KL Fünftes Rechenbuch für Volksschulen. Bon Ar. Ar. Kitter v Wocnik. Rechnungsaufgabe» für die oberen Klaffe«. Vierte, nach den neuen Lehrplänen unigesrbeitete Auflage, Preis, in Leinwandrülken, 40 Kreuzer. Wien. Im kaiserlich-königlichen Schulbücher-Berlage. 1875. Die in einem k. k. Schulbücher-Verlage herausge¬ gebenen Schulbücher dürfen nicht um höhere als die -uf dem Titelblatte angegebenen Preise verkauft werden. Das Recht der Übersetzung wird Vorbehalten. Erster Abschnitt. Wiederholnngsübnngen über das Rechnen mit ganzen und Dezimalzahlen. 1. Das Addieren. Ä. Addiere folgende Zahlen zuerst in senkrechter, dann in wagrechter Richtung: 3) 6) 7) 8) 9) 10) 75869 -i- 6483 4- 95353 -i- 476223 4- 8243 11) 59048 -I- 5237 -i- 56394 4- 412670 4- 1081 12) 47733 4- 7609 4- 35681 4- 399838 4- 1703 13) 86901 4- 1894 4- 48471 4- 650574 4- 4559 14) 18568 4- 8023 4- 96405 44 456309 4- 5786 6. 15) 3'527 16) 19'661 17) 0 7619 18) 71'39 9'068 7'018 0'8098 3'735 5'503 0-746 0'5225 14'0986 1 462 3 145 0-7988 90'62 19) 34'28 4- 3'7268 4- 0'934 4- 28'49 4- 9'1824 20) 9'1693 4- 0'5436 4- 82 4- 15'7 4- 41'972 4- 4'75 — Addiere a) in senkrechter, 6) in wagrechter Richtung: 21) 22) 23) 24) 25) 26) 174 92 4- 9'6158 4- 0'654 4- 2'1732 4- 24'949 27) 62'14 ^ 1'506 4- 0'32 4- 4'2935 4- 30'067 28) 10'03 4- 8'964 4- 0'7889 4- 0'76 4- 45'612 29) 57'72 4-7-0891 4- 0'1416 4- 3'479 4- 56'5 30 ) 45'89 4- 6'56 4- 0'597 -8 8'7533 4- 71'75 1* 4 6. ZI) 27 Ball. 7 Rieß 16 Buch 32) 85" 37' 53" 34 , 8 „ 13 „ 69" 56' 48" 19 „ 6 „ 18 „ 24" 25' 19" Verwandle in den Aufgaben 33) bis 38) die mehr« namigen Zahlen in die niedrigste Benennung oder in Dezi¬ malbrüche der höchsten Benennung und addiere sie sodann: 6. 39) Niederösterreich hat 36 Städte, 232 Märkte und 4187 Dörfer; wie viel Wohnorte zusammen? 40) Jemand hat zu fordern: von L. 3650 fl., von L 2765 fl., von 6 5038 fl., von v 1580 fl.; wie viel hat er von allen zusammen zu fordern? 41) Ein Landmann verkauft seine Wirtschaft; er bekommt für die Gebäude 1102'6 fl., für die Grundstücke 2117'45 fl., für das Vieh 608 fl., für die Haus- und Feldgeräthschaften 338'48 fl.; wie groß ist der ganze Erlös? 42) Bei dem Baue eines Hauses hat man folgende Aussagen: für den Bauplatz 350 fl., für die Baumateria¬ lien 2378 fl. 85 Kr., für die Meisterschaften 3204 fl. 8 Kr. und für verschiedene Arbeiten 1063 fl. 75 Kr.; wie hoch kommt der Bau zu stehen? 43) In einem Vierecke betragen die Winkel einzeln 98° 23' 42", 65" 32' 17", 87" 51' 40" und S08" 12' 2l": wie viel zusammen? 5 44) Ein Getraidehändler kauft 228 Hektol. 52 Lit., 308 Hektol. 5 Lit., 192 Hektol. 84 Lit. und 259 Hektol. 76 Lit. Weizen; wie viel zusammen? 45) Ein Kaufmann erhält fünf Kisten Kaffee, welche einzeln 186 Kil. 45 Dekgr., 205 Kil. 85 Dekgr., 193 Kil., 198 Kil. 37 Dekgr., und 212 Kil. 8 Dekgr. wiegen; wie groß ist das ganze Gewicht? 46) Ein Grundbesitzer hat 56 Hektar 34'8 Ar Äcker, er kauft noch 15 Hekt. 82'75 Ar, 8 Hekt. 66'63 Ar und 14 Hekt. 9'24 Är;. wie viel Ackergrund hat er dann? 47) Kaiser Ferdinand I. trat am 2. März 1835 die Regierung von Österreich an und verzichtete nach einer 43 Jahre 9 Monate langen Regierungszeit auf den Tron; wann geschah dieß? 48) Der österreichische Feldmarschall Graf Radetzky wurde am 2. November 1766 geboren und erreichte ein Alter von 91 Jahren 2 Monaten 3 Tagen; wann starb er? 2. Das Subtrahieren. 4) 478 2) 5254 2 54 3081 5) 63720 6) 15816 25415 750 9 9) 327814—156582 471708—283960 705392—123456 --- 967056— 88774 a. 10) 630911—481187 904360—578434 395215—267806 810027—423561 11) Don 2346327 subtrahiere 782109, und von dem Reste wieder 782109. 12) Von 6849948 subtrahiere 978564, von dem Reste wieder 978564, und so fort 6mal. 13) Subtrahiere ebenso von 3514284 die Zahl 390476 8mal. d. 6 14) 73'8 15) 9'371 25'4 3'825 18) 47-304—28-295 02-055—17-826 104-813—35-307 20) 40'716 21) 9'25 15'38 4'304 24) 62-357-28'49 20-204—19'5 257'25 —88 16) 57'16 17) 3'407 9-58 0'562 19) 12-911— 9'744 71-027—29-208 90'345—45'678 — 22) 17'6 23) 1 8 '395 0 -3275 251'58-23—35-825 19'5 — 8'1268 — 85 -36'934 26) Don 308'291 subtrahiere a) 2'15, d) 92'3, a) 109'57, 6) 58'406, e) 5'2345. 27) Don 470'85 subtrahiere 78'475, von dem Reste wieder 78'475, und so fort 5mal. 28) Von vier Zahlen ist die erste 7'25, jede folgende um 1'3175 kleiner; wie groß ist a) die zweite, dritte, vierte Zahl, b) die Summe aller vier Zahlen? o. 29) 8 Tage 13 St. 25 Mm. 30) 1870 I. 2 Man. 28 T. 3 „ 18 . 43 „ 1815 „ 7 „ 15 , 31) 37 Ball. 3 Rieß 16 Buch 32) 360° 19 , 4 „ 9 „ 273° 58' 25 Verwandle in Dezimalbrüche und subtrahiere: 33) 732 fl. 28 Kr. 34) 1238 fl. 8 Kr. 175 ^, 73 . 75 „ 64 ., 35) 37^" 125" 36) 355" 3'"" 5°" 18 , 625 „ 89 „ 6„ 2„ 37) 129 Hektar 12 Ar 38) 8M" 7m"" 3im°° 73 „ 65 , 54 „ 42 „ 85 , 39) 57 Hektol. 40) 129 Kilogr. 43 Dekagr. 38 , 45'5 Lit. 76 „ 55 , 7 ü. 41) Ern Glashändler bekam eine Sendung von 860 Lampenzylindern, von denen er jedoch 215 Stuck als nicht brauchbar zurückschickte; wie viel behielt er? 42) Der Mont Blanc in Savoyen ist 4632", die Ortclsspitze in Tirol 3917" hoch; wie viel ist der erste Berg höher als der zweite? 43) Jemand besitzt ein Vermögen von 15600 st., hat aber 2580 fl., 4050 fl. und 1345 st. Schulden; wie viel hat er mehr Vermögen als Schulden? 44) Jemand hatte 2675 Kilogr. Kaffee vorräthig; davon verkaufte er 168 Kil., 315 Kil., 645 Kil., 537 Kil.; wie groß ist noch sein Vorrath? 45) Ein Fass enthält 19'45 Hektoliter Wein; wenn nun daraus drei kleinere Fässer, welche einzeln 3'25, 4'5 und 1'84 Hektol. fassen, gefüllt werden, wie viel Wein Lleibt noch im großen Fasse übrig? 46) Jemand lässt von einem Acker, der 4 Hektar 57 Ar 85lH" groß ist, einen Theil von 1 Hektar 64 Ar 90lH" in einen Garten umwandeln; wie groß ist der übrig bleibende Ackergrund? 47) Der Mond ist der Erde nicht immer gleich nahe; seine kleinste Entfernung von derselben ist 48020 Meilen, die größte 54680 Meilen; wie viel ist er im ersten Falle der Erde näher als im zweiten? 48) Ein Tischler nimmt für eine Arbeit 482 fl. 35 Kr. ein und gibt für das Holz 167 fl. 82 Kr., an Gescllcn- lohn aber 85 fl. 72 Kr. aus; wie viel bleibt ihm? 49) Kaiser Josef II. starb am 20. Februar 1790 in einem Alter von 48 Jahren 11 Monaten 7 Tagen; wann wurde er geboren? 50) Kaiser Franz Josef I. wurde am 18. August 1830 geboren und bestieg am 2. Dezember 1848 den österreichischen ^.ron; «) wie alt war er damals? b) wie alt ist er heute? o) wie lange regiert er? 8 3. Das Multiplizieren. a. 1) 258X10^ 705x10— 1988X10^ 4) 843 X 2 917 X 3 562 X 4 2) 83X100^ 326X100-^ 4090X100^ 5) 209 X 9 ^ 788 X 7 5046 X 5 3) 57 X 1000— 419X 1000— 71X10000— 6) 3375 x 6 ^ 9876 X 8 40723 X 9 — 7) 35719 X6X6 X6X4X4X4X5^ 8) 80264X 3X5X7X8X9 X2X4X6 — 9) 573 10) 803 11) 7155 12) 19064 47 62 398 715 13) 827X39— 463X23^- 5229X46- 14) 709X215^ 2886X748^ 6174X369— 15) 1234X5678^ 7459X3049— 26830X1250^ 16) 75216 X 11 75216 827376 18) 46037 X 31 138111 1427147 20) 4756 X 41 12308 X 61 40955 X 251 — 22) 32 --- 8 X 4 49172 X 32 -X 8 393376 -- X 4 1573504 24) 26657 X 27 — 91434 X 72 52086 X 49 17) 509448 X 11 273063 X 11 487951 X 110 — 19) 195807 X 148 783228 1566456 28979436 21) 53784 X 17 29063 X 129 14776 X 185 23) 480 - 9 X SO 80553 X 450 -X 9 724977 - X SS 36248850 25) 40956 X 64 73281 X 360 25850 X 560 s b. 26) 7'368 X 10 50'74 X 10 129'5 X 10^ 27) 1-844 X 100 0 762 X 100 535'9 X 100^ 28) 3'4027 X 1000^- 78'158 X 1000 — 0 346 X 10000 — 29) 24'37X7^130) 90'125X8^131) 39608X9— 476-6X5-^ 336'18X3^! 0'2731X6- 32)3'142X23^ 6'428X46^ 79'75X87^ 35) 27 928 X 0'6 556'41 X 9 3 4'8217 X 7'5 — 37) 123456 X 5'678^ 9'7084 X 0'925 6223 17 X 38'57 34) 62 05X11 7'821X42 9'144X137: 36) 361 255 X 0'94 - 4778'19 X 3'72 : 89'2446 X 53'5 : 38) 624-893 X 0-7058: 37-1556 X 34'907 : 0 82745 X 0'0798 r 33) 45'37X58^ 0'692X267^ 588'3X498^ 39) 1 055 X 1'055 X 1'055 X 1'055 40) 3'47 X 0-11 X 3 5 X 0 63 X 4'71 Bei der abgekürzten Multipli k azi o n der Dczimal- brüche verfahre nach folgenden Regeln: 1) Setze die Einer des Multiplikators unter die niedrigste Dezimalstelle deS Multiplikands, welche noch im Produkte Vorkommen soll, und schreibe daneben die übrigen Ziffern des Multiplikators in umgekebrter Ordnung. 2) Multipliziere mit der ersten rechts vorkommenden Ziffer des umgekehrten Multiplikators zuerst die um eine Stelle weiter rechts 10 stehende Ziffer des Multiplikands, schreibe jedoch dieses Produkt nich an, sondern behalte davon nur die nächsten Zehner, welche die Korrektur bilden; dann multipliziere die gerade darübcrstehende Ziffer des Multiplikands, addiere zu dem Produkte die Korrektur, und fange hier das abgekürzte Theilprodnkt zu schreiben an; nun werden noch der Reihe auch die weiter auswärts folgenden Ziffern des Multi plikands multipliziert. Ebenso multipliziere dann mit der zweiten dritten, Ziffer des umgekehrten Multiplikators, und schreibe die einzelnen dadurch erhaltenen abgekürzten Theilprodukte als Addizions- poften unter einander. 3) Addiere die abgekürzte» Theilprodukte, und schneide in der Summe die verlangte Anzahl Dezimalen ab. Suche nach der abgekürzten Multiplikazion: 42) 9'057 X 2'876 in 3 Dezimalen. 43) 13'4794 X 5'93 (2 Dez.) 44) 82'362 X 12'935 s3 Dez.) 45) 6'9754 X 0'2844 (4 Dez.) 46) 27'39 X 3'141 (3 Dez.) 47) 304'279 X 0'053 (2 Dez.) 48) 1'05 X 1'05 X 1'05 (4 Dez.) 49) 1'065 X 1'065 X 1'065 X 1'065 l6Dez. 50) 1'04 X 1'04 X 1'04 X 1'04 X 1'04 (6 Dez.) e. 51) 23 Tage 17 Stunden 38Min. 45 Sek. X 8 — 52) 7 Ball. 3 Rieß 18 Buch 43) 38" 47' 52" 3 7 45 Verwandle in Dezimalbrüche und multipliziere: 53) 51"'-° 728°° X 59 54) 208 fl. 38 Kr.xLI 17 Hektar 42 Ar X 72 744 fl. 9Kr.X2'48 62 Hektol. 87 Lit. X1 '8 560 fl. 86 Kr. X 35'1 55) 42"° 7^°- 3°°" 8""° X 145 53Hi"°> 82lü-'°> X 480 57 Kub." 314Kub.a-" 58Kub.<^ x 2 8 5 Kilogr. 75 Dckagr. 2 Gr. X 53'1 6. 56) Wie viel wiegen 60 Liter Kartoffeln, wern das Hektoliter 82 Kilogr. wiegt? 11 57) Eine Kuh gibt jährlich 1620 Liter Milch; wie viel Milch erhält man in 1 Jahre von 16 Kühen? 58) Ein Eisenbahnarbeiter verdient wöchentlich 6 fl. 18 Kr. ; wie viel beträgt sein Verdienst in 32 Wochen? 59) Die Luft übt aus eine Fläche, die groß ist, einen Druck von 103 Kilogr. 320 Gramm aus; wie viel beträgt der Druck auf eine Fläche von im°> ? 60) Wie viel wiegt eine Eisenbahnschiene von 5-° 65°-° Länge, wenn das laufende Meter 70'12 Kilogr. wiegt? 61) Österreich-Ungarn erzeugt im Durchschnitte jährlich 37180 Kilogr. feines Silber; wie viele Einguldenstücke, zu 90 auf 1 Kilogr., können daraus geprägt werden? 62) Wie viele Einwohner hat die österreichisch¬ ungarische Monarchie mit 11306'36 geogr. üDMeil., wenn auf 1 ÜMeile durchschnittlich 3179 Einwohner kommen? 63) Jemand hat eine Rechnung von 248 fl. 20 Kr. zu berichtigen, er zahlt darauf 34 Stück Dukaten L 5 fl. 75 Kr. ; wie viel bleibt er noch schuldig? 64) Der Äquator der Erde hat 360 Grade, deren jeder 15 geogr. Meilen lang ist; wie viel Kilometer beträgt die Länge des Äquators, da 1 g. Meile — 7'4204^" ist? 65) Ein um 1 Grad östlicher liegender Ort hat 4 Zeitminuten früher Mittag; wie viel Uhr ist es in Paris, das 34 Grad westlich von Wien liegt, wenn es in Wien 10 Uhr 28 Min. vormittags ist? 66) Ein Hektar liefert im Durchschnitte 28 Hektoliter 45 Liter Hafer; welchen Wert hat die Ärnte von 7 Hektar 62 Ar, wenn das Hektoliter Hafer 3 fl. 80 Kr. kostet? 67) Ein Kaufmann erhält842'8Kil.Zuckern,58Kr., 512'4Kil. Kaffee Llfl. 10 Kr. und 223'8 Kil. Reis L25Kr.; wie viel hat er a) für den Zucker, b) für den Kaffee, «) für den Reis, 6) für alle diese Waren zusammen zu zahlen? 68) Don 3 Stück Tuch L 48'5" wird das Meter, das im Einkäufe 3 fl. 74 Kr. kostet, für 4 fl. 28 Kr. verkauft; wie groß ist a) die ganze Einkaufssumme, d) die Verkaufssumme, c>) der Gewinn? 12 4. Das Dividiereu. 1) 2) 3) 4) 5) 7) 8) 9) 14) 15) 18) 19) 100 28 23) 125 X 8 -- 1000 72375 : 125 24) 125 -- 1000 : 8 5938o„<, X 125 -— : 8 742250 27) 56749X125^ 276426 : 125-- 17) 85608:24-- 32130:18^ 17400:15^ 125860:35^ 321111:63— 37300 : 100 20) 17725:25--!21) 4835X25^!22) 81564X250^ 353675:25^ 20964X25--' 378750:250-- -- 100 : 4 7214o„ X 25 - : 4 180350 560: 10. 700:10-- 1834:10-- 2336:4-- ! 7191:9-- 4063:7 — ' 612:51--^ 1849 .-43 -- 503762 -- 10) 64294 : 122 -- 171768:204 -- 225550:325 -- 13) a. 3590: 100— 6070:100— 4321:100-- 85375: 5 -- 27040:8 — 12347:6 — 20511:53 - 32130:18-- 23700:75 -- 11) 45144:171-- 25296 :124-- 780134:653 -- 250320:2384 -- 1512648:3576 -- 1967360:6148^ 32 -- 8 x 4 2688: 32 -- :'8 336 84 28 X 4 9325 : 25 93000:1000-- 42300:1000^ 18655:1000— 37260: 20-- 19500:300 -- 84432:500 -- > 12121:23-- 59018: 4« -- 23700:75 -- 12) 2444388:426 -- 1229028:138-- 8360554:870 -- 6998016:3417 -- 19277634:9634 -- 51370540:7900 -- 16) 972:27-- 3724:49-- 4900:28— 8176:56-- 56538:81- 579000 : 1000 -- 579 25) 26) 34750:125-- 3075X125-- 598125:125- ! 96632X125-- 13 28) 57'3:10- 29)618'4 :100--->30)2468'2:1000— 8'25:10--- 17'39:100^! 157'39:1000--- 0'594:10-- 3'142:100-- 58'065:1000-- 31) 384'8: 4-^ 32) 693'7: 7^ ! 33) 52'832: 8-- 35'75 : 5--- 0'2244: 6-- i 0 25673 : 7-- 34) 9'12:38^^35) 268'8:32--!36) 118'44:315-- 23'52:98--! 13'905:36-j 22'555:694^- 37) 71'541:0'9^ ! 38) 03197:27'8-- 144'56 : 5'2 -- 4735'02: 0'53 -- 35'312: 7'3 --- 29'6528 : 4'16 -- 39) 24542'57:0'71 40) 2'135678:0'625-- 206'03122:0'709 -- 25565'2848:26'07 -- 6321825:69'1 3'865712:3'14 Soll der Quozicnt nur auf eine bestimmte Anzahl von Dezimal¬ stelle entwickelt werden, so bedient man sich der abgekürzten Division Dabei verfahre nach folgenden Regeln: 1) Suche die erste Ziffer des Quozienten und bestimme ihren Stellenwert. Da der Quozient eine bestimmte Anzahl Dezimalen enthalten soll, so ist aus dem Stellenwerte der ersten Ziffer auch bekannt, wie viele Ziffern der verlangte Quozient im ganzen d. i. Ganze und Dezimalen haben soll. 2) Schneide im Divisor von der Linken angefangen so viele Ziffern ab, als ihrer der gesuchte Quozicnt enthalten soll; diese bilden den abgekürzten Divisor. Hat der Divisor nicht so viele Ziffern, als ihrer abgeschnitten werden sollen, so tritt die abgekürzte Division erst später im Verlaufe der Rechnung ein. 3) Behalte auch im Dividend nur so viele Ziffern von der höchsten angefangen, als ihrer der Quozicnt haben soll, oder um eine mehr, wenn der abgekürzte Divisor in eben so vielen höchsten Ziffern des Dividends nicht enthalten ist; jene beibehaltencn Ziffern find der abgekürzte Dividend. 4) Dividiere nach der gewöhnlichen Divisiousweise so lange fort, bis die letzte Ziffer des abgekürzten Dividends herabgesetzt wurde; hierauf lass bei jeder folgenden Division die niedrigste noch vorhandene Ziffer des Divisors weg; die jedesmal gefundene Ziffer des Quozienten multipliziere dann zuerst mit der höchsten im Divisor weggelassenen Ziffer und zähle die aus diesem Produkte erhaltenen Zehner als Korrektur zu dem ersten eigentlichen Produkte dazu. 8) Dieses Verfahren wird fortgesetzt, bis sich im Divisor keine Ziffer mehr vorfindet. 14 41) Bestimme den Quozienten 19 339 : 8'1534 mit 3 Dezimalstellen. 1933W : 8.1.5 3>4 2'372 3032 Die aufeinander folgende» abgekürzte» 580 Dividende und Divisoren finü: 15 19339 - 8153 3932 : 815 586 : 81 15 : 8 Bestimme nach der abgekürzten Division: 42) 83'423 : 31'586 mit 3 Dezimalen. 43) 89'34 : 9'475 (3 Dez.) 44) 3'79357 : 13'8594 (4 Dez.) 45) 0'9275 : 0'3702 (4 Dez.) 46) 549'0021 : 48'5 (3 Dez.) 47) 72-804 : 0'098 (3 Dez.) 48) 100 : 3'1419 (2 Dez.) 49) 4'78235 : 0'3881 (3 Dez.) 50) 0'84637 : 0'00163 (2 Dez.) o. 51) 127 Tage 7 Stund. 28 Min. 48 Sek. : 8 — 52) 148 Rieß 8 Buch 22 Bog. Druckpapier: 17 — Verwandle in die niedrigste Benennung und dividiere: 53) 1955 fl. 94 Kr.: 21 54) 4114 Hektar 23 Ar: 87 18133 fl. 15 Kr.: 503 19831Hektol.63Lit.:217 1966^ 592- : 64 4199 Kil. 25 Dek.: 825 55) 20" 5"" 1°" 1"" : 53 56) 35lH" 36L^°- 750"°- : 25 57) 533 Kub." 478 Kub.^° 528 Kub.°" : 792 58) 205 fl. 11 Kr. : 3 fl.^87 Kr. 59) 319 Hektar 70 Ar : 2 Hektar 78 Ar 60) 16763 Kil. 67 Dekagr. : 31 Kil. 57 Dekagr. — 61) 1783 Ba ll. 3 Rieß 4 Buch: 5 Ball. 7 R. 18 Buch — 6. 62) Ein Rad macht in 24 Minuten 1728 Umläufe; wie oft dreht es sich in 1 Minute um? 63) 86 Ar Ackergrund werden für 1070'7 fl. gekauft; wie viel kostet 1 Ar? IZ 64) Die Erde legt bei ihrer Bewegung um die Sonne in 1 Stunde 14787'68 geogr. Meilen zurück; wie viel a) in 1 Minute, b) in 1 Sekunde? 65) Steiermark hat auf 224'54H?'"' 1137748 Ein¬ wohner; wie viele Einwohner kommen auf Ilü^"? 66) Wie viele Fässer braucht man zur Verpackung von 10560 Kilogr. Zucker, wenn jedes 165 Kil. fasst? 67) 1 Achtguldenstück — 8'1 fl. in Silber; mit wie vielen Achtgnldenstücken kann man 591'3 fl. in Silber bezahlen? 68) Ein Haus hat auf eine Höhe von 11" 7^" drei Treppen mit 65 Stufen; wie hoch ist jede Stufe? 69) Vier Stück Leinwand, welche einzeln 45", 48", 52" und 53" lang sind, werden für 134 fl. 64 Kr. gekauft; wie viel kostet 1 Meter? 70) Ein Kaufmann erhält 3 Säcke Kaffee, welche einzeln 186'5, 191'6 und 194'3 Kilogr. wiegen; er ver¬ kauft in der ersten Woche den 12. Theil; wie viel behält er noch? 71) Für einen Brückenbau haben 4 Gemeinten 742 fl. 12 Kr. zu gleichen Theilen beizutragen; die Gemeinde zahlte auf Rechnung 120 fl., 8 132'45 fl., 6 98'5 fl., v 139'85 fl.; wie viel hat jede Gemeinde noch nachzuzahlen? 72) X und 8 kauften 26 Hektoliter Weizen für 216 fl. 32 Kr.; davon nahm .4 9 Hektoliter, 8 den Rest; wie viel hat jeder zu bezahlen? 73) Ein Händler verkauft 1728 Kilogr. Hopfen L 1'45 fl.; wie theuer hat er das Kilogr. gekauft, wenn er im ganzen 345'6 fl. gewinnt? 74) Ein Kaufmann kauft 1650 Kilogr. Reis L 21 Kr.; die Spesen betragen 99 fl.; wie theuer muß er das Kilo¬ gramm verkaufen, um an der Ware 82 fl. 50 Kr. zu gewinnen? 75) Ein Kaufmann zahlt für 3200 Kilogramm Zucker 1784 fl. und will an je 100 Kilogr. 4 fl. 25 Kr. gewinnen; wie theuer muß er das Kilogramm verkaufen? 16 76) Jemand mischt 1 Liter Wein ü 32 Kr., 1 Liter L 40 Kr. und 1 Liter L 42 Kr.; wie viel ist 1 Liter der Mischung wert? 1 Lit. der 1. Sorte kostet 32 Kr. Die Rechnung, durch welche der 4 » „ 2- , „ 40 „ Wert der Einheit einer Mischung, 4 » . 3. , „ 42 , welche aus Tdeilen von verschie- 3 Lit. der Mischung kosten 144 Kr. dencm Werte besteht, gesunden wird, 4 „ „ „ kostet 38 Kr. heißtDurchschnittsrechnuug. 77) Jemand mischt zu gleichen Theilen 4 Sorten Reis, L 24, 28, 30 und 34 Kr. das Kilogr.; wie viel kostet 1 Kil. der Mischung? 78) Auf drei nach einander folgenden Markttagen kostet das Hektoliter Weizen 9 st. 54 Kr., 8 st. 96 und 9 fl. 16 Kr.; wie groß ist der Durchschnittspreis? 79) Ein Weingarten liefert in 5 aus einander folgen¬ den Jahren 124, 203, 176, 145, 187 Hektoliter Wein; wie viel durchschnittlich in 1 Jahre? 80) Jemand mischt 12 Hektoliter Wein ä 36 fl. mit 4 Hektol. L 28 fl.; wie viel kostet 1 Hektoliter der Mischung? 12 Hektol. L 36 fl. kosten 432 fl. 4 „ L 28 ,. „ 112 „ 46 Hektol. d. Mischung „ 844 fl. 1 .. „ . kostet 844 fl. : 16 -- 34 fl. 81) Zu 24 Liter Wein L 35 Kr. gießt man 6 Liter Wasser; welchen Wert hat nun 1 Liter? 82) Ein Kaufmann mischt 9 Kilogr. Kaffee L 1 fl. 8 Kr. mit 7 Kilogr. L 1 fl. 12 Kr. und 2 Kilogr. L 1 fl. 21 Kr.; wie viel kostet 1 Kil. der Mischung? 83) Ein Goldschmied schmelzt 7 Kilogr. 720tausend- theiliges und 2 Kil. 540tausendtheiliges Silber zusammen; wie viel Tausendtheile fein Silber sind in 1 Kil. der Mischung? 84) Jemand mischt 39 Liter Spiritus ö. 40 Grad mit 26 Liter a 30 Grad; welchen Gehalt hat die Mischung? Der Spiritus hat 40 Grad, heißt: unter 100 Naumtheilen find 40 Theile reiner Weingeist (Alkohol) und 60 Theile Wasser. 85) Ein Wirt hat 18 Hektoliter Wein L 24 fl. und mischt denselben mit 6 Hektol. L 32 fl. und 6 Hektol. ä 36 fl.; wie viel gewinnt er, wenn er das Liter der Mischung zu 34 Kr. verkauft? Zweiter Aöschnitt. Theilbarkeit der Zahlen. 1) Dividiere die Zahlen 35, 60, 72, 345, 1324, 2395, 30825, 139448 durch 5. Welche von diesen Zahlen lassen sich durch 5 ohne Rest dividieren, welche lassen sich durch 5 nicht ohne Rest dividieren? Lässt sich eine Zahl durch eine andere ohne Rest dividieren, so heißt he durch diese andere Zahl tveil bar; die erstere Zahl nennt man ein Vielfaches der letzteren, und die letztere ein Maß der ersteren. So ist 35 durch 5 theilbar; 35 ist ein Viel¬ faches von 5, 5 ist ein Maß von 35. 2) Gib alle Zahlen an, durch welche folgende Zahlen theilbar find: 3, 8, 12, 17, 20, 28, 31, 36, 43, 56, 72, 83. Zahlen, welche nur durch t_ und durch sich selbst theilbar sind, heißen Primzahlen; z. B. 3, 17. Zahlen, welche außer durch 1 und durch sich selbst auch noch durch andere Zahlen theilbar sind, heißen zusammengesetzte Zahlen; z. B. 8, 12, 20. 3) Gib alle Primzahlen von 1 bis 100 an. 4) Die Zahlen 105, 65 und 35 sind durch 5 theil¬ bar; untersuche, ob auch ihre Summe 105 >65-1-35 durch 5 theilbar ist. Sind zwei oder mehrere Zahlen durch eine gemeinschaftliche Zahl theilbar, so ist auch ihre Summe durch dieselbe Zahl theilbar 5) Die Zahlen 84 und 48 sind durch 4 theilbar; untersuche, ob auch ihre Differenz 84 — 48 durch 4 theil¬ bar ist. Sind zwei Zahlen durch ein? gemeinschaftliche Zahl theilbar, so ist auch ihre Differenz durch dieselbe Zahl theilbar. 6) Die Zahl 42 ist durch 6 theilbar; untersuche, ob auch das Vielfache 42 X 6 durch 6 theilbar ist. Ist eine Zahl durch eine andere Zahl theilbar, so ist auch jedes Vielfache derselben durch diese andere Zahl theilbar. S- Rechenbuch. 2 18 1. Kennzeichen der Theilbarkeit und Zer¬ legung in Primfaktoren. 1) Jede Zehncrzahl, z. B. 80, 130, 750, ist durch 2 theilbar. Sind in einer Zahl auch die Einer durch 2 theilbar, so ist es die Zahl selbst. Durch 2 sind alle geraden Zahlen theilbar. Welche der folgenden Zahlen find durch 2 theilbar: 146, 258, 375, 860, 1204, 4843, 5316, 7832? 2) Bestimme in den Zahlen 4812 und 3614 die Zisfernsunune und untersuche, ob diese durch 3 theilbar ist. Ist die Ziffernsumme einer Zahl durch 3 theilbar, so ist auch dieZahl durch 3theilbar. 4 4- 8 4- t 4- 2 — 48 ist durch 3 theilbar, also ist auch 4812 durch 3 kdcilbar; 34-64-1 4-4 — 14 ist nicht durch 3 theilbar, also ist auch 3614 nicht durch 3 theilbar. Welche von den folgenden Zahlen sind durch 3 theilbar: 126,713, 801, 623, 1287, 5789, 6252, 14151? 3) Zähle von 4 angefangcn bis 100 so, dass du immer 4 zuzäblest; dadurch bekommst du alle ein- und zweiziffrigen Zahlen, welche durch 4 theilbar sind. Da alle Hunderte durch 4 theilbar sind, so sind durch 4 jene Zahlen theilbar, deren zwei niedrigste Stellen durch 4 theilbar sind. Welche der folgenden Zahlen sind durch 4 theilbar: 378, 532, 812, 920, 2528, 3714, 5282, 31516? 4) Jede Zehnerzahl ist durch 5 theilbar. Durch 5 s i n d daher jeneZahlen theilbar, welche in der Stelle der Einer 0 oder 5 haben. Welche von den Zahlen 85, 92, 310, 705, 816, 1550, 7875 find durch 5 theilbar? 5) Durch 6 sind alle Zahlen theilbar, welche durch 2 und durch 3 theilbar sind, also alle geraden Zahlen, welche zugleich durch 3 theil¬ bar find. Welche von den Zahlen 72, 126, 354, 723, 816, 1348, 7902 find durch 6 theilbar? 19 6) Durch. 9 sind alle Zahlen theilbar, deren Ziffernsumme durch 9 theilbar ist. Welche von den folgenden Zahlen sind durch 9 theil¬ bar: 138, 324, 612, 5040, 7199, 13842? 7) Durch 10, 100,.. sind alle Z ah len theil¬ bar, welche rechts 1, 2, ... Nullen haben. Welche von den Zahlen 95, 320, 53000, 79450, 12300 find durch 10, welche durch 100, welche durch 1000 theilbar? 8) Untersuche nach den angeführten Kennzeichen, welche von den Zahlen 120, 255, 864, 4560, 5055, 423 450 durch 2, welche durch 3, 4, 5, 6, 9, 10 theilbar sind. 9) Gib an, durch welche von den Zahlen 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 die nachfolgenden Zahlen theilbar sind: 24, 112, 1840, 8316, 18480, 31704, 652440; 60, 396, 3454, 5715, 23400, 57584, 740927; 84, 875, 5040, 7131, 38124, 24387, 321625. 10) Dividiere die Zahl 630 durch die kleinste Prim¬ zahl, durch die sie theilbar ist, 1 nicht mitgerechnet, den Quozienten dividiere wieder durch die kleinste Primzahl, durch die er theilbar ist, und verfahre ebenso mit jedem folgenden Quozienten, bis der letzte Quozient selbst eine Primzahl ist. 630 : 2 — 315 oder 630-2 315 : z — 105 3153 105 : 3 35 1053 35 : 5 — 7 35 5 7;7 Die nach und nach angewendeten Divisoren 2, 3, 3, 8 und der letzte Quozient 7 sind die Primfaktoren, aus denen die zusammengesetzte Zahl 630 besteht; denn 630--LX3tS-2X3Xt0S^2X3X3X33--2X3X3XSX7- 11) Zerlege folgende Zahlen in Primfaktorcn: 18. 28, 42, 45, 56, 60, 72, 80, 96, 100. 12» Zerlege in Primfaktoren: 240. 360, 540, 936, 1050, 2900, 3075, 5250. r, * 20 2. Größtes gemeinschaftliches Maß. 1) Durch welche gemeinschaftliche Zahlen sind 24 und 36 theilbar? 24 12 6 3 2 2 2 3 36 2 182 9 3 3 3 24 — 2X2X2X3 36^2X2X3X3 24 und 36 sind demnach beide durch 2, 3, ferner durch 2 X 2 4, 2 X 3 6 und 2 X 2 X 3 12 theilbar. Sind zwei oder mehrere Zahlen durch dieselbe Zah. theilbar, sn heißt diese ein gemeinschaftliches Maß jener Zahlen. Die größte Zahl, durch welche zwei oder mcbrere Zahlen theilbar sind, heißt dac- größte gemeinschaftliche Maß dieser Zahlen. Die Zahlen 24 und 36 haben die gemeinschaftlichen Maße, 2, 3, 4, 6, 12; die Zahl 12 aber ist ihr größtes gemein¬ schaftliches Maß. Das größte gemeinschaftliche Maß zweier oder mehrerer Zahlen ist das Produkt aller Primfaktvren, welche in den gegebenen Zahlen gemeinschaftlich Vorkommen Zwei Zahlen, welche außer 1 kein gemeinschaftliches Maß haben, heißen Primzahlen unter sich oder relative Prim¬ zahlen. 2) Zerlege in Primfaktoren die Zahlen 54, 72 und 126, und bestimme ihr größtes gemeinschaftliches Maß. 542 722 1262 27 3 9 3 3 3 36 2 182 93 3 3 63 3 21 3 Größtes gem. Maß 2X3X3—18. 77 Suche mittels Zerlegung in Primfaktoren das größte gemeinschaftliche Maß folgender Zahlen: 3) 32, 48 8) 40, 64, 72 4) 60, 75 5) 180, 270 6) 120, 500 7) 320, 340 9) 42, 56, 98 10) 300, 360, 840 11) 294, 336. 504 12) 312, 468, 624. Um das größte gemeinschaftliche Maß größerer Zahlen unab¬ hängig von ihrer Zerlegung in Faktoren zu finden, wird folgendes Verfahren, das auf den Sätzen in 4). 8) und 6) Seite 17 beruht, angewendet c 21 Ma« dividiert die größere der beiden Zahlen durch die kleinere, sodann den Divisor durch den übrig gebliebenen Rest, den neuen Divisor durch den neuen Rest, u. s. f., bis endlich eine Division ohne Rest aufgeht. Der letzte Divisor ist das größte gemeinschaftliche Maß der zwei gegebenen Zahlen. Ist der letzte Divisor 1, so sind die beiden Zahlen relative Primzahlen. 13) Suche das größte gemeinschaftliche Maß der Zahlen 345 und 506. 506 : 345 1 161 Rest 345 : 161 2 23 Rest 161 : 23 7 das größte gemeinschaftliche Maß ist also 23. Suche ebenso das größte gemeinschaftliche Maß fol- gender Zahlen: 14) 62, 279 i 17) 289, 323 ! 20) 481, 1110 15) 221, 299 18) 493, 629 21) 637, 4277 16, 504, 714 19) 235, 637 i 22) 1441, 4587 3. Kleinstes gemeinschaftliches Vielfaches. 1) Multipliziere die Zahlen 6, 8 und 9, und unter¬ suche, ob das Produkt durch jede der drei Zahlen theil- bar ist. Eine Zahl, welche durch zwei oder mehrere Zahlen thcilbar ist, heißt ein gemeinschaftliches Vielfache? dieser Zahlen. Die kleinste Zahl, welche durch mehrere andere Zahlen theilbar ist, heißt das kleinste gemeinschaftliche Vielfache dieser Zahlen. Das Produkt zweier oder mehrerer Zahlen ist immer ein gemein¬ schaftliches Dielsachts, aber nicht immer das kleinste gemeinschaft¬ liche Vielfache dieser Zahlen 2) Suche das kleinste gemeinschaftliche Vielfache der Zahlen 2, 3, 5, 12, 60. Da 2, 3, 5 und 12 in 60 ohne Rest enthalten find, so ist 60 selbst das gesuchte kleinste gemeinschaftliche Vielfache. Suche das kleinste gem. Vielfache der Zahlen: 3) 5, 20 I 5) 2, 3, 8, 24 4) 3, 4, 12 1 6) 2, 3, 5, 8, 40, 120 22 7) Suche das kleuiste gemeinschaftliche Vielfache der Zahlen 3, 5 und 8. Da 3, 5 und 8 Primzahlen unter sich sind, so ist ihr Produkt 3 X 5 X 8 — 12g selbst ihr kleinstes gemeinschaftliches Vielfaches. Suche das kleinste gemeinschaftliche Vielfache der Zahlen 8) 3, 5 I 10) 3, 5. 8, 11 9) 2, 5, 7 I 11) 5, 8. 9, 13, 17. Wenn zwei oder mehrere der gegebenen Zahlen ein gemeinschaft¬ liches Maß haben, so findet man das kleinste gemeinschaftliche Viel¬ fache derselben, indem man die Zahlen neben einander schreibt, die¬ jenigen, die in anderen größeren ohne Rest enthalten sind, sogleich weglässt, die übrigen so lange durch ihre gemeinschaftlichen Maße dividiert, als noch zwei derselben durch die gleiche Zahl theilbar sind, und endlich die zuletzt gebliebenen Zahlen und alle rechts ange¬ schriebenen Divisoren mit einander multipliziert; das Produkt ist das kleinste gemeinschaftliche Vielfache. 12) Suche das kleinste gemeinschaftliche Vielfache der Zahlen 3, 5, 8, 10, 12, Io, 36. Z, Z, 8, 10, 12. 15. 36 4. 5, rr, 15, 182 2, 15, 92 2, 5, 33 Kl. gem. Viels. 2X5X3X2X2X3^ 360. Suche das kleinste gem. Vielfache der Zahlen : 13) 4, 10 ! 17) 12, 16, 18, 24 14) 6, 15 ! 18) 5. 6, 18, 20. 25 15> 4, 10. 25 ! 19) 10, 12, 16, 18, 25 16) 8, 12, 20 ! 20) 5. 8, 9, 15, 20, 36, 60. Dritter Aöschnitt. Tas Rechnen mit gemeinen Brüche«. (Kopf- und Zifferrechnen.) 1) Wie heißt jeder Theil, wenn ein Ganzes in 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 gleiche Theile getheilt wird? 2, 3, 4, . . . heißen ganze Zahlen; Vr, Vz, V», s/e, "7,o, - - - heißen gebrochene Zahlen oder Brüche und zwar gemeine Brüche znm Unterschiede von den Dezimal¬ brüchen; 1'/2, 3^, ISVir- - - - heißen gemischte Zahlen weil fie aus Ganzen und Brüchen bestehen. 2) Wie entstehen die Brüche X- V.-» '/» ? 3) Wie entstehen die Brüche ^/«, °/,„? 4) Wie viel Zahlen find zur Bestimmung eines Bruches erforderlich? In dem Bruche zeigt die Zahl 6 an, in wie viele gleiche Theile das Ganze getheilt ist, sie gibt die Art der Theile an, d. i. sic nennt die Theile; die Zahl 5 zeigt an, wie viele solche Theile zu nehmen sind, sie zählt die Theile. Die Zahl über dem Bruchstriche (3) heißt darum der Zähler, die Zahl unter dem Bruchstriche (6) der Nenner. o) Wie viel ist der 4te Theil von 3 Ganzen? Der 4le Theil von 1 Ganzen ist der 4te Theil von 3 Ganzen ist 3mal so viel, also ; folglich ist --3-4 Ein Bruch kann daher auch als eine angezeigte Division betrachtet werden, in welcher der Zähler als Dividend und der Nenner als Divisor erscheint. 6) Vergleiche jeden der folgenden Brüche mit einem Ganzen: '/», V,, '/„, "/--- Brüche, welche weniger als ein Ganzes betragen, heißen echte Brüche. Der Zähler eines echten Bruches ist kleiner als der Nenner. 7) Vergleiche ebenso folgende Brüche mit einem -n. t/ 's/ IS/ rr/ »0/ Ganzen. /», /», /x, /,v, /,2- Brüche, welche ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes betragen, heißen unechte Brüche. Der Zähler eines unechten Bruches ist eben so groß oder größer als der Nenner. 24 8) Welche von den Brüchen '/2- '/„, 7,, 7,- 7.2- '7.2 haben gleiche Nenner, welche haben ungleiche Nenner? Brüche, welche gleiche Nenner haben, heißen gleichnamig; Brüche, welche ungleiche Nenner haben, heißen ungleichnamig. I.VerwandlungganzerodergemischterZahlen in unechte Brüche, und umgekehrt. 1) Wie viel Viertel haben 3 Ganze? 4 Ganzes — 4 Viertel, 3 Ganze sind also 3mal 4 Viertel d. i. 42 Viertel; folglich 3 — 'Vt- 2) Verwandle 1, 4, 7, 9, 15, 40, 176 in Halbe, Drittel, Viertel, Fünftel, . . . Zehntel. 3) Verwandle 7/, in einen unechten Bruch. 7 Ganze sind 7mal 8 Achtel 86 Achtel, und 3 Achtel sind 89 Achtel; also 7°/, -- Richte folgende gemischte Zahlen zu unechten Brüchen ein: 8) Wie viel Ganze find in "X enthalten? Im Kopfe: 5 Fünftel sind f Ganzes; ^/, sind daher so vielmal 1 Ganzes, als X in enthalten sind; 5/, find in vs/z, wie 6 in 38, 7mal enthalten und */, bleiben übrig; also sind 22/5 — 7mal 4 Ganzes d. i. 7 Ganze und noch ^/,. Schriftlich: »»/, 38 : 5 -- 7»/,. Suche die Ganzen aus folgenden Brüchen: '7, 10) 19/ / 2M Verwandle 14) "7o 15) "'/.. 16) "7» 17) '"7»- 370/ 720/ > 816/4,8 j 3173/ /9 /15 j / /208 871/ 898/ 1 1320/ ! 4600/ /2 /1« /57 /46» 25 2. Vergleichung des Wertes der Brüche von gleichem Nenner oder von gleichem Zähler. 