Rechenbuch für österreichische allgemeine Volksschulen Ausgabe in drei Th eilen. Dritter Thril: Oberstufe. von Dr. Fr. Ritter v. Moenik. (Auf die Kronenwährung umgestellte Ausgabe des Textes vom Jahre 1893.) Preis, gebunden, 50 Heller. Wien. Kaiserlich-königlicher Schulbücher-Verlag. 1894. 41b31 Die in einem k. k. Schulbücher-Verlage herausgegebenen Schulbücher dürfen nur zu dem auf dem Titelblatte angegebenen Preise verkauft werden. Alle Rechte vorbehalten. 3 Erste Mttheilung. I. Wiederyotungsüöungen üöer das Rechnen mit ganzen und AecirnaHafilen. 1. Bildung und Darstellung der Zahlen. L. 1. Wieviel Einer sind: u) 2, 3, 4, ... 8, 9 Zehner? b) 2, 3, 4, ... 8, 9 Hunderte? 2. Wieviel Zehner sind 10, 50, 20, 80, 60 Einer? 3. Wieviel Hunderte sind 100, 300, 900, 400 Einer? 4. Wieviel Einer sind: a) 2 Z. 4 E.; 7 Z. 5 E.; 3 Z. 6 E.; 4 Z. 1 E.? b) 5 H. 3 Z. 5 E.; 9 H. 1 Z. 8 E.; 3 H. 7 Z.; 6 H. 4 E.? 5. Welche Bedeutung haben die einzelnen Ziffern der Zahlen: 345, 468, 837, 539, 621, 740, 180, 803, 105 ? 6. Wie werden die Zahlen in 5. ausgesprochen? 7. Schreibe mit Ziffern: sechshundert vier und fünfzig; drei¬ hundert zwölf; fünfhundert achtzig; einhundert eins. 8. Zerlege a) in Stellenwerte, b) in Gruppen der Tausende und Einer: 4827, 5693, 8150, 18634, 73694, 40503, 283542, 963H74. 73694 — 7 ZT. 3 T. 6 H. 9 Z. 4 E. -- 73 T. 694 E. 9. Wie werden die Zahlen in 8. gelesen? 10. Lies: 5000, 3470, 90768, 365227, 834750, 568039, 770065. 11. Schreibe mit Ziffern: viertausend siebenhundert fünfzehn; sechstausend zwei und dreißig; fünf und zwanzig Tausend dreihundert neun und achtzig; zweihundert sieben Tausend vierhundert vier. 12. Zerlege in Gruppen der Millionen, Tausende und Einer, und lies: 7364915, 82507326, 604528907, 160084203, 809571006. 1* 4 13. Schreibe bloß mit Ziffern: 7 Millionen 593 Tausend und 704; 58 Millionen 406 Tausend und 200 ; 830 Millionen 45 Tausend und 7. 14. Wieviel c/m, wieviel cm, mm sind 6m? 15. Wieviel cm sind 3 m 5 , 705 I»? d. 23. Wieviel Zehntel sind 1, 2, 3, ... 8, 9 Einer? 24. Wieviel Hundertel sind 1, 2, 3, . . . 8, 9 Zehntel? 25. Wieviel Tausendtel sind 3, 7 Hundertel, 5, 8 Zehntel? 26. Verwandle in Tausendtel: 4 Zehntel 7 Hundertel 3 Tausendtel, 0 „ 4 i » 5 Hundertel 4 Tausendtel, 6 Zehntel 4 Hundertel. 27. Lies: 3'6, 5'4, 0'2, 71'8; 4'13, 7'49, 0'53, 8'02, 0'08. 28. Schreibe an: 7 Ganze, 4 Zehntel; 9 Zehntel; 41 Ganze, 2 Zehntel; 36 Ganze, 5 Zehntel, 3 Hundertel; 84 Hundertel; 3 Ganze, 6 Hundertel. 29. Lies: 6'931, 0'579, 3'708, 12'075, 4'809, 0'004; 0'9423, 17'0861, 3'14159, 0'70103, 0'005792. 30. Schreibe an: 5 Ganze, 4 Zehntel, 7 Hundertel, 2 Tausendtel; 47 Ganze, 58 Tausendtel; 10 Ganze, 5 Hundertel, 9 Hunderttausendtel; 357 Zehntausendtel. 5 31. Wieviel c/m sind 0'3 m, wieviel em sind 0'09 m? 32. Verwandle in in, c/m und cm: 5'34 m, 28'71 m, 0'65 m, 3'8 m, 5'97 m, 62'4 m, 7'03 m. 5'Z4 m — 8 m 3 t/m 4 cm. 33. Schreibe 4 m 3 <7m 8 cm 2 mm als m an. 4 m 3 cim 8 cm 2 mm — 4'382 m. 34. Schreibe als m an: 2 m 5 <7m 9 cm, 8 m 2 c/m 7 cm 1 MM, 4 M 8 cm, 9 c/m 2 cm 5 mm, 2 c/m 4 mm, 6 cm 8 MM. 35. Lies als H/ und /: 8'57 H/, 49'45 ^/, 1'8 H/, 0'05 ^/. 36. Schreibe als Decimalbrüche von /«/ an: 5 H/ 37 /, 29 Ä 85/, 3^/5/, 40/. 37. Drücke durch A, c?A und cA aus: 15'82 A, 9'36 A, 38'79^, 0'64 A, 2'8 A, 4'07 A, 0'09 A. 38. Verwandle in , 12 X 70 Ii, 4X6 Ii. 2. Das Addieren. L. Die hier und weiterhin mit einem Sternchen (*) bezeichneten Aufgaben sind im Kopfe aufzulösen. Wieviel ist: *1. 62 -1- 34; 58-1- 27; 47-1-71; 83-^ 38? *2.157-^32; 443 -1- 250; 365 -1- 407; 357 > 412? *3. 435 -^ 64^ 36; 283 -1- 118 -1- 82? *4. 214 -1- 405 -1- 137; 340 -1- 427 -1- 109? 6 Addiere folgende Zohlen zuerst in senkrechter, dann in wagrechter 23. 34'28 -i- 3'7268 Z- O'S34 -i- 28'49 4- 9'1824 - 24. 9'1693 0'5436 82 4- 15'7 > 41'972 -s- 4'75 - Addiere a) in senkrechter, d) in wagrechter Richtung: 25. 26. 27. 28. 29. o 35. 1825 Jahre 6 M. 28 T. 36. 5 Stund. 27 M. 53 S. 47 „ 8 „ 17 „ 9 „ 56 „ 48 „ 4 „ 25 „ 19 „ Verwandle in den Aufgaben 37. bis 42. die mehrnamigen Zahlen in die niedrigste Benennung und in Decimalbrüche der höchsten Benennung und addiere sie sodann: 7 ä. *43. Eine Frau kauft zwei Stück Leinwand, das eine enthält 38 m, das andere 35 m; wieviel m sind es zusammen? *44. Jemand hat zwei Fässer Wein, das eine enthält 672 ?, das andere 128 / mehr; wieviel i sind in dem zweiten Fasse? 45. Jemand kaust einen Grundbesitz, er zahlt darauf bar 7650 X und bleibt noch 3360 X schuldig; wie groß war der Kauf¬ schilling ? 40. Jemand hat zu fordern: von 3650 X, von L 2765 X, von 0 5038 X, von I) 1580 X; wieviel hat er von allen zufammen zu fordern? 47. Ein Bienenzüchter löste in einem Jahre aus dem Honig 144'2 X und aus dem Wachse 16'5 X; wieviel zusammen? 48. Ein Landmann verkauft seine Wirtschaft; er bekommt für die Gebäude 2205'2 X, für die Grundstücke 4234'9 X, für das Vieh 1216 X, für die Haus- und Feldgeräthschaften 676'96 X; wie groß ist der ganze Erlös? 49. Bei dem Baue eines Hauses hat man folgende Auslagen: für den Bauplatz 750 X, für die Baumaterialien 4757 X 70 d, für die Meisterschaften 6408 X 16 1i und für verschiedene Arbeiten 2127 X 50 ü; wie hoch kommt der Bau zu stehen? 50. Ein Grundbesitzer hat 56 Ha 34'8 « Äcker, er kauft noch 15 H« 82'75 a, 8 Ha 66'63 a und 14 Ha 9'24 a; wieviel Acker¬ grund hat er dann? 51. Jemand legt im Laufe eines Jahres in eine Sparcassa ein: 118 X, 65 X 50 li, 34 X 80 L, 58 X und 15 X 20 Ii; wieviel zufammen? 8 52. Wieviel Zeit war seit Christi Geburt verflossen: u) am 5. März 1837? d) am 17. Mai 1882? e) am 21. Juli 1789? ä) am 1. October 1814? 53. Welches Datum schrieb man, als seit Christi Geburt ver¬ flossen waren: u) 1782 I. 7 M. 24 T. ? b) 1790 I. 2 Mon. 8 T. ? e) 1812 „ 10 „ 3 „ ? ä) 1885 „ 9 „ 17 „ ? 54. Suche den Sterbetag von Personen, welche geboren wurden am: und ein Alter erreichten von: a) 15. Juni 1798 ... 72 I. 9 Mon. 23 T.; b) 3. Mai 1805 ... 53 „ 1 „ 19 „ ; e) 27. August 1829 ... 60 „ — „ 7 „ . 55. Kaiser Ferdinand I. trat am 2. März 1835 die Regierung von Österreich an und regierte 13 Jahre 9 Monate; wann legte er die Regierung nieder? 3. Das Subtrahieren. s.. Wieviel ist: wieder 782109. 14. Von 6849948 subtrahiere 978564, von dem Reste wieder 978564, und so fort 6mal. d. 15. 73'8 16. 9'371 17. 57'16 18. 3'407 25'4 3'825 9'58 0'562 9 27. Kürze 3'14159 auf 2 Decimalstellen ab, d. i. fetze statt 3'14159 die Decimalzahl 3'14; wie groß ist der Fehler? 28. Wie groß ist der Fehler, wenn man statt 8'32678 u) 8'326, b) 8'327 fetzt? — Welcher Fehler ist kleiner? Was muss daher geschehen, wenn beim Abkürzen einer Decimalzahl die erste wegzulasfende Decimale 5 oder größer als 5 ist? Kürze folgende Decimalzahlen auf 3 Stellen ab: 29. 35'2742 30. 8'4378 31. 23'35092 L 32. Von 308'291 subtrahiere: u) 2'15, b) 92'3, e) 109'57, - - heißen gebrochene Zahlen oder Brüche, und zwar gemeine Brüche zum Unter¬ schiede von den De cim albrüch e n; 1 Vg, 5^/8, toVirt - - - - heißen gemischte Zahlen, weil sie ans Ganzen und Brüchen bestehen. 2. Wie entstehen die Brüche V2, V», Vs, V12? Einen Bruch kann man sich auch in der Weise entstanden denken, dass 2, 3, 4, ... Ganze in eine bestimmte Anzahl von gleichen Thellen getheilt werden. So ist der 3- Theil von 2 Ganzen Vz, der 4. Theil von 3 Ganzen u. s. w. 3. Wie entstehen die Brüche 2/2, 'Vi, V«, 'Vo? 4. Wieviel Zahlen sind zur Bestimmung eines Bruches erforderlich? Was bedeutet jede? 22 In dem Bruche V« zeigt die Zahl 6 an, in wieviel gleiche Theile das Ganze getheilt ist, sie gibt die Art der Theile an, d. i. sie nennt die Theile; die Zahl S zeigt an, wieviel solche Theile zn nehmen sind, sie zählt die Theile. Die Zahl über dem Bruchstriche (5) heißt danim der Zähler, die Zahl unter dem Bruchstriche (6) der Nenner. 5. Vergleiche jeden der folgenden Brüche mit einem Ganzen: VZ, 3/s, 7/10, 9/14, 45/46, Brüche, welche weniger als ein Ganzes betragen, heißen echte Brüche. Der Zähler eines echten Bruches ist kleiner als der Nenner. 6. Vergleiche ebenso folgende Brüche mit einem Ganzen: ^4, 8/4, is/ß, 27/40, 43/i2. Brüche, welche ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes betragen, heißen unechte Brüche. Der Zähler eines unechten Bruches ist ebenso groß oder größer als der Nenner. 7. Welche von den Brüchen 1/2, V12, 3/4, 5/z, 5/i», "/12 haben gleiche Nenner; welche haben ungleiche Nenner? Brüche, welche gleiche Nenner haben, heißen gleichnamig; Brüche, welche ungleiche Nenner haben, heißen ungleichnamig. 1» Verwandlung ganzer oder gemischter Zahlen in unechte Brüche, und umgekehrt. 1. Wieviel Viertel haben 3 Ganze? 1 Ganzes — 4 Viertel, 3 Ganze sind also 3mal 4 Viertel, d. i. 12 Viertel; folglich 3 — 2. Verwandle 1, 4, 7, 9, 15, 40, 176 in Halbe, Drittel, Viertel, Fünftel, . . . Zehntel. 3. Verwandle 73/8 in einen unechten Bruch. 7 Ganze sind 7mal 8 Achtel — 56 Achtel, und 3 Achtel sind 59 Achtel; also 7^ -- Richte folgende gemischte Zahlen zu unechten Brüchen ein: 8. Wieviel Ganze sind in 38/Z enthalten? Im Kopfe: 5 Fünftel sind 1 Ganzes; sind daher sovielmal 1 Ganzes, als -/z in »Vz enthalten sind; V5 sind in wie 5 in 38, 7mal enthalten und »/5 bleiben übrig; also sind »"/5 7mal 1 Ganzes, d. i. 7 Ganze und noch ^/z. Schriftlich: "V5 -- 38 : 5 --- 7'/s- 23 Suche die Ganzen aus folgenden Brüchen: 4. 3/5, «/z; »/z, ju 105tel, 1/12, ^/2«, ^V«o in 12Ostel, 33/z8, "i/zz, »7/ijg in 420stel. 8. s/iz in Wftel, "/ik in 80stel, I03/i25 in lOOOtel. 7. Vi« in 40stel, 0/11 in 55stel, 12/20 in lOOtel. die erste in 2, "2 - 17. 2«S/z45 3178/.08 4000/jgj 16. 183/z; 816/48 1320/57 15. 341/n 723/15 808/ig Verwandle in ganze oder gemischte Zahlen: 14. i»Vs 370/g 871/z 2. Erweitern -er Brüche. 1. Zeichne drei gleich lange Linien und theile die zweite in 4, die dritte in 8 gleiche Theile. Du findest: 3/4 — V«. Wie entsteht der zweite Bruch aus deni ersten, wie der dritte? 2. Zeige ebenso durch die Theilung von drei gleich langen Linien in 3, 6, 12 gleiche Theile, dass ?/z — V« — Vir ist. Man kann einen Bruch in größeren Zahlen ausdrücken, ohne seinen Wert zu ändern, d. h. man kann ihn erweitern. Dieses geschieht, indem man Zähler und Nenner mit derselben Zahl m u l t i p l i c i e rt. 3. Erweitere mit 2 die Brüche: 1/2, ?/z, 3/4, 2/5, -/§, 9/10, 39/50, 33/«o, 39/75, «3/ioy. 4. Erweitere dieselben Brüche mit 3, 4, 5, 10, 12. 5. Verwandle Vs in lOtel, lötel, 28stel, 40stel, lOOtel. Verwandle: 6. 3/5 in Wstel, V8 in 64stel, Vs in 45stel. 3. Gleichnamigmachen -er Brüche. 1. Erweitere folgende Brüche so, dass sie alle den Nenner 48 erhalten: 1/2, 3/3, 3/4, s/g, 3/g, 7/12, 13/io, IS/24, 2. Bringe die nachstehenden Brüche auf den Nenner 100: 1/2, 3/4, 2/z, 7/10, 17/20, 12/25, 43/50, Verwandle: 3. 1/2, 3/4, 4/5 in 60stel, 3/3, V9, V12 in 36ftel, V8, 11/12, 11/32, in Wstel. 24 Der gemeinschaftliche Nenner mehrerer Brüche muss durch den Nenner eines jeden gegebenen Bruches theilbar sein. Der kleinste gemeinschaftliche Nenner mehrerer Brüche ist daher das kleinste gemeinschaftliche Vielfache ihrer Nenner. (Siehe Aufg. 1., Seite 20.) 5. Bringe die Brüche 2/3 und Vir auf einen gemeinschaftlichen Nenner: Da 3 in 12 ohne Rest enthalten ist, so ist 12 der kleinste gemein- Bringe folgende Brüche mündlich und schriftlich auf den kleinsten gemeinschaftlichen Nenner: 8. Stelle Vi und V- mit einem gemeinschaftlichen Nenner dar. Da 4 und 5 durch keine gemeinschaftliche Zahl theilbar sind, so ist ihr Product 4 X 5 — 20 der kleinste gemeinschaftliche Nenner. 1 — 20/20 oder 20 Vi - Vro, »ft ^/r«; V4 >"^Il5 ^/r« Vs -- Vs», Vs Vs«; -/5 i 4! 8> Vs« Mache gleichnamig: 9. Vs und Vs; "/3 und V«; Vs und Vs. 10. 2/3, Vs und Vs; V3, V4 und 2/z; Vr, -/3, Vs und 5/7. 11. Bringe 2/z, V«, Vis, 13/20 auf den kleinsten gemeinschaft¬ lichen Nenner. 25 12. Mache noch folgende Brüche gleichnamig: 4. Abkürzen der Brüche. 1. Zeige an getheilten Linien, dass Vio — V-, ferner Vir — 2/4 ist. 2. Vergleiche folgende Brüche von Kronen, indem du sie in Heller verwandelst: 50/i oo L, 25/50 L, 10/20 k, "/10 l<, 2/4 L, 1/2 L. Man kann einen Bruch, dessen Zähler und Nenner ein gemeinschaftliches Maß haben, in kleineren Zahlen ausdrücken, ohne seinen Wert zu ändern, d. h. man kann ihn abkürzen. Dieses geschieht, indem man Zähler nnd Nenner durch ihr gemeinschaftliches Maß dividiert 3. Durch welche Zahlen sind Zähler und Nenner der Brüche 10/18, 200/240, 27«/zi2, 500/1 '>50 Heilbar? Kürze sie dadurch ab. 5. Verwandeln gemeiner Brüche in Decimalbrüche und nmgekehrt. 1. 12/16 - 13 : 16 - 0 8125 2. 200/25 399 : 25 - 12 36 26 8. is/g -- iz : 9 -- 1 4444 . . . 9. 17/sg — 17 ; 66 — 0'25757 . Wenn der Nenner des ge- 170 meinen Bruches nicht 2 oder 8, und auch nicht ein Product ist, . das keinen von 2 und 5 verschie¬ denen Factor enthält, so geht die Division nicht ohne Rest auf; der 500 erhaltene Decimalbruch ist nicht vollständig, sondern nur angenähert, und zwar umso genauer, je mehrere Decimalen man entwickelt. In diesem Falle muss, wenn die Rechnung fortgesetzt wird, dieselbe Zifser oder Ziffernreihe regelmäßig wiederkehren. Ein solcher Decimalbruch heißt ein p eriodisch er. In 8. ist 4, in 8. 57 diePeriode. Man pflegt die Periode nur einmal anzuschreiben, jedoch die erste und die letzte Ziffer derselben mit darüber¬ gesetzten Punkten zu bezeichnen; es ist demnach ^/<> — t'4, — 0'257. Ein periodischer Decimalbruch heißt reinperiodisch oder gemischt¬ periodisch, je nachdem die Periode gleich mit der ersten Decimalstelle oder erst mit einer späteren Stelle anfängt. Verwandle folgende gemeine Bräche in Decimalbräche mit so vielen Decimalstellen, als daneben angedeutet ist: 13. 0'437 437/E. 14. 8'75 - 5^/ioo 5^. Verwandle folgende Decimalzahlen in gemeine Brüche: 20. Verwandle den rein periodischen Decimalbruch 0'69 — 0'696969 ... in einen gemeinen Bruch. lOOfacher Wert — 69'6969 . . davon Ifacher „ 0'6969 . . bleibt 99facher Wert — 69 also Ifacher Wert — ^/gg — L3/zz Verwandle noch folgende rein periodische Decimalbrüche in gemeine Brüche: 25. Verwandle den gemischt periodischen Decimalbruch 0'354 — 0'35454 . . in einen gemeinen Bruch. lOOOfacher Wert — 354'54 . . davon lOfacher „ — 3'54 . . bleibt 990facher Wert — 351 also Ifacher Wert — 3si/ggg — 39/440. Verwandle ebenso folgende gemischt periodische Decimalbrüche in gemeine Brüche: 6. Addieren der Brüche. 1. 5 Neuntel -I- 3 Neuntel — 8 Neuntel, oder V» -s- V» — Vs. Wie werden gleichnamige Brüche addiert? 2. --/8 's- Vs - *3. 2/7^ 3/7^ 0/7^. k/7^ 3Vio -i- 5Vw - 12/tS-ch3Vi5-1-6Vrs-i-12i--/t5^ 4. 7/20 -s- 73/20 IS/zg 5. 3277/45^1628/45-^5343/45-- 27/50 ch- 37/zo -s- 49/zg — 10725/72-^-88^3/72-1-9407/72— 6. Wieviel ist 3/z und 7/8? Um ungleichnamige Brüche addieren zn können, müssen sie gleichnamig gemacht werden. 0/5 24/40, 7/z Z5/40; 24/40 ch- 35/jg 5S/4g 1 IS/40. *7. 7/2 .-s- 5/0 — 8. 7t/i2 -s- 34/48 — 9. 73/4 -s- 7/8 — 2/5 -s- 3/40 — 4/z -s- II/42 — 60/lg -s- 13/z — 2/3 ch- 3/4 — L/^g -s- 17/24 — 37/4 6 Vs " 28 10. Addiere die Brüche 2/3, ''/« und Viv- 3, 8. 10 3, 4 5!2 Der kl. gem. Nenner ist 3X4X5X2--120 120 2/z ! 40 ! 80 5/8 ! 15 75 12 108 223/iLv 263 : 120 2 23 11. V2 Vi "ft V12 — 12. 3/4 -s- /, von 6 — °/» Smal '/1 von 6 -- °/4 X S; also 6 : '/5 -- °/i X S - 00/^ 15/^ ^7./,. oder. ^/5 bedeutet 4 Ganze in 8 Theile getheilt. Wäre 6 durch 4 zu theilen, so würde man erhalten; nun ist aber 6 nur durch den 8. Theil von 4 zu theilen, daher muss man 5mal soviel wie früher, d. i. X 5 »V — ^/2 — 7Vr erhalten. Wie wird eine Zahl durch einen Bruch (im Sinne des Theilens) dividiert? 35 35. 7 : 36. 2/3 : --/» - 37. 3'12 : «/11 - 9 : I V.; 3 Vis : V« 25'82 : I Z/s - 28 : 3Vs 39"/iv : 3V? 410'75 : 62/3 38. 11i ist der 100. Theil von 1 L; 2 Ii sind der 100. Theil von 2 L — s/100 L — V»o X. 39. Verwandle in Brüche von Kronen: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 16, 20, 25, 30, 36, 48, 50, 60, 72, 80, 90 Ii. 40. Wieviel Kronen sind 1 X 15 b, 5 X 24 b, 10 X 45 li, 28 X 75 Ii, 37 X 85 b? 41. Verwandle in einen Bruch der nächst höheren Benennung: a) 2, 5, 9 c7m; b) 4, 10, 75 a; e) 2, 25, 80 V ci) 6, 15, 72 42. Verwandle in einen Bruch der höchsten Benennung: a) 5 <7nr 8 cm 2 MM.; d) 2 La 59 a 25 M"; o) 3 51 L-A 20 <74//; ck) 5 <7^ 9 6A 8 mA. 43. Wieviel Tage sind 6 Stunden, 16 St., 3 St. 30 Min., 5 St. 45 Min.? *44. Mit Vs X reicht man 1 Tag aus; wie lange mit 8 X? *45. Wieviel Stufen kommen auf eine Treppe von 22 m Höhe, wenn jede Stufe Vs m hoch ist? *46. Jemand erspart täglich Vs X; in wieviel Tagen erspart er 18 X? *47. Jemand verdient täglich 2V» k; wie lange muss er arbeiten, um 27 X zu verdienen? *48. Wieviel Hemden, jedes zu 3 Vs»», können aus 56 m Lein¬ wand zugeschnitten werden? *49. Ein Wirt zapft ein Fässchen Wein von 75 7 in Flaschen ab, deren jede Vi 7 fasst; wieviel Flaschen Wein erhält er? 50. Wie lange wird man mit 10 Vs Zucker ausreichen, wenn man täglich Vw V/ braucht? 51. Eine Frau braucht täglich 3 Vs ci/c- Kaffee; wie lange kommt sie mit Via 4^ aus? 52. Ein Acker von 3 V» 4« wird für 6150 X verkauft; wie hoch kommt demnach 1 La? 3* 36 53. Ein Landwirt verkauft seine Weinernte für 2038 X 40 X; wieviel sind es, wenn für das -U 44 Vs X bezahlt werden? 51. -Vi m Spitzen kosten 2 Via X; wieviel kostet 1 m? Vt m kostet den dritten Theil von 2Vio X — °/,o 14 im „ 4mal -/io L -- '°/m L -- 3Vz L- Oder: Wenn 3 m 2Viv X kosten würden, so würde 1 m den 3. Theil von ^/io X — "/io li kosten. Es kostet aber schon der 4. Theil von 3 m (oder V» m) ^/i» X; folglich wnss t m 4nial soviel als früher kosten, d. i. 4mal °/.g X --- »«/,» X - 3V; X. 55. 