RAZGLEDI KVANTITATIVNA GEOG RAFIJA I g o r V r i š e r i. Tradicionalni koncept geografskega pojm ovanja in interpretiranja, ki so ga zasnovali Humboldt, Ritter in Ratzel, je s teoretičnimi deli Vidal de la ßlacha in R. Hartshorna nedvomno dosegel svojo kulm inacijo1. Nastal je v teku 19. stoletja pod močnim vplivom vsestranskega razvoja naravoslovnih in nekoliko pozneje tudi družboslovnih ved. N jegova idejna in teoretična zgradba se je dokončno izoblikovala ob uspešnem boju zoper geografski deter­ minizem in njegovo inačico »enviromentalizem«, izišlo iz ekološke šole, ter v spoznanjih, da vodijo H ettnerjeva pojm ovanja geografije kot horološke vede, različne smeri »landšaftovedenija« in pojavi geografskega indetermi- nizma geografijo v slepo ulico. »Klasični koncept« geografije se je v minulih petdesetih letih postopoma uveljavil in je bil z izjemo sovjetskih in nekaterih vzhodnoevropskih geografov v glavnem skoraj povsod sprejet. Zadnjih deset let pa so se postopoma začeli množiti glasovi, ki so opo­ zarjali, da ta v glavnem na kvalitativnih vrednotenjih tem elječi znanstveni pristop ne ustreza več. Menili so. da zaradi njega proces drobljenja geogra­ fije na različne ožje stroke nevzdržno napreduje in da je čedalje težje pove­ zovati te različne poglede ali posamezna dognanja v celoto. Upravično so poudarjali, da je geografija v svojih težnjah »kompleksno obravnavati zaplete­ ni sklop pojavov, ki oblikujejo zem eljsko površinsko sfero« čedalje bolj n e­ močna in nesposobna povezovati posamezna dognanja in zakonitosti v »kom­ pleksno podobo«, kaj šele. da bi te zveze in odvisnosti med pojavi eksaktno ovrednotila. Tudi daje »Klasična geografija« preveč poudarka individualnosti in premalo generalizaciji.’a Se prav posebno so opozarjali, da zaradi zgolj kvalitativnega tolmačenja geografija neusmiljeno zaostaja za drugimi vedami, kajti še tako dober in prefinjen opis ne more tekmovati z natančnimi dognanji in menitvami, ki nam ugotovljeno zakonitost eksaktno in nedvoumno opredele. Večina teh, po mojem prepričanju precej upravičenih kritik se je oprla na dosežke takoimenovane »kvantitativne revolucije«2, ki jo doživlja vsa znanost in mimo katere tudi geografija ne more, če noče, da bo degradirana na stopnjo deskriptivne in »spremljajoče« (foloroing) vede. »Kvantitativna revolucija« v znanosti se opira na uporabo matematičnih in statističnih metod pri raziskovanju in to zlasti pri merjenjih in drugih vred­ notenjih pojavov in njihovih zvez in odvisnosti. Izvedbo tega kvalitativnega skoka v znanstvenem delu so v veliki meri mogočili elektronski računalniki. Z njihovo pomočjo je namreč mogoče opraviti zapletene meritve hitro in uspeš­ no. Zaradi ‘hitrega tehnološkega izpopolnjevanja računalnikov in zniževanja na- 7 G e o g ra fs k i v e s tn ik 97 bavne vrednosti se je njihova uporaba naglo širila, obenem pa je napredovala aplikacija matematično-statiističnih metod in to celo pri vedah, za katere ne bi pred časom nikoli verjeli, da bodo uspešno uporabljale takšne metode v svojem raziskovalnem delu (npr. jezikoslovje, medicina, arheologija itd.). Prve temelje uporabi kvantitativnih metod v znanstvenem raziskovanju so položili pred dvema desetletjema nekateri matematiki. Med njimi je treba v prvi vrsti imenovati matematika Neumana in ekonomista Morgensterna (»Theory of Games and Economic Behavior«, 1944), Norberta Wiener-ja, ki je leta 1948 ob­ javil temeljno delo o kibernetiki (»Cybernetics«), in G. K. Zipf-a, ki je skušal v svojem delu »Human Behavior and the Principle of Least Effort (1949)« iz­ raziti v matematičnih modelih nekatera osnovna načela družbenega razvoja. Prodor kvantitativnih metod v geografijo je potekal veliko počasneje. Zna­ čilno je, da so prve pobude celo prišle izven geografskih krogov. Tako je npr. ameriški fizik J. Q. Stewart skušal s pomočjo matematike določiti pravila o raz­ poreditvi in ravnotežju prebivalstva v pokrajini in jih hkrati povezati z geo­ grafskimi in sociološkimi izsledki. Veliko pomembnejši sunek, da ne rečemo udarec, so doživela tradicionalna geografska gledišča od ekonometrikov, ki so zbrani pod okriljem nove regional science (ustanovljene 1. 1956) temeljito posegli v samo bistvo geografskih raziskav. Uvajanje novih kvantitativnih metod je razmeroma hitro in brez večjega odpora potekalo v nekaterih strokah fizične geografije (npr. v klimatologi ji ali hidrogeografiji), kar je bilo treba v nemali meri pripisati značaju gradiva in seveda samemu napredku meteorologije in hidrologije, kjer so praktične potrebe narekovale nujnost uvedbe novih po­ stopkov. Veliko večji odpor napram novim metodam pa je bil v družbeni geo­ grafiji. Vzrokov za to je bilo več. Nedvomno je bila tradicija uporabe matema- tično-statističnih metod v družbenih vedah veliko kratkotrajnejša kakor pa v naravoslovju in tehniki. Velik del družbene geografije je gradil svoje poglede na posibilističnih nazorih o »svobodni človekovi volji, ki odloča o izbiri sred­ stev in poti glede prihodnjega družbenega razvoja«. Takšno, nekoliko anarhično stališče se seveda ni moglo skladati z željami po natančnejši opredelitvi druž­ benih zakonov, kaj šele, da bi vse te individualne in slučajne pojave ali dogodke stlačili v togo matematično oblačilo. Poudarjalo se je, da je življenje, zlasti družbeni razvoj, vse preveč pester, da bi ga mogli zajeti z matematičnimi mo­ deli, analogijami ali teorijo igre. Ugovorov zoper nove metode je bilo med geografi še več: od takšnih, ki so sodili, da izgublja geografija po tej poti svojo individualnost, to je sposob­ nost proučiti konkretne razmere v določeni regiji, pa do tistih, ki so menili, da karta kot najpopolnejše geografsko orodje bolje, kakor pa posplošeni matema- tično-statistični rezultati, ponazarja kompleksno povezanost pojavov v pokra­ jini. Mnogi so tudi docela pravilno poudarjali, da je mogoče novo tehniko upo­ rabiti le pri nekaterih pojavih; drugi zopet so zatrjevali, da so geografski pro­ blemi le preveč zapleteni, da bi jih sploh lahko v tako poenostavljeni obliki, kot so npr. modeli ali analogije, obravnavali; če pa že ravno hočemo doseči večjo popolnost analiziranja, se računi tako skomplieirajo, da jim kljub raču­ nalnikom nismo več kos. Cela vrsta pomislekov je bila izrečena na račun novih metod v naslednjem smislu: kljub obsežnemu in zapletenemu računanju rezul­ tati ne povedo ničesar bistveno novega; do vseh teh ugotovitev lahko pridemo tudi z dosedanjimi geografskimi metodami in z veliko manjšim trudom. Pogo- stoma so metode celo napačno rabljene in kvantitativna analiza ne zmore raz­ likovati bistvenih pojavov ali procesov od nebistvenih. Še več, nekateri so sodili, da je vse skupaj le eksperimentiranje, pri čemer je metoda morda resna zadeva, tisti, ki se z njo ukvarjajo, pa ne preveč. To so seveda hudi očitki, vendar je treba upoštevati, da je vsaka revolucija, tudi znanstvena, vedno izzvala žgoče ugovore. ii. Kljub vsem tem ugovorom in pomislekom pa je »kvantitativna revolucija« začela tudi v geografiji svoj pohod. Prvo večje delo, ki jo je želelo vpeljati in ji obenem dati teoretske temelje, je bila znana razprava W. Bunge-a »Theore­ tical Geography«3. Avtor je svoja nova stremljenja oprl na stališče, da je geo­ grafija veda o prostorski razporeditvi pojavov in da so zato njeni izsledki moč­ no odvisno od koncepta geometrije in topološke matematike. V poznejši razpravi »Patterns of Location«4 je Bunge te misli še dalje razvil. Vzporedno s temi Bungejevimi stremljenji se je med gografi pojavilo še