i
i
“763-Legisa-naslov” — 2009/6/23 — 8:26 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 12 (1984/1985)
Številka 5
Strani 225–228
Peter Legiša:
NALOGE IZ STARE RAČUNICE
Ključne besede: matematika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/12/763-Legisa.pdf
c© 1985 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2009 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
li)arcm,,-'1/", I" 1C"" I"",
NALOGE IZ STARE RAČUNICE
Če ste že kdaj brskali po starih knjigah, se boste gotovo strinjali, da so stari uč­
beniki lahko zelo zanimivo branje. Večkrat iz njih dobimo mnogo boljšo sliko
o nekdanjih časih, o stopnji znanja in o izobrazbi takratne družbe kot iz kakega
Ieposlovneqa dela . Lep primer za to so računice doktorja Franca Močnika
(1824-1892) . Ta slovenski matematik, doma iz Cerknega, je bil verjetno naj-
uspešnejši p isec matematičnih učbenikov ne samo pri nas, ampak --:: lahko re-
čemo - v vsej srednji Evropi. Njegovi osnovnošolski in srednješolski učbeniki
matematike, pisani originalno v nemščini, so bili prevajani in izdajani od Prage,
Lvova do Beograda in Plovdiva, od Milana do Tirane. Največ jih je bilo tiskanih
na Dunaju, in to v prav neverjetnem številu izdaj (tudi šti rideset in več) . Mnoge
Močnikove knjige so bile zelo hitro prevedene v slovenščino.
Danes so eden najzanimivejših delov teh učbenikov naloge. Oglejmo si to-
rej, na kakšnih primerih so se učili računanja otroci pred 125 leti. Toliko je
namreč preteklo od izdaje Močnikove Računice za slovenske šole na deželi v
avstrijanskem cesarstvu, izdane Na Dunaji. V cesarsko kraljevski zalogi šolskih
bukev 1859 . Iz te knjige sem izbral nekaj nalog in jim pripisal sem ter tja kak -
šen komentar . Pri tem me je vodila misel, da podatki v nalogah vsaj približno
odsevajo takratno stvarnost . Besedila namenoma nisem preveč posodabljal.
Za seznanitev z velikimi števili ima računica najprej nekaj statističnih po-
datkov:
* Kranjska pokrajina ima 14 mest, 17 trgov, 3174 vasi in šteje do 463956 ljudi.
Koroška ima 319224 stanovavcev.
Računica je izšla malo pred uzakonitvijo metričnega sistema. Zato so v njej
še zmeraj stare mere:
* Triglav je visok 9436 čevljev, Ljubelj pa 4361 čevljev nad morjem. Za koliko
je Triglav višji kakor Ljubelj?
* Gotovo je to, da glas veni sekundi preleti 1050 čevljev. Kako daleč je tedaj
človek od hudournega oblaka, ako zmore, kar se blisk utrne, 5 sekund našteti,
dokler groma ne sliši?
Prav zanimivo si je skozi naloge malo ogledati tudi socialno strukturo ta-
kratne družbe. Denarni sistem je bil takle: 1 goldinar = 100 krajcarjev.
* V neki fabriki je 235 delavcev, kateri dobivajo vsak po 18 goldinarjev na me-
sec; koliko primejo vsi skupaj v 1 mescu, koliko v 1 letu?
225
* Služabni k zasluži na dan po 70 kr ajcarjev, kol iko pa v 1 mescu?
* Dninar (delavec) zasluži v pondeljek 56 krajcarjev, v tor ek pa 52 krajcarjev ;
koliko je zaslužil ?
* Tesar zasluži na dan 85 kr ajcarjev, ko li ko pa na teden?
* Z idar zasluži v 6 dneh 10 1/ 2 go ldinarja ; koliko pa na dan?
* Mat i najamejo 6 te ric. Če vsaki po 16 krajcarjev od dneva p lačajo, koliko
znese plačilo (na dan) vsem?
Razl ike v do hod kih so morale biti za današnje pojme večkrat nepojmljive:
* Nek i pisar potegne na leto 865 gold inar jev plačila ; koliko mu ostane , če je
693 goldinarjev 51 krajcarjev izdal?
* Dek la ima 24 gold inarjev letnega pl ačila . Gospodinja opazi, da ni zvesta, in ji
slovo da; pet tednov je služila ; kol iko je v denarjih prejela?