4 M Teppich kosten 143/4 X; wieviel kostet 1 m? 56. 2/5 m Seidenstoff kosten X; wieviel kostet Im.? 57. s/g Milch kosten 12 V« X; wieviel kostet 1^/? 58. 2 V10 /r/ Bier kosten 45 3/»o X; wieviel kostet 1 /e/ ? 59. Für 23/5 L erhält man Ilftw »r Organtin; wieviel m erhält man für IX? 69. Ein Landmann nimmt in 33/4 Jahren 244 V» X für Obst ein; wieviel kommt auf l Jahr? 61. Ein Getreidehändler kaufte 42 Weizen ü l 3 3/5 X; er verkaufte den Weizen und gewann daran 58 Vs X; wie theuer verkaufte er das U? 62. Jemand verkaufte 12 Schafe für 2733/; x und gewann dabei 46VsX; wieviel kostete ein Schaf im Einkäufe? 63. Man rechnet auf 1 « 2 Vs s Stalldünger als mastige Düngung; wieviel Fuhren ü 8 Vs braucht man für 712/5 «? 64. Ein Landmann tauschte 24 Vs Hafer gegen 2 l U Gerste um; wie theuer wurde 1 Hafer gerechnet, wenn 1 Gerste 10 Vs Xi kostete? 65. Drei Stück Leinwand, welche einzeln 32 Vs m, 342/5 m und 353/5 m lang sind, werden für 86VwX gekauft; wieviel kostet Im? 66. kaufte ein fettes Schwein, das lebendig 240 wog, für 1582/5 X; wie theuer kam l Schlachtgewicht, wenn das Schlachtgewicht 3/4 vom Lebendgewichte beträgt? 67. Ein Fass Butter wiegt 44 Vs und kostet 69 »/25 X; wie hoch kommt 1 7-A Butter, wenn das leere Fass 8V4LA wiegt? 68. X und L kaufen 14 U Kartoffeln; ^4 nimmt 3/; davon und zahlt 46 Vs Xi; wieviel nimmt L und wieviel hat er zu zahlen? 37 III. Schlussrechnungen. (Meistens im Kopfe zn lösen.) Die Schluss rechn ung kann überall angewendet werden, wo die beiden Arten von Größen, zu deren einer die gesuchte Zahl gehört, so voneinander abhängen, dass dem 2-, 3-, 4facheu der einen Größe auch immer entweder das 2-, 3-, 4fache oder immer die Hälfte, der 3., 4. Theil der andern Größe entspricht. (Gerades Verhältnis, umgekehrtes Verhältnis.) 1. Schluss von der Einheit auf eine Mehrheit. t. 1 Wein kostet 54 X; wieviel kosten 8 U? 8 sind 8mal 1 Ä, 8 kosten also 8mal 84 X — 432 X. 2. 1 Weizen kostet 14 X; wieviel kosten 12 A? 3. 1 m, Spitzen kostet 5 X; wieviel kosten 11, 18, 35, 40 nr? 4. 1 a Gartenland kostet 32 X; wieviel kosten 4, 9,13,25 a? 5. 1 Bier kostet 25 X; wieviel kosten 3, 8, 12, 20 U? 6. Ein Arbeiter verdient wöchentlich 10 14 80 Ii; wieviel in 3, 7, 15 Wochen? 7. Aus einer Röhre fließen in ! Minute 2 U 35 Wasser; wieviel in 1 Stunde? 8. 1 Atlas kostet 32 li; a) wieviel Zehnhellerstücke kostet l nr; b) wie hoch kommen 3, 8, 15 nr? 9. 1 ( Bier kostet 32 Ii; a) wieviel Kronen kostet 1 Ä; b) wieviel kosten 2, 7, 20 U? 10. 1 LZ- Zucker kostet 82 Ii; a) wieviel Kronen kostet 1 b) wieviel kosten 3, 8, 14 /7 v. 126 Tagen 18 Tage. 43 105. Werden die Bäume einer Allee in einer Entfernung von 4 m gesetzt, so braucht man 840 Stück; wieviel Stück sind erforderlich, wenn sie 5 m voneinander abstehen sollen? 106. Zu einem Rocke braucht man 3Vz m Tuch, wenn dieses 125 em breit ist; wieviel Tuch wird man brauchen, wenn dasselbe nur 96 cm breit ist? 107. 8 Arbeiter können ein Werk in 30 Tagen vollenden; wieviel Arbeiter wird man aufnehmen müssen, damit das Werk in 16 Tagen fertig werde? 6. Schluss von einer Mehrheit auf eine andere mittelst eines gemeinschaftlichen Matzes. 108. 16 M Kleiderstoff kosten 64 X; wieviel kosten 24 m ? 16 m kosten 64 L 8 ,, „ Vr von 64 L — 32 L 24 „ „ 3mal 32 L 96 L. 109. 15 LA Schweinsett kosten 24 X; wieviel kosten 20 LA? 110. 27 m Satinfutter „ 21 X; „ „ 18m? 111. 45 ? Hirse „ 15'75 X; „ „ 10 r? 112. 8 Arbeiter verdienen 136 X; wieviel werden in derselben Zeit 20 Arbeiter verdienen? 113. Wenn 1000 Stück Ziegel 28 X 50 li kosten, wie hoch kommen 800 Stück? 114. 36 LA Fenchel kosten 28 X; wieviel LA erhält man für 42 X? 115. 24 U Weizen kosten 314 X 40 b; wieviel kosten 18 L/? 116. Wieviel kosten 40 LA Butter, wenn man für 12 L§ 22 X 80 li zahlt? 117. Ein Stück Baumwolleiuwand von 32 m Länge kostet 15 X. 36 b; wie hoch kommen 20 m davon? 118. Aus 40 Garn erhält man 203 m Zeug; wieviel m erhält man aus 56 LA? 119. 30 m Damentuch kosten 138 X; wieviel kosten 65m? 60 m 2mal 30 m . . . 276 L 5 „ -- V«von 30 . 2 3 „ 65 m.299 L 120. 24 LA Stärke kosten 15'6 X; wieviel kosten 51, 78 L§? 121. 20 / Wein kosten 9'6 X; wieviel kosten 45, 84 r? 44 122. An 100 X gewinnt man beim Verkaufe 12'8 X; wie¬ viel gewinnt man an 324 X? 123. An 40 X gewinnt man 3'5 X; wieviel an 100 X? 124. 1 U Erbsen kostet 28'2 X; wieviel kosten 40 /? 125. 40 ? Weinmost kosten 17'2 X; wieviel kosten 18 ö? 20 r --- '/2 von 40 r . .8'6 X ab 2 / Via „ 20 i . 0'86 X 7-74 X 126. Wenn 10 Arbeiter eine Wiese in 6 Tagen mähen; wie lange brauchen dazu 15 Arbeiter? 10 Arbeiter brauchen 6 Tage, Z „ „ 2mal 6 Tage — t2 Tage, 15 „ „ Vz von 12 Tagen — 4 Tage. 127. Ein Mädchen braucht zu einem Kleide 5'6 m Kattun von 60 cm Breite; wieviel m sind nöthig, wenn der Kattun 80 cm breit ist? 128. 8 Mäher können eine Wiese in 7V2 Tagen mähen; sie soll aber in 5 Tagen abgemäht werden; wieviel Mäher sind deshalb aufzunehmen? 129. Ein Landmann hat für 120 Schafe Futter auf 10 Monate; nun verkauft er 40 Schafe; wie lange reicht der Vorrath für die übrigen? Berechne folgende Aufgaben auf mehrfache Weise: 130. 1 LA Raps kostet 75b; wieviel kosten 20 L§? a) 20mal 75 k 1500 d — 15 X. b) 20 L§ ü 7 Zehnhellerstücke — 140 Zehnhellerstücke — 14 X; a 5 ü — 1 X; 14 X 1 X — 15 X. c) 20 L§ ä 50 Ii -- n/? x jo X; ä 25 k — x g x- X -st 5 X -- 15 X. ä) 20 ä 1 X — 20 X; ü 25 II X --- 5 X; 20 X — S X 15 X. s) 20 ä Id— X; L 75 d -- "/z X 15 X. 131. 25 / Wein ä 60 b. 133. 20 LZ- Firnis ä 92 1>. 135. 52 r Bohnen ä 24 b. 132. 50 m Leinwand ä 90 b. 134. 21 r Wein L 54 li. 136. 18m Garnleinen ä 3 X 50 b. 45 137. 24 m Leinwand kosten 48 L; wieviel kosten 32 m? a) Rechne den Preis für 1 m, dann für 32 m. b) Rechne den Preis für 8 m, dann für 32 c) Rechne den Preis für 8 m und addiere ihn zu dem Preise für 24 r». 138. 20 /cA Rüböl kosten 17 L; wieviel kosten 24 7-A? 139. 30 / Obstwein kosten 12 L; wieviel kosten 25 -? 140. 48 nr Seidenstoff kosten 192 L; wieviel kosten 36 m? Gleichungsaufgaben. 141. Addiert man zu 24 das 4fache einer Zahl, so erhält man 72; welche Zahl ist es? Zn 24 muss man 48 addieren, um 72 zu erhalten; da auch das 4fache der gesuchten Zahl zu 24 addiert 72 geben soll, so ist das 4fache der Zahl gleich 48, somit die Zahl selbst der 4. Theil von 48, also 12. 142. Von welcher Zahl ist das 7fache um 11 größer als 80? 143. Das 4fache und 5fache einer Zahl gibt 117 zur Summe; wie heißt die Zahl? Das 4fache und Sfache gibt das 9fache; ist nun das 9fache einer Zahl gleich 117, so ist diese Zahl der 9. Theil von 117, also 13. 144. Von welcher Zahl ist das 8sache um 69 größer als ihr 5faches? 145. Von welcher Zahl ist das 4fache um 54 kleiner als das 7fache? 146. Welche Zahl hat die Eigenschaft, dass ihr 4faches um 13 vermehrt ebensoviel gibt, als ihr 6saches um 9 vermindert? 147. Ein Reisender wird gefragt, wieviel Lm er zurückgelegt hat. Er gibt zur Antwort: „Wenn ich 72 Km mehr zurückgelegt hätte, so würde ich 3mal so weit gekommen sein als jetzt." Wieviel -cm hat er zurückgelegt? 148. Theile die Zahl 48 in zwei Theile so, dass der eine um 18 größer sei als der andere. 149. 450 L sollen unter und L so vertheilt werden, dass L 90 Li weniger erhalte als ^4; wieviel erhält jeder? 150. Von zwei Zahlen ist die eine 5mal so groß, als die andere, ihre Summe beträgt 72; wie heißen die zwei Zahlen? Da die größere Zahl das 5fache der kleinere» ist, so ist die Summe beider das 6fache der kleineren Zahl; diese Summe beträgt 72. Ist nun das 6fache der kleineren Zahl 72, so ist diese der 6. Theil von 72, also 12; die größere Zahl ist dann Smal 12, d. i. 60. 46 151. Von zwei Zahlen ist die erste 4mal so groß als die zweite; vermindert man die erste um 6 und vermehrt man die zweite um 6, so erhält man gleichviel; welche Zahlen sind es? 152. Theile die Zahl 85 in zwei Theile so, dass der eine Theil 4mal so groß sei als der andere. 153. Der dritte und der vierte Theil einer Zahl geben 21 znr Summe; wie heißt die Zahl? I/, und V» gibt Vir- Ist nun diese Summe, d. i. '/ir der gesuchten Zahl, gleich 21, so ist V,- derselben 3, daher die Zahl selbst 12mal 3 — 36. 154. Von welcher Zahl ist der 4. Theil nm 16 kleiner als die Zahl selbst? 155. Von welcher Zahl ist die Hälfte um 12 größer als der 5. Theil? 156. Die Hälfte und das Drittel einer Zahl betragen um 7 weniger als die Zahl; wie heißt diese? 157. Ein Diener soll jährlich 240 L und ein Kleid erhalten; nach 2 Monaten wird der Diener entlassen und erhält als Lohn das Kleid; wie theuer wurde ihm dieses angerechnet? 158. Mit einem Vorrathe Hen reicht eine Kuh 5, ein Pferd 8 Tage aus; wie lange reichen beide mit dem Futter aus? Welchen Theil des Futters verzehrt die Kuh täglich; welchen Theil das Pferd; welchen Theil verzehren beide zusammen täglich? Wieviel Tage reichen sie mit dem Vorrath aus? 159. Zu einer Arbeit braucht 7 Tage, L dagegen nur 5 Tage; wieviel Tage brauchen sie, wenn sie die Arbeit gemeinschaftlich machen? 47 Zweite Abteilung. I. Wrocentrechnungen. Bei verschiedenen Berechnungen des bürgerlichen Lebens pflegt man das Pro cent ("/„), d. i. den Ertrag von 100, zur Grundlage anzunehmen. Von einer Zahl l 2 "ch, 3 . rechnen, heißt, von je 100 Einheiten derselben 1, 2, 3, . . . Einheiten nehmen. Hiernach ist 1 "/g der 100. Theil einer Zahl; 2 3 o/g, . . . stud Vivo, Voo, . . . dieser Zahl. L. *1. Wieviel ist 1 <>/o von 300, 800, 1500, 5000? *2. Wieviel betragen: u) 2 v/y von 200, 4 o/o von 500, 3 o/o von 700? d) 6 «/o von 900, 8 «/o von 450, 15 °/o von 600? *3. Wieviel beträgt: a) Vs o/o von 700, 0/4 o/o von 800, Vs o/o von 1000? b) 1 Vs «/o von 600, 3V4 0/0 von 1200, 5 0/4 V« von 1600? 4. Wie groß ist der Ertrag von 1543 L zu 5 0/0? 1843 X geben zu 1 0/0 den 100. Theil von 1543 X 15'43 X zu 5 o/« 5mal soviel — 15'43 XX 5 — 77'15 X. Der Ertrag einer Summe nach Procenten wird berechnet, indem man den 100. Theil der Summe mit dem Procent multipliciert. 5. Wieviel betragen: u) 4 0/0 von 755? b) 5 Vs 0/0 von 840? e) 4V4 0/0 von 64? ä) 6V4 V« von 7952? 6. Wieviel Procent muss man von 7975 L nehmen, um 638 X zu erhalten? 1»/o von 7975 X sind 79'75 X; 638 X sind daher soviel Procent von 7975 X, als wie oft 79'75 X in 638 X enthalten sind, also 638 : 79'75 -- 8 °/g. *7. Wieviel Procent von 100 sind folgende Zahlen: 25, 50, 20, 10, 5, 15, 60, 45, 70, 12 VV 16V», 33 VZ? 48 8. Von welcher Summe geben 6 o/g den Ertrag 75 X? g »/„, d. i. Vin, von der Summe — 75 X 1 °/n, d. i. V,m „ ,, „ 12'5 X daher die Summe selbst — 125 X X 100 — 1250 X Oder: 6 X ist der Ertrag einer Summe von tOO X; 75 X sind t2-5mal 6 X, also muss auch die zu diesem Ertrage nothwendige Summe 12'5mal 100 X t250 X betragen. *9. Welche Summe gibt zu 5 o/o einen Ertrag von a) 20, b) 36, e) 82, ä) 59, e) 60 V»? b. 10. Eine Ortsgemeinde zählt 1580 Einwohner; wieviel sind 15 o/o der Bevölkerung? 11. Ein Land hat 24 o/g Steuerumlage; wieviel kommt auf einen Besitzer, der jährlich 95 X Steuern zahlt? 12. Ein Hausherr bezieht an Mietzins 3100 X; wieviel hat er davon an Zinssteuer ä 34 o/g zu zahlen? 13. Eine Hausfrau mischt unter 20 Kornmehl 70 o/o Gerstenmehl; wieviel Ly Gerstenmehl ist in der Mischung? 14. Der Kaffee stieg um 5 o/o im Preise; wenn nun früher das ä-A 380 b kostete, wieviel wird es jetzt kosten? 15. Der Weizen ist um 6 o/g im Preise gefallen; wieviel kostet nun 1 da es bisher 14 X kostete? 16. Ein Arbeiter verdiente täglich 2'5 X; wie groß wird der Taglohn, wenn der Arbeiter täglich 8 o/g mehr verdient? 17. Von 440 Schülern einer Schule konnten 85 o/g in die nächste Elaste aufsteigen; wieviel Schüler waren es? 18. Zu einem Baue hat man 24800 Ziegelsteine nöthig; wie¬ viel Stück müssen geliefert werden, wenn man für Bruch und Verlust 8 Vs o/g dazurechnet? 19. Beim Mahlen des Roggens rechnet man 84 o/g Mehl und 14 o/g Kleie; wieviel Mehl und Kleie erhält man von 145 ä-A Roggen ? 20. Ein Wirt hatte bei einem Fasse, das mit 250 / Wein gefüllt war, 10 Vs o/g Abgang; wieviel ? beträgt dieser? 21. Frisch eingebrachtes Wiesenheu verliert in den ersten 5 Monaten 12 o/g seines Gewichtes; auf wieviel werden sich in dieser Zeit 12 Wagen Heu ä 9 - vermindert haben? 49 22. Beim Aufspeichern von neuen Körnerfrüchten gehen durch Eintrocknen in den ersten zwei Monaten 2 "/n verloren; wieviel Gewicht wird demnach eine Fruchtmenge von 26 U ü 75 /cA nach 2 Monaten noch haben? 23. konnte im Jänner 72 Hafer ü 14 X verkaufen; der Preis schien ihm jedoch zu gering und er ließ den Hafer bis Anfang Juni liegen, während welcher Zeit 3 °/o des Gewichtes durch Eintrocknen verloren giengen; a) wieviel wog nun der Hafer, d) wieviel verlor durch die Verzögerung, wenn er nun 1 mit 13'7 X verkaufte? 24. Eine Mastkuh, welche lebend 4'25 wog, hatte mit Ein¬ schluss des Talges 52 o/o Schlachtgewicht; wieviel war dieselbe wert, wenn das ÜA Schlachtgewicht mit 95 Ii bezahlt wurde? 25. Ein Familienvater bestimmt von feinem Einkommen für Wohnung 15 o/o, für Beköstigung 40 o/o, für Kleidung und Wäsche 18 o/o, für Holz und Licht 5 o/o, für Möbel 5 o/o und den Rest für verschiedene kleinere Ausgaben; wieviel entfällt auf jeden dieser Posten bei einem Jahreseinkommen von 3600 X? 26. Ein Haus kostet 18300 X und trägt jährlich 732 X reinen Zins; zu wieviel o/o verzinset es sich ? 27. Jemand zahlt 500 X Mietzins; er wird auf 600 X gesteigert; wieviel o/o beträgt die Steigerung? 28. Unter 40 / gemischten Brotgetreides sind 18 ö Gerste; wieviel o/g sind dies? 29. Eine Baumschule verliert durch den Frost Vs ihres Bestandes; wieviel o/o sind dies? 36. Der Metercentner Weizen kostete in einem Jahre 17'1 X, im folgenden Jahre 15'5 X; um wieviel o/o ist der Weizen billiger geworden? 31. Ein Haus trägt an Wohnzins jährlich 1152 X; wie groß ist dessen Wert, wenn es sich zu 4 Vs o/o verzinset? 32. Jemand kauft ein Grundstück, das ihm durch Verpachtung jährlich 7 Vs o/o der Kaufsumme abwirst; wie groß ist diese, wenn sich der jährliche Reinertrag auf 111 X 60 li beläuft? Rechenbuch. III. Th.! Oberstufe. 4 50 o. 33. Ein Kramer kauft um 150 L Reis und gewinnt beim Verkaufe 12 «/g; wieviel beträgt der ganze Gewinn? 34. Wenn das m Tuch im Einkäufe 8 X 40 b kostet, wie hoch muss es im Verkaufspreise gefetzt werden, wenn man 15 «/o gewinnen will? 35. Wie theuer muss man 100 verkaufen: u) bei 28 X Einkaufspreis mit 15 o/o Gewinn? b) „ 45 „ „ „ o/v „ e) „ 56 „ „ „ 10 o/o „ ä) „ 106 „ „ „ 8 Vs o/o „ 36. Ein Landmann kauft eine Wiese für 1040 X und verkauft sie später mit 15 o/g Gewinn; wie groß ist der Verkaufspreis? 37. Eine Ware wurde um 4250 X eingekauft, und mit einem Gewinne von 340 X verkauft; wieviel o/o wurden gewonnen? 38. Wieviel o/o werden gewonnen, wenn mit einem Gewinne von a) Vi, d) V«, e) Vs des Einkaufspreises verkauft wird? 39. An 40 X gewinnt man 6 X; wieviel o/o sind das? 49. Wenn man das Wein zu 60 X einkauft und das zu 72b verkauft, wieviel o/o beträgt der Gewinn? 41. Ein Wirt gewinnt an 1 /r/ Wein 17 X 50b oder 28 o/«; welches war a) der Einkaufspreis, b) der Verkaufspreis? 42. Eine Ware wiegt fammt dem Behältnisse 1275 für das Gewicht des Behältnisses werden 8 o/o abgezogen; wieviel beträgt dieser Gewichtsabzug? Das Gewicht einer Ware und des Behältnisses, worin sie sich befindet, heißt das Bruttogewicht, das Gewicht des Behältnisses die Tara, und das Gewicht der Ware allein das Nettogewicht, 43. Wieviel beträgt die Tara: a) von 638 /cA Brutto ü 2 o/o, 3 Vs o/o, 4 o/o, 5 o/o? b) von 2940 Brutto ü 2 Vs «/o, 4Z/4 o/o, 6V- o/o, 10 «/o? 44. Ein Fass Butter wiegt 48 Brutto, die Tara beträgt 5 o/o; wie groß ist a) die Tara, b) das Nettogewicht? 45. Drei Fässer Kunstdünger wiegen 840 Brutto; wieviel kostet derselbe, wenn 7 o/o Tara gerechnet und 100 Netto urit 17'6 X bezahlt werden? 31 46. Für eine Ware sind 645 X nach 3 Monaten zu zahlen; der Käufer leistet jedoch die Zahlung sogleich und erhält deshalb einen Nachlass von 2 o/o; wieviel X betrügt der Nachlass? Wenn die Kaufsumme einer Ware vor dem festgesetzten Zahlungstermine bezahlt wird, so heißt der Abzug, welcher wegen der Vorausbezahlung bewilligt wird, Sconto. 47. Wie groß ist die Barzahlung für einen Betrag von 942 X nach Abzug von 2 o/o, 11/2 0/0, 21/4 0/0 Sconto? 48. Bei Abnahme einer größeren Warenmenge erhält ein Käufer 5 Vs 0/0 Nachlass; wieviel hat er zu bezahlen, wenn er 140 nimmt? 49. Ein Kaufmann gewährt seinen Kunden bei Barzahlungen 40/0 Nachlass; auf wieviel lautete die Rechnung, wenn 50'4 X bar bezahlt wurden? 50. Jemand besorgt für einen Kaufmann einen Waren-Einkauf von 2550 X; wieviel wird die Vergütung für seine Mühe zu 2 0/0 betragen? Wenn jemand die Vollziehung eines Geschäftes, z. B. den Einkauf oder Verkauf von Waren, einem andern aufträgt, so heißt die Vergütung, welche dieser für seine Bemühung erhält, Provision. 51. Wie groß ist die Provision Ä 1 Vs 0/0 von 660 X, 2837 X, 3146 X, 4900 X? 52. Wieviel Kronen in Silber sind 328 X in Gold wert, wenn die Goldmünzen gegen das Silbergeld 17 Vs 0/0 Aufgeld §der Agio haben? 