Izračun adiabatske temperature zgorevanja in dolžine plamena plinske mešanice UDK: 662.75:662.76:662.9 ASM/SLA: RM-m Dušan Vodeb, Zvonko Erjavec, Branko Gašperšič UVOD Za računalniško vodenje plinskih žarilnih in ogrevnih peči moramo točno poznati posamezne vplive na dogajanje pri zgorevanju plinske mešanice in prenosu toplote v peči. Sestava plinske mešanice, za katero analiziramo vpliv disociacije na adiabatsko temperaturo zgorevanja, se časovno spreminja. Iz dobljenih rezultatov, ki so osnova za nadaljno obdelavo prenosa toplote v peči in optimizacijo ogrevanja vložka, vodenje kurjenja in kontrolo atmosfere v peči s pomočjo kisikove sonde, določimo vpliv disociacije dimnih plinov na adiabatsko temperaturo zgorevanja in dolžino plamena. Parametri, potrebni za izračun adiabatske temperature zgorevanja, so določeni v temperaturnem območju zgorevanja plinskih mešanic zemeljski pin — zrak in propan-butan — zrak. V prvem delu izvedemo matematične algoritme za izračun adiabatskih temperatur zgorevanja — brez upoštevanja disociacije dimnih plinov — delno upoštevanje disociacije dimnih plinov — popolno upoštevanje disociacije dimnih plinov. Adiabatsko temperaturo zgorevanja izračunamo iz toplotne bilance plamena brez upoštevanja predgretja zraka in goriva. Upoštevamo samo kalorično energijo goriva in temperaturno odvisnost srednje specifične molne toplote, ki jo izrazimo v obliki interpolacijskega polinoma tretje stopnje. Temperaturno odvisnost ravnotežnih konstant računamo samo za model zgorevanja z delnim upoštevanjem disociacije in za model s popolnim upoštevanjem disociacije. Odvisnost ravnotežnih konstant od temperature izrazimo v obliki eksponentne interpolacije. Za navedene tri modele zgorevanja izračunamo adiabatsko temperaturo zgorevanja in reducirano dolžino plamena za spremenljivo sestavo plinske mešanice zemeljski plin — zrak in propan-butan — zrak parametrov, ki bodo praktično nastopili v železarni Ravne po uvedbi zemeljskega plina. Mag. Dušan Vodeb, dipl. ing. strojništva, je projektni inženir v TOZD raziskave in razvoj v železarni Ravne. Zvonko Erjavec, ing. strojništva, je toplotni tehnik v službi energetskega gospodarstva v železarni Ravne, doc. dr. Branko Gašperšič, dipl. ing. strojništva, je predstojnik katedre za toplotno in procesno tehnilko na fakulteti za strojništvo v Ljubljani. Matematična izvajanja, vrednosti za specifično molno toploto in vstavljanje vstopnih parametrov za izračun adiabatske temperature zgorevanja so prilagojeni za primer zgorevanja rezulti-rajoče plinske mešanice v železarni Ravne. Zato smo napravili določene poenostavitve; ne upoštevamo predgretja plina in zraka, vrednosti interpolacijskega polinoma veljajo v temperaturnem intervalu od 1200 °C do 2100 °C in vrednosti eksponentnega polinoma ravnotežnih konstant veljajo v temperaturnem intervalu od 1200 °C do 2500 °C. Z navedenimi poenostavitvami smo zmanjšali univerzalnost obdelanih modelov zgorevanja, vendar je naš osnovni namen, ki ga obdelamo, določitev vpliva disociacije na adiabatsko temperaturo zgorevanja plinskih mešanic. 1.0 IZRAČUN ADIABATSKE TEMPERATURE ZGOREVANJA Adiabatsko temperaturo zgorevanja izračunamo iz toplotne bilance plamena, ki jo zapišemo H + cg. tg + X . Zmin . tz = cd . ta. (1) Temperaturo zgorevanja izrazimo v obliki temperaturne diference ta = Ta —Tc, (2) kjer vzamemo za temperaturo okolice 0 °C. Za primer, da zrak in gorivo ne predgrevamo, Tg = T0 in Tz = T0, se nam enačba (1) poenostavi v H = cd . ta (3) in iz enačbe (3) je adiabatska temperatura H ta = — , (4) Cd ki jo računamo za spremenljivo vstopno sestavo plinske mešanice, določeno s stopnjo mešanja x pri različnih razmernikih zraka X. t. = f (x, X) (5) Za izračun adiabatske temperature predpostavimo tri osnovne modele zgorevanja: 2- 3>4 — zgorevanje plinske mešanice brez disociacije dimnih plinov — zgorevanje plinske mešanice pri delni diso-ciaciji dimnih plinov ■—■ zgorevanje plinske mešanice pri popolni di-sociaciji dimnih plinov. V nadaljevanju za vsako od teh vrst zgorevanja izvedemo algoritem, ki definira potrebne podatke za enačbo (4) za določena vstopna stanja po enačbi (5). 1.1 ZGOREVANJE PLINSKE MEŠANICE BREZ UPOŠTEVANJA DISOCIACIJE DIMNIH PLINOV Izračun adiabatske temperature za model zgorevanja, kjer ne upoštevamo disociacije, delimo na dva dela: — izračun adiabatske temperature za X = 1 — izračun adiabatske temperature za < 1, za katera poiščemo algoritem. Zgorevanje plinske mešanice za \ 1 Pri popolnem zgorevanju plinske mešanice s presežkom zraka so dimni plini sestavljeni iz C02 H,0, O, in N2. Hitrost zgorevanja plinske mešanice v plinskem gorilniku je veliko večja od hitrosti iztekanja plina in zraka, zato zanemarimo prirastek tlaka zaradi vpliva zgorevanja. Predpostavimo, da je vsota tlakov vseh komponent dimnih plinov enaka atmosferskemu tlaku.5 2p=l (6) Za obravnavani model zgorevanja je vsota parcialnih tlakov Pcoi + PhzO + P02 + pNz = 2 p (7) Zaradi nizkih tlakov in relativno visokih temperatur smatramo nastale dimne pline kot idealen plin; velja splošna plinska enačba Pi. V = m,. R[x . T (8) Podobno enačbo zapišemo tudi za »atomski tlak«, oziroma ustrezno vsoto atomov Pj. V = 2 Zj. RiJ.. T, j kjer je definiran »atomski tlak« k Pj = S Aji. Pi i = 1 in vsota atomov pred zgorevanjem 4 2 Zj = 2 i. vpi j i = 1 PN — 2 . pNz . Vsota atomov pred zgorevanjem 1 _ Z H = 2 (2i + 2) Vpj i = 1 1 2 C = 2 i. vpi i = 1 20 = 2. v5+ 2.X. 0:min 2N = 2.v6 + 2 . 