Erwiderung auf dm Artikel Besprechung über Lautars Rechenbücher in der Grazer „Pädagogischen Zeitschrift". D c> r n? c> v t. Die «Pädagogische Zeitschrift- hat in Nr 36 vom Jahre 1889 einen Aufsatz voll Herrn F. Stockt gebracht, in dem er nachweisen will, dass meine Rechenbücher zur Einführung in die Schule als nicht geeignet erscheinen. Dies hat mich zu einer Erwiderung veranlasst, die ich der löbl, Redaction desselben Blattes eingesendet habe mit dem Ersuchen, auch ihr im genannten Blatte einen Platz zu gönnen, dem jedoch nicht willfahrt wurde. Die abschlägige Antwort lautet: < Ew, Wohlgeboren! Wir sind nicht in der Lage, die uns ein¬ gesandte Erwiderung in unser Blatt aufnehmen zu können. Der Leitnugs- Änsschuss der Kann die obige Fassung nur einem Druckfehler zugeschrieben werden?» So der Herr Referent. Ich aber möchte vor allem den Zufall Preisen, durch den sich ein von jedem leicht bemerkbarer Druckfehler ein¬ schleicht, um einen Kritiker, der begierig auf etwa vorhandene Schwächen Jagd macht, so recht elektrisch zu beleuchten. Ich citiere einen Absatz aus Knillings Schrift, um die Wichtigkeit des Chorsprechens zu betonen; im Citate findet der gestrenge Herr Kritiker einen Druckfehler, setzt mit vollem Athem Pauken und Trommel in Bewegung, um durch diesen Druckfehler die Unbrauchbarkeit meiner Rechenbücher — denn nur bei diesen handelt es sich um die Einführung in Schulen — zu beweisen. Und hintendrein fragt er in höchst objektiver (?) Weise: «Soll diese Fas¬ sung nur einem Druckfehler zugeschrieben werden?» «Soll diese Fassung . . . ?» Der Herr Referent hat sich beim Durch¬ lesen der Anleitung nicht einmal so viel Zeit gelassen, dass er das „Citat" von einer „Fassung" unterschieden Hütte. Heißt dies Kritik üben? Und ist das «Verworrene» nicht in einem oberflächlichen Durchblicken des Werkes zu suchen? Wäre diese Stelle nicht geeignet, die Objectivitüt des Herrn Referenten in ein zweifelhaftes Licht zu setzen, wenn er auch die Mängel anderer Rechenbücher anerkennt, das Werk Knillings, auf welches ich mich zumeist berufen soll, ziemlich genau durchgearbeitet hat und mich — nicht kennt? Nebenbei gesagt, hat mich Hentschel mehr beeinflusst als Knilling, wird Hentschel öfter citiert als Knilling, und auch anderen Pädagogen, so hauptsächlich unserem verehrungswürdigen Moenik, habe ich vieles zu verdanken. Ist es gerecht, eine allgemeine, wegwerfende, ja verletzende Phrase zu gebrauchen, ohne diese irgendwie zu beweisen? Was soll verworren sein? Ist es nicht recht, wenn man trachtet, die Zahl, die Basis alles Rechnens, ins richtige Licht zu setzen? Was soll in diesem Abschnitte ver¬ worren sein: das Gesagte von der Vorstellung der Zahl, oder das über die Auffassung der Zahl durch das Kind, oder das über die Veranschaulichung der Zahl, das über das Zählen? Und was in den nächsten Abschnitten? Lesen Sie, Herr Referent, mein Buch vom Vorworte angefangen recht aufmerksam durch, dann wird sich das Verworrene entwirren und Ihnen deutlich vors geistige Ange treten. Doch genug von dem! Der Herr Referent schreibt ferner: «... in fast jedem Abschnitte sind Stellen aus den Büchern anderer Rechenlehrer angeführt, deren oft einander widersprechende Ansichten deswegen nicht zur Klärung beitragen können, weil der o Verfasser sowohl Erläuterungen zu denselben als auch seine Meinung über dieselben anzngeben unterlässt. (So insbesondere ans Seite 26: Stützen des Kopfrechnens.)» Diese nach der Ansicht des Herrn Referenten verunglückte Partie kann ich wohl wegen Raummangels nicht hersetzen; ersuche aber jeden, der sich für diese unerquickliche Polemik interessiert, dass er sie durchliest. Und mit vollem Recht darf ich bezweifeln, dass sich unter der ganzen Lehrer¬ schaft nur einer finden konnte, der sich kein klares Urtheil über die An¬ wendung der Stützen beim Kopfrechnen ans den eitierten Ansichten der Pädagogen, worin das Merkenswerte durch eigenen Druck hervor- gehvben ist, verschaffen könnte. Es Hütte mich aber sehr gefreut, wenn der Herr Referent, der gerade über diese Partie genauer nachgedacht haben wird, mir alle Fälle angeführt hätte, in denen die gegebenen Beispiele niederzuschreiben sind. Mit einigen will ich herausrücken. Gesetzt den Fall, der Schüler hat nachstehende Aufgabe aufzulösen: «Jemand nimmt der Reihe nach ein: a) 3 fl. und 4 sl.; k) 3 fl., 8 fl. und 15 fl.; a) 6 fl., 2 fl., 5 fl., 12 fl., 24 fl. und 7 fl. Wie viel im ganzen?» Welches von den drei Beispielen wird sich der Schüler am leichtesten merken? Doch das u-Beispiel; aber auch das b-Beispiel wird für das Gedächtnis nicht zu beschwerlich sein. Wie steht es nun mit dem o-Beispiele? Dies kann sich der Schüler nicht merken, also werden wir es anfschreiben. — Schaut nicht da das Dreier- prineip heraus? —Wenn ich aber in obiger Aufgabe die Zahlen 3 fl., 4 fl., 5 fl., 6 fl., 7 fl., 8 fl. genommen hätte, wie verhielte es sich dann mit dem Merken? Sobald die Zahl 3 fl. und die Endzahl 8 fl. festgehalten werden, ist alles gewonnen, das Niederschreiben ist überflüssig. Was glaubt uun der Herr Referent, wird jeder Lehrer imstande gewesen sein, zu ent¬ scheiden, welcher von diesen Füllen niederzuschreiben ist