i
i
“1483-Pahor-0” — 2010/8/25 — 9:38 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 29 (2001/2002)
Številka 5
Strani 270–273
Jože Pahor:
BINETU JE VROČE
Ključne besede: zanimivosti, razvedrilo.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/29/1483-Pahor.pdf
c© 2002 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
Zan imivosti - Razvedrilo I
BINETU JE VROČE
Bilo je vroče , saj je bil avg ust . Bine Umnik je sedel pred televizorj em in
se poti l.
"P ravzaprav ni pošt eno, da nam je zdaj vroče," je premi šljal , "med-
t em ko nas bo pozimi spet zeb lo. Bi ne mogli to plot e in mraza lep o
enakomern o por azdelit i prek vsega let a? Tudi kr ompir nakop ljem o jeseni
in ga kuhamo do nove let ine. Jeseni ob eremo jabolka , da jih hrust amo do
pom ladi ."
Seveda, ozimnica ! Torej bo izumil, kako naj si nabere pozimi zaloge
mraza , da si jih bo lahko do takal po leti. Pozimi je mraz zas tonj . Le kako
bi ga vskladiščil? V pij ače mečemo kocke ledu, da jih ohlad imo. Led se
st opi in porabi to ploto. Led bo pravi odgovor ! To da , koliko ga pot rebuje?
To bo gotovo prvo vrašanje Dr . Nule na paten t nem ur adu. Zato se je Bine
zelo razveselil Matj aževega obiska . Matj až je bi l namreč njegov nečak in
je št udiral fiziko.
"P olovico dohodkov od novega patenta t i ob ljubljam , če mi pomagaš ,"
je bil radodaren Bine. "Koliko ledu potrebujeva , da dost ojno preživiva
polet je?"
Matj až ga seveda ni razumel, za to mu je Bi ne lepo počasi razložil srž
nove za misli.
"Takole se loti va naloge," je predlagal Matjaž. "Razmisliva , koliko
toplote morava posrkati iz tvoje sobe vsak dan in koliko preko vsega
poletj a . Toploto bo srkal led in se pri tem topil. Tudi ledena voda bo
še vedno koristna za ohlajanje."
"Kar t i jo srkaj , sa j si fizik. " Očitno bi Bine raj e srkal hladni un i.
"P omagati mi moraš . Namesto da bi računala, si poskusiva pom agati
z izkušnj ami. P ozimi si si grel sobo z električno pečico . Zunaj je bilo okoli
ničle , sobna te mperatura pa je bila 20 st opinj Celzija. Torej t i je pečica
zadoščala. "
Bine je bil varčen . "Še preveč je gre la. Ponavadi sem izbiral drugo
ali celo prvo stopnjo gretja od treh možnih. Ampak sa j hočeva hladiti in
ne gre t i."
"To bi pom enil o okoli 1000 vatov," je prevaj al Matj až, ki se ni dal
ust aviti . P oln a moč takih pečic je namreč od 1800 vatov do 2000 vatov.
Nato se jelotil poj asnj evanja .
"S 1000 vatnim grelcem dovaj amo v sob o dovolj t op lot e, da je njen a
temperat ura 20 stopinj nad tem perat uro okolice. S 500 vati bi bila t em-
peraturna razlika le polovico , torej 10 st opinj. Zdaj pa k hlaj enju, kjer
pričakujeva podobne zakonitosti kot pri gret ju . Son ce sobo segreva , naj in
hladilni sist em pa golta top loto. S 500 pogolt animi vat i bova najbrž usp ela
I Zanimivosti - Razvedrilo
ustvariti 10 stopinj temperaturne razlike. Kadar bo zunaj 30 stopinj , bo
torej v sobi prij etnih 20."
Binetu je postaj alo razmišljanj e všeč . Šmentana reč , sa j Matjaževa
fizika niso nerazum ljive enačbe, ampak opazovanje in sklepanje .
