Elektrotehniški vestnik 75(3): 129-135, 2008 Electrotechnical Review: Ljubljana, Slovenija
Detekcija in analiza dodatnih harmonskih komponent samodržnega vrtilnega momenta sinhronskega motorja s trajnimi magneti
Lovrenc Gašparin1, Rastko Fišer 2
1	ISKRA Avtoelektrika, d.d, Polje 15, 5290 Šempeter pri Gorici, lovrenc.gasparin@iskra-ae.com
2	Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška 25, 1000 Ljubljana, rastof@fe.uni-lj.si
Povzetek. V članku je predstavljena problematika nastanka dodatnih harmonskih komponent v samodržnem vrtilnem momentu sinhronskega motorja s trajnimi magneti (SMTM). Dodatne harmonske komponente v nekaterih primerih zmanjšujejo učinkovitost poznanih konstrukcijskih metod za znižanje samodržnega vrtilnega momenta. Vzroki za nastanek dodatnih harmonskih komponent samodržnega vrtilnega momenta so predvsem proizvodne netočnosti izdelave in tolerance posameznih gradnikov SMTM. Razviti in predstavljeni so parametrični simulacijski modeli na podlagi metode končnih elementov, s katerimi smo raziskali vplive netočnosti izdelave in toleranc na nastanek dodatnih harmonskih komponent samodržnega vrtilnega momenta na različnih konfiguracijah SMTM iz velikoserijske proizvodnje. Na podlagi teoretičnih raziskav in laboratorijskih meritev so definirane matematične relacije za določitev občutljivosti posameznih konstrukcij SMTM na nastanek dodatnih harmonskih komponent, kot tudi izrazi za izračun reda le-teh. To načrtovalcem električnih strojev olajša izbiro primerne topologije SMTM, predvsem pa izsledki raziskave omogočajo zanesljivo ločevanje dobrih motorjev od slabih s preprostimi geometrijskimi meritvami še pred dokončno izdelavo, kar je zelo pomembno pri optimiziranju kakovosti in stroškov velikoserijske proizvodnje.
Ključne besede: samodržni vrtilni moment, dodatne harmonske komponente samodržnega vrtilnega momenta, sinhronski motor s trajnimi magneti, gradnja električnih strojev, analiza magnetnega polja
Detection and analysis of additional cogging torque harmonic components in permanent-magnet synchronous motors
Extended abstract. Several high performance applications like power steering and robotics require motor drives that produce smooth torque with very low components of the cogging torque. Though there is a variety of techniques known to reduce the cogging torque in permanent-magnet synchronous motors, when requirements are very stringent, minimization of cogging torque becomes a challenging task.
The paper presents solutions for reducing the cogging torque. Theoretically, it is possible to minimize or eliminate the cogging torque when proper methods are employed. The FFT analyses of the cogging torque in mass-produced motors have shown additional harmonic components which are in correlation with assembly tolerances and/or permanentmagnet imperfections. A finite-element method (FEM) was used to study sensitivity of different motor models in terms of manufacturing tolerances and to determine rules for detecting imperfections in mass-production.
Chapter 2 describes fundamentals about the cogging torque by introducing natural cogging torque components (NHK). The number of cogging cycles per slot pitch, denoted as F, is also defined. Generally, motor designs with a higher F value are preferred as the cogging torque results in a lower peak value and higher frequency. Nevertheless, such motors are more sensitive to the phenomenon of additional harmonic cogging torque components (DHK) than the ones with lower values of parameter F, which is an important fact for manufacturers of permanent-magnet motors.
Chapter 3 presents in details the developed theory about additional cogging torque components effected by production tolerances and manufacturing imperfections resulting in stator
Prejet 9. januar, 2008 Odobren 29. maj, 2008
and rotor anomalies, which are typical for mass-production.
In chapters 4 and 5 some simulation and experimental results of a 27-slot 6-pole motor are discussed. They illustrate theoretical thesis given in previous chapters proving introduced expressions (1) — (15). Geometrically measured irregularities of mass-produced motors are applied to create a realistic FEM model thus enabling an adequate comparison between the simulated and experimental results.
On a base of numerous FEM simulations and FFT analyses along with experimental results, it follows that manufacturing assembly tolerances and material imperfections cause the phenomenon of additional cogging torque harmonic components in accordance with the presented expressions. Considering introduced theory motor designers are able to predict the entire cogging torque harmonic spectrum, thus predetermine required manufacturing tolerances to minimize cogging torque and fulfil the market demands.