und welcher nicht? Dass es aber wichtig ist, die Lehrer mit jenen Stellen bekannt zu machen, über die die Pädagogen noch nicht einig sind, wird wohl jeder¬ mann, insbesondere aber der im Fache Bewanderte zngcben; denn dadurch wird die Aufmerksamkeit auf jene Partien gelenkt, die die Lehrer zum end- giltigen Abschlüsse zu bringen haben. Wenn ich aber da oder dort meine Meinung hinzuznfügen unter¬ lassen habe, was wohl in den seltensten Fällen geschehen sein wird, so ist es vielleicht jene Vorsicht gewesen, die mir die «geschichtlichen Brocken» ans Herz gelegt haben, welche mir rieth, den fertigen Ausbau berufeneren Päda¬ gogen zu überlassen, oder vielleicht auch Vertrauen, welches man ja den Lehrern schenken darf, dass sie in den einzelnen Füllen, durch die Fähigkeiten der Schüler geleitet, doch das Richtige treffen werden. — Und die Rechenbücher sollen deshalb unbrauchbar sein? Der Herr Referent schreibt weiter: -Der zweite Abschnitt behandelt statt der in der Ueberschrift an¬ gegebenen ,Fundamente des Rechnens' die ,Fundamentalübungew.» Was damit gesagt sein soll, muss ich wohl dem Herrn Referenten überlassen — in ein leeres Wortgeplünkel sich einlassen, hieße ja nicht für die Verbesserung der Methode sorgen; und diesen Zweck verfolgt auch meine heutige Vertheidigungsschrift. — Oder sollen vielleicht deshalb meine Rechenbücher unbrauchbar sein? Die Hauptsache im dritten Abschnitte bildet die Aufzählung der Beispiele.» So der Herr Referent. Also die Worte der uns vorangegangenen Methodiker über den Nutzen des Kopfrechnens sind nebensächlich? Der Grundsatz fürs Kopfrechnen: «Die Zahl der Vorstellungen muss möglichst gering sein, damit das Ge¬ dächtnis nicht überbürdet werde», aus dem das Wesen des Kopfrechnens sich ergibt, ist jedenfalls ohne Bedeutung! Um die Grenzen des Kopf¬ rechnens hat man sich wahrscheinlich nicht zu bekümmern! Was anerkannte Pädagogen über den Nutzen des Kopfrechnens sagen, das geht den Lehrer nichts an? Und ist es wirklich nicht möglich, in der Zergliederung des Kopfrechnens in Stufen nichts anderes zu finden, als eine Aufzählung von Beispielen? Der Herr Referent wird wohl bemerkt haben, dass die Unter¬ stufen derartig geordnet find — oder vielleicht verworren, weil sie momentan nicht zu überschauen sind — wie sich eine auf die andere stützt? Und wenn er dies gesehen hat, kommt ihm die Erkenntnis der richtigen Stufen¬ folge unbedeutend vor? Ist es gleichgiltig, ob man das Beispiel 60 -s- 34 so ansrechnet: 60 und 30 ist 00, und 4 ist 94, oder so: 6 Z. und 3 Z. sind 9Z., 60 und 30 ist 90, und 4 ist 94? Durch dieses Beispiel sei nur eine Jnevn- seqnenz, welche öfter begangen wird, angedeutet. Die erste Auflösung, das ist die kürzere, wird man pflegen, indem man sich auf die vorangegangene Stufe: «60 -s- 30 —» — (6 Z. und 3 Z. sind 9 Z., 60 und 30 ist 90) — stützt. Neben den aufgezählten Beispielen finden sich in Klammern die Stufen angegeben vor, auf welche sie sich stützen. Ist dies zu wichtig? Jedenfalls nicht, wenn man sich mit einem gnügt, bei dem man immerwährend zurückzugreifen, bei dem man an der Oberstufe noch das Einmaleins einzuüben hat. Dieser Punkt wird beim Kopfrechnen viel zu wenig berücksichtigt, und gerade hier soll man ein Normalverfahren — ein Wort, welches Hentschel gebraucht, z. B. S. 80, 1. Theil seines Lehrbuches über den Rechenunterricht — festsetzen, nach dem das Kopfrechnen zu behandeln ist, damit es einen festen Boden gewinnt. Oder ist es wirklich mit dem Kopfrechnen so gut bestellt? Mit genaueren Beispielen kann ich dienen. Ich verwahre mich jedoch dagegen, als ob ich auf die Lehrerschaft einen Stein werfen wollte, ich rede nur von der Methode, ich rede nur davon, dass wir noch viel zu verbessern haben, und bemerke, dass dies nur gelingen kann, wenn wir mit vereinter Kraft an die Lösung dieser Aufgabe schreiten, und zwar alle mit jener Vorsicht n. s. w., die uns die «geschichtlichen Brocken» ans Herz legen. Ist es so unwichtig, zu wissen, dass es Kopfrechenübungen gibt, bei denen der Schüler die Resultate d ir e ct anzugeben, und wieder andere, bei denen er nur das Normalverfahren kennen zu lernen hat? Bei 6-s-3 muss der Schüler schon 9 sagen, sobald er die Aufgabe hört, ebenso bei 60 -s- 30 90 n. s. w., während er bei 62 -s- 34 das Verfahren 62 und 30 ist 92 und 4 ist 96 kennen muss. Was in Bezug auf die erste Gat¬ tung von Hebungen zu sagen ist, wenn der Schüler für die zweite Gat¬ tung reif genannt werden soll, ergibt sich ans dem Gesagten und aus dem theoret. Theile, 3. Abschn., S. 33, in welchem nach den Worten des Herrn Referenten die Aufzählung der Beispiele die Hauptsache bilden soll. Auch das über Zerlege-Uebnngen, über Neihenübnngen, über die Wechsel¬ beziehung des Kopfrechnens zum Zifferrechnen Gesagte n. s. w., welches jedenfalls auch gleich Null zu achten ist, muss ich nur Hinweisen; ich hoffe aber, dass der Ausspruch des Herrn Referenten: «Die Hauptsache im dritten Abschnitte bildet die Aufzählung der Beispiele», durch das Angeführte schon hinlänglich beleuchtet erscheint. — Und dies soll meine Rechenbücher unbrauchbar machen? Soll ich mich wirklich noch genauer äußern über den Satz des Herrn