več drugih, ki so, bodisi s teoretskim i prispevki ali na praktičnih primerih, prikazali potrebo po večji uporabi tudi drugih statističnih in matematičnih metod v geografiji, npr. me­ ritev variabilnosti pojavov, trendov, korelacijskih odnosov, pravilnejše zasnove najrazličnejših vzorčenj itd.5—°. Idejno podlago tej novi smeri so dajali številni ameriški in angleški geografi. Njim so se pozneje pridružili še nekateri švedski geografi. Večina člankov o tej tematiki je izšla v » Annals of the Association of American Geographers«, »Economic Geography«, »Geographical Review«, »Geo­ graphical Journal« in v publikacijah univerze v Lundu »Lund Studies in Geo­ graphy«. Med poglavitnimi pobudniki nove metodološke smeri je treba omeniti Američana Berry-a, ki je v več člankih podal nekatere idejne osnove in v raz­ pravi »Pristop k regionalni analizi: sinteza«10 zasnoval koncept geografske matrice kot osnovnega orodja za matematično obravnavanje geografskih po­ datkov in odvisnosti med pojavi. Imenovani se je tudi veliko ukvarjal z mo­ delom centralnih naselij in storitvenih dejavnosti. Vrsta pobornikov je izšla iz lsardove regional science. Čeprav soudeleženi pri pretežno ekonometričnih raz­ iskavah, so Garrison, Ullman, Dacey, Kansky in drugi soudeleženci šole vnesli v geografske raziskave veliko matematičnih metod in mnoge nove poglede na urbano omrežje (Garrison, Dacey, Morili), prometno omrežje (Garrison, Kansky), prostorsko strukturo (Garrison) in regionalizacijo (Nystuen, Dacey). Veliko njihovih prispevkov je bilo objavljenih v glasilu regional science »Papers and Proceedings«, kar potrjuje, da problem razm ejitve med to ekonometrično stroko in geografijo še vedno ni razčiščen11 in tudi ne kaže, da se bo to v prihodnosti zgodilo glede na uvajanje matematičnih metod v geografijo. Poglavitna centra kvantitativne geografije v ZDA sta postali univerzi v Chicagu in Northwestern University v Ewanstonu. Drugo središče nove metodološke smeri v geografiji se je izoblikovalo v Veliki Britaniji. Glede na aktivnost in zavzetost bi mu sploh lahko pripisovali glavno vlogo. Največja pobornika sta razmeroma mlada geografa (the terrible trvins) Peter Haggett in Richard Chorley; prvi je profesor urbane in regionalne geografije na bristolski univerzi, drugi pa je docent na cambridgski univerzi. Napisala sta več razprav in knjig in uredila nekaj obsežnejših zbornikov študij o novi tematiki. Haggett, ki je bolj usmerjen v družbeno geografijo, se je po­ svečal metodološkim problemom, lokacijskim analizam v družbeni geografiji12 in problemom omrežij v geografiji13. Nasprotno temu je Chorley kot fizični geograf obravnaval razen metodičnih vprašanj14 predvsem uporabo novih do­ gnanj v geom orfologiji15, klim atologi ji in hidrogeografiji. Skupaj sta oba avtor­ ja priobčila več razprav in knjig, npr. o analizah om režij13, o uporabi postopka trend surface analys is v geografskih raziskavah16 ter skupaj uredila obsežne zbornike znanstvenih esejev o »mejah geografskega poučevanja«17 in o »modelih v geografiji«18. Pri slednjih delih so sicer posamezna poglavja spisali nekateri njuni rojaki in somišljeniki, vendar sta Chorley in Haggett nedvomno začrtala idejno osnovo in metodološki pristop. Iz anglosaškega sveta je treba imenovati še nekatere geografe, ki so sode­ lovali pri oblikovanju nove metodologije. To je npr. E. A. Ackerman19, ki je obravnaval sistemska vprašanja geografske vede in ji je v svojih prispevkih pripisoval pomen osnovne vede o prostorskih odnosih. Imenovani je tudi bil vodja večje skupine ameriških geografov, ki je leta 1965 pripravila obsežen dokument p geografski znanosti za negeografe20. Ackerman je postavil te-le geografske naloge kot poglavitne: 1. deskripcija zemlje in njenega položaja, 2. identifikacija specifičnih pojavov pripadajočih zemeljskemu prostoru, 3. iden­ tifikacija splošnih odnosov, 4. identilikacija razvojnih odnosov, 5. determinaeija kovariaciije med zemeljskimi pojavi in 6. integracija podatkov o jjoložaju, po­ javih in procesih ter razkritje kompleksne podobe o prostorskih odnosih10“. iNjegove teze so naletele na ttokajšen odziv pri poboraiikih »nove geografije«, saj so od geografov zahtevale >:da so pri svoj.em delu bolj rigorozni, bolj znan­ stveni in da tudi v večji meri znajo predvidevati razmere«21. V založniški hiši Edward Arnold v Londonu, ki je tudi sicer založila večino knjig o kvantitavni geografiji, je izšlo leta 1%9 delo Davida llarvey-a »Razlaga v geografiji«22. Knjiga pomeni enega od najresnejših poskusov povezati »klasično geografijo« z novimi metodološkimi prijemi in filozofsko utemeljiti »novo geografijo«. V prvem delu mladi angleški univerzitetni profesor najprej podaja metodologijo raziskovanja in pojasnjuje nekatere osnovne jjojme o »deskripciji« in »razlagi« v dosedanji geografski praksi. V drugem delu obravnava razvoj geografske misli in ga primerja z razvojem v naravoslovnih in družbenih vedah. Tretji del daje razlago pojmov »teorija«, »zakon«, »hipoteza« in »model« v luči geo­ grafskega pojmovanja. V četrtem delu išče avtor, kakšna so pota in možnosti za povezavo med geografskim in »m at eni a t i enim« jezikom, zlasti z vidika geo­ metrije in verjetnostne teorije. V zadnjih dveh poglavjih razglablja o različnih postopkih za zbiranje gradiva: o vzorčenju, kartiranju in matematičnem prika­ zovanju prostorskih odnosov, in o geografskih modelih, tako z genetičnega in historičnega, kakor tudi s funkcijskega in sistemskega vidika. Harvey se v svo­ jem delu zavzema za to, da bi geografija sprejela dosežke sedanje znanstvene revolucije, saj edino v takšni povezavi vidi njen napredek. Ta knjiga je ob Chorleyevih in H aggettovih praktičnih prikazih kvantitativne geografije eden od prvih poskusov izdelati sintezo nove smeri; nedvomno zasluži, da jo ob drugi priliki temeljiteje ocenimo. Razen v anglosaških deželah se je nova kvantitativna geografija najbolj uveljavila v skandinavskih deželah, zlasti na Švedskem. Geografski oddelek univerze v Lundu je postal eno od najmočnejših žarišč nove smeri, predvsem po zaslugi T. Hägerstranda. Slednji je v številnih izvirnih in svojskih raziskavah odprl geografskemu proučevanju docela nove možnosti. To so bile predvsem njegove raziskave o difuziji določenih pojavov in o širjenju inovacij (novosti)23 v pokrajini. Po njegovi zaslugi so se v geografskem raziskovanju pričele upo­ rabljati nekatere metode iz »teorije igre« in dinamiko pojavov obravnavati kot »stohastičen proces«( to je proces, ki se odvija spontano, vendar pod vplivom različnih med seboj le deloma povezanih faktorjev). Hägerstrand24 je bil poleg Američana R. Kao-a25 in P. Haggetta prvi, ki je opisal uporabo računalnikov a' geografiji. Skandinavski geografi so doslej nove kvantitativne metode zlasti veliko uporabljali pri urbanih raziskavah in proučevanjih strokovnih dejavno­ sti. npr. švedski raziskovalec R. L. Morili26 ali finski geografi M. Palom äki27, L. Hautomäki28 in S. Sirila29. Drugod po Evropi pa se je nova metodološka smer še prav slabo uveljavila. Zanimivo je. kako malo je priobčenih teoretičnih razglabljanj ali pa praktičnih raziskav o tej tematiki med francoskimi, nemškimi ali italijanskim i raz­ iskovalci. O vzrokih lahko samo razglabljamo: ali gre zgolj za relativno zamudo, ali primanjkuje geografom ustrezne računalniške opreme, ali jih ovi­ rajo stara naziranja. ali morda pomanjkljivo znanje matematike? Zdi se, da so vsi ti razlogi po malem pomembni: rezultat pa so nadvse redki tovrstni pri­ spevki, npr. Belgijca