GRfiDBENI
VESTNIK
GLASILO 
ZVEZE DRUŠTEV 
GRADBENIH 
INŽENIRJEV 
IN TEHNIKOV 
SLOVENIJE
G lavni in odgovorni urednik: Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov
Prof.dr. Janez D U H O V N IK
L e k to r ic a :  
Alenka RA IČ  - B LA Ž IČ
Tehničn i u rednik: 
Danijel T U D J IN A
U red n išk i odbor:
Doc.dr. Ivan JE C E LJ  
Andrej K O M E L , u.d.i.g. 
Mag. Gojmir ČER NE  
Prof.dr. Franci S T E IN M A N  
Prof.dr. Miha T O M A Ž E V IČ  
Janja P E R O V IC -M A R O LT, u.d.i.g
T is k :
T IS K A R N A  L J U B L J A N A  d.d.
K olič ina : 900 izvodov
Revijo izdaja ZVEZA DRUŠTEV GRAD­
BENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV  
SLOVENIJE, L jub ljana, K arlovška  3, 
te le fo n /fa ks : 01 422-46-22, ob f i ­
nančn i pom oči M in is trs tva  RS za 
znanost in te h n o lo g ijo , F akulte te  za 
g ra d b e n iš tvo  in g e o d e z ijo  Univerze  
v L jub ljan i te r Zavoda  za g ra d ­
ben iš tvo  S loven ije .
h t t p : / / w w w . z v e z a - d g i t s . s i
Letno iz ide  12 š tev ilk . Letna  
naročn ina  za ind iv id u a ln e  naročn ike  
znaša 5000 SIT; za š tu d e n te  in 
u p oko jence  2000 SIT; za g o s p o ­
darske  naročn ike  (po d je tja , d ružbe, 
ustanove, o b rtn ike ) 40500 SIT za 1 
izvod revije; za naročn ike  v  tu jin i 100 
USD. V ceni je  vš te t DDV.
Ž iro  račun se nahaja  pri A genc iji za 
p la č iln i prom et, Enota L jub ljana, 
š tev ilka : 50101-678-47602.
1. U re d n iš tv o  s p re je m a  v o b ja v o  
z n a n s tv e n e  in s tro k o v n e  č la n k e  s 
p o d ro č ja  g ra d b e n iš tv a  in  d ru g e  
prispevke , pom em bne in zan im ive  za  
g ra d b e n o  s tro ko .
2. Z n a n s tv e n e  in s tro k o v n e  č la n ke  
p re d  o b ja v o  p re g le d a  n a jm a n j en  
a n o n im e n  re ce n ze n t, k i ga  d o lo č i 
g la vn i in o d g o v o rn i u redn ik .
3. B e s e d ilo  p r is p e v k o v  m o ra  b iti 
n a p isa n o  v s lo ve n šč in i.
4. B e s e d ilo  m o ra  b it i iz p is a n o  z 
d vo jn im  p re s le d ko m  m ed v rs tica m i.
5. P r is p e v k i m o ra jo  im e ti n a s lo v , 
im e n a  in p r iim k e  a v to r je v  te r  
b e s e d ilo  p risp e vka .
6. B e s e d ilo  č la n k o v  m o ra  o b ve zn o  
im e ti: n a s lo v  č la n k a  (ve like  č rk e ); 
im e n a  in  p r iim k e  a v to r je v ; n a s lo v  
P O V ZETE K  in p o vze te k  v  s lo v e n š ­
č in i; n a s lo v  SUM M AR Y, n a s lo v  
č la n k a  v  a n g le š č in i (ve like  č rke ) in 
p o vze te k  v  a n g le šč in i; nas lov  UVOD  
in  b e s e d ilo  u vo d a ; n a s lo v  n a s le d ­
n je g a  p o g la v ja  (ve like  č rke ) in  
b e se d ilo  pog lav ja ; naslov razde lka  in 
b e s e d ilo  ra z d e lk a  (n e o b v e z n o ); 
n a s lo v  S KLE P  in b e s e d ilo  s k le p a ; 
n a s lo v  ZAH VALA in besed ilo  zahva le  
(n e obvezno); nas lov  LITERATURA in 
seznam  lite ra tu re ; nas lov  DO D ATEK  
in b e se d ilo  d o d a tka  (neobvezno). Če  
je  d o d a tk o v  več, so  d o da tk i označen i 
še z A, B, C, itn.
7. P o g la v ja  in ra zd e lk i so  la h k o  
o š te v ilč e n i.
8. S lik e , p re g le d n ic e  in fo to g ra f ije  
m o ra jo  b it i o š te v ilč e n e  in  o p re m ­
lje n e  s p o d n a p is i, ki p o ja s n ju je jo  
n jih o v o  v se b in o . S like  in fo to g ra fije , 
ki n iso  v  e le k tro n s k i o b lik i, m o r a j o  
b iti p rilo že n e  p rispevku  v o rig in a lu  in 
dveh  ko p ija h .
9. E n a čb e  m o ra jo  b it i na d e sn e m  
ro b u  o zn a če n e  z za p o re d n o  š te v ilko  
v o k ro g le m  o k le p a ju .
10. U p o ra b lje n a  in c it ira n a  d e la  
m ora jo  b iti navedena m ed besed ilom  
p ris p e v k a  z o zn a ko  v  o b lik i [p r iim e k
prvega  a v to rja , le to  o b ja ve ]. V istem  
le tu o b ja v lje n a  d e la  is te g a  avtorja  
m o ra jo  b iti o zn a če n a  še z oznakam i 
a, b, c, itn.
11. V p o g la v ju  LITERATUR A so dela  
o p is a n a  z n a s le d n jim i podatk i: 
priim ek, im e avto rja , p riim k i in imena 
d ru g ih  a v to rje v , n a s lo v  de la , način  
ob jave , le to  o b jave .
12. N ačin o b ja ve  je  op isan  s podatki: 
k n jig e : z a lo žb a ; re v ije : im e  revije, 
založba, le tn ik , š tev ilka , strani od do; 
z b o rn ik i: n a z iv  s e s ta n ka , o rg a n i­
za to r, k ra j in d a tu m  sestanka , strani 
od  do ; ra z is k o v a ln a  p o ro č ila : vrsta  
poroč ila , n a ročn ik , oznaka  pogodbe; 
za d ruge  vrs te  v irov : kra tek  opis, npr. 
v zasebnem  p o g o vo ru .
13. Pod č rto  na  p rv i s tra n i, pri 
p risp e vk ih , k ra jš ih  od  ene s tran i pa 
na k o n c u  p r is p e v k a , m o ra jo  b iti 
n a ve d e n i o b s e ž n e jš i p o d a tk i o 
a v to r jih : z n a n s tv e n i naz iv , im e in 
p riim e k , s tro k o v n i naziv, p o d je tje  ali 
zavod , nas lov.
14. P risp e vke  je  tre b a  posla ti 
g lavnem u in o d g o v o rn e m u  uredniku  
p ro f. d r. Ja n e zu  D u h o vn iku  na 
n a s lo v : FG G , Ja m o v a  2, 1000 
LJU B LJA N A . V sp re m n e m  d op isu  
m ora av to r č la n ka  nap isa ti, kakšna je 
po n jegovem  m nen ju  vse b in a  članka  
(p re te ž n o  z n a n s tv e n a , p re težno  
stro ko vn a ) o z iro m a  za ka te ro  rubriko  
je  po n jegovem  m nenju prispevek pri­
m eren . P risp e vke  je  tre b a  pos la ti v 
tre h  izvo d ih  in v  e le k tro n s k i ob lik i 
(W O RD, EXC EL, AVTO CAD, 
DESIG NER).
U re d n išk i odbor
GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH 
INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE 
UDK-UDC 05:625;ISSN 0017-2774 
LJUBLJANA, SEPTEMBER 2001 
LETNIK L STR. 205 - 228
VSEBINA - CONTENTS
GRADBENI
VESTNIK
Članki, študije, razprave
A rtic le s , s tud ies, proceedings
S tran 206
Dejan Zupan, Goran Turk__________________
NEPRISTRANSKA TOČKOVNA OCENA 
KARAKTERISTIČNIH VREDNOSTI
UNBIASED POINT ESTIMATE OF 
CHARACTERISTIC VALUE
S tran  215
Mihael Ramšak_____________________________
OCENJEVANJE ZVOČNE IZOLACIJE 
MED SOSEDNJIMI PROSTORI STAVB Z 
UPOŠTEVANJEM VZPOREDNEGA PRE­
VAJANJA ZVOKA
ESTIMATION OF AIRBORNE SOUND 
INSULATION BETWEEN ADJACENT 
ROOMS, CONSIDERING ALSO THE 
FLANKING TRANSMISSION
S tran  221
Jelena S rpčič____________________________
EVROPSKA TEHNIČNA SOGLASJA IN 
MONTAŽNE HIŠE
EUROPEAN TECHNICAL APPROVALS 
AND TIMBER FRAME BUILDING  
SYSTEMS
D. ZUPAN, G. TURK: Nepristranska točkovna ocena karakterističnih vrednosti
NEPRISTRANSKA TOČKOVNA
OCENA KARAKTERISTIČNIH
VREDNOSTI
UNBIASED POINT ESTIMATE OF
CHARACTERISTIC VALUE
ZNANSTVENI ČLANEK
UDK 6 2 4 .04  : 5 1 9 .2 2  : 5 1 9 .68  DEJAN ZUPAN, GORAN TURK
P O V Z E T E K  V prispevku podajamo način določanja nepristranskih ocen
karakterističn ih  količin iz relativno majhnega vzorca. 
Običajno uporabljena metoda temelji na predpostavki, da 
sta oceni za srednjo vrednost in standardno deviacijo, ki ju 
dobimo iz vzorca, točn i. V nadaljevanju pokažemo 
pomanjkljivosti takega določanja in podamo boljšo rešitev. 
Izračuni so bili izvedeni z računalniškim programom  
Mathematica.
S U M M A R Y  The unbiased estim ate of the characte ris tic  value is
de te rm ine d  from  re la tive ly  sm all sam ples. The 
characteristic value is usually estimated by applying the 
assumption tha t the distribution and its parameters are 
known. The disadvantages of the method are described 
and the improved method is presented. All calculations 
and some of the derivations were performed by the com­
puter program Mathematica.
Avtorja:
mag. Dejan Zupan, univ.dipl.ing.mat., Univerza v Ljubljani, FGG, Jamova 2, 1000 Ljubljana, 
[dzuDan@faa.uni-li.si1
doc.dr. Goran Turk, univ.dipl.ing.gradb., Univerza v Ljubljani, FGG, Jamova 2, 1000 Ljubljana, 
[gturk@foo.uni-li.si1
1 UVOD
Karakteristične vrednosti vseh parametrov, ki jih  uporabljam o v dim enzioniranju konstrukcij, so običajno definirane kot določen 
kvantil slučajne spremenljivke. Ob predpostavki o porazdelitvi in znani srednji vrednosti in varianci lahko karakteristično vrednost 
do ločim o preprosto. Težava nastopi, kadar srednje vrednosti in variance ne poznamo, iz vzorca pa lahko do ločim o le njuni oceni. 
Zato tudi karakteristične vrednosti ne moremo do loč iti natančno, ampak ugotovim o le njeno oceno, ki je tudi slučajna sprem enlji-
D. ZUPAN, G. TURK: Nepristranska točkovna ocena karakterističnih vrednosti
vka. V članku podajamo način določitve točkovne ocene karakteristične vrednosti tako, da določim o mediano karakteristične vre­
dnosti, Postopek določitve ocen je relativno zahteven, zato v članku prikazujem o tudi preglednico, iz katere lahko preprosto do­
ločimo točkovno oceno za različne velikosti vzorcev.
2 NEKAJ O VERJETNOSTNEM RAČUNU IN STATISTIKI
Podajmo nekaj najpom em bnejših de fin ic ij in pojmov iz verjetnostnega računa in statistike, ki jih  uporabljamo v nadaljevanju članka!
Slučajna s p re m e n ljiv k a / je spremenljivka, katere vrednosti ne moremo zanesljivo do ločiti, njena vrednost je odvisna od slučaja. 