Referenten: «Aus dem vierten Abschnitte möge Folgendes zur Beurtheilung genügen: ««§ 48. Auffassung der Flächenmaße. Nachdem die Kinder beim Zeichnen das Quadrat kennen gelernt haben, können sie diese Maße auffassen. Bei Močnik findet man sie im Raume 1 bis 1000 behandelt.»» Das ist alles, was im theoretischen Theile der speciellen Methodik über die Auffassung der Flächenmaße geschrieben steht! Ebenso vielsagend ist die Auffassung anderer Begriffe behandelt.» Zu dieser Stelle muss ich vor allem bemerken, dass der theoretische Theil schon vermöge seines Titels vom praktischen Theile zu unterscheiden ist. Wenn jemand also praktische Behandlungen im theoretischen Theile sucht, ist er auf falscher Führte. Warum ich an gewissen Stellen eine Ausnahme davon mache, ist in der Vorrede zum theoretischen Theile erläutert. Ich ersuche also um Geduld und um die Beurtheilung des Z 48, resp. des 4. Abschnittes, wenn die praktische Durchführung durch den noch im Drucke befindlichen zweiten Theil der Anleitung bekannt geworden ist. Ein objec- tiver Beurtheiler wird aber den Zweck jener Worte schon aus der Auf¬ schrift: «Aneinanderreihung der Maße», richtig erkennen. — Und deshalb sind meine Rechenbücher für die Schule unbrauchbar? «Im letzten Abschnitte leidet die Eintheilung der angewandten Aufgaben an dem Mangel eines eigentlichen Eintheilnngsgrnndes; die Anregung zur Eintheilung muss gleichwohl gntgeheißen werden.» Ich danke vor allem für die wohlwollende Anerkennung. Ferner frage ich den Herrn Referenten, welchen Eintheilnngsgrnnd für angewandte Aufgaben findet man in den bis jetzt gebräuchlichen Rechenbüchern? Schließlich ersuche ich ihn beim Nachstehenden um seine volle Aufmerksam¬ keit. Im 4. Abschnitte — im vielsagenden — findet sich zunächst die Ein- theilnug der benannten Zahlen in Zahlen der ersten Hauptgrnppe, bei denen der Name eines Gegenstandes steht, z. B. 5 Aepfel, und in Zahlen der zweiten Hauptgruppe, bei denen der Name eines Maßes als Benennung dient, z. B. 6 LA. Die Benennungen der ersten Hauptgrnppe liegen im Erfahrungskreise des Kindes, während man dasselbe mit den Maßen erst vertrant zu machen hat. Haben wir nun den Schüler in den Operationsschluss einznführen, so werden wir jedenfalls die angewandte Aufgabe derartig wählen, dass ihm der In¬ halt derselben keine Schwierigkeiten bereitet, wir werden also den Stoff ans dem Erfahrnngskreise des Kindes nehmen, mithin Zahlen der ersten Hauptgrnppe benützen, damit das Kind die vollste Aufmerksamkeit dem Schlüsse znwenden kann. (Vergl. theor. Th. S. 127, 128.) Sind wir aber sicher, dass der Schüler den Operationsschlnss erschaut und in sein geistiges Eigenthnm ausgenommen hat, dann erst sind wir berechtigt, 8 Schwierigkeiten in den Inhalt der Aufgabe zu legen, und zwar zunächst dadurch, dass wir ihm neue Gesichtskreise sch affe in Um nicht miss¬ verstanden zu werden, bemerke ich, dass das Schaffen eines Gesichtskreises der Verwendung desselben in angewandten Aufgaben voranzugehen hat; denn der Schüler soll die Aufgaben möglichst selbständig lösen, ohne Krenz- nnd Querfragen, die die Entwicklung des Gedankenganges deS Kindes nur hemmen. Die Mittelpunkte dieser Kreise bilden die Maße, welche die Schüler durchaus nicht kennen, wenn sie zur Schule kommeu. Das Verfahren beim Schaffen eines Gesichtskreises ergibt sich ans dem Gesagten sehr leicht. Zuerst müssen die Schüler das Maß selbst kennen lernen, und wie? Vielleicht so, dass der Lehrer dasselbe bloß erwähnt? Wäre das Verfahren wirklich wertlos, wenn man sich nach den nach¬ stehenden Worten des anerkannt tüchtigen Methodikers Hentschel richten würde?: «Aufgaben dieser Art dürfen aber mir erst dann gegeben werden, wenn eine klare Anschauung von den betreffenden Maßen, Gewichten re. bei den Kindern vorhanden ist. Nur dann erst darf mit Heft und Bogen gerechnet werden, wenn beide den Kindern wirklich gezeigt nnd die Bogen eines Heftes vorgezählt worden sind; nur dann erst ist von Kilogrammen und Grammen mit den Kindern zu reden, wenn letztere diese beiden Ge¬ wichte wirklich gesehen, gehoben nnd auf der Wage wirksam gesehen haben. Es ist nicht schwer, die Ueberzengnng zu gewinnen, dass in den meisten Fällen die Kinder derartige Anschauungen zur Schule noch nicht mitbringen. Das wolle mau beherzigen.» Ferner wird wohl niemand behaupten wollen, dass man alle Maße ans einmal oder mindestens mehrere in einer Stunde besprechen kann. Die Blaße werden nach und nach vorgeführt, nnd zwar kommt ein neues Maß an die Reihe, wenn die Schüler mit den früheren vertraut sind. Und unwillkürlich drängt sich einem die Frage auf, in welcher Reihenfolge denn die Maße zu besprechen wären. Diese Frage ist im vierten Abschnitte des theoretischen Theiles genau erörtert — doch nicht praktisch behandelt —, was der Herr Referent wahrscheinlich übersehen hat Nachdem also der Lehrer die Aufeinanderfolge der Maße sich klar zurechtgelegt hat, dann hat er auch eine klare Vorstellung gewonnen, wie die neuen Gesichts¬ kreise mit den Maßen als Mittelpunkten sich aneinander zu reihen haben. Liegt darin ein Eintheilungsgrund? Damit diese Frage noch deutlicher beantwortet werden kann, schauen wir uns