IT. Beguin-a30, Švicarjev D. Steiner-ja31 ter A. Kilchen- manna in F. Gächter-ja32, ali vzhodnega Nemca G. Kind-a33. Še največ odmeva je našla nova smer pri poljskih geografih, zlasti pri tistih, ki so močno usm er­ jeni v ekonomsko-geografske raziskave (npr. Z. Chojnicki, K. Dziewonski, A. Wrobel in A. Kuklinski)34 ali pa aktivno sodelujejo v regional science (npr. P. Korcelli, W. Morawski)35. Docela na novo in presenetljivo hitro se je v poslednjih letih izoblikovalo pomembno središče »matematizacije« geografije v Sovjetski zvezi. Še leta 1964 je I. M. Majergojz36 opozarjal na potrebo po kvantitavnih metodah pri razisko­ vanju v ekonomski (družbeni) geografiji. Leta 1966 sta B. L. Gurevič in j. G. Sauškin že priobčila obsežnejšo razpravo o »Matematičnih metodah v geogra­ fiji«37, v kateri sta razen nekaterih teoretičnih razmišljanj o potrebnosti nove metodologije skušala tudi prikazati njihovo uporabo ob primeru »disperzije in koncentracije geografskih pojavov«, konkretno na primeru urbanega omrežja. Avtorja sta se tudi zavzela, da bi se nova smer imenovala »matematična geo­ grafija«, pri čemer ju ni prav nič motilo,, da se je doslej ta naziv uporabljal za drugo geografsko stroko. Po njuni definiciji je »matematična geografija glede na svoj predmet geografska, glede na metodo pa matematična. Njene naloge so, da z matematičnimi metodami proučuje dinamične in prostorske odnose razmestitve zapleteniih sistemov, v katerih so povezani narava, proizvodnja im prebivalstvo. S pomočjo matematičnih prijemov, to je hipotez in matematičnih modelov, ima sedaj geografija boljše možnosti prikazovati zakone o prostorski razmestitvi, soodvisnosti in povezovanju naravnih in družbenih pojavov«. Av­ torja poudarjata, da »nova veja geografije« nikakor ne zmanjšuje pomena »klasične geografske smeri, temveč ji le prinaša novo življenje in zlasti enoten jezik ter s tem možnosti za ponovno združitev posameznih geografskih vej v enotno geografijo«. Nadaljnji korak k uveljavljanju nove smeri je billa 77. šte­ vilka zbornika »Voprosi geografii« iz leta 196838, ki je v celoti posvečena mate­ matiki v ekonomski (družbeni) geografiji. Uredila sta jo J. V. Medvedkov in J. G. Sauškin in vsebuje šest teoretičnih razprav in znanstvenih nalog, oseim razprav o sistemih in omrežjih in dve razpravi o uporabi matematike v karto­ grafiji. Med najbolj aktivnimi sovjetskimi raziskovalci nove smeri je treba posebej imenovati J. V. Medvedkova, ki je objavil več razprav in aktivno sode­ loval na zborovanjih regional science30, L. 1. Vasilevskega40, B. L. Gureviča, B. M. Gohmana in nekatere druge mlajše raziskovalce. Kvantitativna geografija je dobila na XX. mednarodnem geografskem kon­ gresu v Londonu s strani geografov tudi svoje prvo uradno priznanje, ko so sprejeli pobudo o ustanovitvi posebne »komisije MGU za kvantitativne metode v geografiji«. Za predsednika nove kom isije so im enovali W. Garrisona (Ewan- stone, ZDA), za člane pa R. Chorleva (Cambridge, Velika Britanija). T. Häger- stranda (Lund, Švedska), A. Mobugungea (Ibadan, Nigerija), V. L. S. Prohasa- Raoa (Hajderabad, Indija) in J. Sauškina (Moskva, ZSSR). III. Iz dosedanjih razglabljanj in iz historiiata je razvidno, da kvantitativne geografije kljub entuziazmu, ki jo marsikje spremlja, ne smemo smatrati za »novo geografijo«, temveč le za novo smer ali točneje, za uvajanje nove metode, ki odpira geografiji drugačne in predvsem popolnejše možnosti za raziskovanje. Le-te so: 1. možnosti hitrejše in popolnejše obdelave čedalje večjih množic podatkov ali pa z določenimi postopki poenostaviti dosedanje zamudno zbiranje gradiva (vzorčenje); 2. možnost, da natančneje izmerimo pojave ali asociacije pojavov v pro­ storu; 3. možnost, da s statističnimi metodami hkrati premotrivamo več variabel (pojavov), ki so ali v tesni korelacijski zvezi ali pa le deloma povezani, pa ven­ dar vplivajo na dogajanje v pokrajini. V obeh primerih je presoja, kateri fak­ torji imajo večji ali manjši pomen, težka, vendar matematično možna. Daje nam možnost, da opustimo dosedanje intuitivno presojanje in iz množice fak­ torjev s multikorelacijo ali faktorsko analizo ugotovimo bistvene; 4. možnost, da ovrednotimo gibanje (dinamiko) ali razvoj pojavov; 5. možnost, da na osnovi poznavanja pojavov in njihovih vrednosti sesta­ vimo modele in nato z njihovo pomočjo zgradimo teorije, ugotovimo tendence in veljavne *zakone; 6. možnost, da s pomočjo ugotovljenih modelov, teorij in zakonov spoznamo omrežje, ki omogoča uveljavljanje in gibanje pojavov ali sklopa pojavov na zemeljskem površju in to predstavimo na geometrijski način; 7. možnost, da z novo tehnologijo v večji meri podčrtamo nomotetični (globalni, splošni, zakone postavljajoči) značaj geografije, ki je bil zadnji čas protežno ideografski (regionalni, podrobni, obravnavajoči individualnosti); 8. možnost, da z uporabo matematično-statističnih metod v večji meri po­ vežemo obe poglavitni veji geografije: fizično in socialno, in tako odpravimo enega od osnovnih problemov sodobne geografije.41 Osnovni metodološki koncept kvantitativne geografije temelji na »novi matematiki«. Odkar pa se je nova smer v geografiji uspešno uveljavila, so številne kvantifikacijske postopke in metode že močno aplicirali za geografske potrebe. Tako so nastali nekateri svojstveni geografski metodološki pristopi, ki bogate našo vedo in ji; odpirajo nove poglede. Za ilustracijo navajam najprej Berryev42 koncept, ki temelji še na klasičnih geografskih vidikih, a je prila­ gojen novim matematičnim kvantitativnim metodam. Berryeva geografska ma­ trica je grajena iz kolon, v katerih so podatki o regijah, subregijah in drugih prostorskih enotah (an, aI2, ai3 . . . aij) in iz vrst, v katerih so nanizani pojavi in faktorji glede na svojo elem entarnost (relief, klima, vegetacija . . . popula­ cija . . . an, a2 i, a3 i . . . a;i). Časovno determinanto (genezo) je Berry dobil z za­ poredjem več takšnih matric, izdelanih za vsa pomembnejša obdobja. Geograf­ ska matrica omogoča povezavo niza (set) regij in niza elementov v celovito geografsko interpretacijo. Razen tega ne deli elementov in faktorjev na fizične in družbene, kar je nedvomno pozitivno. Zasnova matric ima tako-le obliko: razdelitev na regije Razdelitev glede na elemente in faktorje a.i Ü21 a3i a4i • a ii a i2 ^22 a32 a-12 • a i2 ai3 cl23 U33 a43 • a ,3 a n Ü24 334 a44 ' a j4 a 'i a2j a3j a4j •aij Po Berrvevi sodbi bi za poprečno geografsko razpravo zadoščalo deset različnih medsebojnih kombinacij med vrstami in kolonami in to v različnih časovnih obdobjih. Docela drugačen metodološki pristop, vendar v skladu z matematizacijo geografije, je zasnoval P. Haggett v svoji knjigi o lokacijskih analizah v druž­ beni geografiji. Svojo generalno sistemsko teorijo je oprl na sledeče elementarne stopnje: gibanje, omrežje, vozlišča, hierarhijo in površje43. Gibanje je nedvomna lastnost vseh pojavov in moderna geografija teži za tem, da ta dogajanja, ki spreminjajo zemeljsko obličje, spozna, razčleni in ovrednoti. Elementi gibanja so razdalje (distance), prostor (teritorij ali field) in čas (difuzija). Gibanje po­ teka po »poteh« (npr. reke, tokovi, ceste itd.). Skupek poti tvori omrežje (mrežo, network) in v njem imajo določene točke, vozlišča (ali križišča, nodes) ključni (organizacijski) pomen. To so npr. sotočja, populacijske aglomeracije, centralna naselja, različna prometna križišča itd. Večino teh vozlišč je mogoče glede na njihovo funkcijo pomensko opredeliti, kar nam omogoča, da spoznamo hierar­ hijo vozlišč in s tem splošno hierarhično zgradbo določenega pojava ali skupine pojavov v prostoru (npr. razvoj hidrografskega omrežja, drenažno omrežje, or­ ganizacija industrije, oskrbovalno om režje itd.). Dosedanje prve štiri razisko­ valne stopnje omogočajo predvsem zaznavo o ogrodju pokrajine, zadnja stopnja pa skuša ugotoviti, kako je z vmesnim ( interstitial) prostorom ali conami, to je kakšna je izraba in kakšna gostota površja (intenzivnost, nasičenost, den si ty surface) glede na obravnavani pojav ali asociacijo pojavov. Iz Haggettove sistemske sheme je dobro razviden nadaljnji razvoj. Avtor se ne zadovoljuje več zgolj z aplikacijo matematike, temveč se čedalje bolj obrača li geometriji. Za njo pravi, da je poleg naravoslovnih in socialnih ved tretji geografski temelj, katerega pomen pa je bil po antični dobi po kri­ vici zapostavljen. Topologija na osnovi geometrije združuje prirodno in druž­ beno geografijo in obenem obnavlja osrednjo vlogo kartografije in bi zato bilo pravilno, da bi to geografsko izhodišče v večji meri vpoštevali44. V tej zvezi je tudi treba opozoriti na Haggettov metodološki postopek, ko vsak pojav ali skupino pojavov razdeli na osnovne elemente in jih skuša kot takšne tudi pro­ storsko razčleniti in kartografsko prikazati. Zelo zanimiv je tudi naslednji korak v oblikovanju novega geografskega mišljenja, ki uvaja v geografijo relativnostno pojmovanje prostora in časa. Chorley in Haggett prikazujeta transformirano geografsko matrico, ki namesto dosedanjih absolutnih meril uporablja drugačna relativna merila: položaj (lo­ kalizacija) pojava, to je njegovih x in y koordinat, se ne določa več na pod­ lagi neke enotne baze (npr. geografske širine in dolžine, ali metrskega merskega sistema), temveč z relativnim položajem nap ram bazi določene variable (npr. s smerjo in oddaljenostjo od središča določene difuzije)45. Po B. J. L. Berryu in D. F. Marblu46 bi za kvantitativno geografijo veljala naslednja metodološka izhodišča: 1. določitev pomembnega dejstva, 2. primer­ janje dejstva s teorijo in 3. oblikovanje teorije. Geograf raziskovalec lahko ob­ dela zgornja izhodišča s treh vidikov in sicer glede na značaj prostorskih di­ stribucij, glede na prostorske asociacije, to je kovarianco med prostorskimi di­ stribucijami in glede na regionalizacijo ali prostorsko diferenciacijo. Pri raz­ iskovalnem delu uporablja podatke, ki so dvojne narave: strukturalne ali kate- gorijske (prikazujejo določene lastnosti) in funkcijske ali interakcijske (pona­ zarjajo zveze, medsebojno učinkovanje ali energijo, ki kroži med kraji). Raz­ iskava je glede na čas lahko prerez skozi sedanjost, skozi neko preteklo dobo ali prikaz časovnih sprememb (razvojna ali longitudinalna raziskava). Tako kot pri dosedanjih geografskih proučitvah, tudi pri kvantitativni geografiji lahko razlikujem o več m eritvenih stopenj: 1. normalno (klasifikacijsko), 2. ordinalno (razvrstitveno), 3. intervalno (merjenje z relativnimi merili) in 4. multidimen- zionalno (merjenje večstranske odvisnosti). Iz teh m etodoloških razm išljan j o kvan tita tivn i geografiji je razvidno, da še vedno nim am o izdelane enotne m etodologije (če izvzamemo H arveyev po­ izkus) in da se pogledi raziskovalcev močno razlikujejo glede sistemske teorije in glede podrobnih m etodoloških pristopov. I. B urton47 sicer p ravi, da se je k v an tita tiv n a geog ra fija že v to likšni m eri uvel jav ila , da je p ren eh a la b iti in te ­ le k tu a ln a rev o lu c ija v en d a r sodim, da je to p re u ra n je n o p rizn an je . R avno po­ m a n jk a n je jasn ih m etodoloških konceptov — k lju b vsem u tru d u mi ni uspelo jih razb ra ti iz dosedan jih razp rav — in vse p reveč tesno navezovan je n a raz lič­ ne tehnološke p rije m e mi samo p o tr ju je že izrečeno m isel48, da pom eni k v a n ti­ ta tiv n a geog ra fija in z n jo v red vsa ap lik ac ija m atem atike v geografiji v p rv i v rs ti upo rabe novih postopkov ali nove tehn ike in ne n a s ta ja n je »nove geogra­ fije«49. Ti postopki nedvom no odp ira jo geografi ji iz redne m ožnosti50, omogočajo j i slediti znanstveni revo luc iji in j i d a je jo novo in popolnejšo o rod je pri raz ­ iskovan ju . v en d a r zarad i tega ne kaže tehn ike p rog laša ti za novo znanstveno stroko. Sodim, da celo tisti, k i novo sm er im en u je jo »novo geografsko vedo«51, ne m islijo tega dobesedno, tem več le žele podčrta ti izredni pom en ap likac ije teh m etod v geografiji. IV. V prav izredn i pom en, k i ga k v an tita tiv n a geografija p r ip isu je novim te h ­ nološkim postopkom v raziskovan ju , to je upo rab i m atem atičn ih in sistem atičnih metod, me nava ja k tem u, da jih poskusim vsaj na k ra tko orisati in defin irati. Zavedam se, da sta glede na obilico teh postopkov pravilen izbor, kakor tud i k ra tk a in te rp re tac ija , dokaj težavna zadeva. 1. N o v a m a t e m a t i k a . Čeprav je med geografi veliko razprav, v kolikšni meri potrebuje geograf znanje matematike, je vendar danes bolj kot kdajkoli doslej očitno, da je postala matematika jezik znanosti52. To zlasti velja za takoimenovano »novo matematiko«, ki se je zelo razvila v zadnjih desetletjih in sloni na teoriji verjetnosti, teoriji množic in vrst, na teoriji igre, na linearnem programiranju in računalniškem programiranju. Nekatere izmed teli matematič­ nih vej so tudi za geografijo velikega pomena. Tako npr. so teorija množic in vrst, Boolova algebra, binarni sistem in matrična algebra podlaga vsej računal­ niški (computerski) tehniki, ki se tudi v geografiji čedalje bolj uporablja. Med različnimi vrstami geometrije je zlasti topologija postala zelo pomembna za geo­ grafske raziskave. Glede na to, da je veliko bolj fleksibilna od Evklidove geome­ trije, služi kot osnova teoriji grafov (graph theory), ki pa je izredno pomembna za vse teorije omrežij (network') v geografiji. Nova matematika je tudi znatno razširila predstave o merilih, lestvicah in natančnosti meritev, tako da se čedalje bolj uporabljajo poleg neparametričnih tudi parametrična merila (sestavljena iz primerjave več fiksnih vrednosti, npr. srednje vrednosti, standardne deviacije itd.). Kvantitativna geografija črpa veliko pobud iz neevklidove geometrije in to iz sferične geometrije in iz drugih eno-, dvo-, in tridimenzionalnih predstav prostora. Uporabljata se rotacija in refleksija, to sta postopka, pri katerih sliko ali karto zasučemo okoli osi, oziroma sliko površja dobimo s projeciranjem iz zemeljske notranjosti. Kot že omenjeno, se zlasti veliko uporablja med novimi geometrijami topo­ logija. Zanjo je značilno, da nam prostorske relacije prikazuje elastično s po­ močjo vozlišč (križišč, nodes), lokov (členov, arcs), ki vežejo vozlišča, in regij (regions). Namesto trdnih geometrijskih elementov, točk, premic in površine, iz katerih je grajena Evklidova geometrija, je topološka predstava izredno svobod- Jia in nam prostor predoči predvsem z določenimi relacijami, ki so za konkretno raziskavo pomembne. Tipičen primer topološkega prikaza so npr. na videz močno spačene prometne karte mestnega prometa ali hidrografskega omrežja, ki vzbujajo vtis s svojo shematičnostjo. Poudariti pa je treba, da sta matematika in novi način matematičnega miš­ ljenja podlaga vsem ostalim kvantifikacijskiin postopkom. To še prav posebno velja za statistične metode. 