Keywords: permanent-magnet synchronous motor, cogging torque, manufacturing issues, finite-element method, magnetic field analysis
1 Uvod
Sinhronske motorje s trajnimi magneti (SMTM) čedalje pogosteje uporabljamo v najzahtevnejših pogonih. Tako jih srečujemo v industrijskih pogonih, v zadnjem času pa vedno več tudi v avtomobilskih aplikacijah za pogone hibridnih vozil, v električnih servovolanskih sistemih, v električnih zavornih sistemih itd. Odlikujejo jih preprosta konstrukcija, brezkontaktno delovanje,
dobre dinamične lastnosti, velika specifična moč in visok izkoristek v primerjavi z drugimi električnimi stroji.
Za takšno konstrukcijo električnih motorjev je značilno nihanje vrtilnega momenta okrog srednje vrednosti, kar povzroča nemiren tek SMTM ter povečuje hrup in vibracije. Poglavitni vzrok za nihanje trenutne vrednosti vrtilnega momenta SMTM je samodržni vrtilni moment (ang. cogging torque). Samodržni vrtilni moment je vzrok neprijetne lastnosti, da ima SMTM končno število ravnovesnih leg rotorja tudi, ko motor ni napajan z električnim tokom. To povzroča velike težave pri majhnih vrtilnih hitrostih in tam, kjer se zahteva velika natančnost pozicioniranja rotorja. Čedalje pogosteje se srečujemo tudi z zahtevami po izjemno nizkih vrednostih samodržnega vrtilnega momenta med 1 % ^ 0.2 % nazivnega vrtilnega momenta motorja, kar je velik konstrukcijski in tehnološki izziv v velikoserijski proizvodnji.
V literaturi so poznane številne metode za zmanjšanje samodržnega vrtilnega momenta, ki teoretično znižajo ali v nekaterih primerih celo odpravijo samodržni vrtilni moment ter hkrati zadostijo pogoju, da se srednja vrednost vrtilnega momenta minimalno zmanjša [1, 2, 3]. Poznane in uveljavljene metode za zniževanje samodržnega vrtilnega momenta pa pogosto v praksi na določenih topologijah SMTM ne delujejo po pričakovanjih ali celo povečajo samodržni vrtilni moment, kar je v nasprotju z želenim učinkom
[4, 5].
Precizne laboratorijske meritve samodržnega vrtilnega momenta na izdelanih vzorcih mnogokrat pokažejo velike razlike med izračunanimi (simuliranimi) in izmerjenimi vrednostmi tako po velikosti kot po obliki in harmonski vsebini. Velike razlike med izmerjenimi vrednostmi samodržnega vrtilnega momenta nastajajo tudi med SMTM, izdelanimi v isti seriji, tako pri izdelavi vzorcev kot tudi pri izdelkih serijske proizvodnje. Vzroke za to je treba iskati v dejstvu, da izdelani vzorci niso popolnoma enaki, saj so pri izdelavi prisotne tolerance in proizvodne netočnosti.
2 Samodržni vrtilni moment
Samodržni vrtilni moment MS nastane zaradi spremembe energije magnetnega polja trajnih magnetov (TM) v motorju ob spremembi kota zasuka rotorja a = o-t [1, 2, 3, 4]. Značilna je njegova periodična narava in je v večini primerov posledica interakcije med magnetnim poljem TM in zobmi statorja. Ker na vsebnost harmonskih komponent samodržnega vrtilnega momenta (HK) vpliva več dejavnikov (predvsem konstrukcija ter netočnosti v izdelavi in materialu), je le-te za natančno analizo treba obravnavati ločeno glede na vir nastanka:
■	Naravne harmonske komponente samodržnega vrtilnega momenta (NHK) so v motorjih s TM vedno prisotne, tudi v idealno izdelanih strojih in simulacijskih izračunih. Na njihovo izraženost vplivata predvsem izbrana kombinacija in oblika statorskih zob in rotorskih magnetnih polov [1]. NHK lahko učinkovito minimiziramo z ustreznimi konstrukcijskimi ukrepi za zmanjšanje samodržnega vrtilnega momenta MS [1, 2, 4].