noch genauer das Verfahren beim Schaffen der besprochenen Gesichtskreise an. Nehmen wir an, dass wir vom Bieter sprechen und dass wir die Frage stellen: Was wird mit dem Meter gemessen? Die Schüler antworten: Tuch, Leinwand, Bänder u. s. w.; der Lehrer führt dasjenige an, worauf die Schüler möglicherweise nicht kommen. Die Schüler über¬ schauen nun das Gebiet, auf dem sie zu rechnen haben und auf dem sie ihre Rechenübuugen möglichst selbständig vornehmen können. Aehnlich werden die übrigen Gesichtskreise geschaffen. Was wird mit Litern gemessen? Was wird gewogen? u. s. w. Derartige Fragen sind in meiner Anleitung zu finden und sagen einem, der sehen will, genug. Ich frage noch einmal, liegt darin kein Eintheilungsgrund? Oder ist vielleicht das Gesagte unwichtig? Es ist aber ans dem theoretischen 9 Theile und aus den Rechenbüchern nvch zn ersehen, dass den Zeitrechnun¬ gen besondere Anfuierksainkeit geschenkt wurde. Zu passender Zeit werden Preisaufgabcn, Anfgaben über Einnahmen nnd Ansgaben, Gewinn nnd Verlust u. s. w. gegeben, und allen gehen solche voraus, die den Schüler in den Inhalt dieser Anfgaben auf eine möglichst bequeme Art einführen. Wie war es möglich, dabei einen Eintheilungsgrnud zn vermissen? Wir werden uns nicht verstanden haben. Ein flechten möchte ich noch die Bemer¬ kung, dass das angewandte Rechnen auf der Unter- und Mittelstufe (die ersten vier Schuljahre) eine andere Rolle zu spielen hat als auf der Ober¬ stufe; und es Hütte mich gefreut, wenn ich von dem Standpunkte ans Bemerkungen gehört hätte, von dem aus z. B. die Zinsrechnungen für die Unter- und Mittelstufe keine Berechtigung haben, u. s. w. «Als Beispiel der Behandlung dieses Abschnittes diene Nachstehen¬ des: 143. Theilregel. Die Bedeutung des Rechnens wird ans den folgenden Beispielen ersichtlich. 1.) und 13 theilen 875 fl., bekommt -'/s dieser Summe, 13 den Rest; wie viel erhält jeder? 2.) und 13 erhalten für ihre Arbeit 22 fl. 36 kr.; hat 5 Tage, 13 8 Tage gearbeitet; wie viel erhält jeder? Die Lösung der Durchschnittsrechnungen sowie der Theilregel ergibt sich von selbst; übrigens werden sie im prak¬ tischen Theil und in den Rechenbüchern bearbeitet? Aus dem Vorstehenden ergibt sich wohl zur Genüge, dass diese specielle Methodik durchaus nicht den Erwartungen entspricht, die man an eine solche stellen muss.» --Die Bedeutung des Rechnens?» soll wohl heißen: «Die Bedeutung dieser Rechnung», wie es in meinem theoretischen Theile steht. Was möchte der Herr Referent sagen, wenn ich dazu die Frage stellen würde: «Soll diese Fassung (?) nur einem Druckfehler zngeschrieben werden?» Durch nur oberflächliches Dnrchlesen gewinnt selbst ein «im Fache Bewanderter» nicht jene Einsicht in ein Werk, welche ihn zu dessen Kritik berechtigt. Hätte der Herr Referent den 8 117, S. 128, etwas genauer ins Auge gefasst, so hätte er bemerkt, dass es mir auch darum zu thuu war, deu Stoff, der in den verschiedenen Rechenbüchern auf der Nnter- und Mittelstufe nach dem Grundsätze, denselben möglichst abznwechseln, behandelt wird, zunächst anzuführen, um daraus eine weitere Gliederung desselben abznleiten. Ferner wollte ich an Beispielen die Stufen¬ folge in der Behandlung herausheben. Die praktische Behandlung habe ich, wie es in den citierten Worten auch erwähnt ist, der Anleitung überlassen. Hätte übrigens der Herr Referent sich klarer geäußert, was er eigentlich von einem theoretischen Theile verlangt, dann ließe sich über diesen Punkt weiter reden. Wenn ich nur wüsste, was er z. B. von einer Methodik denkt, die so geschrieben ist, wie die von Dittes, in der nach¬ stehende Bemerkung zu finden ist: «Die eigentliche Schulpraxis freilich, die lebendige Lehrkunst kann in keinem Buche stehen. Ein Buch vermag nur Einsicht zn bieten .... Wie der Handwerkslehrling in der Werk¬ statt, so werde der Lehramtszögling in der Muster- und Uebungsschnle in sein Berufsgeschäft eingeführt, zn seinem Berufsgeschüft angeleitet.» Macht der Herr Referent auch über dieses Buch seiu Kreuz? «Die methodische Anleitung (Zahleuraum 1 bis 20 und 1 bis 100) ist eigentlich nur eine trockene Aufzählung jener Aufgaben, 10 welche nach der Meinung des Verfassers der Lehrer den Schülern geben soll, mit nur stelleuweiser Angabe dessen, was der Lehrer dabei zu sprechen oder zu thun hat, ohne aber das Wie? oder Warum? nur irgendwie anzudeuten.» Ich schaue mir noch einmal von Anfang an die Anleitung durch und finde, dass diese Worte ganz einfach nicht wahr sind, womit ich freilich nicht behaupten will, dass die Unwahrheit absichtlich ausgesprochen worden wäre. Der Leser, der sich für unsere Polemik interessiert, möge die Anlei¬ tung, die ich ja in dieser unangenehmen Vertheidigung nicht ganz abdrucken lassen kann, selbst zur Hand nehmen und sich überzeugen, wie ungerecht man durch allgemeine Phrasen nowns volsrm werden kann. Aber ein Bei¬ spiel dieser Anleitung muss ich doch hersetzen. S. 2 liest man: «Auf den Tisch werden der Reihe nach gelegt: 2 Würfel, 2 Cylinder, 2 Griffel n. s. w., und man fragt: ««Wer von euch kann abzählen, wie viel Würfel nun auf dem Tische liegen?»» Der Schüler spricht: ««Auf dem Tische liegen (der Lehrer zeigt auf