i i “372-Tomazic-naslov” — 2009/6/10 — 10:22 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 6 (1978/1979) Številka 4 Strani 248–257 Fedor Tomažič: MAVRICA Ključne besede: fizika. Elektronska verzija: http://www.presek.si/6/372-Tomazic.pdf c© 1979 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2009 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. MAV Rle A Spomladi in poleti la hko mnogokrat po nevihti opazujemo pre le- pe ma vrič ne loke, ki se boč i j o na ne bu nad pokraj ino, obsija no od sonca. Mavrico si lahko "naredimo" tud i s am i , ko ob sončnem vremenu za livamo vrt a li peremo avtomobil. Celo takrat, ko vr - žemo v vodo težak kamen in voda brizgne visoko v zrak in se r azpr s i , jo zagledamo. Običajno nas mavrica prevzame, radi ob- čudujemo nj ene lep e , čiste barve. Me d preprostimi l ju dmi so n ~ s ta le š teviln e vraže, ki č lo v ek u na povedujejo srečne dogod ke, če na do loče n em kraju zagleda mavrico . Og lejmo s i pojav podr oQ neje! temn i t rak 1380 DEŽ IJ. OPAZOVA LEC R ----J_----------i--~L....,,L_.c--7Lt:=:=j prim. mavr ica <{ ID O -" 1- IJJ > ...ul <{ ..Z 'U ...Z O ul .... Mavrico vi di mo t akr a t , ko je v zraku mnogo vodn ih kapljic, na katerih se siplje s o n č n a svet loba , ki pr ihaja opazova lcu iz za hrbta (Sl. 1). Pod kotom oko l i 42 0 gl ede na vodoravni co vid i .. I I I 1svetla . st ran _ _ _ ---J_--- - - --- - -+--- - - - 7"l--_ ---jvsek. mavr ica Sl i ka l. : S ončna svet lo ba se na dežn ih kapljicah s i pl je. Svetloba, ki pride v oko opaz oval ca iz pr imarnega loka ma vr ice , se odkl on i za pr i- bl i žno 1380 od prvotne smeri . Za sek undarni lok mer i ta kot okoli 1300. Kota 1380 in 1300 imenujemo mavrična kota . 248 opazovalec primarni mavrični l o k z izrazitimi barvami, ki si od spodaj navzgor sledijo takole: v ijolična, modra, zelena , r~ mena, oranžna in rdeča. Nad primarnim lokom, pod kotom okoli 500 se vidi nekoliko šibkejši, širši s e kun darn i mavri čni lok . Pozorni opazovalec ugotovi , da je zaporedje barv v tem loku obratno kot v primarnem . Del neba med lokoma je temnejši, ime- nujemo ga temni tr ak. Ob ugodnih okoliščinah se na spodnjem rQ bu primarnega mavričnega loka pokaže še nekaj ozkih in šibkih komaj opaznih dodatnih lokav . Nastane k mavričnih lokov si bomo razložili z odbojnim in lom- nim zakonom za svetlobo . Ponovimo oba zakona. SUka 2 kaže curek svetlobe, ki vpada na mejo med zrakom in vodo. Del svetlobe se na tej meji odbije, del pa vstopi v vodo. Odbojni zakon pravi, da je odbojni kot enak vpadnemu in da leži odbiti ža- rek v ravnini, ki jo določata vpadni žarek in vpadna pravokotnica. Delež odbite svetlobe se veča zvečanjem vpadnega kota. Curek svetlobe, ki preha- ja v vodo, na meji spremeni smer. V narisanem primeru, ko gre svetloba iz zraka v vodo, je lomni kot manjši od vpadnega. Tudi pri prehodu iz vode v zrak se svetloba lomi; takrat je lomni kot večji od vpadnega. Zvezo med vpadnim in lomnim kotom za dani par sredstev povemo z lomnim zakonom. Raz- merje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota je konstantno za izbrani par snovi in je enako razmerju med hitrostma svetlobe v teh snoveh. Pri natančnem opazovanju vidimo, da je lom l j en i curek na notranjem robu o- barvan rdeče in na zunanjem modro. To je zato, ker je lomni količnik vode za vsako barvo svetlobe drugačen. Najmočneje se lomi vijoličasta, najmanj pa rdeča svetloba. Še lepše vidimo to, če pade ozek curek bele sončne svet- lobe na stekleno prizmo (sl. 3). Na zaslonu, postavljenem za prizmo, vidimo obarvan trak, V katerem si barve sledijo v zaporedju, ki ga že poznamo iz opisa mavrice. Ta obarvani trak imenujemo spekter sončne svetlobe. Poskus nam kaže, da sončna svetloba ni enobarvna, ampak da vsebuje vse mogoče spe~ tralne barve. Pojav, da se svetloba zaradi loma razcepi v svoje sestavine, imenujemo razklon ali disperzija. Vzemimo, da na kapljico vpada enobarvna rumena svetloba z va- lovno dolžino . okoli 5600 ~ . Slika 4 kaže, kaj se zgodi s svet - lobo, ki jo prestreže