■	Dodatne harmonske komponente samodržnega vrtilnega momenta (DHK) nastanejo le v primerih netočnosti pri izdelavi in/ali materialu in jih idealen stroj ne vsebuje. So pa seveda realnost v velikoserijski proizvodnji in vzroke za nastanke DHK je treba natančno proučiti, da lahko njihov vpliv minimiziramo [4, 5].
Harmonske komponente samodržnega vrtilnega momenta so gledano v frekvenčnem prostoru sestavljene iz seštevka
HK = NHK + DHK ,	(1)
kjer z NHK in DHK poimenujemo polji spremenljivk
NHK (Anhk , Nnhki, jNHKi) ,	(2)
DHK (ADHKi, NDHKi, jDHKi) ,	(3)
ki jih sestavljajo naslednje komponente: amplitudna vrednost A, red oziroma število ponovitev v enem vrtljaju rotorja N ter fazni kot j, pri čemer je i = 1, 2, 3, ... celoštevilčni števec.
Samodržni vrtilni moment MS je sestavljen iz dveh komponent
Ms (a) = Mn (a) + Md (a),	(4)
kjer Mn nastopa kot prispevek NHK transformiranih iz frekvenčnega v časovni prostor na podlagi izraza
(a) = S Anhk i ' sin (nnhk i ' a + j NHK i )	(5)
i=1
ter Md kot prispevek DHK, transformiranih iz frekvenčnega v časovni prostor
MD (a) = S ADHKi ■ sin (NDHK i ■ a +jDHKi) .	(6)
i=1
Za rotacijske sinhronske motorje s simetrično razporejenimi TM na rotorju in idealnim statorskim paketom iz neorientiranega feromagnetnega materiala izračunamo Nnhki kot
NNHKi = NSV(Q, P) • i,	(7)
kjer NSV pomeni najmanjši skupni večkratnik med številom statorskih zob Q in številom magnetnih polov P na rotorju, ter i = 1, 2, 3, ... . Vrednosti amplitud Anhki in faznih kotov jNHKi so izračunane z metodo končnih elementov (MKE) in so povezane z obliko
statorskih zob in TM ter orientacijo magnetnega polja TM.
Vrednost NNhk i izraža, ali so posamezni elementarni prispevki samodržnega vrtilnega momenta robov trajnih magnetov med seboj v fazi. V primerih, ko je NNhk 1 majhen, elementarni prispevki samodržnega vrtilnega momenta robov nastanejo pri istem kotu rotorja a in se med seboj združijo (seštejejo) v velik samodržni vrtilni moment Ms. Upadanje vrednosti ANhkj (amplituda MN) z višanjem reda NNhk j prikazuje slika 1.
0	10 20 30 40 50 60 70
NNHKI
Slika 1: Izračunane amplitude ANHK j v odvisnosti od reda NNHK1 za P = 4 in Q = 12, 18, 24, 30, 36 Figure 1. Calculated Anhk 1 related to Nnhk 1 for a selected model P = 4 and Q = 12, 18, 24, 30, 36.
Dodatne harmonske komponente DHK so izračunane s pomočjo simulacijskih modelov SMTM, ki omogočajo modeliranje odstopanj od idealne konstrukcije. Pri vseh modelih so bile upoštevane enake nesimetrije na statorju in rotorju. Zaradi lažje primerjave so DHK transformirane v časovni prostor s pomočjo enačbe (6). Amplitudne vrednosti signala Md wax so prikazane v tabeli 1 v stolpcu 6 in na sliki 2. Primerjava amplitudnih vrednosti MDwax in MNwax (tabela 1, stolpec 7) pokaže visoko občutljivost na pojav DHK v primerih, ko je F > 1, saj je prispevek DHK celo večji od prispevka NHK.
Tabela 1: Izračunane vrednosti NNHfK 1, F, MNmsa:, MD msx za konstrukcije SMTM z P = 4 in Q = 12, 18, 24, 30, 36 Table 1. Calculated parameters Nnhk 1, F, MNmsa^,, MD max, for a selected model of P = 4 and Q = 12, 18, 24, 30, 36
P	Q	NNHK 1	F	MNmax [mNm]	MD max [mNm]	Md max / MN max [%]
4	12	12	1	156	1	0.6
4	18	36	2	32	34	106
4	24	24	1	43	2	4.6
4	30	60	2	10	14	140
4	36	36	1	35	1	2.8
Vpeljemo novo spremenljivko F, ki pomeni občutljivost konstrukcije SMTM na pojav DHK in je definirana kot razmerje med NNhk 1 in številom statorskih zob Q.