1) Was ist mehr: '/,2 oder oder '/„? Warum? 2) Ordne folgende Brüche nach ihrer Größe, indem du mit dem kleinsten Werte anfängst: II/ 5/ 7/ IS/ Z/ »/ I»/ /1», />«- ^IS' /IS' /is' /IS' /IS- Haben zwei Brüche gleiche Nenner, so ist derjenige der größere, welcher den größeren Zähler hat; derjenige der kleinere, welcher den kleineren Zähler hat. 3) Multipliziere den Zähler des Bruches mit 2, 3, 4, 5, 6; wie vielmal so groß als der erste ist jeder folgende der Brüche: r/ » s/ s/ 10/ ir/ z /S' /5' /L' /L- /s- /L ' 4) Was geschieht. mit dem Werte eines Bruches, wenn man den Zähler mit 2, 3, 4, 8, . . multi¬ pliziert? — Wie wird daher ein Bruch mit einer ganzen Zahl multipliziert? 5) Multipliziere a) mit 5, k)mit 12 folgende Brüche: 3/ 2/ 7/ 11/ 13/ 52/ /4, /5' /10' /l5' /27' /83' 6) Dividiere den Zähler des Bruches durch 2, 3, 4, 5, 6; der wievielte Theil des ersten ist jeder fol¬ gende der Brüche: 60/ 30/ 20/ 15/ 12/ 10/ y /7' /7' /7' /7' /7' /7 * 7) Was geschieht mit dem Werte eines Bruches, wenn man den Zähler durch 2, 3, 4, 5, . . dividiert? — Wie wird daher ein Bruch durch eine ganze Zahl dividiert? 8) Dividiere a) durch 3, b) durch 7 folgende Brüche: 21/ 63/ 42/«. 105/ 84/ 210/ /5' /11' /51, /116' /95' /317' 9) Was ist mehr: oder oder/^ ? Warum? 10) Ordne folgende Brüche nach ihrer Größe, indem du mit dem kleinsten Werte anfängst: 5/ 5/ 5/ 5/ 5/ 5/ 5/ /6' /9' /14' /4' 8' /7' /12' 26 Haben zwei Bräche gleiche Zähler, so ist derjenige der größere, welcher den kleineren Nenner hat; derjenige der kleinere, welcher den größeren Nenner Hal. 11) Multipliziere den Nenner des Bruches mit 2, 3, 4, 5, 6; der wievielte Theil des ersten ist jeder folgende der Brüche: /s, /ir- /i8- /rt' /zo- /a» 12) Was geschieht mit dem Werte eines Bruches, wenn man den Nenner mit 2, 3, 4, 5, . . multi¬ pliziert? — Wie wird daher ein Bruch durch eine ganze Zahl dividiert? 13) Dividiere n) durch 3, d) durch 7 folgende Brüche: 2/ 5/ 13/ 16/ 7/ 53/ /3' /8^ /12' /25' /30' /54' 14) Dividiere den Nenner des Bruches durch 2, 3, 4, 5, 6; wie vielmal so groß als der erste ist jeder folgende der Brüche: 13/ 13/ 13/ 13' 13/ 13/ y /60' /30' /20' /15' /l2' /10' 15) Was geschieht mit dem Werte eines Bruches- wenn man den Nenner durch 2, 3, 4, 5, . . d iv idiert? Wie wird daber ein Bruch mit einer ganzen Zahl multip liziert? 16) Multipliziere re) mit 2, b) mit 5 folgende Brüche: 7/ 13/ 29/ 21/ 37/ 51/ /10' /20' /30' /50' /60' / 80' 17) Merke dir folgende Regeln: Multiplikazion oder Division des Zählers ist die¬ selbe Rechnung an dem Bruche. Multiplikazion oder Division des Nenners ist die entgegengesetzte Rechnung an dem Bruche. 18) Welche Wertveränderung erleiden die Brüche ' z, /?, '/Z, wenn man a) den. Zähler, b) den Nenner mit 5 multipliziert? 19) Welche Wertveränderung erleiden die Brüche "/-->- wenn man a) den Zähler durch 4, b) den Nenner durch 5 dividiert? 27 3. Erweitern der Brüche. 1) Zeichne drei gleich lange Linien und theile die erste in 2, die zweite in 4, die dritte in 8 gleiche Theile. Du findest: '/2 — X — X- Wie entsteht der zweite Bruch aus dem ersten, wie der dritte? 2) Zeige ebenso durch die Theilung von drei gleich langen Linien in 3, 6, 12 gleiche Theile, dass X — X - X- ist. Man kann einen Bruch in größeren Zahlen ausdrücken, ohne seinen Wert zu ändern, d. h. man kann ihn erweitern. Dieses geschieht, indem man Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. 3) Erweitere mit 2 die Brüche: X' X- X' X' 5/ 9 / 29/ 23/ 29/ 63/ '8' /10, /50 /60' /75' /100' 4) Erweitere dieselben Brüche mit 3, 4, 5, 10, 12. 5) Verwandle X in lOtel, 15tel, 25stel, 40stel. lOOtel. Verwandle 6) X in 20stel X in 64stel X in 45stel 7) Xoin 40stel X, in 55stel 'X<- in lOOtel 8) Xr in Wstel 7.« in 8Vstel '°7,„ in lOOOtel. 4. Gleichnamigmachen der Brüche. 1) Erweitere folgende Brüche so, dass sie alle den Nenner 48 erhalten: 7/ 2/ 8/ 5/ 3/ 7/ 13/ 19/ /2' /3' /4/ /6' /8' /12' /16/ /24« 2) Bringe die nachstehenden Brüche auf den Nenner 100: V V V /2' /4' /5' Verwandle 7/ 17/ 12. 43/ /10/ /2 0/ /25' /50' in OOstel' 4) 7-, X„ 'X. in105tel in36stel Xr. 'Xo/Xo in120stel in Wstel -7^V^°X»°in420stel. 28 Der gemeinschaftliche Nenner mehrerer Brüche muß durch den Nenner eines jeden gegebenen Bruches theilbar sein. Der kleinste gemeinschaftliche Nenner mehrerer Brüche ist daher das kleinste gemeinschaftliche Vielfache ihrer Nenner. (Siehe Aufg. 1 Seite 21.) 5) Bringe die Brüche 7a und 7,- auf einen gemein¬ schaftlichen Nenner. Da 3 in 12 ohne Rest enthalten ist. so ist 12 der kleinste gemeinschaftliche Nenner und man hat Bringe folgende Brüche mündlich und schriftlich auf den kleinsten gemeinschaftlichen Nenner: 6) X und Xi ?) 7, 7 und 7; 7» und 7°; 7-7 und'"/7; iriid 11/' 1/ 3/ ?/ lind 31/ ' /5 UNI- /20, /2' /5' /25 "N" /501 V unk'» - '2/3/ 7/ 23/ und 5b/ /l2 Utt0 /oo, /», 4' /l5' /:W ""U /go- 8) Stelle und /5 mit einem gemeinsch. Nenner dar. Da 4 und 8 durch keine gemcim'chastlich? Zahl theilbar sind. so ist ihr Produkt 4 X 5 — 20 der kleinste g. Nenner. oder: 20 X Hx'7-0 7-. 4^ 8! 7» io) 7. 7-"nd 7; 7, 7 und 7; 7, 7> 7 und 7,; 7. 7- 7,7 un-, 7r- 7a, '7ro nuf den kleinsten der kl. g. Nenner ist 3X2X2X5^60. 1 /20- 88V--i-94°7,-- 319°7.«>73V°>85V°- 12) 75 7.° >'7-, /12 /12 37,» > 57» - 10) Wie viel ist 7 und 7, ? Um ungleichnamige Brüche addieren zu können, müßen sie gleich¬ namig gemacht werden. 3/ 24/ 7/ - 35/ .24/ >35/. /5 - /40' /8 - /40 1 /40 ' /40 oder 7 0'6, 7z 0'875; 0'6 -4- 11)7-1- 7° - 7° >7.» - Verwandle ebenso folgende gemischt periodische Dezi¬ malbrüche in gemeine Brüche: 25) 0'544. 3'288. 4'077. 0'4166 - 59/ - -119/ . 40 - /40 - /40, 0'875 1 475. 13)77, > 7°- 67.°>17°- 37, >67.- 7. Addieren der Brüche. 1) 5 Neuntel 3 Neuntel — 8 Neuntel, oder 5/13/ _ 8/ /9 ' /S - /9' Wie werden gleichnamige Brüche addiert? 33 14) Addiere die Brüche 3, 8, 10 3, 4, 5>2 Der kl. g. Nenner ist 3X4X5X2^120 V», V, und 7,0. 120 7/ 40 80 7s 15 75 °/12 M 2'7„o 263:120^2 23 15)7-77»77ir— 16)7»7 7»«7'72«7 7- — 7«77»-si7- -- 7s7'7.-7 72«7'7»s-. 75-77-77is— 7-7 "/,»7 7i-7 7s 7'7-0— 17) 57» 7 7'5 5'75 4- 7'5 13'25. 18) 19) 237^ 4-0'82 4- O'/^ > 9'34-7 7« 4- 57^ 716 4- 25'72-79'35 ! 48'14-3'72-70'28 — 20) 25) 21'7 26) 327, 27) 437, 28) 54"/»« 23) 24) 4- 577.« 7 427« 4- 29'7,s 7 56'7,2 4- 90'72« 7 8372- 7 66"/»s 7 79'7«« 22) 7 877« 7 627« -^19'7,, 4- 47'7-» 7 757«« 7 39-7«2 7 28«/5° Addiere folgende Zahlen, zuerst in senkrechter, dann in wagrechter Richtung: 21) 29) 100 Kilogr. Kaffee werden für 1087» st. ein¬ gekauft; wie theuer muß man sie verkaufen, um 167s st- zu gewinnen? 30) Eduard erhält zu seinem Namenstage einen neuen Anzug; der Rock kostet 207- st-, das Beinkleid 67»« st- - die Weste 27» st.; wie viel kostet der ganze Anzug? 31) Drei Stück Leinwand enthalten 48'/«^, 5l7s" und 537»"; wie viel Meter beträgt dich zusammen? 32) Zwei Reisende gehen von den Orten und ö in gerader Richtung einander entgegen und begegnen sich, nachdem der eine 13'7»«^, der andere 14"7»-5 zurück¬ gelegt hatte; wie weit sind und L von einander entfernt? 33) Eine Eisenbahn steigt von bis L um 7'7'"' von L bis 0 um 377,-°, von 6 bis v um 287»'"; wie groß ist die ganze Steigung von bis O? 5. Rechenbuch. 3 34 34) Ein Garten ist 6377° lang und 48'/^ breit; wie viel Meter hat er im Umfange? 35) Vs Hektol. Weizenmehl werden mit Hektol- Kornmehlgemischt; wie viel Hektol. enthält die Mischung? 36) Ein Wirt hat 5 Fässer Wein, die einzeln 14?/.-,, 16 "/ro- 157»' 13^g und 17'32 Hektoliter halten; wie viel Wein ist in allen diesen Fässern? 37) In den österr. Guldenstücken sind l'/g Dekagr. Silber und Dekagr. Kupfer; wie viel wiegt ein Guldenstück? 38) Ein Landmann lieferte an die Zuckerfabrik 231V», 222' 4, 2 t 3 und 208^ Kilogr. Runkelrüben; wie viel zusammen? 39) Ein Kaufmann erhält 4 Kisten von 2027z, 198'/r, 187'4 und 1757,0 Kilogr.; wie viel beträgt das ganze Gewicht? 40) Eine Köchin kauft ein: 17» Kil. Kaffee,. 27z Kil. Zucker, 2'7 Kil. Rindfleisch und 2',)« Kil. Mehl; der Korb wiegt 1- . Kil.; wie viel wiegen Korb und Waren zusammen? 41) Bei einem Turme beträgt die Höhe bis zu den Glocken 21" 3'7^", und von da bis zur Spitze 10" 57.-7"; wie groß ist die ganze Höhe des Turmes? 42) Ein Papierhändler hat vorräthig 5 Ballen 7 Rieß 157» Buch Schreibpapier 4 I 5 I 16V" I 6 I 9 I 14', s I s wie viel zusammen? 8. Subtrahieren der Brüche. 1) 6 Siebentel weniger 4 Siebentel sind 2 Siebentel; « — /7 /7 / 7' Wie wrrden gleichnamige Brüche subtrahiert 2) 7. -'7 9 3/ 10 /10 19. 7/ /24 24- 4) 12'/4 — 4 L)O17/ 9' -O /20 ,20 36 1r» — 35 5) Wenn du 7.» hast, wie viel fehlt öir »och zu einem Ganzen? — Wie viel ist 1—7» ? 1—7-- ? 1—°7,»»? 6) 8) 3/ 128"/. 10- .16 '/.o -1807 1-0 3? 'O /32 305'7.o - 91"/-» 4216'7, ''°' 70V.» - 25-7,« 78-7.2 - /8 7— 7.2 - 8- 3-7-»^ 39—67. 637.» 173'77- 217. 357'. subtrahieren zu können, müßen sie 15 ist der kl. g. Nenner. -/7 5 10 io)'7 9) Von 7- subtrahiere '/«. Um ungleichnamige Brüche gleichnamig gemacht werden. /» — 7-»— 7»- 13) 8'/ —r/ - ti'l/ _3/ - O /.» /s — -!7^/ 2/ l1)-7r-V '7--V 14) 1 -/ 24 18 13/ ?/ - 16 /12 14 18/ /75» /20 15) -)4>l/ 03/ -o '5 o /10 30'7^ — 9'7» /3- 100"V, -I5-7.2- 16) 53 72 - 287.0 ^2 306 315 — 857, — 487, - 97.» - 125-7-0-317» - 3027-- —57-7,^ 17) 42'/» — 19'37 2557'» — 164'178 18) Subtrahiere 37, von 217». sodann von dem Reste, und so fort, bis kein Nest übrig bleibt. Subtrahiere ebenso wiederholt 19) 77.2 von 607,; 20) 57,„ von 26'/-; 21) 87,. von 77'/.; 22) 12-7-» von 1017.. 23) Verrichte Seite 33 noch einmal die Addizion der Zahlen in der Aufgabe 25) und subtrahiere von der Summe den ersten Summand, vom Reste den zweiten u- s. w.. 24) Verfahre auf gleiche Weise auch mit den Auf¬ gaben 26), 27) und 28/ Seite 33. 3"- 36 25) Hon 253°/,, fl. werden 128ch'rs fl. ausgegeben; wie viel bleibt übrig? 26) Jemand kauft eine Ware für 165'/» fl- und verkauft sie für 187'/,, fl.; wie viel gewinnt er? 27) Jemand ist 100 fl. schuldig, er zahlt nach und nach 25 fl., 8°/» fl., 12V- fl-, 42°/»» fl- ab; wie viel bleibt er noch schuldig? 28) Von einem Stück Tuch, das 54'/?""" misst, wer¬ den 28^ abgeschnittcn; wie viel bleibt noch übrig? 29) Ein Kaufmann hatte 405"" Leinwand, davon sind nur noch 57Vs"" übrig; wie viel Meter wurden verkauft? 30) Don 29°/l Rieß Papier werden 17'/,, Rieß verkauft; wie viel bleibt noch übrig? 31) Karl ist 15'/» Jahre alt, Emil 6'/,» Jahre jünger; wie alt ist Emil? 32) 1 Kub?°" Blei wiegt 11'35 Kilogramm, 1 Kub.""° Kupfer 8Vs Kilogr.; wie groß ist der Unterschied zwischen beiden Gewichten? 33) Jemand verkauft von einer Waldung, welche 32°Vi2- Hektar misst, 17"/so Hektar; wie viel behält er noch übrig? 34) Der längste Tag in Wien hat 15 Stunden 44Vs Minuten; wie lang ist die kürzeste Nacht? 35) Ein Sack mit einer Ware wiegt 89°/s Kil., der leere Sack wiegt 6°/z Kil.; wie viel wiegt die Ware? 36) In einem Fasse waren 107'V Liter Weingeist; es wurden 43°/» Liter herausgenommen, dann aber wieder 3(?/s Liter zugegossen; wie viel Liter waren nun in dem Fasse? 37) Ein Landmann hat 46'°/„ Hektoliter Weizen geärntet, er braucht zur Haushaltung und zur Aussaat 13°/» Hektoliter; wie viel Hektoliter kann er verkaufen? 38) Don einem 5"" 3'/^"" langen Brette werden zwei Stücke von 1"" 7°//"" und 1"" 8Vs^ Länge abge¬ schnitten; wie viel bleibt noch übrig? 37 seinem Nenner multi- 8 S/ 9. Multiplizieren der Brüche. 1) Wie wird ein Bruch mit einer ganzen Zahl multi¬ pliziert? (Aufg. 4 Seite 25, Aufg. 15 und 17 Seite 26.) 10)6-/, 87.o 39) Ein Kaufmann erhielt 4 Fässer Zucker; das erste hatte 108'/, Kilogr., das zweite 977, Kilogr., das dritte 98'7 Kilogr., das vierte 103^7« Kilogr. Zucker. A.) Wie viel Zucker erhielt er zusammen, 6) wie viel hatte er noch nach dem Verkaufe des ersten Fasses, o) wie viel nach dem Verkaufe des ersten und zweiten Fasses? 40) Ein Gutsbesitzer hat 27 Hektar 75"/?, Ar Äcker, er verpachtet an 5 Hektar 637, Ar, an 6 4 Hektar 29"/,o Ar, an 0 6 Hektar 87, Ar, das übrige bewirtschaftet er selbst; wie viel behält er für sich? 7877" ! 11)87, Wie viel ist 9mal 87»? X 9 - 72 - .12)507, X 25 — - 23 "/22 X 39- - 1257,, X 48- 348 '7-o X 824---- 15/ 33/ 59/ . - ... /32' /LV' /72' mit a) 12, l>) 25, o) 36, 6) 60, s) 72, oder 87, — ^7. ^7X9-^/.-787.. WaS erhält man, wen» ein Bruch mit Plpiert wird? 8) Multipliziere ^7,, 91/ 37/ ' v - . - /96' /1VO f) 100. X36 X7- '57.' X92 5"7-X9- 10'7.-X27-, 97--X8- 267.2 X44-! .88 d. K. suche von den /10 20 /4 19)18 X /2 93'24« X 24) 373 X 8', 22997 3143" 99 von 7 199« 2 13) 5ten Multipliziere 12 mit Thcil. /U 3/ /» 47 n 18)5 X 7- 19 X 7 /2."»- 31», /40 7» 2 , 20 13. /20 37 / 94 .. — 31.,. 21) 3'4 X 53'28 X 149'53 X , 20)65 X 125 X 300 X 11!9:7^159"X ^65 41 69 6 25) Wie viel ist >32 X 7'7,? 5 / 4 i r / i / 12 X 2^^-. 14) Wie viel ist 7, von 18? 7» von 14? 7« von 48? von 67? 7,2 von 80? 72» von 100? 7-r von 144? 15) Multipliziere 29 mit /7 d. h. nimm 3mal dm 4ten Theil von 29. ' von 29 — von 20 — '0X9 217,. ) l 7 X 7z — '7z X 5 — "77 — 107z. ) 42 X 77 — "/7 X 3 6 X 3 18. Wie wird eine Zahl mit einem Bruche rr.uUipliziert? 2984 159"/ 31437 oder 373 59 . 3357 39 160'02 X / 16 36) 7° XV,- 40) X Va — 41) /i« <>2 207, Ul 44)7'7X7,- !45)12"/.rX 7,-!46)387, 8°vxv< 47) 7.2 48)7.° 4^ 9 28)128X107, — 209X177,, - 356X29'72« 496 X 29'7,, 34,/ /35- 2 , 4 X 17'7t° X 56'7,-. i 42) '7„ X'X„, x"7°- v- /117- '7,°> 193.'» / 26) 8X17,^ 6X47, - 17X37, — 39X87,- 29) 8'33 X /8- —/1» /23- X 9'7, — /„ X '''/, X87,-i49)7, X237,^! 50)'7,2X 197,- X77--! 7.X51-,- '7,»X3077.°- 51) 8'7 X 97,2 - '7'2 X "7,2 ^'^-81"7, 7/ X 3/ /6 /l 10 /16 45'72, x7'72, "7,2 5'7 31) Multipliziere '/, mit '/7, d. h. bestimme 7 Don '/,, oder die Hälfte von '/»- '7 von '7 ist 7°, oder '7 X 7- — 7°- 27)49X77, — 72X97, 84X67,2 — 5i X5'/,g — l'7 ^2 30) 247'35 X 28'7, 368'32 1357'9 /3 /3 - i /7^/9 - /23 35) Wie viel ist 7, X '7? '7 von '7 — V2„ daher '7 von — 7 -7 - 138) 57.° X7.°- 7^ I 28'72tX'7 - 39) Multipliziere '7, mit 7,- d. h. suche Zmal den 4ten Theil von 7,- Vt v. '7 — 7,2' Vt v. 7n — 7,2' 7t v-7z — '7,2- also 7, X 7t — ^7-2- Wie wird ein Bruch mit einem Bruche multipliziert? 15 / 16 "7, 108/ 40 52) 37s X 87. S7^ X 17z- 27in Jahren? 73) 1 Hektar Land erfordert 27. Hektoliter Weizen zur Aussaat; wie viel Weizen ist zu 27.» Hektar erforderlich? 74) Das Triebrad einer Lokomotive hat 37.o^ Umfang; welchen Weg hat die Maschine zurückgelegt, wenn das Rad 3204 Umdrehungen gemacht hat? 75) 1 Liter Wein wiegt ^/2. Kilogramm; wie viel wiegt ein Fass, das 204 Liter Wein enthält, wenn das leere Fass 33'7 Kilogramm wiegt? 76) Jemand verkaufte 7io von 72^ Tuch; a) wie viel Met. verkaufte er, l>) wie viel Met. betrug der Rest? 77) Ein HolMck wog frisch 86 Kilogr., beim Aus¬ trocknen verlor cs 7? seines Gewichtes; wie viel wog es dann? 78) Wie groß war ein Feld, aus welchem 4 Parzellen L 87. Ar und 3 Parzellen L 12'72» Ar gemacht wurden? 79) Don einem Acker, der 5 Hektar 37'7 Ar ent¬ hält, tritt I. 77, au k> ab, und k> überlässt '7 von seinem Antheile an 6; wie viel erhält 0? 80) Jemand kauft 58'/, Hektoliter Weizen L 9'/,„ fl.; davon verkauft er 327-, Hektoliter ü, 97. fl-; wie theuer muß er das Hektoliter des übrigen Weizens verkaufen, um im ganzen 357. fl- zu gewinnen? 81) Jemand hinterlässt ein Vermögen von 7852 fl., welches unter drei Verwandte so getheilt weröcn soll, dass 7-,- U V» "vd 0 den Rest bekommt; wie viel erhält jeder? 42 82) Wie hoch kommt 1 Dutzend Hemden, wenn für jedes Hemd 3'/r" Leinwand ü "/-n fl. erfordert, und für das Nähen '/-» des Lcinwandpreiscs gezahlt wird? 83) Jemand mischt 8 Hektoliter Wein st 25'/» fl, mit 6 Hektoliter L 28 "/2» fl.; wie viel ist die ganze Mischung wert? 84) Eine Mutter ist ll'Vmal so alt als ihre beiden Töchter zusammen; wie alt ist sie, wenn die eine Tochter 6V- und die andere 2V^ Jahre alt ist? 85) Jemand kaust 6''/, Ho Meter Holz von 8^ Schnitt- lange st 14''/. fl.; er zahlt für die Zufuhr '/„, fl. und für das Kleinmachen fl. pr. lüMeter; wie viel betragen die Gesammtkostcn? 86) Rechnung. 87) Wie groß ist der Umfang eines Kreises, dessen Durchmesser 2"7 5//^", L'//''", 17'75"" beträgt? Ter Umfang ist Jf-mal so groß als der Durchmesser. 88) Eine Tischplatte ist '/^" lang und Vir" breit: wie groß ist ihre Fläche? 89) Ein Spiegel ist 9'/./" hoch und 6'/»'^" breit' der Nahmen istbreit; wie groß ist die Spiegelfläche? 90) Wie viel Kub.^" hält ein Kasten von 13'/-^" Länge, 11'/, ote Theil von 7, also 7„; oder 7z : 5 — 7,«. 10)7, : 8 7. : 7 7..,: 14 11) 7.° - 12/' . /25, ' 12 11 5 26 / /32 12) '7,, : 12 -- '"7, : 24 35 13) 167, : 4 - "7 : 4 -- "7„ 47.,. 14)77, : 3 97, : 6 -- 47z : 9 15)117^:12 187z: 9 97,: 15 eer- 16)127, :14^ 21"/„:12^ 17'7,, : 10 — 17) 773'7), : 24 - 32»7„, 53 rru/ /16 95,/ / — 95» /16 ' - /38^ !8) 128'7.-53^!l9)934'7)«:48^!20)1045''7°»: 47^ 729°7, : 13^! 31657.) : 23^! 195767,2 :214^ /5 16 / 2' 12/ 21/ " / 25, 19/ /30 /128 - /128 - 87, . 13/ 100 ' 100 77/ .33/ — /1LL ' 21) 3 Achtel sind in 15 Achteln 5mal enthalten, oder /z : /z — 15 : 3 — 5. Wie werden gleichnamige Brüche (im Sinne des Messens) dividiert t- 7, ^23)'7,°: 7,° 9 /30 - 44 >/ .12 7°- 35)27 37) Thcile 5mal 7» von 6 /12 39"/. oder 26) /» 37 97 127 12/ /2.-» 40)7: 7- 9:17- 28:37- 33) Wie oft ist 7 >n "/» enthalten? 7» - '7-' 7- '7-; '7-: 7,--48:27 1-7^ 17, 34)7 !>/ -!/ /,r -v. 30)87 157. 56'7 r>7 — 12'7«: 37»- 346'7,: 65*7^ 36)437 - 97 - 1187 :267 - 1727 :137 7717,: 59"/.^ 6 durch 7' d h. nimm 6 5mal. /, — 6X5 — 30. 38) Thcile 8 durch a) 7, d) 7, o) 7, 6) 39) Thcile 6 durch 7> d. h. nimm von 6 den 4ten Thcil 5mal. "7 - '7 - 8. 37 -,32)527 58 : 97^ f 1810:15'7^ 7, : 7 )0. l 27) 4 : V, ! 28) 144:'°/. ! 79 : "/„. ' 905: '7 25) Wie oft ist 7 In 6 enthalten? 6 Ganze — 77 7 find in 7- lOmal enthalten; 6 : 7 — 7, : 7 8 14 : 7 29) 377 : 47 - 7 31)21: " /4 /4 - /2 - ' /2' Wie wird eine Zahl durch einen Bruch (im Sinne des Thcilens) dividiert? 41) 7 : 7^ 42) 3'12- 7, 25'82:17 410'75: 67 72 /1 N 19/ 43) 1 Kr. ist der lOOste Theil von 1 fl.; also ist '7 Kr. der lOOste Theil von 7 fl- — 7«o fl-l 2 Kr. find der lOOste Theil von 2 fl. 7,„ fl. 7, fl. 44) Verwandle in Gulöenbrüche: 3, 4, 5, 6, 8. 10, 16, 20, 25, 30, 36, 48, 50, 60, 72, 80, 90 Kr. 45) Wie viel Gulden sind 1 fl. 15 Kr., 5 fl. 24 Kr., 10 fl. 45 Kr., 28 fl. 75 Kr., 37 fl. 85 Kr.? 45 46) Wie viel Meier find 1, 2, 3,... 9 Decimeter? 47) Wie viel Kilometer sind 1, 5, 20, 50, 125, 750 Meter? 48) Wie viel Hektar sind 1, 4, 10, 16, 40, 75 Ar? 49) Wie viel Hektoliter find 1, 2, 8,25,36, 80 Liter? 50) Wie viel Kilogr. sind 1, 3,6,15,30,45,72 Dekagr.? 51) Wie viel Buch Schreibpapier sind 3, 4, 6, 10, 12, 15, 18, 20, 22 Bogen? 52) Wie viel Tage sind 6 Stunden, 16 Stunden, 3 St. 30 Min., 5 St.'45 Min.? 53) Mit X fl- reicht man 1 Tag aus; wie lange mit 8 fl? 54) Wie viel Stufen kommen auf eine Treppe von 22'° Höhe, wenn jede Stufe 7s hoch ist? 55) Wie lange wird man mit 10'/- Kil. Zucker ausreichen, wenn man täglich 7,s Kil. braucht? 56) In einer Flasche sind 37» Liter Wein; wie oft kann damit ein Weinglas, das 'Xu Liter hält, gcfülltwerden? 57) Wie viel Hemden, jedes zu 3X"', können aus 56°' Leinwand zngeschnittcn werden? 58) Ein Garten ist 277s lang und 197» breit; wie vielmal ist die Breite in der Länge enthalten? 59) Ein Meister zahlt an seine Gesellen 104'X fl., jeder bekommt 8'/io si-; wie viel Gesellen sind es? 60) Eine Summe von 1809 X st. wurde mit Dukaten L 5s/z fl. bezahlt; wie viel Dukaten waren nöthig? 61) X Meter kosten 27i« fl.; was kostet 1 Meter? 7»" kost, den dritten Theil von 27i« fl- — 7>o fl- 1°' „ 4mal °/,° fl. - -°/,° fl. --- 3X fl- 62) 4'/» Kilogr. kosten 37s« fl-; wie viel kostet 1 Kil. ? 'V. Kil. kost. 'XX fl- 'X „ ,, den 17ten Theil v. 'X->«,fl. —»/so fl- 1 , „ 4mal7sofl-^'7sofl.^'7-sfl- 63) 4 Meter kosten 14"/» fl.; was kostet 1 Meter? 64) 7s " " 27.» „ ; „ „ 1 „ 65) 7, Hektol. „ 127, , ; „ „1 Hektol.? 66) 27,« ,/ „ 45 7g . ; „ „1 » 46 fl.; was kostet 1 Ar? 1 „ 67) "7- Ar kosten 22'7, 68) 127,,, " 2397,7 ,, ; ,, ,, 1 „ 69) Indem man in ein Gefäß 120 Liter gießt, füllt man 7, desselben; wie viel Liter hält das Gefäß? 70) 1 Hektar Ackerland wurde mit 170672 fl- be¬ zahlt; wie hoch kam 1 Ar? 71) Ein Taglöhner bekommt für 25 Tage 317', fl- Arbeitslohn; wie viel für 1 Tag? 72) Eine Lokomotive legt in 37, Stunden 1137, Kilom. zurück; wie viel in einer Stunde? 73) Wie viel Guldenstücke können aus 4'7 Kilogr. fein Silber geprägt werden, da 1 Stück 7s» Kilogr. fein Silber enthält? 74) Ein Landwirt verkauft seine Weinärnte für 684'7 st-; wie viel Hektoliter sind es, wenn für das Hektoliter 177, st- bezahlt werden? 75) Eine61"2'7''"langeStraßesoll auf beiden Seiten mit Trottoirs versehen werden; wie viele Platten wird man dazu benöthigen, wenn jede Platte 1'/,'" Länge hat? 76) Jemand wechselt zu einer Reise nach Italien 38 Zehngulöennoten gegen 20-Lirestücke L 8°7 fl- ein; wie viel 20-Lirestücke erhält er. und wie viel noch als Rest in österr. Währung? 77) Ein Kaufmann liefert das Kilogr. Öl für 1'7 st¬ ein anderer für 1'/,» fl.; wie viel Kil. kann jeder für 33 fll liefern? 78) '7 und '7 einer Zahl geben zusammen 44; welches ist die Zahl? 79) Die Leinwand auf 1 Dutzend Hemden, für jedes 3'7", kostet 28/4 fl-; wie thcuer ist 1 Meter? 80) Ein Fass Butter wiegt 447z Kilogr. und kostet 40'7i« fl-! wie hoch kommt 1 Kil. Butter, wenn das leere Fass 87, Kil. wiegt? 81) Ein Kaufmann hat von 42'/,» Hektol. Wein 147..-, Hektol. verkauft; wie theuer hat er das Hektol. verkauft, wenn der Rest noch 473 fl. wert ist? 82) Der gewöhnliche Schritt der Soldaten beträgt '7-»"; wenn sie nun in diesem Schritte in 1 Stunde 4^" znrücklegen, wie viel Schritte machen sie in 1 Minute? 47 83) kauft ein Haus; er bezahlt '/,g des Kauf- schillings und bleibt 9480 fl. schuldig; wie viel kostet das Haus? 84) Drei Personen theilen eine Summe so unter einander, dass .4 "ch, 8 °/,§ und 6 den Rest erhält; wenn nun 3139'ft fl. erhält, wie groß ist die ganze Summe, wie viel erhält 8, wie viel Ö? 85) und 8 kaufen 14 Hektoliter Kartoffeln; 4. nimmt "ch davon und zahlt 31' , fl.; wie viel Hektoliter nimmt 8 und wie viel hat er zu zahlen? 86) Ein Sack mit Mehl wiegt 85'/? Kilogr., der Sack allein wiegt 3ch,„ Kilogr.; wenn nun für das Mehl Ot Vro st- gezahlt wird, wie hoch kommt 1 Kilogramm desselben ? 87) Der höchste Wasserstand eines Flusses betrug in 5 auf einander folgenden Jahren 4'ch"°, 3'/,»°°, 4? 3"/^ , 3'"/?/°; wie viel betrug der höchste Wasserstand während dieser Zeit im Durchschnitte? 88) Ein Eisenbahnzug legt bei verschiedener Steigung in den ersten 3 Stunden 94'ft"", in den folgenden 2' , Stunden 70"fty^ und in den weiteren 3ft-„ Stunden 122'/,/" zurück; wie groß ist die durchschnittliche Fahr¬ geschwindigkeit dieses Zuges in 1 Stunde? 89) Ein Wasserbehälter kann durch eine Röhre in 4 Stunden, durch eine zweite in 3 Stunden ungefüllt werden; a) welchen Theil des Behälters füllt jede Röhre in 1 Stunde, d) welchen Theil des Behälters füllen beide Nähren zu¬ sammen in 1 Stunde, o) in wie viel Stunden wird der Behälter voll, wenn das Wasser aus beiden Röhren fließt? 90) Auf einem Markte werden verkauft 45'/ft Hekto¬ liter Korn L 7ft,o fl., 36^4 Hektoliter L 7 sch fl. und 18"ch Hektoliter ä, 7"ch fl; was ist der Mittelpreis für 1 Hektoliter? 91) 5 Hektoliter Wein kosten 124ftft fl.; was kosten 3 Hektoliter? 5 Hektoliter. . . 124^5 fl- v. 124V/sl- 24"/» st- .. 3mat 24"/„ fl. - 74"ch-, fl. 48 92) S^/z Ar kosten 115 V; st-- wie viel kosten 6'/, Ar? '-V- Ar .. . "°/, fl. I /8 v '7, „ 93) 4 Kilogr. 94) 7z Meter 95) 7, Hektoliter „ 127, , - 7,» Hektol.? 96) 27^ „ 787, , 3'7 - 97) 47, Rieß 16'7»"; - - 77.» Rieß? 98) Das Holz kostet 47s st-- wenn die Scheite 80°°° lang find; welcher Preis entspricht demnach einer Scheitlänge von 64°°°? 99) Wie groß ist der Durchmesser eines Kreises, dessen Umfang 5'7" beträgt? (Siehe Aufg. 87 Seite 42.) 100) Wie groß ist der Durchmesser eines Kreises, dessen Umfang s) 10", 6) 1" 4^", 0) 277»°" beträgt? 101) Wie oft muß sich ein Wagenrad, das 7,»" 'M Durchmesser hat, umdrehen, um 1 Kilometer zurückzulegen ? 102) Ein Zimmer ist 8'/," lang; wie groß ist seine Breite, wenn die Bodenflächc 54°/»lI!" beträgt? 103) Ein Landmann will seinen Acker von 17'/» Ar gegen einen anderen von gleicher Güte vertauschen, der 35 " -z-w, HM (x.,. M lang muß derselbe sein? 104) Ein Wasserbehälter ist 2lang, 1'7" breit und 75" hoch, mie viel Hektoliter kann er fassen, da 1 Hektoliter '/,« Kub." enthält? 105) Wie viel Ziegelsteine von 3'7/" Länge, 1'//°° Breite und 7/" Dicke braucht man zu einer Mauer, welche 15'/2°° lang, 1 7-" hoch und 7s" dick ist, wenn wegen des Bruches der Steine '/>o derselben dazu gerechnet wird? st. was °7sfl-^136fl. kosten 9 Kil.? , 10 Meter? ... '7,v."°/ .. 5mal "7 ... '7 v. °' .. 51mal kosten 27s 3'7 Werter AßschmLL. Quadrieren und Ausziehen der Ouadraiwurzel. 1. Das Guadricrrn. 1) Multipliziere jede der folgenden Zahlen mit sich selbst: 8, 17, 120, 3815, 0 3, 5'48, 9 063, °- L Wenn man eine Zahl n>it sich selbst multipliziert, so heißt das Pro¬ dukt ein Quadrat dieser Zahl. Eine Zahl quadrieren oder zum Quadrat erheben heißt, die Zahl mit sich selbst multiplizieren. 8 X 8 — 64; 64 ist das Quadrat von 8. Statt 8X8 schreibt man kürzer 8- (lies: 8 zum Quadrat). -- 1 22 -- 4 Z 2 -- 9 4'- --- 16 52 -- 25 62 -- 36 72 49 82 64 92 -- 81 Das Quadrat einer Zahl kann, ohne dass man diese unmittelbar mit sich selbst multipliziert, auch noch auf eine andere Art gefunden werden. 2) Zerlege die Zahl 43 in Zehner und Einer, und multipliziere sie mit sich selbst. 43 -- 40 4- 3 43 40 -4 3 43 X 43 40 X 40 -s- 40 X 3 4^ 40 X 3 -4 3 X 3 432 (40 3)' 40' -l- 2 X 40 X 3 -i- 3- — 1600 -j- 240 4- 9 — 1849 Das Quadrat einer in zwei Theile zerlegten Zahl besteht aus dem Qua¬ drate des ersten Theiles, dem Produkte des doppelten ersten Thei- les mit dem zweiten, und dem Quadrate des zweiten Theiles. S. Rechenbuch. 4 50 3) Bestimme auf diese Art das Quadrat von 67. 60'.... 3600 kürzer.- 6' . . . . 36 2 X 60 X 7 . . 840 2 X 6 X 7.... 84 7' ..49 7' .... 49 4489 4489 4) Quadriere ebenso die Zahlen 17, 45, 59, 75, 97. 5) Erhebe die Zahl 638 zum Quadrat, indem du sie in Zehner und Einer zerlegst. 638' (630 -i- 8)' 630' -st 2 X 630 X 8 -st 8'. Nun ist 630' (600 -st 30)' 600' -st 2 X 600 X 30 -st 30'; daher 638' — 600' 360000 2 X 600 X 30 ... . 36000 30'. 900 2 X 630 X 8 . . . . 10080 8'. 64 — 407044 kürzer: 638' — 6'.36 2 X 6X3... 36 3'. 9 2 X 63 X 8 ... 1008 8'. 64 — 407044 Tas Quadrat einer ui eh rz i ffri g en Zahl wird nachfolgendem Verfahren gebildet: f) Alan erhebt die erste Ziffer links zum Quadrate. 2) Aus jeder folgenden Ziffer bildet mau zwei Bcstandiheile, das Pro¬ dukt aus der doppelten ihr vor angehenden Zahl und dieser Ziffer, und ihr eigenes Quadrat. 3) Tie berechneten Bestandthcile werden so untereinander geschrieben. dass jeder folgende um eine Stelle weiter rechts erscheint, und dann, so wie sie stehen, addiert. Quadriere nach diesem Verfahren die Zahlen 6) 235 7) 537 8) 2345 9) 63427 812 108 ' 7160 25038 44'6 60'5 90'74 34'419 10) Wie viele Ziffern gibt im Quadrate die erste Ziffer links in der Zahl? Wie viel Ziffern wachsen im Quadrate aus jeder folgenden Ziffer der Zahl zu? Das Quadrat einer Zahl hat entweder doppelt so viele Ziffern als die Zahl oder um eine Ziffer weniger. Tbeilt man daher das Quadrat von den Einern angefangen in Abteilungen von je zwei Ziffern, wobei die erste Abtbeiliing links auch nur eine Ziffer enthalten kann, so hat man so viele Abteilungen, als die Zahl Ziffern enthält. In der ersten Abteilung kommt das Quadrat der ersten Ziffer dec Zahl vor. Zn den ersten zwei Abteilungen ist das Quadrat der ersten zwei Ziffern der Zahl enthalten. Nimmt nian daher von der ersten Abteilung das Quadrat der ersten Ziffer der Zahl weg, und setzt zu dem Reste die zweite Abthcilung, so kommen darin die Bestandteile vor, welche die zweite Ziffer der Zahl im Quadrate hervorbringt, nämlich das Produkt aus ihr und der dop- veltcn ersten Ziffer und ihr Quadrat, und zwar erstreckt sich das Produkt aus der zweiten und der doppelten ersten Ziffer nur bis auf die erste Ziffer der zweiten Abteilung; u. s. w. 2. Das Äusjiehcn der Guadratiourjel. 1) Welche Zahl gibt mit sich selbst multipliziert 64 zum Produkte? Die Zahl, welche mit sich selbst multipliziert eine andere gegebene Zahl zum Produkte gibt, beißt die Quadratwurzel dieser Zahl. Aus einer Zahl die Quadratwurzel ausziehen heißt, eine Zahl suchen, welche mit sich selbst multipliziert die gegebene Zahl zum Produkt? gibt. Die Quadratwurzel aus einer Zahl wird durch das vorgesetzte Zeichen ,/ ««gezeigt. 1 — i >/!6 — 4 >/49 — 7 r/4 -- 2 ^25 --- 5 r/64 -- 8 e^9 z ^36 6 -- 9 4 . 52 Aus den Gesetzen, welche in den Aufgaben 2, 5 und 10, Seite 40, 80 und 51. für die Bildung des Quadrates abgeleitet wurden, ergibt sich durch Umkehrung für das Ausziehen der Qua< dratwurzel folgendes Verfahrene 1) Man iheile die gegebene Zahl von den Einern angefangcn in Ab- theilungen von je zwei Ziffern, wobei die erste Abthcilung links auch nur eine Ziffer enthalten kann, 2) Man luche die größte Zahl, deren Quadrat in der ersten Abtei¬ lung enthalten ist, und schreibe sie als erste Ziffer der Wurzel an. Das Quadrat dieser ersten Wurzelziffcr wird von der ersten Abthcilung subtrahiert. Z) Zu dem Neste setze man die folgende Abteilung herab, dividiere die dadurch entstehende Zahl nach Weglassung ihrer letzten Ziffer durch die doppelte bereits gefundene Wurzel und schreibe den Quo- zienten als neue Ziffer in die Wurzel. Dann bilde man die Be stavdtheile, weiche diese neue Wurzelziffcr im Quadrate hcrvorbringt, nämlich das Produkt aus der neuen Ziffer und dein doppelten ihr vorangehenden Wurzelthcile und das Quadrat der neuen Ziffer, schreibe den ersten Bestandtheil unter den Dividend, den zweiten um eine Stelle weiter rechts, und subtrahiere die Summe der so angesetzten Bestandthcile von dem Dividende mit Zuziehung der früher weggelassemn Ziffer. 4) Dieses Verfahren wird fortgesetzt, bis man alle Abtheilungcn der gegebenen Zahl in Rechnung gezogen hat. 53 17) V11675889 18) V5943844 19) V81126049 — 20) V26956864 25) V1-3'54!24 3'68 9 454 : 6 36 -D- 5824 : 72 576 64 26) V32'604l 27) VO'840889 28) >^785'6809 21) V347263225 — 22) VI475789056 — 23) V6449053636 24) V44105040144 Bei Dczimalzahlen geschieht die Einteilung der Ganzen vom Dezimalpunkte gegen die Rechte, die Einteilung der Dezimalen gegen die Linke; in der Quadrat¬ wurzel wird der Dezimal- punkt gesetzt, bevor man die erste ülbthcilung von Dezi¬ malen in Rechnung zieht. 29) V2797-3521 30) V0 0001522756 — 31) V0 054782211136 — 32) Bestimme V14- Da man für V14 auch V14'0W0st. setzen kann, so ist Vl4 3'74.. 9 500 : 6 42 49 3100 : 74 286 16 224 Bleibt beim Wurzeiauszichen am Ende ein Nest, so ist die vorgricgte Zahl kein vollständiges Quadrat und daher die Quadratwurzel nicht ganz genau; dieselbe kann jedoch näherungSweise in Dezi¬ malen mit jeder beliebigen Genauigkeit bestimmt werden, indem man dem zuletzt erhaltenen und jedem folgenden Reste eine Ab- theilung von zwei Dczimalnullcn anhängt, übrigens aber wie vorhin verfährt. 54 Wenn die gegebene Zahl ein Dezimalbruch ist uns die letzte Ab¬ teilung rechts nur eine Ziffer enthalten sollte, so wird derselben sogleich eine Null angehängr. Bestimme in 3 Dezimalen: 33) V^5 35) V:;!'7 38) 34) >'80 36) Vd35 38) >^3^794 Bestimme in 4 Dezimalen Das Ausziehen der Quadratwurzel findet insbesondere in der Raumgrößenrecbuung häufige Anwendung. Solche angewandte Ausgaben kommen im VIII. Abschnitte vor, und zwar: Aufgaben 7) und 8 s Seite 175, Aufgaben 60) — 66) Seite 182 uud 183, Aufgaben 112) — 114) Seite 189, und Aufgabe 100 Seite 207. Muster ASschnitt. BerhMmfse nnS Prspsrzionen. I. Verhältnisse. s. 1) Vergleiche folgende Zahlenpaare und gib an, wie oft die zweite Zahl in der ersten enthalten ist: a) 12 und 2 l b) 18 und 3 ! c-) 10 fl. u. 5 fl. 20 , 5 ! 30 „ 5 ! 