Regulacija krogle na plošči s pomočjo zaslona, občutljivega na dotik v v Jernej KOLBL, Andrej SARJAS, Rajko SVEČKO Izvleček: Članek govori o regulaciji krogle na plošči s pomočjo zaslona, občutljivega na dotik. Regulacija je implementirana na mikrokrmilniku, s katerim krmilimo dva servomotorja, ki skrbita za nagib plošče v dveh smereh. Na plošči imamo zaslon, občutljiv na dotik, s pomočjo katerega odčitavamo položaj krogle, ki jo reguliramo v točno določeni točki. V članku je predstavljen postopek modeliranja sistema, načrtovanja regulatorja in programiranja vseh potrebnih segmentov za delovanje na končnem fizičnem modelu. Predstavljeni so tudi rezultati opravljenih končnih testiranj in možne izboljšave. Ključne besede: mikrokrmilnik, servomotor, zaslon, občutljiv na dotik, regulacija, modeliranje in identifikacija ■ 1 Uvod Na Inštitutu za avtomatiko so se odločili, da bi bilo zanimivo izdelati in predstaviti večvariabilni nelinearni regulacijski problem. Tak problem predstavlja regulacija krogle na plošči. Predstavljeno delo zajema področje matematičnega modeliranja in identifikacije sistemov, načrtovanja regulatorjev, programiranja mikrokrmilnikov in izdelave fizičnega modela za dani problem. Tako pridemo do našega cilja, ki predstavlja dvodimenzionalno pozicioniranje prosto se gibajoče krogle v dani referenčni točki na plošči. Končni model nam tako lahko služi za interaktivno in zanimivo predstavitev delovanja inštituta širši Jernej Kolbl, dipl. inž. elektrotehnike (UN), doc. dr. Andrej Sarjaš, izr. prof. dr. Rajko Svečko, univ. dipl. inž., vsi Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Maribor javnosti kakor tudi za predstavitve reševanja problema z mikrokrmil-niki in drugimi sodobnimi napravami ter tehnologijo. Model lahko opazovalce popelje v svet elektrotehnike in jih motivira (predvsem sedanje in bodoče študente) za študij. Za izdelavo je bilo potrebno dobro preučiti problem, načrtati in izdelati fizični model sistema in ga matematično modelirati. Ko smo imeli matematični model sistema, smo morali načrtati primeren algoritem vodenja krogle na plošči. Fizični model vsebuje digitalne servomo-torje, s katerimi je moč spreminjati horizontalni naklon vpete plošče v obeh pravokotnih oseh. Oba motorja sta vodena z mikrokrmilni-kom, na katerem je implementiran regulator. Da regulator lahko deluje, moramo poznati položaj krogle, za kar smo uporabili uporovno folijo, občutljivo na dotik. V tem se ta projekt razlikuje od drugih že poznanih rešitev, ki za določanje položaja krogle uporabljajo kamero, ki je pritrjena nad nagibajočo se ploščo. ■ 2 Predstavitev sistema Naš problem regulacije krogle na plošči predstavlja multivariabilni nelinearni regulacijski problem. Za izvedbo potrebujemo vpeto ploščo, katere horizontalni naklon se lahko spreminja v obeh pravokotnih oseh. Naklon plošče lahko spreminjamo s servomotorjema, ki sta vpeta pod rotirajočo se ploščo, ki sta vodena z mikrokrmilnikom, na katerem je implementiran regulator. Za odčitavanje položaja krogle na plošči pa smo uporabili folijo, občutljivo na dotik. Rešenih sistemov je zaradi zanimivosti in obsežnosti znanja, ki ga potrebujemo za izvedbo, na svetovnem spletu veliko. Vendar so večinoma izvedeni s kamero, s pomočjo katere odčitavajo položaj krogle. Za tak primer rešitve se zahteva, da sta podloga in krogla različnih barv, saj drugače kamera ne more odčitati položaja krogle. Kljub temu pa še prihaja do napak pri odčitavanju, saj moramo pri kameri upoštevati naklon plošče ter odčitano vrednost krogle, da dobimo natančen položaj krogle. Pri našem sistemu se izognemo tema o..