3,76 . X . 0,min v enačbi (14) smo zanemarili vpliv vlage, ki je v zraku. Tvorimo razmerja atomskih tlakov, definiranih po enačbah (12) in (13) ter z upoštevanjem enačb (8) in (9) za določen element in pogoja, da sta temperatura in volumen konstantna, dobimo naslednjo zvezo Pc Pco2 + Pco Po 2pc02 + Pco + PhjO mc0; + mc0 2mCOl + mco + mH,0 2 0 (15) Podobno tvorimo razmerja za ostale osnovne elemente. Pc Pc p, _ 2 C _ 2 C mi 2 H 2 N 2m, (16) Ph PN 2Pi Za obravnavani primer zgorevanja imamo poleg osnovne enačbe za vsoto parcialnih tlakov (7) še naslednje enačbe 2 C 2 C _ Pco, 2 H 2p H20 Pco; (17) (9) (10) (11) Za obravnavani primer zgorevanja zapišemo naslednje enačbe: »atomski tlak« za ogljik Pc = Pco2 + Pco (12) in za ostale elemente Ph = 2 . PH20 + 2 . pH2 P0 = 2 . pC02 + Pco + pH;0 (13) 2 0 2pc02 + PH20 + 2P02 2_C _ PC02 2 N 2pN, Za postavljeni model zgorevanja so »atomski tlaki« pc = pco2 Ph = 2ph20 Po = 2pco: + PH20 + 2p02 (18) Pn = 2pN2 Enačbe (7), (17) in (18) tvorijo sistem štirih enačb s štirimi neznanimi parcialnimi tlaki pC02> P02> PN2 in PH20 • Rešitev sistema je PCO2 = 2.Up. 2 C . Ph2o = 2p . 2 H . A p02 = 2p . (2 O — 2 2 C — j 2 H j. A pN2 = 2p . 2 N . A, kjer pomeni A A = 1/ IH+SO+IN (20) Sistem je enostavno rešljiv za podane vstopne pogoje. Iz znanih vrednosti parcialnih tlakov izračunamo molske mase predpostavljenih komponent dimnih plinov za obdelani model zgorevanja. Z upoštevanjem enačbe (8) in razmerij (16) dobimo naslednja razmerja m; Pi Snij spi 2C P/ 2 H Ph 20 Pn IN Pn (21) iz katerih je molska masa posameznih komponent dimnih plinov 2 C mi = Pi —— (22) Pc Za obravnavani primer zgorevanja je mCo2 — PCO2 2 C PC0i ■ 2 C Pco; = 2C 2 H mH;0 = m02 = - (220 — 42C 4 ■ 2H) (23) mN2 = 2N S spoznavanjem vrednosti molskih mas posameznih komponent dimnih plinov izračunamo molsko specifično toploto po enačbi (48) in po enačbi (4) adiabatsko temperaturo zgorevanja. Zgorevanje plinske mešanice za "k < 1 Pri tem modelu zgorevanja pride do nepopolnega zgorevanja in v dimnih plinih imamo poleg C02, H20 in N2 še nezgorele produkte CO in H2. Za ta primer veljajo iste predpostavke in izpeljave kot prej. Vsota parcialnih tlakov komponent v dimnih plinih je Pco2 + Pco + Ph2o + Ph, + PN2 = Sp (24) Zveza med vsoto elementov pred zgorevanjem in parcialnimi tlaki po zgorevanju je po enačbah (12), (13) in (16) _ pco2 + 'Pco 2H 2pH2o + 2pH2 __ pco2 + Pco 20 2pCCh + pco + Ph2o - P co2 + Pco 2N 2pN2 Sistem štirih enačb (24) in (25) je nedoločen, ker je število neznank večje od števila enačb. Uvedemo dodatno enačbo, ki povezuje medsebojno ravnotežno stanje nezgorelih komponent CO in H2, (25) Kv Kco KHi Pco PC02 Ph2 Ph2o "'•o • PH^O pco! • P h2 (26) ki je za ta primer neodvisna od temperature zgorevanja. Sistem je sedaj rešljiv in ga rešujemo po naslednji matematični shemi, ki jo izvedemo iz sistema enačb (24), (25) in (26) PCO2 = B 1 + Pco Pco2 pco2 PH2O = B •2.p CO2 ■Pco Pco = B ■ 20 2C ph2 = d —ph20 kjer je B = PCO2 + Pco D = PH20+ Ph2 in manjkajoči parcialni tlak za dušik je 2N PN> = 2p (27) 22C + 2H + 2N (28) (29) Pri podani shemi izračuna sta neznanki razmerja parcialnih tlakov pco in pco ; vmesne rešitve testiramo z enačbo (26) tako dolgo, da je izpolnjen pogoj Kw = 1. Molske mase komponent dimnih plinov določimo po enačbi (21). Kurilnost plinske mešanice, ki jo potrebujemo za rešitev enačbe (4), moramo za ta model zmanjšati za vrednost nezgorelega v dimnih plinih Hd = H —2mi.Hi (30) 1.2 ZGOREVANJE PLINSKE MEŠANICE Z UPOŠTEVANJEM DELNE DISOCIACIJE DIMNIH PLINOV Za model zgorevanja z upoštevanjem delne di-sociacije dimnih plinov predpostavimo, da imamo v dimnih plinih naslednje komponente: C02, CO, H2, H20, 02, N2. Upoštevamo disociacijo samo ogljikovega dioksida C02 in vodne pare H20. Nastavimo osnovne enačbe: PCO2 + Pco + PH20 + PH2 + P02 + Pn2 = 2p (31) SC _ PCO2 + Pco 2H 2pH2o + 2pH2 zc 20 P co2 + Pco 2PC02 + Pco + PH2O _ PCO2 + Pco 2N ~ 2p (32) 02 2Pn2 Sistem je nedoločljiv; imamo šest neznank in samo štiri enačbe; vpeljemo dve ravnotežni enačbi za CO in H2. Pco Kr KH2 — — PCO2 P02 PH2 -1/2 ph2o po2 -1/2 ph2o = 22C (pco2 + Pco) _ 2.(1 + KHjp02-1/2) 2C Ph2= Ph2okh2 - Po2_1/2 (34) Spremenljivka, s katero rešujemo matematično shemo (34), je parcialni tlak p02, vmesne rezultate pa testiramo z enačbo (32), ki je nismo upoštevali pri izvajanju enačb (34) SC __Pc02 + Pco_ 20 2 . pC02 -f-Pco + Ph2o + 2 . p02 (35) Nadaljnji izračun adiabatske temperature poteka enako kot v primeru zgorevanja brez upoštevanja disociacije pri razmerniku X < 1. Upoštevamo dejansko kalorično vrednost plina po enačbi (30) in temperaturno odvisnost ravnotežnih enačb (33). V tem primeru je računski postopek nekoliko zamudnejši, ker poleg reševanja sestave nastalih dimnih plinov upoštevamo tudi temperaturni razpad C02 in H20. 