2. S t a t i s t i č n a m e t o d a se je v geografiji med vsemi kvantitativnimi metodami najprej in najširše uveljavila. Danes skorajda ni tehtnejše razprave, ki ne bi uporabljala vsaj najosnovnejših postopkov iz »deskriptivne statistike:;, to je srednjih vrednosti, mediane, modusa, standardne deviacije, in skušala z njihovo pomočjo izm eriti lego. disperzijo in variabilnst pojav ter primerjati dobljene rezultate z verjetnostnimi distribucijami in ugotoviti odstopanja od normalne distribucije (95 % ali 99 % meja verjetnosti, mere asimetričnosti in sploščenosti). Tudi vzorčenje se čedalje bolj uporablja, saj ni mogoče vedno zbrati velikega števila podatkov (npr. granulometiujski vzorci v geomorfologiji, vzorci trdote vode v hidrogeografiji. obdelava podatkov o agrarni proizvodnji po km etijah itd.). Glede na število enot se uporabljata pri obdelavi dva postop­ ka: veliki in mali vzorec: prav l>i bilo. da bi geografi poznali tudi zadnjega, saj pogostoma obdelujejo podatke, ki predstavljalo manj kot sto enot (postopki: t-distribueija. x2 = hi-kvadrat distribucija. F-distribucija. binomialna. hiper- geometriična distribucija.) in tudi upoštevali postopke za medsebojno primer­ janje podatkov, ki so jih zbrali z vzorčenjem. Izredno pomembne možnosti je statistična metoda odprla geografskemu raziskovanju tudi z drugiimi metodami inferencialne statistike: s korelacijami. Možnost merjenja odvisnosti med dvema pojavoma ali več variablami (multipla korelacija), je za geografa, ki želi ugotavljati in m eriti soodvisnost med pojavi, delujočimi na zemeljskem površju, izvrstno sredstvo (npr. meritve odnosa med nagnjenostjo pobočij in granulometrijskim profilom breče ali med odtočnim količnikom in množino in vrsto padavin ali med urbanizacijo in razvojem terci­ arnih dejavnosti itd.). Korelacije lahko ugotavljamo z linearno ali krivuljčno korelacijo, s korelacijo ranga (ponavadi s Spearmanovim koeficientom ranga in s hi-kvadratom. Posebna metoda omogoča tudi ugotavljanje parcialne korelaci­ je, to je postopka, pri katerem se osredotočimo le na enega od faktorjev, ki je za našo analizo pomemben (npr. merimo narodni dohodek, populacijsko rast in vred­ nost osnovnih sredstev v industriji in želimo zvedeti, v kolikšni meri vpliva vred­ nost osnovnih sredstev na višino narodnega dohodka). 3. Multipla korelacija je osnova f a k t o r s k e a n a l i z e , ki se v sodobni znanosti uporablja čedalje pogosteje. Po njej posežemo takrat, ko želimo iz veli­ kega števila statističnih znakov različnih statističnih publikacij zluščiti za določen pojav na določenem ozemlju tiste vzroke oziroma skupine med seboj povezanih vzrokov, ki odločilno vplivajo na oblikovanje in razvoj pojava. Ta metoda nam omogoča tudi objektivnejšo prostorsko členitev. V statističnem jeziku povedano ugotavljamo pri faktorski analizi skupne karakteristike variabel iin njih medsebojno povezanost (kovarianco). Pri tem naj­ prej izločimo tiste variabile, ki so brez pomena, pomembne variabile pa strnemo v manjše število novih spremenljivk, ki pa sedaj niso več v korelacijskem razmer­ ju in leže zato ortogonalno ena napram drugi. Te nove variabile imenujemo fak­ torji in njihov docela neodvisen potek v hiperelipsoidu daje tej prostorski pred­ stavi proučevanega pojava določeno obliko. Matematična zasnova faktorske ana­ lize temelji na takoimenovani skupni varianci, ki je poleg specifične in nepojas- nene variance del totalne variance, to je variance, ki jo dobimo ob koreliranju vseh variabel. V skupni varianci (com munalih i) so zajete skupne karakteristike vsake variable v odnosu do drugih variabel. Kvadratni koren iz vsote skupne variance posamezne variable imenujemo »factor loading« (nemško F aktor­ ladung) in predstavlja poprečje korelacij t o t a l n a v a r i a n c a , . ,, ... specifična nepoiasnena skupna varianca (hj=) varianca varianca a2j, • a2j2 • a2j3 • a2j4 . . . a2jr s2j e2; = 1 1 = a2ji + a2j2 + a2j3 + .. . a2jr + s2j + e2j te variable z ustreznim faktorjem. Vsaka variabla ima poseben factor loading za vsak posamezen faktor in od njegove teže je odvisen pomen, ki ga ima variabla pri določenem faktorju. Vsota kvadratov factor-loadings. ki tvorijo posamezen faktor, nam prikazuje vrednost variabilitete. ki jo ta faktor pojasnjuje in jo imenujemo eigenvalue (nemško Eigenwert). Vsota vseh eigenvalue je enaka to­ talni varianci. Prvi izmed novih faktorjev ponavadi zajema največji delež skupne variance tistih variabel, ki ga sestavljajo (delež se izračuna tako. da se vrednost faktorja pomnoži s sto in deli s številom variabel), drugi in naslednji faktorji pa obsegajo bistveno manjše deleže skupne variabilitete. Razen tega je težišče dru­ gega in naslednjih faktorjev na variablah, ki jih prvi faktor ne zajema. Postopek pri faktorski analizi lahko razdelimo na osem stopenj: 1. Izbor enot ali terito rialn ih enot. 2. Izbor variabel. 3. Variable za vsako teritorialno enoto morajo biti razvrščene v matrico. 4. Izračunati je treba srednje vrednosti in standardno deviacijo za vsako variablo, na podlagi teh podatkov pa še varianco. 5. Variable se s produktno-momentno korelacijo medsebojno korelirajo, s čemer dobimo korelacijsko matrico. 6. Izračunajo se fak to rji iz korelacijske m atrice. 7. Izračuna se delež (loading, Ladung) vsake posamezne variable v posa­ meznem faktorju. 8. Za vsako teritorialno enoto se izračuna, kolikšen je pomen vsakega po­ sam eznega fak torja . 4. Razlaga faktorske analize nas je ponovno opozorila na potrebo po t r i ­ d i m e n z i o n a l n e m p r o s t o r s k e m p r i k a z o v a n j u v geografiji. Ka­ kor se nam ta zahteva zdi več ali manj samoumevna, je geografija doslej napra­ vila v tej smeri bolj malo. Večima njenega prostorskega prikazovanja je dvodi­ menzionalna (karte, grafikoni), med oblikami tridimenzionalnega prikazovanja se uporablja pogosteje edino blok-diiagram, pa še zanj lahko rečemo, da je prevzet iz geologije. Nekatere kvantitativne metode nudijo tudi v tem pogledu nova in natančnejša merila. Eno med njimi je trend-surface analysis, k i nam s pomočjo matematike prikazuje določeno regresijško ravnino potekajočo med različnimi točkami ali linijam i v prostoru. Z uporabo polinomnih funkcij pa lahko do­ sežemo. da dobimo namesto ravnine večstransko ukrivljeno ploskev, ki se docela prilega podatkom. T rend surface analys is so uporabili npr. pri rekonstrukciji prvotnega idealiziranega ravnika, ki ga je erozija raztrgala v veliko število vrhov, grebenov in vzpetin. Med tridimenzionalne proučitve zemeljskega površja sodijo tudi npr. raziskave A. N. Strahler-ja, ki je želel s študijem odnosov med višino reliefa in površino porečja in s pomočjo hiposometričnih krivulj priti do točnejših predstav o geomorfoloških procesih. 