50
6. Slovenski veterinarski kongres 2016	50
MODELIRANJE ŠIRJENJA KUŽNIH BOLEZNI: PRIMER BOLEZNI MODRIKASTEGA JEZIKA V SLOVENIJI
Tanja Knific1*, Tadej Malovrh1, Marko Potočnik2, Matija Pretnar3, Milica Krkovič3, Aljoša Vodopija3, Jasna Prezelj34
Veterinarska fakulteta, Univerza v Ljubljani, Ljubljana, 2Uprava RS za varno hrano, veterinarstvo in varstvo rastlin, Ministrstvo za kmetijstvo, gozdarstvo in prehrano, Ljubljana, 3Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani, Ljubljana, 4Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije, Univerza na Primorskem, Koper, Slovenija
tanja.knific@vf.uni-lj.si
Z matematičnim modeliranjem lahko na podlagi obstoječih informacij pojasnimo in napovemo vzorce pojavljanja bolezni ter kvantitativno ocenimo tveganje za vnos in širjenje bolezni na specifičnem področju. Poleg tega modeli omogočajo tudi oceno verjetnih posledic alternativnih strategij nadzora bolezni. Zaradi liberalizacije trgov in gospodarskih trendov postaja dokazovanje upravičenosti ukrepov za preventivo in nadzor bolezni vedno bolj pomembno. V prispevku podajamo primer razvoja matematičnega modela za širjenje bolezni modrikastega jezika (BMJ) v Sloveniji. Razviti model je v osnovi razredni oziroma SIR model (ang. Susceptible-Infectious-Recovered model), razširjen s parametri, ki omogočajo modeliranje vplivov vektorja, mušic iz rodu Culicoides spp. in okoljskih vplivov. Končni uporabnik lahko preko vmesnika s pripravljeno simulacijo preigra različne možne scenarije poteka bolezni glede na lokacijo izbruha, vremenske in druge razmere, oceni hitrost in smer širjenja in tako določi obseg potrebnih virov za obvladovanje izbruhov ter oceni posledice potencialnega izbruha bolezni. Pri interpretaciji rezultatov modela je potrebno upoštevati privzete predpostavke in vrednosti nastavljivih parametrov. Predstavljeni model je prvi te vrste v naši državi in bi lahko v kombinaciji z ekonomskimi ocenami v prihodnosti služil za zagotavljanje aplikativnih nasvetov za podporo pri odločanju in s tem k dobro informiranim odločitvam o politiki nadzora bolezni živali.
Ključne besede: Matematično in epidemiološko modeliranje; SIR model; bolezen modrikastega jezika
Uvod
Kužne bolezni rejnih živali lahko pomenijo nevarnost za zdravje ljudi (zoonoze) in živali. Zaradi vpliva na prihodek, trge in trgovanje predstavljajo potencialno tveganje velikih izgub za gospodarstvo, posredno pa tudi za potrošnike in davkoplačevalce. Glavni namen epidemioloških raziskav je najti način kako minimizirati ekonomski vpliv bolezni (James, 2005), vendar je zaradi številnih dejavnikov, ki vplivajo na pojavljanje bolezni in kompleksnega socioekonomskega okolja, ocenjevanje tveganja širjenja bolezni ter možnih posledic za ljudi in živali težavno in drago. Matematično modeliranje je v veterinarski epidemiologiji že dolgo prepoznano kot pomemben komplementarni pristop. Bistvo matematičnega modeliranja je, da realni sistem poenostavimo do tolikšne mere, da ga lahko sistematično analiziramo in opišemo z matematičnimi formulami.
Z modeli skušamo na podlagi obstoječih informacij pojasniti in napovedati vzorce pojavljanja bolezni ter oceniti verjetne posledice alternativnih strategij nadzora bolezni
6. Slovenski veterinarski kongres 2016
51
(Thrusfield, 2007). Analiziramo lahko kužne ali produkcijske bolezni na osnovi različne epidemiološke enote (na ravni črede ali določene regije). Matematično modeliranje pripomore k boljšemu razumevanju epidemiologije bolezni, saj moramo strukturirano prikazati ključna vzročno posledična razmerja (Dohoo in sod., 2009). Poleg tega pokaže področja negotovosti, kjer so potrebna specifična znanja. Računalniške simulacije so posebno uporabne zaradi pomanjkanja empiričnih podatkov in kadar dejanskega poskusa ni možno izvesti.