Glede na zalogo vrednosti ločim o diskretne in zvezne slučajne spremenljivke. Zaloga vrednosti diskretne slučajne sprem enljivke 
je končno ali neskončno število diskretnih vrednosti, zaloga vrednosti zvezne slučajne spremenljivke pa je končen ali neskončen 
interval. Slučajno sprem enljivko opišem o z njenim porazdelitvenim zakonom, ali krajše, s porazdelitvijo. Porazdelitev opišem o s 
porazdelitveno funkcijo  Fx(x), ki jo  definiram o kot verjetnost, da je slučajna spremenljivka /  manjša od neke določene vrednosti 
X. V enačbi to zapišemo takole:
Fx ( x )  = P[x < x \  (1)
Tu smo uporabili običajne oznake verjetnostnega računa, kjer z ve lik im i črkami X, Y, Z , ... opišem o slučajno sprem enljivko, z 
malimi x,y,z,... pa vrednosti, ki jih  slučajne sprem enljivke lahko zavzamejo. Pri zveznih slučajnih spremenljivkah lahko porazde­
litev opišemo tudi z gostoto verjetnosti f x(x), ki je definirana kot odvod porazdelitvene funkcije:
t x ( x )  = - ~ X) <-» Fx ( x ) = X\ f x ( x ) d x  (2)
“ X  - 0 0
Slučajno sprem enljivko X  lahko prib ližno predstavimo tudi z nekaj n jenim i m om enti. Najpomem bnejša momenta slučajne spre­
menljivke sta njena srednja vrednost (m atematično upanje) E[X]= mx in varianca V a r  [x]=a2x [ox je standardna deviacija), ki 
ju pri zveznih slučajn ih  sprem enljivkah do ločim o takole:
oo co
%  = J x f x (x)dx  , c  £ = j ( x - m x ) 2f x ( x ) d x  (3)
—oo —oo
Slučajno sprem enljivko pa lahko opišem o tudi z njenim i kvantih. Za predpisano vrednost a je kvantiI slučajne sprem enljivke tista 
vrednost xa za katero velja, da je verjetnost, da je slučajna sprem enljivka manjša od nje enaka a. xa im enujem o karakteristična 
vrednost. V enačbi je to videti takole:
P X < x a = Fx  (xa ) = a -> xa = F ^ ( a ) ,  (4)
Iz enačbe (4) sledi, da je kvantil xa odvisen od porazdelitve slučajne sprem enljivke X. Na sliki 1 prikazujemo različne porazde­
litve z isto srednjo vrednostjo mx  in standardno deviacijo ox. V idim o, da se porazdelitve precej razlikujejo, pa tudi karakteristič­
ne vrednosti so glede na norm alno porazdelitev do 25% različne. Razlike med karakterističn im i vrednostm i so odvisne tudi od 
koeficienta variavcije Vx  = &x/ mX’ ki i e v prikazanem primeru zmeren (Vx  =  0.25), pri večjem koeficientu variacije bi bile 
tudi razlike med karakterističnim i vrednostm i večje.
Slučajne sprem enljivke, ki op isuje jo  značilno gradbeno konstrukcijo, so običajno porazdeljene po naslednjih porazdelitvah: nor­
malna ali Gaussova (lastna teža, dimenzije konstrukcije, trdnost betona...), lognormalna porazdelitev (največja obtežba 
s snegom, trdnost jek la ...), porazdelitev gama (I) (stalna koristna obtežba...), ekstremna porazdelitev I. tipa ali 
Gumbelova porazdelitev (največja koristna obtežba, največja obtežba z vetrom , m aksim alni pospešek tal ob potresu...), 
ekstremna porazdelitev II. tipa ali Frechetova porazdelitev (največja višina morskega vala, največja snežna obtežba, 
največja obtežba z vetrom , največje poplave...), ekstremna porazdelitev lil. tipa ali Weibullova porazdelitev (trd-
D. ZUPAN, G. TURK: Nepristranska točkovna ocena karakterističnih vrednosti
nost različnih materialov, pričakovana življen jska doba dela konstrukcije ...). Podrobnosti o porazdelitvah lahko najdemo v mno­
gih učbenikih statistike (glej na primer, Benjam in in Cornei (1970), Bury (1999), Turk (2001)).
n o rm a ln a  p o ra z d e lite v lo g n o rm a ln a  p o ra z d e lite v p o ra z d e lite v  gam a
m x = l 5 . 0 m x =  15.0 x n x  — 15.0
a x = 3.75 <Tv=3.75 / a . o>=3.75
x a=8.83 / ' X x a = 9.71 /  \ ora = 9.41 /  \
°0 5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30
X  X  X
p orazd . e k s tr. v red . t ip  I porazd . e k s \r. v red . t ip  11 TTLX =  15.0
771*= 15.0 Tnx =15.0  J \ (7^=3.75
ax =3.75 ax = 3.75 / \
xa = \0. \0  \ xa = 11.07 \
°0 5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30
X X X  
Slika 1: Različne porazdelitve in ustrezne karakteristične vrednosti
V nadaljevanju bomo predpostavili, da so sprem enljivke, za katere želimo do loč iti karakteristično vrednost, normalno porazdeljene. 
Normalno porazdeljeno slučajno sprem enljivko običajno podamo z gostoto verjetnosti, kot določa naslednja enačba:
f x ( x )  =
1
x—mx
21
-  co <  X  <  00 , (5)
Porazdelitvene funkcije  normalne porazdelitve v analitični obliki ne poznamo, zato pa jo lahko izračunamo num erično z različnimi 
računalniškim i programi ali pa vrednosti porazdelitvene funkcije standardne normalne sprem enljivke t /  odčitamo iz preglednic, ki 
jih  dobimo v skoraj vsaki knjig i verjetnostnega računa in statistike. Standardna normalna porazdelitev je taka normalna porazde­
litev, ki ima srednjo vrednost m j j  =  O in standardno deviacijo o j j  =  1. Za uporabo preglednic potrebujem o zvezo med standar­
dno normalno in poljubno norm alno porazdeljeno slučajno sprem enljivko. Ta zveza je preprosta:
CJ n
i 3 * A II
X - m x  xa - m x
= P L r  , ~ m x
TT X <3 X  <3 X O X
17-1  /  \  J 7 - 1 /  \- - - - - - - - - - = FU (a)  - >  xa =m x + o x Fu (a ) .
Iz enačbe (6) lahko torej pri znani srednji vrednosti m x  in standardni deviaciji o j i n  izbrani vrednosti a  določim o karakteristično 
vrednost xa.
Primer: Če nas zanima 5% kvantil ( a  = 0 .05), je vrednost F yX ( a )  = -1 .645 . Na slik i 2a prikazujem o srednjo vrednost in 5% 
kvantil za norm alno porazdeljeno slučajno sprem enljivko z mx = 3 0  in ox  = 6 .
D. ZUPAN, G. TURK: Nepristranska točkovna ocena karakterističnih vrednosti
10 20 3 0 4 0
X
5 0
b)
d)
10 20 3 0 4 0  5 0
Ä
Slika 2: Normalna porazdelitev
Kot smo že om enili, pa srednje vrednosti in standardne deviacije ne poznamo natančno, ampak ju lahko ocenim o iz vzorca. Vzo­
rec predstavlja jo  vrednosti Xj, i =  1 ... n iz katerih lahko do ločim o ocene parametrov populacije . Oceno za srednjo vrednost
imenujemo povprečje in označimo z X oceno za varianco a *  pa im enujemo varianca vzorca in označimo z s j .  Iz vzorca, ki zajema 
n elementov, ju izračunamo z naslednjim a enačbama:
n 1 /= i
(7)
Zavedati se moramo, da sta X in S] slučajni sprem enljivk i, pri čemer velja
(8 )
Vidimo, da se pričakovani vrednosti ocen ujemata s pravo vrednostjo, zato lahko rečemo, da sta oceni nepristranski. Varianca za 
obe oceni pada z večanjem vzorca, kar je tudi pričakovano, saj iz večjega vzorca lahko bolj natančno ocenim o parametre popu­
lacije, varianca ocene je zato manjša.
Ker parametrov populacije mx in < r jn e  poznamo, njune ocene pa so slučajne sprem enljivke, tudi karakteristične vrednosti xa 
ne moremo natančno do loč iti, ampak jo le ocenim o. Oceno označimo z xa. Najpreprostejšo oziroma naivno oceno dobim o tako, 
da v enačbi (6) parametra mx in ox enostavno zamenjamo z njunim a ocenama X in s
X a = X  +  S*x F lJ1(a.) (9)
Če bi poznali porazdelitev slučajne sprem enljivke x a, bi lahko več povedali tud i o karakteris tičn i vrednosti xa . Na slik i 2b 
prikazujemo norm alne porazdelitve z ocenjeno srednjo vrednostjo in standardno deviacijo  za pet vzorcev velikosti n =  10. Ker
D. ZUPAN, G. TURK: Nepristranska točkovna ocena karakterističnih vrednosti
smo za teh pet primerov označili tudi karakteristične vrednosti, v id im o, da različne ocene srednje vrednosti in standardne devia­
cije privedejo do različnih ocen karakterističnih vrednosti. Na slikah 2c in 2d prikazujemo vp liv velikosti vzorca. V obeh primerih 
narišemo porazdelitve petdesetih slučajnih sprem enljivk, katerih srednjo vrednost in standardno deviacijo smo ocenili iz vzorcev. 
Vidim o lahko, da večji vzorec (slika 2d) zmanjša razpršenost rezultatov, ki pa še pri relativno velikem vz o rc u « =  100 ni zanemar­
ljiva. Iz slike 2 lahko tudi ugotovim o, da je ocena karakteristične vrednosti odvisna od velikosti vzorca, kar v enačbi (9) nismo 
upoštevali.
3 DOLOČITEV KVANTILOV KARAKTERISTIČNE VREDNOSTI
Naša želja je do ločiti tako oceno x a, da bo vrednost <  x a ]  enaka 0.5. Ustrezno vrednost xa im enujem o mediana s luča j­
ne sprem enljivke X a. V tem prim eru pravimo, da smo do loč ili točkovno oceno karakteristične vrednosti:
P \X *  < * « ] =  0 . 5 .  (10)
Sedaj moramo le še pokazati, kako do ločim o vrednosti x a . Za ta namen izrazimo oceno x a z ocenami srednje vrednosti x  in 
standardne deviacije Sx na podoben način, kot je zapisana karakteristična vrednost v enačbi (9), le da količino F j'(a ;  zamenja­
mo z neznanim faktorjem  X.
x a = x + x s * x = x (  i+xvxy (11)
Porazdelitev te slučajne sprem enljivke lahko izpeljem o, saj je slučajna sprem enljivka Xa vsota slučajn ih  sprem enljivk X in l  Sx , 
katerih porazdelitve poznamo ali pa lahko izpeljem o ( J  je porazdeljena normalno (Jamnik, 1971, M etcalfe, 1997), ( « - i  )S ^/o2x 
je porazdeljena po porazdelitvi %2 ). Porazdelitvi X in XSX sta odvisni tudi od mx  in ax  ki ju ne poznamo. Zato v enačbo (10) 
vstavimo (6) in (11) ter jo standariziramo tako, da porazdelitve obravnavanih slučajnih sprem enljivk niso odvisne od mx  in ox :
p [ i a < xa] = / [ x  + L 1SČ <mx  + Fu- \ a )a A]  =
= + UEŽk. < 4 ^ (a)1= 0.5 (12)° *  M V / j
Definirajm o sedaj s lučajno sprem enljivko Z ^ :
Zx = ^ ^ f  + x 4 7 i ^  = U + Vx (13)
G x / V «  Ox
kjer je U standardno norm alno porazdeljena slučajna sprem enljivka, gostoto verje tnosti sluča jne sprem enljivke  V\ pa lahko 
izpeljem o, kot sledi. Zaloga vrednosti slučajne sprem enljivke je odvisna od predznaka X, ta pa od izbire kvantila a. Če je a 
manjši od 0.5, je A < 0  in s lučajna sprem enljivka  Vi lahko zavzame le negativne vrednosti, če je a več ji od 0.5, pa slučajna 
sprem enljivka V\ zavzame le pozitivne vrednosti. Ob upoštevanju, da se
o*2
H  = (n -  l ) ^ f
porazdeljuje po porazde litv i^  Zn . i  prostostnim i stopnjam i (Jamnik, 1971 
spremenljivke izpeljem o po naslednjem postopku (Turk, 2001). Najprej ugotovimo, da je zveza med in H, ki jo izpeljemo
iz enačb (13) in (14),
(14)
, Metcalfe, 1997), lahko gostoto verjetnosti slučajne
2 1 1
D. ZUPAN, G. TURK: Nepristranska točkovna ocena karakterističnih vrednosti
monotona. V idim o, da je za pozitivne X zveza m onotono naraščajoča, za negativne pa monotono padajoča. Pri monotonih odvi­
snostih dveh slučajnih sprem enjivk lahko gostoto verjetnosti ene izpeljem o iz gostote verjetnosti druge po naslednji enačbi (Turk, 
2001 ) :
fv% =  / / / ( r 1 (v ) )
V našem primeru velja:
dg  1 v
dv
f H (h) = h > O
2 > I % 0 (17)
r 1( v )  =
n -  l v 2
- »
n
dg (v) n - 1 2 v  
dv n 2
Po ureditvi izrazov dobim o:
/F' (v) = F ^ 5 )g (^ i) V ,;4 ‘ V ’ l<ierie
|V  <  O z a  X  <  O 
v  >  O z a  X  >  O '
parameter k1 pa pomeni:
r2 n - \k 2 =
n k2
Gostoto verjetnosti s lučajne sprem enljivke do ločim o s konvolucijo:
oc co
fz ,  =  j"  fv ,  ( f )  fu  (z — v )  dv =  ^ fu ( u ) fVx( z - u )  du,
(18)
(19)
(20)
(21)
vrednost porazdelitvene funkcije  Fz, (z) pa z integriranjem  gostote verjetnosti f Zx (z
F V2 FzW  °f f e~^'ž~v)1 dždv
- v  J
( 22)
V zapisu integrala (22) smo upoštevali, da je X negativen, zato smo namesto v pisali - v  in po sprem enljivki v in tegrira li od 
do 0. Za pozitivno v re d n o s t i je enačba nekoliko drugačna:
] h ^ ) d z =
-oo A V 2 / d n  o v  o
(23)
Porazdelitev po enačbah (22) in (23), ki so jo na podoben način uporabili že v literaturi (Madsen et ah, 1986), se im enuje necen- 
tralna porazdelitev t. Prvič so jo  izpeljali že leta 1940 (Johnson, W elch, 1940), vrednosti pa lahko izračunamo num erično ali pa 
odčitamo iz preglednic (Bagui, 1993).
