        P 48 (2020/2021) 520 Gibanje Zemlje in merjenje časa J J Spremenljivo nočno nebo in letni časi sta le dve izmed mnogih posledic gibanja Zemlje. Kljub temu, da se o gibanju Zemlje učimo že od malih nog, pa je vseeno tako neintuitivno in v nasprotju z vsa- kodnevnim izkustvom, da moramo za njeno razu- mevanje napraviti kar nekaj miselnih akrobacij. V tem prispevku si poglejmo, kako se Zemlja giblje v Osončju in kakšne posledice ima gibanje na naš vsakdan. Starodavne civilizacije so že davno tega spoznale, da so nebesni pojavi ciklične narave. Opazovali so Lunine mene, navidezno pot Sonca po nebu ter spre- minjanje položaja ozvezdij na nočnem nebu. Pozna- vanje nebesnega gibanja je vodilo do prvih koledar- jev, s katerimi so si ljudje pomagali pri načrtovanju sajenja in pobiranja pridelkov. Starodavni astronomi so v tisočletjih podrobnih sistematičnih opazovanj neba prepoznali številne vzorce in uspeli dokaj na- tančno napovedati gibanje nebesnih teles, med dru- gim tudi Sončeve in Lunine mrke. Pravo razumevanje naravnih pojavov je prišlo z zavedanjem, da Zemlja ni statična, temveč se giblje. Potreben je kar precejšen miselni preskok, da sebe kot opazovalca postavimo v gibajoč sistem. Kljub posameznim brilijantnim dognanjem antičnih mate- matikov in astronomov je do širšega soglasja o med- sebojnem gibanju Zemlje, Sonca in planetov prišlo šele proti koncu šestnajstega stoletja. Danes vemo, da se Zemlja vrti okoli svoje osi ter kroži okoli Sonca. Naša najbližja zvezda se giblje okoli centra Galaksije, ta pa je prav tako del širšega kozmičnega plesa gala- ksij. A za nas najpomembnejše je gibanje Zemlje v Osončju, na kar se osredotočamo v tem prispevku. V nadaljevanju predpostavljamo, da se opazovalec nahaja na severni zemeljski polobli. Sončev in zvezdni čas Zemlja se giblje okoli Sonca v ekliptični ravnini (slika 1). Obenem se vrti tudi okoli svoje osi. Le tisti del Zemlje, ki je v danem trenutku obrnjen proti Soncu, je osvetljen. Prva posledica tega gibanja je torej iz- menjavanje dneva in noči. Zemlja se vrti od zahoda proti vzhodu. Za opazovalca na Zemlji torej Sonce ravnina eklipke ekvator severni pol smer Oriona Dec 21 23.5o Jun 21 smer Škorpijona SLIKA 1. Stranski pogled na ekliptǐcno ravnino. Zemlja se vrti okoli svoje osi, ki je za 23,5° nagnjena glede na ekliptǐcno ravnino.         P 48 (2020/2021) 5 21 1 dan Oddaljene zvezde 1o 1o SLIKA 2. Zemlja se mora vsak dan zavrteti sko- raj za 361°, da z enako stranjo zopet gleda na Sonce. vzide na vzhodu, doseže najvišjo točko ter nato za- ide. Opisana ciklična gibanja so se izkazala za nara- ven način merjenja časa. Eno leto je čas, v katerem Zemlja enkrat obide Sonce. Dan pa je definiran kot povprečen čas med dvema zaporednima prehodoma Sonca, najvišje točke na nebu. Taki definiciji dneva pravimo Sončev dan, ki traja 24 ur1. Za potrebe orientacije na nebu si je uporabno predstavljati, da Zemljo obdaja ogromna nebesna sfera, na katero so pritrjene zvezde. Ker stojimo na vrteči Zemlji, se nam med nočnim opazovanjem neba zdi, da se nebesna sfera vrti. Zvezde krožijo okoli navidezno nepremične točke v bližini zvezde Severnice. To je točka, kamor kaže os vrtenja Zemlje ali severni pol. Če bi natančno opazovali položaje zvezd, bi izmerili, da Zemlja za en obhod okoli svoje osi potrebuje dobrih 23 ur in 56 minut, kar imenu- jemo zvezdni