den ersten Würfel) ein Würfel, (der Lehrer zeigt auf den zweiten Würfel) zwei Würfel.» — Und so verfährt man bei den übrigen Gegenständen. — Schließlich werden zwei Scheibchen ans dem Rechenapparate vorge¬ schoben, u. s. w.» Welches Wie, welches Warum wäre hier anzudeuten? Könnten wir wirklich einem als reif erklärten Lehrer das Armuts¬ zeugnis ausstellen, dass er zu diesen Worten noch eine genauere Erklärung braucht? Ja, die lebendige Lehrkunst kann auch ich nicht niederschreiben. — Aber der Z 26 — von der Verwechslung «Citat» und «Fassung» wurde schou gesprochen — er gibt ein Beispiel, worin das Wie und Warum mit Recht vermisst wird. Diesen unglückseligen tz 26 muss ich leider auch hier eitleren. «Z 26. Während der Multiplicationsübungen werde die Addition und Snbtraetion von Zeit zu Zeit insbesondere an den Reihen und beim an¬ gewandten Rechnen wiederholt. Die Multiplicationsübungen selbst werden anfänglich am Rechenapparate veranschaulicht, und zwar sowohl beim Ueberführen zum kürzeren Ausdruck, als auch umgekehrt. Auch dabei lasse man die Kinder selbständig Vorgehen. Z. B.: Zeige am Recheuapparate 2 mal 4 Scheibchen, 3 mal 4 Sch. u. s. w. «Bei den Multiplicationsübungen lasse man auch sehr viel zählen zu 2, 3 u. s. f, und zwar zunächst in der längeren, dann in der kürzeren Form. Z. B. 2 und 2 ist 4, 4 und 2 ist 6 u. s. f. bis 20; dann 2 und 2 ist 4 und 2 ist 6 n. s. f.; schließlich 2, 4, 6 u. s. f. Bei 3 zähle man bis 30, bei 4 bis 40 u. s. f. Das Einmaleins werde zuerst in, dann außer der Reihe geübt. Das Vervielfachen mit 2, 3, 4 u. s. f. soll jedenfalls zunächst am Recheuapparate veranschaulicht werden. Ferner bilde man Mnltiplications- reihen mit benannten Zahlen, z. B. 1 X 2 m, 2X2 3 X 2 m u. s. f. «Beim angewandten Rechnen, welches man anschließt, pflege man Reihenaufgaben, wodurch der Multiplicatiousbegriff zur vollsten Klarheit erhoben wird. Z. B.: n) In einer Reihe stehen vier Soldaten, wie viel stehen in 2, 3 . . . 10 Reihen? k) Ein Pack wiegt 2, 3, 4 .... wie viel wiegen 2 Pücke? 3 Pücke? 4 Pücke? ... 10 Pücke?» 11 So ich. Und der Herr Referent: «Von einer methodischen Anleitung erwartet man doch etwas anderes.» Was erwartet man? Vielleicht gibt das Rechenbuch darauf eine Antwort. Im Mnltiplieationsgebiete findet man zunächst Additionsübnngen von 2 und 3 gleichen Summanden --- hier kommt das Dreierprincip zum Ausdrucke. -- Welches Wie, welches Warum wäre für diese Uebungen anzu¬ deuten? — Daran schließen sich Additionsübungen zuerst mit der 1, dann mit der 2, dann mit der 3, wie: 1 st- 1 — , 1 st- 1 st-1 —, 1 st-1 -st 1 st-1 — u. s. w., bis die Zahl der Summanden gleich 10 ist. — Nach jeder dieser Gruppen steht die Aufgabe: Drücke die früheren Uebungen kürzer ans! Schreibe sie kürzer! Welcher Lehrer wird dafür von mir noch eine genauere Erklärung fordern? — In den folgenden Uebungen: -Drücke die kürzere Ausdrucks- und Schreibweise in der längeren Form aus und berechne dann die Resultate. 2 X 4 u. s. w.,» welcher methodische Apparat ist da in Be¬ wegung zu setzen? Es ist ja doch leicht ersichtlich, dass eines das andere selbst erklärt. Von der ersten Stunde an soll der Rechennnter- richt so ertheilt werden, dass der Lehrer möglichst wenig zu erklären hat, indem man den Stoff derartig ordnet, dass sich eines aus dem andern ergibt. Wenn ich nur wüsste, in welcher Weise der Herr Referent dieses Gebiet methodisch zu behandeln gedächte. Will er mehr Lärm machen, mehr Neranschaulichungsmittel in Bewegung setzen, etwa so wie jemand, der einen Flnss überschreiten will und trotz der vorhandenen Brücke, über die er am bequemsten kommt, sich noch ein Schiff bestellt, damit ihm sein Vorhaben gelinge? Ich habe von einer Schule gehört, in der man für die methodische Behandlung dreier angewandter Aufgaben eine ganze Stunde gebraucht hat, weil die Methode in einer Unzahl von Fragen lag, die man an die Schüler zu stellen hatte, um sie — im Denken zu üben. Soll dies die Methode sein, die der Herr Referent in meiner Anleitung vermisst? Meine Methode fürs Multiplieieren ist, kurz gesagt, die vollendete Einübung im Addieren und die Einführung der kürzeren Ausdrucks- und Schreibweise für die Addition gleicher Summanden, wofür anfangs die sinnliche Veran¬ schaulichung am Rechenapparate angezeigt ist; für die innere Anschauung aber sorgt man am besten durch fleißige Zählübnngen zu 2, 3, 4 n. s. f. und insbesondere auch durch angewandte Aufgaben, die man aus dem Erfahrnngs- kreise des Kindes nimmt. Welches W i e, welches Warn m ist da noch nvth- wendig? Wenn mir einmal die Methode des Herrn Referenten genauer bekannt sein wird, dann ließe sich mehr gegen oder auch für dieselbe reden. Die lebendige Lehrkunst in einem Buche suchen zu wollen, ist eben ver¬ gebliche Mühe. «Die Anleitung bringt auch Normalbeispiele, diese sind jedoch nicht nach dem wesentlichen Inhalte der Rechenaufgabe, sondern nur nach der Benennung der darin vorkvmmenden Zahlen geschieden. Das erste Normalbeispiel handelt von Knaben und Mädchen, das zweite von Kreuzern, das dritte von Metern u. s. w. Warum dieselben Normal¬ beispiele heißen, ist unerfindlich, bei keinem derselben ist deren eigent¬ liche Behandlungsweise im Unterrichte angegeben.» 