Z vidika ukrepov za zmanjšanje vrednosti samodržnega vrtilnega momenta Ms so teoretično gledano motorji z višjo vrednostjo NNhk 1 in F primernejši za gradnjo, saj imajo že v osnovi manjšo ANhk 1 (slika 1). Na podlagi številnih izračunov in laboratorijskih meritev na različnih kombinacijah P in Q, lahko konstrukcije SMTM glede na parameter F razdelimo v dve skupini:
■	Za motorje, ki imajo vrednost F = 1, je značilna velika ANhk 1 in majhna občutljivost na pojav DHK (tabela 1, vrstice 1, 3, 5).
■	Konstrukcije motorjev z F> 1 so zelo privlačne zaradi majhne ANhk 1, vendar postajajo z večanjem F ob prisotnosti proizvodnih netočnosti čedalje bolj izrazite DHK, ki povzročajo težave pri zniževanju samodržnega vrtilnega momenta Ms (tabela 1, vrstici 2 in 4).
Skladno z enačbo (5) so izračunane vrednosti NHK za primer simetričnega SMTM transformirane v časovni prostor. Amplitudne vrednosti signala MN max so prikazane v tabeli 1 v stolpcu 5 in na sliki 2.
Slika 2: Izračunani signali MN Md in Ms za model P = 4 in Q = 18
Figure 2. Calculated signals MN, MD and Ms for a model P = 4 in Q = 18.
3 Dodatne harmonske komponente samodržnega vrtilnega momenta
Matematični modeli SMTM za določitev obratovalnih karakteristik s pomočjo računalniških simulacij navadno upoštevajo statorski paket s simetrično razporejenimi zobmi, rotorjem, nameščenim natančno v središču modela, TM so enakomerno razporejeni po jarmu rotorja ter so enakih dimenzij in oblike. Med izdelavo električnih strojev pa so realno prisotne tehnološke omejitve, tolerance, nesimetrije, gradniki niso povsem enaki, ne smemo zanemariti tudi naključnih napak, kot npr. poškodbe statorskih zob (zviti statorski zobje v procesu izdelave navitja) ali poškodbe na TM.
Na podlagi MKE smo razvili parametrični model SMTM, ki s spreminjanjem P, Q in drugih geometrijskih parametrov omogoča izračun samodržnega vrtilnega momenta MS. Za študij vpliva napak, ki nastajajo v velikoserijski proizvodnji in so vzrok neželenih komponent DHK, smo model nadgradili in s spreminjanjem vrednosti za odmike od simetrije za naslednje parametre omogočili simulacijo poljubno nesimetričnega SMTM:
■	zamikanje enega ali več izbranih statorskih zob,
■	premikanje enega ali več izbranih TM,
■	spreminjanje debeline enemu ali več izbranim TM,
■	spreminjanje širine enemu ali več izbranim TM,
■	vnos nehomogenosti materiala zaradi spajanja statorskega paketa.
Vse parametre je mogoče poljubno spreminjati in kombinirati ter tako opazovati intenzivnost medsebojnih vplivov na samodržni vrtilni moment MS.
3.1 Nepravilnosti na statorskem paketu
Izdelava statorskih lamel poteka s postopkom štancanja mehkomagnetne neorientirane pločevine. Obstaja možnost, da orodje ni povsem simetrično izdelano ali se neenakomerno obrablja, kar vnaša nesimetrije v geometrijo lamele. Statorski paket se nato sestavi iz lamel, ki se spajajo s postopkom bradavičenja ali varjenja na zunanjem obodu, s tem pa se vnašajo nehomogenosti v statorski jarem.
Proces vlaganja navitja v statorski paket poteka v več fazah, med katerimi je najbolj kritična oblikovanje statorskih glav, kjer nastajajo velike sile na statorske zobe. To lahko povzroči premaknitev nekaj statorskih zob iz simetrične lege. Premaknjeni ali zviti statorski zobje so vzrok, da pri vrtenju rotorja robovi TM ne prehajajo enako pod vsemi zobmi statorskega paketa, kar pripomore k nastanku DHKzob.