53. Jemand bezieht von seiner Goldrente halbjährig 40 X Zinsen in Gold; wieviel Kronen in Silber betragen diese, wenn das Gold gegen Silber 17 0/0 Agio hat? 54. Wieviel Kronen in Silber sind bei 16 Vs 0/0 Goldagio u) 32 X, d) 85 X, e) 248 X, ä) 3032 X in Gold wert? 55. Ein Gewerbetreibender kauft im Auslande Roh-Materialien ein und muss für diese eine Zollgebür von 128'35 X in Gold oder mit 17 Vs 0/0 Agio in Silber entrichten; wieviel Silbergeld wird er zu bezahlen haben? ä. 56. Ein Haus, dessen Wert auf 5600 X geschätzt wurde, wird Lei einer Feuerversicherungs-Gesellschaft zu Vin Vo versichert; wieviel beträgt die Assecuranz-Prämie? 4* 52 Gesellschaften, welche gegen eine bestimmte Gebür den Schadenersatz für Unfälle und Verluste übernehmen, die durch den natürlichen Lauf der Dinge oder durch außerordentliche Naturereignisse herbeigeführt werden, nennt man Versicheruugs- oder Assecuranz-Gesellschaften. Die Gebür, welche für die Übernahme der Schadenvergütung bezahlt wird, heißt Prämie; die über den Versicherungsbetrag ausgestellte Urkunde heißt Polizze. 57. Wieviel beträgt die Assecuranz-Prämie ü V« V« für versicherte 2000 L, 3500 L, 16400 L? 58. Wie groß ist die Versicherungs-Prämie für einen Wert von 5388 L u) zu 2 o/o, 5) zu 1V» o/o, o) zu Vs o/o? 59. Wenn bei 2 Vr o/o die Assecuranz-Prämie 215'1 L beträgt, wie groß ist der versicherte Wert? 60. Jemand hat seine Möbel im Werte von 3800 L zu IV4 Promille gegen Feuersgefahr versichert; wie groß ist die Prämie? Der tvOOste Theil einer Zahl heißt ein Promille (1 "/«y) dieser Zahl; 2 "/00, 3 "/„n einer Zahl sind demnach V1000, Vwon derselben. Der Ertrag einer Summe nach Promille wird berechnet, indem man den lOOOsten Theil der Summe mit dem Promille multipliciert. 61. Bestimme a) 1 0/00 von 4500 L, 2850 L, 970 L, b) 1 Vs °/oo von 1600 L, 2060 L, 3694 L, e) 2 0/00 von 5680 L, 3175 L, 690 L. 62. Jemand muss für Möbel und Geräthfchaften, die mit 3120 L versichert sind, 5'46 L an jährlicher Prämie zahlen; wie¬ viel o/ov ist dies? 63. Bei einer Feuer-Asfecuranz-Gesellschaft wird ein auf 7800 L geschätztes Haus zu Vs 0/00 versichert; wieviel beträgt die Assecuranz- Prämie? 64. Wenn eine Versicherungs-Gesellschaft für Gebäude 1 Vi 0/00 Prämie berechnet und für die Polizze 1 L 60 Ii nimmt; wieviel hat zu zahlen, der für 5900 L versichert hat? 65. Ein Landwirt versichert seine Gebäude im Werte von 8400 X gegen eine jährliche Prämie von i o/oo; wieviel hat er jährlich zu zahlen, wenn die Asfecuranz-Gesellschaft, da der Vertrag auf 10 Jahre abgeschlossen wurde, einen Nachlass von 8 0/0 der Prämie gewährt? 66. Eine Gemeinde versichert ihr Schulgebäude mit 24000 L gegen 1'6 0/00 und die Einrichtung mit 1000 L gegen 0'9 «/av Prämie und zahlt die Versicherungsgebür für 5 Jahre im vorhinein, wodurch 53 sie die Versicherungsgebür für ein 6. Jahr gewinnt. Wenn die Versicherungsgesellschaft überdies für öffentliche Gebäude einen Nachlass von 20 o/o der Prämie gewährt, dagegen für die Ausstellung der Polizze 5 14 fordert, welchen Betrag hat die Gemeinde bar zu zahlen? 67. Ein Gewerbsmann hat für die Versicherung seiner Werkstätte und seiner Vorräthe im Werte von 4800 14 gegen Feuerschaden i V» o/oo zu bezahlen; wieviel beträgt die Versicherungsgebür? 68. Ein Händler versicherte seine Vorräthe gegen eine Prämie von osto o/go auf 6 Monate, wobei die Gesellschaft Vs der Jahres¬ prämie rechnete. Wenn die Gebür 1814 68b betrug, welches war der versicherte Betrag? 61). Ein Hauseigenthümer hat sein Haus im Werte von 1600014 mit 1 Vi o/oo Prämie bei einer wechselseitigen Versicherungs- Gesellschaft gegen Feuersgefahr versichert. Wenn er in einem günstigen Jahre einen Nachlass von 4 14 erhielt, wieviel o/oo des versicherten Betrages betrug seine wirkliche Einzahlung? Bei den wechselseitigen Versicherungs-Gesellschaften müssen die Theilnehmer insgesamml die anfznbringende Summe tragen. Wenn also wenig Schäden zu oergüteu siud, so erhalten die Theilnehmer einen Nachlass, bei großen Schadens¬ vergütungen müssen sie dagegen einen Betrag nachzahlen. 70. Ein Landwirt hatte seine Gebäude im Werte von 14000 L mit 1'5 o/oo, seine Einrichtung, sowie die landwirtschaftlichen Geräth- schafteu im Werte von 3000 14 mit 1'4 o/oo und seinen Viehstand im Werte von 4000 14 mit Vio o/oo Prämie bei einer wechselseitigen Versicherungs-Gesellschaft gegen Feuerschaden versichert. Welche Gebür musste er zahlen, wenn die Gesellschaft einen 12 o/o Nachlass gewährte? 71. Eine wechselseitige Versicherungs-Gesellschaft ; hatte im Jahre 1892 bei der Gebäudeversicherung einen Überschuss von 597 78414, welchen sie ihren Theilhabern mit einem Nachlass von 35o/o an der tarifmäßigen Prämie gutschrieb; wieviel betrugen demnach die Prämiengelder in dem genannten Jahre? 72. Ein Landmann versichert feine Feldfrüchte auf dem Halme, veranschlagt auf 1300 14, gegen Hagelschlag zu 2«/o; wieviel muss er bezahlen? 73. Ein Landwirt schätzt seine Feldfrüchte auf 3600 14 und versichert sie zu diesem Werte gegen Hagelschaden; die Prämie beträgt 54 1 s/i o/o, für die Ausfertigung der Polizze zahlt er außerdem 2 14 40 b; wie hoch kommt die Versicherung? 74. Ein Landmann muss für die Versicherung seiner Früchte auf dem Halme gegen Hagelschlag zu 2V2O/0 Prämie 8'4 bi bezahlen; wie hoch ist die Versicherungssumme? 75. Nach einem Hagelschlage wurden die Felder einer Gemeinde abgeschätzt und es erhielt der Landwirt 4. 75 0/0 seiner Versicherungs¬ summe als Entschädigung; welchen Betrag hatte er versichert, wenn die erhaltene Entschädigung 3780 b betrug? 76. Ein Landwirt hat beobachtet, dass seine Ortsgemeinde in 12 Jahren durchschnittlich einmal vom Hagelwetter in der Weise getroffen wird, dass der 3. Theil der anzuhoffenden Ernte vernichtet wird. Er beschloss daher, alljährlich einen entsprechenden Betrag zurückzulegen, um im Falle des Unglückes nicht Noch leiden zu müssen. Wie groß musste dieser Betrag sein, wenn die jährliche Ernte mit 3000 bi bewertet wurde? Würde der Landmann nicht besser thun, wenn er seine Ernte jährlich mit 2'2 0/0 Prämie versichern würde, wobei jedesmal für die Ausstellung der Polizze 2 L 50 Ii zu zahlen wären? 77. Ein Gutsbesitzer hatte seine Zuckerrübenernte im Betrage von 10000 bi mit 5'4o/o Prämie gegen Hagelschaden versichert; welche Gebür hatte er zu zahlen? Wenn ihm ein durch Hagelschlag verursachter Schaden mit 35 0/0 vergütet wurde, wie groß war die Entschädigungssumme? 78. Im Jahre 1888 waren in Österreich 27'2 0/0 der wichtigsten landwirtschaftlichen Producte gegen Hagelschlag versichert. Wenn der jährliche Ertrag mit 100000000 ü 14 14 angenommen wird, wie groß war: 1. der versicherte Betrag und 2. die mit 2'1 0/0 Prämie ein gezahlte Versicherungsgebür ? 79. Im Jahre 1890 hatten 7 Hagelversicherungs-Gesellschaften in Österreich 13570000 14 an Prämiengeldern eingenommen und 12488000 bi an Schäden ersetzt; welcher Betrag wurde bei einer Prämie von 2 3 0/0 versichert und wieviel 0/0 der Versicherungs¬ gebür wurde an die Versicherten vergütet? 80. Ein Landniann versicherte bei einem Versicherungs-Vereine 4 Kühe, jede im Werte von 180 bi gegen Unfallsverluste; wieviel 55 hat er jährlich zu zahlen, wenn für die Prämie 1 o/v und für den Reservefond 1 Vs o/v zu entrichten ist? 81. Wieviel Entschädigung erhält man für ein im Werte von 520 L versichertes Pferd, das ohne Verschulden des Eigenthümers zugrunde gegangen ist, wenn für diesen Fall 85 o/g der Versicherungs¬ summe ausgezahlt werden? 82. Wenn man zur Versicherung einer Summe, welche nach 10 Jahren ausgezahlt werden soll, bei einer Lebensversicherungs- Gesellschaft jährlich 7'79 o/g an Prämie zu entrichten hat, welche jährliche Prämie hat ein Vater zu bezahlen, welcher seiner jetzt 8jährigen Tochter nach erreichtem 18. Lebensjahre einen Betrag von 2400 Li versichern will? 83. Im Alter von 35 Jahren versichert jemand 5000 k, fällig nach seinem Tode; wieviel hat er an jährlicher Prämie zu zahlen, wenn diese 2'27 o/v beträgt? 84. Jemand versichert bei einer Lebensversicherungs-Anstalt 8000 Li auf den Todesfall und zahlt an jährlicher Prämie 352 L; wieviel o/v sind dies? s. Um den Arbeiter im Falle einer Erkrankung vor Entbehrungen ;u schützen, bestehen nach gesetzlichen Bestimmungen sogenannte Krankencassen. Jeder Arbeit¬ geber ist gesetzlich verpflichtet, die von ihm beschäftigten Personen längstens 3 Tage nach Beginn der Beschäftigung bei einer solchen Casse anzumelden. Bon jeder Krone des Lohnertrages sind 2 Heller vom Arbeiter, 1 Heller vom Arbeitgeber in den ersten Tagen des Monats im vorhinein zu entrichten. Der übliche Taglohn wird für jeden Bezirk von der Behörde festgesetzt. Für die geleisteten Einzahlungen haben die Arbeiter Anspruch auf eine unentgeltliche ärztliche Behandlung und Verabreichung von Medicamenten, ferner auf den Bezug eines Krankengeldes in der Höhe von 60 des üblichen Tag¬ lohnes (wenn die Krankheit länger als 3 Tage und nicht über 20 Wochen dauert); außerdem zahlt die Casse beim Ableben eines Mitgliedes einen Beitrag zu den Beerdigungskosten in der Machen Höhe des Taglohnes. 85. Ein Tischler beschäftigt in seiner Werkstätte 6 Gesellen, von denen jeder 2 Li, 8 Gesellen, von denen jeder 1'4 Li und 4 Lehr¬ jungen, von denen jeder 0 7 Li täglichen Lohn erhält. Welche Beiträge werden von einer Krankencasse dieser Werkstätte für einen Monat mit 24 Arbeitstagen vorgeschrieben? 56 86. Em Arbeiter, dessen Taglohn 1'5 X betrug, war vom 8. August bis zum 27. September krank; wieviel betrug die ihm von der Krankencasse gewährte Unterstützung? 87. Wie lange hätte dieser Arbeiter seine Einzahlungen (bei 24 Arbeitstagen im Monat) leisten müssen, um sowohl diese Unter¬ stützung als auch die mit täglich 1 X bewerteten ärztlichen Kosten zu entrichten? 88. Ein Arbeiter bezog während seiner dreiwöchentlichen Krankheit 18 X 90 b aus der Krankencasse; welches war sein täglicher Lohn ? 89. Ein Fabrikant zahlte in einem Monat (mit 24 Arbeitstagen) für seine 30 Arbeiter und 20 Arbeiterinnen den ganzen Betrag in die Krankencasse u. z. für erstere 32'4 X, für letztere 12'96 X; welchen täglichen Lohn erhielt jeder Arbeiter und jede Arbeiterin? 90. Eine Bezirkskrankencasse verrechnete in einem Jahre 8427 Krankentage; wieviel betrug bei einem mittleren Taglohn von 0'96 X die hiefür gezahlte Entschädigung? Wird ein Arbeiter dadurch zeitlich oder dauernd arbeitsunfähig, dass er in der Ausübung seines Gewerbes verunglückte, so haben die gesetzlich eiugeführten Arbeiter-Unfallsversicherungen für seine Unterstützung zu sorgen. Hiefür muss jeder in einer Fabrik, in einem Steinbruche, bei einem Baue ;c. beschäftigte Arbeiter in diese Versicherungen Einzahlungen machen. Die Höhe derselben wird nach der größeren oder geringeren Gefahr, welcher der Arbeiter bei seiner Beschäftigung ausgesetzt ist, bemessen. Dem entsprechend bestehen l2 Gefahrenclassen; in jeder derselben sind ferner die einzuzahlenden Beträge verschieden und werden nach den sogenannten Gefahrenprocenten bemessen. Zu diesen Einzahlungen hat der Arbeit¬ geber der Arbeiter Vio der vorgeschriebenen Prämie einzuzahlen. Wird ein Arbeiter theilweise erwerbsunfähig, so wird für ihn eine Rente ermittelt, welche jedoch niemals mehr als 80 des Jahresverdienstes betragen darf; diese Rente wird ihm vom Beginn der 8. Woche ausgezahlt. Im Falle gänzlicher Erwerbsunfähigkeit gebären dem Versicherten 60 "/„des Jahreseinkommens. 91. Von 20 Arbeitern einer Fabrik erhält jeder täglich 1 X 20 b, von 15 Arbeitern jeder 1 X und von 12 Arbeitern jeder 90 b; wie groß ist der durchschnittliche Tageslohn? 92. Bei einem Baue waren 20 Maurer mit je 1 X 80 I» Lohn durch 90 Tage, 10 Zimmerleute mit je 2 X durch 50 Tage und 30 Taglöhner mit je 1 X durch 40 Tage beschäftigt. Welches war der Durchschnittstaglohn? 57 93. Ein Baumeister zahlte für seine Arbeiter den vollen Beitrag in die Unfallsversicherung in der Höhe von 882 X; wenn die Prämie mit 2'1 o/« bemessen war, welchen Lohn bezogen die Arbeiter jährlich? Wenn jährlich 200 Arbeitstage gerechnet wurden und der tägliche Lohn 1'2 X betrug, wie groß war die Zahl der Arbeiter? 94. Ein Arbeiter verdiente in einer Zündwarenfabrik täglich 3 X 60 d; welcher Abzug wurde ihm jährlich für die Unfalls¬ versicherung bei 288 Arbeitstagen und bei einer Prämie von 5'4 o/g gemacht? 95. Ein Tuchfabrikant zahlte bei 280 Arbeitstagen an 42 Arbeiter 28224X und an 7 Arbeiterinnen 3057'6 X Jahreslohn; er verpflichtet sich die Gebür von 0'57 o/g Prämie in die Unfallsversicherung allein zu entrichten. 1. Welchen Tageslohn hatte jeder Arbeiter und jede Arbeiterin? 2. Welchen Betrag hatte der Fabrikant halbjährig in die Unfallsversicherung abzuführen? 96. Einem Arbeiter, der infolge eines Unfalls theilweise erwerbs¬ unfähig geworden war, wurde von dem gesetzlichen Zeitpunkte an der Bezug von 40 o/g seines Jahresverdienstes durch 9 Monate bewilligt; wenn er im ganzen 163'8 X erhielt, wie groß war sein jährlicher Verdienst? 97. Ein Steinmetz wurde infolge eines Unfalles ganz erwerbs¬ unfähig; welcher Betrag wurde ihm von der Unfallsversicherung zuerkannt, wenn sie 285 Arbeitstage ä 2'8 X zur Feststellung des Jähresverdienstes in Rechnung zog? 98. Eineni Arbeiter, der theilweise erwerbsunfähig geworden war, wurden durch 9 Monate 40 o/g seines Jahreseinkommens u. z. 135 X zuerkannt. Nach dieser Zeit verschlimmerte sich sein Leiden derart, dass er gänzlich erwerbsunfähig wurde; wie groß war die ihm jetzt zuerkannte Jahresrente? 99. Die Witwe nach einem verunglückten Arbeiter bezog aus der Unfallsversicherung monatlich eine Rente von 15 X; wieviel jährlich? Wie groß war der letzte Jahresverdienst ihres Mannes? Das Gesetz bestimmt für die Witwe eines infolge eines Unfalles verstorbenen Arbeiters 20 "/» des Jahresverdienstes des letzteren als Rente. Die Waisen erhalten tO—1S"/o als Rente; ist jedoch ihre Zahl größer als 3, so erhalten sie sammt der Mntter 50 °/o des Jahresverdienstes des verstorbenen Vaters. 58 100. Die Witwe nach einem verunglückten Arbeiter erhielt für sich und für ihr Kind eine Jahresrente von 175 X; wieviel o/o vom Jahresverdienst von 500 X wurden dem Kinde zuerkannt? 101. Ein verunglückter Arbeiter, der einen Jahresverdienst von 690 X hatte, hinterließ eine Witwe mit 2 Kindern, welche zusammen eine Jahresrente von 303'6 X aus der Unfallsversicherung erhielten. Wieviel o/o betrug die Rente eines Kindes, wenn jedem gleichviel zuerkannt wurde? II. Zinsenöerechnungen. Wenn dem L Geld zur Verwendung leihet, so ist der Gläubiger, L der Schuldner; das geliehene Geld heißt Capital, nnd die Vergütung, welche der Schuldner dem Gläubiger für die Benützung des Capitals zahlen muss, Zinsen oder In ter essen. Die Zinsen werden nach Pro cent en bestimmt, welche sich gewöhnlich auf ein Jahr beziehen. Ein Capital ist zu 8 angelegt, heißt soviel als: von je 100 Li Capital erhält man für 1 Jahr 5L Zinsen. In der Zinsenrechnung rechnet man den Monat gewöhnlich zu 30 Tagen. L. *1. Wieviel Zinsen gibt jährlich 1 X Capital: a) zu 4 o/o, b) zu 5 Vs V«, e) zu 6 o/o? So viele Kronen jährliche Zinsen von tüO Li Cap ital, ebenso viele Heller erhält man von t Li Capital. 2. 533 X Capital sind zu 5 o/o angelegt; wie groß sind die jährlichen Zinsen? 800 L Capital geben 5mal 5 L, d. i. 25 L Zinsen; 33 Li Capital geben 33mal 5 L, d. i. 1 Li 65 Ii Zinsen; zusammen 26 Li 65 k. Oder: t °/„, d. i. Vi»» von 533 L ist 5'33 L. 8 °/o, d. i. Vim von 533 L ist 5'33 Li X 5 --- 26'65 Li. Die Zinsen für ein Jahr werden daher berechnet, indem man den tOO. Theil des Capitals mit dem Procent multipliciert. *3. Wiev'el Zinsen erhält man jährlich: u) von 300 X, 500 X, 800 X, 1200 X zu 5 o/o? b) von 200 X, 700 X, 1000 X, 2500 X zu 4 o/o? *4. Wieviel Zinsen geben jährlich: u) 20 X, 70 X, 160 X, 530 X, 2080 X ü 5 »/o? b) 30 X, 85 X, 240 X, 725 X, 1350 X ü 6 »/o ? 59 5. Wieviel Zinsen geben in einem Jahre: a) 418 X L 4 Vs o/o? b) 513 X L 5 o/g? e) 36 X ä 4 Z/» o/g? 6) 764 X 5 V- o/o? 6. Auf einem Hause lasten 3 Schuldposten: 980 X L 5 o/g, 630 X L 4 Vs o/o und 812 X ä 4 "/u; wieviel Zinsen sind jährlich zu zahlen? 7. Ein Capital von 5380 X ist zu 5 o/g angelegt; wie groß sind die Zinsen in 3 Jahren? 5380 X Cap. geben: zu 1 °/o in t I. 53 8 X Zinsen, „ 5 °/o „ 1 „ 53 8 X S X Zinsen, „ 5 °/o „ 3 „ 53'8 X S X 3 X Zinsen. Die Zinsen sind gleich dem tOO. Theile des Productes aus dem Capital, dem Procent und der Zeit in Jahren. 8. Wie groß sind die Zinsen von 2480 X u 4"/g a) in 1 Jahre, d) in 2 Jahren, o) in 3 Jahren? *9. Wieviel Zinsen geben: a) 200 X ä 6 o/g in 3 Jahren? b) 750 X ä 4 o/g in 2 Vs Jahren? 10. Wie viel Zinsen geben: a) 675 X in 2 Jahren a 4 Vs o/g? b) 619 „ „ 3 „ ü 5 o/g? e) 1426 „ „4 „ ä 4 V» °/g? 11. Wieviel Zinsen geben 948 X in 2 Vs Jahren zu a) 4^V o/o, d) 3 «/o, e) 5 V- o/o? 12. Berechne die Zinsen von 4850 X a) 4 Vs o/g in 1 I. 4 Mon., t>) zu 5 o/g in 2 I. 7 Mon. 13. Wieviel betragen die Zinsen: a) von 385'25 X L 5 Vs o/o in 5 Monaten? d) „ 977'5 „ L 6 «/o „ 1 I. 8 Mon.? o) „ 2556 „ L 4V4°/o „ 3 I. 9 Mon.? 60 14. Berechne die Gesammtzinsen folgender Capitalien L 5 o/o für 7 Monate: 1528 L 28 b, 970 L 60 b, 2380 L, 2129 L 65 li. 15. Berechne die Zinsen: a) von 5650 L ä 4 o/o in 5 Mon. 10 Tagen, b) „ 2842 „ L 5 «/o „ 2 I. 7 Mon. 18 Tagen, e) „ 3060 „ a 5Vs"/o „ 3 I. 2 Mon. 22 Tagen. Häufig sollen die Zinsen eines Kapitals bloß für eine bestimmte Anzahl von Tagen bestimmt werden. Hiebei nehmen wir das Jahr zu 360 Tagen an. 16. Wieviel betragen die Zinsen von 456 L zu 6 o/g in 73 Tagen? Setzt man statt 73 Tage - Jahre, so erhält man 360 Zinsen - X - 5 548 X Man nennt hier 6000 den Zinsendivisor für 6"/„. Auf gleiche Weise findet man auch: für 3«/g . . . 12000, für 4'/, »/» . . . 