12 Auf diesen Einwurf habe ich schon im Vorangehenden erwidert. Auch beim angewandten Rechnen soll der Schüler selbständig sei», und zwar non allem Anfänge an. Deshalb beginnt man mit Aufgaben aus dem Erfahrungskreise des Kindes, an denen man dasselbe mit dem O p e r a ti o n s s chl n s s e bekannt macht; dann schafft man n e u e G e s i ch t s - kreise, deren Mittelpunkte die Maße bilden. Und wenn ein neuer Gesichts¬ kreis deutlich vor dem geistigen Ange des Kindes liegt, dann kann es sich auf demselben frei, selbstthätig hernmtummeln, ohne dass es angewiesen wäre, immer auf die helfenden Fragen des Lehrers zn warten, durch die nur die Denkfaulheit großgezogen wird. Tanck schreibt: «Dass man schwie¬ rige Aufgaben stellt, dann in den Erläuterungen die Hauptsachen in die Fragen hineinlcgt, von den Kindern eine Nebensache ergänzen lasst nnd sie so hindurchdrückt, das nützt gar nichts und ist doppelter Betrug: Selbst¬ betrug und Betrug der Kinder.» Das Wort «Normalbeispiel» dürfte nach dem Voranstehenden klar sein. Ich für meine Person schiebe die Verantwortung für diese Benennung auf Salberg, aus dessen Buch «Sachrechenmethode rc.» ich es entnommen habe. Auf S. 15 und 16 der Anleitung liest man: «Erstes Normal¬ beispiel. In der Früh kommt zuerst 1 Knabe (Mädchen) in die Schule, bald darauf noch 1; wie viel Knaben (Mädchen) sind in der Schule? «Der Schüler wird wahrscheinlich antworten: ,2 Knaben'. Lehrer: ,Gnt, sprich aber lieber so: Dann sind in der Schule 1 Knabe und 1 Knabe, d. i. 2 Knaben. Sage dies noch einmal! und du! u. s. fn Dieses Normalbeispiel wird nun dahin abgeäudert, dass zu 2 Knaben, 3 Knaben, 4 Knaben u. s. f. immer noch 1 Knabe dazukommt; ferner immer noch 2 Knaben und weiter noch 3 Knaben dazukommen, d. h. es sollen alle Zuzählungen in ihm auftreteu. Das Kind sieht an einem ihm geläufig gewordenen Stoffe den Operationsschluss.» Ist in diesen Worten nicht die ganze Behandlungsweise des Normal¬ beispieles angegeben? Welche Behandlungsweise vermisst der Herr Referent? Vielleicht das Abfragen der gestellten Aufgabe u. s. w.? Wozu das? Dem Kinde ist die Aufgabe allsogleich geläufig, sobald man sie ihm gestellt hat, und je eher es an die Lösung der gestellten Aufgabe schreiten kann, desto sebstthätiger regt sich sein Geist. Und nur durch ein derartiges selbständiges Rechnen üben wir das Kind im Denken. Was ich vom ersten Normalbeispiele für die Addition gesagt habe, dasselbe gilt auch für die übrigen Operationen; für jede ist die Behand¬ lungsweise in meiner Anleitung angegeben. Richten wir also das angewandte Rechnen derartig ein, dass der Lehrer die Aufgabe dem Schüler uur zu stellen braucht, die Lösung aber dem Schüler allein überlassen kann, dann werden wir die Schüler im selbständigen Denken üben, dann ist die Be¬ handlungsweise ohne alle Worte die richtige. Wenn übrigens der Herr Referent von der Einführung meiner Bücher in die Schule spricht, so bezieht sich das jedenfalls auf die Rechenbücher. Der Druckfehler in der Anleitung, die Kürze des Z 26, die angebliche Verworrenheit im theoretischen Theile u. s. w. werden wohl die Rechen¬ bücher nicht unbrauchbar machen, die ja ohne alle Anleitung nnd Be¬ gründung hätten erscheinen können! Welche Mängel hat der Herr Referent 13 NUN in denselben vvrgefunden? Er billigt den Gang des ersten Rechen¬ buches, schreibt aber dann: «Trotzdem erscheint das vorliegende erste Rechenbuch für die Schule nicht empfehlenswert, da es auf den Seiten 4 bis 6 Abbildungen ent¬ hält, welche eher geeignet sind, die Kinder zu verwirren, als ihnen die Begriffe -st und - -- zu veranschaulichen, da es den Kindern znmnthet, perspectivische Zeichnungen durchsichtiger Würfel zu erkennen, und da es Verweisungen und Winke enthält, welche nur den Lehrer angehen» Im theoretischen Theile S. 39 und S. 41 findet sich die Begrün¬ dung für die Aufnahme der Abbildungen genau vor, ich verweise also ans diese Stelle. Zn den Worten des Herrn Referenten füge ich aber hinzu, dass er die Bedeutung derselben gar nicht erkannt hat. Die Häuser, Fässer n. s. w. stehen nicht da, dass sie das Kind kennen lernt, wie z. B. ein natnrhistorisches Object, sie sind vorläufige Stellvertreter für die Ziffer. Von der ersten Stunde an soll das Kind zum Bewusst¬ sein seiner Kraft kommen; es soll imstande sein, möglichst bald dasjenige, was es in der Schule an freibeweglichen Gegenständen kennen gelernt hat, auch zu Hause in der Rechenfibel durch Nachlesen zu wiederholen. Die Bemerkung über die perspectivische Zeichnung dnrsichtiger Würfel ist durch¬ aus nicht stichhältig; man versuche dieselbe 4-, 5jährigen Kindern, die den Würfel ans ihrem Spiel kennen, zu zeigen, augenblicklich erkennen sie ihn auch in der Figur. Und die Zahl der Abbildungen soll störend sein? Warum? Was bemerkt der Herr Referent zu den vielen Zahlbildern ans der ersten Seite des ersten Rechenbuches von Močnik? Und sind die Ziffern etwas anderes als Bilder für Zahlen? Wie viele Ziffern wären denn nach obiger Bemerkung auf einer Seite anzubringen? Die Ziffern sind jedoch Bilder, die das Kind nicht kennt, es muss in das Verständnis derselben erst