Na podlagi številnih računalniških simulacij na različnih modelih in obsežnih laboratorijskih meritev na vzorcih iz proizvodnje vpeljemo izraz za NdHKzob zaradi premika statorskih zob v SMTM kot
NDHKzobi = P • i ,	(9)
kjer je P število magnetnih polov na rotorju in
i = 1, 2, 3..... Amplitudne vrednosti AdHKzobi in fazni
koti jDHKzob i so odvisni od razporeditve in premaknitve statorskih zob in jih izračunamo z MKE.
Simetrično razporejeni dodatki za spajanje statorskega paketa (bradavičenje, varjenje) tudi prispevajo dodatne harmonske komponente, ki jih označimo DHKspoj. Red NdHKspoj izračunamo kot
N
dhk
spoj
i = NSV(E, P) • i ,
(10)
razporeditve dodatkov za spajanje statorskega paketa in jih izračunamo z MKE.
Skupne DHK stat zaradi napak pozicije statorskih zob in dodatkov za spajanje statorskega paketa dobimo s seštevkom obeh
DHK,
DHK zob + DHK spoj .
(11)
3.2 Nepravilnosti na rotorju
V	simulacijskih modelih so TM ponavadi enakih dimenzij in razporejeni ekvidistančno po obodu rotorja.
V	proizvodnji se TM pozicionira in lepi na jedro rotorja in dejstvo, da TM med seboj niso popolnoma enakih dimenzij, še dodatno otežuje simetrično pozicioniranje TM na jarem rotorja.
Nenatančna pozicija, različne širine in debeline TM nalepljenih na jarem rotorja povzročijo, da pri vrtenju rotorja robovi TM ne prehajajo enako pod vsemi zobmi statorskega paketa in s tem povzročajo komponente DHKrot. Številne računalniške simulacije na različnih modelih in laboratorijske meritve na vzorcih iz serijske proizvodnje potrjujejo izraz za red DHKrot
N,
DHK rot
i = Q • i,
(12)
kjer je Q število statorskih zob in i = 1, 2, 3, ... Amplitudne vrednosti AdHKroti in fazni koti jDHKrot i so odvisni od razporeditve in velikosti (izraženosti) nepravilnosti. V določenih kombinacijah razporeditve nepravilnosti se zgodi, da posamezne nepravilnosti nič ne pripomorejo k DHKrot, saj se njihov vpliv lahko med seboj tudi kompenzira oziroma izniči [5].
Pravo informacijo o velikosti samodržnega vrtilnega momenta MS dobimo le, ko v izračunih obravnavamo realen model SMTM, kjer upoštevamo prispevke NHK, ki so prisotne zaradi konstrukcije ter celotne DHK, ki nastanejo zaradi netočnosti izdelave
(13)
DHK = DHK sa + DHK rot, HK = NHK + DHK stat + DHK rot.
kjer NSV pomeni najmanjši skupni večkratnik med številom simetrično razporejenih dodatkov za spajanje statorskega paketa E in številom magnetnih polov P, za i pa velja i = 1, 2, 3, ... Amplitudne vrednosti AdHKspoji in fazni koti jDHKspoj i so odvisni od velikosti in
(14)
Ko ta zapis iz frekvenčnega prostora pretvorimo nazaj v periodično funkcijo glede na kot zasuka rotorja a, velja
Ms (a) = Mn (a) + Msm (a) + Mmt (a).	(15)
4 Analiza merjenja na vzorcih SMTM
Obravnavani SMTM s P = 6, Q = 27, F = 2, E = 9 se izdeluje v velikoserijski proizvodnji z zahtevo po vrednosti samodržnega vrtilnega momenta manj kot 6 mNm. Simulacijski izračuni z metodo MKE za idealno simetričen model SMTM pokažejo, da je NnHK 1 = 54 z amplitudno vrednostjo AnHK 1 = 11 mNm. Za znižanje samodržnega vrtilnega momenta MS je bila uporabljena metoda stopničastega premika dveh skupin TM za kot 3.33° (slika 3), ki v simulacijskih izračunih MS popolnoma odpravi [1, 2, 3]. Po izdelavi prvih vzorcev se je pokazalo, da izmerjeni MS močno odstopa
od izračunanih vrednosti, njegova analiza FFT pa pokaže poleg prisotnosti NHK tudi vsebnost DHK (slika 4).