1.3 ZGOREVANJE PLINSKE MEŠANICE S POPOLNO DISOCIACIJO DIMNIH PLINOV Pri tem modelu zgorevanja upoštevamo popolno disociacijo dimnih plinov in predpostavimo naslednje komponente v dimnih plinih: C02, H20, 02, H2, CO, N2, OH, NO, C, H, O, N. Za ta primer moramo nastaviti 12 enačb, s pomočjo katerih bomo lahko rešili problem. Postavimo naslednje enačbe PCO2 + PH20 + Po2 + Pn2 + Pco + Ph2 + + Poh + Pno + Pc + Ph + Po + Pn = ^P pco2 + Pco + Pc £C ŠH ZH 2 • PH20 + 2 . pH2 + Pch + Ph 2p H;0 + 2ph2 + Poh + Ph „ i ^____l_ j_ _ _l Z uvedbo enačb (33) postane sistem rešljiv in matematična shema reševanja poteka po naslednjih pomožnih enačbah, ki jih izvedemo iz enačb (31), (32) in (33) = sp~ p02__^_ PC°2 ~~ 1 + Kco P02 ~1/2 ' 2SC + 2H + EN Pco = PCO2 • Kco Poa~1/2 N ZN pn2 = \pc02 + Pco) —" __n2vj r 112 ■ r wti • j. n___ 20 2pC02 + pco + PH20 + oh + 2po2 + Pno + Po 20 _ 2pCOž + pco + PH2O+ Poh + 2p0; + pN0 + p0 (33) 2N 2pN2 + Pno + Pn Pco = KC0Pc02 Po2~1/2 (36> PH2 = K h; ph20 Po2_1/2 Poh = KohPh201/2 Po21/4 Pno = KNOpo21/2 Pn21/2 Pc = Kcpco2 Po>—1 Ph = KhPhjo 1/2 P02~1/4 Po = K0P021/2 Matematično reševanje sistema enačb (36) poteka po naslednji matematični shemi. Izberemo vrednosti za parcialna tlaka p02 in pH2o in izračunamo vse parcialne tlake komponent dimnih plinov, v katerih je vodik, p0H, pH, pH2 po definicijskih enačbah v sistemu (36) ter parcialni tlak disociiranega kisika p0. Iz znanih vrednosti parcialnih tlakov dobimo naslednje kvociente Pco = KC0P021/2 Pco2 Pno Pn2~1/2 Pc = KNOp021/2 = Kcp02 (37) (38) (39) Pco2 in »atomski tlak« vodikovih atomov pH = 2pH20 + Poh + 2pH2 + Ph (40) s pomočjo katerega iz splošne enačbe (16) izraču- SC ZH ZN namo Pr = Pfi (41) Pn = Pp ZH Podsistem enačb (37), (38), (39) in (41) nam omogoča določitev parcialnih tlakov komponent dimnih plinov, v katerih je vsebovan ogljik PCO2. Pco in pc- Pc Pco2 = - VPco2/ \ Pco2/ Pco = P c02 Pc = Pco2 Pco Pco2 Pc P c02 Manjka parcialni tlak dušika in vseh komponent dimnih plinov, v katerih je vsebovan dušik. Izračunamo »atomski tlak« dušika. PN = 2.,pNl (43) »Atomski tlak« izrazimo pn = Pn2 + 0,5 pN0 + 0,5 pN (44) in iz zvez (36) dobimo kvadratno enačbo, katere rešitev je pN2i/2 = -0,25 (Kn + KNOp021/2) + + [0,25 (Kn + KnoPo^2 )2 + 0,5 pN] i/2 (45) Iz dobljenih vrednosti enačbe (45) poiščemo manjkajoča parcialna tlaka pN0 in pN Pno — Pno PN: 1/2 PN: 1/2 (46) Pn = knpn2i/2 Delne rezultate testiramo z enačbami iz sistema (36), ki ju še nismo uporabili 2Pi = Ep (47) Po Ph SO EH Ko izračunamo parcialne tlake, poteka račun adiabatske temperature enako kot v prejšnjem primeru — z delno disociacijo. 2.0 IZRAČUN MOLNE SPECIFIČNE TOPLOTE IN RAVNOTEŽNIH KONSTANT V poglavju 1.0 smo obdelali posamezne primere zgorevanja. Dobili smo sestavo dimnih pli- nov za različne modele zgorevanja, za izračun adiabatske temperature po enačbi (4) pa moramo obdelati še postopek določitve srednje molne specifične toplote in temperaturno odvisnost ravnotežnih konstant. Srednjo molno specifično toploto dimnih plinov izračunamo po enačbi n Cd = S cpi. m,, i = 1 kjer molno maso komponent dimnih plinov dobimo po prej opisanem postopku. Temperaturno odvisnost molne specifične toplote komponent dimnih plinov določimo s pomočjo interpolacijskega polinoma cpi = a; + bj 9 + c{d2 + di(?3 4- ... (49) iz tabelaričnih podatkov tabele 1. V interpolacijskem koeficientu je 9 definiran T — 273 9 = 1000 Temperaturno odvisnost molske srednje specifične toplote komponent dimnih plinov O, H, C in N zanemarimo in za izračun vzamemo cPo = 21,35 cpH =20,93 cpC =20,93 cpN =20,93 kJ/kmol K kJ/kmol K kJ/kmol K kJ/kmol K Koeficiente interpolacijskega polinoma izračunamo za temperaturni interval od 1473 K do 2373 K. Temperaturna omejitev nam poveča natančnost izračunanih vrednosti. V tabeli 2 so podane vrednosti posameznih koeficientov interpolacijskega polinoma za nekatere pline po tabeli 1. Tabela 1 Srednja molna specifična toplota [Cpi] J plinov med 273 K in 3273 K pri nizkih tlakih Temper. Srednja molna specifična toplota kJ/kmol K °C k C02 h,0 02 n2 co h2 OH no 0 273 300 573 600 873 900 1 173 1200 1 473 1500 1 773 1800 2 073 2100 2 373 2400 2 673 2700 2 973 3000 3 273 36,09 33,49 41,95 34,58 45,97 36,22 48,78 38,02 51,00 39,82 52,63 41,49 53,93 43,04 54,89 44,38 55,52 45,51 56,40 46,64 57,32 47,65 29,27 29,14 30,44 29,39 31,78 30,15 32,87 31,07 33,66 31,86 34,29 32,53 34,88 33,08 35,34 33,54 35,76 33,91 36,22 34,33 36,59 34,58 29,14 28,64 29,52 29,06 30,48 29,31 31,40 29,64 32,24 30,10 32,91 30,65 33,45 31,23 33,87 31,74 34,25 32,24 34,58 32,74 34,83 33,16 29,98 29,98 29,64 30,23 29,68 31,23 30,06 32,24 30,56 33,03 31,15 33,62 31,74 34,12 32,28 34,58 32,74 34,92 33,16 35,17 33,58 35,38 Tabela 2: Vrednost koeficientov ait bir c;, dt interpolacijskega polinoma za izračun cp. komponent