], bi ta rezultat prinesel zelo zanimive posledice. Če predpostavimo, da je razlog za si- gnal zgolj obstoj lahkih levoročnih nevtrinov, bi to privedlo do proti- slovja s kozmološkimi raziskavami. Dobljena vrednost za Majoranovo maso, izmerjena pri breznevtrinskem beta-razpadu, bi se prevedla v ne- kaj milijardink mase protona. To se zdi zelo majhna vrednost, ampak v resnici ni. Izkaže se, da obstaja vrsta procesov, ki dajo zgornjo mejo za mase nevtrinov in pri tem, kar je mogoče presenetljivo, prihaja največja omejitev ravno iz kozmologije. Osupljivo je, da lahko z opazovanjem največjih struktur v vesolju, z meritvami zvezd in galaksij, povemo ne- kaj relevantnega o osnovnih gradnikih narave in njenem delovanju na najmanjših razdaljah. Simulacije razvoja vesolja, opazovanje sevanja kozmičnega ozadja in podatki iz satelita WMAP nam lahko v okviru dobro preverjenega stan- dardnega kozmološkega modela dajo omejitev za vsoto mas lahkih nev- trinov. Izkaže se, da je vrednost, ki bi jo pripisali nevtrinski masi, če bi hoteli zadostiti eksperimentalni vrednosti breznevtrinskega beta razpada v raziskavi [], dosti prevelika, da bi bila v skladu s kozmološkimi me- ritvami. V kratkem bo satelit Planck začel pošiljati podatke, ki bodo te kozmološke omejitve potisnile še navzdol, ali pa bo izmeril vsoto nev- trinskih mas. Če se obstoj breznevtrinskega beta-razpada res potrdi, se bo nujno uresničil scenarij, ki so si ga zamislili Feinberg, Goldhaber in Pontecor- vo []. V tem primeru bi razlog za signal morale biti nove prostostne stopnje, neka Nova fizika. Ali bi bilo potemtakem mogoče to novo fiziko eksperimentalno preveriti? S pomočjo enostavne dimenzionalne analize, lahko napovemo, da bi energijska skala takšne nove fizike ustrezala več tisoč masam protona. Te energije so ravno v dosegu trkalnika LHC in v nadaljevanju bomo pokazali, da bi bilo to res mogoče. Katera teorija naj bi opisala to novo fiziko sicer ne vemo, zagotovo pa je zelo dober kandidat LD model, ki je napovedal obstoj nevtrinskih mas vrsto let pred njihovim odkritjem. Izkaže se, da v tem modelu že obstaja napoved za breznevtrinski beta-razpad, ki ustreza izmerjeni vrednosti in  S T A N D A R D N I M O D E L O S N O V N I H D E L C E V , N E V T R I N I I N L H C je še vedno v skladu s kozmologijo []. V tem primeru je signal posle- dica izmenjave WR , desnoročnega ekvivalenta šibkega bozona. . Visoke energije in LHC Nova fizika na LHC LHC je trenutno pospeševalnik z največjo dosegljivo energijo na sve- tu. Njegov poglavitni cilj je odkritje mehanizma zloma umeritvene si- metrije, a ima poleg tega osnovnega cilja še velik dodaten potencial in širšo nalogo, to je iskanje nove fizike. S trkanjem protonov želimo doseči dovolj visoke energije, da bi lahko našli nove masivne prostostne sto- pnje, ki so do danes ostale še neopažene, podobno kot je SPS proizvedel W in Z-bozone. Kandidatov za novo fiziko je veliko, motivirani so tako s teoretičnega kot s fenomenološkega vidika. Kot primer testiranja novega modela vzemimo minimalni LD model in poglejmo, kaj nam lahko nov eksperiment na LHC-ju pove o teoriji, ki stoji za nevtrinskimi masami. Minimalni LD simetrični model je kmalu po svojem