TM skupina 1
Tabela 2: Izmerjeni zamiki statorskih zob od želene pozicije Table 2. Measured stator teeth misplacements
3.33'
Slika 3: Metoda stopničastega zamika TM za znižanje Ms Figure 3. Step skew method for reducing cogging torque. 9,-
Slika 4: Analiza FFT izmerjenega samodržnega vrtilnega momenta MS
Figure 4. FFT analysis of measured cogging torque signal Ms.
4.1 Nepravilnosti na statorskem paketu
Značilnost konstrukcije obravnavanega SMTM so dolgi in tanki statorski zobje (slika 5). Pri izdelavi statorskega navitja prihaja do velikih sil na statorske zobe, kar ima lahko za posledico premaknitev dela statorskih zob iz simetrične lege. FFT analiza izmerjenega samodržnega vrtilnega momenta Ms pokaže prisotnost značilnih
DHKzob z NDHKzob 1 = 6 NDHK zob 2 = l2 in NDHKzob 3 = 18
(slika 4), ki so skladni z izrazom (9).
Za spajanje statorskega paketa je bila uporabljena metoda bradavičenja s številom bradavic E = 9, kar po izrazu (10) pomeni prisotnost NDHK spoJ 1 = 18 (slika 4).
Prerez statorskega paketa je razkril, da so določeni zobje premaknjeni iz želene lege (slika 6). Premiki statorskih zob nastajajo pogosto na konceh statorskega paketa, saj so tam statorski zobje med kalibracijo statorskih glav najbolj obremenjeni. Opravljene meritve zamikov zob na mestih, označenih z belimi pravokotniki na sliki 6, so podane v tabeli 2. Vseh majhnih premikov statorskih zob v simulacijah nismo upoštevali, temveč le tiste bolj očitne.
Št. zoba
Zamik zoba [mm]
- 0.21
- 0.32
+ 0.36
Št. poškodovanih statorskih lamel
4.2 Nepravilnosti na rotorju
V simulacijskih modelih so ponavadi TM razporejeni ekvidistančno, kar za obravnavani SMTM pomeni, da mora biti kot med TM 60° (slika 7). Glede na dejstvo, da niso vsi TM popolnoma enakih dimenzij, jih je v praksi težko zalepiti z enakomernim medsebojnim razmikom. Dejanski odmik TM od ekvidistančne pozicije v modelu SMTM označimo z d.
FFT analiza izmerjenega signala samodržnega vrtilnega momenta MS pokaže prisotnost značilnih DHKrot z Ndhk rot i _ 27 in Ndhk rot 2 _ 54 (slika 4), kar je v skladu z izrazom (12) in pomeni nepravilnosti pri lepljenju TM na jarem rotorja. Vzrok za NDHK rot 1 = 27
1
7
3
5
5
4
lahko pripišemo napačni poziciji TM na rotorju, medtem ko je NDHKrot2 = 54 posledica nepravilnega zamika med skupinama TM.
120" +8,
60" +S,
180"

^ 0 «!
240°+ 8,
300" + 8t
Slika 7: Model rotorja z možnostjo simulacije zamika TM Figure 7. Rotor model enabling PM misplacements simulation.
0.4 0.3
I 0.2
kompenzirajo, na izraženost DHKrot ne vpliva le absolutno število ugotovljenih napak, temveč tudi njihova relativna pozicija. Posledično je lahko zaradi tega tolerančno območje za pozicioniranje TM širše, kar je podrobno predstavljeno v [5].
Za znižanje samodržnega vrtilnega momenta MS je uporabljena metoda stopničastega zamika dveh skupin TM za kot 3.33° (slika 3), ki MS v primeru, ko je SMTM simetričen ter brez napak v izdelavi in materialu, v simulacijskih izračunih popolnoma odpravi [1, 6]. Prisotnost Nnhk 1 = 54 in NDHKrot2 = 54 nakazuje, da zamik med skupinama TM zaradi prisotnih toleranc in napak pozicije d ni natančno 3.33°. Meritve, predstavljene na sliki 9, to dejansko potrjujejo. Največja napaka zamika med skupinama TM nastopi pri TM z oznakama 5 in 6.