eingeführt werden, und zwar Schritt für Schritt, wie dies in meinem Rechenbuche geschieht. Wie die Bedeutung des «und» und nachher die Bedeutung des «sind», des Zeichens -st und dann des Zeichens — den Kindern früher beizubringen sind, bevor sie die betreffende Partie in der Rechenfibel zu lesen anfangen, ist in der Anleitung, die nach der Aussage des Herrn Referenten nur eine trockene Aufzählung jener Aufgaben ist, welche der Lehrer den Schülern geben soll, genau auseinandergesetzt. Das -st und das — wird schon früher veranschaulicht, die Rechenfibel dient nur dazu, dass die Kinder sich im Lesen dieser Zeichen üben. Und dies soll die Kinder verwirren? Die Erfahrung, die man schon an mehreren Orten mit meinem ersten Rechenbuche gemacht hat, zeigt gerade das Um¬ gekehrte. «Außerdem sind die in den Anmerkungen nach den Gruppen ver¬ langten Messungen, Verlängerungen, Kürzungen u. s. w. von Strecken (Schnüren) um ckm und m, sowie das Messen von Flüssigkeiten durch Ä, dann die Untertheilung des Metermaßes in ckm und cm auf dieser Stufe theils undurchführbar und theils für den Rechenunterricht wertlos.» Diese Worte — sind sie Wohl überlegt? Was soll nicht durchführ¬ bar sein? Die Messungen? Wie will man sonst die Blaße veranschaulichen? Wie sollen die Kinder zu klaren Vorstellungen von 3 m Band, 5 / Wein n. s. w., 14 was m angewandten Aufgaben vorkommt, kommen? Strecken oder auch Schnüre soll man nicht verlängern oder kürzen können? Einen Stab von 1 m Länge kann jeder Lehrer haben, ebenso einen Decimeterstab. Soll es wirklich unausführbar seiu, dass er vor den Augen der Kinder unter¬ sucht, wie oft sich ein 1 cim auf 1 m auftragen und so den Meterstab mit seinen Eintheilungen vor den Augen der Schüler entstehen lässt? Die Undurchführbarkeit ist nicht einzusehen — und die Schulen, die nach meinen Angaben vorgegangen, sind auch auf keine Schwierigkeiten gestoßen. Auf eine doch! Den Kindern kommt es anfangs nicht darauf an, dass sie den Maßstab genau anlegen; uni einen Finger zu weit weg u. s. w. be¬ deutet bei ihnen nichts. Aber bald gewöhnen sie sich an das genaue An¬ legen und bekommen erst dadurch die richtige Vorstellung von Längen. Würde der Herr Referent erst beobachtet haben, mit welcher Freude die Kinder derartige Hebungen betreiben, hätte er schwerlich ein so absprechendes Urtheil gefüllt. Seite 13 des theoretischen Theiles wird genauer erörtert, wie sich das Kind der Einführung höherer dekadischer Einheiten gegenüber verhält. Der Begriff Zehner wird wohl schwer aufgefasst und wird deshalb von mehreren Pädagogen auf spätere Schuljahre verschoben. Sind die neuen Maße nicht wie eigens geschaffen für das Einführen in den Begriff der höheren Einheit? 10 alm — 1 10 — 1 / u. s. w. Und der Herr Referent glaubt, dass das Messen, die Untertheilung des Metermaßes für den Unterricht wertlos wären? Reifen lassen, zur Erntezeit ohne vieles Hin- und Herreden die Frucht pflücken, das ist das Wesen der Rechenmethode. Und deshalb soll jeder, der die Rechenmethode kennen lernen will, das Rechengebäude mit allen incinandergreifenden Gliedern und den Geist des Kindes genau anschauen, damit er obigem Grundsätze ge¬ recht werden kann. Ich will mich in die Frage, woher es komme, dass die absolvierten Volksschüler das System der Maße nicht kennen, nicht genauer einlassen; aber fragen muss ich, ob das daher kommt, dass auf die Maße zu wenig Gewicht gelegt wird. Um mich kürzer zu fassen, will ich die Worte des Herrn Referenten zu citiercn aufhören und auf dieselben auch möglichst kurz erwidern; die Kritik meiner Bücher habe ich ja durch das Vorangehende hinlänglich belenchtet. Der Gang des zweiten Rechenbuches ist nicht bloß einfacher, sondern naturgemäßer. Das Einüben des Rechnens mit mehrnamigen Zahlen ist aus reiflich überlegten Gründen erfolgt. Vor allem habe ich derartige Zahlen in angewandten Aufgaben der meisten Rechenbücher für den Raum 1 — 100 vorgefnnden, freilich nur ein gestreut, und es kam mir der Gedanke, dass ein derartiges Rechnen früher an reinen Aufgaben einzuüben wäre. Ferner kommt mir jede dekadische Zahl in einem gewissen Sinne als eine mehrnainige vor; z. B. 36 — 3 Z. 6 E., worin die Namen nur abstraeter Natur sind, während in 3 ckn 6 em die Benennungen veranschaulicht werden können. Habe ich also mit dekadischen Zahlen zu rechnen, so ist dies gerade so viel, als ein Rechnen mit mehrnamigen Zahlen. Die Gruppen, welche Aufgaben mit mehrnamigen Zahlen enthalten, haben nur stillschweigend die Gruppen mit den entsprechenden deka- 15 dischen Zahlen, welche sich den ersteren anschließen, zu erklären. Der Lehrer hat dabei nichts über den Zweck der vorangehenden Gruppen zu reden, keine Bemerkung zu machen, dass die beiden Gruppen irgendwie im Zu¬ sammenhänge wären; im Laufe der Zeit, bei öfterer Wiederholung reift die Frucht und fällt selbst vom Baume. Und Schwierigkeiten sollen diese Uebungen bieten? Anfangs ja, wie wir es erprobt haben. Aber diese haben wir bald mit Hilfe meines Scheibchen - Rechenapparates behoben, und gerade diese Uebungen waren den Kindern dann die liebsten. Wenn das Kind die Ucbung -5 ckm 3 cm -s- 2 am» nicht auffassen soll, wie verhält es sich dann der Uebuug 53-s-2 gegenüber, bei der das geistige Schauen analog, doch nur abstracter ist? Ein Bedenken gegen die bestehenden Vor¬ schriften kann ich an dieser Stelle allerdings nicht unterdrücken; dasselbe hat sich mir selbst aufgedrängt, als ich, gebunden durch die Lehrpläne, meine Bücher zusammengestellt habe, und das ist: -Die Unter- und Mittel¬ stufe sind überlastet, dem Lehrer bleibt zu wenig Zeit zur Uebuug und Wiederholung, ob er nun nach meinen oder nach anderen Rechen¬ büchern unterrichtet.