"Če na dan hladiva 12 ur , bo treba pogoltati kakih 60 kilovatur .
Vroče je dobr e tri mesece, torej morava golt ati okoli 100 dni . To da
6000 kilovatur."
Bine si je poskusil kilovature predstavlj ati v obliki računa za elekt riko.
Kako jih bo spremenil v kup ledu?
Matj až je vzel v roke računalo . "Da bi stopili kilogram ledu, pot rebu-
jemo 80 kilokalorij . Tudi z ledeno vod o tja do 10 stopinj lahko še hladimo
sobo. To nam navrže še 10 kilokalorij . 90 kilokalor ij je okoli 378 tisoč
vatsekund . Tisoč zamenjamo za kilo in dobimo 378 kilovatsekund . Ko
delimo 378 s 3600, kolikor premore ur a sekund , dobimo 0,105 kilovature.
Skoraj 10 kilogr amov ledu moramo porabiti , da pogoltnemo kilovaturo
toplot e. Ur je 6000 krat več . To da 60000 kilogramov ledu, ki zavzemajo
60 m"."
"Saj to je 60 ton," je zavzdihnil Bine, ki mu je dohodek od patenta
vidno kopnel. Pravzaprav le polovica. Drugo pol ovico je tako ali tako
obljubil Matj ažu .
"Nad svojo sobo lahko zgrad iš še eno, da boš v njej hranil led . Tri
metre visoka soba razsežnosti 4 krat 5 met rov bi bila pravno pravšnj a."
"60 ton ," je stokal Bine. "Saj te celo z desettonskim kamionom ne
pu ste na vsako cesto , kaj šele na most . Led s stropo m vred bi mi padel
na glavo."
"Toda to še ni vse," je nad aljeval Matja ž, ki je očitno prepogosto
gledal rekl amne prodaje po televiziji . "Led bo š shranil janu arja. Vsaj do
maj a ga ne boš rab il. Treba ga bo var ovati, da se ne bo stopil."
Bine je računal na stiropor. Le kako debel bi moral biti ovoj?
"Takoj bova izračunala, " se je ponujal Matjaž. "Vso sob o z ledom
bova obdala z 10 cent imet rov debelo stiroporn o plastjo in izračunala
toplotni tok , ki ga poganja 15 stopinjska t emperaturna razlika. Poznati
moram toplotno pr evodnost stiropora."
Matjaž je pr iti skal na gumbe računala. "Okoli 400 vatov nama topi
led."
"J e to dobro ali slabo? " je zanimalo Binet a.
"Slabo , saj nama odteka skoraj polovica tega , kar potrebujeva za
hlajenje. Do poletja bi zato izgubila večino ledu . Šele dese tkrat debelejši
stiroporni ovoj bi omogočil kolikor tol iko razumno skladiščenje. "
Tako je izum dokončno propadel. Matjažu se je Bine zasmilil, zato
mu je skušal pri hlaj enju pomagat i.
272 Zanimivosti - Razvedrilo I
"Morda poskusiva drugače. T voj led je goltal toploto, da se je talil.
Vod a golt a toploto, da izpareva, a celo sedemkrat več je potrebuj e, da
se vplini. Lahko bi v mokri pižam i sedel pr ed vent ilator. Profesor , ki se
je nekoč klatil po Sud anu, nam je pripovedoval o kar tumskih hlad ilnikih.
V zaboj na oknu nab ašeš ločj e , ki ga narežeš ob Nilu , ga dobro poliješ z
vodo in z vent ilatorjem ust variš prepih, ki ti srka zunanj i vroč zrak preko
zabo ja v sobo. Suh zrak se pri pr ehodu skozi mokro ločj e napij e vode
do sitega in se pri t em ohladi. S 40 stopinj prideš lahko pod 10 stopinj
Celzija.
Še starejš i izum so glinasti vr či , ki so rahlo prepustni za vodo. Na-
polnjene vrče obesiš v senco , voda mezi skozi ste ne in takoj izpari v suh
okoliški zrak. Celo brez venti lato rja je voda v takih vrčih lepo hladna."