dimnih plinov C02, H20, 02, N2, CO, H2, OH, NO v temperaturnem območju od 1473 K do 2373 K. Koeficient interpolacijskega polinoma PLIN ai b. c; d, C02 10,1159 1,9129 —0,0753 —0,0746 h2o 8,0059 0,9694 0,3832 —0,1222 02 6,7579 1,7765 —0,7252 0,1241 n2 6,2679 1,8098 —0,7252 0,1241 CO 6,7600 0,9833 —0,1667 — H2 7,3739 —0,9581 0,8944 —0,1864 oh 6,7361 0,4689 0,0016 —0,0012 no 6,9228 1,1918 —0,3979 0,0636 Na enak način določimo temperaturno odvisnost ravnotežnih konstant, ki jih potrebujemo pri izračunu adiabatske temperature z delno in popolno disociacijo. Interpolacijsko enačbo za ravnotežne konstante poiščemo v obliki Kp = aj.0(bj + cj + dj + ...) (51) Tabelarični podatki za ravnotežne konstante v odvisnosti od temperature so v tabeli 3, iz katerih smo določili koeficient interpolacijske enačbe (51), ki so prikazani v tabeli 4. Tabela 4 — Vrednosti koeficientov aj( bj, cjt dj interpolacijske enačbe (51) za izračun ravnotežnih konstant v temperaturnem območju od 1500 K do 2800 K. Ravnotežna Koeficient konstanta 3j bj Cj di Kco 4,2600.10-8 34,5918 —13,0837 2,3542 KH2 3,0900.10-« 29,8501 —11,1020 2,0314 Koh 2,1270.10-5 28,6255 —14,4325 2,8598 Kno 8,3816.10—4 7,8203 — 1,4132 0,1273 Kc 2,0403.10-1» 80,1731 —44,6290 9,3653 Kh 6,5380.10-1° 13,6717 7,3595 —2,3007 K0 8,3780.10—9 44,9225 —20,7106 3,8838 Kn 5,2000.10-12 20,1963 3,5577 —1,5443 3.0 IZRAČUN ADIABATSKIH TEMPERATUR ZA PLINSKO MEŠANICO V železarni Ravne smo izdelali računske programe za izračun adiabatske temperature zgorevanja po opisanih treh modelih zgorevanja.6 Pri tem smo upoštevali za določitev srednje molne specifične toplote in temperaturne odvisnosti ravnotežnih konstant izračunane vrednosti koeficientov za oba interpolacijska polinoma. Za izračun smo upoštevali rezultirajočo plinsko mešanico, sestavljeno iz dveh osnovnih plinskih mešanic, zemeljski plin — zrak in propan-butan — zrak, ki se bo dejansko uporabljala v železarni. Podatki za sestavo rezultirajoče plinske mešanice so v tabeli 5, kjer je sestava osnovnih plinskih mešanic zemeljski plin — zrak in propan-butan — zrak prikazana od 0 do 100 % stopnje emšanja PBZ. Tabela 5 — Podatki o sestavi rezultirajoče plinske mešanice v odvisnosti od medsebojne stopnje mešanja, za katero izračunamo adiabatsko temperaturo zgorevanja Stopnja Sestava rezultirajoče plinske mešanice vi v vol % mešanja — _ _ — — - X v, v3 V* V5 V6 % PBZ ch4 c2h6 c,h« C4H10 o2 n2 0 51,028 1,805 0,384 0,339 9,514 36,930 10 45,943 1,642 1,125 1,737 10,191 39,363 20 40,857 1,479 1,866 3,135 10,868 41,796 30 35,772 1,315 2,607 4,533 11,545 44,228 40 30,686 1,152 3,348 5,931 12,222 46,661 50 25,601 0,989 4,089 7,329 12,899 49,094 60 20,516 0,826 4,829 8,726 13,576 51,527 70 15,430 0,663 5,570 10,124 14,253 53,960 80 10,345 0,499 6,311 11,522 14,930 56,392 90 5,259 0,336 7,052 12,920 15,607 58,825 100 0,174 0,173 7,793 14,318 16,284 61,258 Sestava zemeljskega plina in tekočega naftnega plina, ki smo jo vzeli za izračun rezultirajoče plinske mešanice, in postopek izračuna je bil obdelan.7 Rezultirajoča planska mešanica sestave, podana v tabeli 5, ima naslednje fizikalne lastnosti, ka- Tabela 3 — Vrednosti za ravnotežne konstante za temperaturno območje od 1500 K do 3273 K Temepratur. Ravnotežna konstanta za posamezne komponente dimnih plinov "C K Kco KH2 KOH Kno K: Kh Ko K« 1227 1500 5,15.10- -6 1,92.10—6 8,00.10 -A 3,15.10 -3 1,59.10- -14 2,40.10-8 4,69.10 4,50.10 -1( 1500 1773 1,58.10 -4 4,17.10-5 4,90.10- -3 9,50.10 -3 2,25.10- -12 2,25.10 —6 8,00.10-5 4,00.10 —8 1727 2000 1,39.10 -3 2,90.10-^ 1,70.10- -2 1,95.10 -2 4,73.10- -11 2,80.10-5 7,00.10 ~4 7,50.10 —7 2000 2273 1,00.10 -2 1,73.10—3 5,00.10 -2 3,80.10 -2 7,10.10- -10 3,90.10—4 4,50.10-3 1,20.10 -5 2227 2500 3,86.10- -2 5,98.10—3 1,09.10 -1 5,86.10 -2 6,02.10 -9 2,00.10—3 1,60.10-2 6,80.10 -5 2500 2773 1,33.10 -1 1,87.10-2 2,20.10- -1 8,80.10 -2 4,00.10 -8 1,02.10-2 5,10.10-2 3,90.10 -4 2727 3000 3,25.10 -1 4,42.10-2 3,70.10 -1 1,21.10 -1 1,43.10 -7 3,32.10-2 1,27.10-1 1,37.10 -3 3000 3273 8,00.10 -1 1,04.10-1 6,30.10 -1 1,61.10 -1 5,50.10 —7 1,08.10-1 2,85.10-1 4,80.10- -3 tere potrebujemo za izračun adiabatske temperature zgorevanja. Tabela 6 — Osnovni fizikalni podatki rezultirajoče plinske mešanice I« O o «5 6 x t S O rt § s s s PS 01 m 3 5 rt M -m c/9 c/? a > £ ' o o £ 'C s 3 S MK rt O c/> O O . rt 3 O d m d = Prpm PZR O C O > P % PBZ kg/kmol kJ/kgK kj/kmol kg/m' kg/ms 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 22,486 23,657 24,831 26,004 27,176 28,349 29,522 30,694 31,867 33,039 34,212 369 351 335 320 306 293 282 271 261 252 243 453 530 464 447 475 364 482 281 497 198 508 115 519 032 529 949 540 866 551 783 562 700 1,0071 1,0621 1,1168 1,1714 1,2260 1,2807 1,3353 1,3900 1,4445 1,4992 1,5538 0,7793 0,8216 0,8637 0,9061 0,9483 0,9906 1,0329 1,0752 1,1173 1,1597 1,2019 Rezultate izračunov prikažemo grafično v obliki diagramov za posamezne modele zgorevanja v odvisnosti od stopnje mešanja in razmernika zraka, kjer upoštevamo naslednja območja za — stopnjo