ali siderski dan. Siderski dan, merjen relativno na oddaljene zvezde, se torej razlikuje od Sončevega dneva. Zakaj takšna razlika? Zemlja naredi en obrat ali 360° v siderskem dne- vu. A v tem času je Zemlja potovala okoli Sonca, pri čemer se je premaknila za nekaj manj kot stopi- njo (slika 2). Zemlja se mora zavrteti za skoraj 361°, če želimo, da Sonce za opazovalca najvišjo točko na nebu doseže ob istem času ob dveh zaporednih dne- vih. Planet potrebuje približno štiri minute, da se za- 1Egipčani so dan razdelili na 24 ur, kar je delno posledica vzhajanja določenih zvezd na nebu, delno pa njihovega štetja, ki je temeljilo na osnovi 12 namesto 10. Zaradi zapletenega gibanja se je dolžina egipčanske ure spreminjala. Grki so privzeli 24-urni dan ter z natančnimi meritvami določili fiksno dolžino ure. vrti za dodatno stopinjo. Opazimo, da ima sidersko leto en dan več od Sončevega. To lahko zapišemo z enačbo P τ‹ ´ P τ “ 1, (1) oziroma 1 τ “ 1 τ‹ ´ 1 P , (2) kjer je P čas obhoda Zemlje okoli Sonca (ali perioda), τ‹ je trajanje siderskega dne, τ pa Sončevega dne. Praktična posledica razlike med siderskim in Son- čevim dnevom za zvezdogleda je, da določena zvez- da vsako noč vzide štiri minute bolj zgodaj kot prej- šnjo noč. Čez leto se zato spreminjajo tudi ozvezdja, ki jih vidimo na nebu. V zimskih mesecih je visoko na nebu ozvezdje Oriona, medtem ko v poletnih nad nami kraljuje ozvezdje Škorpijona. Nagnjena os vrtenja in letni časi Zemljina os vrtenja ni pravokotna na ekliptično rav- nino, temveč nagnjena za 23,5° od navpičnice (slika 1). Nagnjena os je glavni vzrok za pojav letnih časov na Zemlji, saj v veliki meri določa, kako se Sonce giba po nebu skozi leto. Če vsak dan ob istem času opazujemo Sonce, opa- zimo, da se njegov položaj na nebu spreminja. Po- leti je Sonce višje na nebu kot pozimi. Višina Sonca je odvisna tudi od geografske širine, na kateri se na- hajamo. Odvisnost spreminjanja višine med letom         P 48 (2020/2021) 522 ekvator φ severni pol Sonce h 23.5o φ obzorje h 23.5o φ h Enakonoje Poletni Sonev obrat Zimski Sonev obrat SLIKA 3. Višina Sonca na nebu h za opazovalca na geografski širini ϕ ob enakonočju (levo), poletnem solsticiju (sredina) in zimskem solsticiju (desno). je razložena na sliki 3 ob treh mejnih primerih (za boljšo predstavo se ozrite tudi na sliko 1, sliko 4 in sliko 5). Pot Sonca na nebu skozi leto, imenovana ekliptika, se pomika severno in južno od ekvatorja. Ekvator prečka dvakrat, in sicer okoli 20. marca in 23. septembra. Dogodka imenujemo enakonočje ali ek- vinokcij. Če Zemljina os vrtenja ne bi bila nagnjena, bi Sonce vedno ostalo nad ekvatorjem. Zaradi na- gnjenosti pa Sonce navidezno potuje severno od ek- vatorja in okoli 21. junija, ob poletnem Sončevem obratu ali solsticiju, doseže najvišjo točko. Nato se začne njegova pot proti jugu, ob jesenskem enako- nočju prečka ekvator in okoli 21. decembra, ob zim- skem Sončevem obratu, doseže najnižjo točko. Sedaj je jasno, zakaj imamo na Zemlji letne čase. Sonce je precej višje na nebu med poletnim kot zim- skim Sončevim obratom. To pomeni, da je Sonce dalj časa na nebu–poleti je dan veliko daljši kot pozimi– in je severna polobla osvetljena dalj časa. Še več, snop svetlobe s Sonca poleti na Zemljo pada pod ve- čjim kotom kot pozimi, zato je prejeta količina sve- tlobe na enoto površine večja (glej