Dekla je torej delala praktično le za hrano in streho nad glavo .
Poglejmo si, kako so v nalogah opis ani nekateri drug i dogodki.
* ažbe gre v mesto svojega brata soldata obiskat: pelje ga v krčmo in mu pla ča
dober obed. Dobila sta juho , govedino, nekaj kruha, boka l vina in na-
zadnje pečenko in salato . PO obedu vpraša ažbe krčmarja za rač u n. Krčmar
re če : juha z govedino velja 38 krajcarjev, kruh 8 krajcarjev, vino 32 krajcarjev
in pečenka s salato 42 krajca rjev; zdaj pa sama zrajtajta, koli ko znese.
* Jelenov Jožek, prav pr iden u čenec, gre v četrti razred nemških šol v mesto.
Oče ga od pet do glave novo oblečejo; za klobuk in kapo pl ačajo 4 goldinarje,
za suknjo, telovnik in hlače 17 goldinarjev, za plašč 12 goldinarjev in za obuta-
lo 9 goldinarjev. Koliko jih je veljala cela obleka?
Morda ste že slišali , da je bila nekdaj dobra obleka velik izdatek in je zato
služila tudi dvajset let in več. Kot pravijo, pa sta bili ' tudi kvalit eta blaga in izde-
lave mnogo boljši kot danes.
Še nekaj nalog o živi lih :
* K rčmarica plača štacunarju za 2 čo ka sladkorja, ki sta 14 funtov tehtala, 5
go ldi narjev 75 krajcarjev. PO č em je fun t plačala? (1 funt je bil pr ibli žno pol
kilograma, 100 funtov je dalo 1 cent ).
Primerjajte (ma loprodajno) ceno sladkor ja z (grosistično) ceno medu:
* Za 18 centov strdi se plača 242 goldinarjev 64 k rajcarjev; po čem pa 1 cent?
* Mesar kupi kozla za 7 goldinarjev, j alovko za 23 goldinarjev in kravo za 47
gold inarjev. Koliko znese to skup aj?
* Če 1 funt telet ine 18 krajcarj ev velja , koli ko se bo dalo za 4 funte?
* Funt sira velja 45 krajcarjev, kol iko velja 28 funtov?
Z redukcijami elektr ike ni bilo težav; razsvetljava pa je vseeno imela svojo
ceno:
* Kako drag je funt voščenih sveč, če se za 21 funtov plača 9 gold inarjev 45
krajcarjev?
226
Obstajale so tudi usluge, ki jih danes ne poznamo več:
* Tkavcu se plača tkavnine od vatla platna 1/5.goldinarja; koliko se mu mora
plačati od 28 1 /2 vat la?
* Pri Novaku so imeli čevljarja 26 dni; če so mu po dokončanem delu 14 goldi·
narjev 15 krajcarjev našteli, koliko je imel zaslužka vsak dan?
Nekatere naloge so bile tudi poučne:
* Ako tobakar vsak dan po 3 smotke (cigare) pokadi, kakor je zdaj pri moških
slaba navada, vsaka smotka pa 3 krajcarje velja, koliko tobakarvenem letu za
prazen dim izmeče?
Veliko nalog ima opravka s trgovino, ki je v gospodarstvu imela pomembno
vlogo:
* Gorenec pride na Bizeljsko vina kupovat. Veni soseski ga nakupi 195 veder,
v drugi 430 veder, v tretji 355 veder in v četrti 570 veder. Koliko veder vina je
nakupil?
Zvemo tudi, kaj se je z vinom dogajalo pozneje :
* Krčmar zmeša 4 vedra vina po 12 goldinarjev, 3 vedra po 14 goldinarjev in 5
veder po 15 goldinarjev. Kake cene bo zdaj vedro?
Dobiček v trgovini je bil povezan s tveganjem:
* Štacunar kupi 1 cent in 50 funtov slabše kave, cent za 38 goldinarjev in pro-
daja funt po 60 krajcarjev . V kratkem, ko že 40 funtov po tej ceni proda, se
cena v obče poniža in je prisiljen ostanek po 48 krajcarjev funt prodajati. Praša
se, ali je na zgubi ali dobičku, če zraven tega še 4 goldinarje 30 krajcarjev pose-
bnih stroškov ima?
Še tri naloge s tega področja:
* Za 150 glav zelja dobim 6 goldinarjev; koliko bom dobil, če ga 500 glav po
ravno tisti ceni prodam?