mešanja x v mejah od 0 % do 100 % PBZ — razmernik zraka X v mejah od 0,6 do 2 Na sliki 1 prikažemo odvisnost adiabatske temperature zgorevanja od razmernika zraka za določene stopnje mešanja. Postopek izračuna za ta model zgorevanja je razdeljen na dva dela, na zgorevanje pri razmerniku zraka X < 1 in zgorevanje p 2200 Razmernik zraka X A stopnja mešanja x= 100% PBZ B stopnja mešanja x= 50% PBZ C stopnja mešanja x - 0% PBZ Slikal Adiabatska temperatura zgorevanja za model zgorevanja brez upoštevanja disociacije dimnih plinov Fig, 1 Adiabatic combustion temperature for the model which does not take into account the dissociation of flue gases pri razmerniku X ^ 1, zato je funkcija za adiabat-sko temperaturo v točki pri X = 1 lomljena in ni zvezna. Iz slike 1 je razvidno, da se nam adiabatska temperatura zgorevanja spreminja tako v odvisnosti od razmernika zraka kot od sestave rezultirajoče plinske mešanice, kar prikažemo na sliki 2. 13,460 13,423 13,386 13,350 13,313 13,276 13,239 13,202 13,166 13,129 13,092 80 100 % PBZ 20 0 % ZPZ Slika 2 Sprememba adiabatske temperature zgorevanja v odvisnosti od stopnje mešanja za določene razmernike zraka Fig. 2 Variation of the adiabatic combustion temperature with the degree of mixing for single air ratios i stopnja mešanja x=BO % PBZ ^ B stopnja mešanja x = 50XPBZ C stopnja mešanja x = 0%PBZ ■^2200 B C I 1 A \V ' r k Vv 1 j i QS QS to 12 <4 I,S ta 20 Razmernik zraka X Slika 3 Adiabatska temperatura zgorevanja za model zgorevanja z delnim upoštevanjem disociacije dimnih plinov Fig. 3 Adiabatic combustion temperature for the model where the dissociation of flue gases is partially taken in account Na sliki 3 prikažemo adiabatsko temperaturo zgorevanja z delnim upoštevanjem disociacije dimnih plinov in na sliki 4 adiabatsko temperaturo gzorevanja z upoštevanjem popolne disociaicje dimnih plinov. V obeh primerih prehaja krivulja adiabatske temperature zvezno iz območja zgorevanja s primajkljajem zraka v območje zgorevanja s presežkom zraka. Temperaturni maksimum se zniža in pomakne v območje zgorevanja pri razmerniku zraka 0,9 < X < 1. Večja kot je stopnja upoštevanja disociacije, bolj se zniža adiabatska temperatura zgorevanja in odmik temperaturnega maksimuma od razmernika X = 1, kar prikažemo na sliki 5. S d/ k *2000 D b P A stopnja mešan/a x= 100 % PBZ B stopnja mešanja x= 50 96PBZ c stopnja mešanja x = 0% PBZ 4 S C — /// —- / x\ 0,6 ofl r, 0 \2 1,4 !S t 20 Razmer n ik zraka X Slika 4 Adiabatska temperatura zgorevanja za model zgorevanja s popolno disociacijo dimnih plinov Fig. 4 Adiabatic combustion temperature for the model where the dissociation of flue gases is taken in account H 3 D b 1900 I I \ ■ n; i ! . / A\\ i : brez disociac k/ / delna disociaciia v~ / V\ pope (na disociaciji \\ 1 r \ i i 1 [ 1 1 i . 0,9 1.2 13 1,4 t'5 Razmernik zraka ^ Slika 5 Adiabatska temperatura zgorevanja v odvisnosti od stopnje upoštevanja disociacije dimnih plinov za območje razmernika zraka od 0,8 do 1,5 in pri 0 °/o stopnji mešanja PBZ Fig. 5 Adiabatic combustion temperature related to the degree of consideration of the dissociation of flue gases for air ratios 0.8 to 1.5. VVithout mixing of PBA. 4.0 ODVISNOST DOLŽINE PLAMENA OD ADIABATSKE TEMPERTURE ZGOREVANJA Reducirano dolžino plamena za plinski gorilnik brez predmešanaj plina in zraka izračunamo po enačbi8 (52) K2 M-dp ne sestave rezultirajoče plinske mešanice za podatke iz tabele 6 in del, ki upošteva razmernik zraka. Tako razčlenjeno enačbo (52) analiziramo za predhodno obravnavane modele zgorevanja. Enačbo (52) razbijemo v L = U (x) . V (K), (53) kjer je definirana odvisnost od vstopne sestave 1 K, U(x) = 2 K, Ci - 72 V, (54) in odvisnost reducirane zraka 1 v (X) = =- vn dolžine od razmernika 'h, Hdp (55) Odvisnost spremembe vstopne sestave rezultirajoče plinske mešanice na reducirano dolžino plamena moramo analizirati posebej za vsak parameter iz enačb (54). Koeficienta Kj in K2, ki upoštevata porazdelitev izstopne hitrosti na ustju gorilnika, sta definirana 2n2 K, = , . _____ , „ (56) in K, = (n + 1) (2n + 1) 2n2_ (n + 2) (2n + 2) (57) kjer je eksponent parabolične porazdelitve 11 funkcija Reynoldsovega števila n = 2,1 log Re— 1,9 (58) Pri pogoju izmenljivosti izhajamo iz zahteve, da se na plinskem gorilniku s spremembo sestave plinske mešanice ne sme spremeniti toplotna obremenitev gorilnika, če je ostal tlak plinske mešanice na gorilniku konstanten. Iz te zahteve dobimo zvezo med sestavo rezultirajoče plinske mešanice in koeficientoma K( in K2, tako da Rey-noldsovo število izrazimo s toplotno obremenitvijo R, 4.0 d . Tt Hp . T). (59) Za določene vrednosti Q in d in spremembo rezultirajoče sestave plinske mešanice po tabeli 6 izračunamo za posamezne stopnje mešanja koeficienta K, in K2, ki ju podamo v tabeli 7. Prenosna koeficienta impulza in mase sta v medsebojni povezavi in sta odvisna samo od gostote, tako da imamo naslednjo zvezo Ci C, 0,7432 C, (60) Reducirana dolžina plamena se spreminja od vstopne sestave plina in