D. ZUPAN, G. TURK: Nepristranska točkovna ocena karakterističnih vrednosti
Naša naloga je določiti t a k i ,  ki ga bomo uporab ili v enačbi (11), da bo ustrezal enačbama (22) oziroma (23). To naredimo tako, 
da za izbran n in a rešimo naslednjo enačbo (poiščem o tak A,da je enačba (24) izpolnjena):
/ J[z> _  <  4 n  F~] (a  ) ]=  Fz. (J n  F ~ ' (a  ))=  0 . 5 .  (24)
V naslednji preglednici podajamo nekaj vrednosti X za različne velikosti vzorca n za 5% kvantil (a  =  0.05). Podajamo tudi vre­
dnost pri naivni oceni (enačba (9)), kar je priporočeno tudi v ameriških standardih za beton (ACI Standard, 1967), in vrednosti, 
ki jih podajata evropska pravilnika ENV206 in SIST ENV 1991-1 (1998).
n 5 6 7 10 15 2 0 3 0 50 100
enačba (9 ) 
ozirom a A C I (1967)
-1.645 -1.645 -1.645 -1.645 -1.645 -1.645 -1.645 -1.645 -1.645
E N V  206 -1 .87 -1 .77 -1.62 -1.48
SIST E N V  1991-1 -2.33 -2 .18 -1.92 -1 .76 -1.73
enačba (24 ) -1.779 -1 .750 -1.732 -1.702 -1.670 -1.671 -1.662 -1.655 -1.650
Preglednica 1: Vrednosti faktorja X za različne velikosti vzorca
4 SIMULACIJE
Izpeljane izraze na jbo lje  preverim o tako, da opravim o sim u lacije . To pom eni, da izračun karakteristične vrednosti mnogokrat 
ponovim o. Vsaki posamezni s im u lac iji ustreza slučajno določen vzorec predpostavljene velikosti n. Ker je v izpeljavah predpo­
stavljeno, da je slučajna sprem enljivka Z , ki jo  obravnavamo, porazdeljena normalno, moramo tudi v sim ulacijah generirati vzor­
ce slučajnih števil, ki pripadajo norm alni porazdelitvi. Najlažje je, da uporabim o Box-M üllerjev izraz (g le j na prim er Devroy, 1986), 
pri katerem iz dveh slučajno izbranih števil, ki pripadata enakomerni porazdelitvi od O do 1, do ločim o slučajno število, ki pripada 
norm alni porazdelitvi:
Xj = 2\nuh s in (27T M 2 /) & x + mX' (25)
kjer jc. predstavlja elem ent vzorca norm alno porazdeljene slučajne sprem enljivke, uu in u2i pa elementa vzorca dveh neodvisnih 
enakomerno porazdeljenih s lučajn ih  sprem enljivk.
Shema sim ulacij je videti takole:
Začetek zanke po simulacijah
Začetek zanke po posameznih elementih vzorca 
Generiranje slučajnega števila po enačbi (2 5 )
Konec zanke
Izračun srednje vrednost in standardne deviacije vzorca po enačbah (7)
Izračun karakteristične vrednosti po različnih metodah 
Konec zanke 
Izpis rezulatov
Izbrali smo si prim er določanja marke betona MB=xa, za katero velja, da je 5%  kvantil trdnosti betona X. Pri tej analizi predpo­
stavimo, da poznamo srednjo vrednost mx = 3 0  MPa in standardno deviacijo ax = 6 MPa. V tem prim eru je prava karakteristična 
vrednost oziroma marka betona po enačbi (6) enaka:
D. ZUPAN, G, TURK: Nepristranska točkovna ocena karakterističnih vrednosti
S sim ulacijam i bomo ugotovili, ali ocenjene karakteristične vrednosti v povprečju ustrezajo pravi vrednosti. Ugotovili bomo tudi, 
kolikšen je raztros rezultatov pri različnih velikostih  vzorcev. V naslednji preglednici prikazujemo povprečne vrednosti točkovne 
ocene za 1000000 ponovitev sim ulacij.
n 6 7 10 15
enačba(9) 20.61 20.53 20.40 20.30
odstopanje od prave vrednosti 2.4% 2.0% 1.3% 0.8%
SIST ENV 1991-1 (1998) 17.56 - 18.80 -
odstopanje od prave vrednosti -12.77% - -6.6% -
ENV 206 19.33 19.81 20.55 21.27
odstopanje od prave vrednosti -4.0% -1.6% 2.0% 5.7%
enačba (24) 20.02 20.02 20.07 20.09
odstopanje od prave vrednosti -0.5% -0.5% -0.3% -0.2%
P \ X a <  xa 1 0.4994 0.5008 0.5009 0.5013
G i a 4.051 3.708 3.038 2.446
Preglednica 2: Točkovna ocena -  rezu lta ti simulacij
Iz preglednice 2 lahko sklepam o, da je ocena po enačbi (24) najboljša, saj so odstopanja v najslabšem prim eru pri majhnem 
vzorcu n = 6 enaka 0.5%, pri večjih vzorcih pa še manjša. Razlog za to odstopanje je v tem, da je porazdelitev ocene po enačbi 
(24) nesim etrična in se zato mediana slučajne sprem enljivke ne ujema s srednjo vrednostjo. Relativno dobra je tudi naivna oce­
na, kjer je napaka pri manjših vzorcih 2.4% in se z večanjem vzorca manjša. Ocena po ENV 206 je slabša, odstopanja so tudi pri 
večjih vzorcih relativno velika, še večja pa so odstopanja po SIST ENV 1991-1 (1998) .
I
Razpršenost točkovne ocene karakteristične vrednosti je odvisna od razpršenosti slučajne sprem enljivke X, za katero računamo 
karakteristično vrednost, in velikosti vzorca. Manjša kot je razpršenost slučajne sprem enjlivke X\n večji kot je vzorec, manjša je 
razpršenost točkovne ocene. Standardne deviacije točkovne ocene po enačbi (24), ki smo jo do loč ili po 1000000 ponovitev s i­
mulacij, prikazujemo v preglednici 2. S preglednico 2 dokažemo tudi, da je ocena po enačbi (24) res dobra ocena mediane, saj 
verjetnost P\ x a < xa] le malo odstopa od želene vrednosti 0.5.
5 SKLEPI
V prispevku smo najprej podali nekaj osnov verjetnostnega računa in, način določanja karakterističnih vrednosti. Pokazali smo, da 
se vrednosti precej razlikujejo od vrednosti v pravilniku ENV 206. Pri m ajhnih vzrocih je opazno tudi odstopanje glede na prepro­
sto oceno, pri kateri predpostavim o, da poznamo pravo srednjo vrednost in standardno deviacijo, ne pa zgolj njuni oceni. Pri večjih 
vzorcih so te razlike manjše.
Ponovimo še enkrat,, kako lahko uporabim o rezultate našega dela: Točkovno oceno do ločim o iz vzorca po preprosti enačbi:
Xa =X + \S*X’ <27)
kjer A za 5% kvantilo ( a  = 0 .05) odčitam o iz preglednice 3.
S tem prispevkom sva avtorja želela opozoriti na težave določanja točkovne ocene karakteristične vrednosti na podlagi majhnih 
vzorcev.
D. ZUPAN, G. TURK: Nepristranska točkovna ocena karakterističnih vrednosti
n <Xx = 50%
5 -1.779
6 -1.750
7 -1.732
8 -1.719
9 -1.709
10 -1.702
15 -1.681
20 -1.671
30 -1.662
50 -1.655
100 -1.650
Preglednica 3: Vrednosti A za različne velikosti vzorca n in â ta = 5%)
Velika razpršenost (raztros rezultatov) pri m ajhnih velikostih vzorca (glej preglednico 2) kaže na potrebo po ocenah, ki bi to raz­
pršenost upoštevale. Govorimo o intervalnih ocenah ali obm očjih zaupanja karakterističnih vrednosti, o katerih pa zaradi njihove 
zahtevnosti v tem članku ne govorim o.
L IT E R A T U R A
ACI Standard, R ecom m ended Practice fo r Evaluation of Strength Test Results of Concrete (ACI 2 1 4 -7 7 ), ACI, 1976. 
Bagui, S.C., CRC H andbook o f Percentiles of N on-C entra l T -D is trib u tio n s , CRC Press, 1993.
Benjam in, J.R ., C orne ll, C.A., P robab ility , S ta tis tics , and D ecision  fo r C iv il Engineers, M cG ra w -H ill, 1970.
Bury, K., S ta tis tica l D is trib u tio n s  in E ngineering, C am bridge U n ivers ity  Press, 1999.
Devroy, L., N o n -U n ifo rm  Random Variate Generation, New York, Springer-V erlag, 1986.
ENV 206, Beton -  Obnašanje med uporabo, pro izvodn ja  in skladnost.
Jam nik, R., V e rje tnostn i račun, M lad inska  kn jiga , L jub ljana , 1971.
Johnson, N .L., W elch, B.L., A p p lica tio n  of the N on-C entra l 7 -D is tribu tion , B iom etrika , Vol. 31, str. 3 6 2 -3 8 9 ,1 9 4 0 .  
Madsen, H.O., Krenk, S., L ind, N.C., M e thods of S tructura l Safety, P ren tice -H a ll, 1986.
M etcalfe , A.V., S ta tis tics  in C iv il E ng ineering, A rno ld , London, 1997.
SIST ENV 1 9 9 1 -1 , Eurocode 1 -  Osnove p ro jektiran ja  in vp liv i na ko ns tru kc ije  - 1  .del (Annex D), Urad R epublike Slove­
n ije  za s tandard izac ijo  in m eroslovje , L ju b lja n a , 1998.
SIST ENV 1 9 9 2 -1 -1 , Eurocode 2 - P ro jek tiran je  betonskih kons tru kc ij -  Del 1 -2 : Sp lošna prav ila  in pravila  za stavbe, 
Urad Republike S love n ije  za standard izac ijo  in m eroslovje , L jub ljana , 1999.
Turk, G., V e rje tnostn i račun in s ta tis tika , osnu tk i skrip t, L jub ljana , 2001. 
fh ttD ://w w w .km .faa.un i-li.s i/D redm eti/se i/vrs .odf).
M. RAMŠAK: Ocenjevanje zvočne izolacije med sosednjimi prostori stavb z upoštevanjem vzporednega prevajanja zvoka
OCENJEVANJE ZVOČNE 
IZOLACIJE MED SOSEDNJIMI 
PROSTORI STAVB Z 
UPOŠTEVANJEM 
VZPOREDNEGA PREVAJANJA 
ZVOKA
ESTIMATION OF AIRBORNE 
SOUND INSULATION BETWEEN 
ADJACENT ROOMS, 
CONSIDERING ALSO THE 
FLANKING TRANSMISSION
STROKOVNI ČLANEK
UDK 6 9 9 .844  : 006 DIN 410 9  (1989) MIHAEL RAMŠAK
P O V Z E T E K  Obravnavana je zvočna izolacija med sosednjimi prostori
stavb z upoštevanjem vpliva vzporednega prevajanja zvoka, 
in sicer po predpisani metodologiji, ki je določena v 
standardu DIN 4109  [1989). Obravnavani so načini 
določanja zvočne izolacije po standardu te r pomembnejši 
problemi, na katere naletimo pri uporabi standarda.