16-° „ 8- Wenn man zwei Zahlen oder zwei gleichartige Größen ver¬ gleicht. um zu sehen, wie ost die eine in der andern enthalten ist. so heißt Las Ergebnis dieser Vergleichung ein Verhält¬ nis. Z. B. unter dem Verhältnisse 12 zu 3. welches 12 : 3 geschrieben wird, versteht man die Angabe, wie oft 3 in 12 enthalten ist, alio den «„gezeigten Quozicnten. 12 : 8; 12 heißt das Vorderglicd, 3 das Hintcrglied. Wird das Vorder - giicd durch das Hinterglied wirklich dividiert, so heißt der Quozicnt 4 der Exponent des Verhältnisses 12 : 3. l 6) 4 Hintcrgl., 2'25 : 2'5 Vordergl., 6 350 1024'1^ Vordcrgl., Erpon. -r) 28 0) 25 rl 169 o) 10 175 : 25 ! 22 : 120 ! 5) Wic findet man das Hintcrglied eines Verhältnisses, dessen Vorderglied und Exponent gegeben sind? 6) Bestimme das Hintcrglied nach folgenden Angaben: Vordcrgl., Expon. I Vordergl., Expon. '^2 Hintcrgl., Erpon. 15' 89 2) Gib den Erponcnten in folgenden Verhältnissen an: a) 6:3 b)35 : " .. 3 10 . „ „ . 3) Wie findet man das Vorderglicd eines Verhältnisses, dessen Hintcrglied und Exponent gegeben sind? 4) Bestimme das Vorderglicd nach folgenden Angaben: n) d) c) 124 .56 7) Gib mehrere Verhältnisse an, welche mit dem Ver¬ hältnisse 6 : 2 denselben Exponenten haben. Zwei Verhältnisse, welche denselben Exponenten haben, heißen gleich, z. B. 6 : 2 und 18 : 5. Ein Verhältnis bleibt daher so lange ungeändert, als es denselben Exponenten beibehält. 8) Multipliziere beide Glieder des Verhältnisses 12 : 3 mit 2. mit 3, 6, 10 und gib dann den Exponenten aller Verhältnisse an. Ein Verhältnis bleibt ungeändert, wenn man Vorder- und Hinterglicd mit derselben Zahl multipliziert. 9) Drücke folgende Verhältnisse durch entsprechende Multiplikazion beider Glieder in ganzen Zahlen aus: a.) 74:5 '/, : -/5 !o.)57, : 67, ä) 0'5: 3 2:VZ 7,a: V» ! 157,»: 17, 6: 2'3 5'/-: 6 j '7^ - : 457,° 35'4:12'56 10) Dividiere beide Glieder des Verhältnisses 60:40 durch 2, 4, 5, 10 und gib dann den Exponenten aller Verhältnisse an. Ein Verhältnis bleibt ungeändert, wenn man Vorder- und Hinterglied durch dieselbe Zahl dividiert. 11) Drücke folgende Verhältnisse durch entsprechende Division beider Glieder in den kleinsten Zahlen aus: L) 3 : 9 ' 10 : 8 27 : 15 b) 8 : 28 30 : 24 20 : 45 6) 60 : 6 48 : 72 90 : 36 cl) 32 : 80 112 : 144 240 : 96 12) Drücke folgende Verhältnisse in ganzen Zahlen sus und kürze sie dann, wenn es möglich ist, ab: «) 8:5-/4 °/-z : 9 7, :6 5 : 7, 3'/.: 21 5-/4: 67, o) ZV» : 4-/, 67.«: 1574 IOO-/4 : 2'/- 7 5 :2'5 8 6 :6'1 7-25:3-75 6. 13) Wie verhält sich 1 Meter zu 1 Decimeter? 14) Wie verhält sich 1 Zwanziger zu 1 Gulden? 15) Ein Turm ist 72°° hoch, ein anderer nur 48°>; wie verhält sich die Höhe des ersten Turmes zu der des zweiten? 57 16) Ein Sal ist 12'/i"° lang und 9'/»"° breit; irr welchem Verhältnisse steht die Länge zur Breite? 17) Wie verhalten sich die Flächen zweier Gärten, von denen der eine 840 lü"°, der andere 288 m °" enthält? 18) 1 Kilogr. Zucker kostet 60 Kr., 1 Kilogr. Kaffee 1 st. lOKr.; wie verhält sich der Preis des Zuckers zu jenem des Kaffee? 19) Ein Vater ist 44, sein Sohn 11 Jahre alt; a) wie verhält sich das Alter des Vaters zu jenem des Sohnes; b) in welchem Verhältnisse stand es vor 8 Jahren ? 20) geht in einer Stunde 4'/-, L5V»Kilom.; in welchem Verhältnisse stehen ihre Geschwindigkeiten? 21) Der Schall legt in l Sekunde 332"°, das Licht 311170^°" zurück; wieverhaltcn sich diese Geschwindigkeiten ?' 22) Von zwei Mühlsteinen dreht sich der eine in jeder Minute 90mal, der andere 74mal um; wie verhalten sich ihre Umdrehungsgeschwindigkeiten? 23) Ein freisallender Körper legt in 1 Sekunde 4'9 °>, in 2 Sek. I9'6°",in 3 Sek. 44'1"°, in 4Sek. 78'4°° zurück; wie verhält sich der Fallraum in 1 Sek. zu dem in 2, 3,4 Sek. ? 24) 1 Kilogr. Silber ist 90 fl., 1 Kilogr. Gold 1395 fl. wert; in welchem Verhältnisse steht der Wert des Silbers zu dem des Goldes? 25) geht in 3 Stunden so weit als Lin 4 Stunden ; wie verhält sich die Geschwindigkeit des .4 zu jener des L ? geht in i Stunde des Weges, 8 ; ihre Geschwin¬ digkeiten verhalten sich also wie s/g : '/t oder wie 4 : 3. 26) Eine Lokomotive legt 8 Kilom. in 15 Minuten, ein Postwagen in 1 Stunde zurück; wie verhalten sich ihre Geschwindigkeiten ? 27) Ein Mann vollendet eine Arbeit in 3, ein Knabe in 5 Stunden; wie verhglten sich ihre Arbeitskräfte? 28) L arbeitet in 4 Stunden so viel als L in 6 Stunden ; wie muß sich hiernach der Arbeitslohn beider verhalten ? 58 ä. 29) 6 Meter — 19 Wiener Fuß; wie verhält sich demnach 1 Meter zu 1 Fuß? 1 Meter — 'Vs W. Fuß, dagegen ein W. Fuß— °/»W. Fuß; 1 Meter har also 19 solche Theilc, wie deren 1 W. Fuß 6 hat; es verhält sich daher 1 Meier zu 1 W. Fuß, wie 19 : 6. Wenn eine Gleichung zwischen zwei benannten Größen in ein Verhältnis verwandelt werden soll, so muß man die Zahlen der Gleichung so unistellcn, dass sich die größere auf die mehrwertige Größe, die kleinere aus die geringere Größe bezieht. 30) 100 fl. Konv. Münze —105 fl. österr. Währ.; wie verhält sich 1 fl. K. M. zu 1 fl. ö. W. ? 31) 100 fl. ö. W. — 200 Mark; welches Verhältnis findet zwischen 1 fl. ö. W. und 1 Mark statt? 32) 15 geogr. Meilen — 11'65 österr. Meilen; wie verhält sich 1 g. Meile zu 1 ö. Meile? 33) 14 Kilogramm — 25 W. Pfund; wie verhält sich das Kilogramm zum W. Pfund? 34) 100 Kilogr. Wiesenheu sind dem Futterwerte nach gleich 90 Kilogr. Ktceheu; wie sollen sich hiernach die Preise für 100 Kilogr. verhalten? 35) 5 Kilogr. Butter geben 3Vt Kilogr. Schmalz; welches ist das Wertverhältnis? 36) 1 Frank verhält sich zu 1 fl. ö. W. wie 2:5; stelle dieses Verhältnis in eine Gleichung um. Auf 1 Frank kommen 2 Theile, wie 1 si. ö. W. deren 5 hat; also ist Frank — fl ö. W., oder 1 Frank — Vs fl. ö. W. und 5 Frank — 2 fl. ö. W. 37) 1 Hektar verhält sich zu 1 W.Joch wie 61 : 45; verwandle dieses Verhältnis in eine Gleichung. 38) 1 Liter verhält sich zu 1 W. Maß wie 5 : 7; welche Gleichung folgt daraus? 39) Der Preis des Hektoliters Weizen verhält sich zu jenem des Karnes wie 5:3; welches ist die Wcrtgleichung? II. ProporMnrrr. Tir Elrichstellung zweier gleicher Verhältnisse heißt eine Proporzion. Z. B. 12 : 3 — 8 : 2 ist eine Prvporzion: sic wird gelesen: 12 verhält sich zu 3, wie sich 8 zu 2 verhält, oder kürzer: 12 zu 3 wie 8 zu 2. Das erste und vierte Glied (12 und 2) werden äußere, das zweite und dritte (3 und 8) innere Glieder der Proporzion genannt. 1) Tuchs fünf Verhältnisse, welche dem Verhältnisse 6 : 2 gleich sind, und bilde aus je zweien eine Proporzion. 2) Löse die Proporzion x : 10 — 15 : 25 aus, d. h. bestimme darin das noch unbekannte Glied x. Das zweite Verhältnis IS : 28 hat den Exponenten 7-,, also muß auch das erste Verhältnis denselben Exponenten Vr, haben; das Hinterglied desselben ist 10, daher muß das Vor- L -- 10 X 7z --- 3) Löse auf ähnliche Art a) x : 6 — 6 :9 x :50 —3'V:7 x : Vs -ll 5 : 3 5)50 :10 —x :8 87,: Vs — x : 1 0 2: 5 —x : 0'5 ;em. folgende Proporzionen auf: a) 2l : x 7 :11 8 : x r^Vo l Vs b) 12 :18 ^7': x 2 : V. 7,: x 0- ! : 0'3 — 7s: x 4) Setze in der Proporzion i8 : 7 — 27 : 9 statt eines jeden NorderglicdeS das Produkt auS seinem Hinter- gliede und dem Exponenten; aus welchen Faktoren besteht dann das Produkt der äußeren, aus welchen das Produkt der inneren Glieder? Zn jeder Proporzion ist das Produkt der äußeren Glieder gleich dem Produkte der inneren Glieder. 5) Löse hiernach die Proporzion 12 : x — 9 : 3 auf. Dos Produkt der äußeren Glieder ist 12 X 3 — 36: also muß auch das Produkt der innenn Glieder 36, und daher x — s«^ — 4 6) Löse auf ähnliche Art folgende Proporzionen aus: a) x :21 ^18 : 7 a) 9 : x ^30 :24 x :8O — Vs: 16 6V>x — 4 : I V x : 6 — I V,: Vs 5)20 :3i' — 8 : x 3'7: 10'7 — '/- : x x ^2lV: 97- cl) Z :35 x -14 I7s:7, — x : 4 V 1'5 :0'l5 - 3'4: x 9'6 : 8'25 -- x : 12'45. 60 III. ^Anwendung der Proporzionen. s) I Meter Tuch kostet 5 fl.; wie viel st. kosten 2, 3. 4 Meter von gleichem Tuche? Kostet 1 'Meter 5 fl., so kosten 2 „ 2mal 5, also 10 fl. 3 „ 3mal 5, „ 15 fl. 4 „ 4mal 5, ,, 20 fl. Es finden folgende Proporzionen statt: 2-°:3°^ 10 fl. : 15 fl., oder 2 : 3 10 : 15; 2- °: 4>°^ 10 fl. : 20 fl., „ 2 : 4 10 : 20; u. s. w. Wenn zwei Arten von Zahlen so zusammenhängen, dass zu einer 2-, 3-, 4mal so großen Zahl der einen Art auch eine 2-, 3- , 4mal so große Zahl der anderen Art gehört, so sagt man : die beiden Arten von Zahlen sind gerade proporzioniert oder sie stehen in geradem Verhältnisse; z. B. Ware und Preis. Sind zwei Arten von Zahlen gerade propor¬ zioniert, so ist das Verhältnis zwischen je zwei Zahlen der einen Art gleich dem Verhältnisse zwischen den zwei zugeh örigenZahlen deranderen Art, in derselben Ordnung genommen. b) 1 Arbeiter braucht für eine bestimmte Arbeit 60 Tage; wie viel Tage brauchen dazu 2, 3, 4 Arbeiter? Braucht 1 Arb. für eine Arbeit 60 Tage, so brauchen 2 „ nur die Hälfte von 60, also 30 Tage 3 „ „ den 3. Theil „ 60, „ 20 4 „ , „ 4. „ „ 60, , 15 „ Man hat die Proporzionen: 2 Arb.: 3 Arb. 20 T.: 30 T, oder 2 : 3 20 :30; 1 „ :4 „ ^15 „ :60 „ „ 1:4^-15:60; u. s. w. Wenn zwei Arten von Zahlen von einander so abhängcn, dass zu einer 2-, 3-, 4mal so großen Zahl der einen Are nur der 2., 3., 4. Theil von der Zahl der anderen Art gehört, so sagt man: die beide» Arten von Zahlen sind verkehrt pro¬ st orzionicrt, oder sie stehen in verkehrtem Verhält¬ nisse; z. B. die Zahl der Arbeiter und die Dauer der Arbeit. Sind zwei Arten von Zahlen verkehrt propor¬ zioniert, so ist das Verhältnis zwischen je zwei Zahlen der einen Art gleich dem Verhältnisse 61 zwischen den zwei z u g eh ö eigen Z ah len der anderen Art, jedoch in umgekehrter Ordnung genommen. Auf den unter s) und b) angeführten zwei Sätzen beruht die Lösung der Dreisatzaufgaben nach der Proporzion — die sogenannte Regcldetri. Aufgaben. (Nach der Proporzion und nach der Schlussrechnung, und zwar nach der letzteren wo möglich im Kopfe zu lösen.) L 1) 5 Meter Tuch kosten 18 fl.; wie viel st. kosten 15 Meter? Nach der Proporzion: 8 Meter 18 fl. x : 18 -- 15 : 5 15 „ x , x — 54 fl. Ware und Preis sind gerade proporzioniert; man setzt daher das Verhältnis der Gulden x : 18 gleich dem Verhältnisse der Meter in derselben Ordnung genommen, also gleich 15 : 5. Die Proporzion x : 18 — 15 : 5 wird sodann aufgelöst. Nach der Schlussrechnung: 15 Meter sind 3mal 5 Meter; also kosten 15 Meter 3mal 18 fl- -- 54 fl. 2) 4 Liter kosten 84 Kr.; wie viel kosten 24 Liter? 3) 3 Kilogr. kosten 5 fl.; ? kosten 12,15, 27 Kilogr. ? 4) Für 8 fl. kauft man 13 Stück; ? für 32, 56 fl.? 5) „11 „ „ „ 28 Liter; ? „ 33, 88 „ 6) 2Hektol. kosten 125 fl.40Kr.; ? kosten 18,40Hktl.? 7) 10 Ar „ 172 „ 40 „ ? „ 40,90 Ar? 8) In einer Haushaltung braucht man in 6 Tagen 20 Liter Milch; wie viel in 30 Tagen? 9) 15 Menschen reinigen in einem Tage einen Graben von 14Lange; wie viel Menschen werden in derselben Zeit mit der Reinigung eines Grabens von 42 °° Länge fertig ? 6. 10) 32 Ar kosten 524 fl.; wie viel kosten 8 Ar? 8 Ar sind der 4te Theil von 32 Ar; also kosten 8 Ar . . V. von 524 fl. — 131 fl. 62 11) 26 Liter kosten 12 sl.; ? kosten 10, 5, 4 Liter ? 12) 36Kilogr. . 2l , ? „ 12, 9,6Kilogr.? 13) 48 Meter „ 25 „ ? „ 24,12,8 Meter? 14) 72Stückkosten 144, 162,182fl.;? „ 9 Stück? 15) 64Hektol. „ 500 fl. 48 Kr.; ? „ 16,8Hktl.? 16) 56 Ar „ 963 „ 20 „ ? „ 28, 8 Ar? 17) Für 75 fl. kauft man 36Meter; ? für 15 fl. ? 18) „ 144 „ „ „ 114Kilogr.;? „ 12 „ ? 6. 19) 30 Meter kosten 138 fl. ; wie viel kosten 65 Meter ? 60 Mer. ---- 2mal 30 Met. . . . 276 fl. 5 » — von 30 „ ... 23 „ 65 Mer. ....... . 299 fl. 20) 24 Kilogr. kosten 15'6 fl.; ? kosten 51, 78Kilogr. ? 21) 20 Liter „ 9'6 „?„ 45, 84 Liter ? 22) An lOO fl. gewinnt man beim Verkaufe 12'8 fl.; wie viel gewinnt man an 324 fl. ? 23) An 40 fl. gewinnt man 3'5 fl.; wie viel an 100 fl. ? 24) 100 Met. kosten 324 fl.; wie viel kosten 30,70 Met. ? 25) 1 Hektoliter kostet 28'2 fl.; wie viel kosten 40 Liter ? 26) 8 Hcktol. kosten 264 fl.; wie viel kosten 5?ü Hekt. ? 4 Hektol. — i/r von 8 Hekrol. . . . 132 fl. 1 „ — Vt von 4 „ ... 33 » — Oi von 1 „ ... 16'5 „ von . 4'1.25 185'625 fl. 27) Für 1 Jahr betragt der Zins 248'4 fl. ; wie groß ist der Zins für 1 Jahr 5 Man. 15 Tage? für I Zaflr.248'4 fl. ., 4 Mon. I. - . . 82'8 „ „ 1 „ --- -/^ v. 4 Mon. 20-7 „ , 15 Tage — '/> v. 1 Mon. 10'35 „ 362'25 fl. 28) Der Zins für 1 Jahr beträgt 157'2 fl.; wie viel rr) für 7 Mon., b) für 8 Mon. 10 T., a) für 10 M. 22 T. ? 29) 40 Liter kosten 17'2 fl.; wie viel kosten 18 Liter ? 20 Lit. - -,'r von 40 Lit. . . . 8'6 fl. ab 2 „ — ' ,g von 20 „ . . . 0'86 .. 7'74 fl. 63 a. 30) 60 Meter kosten 255 fl.; wie viel kosten 24 Meter? 60 Meter.288 fl. 12 „ -- '/5 von 60 Met. ... 51 24 . 2mal 12 Met. ... 102 „ 31) 45 Liter kosten 15'75 fl.; ? kosten 10 Liter? 32) 63 Kilogr. „ 22'68 „ ? „ 36Kilogr. ? 33) 48 Rieß , 245'76 .?, 30 Rieß? 34) In 54 Tagen verfüttert ein Landmann 10300 Kilogr. Heu; wie viel in 24 Tagen? 35) Für 36 fl. kauft man 114 Lit.; wie viel für 60 fl. ? 36) An 60 fl. gewinnt man tl^fl. ;wie viel an 100fl. ? 37) Man mischt 16 Gramm Silber mit 26 Gr. Kupfer; wie viel Silber ist in 28 Gramm der Mischung enthalten? 38) 7!D"' Brennholz von 80 Länge kosten 38 fl.; wie hoch stellt sich verhaltmsnu das 64°"' lang ist? e 39) 8 Hektol. kosten 368 Nach der Proportion: 8 Hektol. 368 fl. x 3 „ x „ x Nach der Schlussrechnung: 8 Hckt. kosten . . . . 1 „ kostet den 8. Theil 3 „ kosten 3mal so viel 40) 10 Liter kosten 4 fl.— 41) 6 „ ,2 „ 88 42) 7 Meter „ 5 „ 74 43) 20 „ „ 23 „ - 44) 26 Ar kosten 598 fl 45) 38 „ „ 722 „ 46) 29 Hektol. „ 505'47 „ 47) 63 „ , 2230-/5 , er Preis sur 1 Ul'" .; wie viel kosten 3 Hektol. ? 368 -- 3 : 8 - 138 fl. . 368 fl. 368 fl. : 8 — 46 fl. 46 ff. X 3 -- 138 fl. i'r.; wieviel kosten 7 Liter? 11 , ; „ 12 Meter? „ ' „ „ „ 9 .; wie viel kosten 37 Ar ? ; „ „ „15 „ ? ; „ ° „ 41 Hektol.? ; „ „ „ 50 „ ? 64 48) Für 18 fl. kauft man 45 Liter; wie viel für 28 fl. ? 49) „ 24 „ „ „ 75Kilogr.; „ „ „ 42 , ? 50) 38-5 Kil. Silber kosten 3503 5 fl.; ? kosten 7'18 Kil. ? 51) 13-23 Hektar Land , 12370'05 fl.; ? „ 8'35 Hekt. ? 52) Ein Kaufmann erhält in 3 Säcken 75Vt, 76V- und 77Vro Kilogr. Reis für 64 fl. 12 Kr.; wie hoch berechnen sich 100 Kilogramm? 53) Zwei Frauen kaufen zusammen ein Stück Lein¬ wand von 48". 4. nimmt davon 23" und zahlt 31 fl. 62 Kr.; wie viel niuß L für den Rest bezahlen? 54) Eine Lokomotive legt in 8 Minuten 4050" zurück; wie viel in 1 Stunde? 55) Ein Pferd legt in 9 Minuten 3510" zurück; wie viel Zeit braucht es. um 13^" zmückzulegen? 56) Wenn ein Rad in 27 Minuten 2322 Umdrehungen macht, wie vielmal dreht es sich in 10 Minuten herum? 57) Eine 3" lange, senkrecht aufgestellte Stange wirft einen Schatten von 4-5"; wie hoch ist eine Pappel, welche zu derselben Zeit einen Schatten von 15'3" wirst? 58) Aus einer Röhre fließen in 85 Minuten 1955 Liter Wasser; in wie viel Zeit 2760 Liter? 59) In einer Haushaltung gibt man alle 7 Tage 23 fl. 52 Kr. aus; a) wie viel in 5 Tagen, b) wie lange reicht man mit 846 fl. 72 Kr. aus?' 60) Eine Magd erhält jährlich 66 fl. Lohn; wie viel erhält sie für 5 Monate? 61) Drei Frauen kaufen zusammen 15 Hektoliter Erdäpfel für 48 fl. 75 Kr.; 4. nimmt davon 6 Hel'tolit., 8 4 Hektol., 6 den Rest; wie viel hat jede Frau zu zahlen? 62) Jemand verraucht in 8 Wochen 1V> Kilogramm Tabak; a) wie viel in 52 Wochen; t>) wie viel Geld verbraucht er darauf, wenn das Kilogr. 1 fl. 84 Kr. kostet? 63) Ein Mühlgang mahlt in 16 Stunden 5 Hekto¬ liter Korn; wie viel in 36 Stunden? 6S 64) 24 Arbeiter graben 2 Ar 64Hi"° um; a) wie viel graben in derselben Zeit 17 Arbeiter um; b) wie viele Arbeiter sind nöthig, um 4 Ar 18 m °" umzugraben? 65) Ein Landmann besäet ein Feld von 34 Ar in 1 Stunde 40 Minuten mit Klee; wie viel Zeit braucht er dazu für ein Feld von 1 Hektar 43 Ar 72LH " ? 66) Von 15V Liter angebauten Weizen ärntet mau 17 Hektoliter; wie groß ist der Ertrag von 56 Liter? 67) 200 Kilogramm Gerstenstroh gleichen in ihrem Nahrungswerte 101 Kilogr. Heu; wie viel Gerstenstroh ist nöthig, nm 115 Kilogr. Heu zu ersetzen? 68) Jemand mischt 9 Hektoliter Weizen mit 3 Hektol. Korn; wie viel wiegen 5 Hektol. dieser Mischung, wenn 1 Hektol. Weizen 77 Kilogr. und 1 Hektol. Kor» 72 Kilogr. wiegt? 69) Von einem Acker, der 12 Ar groß ist, werden 1 fl. 56 Kr. Grundsteuer bezahlt; der Eigenthümer verkauft davon 4 5 Ar; wie viel Steuer hat er noch zu bezahlen? 70) Ein Bäcker will 142 Kilogr. Teig anmengen; wie viel Mehl muß er dazu verwenden, wenn 15 Kilogr. Mehl 24 Kilogr. Teig geben ? 71) Beim Verkaufe einer Ware gewann ein Kaufmann 142 fl. 80 Kr.; wie viel Kilogr. verkaufte er, wenn er an 25 Kilogr. immer 3 fl. 10 Kr. gewann? f. 72) V« Hektar kosten 720 fl.; wie viel kosten 37» Hektar? V, Hektar kosten 72!l ff. V, , kostet den 5. Thei! . . . . 144 „ t „ „ 8ma! so viel . . . . 1tS2 , 7» „ , den 4. Tycil .... 288 . . « kosten 18mal so viel . . .4320 , 73) V» Hektol. kosten 27 fl.; wie viel kosten VioHekt.? 74) V, „ „ 20 „ ; „ , „ 9 , ? 75) 8X Meter , 527-,,;, , „ 157. Meter? 76) 97, „ , 437.« „ ; , , „ 487,» , ? L. Rechenbuch. 66 77) Für V» fl. kauft man 1 Kilogr.; wie viel für 12 fl. ? 78) „ 65^ „ . „7 Hektol.; , „ „ 319'4, ? 79) In '/. Monaten sind für die Beleuchtung eines Gebäudes 3874 Liter Petroleum nöthig; wie viel kommt auf 4 Monate? 89) Eine gleichmäßig ansteigende Straße steigt auf 2974'^'um 40'4«; wie groß ist die Steigung auf 7'/^« ? 8l) Jemand kauft 45V» Meter Leinwand für 2977.? fl. und überlässt davon einem Freunde 12V» Meter zum Ein¬ kaufspreise; wie viel muß dieser dafür bezahlen? S- 82) 8 Arbeiter können ein Werk in 30 Tagen vollenden; in wie viel Lagen werden 15 Arbeiter damit fertig ? Nach der Proporzian: 8 Arb 80 Tage x : 30 — 8 : 15 15 „ x „ x — 16 Tage Die Zahl der Arbeiter und die Zahl der Arbeitstage sind r-rkehrt proporzioniert; man setzt daher das Verhältnis der Tage x : 30 gleich dem V rhnltnisse der Arbeiter in umgekchrker Ordnung, also gleich 8 : 15. Nach der Schlussrechnung: 8 Arb. brauchen 30 Tage 1 „ braucht 8mal so viel Zeit . . 240 „ 15 „ brauchen den 15. Theil der Zeit 16 , 83) Eine Lokomotive legt in jeder Stunde 30^ zurück und kommt von L nach II in 6 Stunden; wie viel Kilometer müßte dieselbe stündlich zurücklegen, um jene Strecke in 5 Stunden zu durchlaufen? 84) Für eine Eisenbahnsirecke braucht man 4000 Stück Schienen, wenn diese 374« lang sind; wie lang würde jede sein müßen, wenn man mit 3200 Stück ausrcichen wollte? 85) Zur Bedachung eines Hauses sind 7500 Stück Dachziegel nöthig, wenn jeder Ziegel 120ü?« deckt; wie viel Ziegel sind nöthig, wenn jeder nur 90fJ°« deckt? 67 86) Zu einem Kleide braucht eine Frau 12'/r^ Stoff, wenn dieser 1'/," breit ist; wie viel Meter braucht sie, wenn der Stoff 1'/»" breit ist? 87) 48 Personen kommen mit einem Dorrathe Lebensmittel 4'/- Monate aus; wie lange kommen damit 12 Personen aus? 88) Ein Gutsbesitzer hat für 24 Kühe einen Futter¬ vorrath auf 5 Monate;*um wie viel Kühe muß er seinen Diehstand vermindern, wenn das Futter 6 Monate aus¬ reichen soll ? 89) Mit einer Maschine, die in jeder Minute 2V-Hektoliter auspumpte, leerte man einen Wasserbehälter in 2 V, Stunden: wie viel Stunden hätte man gebraucht, wenn die Maschine in 1 Minute 3 Hektol. herausgcbracht hätte? 90) In einer Fabrik braucht man jährlich 840lü "° Holz von 80' " Länge; wie viel Holz würde man brauchen, wenn dasselbe nur 65"" lang wäre? IV. tzerwandlungsaufgaben. *) u. 1) Wie viel Meter find 5V» Wiener Fuß? angenähert: genauer: t Fu ß — m i Fuß — 0M I608 Z Fuß — m 5 Fuß -- 1'58040 m V- . -- V» , '/« „ - V l5804 . -/t „ 7» „ --- 0'07002 „ m I'8l6 >n t'81746 -n 2) Verwandle in Meter a) 16', b) 4", o) l3" 4'. 3) Verwandle in Centimeter u) IV?, 6) 8", <-) 28". 4) Wie viel Fuß sind u) 5 ", 6) 8 " 5o) 0'948" ? ') Die Verwandlungszahleu über die Maße, Gewichte Ilud Münzen sind aus der im Anhänge enthaltenen Übersicht zu entnehmen. 5* '68 5) Wie viel Centimeter groß sind Personen, welche im Wiener Maße 4' 5", 4' LI", 5' 3", 5' 6" haben? 6) Wie viel Meter sind a) 4, b) 5V>, <;) 45 V- W. Wen? 7) Wie viel Ellen sind a) 6 b) 31" 8^, o) 87°"? 8) Wie viel Centimeter beträgt die Breite eines Tuches, das 1, IV», 1'/», IV, Ellen breit ist? 9) Ein Zimmer ist 4° lang, 3° 2' breit (tief) und 1° 8' hoch; drücke die Ausdehnungen im Metermaße aus. 10) Die Südbahnstrecke von Wien nach Triest beträgt 76 Meilen 374°; wie viel sind es Kilometer? LI) Zu einem Beinkleidc braucht man IV- Ellen Tuch; wie viel nach Metermaß? 12) 1 Elle Seidenstoff kostet 5 fl. 20 Kr.; was kostet 1 Meter? 1 Meter ist 12» Elle» und kostet daher 1°/,mal so Vie! als 1 Elle. 13) 1 Elle kostet a) 84 Kr., b) 1 fl. 36 Kr., s Mark. 50) Ein Fuhrmann kann 30 W. Ztr. laden; wie viel find es Kilogramm? 51) 1 Pfd. Kaffee kostet 72 Kr., 1 Pfd. Zucker 34 Kr., 1 Pfd. Reis 20 Kr.; wie viel kostet 1 Kilogr. von jedem dieser Artikel? 52) Verwandle in Kilogramm s) 148 russ. Pfund, k) 275 engl. Pfund. 53) Wie viel Tausendtheile hat 10-, 12-, 13löthiges Silber? 54) Wie viel tausendtheilig ist 18-, 20-, 23karatiges Gold? 55) 1 Meßen Weizen wiegt 86 Pfd.. i wie viel Kilogr. 1 „ Korn „ 79 „ ,-wiegt 1 Hektol. von 1 , Gerste „ 72 „ ftjeder Getraideart? e. 56) Jemand hat eine Schuld von a) 200 fl- K. M.- dl 335 fl. K. M., o) 556 fl. 36 Kr. K. M. abzutragen; wie viel in ö. W. ? 57) Aus 500 Gramm feinen Silbers werden 45 fl. ö. W. geprägt; welchen Wert in fl. ö. W. hat s) 1 Gramm fein Silber? b) 1 schweiz. Frankstück ( 4'5 Gramm Silber) ? a) 1 russ. Silberrubel (17'996 „ „ ) ? ck) 1 nordam. Halb-Dollar (11'187 „ „ )? 58) Gold hat einen 15Vrmal so großen Wert als Silber; wie viel fl. ö. W. ist wert 7! a) 1 Gramm fein Gold? b) 1 kais. Dukaten (3'4421 Gramm Gold) ? e>) 1 Achtguldenstück (5'8035 , „ )? <1) 1 deutsches 10-Markstück (3-5842 , „ ) ? 59) Wenn 100 fl. in Silber — 102 fl. Papiergeld sind: s) wie viel fl. Papiergeld sind wert 25, 60, 255, 1018, 3215 fl. in Silber? 60) Ein in Leipzig erschienenes Buch kostet 8'/r Mark; wie viel ist das in ö. W., wenn 100 Mark — 54 fl. ö. W. sind? 61) Jemand ist in London 219 Pfund Sterling schuldig; wie viel beträgt die Schuld in ö. W., wenn 10 Pfund Sterling 111 fl. 20 Kr. ö. W sind? 62) Ein Wiener kauft in Amsterdam 2314 Pfd. Kaffee L '/s fl holländisch; wie viel fl, ö. W. muß er zahlen, wenn 100 fl. holl. — 92'/- fl. ö. W. gerechnet werden? V. Zusammengesetzter Dreisatz. 1) 15 Arbeiter erhalten für 5 Tage 65 fl Arbeits¬ lohn; wie viel erhalten 10 Arbeiter für 6 Tage? 18 Arb. verdienen in 8 Tagen 68 fl- tO „ _ , * „6 „ ? „ 1 Arb. verdient in 8 Tagen den 16. Theil, 10 „ verdienen „ 8 „ lOmal so viel, 10 „ „ „1 „ den 6. Theil, 10 „ „ „ 6 „ 6mal so viel; also '' X '° X 6. sz 18 X 5 2) 48 Arbeiter verdienen in 16 Tagen 672 fl 36 „ „ „ ? 567 „? 3) 30 Arbeiter verdienen in 24 Tagen 660 fl. ? „ „ - 16 „ 176 „? 4) Wenn 12 Maurer in 10 Tagen t 00 Kub.Mauer¬ werk aufführen, wie viel Kub. werden 8 Maurer in 3 Tagen aufführen? 72 5) 6 Arbeiter graben einen Garten bei täglich Mün¬ diger Arbeitszeit in 4 Tagen um; wie lange brauchen hiezu 8 Arbeiter, wenn sie täglich 12 Stunden arbeiten? 6) Für 16 Pferde find 10800 Kilogr. Heu auf 45 Tage bestimmt; wie lange werden hiernach 8100 Kil. Heu für 12 Pferde ausreichen? 7) Wenn man für 10 Mann Soldaten auf 6 Tage 38 Kilogr. Brot rechnet, wie viel Mann werden auf 10 Tage mit 304 Kilogr. Brot auskommen? 8) Auf einer Eisenbahn werden 5200 Kilogr. Waren 175^" weit für 32'/- fl. verführt; wie viel wird man für 4000 Kilogr. auf 196 2" zahlen müßen? 9) Ein Acker von 150" Länge und 30" Breite erfordert 2V- Hektoliter Weizen Aussaat; wie viel Aussaat erfordert ein Acker, der 275" lang und 40" breit ist? 10) 35 Laternen brauchen in 24 Stunden 70 Kilogr. Öl; wie viel Öl ist für 60 Laternen in 84 Stunden erforderlich? 11) Für 3 Gasflammen, deren jede täglich 5 Stunden brennt, werden monatlich 6°/io fl. bezahlt; wie viel kosten hiernach in einem Monate 8 Flammen bei täglicher Brenn¬ zeit von 6 Stunden? 12) Eine Dampfmaschine von 4 Pferdekraft vermag in 5 Sekunden eine Last von 1500 Kilogr. 1" hoch zu heben; wie viel Kil. wird eine Mpschine von 7 Pferdekraft in 12 Sekunden eben so hoch heben? 13) Wenn 15 II!" Holz von 64 °" Scheitlänge 56V, fl. kosten, wie viel sind hiernach 36 H!" Holz derselben Art von 80 °" Länge wert? 14) Aus 25 Kilogramm Garn erhält man 160" Leinwand, wenn dieselbe 125°" breit wird; wie viel Meter von 110°" Breite erhält man aus 44 Kilogr. Garn? 15) 100 fl. Kapital geben in einem Jahre 5'/- fl. Zins; u) wie viel Zins geben 2045 fl. in 2'4 Jahren, d) welches Kapital gibt in 1'/-> Jahren 237'/i fl. Zins, e) in welcher Zeit geben 2400 fl. Kapital 330 fl. Zins? Sechster Aöschnitt. Besondere BerhSltnisrechnnmgen. I. Die proMtrechmmg. n. 1) Wieviel betragen 5 Prozent von der Zahl 355? Unter dem Prozent ("/,) verficht man den Ertrag von LOO Einheiten. Von der Zahl 355 5"/o nehmen, heißt: von je 100, die in 355 enthalten sind, 5 nehmen, somit von 1 immer Viom von 355 also 4h oo dieser Zahl nehmen. Hiernach bedeu¬ tet 1«/g einer Zahl derselben, 2"/„, 3"/», 4°/„ einer Zahl bedeuten V,oo. Vuw Vioo derselben u. s. w. 1°/o d. i. Vioo von 355 ist 3 55 50/0 d. i. 44oo - „ » 00 X 6 --- 17'15. Der Ertrag einer Summe nach Prozenten wird daher berechnet, indem man den lOOsten Theil dieser Summe mit dem Prozent multipliziert. 2) Wie viel sind a) 6°/«, d) 5'/-°/» von 3336? 33 36 X 6 33 36 X S'/r 200 16 16680 1668 183'48 3) Oberösterreich hat 736519 Einwohner; wie viel betragen 14"/» davon? 4) Niederösterreich hat 1885940 Hektar produktive Bodenfläche, darunter 42'/r°/o Äcker; wie viel Hektar betragen die letzteren? 5) Jemand kauft 640 fl. Silbergeld, welches gegen Banknoten 4"/« Aufgeld (Agio) genießt; wie viel in Banknoten muß er dafür zahlen? 6) Eine Eisenbahnstrecke von 4'9^ hat eine gleich¬ förmige Steigung von */>"/<>; wie viel Meter beträgt die Steigung? 7) Ein Land hat 24 °/o Steuerumlage; wie viel kommt auf einen Besitzer, der jährlich 95 fl. Steuern zahlt? 8) Ein Hausherr bezieht an Mietzinsen 1550 fl.; wie viel hat er davon an Zinssteuer L 34"/o zu zahlen? 74 9) Eine Hausfrau mischt unter 20 Kilogr. Kornmehl 70°/» Gerstenmehl; wie viel Kilogr. Gerstenmehl ist in der Mischung? 10) Das Fleisch hat durchschnittlich 26°/« Nahrungs- flösse; wie viel Kilogr. Nahrungsstoffe enthalten demnach 45 Kil. Fleisch? 1!) Frisch eingebrachtes Wiesenheu verliert in den ersten fünf Monaten 11'Ze"/«am Gewichte; wie viel beträgt der Verlust von 12 Fuhren Heu L 800 Kilogr. ? 12) Wie viel Kilogr. Öl erhält man von 240 Kilogr. Mohnsamen, wenn dessen Ölgehalt 33'/-°/» beträgt ? 13) Eine Zuckerfabrik bezieht 345650 Kilogr. Zucker¬ mehl und erzeugt daraus 80' ;°/» raffinierten Zucker; wie viel Kilogr. beträgt dieses? 14) Zn einem Baue werden 64000 Ziegelsteine geliefert; auf wie viel Stück kann man rechnen, wenn 9'/r°/o für den Bruch abgezogen werden? 15) Die Einrichtungsstücke eines Hauses kosten 448 fl.; man rechnet für die Abnützung derselben jährlich 8'Ze"Z»; wie viel fl. beträgt dieses? 16) Jemand schuldet dem 840 fl., dem L 555 fl., dem 0 725 st.; nach seinem Tode findet es sich, dass die drei Gläubiger nicht ihre ganze Forderung, sondern nur 80°/» derselben erhalten können; wie viel bekommt jeder? 17) Der Kaffee stieg um 5"/o im Preise; wenn nun früher das Kilogr. 112 Kr. kostete, wie viel wird es jetzt kosten? 18) Der Weizen ist um 6°/o im Preise gefallen; wie viel kostet nun 1 Hektoliter, da es bisher 9 fl. 50 Kr. galt? b. 19) Don dem Monatgehalte eines Beamten im Be¬ trage von 125 fl. werden an Einkommensteuer 3 fl. abgezogen; wie viel °/» beträgt diese Steuer? t«/» von 125 fl. sind 1-25 fl.; 3 ff. sind daher so viel °/s von 125 ff., als wie oft 1'25 fl. in 3 fl. enthalten sind. 3 : 1'25 --- 2-4. Die Tinkonnnensteurr beträgt also 2'4v/g. 75 20) Ein Haus, das 18300 fl. gekostet hat, trägt jährlich 732 fl. reinen Zins; zu wie viel "/-> verzinset es sich"? 21) In einer Silbcrmaffe, welche 12'/- Kilogr. wiegt, find 5 Kilogr. Kupfer; wie viel"/» Kupfer befindet sich in dieser Legierung? 22) Eine Baumschule verliert durch den Frost "/» ihres Bestandes; wie viel "/» sind es? Auf ein Ganzes kommen ; wie viel auf 100 Ganze? 23) Wie viel 7° sind >/„ '/„ V-, 7». V», »/«. 7.»? 24) Unter 40 Liter gemischten Brotgetraides sind 18 Liter Gerste; wie viel 7» ist dieß? 25) Ans 25 Kilogr. Kaffee erhält man nach dem Brennen nur 217» Kilogr.; wie viel 7, ist am Gewichte verloren gegangen? 26) Jemand zahlt 250 fl. Mietzins; er wird auf 300 fl. gesteigert; wie viel 7» beträgt die Steigerung? 27) Graz hatte im Jahre 1857 63176, im I. 1870 811)9 Einwohner, Prag hatte im Jahre 1857 142588, im I 1870 157713 Einwohner; um wie viel "/» hat die Bevölkerung jeder der beiden Städte während dieser Zeit zugcnommen ? 28) Einem Gesellen wurde sein Wochenlohn von 4 fl. 20 Kr. auf 5 fl. 4 Kr. erhöht; wie viel betrug die Erhöhung? e. 29) In einer Stadt starben in einem Jahre 324 Personen, es sind dieß 2"/» von der ganzen Einwohnerzahl; wie groß ist diese? 2"/, d. i. 7i von der Einwohnerzahl — 321. l7u i. ° . ^l62i daher die Einwohnerzahl selbst —162X100-16200. 30) Jemand kauft ein Grundstück, das ihm durch Verpachtung jährlich 77;7» der Kaufsumme abwirft; wie groß ist diese, wenn sich der jährliche Reinertrag auf 55 fl. 80 Kr. beläuft? 31) Eine Ware iit um 107, billiger geworden und kostet jetzt 167; fl.; wie viel kostete sie früher? 32) ° Ein Haus trägt an Wohnzinsjährlich 1152 fl.; wie groß ist dessen Wert, wenn es sich zu 47r 7» verzinset? 76 ä. 33) Eine Ware wiegt sammt dem Behältnisse 1275 Kilogr., für das Gewicht des Behältnisses werden 8°/« abgezogen; wie viel Kilogr. beträgt dieser Gewichtsabzug? Das Gewicht einer Ware und des Behältnisses, worin sie sich befindet, heißt das Brutt o g cwicht, das Gewicht des Behältnisses die Tara und das Gewicht der Ware allein daS Nettogewicht. 34) Wie viel betrögt die Tara a) von 638 Kilogr. Brutto L 2°/o, 3'/?/», 4"/o, 5°/o? d) von 2940 Kilogr. Brutto L2'/r°/o, 4V»°/o, 6'/r'7o, 10"/o? 35) Ein Fass Butter wiegt 48 Kilogr. Brutto, die Tara beträgt 5"/»; wie groß ist a) die Tara, b) das Nettogewicht? 36) Berechne das Nettogewicht nach folgenden Angaben: Brutto Tara Brutto Tara a) 225 Kilogr. 4"/o ä) 1408 Kilogr. 2'/-"/,, d) 728 „ 5°/» o) 6245 „ 8°/o o) 630 „ 57-°/» t) 377 „ 10°/» 37) Eine Sendung Kaffee wiegt sammt den Kisten 1556 Kilogr., die Tara beträgt 5'7-"/»; wie groß ist a) das Nettogewicht, b) der Wert L 108 fl. per lOO Kil. Netto? 38) Don 475 Kilogr. Brutto werden 458 Kil. Netto gerechnet; wie viel 7» beträgt die Tara? s. 39) Für eine Ware find 645 fl. nach 3 Monaten zu zahlen; der Käufer leistet jedoch die Zahlung sogleich und erhält deshalb einen Nachlass von 2"/»; wie viel fl. beträgt der Nachlass? Wenn di- Kaufsumme einer Ware vor dem festgesetzten Zahlungstermine bezahlt wird, so heißt der Abzug, welcher wegen der Vorausbezahlung bewilligt wird, Skonto. 40) Wie viel beträgt der Skonto L 2'/-°/« von 418 fl., 732 fl., 1810 fl., 2325 fl. 48 Kr.? 41) Wie groß ist die Barzahlung für einen Betrag von 942 fl. nach Abzug von 2°/o, 1'/-"/->, 2'/»°/» Skonto? 42) Ein Buchhändler gewährt seinen Kunden 25"/» Nachlass (Rabatt); wie viel beträgt die Barzahlung, wenn sich die Rechnung auf 36 fl., 84 fl., 135 fl. beläuft? 77 k. 43) Ein Haus, dessen Wert auf 12800 fl. geschätzt wurde, wird bei einer Feuerversicherungs-Gesellschaft zu'/«, v» versichert; wie viel betragt die Assekuranz-Prämie? 44) Wie viel beträgt die Assekuranz-Prämie L "4- für versicherte 2000 fl., 3500 fl . 16400 fl. ? 45) Jemand hat seine Möbel im Werte von 3800 fl. zu 1'/» Promille gegen Feuersgefahr versichert; wie groß ist die Prämie? Der lOOOske Theil einer Zahl beißt ein Promille (1"/ar>) dieser Zahl; 2°/gn, 3"/,«, einer Zahl sind demnach Vi-o». Vio«s derselben Der Ertrag einer Summe nach Promille wird berechnet, indem man den i OOOstcn Theil der Summe mit dem Promille multipliziert. 46) Ein Landmann versichert seine Früchte auf dem Halme, veranschlagt auf 650 fl., gegen Hagelschlag zu 4"/«o; wie viel muß er bezahlen? 8- 47) Wie groß ist bei einer Einkaufssumme von 2856 fl. die Sensarie 5 Va°/o? Zur Abschließung von Kaufgeschäften desselben OrteS gibt es beeidete Personen, welche Sensale oder Mäkler heißen. Die Vergütung für ihre Mühe wird Sensarie genannt. 