razmernika zraka. V nadaljevanju razčlenimo enačbo (52) na dva dela; t.j. na del, ki upošteva določeno spremembo vstop- C\ 1,162. C;2 ki jo v odvisnosti od stopnje mešanja prikažemo v tabeli 7. Faktor P je definiran z razmerjem molekularne mase plina pred zgorevanjem proti molekular- ni masi nastalih dimnih plinov po zgorevanju brez upoštevanja disociacije Prpm P = --(61) PdP in je prav tako podan v tabeli 7. Odvisnost reducirane dolžine plamena od razmernika zraka podana z enačbo (55) je prikazana v tabeli 8 za razne modele zgorevanja. Na sliki 6 in 7 prikažemo grafično vpliv sestave in razmernika zraka na reducirano dolžino plamena. Na slikah 8 in 9 prikažemo odvisnost reducirane dolžine plamena za različna modela zgorevanja in določeno sestavo rezultirajoče plinske mešanice. Na sliki 10 prikažemo za določeno rezultirajo-čo plinsko mešanico vpliv upoštevanja stopnje disocijacije na reducirano dolžino plamena. Iz slike 6 je razviden vpliv sestave rezultirajoče plinske mešanice na dolžino plamena in faktorja, ki upoštevata porazdelitev hitrostnega profila. Ta nam nekoliko ukrivi premico vpliva sestave in 400 S a 300 1 - ) ■ ■ - - s H 200 I/ iti I ' T i j ......... 5 0 | \ j i x= 0 40 60 0 100 Slika 6 Vpliv spremembe sestave na reducirano dolžino plamena po enačbi (54) Fig. 6 Influence of the changed composition on the reduced flame length according to equation (54) za tehnične izračune lahko ta vpliv zanemarimo. Vpliv razmernika zraka se izraža preko adiabat-ske temperature zgorevanja, ki nam popači krivuljo sorazmerno s potekom krivulje za adiabatsko Tabela 7 — Vpliv spremembe sestave rezultirajoče plinske mešanice na reducirano dolžino plamena, definiran s faktorjem U (x). Q =83 721 W, d = 0,01 m parametri gorilnika Stopnja mešanja Rc n K, k2 Ci v„ P U(x) % PBZ 0 39 392 7,750 0,832 0,704 0,072 53,556 0,812 304,14 10 40 682 7,780 0,833 0,705 0,072 50,447 0,852 279,83 20 41 907 7,807 0,833 0,706 0,071 47,336 0,890 260,35 30 43 087 7,832 0,834 0,706 0,071 44,227 0,927 238,65 40 44 223 7,856 0,834 0,707 0,071 41,117 0,969 216,85 50 45 325 7,878 0,834 0,708 0,070 38,007 1,010 199,00 60 46 405 7,900 0,835 0,708 0,070 34,897 1,050 179,41 70 47 438 7,920 0,835 0,709 0,069 31,787 1,088 162,75 80 48 437 7,939 0,836 0,709 0,069 28,678 1,126 144,45 90 49411 7,957 0,836 0,710 0,068 25,568 1,166 128,38 100 50 363 7,974 0,836 0,710 0,068 22,458 1,204 110,96 Tabela < 5 — Vrednost enačbe (55) za različne razmernike zraka in stopnjo disociacije dimnih plinov Razmer- nik X Brez disociacije Delna disociacija Popolna disociacija x = 0 x = 0 x = 0 x = 50 x = 50 x = 50 x = 100 x = 100 x = 100 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1.6 1,8 2.0 0,1039 0,1379 0,1722 0,1901 0,2071 0,2233 0,2389 0,2541 0,1066 0,1405 0,1746 0,1928 0,2101 0,2267 0,2426 0,2580 0,1088 0,1425 0,1706 0,1952 0,2128 0,2296 0,2457 0,2613 0,1045 0,1386 0,1688 0,1887 0,2056 0,2227 0,2376 0,2528 0,1069 0,1407 0,1702 0,1913 0,2086 0,2256 0,2418 0,2567 0,1088 0,1425 0,1718 0,1925 0,2111 0,2283 0,2448 0,2600 0,1048 0,1388 0,1681 0,1883 0,2062 0,2224 0,2380 0,2532 0,1063 0,1402 0,1698 0,1910 0,2092 0,2258 0,2417 0,2571 0,1085 0,1423 0,1712 0,1930 0,2116 0,2284 0,2445 0,2601 Razmernrk zraka X Slika 8 Reducirana dolžina plamena za model zgorevanja brez upoštevanja disociacije za različne stopnje mešanja rezultira-joče plinske mešanice Fig. 8 Reduced flame gength for the combustion model without taking in account the dissociation at various degrees of mixing the resulting gas mixture s i*- Slika 7 Vpliv razmernika zraka na reducirano dolžino plamena po enačbi (55) za konstantno sestavo rezultirajoče plinske mešanice Fig. 7 Influence of the air ratio on the reduced flame length by equation (55) for the constant composition of the resulting gas mixture 06 10 1,2 1,4 15 P 2,0 Razmernrk zraka X Slika 9 Reducirana dolžina plamena za model zgorevanja z upoštevanjem popolne disociacije dimnih plinov za različne stopnje mešanja rezultirajoče plinske mešanice Fig. 9 Reduced flame length for the combustion model taking in account the complete dissociation of flue gases at various degrees of mixing the resulting gas mixture 100% PBZ temperaturo zgorevanja, kot je tudi razvidno iz slik 8 in 9. Krivulje reducirane dolžine plamena potekajo podobno kot krivulje adiabatske temperature zgorevanja, samo da je vpliv razmernika zraka in stopnja upoštevanja disociacije manjša, kar je razvidno iz slike 10. Literatura 1. Schmidt E.: Einfuhrung in die Technische Thermody-namik, 10. Auf., (Berlin/Gottinge>n/Heidelberg), Sprin-ger-Verlag 1963. 2. Grumbt A.: Gleichgewichtsgase der Verbrennung und Vergasung, 1. Auf., (Berlin/Gottingen/Heidelberg), Sprin-ger-Verlag 1958. 3. Schuster F.: Energetische Grundlagen der Gastechnik, 2. Auf., (Halle), Verlag von Wilhelm Knapp 1950. 4. Kremer H., Becker A., Škunca J.: »Vergleich exakter und verei-nfacher verfahren zur Berechung der Gleich-gewichtszusammensetzung und der adiabaten Flammen-temperaturen« GWI, Bd. 26 (1977), Nr. 5, str. 232—238. 