S U M M A R Y  Sound insulation between adjacent rooms, considering also
the influence of flanking transmission, is treated according 
to  the DIN 4109(1989) standard. The methodology, 
presented in the DIN 4109 standard, is described, 
including the problems which may arise implementing it in 
practice.
A vto r:
Mihael Ramšak, Zavod za gradbeništvo Slovenije, Dimičeva 12, Ljubljana 
Tel.: 2804 434, fax : 2804 484, e-mail: mihael.ramsak@zag.si
1.0. UVOD
Viri zvoka v stavbah, ki so namejene za 
delo in bivanje lju d i, ustvarja jo  moteči 
zvok (hrup) na dva n a č in a :
nahajajo (ti. zvok v zraku, npr.: govor, 
em isija  zvoka radia ali TV v prostor, kjer 
se nahajata ipd.),
-  z neposrednim  vzbujanjem  gradbene 
konstrukcije (t.i. udarni zvok ter strukturni 
zvok,
npr.: hoja, prem ikanje pohištva, vibracije
hišnih inšta lacij ipd.).
Potrebni ukrepi za doseganje ustrezne 
zvočne izo lacije  niso v obeh prim erih  
enaki, temveč so odvisni od tega, kateri 
od navedenih načinov vzbujanja je v po­
sameznem prim eru prevladujoč. Zaradi- z oddajanjem zvoka v prostor, kjer se
Gradbeni vestnik •  Ljubljana 50 
M. RAMŠAK: Ocenjevanje zvočne izolacije med sosednjimi prostori stavb z upoštevanjem vzporednega prevajanja zvoka
obširnosti problem a se bomo v na­
daljevanju prispevka zaenkrat om e jili le 
na problem izolacije pred zvokom v zraku.
Zvok v zraku, ki nastaja v stavbah, na­
menjenih za delo in bivanje ljud i, prehaja 
iz prostora z zvočnim  virom  v sosednje 
prostore po dveh poteh (slika 1 ) :
-  skozi ločilno pregrado med sosednji­
ma prostoroma (ti. direktno prevajanje),
-  preko sklopa bočnih konstrukcij, v 
katerega je vgrajena ločilna pregrada (ti. 
vzporedno prevajanje zvoka).
Pretežni del zvočne energije ponavadi 
sicer prehaja med sosednjim a prostoro­
ma prek ločilne pregrade, vendar pa ne­
zanemarljivi del zvočne energije prehaja 
med sosednjim a prostorom a tudi prek 
bočnih konstrukcij. V posameznih prim e­
rih je lahko vzporedno prevajanje zvoka 
pri ugotavljan ju zvočne izo lacije  med 
sosednjim i prostori celo k ljučnega po­
mena, zato je potrebno pri ugotavljan ju 
zvočne izolacije med sosednjim i prostori 
vedno obravnavati tud i vzporedno pre­
vajanje zvoka.
V preteklih letih se v svetu in pri nas pri 
zasnovi in preverjanju zvočne zaščite v 
stavbah vzporednemu prevajanju zvoka ni 
posvečalo posebne pozornosti, predvsem 
zaradi nezadostnega poznavanja meha­
nizmov vzporednega prevajanja ter s tem 
povezano odso tnostjo  metod za ugota­
vljan je vzporednega prevajanja. Problem 
se je reševal tako, da se je pri zasnovi 
stavb izogibalo konstrukcijskim  sklopom, 
kjer se je s lu tilo , da bi vzporedno pre­
vajanje zvoka lahko opazno vp liva lo  na 
zvočno zaščito. Zaradi uvajanja lažjih 
montažnih pregrad in bolj kom pliciranih 
konstrukcijskih sklopov pa to ni več m o­
goče.
S pravilnikom o zvočni zaščiti stavb (Ur.l. 
RS št. 14/99) je za oceno zvočne zaščite 
v stavbah pri nas predpisana m etodolo­
gija, ki je določena v nemškem standar­
du [DIN 4 1 0 9 ,1 9 8 9 ], in sicer v dodatku 
1 z naslovom “ Zvočna zaščita v v isoko- 
gradnji, prim eri izvedbe in računski po­
s to p k i” . Omenjena m etodolog ija  obrav­
nava izo lacijo  pred zvokom v zraku ma­
sivnih in značilnih lahkih loč iln ih  pregrad 
ter vk ljučuje tudi obravnavo vzporednega 
prevajanja zvoka prek značilnih sklopov in 
sestav bočnih konstrukcij. M etodologija  
te m e lji pretežno na eksperim entalnem  
delu in predstavlja kljub nekaterim om eji­
tvam in slabostim  za inženirsko prakso v 
tem trenutku še vedno najuporabnejši 
način ocenjevanja zvočne zaščite v stav­
bah, saj nam om ogoča na razmeroma 
enostaven način opredeliti zvočno izola­
c ijo  s še spre jem ljivo  natančnostjo.
V letu 2000 je izšla serija standardov EN 
12354, kjer je opredeljen nov način do­
ločanja zvočne izolacije pregrad in vzpo­
rednega prevajanja zvoka, ki pa zaradi 
spec ia liz iranosti ter zahtevne oblike za 
inženirsko prakso še ni uporaben do take 
mere, da bi že lahko ustrezno nadomestil 
precej enostavnejši in uporabnejši stan­
dard DIN 4109.
na izolirnost. Zvočna izolirnost, ki jo oz­
načimo z R, predstavlja desetkratni loga­
ritem razmerja zvočne moči, ki vpade na 
pregrado, ter zvočne moči, ki jo pregra­
da prepušča. Zvočna izolirnost R je la­
stnost pregrade, ki je odvisna od sestave 
pregrade in od načina vpetja pregrade.
Ker se zvok med sosednjim a prostoroma, 
ki ju ločuje pregrada, ne prevaja le prek 
ločilne  pregrade, temveč tudi prek boč­
nih konstrukcij, se zvočna izolirnost loč i­
lne pregrade po vgraditvi v stavbo navi­
dezno spremeni. Njen dejanski zvočnoi- 
zolacijski učinek je po vgraditvi v stavbo 
torej navidezno drugačen kot po vgradi­
tvi v laboratorij z zanem arljivim  vzpore­
dnim prevajanjem zvoka. Če si predsta­
vljam o, da se vsa zvočna energija, vključ­
no z vzporednim prevajanjem zvoka, pre­
naša prek loč ilne  pregrade (torej kot da 
ni bočnega prenosa zvoka), govorimo o 
ti »navidezni« zvočni izo lirnosti pregra­
de po vgraditvi v stavbi. Označimo jo z 
oznako R ’ .
2.0. OCENJEVANJE 
ZVOČNE IZOLACIJE 
MED SOSEDNJIMI 
PROSTORI PO 
METODOLOGIJI 
STANDARDA DIN 4109 
(1989)
Stopnjo prehoda zvoka skozi ločilno  pre­
grado med sosednjim a prostorom a op i­
šemo s količino, ki jo  im enujem o zvoč-
Kolikor torej želim o ugotoviti zvočno izo­
lirnost R ’ pregrade po vgraditvi v stavbo, 
je potrebno poleg prehoda zvoka skozi 
pregrado ocen iti tud i vp liv  vzporednega 
prevajanja zvoka prek bočnih konstrukcij.
V dodatku 1 standarda DIN 4109 so opre­
deljene tri metode za oceno skupnega 
prehoda zvoka med dvema sosednjima 
prostorom a ozirom a za oceno zvočne 
izolirnosti R ’ ločilne  pregrade med dve-
Vzporedno prevajanje zvoka
Direktno prevajanje zvoka
Vzporedno prevajanje zvoka 
Slika 1: P o ti p re h o d a  zvoka m ed s o s e d n jim a  p ro s to r o m a
M . RAMŠAK: Ocenjevanje zvočne izolacije med sosednjimi prostori stavb z upoštevanjem vzporednega prevajanja zvoka
ma sosednjim a p ro s to ro m a :
- metoda določanja zvočne izolirnosti z 
uporabo korekcijskih  koeficientov, ki je 
prilagojena za uporabo v prim erih  stavb 
s pretežno m asivnim i elem enti,
- metoda določanja zvočne izolirnosti s 
seštevanjem vp livov prenosov zvoka po 
različnih poteh med sosednjim a prosto­
roma,
- poenostavljena metoda določanja 
zvočne izo lirnosti.
Prva metoda se uporab lja  v prim erih 
masivne gradnje, kjer lahko prik ljučke
masivnih loč iln ih  sten ali zidov na m asi­
vne bočne konstrukcije opišem o pretežno 
kot toge (slika 2). Druga metoda ugota­
vljanja zvočne izolirnosti loč iln ih  pregrad 
s seštevanjem vplivov prenosov zvoka po 
različnih poteh med sosednjim a prosto­
roma se uporab lja  v prim erih  skeletne 
gradnje ter v lesenih stavbah. Priključke 
loč iln ih  sten, ki so pretežno montažne, na 
bočne konstrukcije v teh prim erih opiše­
mo kot členkaste (slika 3). V prim eru 
tretje omenjene ti. poenostavljene meto­
de privzamemo, da je skupna zvočna izo- 
lirnost v stavbi vgrajene loč ilne  pregra­
de za 5 dB nižja od zvočne izo lirnosti
najbolj prepustne poti zvoka.
2.1. METODA DO­
LOČANJA ZVOČNE 
IZOLIRNOSTI LOČILNIH 
PREGRAD Z UPORABO 
KOREKCIJSKIH 
KOEFICIENTOV
Metoda določanja zvočne izo lirnosti z 
uporabo korekcijskih koeficientov je p ri­
lagojena za uporabo v prim erih  stavb s 
pretežno m asivnim i elem enti, čeprav se 
lahko ob ustrezni prilagoditvi korekcijskih
BOČNE KONSTRUKCIJE (F)
POTI PREHODA ZVOKA :
Direktni prehod zvoka : Dd
Vzporedni prehod zvoka : Ff, Fd ,Df
STATIČNI PRIKAZ :
Slika 2: P rik lju č e k  m a s iv n e  lo č iln e  p re g ra d e  na m a s iv n o  b o č n o  k o n s tru k c ijo
BOČNE KONSTRUKCIJE (F)
POTI PREHODA ZVOKA :
Direktni prehod zvoka : Dd
Vzporedni prehod zvoka : Ff
STATIČNI PRIKAZ :
!--------- o ----------i
Slika 3: P rik lju č e k  lahke  m o n ta ž n e  p re g ra d n e  s te n e  na m a s iv n o  b o č n o  k o n s tru k c ijo
M . RAMŠAK: Ocenjevanje zvočne izolacije med sosednjim i p ro s to ri s tavb z upoštevanjem  vzporednega prevajanja zvoka
faktorjev uporablja tudi pri skeletni gra­
dnji ter pri lesenih stavbah (točki 3.2 in
3.3. dodatka 1 standarda DIN 4109).
Izhodišče za določitev zvočne izolirnosti 
masivne ločilne pregrade (stene ali zidu), 
vgrajene v stavbi, predstavlja referenčna 
vrednost zvočne izolirnosti take pregrade 
R’wR(300). Črtica v oznaki pomeni, da se 
zvočna izo lirnost nanaša na celotn i 
prehod zvoka med sosednjim a prostoro­
ma, indeks R  pa pomeni, da govorim o o 
ti računski vrednosti zvočne izolirnosti, ki 
je zaradi varnosti za 2 dB večja od 
pričakovane vrednosti. Zvočna izolirnost 
ločilne pregradeR’wR(300) se nanaša na 
vgradnjo obravnavane pregrade v sklop 
bočnih konstrukcij s povprečno maso 
m’Lm~ 300 kg /m 2.
Predvidena zvočna izo lirnost masivne 
pregrade, vgrajene v stavbi, se do loči z 
enačbo :
R'w,r = R'w,r (300 )+ K Ll + K l2 (1)
kjer sta KL1 in Ku korekcijska faktorja, s 
katerima se upošteva vp liv  odstopanja 
povprečne mase bočnih konstrukcij od 
vrednosti 300 kg /m 2 (korekcijski faktor 
Kli ) ter p riso tnost oblog za izboljšanje 
zvočne izolirnosti iz gibkih predslojev, kot 
npr.: mavčni karton, iverna plošča ipd. 
(korekcijski faktor Ku).