3.8
•o 0.1
o d
¥ o"
--0.1 .-0.2 -0.3 -0.4
			-	-	„ a 3.6 i 3-5 II 3.41 X S S 3.3 B i 3-2 H 3.1					\
Eïf			/ /	\ v						
			/ /	\ \						
		K__		\			i-----1		-7-	V
H		S.	/						/-	
m				\ \						
			• Tiy	1 skupina 1 _						
			n TM skupina 2		1 2 3 4 5 i					
številka magneta
Slika 8: Izmerjen zamik TM od želene pozicije Figure 8. Measured PM positions on the rotor.
Slika 9: Izmerjen zamik med skupinama TM Figure 9. Measured step skew PM position on the rotor.
Slika 8 prikazuje dejanske pozicije TM na rotorju na podlagi opravljenih optičnih meritev na preizkušanem vzorcu. Namestitev TM v drugi skupini odstopa od predpisane tolerančne meje ±0.3, zlasti TM na pozicijah 5 in 6. Raziskave pokažejo, da določene kombinacije napačno pozicioniranih TM na jarmu ne pripomorejo bistveno k povečanju amplitude komponente reda Ndhk rot 1 = 27. Na podlagi primerjav med simulacijskimi izračuni in meritvami lahko zapišemo enačbo za izračun amplitudne vrednosti DHKrot zaradi napačne pozicije TM kot
ADHK rot 1 = kTM • §S ,	(16)
kjer je km konstanta, ki jo določimo iz merilnih ali simulacijskih rezultatov, §S pa pomeni skupno napako pozicije vseh TM na rotorju in ga izračunamo iz geometrijskih meritev napake pozicije TM kot
P/ 2
§S = Š (§2,-1 - §2,).	(17)
n=1
Metoda omogoča ločevanje dobrih rotorjev od slabih s preprosto avtomatizirano meritvijo pozicije TM še pred vgradnjo rotorja v SMTM. Ker se določene kombinacije napak pri vgradnji TM na jarem rotorja
5 T"» •	•	•	•	*1 • •	V	«1
Primerjava izmerjenih m izračunanih vrednosti MS
Na podlagi MKE razvit simulacijski model SMTM omogoča upoštevanje vseh izmerjenih netočnosti in napak, ki lahko nastanejo pri izdelavi v velikoserijski proizvodnji. Izmerjene in izračunane DHK (tabela 3) so v skladu z zapisanimi izrazi (9)-(12).
Izračunane amplitudne vrednosti ADHK dodatnih harmonskih komponent reda NDHKzob 1 = 6, NDHKzob 2 =12 in Ndhk zob 3 = 18 so posledica napak na statorskih zobeh (slika 6) in se od izmerjenih razlikujejo za 20 % do 44 % (tabela 3, stolpec 4, vrstica 1-3). Vzroke za tako veliko razliko kaže iskati v dejstvu, da v simulacijskem modelu MKE nismo zajeli vseh napak pozicije statorskih zob, temveč samo najbolj izrazite.
Netočnosti pozicije TM na rotorju (sliki 8 in 9) povzročijo nastanek Ndhko 1 = 27 in Ndhkrot2 = 54. Primerjava med izračunanimi in izmerjenimi amplitudnimi vrednostmi ADHK za NDHK rot 1 = 27 pokaže odstopanje za 3.6 %, medtem ko za NDHKrot2 = 54 odstopanje 14.7 % (tabela 3, stolpec 4, vrstica 4-5). Ti rezultati se z meritvami bolj ujemajo, saj so bili tudi vhodni podatki za simulacijski model natančneje podani.
Tabela 3: Izmerjene in izračunane vrednosti ADHK Table 3. Measured and calculated values of ADHK
6	Sklep
Na podlagi številnih simulacijskih izračunov s pomočjo parametričnega FEM modela in laboratorijskih meritev na različnih topologijah SMTM lahko povzamemo, da nesimetrije, ki so posledica proizvodnih netočnosti, toleranc ali nehomogenosti v materialih, povzročajo nastanek dodatnih harmonskih komponent samodržnega vrtilnega momenta MS, ki so predstavljene v polju spremenljivk DHK. Teoretična definicija nastanka DHK, zapisana v izrazih (9)-(17), omogoča brez uporabe kompleksnih parametričnih modelov FEM in časovno potratnih poglobljenih analiz določiti, katere DHK bodo prisotne pri izbrani konstrukciji SMTM. S tem je načrtovalcem električnih strojev olajšana izbira primerne topologije stroja in metode za znižanje samodržnega vrtilnega momenta ob upoštevanju realno prisotnih DHK.