48) Wie groß ist die Sensarie A) von 562 fl., !316 fl., 3780 fl., 4056 fl. L'/, °/»? d) von 1050 fl., 6400 fl., 4360 fl., 3800 fl. L 1°/»? 49) Jemand besorgt für einen Kaufmann einen Wareneinkauf von 2550 fl.; wie viel wird die Vergütung für seine Mühe zu 2°/„ betragen? Wenn jemand die Vollziehung eines Geschäftes, z. B. de« Einkauf oder Verkauf von Waren, einem andern aufträgt, so heißt die Vergütung, welche dieser für seine Bemühung erdält, Prov ision. 50) Wie groß ist die Provision L 1'/-"/»von 660 fl., 2837 fl., 3146 fl., 4900 fl. ? 51) Eine Partie Baumwolle wird für 846 fl. 80 Kr. gekauft, die Spesen sind 38 fl. 35 Kr-, Sensarie Provision 2wie groß ist der ganze Betrag? 78 d. 52) Ein Kaufmann kauft Ware für 750 fl. und aewinnt beim Verkaufe 127»; wie viel beträgt u) der Gewinn, 5) der Verkaufspreis? 53) Wie theuer muß man 100 Kilogr. verkaufen 5) bei 28 fl. Einkaufspreis mit 15"/» Gewinn? t>) v 45 ,, „ „ 12"/» „ c') , 56 , „ „ 20"/» ci) „ 106 „ „ „ 872°/» „ 54) Jemand verkauft eine goldene Taschenuhr, welche er für 75 fl. gekauft hatte, mit 16"/» Verlust; wie theuer verkauft er sie? 55) Ein Landmann kauft eine Wiese für 640 fl. und verkauft sie später mit 15°/» Gewinn; wie groß ist der Verkaufspreis? 56) Wie theuer muß man das Buch Schreibpapier verkaufen, wenn der Ballen auf 35 fl. kommt und man 20°/» gewinnen will? 57) Bei einem Unternehmen beträgt die Dividende, d. i. der zu vertheilende Gewinn, 15°/«; wie viel erhält derjenige, welcher dabei mit 4800 fl. betheiligt ist? 58) An 40 fl. gewinnt man 6 fl.; wie viel 7»ist das? 59) Wie viel 7» gewinnt mau an einer Ware a) bei 33 fl. Einkaufspreis und 347-5 fl. Verkaufspreis? 6) „ 774 „ „ „ 8707. „ c) „ 520 . „ „ 598 „ b) „ 1540,, „ „ U>94 „ 60) Wenn man das Hektoliter Wein zu 29 fl. ein¬ kauft und das Liter zu 3 a Är. verkauft; wie viel 7» beträgt der Gewinn? . 61) Ein Kasten, welcher 18 fl. gekostet hat, wird für 14 fl. 50 Kr verkauft; wie viel 7» verliert man dabei? 62) Ein Bauunternehmer verkauft einen Bauplatz für 720 fl. und gewinnt dabei 207»; wie theuer hat er ihn gekauft? 79 II. Tie Zins- und Diskontrechnnttg. Einfache Zinsen. Wenn dem ö Geld leihet, so ist K der Gläubiger, Is der Schuldner; das geliehene Geld heißt K a p it a l und dieBergütung, welche der Schuldner dem Gläubiger für die Benützung des Kapitals zahlen muß, Zins oder Interesse. Der Zins wird nach Prozenten bestimmt, welche sich gewöhnlich aus l Jahr beziehen. In der Zinsrechnung rechnet man den Monat zu 30 Tagen. l. Berechnung des Zinses. s. I ) 53.3 fl. Kapital sind zu 5 7o angelegt, d. i. je 100 fl. Kapital geben jährlich 5 fl. Zins; wie groß ist der jährliche Zins? Mündlich: So viele Gulden jährlichen Zins von iOO ff. Kapital, eben so viele Kreuzer erhält man von t fl. Kapital. 800 fl. Kapital geben 5mal 8 fl. d. i. 23 fl. Zins; 33 fl. Kapital geben 33mal 3 Kr. d. i. t fl. 65 Kr. Zins; zusammen 26 fl. 65 Kr. Schriftlich: t 7» d. i. V.ou von 533 fl. ist 5 33 fl. L 7o d. i. V,»» „ „ „ „ 5 33 fl. X S --- 26 65 fl. Der ZinS für ein Jahr wird daher berechnet, indem man den lOOften Theil des Kapitals mit dem Prozent multipliziert. 2) Wie viel beträgt der jährliche Zins von 450 fl. a) zu 4 7», b) zu 5 7i>, o) zu 6 7a, el) zu 7 °/o? 3) Wie groß ist der jährliche Zins zu 6°/» u) von 64 fl., b) von 248 fl., o) von 820 fl-, cl) von 1445 fl. ? 4) Wie viel Zins geben in I Jahre a) 758'2 fl. L 47- 7°? ! e) 258 fl. 45 Kr. L 6 °/»? d) 904 5 , ä 5'^ °/°? ' ti) 2350 „ 60 , L 6"- °/°? 5) Auf einem Hause lasten 3 Schutdposten: 980 fl. ä, 5 630 fl. L 5'4 und 8l2 fl. ä, 6 7.; wie viel Zinsen sind jährlich zu zahlen? 30 k. 6) Wie viel Zins geben 850 fl. zu 6°/» in 3 Jahren ? 8-80 X 6 510 0 fl. Zins für 1 Jahr. 153 . , „ 3 Jahre. 7) Wie groß ist der Zins von 2480 fl. L 5 "/» a) in 1 Jahre, b) in 2 Jahren, o) in 3 Jahren? 8) Wie viel Zins geben a.) 675 fl. 80 Kr. in 2 Jahren ä, 4Vr"/° ? k) 619 „ 35 , , 3 „ L 6 °/°? «-) 1426 „ 20 „ „4 „ ä 5'/»°/°? 9> Berechne den Zins von 4850 fl. a) zu 4'/r in 1 I. 4 Mon. 6) zu 5 in 2 I. 7 Mon. ») 48-50 X 4'/r k) 48-50 X s 194 00 ... 4 2425... '/, 218-25 fl. für 1 I. 242-50 fl. für 1 I. 242-50 , „ 1 „ 121'25 . . 6M.—'/.I. 72'75., „ 4M.^'/,Z- 20-21 . . 1M.--'/«v.6M. 29100 fl. 626 46 fl. 10) Wie viel betragen die Zinsen a) von 385'25 fl. L 5Vr in 5 Monaten? b) , 977-5 , L 6 , 1 I. 8 Mon. ? o) „ 2556 „ ä 4V. »/o , 3 I. 9 Mon. ? 11) Berechne den Gesammtzins folgender Kapitalien L 5°/o für 7 Monate: 1528 fl. 25 Kr., 970 fl. 60 Kr., 2380 fl., 2129 fl. 65 Kr. 12) Berechne den Gesammtzins folgender Kapitalien für 8 Monate: 486 fl. L 5 °/°, 1370 fl. L 5'/r 860 fl. L 5Vt °/„, 2345 fl. L 6 °/°. 13) Ein Kapital von 1120 fl. ist zu 6 "/» durch 3 Jahre 7 Monate 15 Tage angelegt; wie viel Zins wirft es in dieser Zeit ab? 14) Berechne die Zinsen von 5650 fl. L 4 °/o in 5 Mon. 10 Tagen, b) „ 2842 , L 5 ''/» „ 2 I. 7 Mon. 18 Tagen, «) , 3060 „ ä 5Vr°/», 3 I. 2 Mon. 22 Tagen. 81 o. 15) Wie viel beträgt der Zins von 456 fl. zu 6°4 in 73 Tagen? 100 fl. K. gebe« in t Jahr 6 fl. Zins kOO , , . , i Mon. '/.z . , ISO „ , „ , 1 Tage '/so , . 1 « , gibt , 1 , Vs«,,» „ . 486 , . geben . '1 , . 456 , . , . 73 Tagen 460 X 73 fl, - g.548 fl. Zms. oOOO Der ZiliS für eine bestimmte Anzahl von Tagen zu 6"/„ wir» also berechnet, indem man Las Kapital mit der Zabl der Tage multi¬ pliziert und das Produkt durch 6000 dividiert. V. °. 6 d) 3085 , , 19) Wie viel 7°/o in 53 Tagen, s) 6580 X 53 19680 32800 347 680 -: 6 57-S47 fl. L 6 9-658 ,, L 1 «>/<, 67'605 fl. L 7«/, 20) Wie viel Zins geben 2485 fl. 75 Kr. a) zu 5°4 in 144 Tagen, b) zu 6'/»°/» in 74 Tagen? 21) Berechne die Zinsen von g.) 3210 fl. L 3 °/° vom 5. Febr. bis 30. Juni, 5) 2545 , L 4 °/o , 17. Mai . 28. Okt. ^) 4080 . L 5'/,°/o . 26. März , 9. Juli. 18) Wie viel Zins zu 6°X> geben a.) 2450 fl. vom 4. April bis 16. August? """'7, , 26. Mai „ 10. Oktober? beträgt der Zins von 6560 fl. a) zu b) zu 474°/« in 139 Tagen? b) 6560 X 13S 19680 59040 911'840^ - 6 151-973 fl- L 6 «/, ab 37-993 „ L l'/r °/o --- 113 98 ff. L4'/-°/° 16) Berechne den Zins L 6°/o »)von980fl. in 45 Tagen! o) von 441'24 fl. in 27 Tagen d) . 1775 , .128 !ä) , 3215'72 ,. 225 , 17) Wie viel Zinsen entfallen von 1638 fl. Kapital zu 6°/° vom 20- Jänner bis 15. September? Vom 20. Jänner bis 20- September sind 8 Mon. — 240 Tage ab vom 15. Sept. ,20. „ . 5 , 235 Tage i- R.-ch mbuch. 6 82 2. Berechnun g der Prozente. 22) 500 fl. geben jährlich 30 fl. Zins; zn wieviel °/o ist das Kapital angelegt? 500 fl. Kap. tragen 30 fl. ZinS 100 '»/; „ -- 6 fl. Zins. 23) Zu wie viel °/a muß man 1680 fl. Kapital anlegen, um in 1 Jahre 75'/; fl. Zins zu erhalten? 1 °/g von 1680 fl. ist 16-8 fl.; 75V; fl. sind also so viel °/o von 1680 fl., als wie ost 16'8 fl. in 75V; fl- enthalten sind, somit 75'/; : 168 -- 4-5"/». 24) Ein Haus kostet 36600 fl. und trägt jährlich 1464 fl. reinen Zins; zu wie viel "/a verzinset es sich? 25) s) 756 fl. Kapital geben jährlich 37Vs fl. Zins, d) 450 „ „ „ „ 31'/- , , , a) 5500 „ „ „ ' „ 330 „ „ ; zu wie viel °/u sind diese Kapitalien ausgeliehen? 26) Zu wie viel "/» geben 3560 fl. in 1'/- Jahren 267 fl. Zins? in 8/, I. 267 fl. Zins ! oder: „ '/j. 89 „ » 1 ° v von 3560 fl- Kap- „ 1 „ 178 „ . ! beträgt in 1'/- Jahren . 178 53-4 fl. Zins; 267 fl. " '"3560 ' ' Zms sind daher , 178 X 100 267 - 53-4 -- 5 °/o " " 3560 ' ' --- 5 fl. Zins; 27) a) 805 fl. Kap. geben in 3 Jahren 144 9 fl. Zins, b)1440 „ „ „ „2 „ 158'4,, o)1307 „ „ „ „ 2'/, „ 152'6 „ , ; zu wie viel "/» sind diese Kapitalien angelegt? 3560 ff. K. 3560 „ ,, 3560 . „ 1 . „ 100 , „ 3. Berechnung des Kapitals. 28) Welches Kapital gibt zu 6°/«jährlich 135 fl. Zins? 6 »/g des Kapitals — 435 fl. 1°/o „ , -- 22-5 ff. also das Kapital selbst --- 22'5 ff. X 100 -- 2250 fl- 29) Welches Kapital gibt zu 5"/« in 1 Jahre s) 180 fl., b) 378 fl., a) 486 fl., 6) 440'/. fl. Zins? 30) Welches Lapital bringt a) zu 4°/», t>) zu 5"/°, o) zu 5'/,"«. ä) zu 6'7a in 1 Jahre 660 fl. Zins ? 83 31) Wie groß muß das Kapital sein, damit es zu ö°/o in 3 Jahren 519 fl. Zins bringe? S °/g des Kapitals in 3 Jahren — 819 fl. 5 °/„ „ . „1 Jahr --- 173 „ 1 °/o . „ „ 1 -- 34-6 , daher das Kapital selbst 34'6 fl. X 100 — 3460 fl. 32) Berechne die Kapitalien, welche folgende Zinsen bringen: a) zu 4 '/o in 2 Jahren 70 fl. Zins, 9) ,, 5"/» „ l'/r „ 92 "/-0 „ „ a) „ 6»/» „ 2V, „ 692 , „ 33) Ein wie großes Kapital muß angelegt werden, damit man davon zu 5'/- °/« monatlich 33 fl. Zinsen beziehe? 34) Welches Kapital muß man anlegen, damit es in 1'Z> Jahren zu 6"/» eben so viel Zins bringe, als 3500 fl. in 2 Jahren zu 5°/» geben? 4. Berechnung der Zeit. 35) In wie viel Zeit bringt ein Kapital von 5320 fl. zu 6°/« 957Va fl. Zinsen? 8320 fl. Kap. q-ben ,u 6 °/v in 1 Jahr- 83-2X6 --- 319'2 fl. Zins-n; 9573/s fl-Zinsrn gibt also dasselbe Kapital in so viel Jahren, als wie oft 319'2 fl. in 957/z fl. enthalten sind, somit in 967'6 : 319'2 — 3 Jahren. 36) In welcher Zeit bringen a) 3124 fl. Kap. zu 5 °/° 390 5 fl. Zins? b) 3680 „ „ , 57/'/« 354 2 „ „ e) 1960 „ „ „ 6 °/° 137'2 „ „ 37) Wie lange muß ein Kapital von 9110 fl. an¬ gelegt bleiben, damit cs zu 57° 206 fl. 24 Kr. Zins gebe? 38) Wie lange müßen 350 fl. anlicgen, damit der Zins » 6°/o dem Kapitale gleich werde? 39) Wie lange muß ein Kapital von 4250 fl. zu 6°/» aussteden, damit es eben so viel Zins bringe, als 7437'/- fl. zu 4'/-°/o in 2 Jahren 8 Monaten geben? 6* 84 2480 , Kapital 2480 6, Zinsen für 3 Jahr 372 . Betrag nach 3 Jahren 2852 ft Z. Wert einer Geldsumme nach einer bestimmten Zeit. Vereinigung des Kapitals und des Zinses zu einer Summe. 40) Jemand nimmt 2480 fl. zu 5°/o auf 3 Jahre auf; wie viel wird er nach dieser Zeit an Kapital und Zinsen zu zahlen haben? 24-80 ff. L 5°/, - - - - 124'00 fl. für 1 Jahr 372 fl. für 3 Jahre Oder: 100 fl. bringen zu 5 "/g in 3 Jahren 45 ff. Zinsen; man hat daher: 100 fl. mit Zinsen nach 3 Jahren — 115 fl. , 115 ' " ' " " ' - M " - 2480 X US g 100 '' — 2852 fl. 41) Jemand hat 750 fl. nach 6 Monaten sammt den Zinsen zu 4°4 zu berichtigen ; wie viel hat er zu zahlen? 42) Welchen Wert haben s.) 380 fl. bei 5 °/o Zins nach 27r Jahren? 5) 1250 „ „ 6 °/° „ /4 , ? «) 2800 . , 472°/» , „ 17. „ ? 43) Jemand nimmt 800 fl. auf 45 Tage zu 6 7o auf Zins; wie viel wird er nach dieser Zeit zurückzahles müßen? 44) Jemand ist seit 6. März 1547 fl. schuldig, die er zu 57-7« verzinset; wie viel beträgt seine Schuld am 30. Juni? 45) Ein Tischler hat, um Bretter zu seinem Geschäfte einkaufen zu können, am 13. Juni 450 fl. zu 6 °» aus¬ geborgt, welche er erst am 25 Oktober zurückzahlen konnte; wie groß war die zuruckzuzahlende Summe? 46) Für eine nach 2 Jahren fällige Schuld werden sogleich 360 fl. gezahlt; wie groß war dieselbe, wenn die Linsen mit 5°/g in Abzug gebracht wurden? Diese Aufgabe ist gleichbedeutend mit der: Welchem Wert haben 360 ff. bei 5 "/g Zi>ns nach 2 Zabren? 85 6. Wert einerGeld summe vor einer bestimmten Zeit. Zerlegung einer Summe in Kapitol und Zins; Diskont. 47) Ein zu 6"/» angelegtes Kapital beträgt nach 1 Jahre mit dem Zinse 689 st.; wie groß ist u) der Zins, b) das Kapital? 100 fl. Kap. geben nach 1 Jahre mit dem Zinse 106 ff-, in 106 fl. Kapital und Zins sind daher 6 fl- Zins und 100 fl. Kapital enthalten; man hat also: ») 106 fl. Kap. und Zins enthalten 6 fl. Zins 1 , „ - . enthält „ 689 . . „ . enthalten-^»_><^.fl.^39fl.Zins. d) 106 fl. Kap. mit Zins enthalten 100 ff. Kap. 1 . . . . enthält „ 689 , „ „ , enthalten " fl-— 6S0fl.Kap. Die 6 Prozente werden hier nicht von 100, sondern von 106 gerechnet. Man nennt dich die Prozentrechnung auf Hundert zum Unterschiede von der Prozentrechnung von Hundert, welche in den bisher vorgekommenen Aufgaben angcwendet wurde. 48) Ein zu4 "/o ausgeliehenes Kap. betrug nach 2'/-Jahren mit dem Zinse 825 fl.; wie groß war das Kapital? 100 fl. betragen nach 2'/? Jahren sammt Zins 110 fl.; folglich sind in 110 fl. Kap. sammt Zins 100 fl. Kapital enthalten. 49) Welches Kapital wächst in 3 Jahren bei 5'/-"/o Zins auf 1113 fl. 74 Kr. an? 50) Für 920 fl., welche nach 3 Jahren zahlen sollte, verpflichtet er sich, setzt eine Summe zu zahlen, die mit 5"/o jährlicher Zinsen nach 3 Jahren 920 fl. betragen würde; wie groß ist die Summe? 51) Wie viel muß man für eine nach 1 Jahr fällige Summe von 1200 fl. sogleich zahlen, wenn die Zinsen mit 4"/o abgerechnet werden? Wenn eine später fällige Summe sogleich bezahlt wird, so heißt der Abzug, welcher wegen der Vorausbezahlung mit Rücksicht auf die Zinsen bewilligt wird. Diskont. Er wird auf Hundert gerechnet. 52) Wie viel beträgt bei 5 "/»Diskont der gegenwärtige Wert u) von 220 fl., 'zahlbar nach 2 Jahren ? k) , 1075 „ „ „ l'/r . ? , 53) Ein Landmann kauft eine Wiese für 832 fl., zahlbar nach 2 Jahren; wie viel muß er bei 6°/» Diskont sogleich bar bezahlen? 86 L. Zinseszinsen. Wenn die Zinsen eines Kapitals am Ende eines jeden ganzen oder halben Zahres zum Kapital geschlagen und mit diesem weiter verzinset werden, so sagt man: das Kap'tal ist auf Zins von Zins oder auf Zinseszinsen angelegt. Die Zinses¬ zinsen heißen aueb zusammengesetzte Zinsen, im Gegensätze zu den bisher berechneten einfachen Zinsen. S- 1) Wie hach werden 444 fl. Kapital nach 3 Jahren anwachsen, wenn man die Zinsen zu 5°/o am Ende eines jeden Jahres zum Kapitale schlägt und wieder verzinset? Anfangskapital 444 fl. Zins des 1. Jahres 22-2 , Kapital am Ende „ 1. , Zins , 2. Kapital am Ende . 2. „ Zins , 3. „ Kapital am Ende „ 3. „ 466-2 fl. 23 31 , 489'51 fl. 24-4753 , 313-9855 fl. Nach den einfachen Zinsen wäre der Zins für i Jahr22 2fl., also für 3 Jahre 66 6 fl., wahrend das Erträgnis nach Zinses¬ zinsen 69 9855 fl. ist; der Unterschied von 3 3855 fl- geht somit aus den Zinseszinsen hervor. Man könnte auch so rechnen: 1 fl. am Anfänge deS Jahre- ist sammt Zinsen am Ende deS Jahres 1'05 fl. wert; daher Das Endkapital ist also 444X1 05X1'05X1'05-^444X1'157625 fl- --- 513-9855 fl. Die Zahl 1 05 X 1'05 X 1'05 -- 1 157625. mit welcher das Anfangskapital multipliziert werden muß, um den nach Zinseszins anoewachsenen Endwert zu erhalten, soll die Zinses- «inszahl (hier für 5"/s> und 3 Jahre) heißen. 2) Berechne ebenso auf doppelte Weise den Wert rr) von 200 fl. nach 4 Jahren bei 4Zinseszins, d) „ 1346 , „ 5 . „ 5"/o <-j „ 2080 „ , 6 . „ 5°/. 87 Die folgende Tabelle enthält die bereits ausgerechneten Zinses¬ zinszahlen für 2, 2'/?, 3, 4, 5 Prozent und t, 2, 3,. . . 19, 20 Zeitperioden 4) Berechne für ganzjährige Kapitalisazion den Wert a) von 500 sl. in 0 Jahren zu 5 "/o Zinseszins, d) „ 800 „ „ 8 „ „ 5 °/° „ , c) „ 1260 „ „ 12 „ „ 4 °/° „ , (1) „ 4355 „ „ 20 „ . 3 °/u . 5) Wie hoch wird ein zu 5 °/o Zins von Zins angelegtes Kapital von 3650 fl. in 8 Jahren anwachsen, wenn die Zinsen halbjährig zum Kapital geschlagen werden ? Hier sind 16 Halbjabre, also 16 Zeitperioden, und das halb¬ jährige Prozent, nämlich 2'/r "/«, in Rechnung zu bringen; die entsprechende Zinseszinszahl ist somit 1 484506. 6) Wie hoch wachsen bei halbjähriger Kapitalisierung an a) 460 fl. in 3 Jahren bei 5 "/o Zinseszins? d) 655 „ , 6 , .4 "-o - o) 1380 , , 10 , . 4 . ? 88 7) Jemand legt in eine Sparkasse, welche zu verzinset und halbjährig kapitalisiert, 340 fl.; wie viel wird er nach 9 Jahren aus der Sparkasse beziehen? 8) Jemand legt durch 12 Jahre zu Anfänge eines jeden derselben 300 fl. auf Zins von Zins; wie hoch werden diese Kapitalien zu 5"/o in jener Zeit anwachsen? ! k. 9) Wie viel sind 3000 fl., zahlbar nach 4 Jahren, bei ganzjähriger Kapitalisierung zu 5"/., Zinseszins gegen¬ wärtig, d. i. um 4 Jahre früher, wert? too fl. gkgcnwärtig find nach 4 Jahren Ivo X 1'215806 fl. — 121'5506 fl. wert; folglich sind umgekehrt 121'5506 fl. zahlbar nach 4 Jahren, gegenwärtig 121'5506 fl. : 1'215506 — tOO fl. wert. Um daher den Wert einer künftig fällige« Geldsumme vor der Verfallszeit mit Rücksicht auf Zinseszinsen zu finde», dividiert man jene Summe durch die entsprechende Zinseszinszahl. 3000 fl. : 1-215506 -- 2468'108 fl. 10) Ein Kapital hat sich bei 4"/» Zinseszins in 15 Jahren auf 4312 fl. 27 Kr. vergrößert; wie groß war das ursprüngliche Kapital? 11) Welchen gegenwärtigen Wert haben ») 960 fl., zahlbar nach 3 Jahren, bei 3 °/o Zinseszins? d) 1700 . , , 13 „ ,4°/° „ ? e) 4059 , „ , 18 , „ 5 °/° , ? 12) Wie viel Kapital muß man zu 4°/» Zins von Zins anlegen, damit es bei halbjähriger Kapitalisierung in 9 Jahren auf 4000 fl. anwachse? Hier sind 18 Zinsperioden und 2 daher 1'428246 als ZinsesziuSzahl zu uehmeu. 13) Wie viel find gegenwärtig bei halbjähriger Ver¬ zinsung wert a) 4285 fl., fällig nach 7 Jahren, bei 4 "/» Zinseszins? k) 3366 , „ „4 „ „5 °/o , ? 14) Jemand bietet für ein Haus 20000 fl. unter der Bedingung, dass dieser Kaufschilling erst nach 4 Jahre» bezahlt werde; wie hoch ist dieses Anbot, 5 °/o Zinseszins und ganzjährige Verzinsung vorausgesetzt, für den Augenblick anzuschlagcn? 89 III. Die Lrrminrechrmng. Häufig werden unverzinsliche Geldsummen, die nach und nach in bestimmten Zeitsristen iTerminen) gezahlt werden sollen, auf einmal, oder unverzinsliche Geldsummen, die zu bestimmten Terminen zahlbar find, zu andern als den festgesetzten Terminen abgetragen. Die Bestimmung der Zeitpunkte, zu denen dieß ohne Nachtheil sowohl des Schuldners als des Gläubigers geschehen kann, lehrt die T er m inr e chn un g. Ä. 1) Jemand hat 800 fl. zu gleichen Theilen in 4 Terminen zu zahlen, und zwar 200 fl. nach 3, 200 fl. nach 4, 200 fl. nach 7 und 200 fl. nach 10 Monaten; wann kann er die ganze Summe auf einmal entrichten, oder, welches ist der mittlere Zahlungstermin für die ganze Summe? Da hier 4 gleiche Terminzahlungen vorhanden find, so ist der mittlere Zahlungstermin die Durchschnittszahl aus den 3-l-4-l-7-l-l0 24 gegebenen Terminen, also gleich -l--—— — — 6 Monaten. 2) 15000 fl. sollen in 5 gleichen Raten nach 2, 5, 6, 8, 9 Monaten gezahlt werden ; welches ist der Mittlere Zahlungstermin? 3) hat an 6 400 fl. nach 4, und 800 fl. nach 8 Monaten zu zahlen; wenn nun die ganze Summe von 1200 fl. auf einmal abgetragen werden soll, wann muß dieses geschehen? Bei der bedungenen Zahlungsweisc genießt der Schuldner die Zinsen von 400 st. durch 4, und von 800 fl. durch 8 Monate. Der Schuldner erhält von eben so viel Zinsen als von 400 fl, in 4 Mon. i600 fl. in 1 Mon. 800 ., „ 8 „ 6400 „ , 1 " 12,i0 fl. in ? Mon, 8000 fl. in i Mon. 8000 fl. geben einen bestimmten Zins in 1 Mon. 1 „ gib! denselben . „ 8000 l!200 , geben „ , ' Mon. Die Gesammtzahlung wird also nach 6^/, Mon. zu erfolgen haben. Man erhält daher den mittleren Zahlungstermin, indem man jede Theilzahlung mit der dazu gehörigen Zeit multipliziert und die Summe dieser Produkte durch die Summe der Theilzahlungen dividiert. 90 4) kauft für 36000 fl. cin Haus unter der Bedingung, dass ihm gestattet werde, 6000 fl. nach 1 Man., 8000 fl. nach 3 Man., 10000 fl. nach 6 Man. und dm Rest nach 8 Man. zu zahlen; wann kann er seine Schuld ! auf einmal abtragen? Führe hier auch die Probe aus, indem du die Zinsen z. B. zu berechnest. 3) schuldet an 6 300 fl. sogleich, 460 fl. nach 7 Man. und 500 fl. nach 10 Monaten zahlbar; wann > könnte .4 die Zahlung in einer einzigen Summe leisten? 6) Von 6000 fl., für die ein Bauerngut gekauft s wurde, sollen 3000 fl. bar, 1500 fl. nach 2 Jahren, 1000 fl. nach 3 Jahren und der Rest nach 4 Jahren gezahlt werden; suche den mittleren Zahlungstermin für öen ganzen Kaufschilling. 7) soll an L am 1. April 450 fl., am 20. Mar 500 fl. und am 15. Juni 550 fl. zahlen; wann kann er olle drei Summen auf einmal zahlen? Als Aukgangstermin wird der 1. April gewählt. b. 8) hat nach 9 Monaten 1200 fl. zu zahlen; nun zahlt er schon nach 3 Mon. 350 fl. und nach weiteren 2 Mon. 450 fl.; wann hat er dann den Rest zu zahlen? ä. darf benutzen: i200 fl. ö Mon. — 10800 fl. t Mon. er benutzt:""3S0 fl. 3 Mon. --- 1050 fl. 1 Mon. 450 „ 5 _„ -- 2250 „ i ,_ 800 fl. 3300 fl. 1 Mon. Hai noch zu benutzen: 400 fl. ? Mon. — 7500 fl. 1 Mon. 7500 : 400 --- 18»/. Monate. Der Rest von 400 fl. wird also nach 18^ Mon. vo« Beginn an gerechnet, zu zahlen sein. 9) Jemand kauft einen Garten für 800 fl-, die aber erst nach 1 Jahre zahlbar sind; wenn er nun 500 fl. sogleich bezahlt, wann wird er den Rest zahlen müßen? 10) hat nach 3 Jahren 300 fl., nach 4 Jahren 500 fl. und nach 5 Jahren 600 fl. zu zahlen; er zahlt jedoch schon nach 2 Jahren 400 fl. und nach 2'Z- Jahren 500 fl.; wann wird der Rest fällig sein? 9! IV. Die Theilregel oder Grftlischaftsrechnnng. L. 1) 768 fl. sollen unter V und 8 in dem Verhält¬ nisse 3 : 5, d. h. so vertheilt werden, dass .V 3, U 5 Theile von gleicher Größe erhalte; wie viel wird jeder bekommen? Da ^4 3, V 5 Theile erhalten soll, so ist die M theilende Summe in3-j-5 — 8gleicheTheilcz» zerlegen; 768ll.: 8 --- 96ff. 1 bekommt dann 3 solche Theile, also 3mal 96 fl. — 288 fl., L bekommt 5mal 96 fl. — 480 fl. Die Rechnung steht 3 96 fl. X 3 — 288 fl. erhält L 6 96 fl. X S -- 480 fl. „ » 768 fl. : 8 96 fl. 768 fl. Die Rechnung, durch welche eine Zahl nach einem gegebenen Verhältnisse, d. h. so gctheilt wird, dass sich die Theile wie gegebene Zahlen zu einander verhalten, heißt die Theilrcgel oder die G e se lisch ast S r ech n u n g. Die Zahlen, welche jenes Verhältnis ausdrücken, heißen Bcrhältniszahlen. 2) Zu einer gemeinsamen Unternehmung gibt V 1250 fl., 6 1290 fl., 0 1150 fl., der erzielte Gewinn betragt 864 fl.; wie viel gebürt jedem davon? Die Antheilc am Gewinn müßen sich so wie die Einlagen verhalten, also wie die Zahlen 1250, 1200 und 1150, oder wie 125, 120 und 115, oeer wie 25, 24 und 23; es muß also L 25, ö 24, 0 23 gleiche Theile erhalten. L 1250!125!25 12 fl. X 25 — MO fl. » 1200020 24 12 fl. X 24 --- 288 fl. 6 1150Ol5j23 12 fl. X 23 — 276 ff. 864 ff. : 72^ 12 fl. 864 fl. 3) Theile 5720 in 3 Theile, welche sich verhalten wie die Zahlen 2, 3 und 6. 4) Drei Landleute kaufen gemeinschaftlich eine Wiese, zu deren Kaufsumme >4 420 fl., U 540 fl., 0 720 fl., beiträgt; wenn nun die Wiese im ersten Jahre 38500 Kilogr. Heu liefert, wie viel davon erhält jeder? 5) Zum Ankäufe eines Waldes gibt 1500 fl., L 3000 fl., 6 4500 fl.; wie viel gewinnt jeder, wenn dann der Wald für 11250 fl. verkauft wird? 92 6) Drei Maurermeister übernehmen eine Maurer¬ arbeit um den veranschlagten Betrag von 5348 fl.; wie viel erhält jeder Meister, wenn 12, 8 16, 0 20 Ar- beiter daran arbeiten lässt? 7) Vier Taglöhner erhielten für das Anlegen eines Weinberges 54 fl.; <4 hat 8, 8 10, 0 12, v 15 Tage daran gearbeitet; .wie viel gebürt jedem von dem gemein- schastlichen Verdienste? 8) Ein Geschäftsmann falliert; sein Vermögen beträgt 12500 fl., seine Schuld an e4 6000 fl., an 8 8500 fl., i an 6 5500 fl.; wie viel verliert jeder Gläubiger? 9) Vier Gemeinden, von denen 14 1568 fl., 8 2371 fl., i 6 1043 fl., v 1018 fl. Steuer zahlt, sollen zu einem gemeinschaftlichen Zwecke 1200 fl. beitragen; wie viel wird jede Gemeinde im Verhältnis der Steuerquote zu entrichten haben? 10) Ein Silberbarren wiegt 4 Kilogramm und ist 750 Tausendtheile sein; wie viel Silber und wie viel Kupfer enthält derselbe? 11) Für die Versendung von 1056 Kilogr. Kaffee und 894 Kilogr. Zucker werden 45 fl. Fracht gezahlt; wie viel kommt auf jeden dieser Artikel? 12) Theile die Summe von 7347 fl. im Verhältnisse der Zahlen V», 1°/-, 2'Vz. Die Vcrhältniszahlen find, wenn man die Brüche gleich¬ namig macht, „ad gdn 1g, 3g und 48, oder 5, 10 und 16. 13) Um Siegellack zu bereiten, nimmt man 6 Theile ScLellack, 6 Theile Zinnober, 4 Theile Terpentin und 1 Theil Kreide; wie viel von jedem dieser Stoffe braucht man zu 60 Kilogr. Siegellack? 14) Zu weißem Glas nimmt man 13 Theile Quarz, 4 Theile Pottasche und 1 Theil Kreide; wie viel muß man von jedem zu einer Glasmasse von 125 Kilogramm nehmen? 93 15) L. und 8 legen zu einem Handlungsgeschäfte 18000 fl. zusammen; wie groß war die Einlage eines jeden, wenn von dem Gewinne, welcher 4500 fl. beträgt, 2700 fl. erhält? 16) Zu einem gemeinschaftlichen Unternehmen gibt L 3300 fl., 8 4950 fl., 6 6600 fl. her; von dem Gewinne erhält 1470 fl.; wie groß ist der ganze Gewinn? 17) 1000 fl. sind so zu theilen, dass ä. 1 Theil und 80 fl., 8 2 Theile und 40 fl., 6 3 Lheile weniger 80 fl. erhält; wie groß sind die einzelnen Antheile? 18) Zu einem Geschäfte gibt ä. 12500 fl., 8 10500 fl., v 14000 fl.; wenn nun der Gewinn von 7500 fl. sa getbcilt wird, dass für seine besondere Mühe als Ge¬ schäftsleiter außer seinem verhältnismäßigen Antheile noch 15°/« des Gewinnes erhält, wie viel bekommt jeder? 5. 19) Drei Fuhrleute übernehmen einen Gütertransport für 175 fl.; L. stellt 6 Pferde auf 2 Tage, 8 5Pferde auf 4 Tage, 0 3 Pferde auf 6 Tage; wie viel erhält jeder? 6 Pferde auf 2 Tage --- 12 Pferde auf 1 Tag « 5 , . 4 , 20 „ „ 1 „ 63 „ „ 6 , - 18 ._ 1 „ zusammen 60 Pferde auf 1 Tag. Wenn 60 Pferde auf 1 Tag 175 fl. verdienen, so verdient 1 Pferd „ 1 „ 3'/r fl- Es erhält also ^. . . 3'/r ff- X 12 -- 42 fl. L - - 3'/, „ X 20 -- 70 „ 0 . . 3^ „ X 18 -- 63 . 176 fl- 20> Drei Arbeiter erhalten für die Umarbeitung eines Feldes 75V- fl. ; hat 15 Tage zu 10 Stunden täglich, 8 20 Tage ü 9 Stunden, 0 25 Tage ä 12 Stunden gearbeitet; wie viel erhält jeder? 21) hat 20 Schafedurch 10 Wochen, 8 30 Schafe durch 8 Wachen auf die Weide getrieben ; wie viel beträgt das Weide¬ geld für jeden, wenn im ganzen 8 V» fl. zu zahlen sind? 22) Zu einem gemeinschaftlichen Geschäfte gibt 2l>0 fl. durch 8 Monate, 8 400 fl. durch 6 Monate, 0 800 fl. durch 5 Monate; der Gewinn beträgt 460 fl.; wie viel erhält jeder? ?4 V. vic Jüigazionsrrchnung. !) Ein Kaufmann hat 2 Sorten Reis, das Kilogr. zu 35 Kr. und zu 28 Kr.; er will aus beiden eine dritte Sorte mischen, von welcher das Kilogr. 32 Kr. kosten soll; in welchem Verhältnisse muß er die beiden Sorten mischen? Bessere Sorte 3 KN. 35 Kr. Mischung „ .. 32 „ Überschuss an I Kil. 3 Kr. Überschuss an 4 Kil. 12 Kr. Geringere Sorte ä Kil. 28 Kr. Mischl-ng , 32 , Abgang an I KN. 4 Kr. Abgang an 3 Kil. l2 Kr. Damit sich der Überschuss und Abgang ausgleichen, muß mau ans je 4 Kil. der besseren Sorte 3 Kil. der geringeren M Mischung nennenden, d. t>. die bessere und die geringere Sorte müßen in dem Verhältnisse 4 i 3 gemischt werden. ES zeigt also der Überschuss oder Abgang bei der einen Sorte die Zahl der gleichen Theile an, welche von der andern Sorte zu nedmen find: Schriftliche Darstellung: Bessere Sorte 35 3 Überschuss 4 Theile Mischung 32— Geringere Sorte 28 4 Abgang 3 Theile Die Rechnung, durch welche daS Verhältnis gesunden wird, in welchem zwei oder mehrere gleichartige Dinge von verschie¬ denem Werte mit einander verbunden werden müßen, um eine Mittelgattung von bestimmtem Werte zu erhalten, heißt Alli- gazionS- oder Mischungsrechnung. 2) Jemand will zwei Sorten Kaffee, zu ItöKr.und zu t06 Kr. das Kilogr., so mischen, dass 1 Kilogr. der Mischung l lv Kr. koste; in welchem Verhältnisse muh die Mischung geschehen? 3) In welchem Verhältnisse muß man Spiritus » 60 Grad und ü 45 Grad mischen, um Spiritus ü 50 Grad zu erhalten? 4) Ein Wirt will zweierlei Weine, das Liter zu36Kr. und zu 50 Kr. so mischen, dass l Liter der Mischung 42 Kr. wert sei; wie viel Theile muß er von jeder Gattung nehmen? 5) Aus 800- und 600tausendtheiligem Silber soH 720tansendtheiliges legiertwerden ; welches ist das Mischungs¬ verhältnis? 95 6) I will aus 2 Sorten Wein, das Hektoliter zu 36 fl. und zu 24 fl., eine Mittelsorte zu 34 fl. das Hektoliter mischen; wie viel hat er von jeder Sorte zu nehmen, um 15 Hektoliter Mischung zu erhalten? Zuerst wird das Mischungsverhältnis gesucht tO Tyeile 5 2 1 36 s 2 Überschuss 34 - 24 tO Abgang Die Menge von 15 Hektoliter ist also nach dem Verhältnisse 5 : 1 zu thkilen; r e ch n u n g: 8 t dieses geschieht nach der G csellschäfts- 2'/r Hckt. X S -- 12'/r H-kt. L36 ff. 2'/- „ X t -- 2'/- - L24fl. 15 Hektol.: 6 — 2'/r Hektol. Die Probe wird nach derDurch s chn ittsr cchnung verrichtet. t27r Hektol. u 36 fl. kokten 450 fl. 2Vr ° "4 , , 60 „ l5 Hektol. Mischung tost. 510 ff- t , „ » 34 fl. 7) Wie viel Liter Wein n 36 Kr. und wie viel L 56 Kr. muß man mischen, um 100 Liter ä 42 Kr. zu erhalten? 8) Ein Mehlhändler hat zweierlei Mehl, das Liter zu 8 Kr. und zu 14Kr.; er will durch Mischung 75 Liter n 9Kr. erhalten; wie viel von jeder Sorte muß er dazu nehmen? 9) Wie viel Liter Spiritus s 65 Grad und wie viel 5 80 Grad muß man mischen, um 48 Liter ä 71 Grad zu erhalten? l O) Man will aus Weizen und Korn ein Gemenge von 27 Hektoliter machen, wovon das Hektoliter 76 Kilogr. wiegt; wie viel von jeder Getraideart ist dazu zu nehmen, wenn t Hektol. Weizen 78, 1 Hektol. Korn 72 Kilogr. wiegt? 11) Wie viel Wasser muß zu 8 Liter Essig L18Kr. gegossen werden, damit 1 Liter der Mischung noch 16Kr. wert sei? Gchalt des Wassers — 0. 12) Wie viel Kupfer muß man zu 4)4 Kilogr. dOOtansendtheiligem Silber setzen, um 750theiliges Silber zu erhalten? 13j Jemand hat 4 Kilogr. Kaffee List. 12 Kr.; wie viel Kilogr. L 1 fl. muß er dazu setzen, damit 1 Kilogr. 1 fl. 8 Kr. koste? 96 Vi. Dir Kktteilrechnrmg. 1) 40 Aards Wollstoffe kosten in London 5 Pfund 8 Schilling Sterling ; wie hoch kommt 1 Meter.in ö. W., wenn 35 Aards — 32 Meter und 10 Pfund Sterl. — 110 fl. ö. W. find? ? fl. ö. W. kostet wenn 32 Meter wenn 40 Jards und 10 Pfund Sterl. L 1 Meter. W Aards find, 7 Pfund Ster!- kosten. 27 110 fl. ö. W. find? 7 X 27 X 11 32 X 40 -- 1'624 fl. °. W. Dai Rechnungsverfahren, mittels dessen man eine Aufgabe mit Hilfe mehrerer Zwischenb-ftimmungen, welche wie die Glieder einer Kette mit einander verbunden werden, auflösen kann, heißt die Kettenrechnung. Man verfährt dabei auf folgende Art: 1. Man zieht einen senkrechten Strich und setzt links oben die gesuchte Zahl, rechts daneben aber die gegebene Größe, deren Wert gesucht wird. 2. Darunter setzt man alle Mittelbestiwmungen, und zwar fängt man jedesmal links mit einer Größe an, welche mit der nächstvorhcrgehendcn Größe rechts gleichnamig ist, und seht rechts daneben diejenige Größe, welche mit ihr gleichen Wert hat. Das letzte Glied rechts in der Kette muß mit der Fragezahl links oben gleichnamig sein. 3. Die gemischten Zahlen werden zu unechten Brüchen ein¬ gerichtet, die Nenner auf die entgegengesetzte Seite als Faktoren übertragen, und dann die Zahlen zu beiden Seiten, wenn es möglich ist, abgekürzt. 4. Wird das Produkt aller rechts stehenden Zahlen durch das Produkt der links stehenden dividiert, so gibt der Quozient die gesuchte Zahl. 2) Ein Silberbarren ? fl. 4V» Kil. legiertes Silb. 9 wiegt 4'/2 Kilogr. und . ,1 7M Lausendth. fein. Silb. 16 enthält 750tausendtheili- 2 E so fl. ges Silber; wie viel ist 'öUzlg—" er wert, wenn 1 Kilogr.-» - --- 803'7-, fl. fein Silber mit 90 fl. bezahlt wird? 97 3) Wie viel östsrr. Guldenstücke gehen ans 1 Kilogr. Silberlegierung von 900 Tausendtheilen Feingehalt, wenn aus 1 Kilogr. fein Silber 90 Guldenstücke geprägt werden? 4) Wie viel kosten 48 Meter, wenn 25 W. Men für 85 fl. gekauft werden? (77 W. Ellen 60 Meter). 5) Wie hoch kommen 35 Hektoliter Wein, wenn 14 Eimer 377 fl. kosten? (53 Eimer — 30 Hektoliter). 6) 1000 Kilogramm Weizen kosten in Berlin 198 Mark; wie hoch stellt sich hiernach der Preis von 1 Hektoliter Weizen im Gewichte von 77 Kilogr. in ö. W„ wenn 100 Mark — 54 fl. ö. W. gerechnet werden? 7) kauft 15 Rieß Schreibpapier für 48 fl. und verkauft das Buch zu 18 Kr; wie viel "/» ge¬ winnt er dabei? ? ff. Einnahme 2 L2 48 1 1 E 4M ff. Ausgabe tS Rieß 8S Buch 5 48 Kr. Einnahme 3 1 ff. Einnahme ^XSX3 „2'/, fl. Einnahme also 12'/r"/o Gewinn. 8) Aus Amsterdam erhält man 2314 Kilogr. Kaffee für 2198'/io fl- holländ.; wie theuer in ö. W. muß das Kilogr. verkauft werden, wenn 100 fl. holl. — 92 fl. ö. W. sind und wenn mau 15 °/o gewinnen will? 9) Wie viel kosten 455 Kilogr. Brutto einer Ware, wenn nach Abzug von 10°/oTara das Kilogr. Netto mit 62 Kr. bezahlt wird? 10) Wie viel Kilogr. wiegt 1 Kub.^" Wasser, wenn 1 W. Kubikfuß 56'384 W. Pfund wiegt? (1 W. Kubik¬ fuß 31'57867 Kub.