- . ............""" Slika 1. Skica sistema Slika 2. Primer balansiranjakroglenavodilu dvema težavama, saj se fc^lija, ^t)^ čutljiva na dotik, premika ;^l parimr^ri^^ l^arJar crinstejnjžo tiroierit^e (|;|ij)anjal ttrž^ lahZ^:^ intj^lijtavo te einacll:)^ dotc^nie m o, hin r^ fj!lr:i^zt:rtajn(^s;r:viil- r^o-rs^ntsi\^ ;;mo lia^iko fic^N^ez^aH ((5) in ("7) t^r (5lot)ili (3n£)i::l:)i oziasomtBr x ^] [0keji Cti::-I^^£5 i-kliEjcälj^e^gia i-^(:|ul£ätiorj^, k^i ga lahko brez težav realiziramo v dis-ki-zitni otjn1^]: C 'to ■'iO-J (12) nomo inpzrriiams^uje lnos1:A] 1^^^-čč^sint6;gracij(E^,zm^njšuje stat^ -nrn atcfaa^ct iti tijjtt/^ttcSujtc ti^bilt^c^r^0: K - linearno ojačenje F'a rametre za PID-regulator smo izračunali s pomočjo programskega c^rodja MATLAB in SIMULINK, kjer sm o simulirali naš model in s porn očjo vgrajene funkcije »pidtool« do ločili p a r^eti"«;! ^^gul a^o rja. Pri imp)l(:;me!nt£)ciji ;;mo L^f)orabili strukturo PID-regulatorja, ki nam (jci jea nac3nucjil(^ pjazr^mtt^(n jjii-stir^je IC^^TOrtkB 1c ^-n^c^^čom): P +I •T, z-l + D- 1 + W^T, •- ■-l (14) v(t) -izhodregulatorja Kp -ojačenjeregulatorja e(t) - vhod regulatorja (regulacijsko odstopanje) T^ -integracijskačasovnakonstanta To -diferencialna časovna konstanta Ts - čas tipanja, v našem primeru 50 ms PID-regulator v Z-prostoru zapiše z enačbo: z(z-1) Ts - čas tipanja, v našem primeru 50 nm s[s] T^ - diferenčni sunek, zvišuje dina- P -koeficientojačenja I - koeficient integracije Ts -častipanja D - diferencialni koeficient N - koeficient filtra Enačbo (12) smo pretvorili v dife-renčno obliko in PID-regulator implementirali na mikrokrmilnik. b)Polinomskasinteza regulatorja Poglavitni nalogi regulacijskih sistemov sta regulacija (stabilizacija, odpravlja vpliv motenj ter šuma sistema) in sledenje določenim referenčnim vrednostim na vhodu sistema. Katero funkcijo regulator opravlja bolje, je odvisno predvsem od namena aplikacije, vendar pa si želimo, da bi regulator opravljal obe zahtevi čim bolje. Pri strukturah, kot so P, PI, PID, lahko dosegamo obe zahtevi naenkrat z boljali manjvelikomero kompromisa, saj z izboljšanjem regulacije očitno poslabšamo sledenje sistema. Vzrok je preprosta struktura prej omenjenih regulatorjev. Regulator s končnim nastavitvenim časom idealno izpolnjuje zahtevi po sledenju in regulaciji, vendar je v večini primerov zelo občutljiv na spremembe parametrov sistema in je zaradi tega manj robusten. Zelo dober kompromis med danima kriterijema lahko dosežemo s strukturoregulatorjaz dvema pro-stostnima stopnjama in transpa-rentnim pristopom načrtovanja. Slednjelahkoizvedemo spolinom- O^^j 21 /2Clli5/ 4 Slika 3. Osnovna shema implementacije PID-regulatorja Slika 4. Odziv sistema s PID-regulatorjem (zelena) in brez regulatorja (modra) na stopnično vzbujanje Slika 5. Osnovna struktura regulatorja Polinomslta sinteza - primerjava odziuov -Odziv sistema brez reguiatorja - Odziv sistema z regulatorjem dire^ktni veji "Odziv sistema z regulatorjem v povratrri veji 0.5 1.5 Cas[B] sko sintezo. Polinomska sinteza regulatorja nam omogoča preprosto postavitev zaprtozančnih polov in sočasno omogoča načrtovanje sledenja sistema različnim referenčnim vrednostim. Polinomski regulator tvorita dve sistemski funkciji. To sta sistemska funkcija v direktni veji kot predre-gulator Rd(z) in sistemska funkcija v povratni veji kot stabilizirajoči regulator Rp(z). [12] Za izračun regulatorja smo uporabili prenosno funkcijo (10), ki smo jo dobili pri modeliranju sistema. Pomagali smo si tako, da smo pre-dregulator in regulator v direktni veji zapisali s pomočjo novih spremenljivk v taki obliki, kot je razvidno na sliki 5. Na podlagi pred-e^ne ;;trukture srao zap^isaH |3r(3 nosr^o Uur^lecijo n^apr'tcjza r^ikniBkici sissrr^mci: Hbz) = T(z) ■ S(z) .4(z) ■ i?(z) -I-,s(2r) ■ S(z) (15) 2kč) izrčjčun re(k(ilt^tc3rji3 ^mo (si moreili i^lrra^^i uslgru^izno š1:fu\/ilo p)olov ;; r^ri-mei^ni^i ^redni^;r1:mi, Ici j;o i-imsti^^^altB T.aSe^^(svcir-^. ^ proli ^ mi3 :^iai:)is a-ii prolinom COCir,) 1:ia)cc3, ^mc^ fčt^lf^ mied rsibteo zi-nncs^ili. ::jitc:)f)ntiEi |D(^lino-nstare! t^ii^ ^odien^ zt ^nialco^t^o: ^p;gčcr^~)č gsk ^r: ■ ^ 1 (^,5) c/c^^lOiz) ^ :^tc::p)nj