8000, „ 4"/° - - - 9000, „ S«/o ...7200 als Zinsendivisor und es besteht die Regel: Die Zinsen für eine bestimmte Anzahl von Tagen find gleich dem Producte aus dem Capital und der Zahl der Tage, dividiert durch den entsprechenden Zinsendivisor. 17. Wieviel Zinsen geben a) 3516 X zu 6 o/y in 38 Tagen, b) 958 L zu 4 o/y in 75 Tagen? - 0 3516 X 38 b ) 958 X 75 22'268 -- 22'27 X 7'983 -- 7'98 X 18. Wie hoch belaufen sich die Zinsen von 2345 L zu 4 Vs o/o in 96 Tagen? 19. Wieviel Zinsen bringen 3844 X: u) zu 3 o/o in 125 Tagen? b) zu 4 o/g in 56 Tagen? e) „ 4V-o/o „ 88 „ ü) „ 5 »/o „ 124 „ 20. Wieviel Zinsen geben 780 I< Capital zu 6 o/o vom 3. April bis 12. August? Vom 3. April bis 3. August sind 4 Mon. --- 120 Tage „ 3. August „ 12. „ „ 9 „ 129 Tage. 61 21. Berechne die Zinsen: a) von 1730 X zu 4 Vs o/g vom 12. Juni bis 23. October; b) „ 900 „ „ 6 »/o „ 7. Mai „ 30. August. 22. Wieviel Zinsen geben 3240 X a) zu 4 Vi o/o in 225 Tagen, d) zu 3 Vs o/o in 56 Tagen? 3240 X 223 16200 6480 6480 729000 : 9000 81'000 L 4°/» 10'125 L '/-"/o --- '/s v.4°/o 5-062 L -/2 °. Vr °/° L 96'187 ä 4'/. «,» 23. Berechne die Zinsen: a) von 2280 X zu 6 Vs o/o für 148 Tage; b) „ 5045 „ „ 5 Vs o/o „ 64 „ e) „ 880 „ „ 7 o/o vom 22. März bis 18. Nov. b. 24. Welches Capital gibt zu 6 o/g jährlich 135 X Zinsen? 6 <7o des Capitals -- 135 L 1"/„ „ „ -- 22'5 L also das Capital selbst -- 22'5 L X 100 2250 L Oder: Um 6 L Zinsen zu erhalten, sind 100 L Capital nothwendig; um 135 L, d. i. 22'5 mal 6L Zinsen zu erhalten, ist ein 22'5 mal größeres Capital wie früher, also 100 X 22'5 — 2250 L erforderlich. 25. Welches Capital gibt zu 5 o/o in 1 Jahre a) 180 X, d) 378 X, e) 486 X, ä) 440 »V X Zinsen? 26. Wie groß muss das Capital sein, damit es zu 4 o/o in 2 Jahren 188 X Zinsen trage? Die Zinsen für 1 Jahr zu 4"/, sind -- 94 L, d. i. Vi« des Capitals — 94 L, daher V«oo » » " — 23'5 und das Capital selbst -- 23'5 L X 100 -- 2350 L. *27. Welches Capital bringt an Zinsen: a) zu 4 o/g in 2 Jahren 44 X? b) „ 5 o/g „4 „ 68 „ o) „ 6 o/o „ 3 „ 81 „ d ) 3240 X 56 16200 19440 181440 : 9000 20'16 ä 4 °X, ab 2'52 ü V, '/e v. 4 °/» L 17'64 L 3-/2°/» 62 28. Berechne die Capitalien, welche folgende Zinsen bringen: a) zu 4 «/o in 2 Jahren 210 L Zinsen; b) „ Z v/o „ I V- „ 92'55 L Zinsen; e) „ 4 V'2 0/0 in 22/3 Jahren 414 L Zinsen. 29. Ein Capital bringt zu 4 V2 0/0 jährlich 18 L Zinsen; wieviel jährliche Zinsen bringt ein um 300 L größeres Capital zu 50/0? 30. Ein Capital, das bisher zu 4 V2 0/0 ausgeliehen war, wird nunmehr zu 5 V2Vo angelegt, wodurch eine jährliche Mehreinnahme an Zinsen von 33'5 L erzielt wird; wie groß ist das Capital? 0. 31. 500 L geben jährlich 30 L Zinsen; zu wieviel 0/0 ist das Capital angelegt? 500 X Cap. tragen 30 X Zinsen, 100 „ „ „ ^/5 X 6 X Zinsen. *32. 800 X Capital bringen in 1 Jahre 32 X Zinsen; zu wieviel 0/0 ist das Capital ausgeliehen? *33. a) 250 X Capital bringen jährlich 15 X Zinsen; d) 550„ „ „ „ 22 „ „ e) 360 „ „ „ „ 10 Vs „ „ zu wieviel o/g stehen diese Capitalien aus? 34. Zu wieviel "/0 muss man 3460 X Capital anlegen, um in 3 Jahren 519 X Zinsen zu erhalten? 1"/o von 3460 X beträgt in 1 Jahre 34'6 X, in 3 Jahren 103'8 X; 5t9 X sind daher soviel Procent, als wie oft 103'8 X in 519 X ent¬ halten sind, also 519 : 103'8 - 5 °/„. Oder: 3460 X Capital geben in 3 Jahren 519 X, in 1 Jahre ——— 173 X Zinsen; zu 1 "/§ würde das Capital 34'6 X tragen, 173 X sind also die Zinsen zu soviel "/„ als 34'6 X in 173 X enthalten sind, also 173 : 34'6 -- 5»/». *35. 6000 X geben in 3 Jahren 720 X Zinsen; zu wieviel 0/0 ist dieses Capital angelegt? 36. Zu wieviel o/g muss ein Capital von 3250 X angelegt werden, damit es in 3 Jahren 390 X Zinsen gebe? 37. Jemand leiht 16000 X aus; wieviel V« muss er verlangen, um davon ein jährliches Einkommen von 900 X zu genießen? 63 38« a) 805 L Capital geben in 3 Jahren 144'9 L Zinsen, b) 1440 „ „ „ „ 2 „ 158'4 „ „ o) 1307 „ „ „ „ 2 V? „ 152'6 „ „ zu wieviel o/» sind diese Capitalien angelegt? 39. Jemand hat drei Capitalien ausstehen, 610 X zu 4 o/o, 570 X zu 5 o/g und 820 X zu 5 V? V«; er will die ganze Summe auf einmal ausleihen und dabei dieselben Gesammtzinsen einnehmen; wieviel o/o muss er nun nehmen? ä. 40. In wieviel Zeit bringt ein Capital von 5320 X zu 6o/o 9573/5 X Zinsen? 5320 X Capital geben zu 6 "/» in 1 Jahre 53'2 X 6 — 319'2 X Zinsen; 957 VzX Zinsen gibt also dasselbe Capital in soviel Jahren, als wie ost 319'2 X in 957 Vs X enthalten sind, somit in 957'6 : 3i9'2 — 3 Jahren. Oder: Wäre das Capital von 5320 X zu 1 "/» angelegt, so würde es in der zu bestimmenden Zeit 957 Vs : 6 — 159'6 X Zinsen tragen, und da die jährlichen Zinsen zu 1 0/0 53'2 X betragen, so muss das Capital durch so viele Jahre angelegt sein, als 53'2 X in 159'6 X enthalten sind, also 159'6 : 53'2 -- 3 Jahre. *41. In wieviel Jahren geben 225 X Capital ä 4 0/0 45 X Zinsen? *42. In welcher Zeit bringen: a) 675 X zu 4 0/0 81 X Zinsen? b) 820 „ „ 5 0/0 123 X Zinsen? 0) 450 „ „ 6 0/0 67 Vs X Zinsen? *43. In welcher Zeit bringen 800 X zu 5 V? o/g 110 X Zinsen? 44. In welcher Zeit geben 4700 X zu 4 V? 0/0 423 X Zinsen ? 45. Wie lange muss ein Capital von 6520 X zu 5 0/0 aus¬ stehen, um 815 X Zinsen zu geben? 46. In wieviel Zeit geben 3520 X Capital zu 40/0 352 X Zinsen? 47. In welcher Zeit bringen: a) 3124 X Capital zu 5 «/« 590'5 X Zinsen? b) 3680 „ „ „ 5 V- 0/0 354'2 X Zinsen? e) 1960 „ „ „ 6 0/0 137'2 X Zinsen? 48. Wie lange müssen 350 X anliegen, damit die Zinsen L 4 0/0 dem Capitale gleich werden? 64 e. 49. Welchen reinen Zinsenbetrag wirft ein Haus im Werte von 12400 14 ab, wenn es 4 Vi o/g trägt? 50. Eine Witwe lebt von den Zinsen eines zu 5 o/o ausgeliehenen Capitals von 30800 14; wieviel darf sie monatlich ausgeben? 51. Auf einem Bauernguts lasten zwei Hypotheken, die eine von 2150 14 mit 4 0/o, die andere von 1750 14 mit 4 Vs 0/0; wieviel Zinsen hat der Bauer halbjährig zu zahlen? 52. Für eine Schuld von 818 14 wurden durch 6 Jahre keine Zinsen gezahlt; um wieviel hat sich die Schuld vergrößert, wenn die Zinsen zu 5 Vs 0/0 gerechnet werden? 53. Auf einem Gute lastet eine Schuld von 8500 14; nach zwei Jahren zahlt der Besitzer die Schuld und die 5 Vs 0/0 Zinsen; wieviel muss er zahlen? 54. Zu welcher Summe wachsen 1560 14 in 10/4 Jahren an, wenn die jährlichen Zinsen zu 5 o/g gerechnet werden? 55. Zu welcher Summe wachsen 1250 14 mit den Zinsen zu 4 Vs 0/0 in n) 1, b) 3, e) 1 Vi, cl) 2Vs Jahren an? 56. Jemand nimmt 2560 14 auf 6 Monate zu 5 0/0 auf Zinsen; wieviel wird er nach Verlauf dieser Zeit zu zahlen haben? 57. 2518 14 stehen durch 2 Jahre 5 Monate zu 4 V-r 0/0 aus; wieviel muss an Capital und Zinsen zurückgezahlt werden ? 58. Ein Kaufmann hatte eine Summe von 418 14 am 20. Oc¬ tober zu zahlen, er leistete aber die Zahlung erst am 31. December; wieviel hatte er da bei 5 0/0 Zinsen zu bezahlen? 59. Jemand kauft am 27. April 2000 14 Staatsrenten-Anleihe zum Curse 94 (d. i. 100 14 Nominalwert zu 9414 Bezahlung); wieviel muss er dafür bezahlen, wenn die Zinsen ä 4 0/0 seit 1. März zu vergüten sind? 2000 L L 94. 1880 L 4°/o Zinsen für 58 Tage . . . . 12'89 L 1892'89 L 60. Am 4. August werden 4400 14 Vorarlberger-Bahn-Staats¬ schuldverschreibungen ü 96'2 14 verkauft; wieviel erhält man dafür, wenn die Zinsen zu 4 0/0 seit 1. Juli zu vergüten sind? k 65 61. Jemand verkauft an: 15. Mai 2500 X Pfandbriefe zum Curse 95'8; wieviel nimmt er dafür ein? (Zinsen ä 4-/« seit 1. Jänner.) 62. Ein Bauerngut ist für 1708 X jährlich verpachtet und trägt dadurch 5 o/g; wie groß ist der Wert des Bauerngutes? 63. kaufte einen Acker für 980 X; zu wieviel o/o rentiert das Anlagekapital, wenn ein jährlicher Reinertrag von 51'15 X erzielt wurde? 64. Ein Wucherer lieh einem Landmanne 90 X und forderte als Zinsen jedes Vierteljahr 4VsX; wieviel o/o nahm er? 65. Jemand leiht 1850 X zu 6 o/o aus, zieht aber die jähr¬ lichen Zinsen sogleich ab; um wieviel ist dabei der Schuldner, welcher die Zinsen erst nach Ablauf des Jahres zu zahlen hätte, im Nachtheil ? 66. Jemand kauft für 92 X ein Staatspapier, das ihm jähr¬ lich 4'2 X Zinsen trägt; zu wieviel och verzinst sich das Capital? 67. Ein Capital von 5260 X trägt, als der Zinsfuß auf 5 Vs o/o erhöht wurde, 39'45 X mehr an jährlichen Zinsen; zu wie¬ viel o/o war es früher angelegt? 68. Eine Schuld von 2550 X, welche auf einen: Hause lastete, wurde nach 2 Jahren 7 Monaten sammt den Zinsen für diese Zeit mit 2813 Vs X bezahlt; zu wieviel o/o wurden die Zinsen gerechnet? 69. Von den Zinsen eines zu 4 V? och ausgeliehenen Stiftungs- capitals von 5600 X ist eine Baukostensumme von 630 X zu tilgen; wie lange müssen die Zinsen für diesen Zweck verwendet werden? 70. Ein Schuldner verwendet 15 o/o seiner Jahreseinnahme von 2920 X zur Abzahlung einer Schuld von 1460 X; nach wieviel Jahren wird die Schuld getilgt sein? k 71. Eine Sparcassa verzinst die Einlagen zu 4 o/o; wieviel betragen die Zinsen einer Einlage von 160 X für 9 Monate? 72. Wieviel Zinsen erhält man von einer Sparcassa, welche 3 Vs o/o zahlt, für eingelegte 138 X a) für 4 Monate, b) vom 16. Juni bis 1. September? Rechenbuch. III. Th.: Oberstufe. 5 66 73. Wenn jemand am 25. Jänner, sowie am 25. jedes folgenden Monates 20 X in eine Sparcassa einlegt, welche die im Laufe eines Atonales gemachten Einlagen vom 1. des nächstfolgenden Monates zu 4 o/§ verzinset, wieviel betragen die Zinsen aller Einlagen am Ende des Jahres? 74. Jemand hatte in einer Sparcassa eine gewisse Summe; dadurch, dass der Zinsfuß um Vs o/v ermäßigt wurde, erhielt er jährlich um 17'8 X weniger Interessen. Wie groß war das Capital? 75. hatte am 1. Jänner einen Betrag von 2480 14 in einer Sparcassa, welche die Einlagen mit 4 o/« verzinste; wieviel hatte er am 1. Juli zu fordern, wenn er am 18. April 800 X behoben hat? (Die Verzinsung erfolgt vom 1. und 16. eines jeden Monats.) 76. Wenn in einer Sparcassa die Zinsen zu 4 o/» nach jedem Halbjahre zum Capitale zugeschlagen werden, welchen Betrag wird eine Partei nach 2 Jahren zu fordern haben, wenn ihre Einlage 2800 X beträgt? 77. Die k. k. Postsparcassa, welche besondere Begünstigungen gewährt, verzinst die Einlagen zu 3 o/g. die Verzinsung beginnt vom 1. und 16. des Monatstages, der auf die Einlage folgt, endet mit dem 15. oder letzten Monatstage, der dem Eintreffen der Kündigung vorangeht; die Postsparcassa weiset am Schluffe jedes Jahres die angelaufenen Zinsen an, die der Einleger entweder beheben oder wieder zum Capitale schlagen kann. Wieviel betragen die Zinsen von 60 X, welche am 10. April eingelegt wurden, bis 31. December? 78. Ein Postsparcassa-Einlagebüchel lautete am Anfänge des Jahres auf 155 X; am 30. Juni zahlt der Eigenthümer noch 20 X ein; wieviel Zinsen kann er am Schluffe des Jahres beziehen? 79. Jemand legt in die Postsparcassa am 31. December 85 X und am 15. Juni des folgenden Jahres 40 X ein; wieviel beträgt das Guthaben am Schluffe des Jahres, nachdem die Zinsen zuge¬ schrieben wurden? 8V. Folgende Beträge wurden in die Postsparcassa eingelegt: am 15. Jänner 12 X, am 31. März 8 X, am 15. Juni 15 X, am 30. September 4 X, am 15. November 6X; wieviel betragen Capital und Zinsen beim Rechnungsabschlüsse am 31. December? 67 81. Ein Einlagebüchel enthält folgende Posten: Einlagen: Rückzahlung: 5. Februar 45 L; 18. Juni 12 Li. 22. April 20 „ Wieviel erhält der Einleger von der Postsparcassa, wenn er sein ganzes Guthaben am 2. August gekündigt hat? 82. Eine Dienstmagd legt während ihrer dreijährigen Dienst¬ zeit am Ende eines jeden Jahres von ihrem Lohne 25 L in die Postsparcassa ein; wieviel beträgt ihr Guthaben am Anfänge des vierten Jahres, wenn die Zinsen des verflossenen Jahres jedesmal im nächsten Jahre wieder mitverzinst werden? 83. Ein Knabe legte am 2. eines jeden Monats 2 L in die Postsparcassa ein; wie groß war sein Guthaben nach 1 Jahre? 84. Jemand hat in der Postsparcassa ein Guthaben von 886 Li; auf sein Ansuchen werden ihm hiefür Staatspapiere gekauft. Wie¬ viel Stück 4 o/g österr. Staats-Renten-Anleihe zum Curse von 96 werden ihm zugeschickt werden? Welchen Conto wird ihm die Post- fparcassa überreichen, wenn er die Zinsen für 36 Tage vergüten, 2 o/oo Provision und 66 ll Postporto zahlen muss? 85. Jemand hat in der Postsparcassa eine Einlage von 576 Li; wenn er hiefür 4 o/o Staatsrente zum Curse von 96 kaufen würde, um wieviel würde sich der Jahresertrag des Geldes steigern? 86. Für eine Waise waren in der Waisencasse hinterlegt: 6 Stück 4 o/« Staats-Renten-Anleihe ä 2000 L, 5 Stück 4'2 o/o gem. Rente ä 2000 Li und 20 Stück 4 o/o Pfandpriefe ä 200 Li; überdies besaß sie eine Postsparcassa-Einlage von 456 Li; von den Zinsen sollten 80 o/o für die Ausbildung des Kindes verwendet, der Rest aber wieder verzinst werden. Wieviel wurde jährlich für die Ausbildung des Kindes gezahlt, und um wieviel Li wurde das Ver¬ mögen vermehrt? S- Durch den Anweisungsverkehr des k. k. Postsparcassen-Amtes (Checkverkehr spr. Tscheckverkehr) ist den Geschäftsleuten ein sehr einfaches Mittel geboten, Geld¬ geschäfte untereinander oder mit ihren Kundschaften auf eine bequeme und billige Meise zu vermitteln - Wird jemand über sein Ansuchen als Theilnehmer am Checkverkehr aus¬ genommen, so hat er eine Stammeinlage von 200 L zu erlegen und erhält gegen 5 * 68 eine festgesetzte geringe Einzahlung die nothwendigen Drucksorten (Eheckbüchel und Empfang-Erlagscheine). Das Postsparcassen-Amt eröffnet ihm in seinen Büchern ein bestimmtes Conto. Mit Hilfe der erhaltenen Drucksorten können auf Rechnung des Theilnehmers Ein- und Auszahlungen erfolgen, letztere jedoch nur nach Maßgabe des vorhandenen Guthabens, so dass die Stammeinlage von 200 X nicht angegriffen wird. Kommen durch die Empfang-Erlagscheine Geldbeträge für den Theil- nehmer ein, so werden sie ihm entweder ausgefolgt oder auf seinen Wunsch gut¬ geschrieben; hiefür hat er eine Manipulationsgebür von 4d zu zahlen. Ebenso groß ist die Gebür bei einer Entnahme von Geldbeträgen seitens des Theilnehmers; für jede solche Lastschrift ist aber überdies eine Provision von '/». "/<«, bis zum Betrage von 6000 X und von Vs "/vo über den Betrag von 6000 X vom Theilnehmer zu entrichten. Zu bemerken ist, dass sämmtliche Checkeinlagen mit 2"/„ verzinst werden, u. z. beginnt die Verzinsung von dem auf die Einlage folgenden 1. oder t6. eines jeden Monats und endigt mit Ablauf des der Abschreibung vorhergegangenen letzten oder tZ. Monatstages. Jeder Monat wird zu 30 Tagen gerechnet. Die Stammeinlage wird ebenfalls mit 2 "/« verzinst. 87. Ein Landwirt bestellte eine Göppel-Dreschmaschine im Werte von 840 X und verpflichtete sich den Betrag in 4 gleichen Raten binnen Jahresfrist zu zahlen. Der Fabrikant übersendete ihm mit der Rechnung 4 Stück Empfang-Erlagscheine, mit deren Hilfe der Landwirt feine Ratenzahlungen beim Postsparcasfen-Amt leistete. Wieviel wäre an Porto zu zahlen gewesen, wenn der Landniann sich der Postanweisung bedient hätte? Welche Gebüren hat der Fabrikant zu entrichten? (Bei Postanweisungen beträgt für 100—300 X das Porto 40 Ii.) 88. Ein Buchhändler sendet an 800 seiner Kunden ein Buch, dem er einen Empfang-Erlagschein beischließt. Wenn 70 o/y derselben den Betrag einsenden, die übrigen das Buch nicht annehmen, welche Geldsumme wird ihm gutgeschrieben, wenn der Preis des Buches 2 X 40 b betrug? Wie groß sind seine Auslagen, wenn er für jedes Exemplar ein Porto von 10 b zahlen und die vorgeschriebene Manipulationsgebür entrichten musste? 89. Für einen Geschäftsmann liefen im Checkverkehr ein: am 4. Jänner 1800 Ich am 17. Jänner 600 X und am 12. Februar 380 X; wie groß war sein Guthaben (einschl. der Zinsen) am 1. März? Wieviel betrugen die Spesen? Die i. Post blieb durch 3 Halbmonate, ,/ 2. „ „ „2 „ 3. „ „ „ 1 Halbmonat angelegt. 69 Die Zinsen von 1800 X durch 3 Halbmonate zu 2 betragen: 1800. 3 — 1800.3.2 „ 1800.3 100 24 2400 - 1200 Die Zinsen zu 2 für eine gewisse Zahl von Halbmonaten werden also berechnet, wenn man das Product aus dem Capital und der Anzahl der Halb¬ monate durch 1200 dividiert. 90. Ein Milchhändler in Wien bezieht vom 1. Jänner den Milchertrag einer Gutsherrschaft in der Provinz u. z. 800 / ä 14 Ii täglich. Am 3. eines jeden Monats sendet er den schuldigen Betrag mittels Empfang-Erlagscheines ein. Wenn die eingegangenen Beträge am 4. Juli behoben wurden, welches Conto stellte die Postsparcassa aus? 91. Für ein Geschäftshaus liefen im Checkverkehr ein: Angewiesen wurden: Welches Guthaben hatte das Haus am 1. April nach Abzug der Spesen? Dagegen wurden an Geschäftsfreunde folgende Beträge an¬ gewiesen : Am 17. August 1600 L am 19. November 800 X „ 22. September 1700 L „ 20. December 1000 L. „ 30. October 500 X Wie groß war das Guthaben nach Abzug der Spesen am 1. Jänner? 70 d. 93. ist eine Summe von 920 L nach 3 Jahren zu zahlen schuldig, er verpflichtet sich, jetzt einen Barbetrag zu zahlen, der mit 5 v/o jährlichen Zinsen nach 3 Jahren die Schuldsumme 920 Li betragen würde; wie groß ist dieser Barbetrag? Wenn eine später fällige Summe sogleich bezahlt wird, so heißt der Abzug, welcher wegen der Vorausbezahlung mit Rücksicht auf die Zinsen bewilligt wird, Discont, und die um den Discont verminderte Schuldsumme der bare oder gegenwärtige Wert derselben. Da 100 L sammt den Zinsen L 5«/, nach 3 Jahren 115 L wert sind, so schließt man: 115 L nach 3 Jahren . . . iOO L bar 1 „ 3 „ ... L bar 920 „ „3 „ . ^0 0 X 920 800 «. 