5. P ri proučevanju č a s o v n i h p o j a v o v u vaja k v an tita tiv n a geografija v veliko večji meri, kot je to bil doslej prim er, uporabo trendov. Postopki za računan je trendov so m etoda drsečih sredin, m etoda delnih sredin, m etoda izb ra­ nih točk in m etoda najm anjših kvadratov. Ze doslej so se ti postopki veliko upo­ rab lja li v klim atoloških in h idrogeografskih raziskavah, k ako r tu d i p ri demo- geografskih in ekonom skogeografskih proučitvah, m arsikdaj s posebnim p o u d ar­ kom n a cikličnosti (sezonske ali period ične variacije) npr. p r i p ro u čev an ju p li­ m ovanja, rečnega režim a rek, dem ografske rasti, tran spo rtn ih storitev itd. S po­ sebnimi statističnim i postopki lahko izračunam o trend tu d i za pojave, katerih podatke smo zbra li z vzorčenjem . S pom očjo h i-k v ad ra t m etode je tud i mogoče izvesti korelaciiski test dveh dinam ičnih serij, k a r je zlasti zanimivo p ri tistih časovnih serijah, za katere vemo, da so tesno vsebinsko povezane (npr. padavine in odtočni količnik, ugotovlianje nastopan ja poplav itd.). Prav posebno zanimanje posveča kvantitativna geografija v zadnjem času še enemu časovnemu pojavu in sicer difuziji. S tem terminom se prikazuje potek razširitve ali razpršitve določenega pojava v pokrajini (npr. razširiiev valov, rastlin ali živali, migracij, spoznanj materialne ali duhovne kulture, kolonizacije itd.). V družbeni geografiji se difuzija pogostoma povezuje s pojmom inovacije, to je širjenja določenega materialnega ali duhovnega pojava in s tem povezane družbene preobrazbe ali prenovitve. T. Hägerstrand23 je npr. proučeval razširitev uporabe osebnih avtomobilov, nove kmetijske tehnologije itd. za južno Švedsko, pri čemer ga ie zanimalo, kakšni so bili učinki, če je difuzija potekala iz enega ali pa iz več virov in kako je potekala, ko je zadela na naravne in družbene ovire. V kasnejših raziskavah je švedski raziskovalec skušal ugotoviti tudi zakonitosti, ki vladajo pri inovacijskih procesih. Z uspehom se je poslužil matematične teorije igre, zlasti takoimenovane Monte Carlo metode53, in na tej podlagi zgradil svojstven model inovacijske difuzije. 6. O m r e ž j a (networks). Eno izmed pomembnih področij geografskih raziskovani so tokovi, to je različni vodni, prometni, blagovni, migracijski tokovi itd. Čenrav so glede na funkcijo vsi ti tokovi močno različnega porekla in značaja, je vendar zanie značilno, da potekajo po posebnih »kanalih« oziroma po »kanal­ skem ali koridorskem omrežiu« in se podrejajo posebnim zakonom. Študij omrežij si zastavlja zn cilj spoznati te tokove in kanale, po katerih potekajo tokovi, kri­ žišča ali vozlišča, to ie mesta,* kjer se tokovi stikajo ali združujejo, zgradbo omrežij in. ne nazadnie. zakone, ki uravnavajo njihovo gibanje. Na ta način se ori raziskovanju omrežii združujejo trije vidiki kvantitativne geografije: topo­ logija. časovni pojavi (difuzija) in faktorska analiza. Pogostoma lahko dodamo še četrti vidik — genezo. Matematično podlago raziskavam omrežij tvorita te­ orija grafov in teoriia igre. S pojmom »graf« označujemo vrsto ali skupino točk, ki so, ali pa tudi niso povezane med seboj z ravnimi ali krivimi črtami'. Točke imenu iemo vozlišča ali križišča (nodes, vertices), zveze med njimi loki ali členi (edges) in vmesni prostor »regije«. Dober vpogled v raziskovanje omrežij nudi knjiga P. Haggetta in R. Chor- leya13 »Network Analysis in Geography«. Avtorja sta razdelila to doslej najob­ sežnejše delo o omrežjih na tri dele. "V prvem obravnavata topološko in geomet­ rijsko strukturo omrežij in uvajata bralca v analizo grafov; pri tem npr. razli­ kujeta s topološkega vidika razvejano in krožno omrežje in omrežje z ovirami, z geometrijskega viclika pa obliko, gostoto in ureditev omrežij. V drugem delu vrednotita ugotovljene omrežne strukture glede na njihovo osnovno funkcijo: kako vodijo, propuščajo ali ovirajo tokove (npr. melioracijsko omrežje, želez­ niški promet, prenašanje tekočin po cevovodih, telefonska sporočila itd.), obenem pa opozarjata na težave, ki pri tem nastopajo (napetosti v omrežju, propustnost, zmogljivost, skrajšanje poti ti/d.). Zadnje poglavje je posvečeno prostorskemu razvoju omrežij, to je napredku, morebitnemu propadanju ali, kar je najpogo­ stejši primer, transformaciji omrežij (npr. razvoj železniškega omrežja na Novi Zelandiji razvoj drenažnega omrežja v nekaterih predelih Avstralije ütd.). Avtorja sta tudi poskušala povezati svoja razmišljanja o genezi omrežij s simula­ cijami in stohastičnimi teorijami in na tej podlagi zasnovati prvi skromnejši poskus izdelave modela o omrežjih. 7. M o d e l i se v geografiji interpretirajo na več načinov, bodisi kot možna razlaga, hipoteza, teorija, analogija, raziskovalna metoda ali pa kot predstavitev problema ali procesa oziroma njegova prostorska ali časovna abstrakcija. Zlasti pogosto se meša pojem modela s pojmom teorije ali celo zakonitosti, kar seveda nji prav, saj je model praviloma šele ena od stopenj v znanstveni sintezi in kot tak služi pri oblikovanju teorije. K tej zmedi v pojmovanju modelov je veliko pripomoglo dejstvo, da je treba razlikovati med več različnimi zvrstmi modelov. Prva delitev54 razlikuje ikonične, analogične in simbolične modele: ikonični prikazujejo dejanske razmere v različnih merilih, pri analogičnih prikazujemo določeno lastnost z neko drugo lastnostjo in pri simboličnih modelih nadome­ stim o lastnosti s simboli (kot primer za te tri vrste modelov naj posluži sledeča prispodoba: fotografija — topografska karta — matematično-statistični prikaz). Chorley55 je svojo teorijo o modelih zasnoval na dejstvu, da se do modela dokop­ ljemo postopoma: z idealiziranjem (konceptni model) in simplificiranjem (sim- plifikacijski model), nakar lahko naše predstave prikažemo z matematičnimi simboli (npr. stohastični modeli), z eksperimentiranjem in statističnim opazo­ vanjem (analogičnii modeli) in s posnemanjem že ugotovljenih naravnih pojavov (naravni modeli). Preprostejša delitev modelov pa razlikuje modele, ki so pomanjšava na­ ravnih razmer, simulacijske, matematične, teoretične (ali konceptne) modele in analogije. Medtem ko je prva vrsta modelov predvsem pripomoček, da bi si bolje predočili dogajanja v naravi im so takšni modeli v bistvu bolj ali manj natančne pomanjšave stvarnih razmer (makete), je druga zvrst, simulacijski modeli, že abstrakcija dejanskih razmer in je zato izrazito teoretičnega pomena. Pri simula­ cijskem modelu postavi raziskovalec določeno zaporedje pogojev, nato pa izbira alternativo, ki se najbolje prilega postavljenemu modelu. Pri iskanju ustrezne alternative si pomaga s slučajnimi števili in prav zaradi tega ima simulacijski model veliko skupnega s stohastičnim matematičnim modelom in s teorijo verjet­ nostnega računa. Obenem se s takšnimi postopki močno približuje nekaterim naravnim dogajanjem in zakonom. Ta model so npr. doslej uporabili pri teore- tičndi razglabljanjih o razvoju rečnega omrežja v idealiziranih razmerah, pri raziskovanju difuzije socioloških pojavov, kjer /ima slučajnost velik pomen itd. Uporaba računalnika omogoča, da simuliramo več različnih zaporedij pogojev in izbiramo med velikim številom alternativ. Naslednja zvrst, matematični modeli, je v geografiji, podobno kot simultani modeli, še malo razvita. Chorley56 sicer razlikuje dva tipa matematičnih mode­ lov: determinističnega in stohastičnega, prvi naj bi se opiral na matematično gotovost, drugi pa na verjetnostni račun, vendar pa za oba velja, da skušata z različnimi poenostavitvami prikazati določene odnose, pojave ali procese v matematični obliki. Pri tem se s pridom uporabljajo že znani fizikalni ali kemični zakoni. Te modele pogostoma prikazujejo v obliki formul. V fizični geografiji so to zvrst modelov doslej uporabili v morfologiji (razvoj pobočij) in hidrogeografiji (erozija in akumulacija ter odvisnost od hitrosti in transportne moči vode), v družbeni geografiji pa pri raziskavah o urbanem omrežju (veli­ kostna razvrstitev mest) ali prometnih storitvah (propustnost in dostopnost pro­ metnega omrežja). Četrti tip modelov, takoimenovani teoretični ali konceptni modeli, imajo nedvomno najširše ambicije, saj želijo podati osnovno ogrodje določene teorije. 