nastanku postal žrtev svoje lastne prevelike napovedljivosti. Kot je bilo že rečeno, LD model napove obstoj novih prenašalcev desnoročne interakcije WR in ZR . Zaradi minimalnosti modela so njihove sklopitve precej dobro de- finirane in so podobne sklopitvam že poznanih W in Z-bozonov, le da je njihova masa precej večja; na pospeševalnikih ji do sedaj še nismo opa- zili. Navkljub tej veliki masi bi bil obstoj WR lahko odgovoren za redke procese pri nizkih energijah, podobno kot je W-bozon odgovoren za be- ta-razpad. Kmalu po objavi minimalnega modela [] je bila opravljena prva resna analiza, ki je postavila omejitev na maso WR in desnoročni bozon bi moral biti približno -krat težji od protona. Trkalnika SPS in LEP sta sicer v osemdesetih uspešno proizvajala W in Z-bozone, am- pak nista imela niti približno dovolj energije za produkcijo tako težkih delcev, kot bi moral biti WR . Pravzaprav si je bilo takrat težko zamisliti, da bo v bližnji prihodnosti zgrajen pospeševalnik z dovolj energije za testiranje LD teorij, zato za minimalni LD model do pred kratkim ni bilo zelo veliko zanimanja. Model je sicer s teoretičnega vidika privla- čen, saj je razložil zlom parnosti, uspešno napovedal nevtrinske mase in razložil njihovo majhnost s pomočjo gugalničnega mehanizma. Vendar  P O L I G R A F I brez možnosti eksperimentalne preveritve model spada v tisto Paulijevo kategorijo: It's not even wrong. Z LHC-jem se ta pogled spremeni. Na novo zgrajen pospeševalnik trenutno obratuje pri ogromni energiji in v težiščnem sistemu doseže s trki protonov energije, ki so ekvivalentne  masam protona. Še več, že od samega začetka je bila načrtovana energija trkov v težiščnem sistemu dvakrat višja od doslej dosežene, na to pa bo treba počakati še nekaj let. Te energije so sedemkrat večje od tistih, ki jih je lahko dosegla prejšnja naprava Tevatron, in tako so podatki za iskanje nove fizike že na voljo sodelujočim pri LHC. Leptonsko število na pospeševalniku V minimalnem LD modelu obstaja še posebej zanimiv proces, ki bi bil lahko opažen na LHC. Ta proces je analogen breznevtrinskem beta- -razpadu, ker prav tako krši leptonsko število. Drugače od breznevtrin- skega beta-razpada, ki poteka znotraj jeder in pri nizkih energijah, pa se ta novi proces dogaja le pri visokih energijah, v reakcijah s trki protonov. Od predloga za iskanje kršitve leptonskega števila z breznevtrinskim beta- razpadom, ki sta ga leta  predlagala Racah in Furry, je prete- klo skoraj  let do predloga alternativne poti. Zamisel za alternativni proces sta našla Keung in Senjanović [] leta . Predlagala sta, da si zamislimo podobno situacijo kot za W-bozon v SM in da nam je uspelo proizvesti WR s trki protonov. Ko je ta delec enkrat proizveden, bo raz- padel v nabiti lepton in težek desnoročni nevtrino. Nevtrino bo nakna- dno razpadel v še en nabit lepton in preko izmenjave WR v dva kvarka, ki jih na pospeševalnikih opazimo kot curke hadronov. Shematično bi bila torej reakcija v LHC sledeča: p p → WR − → lR − ν R → lR − lR ± + 2 curka. Desnoročni nevtrino je Majoranovega tipa, kar pomeni, da je hkrati delec in antidelec. To pomeni, da razpade z enako verjetnostjo v delec kot v antidelec. Iz zadnjega