nalogo 4). Velja omeniti, da se Zemlja okoli Sonca giblje po eliptični orbiti, zato se tako njena hitrost kot odda- ljenost od Sonca skozi leto spreminjata. Zmotno je naivno prepričanje, da so letni časi posledica elip- tične orbite. Pravzaprav je Zemlja Soncu najbližje januarja, najdlje pa julija. Je pa pri razumevanju poti Sonca po nebu vseeno potrebno upoštevati uči- nek eliptične orbite, ki vsekakor ni zanemarljiv. Pot Sonca po nebu moramo razumeti za učinkovito upo- rabo sončnih elektraren, arhitekturo in za modelira- nje klimatskih sprememb. SJ N ekvator Jun 21 Dec 21 S  / Mar 20 Horizont Severni pol Južni pol V Z SLIKA 4. Spreminjanje položaja Sonca na nebu kot posledica nagnjenosti Zemljine osi vrtenja. Nebesni ekvator je ravnina, v kateri leži Zemeljski ekvator (glej tudi sliko 6).         P 48 (2020/2021) 5 23 Zemlja kot vrtavka in gibanje pomladišča Zaradi vrtenja Zemlja nima popolne sferične oblike temveč je na ekvatorju izbočena. Luna in Sonce s svo- jim gravitacijskim privlakom poskušata poravnati Zemljin ekvator z ekliptično ravnino: vsota sil kaže pravokotno na ekliptično ravnino. A Zemlja se ne da. Posledično je njeno gibanje dokaj zapleteno. Lahko si ga ponazorimo z gibanjem vrtavke (slika 52). Če nevrtečo vrtavko postavimo pod kotom na ravno po- vršino, bo navor sile gravitacije vrtavko prekucnil. Vrteča vrtavka pa ima vrtilno količino, ki kaže v sme- ri osi vrtenja. V tem primeru se začne vrtavka vrteti okoli navpičnice, ker je navor vzporeden s površino in pravokoten na smer vrtilne količine. Takemu giba- nju pravimo precesija. SLIKA 5. Ilustracija precesije vrtavke. Sila gravitacije, delujoč na masno središče, ustvari navor ~τ v smeri pravokotno na vrtilno kolǐcino ~L. Velikost vrtilne kolǐcine se ne spremeni, se pa spremeni njena smer. (Vir: OpenStax) 2phys.libretexts.org/ Ravno tako kot vrtavka tudi Zemlja precesira (sli- ka 6) s periodo okoli 26000 let. Praktično to pomeni, da os vrtenja ne kaže ves čas v isto smer, temveč po- časi, s kotno hitrostjo „ 1° na 72 let opisuje krog z radijem 23,5°. Trenutno se nebesni severni pol na- haja 0,7° od zvezde Severnice. Skupaj z Zemljino osjo se vrti tudi nebesni ekvator (slika 6). To pomeni, da se pomladišče–pomladansko enakonočje oz. točka, kjer se sekata ravnini nebe- snega ekvatorja in ekliptike–premika s časom. Vsako leto se pomladišče premakne za približno 502 glede na zvezde. Sonce tako vsako leto prispe do po- mladišča preden naredi celoten krog glede na zvezde. Prvi dan pomladi vsako leto nastopi na zgodnejši da- tum. Čas med dvema zaporednima obiskoma Sonca v pomladišču imenujemo tropsko leto, ki traja 365,2422 dni. Sidersko leto po drugi strani traja 365,2564 dni. Kako torej definirati dan? Omenimo, da poleg precesije definicijo dneva onemogoča tudi nestalna hitrost potovanja Zemlje okoli Sonca zaradi eliptične orbite. Ker želimo, da dan v vsakodnevnem življenju vsak dan traja enako dolgo, moramo pri merjenju časa narediti določene popravke. Iz zagate se rešimo tako, da si zamislimo povprečno sonce, ki se s konstantno hitrostjo giblje po nebesnem ekva- torju in naredi en obhod v tropskem letu. Ta defini- cija pomeni, da se letni časi glede na naš koledar ne bodo spreminili: poletje bo vedno nastopilo junija in zima decembra. Spreminja pa se položaj Zemlje v orbiti okoli Sonca, ko nastopi določen letni čas. Žal gibanje