P r im e r :
-  ločilna stena med sosednjim a prosto­
roma :
enojna masivna stena, 
m’ =  380 kg/m 2,
R’wR(300) = 52 dB (preglednica 
1 dodatka 1 DIN 4109),
- prva bočna stena : 
enojna stena,
m’LI =  150 kg/m 2,
- druga bočna s te n a : 
enojna stena,
m’L2 =  150 kg/m 2,
- stropna k o n s tru k c ija :
nosilna arm iranobetonska plošča s p la­
va jočim  podom (upoštevamo le prenos 
zvoka preko nosilne p lo š č e ) : 
m ’L3 =  345 kg/m 2,
- talna konstrukcija : 
nosilna arm iranobetonska plošča s p la­
va jočim  podom;
prenos zvoka prek plavajočega poda lahko 
zanemarimo.
Povprečna masa bočnih konstrukcij, 
preko katerih se prenaša zvok, je t o r e j :
m’L,m = R i + ^ u + ^ b) 73 = 215 kg/m2
Iz preglednice 13 v dodatku 1 standarda 
DIN 4109 do ločim o korekcijski faktor 
Klp ki v izbranem primeru znaša KLI =
elementi ni primerna, ker so po tej me­
todi ocenjene zvočne izolirnosti ločilnih 
pregrad prenizke [Schulze, 1991], Vzrok 
za to je predvsem v lažjem prehodu upo- 
gibnega valovanja po bočnih kon­
strukcijah prek stič išča  bočnih kon­
strukcij z loč ilno  pregrado kot v primeru 
togega stika pri masivni gradnji (slika 2 
in slika 3).
Izhodišče za oceno zvočne izolirnosti po 
tej metodi predstavlja zvočna izolirnost 
brez vzporednega prevajanja zvoka RwR, 
ki z n a š a :
R = ■R -  2 d B  (2)
K o lič in a ./? ^  predstavlja zvočno izolirnost 
obravnavane pregrade, izmerjeno v labo­
ratoriju brez vzporednega prevajanja zvo­
ka [SISTEN ISO 140/3, 1997],
Ker je v izbranem primeru masivna lo č i­
lna pregrada brez obloge za izboljšanje 
zvočne izolirnosti, znaša korekcijski fak­
tor KL2 =  0 dB (preglednica 15 v doda­
tku 1 standarda DIN 4109).
Ko vrednosti vstavimo v enačbo (1), ugo­
tovim o, da znaša skupna zvočna izolirnost 
pregrade v izbranem primeru torej:
R ' w ,r = R ' w ,r  ("300 ) + K u  + K L 2  = : 
= 52-1 + 0 = 5kffi
2.2. METODA DO­
LOČANJA ZVOČNE IZO­
LIRNOSTI LOČILNIH 
PREGRAD S SEŠTE­
VANJEM VPLIVOV PRE­
NOSOV ZVOKA PO 
RAZLIČNIH POTEH MED 
SOSEDNJIMA PROSTO­
ROMA
Metoda določanja zvočne izo lirnosti lo č i­
lnih pregrad s seštevanjem vp livov pre­
nosov zvoka po različnih poteh med pro­
storom a, ki ju pregrada ločuje, se upo­
rab lja  v prim erih  skeletne gradnje ter v 
lesenih stavbah. Uporaba te metode za 
stavbe s pretežno m asivnim i gradbenim i
Za določitev pričakovane zvočne izolirno­
sti pregrade po vgraditvi v stavbi potre­
bujemo še podatke o posameznih preno­
sih zvoka prek bočnih konstrukcij. Posa­
mezni vzporedni prenos zvoka se določi 
z naslednjo enačbo :
D» _  D
i V  L ,w ,R , i  r V L ,w , i? , z +
+ 10.log 
- 1 0 . log
O J 
\
J
kjer je:
db, (3)
RLwR- izolirnost pred vzporednim pre­
nosom zvoka prek i -  te bočne kon­
strukcije; do loči se z meritvami v pose­
bej prilago jenem  laboratoriju  [DIN 
5 2 2 1 0 ,1 9 8 4 ],
ST -  površina ločilne  pregrade (m 2), 
/. - dolžina stika med loč ilno  pregra­
do in i -  to bočno konstrukcijo (m),
S0 -  referenčna površina, ki znaša 10 
m 2,
l0 -  referenčna dolžina, ki znaša : 
za ločilne stene in zidove 2,8 m, 
za medetažne konstrukcije 4,5 m.
M . RAMŠAK: Ocenjevanje zvočne izolacije med sosednjimi p rosto ri stavb z upoštevanjem vzporednega prevajanja zvoka
Vrednosti R . ter R, „ so za značilneW,K L,W,K
sestave loč iln ih  pregrad ter za značilne 
bočne konstrukcije in p rik ljučke  teh na 
ločilne pregrade, prikazane v pregledni­
cah 21 do 34 v dodatku 1 standarda DIN 
4109.
Dejansko zvočno izo lirnost po vgraditvi 
ločilne pregrade v stavbi do ločim o z na­
slednjo enačbo :
D» _
^  W J i  ~ -10.log
(  - K , r n  ~ R  L,w,R,i ^
oO OO+
L ;= ! )
kjer je n štev ilo  poti vzporednega pre­
vajanja zvoka.
P r im e r:
- ločilna stena med sosednjim a prosto­
roma :
lahka montažna stena iz mavčnokar- 
tonskih plošč na kovinskem okvirju,
RwR =  51 dB (do ločim o glede na 
sestavo stene s pom očjo preglednice 23 
dodatka 1 DIN 4109),
- prva bočna stena : 
enojna stena,
m’LI =  150 kg /m 2,
RL wRI= 48 dB (preglednica 25)
- druga bočna stena : 
enojna stena,
m ’L2 = 150 kg/m 2,
RlwR2 = 48 dB (preglednica 25)
- stropna k o n s tru k c ija :
nosilna arm iranobetonska plošča s pla­
vajočim  podom
(upoštevamo le prenos zvoka preko no­
silne plošče) :
m ’L3 = 345 kg/m 2,
RLwR3 =  58 dB (preglednica 25)
- talna k o n s tru k c ija :
plavajoči pod na nosiln i arm iranobeton­
ski plošči,
m’L4 >  300 kg/m 2 (masa nosilne 
plošče)!
R L w r 4 ~ 70 dB (preglednica 29)
Privzemimo takšne mere ločilne  pregra­
de, da je S =  S0 in /  =  l0 , kar pom e­
ni, da je R’LwR =  RLwR ■ Po vstavitvi 
ugotovljenih vrednosti zvočne izolirnosti 
v enačbo (4) dobimo zvočno izolirnost iz­
brane ločilne stene po vgraditvi v opisa­
ni sklop konstrukcij, in sicer znaša zvoč­
na izolirnost R’ „ =  44 dB.
V idim o lahko, da je v izbranem prim eru 
dosežena zvočna izolirnost ločilne  stene, 
vgrajene v stavbi, zaradi upoštevanja 
vzporednega prevajanja zvoka za 7 dB (!) 
nižja od zvočne izolirnosti take stene brez 
upoštevanja vzporednega prevajanja zvo­
ka.
2.3. POENOSTAVLJENA 
METODA DOLOČANJA  
ZVOČNE IZOLIRNOSTI 
LOČILNIH PREGRAD
Podobno kot metoda s seštevanjem v p li­
vov od ločiln ih  prenosov zvoka se poeno­
stavljena metoda lahko uporab lja  v p ri­
merih skeletne gradnje ter v lesenih sta­
vbah. Pri oceni zvočne izo lirnosti lo č il­
nih pregrad po tej metodi privzamemo, da 
je skupna zvočna izo lirnost v stavbi 
vgrajene ločilne pregrade za 5 dB nižja od 
zvočne izo lirnosti najbolj prepustne poti 
zvoka.
Vzemimo enak prim er kot v poglavju 2.2. 
Ugotovimo lahko, da je zvočna izo lirno ­
sti za poti prevajanja 1 in 2 nižja od zvoč­
ne izolirnosti ločilne stene, ki znaša RwR 
= 51 dB, in sicer znašata R, P, = R,
=  48 dB. Dejansko zvočno izolirnost iz­
brane ločilne  stene po vgraditvi v opisa­
ni sklop konstrukcij torej ocen im o na 
R’ =  48 - 5 =  43 dB.w,R
Zvočna izolirnost, ocenjena s poenosta­
v ljeno m etodo, je pravilom a nižja od 
zvočne izo lirnosti, ki jo ocenim o po me­
todi s seštevanjem  vp livo v  o d lo č iln ih  
prenosov zvoka [Schulze, 1 9 9 1 ], To pa
ima lahko za posledico negospodarne 
posege za doseganje večje zvočne izola­
cije , kot bi b ilo  dejansko potrebno. Ta 
metoda naj bi se zato uporab lja la  le za 
grobo oceno zvočne izo lirnosti, o d lo č il­
na pa naj bi bila ocena zvočne izolirnosti 
s seštevanjem vplivov posameznih pre­
nosov zvoka.
3.0. PROBLEMI IN 
OMEJITVE PRI 
OCENJEVANJU ZVOČNE 
IZOLACIJE PO 
METODOLOGIJI 
STANDARDA DIN 4109
Že v uvodu smo om en ili, da ima 
ocenjevanje zvočne izolirnosti pregrad po 
m etodolog iji standarda DIN 4109 poleg 
dobrih strani tudi nekatere om ejitve in 
slabosti. Teh om ejitev in s labosti se je 
potrebno zavedati in jih  pri ocenjevanju 
zvočne izo lirnosti upoštevati. V na­
daljevanju navajamo nekaj pom em bnej­
ših problem ov, na katere naletim o pri 
uporabi standarda.
Problem nastane že pri izb iri načina 
ocenjevanja žvočne izo lirnosti, in sicer, 
katero metodo bomo privzeli kot o d lo č i­
lno za oceno zvočne izo lirnosti: metodo 
z uporabo korekcijskih  koefic ientov ali 
metodo seštevanja vplivov prenosov zvo­
ka po različnih poteh med sosednjim i 
prostori. Rezultati obeh načinov se lahko 
v nekaterih prim erih  precej raz liku je jo , 
kar pomeni, da zvočne izolirnosti ni m o­
goče predvideti z zadovoljivo natančno­
stjo . Značiln i prim er te vrste je npr.: 
masivna ločilna pregrada, ki je p rik ljuče ­
na na eni strani na masivno bočno steno, 
na drugi strani na montažno bočno ste­
no, na tretji strani na masivno medetažno 
konstrukcijo ter na četrti strani na lese­
no medetažno konstrukcijo. Podobni p ri­
meri so v praksi precej pogosti, zato je 
pri ocenjevanju potrebna precejšnja mera 
previdnosti.
Drug pom emben problem  pri uporabi 
standarda DIN 4109 je v om ejenem  na­
boru sestav lo č iln ih  ter bočnih kon-
Gradbeni vestnik •  Ljubljana 50 
M. RAMŠAK: Ocenjevanje zvočne izolacije med sosednjimi prostori stavb z upoštevanjem vzporednega prevajanja zvoka
strukcij oziroma konstrukcijskih sklopov, 
za katere poznamo vrednosti zvočne izo- 
lirnosti R . ,  R’ J300) ter R, . . Že 
manjša odstopanja obravnavanih sestav 
loč iln ih  ter bočnih konstrukcij oziroma 
konstrukcijskih sklopov od tis tih , ki so 
opredeljeni v standardu, lahko namreč v 
nekaterih prim erih povzročijo znatna od­
stopanja od predvidenih vrednosti zvoč­
ne izo lirnosti, kar je dodatni razlog za 
previdnost.
Poleg navedenih problem ov ima standard 
DIN 4109 tudi om ejitev, da ne omogoča 
oceniti zvočne izo lirnosti v posameznih 
frekvenčnih pasovih, temveč se moramo 
zadovoljiti le s skupno, za določeno lo č i­
lno pregrado ozirom a za določen kon­
strukcijski sklop značilno zvočno izo lir-
nostjo , ki je ovrednotena (frekvenčno 
utežena) po posebej predpisanem  po­
stopku [SIST EN ISO 7 1 7 /1 ,1 9 9 7 ],
4.0. SKLEP
Pri ugotavljan ju zvočne izo lacije  med 
sosednjim i prostori v stavbah je potreb­
no poleg direktnega prevajanja zvoka prek 
ločilne  pregrade med sosednjim i prostori 
upoštevati tud i vp liv  vzporednega pre­
vajanja prek sklopa konstrukcij, v katere­
ga je ločilna pregrada vgrajena. Za oce­
no prevajanja zvoka med sosednjim i pro­
stori stavb, ki vk ljuču je  tudi vp liv  vzpo­
rednega prevajanja, je s praviln ikom  o 
zvočni zaščiti stavb predpisana uporaba 
nemškega standarda DIN 4109 (1989).