^ und 1 W. Pfunde 0'56006 Kilogr.) 11) Wie viel Franks sind 748 rufs. Silberrubel, wenn sich 1 Frank zu 1 fl- ö. W. wie 81 : 200, und 1 russ. Silberrubel zu 1 fl. ö. W. wie 8! : 50 verhält? Die Verhältnisse müßen hier in Gleichungen umgestclll werden. 88 VII. Berechnung der Münze» und Wertpapiere. 1. Die Münzrechnung. Der allgemeine Wertmesser für die verschiedenen Güter ist das Geld. Dasselbe ist entweder gemünztes Metall oder Papier¬ geld, letzteres hat nur einen eingebildeten Wert, den eS auch sofort verliert, wenn es nicht gegen gemünztes Metall eingewechselt werden kann. Münzen sind geprägte Metallstücke, die mit einer Schrift, dem Wappen oder einem Stempel des Prägcherrn versehen sind. Die Metalle, aus denen man Münzen prägt, sind Gold, Silber und Kupfer; Gold und Silber werden jedoch, damit sie wegen ihrer Weichheit nicht zu schnell abgenützt werden, legiert, d. h. sie erhalten einen Zusatz von härteren Metallen, gewöhnlich von Kupfer. An einer Münze unterscheidet man t. das Schrot, d. i. das ganze Gewicht derselben, 2. das Korn, d. i. das Gewicht des in der Münze enthaltenen feinen Metalls, und 3. den Feingehalt, d. i. das Verhältnis des Kornes zum Schrot. Die gesetzlichen Bestimmungen über das Gewicht und den Fein¬ gehalt der Münzen in einem Lande bilden den Münzfuß oder die Währung. Münzen, welche nach dem festgesetzten Münzfüße ei» es Staates ausgeprägt sind, heißen Kurantgeld; jene Münzen dagegen, welche die kleineren Unterschiede in Zahlungen auszugleichen bestimmt find, nennt man Scheidemünzen. Als Münzgewicht dient in Österreich-Ungarn, Frankreich,Italien. in der Schweiz und in noch anderen Staaten das Kilogramm, in Deutschland das Pfund —800 Gramm, in England und Nordamerika das Troypfund — 373 246 Gramm, in Russland das Handels- Pfund --- 409'512 Gramm. — Früher wurde in Österreich und Deutschland dieköl n i s ch e M ark, welche in Österreich — 2.33'87 Gramm, in Deutschland — 233'888 Gramm angenommen wurde, als Müuz- gewicht gebraucht. Der Feingehalt einer Münze wird in den meisten Staaten in Tausendt heilen des Schrotgewichtes bestimmt. Z. B- die öster¬ reichischen Guldenftücke sind fein, heißt: in 1000 Theilen eines Guldens find 900 Theile feines Silber und 100 Theile Zusatz enthalten; mau sagt auch kürzer, die Gulden find »/io fein. Zn England ist das Müuzgold "/,2 fein, d. h. in 12 Theilen Schrot find 11 Theile Korn; das Münzsilber ist fein. In Russland ist das Müuzgold *Vi2, das Münzsilber fein. Die vorzüglichsten Silbermünzfüße sind: 1. Der Fünfundvi erz ig Guldenfuß oder die öster¬ reichische Währung; auS dem halben Kilogramm feine» Silbers «erde» 48 Gulden, fein, geprägt. 99 Bis 1887 bestand in Österreich der Zwanzig Guldenfuß oder der Konvenzions-Münzfuß, nach welchem aus einer kölni¬ schen Mark — 233'87 Gramm feinen Silbers 20 ff. Konvenzioos- Münze st 60 Kreuzer geprägt wurden. 2. Der Franken fuß (in Frankreich, Belgien, Italien und tu der Schweiz), nach welchem aus 1 Kilogramm Silber, das ^Viooo fein ist, 185 Vs Franks (Kranken, Lire) geprägt werden. 3 Der Silberrubelfuß in Russland; der Feingehalt ist "Vit», das Korn eines Stückes 17'9961 Gramm. Die wichtigsten Goldmünzen sind: 1. Die östcrr.-ung. Achtguldenstücke, von denen aus dem Kilogramm feinen Goldes 155 Stücke ausgeprägt werden. Nach Verhältnis werden auch Vierguldcn stücke geprägt. 2. Die Zwanzigfrankstückc in Frankreich, Belgien und in der Schweiz, und die Zwanziglire stücke in Italien; sie find gleich den österr. Achtguldenstücken, eben so stimmen die Zehnfravk- stücke und Zehnlirestücke mit den österr. Vierguldenstücken überein. 3. Die kais. österr. Dukaten; 67 Stück wiegen 1 kölnische Mark — 233'87 Gramm und enthalten ?V?r feines Gold. 4- Die deutschen Reichsgoldmünzen, und zwar Fünf-, Z e h n- und Zw a n z i g m a rkstück c; von den Zehnmarkstücken wer¬ den aus dem Pfund — 500 Gramm feinen Goldes 139'/r Stück ausgebracht. Der Feingedalt ist onn- 5. Die englischen Sovereigns (Pfund Sterling); 1 So¬ vereign ist "/i . fein nnd hat 7-3223 Gramm Korn. 6. Die russischen Halbimperialen mit Feingehalt und 5'9987 Gramm Korn. Bei den Gold- und Silbermünzen wird ein dreifacher Wert unterschieden: der innere Wert, d. i. der Wert des in der Münze enthaltenen feinen Metalls; der gesetzliche, d. i. der von der Regierung bestimmte Wert, zu dem sic im Lande allgemein angenommen werden soll; der Handclswert, auch Kurswert, d. i. dec ver¬ änderliche Preis, welchen eine Münze im Handelsverkehre hat. Steht dieser veränderliche Preis, der Kurs einer Münze höher, als der gesetzliche Wert derselben, so heißt der Mehrbetrag das Agio. Unter besonderen Verhältnissen kann auch die Landesmünze einen KnrS herbeiführen, insbesondere dann, wenn sich neben dem Metallgelde auch Papiergeld im Umlaufe befindet und ein größerer Mangel »u gemünztem Metall eingctrcten ist. Dieses ist gegenwärtig in Österreich der Fall, wo das Silbergeld gegen Papiergeld ein größeres oder geringeres Agio hat. Der Kurs des Silbers ist z. B. mit 102 notiert, oder das Silber hat 2 ff» Agio heißt: 100 ff. Silbergeld werden mit 102 ff. in Bank- oder Staatsnoten bezahlt. 7* 100 So wie bei den Gold- und Silbermünzen, wird der Feingehalt und de: innere Wert auch bei ungemänztem Golde und Silber bestimmt; nur bedient man sich dabei statt der Ausdrücke »Schrot' und,Korn" der Bezeichnungen Rauhgewicht und Feingewicht. L. 1) Die neuen öftere. Zwanziger sind 500, die Zehner 400 und die Fünfer 350 Tausendtheile fein; drücke den Feingehalt dieser Münzen in den kleinsten Brüchen aus. 2) Die englischen Goldmünzen sind "/<- fein; wie siel beträgt ihr Feingehalt in Tausendtheilen? 3) Der russische Silberrubel wiegt 20'7315 Gramm und enthält 17'9961 Gramm feines Silber; wie groß ist sein Feingehalt? 4) Welchen Feingehalt hat eine Metallmasse, welche 688 Gramm wiegt und 510 Gramm Silber enthält? 5) Aus 500 Gramm feinen Silbers werden 45 fl. ö. W. geprägt; wie viel Korn enthält 1 Gulden? 6) Wie viel Korn hat ein neues Frankstück, das 5'38922 Gramm wiegt und ^Zooo feines Silber enthält? 7) Wie viel feines Silber enthält ein holländ. Gulden, da aus 1 Kilogr. Silber von Feingehalt 100 Gulden geprägt werden? 8) Aus 1 Kilogr. V.v feinen Goldes werden 155 Acht¬ guldenstücke, 310Viertelguldcnstücke geprägt; wie viel feines Gold enthält a) 1 Achtguldenstück, b) 1 Vierguldenstück? 9) Wie viel Korn hat 1 Dukaten, da 67 Dukaten 233'87 Gramm Gold von '7^ Feingehalt enthalten? 10) Aus 1 Pfund — 500 Gramm feinen Goldes werden 1397- deutsche Zehnmarkstücke geprägt; wie groß ist das Korn einer solchen Goldmünze? 11) Eine Goldlegierung ist fein und wiegt 58'4 Gramm; wie viel Gold ist in derselben? 101 12) Aus 500 Gramm feinen Silbers werden 45 Gulden ö. W-, geprägt; der Feingehalt dieser Münzen ist """/i»»«; wie viel wiegt 1 Gulden ö. W. ? 13) 1 neuer österr. Zwanziger enthält bei Via Fein¬ gehalt l'/z Gramm feines Silber; wie viel wiegt a) 1 Zwanziger, b) eine Geldpost von 500 fl. in Zwanzigern? 14) Wie viel wiegt 1 Zwanzigmarkstück, da 69V» Stück 500 Gramm feinen Goldes enthalten und °/,v fein sind? 15) Zu einer Schüssel aus "°4°oo feinem Silber werden 845 Gramm feinen Silbers verwendet; wie viel wiegt die Schüssel? b. 16) Wie viel ist 1 Gramm feines Silber wert, da 45 fl. ö. W. 500 Gramm feines Silber enthalten? 48 fl. 800 -- 0-09 fl. ---- 9 Kr. Silber. So viele Gramm seines Silber eine Sitbermünze enthält, so vielmal 9 Kr. österr. Silbergeld ist sie wert. 17) In 375 neuen Zwanzigern, eben so in 750 Zehnern, sowie in 1500 Fünfern sind 500 Granim feinen Silbers enthalten; welchen Silberwert in ö. W. hat a) 1 Zwan¬ ziger, b) 1 Zehner, o) 1 Fünfer? 18) a) 1 Frank (Lira) hat 4'5 Gramm feines Silber, 6) 1 holl. Gulden „ 9'45 „ „ , , o) 1 russ. Silberrubel „ 17'9961 „ ; welchen Silberwert in ö. W. hat jede dieser Münzen? 19) 1 Achtguldcnstück enthält 5'80645 Gramm seinen Goldes und gilt bei den k. k. Kassen 8'1 fl. ö. W. in Silber; a) wie viel österr. Silbergulden ist hiernach 1 Gramm feines Gold wert, b) welches Wertverhältnis findet zwischen gemünztem Gold und Silber statt? -0 8-1 fl. : 5-80645 — 1-395 fl. --- 1 fl. 39'/- Kr. ö. W. ia Silber. I>) 1-395 : 0 09 — 15'/> : 1. Wird das Wcrtverhältnis zwischen Gold und Silber, wie gewöhnlich, 15Ve - 1 angenommen, so ist eine Goldmünze so vielmal t fl. 39'/- Kr. österr. Siibrrgcld wert, als sie Erainm seines Gold enthält. 102 20) a) 1 kais. Dukaten hat 3'4421 Gramm feines Gold, b) 1 deutsch. 10 Markstück3'5842 „ „ , o) 1 russ. V- Imperial , 5'9987 „ „ „ ä) 1 engl. Sovereign „ 7'3223 „ „ „ welchen Wert hat jede dieser Goldmünzen 1) in österr. Silbergulden, 2) in Achtguldenstücken? 21) Welchen Wert in ö. Silbergulden hat 1 Kilogr. ungemünztes Gold, wenn das Wertverhältnis zwischen Gold und Silber 15'/r: 1 ist und wenn man mit Rückficht auf die Prägekosten des gemünzten Goldes 1°/» in Abzug bringt? 6. 22) An der Wiener Börse notiert man an einem Tage den Kurs für kais. Dukaten n ' » „ „ öst.-ung. 8fl.St. „ „ „ ruff. Halbimperial „ „ „ engl. Sovereigns welchen Wert haben hiernach a) 38 Stück Dukaten? ! o) 72 Halbimperiale? b) 125 Achtguldenstücke? ! ä) 52 Sovereigns? 23) Wie viel in Papiergeld find 565 st. Silber bei 4°/» Agio wert? 568 a oder unmittelbar: 22'60 fl. Agio 568 X 104 565'00 Silber 2260 587'60 ff. Papiergeld 587'60 fl. Papiergeld. 24) Wie viel fl. in Papiergeld erhält man bei 3'75»/« Agio für a) 700 fl., d) 1235 fl., v) 53'48 fl. Silber? 25) Wie viel fl. in Banknoten find 2350 fl. Silber wert bei a) 2b) 3°/°, o) 4'2 °/°, °/o seit 1. August.) " 1400 fl. L 71-80 1008-20 fl. 2 l Zinsen seit 1. August, 87 Tage L 4'/5 °/ n 9-31 „ 1014-81 fl. 112 7) Wie viel erhält man am 13. März für ver¬ kaufte 2800 fl. einheitliche Staatsschuld in Silber L 74'85 ? (Zinsen 4Vs°/° seit 1. Jänner.) 8) Am 20. Nov. werden 7 Stück Prioritäten der ung. Ostbahn L 69'50 verkauft; wie viel bezieht man dafür? (Nominalwert L 300 fl., Zinsen 5°/« seit 1. Juli.) 9) Am 17. Novbr. kauft jemand 6 Stück Priori¬ täten der Siebenbürger Bahn L 81; wie viel muß er dafür zahlen? (Nominalwert L 200 fl., Zinsen 5°/° seit 1. Oktober.) 10) Jemand verkauft am 6. Dez. 9 Stück Lose vom Jahre 1854 L 106; wie viel nimmt er dafür ein? (Nomi¬ nalwert L 250 fl. K.M., Zinsen 4"/» mit20°4 Einkommen¬ steuer seit 1. April.) 9 Stück L 280 fl. K. M. --- 2250 fl. K. M. 2250 fl. K. M. L 106.2385 fl. ü. W. Zinsen von 2250 fl. K. M., 245 Tage, fl 4°/„ 61'25 fl. K. M. — 64 31 fl. ö. W. ab Einkomm. St. fl 20°/« 12'86 „ „ „ 51-45 „ , , 2333 45 fl. 11) Wie viel muß man am 8. Dez. für gekaufte 1200 fl. K. M. böhm. Grundentlastungs-Obligazionen L 96 bezahlen? (Zinsen 5"/<, seit 1. Nov., Abzug von 10°/o Einkom¬ mensteuer.) 12) L. lasst am 17. Okt. in Wien verkaufen: 5 Stück Loft vom I. 1864 ü 138; 6 Stück Lose vom I. 1860 L 112, (Nominalwert L 500 fl., 5°/v Zinsen mit 20°/° Einkommensteuer seit 1. Mai); 2500 fl. 5°/o Pfandbriefe der österr. Boden-Kreditanstalt L 97 (Zinsen seit 1. Mai); wie viel erhält er dafür, wenn die Sensarie"/»»und die Provision beträgt? SieöenLer AöschniLt. Rechnungen für besondere Berufszweigs. I. Haushaltungs-Rechnungen. a. 1) Eine Frau hat an einen Kaufmann für Zucker 8 fl. 24 Kr., für Kaffee 3 fl. 65 Kr. und für andere Artikel 7 fl. 68 Kr. zu bezahlen; wie viel bleibt sie noch schuldig,wenn sie für diese Rechnung schon 13 fl. 50 Kr. gezahlt bat? 2) Ein Arbeiter verdient in 2 Wochen für 12 Arbeits¬ tage 10 fl. 8 Kr.; wenn er nun für die Wohnung jährlich 36 fl. zahlt und für seinen Unterhalt täglich 48 Kr. braucht, wie viele Wochen wird er arbeiten müßen, um nebst diesen Bedürfnissen noch eine Schuld von 8 fl. be¬ zahlen zu können? 3) Ein Herr versprach seinem Diener jährlich ein Kleid und 90 fl. Lohn; nach 2 Monaten wird der Diener entlassen und erhält das Kleid; wie theuer wurde ihm dieses angerechnet? 4) Ein Hausbesitzer vermietet dem Taglöhner eine Wohnung und fordert, dass ihm dafür jährlich 36 Tage arbeite und 6 fl. zahle; zieht nach 6 Monaten aus, nachdem er dem Hausherrn 26 Tage gearbeitet hatte, und braucht ihm nun kein Geld zu zahlen; a) wie hoch wird 1 Arbeitstag gerechnet, b) wie viel beträgt die jährliche Miete? 5) Jemand braucht jährlich: für Miete 120 fl-, für die Haushaltung 400 fl., für Beheizung 48 fl-, für Kleidung 73 fl. und für kleine Ausgaben 60 fl ; wie viel Vermögen ist erforderlich, um diese Auslagen mit den Zinsen L 5"/o bestreiten zu können? 6) Jemand schuldet dem 940 fl-, dem L 580 fl., dem 6 780 fl.; nach seinem Lode stellt es sich jedoch heraus, dass die drei Gläubiger nur 60"/o ihrer Forderung erhalten können; wie viel bekommt jeder? s Rechsnkmlj. 8 114 7) Ein Hausbesitzer versichert sein Haus im Schätzungs¬ werte von 8600 fl. zu V» °/o gegen Feuersgefahr: wie viel hat er jährlich an Versicherungs-Prämie zu zahlen? 8) Jemand versichert seine Mobilien im Werte von 2500 fl. zu 1°/, Rindfleisch 26 "4, Kalbfleisch 25 "4 und Schweinefleisch 24 °/o; wie viel ist dem Nahrungswerte nach 1 Kilogr. von jeder der genannten Fleischarten wert, wenn 1 Kilogr. Rindfleisch 56 Kr. kostet? 20) Rindfleisch verliert beim Sieden 15 °4, beim Braten 19 °/o an Gewicht; wie schwer ist ein Stück g,) gesottenes, b) gebratenes Rindfleisch, wenn es roh ein Gewicht von 4 Kilogr. hat? 21) Eine Frau kauft anfangs Juni 40 Kilogr. Butter, ' s davon zu 65 Kr., *4 zu 70 Kr. das Kil., und bereitet daraus Schmalz, um es im Winter, wo höhere Preise sind, zu verbrauchen; wie viel erspart sie, wenn 5 Kil. Butter 4 Kil. Schmalz geben und im Winter 1 Kilogr. Schmalz 95 Kr. kostet? 8 116 22) Der Wintervorrath an Kartoffeln reicht bei nur bis Ende März; dieser muß daher für die Monate April. Mai und Juni noch 2V» Hektoliter ä 3 fl. 84 Kr. zukaufen; wie viel Geld hätte er erspart, wenn er im Herbste, als das Hektoliter nur 2 fl. 50 Kr. kostete, die hinreichende Menge eingekauft hätte? 23) Eine Hausfrau verkauft täglich im Durchschnitte 2 Liter Milch ä 9 Kr.; wenn sie nun davon die Ausgaben für Zucker und Kaffee bestreitet und monatlich 3'/r Kil. Zucker L 60 Kr. und IV» Kil. Kaffee L 1 fl. 12 Kr. verbraucht, wie viel erübrigt sie jährlich von dem Milcherlös? 24) Ein Hut Zucker, welcher 8'Z- Kilogr. wiegt, kostet 4 fl. 95 Kr.; wie viel kostet zu gleichem Preise ein Hut von 9'r Kilogr. ? 25) Eine Frau kommt mit einem Hut Zucker von 3Vz Kilogr. L 62 Kr. 3 Wochen aus; a) wie viel ver¬ braucht sie täglich, b) wie viel kostet der wöchentliche Bedarf an Zucker? 26) Eine Frau braucht zum Einsicden von Kirschen 12 Kilogr. Zucker; sie kann dazu 2 Sorten erkalten, eine L 60 Kr. und eine schlechtere 5 55 Kr. das Kilogr.; wie viel von jeder Sorte muß sie nehmen, wenn ihr das Kil. 57 Kr. kosten soll? 27) Frau kauft 24 Kilogr. Kirschen a, 10 Kr.; aus 8 K l. macht sie Kirschfleisch und erhält 7 Kil. davon, das sie pr. Kilogr. mit 35 Dekagr. Zucker, das Kil. zu 58 Kr., einsiedet; die übrigen 16 Kil. presst sie zu Saft aus und erhält 13 Kil., zu deren jedem sie Vr Kil. Zucker setzt; wie theuer kommt a) 1 Kilogr. Kirschfleisch, b) 1 Kil. Saft? 28) Um Johannisbeeren cinzumachen, nimmt man auf 10 Kilogr. Johannisbeeren 9 Kil. Zucker; wie hoch kommt 1 Kilogr. von eingemachten Johannisbeeren, wenn 1 Kil. Johannisbeeren 18 Kr. und 1 Kil. Zucker 60 Kr. kostet und für die Feuerung 3 Kr. für das Kilogr. Ein¬ gemachtes gerechnet wird? 117 29) Eine Frau kauft 2'/r Kilogr. Kaffee für 2 sl. 90 Kr.; später kauft sie 3 Kilogr.; wie viel wird sie dafür bezahlen, wenn der Preis in der Zwischenzeit um 5 °/» gefallen ist? 30) Eine Hausfrau hat im Voranschlag für das Jahr 1875 zur Ausgabe für Kaffee 25 fl. 92 Kr. bestimmt und dabei das Kilogr. zu 1 fl. 8 Kr. berechnet; mir Anfang Juli steigt aber der Preis auf 1 fl. 14Kr.; wu viel Kilogr. muß sie jetzt in l Monate weniger brauchen wenn sie die Ausgabe nicht vergrößern will? 31) Eine Hausfrau kauft für 13 fl. 75 Kr. Kaffee, das Kilogr. zu 1 fl. 10 Kr.; g,) wie viel Kilogr. kauft sie ein, d) wie lange wird sie damit ausrcichen, wenn sie täglich 5 Dekagramm gebrannten Kaffee braucht und 1 Kil Kaffeebohnen nach dem Brennen nur Kilogr. wiegen? 32) In einer Familie braucht man täglich 4 Deka gramm gebrannten Kaffee; von ungebranntem Kaffee kostet das Kilogr. 1 fl. 8 Kr.; von gebranntem 1 fl. 48 Kr.; wie viel würde man jährlich ersparen, wenn der Kaffee im Hause selbst gebrannt würde, wobei sich jedoch ein Gewichtsverlust von 20 */„ ergibt? 33) Frau 4. hat bisher wöchentlich '/,» Kil. Kaffee L 1 fl. 10 Kr. und IV, Kil. Zucker ü 60 Kr. verbraucht: sie will sich einschränken und bestimmt für diese Ausgabe jährlich 45 fl. und zwar '/,» davon für Kaffee, '/>» für Zucker; a) wie viel erspart sie dann in 1 Jahre, b) wie viel Kaffee und wie viel Zucker wird sie jetzt wöchentlich verbrauchen? 34) Eine Frau bäckt 40 Stück Faschingskrapfen; sie braucht dazu 1'/» Liter Auszugmehl ü 16 Kr., Vi« Kilogr. Butter L 80 Kr. pr. Kil., 4 Eier L 3 Kr., um 4 Kr. Hefe, um 10 Kr. Eingesottenes, Vr Kilogr. Schmalz ä 90 Kr., Kil. Zucker L 60 Kr.; wie hoch kommt ein Stück, wenn für das Brennholz'29 Kr. gerechnet wird? 35) 4. lässt sich 1 Hektoliter Bier aus dem Drau- Hause, wo es 12 fl. 34 Kr. kostet, kommen; für die Zufuhr zahlt er 78 Kr., für die Verzehrungssteuer 1 fl. 38 Kr.; wie hoch kommt 1 Liter zu flehen ? 118 Heuwert); rr) wie viel Kilogr. Heuwcrt beträgt die tägliche Kmtermenge für 1 Ochi n, b) wie viel kostet das monatliche Fut'er für 1 Ochsen, wenn 100 Kil. Heu 3 fl-, 100 Kil. S roh 1 fl. 40 Kr. und 100 Kil. Rüben 1 fl. 10 Kr. kosten? 48) 4. will 1 Paar Ochsen, deren jeder 500 Kil. Lebendgewicht hat, mästen; er gibt ihnen täglich 50 Kil. Kartoffeln ('/? Heuw.), 1 lKl Heu, 4 K l. Stroh ('4 Heuw.) und 1 K-l. Ö.kuchen — 2 Kil. Heuwert; a) wie viel Kil. Heuwert erhält 1 Ochs täglich; b) wie viel beträgt dessen Gewichtszunahme nach 105 Tagen Mastzeit, wenn man annimmt, da's je 100 verfütterte Kil. Heuwert einen Zuwachs von 4 Kil. Fleisch und Fett erzeugen? 49) Man rechnet für die Wartung und Pflege von je 12 Stück Nutzvieh eine Kuhmagd. Die Erhaltungskosten derselben können mit folgenden Ansätzen veranschlagt werden : An barem Lohn sammt Zulagen 36 fl. — Kr. 1?/-i Hektolit. Weizen st 9 fl. 5'/- „ Korn L 7 ,fl. . . l'/r „ Gerste st 5 fl. . . V- „ Erbsen L 14 fl. . 7 Kilogr. Butter L 90 Kr. 10 „ Solz L 18 Kr. 7lH"- Holz L 3 fl. . . Zusammen. . fl. . . Kr. Wie hoch würden sich hiernach die Kosten für Wartung und Pflege von 1 Stück Nutzvieh belaufen? 131 ä. 50) Das tägliche Futter eines Pferdes kann auf je 100 Kilogr. Lebendgewicht mit 3'Z- Kilogramm (etwas mehr als beim Rinde) angenommen werden; wie viel kostet das jährliche Futter zweier Pferde L 500 Kil. Lebendgewicht, wenn 100 Kil. Hcuwert in guter Mischung auf 3 st. zu stehen kommen? 51) Ein Pferd erhält täglich 6 Kilogr. Heu, 2 Kil. Hafer (2'/r Heuwert) und 6 Kil. Stroh ('/- Heuw.); a) wie viel Kil. Heuwert erhält es täglich, b) wie viel kostet das jährliche Futter, wenn 100 Kil. Heu mit 3 st., 1 Hektol. Hafer im Gewichte von 46 Kil. mit 3 st. 50 Kr. und 100 Kil. Stroh mit 1 fl. 40 Kr. bezahlt werden? 52) Die jährlichen Unterhaltskosten zweier Acker¬ pferde betragen: Don 300 fl. Wertskapital 5°/« Zinsen und 10°/« Abnutzung fl.. -Kr. Von 250 fl. Stall-, Fuhr- und Ackerge- räthcn 5°/o Zinsen und 20"/« Abnutzung Hufbeschlag 15 „ — , Zinsen und Kosten der Stallung . . . 18 „ — , Futter: 60 Hektoliter Hafer L 3 fl. 50 Kr. 4000 Kil. Heu L 3 fl. pr. 100 Kil. 1800 Kil. Stroh a 1 fl. 50 Kr. pr. 100 Kil Salz und Stallbeleuchtungs-Antheil . . 5 „ — , Wartung 40 , — „ Summe Hievon der Düngerwert von 15000 Kil. L 20 Kr. pr. 100 Kil . - fl. - - K r. abgezogen, bleiben als Pfcrdehaltungskosten . . fl.. . Kr. 53) Wenn die jährlichen Unterhaltskosten für ein Zugpferd 250 fl. betragen und das Pferd 280 Tage im Jahre arbeitet, wie hoch kommt 1 Pferdetag? 54) Jemand hat 4 Pferde, mit denen er an jedem Werktage 10 fl verdient; das Futter kostet täglich 3 fl. 60Kr., Stallzins, Unterhaltung des Knechtes und Fuhrwerkes erfor¬ dern Vs des Verdienstes nach Abzug der Fütterungskosten ; wie viel reinen Verdienst hat er in 1 Woche? 9 * 132 55) Bei der Schweinezucht wird der Nahrungswert der Futterstoffe als Milchwert dargestellt; wie viel kostet das monatliche Futter eines halbjährigen Schweines, daS täglich 4 Kilogr. Kartoffeln — 2 Kil. Milchwert, und '4 Kil. Kleie — Kil. Milchwert erhält, wenn 1 Kil Milchwert zu 5 Kr. gerechnet wird? 56) Ein Mastschwein mit 50 Kilogr. erhielt täglich 8 Kil. gekochte Kartoffeln (V, Milchwert) und 1'/- Kil. Schrot (2 Milchwert); wenn nun 12 Kilogr. Milchwert 1 Kil. Gewichtszunahme im Werte von 50 Kr. erzeugten, n) wie viel beträgt das nach 100 Fütterungstagsn erreichte Lebendgewicht, b) wie groß ist sodann der Wert des Schweines? 57) Ein Schwein wog lebend 125 Kilogr. und lieferte geschlachtet 95 Kil. Fleisch und Fett; a) wie viel °X> des Lebendgewichtes beträgt das Schlächtergewicht, b) wie Heuer wurde das Schwein verkauft, wenn das Kilogr. Schlächtergewicht L 64 Kr. gerechnet wird? 58) Bei einem gemästeten Schweine wiegen die beiden Schinken durchschnittlich des Schlächtergewichtes; wenn nun ein Schwein 110 Kilogr. Lebendgewicht hat und 100 Kil. Lebendgewicht 75 Kil. Schlächtergewicht geben, s) wie viel wiegen die beiden Schinken, b) wie groß wird ihr Gewicht nach dem Räuchern, wenn sie dadurch 20°/» am Gewichte verlieren, o) wie viel sind fie sodann wert, das Kilogr. zu 80 Kr. ? 59) 150 Schafe, auf jedes 1*4 Kilogr. Heuwert täglich gerechnet, erhalten ihr Futter in folgender Mischung: 100 Kil. Sommerstroh (1*4 Heuw.), ' 10 Kil. Hafer (2 Heuw.) und das übrige in Heu; wie viel Heu erhal¬ ten fie täglich? 60) Ein Ort hat 12 Hektar natürliche Schafweide ä, 800 Kil. Heuwert; wie lange können darauf 50 Schafe ernährt werden, wenn 1 Schaf täglich IV2 Kil. Heuwert verzehrt? 61) Böhmen hat 1106000 Schafe durchschnittlich mit 40 Kilogr. Lebendgewicht; wenn nun der jährliche Wollertrag des Lebendgewichtes beträgt, wie viel Wolle erzeugt Böh¬ men jährlich und wie groß ist deren Wert L135 fl. pr. 100 Kil.? 133 e. 62) Der Bedarf an Streustroh wird mit V5 von dem Gewichte des verfütterten Heuwcrtes angenommen; wie viel Streu ist täglich für 4 Kühe erforderlich, wenn diese zusam¬ men 26 Kilogr. Heu, 12 Kil. Gerstenstroh (Vr Heuw.) und 60 Kil. Zuckerrüben (V- Heuw.) bekommen? 63) Die Menge des erzeugten Düngers ist doppele so groß als die Summe aus dem Gewichte des verfütterten Heuwertcs und der Streu; wenn nun ein Ökonom für fein Vieh bei der Stallfütterung in 1 Jahr 22500 Kil. Heu¬ wert verbrauchte, a) wie viel Kil. Streustroh waren erfor¬ derlich, 6) wie viel Fuhren Dünger L 700 Kil. bekam er ? 64) Wie viel Kil. Dünger kann man bei der Stsll- fütterung erzeugen, wenn 25000 Kil. Heu, 3500 Kil. Kar¬ toffeln (V- Heuw.), 4500 Kil. Kleeheu (I V» Heuw.) und 1400 Kil. Hafer (2 Heuwert) verfüttert werden? 65) gibt im Durchschnitt einem Pferd täglich 3 Kilogr. Hafer (2'/r Heuw.) und 11 Kil. Heuwert in andern Futterstoffen nebst 4 Kilogr. Streu; wie viel beträgt der jährliche Stalldünger von einem Pferd, wenn bei 240 Arbeikstagen V» Düngeiverlust in Abrechnung gebracht wird? 66) Ein Landmann bedüngt zwei Stücke Äcker ä 50 Ar von gleicher Güte, das eine mit8000 Kil. Dünger ä 20 Kr., das andere mit 2400 Kil. Jauche g, 50 Kr.; von dem ersten ärntet er 1050 Kil. Roggenkörner und 2500 Kil. Stroh, von dem zweiten 1380 Kil. Roggen und 3000 Kil. Stroh; wenn man nun 100 Kil. Roggen zu 10 st. und 100 Kil. Stroh zu 1 st. 60 Kr. rechnet, wie groß ist in jedem Falle der Ertrag von 1 Ar Ackerland? 67) Znm bessern Wachsthum des Klees überstreut man die aufgegangene Saat mit Gips und benützt dazu auf 1 Ar Z'/tKil. ;a) wie hoch kommt diese Gipsdüngung für ein Feld von2Hektar Aussaat, wenn lOOKil. Gips Ist. 20 Kr. gilt und man zum Gipsen einen Taglöhner ä 70 Kr. 3 Tage lang braucht; 6) wie viel Kleeheu wird man erzeugen, wenn die Gipsdünzung den Ertrag um 15°/a steigert, und wenn ohne dieselbe 6500 Kil. veranschlagt wurden? 134 k. 68) Drei Landwirte besitzen 5 Vä H.ktar neben einander liegende sehr nasse Wiesen, die sie mittels Thonröbrenlei- tungen (Drainage) entwässern wollen. Sie lassen 30, je 10°> von einander entfernte Gräben ziehen, jeden 180^ lang, 1" tief, unten 3^, öden 4'/-^ breit, und brauchen für die ganze Abzugsleitung 9000 Thonröhren von 3^ Länge, das Tausend zu 20 fl.; das Aufwecfen der Gräben, das Legen der Röbren, das Bedecken und das Zuwerfen derselben kostet 15Kr. für das laufende Meter. Wenn nun 1 Hektar, von dem man früher 3000 Kil. Heu ü 2 fl. 60 Kr. pr. 100 Kil. bekam, jetzt 3500 Kil., und zwar besseres Heu ä. 2fl.8OKr. liefert, a) mit wie viel verzinset sich das Anlagekapital, b) nach wie viel Jahren wird dasselbe durch den Mehr¬ ertrog der Wiesen gedeckt sein, v) wie viel ist jetzt 1 Hektar mehr wert, wenn man den Mehrertrag als 5°/o Zinsen betrachtet? 69) 3 gute Mäher können in l Tag 1 Hektar Wie¬ senland abmähen; zum Zerstreuen der Schwaden genügt 1 Person auf 3 Mäher, was zusammen auf 1 Hektar 4 Arbeitstage gibt. Zn den übrigen Arbeiten, als: Wenden, Schobern, Wicderzerstreuen und Bildung der Ladungshaufen find auf 1 Hektar 12 Arbeitstage erforderlich. Wenn nun 1 Arbeitstag (Manns- und Weibertag durchschnittlich) 62 Kr. kostet, a) wie hoch belaufen sich die Kosten des Mähens und Heumachens für 8'/r Hektar Wiesenland, b) wie doch kommen die Kosten für 100 Kil. Heu, wenn der Ertrag pr. Hektar 3500 Kil. ist? 70) Wie groß ist der Reinertrag eines Ar Wiesen- land, wenn eine Wiese von 3°/5 Hektar 10800 Kil. Heu L 2 fl. 60 Kr. pr. 100 Kil. liefert und außer den Arbeitskosten bei der Heuärnte im Betrage von 35 fl. 92 Kr. noch die Ausgaben für Reinigung der Abzugsgräben mit 4 fl 28 Kr. und der Zins dis Wertkapitals von 2400 fl. L 5"/« in Abrechnung kommen? 71) Wie hoch berechnet sich der Ertrag von 1 Hektar Wachs, wenn dasselbe 1800 Kil. rohe Flachsstängel liefert, 135 diese bei der Röstung V» ihres Gewichtes verlieren, der geröstete Flachs durch das Brechen und Schwingen weitere 75"4> vom G-wich'e verliert und 100 Kil. geschwungenen Flachses mit 36 fl. bezadlt wurden? 72) Das Pflügen eines Ackers von 1 Hektar erfor¬ dert 7 zweispännige Zugtage, 7 Manns- uns eben so viele W ibert!glöhne: wie viel kostet das Pflüg,» eines Joches, wenn 1 Pferdearbeiistag auf 1 fl. 60 Kr., 1 Mannstag auf 75 Kr. und 1 Weioertag auf 45 Kr. zu stehen kommt? 73) In vielen Gegenden wird das Getra'de n'cht mit der Sichel beschnitten, sondern mit der sogennnn en Gestellsense gewagt, wodurch man an Zeit gew nnt. I starker Mann kann I Hektar Lundes mit Winiergetraide in 2 Tagen abmähen, während 1 Arbeiterin in 1 Tug nicht mehr als das Getraide von Hektar abzuschneiden ver¬ mag. Wenn nun ein Landwirt 6'/r Hektar mit W nter- getraide, statt es abzu ckweiden, abmäheu lassen will und wenn 1 Manns tag 75 Kr., 1 Frauentag 45 Kr. kostet, wie groß ist die Minderausgabe a) im ganzen, b) bei jedem Hektar? 74) Ein Landwirt ärntet von 8 Hektar Landes, mit Gerste bepflanzt, pr. Hektar 19 Hektul ter Gerst-, und lagert die Frucht 6 Monate lang; wie viel beträgt der Vertust an Gewicht, wenn die Gerste innerhalb dieser Zeit um 2"ä> schwindet und wenn l Hektoliter Gerste 64 Kilagr. wiegt? 75) 100 Kil. Weizen enthalten an Nihrungsstoff 83'4 Kil. und lOO Kil. Kartoffeln 16'7 Kil.; 1 Hektol. Weizen wiegt 76 Kil., 1 Hektul. Kartoffeln 8t Kil. ; welches der beiden Produkte kommt mit Rücksicht auf seinen Nahrunasgehalt theurer zu sieben, wenn l H ktol. Weizen 9 fl. 20 Kr. und 1 Hektol. Kartoffeln 3 fl. 50 Kr. kostet? 76) kauft 2Vi, Hektar Korn auf dem Halme für 350 fl. Er bat zum Schneiden 11 Schnitterinnen durch 2 Tage, ü 45 Kr. täglich; für das Einfahren bezahlter 14 fl. 50 Kr. und zum Dreschen nimmt er 8 Tage lang 136 6 Arbeiter, L 75 Kr. täglich. Wenn er nun im ganze» 40 Hektoliter Korn und 7200 Kil. Stroh erhält, wie theuer kommt ihm 1 Hektoliter Korn, da das Stroh zu 1 st. 40 Kr. pr. 100 Kil. verkauft werden kann? 77) Ein Hektar Landes mit Weizen bebaut, erfordert folgenden Aufwand: 2Vr Hektol. Saatfrucht L 9 st. 20 Kr., 22 Zugviehtage L 2 fl. 50 Kr. und 60 Handarbeitstage I 60 Kr.; wie groß ist der Reinertrag, wenn man davon 15 Hektoliter Körner L 9 fl. und 2000 Kilogr. Stroh II st. 40 Kr. pr.100 Kil. ärntet und die5°Z° Zinsen des Wertkapitals von 800 st. in Abrechnung bringt? 78) Wie groß ist der Reinertrag von 1 Hektar Landes mit Gerste nach Hackfrucht, wenn man von IV-oHektar, welche mit Gerste bebaut wurden, nach Abzug der Saatfrucht 44 Hektoliter Gerste und 5000 Kil. Stroh ärntet und wenn 1 Hektoliter Gerste 5 st. und 100 Kil Stroh 1 st. 40 Kr. kosten? — Das Pflügen und Eggen des ganzen Ackers erfordert 6 zweispännige und 1'/- einspännige Zugtage, die Saatarbeiten IV2 zweispännige und 2^/2 einspännige Zugtage, 2 Manns- und 1 '/2 Frauentage. Die Ärntearbeiten und das Einfuhren beanspruchen 1 zwei- spännigen Zugtag, 4 Manns- und 18 Frauentage, das Dreschen und Reinigen 25 Manns- und 25 Frauentage, und verschiedene Nebenarbeiten 1 zweispännige« Zugtag. Zu der vorhergehenden Hackfrucht wurde mit 34000 Kil. Stalldünger gedüngt, wovon für die Gerste V» aufgerech¬ net und 100 Kil. zu 24 Kr. veranschlagt werden. Der zweispännige Zugtag ist mit 2 st. 50 Kr., der einspän¬ nige mit Ist. 70 Kr., 1 Mannstag zu75Kr., 1 Frauen¬ tag zu 45 Kr. anzusetzen, ferner als Zins von dem Wertkapitale von 800 st. pr. Hektar 5"X> zu rechnen und für Geschirr, Steuern u. dgl. 46 st. für 1 Hektar anzuschlagen. 137 S- 79) Inventar') eines Bauerngutes am 1. Jänner 1874. ') WaS jemand an Geld oder andern Gegenständen, die Geldeswert haben, besitzt oder von andern zu fordern hat, heißt sein Aktiv- Vermögen (Letiva); was er andern schuldig ist, heißt sein Passiv-Vermögen (Passiva). Zieht man von dem Aktiv- Vermögen das Passiv-Vermögen ab, so heißt der Rest das reine Vermögen. Die Verzeichnung und Wertbestimmung sämmtlicher Bestand- theile des Aktiv- und Passiv-Vermögens, wie dieselben zu einer bestimmten Zeit vorgesundeu wurden, heißt Inventar oder Inventur. 138 80) Nachweis über den Rohertrag des Bauern¬ gutes im Jahre 1873. I. Ertrag aus dem Ackerland. 10. Flachs, 350 Kilogr. ä, 36 fl. pr. 100 Kil 11. Stroh, 35000 Kilogr. ä 1 fl. 40 Kr pr. 100 Kil 12. Klechcu, 32000 Kil. a 2fl. 80Kr.pr 100 Kil . Kr. II. Ertrag aus dem Wiesenland. Heu, 42000 Kil. L 2 fl. 60 Kr. pr. 100 Kil. . III. Ertrag aus den Waldungen. Brennholz, 57 Kub.°> L 4 fl. 20 Kr. . . IV. Ertrag aus dem Stalle. 1. Milch, 9000 Liter L 12 Kr 2. Kälber, 4 Stück L 32 fl Z. Dünger, 84000 Kil. L 20 Kr. pr. 100 Kil. Summe 139 81) Nachweis über den Verkauf*) der landwirt¬ schaftlichen Erzeugnisse im Jahre 1874. ') Da von den landwirtschaftlichen Erzeugnissen der größere Theil für die Wirtschaft selbst verwendet werden muß, damit diese in ungeschwächtem Stande erhalten und wo möglich verbessert werde, so kann man nur daS verkaufen, was nach der Deckung jener Bedürfnisse übrig bleibt. 140 82) Rechnungsabschluss des Bauerngutes für das Jahr 1874. Die Einnahmen sind größer als die Aus¬ gaben um. Werden hievon die 5°/« Zinsen des anfäng¬ lichen Jnventarkapitals pr. 10419 fl. mit. abgezogen, so ergibt sich als Jahresgewinn von der Wirtschaft ....... 141 III. Gewerbliche Rechnungen. L. 1) Ein Meister hat 18 Gesellen; von diesen bekommen 6 wöchentlich jeder 6 fl., 3 jeder 5 st. 50 Kr., die übrigen jeder 4 fl. 50 Kr.; wie viel Lohn hat der Meister jede Woche an alle Gesellen auszuzahlen? 2) Ein anderer Meister hat 6 Gesellen, von denen jeder nebst der Kost wöchentlich 2 fl. 40 Kr. erhält; für das Frühstück rechnet er auf jeden Gesellen 8 Kr., für das Mittagmahl 25 Kr.; für das Abendessen 15 Kr.; außerdem erhält jeder '/r Kilogr. Brot, wovon 1 Laib von 1 Kil. 18 Kr. kostet; wie hoch belaufen sich diese Aus¬ lagen in 4 Wochen? 3) Nach einem Überschlage wird mit 4 Gehilfen eine Arbeit in 15 Tagen vollenden; nachdem sie 6 Tage thätig gewesen find, erhalten sie den Auftrag, die Arbeit in 3 Tagen zustande zu bringen; wie viele Gehilfen müßen noch ausgenommen werden? 