1t3 Oder: Für je 100 L bar wären bei 5 nach Ablauf von 3 Jahren sammt Zinsen 115 L zu zahlen. Der nach 3 Jahren fällige Betrag von 920 gyg ist aberd. i. 8mal größer als 115 L, also sind für denselben auch 11o 8mal 100, d. i. 800 L bar zu bezahlen. 94. Wieviel muss mon sür eine nach 1 Jahre fällige Summe von 1196 L sogleich zahlen, wenn die Zinsen mit 4 o/o abgerechnet werden? 95. Wieviel sind 858 Li, welche nach 2 Jahren bezahlt werden sollen, bei 5 "/o Zinsen jetzt wert? 96. Wieviel beträgt bei 5 o/<» Discont der gegenwärtige Wert a) von 220 Li, zahlbar nach 2 Jahren? b) „ 1075 „ „ „ ir/- „ 97. Ein Landmann kaust eine Wiese für 832 Li, zahlbar nach 2 Jahren; wieviel muss er bei 6 o/g Discont sogleich bar bezahlen? 98. Jemand erbt 4850 L, welche aber erst nach 5 Jahren ausgezahlt werden sollen; man will ihm auf feinen Wunsch gegen 5V2 0/0 Discont das Geld gleich auszahlen; wieviel beträgt die Erbschaft in barer Summe? 99. Jemand kauft einen Weingarten für 8000 Li mit der Bedingung, dass er 2580 L sogleich, 2380 L nach 1 Jahre und 71 den Rest nach 3 Jahren ohne Zinsenvergütung zahlt; er entschließt sich aber, da der Verkäufer damit zufrieden ist, auch die beiden letzten Posten mit 4V2V0 jährlichem Discont sogleich zu entrichten; wie groß ist die ganze Barzahlung? III. Weil- und Mischungsrechnungen. 1. Die Theilregel. a. 1. 768 X sollen unter r4 und L in dem Verhältnisse 3 zu 5 getheilt werden: Zwei Größen stehen in dem Verhältnisse 3 zu 5 (3 : 5) oder sie verhalten sich wie die Zahlen 3 und 5, wenn sie beziehungsweise 3 und 8 Theile von gleicher Größe enthalten. Da 7^. 3, L 5 Theile erhalten soll, so ist die zu theilende Summe in 3 -s- 5 — 8 gleiche Theile zu zerlegen; auf einen Theil entfallen 768 L : 8 — 96 L; bekommt dann 3 solche Theile, also 3mal 96 L — 288 K, 8 bekommt 5mal 96 L — 480 X. Die Rechnung steht 3 96 L X 3 -- 288 L erhält 5 96 L X S -- 480 L „ L 768L : 8 -- 96 L. 768 L Die Rechnung, durch welche eine Zahl nach einem gegebenen Verhältnisse, d. h. so getheilt wird, dass sich die Theile wie gegebene Zahlen zueinander verhalten, heißt die Theilregel oder die Gesellschaftsrechnnng. Die Zahlen, welche jenes Verhältnis ausdrücken, heißen Verhältniszahlen. *2. Theile die Zahl 108 in dem Verhältnisse 4 : 5. *3. 74 und L theilen 98 X so, dass 74 so oft 3 X als ö 4 14 bekommt; wieviel erhält jeder? *4. Zwei Personen sollen 240 14 so theilen, dass 74 5 Theile, und L 7 solche Theile bekommt; wieviel erhält jeder? *5. 74 und L theilen 567 14 so unter sich, dass sich ihre Antheile wie 4 : 3 verhalten; wieviel erhält jeder? *6. 74 und L erbten zusammen 720 14; .4 erhielt so oft 5 14 als L 4 L; wieviel erhielt jeder? *7. Zwei Frauen kaufen zusanimen ein Stück Leinwand von 30 Länge und theilen es in dem Verhältnisse 2:3; wieviel hat jede zu zahlen, wenn 1 m 75 1> kostet? 72 8. 45 n? Holz werden um 382 Vs X versteigert; davon nimmt 12 8 15 6 den Rest; wieviel muss jeder bezahlen? *9. und 8 kaufen zusammen 75 LA Butter, bezahlt 48 X, 8 96X; wieviel LA Butter erhält jeder? 10. Theile 5720 in 3 Theile, welche sich verhalten wie die Zahlen 2, 3 und 6. 11. Zu einer gemeinsamen Unternehmung gibt 1250 X, 8 1200 X, 6 1150 X, der erzielte Gewinn beträgt 864 X; wie¬ viel gebürt jedem davon? Die Antheile am Gewinn müssen sich so wie die Einlagen verhalten; also wie die Zahlen 1250, 1200 und 1150, oder wie 125, 120 und 115, oder wie 25, 24 und 23; es muss also 25, L 24, 0 23 gleiche Theile erhalten. L e 1250125 25 1200 120 24 1150115 23 864 L : 72 12 L. 12 L X 25 — 300 L 12 L X 24 288 L 12 L X 23 276 L 864 L. 12. Drei Landleute kaufen gemeinschaftlich eine Wiese, zu deren Kaufsumme 1260 X, 8 1620 X, 6 2160 X beiträgt; wenn nun die Wiese im ersten Jahre 112 A Heu liefert, wieviel davon erhält jeder? 13. Jemand ist an 500 X, an 8 700 X, an 0 400 X, an v 300 X schuldig; er hat aber nur 1710 X Vermögen; wieviel erhalten die Gläubiger nach Verhältnis ihrer Forderung? 14. Vier Gemeinden, von denen 1568 X, 8 2371 X, 6 1043 X, I) 1018 X Steuer zahlt, sollen für einen Straßenbau 1200 X beitragen; wieviel wird jede Gemeinde im Verhältnis der Steuerquote zu entrichten haben? 15. Theile die Summe von 7347 X im Verhältnisse der Zahlen Vi, IV-, 2^5. Die Verhältniszahlen sind, wenn man Brüche gleichnamig macht, 'Vio, 2°/rv und oder 15, 30 und 48, oder 5, 10 und 16. *16. Zu einem gemeinschaftlichen Geschäftsfonde gibt -V Vs, 8 V» und 6 den Rest; sie gewinnen zusammen 840 X; wieviel erhält jeder? 17. Drei Landwirte beziehen mittelst Eisenbahn künstlichen Dünger und müssen 31 X 79 b Fracht zahlen; erhält 950 L§, 8 1240 LA und 0 1550 LA; wieviel Fracht hat jeder zu zahlen ? 78 18. Zur Bereitung eines guten Baumwachses nimmt man auf Vr weißes Harz, 74 A Weingeist und 10 A Leinöl; wieviel von diesen Bestandtheilen braucht man zu 292 Baumwachs? 19. Durch eine Feuersbrunst litten 3 Familien eines Ortes Schaden; verlor 600 k, L 900 X und 0 sein ganzes Vermögen, welches 2400 X betrug. Durch milde Beiträge kamen für sie 988 L zusammen; wieviel erhält jeder davon? d. W. Drei Fuhrleute übernehmen einen Gütertransport für 260 14; stellt 6 Pferde auf 2 Tage, L 5 Pferde auf 4 Tage, 0 3 Pferde auf 6 Tage; wieviel erhält jeder? 6 Pferde auf 2 Tage — 12 Pferde auf 1 Tag, L 5 „ „ 4 „ 20 „ „ 1 „ 6 3 „ „ 6 „ — 18 „ „ 1 „ zusammen 50 Pferde auf 1 Tag. Wenn 50 Pferde auf 1 Tag 260 X verdienen, so verdient t Pferd „ 1 „ 5'/5^ Es erhält also ^. . . 5'/z L X 12 -- 62^ L L . . 5'/-> „ X 20 104 „ 6 . . 5V- „ X 18 ' 93^ „ 260 X. 21. Drei Arbeiter erhalten für die Umarbeitung eines Feldes 144 X 90b; hat 15 Tage zu 10 Stunden täglich, U 20 Tage ü 9 Stunden, 0 25 Tage ü i2 Stunden gearbeitet; wieviel erhält jeder? 22. Zu einem gemeinschaftlichen Geschäfte gibt 400 X durch 8 Monate, L 800 X durch 6 Monate, 0 1600 X durch 5 Monate; der Gewinn beträgt 920 X; wieviel erhält jeder? 23. Vier Fleischhauer pachten einen Weideplatz. lässt 30 Ochsen durch 4 Monate, L 40 Ochsen durch 6 Monate, 0 60 Ochsen durch 3 Monate, 0 auch 60 Ochsen, aber durch 5 Monate darauf weiden; sie zahlen 308 X Pachtzins; wieviel hat jeder einzelne zu zahlen? 21. Drei Mühlen haben 364 Roggen gemahlen, und zwar die Mühle mit 5 Mahlgängen durch 16 Stunden, U mit 4 Mahlgängen durch 18 Stunden und 6 mit 2 Mahlgängen durch 15 Stunden; wieviel äi hat jede der drei Mühlen gemahlen? 74 2. Durchschnittsrechnung. 1. Jemand mischt 1 ? Wem a 52 l>, 1 n 67 b und 1 ? L 76 b; wieviel ist 1 i! der Mischung wert? 1 / der ersten Sorte kostet . . . 52 st 1 r „ zweiten „ „ ... 67 „ 1 / „ dritten „ „... 76 „ 3 / der Mischung kosten . . . 195 ü 1 / „ „ „ . . . 195 k : 3 --- 65 In Die Rechnung, durch welche der Wert der Einheit einer Mischung, welche aus Theilen von verschiedenem Werte besteht, gefunden wird, heißt Durch¬ schnittsrechnung. *2. Man mischt 1 Kaffee L 3 X 84 d mit 1 /.// n 3 X 36 Ii; wie theuer ist 1 der Mischung? *3. Jemand hat 3 Schafe, welche 13/4 ä-A, 2V^ und 23/s Wolle gaben; wieviel Wolle gab durchschnittlich jedes Schaf? *4. An einem Sommertage .zeigte das Thermometer des Morgens 16 o, um Mittag 22 o, des Abends 13 0; wie groß war die mittlere Temperatur dieses Tages ? 5. Jemand mischt zu gleichen Theilen 4 Sorten Reis L 48, 56, 60 und 64 b das ; wieviel kostet 1 der Mischung? 6. Ein Weingarten liefert in 5 aufeinander folgenden Jahren 124, 203, 176, 145, 187 Wein; wieviel durchschnittlich in 1 Jahre? *7. Drei gleiche Capitalien sind nacheinander abzutragen, das erste nach 1, das zweite nach 5, das dritte nach 6 Jahren; der Schuldner wünscht sie zugleich zu bezahlen; wann muss dies geschehen? *8. Für 1 Kartoffeln besserer Sorte zahlt man 7 X, für 1 , 4500 X ä, 5 o/o und 1900 X ü 6 o/o ausgeliehen; zu wieviel o/« müsste er die Summe aller drei Capitalien ausleihen, um gleichviel Zinsen zu erhalten? *21. Ein LZ Wein L 80 b pr. Z war gemischt aus 60 Z a 96 Ii und einer geringeren Sorte; welchen Wert hatte 1 Z der zweiten Sorte? 22. Jemand setzt zu 40 LA Reis ü 48 Ii und 25 L§ ä 64 Ii noch 35 LA einer dritten Sorte dazu, und nun kostet 1 LA der Mischung 59 b; wieviel kostet 1 L§ der dritten Sorte? - 1 76 23. Ein Wirt hat 18 Wein ft 56 L und mischt denselben mit 6^ ft 61X und 6^ ft 72 L; wieviel gewinnt er, wenn er das / der Mischung zu 70 d verkauft? 3. Alligationsrechrmng. 1. Ein Kaufmann hat 2 Sorten Reis, das KZ- zu 70 b und zu 56 b; er will aus beiden eine dritte Sorte mischen, von welcher das />-A 65 b kosten soll; in welchem Verhältnisse muss er die beiden Sorten mischen? Würde der Kaufmann 1 LZ- der besseren Sorte (zu 70 k) um 65 k verkaufen, so würde er 5 k Schaden haben, würde er dagegen 1 der schlechteren Sorte (zu 56 k) um 65 k verkaufen, so hätte er einen Nutzen von 9K; da er aber durch die Mischung beider Sorten weder verlieren noch gewinnen will, so müssen sich Verlust und Gewinn aus¬ gleichen und dies ist der Fall, wenn er 9 ä 70 k (Verlust 45 k) mit 5 ü 56 k (Gewinn 45 k) mengen würde. Die beiden Sorten müssen also im Verhältnisse von 9 : 8 gemischt werden. Es zeigt also der Verlust oder Gewinn bei der einen Sorte die Zahl der gleichen Theile an, welche von der anderen Sorte zu nehmen sind. Schriftlich: 70 65 — 56 9 5 Die Rechnung, durch welche das Verhältnis gefunden wird, in welchem zwei oder mehrere gleichartige Dinge von verschiedenem Werte miteinander ver¬ bunden werden müssen, um eine Miitelgattung von bestimmtem Werte zu erhalten, heißt Alligations- oder M i s ch u n g s r e ch n u n g. *2. In welchem Verhältnisse mischt man aus Mehl zu 40 b und zu 22 Ii per eine Sorte zu 34 b? *3. Wieviel ? Wein ft 72 b und wieviel ft 88 b muss man mischen, um 100 ? ft 80 b zu erhalten? 4. will aus 2 Sorten Wein, das är zu 68 L und zu 56 L, eine Mittelsorte zu 64 L das U mischen; wieviel hat er von jeder Sorte zu nehmen, um 15 Mischung zu erhalten? Zuerst muss nach der A l l i g a t i o n s r echnnn g das Mischungs¬ verhältnis gesucht werden. 2 Man muss also die Weine » 68 L und 56 L in dem 1 Verhältnisse 2 : t mischen. 77 Um dann 15 ü/ nach dem Verhältnisse 2 :1 zu theilen, wendet man die Gesellschaftsrechnung an: 5 /ü X 2 10 üt L 68 L 15 L/VH 5 Ä 5 ük X 1 5 üt ü 56 L Die Probe wird nach der Durchschnittsrechnung ausgeführt: 10 ül L 68 L kosten. 680 L 5 LI ü 56 L .. ... 280L 15 ü/ der Mischung kosten. 960 L 1L/ „ „ kostet. . 960 L: 15^-64« 5. Ein Mehlhändler hat zweierlei Mehl, das ö zu 16 k und zu 28 d; er will durch Mischung 75 / ü 18 d erhalten; wieviel von jeder Sorte muss er dazu nehmen? 6. Ein Getreidehändler hat Gerste zu 10 X 40 Ii und 10 L per ^7; wieviel muss er von jeder Sorte nehmen, um 72 L7 L IOK 10 Ii zu erhalten? 7. 100 «r Zeug von zwei Sorten wurden für 78 X gekauft, wieviel m jeder Sorte waren es, wenn das »?, der ersten Sorte 90 Ii und der zweiten 60 Ii kostet?. 8. Zwei Gattungen Kaffee, zu 3 X 70 Ii und 4 X das /c pr. ; wie groß ist der reine Erlös? 4. Es sind 14400 Kohlpflanzen zu setzen; a) in wieviel Tagen kann eine Person bei 10 Stunden Arbeitszeit damit fertig werden, wenn sie in der Minute 4 Stück pflanzt; b) wie viele Personen sind zu bestellen, um damit in 2 Tagen fertig zu werden? 5. Eine Hagelversicherungs-Gesellschaft nimmt für Prämie und Kosten 2V4O/0 von der zu versichernden Summe; wieviel hat ein Landmann an Prämie und Kosten zu zahlen, wenn er den Weizen zu 1360 L, das Korn zu 1120 L, die Gerste zu 500 L versichert hat? 6. Ein Landmann kann seinen Weizenvorrath von 56 L? zu Hause a, 14L verkaufen; liefert er ihn aber nach dem Wohnorte des Käufers, so erhält er für das LZ 1411 80 b; welcher Handel ist für ihn vortheilhafter, wenn er auf eine zweispännige Fuhr, welche 9L kostet, 14 LZ laden kann, und wenn die Zehrungskosten 5 L 40 d betragen? 7. Ein Besitzer kauft einen Weingarten von 4'48 La zu 29 II das a; 1 La liefert jährlich im Durchschnitte 13 LZ Wein, den man n 40L verkaufen kann; wie groß ist das jährliche Weinerträgnis, und mit wieviel 0/0 verzinset sich die Kaufsumme, wenn die Be¬ arbeitungskosten 48 0/0 von dem Werte des jährlich erzeugten Weines betragen? 86 d. 8. Eine Gemeinde beschloss, einen bisher wüsten Platz im Ausmaße von 16'7 « zu einem Obstgarten herzurichten. Die Kosten für die Planierung und Entwässerung betrugen 120 X, für die Herstellung der Umfriedung 80 14 und für den Ankauf und für das Setzen der Obstbäumchen 24014; überdies kostete die Überwachung und Erhaltung des Gartens während der ersten 5 Jahre 15 X jährlich. Wenn die Gemeinde vom 6. Jahre an einen Jahresertrag von 4814 bezog, mit wieviel o/« verzinsten sich die um die 50/o Interessen vermehrten Auslagen? 9. Eine Gemeinde ließ beide Ränder eines 1'5 Lm langen Gemeindeweges mit Obstbäumen bepflanzen. Wenn dieselben 6nr voneinander entfernt gesetzt wurden, der Preis für 1 Stück 114 10 Ii betrug und die ersten Herstellungskosten sich auf 350 14 beliefen, wie groß war die ganze Ausgabe, und um wieviel steigerte sich dieselbe, wenn in den folgenden 7 Jahren die 60/g Zinsen hinzugerechnet wurden? 10. Wenn diese Pflanzung nach 12 Jahren eine Durchschnitts¬ ernte von 15 F Steinobst ü 2014 und 25 Kernobst ü 1014 ergab, welcher Betrag floss jährlich nach Abzug von 12O/o für die Über¬ wachung und von 180/o für das Pflücken und Verschicken des Obstes in die Gemeind ecasfe ein? 11. Ein Landwirt pflanzte an die Ränder des Wassergrabens, der seine Wiese begrenzte, Weidenruthen. Die erste Anlage kostete 50 14 und brachte nach 2 Jahren einen Durchschnittsertrag von 5'214; wie hoch verzinst sich das um die 5"/« Zinsen in dieser Zeit vermehrte Anlagecapital? 12. Eine Gemeinde gewann durch die Regulierung eines Baches, wozu sie eine Anleihe von 15000 14 machte, eine Fläche von 9 5 /r« Wiesenland, das sie mit 9514 pro verpachtete. Wie groß war die Schuld nach 4 Jahren, wenn die Gemeinde nach Tilgung der 4VrO/« Zinsen den Überschuss zur Abzahlung des Capitals verwendete? 13. Zur besseren Verwertung des Ertrages ihres Waldes stellte eine Gemeinde mit einem Kostenaufwande von 2500014 eine Straße her. Wenn vordem ein Holz mit 414, dann aber mit einem 87 Aufschläge von 37'5"/« verwertet wurde und jährlich 3000 m." ver¬ frachtet wurden, wie hoch verzinste sich das Anlagecapital nach Abzug von 900 X, welche für die Instandhaltung der Straße ver¬ wendet werden mussten? 14. In einer Gemeinde, welche 2600 X an directen Steuern, ferner 30"/« hievon an Landes- und 45"/« an Gemeinde-Umlagen zu zahlen hat, deckt ein Landwirt seine Abgaben mit dem Ertrag seiner Kirschenernte. Wie groß ist dieser, wenn der Landwirt 3 Vs"/« der gesammten Steuer zu zahlen hat? 15. Ein Landwirt kauft eine Säemaschine um 440 X und erspart beim Gebrauche derselben 15"/« der bisherigen Aussaat von 80 Hl jährlich. Wenn er den Wert 1 Hl mit 11 X annimmt, dagegen für die Bespannung und Bedienung der Maschine jährlich 28 X, sowie für die Abnützung und Reparatur derselben 10"/«ihres Wertes rechnet, nach wieviel Jahren wird aus dem erzielten Ersparnis der Wert der Maschine gedeckt sein? 16. Zur besseren Verwertung der Milch von 180 Kühen, von denen jede täglich 5 l liefert, bildeten die Bauern eines Dorfes eine Genossenschaft. Wenn sie in der Stadt die Milch per Liter um 2 b theuerer verkaufen, für den Transport täglich 12 X rechnen und 22"/v des Überschusses auf die Zahlung der Regiekosten verwenden müssen, uni wieviel ist der Nutzen, den jede Kuh jährlich abwirft, größer geworden? 17. Nach amtlichen Erhebungen waren im Jahre 1890 in den österreichischen Erbländern 232 081 HA Mehl 28 L 85 b kosten und für Mühe und Feuerung 11 L 65b gerechnet wird? 25. Ein Wirt kauft 12 77 neuen Wein ü 45 X, für die Fracht und das Abladen zahlt er 61 L 50 b, an Verzehrungssteuer vom U 9 L, die übrigen Auslagen während des Ausschankes betragen 49 L 50b; wenn er auf das 14 Abgang rechnet und das zu 76 b ausschenkt, wieviel verdient er an diesem Weine? 26. Wechnung für Herrn Karl Haas. 89 27. Ein Krämer kaufte auf dem Markte 1 Erbsen um 26 X und verkaufte 1 Z davon um 28 k; wieviel Vo hat er gewonnen, wenn 1 LZ Erbsen 78 wiegt? 28. Ein Schmied hat ein Pferd zu beschlagen und braucht dazu 4 Hufeisen, 3 Vs schwer, ä 30 b pr. LA, 32 Nägel zu 12 Ii das Dutzend, und für 32 b Kohlen: wie hoch kommt das Beschlagen, wenn für die Arbeit 1 X 30 b gerechnet wird? 29. Ein Obsthändler versendet einen Korb Marillen im Ge¬ wichte von 5 LA portofrei um 4 X: wenn er ein LA Marillen mit 42 Ii bezahlt, für die Postbegleitadresse 12 b, für die Fracht und Verpackung 1 X 8 d rechnet, wieviel o/g verdient er? 30. Ein Kaufmann bestellte 500 Stück Citronen ä 4 li und zahlte für die Fracht 5 X. Wenn 18O/o davon verderben und er die übrigen um 7b per Stück verkauft, wieviel o/g hat er verdient? 31. Ein Kürschner kaufte ein Fischotterfell für 16 X und verfertigte daraus 2 Mützen ä 14 X; wenn er für das Präparieren des Felles 3 X, für das Nähen einer Mütze IX 20 b und für Miete, Steuer u. s. w. 15 o/g des verausgabten Betrages rechnet, wie groß ist sein Gewinn? 32. Ein Schuhmacher kauft ein Stück Sohlenleder uni 5 X 60 b; er kann damit 3 Paar Stiefel besohlen und noch einige kleine Reparaturen besorgen. Wenn er für die Besohlung eines Paares 3 X 20 b und für die kleineren Reparaturen 1 X 60 l> erhält, dagegen für das Zugehör, sowie für die Abnützung der Werkzeuge 15o/o der Barauslage rechnet, wie groß ist sein Reingewinn? ä. *33. Wieviel kosten: 35 Heu ä 6 X 20 Ii 16 LZ Hafer ä 9 X 80 b 24 A Stroh ä 3 X 80 Ii 20 LZ Kartoffeln ä 5 X 60 Ii 34. Die Nahrhaftigkeit eines Futterstoffes im Verhältnisse zur Nahrhaftigkeit des Wiesenheues heißt der Heuwert des erstem. 