člena v zgornji reakciji je torej očitno, da je nevtrino Majoranove vrste: v polovici razpadov namreč razpade v nabita leptona ( lR ) z nasprotnim in v drugi polovici z enakim nabojem. Prav tako smo v polovici primerov eksplicitno zlomili leptonsko število: na  S T A N D A R D N I M O D E L O S N O V N I H D E L C E V , N E V T R I N I I N L H C začetku reakcije je leptonsko število nič, na koncu imamo dva delca z istim nabojem, torej je leptonsko število kršeno za dve enoti. Konceptualno bi bilo odkritje zgornjega procesa izredno pomemb- no za napredek v fiziki visokih energij. Neposredno odkritje W-bozona je bilo v preteklosti nujno za potrditev njegove vloge v procesu nava- dnega beta-razpada in za postavitev SM. Podobno bi bila najdba WR in desnoročnega nevtrina dokaz za gugalnični mehanizem in za potrditev minimalnega LD modela. Hkrati bi z meritvami na pospeševalniku lah- ko izmerili njune sklopitve in dobili napovedi za vse procese, ki zlomijo leptonsko število in katere bi posledično lahko izmerili pri nizkih ener- gijah, npr. pri breznevtrinskem dvojnem beta-razpadu. LHC je od prvih izmerjenih trkov leta  do danes nabral več kot pričakovano količino podatkov in, kot kaže, bodo s trki pri teh energijah nadaljevali še kar nekaj časa. Navkljub delovanju LHC-ja pri energiji, ki je polovična od prvotno pričakovane, so pridobljeni podatki že upo- rabni in kažejo, da bo eksperiment v kratkem ponovno prehitel teore- tične omejitve za maso WR in odprl možnost za levo-desno simetričen opis sveta. . Zaključek Ta prispevek je bil napisan skozi oči raziskovalca, ki dela na podro- čju teoretske fizike osnovnih delcev. Ko poskušamo razumevati naravo, se pri našem delu večinoma poslužujemo abstraktnega matematičnega jezika, ki je primeren za reševanje fizikalnih problemov in je nastal za- radi potrebe po konkretnih, računskih napovedih. Vendar to ne zado- stuje vselej. Dostikrat se je treba pri našem razmišljanju ustaviti in se vrniti nazaj k diskusiji o samih predpostavkah izgradnje ali analize mo- dela. Osnovne predpostavke pri gradnji modelov je mogoče razložiti z uporabo simetrij, tako umeritvenih kot simetrije parnosti, principa mi- nimalnosti in ohranitve raznih števil, kot je npr. leptonsko število. Za vsako od teh enostavnih predpostavk stoji realna fizikalna implikacija: iz dodatnih simetrij sledijo posledice, ki so opazljive. Danes je najbrž težje kot kdajkoli prej slediti vmesnemu matema- tičnemu koraku med enostavno premiso in realizacijo njene posledice. Prav tako je za današnje eksperimente, vsaj pri tako visokih energijah,  P O L I G R A F I kot jih dosega LHC, potreben ogromen mednarodni napor in prispevki mnogih nadarjenih posameznikov. Za izvedbo teh eksperimentov in za analizo podatkov je potrebno več časa kot kdajkoli prej. LHC je zgrajen in že trka protone. Celotna znanstvena skupnost zdaj nestrpno čaka na novo odkritje o tem, kaj narava skriva pri tako velikih energijah. Naša želja po razumevanju se bo z novimi rezultati gotovo razvila v veselje nad novimi znanstvenimi odkritji ter vzbudila čudenje in navdušenje nad dosežki in odkritji moderne znanosti. Namen tega prispevka je predstaviti razmišljanje o teh premisah, o razvoju