Predstavljeni parameter F ima zelo pomembno vlogo pri nastanku in izraženosti DHK. Konstrukcije SMTM, ki imajo F > 1, so zelo privlačne zaradi majhne amplitudne vrednosti in visokega reda NHK. V nekaterih primerih teoretično sploh ni potrebe po ukrepih za zmanjševanje samodržnega vrtilnega momenta. Večji ko je F, bolj prihaja do izraza ta pozitivna lastnost, po drugi strani pa v takih SMTM nastajajo DHK, ki so z večanjem vrednosti F čedalje izrazitejše in moteče.
Z analizo vpliva proizvodnih toleranc na amplitudo DHK je mogoče razviti robusten SMTM, primeren za velikoserijsko proizvodnjo. S preprostimi meritvami geometrije sestavnih delov SMTM je mogoče vnaprej napovedati velikost samodržnega vrtilnega momenta, ki ga bo vseboval končni izdelek. To omogoča že v zgodnji fazi izdelave zanesljivejše in učinkovitejše ločevanje dobrih motorjev, ki bodo izpolnili zahteve naročnikov.
7	Literatura
[1] A. Černigoj, R. Fišer, Konstrukcijski ukrepi za zmanjšanje samodržnega vrtilnega momenta sinhronskega motorja s trajnimi magneti, Elektrotehniški vestnik, Vol. 74, No. 4, str. 207-212, 2007.
[2]	N. Bianchi, S. Bolognani, Design Techniques for Reducing the Cogging Torque in Surface-Mounted PM Motors, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 38, No. 5, pp. 1259-1265, Sept/Oct 2002.
[3]	Z. Q. Zhu and D. Howe, Influence of Design Parameters on Cogging Torque in Permanent Magnet Machines, IEEE Trans. Energy Conversion, Vol. 15, No. 4, pp. 407-412, Dec. 2000.
[4]	S. Islam, S. Mir, T. Sebastian, Issues in Reducing the Cogging Torque of Mass-Produced Permanent-Magnet Brushless CD Motor, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 40, No. 3, pp. 813-820, May/June 2004.
[5]	L. Gasparin, A. Cernigoj, S. Markic, R. Fiser, FEM Calculation of Additional Cogging Torque Components in Permanent Magnet Motors, 13th International Symposium on Electromagnetic Fields, Proceedings ISEF 2007 CD-ROM, Prague, Czech Republis, 13-15 Sept 2007.
[6]	D. M. Ionel, S. M. Popescu, M. I. McGilp, T. J. E. Miller, and S. J. Dellinger, Assessment of Torque Components in Brushless Permanent-Magnet Machines Through Numerical Analysis of the Electromagnetic Field, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 41, No. 5, pp. 1149-1158, Sept./Oct. 2005.
Lovrenc Gašparin je diplomiral leta 2000 in magistriral leta 2003 na Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani. Od leta 2001 je zaposlen na Inštitutu za električne rotacijske sisteme v Iskri Avtoelektriki, d.d., kjer se ukvarja z modeliranjem in konstrukcijo električnih strojev.
Rastko Fišer je diplomiral leta 1984, magistriral leta 1989 in doktoriral leta 1998 na Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani, kjer je tudi zaposlen kot docent. Predava predmete s področja električnih pogonov in močnostne elektronike ter je predstojnik Laboratorija za elektromotorske pogone. Leta 1999 je za doktorsko disertacijo prejel nagrado dr. Vratislava Bedjaniča. Njegovo raziskovalno delo je povezano z modeliranjem rotacijskih in linearnih električnih motorjev, načrtovanjem elektromotorskih pogonov ter novimi pristopi na področju nadzora stanja in diagnostike rotacijskih strojev. Rastko Fišer je član IEEE in SLOSIM.
		Izmer.	Izrač.	Izmer./
ndhk		adhk	adhk	Izrač.
		[mNm]	[mNm]	[%]
NDHK zob 1	6	2.77	1.93	-43.6%
NDHK zob 2	12	1.20	0.90	-33.3%
NDHK zob 3	18	2.58	3.25	+20.7%
NDHK rot 1	27	8.19	8.5	+3.6%
NDHK rot 2	54	2.64	2.3	-14.7%