V prispevku podajamo primer razvoja matematičnega modela za širjenje bolezni modrikastega jezika (BMJ) v Sloveniji. BMJ je sezonska, nenalezljiva, vektorsko prenosljiva bolezen. Primarno za BMJ zboli drobnica, govedo in divji prežvekovalci. Razširjenost bolezni po svetu je odvisna od življenjskega prostora vektorja, mušic iz rodu Culicoides spp. in od okoljskih dejavnikov, predvsem temperature (Kahn in Line, 2010).
Material in metode
Cilj projekta je bil razviti matematični model, ki bo zadovoljivo opisal širjenje BMJ v Sloveniji. V ta namen smo smiselno priredili enega od najosnovnejših epidemioloških modelov - SIR model (ang. Susceptible-Infectious-Recovered model), ki dano populacijo razdeli na več skupin oziroma razredov glede na epidemiološki status posamezne živali. Tako dobimo razredni model, ki ga sestavljajo dovzetne, okužene in ozdravljene živali. Model smo razvili v programu R 3.2.5 (april, 2016). Program je v osnovi namenjen statističnim in matematičnim izračunom, vendar je zaradi razširitev v obliki paketov, odprtokodnosti in prostega dostopa njegova uporaba vedno bolj razširjena tudi v veterinarski epidemiologiji.
Za razvoj modela je bilo potrebno urediti in analizirati veliko količino podatkov ter ustrezno pripraviti vhodne parametre. Podatke, specifične za naše področje, smo pridobili iz Uprave RS za varno hrano, veterinarstvo in varstvo rastlin (podatki o gospodarstvih, reji posameznih vrst živali, transportu živali, rabi in površini zemljišč), Nacionalnega veterinarskega inštituta (podatki o številu vektorjev po posameznih lokacijah) in Katedre za meteorologijo Fakultete za matematiko in fiziko (podatki o vetru, padavinah, vlagi in temperaturi). Ostale podatke o epidemioloških značilnostih povzročitelja in širjenju bolezni smo pridobili iz objavljene literature (Nunamaker in sod., 1997; Gerry in sod., 2001; O'Connell, 2002; DEFRA, 2002; Carpenter in sod., 2006; Gubbins in sod., 2008; Hartemink, 2009; Santman-Berends in sod., 2013; Elbers in sod., 2014). Ti podatki so navadno pridobljeni ali ocenjeni za področje, na katero se opravljena študija nanaša, zato smo za naše potrebe nekatere podatke prilagodili in utežili s pomočjo ekspertnih ocen.
Ker za BMJ ni vnaprej izdelanih računalniških orodij, smo sistem parcialnih diferencialnih enačb nadomestili s sistemom krajevno soodvisnih diferenčnih enačb in pri tem upoštevali različne robne in začetne pogoje, ki se pojavijo ob izbruhih bolezni in so odvisni od razloga za izbruh: če je razlog pojav okuženih vektorjev, ki jih prinese veter, to zahteva drugačen model, kot če je razlog okužbe vnos okuženih živali v državo.
Rezultati
Model smo razvili za področje Slovenije, ki je razdeljen na mrežo z robom 1 km, na kateri smo v določenih časovnih intervalih sledili šestim parametrom: številu zdravih in okuženih vektorjev ter številu zdravih in okuženih gostiteljev (ločeno za drobnico in govedo). Za začetne podatke smo vzeli povprečno število gostiteljev iz triletnega staleža in privzeli, da je populacija konstantna. Na vsakem koraku simulacije smo hkrati modelirali vse faktorje razvoja bolezni: prenose z vektorja na gostitelje in obratno, nataliteto vektorja ter selitve
52
6. Slovenski veterinarski kongres 2016	52
vektorja zaradi vetra. Iz števil okuženih vektorjev in zdravih gostiteljev smo izračunali število na novo okuženih gostiteljev ter ustrezno spremenili število zdravih in okuženih gostiteljev. V modelu so posamezni vplivni faktorji kontrolirani s parametri, ki se jih lahko spreminja.