- Und dies werde ich bei der nächsten Auflage meiner Rechenbücher auch in Bezug auf diese Partie berücksichtigen, indem ich einige Verschiebungen aus dem zweiten ins dritte, respective aus dem dritten ins vierte Rechenbuch vornehmen will. Das angewandte Rechnen in meinen Rechenbüchern wird durch ein Beispiel nicht charakterisiert. Bei der besten Anordnung ist es möglich, dass einzelne Beispiele dem Zwecke nicht vollkommen entsprechend sind. Ich haße mir selbst einige Aufgaben bezeichnet, die ich bei der nächsten Auf¬ lage auslassen oder auf eine höhere Stufe verlegen werde. Ob aber dies gerade die sind, welche der Herr Referent herausgehobeu hat, ist eine andere Frage. Eine Frage will ich mir jedoch erlauben: Was ist deut¬ licher, anschaulicher, wenn ich sage: -Wenn ich l Laib Brot in drei gleiche Theile theile, so heißt ein jeder Theil ^-»; oder wenn ich sage: -I Laib Brot wird unter 3 Arme zu gleichen Theilen vertheilt, wie viel be¬ kommt ein jeder?» Die Einkleidung der Aufgabe belebt, regt an. Mich hat die Erfahrung gelehrt, dass Schüler reine Aufgaben nicht auflösen konnten, sobald ich sie aber durch einen bekannten Stoff eingekleidet habe, gieng die Auflösnng ohne alle Schwierigkeit vonstatten. Wenn also bei den Bruchrechnungen des zweiten Rechenbuches die Aufgabe vorkommt: --Karl will unter 6 Arme mehrere Laib Brot so Ver¬ theilen, dass jeder 2 Drittel von einem Laib erhält; wie viel Drittel braucht er?» so soll diese Aufgabe zu schwierig sein? Meine Anschauung über die Bruchlehre, die ich unabhängig von den Lehrplänen aus¬ sprechen konnte, ist übrigens im theoretischen Theile S. 88 deutlich dargclegt worden. Man sollte wegen der Entlastung der Schüler darauf hinwirken, dass die Bruchlchre nm ein Jahr in den Lehrplänen weitergeschoben werde. In Bezug auf die Schwierigkeiten, die mehrnaniige Zahlen bieten, habe ich schon oben erwidert. Und dem Grundsätze -Vom Leichteren zum Schwereren habe ich ans eigener Ucbcrzeuguug womöglich gehuldigt. Dieser Grundsatz lässt sich jedoch in dem Sinne, wie es der Herr Referent meint, nicht immer durchführen. Zur Beleuchtung der ausgesprochenen Worte 16 möchte ich ihn fragen: Was ist leichter einznsehen, die Divisionsregel für einen mehrziffrigen Divisor oder die angewandten Aufgaben, die in den Rechenbüchern an diese Divisioir angeschlvssen werden? lieber derartige allgemeine Aussprüche lässt sich überhaupt schwer reden, nnd der Herr- Referent hat in Bezug auf das Rechnen mit inehrnaniigen Zahlen keine richtige Anschauung. lieber die verunglückte» Raumlehre schweige ich, weil der Herr- Referent die Behandlung derselben gar nicht kennt. Der praktische Theil, der im Drucke ist, wird die Sache schon ins klarere Licht setzen, lieber- haupt eile ich znm Schlüsse mit der Bemerkung, dass die Sache mehr¬ gewonnen hätte, wenn der Herr Referent weniger und dies genauer beur- theilt hätte. In Bezug auf die Bemerkungen über meinen Rechenapparat ver¬ weise ich auf die «Laibacher Schulzeitung- vom Jahre 1888, wo ich über das sogenannte Sehen der Zahlen genau gesprochen habe. Das Drcierprincip erscheint mir von höchster Bedeutung, weil es die Basis für die innere Anschauung beim Rechnen bildet, nnd dieses ist in meinen Rechenbüchern berücksichtigt, was dein Herrn Referenten ent¬ gangen ist. Die Einführung des Zahlcnkrcises 1— 8 ist durch dieses Princip begründet; S. 0 und 10 des ersten Rechenbuches wird zuerst das Zuzählen der Zahlen I, 2, 3 geübt, und wenn dieses geläufig geworden ist, dann bietet das Zuzählen der Zahlen 4, 5, 6, 7, 8, 9 keine Schwierigkeit mehr. Dasselbe gilt auch für das Abziehen der Zahlen 1, 2, 3 (S. 12, 13 des ersten Rechenbuches), für das Vervielfachen mit 2 nnd 3 (S. 24, ein¬ leitende Hebungen), für das Miessen und Theilen (S. 27 des ersten Rechen¬ buches). Die Mittelschule zu vertheidigen ist nicht meine Aufgabe; aber auch in Bezug auf meine Logik will ich keine besondere Debatte veranlassen. Ich verharre jedoch bei der Behauptung, dass die erste Ursache des Vor¬ kommens unsicherer Rechner in der unrichtigen Legung des Grundes zu suchen ist; die Lücken, die durch die scheinbaren Erfolge dem Lehrer bedeckt geblieben sind, zeigen sich erst auf der Oberstufe recht gewaltig, und zwar nicht bloß an den Mittelschulen, sondern auch an der Volksschule selbst. Hiemit betrachte ich die saure Arbeit, das durch einzelne, aus dem Ganzen heransgerissene Sätze entstellte Bild meiner Bücher zn rectificieren, als erledigt. Nnd ich fühle mich noch mehr angeregt, ans- znsprechen: Meine Bücher benrtheile inan, wenn man sie gründlich und ohne alles Vorurtheil geprüft hat. Marburg am 15. Februar 1890. L. Lautar. , ', v M'.) l /