4) Jemand versäumt täglich Arbeitsstunde; a) wie viel Tage zu 10 Arbeitsstunden beträgt die Versäumnis in 5 Jahren L 300 Arbeitstage, b) wie viel hätte er in dieser Zeit verdienen können, wenn die Arbeitsstunde zu 10 Kr. veranschlagt wird? 5) Ein Gewerbsmann sollte für erhaltene Rohma¬ terialien 126 fl. bar bezahlen; da ihm jedoch das Geld erst nach 9 Monaten zur Verfügung sein wird, erhält er gegen Entrichtung von 5*///« Zinsen Fristerstreckung; wie viel hat er nach 9 Monaten zu bezahlen? 6) bezieht Materialien für 380 fl., zahlbar nach 4 Monaten; er bezahlt aber den Betrag bar und genießt dafür 2°/o Skonto; wie viel zahlt er? 7) Ein Gewerbsmann erhält Rohstoffe im Betrage von 520 fl., zahlbar nach 6 Monaten; er trägt aber am Verfalltage nur 200 fl. ab und zahlt den Rest 4 Monate später sammt den 5°/« Verzugszinsen; wie viel beträgt diese letztere Zahlung? 142 8) hat seine Erzeugnisse zu 6 fl. 50 Kr. pr. Stück verkauft; wie theuer wird er das Stück verkaufen, wenn er den Preis um 4°/o erhöht? 9) Ein Gewerbsmann gibt jährlich 70 fl. für die Nachschaffung von Werkzeugen, und 25 fl. für Reparaturen derselben aus; wie viel °/i> des Betriebskapitals von 6000 fl. beträgt diese Auslage? 10) Die Erzeugungskosten eines Fabrikates betragen 75 fl.; welchen Preis wird der Fabrikant dafür anseßen, wenn er 16"/« gewinnen will? 11) Der Reinertrag eines Geschäftes in 1 Jahre betrug 2500 fl.; davon wurden verwendet: auf Miete 400 fl., für die Haushaltung monatlich 62'/r fl., für die Feuerung 125 fl., für Kleidung 275 fl., für Verschiedenes 350 fl.; der Rest wurde als Ersparnis hinterlegt. Wie viel "/« des Reinertrages ist jeder dieser Posten? b. 12) Ein Müller kauft 84 Hektoliter Weizen ä, 10 fl. 50 Kr., das Hektoliter im Gewichte von 78 Kilogr.; er mahlt daraus 80°/» Mehl ä, 18 fl. 80 Kr. pr. 100 Kil., und erhält außerdem 15'X> Kleie, wovon er je 100 Kil. zu 5 fl. 50 Kr. verkauft; wie viel gewinnt er?Z 13) Eine Mühle im Werte von 9500 fl. trägt im Durchschnitte jeden Monat 118 fl. ein, die jährlichen Aus¬ lagen betragen 656 fl.; wie viel "/» reinen Ertrag wirft diese Mühle ab? 14) Wenn 3 Kilogr. Mehl 5 Kil. Teig, und diese 4 Kil. Brot geben, a) wie viel Mehl braucht der Bäcker, um 100 Kil. Teig zu machen, b) wie viel, um 100 Kil. Brot zu erhalten? 15) Ein Bäcker bäckt aus 100 Kilogr. Mehl 135 Laib Brot L 1 Kilogr.; wie theuer wird er 1 Laib verkaufen, wenn 100 Kil. Mehl 18 fl. 75 Kr. kosten und für Mühe und Feuerung 5 fl. 55 Kr. gerechnet wird? 143 16) Zu 100 Kil. weiße Zeltchen braucht der Zucker¬ bäcker 100 Kil. Zucker für 58 fl. und für 1 fl. 80 Kr. Kohlen; wenn er nun 4 Tage Arbeit ü 1 fl. 60 Kr., ferner für die Abnützung des Geschirrs 44 Kr. und von dem ganzen Betrage 5°/»Zinsen rechnet, wie hoch stellen sich die Erzeugungskostcn für 1 Kilogr. Zeltchen? 17) Ein Bierbrauer erhalt 5 Sacke mit Hopfen, wiegend 72, 73, 75, 76, 78 Kilogr-, die Säcke wiegen 18 Kil.; wie groß ist der Betrag für den Hopfen L 212 fl. pr. 100 Kil. ? 18) Ein Branntweinbrenner nimmt zu einem Brand 2'/s Hektoliter Zwetschken L 5 fl. 80 Kr. und erhält 21'/- Liter Branntwein; wie hoch kommt das Liter, wenn dabei für 2 fl. 75 Kr. Holz verbrannt wird? 19) Ein Branntweinbrenner hat Spiritus von 46 und 36 Grad; wie viel von jeder Sorte muß er nehmen, um 1 Hektoliter von 40 Grad zu erhalten? 20) Einem Wirte kommt das Hektoliter Wein sammt Fuhrlohn und Maut auf 32 fl.; wie thcuer muß er das Liter verkaufen, um 25°/» zu gewinnen? 21) Ein Wirt kauft 12 Hektoliter neuen Wein L 18 fl. 80 Kr., für die Fracht und das Abladen zahlt er 30 fl. 96 Kr., an Verzehrungssteuer vom Hektoliter 4 fl. 45 Kr., die übrigen Auslagen während des Ausschankes betragen 25 fl. 40 Kr.; wenn er auf das Hektoliter 14 Liter Abgang rechnet und das Liter zu 40 Kr. ausschenkt, wie viel verdient er an diesem Weine? «. 22) Ein Metzger kaufteinen Mastochsen, dessen Schlächter¬ gewicht (das Gewicht des Fleisches und des Talges) 450 Kilogr. ist; davon sind 351 Kil. Fleisch; wie viel"/»des Schlächtergewichtes beträgt das Fleisch, wie viel °/» der Talg? 23) Ein Fleischhauer kauft einen Ochsen für 184 fl.; er erhält von demselben 312 Kil. Fleisch ä. 58 Kr., 81 Kil. Talg L 45 Kr., 34 Kil. Haut ä, 68 Kr., aus den Eingeweiden löst er 10 fl. 58 Kr.; wie viel °^> gewinnt er? 144 24) Ein Fleischhauer schlachtet ein Schwein von 112 Kilogr. Lebendgewicht, das er L 60 Kr. pr. Kilogr. kaufte; er verkauft von demselben 28 Kil. Speck L 75 Kr., die Schinken für 8 fl. 40 Kr.; die Würste, wozu er um 48 Kr. Salz und Gewürz verwendete, für 12 fl. 20 Kr., das übrige Fleisch beträgt 52 Kil.; wie theuer muß er 1 Kil. davon verkaufen, um im ganzen 18 fl. 78 Kr. zu gewinnen? 25) Wie hoch stellt sich der Preis für 100 Kilogr. zerlassenen Talg, wenn 100 Kil. roher Talg 45 fl. kosten und beim Zerlassen 25 °/° verloren gehen? 26) Ein Seifensieder braucht zu 100 Kil. Lalglichter 97 Kilogr. reines Unschlitt ä 56 Kr., 3V- Kil. baum¬ wollenes Dochtgarn L 70 Kr. und für 91 Kr. Holz; wie hoch kommt ihm 1 Kilogr. Talglichter, wenn er 2 fl. Arbeitslohn und 6 Zinsen von den Ausgaben rechnet? 27) Ein Gärber bezieht 144 Stück Ochsenhäute L 18 fl. 25 Kr., die Fracht und Auslagen betragen 58 fl. 68 Kr.; wenn nun diese Häute 1450 Kilogr. Schmalleder geben und sich die Kosten beim Gärben auf 358 fl 32 Kr. belaufen, wie hoch kommt ihm 1 Kil. Schmalleder zu stehen ? 28) Kalkulazion eines Gärbers über die Herstellung von 100 Kilogr. Lohe: 36m Tannenrinde im Walde L 4 fl. 25 Kr., die Zufuhr kostet 8 fl. 2 Kr. ; 1 lü Rinde gibt 4 Säcke Lohe L 20 Kilogr.; wenn nun dem Lohmüller 20 Kr. pr. Sack gezahlt, und zu den Ausgaben 10"/« Zinsen hinzugerechnet werden, wie hoch kommen 100 Kil. Lohe? 29) Die Schuhmacher einer Stadt haben wegen der höheren Lederpreise die Preise ihrer Arbeiten um 15 °/o gesteigert; wenn nun früher ein Paar Stiefel 6 fl. 80 Kr. kosteten, welchen Preis werden sie jetzt haben? 30) Zu 12 Paar Damenzeugstiefel braucht der Schuh¬ macher 3 Meter Lasting ä, 86 Kr.,. 3 Meter Leinwand L 78 Kr., 1 Haut Sohlleder 14 fl. 74 Kr., 2 Schaffelle L 95 Kr.. 2 Stück Einfassband ä 60 Kr., 12 Paar 145 Schnürriemen L 22 Kr., für 2 fl. 25 Kr. Seide, Zwirn, Wachs, Pech und Hanf, 9 Arbeitstage ä 1 fl. 40 Kr. ; er rechnet für die Abnützung des Handwerkzeubes 45 Kr. und von der sich ergebenden Summe 10 °/o Zinsen. Wie hoch kommen die 12 Paar Damenstiefel, wie hoch kommt 1 Paar? 31) Ein Schuhmacher bezieht mit 250 Paar Damen¬ stiefeln, von denen die Erzeugungskosten 3 fl. 20 Kr. pr. Paar betragen, einen Markt und bezahlt für Fuhrlohn 7 fl. 40 Kr., für Markt und Standgeld 3 fl. 60 Kr.; wenn er nun 1 Tag versäumt und für diesen 2 fl. rechnet, 1 fl. 50 Kr. Zehrungs/osten hat und 15 "/<> gewinnen will, wie theuer muß er 1 Paar verkaufen? 32) Rechnung für Herrn Karl Haas. I. Link, Schuhmachermeister. 33) Ein Kürschner verarbeitet zu einem Muff 5 Iltis¬ felle, wovon er das Dutzend für 32 fl. gekauft hat; wie theuer wird der Muff, wenn Arbeitslohn und Zuthaten mit "/,o und der Gewinn mit des Pelzpreises herechnet werden? 34) Ein Handschuhmacher hat bei 1 Dutzend Hand¬ schuhe folgende Auslagen: 8 Stück zugerichtete gefärbte S. Rechenbuch. 146 Zregenfelle s 1 fl. 20 Kr., Nähseide und Knöpfe 60 Kr., dem Gesellen 1 fl., Abnützung an Werkzeug 20 Kr.; wie hoch kommt ihm 1 Paar, wenn er zu den Auslagen noch 10 °/° Zinsen dazu rechnet? 35) 100 Kil. rohe Borsten kosten 315 fl. und geben beim Auskämmen 80 Kilogr. gute Borsten und 20 KUogr. Haar; a) wie hoch kommt 1 Kilogr. gute Borsten, wenn das abfallende Haar zu 10 fl. pr. 100 Kil. verkauft werden kann; b) wie hoch kommen die Borsten für 1 Haarbürste, wenn man zu einem Dutzend Vio Kil- Borsten braucht? 36) Ein Bürstenmacher braucht zu 12 Stück Kleider¬ bürsten 1 Kilogr. Borsten L 4 fl., 8 Dckagr. Messing¬ draht L 15 Kr., für 1 fl. 60 Kr. Holz und Fourniere, V, Kilogr. Leim L 88 Kr. , für 12 Kr. Lack; ferner rechnet er für die Werkzeuge 35 Kr., für Arbeitslohn 1 fl. 60 Kr., und 10 "/» Zinsen und Geschäftskosten; wie hoch stellt sich 1 Stück? 37) Zu einem Dutzend Aufstcckkämme braucht der Kammacher 6 Stück Schildkrotplatten L 40 Kr., dazu rechnet er 1 Meistertag mit 2 fl. und 2 Gesellentaae ü 1 fl. 96 Kr. ; für Englischroth und Politur 1 fl. 8 Kr.. für Abnützung der Werkzeuge 30 Kr. und 10 "/» Zinsen; wie hoch belaufen sich die Erzeugungskosten für 1 Kamm? 38) Ein Hutmacher macht 12 Stück feine graue Filz- hüte; er braucht dazu I V» Kilogr. Kaninchenhaare L 8 fl. 40 Kr., für 1 fl. 50 Kr. Holz zum Walken und Bügeln, Leder und Futter für 3 fl. 64 Kr., 18 Meter Band zum Einfassen L 18 Kr. und 18 Meter Band zum Umknüpfen L 30 Kr.; als Arbeitslohn rechnet er 14 fl. 80 Kr., für die Abnützung der Werkzeuge 1 fl. und von dem ganzen Betrage 10 °/o Zinsen; wie hoch kommt 1 Filzhut? ä. 39) Um 20 Kilogramm Baumwollgarn schwarz zu färben, braucht der Färber 10 Kilogr. Blauholz L 16 Kr., 10 Kil. Gelbholz ä 20 Kr., 2 Kil. Kupferwasser L 15 Kr., 147 '/t Kil. Blaustein L 48 Kr., für 32 Kr. chromsaures Kali, 2 Kil. Kalk a, 5 Kr. und für 50 Kr. Holz ; wie hoch wird er die Kosten für 1 Kilogr. anseßen, wenn er für die Abnützung des Geschirrs 32 Kr., für Arbeitslohn 1 fl 60 Kr. und aus dem Betriebskapital 8 "/» Zinsen rechnet? 40) Ein Tuchmacher kann 100 Kil. Wolle für 202 fl., zahlbar nach 6 Monaten, oder gegen bare Bezahlung für l99 fl 35 Kr. bekommen; ivas ist für ihn vortheilhafter, wenn er aus seinem Kapital 6 "/» Zinsen rechnet? 41) Ein Tuchmacher braucht zu 35 Meter Tuch 23 Kil. gewaschene Wolle; wieviel kostet die zu 1 Meter erforderliche Wolle, wenn der Ztr. ungewaschene Wolle mit 1 tO fl. bezahlt wird, und durch das Waschen 16 "/» verloren gehen? 42) Zu einem Beinkleid braucht der Schneider 1'/» Meter Tuch L 5 fl. 80 Kr-, 1 Meter Futter für 36 Kr., ferner für 85 Kr. Seide, Faden und Knöpfe; wie hoch kommt das Beinkleid, wenn für die Arbeit 1 fl 50 Kr. gerechnet wird? 43) Rechnung über die Erzeugungskosten eines Herrcn- rockes: 2'/> Meter schwarzes Tuch L 5 fl. 60 Kr., 1 Meter Wattierleinwand 28 Kr., 2 Meter Futter ü 36 Kr., 2 Meter Orleans ü 1 fl. 16 Kr., 12 Knöpfe L 6 Kr., 4 Knöpfe ä, 4 Kr., für Seide, Faden und Watta 1 fl. 20 Kr., Arbeitslohn 4 fl. 50 Kr., dazu 10 "/» Zinsen. 44) Stelle folgenden Konto über gelieferte Näh- und Stickarbeiten zusammen: 1 Dutzend Taschentücher gemerkt L 80 Kr. pr. Stück; V» Dutzend Nachthemden genäht L 40 Kr. pr. Stück; 2 Polsterüberzüge genäht L 12 Kr.; verschiedene Wäsche ausgebessert 85 Kr. ; 1 Unterrock gestickt 3 fl. 20 Kr.; ein neues Kleid zugeschnitten und genäht, 4 fl. 80 Kr.; ein Kleid umgeändcrt 1 fl. 15 Kr. 45) Ein Kappenmacher kauft für 10 fl. 20 Kr. Tuch¬ reste, aus denen er 20 Tuchkappen verfertigt; zu jeder Kappe braucht er noch für Futter, Schild, Faden u. dgl. 72 Kr.; wenn er die Kappen ü 1 fl. 86 Kr. verkauft, wie viel verdient er an jedem Stück? 10* 148 46) Ein Seiler bezieht von einem Kaufmanne 94 Kil. Hanf L 56 Kr. und liefert ihm dafür 45 Stricke L 84 Kr. und 12 Kilogr. Bindfaden L 64 Kr.; wie viel wird er noch bezahlen müßen? 6. 47) Ein Buchbinder erhält 240 Kil. Pappdeckel L 13 fl. 30 Kr. pr. 100 Kil.. die Fracht kostet 2 fl. 70 Kr.; wie hoch kommt ihm 1 Kilogr. zu stehen? 48) Ein Buchbinder bezieht von einem Kaufmanne 1 Ballen Papier für 22 fl. und 50 Kilogr. Pappdeckel L 34Kr.; er liefert ihm dafür 200 Schreibhefte a 6Kr.; wie viel hat er noch zu zahlen? 49) Kalkulazion eines Buchbinders über gefertigte 5 Dutzend Brieftaschen: 50) Ein Buchbinder hat 32 Stück Gebetbücher zu binden; er bedarf dazu 4 Bogen Pappendeckel L 35 Kr., 149 für 2 fl. 20 Kr. englische Leinwand zum Überziehen, 4 Büchlein Gold L 34 Kr. zum Vergolden des Schnittes und zum Titel auf der Rückseite; für verschiedene andere Zuthaten rechnet er nur 24 Kr., für die Abnützung der Werkzeuge 28 Kr., für 8 Arbeitstage 1 fl. 25 Kr. pr. Tag, und für Zinsen, Steuern und Geschäftskosten 9 "/». Wie hoch kommt der Einband für die 32 Gebetbücher und wie hock für 4 Stück? f. 51) Zu einem Regenschirme kostet dem Fabrikanten das Gestell 92 Kr., der Überzug 2 fl. 5 Kr., das Über¬ ziehen 26 Kr.; er liefert einem Großhändler das Dutzend für 46 fl.; wie viel verdient er? 52) Rechnung eines Drechslers über 12 Rohrstöcke mit Hornknöpfen: 12 Rohrstöcke von Trieft bezogen L 1 fl. 12 Kr.. . fl.. . Kr. Verpackung und Fracht — „ 40 „ Putzen der Rohrstöcke — „ 12 „ 12 Zwingen ü 8 Kr — ...» 12 Stück Knöpfe von Horn L 54 Kr Abnützung der Werkzeuge — „ 15 , . . fl.. . Kr. hiezu 8°/o Geschäftskosten .... . es kosten also 12 Rohrstöcke fl.. . Kr. und 1 Stück kommt auf . . . 53) Ein Tischler liefert einen Kleiderschrank von Eichenholz; dazu braucht er: 8 Hü Eichenholz L 1 fl. 80 Kr., 8V5 üüTannenholz L 75 Kr., hartes Holz zum Rechen für 55 Kr., Vr Kilogr. Leim L 84 Kr., V- Kil. Firnis ü 1 fl. 4 Kr., Nägel und Schrauben 32 Kr., Schloss und Band 2 fl. 50 Kr., 14 Arbeitstage L 1 fl. 36 Kr. Wie hoch kommt der Schrank, wenn noch 10 Zinsen dazu gerechnet werden? 150 54) Konto über Tischlerarbeiten für Herrn Josef Stahl. Linz, am ... . N. N., Tischlermeister. 55) Ein Wagner vergleicht am Ende des Jahres seine Ausgaben und Einnahmen und findet an Ausgaben: für Holz 348 fl. 65 Kr., für die Gesellen 548 fl., für die Werkzeuge 37 fl. 58 Kr., für die Haushaltung 873 fl. 18 Kr., für Steuern und Abgaben 19 fl. 37 Kr.; die Einnahmen betragen 1938 fl. 24 Kr.; wie groß ist der Überschuss? 56) Ein Glaser erhält 10 Bund L 6 Tafeln Fenster¬ glas, die Tafel 48 groß; wie hoch stellt sich 1ü^"> Fensterglas, wenn das Bund 4 fl. 60 Kr., die Fracht und Verpackung 6 fl. 20 Kr. kostet? 57) Der Kostenüberschlag über ein neu zu bauendes Haus belief sich auf 16867 fl. 43 Kr. Bei der Ausführung kostete der Zimmermann 7968 fl., der Maurer 6275 fl., der Tischer 1048 fl. 50 Kr., der Glaser 285 fl. 72 Kr., der Schlosser 196 fl. 20 Kr., der Hafner 236 fl. 80 Kr., der Maler 118 fl. 55 Kr.; dieTaglobne und kleineren Arbeiten 307 fl. 48 Kr. Um wie viel wurde gegen den Voranschlag billiger gebaut? 58) 2 Kub." gelöschter Kalk und 3 Kub." Sand geben 4 Kub." Mörtel; wie viel Kalk und wie viel Sand ist für ein Gebäude in Anschlag zu bringen, das 208 Kub." 151 Mauerwerk enthalten soll, wenn man auf 5 Kub."° Mauer¬ werk 1 Kub.'" Mörtel rechnet? 59) Um 10 Kub Mauerwerk in Kalk ohne Verputz aufzuführen, sind für das erste Stockwerk erforderlich: 10 Maurertage ä 1 fl. 45 Kr., 26 Handlangertage L 76 Kr., 2640 Ziegel L 2^ fl. pr. 1000 Stück, 1 Kub --- Kalk 6 fl, 50 Kr., 1'/> Kub. Sand ä, ! fl. 30 Kr. und 1 Auf¬ sichtslos fl. l O Kr.; wie hach belaufen sich die Gesammt- kosten für 1 Knb.°> Mauerwerk? 60) Ein Steinmetz besorgt die Aufstellung von Distanz« steinen auf! Myriameter in Zwischenräumen von 100 Meter; wieviel erhält er dafür, Wenner l Stein zu 10 fl. i8 Kr., für die Beschreibung der Steine mit fortlaufenden Zahlen 18 fl. 60 Kr. und für Transport und Aufstellen 38 fl. rechnet? 8 61) Stelle folgenden Schlosser-Konto zusammen: 1 Stubenthürschloss angeschlagen 3 fl. 52 Kr., 1 Glockenzug an die Hmisthür 3 fl. 80 Kr., 6 Garöinengabeln mit Schrauben L 46 Kr., Fensterbeschlag zu 6 Rahmen L 45 Kr., 6 Jalousie-Läden angeschlagen ä 65 Kr., 4 Stubenthüren beschlagen mit Überbauschlössern sammt Kncbeldrückern L 5 fl. 20 Kr. 62) Ein Schmied hat ein Pferd zu beschlagen und braucht dazu 4 Hufeisen, 3'/r Kilogr. schwer, L 18 Kr. pr. Kilogr., 32 Nägel zu 8 Kr. das Dutzend und für 16 Kr. Kohlen; wie hoch kommt das Beschlagen, wenn für die Arbeit 65 Kr. gerechnet wird? 63) Ein Schmied hat 6 Stück Radschuhe zu liefern; für jedes Stück braucht er 7 Kilogramm Radschuheisen ü 30 Kr., wovon durch das Schmieden Kilogr. verloren gehen; wieviel verdient er an den 6 Stück, wenn er dabei für 46 Kr. Kohlen verbraucht, für die Abnützung der Werk¬ zeuge 26 Kr. rechnet und das Kilogr. fertigen Radschuh zu 40 Kr. abgibt? 152 64) Ern Kupferschmied verkauft 12 Stück Backformen, wovon jedes Vi« Kilogr. wiegt; wie theuer wird er das Stück abgeben, wenn ihm das Kilogr. auf 2 fl. 30 Kr. Erzeugungskosten kommt und wenn er auf diese Kosten 15°/o aufschlägt? 65) Ein Messerschmied liefert einem Kaufmanne 120 Bestecke L 42 Kr. und bezieht von demselben 30 Kilo¬ gramm Stahl ü 50 Kr.; den Restbetrag bezahlt ihm der Kaufmann bar gegen 4°/v Skonto; wie groß ist diese Barzahlung? 66) Ein Messerschmied verkauft die Scheren zu 96 Kr. das Stück; wie viel °/o trägt ihm dabei sein Betriebs¬ kapital, wenn er zu 1 Dutzend Scheren 2 Kilogr. Stahl L 50 Kr., für 56 Kr. Kohlen, für 16 Kr. Draht und Schmergel, ferner 6 Tage Arbeit a 1 fl. 50 Kr. braucht und für die Abnützung der Werkzeuge 24 Kr. rechnet? 67) Die Erzeugungskosten für 1 Dutzend Dessertmesser mit Ebenholz sind: Kilogr. Stahl L 60 Kr-, Kil. Ebenholz L 70 Kr., 12 Stück Zwingen L 4 Kr., Kohlen 20 Kr., 2 Arbeitstage L 1 fl. 20 Kr., Abnützung der Werkzeuge 18 Kr. und 10°/o Zinsen. Wie viel gewinnt der Messerschmied, wenn er an einen Kaufmann 8 Dutzend solcher Dessertmesser für 38 fl. verkauft? 68) Ein Dach soll mit Zinkplatten gedeckt werden, deren jede 1'5 Fläche einnimmt, von der jedoch bei der Eindeckung für Verschnitt und Falze V« in Abrechnung zu bringen ist. Das lH Rohmaterial kostet 2 fl. 80 Kr.; zu jeder Platte braucht der Klempner für 18 Kr. Löth- zinn, für 7 Kr. Kohle, für 6 Kr. Nägel und für 9 Kr. Haftblech. Wie hoch kommt 1 fertiges Zinkdach, wenn davon an Arbeitslohn 1 fl. 20 Kr. gerechnet wird? 69) Zu 1 Dutzend Gießkannen braucht man 60 Tafeln Blech ü 14 Kr., '/2 Kilogr. Draht ü 42 Kr-, 1 Kilogr. Zinn 1 fl. .84 Kr., 4 Kil. Zugeisen L 20 Kr., für 18 Kr. Salzsäure und Löthfett und 75 Kr. für Kohlen; für die Abnützung der Werkzeuge rechnet man 40 Kr., für 8 Tage Arbeit ü 1 fl. 40 Kr. pr. Tag, und für Kapitalszinsen, Steuern und Geschäftsauslagen 10 "/«. Wie hoch kommt 1 Stück zu stehen? 153 Welchen Verkaufs wert müßen die in einem Jahre gelieferten Arbeiten haben, damit das Geschäftskapital 10°/, trage? Wie viel davon entfällt durchschnittlich auf 1 Monat, wie viel auf 1 Woche? b. 70) Voranschlag zur Errichtung und zum Betriebe eines Tischlergewerbes. 154 71) Aus dem Geschäftsausgaben-Buche eines Schlossermcisters. Monat Jänner 1874. 155 72) Aus dem Kundenbuche eines Tapezierers. Konto des Herrn Franz Doles. Salzburg, am 15. August 1874. Johann Fink, bürqcrl. Tapezierer. 156 73) Nachweis des Vermögensstandes eines Tischlers. Inventar, ausgenommen am 31. Dezember 1874 letiva .... st. .. Kr. ?S88ivL . . . . „ . . „ reines Vermögen . . . . fl. . . Kr. 157 IV. Kaufmännische Rechnungen. a. 1) Ein Kaufmann verkauft das Kilogramm gebrannten Kaffee für 1 ff. 40 Kr.; wie viel nimmt er für 1 Kil. ungebrannten Kaffee ein, wenn durch das Brennen '/« am Gewichte verloren geht und für das Brennen 10 Kr. pr. Kil. gerechnet wird? 2) Ein Kaufmann nimmt von einem Schlosser 20 Stück Bügeleisen ä 7 ff. 20 Kr.; dafür liefert er demselben 64 Kilogr. Eisen L 25 Kr. und 25 Kil. Stahl L 60 Kr., und bezahlt den Rest bar gegen 4°/n Abzug; wie viel beträgt die Barzahlung? 3) Ein Kaufmann bezieht von einem Seifensieder 200 Kil. Seife für 78 ff. und 150 Kil. gegossene Talg¬ lichter für 84 ff.; da er jedoch die Ware schlecht findet, macht er dem Seifensieder einen Abzug von 3 ff. 90 Kr. an der Seife und von 3 ff. 20 Kr. an den Lichtern; a) wie viel °/o beträgt der Abzug, b) wie theuer kommt dem Kaufmanne 1 Kil. Seife, wie theuer 1 Kil. Talglichter? 4) Rechnung über gelieferte Spezereiwaren. 1875 3. März 24. I 27. „ 5 Kilogr. Kaffee L 1 ff. lOKr 10 „ Zucker L 60 Kr. . . 2 „ Öl ü84Kr. . . . 6 „ Reis L 35 Kr. . . . 6 „ Zucker ü 60 Kr. . . 10 „ Seife L 42 Kr. . . Summe ff. kr. 5) Ein Kaufmann sieht sich in Folge unglücklicher Spekulazionen genöthigt, seine Zahlungen einzustellen. Seine Passiva belaufen sich auf 38960 ff., seine Aktiva auf 30675 ff.; a) wie viel "/» der Forderungen erhalten die Gläubiger, b) wie viel erhält der 4650 ff. zu fordern hat? 158 b. 6) Don 4 Ballen Pfeffer ist das Bruttogewicht 312 Kilogr., die Tara 2Kil. pr. Ballen; wie viel beträgt w) das Nettogewicht, b) der Wert L 96 fl. pr. Ztr.? 7) Wie viel muß man für 480 Kilogr. Brutto einer Ware bezahlen, wenn 5°/« Tara und das Kilogr. Netto ä 56 Kr. gerechnet wird? 8) 4 bezieht 3 Fässer Petroleum, Brutto 240 Kil., Tara 46 Kil., Gutgewicht '/2 °/«; wie groß ist der Betrag L 36 fl. pr. 100 Kil. Netto? Gutgewicht ist der Gewichtsabzug, welcher dem Klein¬ händler als Entschädigung für den Gewichtsverlust beim Klein« verkauf bewilligt wird. 9) 4 Kisten Dalmatiner Feigen wiegen Brutto 312 Kilogr., die Tara ist 10°/«; wie groß ist der Wert L 24 fl. pr. 100 Kil.? 10) Note über 5 Fässer Domingo-Kaffee: Nr. 1 Brutto 284 Kil. Tara 34 Kil. Nr. 2 „ 286 , „ 34 „ Nr. 3 ,, 280 , „ 33 . Nr. 4 „ 276 . „ 32 „ Nr. 5 278 „ „ 33 . Brutto .... Kil. Lara ... Kil. ab Tara ... „ Netto.... Kil. L 104 fl. pr. 100 Kil. . . . fl. . . Kr. 11) Jemand kauft 84 Gallon Jamaika Rum L 3 fl. 40 Kr. auf 5 Monate Zeit; wie viel wird er dafür kontant zahlen, wenn für diese Zeit 2V2 °/« Skonto gerechnet wird? 12) Ein Fass gelbes Wachs, gewogen Brutto 672 Kil., Tara 15°/«, wird zu 230 fl. pr. 100 Kil. Netto mit 2"/, Skonto gekauft; wie viel beträgt die kontante Zahlung ? 13) Wie hoch muß der Verkäufer eine Ware bei 2"/» Skonto im Preise anschlagen, damit er kontant 110 fl. pr. 100 Kil. erhalte? l59 14) Ein Buchhändler hat für 928 fl. 50 Kr. Bücher erhalten; wie viel beträgt die Zahlung bei 33'/-, °/»Rabatt? 15) 12 Ball. Baumwolle Brutto 2105 Kil. Tara 4°4 . . „ .... Kil. Gutgewicht V- °/ v .. „ Netto .... Kil. L 154 fl. pr. 100 Kil.fl. . Kr. Skonto 1'4°/» . . . „ . . „ 16) versichert eine Sendung Waren im Betrage von 16800 fl. von Triest nach Alexandrien ä. 1°/, wie groß ist die Assekuranz-Prämie? 17) Wie groß ist die Prämie für versicherte Waren im Werte von 25500 fl. von Smyrna nach Triest L 1'Z- °/o? 18> besorgt den Einkauf von 649 Kil. Kaffee L 101 fl. pr. loOKil., die Spesen betragen 8 fl. 40 Kr., Provision 2°/«; wie groß ist der ganze Betrag? 19) Bei einem Warenbetrage von 4082 fl. zahlt der Käufer 'Z-"/» Sensarie, und ebenso der Verkäufer; a.) wie viel bekommt der Sensal, b) wie hoch kommt die Ware dem Käufer, g) wie viel nimmt der Verkäufer dafür ein? 20) Ein Kaufmann besorgt den Verkauf von einer Partie Öl im Betrage von 785 fl.; wie viel bekommt der Verkäufer nach Abschlag von '4 °/o Sensarie und 1°/t"/o Provision? 6. 21) Ein Landkrämer kauft 100 Kilogr. Zucker für 56 fl. 20 Kr. und verkauft das Kilogr. zu 62 Kr.; wie viel gewinnt er an 100 Kilogr.? 22) Ein Kaufmann, welcher 65 Meter Tuch für 2l4 fl. 65 Kr. eingekauft hat, gibt im Verkaufe das Meter zu 4 fl. 10 Kr.; wie groß ist sein Gewinn? 23) Das Kilogr. Kaffee kommt im Einkäufe auf 1 fl. 3 Kr. und wird zu 1 fl. 12 Kr. verkauft: wie viel gewinnt man an 340 Kil.. wenn die Spesen 5 fl. 20 Kr. betragen? 160 24) Ein Krämer erhält 165 Kil. Kaffee ü 104 fl. pr. 100 Kil. und 86 Kil. ü 105 ff.; bei dem ersten Kaffee hat er 2 fl. 84 Kr., bei dem zweiten 1 fl. 56 Kr. Auslagen; wie viel gewinnt er im ganzen, wenn er das Kilogramm der einen und der andern Sorte zu 1 fl. 14 Kr. verkauft? 25) Ein Getraidehändler kauft 188 Hektoliter Weizen ä, 9 fl. 25 Kr. und gewinnt beim Verkaufe 12°/»;. wie viel fl. beträgt der Gewinn? 26) Bei einer Ware, wofür man 260 fl. ausgab, find 39 fl. gewonnen worden; wie viel"/»ist der Gewinn? 27) 100 Kilogr. Öl kommen mit Spesen auf68fl.; wie viel "/» gewinnt man, wenn das Kil. für 80 Kr. verkauft wird? 28) Bei dem Verkaufe einer Ware um 82 fl. werden 6"/» gewonnen; wie theuer muß sie verkauft werden, um 10°/» zu gewinnen? 29) An einer für 80 fl. pr. 100 Kil. eingekauften Ware werden beim Verkaufe 12"/» gewonnen; wie viel "/» werden bei demselben Verkaufspreise gewonnen, wenn 100 Kilogr. für 85 fl. eingekauft werden? " 30) 100 Kilogr. gereinigte Schafwolle kosten 188 fl., 100 Kil. ungereinigte 165 fl.; welcher Kauf stellt fich Vortheilhafter heraus, wenn beim Reinigen der Wolle 15"/° verloren gehen und wie viel "/» beträgt der Vortheil? 31) Ein Kaufmann erhält eine Sendung von 250 Weinflaschen, wovon ihm 12 Stück auf 6 fl. 48 Kr. zu stehen kommen; beim Auspacken findet es sich, dass 6 Stück gebrochen sind; wie viel"/» wird er gewinnen, wenn er beim Verkaufe das Stück für 64 Kr. abgibt? 32) Ein Kaufmann erhält 1800 Kilogr. Kaffee von drei Sorten, wovon ihm 100 Kilogr. durchschnittlich auf 102 fl. 50 Kr. zu stehen kommen; vom besseren Kaffee find 460 Kil., vom mittleren 630 Kil., der Rest ist schlechterer Kaffee. Wenn er nun von dem besseren das Kil. zu 1 fl. 20 Kr., von dem mittleren zu 1 fl. 12 Kr. 161 und von dem schlechteren zu 1 fl. 8 Kr. verkauft; wie viel o/, gewinnt er? 33) Eine Ware wird für 469 fl. eingekauft und nach 4 Monaten für 538 fl. verkauft; wie viel °/° gewinnt man, wenn noch 15 fl. unverzinsliche Spesen zu entrichten und von dem Einkaufspreise die Zinsen mit 6"/° für das Jahr zu berechnen sind? 34) Ein Weinhändler kaufte 20 Hektoliter Wein ä 21 fl. und hatte dabei 23 fl. Spesen; er verkaufte davon 7 Hektol. ä 28 fl., 6 Hektol. ä 27 fl. und den Rest ü 26 fl.: wie viel hat er an diesem Handel a) im ganzen, b) in °/° gewonnen, wenn während des Verkaufes Hektol. Abgang gerechnet wird? 35) bezieht aus einer Porzellanfabrik 12 Dutzend Teller für 27 fl., und bezahlt außerdem an Fracht 1 fl. 50 Kr. und für die Kiste 1 fl. 50 Kr.; letztere verkauft er für 1 fl. 20 Kr.; wie thener muß er das Dutzend verkaufen, wenn er '4 des Kostenpreises gewinnen will? 36) Wie theuer muß ein Kaufmann das Kilogr. Zucker verkaufen, wenn ihm beim Einkäufe mit allen Svesen 545 Kil. auf 294 fl. 30 Kr. zu stehen kommen und wenn er im ganzen 32 fl. 70 Kr. gewinnen will? 37) Von einer Ware werden 5700 Kilogr. L 21 fl. 68 Kr. pr. 100 Kil. gekauft, der Käufer hat 127 fl. 66 Kr. Spesen und will an der Ware 159 fl. 60 Kr. gewinnen ; wie theuer muß er 100 Kilogr. verkaufen? 38) 100 Kilogr. Kleesamen wurden für 50 fl. ein¬ gekauft ; zu welchem Preise muß das Kilogramm verkauft werden, wenn man dabei l5°/o gewinnen will? 39) Ein Tuchhändler kauft 250 Meter Tuch für 900 fl. und hat dabei 5°/» Spesen; wie theuer muß er das Meter verkaufen, um einen Gewinn von 12°/» zu erzielen ? 40) 100 Kil. Ware kosten im Einkäufe 48 fl., die Fracht beträgt 3 fl. 60 Kr., an andern Spesen zahlt man 5 Rechenbuch. 11 162 s°/o vom Einkaufspreis, wie theuer muß man das Kilogr. verkaufen, um a) 10°/«, b) 15°/«, v) 18°/« zu gewinnen? 41) Das Kilogr. einer Ware kann für 48 Kr. ver¬ kauft werden; wie viel darf man beim Einkäufe für 100 Kilogr. geben, wenn man 16°/« gewinnen will? 42) Bei einer für 799 fl. verkauften Ware mußten 6°/« verloren werden; wie viel betrug der Einkaufspreis? 43) Jemand kauft das Kilogr. von einer Ware für 50 Kr. ein und hat 4°/, Einkaufsspesen; die Ware wird nach 2 Monaten mit Einrechnung von '/-"/« Zinsen für jeden Monat verkauft; wie theuer müßen 100 Kilogr. abgegeben werden, wenn die Derkaufsspesen 2°/« betragen und man beim Verkaufe 12°/« gewinnen will? 44) In einer Handlung zeigte sich beim Abschlüsse der Bücher am Ende des Jahres ein Verlust von 3°/«, das schließliche Vermögen belief sich auf 12i25 fl.; wie groß war das Vermögen am Anfänge des Jahres? tl. 45) Jemand kauft 68 Stück Dukaten ä, 5 fl. 28 Kr. und 26 Achtguldensiücke L 8 fl. 76 Kr.; wie viel hat er dafür zu bezahlen? 46) Wie viel in ö. W. betragen 72 engl. Sovereigns » 11 fl. 5 Kr.? 47) kauft alte Goldmünzen im Gewichte von 105 Gramm, 875 Tausendtheile fein; wie groß ist der Betrag, wenn das Kilogr. fein Gold zu 1592 fl. gerech¬ net wird? 48) Wenn Silber gegen Banknoten 4°/° Agio hat, wie viel betragen a) 2340 fl. Silber in Banknoten, b) 3080 Barknoten in Silber? 49) Am 15. Juni wird em Wechsel von 1500 fl., zahlbar am 31. August, mit 6°/« Diskont verkauft; wie viel beträgt a) der Diskont, b) der diskontierte Wert? 50) Ein am 8. März 3 Monate a dato ausgestellter Wechsel pr. 875 fl. wird am 18. April mit 6'/- °/« dis¬ kontiert; welchen Wert hat der Wechsel am Kauftage? 163 51) Jemand kaust am 5. Oktober einen Wechsel von 1280 fl. pr. 15. November L 5V-"/o Diskont; wie viel hat er dafür zu bezahlen? 52) Ein Wechsel auf Amsterdam pr. 2356 fl. holl. Kurr. wird zum Kurse von 100 fl. holl. — 92 fl. ö. W. verkauft; wie groß ist der Betrag in ö. W. ? 53) Ein Wiener kaust einen Pariser Wechsel von 2386 Franks. Kurs 100 Franks — 43 fl. ö. W.; wie viel hat er dafür zu zahlen? 54) Wie viel in ö. W. kostet ein Wechsel auf London pr. 348 Pfund Sterl. zum Kurse 10 Pf. Stcrl. — 110'85 fl. österr. Währ.? 55) Jemand bezieht aus Mailand 82 Kilogr. Seide L 23 Lire und übermacht den Betrag in einem Wechsel, den er zum Kurse IttO Lire — 43 fl. ö. W. kauft; wie viel muß er für den Wechsel bei 1"/o<>Scnsarie bezahlen? 56) Wie viel betragen 4 Stück Lose vom Jahre 1864 ä 148 fl. und 6 Stück Kreditlose ä 189 fl.? 57) Jemand kauft: 5 Stück Akz'en der Nazionalbank L 974, 8 „ Nndolfsbahn-Akzim L 154, 6 , Akzien der Innerberger Haupt-Gewerk¬ schaft L 166'/r, 10 . Ofner Lose L 25; wie viel muß er dafür sammt '/? "/<><, Sensarie bezahlen? 58) L verkauft am 23. November 6000 fl. Silber¬ rente zum Kurse von 73"/o und 4500 fl. Papierrente L 70"/«; wie viel erhält er dafür, wenn die Zinsen mit 4'/;°/, bei der ersteren seit I. Oktober, bei der letzteren seit 1. August zu vergüten find? 6. 59) Ein Kaufmann erhält 350 Kil. Kaffee, 780 Kil. Zucker und 70 Kil. Indigo, und zahlt für Fracht 42 fl.; wie viel fl. Frachtkosten kommen auf jeden Artikel? 11 * 164 60) Bei einer Warrnpreisrechnung über 3 verschiedene Artikel sind die Wertspesen von 156 fl. 46 Kr. nach Verhältnis der einzelnen Warenbeträge zu verteilen; wie viel von den Wertspesrn ist auf jeden Artikel zu schlagen, wenn der Warenpreis von 4.1255 fl. 66 Kr., von 8 !ä76 fl. 50 Kr., von 6 1170 fl. 47 Kr. beträgt ? 61) .4, ö und 0 legen zu einem Geschäfte 40000 st. zusammen, und zwar 4. 20000 fl., L 8000 fl., 0 den Rest; sie gewinnen 3200 fl.; wie viel erhält jeder davon? 62) Drei Kaufleute haben ein gemeinschaftliches Geschäft unternommen und zusammen 2300 fl gewonnen; wenn nun 4. 2000 fl. durch 8 Monate, 8 4000 fl. durch 6 Monate und 0 8000 fl. durch 5 Monate in dem Gesellschaftsfonde liegen ließ, wie viel von dem Gewinne wird jeder von ihnen erhalten? 63) Auf einem Wochenmarkte werden 42 Hektoliter Weizen L 9 fl. 10 Kr., 36 Hektol. L 9 fl. 20 Kr. und 22 Hektol. a, 9 fl. 32 Kr. verkauft; wie hoch stellt sich der Durchschnittspreis pr. Hektoliter? 64) Gin Mehlhändler vermischt drei Sorten Mehl, nämlich 23 Kilogr. L 24 Kr., 19 Kilogr. L 21 Kr. und 13 Kilogr. ä 18 Kr.; er verkauft dann das Kilogr. zu 22 Kr.; wie viel gewinnt er daran? 65) Ein Weinhändler will zweierlei Weinei ü 16 fl. und 28 fl. das Hektoliter, so mischen, dass er 24 Hektol. L 23 fl. bekommt; wie viel von jeder Gattung wird er zu der Mischung nehmen müßen? 66) Ein Schnittwarenhändler soll 76 Meter Leinwand von zwei Sorten zu dem Durchschnittspreise von 54 Kr. pr. Meter liefern; wenn nun 1 Meter der ersten Sorte 60 Kr., der zweiten 50 Kr. kostet, wie viel werden von jeder Sorte zuzumessen sein? 67) Wie viel Kilogr. Kaffee ä 1 fl. 10 Kr. muß man zu 24 Kil. L 1 fl. 20 Kr. mischen, damit man eine Sorte st 1 fl. 16 Kr. pr. Kil. erhalte? 165 68) Wie viel Kr. kostet das Kilogr. einer Ware in Wien (ohne Spesen), wovon das Pfund in Hamburg l'/z Mark kostet, wenn 2 Pfund in Hamburg — 1 Kilogr. und 100 Mark — 54 st. ö. W. find? 69) In Liverpol kostet 1 engl. Pfund Baumwolle 7 Pences; wie theuer in ö. W. ist hiernach 1 Kilogr.? (97 engl. Pfund — 44 Kilogr., 20 Schilling Sterling L 12 Pences — 10 fl. ö. W.) 70) Den Weizen findet man an verschiedenen Han¬ delsplätzen, wie folgt, notiert: a) in Berlin zu 198 Reichs- ma^ für 1000 Kilogramm, 6) in Paris zu 30 Franks für 100 Kil., o) in London zu 44 Schilling für 1 Quarter; wie hoch stellt sich hiernach verhältnismäßig in jedem Falle der Preis für 1 Hektoliter Weizen in fl. ö. W. ? (1 Hektol. Weizen wiegt 78 Kilogr., 100 Reichsmark — 54 fl. ö. W., 100 Franks — 43 fl. ö. W., 10 Pfund Sterling ü 20 Schilling — 111 fl. ö. W-, 1 Quarter — 2"/,« Hektol.) f. 71) Berechne folgende Einkaufsrechnung oder Faktura, welche ein Wiener Kaufmann von seinem Kommissionär in Triest erhält: Faktura. Triest am . . . 