* Julika proda v mestu štruco putra za 56 krajcarjev, piskerček masla za 52
krajcarjev in lončiček smetane za 24 krajcarjev ; koliko ji vse to vrže?
* Klobučar proda 36 klobukov po 4 goldinarje 15 krajcarjev: koliko izkupi
zanje?
Iz nalog zvemo tudi za druge veje gospodarstva:
* Žebljar proda sodec (18 tavžent) žebljev po 24 goldinarjev; koliko mu vrže
95 sodčkov?
* V Idriji se pridela na leto okrog 3335 centov živega srebra, koliko je to v
dnarjih vredno, če se funt računa po 147 goldinarjev?
* Kupec proda za 399 goldinarjev terpentina, cent po 19 goldinarjev; koliko
centov je prodal?
* Koliko velja 1 cent mila ali žajfe, če 9 centov 108 goldinarjev velja?
* Cent premoga velja 75 krajcarjev; koliko bomo plačali za 20 centov?
227
Zdi se, da je bila sol sorazmerno draga, kar razloži , zakaj je Mart in Krpan
t ihotapil prav ta proizvod :
* Cent soli velja 19 goldinarjev; po čem pride četrtina centa?
Bistveno večji zneski nastopajo v nalogah o lastnini, posojilih, dolgovih. Ne
pozabimo, da je bil to čas brezobz irnega kapitalizma, prav tistega, kakr šnega je
opisoval Karl Marx.
* T rd in ima štiri kapitale posojena, od prvega vleče na leto (obresti) 95 gold i-
narjev, od drugega 78 goldinarjev, od tretjega 125 goldinarjev in od čet rtega
218 gold inarjev; ko li ko dob i obrest i na leto od vseh šti ri h kapi t alov?
Trdin pomeni trdosrčnega č loveka . Računica je to rej hotela povedati, da je
ta oblika dohodka moralno oporečna. Seveda pa tudi tvegana:
* Nekdo je 7439 goldinarjev 27 krajcar jev dolžan, ima pa le 3526 goldinarjev
84 krajcarjev premoženja ; koliko morajo posodniki zgubiti?
Knjiga ni obšla takratne politične ured itve:
* Naš presvetli cesar Franc Jožef 1. so bili 18. avgusta 1830 na Dunaju rojeni in
so 18 let 3 mesce 14 dni stari vladarstvo avstrijanskega cesarstva nastopil i. Kdaj
je bil nastop nji ~ vlade, koliko so danes stari in koliko let je že njih modra
vlada?
Še nekaj nalog iz obrestnega računa :
* Nekdo preskrb i in nakupi svojemu tovaršu za 812 gold inarjev blaga; koliko
znese povračilo za njegov trud po 2%?
* Pri kupu za 428 gold inarjev se zavoljo gotovega plač ila odjenja 4%; koliko
manj je treba plačati?
* Neka hiša je cenjena 5780 goldinarjev in je zavarovana pri neki družbi zoper
ogenj za 1/ 10 %; koli ko znese zavarovavno darilo (premija) ?
Poučimo se lahko tudi o solidarnost i z lj udmi v stiski :
* Med 83 pogorelcev se nabran ih 29631 gold inarjev enako razdeli ; ko liko dobi
vsakteri?
Vzgoja je poudarjala pridnost , gospodarnost in skromnost, kot nas pouči
zgled s konca knjige:
* Gospodar izkupi iz vina 225 goldinarjev, iz zrnja 186 gold inarjev , iz živine
109 goldinarjev in iz masla 45 goldinarjev. On pa plača gosposki 83 goldinarjev,
družini 120 gold inarjev, za pripravo 39 goldinarjev in za sol 20 gold inarjev . Ko-
liko je na leto prejel, koliko izdaj al in koliko mu ostane? Prejel je 565 gold inar-
jev, odštel pa 262 goldinarjev, tedaj mu še ostane gotovih 303 goldinarjev. Pri
tolikem dobičku mora biti dobra letina , skrben gospodar, pa tudi pridni ljudje.
Na koncu računice se sprosti tudi slog:
* Pri zdravem človeku srce v 1 minuti po 70-krat udari ; kol ikokrat v 1 uri - v
enem dnevu - v 1 letu? Oh čudo, da se ne razbije!
228 Peter Legiša