5. Landau L., Lifšič M.: Mehanika neprekidnih sredina, 2. izdanje, (Beograd) Gračtevinska knjiga 1965. 6. Vidav I., Bohte Z.: Višja matematika III, 5. izdaja, (Ljubljana), Državna založba Slovenije 1976. 7. Sicherl B., Vodeb D.: »Problematika zamenljivosti kurilnih plinov v industriji, I. del«, Železarski zbornik, 10 (1976), štev. 4, str. 16—22 8. Vodeb D., Gašperšič B., Sicherl B.: »Matematični model plinsikega gorilnika«, Železarski zbornik, 11 (1977), štev. 4, str. 183—195. Q9 ip 1) 1.2 1,3 1ft /,5 Razmerntk zraka X Slika 10 Sprememba reducirane dolžine plamena v odvisnosti od stopnje upoštevanja disociacije za rezultirajočo plinsko mešanico zemeljski plin — zrak Fig. 10 Change of reduced flame length depending on the degree of consideration of dissociation for the resulting natural gas — air mixture UPORABLJENE OZNAKE Ay — število atomov elementa j v komponenti i A — konstanta enačbe ai — koeficient interpolacijskega polinoma aj — koeficient interpolacijske enačbe B — konstanta enačbe b, — koeficient interpolacijskega polinoma bj — koeficient interpolacijske enačbe Cd — dejanska srednja molna specifična toplota kJ/kmol K cPi — srednja molna specifična toplota komponent dimnih plinov kJ/kmol K Ci — koeficient interpolacijskega polinoma; prenosni koeficient impulza e, — koeficient interpolacijske enačbe C, — prenosni koeficient mase D — konstanta enačbe d — premer plinske šobe m dj — koeficient interpolacijskega polinoma d, — koeficient interpolacijske enačbe f — oznaka funkcije H — kurilnost plinske mešanice kJ kmol Hj — kurilnost plinske mešanice zmanjšana za vrednosl nezgorelih komponent v dimnih plinih kJ/kjRo" H, — kurilnost nezgorelih komponent v dimnih pliniri kJ/kmol i, k — števec sumiranja Kc — ravnotežna konstanta atomarnega ogljika (arnorfna oblika) Kro — ravnotežna konstanta ogljikovega monoksida K„ — ravnotežna konstanta atomarnega vodika KH2 — ravnotežna konstanta vodika Kn — ravnotežna konstanta atomarnega dušika Kno — ravnotežna konstanta dušikovega oksida K0 — ravnotežna konstanta atomarnega kisika K011 — ravnotežna konstanta OH skupine Kw — ravnotežna konstanta CO in H20 K, — koeficient porazdelitve hitrosti na izstopu iz gorilnika K, —■ koeficient porazdelitve impulza na izstopu iz gorilnika I — število gorljivih komponent v plinski mešanici L — reducirana dolžina plamena mi — molekularna masa komponent dimnih plinov kmol nico — molekularna masa ogljikovega monoksida kmol mCQ2 — molekularna masa ogljikovega dioksida kmol 'HiCT molekularna masa vodne pare mxr — molekularna masa dušika m N2 Oz ' molekularna masa kisika kmol kmol kmol n — število komponent dimnih plinov, eksponent para-bolične porazdelitve hitrosti Pc — atomski tlak ogljikovih atomov Pet PH — atomski tlak vodikovih atomov Pa PN — atomski tlak dušikovih atomov Pa Po — atomski tlak kisikovih atomov Pa Pc — parcialni tlak atomarnega ogljika Pa Pco — parcialni tlak ogljikovega monoksida Pa PC02 — parcialni tlak ogljikovega diolksida pa pn — parcialni tlak atomarnega vodika Pa pH; — parcialni tlak vodika Pa PH,0 — parcialni tlak vodne pare Pa Pn — parcialni tlak atomarnega dušika Pa pN0 — parcialni tlak dušikovega oksida Pa PNj— parcialni tlak dušika Pa pu — parcialni tlak atomarnega kisika Pa p0, — parcialni tlak kisika Pa Poii — parcialni tlak OH skupine Pa Pi — parcialni tlak komponent dimnih plinov Pa £p — atmosferski tlak Pa P j — atomski tlak PBZ — plinska mešanica propan-butan — zrak R. — Reynoldsovo število RiJ. — splošna plinska konstanta kJ/kmol K T — temperatura K t, — temperaturna diferenca °C T, — adiabatska temperatura zgorevanja K Tg — temperatura goriva K T„ — temperatura okolice K T, — temperatura zraka K U (x) — funkcijska odvisnost reducirane dolžine plamena ou sestave plina V (x; — funkcijska odvisnost reducirane dolžine plamena od razmernika zraka vp — volumensko razmerje gorljivega v coni zgorevanja vol % v, — volumensko razmerje gorljivega na izstopu iz gorilnika vol % vp, — volumensko razmerje gorljivih komponent plinske mešanice vol % vs — volumensko razmerje kisika v plinski mešanici vol % v6 — volumensko razmerje dušika v plinski mešanici vol % w — hitrost m s Z — zrak za zgorevanje, število atomov x — delež PBZ v rezultirajoči plinski mešanici % Q — topli tok W 3 — razmerje molekularnih mas plina pred zgorevanjem in nastalih dimnih plinov fr — oznaka temperature v interpolacijskem polinomu X — razmernik zraka X — vsota lip — molekularna masa plina v coni zgorevanja kJ/kmol fdp — molekularna masa dimnih plinov kJ/fcmol p — gostota kg/m3 •n — dinamična viskoznost kg'ms INDEKSI min — minimalna vrednost o — okolica a — adiabatska p — plinska mešanica, pri konstantnem tlaku dp ■— dimni plini g — gorivo Z ■— zrak d — dejanski ZUSAMMENFASSUNG Die Einfiihrung der rechnergesteuerten Gasofen fiir das Erwarmen und Gliihen verlangt ein exaktes Kenntnis der einzelnen Einflussiparameter beim Verbrennungsvor-gamg und Warmeiibergang im Ofen. Fiir den Fall der Hei-zung der Gasofen mit einer Gasmischung deren Zusam-mensetzung