12 Säcke Mailänder Reis Brutto 2110 Kilogr. Tara 15 Netto .... Kilogr. ü 23 fl pr. 100 Kil. . . . fl. . . Kr. Spesen: Säcke, Verpacken . . . 9fl. 58Kr. Sensarie'/-"/» . „ ,.- . .. fl... Kr. Provision 2"/o ...fl. ..Kr.^ 166 72) Hamburg gibt folgende Faktura über 30 Ballen Ingwer: Faktura. Hamburg am . . . 30 Ballen Ingwer Brutto 2560 A, Tara . . N L 2 N pr. Ballen . . „ Gutgew. . . , ä Netto .... K" L 45 Reichspfennig .. Mark. . PfeNn. Wiegen, Verpackung, Zeichnen . . . 10 . 12 . . . Mark.. Pfenn. Provision 1V, "/o .. . Mark.. Pfenn 73) Faktura aus Hamburg über pr. Eisenbahn nach Wien versandte ?. n. 6 Fässer Domingo Kaffee Brutto 4482 N Tara 71 A pr. Fass . . A ..... s Gutgew. '/z »/, . . „ Netto .... N ä 78 Reichspfenuige . . . Verschiedene Spesen Mark Pfenn. 40 1 Provision 1»/r "/« Fakturabetrag Kalkulazion: Fakturabetrag: .. ^M... Pfenn. LS3fl.pr. 100 Mark - . . fl. . . Kr. Fracht von 4482 « Brutto L 3 fl. . . . fl. . . Kr. Einfuhrzoll von 4034 n Netto L 8 ff. pr. 100 N . . . ff- . . Kr. I Silberagio 2"/o » j' ' ' ' ' ' - Kleine Spesen in Wien . . . 10 . 8 , , Gesammlvelauf . . . fl. . . Kr. Gewichtsbefund in Wien 2020 Kilogr. Netto fl. : 20'20 -- . . . fl. also kommen 100 Kiloar. in Wien auf . . . fl. . - Kr. ö. W. 167 74) Der Einkaufspreis einer Ware beträgt 95 fl.; wie hoch berechnet sich der Verkaufspreis derselben, wenn 15°/« gewonnen, dem Käufer 2°/» Skonto bewilligt werden sollen und die Verkaufsspesen sich auf 3v» belaufen? 75) Ein Prager Getraidehändler läfst in Magdeburg eine Sendung Weizen verkaufen; der Kommissionär über« sendet ihm hierüber folgende Derkaufsrechnung: 210 Scheffel Weizen L 9 Mark 5 Pfenn.... Mark.. Pf. Fracht 30 Pf. pr. Scheffel.. Mark.. Pfenn. Messgeld, Trinkgeld rc. 10 „ 28 „ Sensarie V? "/« .. „ Provision 2'/» "/« . . .. „ .. „ „ ... Reinertrag ... Mark.. Pf. 76) Ein Wiener Kaufmann verkauft für einen Triester 6 Fässer Tafelöl, Brutto 3285 Kil., Tara 16°/«, zu 95 fl. pr. 100 Kil. Netto; Spesen 21 fl. 35 Kr., Sensarie Vr "/«, Provision IV- °/«; wie groß ist der Reinertrag? 77) Ein Kaufmann in Lyon gibt über eine Kiste Seidenwaren folgende Verkaufsrechnung: 8 Stück Satin im Werte von 1826 Franks 46 Cent. ab 3°/« Skonto . . . „ .... Franks .. Cent. Spesen in Lyon . . . 54 „ 86 , Reinertrag .... Franks .. Cent. A- 78) Jemand hat am 15. August 2315 fl. zu zahlen; welchen Wert hat diese Schuld am 31. Dezember, wenn 168 für die Zwischenzeit die Zinsen mit 6°/o dazu gerechnet werden? 79) hat zu zahlen: am 20. Februar 1581 fl. 25 Kr., am 27. April 2036 fl. 48 Kr. und am 5. Mai 2450 fl.; wie groß ist seine Gesammtschuld am 30. Juni, wenn die Zinsen zu 5 "/» gerechnet werden? . Schuldposten Tage Zinsprodukte 1581-28 fl. X 130 . . . 208862'8 2036 48 „ X 63 . . . 128298-24 2460 „ X 55 . . . 134780 6067-73 fl. 468610-74 : 6000 63'09 „ Z insen 78-102 fl. L 6«/» 6132'82 fl. Schuld am 13'017 L 1°/« 30. Juni 65-088 fl. L 5«/« 80) hatte an 8 zu zahlen: am 13. Juli 984 fl. 20 Kr., „ 26. Septemb. 635 „ 45 „ „ 18. Novemb. 586 „ 80 „ dagegen hatte 8 an zu zahlen: am 7. August 1042 fl. 50 Kr-, „ 19. Oktober 586 „ — „ , 3. Dezemb. 375 „ 48 „ Wie groß ist die Schuld oder Forderung des an 8 am 31. Dezember, wenn die gegenseitigen Schulden mit 5°/» Zinsen ausgeglichen werden? Ein Rechnungsauszug, welcher den Abschluss der Rechnung mit einem Geschäftsfreunde am Ende einer bestimmten Zeit¬ periode mit oder ohne Einrechnung von Zinsen enthält, heißt ein Looto-eorrsnt. 81) Berechne für den 31. Dezember den Oouto- aoireut mit 5°/o Zinsen nach folgenden Angaben: hat von 8 zu fordern: am28.Aug. 2520fl.14Kr. „ 15. Sept. 1088 „ 56 „ 21.Okt. 705 , 60 „ „ 9. Dez. 2377 „ 33 „ hat an 8 zu zahlen: am 4. Juli 1563fl. 50Kr. „ 16. Sept. 927 „43 „ . 25.Okt. 1858 „84 ,, „ 19.Nov. 2035 ,, 6 „ 169 6. 82) Aus dem Journal eines Kaufmannes. März 1874. Das Journal (Tagebuch), auch Prima-Note, enthält die erste Ausschreibung der Geschäftsvorfälle in der Ordnung, in welcher sie stattfinden. Einige tragen in das Journal alle Geschäftssälle ein, andere nur diejenigen, welche nicht gegen bares Geld abgeschlossen werden, während sie die Bargeschäfte unmittelbar in das Kassabuch, welches als zweites Tagebuch betrachtet wird, aufnehmen. In Bezug auf 'die Schuld- und Forderungsposten gilt der Grundsatz: Jeder, der etwas empfängt, ohne einen Gegenwert zu leisten, wird Schuldner oder Debitor; jeder, der etwas gibt, ohne einen Gegenwert zu empfangen, wird Gläubiger oder Kreditor genannt. Bei solchen Posten wird im Journal dem Namen des Geschäftsfreun¬ des die Angabe beigesügt, ob er gegen uns Schuldner oder Gläubiger geworden ist, und zwar ersteres durch den Beisatz „Soll", letzteres durch „Haben". 170 83) Aus dem Kassabuche März 1874. 3 Soll Zn das Kassa buch werden alle Gcldeinnahmen und Geldaus- gaben eingetragen. Das Kassabuch wird auf zwei Seiten unter demselben Folium geführt, d. h. die beiden sich gegenübcrstehendcn Seiten erhalten die gleiche Seitenzahl. Auf die linke Seite, welche die Überschrift „Soll" erhält, werden die cingegavgenen Gelder als Einnahmen, auf die rechte, mit „Haben' überschriebene Seite die ausgcgcbcnen Gelder als Aus¬ gaben verzeichnet. Wenn eine Blattseitc vollgeschrieben ist, so werden die Summen der Ausgaben gebildet und als „Transport" auf die nächsten zwei Blattseiten übertragen. eines Kaufmannes. 171 März 1874. Haben 3 Tag ff. kr. 1. s". 10. 12. 15. 19. 20. 25. 27. 29. 31. Für Barzahlung an H. Braun hier . „ Zins für das Geschäftslokale . „ die Tratte Ordre W. Hahn . . „ die Wirtschaft „ gekauften Kaffee „ Fracht auf Waren aus Triest . „ Steuer „ Barzahlung an I. Sachs hier . „ Makulaturpapier , Waren von I. Parente in Triest ....... „ die Wirtschaft „ Barsenöung an I. Heine in Linz „ Gehalt an den Gehilfen Hess . , den Saldo. 600 145 650 62 712 43 13 230 16 561 35 165 50 35 66 78 20 Das Kassabuch wird am Ende eines jeden Monates abge¬ schlossen, indem man die Einnahmen und die Ausgaben addiert, die Summe der letzteren von der Summe der ersteren subtrahiert und den Rest, welcher „Saldo" heißt, als Kassabestand in das Haben ein¬ stellt, wodurch sich beiderseits gleiche Summen ergeben. Zuletzt wird, um den wahren Kassastand wieder darzustellen, der Saldo unter de« ersten deS nächsten Monates in das Soll auf weitere Rechnung vor¬ getragen. 172 fl. Kr. 45 800 1052 Zourn. Pag. Für meine Barzahlung . . seine Tratte Ordre Lerch Saldo auf neue Rechnung 84) Aus dem Hauptbuche Herr Johann Parente 18. 23. 31. 2 Soll 1874 Juli Nov. Dez. 5 Soll Herr Franz Elsner Das Hauptbuch soll ersichtlich machen, was uns jeder Geschäftsfreund schuldig ist und was er an uns zu fordern hat. Jedem Geschäftsfreunde wird auf zwei gegenüberstehenden Blattseiten ein besonderer 6vnto eröffnet. Die Posten werden ans dem Journal in bündiger Angabe, welche nur eine Zeile cinnehmen soll, und unter Beziehung auf die betreffende Seite des Journals übertragen. Auf die linke mit Soll überschriebene Seite bringt man alle Posten, für welche der Geschäftsfreund unser Schuldner wird; auf die rechte mit Haben überschriebene Seite dagegen die Posten, für welche er unser Gläubiger wird. 173 eines Kaufmannes, in Triest. Haben 2 Journ. Pag- FürdenSaldo v.vorig.Rechn. „ von ihm gekauften Kaffee „ gesendete Farbwaren . „ von ihm gekaufte Waren „ gesendeten Zucker . . Für denSaldov.vorig.Rechn. fl. Kr. "M"-83 847 i 3 59 64 573 52 726 50 ^1164 7 in Döblings Haben 5 Um das Hauptbuch am Ende eines bestimmten Zeitraumes a trzu sch ließ en, addiert man in jedem Lvuto die Betrage im Soll und im Haben, und subtrahiert die kleinere Summe von der grö ßeren- Der Unterschied heißt Saldo und wird auf diejenige Seite, wo man die kleinere Summe bekam, eingestellt. Dann werden dje Summen aus beiden Seiten gleich. Kommt der Saido in das Soll, so -eigt er an, wie viel der betreffende Geschäftsfreund von uns eu fordern hat; der Saldo im Haben dagegen gibt an, was uns der Geschäftsfreund schuldig ist. Zuletzt wird der Saldo, um den friihern Stand der Rechnung wieder hcrzustellen,auf der entgegen gesetzten Seite aufw ei tere Rechnung vorgetrager 174 85) Inventur über das sämmtltche Handelsver¬ mögen eines Kaufmannes, ausgenommen am 3 t. Dezem¬ ber 1874. Achter Abschnitt. Die Ra«mgröjzenrechn«vg. I. Flächcnbcrrchnungen. Bei den Flächen handelt es sich um die Berechnung des Umfanges und des Inhaltes. Der Umfang ist eine Linie und wird durch das Längen¬ maß gemessen. Zur Bestimmung des Flächeninhaltes dient das Qua- dratmaß. 1. Das Quadrat. 1) Die Seite eines Quadrates beträgt 3^°°; wie groß ist a) der Umfang, b) der Flächeninhalt desselben? a) Der Umfang beträgt 4mal — b) Die Fläche des Quadrates besteht aus 3 Streifen, deren jeder 3 enthält; der Inhalt ist also gleich 3mal 3 — 9 2) Zeichne ein Quadrat, dessen Seite 8°-° beträgt, theile es, wie das obige Quadrat, in wieviel Updates? Den Flächeninhalt eines Quadrates findet man also, indem man die Maßzahl einerSeitemitsich selbst multipliziert. 3) Die Seite eines Quadrates ist a) 4", b) 2'6'°, o) 4'35"'°, ä) 1" 5"°> 37°»°, e) 28'/»°°'; wie groß ist in jedem Falle der Umfang, wie groß der Inhalt? 4) Der Umfang eines Quadrates ist 18-4'''°; wie groß ist a) eine Seite, b) der Inhalt des Quadrates ? 5) Welchen Wert hat ein quadratischer Bauplatz von 42" Seitenlange, das O" zu 5'/r st. gerechnet? 6) An der Fläche eines Quadrates, dessen Seite 48 °" ist, wird der Rand 3 °" breit vergoldet; wie viel HI °" beträgt die Vergoldung? 7) Der Flächeninhalt eines Quadrates ist 75690"! wie groß ist eine Seite desselben? 8) Ein quadratförmiqcr Acker misst 15670" 90^ wie lang ist eine Seite desselben ? 176 2. Das Rechteck. 9) Die Grundlinie eines Rechteckes ist 5", die Höbe 3"; wie groß ist a) der Umfang, b) der Inhalt desselben? a) Umfang—2X8"-j-2X3^—16m. d) Theile die Grundlinie in 5, dis «Höhe in 3 gleiche Theile, so dass jeder Theil 1 vorstellt. Ziehe dann durch jeden Theiluugspunkt eine in.it der anstoßenden Seite gleichlaufende Linie, so zerfällt das Rechteck in lauter Quadrate, deren jedes 1 vorstellt. Wie viele befinden sich längs der Grundlinie? Wie viele solche Querstreifen von je 5 Hfm kommen längs der Höhe vor? Der Flä¬ cheninhalt des Rechteckes ist also — 3mal 8 — 15 10) Zeichne folgende Rechtecke, theile jedes derselben, wie das obige Rechteck, und bestimme den Flächeninhalt: a) Grundlinie 6", Höhe 2"; b) „ 4"" „ 3"-°; o) „ 8°" „ 3°-°. Den Fläch eninh alt eines Rechteckes findet man also, indem man dir Maßzahl der Grundlinie (Länge) mit der Maßzahl der Höhe (Breite) multipliziert. 11) Bestimme den Inhalt folgender Rechtecke: a) Grundl. 12" , Höhe 7" ä)Grdl,7'2" H. 4'5" b) „ 35" , „ 23" s) „ 25" Z^", „ 9" 8-^" o) » 73^", „ 48^" f) „ 7i" „ 18" 6 4 °" ä) 197^" „ 7'/^" wie groß ist der " ' Umfang, wie groß " j der Inhalt? 13) Der Umfang eines Rechteckes beträgt 43'8^, die längere Seite 12'4"; wie groß ist der Inhalt? 14) Der Inhalt eines Rechteckes ist 17'1 dj", die Grundlinie 4'5"; wie groß ist die Höhe? 15) Ein Rechteck enthält 8 ü)" 45^" 60 O''" und ist 1" 4^" breit; wie lang ist es? 177 16) Erne Tischplatte ist 1" 6^" 5°" lang und 1" zsm z°w wie groß ist a) ihr Umfang, d) ihr Inhalt? 17) Eine Tafel von 2'4" Länge und 1'5" Breite soll mit Wachstuch überzogen werden; a) wie viel UH" Wachstuch sind erforderlich, 6) wie viel gelbe Nägel braucht man, um dasselbe am Rande zu befestigen, wenn die Nägel 5°" auseinander stehen sollen? 18) Ein Spiegel mit Rahmen ist 5^" 8°" breit und 8»w 2°" hoch; wie groß ist a) der Umfang, b) der Inhalt der sichtbaren Spiegelfläche, wenn der Rahmen 6°" breit ist? 19) Wie viel Meter Fransen braucht man zum Besetzen eines Fußteppiches von 3'° Länge und 2" 5^" Breite? 20) Welche Fläche kann man mit einem Stücke Tuch, das 38" von 9'" Breite enthält, bedecken? 21) Wie viel kosten 16 Stück Fourniere von 72 °" Länge und 25°" Breite, das H)" zu 3V- fl. ? 22) Wie viel Ar hat eine rechteckige Wiese, welche 158" lang und 72" breit ist? 23) Ein Landwirt verpachtet ein Stück Land von 126" Länge und 85" Breite, das Ar zu 2 fl. 12 Kr.; wie viel Pachtzins erhält er? 24) Ein Hof von 24" Länge und 18" Breite soll mit Steinplatten belegt werden, welche 3^" lang und eben so breit sind; s) wie viel Platten find erforderlich, 6) wie hoch kommt die Pflasterung, das UH" zu 7°/» fl. ? 25) Eine Hausflur von 9'6" Länge und 5'2" Breite soll mit Mauersteinen, die 3^" lang und 2^" breit sind, belegt werden; wie hoch kommen die dazu erforderlichen < Steine, wenn 100 Stück 24 fl, kosten? 26) Ein Fußboden, welcher 7'2" lang und 6'5" breit ist, kostet 53 fl. 88 Kr.; wie hoch kommt 1 lü"? 27) Ein Zimmer ist 8" 2^" lang und 6" ö''" breit, ein anderes 7" 4^" lang und 6" breit; a) wie groß ist die Bodenfläche beider Zimmer, 6) wie viel Bretter find zur Bedielung derselben erforderlich, wenn jedes Brett 4'5" Länge und 2'4^" Breite hat und wenn für den Ver- , schnitt 4"/, hinzugerechnet werden? 5. Nechsnbcch. 1 2 178 28) Ein Glaser hat folgende Fensterscheiben eingesetzt: 4 Stück, jedes 30°-° boch und 25°-° breit, 4 , „ 32°° , 30°-° , 6 , „ 33°-° „ ., 33°-° , und 8 „ ,, 34°-° „ „ 32°°- „ wie hoch beläuft sich die Rechnung, wenn 1 Hl-° 1 fl. 30 Kr. kostet? 29) Ein Vergolder soll 6 Gemälde, jedes 0'64-° hoch und 0'48-° breit, mit Goldleisten einrahmen; a) wie viel Meter Goldleisten braucht er dazu, wenn jedes Rahmen¬ stück 5°-° länger sein muß als die entsprechende Seite des Gemäldes; b) wie viel erhält er dafür, das laufende Meter zu 92 Kr. gerechnet? 30) 4 größere Thüren, jede 2'4-° hoch und 1'3-° breit, und 5 kleinere Thüren, jede 1'9-° hoch und 1-° breit, sollen von innen und außen mit Ölfarbe angestrichen werden; wie theuer kommt der Anstrich, wenn das lH-°85Kr. kostet? 31) Ein Zimmer, das 7'8-° lang, 5'75-° breit und 36-° hoch ist, soll tapeziert werden; es hat 3 Fenster, jedes 2-° hoch und 1-2-° breit, und eine Thür von 2-2-° Höhe und 1'3-° Breite. Der Tapezierer verwendet dazu 42°-° breite Tapeten, von denen die Nolle (Bahn) von 8-° Länge 1 st. 40 Kr. kostet, und rechnet für das Ankleben 80 Kr. pr. Rolle; wie hoch kommt die Tapezierung dieses Zimmers? 32) Eine Dachseite, welche ein 16'8-° langes und 6'5-° breites Rechteck bildet, soll belattet und dann mit Ziegeln bedeckt werden; a) wie viel Latten von 4'5-° Länge braucht man dazu, wenn dieselben 2->-° weit von einander aufgenagelt werden; k) wie viel Dachziegel find erforderlich, wenn jeder Ziegel 1-4^-° in der Breite deckt? 33) Ein ebenes Dach von 6'2-° Länge und 5'6°> Breite ist mit Zinkplatten zu belegen; a) wie viel Platten von 1 '5-° Länge und 0'8-° Breite find dazu erforderlich, wenn an jeder Seite der Platte 3°-° durch die Falze verloren gehen; b) wie viel kosten dieselben, wenn jede Platte 6 Kilogr. wiegt und l Kilogr. Zinkplatte mit 48 Kr. bezahlt wird? 179 34) Durch einen rechtwinkligen Garten von 42" Länge und 30" Breite geht mitten nach der ganzen Länge und Breite ein Kreuzweg, der 1'2" breit ist; wie viel Garten¬ land blubt zur Benutzung übrig? 35) Um einen Garten von 33" Länge und 21" Breite legt man 1" breiten Weg, und längs der Hecke ringsum eine Rasenstäche von 2'5" Breite an; in der Hecke pflanzt man Maulbeerbäume, welche 3" von einander abstehen; a) wie groß ist die Fläche, die als Garten benützt wird; b) wie viel Maulbeerbäume befinden sich in der Hecke? 36) Jemand hat zwei gleiche Ackersiücke, jedes 84" lang und 20" breit, das eine mit Korn, das andere mit Hafer zu besäen; wie viel von jeder Getraideart braucht er zur Aussaat, wenn man auf 1 Hektar vom Korn 2'4 Hek¬ toliter, vom Hafer aber 3'/5 Hektoliter Aussaat rechnet? 37) Zwei Äcker, der eine 36'4" lang und 30" breit, der andere 58'8" lang und 46'4" breit, werden geaen einen dritten Acker, welcher so groß ist als diese beioen und eine Länge von 72" hat, umgetauscht; wie groß ist die Breite desselben? 38) ä. hat zwei Gärten von gleicher Größe, den einen in Gestalt eines Quadrates von 48" Seitenlange, den andern in Gestalt eines Rechteckes, das 36" breit ist; um jeden dieser Gärten will er eine Hecke anpflanzen lasten; wie viel Meter wird die Hecke um den recht¬ winkligen Garten länger sein als die um den qua¬ dratischen? 39) Einem Landwirte werden für eine rechtwinklige Wiese, welche 122'5" lang und 88" breit ist, 900 st. geboten. Ehe er auf das Anbot eingeht, berechnet er den bisherigen Ertrag der Wiese. Das Hektar Wiesenland hat ihm durchschnittlich 2800 Kil. Heu ü 2'/; st- pr. 100 Kil. geliefert; dabei hatte er im ganzen 22 st. Kosten. Würde er nun Gewinn oder Verlust haben, wenn er die Wiese für 900 st. verkaufte und diese Summe zu 5"/o Zins anlegte? 12' 180 3. Tie schiefwinkligen Parallelogramme. (Rhombus und Rhomboid.) 40) In einem schiefwinkligen Parallelo¬ gramme betrögt die Grundlinie 6"°, die Höhe id. i. die auf die Grundlinie von einem Punkte der gegenüber¬ stehenden Seite gezogene Senkrechte) 3">; wie groß ist der Flächeninhalt desselben? Ter Inhalt eines schiefwinkligen / ! Parallelogramms ist eben so groß als , / ) / j der Inhalt eines Rechteckes, welches / l / l mit ihm gleiche Grundlinie und gleiche -! Höhe hat. Ma« findet daher auch den Flächeninhalt eines schiefwinkligen Parallelogramms, indem man die Maßzadl der Grundlinie mit der Maßzahl der Höhe multipliziert. Inhalt — 6 X 3 — t8 lD-". 41) Berechne den Inhalt folgender schiefwinkliger Parallelogramme (Rauten oder Rhomboide): a) Grundl. 35°", Höhe 28^ ^)Grundl.5"' 6'""H.3°'8^ 5) „ 96'5-", „ 56'2^^) „ 1"'26°>" „ 1^5°° 42) Wie groß ist der Inhalt eines raütensörmigen Platzes, dessen Grundlinie (Länge) 38°" 8^ und dessen Höhe 27"> 5^ beträgt? 43) Ein Acker von der Gestalt eines schiefwinkligen Parallelogramms hat 4 Hektar 32 Ar Inhalt und 450" zur Grundlinie; wie groß ist seine Höhe? 44) Don einer Wiese, welche die Form eines Rhom- boids hat, worin die Grundlinie 72'4^ und die Höhe 49'6"" beträgt, wird ein Stück von 12"' Höhe parallel mit der Grundlinie abgeschnitten und zu Ackerland gemacht; rr) wie groß war die Wiese, b) wie groß ist das übrig bleibende" Stück derselben? 45) Im Rhombus stehen die beiden Diagonalen senk¬ recht auf einander. Wie groß ist der Flächeninhalt eines -- Rhombus, dessen Diagonalen 6" und ! ) 4*" lang sind? )_Der Inhalt eines Rhombus ist die Hälfte *>on dem Inhalte eines Rechteckes, dessen Erund- ) ! linie und Höhe den Tiagonalen des Rhombus e. -! gleich sind. 181 o- ie r- st m ls !k S e e Man findet daher de» Inhalt eines Rhombus auch, indem man die Maßzahlcn der beiden Diagonalen des¬ selben mit einander multipliziert und das Produkt durch 2 dividiert. Derselbe Satz gilt auch von dem Inhalte eines Qua¬ drates; nur sind in diesem die beiden Diagonalen gleich lang. Inhalt des Rhombus -- --- 12 46) Wie groß ist der Inhalt eines Quadrates, dessen Diagonalen 3'4^" und 3'4"" sind? Inhalt ---- - 4- 3'4 -- s-78 47) Eine Tischplatte von 12^ Länge und 9^" Breite enthält in der Mitte als Verzierung einen Rhombus, dessen Diagonalen 4^ und 3^" find; um wieviel ist die Tischfläche größer als der Inhalt dieses Rhombus? 18) Ein rautenförmiger Garten enthält 6 Ar; wie groß ist darin die kürzere Diagonale, wenn die längere 48" beträgt? 4. Das Dreieck. 49) Die Seiten eines Dreieckes sind 35" 3'^", 48" 8^" und 29" wie groß ist der Umfang? 56) In einem Dreiecke beträgt die Grundlinie 6" und die Höhe (d. i. die auf die Grundlinie von dem gegenüberliegenden Scheitel gezogene Senkrechte) 4"; wie groß ist der Flächeninhalt des Dreieckes? Der Inhalt eines Dreieckes ist die Hälfte von dem Inhalte eines Rechteckes, welches mit ihm gleiche Grundlinie und gleiche Höhe hat. Den Inhalt eines Dreieckes findet man also, indem man dieMaß- zahl der Grundlinie mit der Ma߬ zahl derHöhe multipliziertunddas Produkt durch 2 dividiert. 6 X" 4 Inhalt des Dreieckes — — — — 12 Hl"- 51) Berechne den Inhalt folgender Dreiecke: a) Grundl. 79", Höhe 56" so) G-43" 7^", H. 35" 5 °" b) „ 38'4", „ 27'5"!ä) „ 8"4^"6°".„,5"2^9°" 52) Wie viel beträgt die Höhe eines Dreieckes, das 28's lH" Inhalt und eine 7'4" lange Grundlinie hat? 182 53) In einem rechtwinkligen Dreiecke stellt die eine Kathete die Grundlinie, die andere die Höhe vor. Bestimme den Inhalt der rechtwinkligen Dreiecke, deren Katheten folgende Länge haben: a) 27" und 16" o) 35'6" und 48'5" b) 39" . 28" ! ä)9---74<-m „ 7w2ck-->7°" 54) Ein rechtwinkliges Dreieck, dessen eine Kathete 35" ist, hat 721" Inhalt; wie groß ist die andere Kathete? 55) Ein Hofraum hat die Form eines Dreieckes, dessen Grundlinie 24'8" und dessen Höhe 17'5" beträgt; wie groß ist der Flächenraum des Hofes? 56 > Für ein dreieckiges Stück Land von 68" Grund- linie und 45" Höhe soll ein rechteckiges eingetauscht werden; welche Höhe muß dieses bekommen, wenn die Grundlinie 54" ist, und beide Flächen gleich sein sollen? 57) Ein Stück Land hat 3 Hektar 78 Ar Inhalt und bildet ein Dreieck, dessen Grundlinie 336" beträgt; a) wie groß ist die Höhe dieses Ackerstückes; b) wie viel ist es wert, wenn das Hektar 956 fl. kostet? 58) Zwei dreieckige Dachflächen (Walme), deren jede 10 5" zur Grundlinie und 8'2" zur Höhe hat, sollen mit Schiefer gedeckt werden; wie viel kostet die Schieferein¬ deckung, wenn man das ÜH" zu 2 fl. 35 Kr. rechnet? 59) Das Dach eines Turmes wird von 8 Dreiecken gebildet, in deren jedem die Grundlinie 2" und die Höhe 5'2" beträgt; wie hoch kommt die Eindeckung desselben mit Blechtafeln, wenn das LH" 5 Kilogramm wiegt, 1 Kil. Blechtafel 46 Kr. kostet, für die Arbeit 90 Kr. pr. sü" gezahlt und für Verschnitt und Falze 6°/o hinzu¬ gerechnet werden? 60) Wie groß ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreieckes, dessen Katheten 1'14-" und 6 4" sind? 61) Bestimme die Diagonale eines Quadrates, dessen Seite 4'85«" ist. 62) Zn einem rechtwinkligen Dreiecke ist s) die Hypot. 2997°", eine Kathete 972°'»; b) „ „ 0'2448" „ 0-1152" ; o) , „ 134749«", „ „ 24'209«", wie groß ist die zweite Kathete, wie groß ist der Flächeninhalt? 183 63) Wie lang muß eine Leiter sein, damit sic an einem Gebäude 4»> gam hoch reiche, wenn flc unten Iw 8^-» weit vom Gebäude auf¬ gestellt werden soll? 64) Die Seite eines gleichseitigen Dreieckes beträgt a) 3-» , i>) 0 74^ , o) 1"> 4^ ö°w; wie groß ist die Höhe, wie groß der Flächeninhalt? 65) Zn einem gleichschenkligen Dreiecke beträgt die Grundlinie 1-2>» , ein Schenkel 0'6t"r ; wie groß ist a) die Höhe, b) der Klächen- jnhalt? 66) In einem gleichschenkligen Dreiecke ist ein Schenkel 324°m, die Höhe 2t5°»>; wie groß ist n) die Grundlinie, b) der Flächeninhalt ? 5. Das Trapez. 67) Die beiden parallelen Seiten eines Trapezes find 12" und 6" lang, die Höhe beträgt 8"; wie groß ist der Flächeninhalt? _ Der Inhalt eines Trapezes ist eben so groß als der Inhalt eines Dreieckes, dessen Grundlinie gleich ist der Summe der beiden Parallelseiten des Trapezes, und welches mit dem Trapeze gleiche Höhe hat. DcnFlächeninhalt e in es T r apez e s findet man also, indem man die Summe der Maßzahlen der beiden parallelen Seiten mit der Maßzahl der Höhe multipli¬ ziert und das Produkt durch 2 dividiert. Inhalt des Trapezes — -f- 6) X 8 68) Berechne den Inhalt folgender Trapeze: a) Parallelseiten 37" und 30", Höhe 18"; d) „ 51-2" „ 68'8", „ 37'5"; <-) , 18"24°" „ 11"72°",,, 10"75°". 69) Wie viel ID" enthält ein Fußboden von der Form eines Trapezes, dessen Parallelseiten 7'4" und 6'2" find, und dessen Höhe 7'5" beträgt? 70) In einem trapezförmigen Garten ist die eine der parallelen Seiten 63'8", die andere 54'4" lang, Ser Abstand beider beträgt 37'5"; wie theuer ist der Garten, wenn das Ar zu 24 fl. verkauft wird? 184 71) Wie viel kostet die Pflasterung eines Hofes von der Form eines Trapezes mit den Parallelselten 28'5" und 23'7", die 12'4" von einander abstehen, wenn 1 LH" Pflaster mit 2 fl. 15 Kr. bezahlt wird? 72) Eine trapezförmige Wiese ist 2 Hektar 85 Ar groß; die Parallelseiten betragen 266" und 190"; wie groß ist ihre Entfernung von einander? 73) Ein Walmdach, dessen Außenflächen zwei Trapeze und zwei Dreiecke sind, soll mit Ziegeln gedeckt werden; die Parallelseiten eines jeden Trapezes sind 34'2" und 30'4", die Höhe 8'5"; die Grundlinie eines jeden Dreieckes ist 8'8", die Höhe 8'5"; wie viele Ziegel sind zur Bedeckung dieser Flächen erforderlich, wenn jeder Ziegel 28°" lang und 18°" breit ist und wenn die Ziegel mit V» ihrer Fläche über einander liegen? 6. Da.-s Trapezoid. 74) Es sei in dem Trapezoide L80V die Diago¬ nale ^0 — 16", die darauf Senkrechte 8 5 — 4", und die ebenfalls darauf Senkrechte v cl — 6"; wie groß ist der Flächeninhalt des Trapezoids? y Dreieck L86 — 32 L>, „ LOO -- 48 lH" ; 2 ___ --Trapezoid 80 ! / 66) Zeichne vier verschiedene > / Trapezoide, ziehe in jedem eine Diagonale und senkrecht darauf die Höhen der entstehenden Drei¬ ecke, und suche dann den Inhalt der Trapezoide. 7. Das Vieleck. 75) In einem regelmäßigen Sechsecke beträgt eine Seite 5", der Abstand des Mittelpunktes von einer Seite 4'33"; wie groß ist a) der Umfang, 5) der Flächen¬ inhalt ? 185 einem mit 0 28868, o-soooo, 0-68819, 0'86603, 1-20711, 1-53884, 1'86603 multiplizieren. 76) Wie groß ist in jedem der eben angeführten regel¬ mäßigen Vielecke der Flächeninhalt, wenn eine Seite 12-5" beträgt? 77) Es soll eine regelmäßig achtseitige Laube, deren Seite 2-° lang ist, ausgesteckt werden; wie groß ist der dazu erforderliche Flächenraum? 78) Das unten stehende unregelmäßige Sechseck wird durch Diagonalen in 4 Dreiecke zerlegt, in denen man durch Messung für die Grundlinien und Höhen folgende Längen findet: ^0 — 12-2-°, — 14'5-°, l^L — 10-6°-, M — 4-°, 6o — 5-6-°, Le — 5'8-°, Lk — 3'9-°; wie groß ist der Flächeninhalt dieses Sechseckes? gleichseitigen Dreiecke Quadrate regelmäßigen Fünfecke „ Sechsecke „ Achtecke „ Zehnecke „ Zwölfecke a) Umfang — 6mal 5-» — 30°- b) Inhalt — 6mal Dreieck LLO 6mal L X lü-° 30 64-95 Den Flächeninhalt eines regel¬ mäßig en Di e l ecke s find et m an also, indem man die Maßzahl des Um¬ fanges mit der halben Maßzahl desAbstandes des Mit¬ telpunktes von einer Seite multipliziert. Der Abstand des Mittelpunktes von einer Seite kann nicht willkürlich angenommen werden, er hängt auf eine ganz bestimmte Weise von der Länge der Seite ab. Um nämlich den Abstand des Mittelpunktes von einer Seite zu finden, muß man die gegebene Seite in Dreieck LL6 ^-'^—^24'4 ^w, ^00--^6-40-6 . 14-5X5'8^-,.^ L.VL——-- 106X3'9_67 E--2- ' Sechseck LLOOLb- -127'7211!-° 186 79) Zeichne ein unregelmäßiges Fünfeck (Siebeneck, Achteck), ziehe darin Diagonalen, miss diese und die Höhen Äer entstehenden Dreiecke und berechne dann den Inhalt des ganzen Vieleckes. 8. Der Kreis. 80) Der Durchmesser eines Kreises ist 18"; wie Mvß ist dessen Umfang? -Den Umfang eines Kr eises findet man, indem man denDurchmesscr mit / '> X 3'/? oder mit 3'14, oder genauer mit 1 z 3'14189 multipliziert. s 1 18X3-/7 18X3'14 18X3'14189 /84 2512 2813272 V ^4 8682-° 56'64862-° - 56»/,-° Dic Multiplikazion mit 3V, ist bequemer und auch genauer als die Multiplikazion mit 3'14. Für sehr genaue Rechnungen, insbesondere dann, wenn die Maßzahl des Durchmessers 4 oder mehrere Ziffern hat, ist die Zahl 3'14159 als Faktor anzuwenden. 81) Berechne den Umfang eines Kreises, dessen Durch¬ messer ist: Li) 5" ! 6) 2-5" ! e) 12-° 4°-° i x) 25'316" b) 13-^" ä) 7-3^" I k) 8^" 7°" j b) 6" 62°" 5"". 82) Der Halbmesser eines Kreises ist: u) 3" ! «) 2'/2" e) 15'9" ! §) 9'753" d) 5°" f ä) 7V^" k) 6" 28°" , k) 14-i-°l°-°6"-°; wie groß ist 1) der Durchmesser, 2) der Umfang? 83) Der Umfang eines Kreises beträgt 10"; wie groß ist der Durchmesser? Dividiere den Umfang durch 3'/,- 84) Der Umfang eines Kreises ist a) 6" ! o) 18Vs" ! e) 8'17" S ^) 38'327" d) 44°" f ä) 53'4«»-° j f) 1"508"" j d) 4"3«"14""; wie groß ist 1) der Durchmesser, 2) der Halbmesser? 85) Der Stundenzeiger einer Uhr ist 12°" lang; welche Länge hat der Weg, den seine Spitze in 12 Stunden beschreibt? 187 86) Das Schwungrad an einer Maschine hat 2-° 8«-° Durchmesser; wie groß ist sein Umsang? 87) Wie groß muß der Drechsler den Durchmesser eines Haspels annehmen, dessen Umfang 2"> 4-'---betragen soll? 88) Wie viele Personen haben an einem kreisrunden Tische von 2'1 "> Durchmesser Platz, wenn man für jede Person 8/«-^"- des Umfanges rechnet? 89) Wie lang ist das Band, welches um einen Hut von 1'9-^-" Durchmesser gelegt wird, wenn man auf die Schleife 2->-° rechnet? 90) Der Äquator der Erde wird, wie jeder Kreis, in 360 Grade eingetheilt; jeder Grad ist 15 geografische Meilen lang; wie viel geogr. Meilen beträgt der Halb¬ messer des Erdäquators? 91) Wie viel Zähne gehen auf den Umfang eines Rades von 8'16-^"- Durchmesser, wenn sie von Mitte zu Mitte 5'3""° entfernt sein sollen? 92) Ein Wasserrad von 7" Durchmesser soll 40 Schau¬ feln erhalten; wie weit müßen diese von einander abstehen? 93) Wie lang muß ein Seil sein, damit es um eine Welle von 2'75^"- Halbmesser 18mal umgewickelt werden könne? 94) Ein Mühlstein von 1'5"- Durchmesser macht in jeder Minute 100 Umdrehungen;welcheGeschwindigkeit hat dabei ein Punkt des Umfanges, d. h. wie lang ist der Weg, den ein Punkt des Umfanges in 1 Sekunde durchläuft? 95) Die Vorderräder eines Wagens haben 1*", die Hinterräder 1'3-" im Durchmesser; wie oft drehen sich a) die Vorderräder, b) die Hinterräder auf einer Strecke von 1^---? 96) Welchen Durchmesser hat ein Lokomotivrad, das sich auf einem Schienenwege von 1980"- 630mal umdreht? 97) Don zwei Rollen, welche durch dieselbe Schnur in Umlauf gesetzt werden, hat die eine 2'4-"° im Durchmesser und dreht sich 8mal, während die andere nur 3 Umdrehun¬ gen macht; welchen Durchmesser hat die zweite Rolle? 188 98) Ein Schmied soll 4 Wagenräder beschlagen, von denen 2 einen Durchmesser von 9'5"---, die anderen 2 einen b Durchmesser von 11'2"--- haben; wie viel laufende Meter l Eisen find dazu erforderlich, wenn für jedes Rad wegen des Aufnietens 3°'" zugegeben werden? , 99) Der Umfang eines Kreises ist 15'9---; wie lang ist in diesem Kreise ein Bogen von ^8" ? 360" des Kreises haben eine Länge von 15'9-» " " " " " 360 48° , „ haben , „ „ 100) Ein Kreis hat 5'8--' im Durchmesser; wie groß ist darin u) der Umfang, b) ein Bogen von 18° 30'? 101) Der Halbmesser eines Kreises ist 7'18"-°; wie lang ist in diesem Kreise ein Bogen von u) 20", 5) 55" 40', e) 78° 5' 20"? 102) Der Durchmesser eines Kreises ist a) 1-->, b) 2---, o) 3-->; welche Länge hat in jedem dieser Kreise ein Bogen von 75"? 103) Welchen Durchmesser hat ein Kreis, in welchem ein Bogen von 5° a) 1"---, b) 2'5"---, a) 8'4"---, ä)1'5--> lang ist? 104) Wie groß ist der Flächeninhalt eines Kreises, dessen Halbmesser 6--- beträgt? Der Kreis kann als regelmäßiges Vieleck von unendlich viele» und unendlich kleinen Seiten angesehen werden. Den Flächeninhalt einesKreises findet man daher, indem man die Maßzadl des Umfanges mit der halben Maßzahl des Halbmessers multipliziert, oder auch unmit¬ telbar aus dem-Salbmesser, indem man die Maßzahl dcsHalb- messers mit sich selbst, und das Produkt mit 3-/7 mul¬ tipliziert. Umfang 12 X 3'/, - 37-/7-°, oder Inhalt -6X6X3-/, Inhalt--375/7X3-- 113-/, lü---; -- 113-/, Hl---. 105) Der Halbmesser eines Kreises beträgt a) 35---, b) 8'12---, a) 25'4"---, ä) 3--- 4"--- 5°---; wie groß ist der Flächeninhalt? 189 106) Der Durchmesser eines Kreises ist s) 18°°, b) 5-/5"°°, e) 1'56-°, ä) 10°° 26°-°; wie groß ist 1) der Umfang, 2) der Inhalt? 107) Eine kreisrunde Tischplatte hat 8'4^» Durch¬ messer; wie groß ist ihre Fläche? 108) Eine Scheibe hat 1-° 57°°- Umfang; wie groß ist a) ihr Durchmesser, b) ihr Flächeninhalt? 109) Der Umfang eines Baumes beträgt 6-° 6^-°; wie groß ist der Flächeninhalt eines Querschnittes? 110) Auf einem Anger ist eine Kuh mit einem 2'8°° langen Stricke angebunden; wie viel lü°° Weide sind ihr zugemessen? 111) In eine kreisrunde Büchse von 3-6°-° Durch¬ messer gehen 100 Stück Zündhölzchen; wie viel Zünd¬ hölzchen von derselben Dicke gehen in eine Büchse von 5 °-° Durchmesser? 