2al so dosedanji rezultati še skromni, zlasti v primerih, ko se je težilo za povezo­ vanjem obeh osnovnih geografskih smeri, prirodne in družbene geografije. Med teoretičnimi modeli je najbolj znan model zračne cirkulacije v klimatologiji in model centralnih naselij v naselbinski geografiji. Analogija kot model se uporablja z namenom, da določen manj znan pojav razložimo z drugim dobro poznanim, pa čeravno morda med obema primerja­ nima pojavoma ni nobene prave smiselne zveze. Takšna široka interpretacija analogije dopušča zelo raznoliko uporabo in zato ne preseneča, da so se kvanti- fikaeijske metode v tej zvrsti modelov še bolj malo uveljavile. Za ilustracijo navajam nekaj primerov: primerjava dinamike ledu s premiki zemeljske skorje, iskanje sorodnosti med obnašanjem ledu in kovin pod pritiskom, uporaba gravi­ tacije kot podlage za razlago o razporeditvi in razdaljah med mesti v določeni pokrajini. Najboljši pregled o geografskih modelih lahko dobi bralec iz Chorlev- Haggetovega zbornika »Models in Geographv«18, v katerem so posamezni sodelavci obravnavali modele v geomorfologiji (Chorlev). meteorologiji in klima- tologiji (Barry), hidrologiji (More), dem ografiii (Wrigley). sociologiji (Pahl). ekonomskem razvoju (Keeble). urbani in naselbinski geografiji (Garner), indu­ strijskem lociranju (Hamilton), agrarni dejavnosti' (Hensliall) ter v regionalnem, ekološkem in prostorsko-družbenem premotrivanju (Grig. Stoddart. Harvev) in, končno, pri pouku (Harries). Zbornik dobro razkriva dosežke in pomanjklji­ vosti kvantitativne geografije, katere nedvomni teoretični višek so prav modeli. Opazne so znatne razlike med posameznimi poglavji: zelo dobro so prikazani modeli v geomorfologiji. klimatologiji. hidrologiji, ekonomskem razvoju in na­ selbinski geografiji, druga poglavja so šibkejša. Vzrok za to je treba pripisati razlikam v znanstvenih dosežkih posameznih geografskih vej. pa tudi nedosled­ nemu interpretiranju značaja modelov v geografiji, čeprav so v uvodnih poglav­ jih skušali Chorle\r, Haggett in George podati crlede tesrn insna konceptna iz­ hodišča. Kvantitativni geografiji se pač pozna, da ie kljub obilici gradiva, spo­ znanj in teorij na marsikaterem področju šele začela orati ledino. V. Ob zaključku tega skromnega pregleda naporov in dosežkov kvantitativne geografije ne bo odveč, če še enkrat poskusimo na kratko povzeti njene pogla­ vitne rezultate. 1. Kvantitativne geografije ni mogoče smatrati za »novo geografijo«: niti ne za »novo geografsko smer«, temveč je to v prvi vrsti aplikacija matematičnih in statističnih metod v geografiji; torej bi lahko rekli, da gre le za uvajanje nove metodologije. 2. Od uporabe teh novih kvantitativnih metod si lahko upravičeno obetamo napredek pri proučevanju, večjo eksaktnost in zlasti možnost, da začnemo meriti medsebojno povezanost med pojavi, kar je še posebno za moderno geografijo izrednega pomena. Obenem bo geografija sledila splošni »kvantitativni revolu­ ciji« v znanosti. 5. Nova metodologija obeta, da bodo odslej laže in bolje hkrati proučevali medsebojno povezane naravne in družbene pojave in tako zmanjšali razliko med obema vejama geografije. 4. Dosedanji rezultati uporabe kvantitativnih metod v geografiji so v ne­ katerih geografskih strokah prinesli več uspehov kakor pa v drugih. Očiten napredek je zaznati pri geomorfologiji, hidrogeografiji, klimatologiji, ekonomski geografiji in geografiji naselij. Prav malo se je nova metologija uveljavila v biogeografiji, pedogeografiiji in zlasti v regionalni geografiji. Sploh je nova m etodologija prem aknila težišče na splošno geografijo in njeni dosežki so iz ra­ zito nom otetični. V prašanje je, ali bo ta poudarek na obči geografiji do lgo tra j­ nejši in ali bo mogoče geografsko prakso — to je regionalno geografijo — za­ n em arja ti b rez več jih posledic. 5. Kvantitativno geografijo moramo nedvomno presojati kot korak naprej, tako glede raziskovalnih metod, kakor glede konceptnih izhodišč. Že doslej je prinesla številne nove izsledke in spoznanja (npr. teorija omrežij, teorija difuzij, uporaba računalnikov), poživila in »inoviirala« je stara naziranja (npr. uporaba korelacij, faktorska analiza,'vzorčenje) in vnesla v geografijo nove metodične koncepte (pojem modelov, zasnova geografske matrice). Ce so se ob marsikateri priliki njeni napori izkazali kot jalov» ali poprečni, je še ne kaže zavreči. Na­ sprotno, prav bi bilo, da bi se geografi temeljiteje seznanjali z njenimi dosežki in da bi ta spoznanja prenašali v geografsko prakso in tako prilagajali kvanti­ tativne metode potrebam geografske znanosti. To pa zadeva ob nekatere posebne zahteve: potrebno bo boljše poznavanje matematike in statističnih metod, veliko skrbnejše zbiranje in pripravljanje gradiva, poznavanje računalniške tehnike in marsikdaj tudii temeljito spremembo dosedanjega načina mišljenja. OPOM BE 1. H a g g e tt P ., L o c a tio n A n a ly s is in H u m a n G e o g ra p h y , 1965, 1966, p. 9-13. 1 a . S c h a e fe r F . , E x c e p tio n a lis ra in g e o g ra p h y : A M eth o d o lo g ica l E x a m in a t io n , A n n , A ss. A m . G eo g r ., 1965, 43, p . 226-249. 2. B u rto n I., T h e Q u a n t i ta t iv e R ev o lu tio n a n d T h e o re tic a l G e o g ra p h y , S p a t ia l A n a ly s is , A R e a d e r in S ta t is t ic a l G e o g ra p h y , p . 13-22. 3. B unge W ., T h e o re tic a l G e o g ra p h y , L u n d S tu d ie s in G e o g ra p h y , 1962. 4. B unge W ., P a t te r n s o f L o c a tio n , M ich ig an lu te r - U n iv c r s i ty C o m m u n ity o f M a th e m a tic a l G e o g ra p h e rs , 3, 1964. 5. R ey n o ld s R . B ., S ta t is t ic a l M ethods o f G e o g ra p h ic a l R e se a rc h , G e o g ra p h ic a l R ev iew , 56, 1956. 6. D u n c a n O . D . a n d o th e rs . S ta t is t ic a l G e o g ra p h y , 1961. 7. G re g o ry S .. S ta t is t ic a l M eth o d s a n d th e G e o g ra p h e r , 1963. 8. Y cates H . M .. A n In tro d u c tio n to Q u a n ti ta t iv e A n a ly s is in E co n o m ic G e o g ra p h y , 1968. 9. C o le J . P .. K in g C . A . M ., Q u a n ti ta t iv e G e o g ra p h y , 1968. 10. B e rry G . L . B ., A p p ro c h c s to R eg io n a l A n a lv s is : a S v n th e s is , A n n . . A ss. A m . G eo g r., 54, 1964, p . 2-11 11. I s a rd W ., R e in e r T . A ., R eg io n a l S c ie n ce : R e tro sp e c t a n d P ro sp e c t, P a p e rs a n d P r o ­ ce ed in g s . 1966, (16), p . 1-16. 12. G le j o p o m b o 1. H . T laggett P ., C h o r le y R . J . , N e tw o rk A n a ly s is in G e o g ra p h y , 1968. 14. C h o r le y R . J . . , G e o g ra p h y a n d A n a lo g u e T h e o ry . A nn . A ss . A m . G eo g r ., 54, 1964, 127-137. 15. C h o r le y R. J . , G e o m o rp h o lo g y a n d G e n e ra l S y stem s T h e o ry , U . S. G eo l. S u rv e y , P ro f . P a p e r , 500 B. 10. 16. C h o r le y R . J ., H a g g e t t P . , T re n d S u r fa c e M a p p in g in G e o g ra p h ic a l R e se a rc h , I n s t i tu te o f B ritish G e o g ra p h e rs , 37. 1065. 17. C h o r le y R. J ., H a g g e tt P . , F ro n tie rs in G e o g ra p h ic a l T e a c h in g , 1065, 1067. 18. C h o r le y R . J ., H a g g e tt P . , M odels in G e o g ra p h y , 1067. 10. A rk e rm a n E. A ., G eo trrap h v a s a F u n d a m e n ta l R esea rc h D is c ip l in e , T h e U n iv e rs ity of C h ic a g o , R esea rc h P a p e r , N o. 53, 1058. 10 a . A c k e rm a n E . A .. W h e re is a R esea rch F ro n tie r , A nn . A ss. A m . G eo g r. 53, 1063, p . 420-440. 20. T h e S c ien ce o f G e o g ra p h y , N a tio n a l A cad em y o f S c ie n ce , N a tio n a l R esea rc h C o u n c il, W a sh in g to n , D . C ., P u b lic a tio n 1277. 