(Glej sliki na ovitku.)
"Imenit no," se je navdušil Bin e. "Kako bova šele hladi la pri nas , kjer
redko pr ide temperatura preko tridesetih stopinj !"
"Zapik," ga je hladil Matjaž. "V Sudanu je zrak zelo suh in zato
rad pije vodo. Zrak vsebuje le deset ino tega, kar bi lahko. Bolj učeno bi
rekli , da je relativna vlaga 10 odstotna. V naših krajih je vlaga, denimo ,
80 odstotna. Tak zrak bi se s 30 stopinj ohlad il le za dve sto pinji.
Bineta ni mikalo, da bi se preselil v Sudan, zato je sklenil, da se bo
raj e hladil z osvežilnim unij em.
Matj až neukemu Binetu ni mogel vsega razložiti . Pa poskusimo
m l.
Enačba za pr evaj anj e to plote je
(slika 1). Izraz na levi strani je gostot a toplotnega toka, to je to plote,
ki se v časovni enoti pretoči prek ploskve S zdeb elino d. Tok je
sorazmeren strmini te mperaturnega klan ca (slika 2). Sorazmernostni
fak tor je l , koeficient toplotne prevodnosti. Za tega je Matj až uporabil
kar vrednost, ki j o je p oznal za zrak: 0 ,026 W ImK .
Fiziki pa radi up orablj amo pr everj ene podatke. Toplo tno pr evo-
dnost st iropora bi zlahka izmerili t ako , da bi npr. sestavili vot el kvad er
iz cent imeter deb elih st iropo rn ih plošč . V kvad er bi vložili 25 vatno
žarn ico in jo pustili goret i. Temperatura znot ra j bi vse počasnej e rasla,
slednj ič pa bi se rast ustavila. Tedaj je toplotni tok Q/ S, ki uhaja iz
kvad ra pr ek vseh sten , enak toploti, ki jo daje 25 vatna žarnica . Če torej
Zanimivosti - Razvedrilo 273
izmerimo zunanjo temperat uro in temperaturo znotraj kvadra , lahko
izračunamo toplot no prevodnost . Stranice kvadra naj bodo dolge vsaj
po nekaj deset cent imetrov (slika 3) .
7"2
s
}+--- - - rf - ----+i
d
Slika 1. P retok toplote skoz i ploščo.
25W
Slika 2. Toplotni to k je sorazmeren
strmini (T i - T2) / d.
Slika 3 . Določamo toplotno prevodnost st iro po ra.
Pa se res kvader hladi prek vseh ploskev , saj s spodnjo počiva na
podlagi? J e temperatura zunanjih sten povsod enaka in enaka tudi
temperaturi prostora? J e mogoče t ermomet er znotraj kvadra preje-
mal to ploto tudi neposredno od žarn ice prek sevanja in zato pokazal
višjo tempe ra turo? Prek kolikšne pov ršine uh aj a to plota? Notranja
temperatura ni enaka zunanji. Morda bi v prvem približku zadoščala
aritmetična sredina med obema? J e napetost na žarnici res natanko
220 voltov in žarn ica natanko 25 vatna? Vse to in še kaj bi natančen
fizik up ošt eval pri svojih meri tvah , pri naši oceni pa to ne bo potrebno.
Poskusite torej sami določiti toplo tno prevodnost stiropo ra . Delo
si olajšate, če škatle ne lepite, ampak zatlačite posamezne plošče v
lepenkasto škat lo in verjamete, da tanka lepenka dobro prevaj a v pri-
merj avi z debelim stiroporom. Lahko si tudi ogrevate samo lepenkasto
škatlo, da ugotovite njene izolacij ske sp osobnosti .
Še opozorilo: stiropor ne bo prenesel neposrednega st ika z vročo
steno žarn ice.
Jože Pahor