Zemlje vsebuje še dodatne komponen- te. Luna se giblje okoli Zemlje glede na Sonce, zato se njen vpliv na Zemljino gibanje s časom spreminja. Najmočnejši učinek je nutacija, pri kateri Zemljina os koleba s periodo 18,6 let. Spreminja se tudi na- klon Zemeljske osi od navpičnice: s periodo 41000 let se naklon spreminja med 22,1° in 24,5°. Obenem se vrtenje Zemlje okoli svoje osi počasi ustavlja za- radi plimske interakcije z Luno. Osnova merjenja časa je siderski čas, saj ga lahko natančno izmerimo z opazovanjem vzhajanja in za- hajanja nebesnih teles. A zaradi zapletenega gibanja Zemlje natančni čas, ki ga uporabljamo v praksi, vse- buje številne popravke. Ker število dni v letu ni celo število, se tudi koledar sooča s težavami. Ker leto traja približno 365,25 dni, v koledarju pa imamo samo 365 dni, moramo vsake štiri leta imeti prestopno leto. A ker je prava številka         P 48 (2020/2021) 524 e p a 2o p  e Severnica leto 2000 leto 15000 neen e ator SLIKA 6. Zemljina os vrtenja v „ 26000 letih opiše en krog okoli svoje osi. Posledica precesije je premikanje pomladišča. malenkost drugačna od 365,25, moramo upoštevati še nekaj dodatnih pravil. Prestopno leto imamo vsa- ke štiri leta, razen če je leto deljivo s 100. Edina iz- jema so leta deljiva s 400; leto 1900 npr. ni bilo, leto 2000 pa je bilo prestopno. Koledar je današnjo po- dobo dobil leta 1582 (reforme papeža Gregorja XIII). Tudi gregorijanski koledar ni popoln: čez približno 3300 let bo razlika s tropskim letom štela en dan. Zaključek Dobro se je zavedati, da je dinamika nebesnih teles zapletena. Zemlja tu ni nobena izjema; podobna gi- banja lahko pripišemo tudi drugim telesom v Oson- čju. Vse skupaj se zdi še bolj zapleteno, kot je v resnici, zaradi naše potrebe po natančnem merjenju časa. Zanimivo je, kako tesno je človeštvo povezano z gibanjem Zemlje. Ciklične spremembe so v ljudeh vzbudile željo po natančnem opazovanju in napove- dovanju naravnih pojavov. Bi se človeški kulturni in tehnološki razvoj odvil drugače, če Zemljina os vrte- nja ne bi bila nagnjena in bi bil en dan precej bolj podoben drugemu? Vprašanja Naloga 1 Luna se okoli Zemlje giblje v nasprotni smeri uri- nega kazalca. Njen sončni mesec, obhod okoli Ze- mlje glede na Sonce, traja 29,5 dni, siderski mesec pa 27,3 dni. Kako dolg bi bil Sončev mesec, če bi se Luna okoli Zemlje gibala v obratni smeri? Predposta- vite, da se siderski mesec ne spremeni. Naloga 2 Hitrost vrtenja Zemlje se ustavlja. Pred 600 milijoni let je za en obrat potrebovala 21 ur. Ob predpostavki, da je hitrost ustavljanja konstanta, izračunajte, kdaj je sidersko leto trajalo točno 365,25 dni. Naloga 3 Neke noči opazujete zvezdo Betelgezo. Ko jo opa- zujete naslednjič, se je zvezda okoli Severnega pola zavrtela za 15°. Koliko dni je minilo med prvim in drugim opazovanjem, če je ura v obeh primerih ka- zala enako? Naloga 4 Luka želi izmeriti geografsko širino, na kateri se na- haja. 21. junija se odpravi iz mesta na odprto polje kjer izmeri, da je Sonce opoldne 67° nad obzorjem. Na kateri geografski širini se nahaja Luka? Poma- gajte si s sliko 3. Kako visoko bo Sonce opoldne ob jesenskem ena- konočju? Oceni razmerje osvetljenosti tal 21. junija in 21. decembra. Pri oceni zanemari vpliv atmosfere. Kako visoko nad obzorjem lahko Luka ponoči pri- čakuje Severnico? ˆ ˆ ˆ www.dmfa-zaloznistvo.si