21. G le j o. c. 0.. p . 17. 22. H a rv e y D ., E x p la n a t io n in G e o g ra p h y , 1060 . 2>. H ä u e r s tr a n d T ., In n o v a tio n s fö r lo p p e t in k o ro lo g isk s v n p u n k t . L u n d , 1053. 23 a. H ä g e rs tr a n d T .. In n o v a tio n D if fu s io n a s a S p a t ia l P ro c e s , 1067. 24. H ä g e rs tr a n d T ., T h e C o m p u te r a n d th e G e o g ra p h e r , T ra n s a c tio n a n d P a p e rs . 42, 1067. 25. K ao R .. T h e Lise o f C o m p u te r in th e P ro cess in g a n d A n a ly s is o f G e o g ra p h ic In fo rm a t io n , G e o g ra p h ic a l R ev iew . 53, 1065, r>. 5^0-547. 26. M o rr ill R . T,., T h e D ev e lo p m en t o f S p a t ia l D is tr ib u t io n s o f T o w n s in S w e d en : an H is to r ic a h -P re d ic t iv e A p p ro a c h , A nn . Ass. A m . G eo g r., 55. 1065. p. 1-14. 27. P a lo m ä k i M ., T h e F u n c tio n a l C e n te rs a n d A reas o f S o u th B o th n ia , F in la n d , F e n ia , 88, 1064, p . 1-255. 28. H a u to n v ik i L ., C la s s if ic a t io n o f C e n te rs a n d D e m a rc a tio n o f S p h e re s o f In f lu e n c e a t B orough L ev e l, F e n ia , 00. 1068-6 0 . 20. S ir i lä S .. D ie fu n c t io n a le S t r u k tu r d e r S ta d t T a m p e re , F e n ia , 08. 1068-60. 30. B eg u in IT.. G e o g ra p h ie h u m a in c e t m a th e m a tiq u e s , T i jd s c h r if t v a n de B elg ische V cre- n ig in g v o o r A a rd r i jk s k u n d e . 32, 1063. p . 65-01. 51. S te in e r D ., D ie F a k to re n a n a ly s e — E in m o d e rn es s ta t is t is c h e s H ilf s m itte l des G eo g rap h en fü r d ie o b je k tiy e R a u m g lie d e ru n g u n d T y p e n b ild u n g , G e o g ra p h ic a H e lv e tic a , 20, 1065, p . 20-^4. 32. K ilc h e n m a n n A ., G ü c k te r E ., N e u e re A n w e n d u n g sb e isp ie le v on q u a n t i ta t iv e n M e th o d e n , C o m p u te r u n d P lo t te r in d e r G e o g ra p h ie u n d K a r to g ra p h ie , G e o g ra p h ic a H e lv e tic a , 24, 1969, p . 68-81. 33. K in d G ., U n te rs u c h u n g e n z u r K o n s tru k tio n e ines m a th e m a tis c h e n A n a lo g m o d e lls des g e o g ra p h is c h e n K o n tin u u m s, P e t te rm a n n s G e o g ra p h is c h e M itte ilu n g e n , 113, 1969, p . 261-268 34. C h o jn ic k i Z ., M odele m a te m a ty c z n e w g e o g ra f i i e k o n o m iczn e j. P r z e g l^ d g e o g ra f ic z n y , 39, 1967, p . 115-134. K u k lin s k i A ., P ro b le m a tik a re g io n a ln e g o ra z w ö ju ek o n o m iczn c g o \v b a d a n ia c h g e o g ra f ic z n y c h , P r z e g l^ d g e o g ra f ic z n y , 39, 1967, p . 215-219. D z ie w a n s k i K ., B az a ek o n o m ie z n a i s t r u k tu r a f u n k c jo n a ln a m ia s t, P A N , 63, 1967. 35. K o rce lli P ., R ozw ö j s t r u k tu r y p rz e s t rz e n n e j o b s z a rö w m e tro p o li ta ln y c h K a lifo rn ii , P A N , 78, 1969. M o raw sk i W ., R esea rc h o f th e D y n a m ic s o f th e In te r -R e g io n a l C o m m o d ity F lo w s, G eo- g r a p h ia P o lo n ic a , 11, 1967, p . 129-141. W r o b e iA . , M odel p rz e p ly w ö w m i^ d z y re g io n a ln y c h w z a s to so w a n iu do m iq d z y w o je w ö d z k ic h p rz e w o z ö w tovvarow ych k o le ja m i, P r z e g l^ d g e o g ra f ic z n y , 41, 1969, p . 211-225. 36. M a je rg o jz I. M ., K o lič e s tv e n n ije m e to d i is s lc d o v a n ija v ek o n o m ič e sk o j g e o g ra f i i , V se- s a ju z n ij in s t i tu t n a u č n o j i te h n ič e s k o j in fo rm a c ii , 1964. 37. G u re v ič B . L ., S o u šk in Ju . G ., M a te m a tič c s k ij m e to d v g e o g ra f i i , V e s tn ik m oskovskogo u n iv e r s i te ta , V ., 1, 1966, p . 3-28. S a u š k in J u . G ., O te o re tič e s k o j g e o g ra f i j i V ilja m a B u n g e , U v o d v ru s k i p re v o d >Y. B un g e , T e o re t ič e s k a ja g e o g ra f i ja « , M o sk v a , 1967. 38. M a te m a tik a v ek o n o m ič e sk o j g e o g ra f i i , V o p ro sii g e o g ra f i i , 77, 1968. 39. M ed v ed k o v J . Y ., T h e C o n c e p t o f E n tro p y in S e tt le m e n t P a t t e r n A n a ly s is , P a p . R eg . Sei. A ss ., 1967, 18, p . 165-168. 40. V a s ile y sk ij L. I . , N e k a to r ie v o zm o žn ie n a p ra v le n i ja v iz u č e n ii t e r r i to r i a ln o j s t r u k tu r i i h o z ja js tv a s p r im e n e n ie m m a te m a tič e s k ih m e to d . Z b o r . k o lič e s tv e n n ie m e to d i is s lc d o v a n ija v eko- n o m ič e sk o i g e o g ra f i i , 1964. 41. W rig le y E . A ., C h a n g e s in th e P h ilo s o p h y o f G e o g ra p h y , F ro n tie r s in G e o g ra p h ic a l T e ­ a c h in g , p . 16-17. G u re v ič B . L ., S a u š k in J u . G ., o . r . , p . 3-4. 42. B e rry B. J . L ., o. c ., Z b o rn ik » S p a tia l A n a ly s is« , p . 29-31. 43. IT aggctt P ., L o c a tio n a l A n a ly s is in H u m a n G e o g ra h p y , o . c. 44. H a g g c t t P ., L o c a tio n a l A n a ly s is in H u m a n G e o g ra p h y , o. c . , p . 14-16. 4C>. C h o r le v J . R .. H a g g e tt P . , M odels in G e o g ra p h y , o. c ., p . 33-"4. 46. B e r r y B ., L ., M arb e l D . F . , » In tro d u c tio n « v z b o rn ik u S p a tia l A n a ly s is , p . 5. 47. B u rto n T., o . c . , p . 15. 48. W rin g le y E . A ., o . c ., p . 17. 49. C h o r le y R . J ., H ajrtre tt P . , M odels in G e o g ra p h y , o. c . , p. 19. 50. H a rv e y . o. c ., p . YTT-VTTI. 51. G u re v ič B. L ., S a u š k in J u . G ., o. c ., p . 1-2. 52. B u rto n T. o . c ., p . 1"-22. 53. H ä g e r s tr a n d T ., A M o n te C a rlo A p p ro a c h to D if fu s io n , A rc h iv E u ro p . S ocio l. VT, 1965, p . 43-67. 54. A ck o ff R . L ., G u p ta S. K ., M in as J . S ., S c ie n tif ic M e th o d : O p tim iz in g R esea rc h D e c i­ s io n , 1962. 55. C h o r le y R . J ., G e o g ra p h y a n d A n a lo g u e T h e o ry , o. c ., p . 127-137. Summary: Q uantitative Geography I g o r V r i š e r The artic le on quan tita tive geography is an attem pt to presen t th e new trends of ideas and the new research m ethods as they have developed in geo­ g rap h y over the la st tw o decades w hen m athem atic and o th e r m ethods have found w ide application in science. The article is divided into four chapters. The firs t ch ap te r is a b rie f historical account of the pen e tra tio n of the new ideas in to the geographical science. The second chapter brings a sum m ary of the m ain characteristics of the Anglo-Saxon, Swedish, and Soviet schools of geography — schools th a t have so fa r been most active in the in troduction of the new ideas. In th e th ird ch ap te r the au th o r has tr ied to m ake a synthesis of the various views and aprroaches, thus to give an overall m ethodological concept of th e >new geo­ graphy«. In doing this the au tho r has come to believe th a t q uan tita tive geography represents in the firs t p lace a new m ethodological step w hich is based on the u tiliza tion of various quan tifica tiona l procedures. These procedures, it is true, open for geography ex trao rd in ary new possibilities of research — y e t this alone does not qualify them for a »new geographical discipline«. In th e last chapter the au thor brings close to tile readers the p rincipal procedures in quan tita tive geography, the new m athem atics, the sta tistica l m ethod, fac to r analysis, t r i­ dim ensional p resen tm en t, tem poral phenom ena, netw orks, and m odels .