M etodologija, določena v tem standardu, 
predstavlja za inženirsko prakso trenutno 
še vedno najuporabnejši način ocen­
jevanja zvočne zaščite v stavbah. Za 
značilne sestave in sklope konstrukcij 
nam om ogoča razmeroma enostavno 
oceniti pričakovano stopnjo zvočne izo­
lacije v stavbah. Pri uporabi standarda se 
je potrebno zavedati om ejitev in slabosti 
standarda. Nekritična uporaba standarda 
brez poznavanja osnovnih fizikalnih prin­
cipov prevajanja zvoka namreč lahko po­
vzroči precejšnja razhajanja med predvi­
deno ter v praksi dejansko doseženo 
zvočno izo lacijo  v stavbah, kar ima lahko 
za posledico probleme pri kasnejši upo­
rabi stavb ter znatne dodatne stroške za 
potrebne sanacijske ukrepe.
L IT E R A T U R A
DIN 4109 -  Dodatek 1: Zvočna zaščita  v v iso ko g ra d n ji, prim eri izvedbe in 
računski postopki, 1989.
SIST EN ISO 1 4 0 /3 : Akustika -  M e rjen je  zvočne izo lirn o s ti v zgradbah
in zvočne izo lirn o s ti g radbenih  e lem en tov -  3. d e l : Labora torijska  m erjen ja  izo lirno s ti 
g radbenih  e lem entov pred zvokom  v zraku, 1997.
DIN 52210 , 2. del: Luft- und T rittscha lldä m m u ng , Prüfstände für 
S cha lld ä m m -M e ssu n g e n  an Baute ilen, 1984.
SIST EN ISO 7 1 7 /1 : Akustika -  V rednoten je  zvočne izo lirno s ti v
zgradbah te r zvočne izo lirn o s ti g radben ih  e lem entov - 1  . d e l : Izo lirnos t pred zvokom  v 
zraku, 1997.
Schulze H., F lankierende B aute ile  -  S cha llschu tzp rob lem e und Lösungm ög lichke ite n , 
B auphysik 13, Zvezek 5, str. 1 7 4 -1 8 2 ,1 9 9 1 .
Gradbeni vestnik •  Ljubljana 50 
J. SRPČIČ: Evropska tehnična soglasja in montažne hiše
EVROPSKA TEHNIČNA 
SOGLASJA IN MONTAŽNE HIŠE
EUROPEAN TECHNICAL 
APPROVALS AND TIMBER 
FRAME BUILDING SYSTEMS
strokovni Članek
UDK 728.3 : 6 9 .057  : 0 0 6 .7 (4 ) JELENA SRPČIČ
.I
P O V Z E T E K  Slovensko vključevanje v Evropo na področju gradbeništva se
je močno pospešilo s sprejemom Zakona o gradbenih 
proizvodih -  ZGPro (UL RS š t.52/13.6.2000], ki v celoti upošteva zahteve Direktive 
Evropske skupnosti za gradbene proizvode (CPD 89/106). Ta določa, da se lahko gradbeni 
proizvodi dajo v promet le, če so skladni s tehničnimi specifikacijami -  standardi in 
tehničnimi soglasji. Pojem »tehnično soglasje« je bil uveden za proizvode, ki so novi in 
zato še niso vključeni v sistem standardov CEN oz. so tako kompleksni, da so njihove 
lastnosti opredeljene s sklopom standardov z različnih področij. Značilen primer 
sestavljenega gradbenega proizvoda so montažne hiše - izdelane so iz različnih materialov 
oz. polizdelkov, zahtevane lastnosti pa zajemajo različna tehnična področja (gradbeništvo, 
lesarstvo, gradbeno fiziko, zdravstveno varstvo, ekologijo). Smernica za evropsko tehnično 
soglasje za okvirne montažne objekte je že pripravljena: izdelala jo je delovna skupina 
Timber Framed Building Kits, v kateri je sodeloval tudi Zavod za gradbeništvo Slovenije.
S U M M A R  Y The Slovenian adoption of the European legislative in the field
of building construction got a strong acceleration with the 
adoption of Law on Construction Products (OB RS Nr.52/1 3.6.2000), which completely 
follows the Construction Products Directive (CPD 89/106). The directive demands th a t 
construction products can be put on the European market only when fulfilling the  
requirements in the technical specifications -  the European standards or European 
technical approvals. The term »technical approval« was adopted for products not included 
in the CEN system or so complex th a t their properties are defined with the standards 
from various fields. A typical example of a complex construction product (kit) is a 
prefabricated house -  manufactured of different materials or products, and the relevant 
properties cover different technical fields (civil and wood engineering, building physics, 
health and environmental protection etc.). The ETAG entitled Timber frame building kits 
has already been completed -  prepared by the working group with the same name, in 
which a representative of the Slovenian National Building and Civil Engineering Institu te  
took part.
A vto r:
mag. Jelena Srpčič, dipl. gradb. inž., vodja odseka za lesene konstrukcije, Zavod za gradbeništvo 
Slovenije, Dimičeva 12, Ljubljana, tel: 01 2 804 254, fax: 01 2 804 484, e-mail: jelena.srpcic@zag.si
J. SRPČIČ: Evropska tehnična soglasja in montažne hiše
UVOD
Enoten evropski trg zahteva prost pretok 
blaga, kapitala in storitev, za kar je treba 
označevanje, predvsem pa kakovost 
proizvodov, poenotiti. Evropske države so 
se dogovorile, da se lahko izdelek, ki 
ustreza defin iran im  zahtevam, označi z 
enotnim znakom (ti. CE znak). Vendar je 
glede na različno stanje gospodarstva v 
različnih državah za nekatere proizvode 
poenotenje zahtev zelo težko doseči. Zato 
je na področju tehnične harm onizacije in 
standardizacije Evropska kom is ija  
sprejela ti. novi pristop (new approach), 
da se namesto težko uskladijiv ih  tehn ič­
nih podrobnosti d o lo č ijo  le bistvene 
zahteve za proizvode ter izdelajo sm erni­
ce (d irektive), kako jih  izpo ln iti. Zaradi 
velikih razlik v stanju graditeljstva je bila 
med prvim i sprejeta Direktiva Sveta 
ES št. 89/106, ki zadeva gradbene 
proizvode (Construction Products 
Directive -  CPD). Ta direktiva navaja 
šest bistvenih zahtev za te proizvode:
• mehansko odpornost in stabilnost,
• varnost pred požarom,
• higiensko in zdravstveno zaščito in va­
rovanje okolja,
• varnost pri uporabi,
• zaščito pred hrupom
• varčevanje z e n e rg ijo  in ohran jan je  
toplote.
Slovenija je bistvene zahteve že leta 1993 
vk ljuč ila  v novelirani Zakon o gradi­
tvi objektov (8.a člen: Gradbeni 
proizvodi in bistvene zahteve za objekte), 
predvsem pa v lani spre jeti Zakon o 
gradbenih proizvodih - ZGPro 
(UL RS št.52/13.6.2000). Bistvene 
zahteve za gradbene proizvode so poda­
ne v 4. členu, dajanje gradbenih proizvo­
dov v promet pa v členih 6 -  11. V njih 
je zapisano, da se sm ejo gradbeni 
proizvodi (razen manj pom em bnih) dati v 
prom et le, če ustrezajo nameravani upo­
rabi -  torej če so skladni z ustreznimi teh­
n ičn im i specifikacijam i: slovenskim i na­
ciona ln im i oz. privzetim i harm onizirani- 
mi evropskimi standardi, evropskim teh­
n ičn im  soglasjem ali s priznanim i nacio­
naln im i tehn ičn im i specifikacijam i.
Tehnična soglasja obravnavajo členi 12 -  
21. Tehnično soglasje je defin irano kot 
»pozitivna tehnična ocena ustreznosti 
gradbenega proizvoda za predvideno upo­
rabo, ki tem elji na izpolnjevanju bistve­
nih zahtev za gradbene objekte, za katere 
se gradbeni proizvod uporablja«. V nave­
denih členih je sicer že natančno opisan 
postopek za izdajo evropskih tehničnih 
sog las ij, vendar jih  S lovenija  pred 
spre jem om  v EU še ne sme izdajati. V 
členih 1 9 - 2 1  je opisano tudi izdajanje 
slovenskih tehn ičn ih  sog lasij, pri po­
stopku za njihovo izdajo pa se sm iselno
uporabljajo isti členi kot za izdajo evrop­
skih.
EVROPSKO TEHNIČNO 
SOGLASJE
Zahteve za pridobitev CE znaka za posa­
mezne proizvode so lahko podane v 
evropskih standardih za proizvode (EN), 
ki jih  sprejem a evropski komite za stan­
dardizacijo (CEN), lahko pa tudi v smer­
nicah, ki jih  izdaja nova organizacija za 
poenotenje proizvodov in njihove kakovo­
sti EOTA (European Organisation 
for Technical Approvals). Področje 
dela EOTE so na eni strani novi izdelki, ki 
še niso vk ljučen i v sistem  standardov 
CEN, na drugi pa sestavljeni izdelki, pri 
katerih so lastnosti določene s sklopom 
standardov z raz ličn ih  področij. Dober 
prim er sestavljenega proizvoda so 
montažne hiše - izdelane so iz različnih 
m ateria lov oz. polizdelkov (les, mavčne 
plošče, vezna sredstva, izolacijski mate­
ria li itd .), zahtevane lastnosti zajemajo 
različna tehnična področja (gradbeništvo: 
konstrukcije ; lesarstvo: materiali; grad­
bena fizika: toplota, akustika in požar; 
zdravstveno varstvo; ekologija).
EOTA je b ila  ustanovljena leta 1994, 
njena tem eljna naloga pa je, da na pod­
lagi vloge proizvajalcev oceni, ali 
proizvod lahko pridob i deklaracijo o 
ustreznosti (znak CE) in kakšen postopek 
presoje skladnosti (attestation of confor­
m ity) je za to potreben. Za proizvode, kjer 
so standardi že spre je ti, se znak lahko 
izda po pozitivnem postopku preverjanja 
skladnosti s standardom, za nove oz. se­
stavljene proizvode pa je potrebno izdati 
ti evropsko tehnično soglasje (Europe­
an Technical Approval - ETA) ter 
po predpisanem postopku potrdilo (cer­
tifikat) o skladnosti z zahtevami tehnične­
ga soglasja. Možna sta dva postopka: prvi 
je izdaja soglasja na podlagi smernice za 
izdajo tehničnega soglasja (ETA Gui­
deline - ETAG), drugi - ti postopek po 
členu 9.2 CPD - pa predpiše postopek za 
proizvod posameznega proizvajalca na 
podlagi znanih sp lošn ih  postopkovSlika 1: Izdelava montažnih elementov - žaganje elementov okvira
ocenjevanja (Common Understan­
ding of Assessment Procedure -  
CUAP). Oba postopka podrobno po­
dajata zahteve za pridobitev znaka (seve­
da so v skladu z že om enjeno direktivo 
predpisane le bistvene lastnosti).
L E S E N E  M O N T A Ž N E  
H I Š E
Les je eden najstarejših gradbenih mate­
rialov, njegova uporaba pa se je zaradi 
nekaterih slabih lastnosti (neodpornosti 
proti vlagi, b io lošk im  škod ljivcem  in 
požaru) v b ližn ji preteklosti močno 
zmanjšala. Z b o ljš im i s istem i zaščite, 
predvsem pa s praviln im i konstrukcijski­
mi rešitvami lahko te pom an jk ljivosti 
praktično odpravim o in les kot ener­
getsko izredno varčen material 
uporabimo v gradbeništvu za na jraz lič­
nejše namene (nos ilne  konstrukcijske 
elemente, stavbno pohištvo, obloge, ip.). 
Glede na majhno lastno težo v prim erja­
vi z nosilnostjo  je uporaben tako za 
objekte na področjih  z zmanjšano nosil­
nostjo tal (npr. barje, obm orski predeli) 
kot za objekte v potresno ogroženih po­
dročjih. Tudi hitrost izvedbe lesene­
ga objekta (ki pa ne zm anjšuje njegove 
kakovosti) je ena od prednosti, ki jih  pri 
današnjem načinu ž iv ljen ja  ne moremo 
zanemariti.