fizikalnih napovedi, ki jim sledijo, ter o eksperimentalnih pristo- pih, ki omogočajo njihovo preverjanje, in sicer brez prevelikega matema- tičnega formalizma. Morda bo zgornji razmislek pripomogel spodbuditi razumevanje in spoznavanje delovanja narave v njeni najbolj osnovni obliki tudi pri tistih radovednežih, ki niso ves čas vpeti v znanstveno sfero fizike visokih energij. Zahvala. Rad bi se zahvalil svoji ženi dr. Hani Uršič Nemevšek za natančno branje in za številne popravke, komentarje in ideje, ki so pri- pomogle k veliko boljši berljivosti in kvaliteti tega prispevka. L i t e r a t u r a . G. Farmelo, Basic Books, ()  p. . P. A. M. Dirac, Proc. Roy. Soc. Lond. A () , ibid. A ()  . P. A. M. Dirac, Proc. Roy. Soc. Lond. A () . . C. D. Anderson, Phys. Rev.  () . . S. Tomonaga, Prog. £eor. Phys.  () ; J. S. Schwinger, Phys. Rev.  () , ibid.  () ; R. P. Feynman, Rev. Mod. Phys.  () , Phys. Rev.  () , . . J. S. Schwinger, In »Paris , Proceedings, History Of Particle Physics«, . . E. Fermi, Z. Phys.  () –. . T. D. Lee, C.-N. Yang, Phys. Rev.  () . . E. C. G. Sudarshan, R. E. Marshak, Phys. Rev.  () ; do istega za- ključka sta po drugačni poti malo kasneje prišla tudi: R. P. Feynman, M. Gell- -Mann, Phys. Rev.  () . . S. Weinberg, J. Phys. Conf. Ser.  () . . C. -N. Yang, R. L. Mills, Phys. Rev.  () .  S T A N D A R D N I M O D E L O S N O V N I H D E L C E V , N E V T R I N I I N L H C . J. S. Schwinger, Phys. Rev.  () , ibid.  () . . S. L. Glashow, Nucl. Phys.  () . . J. Goldstone, Nuovo Cim.  () ; Y. Nambu, G. Jona-Lasinio, Phys. Rev.  () . . P. W. Anderson, Phys. Rev.  () ; F. Englert, R. Brout, Phys. Rev. Lett.  () ; P. W. Higgs, Phys. Lett.  () , Phys. Rev. Lett.  () , Phys. Rev.  () . . S. Weinberg, Phys. Rev. Lett.  () ; A. Salam, J. C. Ward, Phys. Lett.  () –. . G. 't Hooft, [hep-th/] in [hep-th/]. . H. Georgi, S. L. Glashow, Phys. Rev. Lett.  () . . J. C. Pati and A. Salam, Phys. Rev. D  () . . R. N. Mohapatra and J. C. Pati, Phys. Rev. D  () . . G. Senjanović and R. N. Mohapatra, Phys. Rev. D  () . G. Senjano- vić, Nucl. Phys. B  () . . L. Sciascia, La scomparsa di Majorana, Adelphi ed., (). . E. Majorana, Nuovo Cim.  () . . P. Minkowski, Phys. Lett. B  () ; T. Yanagida, proceedings of the Workshop on Unified eories and Baryon Number in the Universe, Tsukuba, , eds. A. Sawada, A. Sugamoto, KEK Report No. –, Tsukuba; S. Glashow, in Quarks and Leptons, Cargese , eds. M. Lévy. et al., (Plenum, , New York); M. Gell-Mann, P. Ramond, R. Slansky, proceedings of the Supergravity Stony Brook Workshop, New York, , eds. P. Van Niewenhuizen, D. Freeman (North-Hol- land, Amsterdam); R. Mohapatra, G. Senjanović, Phys. Rev. Lett.  ()  . . B. Pontecorvo, Sov. Phys. JETP  () . . G. Racah, N. Cim.  () ; W.H. Furry, Phys. Rev.  () , ibid.  () . . G. Feinberg, M. Goldhaber, Proc. Nat. Ac. Sci. USA  () ; B. Ponte- corvo, Phys. Lett. B () . . H.V. Klapdor-Kleingrothaus et al., Phys. Lett. B () ; H.V. Klapdor- -Kleingrothaus, I.V. Krivosheina, Mod. Phys. Lett. A () . . R. Mohapatra, G. Senjanović Phys.Rev. D () ; V. Tello, M. Nemevšek, F. Nesti, G. Senjanović, F. Vissani, Phys. Rev. Lett.  () . . W.-Y. Keung, G. Senjanović, Phys. Rev. Lett.  () .