Na podlagi dostopnih podatkov (Gerry in sod., 2001; Gubbins in sod., 2008; osebna korespondenca s strokovnjakom iz Pirbright Instituta) smo upoštevali: 1) vektorji gredo na govedo 9,4-krat pogosteje kot na drobnico, 2) stopnja okuženosti populacije vektorjev je 1 - 2 % in 3) vektor v povprečju piči 0,17-krat na dan (NP - nagnjenost k piku). Populacijo vektorjev smo modelirali na vsakem kvadratnem kilometru glede na gostoto drobnice in goveda ter glede na relief. Po ocenah (Elbers in sod., 2014) pride na eno govedo v povprečju do 2.500 vektorjev. V modelu je ta parameter nastavljen na K = 900, vendar je spremenljiv. Faktorrastipopulacijevektorjevjenastavljivin časovno odvisen.Prenosvektorjevzvetrom smo modaltn-eC p oporkCo iineetrroactij's ta diskret^acej e . Modelj ene n£ktemk:m2 naste.no : verjetnost okužbe zdravega ocstitcCv PGi t'e eneka
PGZ = 1 - (1 - Pvg)PVOg,
pričemerje tVG verjetnesr prenona bobezni rvektaeja na gostitelja pri entm piku okuženege scktoeja in kjetje število piZot okuženega sektort'a at dieti nagastiteejv PdO enak	e
pvo	9,4 VO np ■
PV0c = -0--X NP in
C -0,4 C+D - VO
PV0D = —— XN Pj
D -O^C+D	'
pričemerte VO okuženi	zc geveke C in drobviraD.Izračuu Ztevja
zdraviie Zo okuženih e;oetit(tlje^ je ajedeč:
NGOt = GZt X Pgz, GOt+- = G0t + NGOt, GZt+- = GZt - NGOt,
prp člmerje nGO številooatovo okuženih gostiteZeVšGZtstoo štestio zdoavfo gos^uljet, GOt+1 novo ij^eojVa okužeanh gkatiteljoe,GOt stars !^i^^v^itoivaii^enoe gustiteljevmGet+ : novo števile zdravih gostileijev.
PoGabzrsmo ^ar«^(či pzeieeoaiu (^kae^]oeri^o^1^i^eljev^e^a osrave oekeorjespremoniti šlevUo zdravžhžo (^liužoed]jtčj^j^l^oq<^v. N^ta smošteviki ubehskuvasveSjvrjevonromemjiueteezno glede nasjopoj o natalitete:
VZt+- = VZt X rv, VOt+- = V(Ot X rv,
pričemerje VZt+1 n^\^^oteviie zCaz^jeL oelrtoejev, Oj0t ^tora štetHo ^^aiob solUoojeVj čjj stopnja najeoitete, VO noaoštevila aVnoen1U oelrtorjee il VOt sters žtvielooZ:uvznihpul0vv'ev.
pepuiacijo v^^k^c^ir'evei^^de naoeCtkostinsmee vetra rvopcrediZpo rosednjiO poljih,pričemee smovse vekjsoje,kivih jevoVer z£oeoeeCna neuvrreankebmsčja,janičili.
ŠtevUo korakev zotiuls^cive jto bil]0 rdv^np od caagovcnega ^ek oknrae iao hiti-osti uetra. Višja hitrost vetiioa nsmrzv zahtevsra watt ii^ouo^u nujsnanoet, soj' srsu rilzorjj psrljl, (Pa je na ueskemtščij^ku seVeo erkjgtjr zioaosel Icoscezmun;^ stsednja poljamre^
6. Slovenski veterinarski kongres 2016
53
Ob zagonu programa se uporabnik lahko odloči za prikaz že poprej izračunanega modela ali izračun novega. Pri izračunu novega prek grafičnega uporabniškega vmesnika najprej nastavi vrednosti parametrov (opazovalni čas okužbe, lokacije okužbe in število začetnih okuženih živali, verjetnosti prenosa bolezni, število in nataliteta vektorjev in drugih). Po vnesenih parametrih uporabnik zažene izračun. Med izračunom uporabnik sproti vidi napredek simulacije, saj ta zaradi natančnosti lahko traja tudi več minut. Rezultati poprej ali na novo izračunanega modela se prikažejo na zemljevidu Slovenije (Slika 1). Uporabnik lahko prek grafičnega vmesnika izbira dan prikaza in podatke, ki jih želi videti (na primer število okuženih vektorjev, število okuženega goveda) Ker so podatki vnaprej izračunani, so spremembe prikaza takojšnje.