sich zeitweise aindert und wird im Hiitten-werk Ravne praktisch eintretten, ist der Einfluss der Dissoziation auf die adiabatische Verbrennungstempera-tur und die Flammenlange fiir einen Gasbrenner ohne Gas und Luftvormischung bearbeitet worden. Aus den erhaltenen Ergebnissen, welche den Grund fiir die weitere Analyse der VVarmeiibertragung im Ofen bilden, ist der Einfluss der Dissoziation auf die Genauigkeit der ausge-rechneten Werte der adiabatisehen Verbrennungstempera-tur bestimmit worden. Die rechoerischen Beispiele sind fiir die Verbrennung der Gasmischung Erdgas — Luft oder Propan-butan — Luft beim Luftverhaltnis y 5 1- bearbeitet worden. Im ersten Teil sind die mathematischen Algorithmen fiir die Ausrechnung der adiabatisehen Verbrennumgstem- peratur fiir drei versehiedene Verbrennungsmodelle be-stimmt worden. — ohne Beriicksichtigung der Dissoziation der Abgase — teihveise Beriicksichtigung der Dissoziation der Abgase — vollstandige Beriioksichtigung der Dissoziation der Abgase Die Werte fiir die spezifisehe Molwarme und die GIeichgewichitkanstanten sind fiir die reehnerisehe An-vvendung mit der Hilfe des interpolations Polynomes aus-gedriickt. Die Koeffiziente der Interpolationspolynomen sind fiir den Verbrennungstemperaturbereich der Gasrni-schungen ausgerechnet worden. Fiir die veranderliche Zusammensetzung der Gasmischung im Huttenwerk Ravne ist die adiabatische Ver-brennungstemperatur fiir die aufgebauten Verbrennungsmodelle ausgerechnet worden. Im letzten Teil ist der Einfluss der adiabatisehen Ver-brennungstemperatur auf die Lange der Diffusionsflamme dargestellt. SUMMARY Introduction of the computer control of heating and annealing furnaces heated by gas demand saccurate knowledge of single influences on the phenomena in com-bustion and in heat transfer in the furnace. When a fur-nace is heated by a gas mixture which composition varies with a tirne the influence of dissociation on the adiabatic temperature of combustion and on the flame lenght in gas burner without premixing of gas and air must be known. Such a čase will be in the Ravne Ironwor(ks and the paper presents such a calculation. From the obtained results vvhioh are the basis for further analysis of heat transfer in the furnace, the influence of dissociation on the accuracy of calculated values for adiabatic combustion terraperatures is determined. Calculations are presented for combustion of natural gas — air or propane-buthane T S 1. air mixtures with air ratios. In the first part, mathematical algorithms for calculation of the adiabatic combustion temperature are presented for three different models of combustion: — without taking in account the dissociation of flue gases — partiallv taking in account the dissocation of flue gases — taking in account the dissociation of flue gases Values of specific molar heat and equilibrium con-stants are expressed by interpolation polynoms aplicable for the conaputer treatment. Coefficients of the interpolation polynoms are calculated for the temperature region of combustion of gas mixtures. Abiabatic combustion temperature by the proposed models is calculated also for varying composition of gas mixture in Ravne Ironworks. The last part of the paper presents the influence of the adiabatic combustion temperature on the lenght of difusion flame. 3AKAK)qEHHE BBeAeHHe BbmHCAHTeAbHoir CHCTeMH vnpaBACHUfl ra30Bbix na-rpebateabhux h OTacnraTeAHbix neieii Tpe6yeT coAHAHoe 3HaHHe OTAeAbHLix bahhhhh Ha npouecc ropeiiHH h Ha BbiAeAeiiHe renAOTbi b neqH. Ha npHMepe Harpesa ra30BHx neneft c ra30Boft cMect.ro, COCTaB KOTOPOH MeHfleTCH no BpeMeHH, HTO npaKTHHeCKH IiaCTynHT B MeTaAAypriiMecKOM 3aBOAe JKeAe3apHa PaBHe, pa3pa60TaH0 BAHHHHe AHccomtaitHH Ha aAHa5aTHiecKyio TeMnepaTypy 3ropaHiia n Ha aahhy nAaMeHH ra30B0H ropeAKH 6e3 npeABapureAbHoro nepeMeimiBaHHH ra3a h B03Ayxa. H3 nOAyqeHHMX pe3yAbTaTOB, KOTopbie npeACTaBASHOT co6oh 6a3HC aah AaAbHeHiHHX HccAeAOBaHHH nepeAams TenAOTbi b nenu, onpeAeAHAH BAHHHiie AHCCoiiHaiiHH Ha ToMHOCTb BbiqncAeHHbix 3Ha^eHH aAHa6aTHMecKnx TeMnepaTyp 3ropaHHH. npimepbi BbraicAe-HHa pa3pa0OTaHbi aah 3ropaHHH ra3OBO0 c.vieca npiipoAHHH ra3-b03ayx hah nponaH-5yiaH ra3-B03Ayx upu oTHOUteHHH B03Ayxa r J 1. B nepBoft Mac™ paSoTbi onpeAeAeiibi MareMaTOnecKiie aAropHT- Mbi aah HbiMncveiniH aana6athqeckoii TeMneparvpu sropanuH aah rpex MOAeA3x 3ropaHHH, t. e.: — 6e3 VHCTa AHCCOHHaUHH AbIMOBbIX ra30B. •— c MacTHiHbiM yqeTOM Anccoimaitmi AbiMOBbix ra30B, — npH noAHOM yqeie AHCCOHHanHH awmobmx ra30B. 3naqeHHH aah yAeABHoft moahphoh TeriAoeMKOCTH h KOHCTaHT paBHOMepHOCTH onpeAeAeHH npn noMonm HHTepnoAHKHOHHoro noAH-HOMa. K03(l)HmieiITbI HHTepnOAHUHOHHbIX IIOAHHOMOB BbltHCAeHbl aah AHan030H TeMnepaxyp 3ropaHH» cMecH ra30B. Aah nepeMeHHoro cocTaBa ra30B0ft cMecn b MeTaAAyprimecKOM 3a-BOAe ^CeAe3apHa PaBHe BbinoAHeno BbiMHCAeHiie aAHaSaTH^ecKoii TeMnepaTVpu 3ropaHHH aah irpeAAoaceHHbK MOAeAeii 3ropaHH». B KOHHe paSoTbi paccMOTpeHO BAHaHHe aAna6aTH>iecKoft Teitne-patypbi Ha aahhv AH(J>