Les se v stavbarstvu uporablja tako za ce­
lotne objekte (brunarice, okvirni sistemi, 
okviri z zidanim i p o ln ili) kot za stropne in 
strešne konstrukcije . Že vrsto let pa se 
uporablja tudi za izdelavo panelnega s i­
stema enodružinskih hiš ( ‘montažne’ , 
‘prefabricirane’ , ‘gotove’ hiše). Ne glede 
nato, da z izrazom “montažne (tudi go­
tove) hiše” ne povemo ničesar o mate­
rialu, iz katerega so narejene, ta opis 
običajno uporab ljam o za stanovanjske 
objekte, kjer je osnovna nosilna kon­
strukcija lesena (redko jo  uporab ljem o 
tudi za objekte iz sam onosiln ih  sendvič 
panelnih p lošč).
Lesene montažne hiše delim o na dva tipa: 
na objekte z okvirnim konstrukcijs­
Gradbeni vestnik •  Ljubljana 50 
J. SRPČIČ: Evropska tehnična soglasja in montažne hiše
kim sistemom in na objekte s stena­
mi oz. s tropnim i konstrukcijam i iz pol­
nega (masivnega ali lepljenega) lesa. 
Medtem ko so sistem i z m asivnim i ste­
nami pri nas namenjeni v glavnem  za 
nižje objekte (oz. za posamezne etaže nad 
masivnim i zidovi), se okvirne lesene kon­
strukcije , ki so bile v začetku tudi na­
menjene pretežno m anjšim  hišam , zdaj 
uporabljajo tudi za objekte z večjim  šte­
vilom  etaž.
Medtem ko je les v državah Severne Ame­
rike (ZDA, Kanada) na jbolj uporabljan 
konstrukcijski material za večino stano­
vanjskih hiš (izjema so visoke zgradbe v 
večjih m estih), je bila v Evropi dolgo časa 
uporaba lesa kot osnovnega materiala za 
izdelavo konstrukcij stavb omejena. 
Okvirne lesene konstrukcije so se upora­
b lja le  predvsem za enodružinske hiše 
(tudi vrstne), in še to le v nekaterih 
državah - skandinavske države, Velika 
Britanija, Irska, Nem čija.
V državah južne Evrope pa je bila upora­
ba lesa za stanovanjske objekte navadno 
povezana z raz ličn im i predsodki - da je 
lesena stavba nekaj začasnega, m anjvre­
dnega in tudi nevarnega (požar). To je 
dolgo velja lo  tudi za Slovenijo, vendar se
v zadnjem času položaj hitro spreminja. 
Naši proizvajalci montažnih hiš večino 
svoje proizvodnje še vedno izvozijo (kar 
je obenem tudi zagotovilo za njihovo 
evropsko kakovost), bi pa seveda želeli 
čim več objektov izdelati tud i za domači 
trg. Glede na veliko lesno bogastvo S lo­
venije menimo, da je treba spodbudi­
ti širšo uporabo lesa v konstruk­
cijske namene tudi pri nas, pri tem 
pa zagotoviti kakovost, ki bo prim erljiva  
z evropsko.
D O S E D A N J I  N A Č I N I
Z A G O T A V L J A N J A
K A K O V O S T I
S R E D N J A  E V R O P A  
Proizvajalci montažnih hiš (ki največ 
izvažajo v Nem čijo in sosedne države) so 
privzeli sistem nadzora proizvodnje, ki 
ustreza nemškemu standardu DIN 
18200 (Überwachung (Güteübe­
rwachung) von Baustoffen, Bau­
teilen und Bauarten). Ta sistem ima 
podobne zahteve kot standard kakovosti 
SIST ISO 9001 (Sistemi kakovo­
sti - Model zagotavljanja kakovo­
sti v projektiranju, razvoju, 
proizvodnji, vgradnji in servisi-
Slika 2: Vstavljanje top lo tne  izolacije v steno
J. SRPČIČ: Evropska tehnična soglasja in montažne hiše
Ta sistem je v Nem čiji veljaven še danes, 
vendar se tudi nemške nadzorne institu­
cije  p rip rav lja jo  na prevzem evropske 
zakonodaje. V novejših vprašalnikih so 
zajeta tudi poglavja, ki zadevajo bistve­
ne zahteve evropske direktive (toplotna in 
zvočna izo lirnost, požarna odpornost). 
Pričakujemo, da se bo ob sprejemu smer­
nice za evropsko tehnično soglasje 
(ETAG) za montažne hiše spremenil tudi 
nemški način kontrole in se v prehodnem 
obdobju (dve leti) v celoti uskladil z njo.
ZAVOD ZA GRADBENI­
ŠTVO SLOVENIJE (ZAG, 
LJUBLJANA)
V prehodnem  obdobju, preden bomo v 
Sloveniji lahko izdajali tehnična soglasja, 
izdelu jem o na Zavodu za gradbeništvo 
Slovenije za montažne hiše Mnenje o 
primernosti elementov montaž­
nih hiš za uporabo v Republiki 
Sloveniji s stališča nosilnosti, 
ustreznosti vgrajenih materialov, 
toplotne izolativnosti, zvočne izo- 
lativnosti in požarne odpornosti 
konstrukcijskih elementov. Za iz­
dajo tega m nenja izvedemo več po­
stopkov: najprej kontroliramo nosilnost 
konstrukcijskih elementov in ugo­
tavljam o ustreznost vgrajenih ma­
terialov in polizdelkov. Za izdelavo 
mnenja o top lo tn i izolativnosti zunanjih 
konstrukcij izvedemo presojo obodnih 
elementov s stališča toplotne prehodno­
sti, d ifuz ijsk ih  karakteristik in toplotne 
stabilnosti, za oceno zvočne izolirno- 
sti elem entov pa ugotavljam o izolirnost 
elem entov pred zvokom v zraku in udar­
nim zvokom. Ugotavljamo tudi požarno 
odpornost (za enodružinske hiše izde­
lamo strokovno mnenje o potrebnih ukre­
pih za zagotovitev požarne varnosti ter 
računsko ocenim o požarno odpornost 
nosiln ih  elem entov, za večstanovanjske 
oz. javne objekte pa preverjamo požarno 
odpornost vseh nosiln ih  elementov).Tako 
pri ugotavljan ju  zvočne izolirnosti kot 
požarne odpornosti sta možna dva po­
stopka: nostrifikac ija  poročil o preiska­
vah, opravljenih v tu jih  preskuševalnih la­
stika 3: Izdelava stenskih elementov na delovnih mizah
Slika 4: Obračanje elementov
ranju), zajema pa lastno kontrolo in kon­
trolo tretje stranke. Med izdelavo mora 
izvajalec izvajati lastno kontrolo, o kateri 
mora voditi zapise (dnevnike). Obseg 
zahtevanih kontrol določi neodvisna insti­
tuc ija , ki je prevzela zunanji nadzor 
proizvodnje. Med kontro ln im  obiskom
nadzorna institucija  izvrši pregled zapisov 
lastne kontrole proizvajalca ter preveri, ali 
jim  elem enti, ki so trenutno v izdelavi, 
ustrezajo. Nadzorna in s tituc ija  po opra­
vljenem  kontrolnem  pregledu izda zapi­
snik, v katerem so podana tudi navodila 
o odpravi m orebitn ih pom anjk ljivosti.
Gradbeni vestnik •  Ljubljana 50 
J. SRPČIČ: Evropska tehnična soglasja in montažne hiše
boratorijih, ali izvedba laboratorijsk ih  
preiskav tip ič n ih  e lem entov (izvedba 
požarnega preskusa je pogoj za pridob i­
tev certifikata o požarni odporno­
sti za posamezno nosilno konstrukcijo).
Postopek za izdajo M nenja o primernosti 
smo p riče li izvajati v letu 1998, v letu 
2000 pa smo ga že priče li sprem injati. S 
sodelovanjem v delovni skupini za izde­
lavo ETAG za montažne hiše imamo do­
stop do najnovejših verzij osnutka smer­
nice in želim o naše postopke čim hitreje 
prilagoditi predpisan im  postopkom . Bi­
stvena razlika med mnenjem in bodočim 
tehničnim  soglasjem  je v tem , da je v 
mnenje vk ljučen tudi postopek zagota­
vljanja skladnosti, v bodočem evropskem 
tehničnem sog lasju  pa bodo podane le 
tehnične specifikacije  ter določen sistem 
zagotavljanja skladnosti (predviden s i­
stem 1), po vzpostavitvi tega sistema pa 
bo proizvajalec, če želi za svoje izdelke 
pridobiti CE znak, moral p ridob iti c e rti­
fikat o skladnosti z evropskim tehničnim  
soglasjem.
SMERNICA ZA  
EVROPSKO TEHNIČNO 
SOGLASJE (ETAG) ZA 
MONTAŽNE OBJEKTE
Smernico za evropsko tehnično soglasje 
za montažne objekte izdelujeta dve delo­
vni skupini: Timber Frame Building 
Kits in Log Prefabricated Kits.
Delovna skupina, ki je b ila  ustanovljena 
leta 1997, ko je dobila  mandat za izdela­
vo navodil za okvirne in masivne lesene 
konstrukcije (Tim ber Frame and Log Pre­
fabricated Kits), se je kasneje razdelila, 
tako da bo vsaka od delovnih skupin izde­
lala svojo sm ernico. V skupini za okvir­
ne sistem e, ki je z delom  praktično 
končala, je sodelovalo 10 držav (med 
n jim i tud i S loven ija ). Po zadnjem se­
stanku skupine februarja 2000, sprejemu 
na sestanku tehničnega odbora EOTE ju ­
nija 2000 in sestanku Stalnega odbora za 
gradbeništvo pri Evropski kom is iji (Stan­
ding Com m ittee fo r C onstruction- SCC) 
decembra 2000, je predsednik delovne
Slika 5: Gotovi stenski elementi z vgrajenim stavbnim pohištvom
Slika 6: Montaža elementov na objektu
skupine izdelal končno verzijo dokumenta 
(ETAG 007 Edition March 2001 
Guideline for European Technical 
Approval of TIMBER FRAME BU­
ILDING KITS), ki zdaj čaka na objavo 
v Uradnem lis tu  skupnosti. Predvidom a 
bo dokument izšel v naslednjem  mesecu,
ki mu bo sledilo  9-m esečno uvajalno ob­
dobje, tako da bodo prva evropska tehn ič­
na soglasja lahko izdana v začetku leta 
2002. Kot č lani delovne skupine bomo 
lahko sodelovali pri pregledu n jihovih 
osnutkov (sm ern ica  je po naročilu 
Sekcije proizvajalcev montažnih hiš tudi
J. SRPČIČ: Evropska tehnična soglasja in montažne hiše
Slika 7: Sestavljeni objekt (vrstna hiša) brez fasade
streha), vezna sredstva (povezave med 
elementi, pritrd itev stenskih elementov na 
podlago), e lem enti, ki zagotavljajo to­
plotno izolativnost, izolacijo pred vlago in 
paroprepustnost, elementi, ki zagotavljajo 
požarno odpornost in elementi za zago­
tavljan je  zvočne izolativnosti. V tehnič­
nem soglasju je potrebno podati tudi 
zahteve, ki jih  mora izpolnjevati stavbno 
pohištvo v ovoju stavbe (okna in zunanja 
vrata) - tudi če jih  proizvajalec objekta ne 
dobavlja. Notranje stavbno pohištvo je v 
soglasju lahko zajeto, ni pa nujno. V 
sm ernici so definirane tudi predvide­
ne življenjske dobe elementov 
montaž-nih objektov, ki znašajo za nosi­
lne konstrukcijske elemente ter elemen­
te, ki so pri norm alni uporabi nedostop­
ni, 50 let, za zamenljive elemente in ma­
teriale pa 25 let.
Nadalje so v sm ernici natančno opisane 
zahteve, ki jih  morajo posamezni ele­
m enti izpo ln iti, navedene so metode 
potrjevanja, podana pa so tudi navo­
dila za ocenjevanje oz presojo 
primernosti za uporabo. Vse točke 
se nanašajo na šest osnovnih značilno­
sti, ki so enake kot pri že omenjenih b i­
stvenih zahtevah po CPD: za ugotavljanje 
mehanske odpornosti in stabilnosti mo­
ramo preveriti nosilnost elementov na 
vertika lno, horizontalno in kombinirano 
obtežbo ter na prevrnitev, za ugotavljanje 
požarne odpornosti moramo oceniti gor­
ljivost materialov, odpornost konstrukcij 
proti požaru ter š irjen je  požara zunaj 
objekta. Za oceno prim ernosti s stališča 
zdravja, higiene in varstva okolja so po­
membni parametri vlaga v objektu, zrako­
tesnost in vsebnost nevarnih snovi, za 
varnost pri uporabi pa drsnost podov in 
odpornost p lošč proti udarcem. Glede 
ustreznosti zvočne zaščite je treba preve­
rjati izo lirnost za zvok v zraku in udarni 
zvok, glede varčevanja z energijo in gle­
de top lo tne  zaščite pa moramo oceniti 
učinkovitost toplotne izolacije in ter spo­
sobnost akum ulacije toplote. Da bi oce­
n ili tra jnost elementov, moramo preveri­
ti odpornost lesnih materialov proti b io­
loškim škod ljivcem  in kovinskih elemen­
tov proti koroziji, za oceno uporabnosti
Slika 8: Izdelava fasade, priprave na prekrivanje
že prevedena v slovenščino). S ledilo  bo 
prehodno 2-le tn o  obdobje, ko bosta 
vzporedno velja la  nacionalni in evropski 
sistem  preverjanja sk ladnosti, po tem 
času pa bodo vsi p ro izvaja lc i, ki bodo 
želeli v objekte vgrajevati svoje montažne 
sisteme, m orali dokazati n jihovo sk lad­
nost s tehnično specifikacijo  -  evropskim 
tehničnim  soglasjem .