Slika 1: Primer prikaza vmesnega rezultata modeliranja širjenja BMJ na področju Slovenije; levo -prikaz na zaslonu, desno - povečava izbranega področja.
Razprava
Namen projekta je bil pripraviti prikaz računalniške simulacije širjenja BMJ kot primer uporabe matematičnega modeliranja za ocenjevanje tveganja širjenja kužnih bolezni pri živalih. Končni uporabnik lahko preko vmesnika s pripravljeno simulacijo preigra različne možne scenarije poteka bolezni glede na lokacijo izbruha, vremenske in druge razmere, oceni hitrost in smer širjenja in tako določi obseg potrebnih virov za obvladovanje izbruhov ter oceni posledice potencialnega izbruha bolezni. Pri interpretaciji rezultatov modela je potrebno upoštevati privzete predpostavke in vrednosti vseh nastavljivih parametrov.
Kljub dostopnemu znanju in raznovrstni metodologiji sta matematično modeliranje in veterinarska epidemiologija premalokrat uporabljeni pri načrtovanju in upravljanju zdravstvenega varstva živali. James (2005) izpostavlja, da so mnoge javne službe in zasebne prakse v veterini pomanjkljivo ozaveščene o potencialu epidemioloških in ekonomskih analiz ter jim pogosto pripisujejo bolj akademski pomen. Aplikacija matematičnega in epidemiološkega modeliranja omogoča pripravo celostnih analiz vplivov bolezni živali, ki se uporabljajo za podporo pri odločanju in pri optimizaciji zdravstvenih zavarovanj, nadzora ali izkoreninjanja bolezni (Thrusfield, 2007). Pri tem je pomembno razumeti, da precejšen del izgub nastane kot posledica človeških dejanj, kot je na primer prepoved premikov živali ali omejitve mednarodne trgovine (Rushton, 2009).
Del projekta je bil opravljen v okviru programa »Po kreativni poti do praktičnega znanja«, sofinanciranega s strani Javnega sklada RS za razvoj kadrov in štipendije.
54
6. Slovenski veterinarski kongres 2016	54
Reference
Dohoo I, Medley G. Concepts of infectious disease epidemiology. In: Dohoo I, Martin W, Stryhn H. Veterinary epidemiologic research, 2nd Edition. Prince Edward Island, Canada: VER Inc, 2009: 716-25.
Hartemink NA. Vector borne diseases: the basic reproduction number R0 and risk maps. Utrecht University, Faculty of Veterinary Medicine, 2009.
Thrusfield M. Veterinary Epidemiology, 3rd Edition. Edinburgh: Blackwell Science Ltd, 2007: 352-6.
Modelling of infectious diseases: The case of bluetongue disease in Slovenia
The mathematical modelling enables the explanation and prediction of disease occurrence and quantitative risk assessment for the introduction and spread of a disease in a specific area based on existing information. In addition, the models can be used for assessment of possible consequences of the alternative control strategies. Due to the market liberalization and economic trends the justification of preventive and control measures is becoming increasingly important. This paper presents an example of the development of a mathematical model for the spread of bluetongue disease in Slovenia. The developed model is based on the Susceptible-Infectious-Recovered (SIR) model which was extended with the parameters that allow for modelling of the effects of vector midges of the genus Culicoides spp. and environmental impacts. The end user can modify settings in the interface to simulate different possible scenarios of the spread depending on the outbreak location, weather and other conditions, estimate the direction and speed of the spread and thus determine the resources required to manage an outbreak and evaluate the impact of a potential outbreak. When interpreting the results of the model one should consider the underlying assumptions and the values of adjustable parameters. The presented model is the first of this type in Slovenia and could, in combination with economic assessments, provide useful additional information for animal health policy decision making.
Key words: mathematical and epidemiological modelling; SIR model; bluetongue disease