kapljica. Del svetlobe se odbije na po- vršju ka pl j i ce , del pa vstopi v kapljico in se znotraj večkrat odbije. Pri vsa kokratnem vpadu na mejo med vodo in zrakom pre- ide del svetlobe v zrak. Zanimala nas bo svetloba, ki preide v zrak po enem, dveh, treh ali večih zaporednih odbojih znotraj kapljice. število notranjih odbojev bom o imenovali r ed izsto - pajočega curka . Poglejmo žarek, ki po enkratnem odboju v not ra- 249 njosti zapusti ka pl j i co . Kot, za katerega se od klon i žarek gle- de na vpadn i ža re k - imenov ali ga bom o sipalni ko t - j e odvi- se n od vpadnega parametra , to je od pravo kotne ra zda l j e med žar kom in vzporednim žarkom sk ozi središče ka pl ji ce . če je r az- dal ja , t o je vp adni paramet er, ena ka nič , je sipaln i kot enak 1800 ; žar ek potuje s koz i sredi š če ka pl jice i n s e odbije na zaj proti Soncu. Ko vpadni parameter raste, se sip alni kot najp rej zma njšuj e , nato pa za čne s pet n araščat i. Okoli žarka , ki se odk lon i za okol i 1380 , je kot sk oraj neo dvi se n od par am etra. Vsa svetloba, ki vp ada na ka plj ic o z vp adnimi param etr i v oko- li c i ža rka znajman jši m odklon om , zapusti ka pl j i c o v isti sme- ri. Zat o je v tej smeri svetloba zgo ščena - po več a n a je gosto- ta svetlobnega toka . 2a rku z minimalnim od klonom pravimo mav - r~ cn ~ tarek , ustreznemu kotu pa mavrični kot. če bi opazovalec z r l v nebo pod kot om okoli 420 gle de na vodo r avnic o, bi vpada- ZRAK VODA vpadna pravokotnica bela svetloba spekter vidne svet lobe Sl ika 2.: Odboj in lom svetlobe na meji med zra kom in vodo sta osnovna vzroka za na- stanek mavr ice. Lomni kot je dolo- čen z vpadnim kotom in lastnostmi snovi, v katero vstopa svet loba. Snov z večji m lomnim količni kom močneje lomi svetlobo. Lomni ko- ličnik snovi je za vsako barvo sve- tlobe nekoliko drugačen. 250 Slika 3.: Sončna sve tloba, ki jo imenujemo t ud i bela svet- loba, se pri prehodu sko- z i stek 1eno pr i zmo dvakra t 10mi (pri vstopu in izstopu). Na zaslonu se pojavi njen spekter, ki dokazu- j e, da je sončna svetloba sestavlj~ na . la v njegovo oko ravno ta zgoščena svetloba. Del neba, od koder bi prihajala , bi se mu zdel svetlejši. Videli pa smo, da sončna svetloba vsebuje vse spektralne barve, za katere je občutljivo človeško oko. Pri vsakem lomu na meji kapljice se svetloba raz- kloni . Posledica tega je, da pripada vsaki barvi nekoliko dru- gačen mavrični kot. Za rdečo svetlobo meri ta kot 137,6 0 , za modro pa 139,4 0 • Med tema vrednostima so mavrični koti za osta- le barve sončnega spektra. K jasnosti mavričnih barv pripomore tudi odbojnost vode, ki je tudi odvisna od barve in vpadnega kota. Primarna mavrica je na vrhu (na zunanji strani) rdeča . Sipalni kot za rdečo svetlobo je 137,6 0 ; ostalih barv pa v rd~ i:arek k = 1 prim. mavrica VODNA KAPLJICA Slika 4.: Svetloba, ki jo vodna kapljica prestreže, se na meji zrak-voda odbija in lomi. Narisane so mogoče poti svetlobnih žarkov. Vpadni parameter vsakega žarka določa kot, pod katerim kapljica siplje svetlobo. Mavrico tvorijo tisti žarki, ki se sipljejo proti opa- zovalcu. Ta je na tleh med Soncem in kapljicami. 251 čem področju loka skoraj ni. Notranji lok primarne mavrice je modro obarvan. Od tam prihaja v oko svetloba, ki se siplje pod kotom 139,4 0 . Poleg modre vsebuje tudi majhne primesi ostalih barv. Med rdečim in modrim delom mavričnega loka se pojavijo še ostale barve, vsaka pod SVOJlm mavrlcnlm kotom. Vidimo bar- vo, ki je v i zbrani smeri najmočnejša. Tudi sekundarna mavrica nastane na podoben način , le da je pri njej mavrični žarek pri največjem sipalnem kotu, ki meri okoli 130 0 . Svetloba, ki oblikuje sekundarno mavrico, se v kapljicah dvakrat zaporedno odbije. Mavrica je zato manj svetla in tudi nekoliko širša od primarne. Na svetlem ozadju jo težje opazi- lIm°o-.::::------------------------,r--------, j polmer kaplje primarni mavrični zarek sekunda rni mavrični žarek temni trak 40° 80° 100° 160° 120° ] 20° 'c "ii .~ Oo&C.=- -.-JL-----j O vpadni parameter 140°