90 Wenn nun 100 gutes Wiesenheu dem Nahrungswerte nach wie groß ist der Heuwert jedes dieser Futterstoffe? Der Heuwert des Erbsenstrohes ist — ?/g, „ „ „ Kleeheues , 35. 1 Heu kostet 6I<; wie hoch müsste der Preis für 1 jedes der oben angeführten Futterstoffe mit Rücksicht auf dessen Heuwert angenommen werden? 36. Ein Landwirt braucht für seinen Viehstand jährlich 824 Heu; wieviel Wiesen benöthigt er zur Deckung dieses Heu¬ bedarfes, wenn das durchschnittlich 32 Heu liefert? 37. Eine Wiese von 15 Vs liefert pr. /,« 33 V2 <7 Heu; wieviel Fuhren u 10 § sind dies, und welchen Raum nimmt das Heu auf dem Heuboden ein, wenn 1 Heu -s/M Raum einnimmt? 38. Frisch eingebrachtes Heu verliert in den ersten 5 Monaten 11V2V0 seines Gewichtes; n) auf wieviel werden sich 324 9 frisches Heu nach 5 Monaten vermindert haben, b) was ist vortheilhafter, frisches Heu pr. <7 für 5 l< 20 li oder nach fünfmonatlicher Lagerung für 6 L 30 Ii zu verkaufen? 39. Ein mit Heu beladener Wagen wiegt 1052 der leere Wagen 232 wieviel wiegt das Heu, und wieviel ist es wert, 1 5/ zu 5 1< 20 b gerechnet? 49. Das Rind braucht täglich soviel Heu oder Heuwert, als stso seines Lebendgewichtes beträgt, also auf je 100 ^<7 Lebendgewicht 3V-2 Heu; wie groß ist hiernach der jährliche Futterbedarf für 10 Kühe und 4 Ochsen, wenn jede Kuh im Durchschnitte 400 und jeder Ochs 500 Lebendgewicht hat? 41. Ein Landwirt hat 5 Kühe, deren Lebendgewicht 350, 400, 450, 480 und 500 />-, Stallzins, Unterhaltung des Knechtes und Fuhrwerkes erfordern 2/5 des Ver¬ dienstes nach Abzug der Fütterungskoften; wieviel reinen Verdienst hat er in einer Woche? 54. Bei der Schweinezucht wird der Nahrungswert der Futter¬ stoffe als Milchwert dargestellt; wieviel kostet das monatliche Futter eines halbjährigen Schweines, das täglich 4 LA Kartoffeln — 2 LA Milchwert, und Vi LA Kleie — V2 LA Milchwert erhält, wenn 1 LA Milchwert zu 9 Ii gerechnet wird? 93 55. Em Schwein wog lebend 125 und lieferte geschlachtet 95 Fleisch und Fett; a) wieviel "/« des Lebendgewichtes beträgt das Schlachtgewicht, d) wie theuer wurde das Schwein verkauft, wenn das Schlachtgewicht ü 1 Li 28 L gerechnet wird? 56. 150 Schafe, auf jedes iVr^A Heuwert täglich gerechnet, erhalten ihr Futter in folgender Mischung: 100 Sommerftroh (I V2 Heuw.), 10 LA Hafer (2 Heuw.) und das übrige in Heu; wieviel Heu erhalten sie täglich? 57. Folgende Salzportionen haben sich als der Gesundheit und dem Gedeihen der Thiere am zuträglichsten erwiesen: für ein Pferd wöchentlich 7 c/Zcy, für ein Rind 12 c/^A, für ein Schaf 3 <ÄA; wie groß ist hiernach der jährliche Salzbedarf für 4 Pferde, 10 Rinder und 125 Schafe? 6. *58. Wenn man für 1 14 4 V? Salz erhält, wieviel erhält man für 3, 8, 10, 21 Li? *59. 1 g- Weizenkleie kostet 8 Li 60 b; wieviel kosten Vr, Vs, V10, 1V20 F? *60. Vi m Treibriemen kosten 2'/w Li; wieviel kostet Im.? *61. 6 / Maschinenöl kosten 3 Li 84 li; wieviel kosten 30/? 62. Der Bedarf an Streustroh wird mit Vs von dem Gewichte des verfütterten Heuwertes angenommen; wieviel Streu ist täglich für 4 Kühe erforderlich; wenn diese zusammen 26 Z-A Heu, 12-ch- Gerstenstroh (V2 Heuwert) und 60 kA Zuckerrüben (Vs Heuw.) bekommen? 63. Die Menge des erzeugten Düngers ist doppelt so groß als die Summe aus dem Gewichte des verfütterten Heuwertes und der Streu; wenn nun ein Ökonom für sein Vieh bei der Stallfütterung in 1 Jahre 225 § Heuwert verbrauchte, a) wieviel Streustroh waren erforderlich, b) wieviel Fuhren Dünger ü 7 bekam er? 64. gibt im Durchschnitte einem Pferde täglich 3 kA Hafer (2V2 Heuwert) und 11 Heuwert in andern Futterstoffen nebst 4 Streu; wieviel betragt der jährliche Stalldünger von einem Pferd, wenn man bei 240 Arbeitstagen Vs Düngerverlust in Ab¬ rechnung bringt? 94 65. Em Landmann düngt zwei Stück Äcker ü 50 a von gleicher Güte, das eine mit 80 Dünger ü 40 ü, das andere mit 24 <7 Jauche a 90 L; von dem ersten erntet er IOV2 s Roggenkörner und 52 Stroh, von dem zweiten 13 V» ? Roggen und 36 A Stroh; wenn man nun 100 LA Roggen zu 12 L und 100 LA Stroh zu 3 L 80 Ii rechnet, wie groß ist in jedem Falle der Ertrag von 1 a Ackerland ? 66. Zum besseren Wachsthum des Klees überstreut man die aufgegangene Saat mit Gips und benützt dazu auf 1» 3V»LA. u) wie hoch kommt diese Gipsdüngung für ein Feld von 2 La Aus¬ saat, wenn 100 LA Gips 2 Li 80 II kosten und man zum Gipsen einen Taglöhner L 1 L 20 Ii 3 Tage lang braucht; l>) wieviel Kleeheu wird man erzeugen, wenn die Gipsdüngung den Ertrag um 15 0/0 steigert und wenn ohne dieselbe 6500 LA veranschlagt wurde? k. *67. Wieviel kosten 17 ? Linsen a 44 li? *68. „ „ 23 LA Esparsette s, 40 li? *69. „ „ 36 -M Leinwand u 1 L 26 li? *70. 600 Li Capital geben in 3 Jahren 72 L Zinsen; zu wieviel 0/0 ist das Capital angelegt? *71. In wieviel Jahren geben 150 L zu 6 o/g 45 L Zinsen? 72. Drei Landwirte, welche 5 ^/5 La nebeneinander liegende sehr nasse Wiesen besitzen, lassen diese mit einem Kostenaufwand von 1900 L mittelst Thonröhrenleitungen (Drainage) entwässern. Wenn nun 1 La, von dem man früher 28 A Heu ü 5 L 60 li bekam, jetzt 33 A, und zwar besseres Heu ü 6 L liefert, u) mit wieviel "/« ver¬ zinset sich das Anlagecapital, d) nach wieviel Jahren wird dasselbe durch den Mehrertrag der Wiesen gedeckt sein, e) wieviel ist jetzt 1 La mehr wert, wenn man den Mehrertrag als 5 0/0 Zinsen be¬ trachtet? 73. Wie groß ist der Reinertrag eines a Wiesenland, wenn eine Wiese von 3^/s La 108 Heu ü 5 L 60 Ii liefert und außer den Arbeitskosten bei der Heuernte im Betrage von 71 L 84 Ii noch die Ausgaben für Reinigung der Abzugsgräben mit 9 L 56 L und die Zinsen des Wertcapitals von 4800 L ü 5 0/0 in Abrechnung kommen? 98 74. 3 gute Mäher können in 1 Tage 1 Ha Wiesenland ab¬ mähen; zum Zerstreuen der Schwaden genügt 1 Person auf 3 Mäher, was zusammen auf 1 Ha 4 Arbeitstage gibt. Zu den übrigen Arbeiten, als: Wenden, Schobern, Wiederzerstreuen und Bildung der Ladungs¬ haufen sind auf 1 Ha 12 Arbeitstage erforderlich. Wenn nun 1 Arbeitstag (Manns- und Weibertag durchschnittlich) 1 X 24 d kostet, u) wie hoch belaufen sich die Kosten des Mähens und Heu¬ machens für 8 Vs H« Wiesenland, l>) wie hoch kommen die Kosten für 1 Heu, wenn der Ertrag per Ha 33 ist? 75. Das Pflügen eines Ackers von 1 Ha erfordert 7 Arbeitstage für zwei Pferde, 7 Manns- und ebenso viele Weibertaglöhne; wieviel kostet das Pflügen eines Ha, wenn 1 Pferde-Arbeitstag auf 4 X 40 li^ 1 Mannstag auf 1 X 50 li und 1 Weibertag auf 90 Ii zu stehen kommt? 76. Ein Landwirt erntet von 8 Ha Land, mit Gerste bepflanzt, per Ha 19 H? Gerste, und lagert die Frucht 6 Monate lang; wieviel beträgt der Verlust an Gewicht, wenn die Gerste innerhalb dieser Zeit um 20/« schwindet, und wenn 1 U Gerste 66 HA wiegt? 77. kauft 2 Viu H» Roggen auf dem Halme für 516 X. Er hat zum Schneiden 14 Schnitterinnen durch 2 Tage ü 90 ü täglich; für das Einfahren bezahlt er 25 X 40 Ii und zum Dreschen nimmt er 8 Tage lang 6 Arbeiter, L IX 40 li täglich. Wenn er nun im ganzen 40 H? Roggen und 72 Stroh erhält, wie theuer kommt ihm 1 H? Roggen, da das Stroh zu 3 X 20 Ii per - verkauft werden kann? 78. Ein Landmann erntet zweierlei Gattung Roggen, von der einen wiegt 1 H7 68 /-A, von der andern 72 HA; wieviel ist 1 H? der zweiten Gattung wert, wenn 1 H? der leichteren Gattung 10 X 60 Ii kostet? 79. Ein H» Land, mit Weizen bebaut, erfordert folgenden Auf¬ wand: 2 Vs H^ Saatfrucht ü 13 X 40 b, 22 Zugviehtage ü 4X 40 ü und 50 Handarbeitstage L 1 X 20 Ii; wie groß ist der Reinertrag, wenn man davon 21 H7 Körner ü 13 X und 20 Stroh ü 3 X 20 Ii erntet und die 5 0/« Zinsen des Wertcapitals von 1800 X in Abrechnung bringt? 96 S- 80. Inventar*) eines Bauerngutes am 1. Jänner 1894. *) Was jemand an Geld oder andern Gegenständen, die Geldeswert haben, besitzt oder von andern zu fordern hat, heißt sein Activ-Vermögen (letiva); was er andern schuldig ist, heißt sein Passiv-Vermögen (kosiva). Zieht man von dem Activ-Vermögen das Passiv-Vermögen ab, so heißt der Rest das reine Vermögen. Die Verzeichnung und Wertbestimmung sämmtlicher Bestandtheile des Actio- rind Passiv-Vermögens, wie dieselben zu einer bestimmten Zeit vor- gefnnden wurden, heißt Inventar. 97 81. Nachweis über den Rohertrag des Bauerngutes im Jahre 1894. Rechenbuch. III. Th.: Oberstufe. 7 98 82. Nachweis über den Verkauf*) der landwirtschaft¬ lichen Erzeugnisse im Jahre 1894. *) Da von den landwirtschaftlichen Erzeugnissen der größere Theil für die Wirtschaft selbst verwendet werden muss, damit diese in ungeschwächtem Stande erhalten und womöglich verbessert werde, so kann man nur das verkaufen, was nach der Deckung jener Bedürfnisse übrig bleibt. 9S 83. Rechnungsabschluss des Bauerngutes für das Jahr 1894. 7* 100 Anhang. Are Waumgrößenrechrmng. I. Flächenberechnungen. Bei den Flächen handelt es sich nm die Berechnung des Umfanges und des Flächeninhaltes. Der Umfang ist eine Linie und wird durch das Längenmaß gemessen. Zur Bestimmung des Flächeninhaltes dient das Quadratmaß. 1. Das Guadrat. 1. Die Seite eines Quadrates beträgt 3cöm; wie groß ist ») der Umfang, b) der Flächeninhalt desselben? a) Der Umfang beträgt 4mal 3 ckm — 12 ckm. b) Die Fläche des Quadrates besteht aus 3 Streifen, deren jeder 3 tim? enthält; der Inhalt ist also gleich 3mal 3 — 9 ck,r-. 2. Zeichne ein Quadrat, dessen Seite 8 em beträgt, theile es, wie das obige Quadrat, in cm"; wieviel cm? hat es? Den Flächeninhalt eines Quadrates findet man also, indem man die Maßzahl einer Seite mit sich selbst multi- p l i c i e r t. 3. Die Seite eines Quadrates ist u) 4 m, b) 2'6 m, o) 4'35 cim, ll) 1 M 5 37 mm, o) 28^/4 cm; wie groß ist in jedem Falle der Umfang, wie groß der Inhalt? 4. Der Umfang eines Quadrates ist 18'4 ^m; wie groß ist a) eine Seite, b) der Inhalt des Quadrates? 5. Jemand kauft einen quadratischen Bauplatz, dessen Seite 22'42 m lang ist; wieviel muss er dafür bezahlen, wenn Im' 10 L 40 b kostet? 6. An der Fläche eines Quadrates, dessen Seite 48 cm ist, wird der Rand 3 cm breit vergoldet; wieviel c»? beträgt die Ver¬ goldung ? 101 2. Das Rechteck. 7. Die Grundlinie eines Rechteckes ist 5m, die Höhe 3 m; wie groß ist a) der Umfang, b) der Inhalt desselben? a) Umfang — 2X5m-f-2X3"i — 16m. d) Theile die Grundlinie in 5, die Höhe in 3 gleiche Theile, so dass jeder Theil 1 m vorstellt. Ziehe dann durch jeden Theilungspunkt eine mit der anstoßenden Seite parallele Linie, so zerfällt das Rechteck in lauter Quadrate, deren jedes 1 m- vorstellt. Wieviel befinden sich längs der Grundlinie? Wieviel solche Ouerstreifen von je 5 m? kommen längs der Höhe vor? Der Flächeninhalt des Rechteckes ist also — 3mal 5m? — 18m?. 8. Zeichne folgende Rechtecke, theile jedes derselben, wie das obige Rechteck, und bestimme den Flächeninhalt: a) Grundlinie 6 m, Höhe 2 m; b) „ 4 <7m, „ 3 ; e) „ 8 cm, „ 5 cm. Den Flächeninhalt eines Rechteckes findet man also, indem man die Maßzahl der Grundlinie (Länge) mit der Maßzahl der Höhe (Breite) multipliciert. 9. Bestimme den Inhalt a) Grdl. 12 m, H. 7m; b) „ 35 m, „ 23m; e) „ 73e7m, „ 42 ; IO. Ein Rechteck ist: a) 126 m lang, 78 m b) 17'24 m „ 12'56 m e) 38 m 7 cim „ 18 m 64 cm ä) lOV^m „ 7^/5 <7m folgender Rechtecke: ä) Grdl. 7'2 m, H. 4'5 m; o) „ 25 m 3 <7m, „ 9 m 8 e^m; t) „ 1 m 4 r(m 6 cm, „ 7 <7m 5 cm. breit; l „ I wie groß ist der Umfang, ,, wie groß der Inhalt? . 1 11. Der Umfang eines Rechteckes beträgt 43'8 m, die längere Seite 12'4 m; wie groß ist der Inhalt? 12. Der Inhalt eines Rechteckes ist 17'1 m?, die Grund¬ linie 4'5 m; wie groß ist die Höhe? 13» Ein Rechteck enthält 8 m' 45 c/m? 60 cm? und ist 1 m 4 e7m breit; wie lang ist es? 102 14. Eine Tischplatte ist 1 m 6 c?m 5 cm lang und 1 m 3 <2m 8 cm breit; wie groß ist a) ihr Umfang, b) ihr Inhalt? 15. Ein Spiegel mit Rahmen ist 5 ^m 8 cm breit und 8 <7m 2 cm hoch; wie groß ist a) der Umfang, d) der Inhalt der sichtbaren Spiegelstäche, wenn der Rahmen 6 cm breit ist? 16. Wieviel Bäume können an dem Umfange eines Gartens von 142'8 m Länge und 88'2 m Breite gesetzt werden, wenn sie 4'2 m voneinander abstehen? 17. Wieviel a hat eine rechteckige Wiese, welche 188m lang und 72 m breit ist? 18. Eine Wiese ist 176'5 m lang und 56'4 m breit; wieviel A Heu wird dieselbe liefern, wenn man auf 1 a durchschnittlich 32 Heu rechnet? 19. Ein Landwirt verpachtet ein Stück Land von 126 m Länge und 85 m Breite, das «zu 1L 44 Ii; wieviel Pachtzins erhält er? 20. Eine Gartenmauer, welche 92 m lang und 2 m hoch ist, soll auf beiden Seiten mit Kalkmörtel beworfen werden; wieviel kostet dieser Verputz, wenn man für 1 m? 32 Ii rechnet? 21. Ein Acker ist 74 m lang und 62 m breit; wieviel g Stall¬ dünger braucht er, wenn man auf 1 « 2^/4 g rechnet? 22. Wieviel U Saatweizen erfordert ein Acker von 156 m Länge und 125 m Breite, wenn auf 1 2 V» gesäet werden? 23. Ein Zimmer ist 8m 2 <7m lang und 6 m 5 cöm breit, ein anderes 7 m 4 ^m lang und 6 m breit; a) wie groß ist die Bodenfläche beider Zimmer, b) wieviel Bretter sind zur Bedielung derselben erforderlich, wenn jedes Brett 4'5 m Länge und 2'4 c?m Breite hat, und wenn für den Verschnitt 4"/o hinzugerechnet werden? 24. Eine Dachseite, welche ein 16'8 m langes und 6'5 m breites Rechteck bildet, soll belattet und dann mit Ziegeln bedeckt werden; a) wieviel Latten von 4'5 m Länge braucht man dazu, wenn dieselben 2 <7m weit voneinander aufgenagelt werden; b) wieviel Dachziegel sind erforderlich, wenn jeder Ziegel 1'4 cöm in der Breite deckt? 25. Ein Stall von 11'6 m Länge und 7'5 m Breite soll einen Cementboden erhalten; wie hoch kommt die Herstellung, wenn 1 m'' 3 X 80 ü kostet? 103 26. Durch einen rechtwinkligen Garten von 42 m Länge und 30 m Breite geht mitten nach der ganzen Länge und Breite ein Kreuzweg, der 1'2 m breit ist; wieviel Gartenland bleibt zur Benützung übrig? 27. Jemand hat zwei gleiche Ackerstücke, jedes 84 m lang und 20 m breit, das eine mit Korn, das andere mit Hafer zu besäen; wieviel von jeder Getreideart braucht er zur Aussaat, wenn man auf 1 Ha vom Korn 2 V? Hü, vom Hafer aber 4f/z Hü Aussaat rechnet? 28. Ein Landmann kauft einen Acker im angegebenen Flächen¬ maße von 1 Vs Joch — 0'8632 Ha. Er misst denselben und findet als Länge 284 m, als Breite 30 m; wurde ihm das Flächenmaß des Ackers richtig angegeben? 29. Jemand verkauft von seinem 8'72 a großen Garten einen quadratförmigen Bauplatz von 64 m Umfang; wieviel Garten bleibt übrig? 3. Aas schiefwinklige Parallelogramm. 30. In einem schiefwinkligen Parallelogramme beträgt die Grundlinie 6 m, die Höhe (d. i. die auf die Grundlinie von einem Punkte der gegenüberftehenden Seite gezogene Senkrechte) 3 m; Flächeninhalt eines schief- Parallelogramms ist ebenso groß als Inhalt eines Rechteckes, welches mit gleiche Grundlinie und gleiche Höhe hat. Man findet daher auch den wie groß ist der Flächeninhalt desselben? Der Flächeninhalt eines schiefwinkligen der ihm winkligen Parallelogramms, indem man die Maßzahl der Grundlinie mit der Maßzahl der Höhe multipliciert. Flächeninhalt -- 6 X 3 -- i8 m'-. 31. Berechne den Flächeninhalt folgender schiefwinkliger Parallelogramme: g.) Gründ!. 35m, Höhe 28m; e) Grdl. 5 m 6cüm, H. 3m8cüm; b) „ 96'5 m, „ 56'2 m; ck) „ 1 m 26 cm, „ 1 m 5 cm. 32. Ein Acker von der Gestalt eines schiefwinkligen Parallelo¬ gramms hat 4 Ha 32 a Inhalt und 360 m zur Grundlinie; wie groß ist seine Höhe? 104 4. Das Dreieck. 38. Die Seiten eines Dreieckes sind 35 m 3 äm, 48 m 8 c?m und 29 m 5 e7m; wie groß ist der Umfang? 34. In einem Dreiecke beträgt die Grundlinie 6 m und die Höhe (d. i. die auf die Grundlinie von dem gegenüberliegenden Scheitel gezogene Senkrechte) 4m; wie groß ist der Flächeninhalt des Dreieckes? Der Flächeninhalt eines Dreieckes ist die Hälfte von dem Inhalte eines Rechteckes, welches mit ihm gleiche Grundlinie und gleiche Höhe hat. Den Flächeninhalt eines Dreieckes findet man also, indem man die Maßzahl der Grundlinie mit der Maßzahl der Höhe multipliciert und das Product durch 2 dividiert. Flächeninhalt des Dreieckes — — iz m?, oder: Wenn man durch den Halbierungspunkt der Höhe eines Dreieckes eine Parallele zur Grundlinie zieht und in den Endpunkten derselben Senkrechte errichtet, so erhält man ein Rechteck, das gerade so groß ist, wie das Dreieck. Der Inhalt dieses Rechteckes (also auch der des Dreieckes) ist gleich dem Producte aus der Maßzahl der Grundlinie und der halben Maßzahl der Höhe des Dreieckes. Flächeninhalt des Dreieckes — 6 X — 12 m-. 35. Berechne den Flächeninhalt folgender Dreiecke: a) Grdl. 79 m, Höhe 56 m; e)G. 43 m 7 c^m, H. 35m5c?m; b) „ 38'4m, „ 27'5m; ä) „ 8m4e7m6cm, „ 5m2c?m9cm. 36. Wieviel beträgt die Höhe eines Dreieckes, das 28 Vs Inhalt und eine 7Vrm lange Grundlinie hat? 37. In einem rechtwinkligen Dreiecke stellt die eine Kathete die Grundlinie, die andere die Höhe vor. Bestimme den Inhalt der rechtwinkligen Dreiecke, deren Katheten folgende Länge haben: u) 27 m und 16 m; e) 35'6 m und 48'5 m; b) 39 m „ 28m; ä) 9 m 7 <7m 4 cm „ 7 m 2 c^m 7 cm. 38. Ein rechtwinkliges Dreieck, dessen eine Kathete 35 m ist, hat 721 m? Flächeninhalt; wie groß ist die andere Kathete? Dividiert man den Inhalt durch die halbe Maßzahl der einen Kathete, so erhält man die Maßzahl der anderen Kathete; dividiert man den Inhalt durch die Maßzahl der einen Kathete, so erhält man die halbe Maßzahl der anderen Kathete. 