i
i
“Razpet” — 2011/7/6 — 6:27 — page 130 — #1 i
i
i
i
i
i
NOVE KNJIGE
Peter J. Bentley: Knjiga o številih – Skrivnost števil in kako so
ustvarila sodobni svet, Tehnǐska založba Slovenije, Ljubljana
2010, 272 strani (prevod iz angleščine).
Števila nedvomno niso potrebna le za
razumevanje osnov matematike, z nji-
mi se pravzaprav srečujemo vsepo-
vsod, in to vse življenje, od najnežnej-
šega otroštva naprej. Brez zadržkov
lahko rečemo, da ljudje uporabljamo
števila na vseh področjih svojega de-
lovanja in bivanja. Števila ne sodijo
samo v matematiko, z njimi imamo
opravka v vsakdanjem življenju v zvezi
z denarjem, še posebej v kriznih časih,
ko pozorno preštevamo svoje dobičke
in izgube, plače, pokojnine, nadome-
stila, honorarje, denarne kazni, vsto-
pnine in drugo. S števili se srečamo
v avtu, veliko jih je v naših osebnih
dokumentih, koledarjih, da o računal-
nikih ne govorimo, in še bi lahko na-
števali.
Knjiga nas na svojevrsten pripovedni način popelje skozi zgodovino raz-
voja pojma števila, od najpreprosteǰsega štetja in zapisa števil v sivi davnini
naprej. Posebej je poudarjeno, kateri ljudje si lastijo posebne zasluge, da
je znanje o številih nenehno napredovalo. Dandanes uporabljamo v zapisih
števil in računanju z njimi ničlo in le malokdo pomisli, da je ljudje še niso
uporabljali pred dva tisoč leti, ampak da jo je nekdo moral izumiti. Prav
tako se je godilo tudi z danes vsepovsod prisotnim desetǐskim sistemom za
zapis števil in ustrezne števke.
Knjiga se ne more izogniti znanim številom, kot so krožno število π, zlato
število φ = (1 +
√
5)/2, ki ga nekateri označujejo s τ , in število e, osnova
naravnih logaritmov. Slednje je na primer povezano z neprestano kapita-
lizacijo, naravno rastjo in radioaktivnim razpadom. Izvemo tudi marsikaj
o Pitagori in pitagorejcih, ki so svoj nauk o številih povzdignili skoraj na
raven religije. Starogrška matematika je sicer dosegla marsikaj, saj je sko-
raj do podrobnosti obvladala racionalna števila, zataknilo pa se ji je pri
iracionalnih številih, kakršno je na primer
√
2. Pitagorejci se z njim pre-
prosto niso ukvarjali. Toda prej ali slej so se ljudje morali spoprijeti tudi
s celimi, iracionalnimi in kompleksnimi števili. Tudi nekateri upodabljajoči
130 Obzornik mat. fiz. 58 (2011) 3
i
i
“Razpet” — 2011/7/6 — 6:27 — page 131 — #2 i
i
i
i
i
i
umetniki so znali veliko matematike, zlasti geometrijo skupaj s perspektivo,
in jih zato lahko upravičeno štejemo za sopotnike matematikov. Seznanimo
se še z marsičim, tudi z zablodami, nesporazumi in problemi prvenstva ter
avtorstva v matematiki.
Pripoved v knjigi ne poteka v zgodovinskem zaporedju, ampak v so-
glasju s števili, od majhnih prek malo večjih proti neskončnosti in se konča
s kompleksnimi števili. Temu ustrezno sta prvi poglavji posrečeno oštevil-
čeni z −1 in 0. Tema sledi poglavje 0,000000001, označeno s številom, ki
predstavlja nekaj zelo majhnega. Sledijo poglavja, ki so po vrsti oštevilčena
z 1,
√
2, φ, 2, e, 3, π in 10. Namesto poglavje 13 zapǐse avtor poglavje 12a,
da s tem vključi v pripoved še malo vraževerja in igre na srečo. Nato sle-
dijo še poglavja, oštevilčena s c, hitrostjo svetlobe v praznem prostoru, z
∞ in z i, imaginarno enoto. Vsako poglavje nam ponuja nekaj zgodovine
matematike in sproti spoznavamo pomembne ljudi, ki so jo ustvarjali. Če
knjigo samo prelistamo in se nekoliko zaustavimo pri ilustracijah, opazimo
znana imena, na primer: Brahmagupta, L’Hôpital, Bernoulli, Pitagora, Fer-
mat, Eratosten, Ptolemaj, Evklid, Euler, Cantor, Sokrat, Platon Aristotel,
Arhimed, Al-Hvarizmi, Descartes, Leonardo da Vinci, Luca Pacioli, Fibo-
nacci, Kepler, Newton, Leibniz. Še in še bi jih lahko naštevali, končali pa bi
pri Gaussu, Weberju, Mandelbrotu, Lorenzu in spet pri Eulerju ter njegovi
znameniti formuli eπi + 1 = 0, ki povezuje kar pet pomembnih števil, ki jih
obravnava knjiga, in sicer 0, 1, π, e in i.
Knjiga je bogato likovno opremljena, v njej je veliko lepih in zanimivih
računalnǐskih slik, fraktalov, starodavnih risb, poslikav in drugih upodobi-
tev, fotografij in podobnih gradiv, ki imajo opravka s števili. Konča se z
obširnim seznamom virov in literature, stvarnim kazalom, časovno spiralo,
komentarjem o ženskah v matematiki in zahvalami različnim inštitucijam
za slike.
Vsekakor ponuja knjiga zanimivo branje, pri katerem še tako zahteven
bralec izve tudi marsikaj novega in pri tem lahko uživa ob pogledu na izre-
dno lepe ilustracije. Pri tem je morda najpomembneǰse, da spozna, kako je
matematika nastajala in se razvijala, kako so se rodila nekatera nova mate-
matična področja in kateri so tisti dogodki, ob katerih lahko rečemo, da je
matematika doživela znaten napredek.
Še nekaj besed o avtorju. Britanski profesor Peter John Bentley se je
rodil leta 1972 in ima osnovno zaposlitev na University College v Londonu.
Diplomiral je na področju umetne inteligence in pri 24 letih doktoriral. Nje-
gova doktorska disertacija ima naslov Generic Evolutionary Design of Solid
Objects using a Genetic Algorithm. Njegovo znanstveno področje sta raču-
nalnǐstvo in njegova uporaba, zlasti v biologiji. Poleg znanstvenih je napisal
tudi več del za popularizacijo matematičnih in računalnǐskih znanosti, če-
mur se posveča tudi na javnih prireditvah in srečanjih ter na radiu.
Marko Razpet
Obzornik mat. fiz. 58 (2011) 3 131