Pregled sm ernice kaže, da je postopek za 
zagotovitev kakovosti oz. podelitev CE 
znaka sicer načelno podoben, kot ga na 
ZAG že izvajamo, je pa bistveno bolj te­
m e ljit. Predvsem so natančno določeni 
podatki (načrti, skice, seznami proizvo­
dov in proizvajalcev), ki jih  mora 
proizvajalec dostaviti in s titu c iji,  ki bo 
izvedla celotni postopek. (Pri teh poda­
tkih imamo na ZAG do sedaj precej s la­
be izkušnje, saj predstavniki izvajalcev 
pogosto nim ajo potrebne tehnične izo­
brazbe in so zato dostavljen i podatki - 
m ilo  rečeno -  zelo pom anjk ljiv i.)
Sm ernica poleg splošnih utem eljitev, za 
katere objekte so tehnična soglasja po­
trebna in kako ravnati v prim eru odsto­
panj, najprej podaja obseg elemen­
tov, na katere se navodila nanašajo - to 
so vsi nosiln i konstrukcijski elem enti 
(stene, m ednadstropne konstrukcije,
Gradbeni vestnik •  Ljubljana 50 
J. SRPČIČ: Evropska tehnična soglasja in montažne hiše
Slika 9: Značilna šta jerska kmečka hiša [proizvajalec KAGER HIŠA)
Slika 10: Vzorčni montažni objekti v Gradbenem centru v Ljubljani [proizvajalci: 
LUMAR HiŠE, JELOVICA, MARLES HIŠE)
objektov pa tudi preveriti, ali so omejene 
prekomerne deform acije  oz. v ibrac ije  
stropnih konstrukcij.
Za pridobitev ETA mora proizvajalec do­
staviti še dokum entacijo , ki obravnava 
embaliranje, skladiščenje in transport, ter 
priročnik, ki deta jlno  op isu je  postopek 
montaže. Dokumentacija mora vsebovati 
tudi navodila za vzdrževanje in popravi­
la.
V nadaljevanju so opisani postopki za 
preverjanje ustreznosti (Attestation of 
Conformity - AC). Po od ločitv i kom i­
sije 1999/455/EC je predviden sistem 
1, ki za izvajalca predvideva kontrolo 
proizvodnje, izvedbo presoj po predvide­
nem načrtu ter prvi preskus, za nadzorno 
institucijo  pa prvi preskus, prvi pregled 
proizvodnje, nadzor nad kontrolo proizvo­
dnje ter certific iran je  proizvodov. Vsi po­
stopki in naloge obeh strani so v navodi­
lih tudi detajlno opisani. Sledi še navo­
dilo, katere podatke mora evropsko teh­
nično soglasje vsebovati (opis m ateria­
lov, tehnične spec ifikac ije , načrti, spe­
cialni načini montaže, čas izvedbe, navo­
dila za vzdrževanje). Sestavni del tehn ič­
nega soglasja je tudi vsa dokumentacija, 
ki jo je dostavil proizvajalec (poudarek je 
predvsem na načrtih detajlov).
Na koncu smernice je dodan seznam vseh 
evropskih oz. ISO standardov, ki obravna­
vajo navedene zahteve - to je skupaj 51 
standardov z različnih področij. Že iz šte­
vila standardov lahko sklepam o, da so 
montažne hiše res kom pleksen problem 
za presojo sk ladnosti z deklariranim i 
zahtevami in torej značilen primer, kjer je 
potrebno tehnično soglasje.
Dokler Slovenija ne bo polnopravna čla­
nica Evropske unije, evropskih tehničnih 
soglasij ne bo mogla izdajati (v prehod­
nem času bodo lahko pooblaščene s lo ­
venske in s titu c ije  po enakih k rite rijih  
izdajale slovenska tehnična soglasja). 
Kot polnopravna član ica  bo Slovenija 
Evropski kom is iji v Bruselj lahko prig la­
sila enega ali več svojih organov za teh­
nična soglasja (Approval Bodies), ki
bodo tako enakovredni organom za teh­
nična soglasja ostalih držav. Prav tako bo 
lahko Bruslju prijavila  svoje pooblašče­
ne instituc ije  za izvajanje preiskav, nad­
zora in ce rtific ira n ja  (N otified  Bodies). 
Zato bo v bodoče vseeno, v kateri državi 
bo pro iz-vaja lec izvedel predpisane po­
stopke preskušanja ter pridobil evropsko 
tehnično soglasje oz. certifika t o sk lad­
nosti, tako da zdaj tako pogosto dvojno 
ali celo večkratno preskušanje in preve­
rjanje kakovosti ne bo več potrebno.
SKLEP
Na Zavodu za gradbeništvo Slovenije smo
že vzpostavili sistem zagotavljanja kako­
vosti, ki je skladen z istovrstn im  s is te ­
mom v srednjeevropskih državah, obe­
nem pa razširjen z zahtevami spre­
menjenega Zakona o graditvi objektov in 
Zakona o gradbenih proizvodih. Sistem je 
kom patibilen z Direktivo Evropske skup­
nosti za gradbene proizvode CPD 89/106. 
Naša naslednja naloga je sistem spreme­
niti oz dopoln iti tako, da bo zajemal tudi 
zahteve, podane v Sm ernici za izdajo teh­
n ičnega soglasja Evropske organizacije 
za tehnična soglasje (EOTA). Sm ernica 
(ETAG), ki jo je izdelala delovna skupina 
Tim ber Framed B u ild ing Kits, je Evropska 
kom is ija  že sprejela in čaka na objavo v 
Uradnem lis tu  skupnosti. Izdelan je tudi
J. SRPČIČ: Evropska tehnična soglasja in montažne hiše
že prvi vzorec evropskega tehničnega 
soglasja, ki bo lahko izdano v devetih 
mesecih po objavi sm ernice, torej v 
začetku prihodnjega leta. S tem bo odpr­
ta tudi možnost, da naši proizvajalci pri­
dob ijo  takšno soglasje pri pooblaščenih 
instituc ijah .
Dokler S lovenija ne bo polnopravna čla­
nica Evropske skupnosti, naše institucije 
evropskih tehn ičn ih  soglasij sicer ne 
bodo m ogle izdajati, lahko pa pričnejo 
izdajati slovenska soglasja. Pravilnik za 
njegovo izdajo je prav tako že pripravljen 
in bo - po zagotovilih  pripravljavcev - 
ob javljen v nasledn jih  mesecih. S lediti 
mora še imenovanje organa (ali organov) 
za tehnična soglasja, potem pa bo posto­
pek lahko stekel. Menimo, da je pri izdaji 
slovenskih tehn ičn ih  soglasij za 
montažne hiše treba upoštevati iste zahte­
ve kot v navodilih za izdajo evropskih, saj 
se bodo na ta način naši proizvajalci pri­
pravili na enakopravno vključitev v evrop­
sko tržišče.
Slika 12: Prizidek hotelu TERME Zreče 
(proizvajalec LUMAR HIŠE)
L IT E R A T U R A
Dimic, Damijana: “ S m ern ica  Sveta z dne 21. decem bra 1988 o zb liževanju  zakonov, p redp isov in a d m in is tra tivn ih  ukre­
pov držav č la n ic  za gradbene pro izvode (8 9 /1 06/E G S )" prevod, ZAG, 1996
ETAG 007, E d ition  M arch 2001 , Guideline for European Technical Approval of TIMBER FRAME BUILDING KITS, 47 strani, 
2001
Prospekti p ro izva ja lcev: MARLES, JELOVICA, LUMAR, KAGER
Srpčič, Jelena: Evropska kakovost m ontažnih objektov, Priloga revije LES ob posvetu Montažne hiše v Sloveniji, 9. marec 
2000, str. 4 6 -4 9 , 2000
Srpčič, Jelena: Evropska tehn ična  sog la s ja  in m ontažne hiše, Zbornik 22. zborovanja gradbenih konstruktorjev Slovenije, 
Bled, 1 9 ,- 20. oktober 2000 , str. 2 2 5 -2 3 2 , 2000
Srpčič, Jelena: Preiskave in kontro la  kakovosti e lem entov m ontažnih objektov, Priloga revije LES ob posvetu Gotove hiše 
v Sloveniji, 31. m arec 1999, str. 2 3 -2 4 ,1 9 9 9
Srpčič, Jelena: Zagotavljan je kakovosti gradn je  montažnih hiš, Priloga revije LES ob otvoritvi vzorčnih hiš, 27. oktober 1999, 
str. 2 2 -2 4 , 1999
Žnidarič, Jaš: “ S m ern ica  Sveta Evropske skupnosti o gradbenih p ro izv o d ih ” , Zbornik referatov posvetovanja o predpisih v 
gradbeništvu, G ornja Radgona, 2 0 .ap ril 1995 , ZGITS, str. 3 - 6 ,1 9 9 5 _ _ _ _ _ _ _ _ _
Kakovost
tradicijo
ISO
9001
tiskarna 
ljubljana, d.d.
1000 Ljubljana, Tržaška 42, 
SLOVENIJA
telefon: ++386 1 4231515 
telefax: ++386 1 257 14 61, 423 41 23 
e-mail: tiskarna.ljubljana@mrak.si
PRIPRAVLJALNI SEMINARJI TER 
IZPITNI ROKI ZA STROKOVNE IZPITE 
V GRADBENIŠTVU, ARHITEKTURI IN 
KRAJINSKI ARHITEKTURI V LETU
2001
MESEC SEMINAR IZPITI
GRADBENIKI ARHITEKTI KRAJINARJI
S e p te m b e r 17. -2 1 .
O kto b e r 8. - 12. pisni: 27.10.
N ovem ber 12. - 16. ustni: 5. -8 .1 1 . pisni: 7.11.
pisni: 24.11. ustn i: 19. - 21.11.
D ecem ber 17. - 21. ustni: 3. -7 .1 2 .
A. PRIPRAVLJALNE SEM INARJE
organizira Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (ZDGITS),
Karlovška 3, 1000 Ljubljana (telefon/fax: 01 /422-46-22), E-mail: gradb.zveza@siol.net
Seminar za GRADBENIKE poteka 5 dni (46 ur) in pripravlja kandidate za splošni in 
posebni del strokovnega izpita, Cena seminarja znaša 65.000,00 SIT z DDV.
Seminar za ARHITEKTE IN KRAJINSKE ARHITEKTE poteka (prve) 3 dni in jih pripravlja 
za splošni del strokovnega izpita. Cena seminarja je 33.000,00 SIT z DDV.
K seminarju vabimo tudi kandidate, ki so že opravili strokovni izpit po določeni stopnji 
izobrazbe, pa so si pridobili višjo in morajo opravljati dopolnilni strokovni izpit. Ponujamo 
jim predavanje iz področja “ Investicijski procesi in vodenje projektov". Cena predavanja 
in literature je 10.000,00 SIT z DDV.
Seminar ni obvezen! Izvedba seminarja je odvisna od števila prijav (najmanj 20 
kandidatov). Udeležca prijavi k seminarju plačnik (podjetje, družba, ustanova, sam 
udeleženec ...). Prijavo v obliki dopisa je potrebno poslati organizatorju najkasneje 20 
dni pred pričetkom določenega seminarja. Prijava mora vsebovati: priimek, ime, poklic 
(zadnja pridobljena izobrazba), in naslov prijavljenega kandidata ter naslov in davčno 
številko plačnika. Samoplačnik mora k prijavi priložiti kopijo dokazila o plačilu.
Žiro račun ZDGITS je 50101-678-47602; davčna številka 79748767.
B. STROKOVNI IZPITI
potekajo pri Inženirski zbornici Slovenije (IZS), Dunajska 104, 1000 Ljubljana. 
Informacije je mogoče dobiti pri Ge. Terezi Rebernik od 10.00 do 12.00 ure, po telefonu 
01 /  568-52-76.