105 39. Ein Hofraum hat die Form eines Dreieckes, dessen Grund¬ linie 24'8 m und dessen Höhe 17'5 m beträgt; wie groß ist der Flächenraum des Hofes? 49. Welchen Wert hat ein dreieckiges Stück Feld, dessen Grundlinie 68'8 m und dessen Höhe 31'5 m ist, wenn das a zu 25 X gerechnet wird? 41. Zwei dreieckige Dachflächen (Walme), deren jede 10'5 m zur Grundlinie und 8'2 m zur Höhe hat, sollen mit Schiefer gedeckt werden; wieviel kostet die Schiesereindeckung, wenn man das n? zu 3 L 80 Ir rechnet? 5. Das Trapez. 42. Die beiden parallelen Seiten eines Trapezes sind 12m und 6 m lang, die Höhe beträgt 8 m; wie groß ist der Flächeninhalt? Der Inhalt eines Trapezes ist ebenso groß als der Inhalt eines Dreieckes, dessen Grundlinie gleich ist der Summe der beiden Parallelseiten des Trapezes, und welches mit dem Trapeze gleiche Höhe hall Den Flächeninhalt eines Trapezes findet man also, indem man die Summe der Maßzahlen der beiden parallelen Seiten mit der Maßzahl der Höhe multipliciert und das Product durch 2 dividiert. Flächeninhalt des Trapezes — (12 -s- X 8 43. Berechne den Flächeninhalt folgender Trapeze: n) Parallelseiten 37 m und 30 m, Höhe 18 m; d) ,, 51'2 m „ 68'8 m, „ 37'5 m; e) „ 18 m 24 cm „ 11 m 72 cm, „ 10 m 75 cm. 44. Ein Brett von 4'32 m Länge ist an dem einen Ende 54 cm, an dem andern 48 cm breit; wieviel enthält es? 45. Wieviel m? enthält ein Fußboden von der Form eines Trapezes, dessen Parallelseiten 7'4 m und 6'2 m sind, und dessen Höhe 7'5 m beträgt? 46. Wieviel kostet die Pflasterung eines Hofes von der Form eines Trapezes mit den Parallelseiten 28'5 m und 23'7 m, die 12'4 m voneinander abstehen, wenn 1 m'' Pflaster mit 4X 30l> bezahlt wird? 106 47. Eine Dachfläche in Form eines Trapezes ist an den Parallelseiten 12'6 m und 8'4 m lang; diese stehen 9'6 m von¬ einander ab; wieviel kostet das Decken dieser Dachfläche mit Ziegeln, zu 2 L 60 Ii pr. n? ? 6. Das Trapezoid. 48. Es sei in dem Trapezoide die Diagonale L.6— 16m, die daraus Senkrechte Lb — 4m, und die ebenfalls darauf Senkrechte vä — 6 m; wie groß ist der Flächeninhalt des Trapezoids? Dreieck -- 32 m- „ E» -- X 6 „,2 Trapezoid ^861) — 80 49. Zeichne vier verschiedene Trape¬ zoide, ziehe in jedem eine Diagonale und senkrecht darauf die Höhen der entstehen¬ den Dreiecke und suche dann den Flächeninhalt der Trapezoide. 7. Das Vieleck. 50. In einem regelmäßigen Sechsecke beträgt eine Seite 5 m, der Abstand des Mittelpunktes von einer Seite 4'33 m; wie groß ist a) der Umfang, b) der Flächeninhalt? a) Umfang — gmal 5 m 3g m b) Inhalt — gmal Dreieck ^.86 4 33 — gmal S X — 4 33 --- 30 X --- 64 95 m- Den Flächeninhalt eines regel¬ mäßigen Vieleckes findet man also, indem man die Maßzahl des Umfanges mit der halben Maßzahl des Abstandes des Mittelpunktes von einer Seite multi- p I i c i e r t. Meistens ist in einem regelmäßigen Vielecke nicht der Abstand des Mittel¬ punktes von einer Seite, sondern bloß die Länge einer Seite gegeben. Um in diesem Falle den Flächeninhalt des regelmäßigen Vieleckes ^zu berechnen, multi- 107 pliciere man die Maßzahl der Seite mit sich selbst und das Product beim gleichseitigen Dreiecke noch mit 0'433, beim regelmäßigen Fünfecke noch mit 1'72, „ „ Sechsecke „ „ 2'598, „ „ Achteck- „ „ 4'828, „ „ Zehneck „ „ 7'692, u. s. io. 51. Bestimme hiernach den Flächeninhalt eines regelmäßigen a) Fünfeckes, b) Sechseckes, e) Achteckes, cl) Zehneckes, wenn die Seite desselben 0'8 m ist? 52. Es soll ein regelmäßig achtseitiges Gartenhaus, dessen Seite 1'8 m lang ist, ausgesteckt werden; wie groß ist der dazu erfor¬ derliche Flächenraum? 53. Das unten stehende unregelmäßige Sechseck L.LOVLb' wird durch Diagonalen in 4 Dreiecke zerlegt, in denen man durch Messung für die Grundlinien und Höhen folgende Längen findet: 1^.0 — 12'2 »n, — 14'Z —10'6 m, M — 4 m, Oe — 5'6 m, §6 — 5'8 m, Ok — 3'9 wie groß ist der Flächeninhalt dieses Sechseckes? 12'2 X 4 Dreieck ^.86 — -—- -- 24'4 m- 40'6 2 4- °- 2 -- ^0 6 X3'8 ^ 20'67 Sechseck ^80VLb' --- 127'72 m- 54. Zeichne ein unregelmäßiges Fünfeck (Siebeneck, Achteck), ziehe darin Diagonalen, miss diese und die Höhen der entstehenden Drei¬ ecke und berechne dann den Flächeninhalt des ganzen Vieleckes. 8. Der Greis. 55. Der Durchmesser eines Kreises ist 18 m; wie groß ist dessen Umfang? Den Umfang eines Kreises findet man, indem man den Durchmesser mit 31/7 oder mit 3'14, oder genauer mit 3'14159 multipliciert. 18X3'/7 18X3'14 18X3'14159 — 2'512 2 513272 2V7 56'52 m 56'54862 m 56V7 108 Die Multiplikation mit 3'/? ist bequemer und auch genauer als die Multi¬ plikation mit 3'14. Für sehr genaue Rechnungen, insbesondere dann, wenn die Maßzahl des Durchmessers 4 oder mehrere Ziffern hat, ist die Zahl 3'14159 als Factor anzuwenden. 56. Der Halbmesser eines Kreises ist: a) 3 cm, ! e) 21/2 m, ! s) 15'9 m, I g) 9'753 m, b) 5 cm, ck) 7^/4 ckm, ! 1) 6 m 28 cm, ! ll) 14 c7m 1 cm, 6 mm; wie groß ist 1. der Durchmesser, 2. der Umfang? 57. Der Umfang eines Kreises beträgt 10m; wie groß ist der Durchmesser? Dividiere den Umfang durch 3V?- 58. Der Umfang eines Kreises ist: a) 6m, ! e) 18?/5M, !o)8'17m, Z) 38'327 m, b) 44cm, ! ä)53Vt«cim, ! k) Im 508mm, z ll)4m3t^m 14mm; wie groß ist 1. der Durchmesser, 2. der Halbmesser? 59. Ein Baumstamm hat einen Umfang von 2'2 m; wie groß ist sein Durchmesser? 69. Ein Wagenrad hat 0'92 m Durchmesser; wie groß ist dessen Umfang? 61. Wie groß muss der Drechsler den Durchmesser eines Haspels annehmen, dessen Umfang 2 m 4 <7m betragen soll? 62. Wieviel Personen haben an einem kreisrunden Tische von 2'1 m Durchmesser Platz, wenn man für jede Person 8 «im des Umfanges rechnet? 63. Der Stundenzeiger einer Uhr ist 12 cm lang; welche Länge hat der Weg. den seine Spitze in 12 Stunden beschreibt? 64. Wie lang ist das Band, welches um einen Hut von 1'9 eöm Durchmesser gelegt wird, wenn man auf die Schleife 2 cim rechnet? 65. Wie lang muss ein Seil sein, damit es um eine Welle von 2'75 <7m Halbmesser 18mal umgewickelt werden könne? 66. Wieviel Zähne gehen auf den Umfang eines Rades von 8'16 cim Durchmesser, wenn sie von Mitte zu Mitte 5'3 mm entfernt sein sollen ? 67. Eine Ackerwalze, welche 35 cm Durchmesser hat, wird über einen 55 m langen Acker hingerollt; wievielmal wird sie sich auf dieser Strecke umdrehen? 109 68. Der Äquator der Erde wird, wie jeder Kreis, in 360 Grade eingetheilt; jeder Grad des Äquators ist 15 geographische Meilen lang; u) wieviel geogr. Meilen beträgt der Halbmesser des Erd¬ äquators, b) wieviel Lm, da 1 geogr. Meile — 7'42044 Lm ist? 69. Der Umfang eines Kreises ist 15'9 m; wie lang ist in diesem Kreise ein Bogen von 48"? 360" des Kreises haben eine Länge von 18'9 m 1° „ 48° „ hat haben „ 15'9 m " 360 15'9 «X 4 8 " 360 — 2'12 m. 70. Ein Kreis hat 5'8 m im Durchmesser; wie groß ist darin' a) der Umfang, d) ein Bogen von 18" 30"? 71. Der Halbmesser eines Kreises ist 7'18 <7m; wie lang ist in diesem Kreise ein Bogen von a) 20", b) 55" 40", e) 78" 5" 20"" ? 72. Der Durchmesser eines Kreises ist u) 1 m, b) 2 m, e) 3 m; welche Länge hat in jedem dieser Kreise ein Bogen von 75"? 73. Wie groß ist der Flächeninhalt eines Kreises, dessen Halbmesser 6 m. beträgt? Der Kreis kann als regelmäßiges Vieleck von unendlich vielen und unendlich kleinen Seiten angesehen werden. Den Flächeninhalt eines Kreises findet man daher, indem man die Maßzahl des Umfanges mit der halben Maßzahl des Halbmessers multipliciert, oder auch unmittelbar aus dem Halbmesser, indem man die Ma߬ zahl des Halbmessers mit sich selbst, und das Product mit 3^ multipliciert. Umfang — 12 X 3'/? — 3 /5/7 m, oder Flächeninhalt — 6 X 6 X 3 V? Flächeninhalt --- 37-/7 X 3 --113'/7 m?; ---113'/, 74. Der Durchmesser eines Kreises beträgt a) 35 m, b) 8'12 m, 0) 25'4 c/m, ä) 3 m, 4 ) Da die Grundfläche 3 X 2 — 6m- beträgt, so lassen sich auf der¬ selben 6 m' aufstelleu, und zwar bis zu einer Höhe von 1 m; so viele m das Prisma hoch ist, so viele solche Ouerschichten von je 6 enthält dasselbe; der Cubikinhalt ist also gleich 6X4 oder 3 X 2 X 4 --- 24 m'. Den Cubikinhalt eines rechtwinkligen Prisma s i n d e t m a n daher, indem man dieMaßzahlen derGrundfläche und der Höhe (oder, was gleichviel ist, die Maßzahlen der Länge, Breite und Höhe) miteinander multipliciert. Ebenso findet man auch den Cubikinhalt eines jeden andern Prisma, indem man die Maßzahl seiner Grundfläche mit der Maßzahl der Höhe multipliciert. 115 7. Berechne die Oberfläche und den Cubikinhalt folgender recht¬ winkliger Prismen: n) Länge 25 <7m, Breite 18 c?m, Höhe 36 cim; b) „ 1'56 m, „ 1'05 m, „ 0'84 m; e) „ 12m1<^m4cm, „ 1m7^m5cm, „ 7m6^m8cm. 8. Wie groß ist der Cubikinhalt folgender Prismen: u) Grundfläche 128 ^m2, Höhe 17 ^m? d) „ 2'376 m-, „ 13'4-^m? e) „ 31 c^m? 56 cm 2, „ 5 <7m 5 cm? 9. Wie lang ist die 7 m breite Grundfläche eines rechtwinkligen Prisma, das bei 6 m Höhe 546 m 2 enthält? 10. Ein Papparbeiter soll eine Schachtel von 6^m Länge, 3'5 a!m Breite und 3'2 <7m Höhe machen; wieviel Pappdeckel braucht er dazu, wenn der Deckel mit einen: 3 cm 2 breiten Schluffe versehen wird? 11. Ein Schulzimmer ist 11m 4 cim lang, 8 m 5 <7m breit und 4 m hoch; wie groß ist a) der Fußboden, b) der Rauminhalt des Schulzimmers? 12. Ein Zinimer von 6 m Länge, 5'2 m Breite und 3'75 m Höhe soll geweißt werden; wieviel kostet dies, wenn man für 1 m2 8 d rechnet, und wenn für Thüren und Fenster Vw des Quadrat¬ inhaltes abgezogen wird ? 13. Wieviel kostet eine Quadermauer von 32 m Länge, 2 m 2 cim Höhe und 8 <^m Dicke, das m^ zu 13 R 80 d gerechnet? 14. Wieviel Getreide kann ein Kasten von 2'4 m Länge, 1'2 m Breite und 0'7 m Tiefe aufnehmen? 15. Wie tief muss ein Gefäß von 0'5 m Länge und 0'36 m Breite werden, damit es 60 / Wasser fasse? 16. Ein Tischler zahlt für 16 eichene Dielen, deren jede 5 m lang, 48 cm breit und 5 cm dick ist, 196 8; wie hoch kommt ihm das n?? 17. Ein Balken ist 4 m lang und hat zu Grundflächen gleiche Trapeze, deren Parallelseiten 4 ckm und 3 <2m sind, und deren Höhe 1'5 <7m beträgt; wie groß ist der Inhalt? 8 116 18. 1 m " Buchen-Brennhotz hat 80 cm Scheitlänge; u) wieviel cim» nimmt es ein, b) wieviel wiegt es, wenn für die leeren Räume 30 o/o in Abzug gebracht werden, und 1 <7m3 solides Buchenholz .s/4 wiegt? 19. Ein rechteckiger Kasten von 2 m Länge, 1'5 m Breite und 1'2 m Höhe wird mit Steinkohlen gefüllt; wie groß ist das Gewicht dieser Steinkohlen, wenn man für die Zwischenräume 10 o/„ in Abrechnung bringt, und wenn 1 m3 Steinkohlen 1275 ä-A wiegt? 20. Aus 29 m3 gebrannten Kalks erhält man 100 m 3 gelöschten Kalk; wieviel m3 gebrannten Kalk braucht man, um eine Grube von 3'2 m Länge, 2'2 m Breite und 1'5 m Tiefe mit gelöschtem Kalke zu füllen? 21. Der Dachraum einer Scheune bildet ein dreiseitiges Prisma, dessen Grundfläche 5'6 m zur Grundlinie und 5 m zur Höhe hat, und dessen Höhe (Länge des Daches) 8'4 m beträgt; wieviel Heu kann dieser Raum aufnehmen, wenn 1 m3 Heu 114 /cA wiegt? 22. Eine Düngergrube ist 6'2 m lang, 3'2 m breit und 1'4 m tief; wieviel Strohdünger kann sie fassen, wenn 15 Dünger im Zustande der gewöhnlichen Feuchtigkeit einen Raum von 1'4 m3 einnehmen? 23. Wieviel m? Erde müssen ausgegraben werden, um einen Graben zu erhalten, welcher 54 m lang, 1'6 m tief, und oben 2 m, unten 1 '6 m breit ist? Der Graben bildet ein liegendes Prisma, dessen Grundflächen Tra¬ peze find. 24. Wieviel m3 Erde fasst ein Karren, wenn seine obere Weite 1'2 m, die Bodenweite 0'8 m, die Tiefe 0'87 m und die Länge 3'5 m ist und vorausgesetzt wird, dass die Erde oberhalb glatt ab¬ gestrichen ist? 3. Der Cylinder sder die Nundsäule. 25. Die Höhe eines senkrechten Cylinders ist 12 cim, der Durchmesser der Grundfläche 8ü!m; wie groß ist u) die Oberfläche, b) der Cubikinhalt des Cylmders? 117 s) Umfang der Grundfläche — 8 X 3V? — 25'14 -im, Inhalt „ „ — 25'14 X 2 50'28 ckm-. Denkt man sich den Mantel des Cylinders auf eine Ebene abgewickelt, so stellt er ein Rechteck vor, welches mit dem Cyliuder gleiche Höhe hat, und dessen Grundlinie dem Umfange der Grundfläche des Cylinders gleich ist. Die Mantelfläche eines senkrechten Cy¬ linders findet man also, indemman dieMatzzahl des Umfanges der Grundfläche mit der Maßzahl der Höhe multipliciert. V Mantelfläche des Cylinders — 25'14 X 12 — 301'68 ckm- Doppelte Grundfläche des Cylinders . . — 100'56 „ Oberfläche des Cylinders — 402'24 b) Der Cylindcr kann als ein Prisma betrachtet werden, dessen Grund¬ flächen Kreise sind. Den Kubikinhalt eines Cylinders findet man daher, indem man die Maßzahl der Grundfläche mit derMaß- zahl der Höhe multipliciert. Cubikinhalt --- 80'28 X 12 -- 603'36 ckm". 26. Berechne 1. die Mantelfläche, 2. die ganze Oberfläche, 3. den Cubikinhalt folgender senkrechter Cylinder: a) Durchmesser der Grundfläche 2 m, Höhe 7 m; b) „ „ ,, 7'12 „ 4'75 e) „ „ „ 275/ft em, „ 27^/4 em. 27. Wie hoch ist ein Cylinder von 235'7 Inhalt, wenn der Halbmesser der Grundfläche 2'5 <7m beträgt? 28. Die Mantelfläche eines senkrechten Cylinders beträgt 7m? 4 der Umfang der Grundfläche 1'76 m; wie groß ist u) die Höhe, b) die Grundfläche, e) der Cubikinhalt des Cylinders? 29. Wieviel cim- Eisenblech braucht man für eine Ofenröhre, welche 5 m lang ist und 2 im Durchmesser hat? 3V. Wieviel kostet eine Mühlwelle aus Eichenholz von 4 m Länge und 5'2 Durchmesser, wenn das mit 48 U bezahlt wird? 31. Eine Ackerwalze soll 1'4 m lang werden und einen Durch¬ messer von 0'48 m haben; wieviel wird das Holz dazu kosten, wenn 1 zu 28 L gerechnet wird? 118 32. Wieviel ? hält ein cylindrisches Gefäß von 34 om Durch¬ messer und 28 cm Höhe? 33. Ein Spengler soll ein cylindrisches Gefäß, das 1 ö hält, fertigen; wie hoch wird er dasselbe machen müssen, wenn der innere Durchmesser 8'6 cm beträgt? 34. Welche Höhe wird ein Gefäß erhalten, das 2 U fassen und 6'35 im Durchmesser haben soll? 35. Ein cylindrischer Wasserbehälter von 1'6 cöm. Höhe und 2'1 m Durchmesser soll mittelst eines Gefäßes, das 28 ? hält, gefüllt werden; wie oft muss das letztere in den Behälter entleert werden? 36. Ein runder Block hat 4'2 m Länge und 0'8 nr Durchmesser; wie groß ist der Kubikinhalt dieses Blockes? 37. Welchen Cubikinhalt hat ein Baumstamm, der 5'2 m lang ist und dessen mittlerer Durchmesser 6'5 eöm, beträgt? 38. Ein Baumstamm ist walzenförmig und wird ü mit 27 X 50 b bezahlt; wieviel kostet der Stamm, wenn sein Durch¬ messer 1'2 M und seine Länge 4'5 m. beträgt? 39. Wieviel Brennholz gibt ein Baumstamm, dessen mittlerer Umfang 2'6 nr und dessen Länge 6'2 nr ist, wenn 7 Holz¬ masse 10 geschichtetes Brennholz geben? 40. Wieviel wiegt eine cylindrische Röhre aus Gusseisen, wenn die Länge 1'4 M, die Weite im Lichten 3 <7m, die Stärke der Röhre 2 em beträgt, und wenn das Gusseisen 7'2 wiegt? Die Röhre wird als der Unterschied der Inhalte zweier Cylinder berechnet. 41. Eine Walze von 1'2 m Länge und 11 cm Durchmesser wird so weit abgedreht, dass der Durchmesser nur 9'5 enr beträgt; um wieviel ist die abgedrehte Walze kleiner als die frühere? Ein Faß unterscheidet sich von einem Cylinder dadurch, dass sein Durch¬ messer am Spunde größer ist als jener der beiden Bodenflächen. Der Inhalt eines Fasses wird übrigens der Wahrheit sehr nahe kommend gefunden, indem man das Fass als einen Cylinder berechnet, dessen Höhe gleich ist der Länge des Fasses und dessen Durchmesser der dritte Theil aus der Summe des Boden- und des doppelten Spunddurchmessers ist. 119 Bei dieser Berechnung sind selbstverständlich die inneren Maßlängen des Fasses zu nehmen. 42. Wie groß ist der Inhalt eines Weinfasses von 9 Länge, wenn der Durchmesser seiner Bodenfläche 4'8 c7m und die Spundtiefe 5'7 beträgt? Bodendurchmesser . . . . 4'8 ckm Doppelte Spundtiefe . . — 114 ckm 16'2 : .8 Durchmesser des Cylinders ---- S'4 ckm, Grundfl. 2'7 X 2'7 X 3'/7 -- 22'91 ckm-, Inhalt -- 22'91 X 9 -- 206'19 ckm-. 43. Wieviel / kann ein Fass von 1'26 m Länge aufnehmen, wenn die Spundtiefe 84 cm, die Bodenweite 72 cm. beträgt? 44. Wieviel ? hält jedes der folgenden Fässer: n) 1'08 m Länge, 86 cm Spundtiefe, 62 cm. Bodenweite ? b) 1 M „ 7'6 e7m. „ 6'6 c/m „ e) 1'3 m „ 9'5 „ 8 cim „ 4. Die Pyramide oder Spihsäule. 45. Die Grundfläche einer 12 ckm hohen Pyramide ist ein Quadrat von 6 <7m. Seitenlänge, die Seitenhöhe beträgt 12'37 wie groß ist a) die Oberfläche, b) derCubikinhalt a) Umfang der Grundfläche . . 24 ckm, Inhalt „ „ . . — 36 ckm-. Die Seitenoberfläche besteht aus 4 gleichen Drei¬ ecken, deren Grundlinien den Umfang der Grundfläche der Pyramide bilden, und deren gemeinschaftliche Höhe die Seitenhöhe der Pyramide ist. Die Seltenoberfläche einer senkrechten Pyramide findet man daher, indem man die Maßzahl des Um¬ fanges der Grundfläche mit der Maßzahl der Seitenhöhe m u l t i p l i eiert und das Product durch 2 dividiert. 24 X 12'37 Seitenobcrfläche — - — 148'44 ckm' 2 Grundfläche.— 36 „ ganze Oberfläche — 184'44 ckm- der Pyramide? 120 b) Der Inhalt einer Pyramide ist der dritte Theil von dem Inhalte eines Prisma, welches mit ihr gleiche Grundfläche und gleiche Höhe hat. Den Kubikinhalt einer Pyramide findet man also, indem man die Maßzahl der Grundfläche mit dem dritten Theile derMaßzahlder Höhe multipliciert. Inhalt -- 36 X 144 46. Berechne den Cubikinhalt folgender Pyramiden: a) Grundfläche 3 n?, Höhe 3 m; b) „ 0'35 m?, „ 0'48 e) „ 1 56 24 cm", „ 1 m 7 4 cm. 47. Wie hoch ist eine Pyramide, deren Cubikinhalt 30'8 und deren Grundfläche 7'2 beträgt? 48. Es seien 9 ckm und 6 <7m. zwei parallele Kanten der beiden Grundflächen, 7 die Höhe eines senkrechten vierseitigen Pyra¬ midenstumpfes, und 7'16 die Seitenhöhe desselben; u) wie groß ist die Oberfläche, b) der Cubikinhalt des Stumpfes? a) Dis Grundflächen des Stumpfes sind Quadrate. Umfang der unteren Grundfl. — 36 „ „ oberen „ — 24 ckm, Inhalt „ unteren „ — 81 „ „ oberen „ — 36 Die Seitenoberfläche besteht aus 4 gleichen Trapezen, deren Parallelseiten zusammen die Um¬ fänge der beiden Grundflächen des Pyramiden¬ stumpfes bilden, und deren gemeinschaftliche Höhe die Seitenhöhe des Stumpfes ist. Die Seite n- oberfläche eines senkrechten Pyra¬ midenstumpfes find et man also, indem man die Summe aus den Maßzahlen der Umfänge der beiden Grundflächen mit der Maßzahl der Seitenhöhe multipliciert und das Product durch 2 dividiert. Seitenoberfläche — ^0 X^ 7 16 214'8 Äm? beide Grundflächen .... — 117 „ ganze Oberfläche — 331'8 lim? 121 b) Den Kubikinhalt eines Pyramidenstumpfes findet man, indem man von dem Inhalte der vollständigen Pyramide den Inhalt der Ergänzungspyramide subtrahiert. Zuerst muss die Höhe der ganzen Pyramide gesucht werden; zu diesem Ende multipliciert man die Höhe des Stumpfes mit der größeren von zwei parallelen Kanten und dividiert das Product durch den Unterschied dieser zwei Kanten. Man findet demnach Höhe der vollständigen Pyramide — — 21 ckm, „ „ Ergänzungspyramide — 21 ckm — 7 ckm — 14 o/o hinzugerechnet werden? 51. Eine 2'2 m tiefe Grube ist oben 4 m lang und 3'5 m breit, unten 3 m lang und 2'6 m breit; wieviel Erde sind erforderlich, um die Grube zuzuschütten? (Genau und annäherungsweise zu berechnen.) 52. Wieviel ( fasst ein 6'4 cöm tiefes Gefäß von der Form einer abgekürzten Pyramide, deren Grundflächen Quadrate von 4'8 und 3'2 cöm Seitenlänge sind? 53. Ein vierkantig behauener Baumstamm von 5 m Länge ist an der einen Grundfläche 28 cm breit und 22 eM hoch, an der anderen 24 om breit und 19 cm hoch; wieviel Holz enthält er? 122 5. Der Kegel. 54. In einem senkrechten Kegel beträgt der Durchmesser der Grundfläche 7 die Höhe 12 und eine Seite 12'5 <7m; wie groß ist u) die Oberfläche, b) der Cubikinhalt des Kegels? a) Umfang der Grundfl. — 7 X 3 V? — 22 ckm, Inhalt , „ --22X V»--38'5ckm- Denkt man sich den Mantel des Kegels ans eine Ebene abgewickelt, so stellt er einen Kreisausschnitt vor, dessen Halb¬ messer der Seite des Kegels, und dessen Bogenlänge dem Umfange der Grundfläche des Kegels gleich ist. Die Mantelfläche eines senkrechten Kegels findet man also, indem man die Maßzahl des Umfanges d e r G ru n d f l ä ch e mit der halben Maßzahl der Seite multipliciert. Mantelfläche des Kegels — 22 X 7> — 137'5 ck»r- Grundfläche.— 38'5 „ ganze Oberfläche 176 ckm* b) Der Kegel kann als eine Pyramide, deren Grundfläche ein Kreis ist, betrachtet werven. Den Kubikinhalt eines Kegels findet man daher, indem man die Maßzahl der Grundfläche mit dem dritten Theile der Maßzahl der Höhe multipliciert. 12 Inhalt — 38'5 X — 154 55. Wie groß ist die Mantelfläche eines Kegels, dessen Seite 1'86 m ist und dessen Grundfläche 0'75 m, zum Durchmesser hat? 56. Berechne den Cubikinhalt folgender Kegel: a) Halbmesser der Grundfl. 5'6c7m, Höhe 8'4; b) „ „ „ 72/zcm, „ 21^4 cm; 0) „ „ „ 1 m 1 <7m. 7 cm, „ 3 m 4 cöm 2 cm. 57. Ein Sandhaufen hat die Gestalt eines Kegels; wieviel enthält derselbe, wenn seine Höhe 1'8 m und sein Umfang am Boden 8'5 m. beträgt? 58. Ein abgekürzter senkrechter Kegel ist 6'4 c7m hoch, die Durchmesser der Grundflächen sind 7 <7m und 3 <7m, die Seite I 123 6'76 wie groß ist u) die Oberfläche, b) der Cubikinhalt des Stumpfes? a) Umfang der unteren Grundfläche — 7 X 3'/^ — 22 cim, „ „ oberen „ -- 3 X Inhalt „ unteren „ — 22 X „ „ oberen „ -- 9'43 X Wird der Mantel des Kegelstumpfes aus eine Ebene abgewickelt, so stellt er ein Kreisringstück vor; dieses aber kann man sich in sehr viele kleine Trapeze zerlegt denken, deren Parallelseiten zusammen die Um¬ fänge der beiden Grundflächen des Stumpfes bilden, und deren gemeinschaftliche Höhe die Seite des Stumpfes ist. Die Mantelfläche eines senkrechten Kegelstumpfes findet man also, indem man die Summe aus den Maßzahlen der Um¬ fänge der beiden Grundflächen mit der Maßzahl der Seite multipliciert und das Product durch 2 dividiert. Mantelfläche -- ^6 /? — 9'43 cim; -- 38'5 -im-, --- 7'07 cim'. s Product durch 124 eine Seite 3'02 cim ; wie groß ist a) die Mantelfläche, b) der Kubik¬ inhalt des Kegelstumpfes? (Letzterer genau und angenähert zu berechnen.) 60. Wieviel m 2 Rinde hat ein Fichtenbaum von 9'2 m Seiten¬ höhe, dessen Umfang am Stammende 2 m beträgt? 61. Welchen Wert hat eine Tanne, welche 12'6 m hoch ist und unten 2'2 m im Umfange hat, wenn das m^ Holz mit 13 L bezahlt wird? 62. Ein 2'7 «'m hohes Gefäß hat die Form eines abgestumpften Kegels, dessen Durchmesser an der Bodenfläche 2'4 <7m und an der oberen offenen Fläche 2'7 <7m ist; wieviel / fasst es? 63. Wieviel Z fasst ein kreisrunder, 5'6 <7m hoher Bottich, dessen innerer Durchmesser am Boden 3'8 röm und oben 4'4 <7m ist? 64. Abgeästete und abgeschnittene Baumstämme kann man als Kegelstumpfe betrachten. Ein solcher Baumstamm hat an dem einen Ende 92 em, an dem andern 74 em Umfang, die Länge beträgt 12 m; wie groß ist dessen Cubikinhalt? 65. Berechne annähernd den Inhalt folgender Baumstämme: a) unterer Durchm. 40 em, oberer Durchm. 27 em, Länge 22'6 m; b) „ „ 36 cm, „ „ 28 cm, „ 11 '5 m; e) „ „ 43 em, „ „ 25 em, „ 8'9 m. 6. Die Gugel. 66. Der Durchmesser einer Kugel ist 8 e/m; wie groß ist u) die Oberfläche, b) der Cubikinhalt derselben? a) Man hat gefunden, dass die Ober¬ fläche einer Kugel 4mal so groß ist als eine größte Kreisfläche der¬ selben. Größte Kreisfläche — 4 X 4 X 3'/, — 50'285 Äm?, Oberfläche der Kugel — 50'285 X 4 201'14 --- OOöO Kegel: Grundfl. -- 6 X 6 X 8(7 ----- 113(7 Inhalt --- 113(7 X '(z --- 452(7 Kegel : Kugel : Cylinder ---- 452(7 : 905(7 : 1357(7 — 1 : 2:3. 126 Wiederholungsaufgaben. 75. Eine Rundsäule, welche 3'2 m hoch ist und 2'3 m im Um¬ fange hat, soll mit Ölfarbe angestrichen werden; wie hoch kommt der Anstrich, wenn man für das m^ 1 L 50 b bezahlt? 76. Ein Gefäß hat die Form eines Würfels von 65 em innerer Seitenlänge; a) wieviel / Wasser fasst es, b) wieviel wiegt diese Wassermenge? 77. Ein Getreidekasten von 1'8 m Länge und 1'2 m Breite ist 55 cm hoch mit Weizen angeschüttet; wieviel U sind es? 78. Ein aufgeschütteter Kornhaufen hat die Form eines Kegels, dessen Höhe 1'4 m, und dessen Umfang am Boden 3'8 m beträgt; wieviel /ri enthält der Haufen? 79. Eine Kiste mit Deckel ist von außen gemessen 1'3 m lang, 1 m breit und 0'8 m hoch; wieviel beträgt der innere Raum, wenn die Bretter 2 cm dick sind? 80. Ein Ziegelstein ist 29 cm lang, 14 cm breit und 6'5 cm dick; u) wieviel solcher Ziegelsteine braucht man zu einer Mauer, welche 10m lang, 3 m hoch und 9 c7m dick ist, wenn wegen der Kalkfugen 20 o/o Ziegel in Abzug gebracht werden; b) wieviel kosten diese Ziegel, das Tausend zu 30 X gerechnet? 81. Wieviel wiegt eine Rundsäule aus Marmor von 6'5 c?m Durchmesser und 5'2 m Höhe, wenn 1 <7m^ Marmor 2'7 wiegt? 82. Wieviel ist ein Balken von quadratischem Querschnitt wert, wenn er 3'2 m lang, an dem einen Ende 0'41 m, an dem andern 0'31 m stark ist, und wenn das m^ mit 48 L bezahlt wird? 83. Es soll ein kreisrunder Teich mit einem Durchmesser von 36 m und einer Tiefe von 2'5 m gegraben werden; wieviel kostet das Ausgraben, wenn dabei 30 Arbeiter mit einem Taglohn ü 1 L 56 b beschäftigt sind, und 1 Arbeiter täglich 3 m ausgräbt? 84. Die Umfangsmauer eines runden Brunnens von 10'5 m Tiefe und 1'2 m innerer Weite ist 4 <7m dick; wieviel m hat das Mauerwerk? 85. Es wird ein Graben aufgeworfen, der 36 m lang, 1'5 m tief, oben 2'2 m und unten 1'4 m breit ist; u) wieviel m^ Erde sind wegzuschaffen, b) um wieviel kann man einen rechtwinkligen Platz von 15 m Länge und 12m Breite mit der gewonnenen Erde erhöhen? 127 86. Wieviel Bogen Papier von 48 cm Länge und 40 cm Breite sind zum Überkleben von 5 Kugeln erforderlich, deren jede 24 cm im Durchmesser hat, wenn für Verschnitt 5"/o dazugerechnet werden? 87. Ein Schlosser hat ein Fenstergitter von 8 mm starken Eisen¬ stäben zu fertigen; dasselbe soll 5 verticale Stäbe zu 2'2 m Länge und 9 Querstäbe zu 1'1 m Länge haben; wie hoch berechnet sich das Gitter, wenn das cöm^ Eisen 7'8 wiegt und das mit 36 Ii bezahlt wird? 88. Das Dach eines Thurmes wird von 8 Dreiecken gebildet, in deren jedem die Grundlinie 2 m und die Höhe 5'2 m beträgt; wie hoch kommt die Eindeckung desselben mit Blechtafeln, wenn das n? 5 wiegt, 1 Blechtafel 92 li kostet, für die Arbeit IX 80 b pr. m? gezahlt und für Verschnitt und Falze 6»/o hinzugerechnet werden? 89. Ein Gefäß von 5 cim Länge und 4 ^m Breite ist zum Theile mit Wasser gefüllt; in dasselbe legt man einen Stein von unregelmäßiger Form, der vom Wasser ganz bedeckt wird; wie groß ist der Stein, wenn das Wasser dadurch um 1'2 ^m gestiegen ist? 90. In ein cylindrisches Gefäß von 0'6 m Durchmesser, das zum Theil mit Wasser gefüllt ist, werden 10 Kugeln, jede von 0'12 m Durchmesser geworfen; um wieviel steigt dadurch das Wasser in dem Gefäße? 91. Ein Schmied hat auf die Räder eines Wagens neue Reife von 4 mm Dicke und 8 cm Breite zu machen; die zwei Vorder¬ räder haben 0'8 m, die Hinterräder 1'2 m im Durchmesser; wieviel kostet das Beschlagen dieser Räder, wenn 1 Schmiedeisen 7'8 wiegt und das mit 37 Ii bezahlt wird? 92. Es wird ein Keller von 9'8 m. Länge, 7'5 m Breite und 2'8 m Tiefe gegraben und das dabei gewonnene lockere Erdreich auf Pferdekarren, von denen jeder 0'52 fasst, fortgeschafft; 10 m3 feste Erdmasse geben beim Ausgraben 18 m3 lockeres Erdreich, a) Wieviel m3 fester Boden wird ausgegraben; d) wieviel kostet das Ausgraben, wenn für das m-3 gggezahlt werden; e) wieviel m3 lockeres Erdreich erhält man; ä) wieviel kostet das Fortschaffen desselben, wenn eine Fuhr 72 Ii kostet? 128 WnW der Wtzc, Gemchte lind Muze». I. Metrisches Maß- und Gewichtssystem. In dem metrischen Maß- und Gewichtssysteme, das zuerst in Frankreich eingeführt wurde, bildet die Grundeinheit für alle Maße und Gewichte das Meter, welches französische Gelehrte als den zehnmillionsten Theil der Länge eines Erdmeridian-Quadranten annahmen. Das Meter (m) ist die Einheit des Längenmaßes. Die Einheit für das allgemeine Flächenmaß ist das Quadrat¬ meter (m?), für das Bodenflächenmaß das Ar(a) — 100 Quadratmeter. Die Einheit für das allgemeine Körper¬ maß ist das Cubikmeter (n^) und für das Hohlmaß das Liter (/) — Viom Cubikmeter. Die Einheit des Gewichtes ist das Gramm (9), d. i. das Gewicht des in Vum Liter enthaltenen destillierten Wassers bei 4 Grad des lOOtheiligen Thermometers. Die Vielfachen und Untertheilungen sowohl der Längen-, als der Flächen-, Körper- und Gewichtsmaße werden nach dem Decimal- systeme gebildet, indem man vor den Namen der Einheit bei den Vielfachen griechische, bei den Untertheilungen lateinische Zahlwörter setzt. Es wird demnach das lOfache der Einheit durch das vorgesetzte Wort Deka, das lOOfache durch Hekto das lOOOfache durch Kilo und das lOOOOfache durch Myria, dagegen der 10. Theil der Einheit durch das vorgesetzte Wort Deci, der 100. Theil durch Centi, der 1000. Theil durch Milli ausgedrückt. Hiernach ergibt sich für das metrische Maßsystem, übereinstimmend mit unserem Zahlensysteme, folgender Bau: Vielfache: Myria Kilo Hekto Deka 10000 1000 100 10 Einheit: Meter, Ar, Liter, Gramm Untertheilungen: Deci Centi Milli Vio VlMN Aus dieser allgemeinen Zusammenstellung folgt für die einzelnen französischen Maße nachstehende Gliederung: 129 Längenmaß. 1 Myriameter (l«.m) — 10000 m 1 Kilometer (Lm) — 1000 „ 1 Hektometer — 100 „ 1 Dekameter — 10 „ 1 Meter (Einheit) — 1 m 1 Decimeter (cim) — Viv » 1 Centimeter (em) — Vivo » 1 Millimeter (mm) — Viooo » Allgemeines Flächenmaß. 1 Quadrat-Myriameter (Pm-) — 100000000 m^ 1 Quadrat-Kilometer (/cm?) — 1000000 „ 1 Quadrat-Hektometer — 10 000 m- 1 cim- — Vino m- 1 Quadrat-Dekameter — 100 „ 1 cm- — Viocoa ,, 1 Quadratmeter (Einheit) — 1 „ 1 mm^ — Viooo,« » Bodenflächenmaß. 1 Hektar (La) — 100 a — 10 000 m^ 1 Ar (a) (Einheit) — 1 „ — 100 „ Allgemeines Körpermaß. 1 Cubik-Myriameter (Pm") — 1000000000000 m^> 1 Cubik-Kilometer (Lm^) — 1000000000 „ 1 Cubik-Hektometer — 1000000 m^> 1 Cubik-Dekameter — 1000 „ 1 Cubikmeter (Einheit) — 1 „ 1 äm^ --- Vivo« 1 em^ — '/looovvo -- 1 mm^ -- Viooooooouo » Hohlmaß. 1 Kiloliter -- 1000 i 1 Hektoliter (Li) — 100 , 1 Dekaliter — 10 „ 1 Liter (Einheit) — 1 i 1 Deciliter (cii) — Vio „ 1 Centiliter (ci) — Vivo „ Gewichtsmaße. 1 Myriagramm — 10000 § 1 Kilogramm (L§)1000 „ 1 Hektogramm — 100 „ 1 Dekagramm (ÄLm) — 10000 m. t>. Flächenmaße. Die allgemeinen Flächenmaße sind die Quadrate der Längenmaße. Die Einheit ist das Quadratmeter (mst. Unter¬ theilungen: das Quadrat - Decimeter (Ämst — Vivo mst das Quadrat-Centimeter (cm 2) — 1/1 gg e/m'^ und das Quadrat-Millimeter (mmst — V100 cm^. Vielfache: das Quadrat-Kilometer (Lmst — 1000000 m? und das Quadrat-Myriameter (g-m^) — 100 Hm 2. Die Einheit des Bodenflächenmaßes ist das Ar (a) — 100 m2. Vielfaches: das Hektar (Ha) — 100 a. v. Körpermaße. Die allgemeinen Körpermaße find die Würfel der Längenmaße. Die Einheit ist das Cubi km et er (mst. Unter¬ theilungen: das Cubik-Decimeter (cimst — ström» «rst das Cubik- Centimeter (cm st — stiooo e/m^ das Cubik-Millimeter (mm -st — Vivo« cm 2. Vielfache: das Cubik-Kilometer (Hm -st — und das Cubik-Myriameter (pmst — 1000 Die Einheit des Hohlmaßes ist das Liter (st — 1 ^m^. Untertheilungen: das Deciliter st/ st — stro und das Centi- liter(cst— stiooH Vielfaches: das Hektoliter (Hst — 100 H 131 ä. Gewichte. Die Einheit des Gewichtes ist das K il o g r a m m (L§), gleich dem Gewichte eines Cubik-Decimeters (^) destillierten Wassers im luft¬ leeren Raume bei der Temperatur von 4 Grad des lOOtheiligen Thermometers. Untertheilungen: das Dekagramm — Vwo das Gramm (§) — Vivo» das Decigramm (cf§) — 1/10 A, das Centigramm (eA) — VwvA und das Milligramm (m^) — Viooo F. Vielfache: die Tonne (t) — 1000 der metrische Centner (^) — 100 Die Feinheit sowohl der Münzen als des ungemünzten Goldes und Silbers wird in Tausendtheilen ausgedrückt. Z. B. Die Feinheit des Goldes oder Silbers ist 900 Tausendtheile ("o«/io«o oder V/ig), heißt: unter 1000 Gewichtstheilen des legierten Metalls sind 900 Theile Gold oder Silber und 100 Theile Zusatz (Kupfer). Feines Gold oder Silber ist 1000 tausendtheilig. «. Zeit-, Winkel- und Papiermaße. 1. Die Zeit wird nach Jahren, Monaten, Tagen u. s. w. bestimmt. 1 Jahr hat 12 Monate. 1 Monat wird in der Zinsen¬ rechnung gewöhnlich zu 30 Tagen, somit das Jahr zu 360 Tagen angenommen. Nach dem Kalender hat der Monat Februar 28 oder 29 Tage, April, Juni, September und November haben je 30, die übrigen Monate je 31 Tage, so dass auf ein gemeines Jahr 365, auf ein Schaltjahr 366 Tage kommen. 1 Woche hat 7 Tage, 1 Tag hat 24 Stunden, 1 Stunde 60 Minuten, 1 Minute 60 Secunden. 2. Der Umfang eines jeden Kreises wird in 360 Grade ein- getheilt. Jedem Bogengrade entspricht am Mittelpunkte des Kreises ein Winkel, welcher gleichfalls ein Grad genannt wird. 1 Grad (o) hat 60 Minuten, 1 Minute 0 60 Secunden ("). 3. Ein Ries Papier hat 10 Buch, 1 Buch hat 10 Lagen, 1 Lage 10 Bogen. k. Geld und Münzen. 1. Vor dem Jahre 1858 rechnete man in Österreich nach Gulden Conventions-Münze, von denen 20 Stück eine kölnische 9* 132 Mark 233'87 A feinen Silbers enthielten; 1 Gulden C.-M. hatte 60 kr. ü 4 Pfennige und war gleich l Gulden und 5 Kreuzer öfterr. Währ. 2. Vom Jahre 1858 bis zum Jahre 1894 rechnete man nach Gulden österreichischer Währung, wornach aus ! LA feinen Silbers 90 Gulden (fl.) geprägt wurden. Die Einheit bildete der Gulden ä 100 Kreuzer (kr.). Als Goldmünzen wurden Achtgulden- und Vierguldenstücke geprägt, u. z. aus 1 LA s/io feinen Goldes von den ersteren 155, von den letzteren 310 Stück. Diese Münzen, sowie die noch bestehenden Ducaten (siehe unten), hatten keinen festen Wert, da sie nur im Handel gebraucht wurden. Als Silbermünzen bestanden: Zweigulden-, Gulden- und Viertelguldenstücke als Landesmünzen, dann Stücke zu 20, 10 und 5 kr. als Silber-Scheidemünzen. Als Kupfer-Scheidemünzen hatte man: Stücke zu 4, 1 und V2 kr. An Papiergeld: Banknoten zu 10, 100 und 1000 fl. und Staatsnoten zu 1, 5 und 50 fl. ö. W. 3. Durch das Gesetz vom 2. August 1892 ist die Kronen¬ währung eingeführt; die Rechnungseinheit derselben bildet die Krone(L) ü 100 Heller (d). Als Landes-Goldmünzen bestehen: Z.) Zwanzigkronenstücke — 10 fl. ö. W. (in Gold) b) Zehnkronenstücke 5 „> „ „ „ „ Dieselben sind 2/10 fein; aus 1 LA Münzgold werden 147'6 Zwanzigkronenstücke oder 295'2 Zehnkronenstücke, aus 1 LA feinen Goldes daher 164 Zwanzigkronenstücke oder 328 Zehnkronenstücke geprägt. Als Silbermünzen bestehen: Einkronenstücke — 50 kr. ö. W. Dieselben haben einen Feingehalt von aus 1 LA Münz- silber prägt man 200, aus 1 LA feinen Silbers 239'52 Stücke. 133 Als Nickelmünzen bestehen: a) Zwanzighellerstücke — 10 kr. ö. W. b) Zehnhellerstücke — 5 „ „ „ Als Bronzemünzen bestehen: a) Zweihellerstücke — 1 kr. ö. W. b) Einhellerstücke — Vs „ „ „ Außerdem werden als Handelsmünzen geprägt: 1. Aus Gold: Die österreichischen Ducat en. Dieselben haben einen Feingehalt von 986V» Tausendtheilen. Auf 1 Münzgold gehen 286'482, auf 1 />