112) Der Flächeninhalt eines Kreises ist a) 8sD b) 0'37611! °-, rr) 62lü^-°, 88D°»X wie groß ist der Halbmesser? 113) Ein kreisrunder Tisch soll 1sH°° Fläche haben; wie groß muß der Halbmesser genommen werden? 114) Die Seite eines Quadrates ist 3'85^-°; wie groß ist der Durchmesser eines flächengleichen Kreises? 115) Wie groß ist der Inhalt eines Kreis¬ ausschnittes von 54", wenn der Halbmesser des Kreises 2°- ist? -Inhalt des Kreises — 2 X 2 X 8-/7 — 12 »/7 LH°° XX X Zu 360" gehört eine Kreisfläche von 12'87im°> X ' 12'67111-u s „ 1° „ ,, „ 360 k I Zu 84" gehört eine Kreisfläche von V / 1^671^X84^1-886^ 116) Wie groß ist ein Kreisaus¬ schnitt, dessen Bogen 1-° lang ist' wenn der Halbmesser des Kreises 3-° beträgt? Um den Inhalt eines Kreisausschnittes aus der Länge seines Bogens zu finden, Multipliziert man di- Maßzahl der Bogenlänge mit der halben Maßzahl des Halbmessers. Inhalt des Kreisausschnittes — 1 X "/2 — 1'5lD°°- 190 117) Ein Kreisausschnitt von 2 45^-Halbmesser Hai a) 18", b) 60", e) 85" 30'; wie groß ist die Länge des Bogens, der Inhalt des Ausschnittes? 118) Der äußere Kreis eines Kreisringes hat 12-, der innere 8-Halbmesser; wie groß ist der Inhalt des Ringes? Inh. des äußer. Kreises--12XtZX3'/7—4S2V>L>' „ „ inner. „ — 8X 8X3 ^ --201 >/7 , Inhalt des KreiSringes --25IV7O- 119) Der größere Durchmesser eines KreiSringes ist 5'42^-, der kleinere 3'05^-; wie groß ist der Inhalt des Ringes? 120) Die Umfänge eines Kreisringes find 8'34- und 5-21°°; wie groß sind rr) ihre Halbmesser, t>) die Ringfläche? 121) Aus einer Schießscheibe beträgt der Durchmesser des inneren schwarzen Ringes 025- und die Breite des weißen Ringes 0'3-; wie groß ist der weiße Ring? Die Ellipse. 122) Wie groß ist der Flächeninhalt einer Ellipse, deren Achsen 20- und 12 6- sind? Den Flächeninhalt einer Ellipse findet man, indem man dasProdukt aus den Maßzahles der beiden halben Achsen mit 3V7 multipliziert. Inhalt der Ellipse — 10 X 6'3 X S-/, -- 198 2°-. 123) Die Achsen einer Ellipse sind 3'52- und 2'68-: wie groß ist der Inhalt? 124) Um ein ellipsensörmiges Gartenbeet, das 64- lang und 4'6- breit ist, geht ein Weg von 1'3- Breite; wie groß ist die Fläche, welche dieser Weg einnimmt? Hai des 191 II. LörperbrrechuuAgk«. Hai ast -s Die Oberfläche eines Körpers ist die Summe aller seiner Gröuzslächen; sie wird durch das Quadratmaß gemessen. Der Kubikinhalt eines Körpers ist die Größe des von seinen Grüuzflächen eingeschlossenen Raumes; er wird durch das Kubik? maß bestimmt. 1. Der Kubus oder Würfel. 1) Die Kante eines Würfels betrögt 2°°; wie groß ist s.) die Oberfläche, b) der Kubikinhalt desselben? a) Eine Gränzflächc ist als Quadrat —2X2— 4 m-», daher die Oberfläche — 6mal 4Hfw — 24 m"-. b) Da die Grundfläche —2X2—4 Hs»-, so lassen sich auf derselben 4 Kub.»> auflegen, und zwar bis 1» Höhe; zu dem zweiten Meter der Höhe gehört eine gleiche Quer- schichte von 4 Kub.w; der Kubikinhalt ist also gleich 2mal 4 Kub.w oder 2X2X2— 8 Kub.-». Den Kubikinhalt eines Würfels findet man also, indem man die Maßzahl seiner Kante dreimal als Faktor setzt. 2) Berechne ebenso die Oberfläche und den Kubikinhalt eines Würfels, dessen Kante a) 3^, d) 2-°8^-°, e) 0'574°> ist. 3) Die Seite eines würfelförmig behauenen Steines ist 2""; wie groß ist dessen Kubikinhalt? 4) Es soll ein würfelförmiges, oben offenes Gefäß von 0'36" Kantenlänge aus Kupferblech angefertigt werden; wie viel üü" Kupferblech braucht man? 5) Ein würfelförmiges Gefäß hat 5^ 7 °" innere Weite; wie viel Liter fasst es? 6) Wie viel wiegt ein gusseiserner Würfel von 2'75 -°' Kantenlänge, wenn 1 Kub?°- Gusseißen 7-21Kilogr. wiegt? j 92 2. Das Prisma oder die Ecksäule. 7) In einem rechtwinkligen Prisma ist die Grund¬ fläche 3-° und 2--- breit, die Höhe beträgt 4---; wie groß ist s) die Oberfläche, l>) der Kubikinhalt des Prisma? n)Die Grundfläche ist —3X2—6H>) wie viel wiegt es, wenn für die leeren Räume 30"/» in Abzug gebracht werden, und 4 Kub?" solides Buchenholz V» Kilogr. wiegt? 28) Ein rechteckiger Kasten von 2" Länge, 1'5" Breite und 1'2" Höhe wird mit Steinkohlen gefüllt; wie groß ist das Gewicht dieser Steinkohlen, wenn man für die Zwischenräume 10°/» in Abrechnung bringt und wenn 1 Kub." Steinkohlen 1275 Kilogr. wiegt? 29) Aus 29 Kub." gebranntem Kalk erhält man 100 Kub." gelöschten Kalk; wie viel Kub." gebrannten Kalk braucht' man, um eine Grube von 3'2" Länge, 2'2" Breite und 1'5" Tiefe mit gelöschtem Kalke zu füllen? 30) Ein Ziegelstein ist 3^" lang, Id" breit und Od" dick; a) wie viel solcher Ziegelsteine braucht man 195 zu einer Mauer, welche 10" lang, 3" hoch und 9^" dick ist, wenn wegen der Kalkfugen 20°/,> Ziegel in Abzug gebracht werden; b) wie viel kosten diese 'Ziegel, das Tausend zu 34 fl. 20 Kr. gerechnet? 31) Der Dachraum einer Scheune bildet ein drei¬ seitiges Prisma, dessen Grundfläche 5 6" zur Grundlinie und 5" zur Höhe hat, und dessen Höhe (Länge des Daches) 8 4" beträgt; wie viel Kilogr. Heu kann dieser Raum aufnehmen, wenn 1 Kub." Heu 114 Kilogr. wiegt? 32) Ein Gefäß von 5'''" Länge und 4''" Breite ist zum Theile mit Wasser gefüllt; dasselbe legt man einen Stein von unregelmäßiger Form, der vom Wasser ganz bedeckt wird; wie groß ist der Stein, wenn das Wasser dadurch um 1 '2°" gestiegen ist? 33) Wie viel Kub." Erde müßen ausgegraben werden, um einen Graben zu erhalten, welcher 54" lang, 1'6" tief, und oben 2", unten 1'6" breit ist? Der Graben bildet ein liegendes Prisma, dessen Grundflächen Trapeze sind. 34) Es wird ein Keller von 9'8" Länge, 7'5" Breite und 2'8" Tiefe gegraben und das dabei gewonnene lockere Erdreich auf Pferdekarren, von denen jeder 0'52 Kub." fasst, fortgeschafft; 10 Kub." feste Erdmasse geben beim Ausgraben 18 Kub." lockeres Erdreich, a) Wie viel Kub." fester Boden wird ausgegraben; b) wie viel kostet das Ausgraben, wenn für das Kub." 65 Kr. gezahlt werden; «) wie viel Kub." lockeres Erdreich erhält man; 8^Z°M; ä) „ „ „ 27V»°", „ 27^4°". 37) Wie hoch ist ein Zylinder von 235'7 Kub/" Inhalt, wenn der Halbmesser der Grundfläche 2'5^ beträgt? 38) Die Mantelfläche eines senkrechten Zylinders beträgt 7 4sH ; der Umfang der Grundfläche 176"; wie groß ist a) die Höhe, b) die Grundfläche, e) der Kubikinhalt des Zylinders 2 39) Wie viel Eisenblech braucht man für eine Ofenröhre, welche 5'" lang ist und 2^" im Durchmesser hat? 40) Eine Rundsäule,., welche 3'2" hoch ist und 2'5" im Umfange hat, soll mit Ölfarbe angestrichen werden; wie hoch kommt der Anstrich, wenn man für das ü)" 75 Kr. bezahlt? 197 41) Wie viel kostet eine Mühlwelle aus Eichenholz von 4"" Länge und 5'2^"" Durchmesser, wenn das Kub."> mit 26 st. bezahlt wird? 42) Wie viel Liter hält ein zylindrisches Gefäß von 34°"" Durchmesser und 28°°" Höhe? 43) Ein Klempner soll ein zylindrisches Gefäß, das l Liter hält, fertigen; wie hoch wird er dasselbe machen müßen, wenn der innere Durchmesser 8'6°'° beträgt? 44) Welche Höhe wird ein Gefäß erhalten, das 2 Hek¬ toliter fassen und 6'35^ im Durchmesser haben soll? 45) Wie viel wiegt eine Rundsäule aus Marmor von 6'5^"' Durchmesser und 5'2"° Höhe, wenn 1 Kub."° Marmor 2'7 Kilogramm wiegt? 46) Welchen Druck übt eine Wassersäule von 1'8"" -Höhe auf den Boden eines zylindrischen Gefäßes von 6^ Durchmesser, wenn 1 Kub.^ Wasser 1 Kilogr. wiegt? 47) Welchen Wert hat ein Messingzylinder von 1 Durchmesser und 3'5^°" Höhe, wenn 1 Kub/"" 8'4 Kilogr. wiegt und das Kilogr. Messing 1 fl. 20 Kr. kostet? 48) Es soll ein kreisrunder Teich mit einem Durch¬ messer von 36"" und einer Tiefe von 2'5"" gegraben werden; wie viel kostet das Ausgraben, wenn dabei 30 Arbeiter mit einem Taglohn ü 96 Kr. beschäftiget sind, und 1 Arbeiter täglich 3 Kub."" ausgräbt? 49) Ein zylindrischer Wasserbehälter von 1'6"" Höhe und2'1""Durchmesser soll mittels eines Gefäßes, das28 Liter hält, gefüllt werden; wie oft muß das letztere in den Behälter entleert werden? 50) Der Inhalt eines mit Wasser angefüllten zylin¬ drischen Gefäßes von 4'2/>°" Durchmesser und 3'6^ Höhe wird in ein anderes zylindrisches Gefäß von 5<^°" Durch¬ messer gegossen; wie hoch wird das Wasser in diesem Gefäße stehen? 51) Ein kreisrundes Bassin von 4'8°" Durchmesser und 1'4«" Tiefe soll durch eine Röhrcnleitung, welche in der Sekunde 0'7 Liter Wasser liefert, gefüllt werden; in welcher Zeit wird das ganze Bassin gefüllt sein? 198 52) In einem zylindrischen Gefäße von 3^" Durch¬ messer, worin sich 2'7^" hoch Wasser befand, war, nachdem man einen unregelmäßig geformten Stein hineingelegt hatte, das Wasser, das den Stein ganz bedeckte, bis zur Höhe 3'4^" gestiegen; wie groß ist der Inhalt dieses Steines? 53) Ein runder Block hat 4'2'" Länge und 0'8" Durch¬ messer ; wie groß ist a) der Inhalt dieses Blockes, b) der Inhalt des daraus quadratisch behauenen Balkens? Die Grundfläche des quadratischen Balkens findet man, wie Seite t8t, Aufq. 46) angegeben wurde. 54) Wie viel HD" Brennholz von 64°" Scheitlänge gibt ein Baumstamm, dessen mittlerer Umfang 2'6" und dessen Länge 6'2" ist, wenn 7 Kub." Holzmasse 10 Kub." geschichtetes Brennholz geben? 55) Ein Schlosser hat ein Fenstergitter von 8"" starken Eisenstäben zu fertigen; dasselbe soll 5 vertikale Stäbe zu 2 2" Länge und 9 Querstäbe zu 1'1" Länge haben ; wie hoch berechnet sich das Gitter, wenn das Kub?" Eisen 7'8 Kilogr. wiegt und das Kilogr. mit 28 Kr. bezahlt wird? 56) Wie viel wiegt eine zylindrische Röhre aus Guss¬ eisen, wenn die Länge 1'4", die Weite im Lichten 3<>", die Stärke der Röhre 2°" beträgt und wenn das Kub. Gusseisen 7'2 Kilogr. wiegt? Die Röhre wird als der Unterschied der Inhalte zweier Zylinder berechnet. 57) Eine gusseiserne Walze von 1'2" Länge und 11 °" Durchmesser wird so weit abgedreht, dass der Durchmesser nur 9'5°" beträgt; um wie viel ist die abgedrehte Walze kleiner als die frühere? 58) Wie viel Kub." Mauerwerk find an einem Brunnen von 10'25" Tiefe, wenn die lichte Weite desselben 1'3" und die Dicke der Nmfangsmauer 0'5" beträgt? 59) Ein Schmied hat auf die Räder eines Wagens neue Reife von 4"" Dicke und 8°" Breite zu machen; die zwei Vorderräder haben 2 8", die Hinterräder 3'2" im 199 Durchmesser; wie viel kostet das Beschlagen dieser Räder, wenn 1 Kub.-" Schmiedeisen 7 8 Kilogr. wiegt und das Kilogr. mit 36 Kr. bezahlt wird? Ein Fass unterscheidet sich von einem Zylinder dadurch, dass sein Durchmesser am Spunde größer ist als jener der beiden Boden¬ flächen. Der Inhalt eines Fasses wird übrigens der Wahrheit sehr nahe kommend gefunden, indem man das Fass als ein en Zy lind er berechnet, dessen Höhe gleich ist der Länge des Fasse? und dessen Durchmesser der dritte Theil aus der Summe des Boden- und des doppelten Spunddurchmessers ist. Bei dieser Berechnung find selbstverständlich die inneren Ma߬ längen des Fasses zu nehmen. 66) Wie groß ist der Inhalt eines Weinfasses von 9-" Länge, wenn der Durchmesser seiner Bodenfläche 4'8 und die Spundtiefe 5'7''"' beträgt? Bodendurchmesser .... — 4'8^°» Doppelte Spundtiefe . . - — 1t4"> Grundfl. --- 2'7X2-7X3'/7---22-Si Jnhalt -- 22'91 X 9 --- 206'19 Kub.-r» 61) Wie viel Liter kann ein Fass von 126" Länge aufnehmen, wenn die Spundtiefe 84°", die Bodenweite 72°" beträgt? 62) Wie viel Liter hält jedes der folgenden Fässer: a) 1'08" Länge, 86°" Spundtiefe, 62°" Bodenweite? b) 1" „ 7'6-" „ 6-6-" e) 1'3" , 9-5-" „ 8-" 63) Ein Fass von 6-" Spund- und 4'5 Bodenweite soll 2 Hektoliter fassen; welche innere Länge wird man ihm geben? 4. Die Pyramide oder Spißsäule. 64) Die Grundfläche einer 12-" hohen Pyr a m id eist ein Quadrat von 6-" Seitenlönge, die Seitenhöhe beträgt 12-37-"; wie groß ist a) die Oberfläche, k) der Kubik¬ inhalt der Pyramide? 200 Umfang der Grundfläche . . 24<^> Inhalt „ „ . . 36L^r-° Die Seitenoberfläche besteht aus 4 gleich«: Dreiecken, deren Grundlinien den Umfang der Grundfläche der Pyramide bilden, und deren gemeinschaftliche Höhe die Seitenhöhe der Pyramide ist. Die Seite noberflächk einer senkrechten Pyramide findet man daher, indem man die Maßzahl desUmfangcs derGrundfläche mit der Maßzahl der Seitenhöhe mul¬ tipliziert und das Produkt durch 2 dividiert. Sciten°berfläche---M^?I--148-44iI>Sw Grundfläche — 36 ganze Oberfläche —484'44^!^ d) Ter Inhalt einer Pyramide ist der dritte Theil von dem Inhalte eines Prisma, welches mit ihr gleiche Grundfläche und 'gleiche Höhe hat. Den Kubikinhalt einer Pyramide findet man also, indem man die Maßzahl der Grundfläche mit dem dritten Theile der Maßzahl der Höhe mul¬ tipliziert. Inhalt ---- 36 X 144 Kiib.u», 65) Berechne den Kubikinhalt folgender Pyramiden: a) Grundfläche 3 lD", Höhe 3^; d) „ 0'3511!°°, „ 0'48°°; v) . 1 D°°56 24Ll^, „ 66) Wie hoch ist eine Pyramide, deren Kubikinhalt 30'8 Kub/", und deren Grundfläche 7'2 beträgt? 67) Es seien 9'"° und 6''»> zwei parallele Kanten der beiden Grundflächen, 7^ die Höhe eines senkrechten vierseitigen Pyramidenstumpfcs, und 7'M" die Seitenhöhe desselben; ») wie groß ist die Oberfläche, dl der Kubikinhalt des Stumpfes? 201 u) Die Grundflächen des Stumpfes sind Quadrate. Umfang der unteren Grundfl. — 366»-, « „ oberen „ ---Zjäm- Jnbalt „ unteren „ — 81HHÜm, » > oberen „ — 36fHa»-. Die Seitenoberfläche besteht aus 4 gleichen Trapezen, deren Parallelseiten zusammen die Umfänge der beiden Grund¬ flächen des Pyramidenstumpfes bilden, und deren gemeinschaftliche Höhe die Seiten¬ höhe des Stumpfes ist. Die Seiten¬ oberfläche eines senkrechten Pyraini d e n st u m p s e s findet man also, indem man die Summe aus den Maßzahlen der Umfänge der beiden Grundflächen mit der Maßzayl der Seitenhöhe multipliziert und das Produkt durch 2 dividiert. Seitenoberfläche — OO^^lli 2i.4'8LH6m beide Grundflächen — 117 ganze Oberfläche — 331'811116°-. b)Den Kubikinhalt eines Pyramiden stumpfes findet man, indemman von demJnhalte Vervollständigen Pyramide den Inhalt der E rg L nz un g sp yram id e subtrahiert. Zuerst muß die Höhe der ganzen Pyramide gesucht werden. Die Kauten Lu und Lb habe» sich bei einer Höhe von 76m um ga-s—6-im—36-» genähert! damit sie zusammentreffen, d. i. sich um 96m nähern, muß die Höhe so oftmal 76m betragen, als 36m in enthalten sind, also 3mal 76m---2i.am. Die Höhe der vollständigen Pyramide ist demnach 2t^m, die Höhe der Ergänzungspyramide 216«— Inhalt der vollständigen Pyramide — 81 X — 567 Kub.»-». „ Ergänzungspyramide — 36 X — ^68 . Inhalt der abgekürzten Pyramide . - . . - 399 Kub.°>. 202 Annäherungsweise findet man den Kubikinhalt einer abgekürzten Pyramide, indem man die beiden Grundflächen addiert und die halbe Summe mit der Höhe multipliziert. 68) In einem senkrechten dreiseitigen Pyramidenstumpfe von 0'3°° Höhe beträgt jede Seite der unteren Grundfläche 0'45°°, jede Seite der oberen Grundfläche 0'3°°, und die Seiten¬ höhe 0 303^; wie großist a -die Oberfläche, d) der Kubikinhalt? Die beiden Grundflächen werden als gleichseitige Dreiecke, ent¬ weder wie Aufgabe 64 Seite 183 oder wie Aufgabe 78 Seite 188, berechnet. Der Kubikinhalt des Pyramidenstumpfes ist 1) genau, 2) annä¬ hernd zu bestimmen. 69) Ein Turmdach hat die Form einer senkrechten vier¬ seitigen Pyramide von 9'6 Umfang der Grundfläche und 10'2°° Seitenhöhe; wie viel LH°° Blech find zur Eindeckung erforder¬ lich, wenn für Verschnitt und Falze 6°/ohinzugerechnet werden ? 70) Es soll eine senkrechte quadratische Pyramide von 2'61°° Höhe aus Eisen gegossen werden; wie groß wird das Gewicht derselben, wenn eine Seite der Grundfläche 0'6°° beträgt und 1 Kub?°° Gusseisen 7'2 Kilogr. wiegt? 71) Eine 2'2°° tiefe Grube ist oben4°° lang und 3'5°° breit, unten 3°> lang und 2'6°° breit; wie viel Kub.°> Erde find erforderlich, um die Grube zuzuschütten? (Genau und annäherungsweise zu berechnen.) 72) Wie viel Liter fasst ein 6'4°^°° tiefes Gefäß von der Form einer abgekürzten Pyramide, deren Grundflächen Qua¬ drate von 4'8^°° und 3'2^°° Seitenlänge find? 73) Ein vierkantig behauener Baumstamm von 5°° Länge ist an der einen Grundfläche 28°°° breit und 22°°° hoch, an der anderen 24°°° breit und 19°°° hoch; wie viel Kub.°° Holz enthält er? 74) Wie viel ist ein Balken von quadratischem Quer¬ schnitt wert, wenn er 3'2°° lang, an dem einen Ende 0'41°°, an dem andern 0'31°° stark ist, und wenn das Kub.°° mit 28 fl. bezahlt wird? 203 5. Der Kegel. 75) In einem senkrechten Kegel beträgt der Durch¬ messer der Grundfläche 76", die Höhe 126" und eine Seite 12 56"; wie groß ist a) die Oberfläche, d) der Kubik¬ inhalt des Kegels? ») Umfang der Grundfläche — 7 X3'/? — 22>-» , , ob. . ^9-43X^7-07LZS°-> Wird der Mantel des Kegelstumpses auf eine Ebene abgewickelt, so stellt er ein Kreis¬ ringstück vor; dieses aber kann man sich in sehr viele kleine Trapeze zerlegt denken, deren Parallclseiten zusammen die Umfänge der beiden Grundflächen des Stumpfes bilden, und deren gemeinschaftliche Höhe die Seite des Stumpfes ist. Die Mantelfläche eines senkrechten Kegel stumpfes findet man also, indem man dieSumme aus den Maßzahlen der Umfänge der beiden Grundflächen mit derMaßzahl der Seite multipliziert und das Produkt durch 2 dividiert. Mantelfläche --- 31'43 X 6' 76 ^6'23 beide Grundflächen — 45'57 „ ganze Oberfläche — 151'8 d) Den Kubikinhalt eines Kegelstumpses findet man, indem man von dem Inhalte des vollständigen K eg els d en Inh a lt des Erg änzungskegels subtrahiert. Vor allem muß die Höhe des vollständigen Kegels gesucht werden. Die Seiten La und Lb haben sich bei einer Höhe von 6'4^ um 7Sn>—ZSm—4üm genähert; damit sie zusammentreffen, d. i. sich um 7ü-> nähern, muß die Höhe so oftmal 6'4^m betragen, als 4-im in 6-4üm enthalten sind, also 1-6mal 6'4^o>—ig-24äm. Die Höhe des ganzen Kegels ist demnach 10'24^m, die Höhe des Ergänzungskegels 4g'246m—6 4; wie groß ist a) die Mantelfläche, b) der Kubikinhalt des Kegelstumpfes? (Letzterer genau und angenähert zu berechnen.) 80) Die Mantelfläche eines senkrechten Kegels ist 20'24 die Seite 4'6^°°; wie groß ist der Halbmesser der Grundfläche? 81) Ein kegelförmiges Turmdach soll mit Blech gedeckt werden; wie viel lH°- Blech sind erforderlich, wenn die Grund¬ fläche 3'2--- im Durchmesser hat und die Seitenlänge 10'8--- be¬ trägt, und wenn für Abfall und Falze 5°/v hinzugerechnet wird ? 82) Wie viel Lü--- Rinde hat ein Fichtenbanm von 9 2--- Seitenhöhe, dessen Umfang am Stammende 2--> beträgt? 83) Welchen Wert hat eine Tanne, welche 12'6" hoch ist und unten 2'2-° im Umfange hat, wenn das Kub.-° Holz mit 6 fl. 40 Kr. bezahlt wird? 84) Ein aufgeschüttetcr Kornhanfen hat die Form eines Kegels, dessen Höhe 1'4---, und dessen Umfang am Boden 3'8--- beträgt; wie viel Hektoliter enthält der Haufen? 85) Ein kegelförmiger Filtriertrichter soll 6 Liter fassen und oben 25'''-- weit sein; wie viel muß dessen Tiefe betragen? 86) Wie viel wiegt ein Kegel aus Alabaster, welcher 2'7^-° hoch ist und unten 0'6^'-- Durchmesser hat, wenn 1 Kub/--- Alabaster 2'7 Kilogr. wiegt? 87) Ein 4^--- hoher Zuckerhut hat an der Grundfläche einen Umfang von 61---; wie viel ist er wert, wenn 1 Kub?--- 1'6 Kilogr. wiegt und das Kilogr. 60 Kr. kostet? 88) Aus einem kegelförmigen, mit Wasser gefüllten Gefäße von 21°--- Durchmesser und 15°°- Höhe wird das Wasser in ein zylindrisches Gefäß von 12°--- Durchmesser gegossen; wie hoch wird das Wasser in diesem Gefäße stehen? 89) Ein 2'71--- hohesGefäß hat die Form eines abgekürzten Kegels, dessen Durchmesser an der Boden fläche 2'4"---und an der oberen offenen Fläche 2'7"---ist; wie viel Liter fasst es? 206 90) Ein in Form eines Kegelstumpfes anzufertigendes Gefäß soll unten 0'72-° und oben 0'84" Umfang haben und 15 Liter fassen; wie hoch muß es gemacht werden ? 91) Wie viel Kilogr. Butter kann ein Kübel von der Form eines abgekürzten Kegels aufnehmen, der 0'75" hoch ist, unten 42°°- und oben 48""im Durchmesser hat, wenn 1 Kub.^-° Butter 0'94 Kilogr. wiegt? 92) Ein Baumstamm bat an dem einen Ende 92''"', an dem andern 74°°- Umfang, die Länge beträgt 12"'; wie groß ist dessen Kubikinhalt? 93) Berechne den Inhalt folgender Baumstämme: s) unterer Durchm. 40"°, oberer Durchm. 27°°>, Länge 12'6"; d) „ „ 36"°, „ „ 28°°-, 11'5°-; o) „ „ 43°-°, „ „ 25°°-, „ 8'9°-. 94) Aus einem Rundholze, welches 4'8--- lang ist, unten 52°°-, oben 40°-° im Durchmesser hat, soll der größte quadra¬ tische Balken bearbeitet werden; wie groß wird der Inhalt desselben sein? Die Berechnung der quadratischen Endflächen des Balkens geschieht, wie in der Aufg. 46 Seite 18t angegeben wurde. 95) Ein Balken von rechteckigen Grundflächen, worin sich die Breite zur Höhe wie 5 :7 verhält, hat, wenn er auf die schmale Seite gelegt wird, die größte Tragfähigkeit. Ein solcher Balken soll aus einem Rundholze von 5-° Länge, 42°-° unterem und 36°-° oberem Durchmesser gehauen werden; wie groß wird dessen Inhalt sein? Um die Grundfläcben des stärksten Balkens auf der Durchschnittsfläche des Rundholzes zu erhalten, theile man den Durchmesser ab in 3 gleiche Theile, errichte in den Theilungspunkten o und ä die Senk¬ rechten ve und ckk, und bilde das Rechteck asdk. Man findet die Breite as dieses Rechteckes, indem man den V)— Durchmesser mit 0'877, und die Höhe ak, indem man die Breite mit multipliziert. 6. Die Kugel. 96) Der Durchmesser einer Kugel ist 8^-°; wie groß ist a) die Oberfläche, b) der Kubikinhalt derselben? 207 »)Man hat gesunken, dass die Ober¬ fläche einer Kugel 4m al so groß ist als eine größtcKreis- fläche derselben. Größte Kreisst. — 4 X 4 X 3'/? — 80'288 füll'", Oberstäche der Kugel --80'285X4---201'14 lü^. t>) Wenn man durch den Mittelpunkt der Kugel sehr viele Ebenen legt, so'zer¬ fällt dadurch die Kugel in sehr viele kleine Pyramiden, die ihre Spitze im Mittelpunkte und daher zur gemein¬ schaftlichen Höhe den Halbmesser der Kugel haben, und deren Grund- stächen zusammen die Oberfläche der Kugel bilden. Den Kubikin¬ halt einer Kugel findet man also, indem man die Maßzahl d er Oberfläche mit dem dritten Lhcile der Maßzahl des Halbmessers multipliziert. Inhalt der Kugel — 20t '14 X 268'19 Kub-Mu 97) Wie groß ist 1) die Oberfläche, 2) der Kubik¬ inhalt einer Kugel, deren Durchmesser a) 2'", b) t 25"', 6) 4'''" 3°°> 6""" beträgt? 98) Der Halbmesser einer Kugel ist a) 0'28'", 5) 1" H 24"""; wie groß ist 1) die Oberfläche, 2) der Inhalt? 99) Der größte Kreis einer Kugei hat 9'6^ im Umfange; wie groß ist a) die Oberfläche, b) der Inhalt der Kugel? 100) Dir Oberfläche einer Kugel beträgt 373'2526lü°"'; wie groß ist der Halbmesser? 101) Ein kugelrunder Turmknopf von 1"> Durchmesser soll vergoldet werden; wie viel kostet die Vergoldung, wenn das Ul'" mit 32 fl. 80 Kr. bezahlt wird? 102) Wie viel Bogen Papier von 48°>" Länge und 40<"" Breite sind zum Überkleben von 5 Kugeln erforder¬ lich, deren jede 24°'" im Durchmesser hat, wenn für Ver¬ schnitt 5°/« dazu gerechnet werden? 103) Der Umfang des Eröäquators beträgt 5400 geogr. Meilen; wie groß ist die Oberfläche unserer Erde, wenn man diese als eine vollkommene Kugel betrachtet. 208 von welcher der Äquator einen größten Kreis vorstellt? (Statt 3'/- ist hier die Zahl 3'14159 anzuwenden.) 1041 Der Durchmesser eines Erdglobus ist 32°°°; wie verhält sich dessen Oberfläche zu der Oberfläche der Erde? 105) Eine halbkugelförmige Kuppel von 9°° Durch¬ messer soll mit Kupferplatten belegt werden, deren jede 60 deckt; wie viel Platten sind dazu erforderlich, wenn man für Verschnitt und Falze noch 6"/-> mehr rechnet? 106) Wie groß ist das Gewicht einer Kugel aus Gusseisen von 3'2^°° Halbmesser, wenn 1 Kub/°° 7-2 Kilogr. wiegt? 107) In ein zylindrisches Gefäß von 0'6 Durchmesser, das zum Theil mit Wasser gefüllt ist, werden 10 Kugeln, jede von 0'12°° Durchmesser, geworfen; um wie viel steigt dadurch das Wasser in dem Gefäße? 108) Wie viele Kugeln von 1'2°"° Durchmesser lassen sich aus einem prismatischen Stücke Blei von 18°°° Länge, 8°°° Breite und 3°°° Dicke gießen? 109) Der Umfang des äußeren größten Kreises einer Hohlkugel ist 1'2"°, die Wandstärke 2°°°; wie groß ist der Inhalt der Kugelschale? 110) Wenn man den Durchmesser der Erde — 1719V- Meilen und die Höhe ihrer Luftschichte — 11 Meilen setzt, wie groß ist der Inhalt der Luftschichte? 111) In einen Zylinder von 12°°° Durchmesser und 12°°° Höhe beschreibt man eine Kugel und einen senk¬ rechten Kegel; a) wie groß ist der Kubikinhalt jedes dieser drei Körper, 5) wie verhalten sich die Inhalte des Kegels, der Kugel und des Zylinders zu einander? - Zylinder: Erundfl. ^6X6X3'/7^113'/7 m«-», Znh. ^t13'/7X12^13S7V7Kub.Sw. / V Kugel- Oberfl.--6X6X3'/7X4--4S2V7lHck°°°, ' Inhalt--4S2V7X°/--^908 Kub.--»-. / X Kegel: Grundfl.--6X6 X3V7^113V7lU"°-, V V/i Inhalt --113 77X °-4--452»/7 Kttb.'iw. /V- 7^ i Kegel: Kugel: Zylinder — 452^7 : 905V7 - 13S7V7 -- 1 : 2 : 3. 209 7. Bestimmung des Kubikinhaltes eines Kör¬ pers aus dessen Gewichte. Die Größe des Druckes, den ein Körper auf seine Unterlage ausübt, heißt das Gewicht des Körpers. Das Gewicht, das einem Körper ohne Rücksicht auf seine Größe (auf seinen Kubikinhalt) zukommt, ist das absolute Gewicht desselben. Das Gewicht, welches eine Kubikeinheit, z. B. ein Kubik-Decimetcr, des Körpers hat, nennt man dessen spezifisches Gewicht. Z. B. 1 Kub.^ Gold wiegt 19'36 Kilogramm; diese sind das spezifische Gewicht dcS Goldes für 1 Kub.a-n als Raumeinheit. Da 1 Kub.am reines Wasser 1 Kilogr. wiegt, so enthält das spezifische Gewicht eines Körpers für 1 Kub.äm auch die An¬ gabe, wie vielmal so groß als das Gewicht eines bestimmten Raum- theiles reinen Wassers das Gewicht eines eben so großen Raumtheiles des betreffenden Körpers ist. Spezifische Gewichte einigerKörper; 1 Kub. Decimeter 112) Welchen Kubikinhalt nehmen 1800 Kilogramm Steinkohlen ein? Da 1 Kub.uw Steinkohle 1'3 Kil. wiegt, so nehmen 1800 Kil. Steinkohlen so viel Kub.om Raum ein, als wie oft 1'3 Kil. in 1800 Kil. enthalten sind. 1800 i 1'3 1384'6 Kub.am. Den Kubikinhalt eines Körpers in Kubik-Deci- meter findet man also, indem man das absolute Gewicht desselben in K i l o g ra m men durch das sp ezifische Gewicht dividiert. 5. Rechenbuch. 14 210 150 178 87 106 138 8 z 8 8 8 ? 8 8 8 8 d) Platin i) Silber k) Stahl l) Zink m) Zinn von 38 Kil. ? „ 75 „ 203 . 64 , 82 . 197 113) Welchen Kubikinhalt hat ein Stück s) Blei von 60 Kil. ? Messing vo bi Schmiedeisen v) Gusseisen ä)Gold e) geh. Kupfer k) gegoff.Kupfer 114) Welchen Kubikinhalt hat im lufttrockenen Zustande ein Balken a) Buchenholz von 325 Kil.? ! e) Kiefernholz von 957 Kil.? d) Eichenholz „ 860 „ ? s ä) Tannenholz „ 609 „ ? 115) Ein Schlauch fasst 18 Kub.^; wie viel wiegt das darin enthaltene Quecksilber? 1 Kub.äw Quecksilber wiegt 13'6 Kilogr. 18 Kub.riw wiegen also 13 6 X 18 -- 244-8 Kilogramm. Das absolute Gewicht eines Körpers in Kilo¬ grammen findet man also, indem man dessen spezifisches Gewicht mit der Maßzahl des in Kub.a-- ausgedrückteu Kubikinhaltes multipliziert. L) t>) «) 6) e) f) 116) Berechne das absolute Gewicht folgender Körper: 45 Kub.^ Alabaster g) 69'4 Kub/'" Gusseisen Anhang. vberstcht-er wichtigsten Matze.GewichteundMiinzm. I. Metrisches Maß- und Gewichtssystem. In dem metrischen Maß- und Gewichtssysteme, das zuerst in Frankreich eingeführt wurde, bildet die Grunin einheit für alle Maße und Gewichte das Meter, welches französische Gelehrte als den zehnmillionsten Theil der Länge eines Erdmeridian-Quadranten annahmen. Das Meter ist die Einheit des Längenmaßes. Die Einheit für das allgemeine Flächenmaß ist das Quadratmeter, für das Bodenflächenmaß das Ar — 100 Quadratmeter. Die, Einheit für das allge¬ meine Körpermaß ist das Kubikmeter, welches als Holzmaß Ster heißt, und für das Hohlmaß das Liter — Kubikmeter. Die Einheit des Gewichtes ist das Gramm, d. i. das Gewicht des in '/.«m Liter enthaltenen destillierten Wassers bei 4 Grad des iOOthei- ligen Thermometers. Die Vielfachen und Untertheilungen sowohl der Längen-, als der Flächen-, Körper- und Gewichts¬ maße werden nach dem Dezimalsysteme gebildet, indem man vor den Namen der Einheit bei den Vielfachen griechische, bei den Untertheilungen lateinische Zahlwörter setzt. Es wird demnach das lÖfache der Einheit durch das vorgesetzte Wort Deka, das lOOfache durch Hekto, das lOOOfache durch Kilo und das l OOOOfache durch Myria, dagegen -er lOte Theil der Einheit durch das vorgesetzte Wort Deci, der lOOste Theil durch Centi, der lOOOste Theil durch Milli ausgedrückt. Hiernach ergibt sich für das metrische Maßsystem, übereinstimmend mit unserem Zahlen¬ systeme, folgender Bau: Vielfache Myria Kilo Hekto Deka isooo tooo ioa io Einheit Meter, Ar, Ster, Liter, Gramm Untertheilungen Deci Ceati Mill: '/ina l/,naa 14* 212 Aus dieser allgemeinen Zusammenstellung folgt für die einzelnen französischen Maße nachstehende Gliederung: Längenmaß. 1 Myriameter (^-») — 1 Kilometer (^n>) 1 Hektometer (»-->) — 1 Dekameter (vm) — 10000 Met. 1000 „ 100 „ 10 , 1 M eter (w) (Einheit) — 1 Met. t Decimeter (s-n) — '/»o , 1 Centimeter (<->->) — „ 1 Millimeter (-»>-) — Allgemeines Flächenmaß. 1 ^)im 100000000 (D'N l 1 kD"'(Einheit) — 1 1 lD«n> t000000 „ 1 --Vivo 1 HU-" --- tOOOO „ 1 ü)°°- -- -/lov«, » 1 — 100 , 1 (^MIN — Vlvovvvo » Bodenflächenmaß. 1 Myriar (Lia) -- 1000 Ar — 1000000 1 Hektar (Na) 100 „ -- tOOOO , 1 A r (s) (Einheit) — 1 „ — 100 , 1 Lentiar (ca) — '/iov — 1 » Allgemeines Körpermaß. 1 Knb.riw — 1000000000000 K.m 1 Kub.M (Einh.)— 1 Kb. M 1Kub^--> — 1000000000 „ 1 Kub.Sw --Vom IKiib.iim- 1000000 „ 1 Kub.-n- — Vioooooo 1 Kub.Doi — 1000 . 1 Knb.wio — ivoovvovvo » Holzmaß. i Dekaster (Ost) — 10 Ster (Kub.w) 1 S t er (st) (Einheit) — 1 „ t Decister (äst) — Viv Hohlmaß. 1 Kiloliter (LI)— 1000 Lit.(Kb.aw)!l Lit cr(I) (Einh.)--ILit.(Kb.Sm) i Hektolit.(NI)— 100 „ 1 Deciliter (äl) --Vio Mer 1 Dckaliter(VI)— 10 „ > 1 Centiliter (ol) — V,oo » Gewichtsmaß. 1 Myriagramm (L1Z) 1 Kilogramms) 1 Hektogranim (llx) 1 Dekagramm (O^) --10000 Er. --- 1000 „ -- 100 . -- 10 1 G r a min (Z) (Einh.) — 1 Gramm 1 Decigramm (S§) '/iv ,, 1 Centigramm (eg) — '/ivo » 1 Milligramm (mx) --- '/,oyv. — 3'16375 W. Fuß, angenähert 3'/s Fuß; ---1'28608 W. Wen, ' "" — 0'13182 ä. Meilen, 213 II. Maße, Gewichte und MiMM der österreichisch- ungarischen Monarchie. Die neuen österreichischen Maße und Gewichte sind die metrischen, nur mit dem Unterschiede, dass sene Maßglieder des französischen Systems, welche für das praktische Leben und für die Wissenschaft entbehrlich erscheinen, in die österreichische Maß- und Gewichtsordnung nicht ausgenommen wurden, und dass nicht das Gramm, sondern das Kilogramm die Einheit des Gewichtes bildet. a. Längenmaße. 1. Neue Längenmaße. Die Einheit des Längenmaßes ist das Meter. Unter- theilungen: das Decimeter — '/.«Meter, das Centi¬ meter — ftlm Meter und das Millimeter — '/»m Meter. Vielfache: das Kilometer — 1000 Meter und das Myriameter — lOOOO Meter. 2. Bisherige Längenmaße. Die Einheit ist der Wiener Fuß ('), welcher in 12 Zoll (")L12 Linien ('") eingetheilt wird; 6 Fuß 1 Klafter (°); 4000 W. Klafter — t öster¬ reichische Postmeile. Eine geografische Meile, d. i. der 15te Theil eines Erades des Erdäquators, beträgt 3912'735 W. Klafter — 0'978184 ö. Meilen; umgekehrt ist 1 österr. Meile 1'022302 geogr. Meilen. Die Wiener Elle — 2'46 W. Fuß wird in halbe Ellen, Viertel, Achtel, auch in Drittel und Sechstel getheilt. 3. Verhältnis zwischen den neuen undden bisherigen Längenmaßen. 1 Meter " --- 1 Meter 1 Kilometer 1 Myriameter — 1'31823 ö. Meilen, 1 Fuß l Elle --- 0'77756 Meter, 1 ö. Meile — 7'58594 Kilometer, 1 ö. Meile — 0'75859 Myriam., 1-/, Ellen; Meilen; iftn Meilen. — 0'31608 Meter, angenähert Meter; ft;, Meter; 7*/r Kilometer; '^/-» Myriameter. h. Flächenmaße. 1. Neue Flächenmaße. Die allgemeinen Flächenmaße find die Quadrate der Längenmaße. 1 Uft- hat 100 ü 1000000 LL°-; 1 lü-" hat 100 Uft" ü 100 Lift"' ä 100 La"'"'. 214 Die Einheit des Bodenflächenmaßes ist das Ar — 100 LH"-. Vielfaches: das Hektar — 100 Ar. 2. Bisherige Flächenmaße. 1 LH° -- 36 ül' ä, 144 LH" L 144 LH"'. Als Bodenflächenmaß dient das Joch — 1600 LH"; 1 österr. LH Meile — 10000 Joch. 1 österr. LH Meile — 1'045102 geogr. LH Meilen; 1 geogr, m Meile —0'956844 österr. LH Meilen. 3. Verhältnis zwischen den neuenundden bisherigen Flächenmaßen. i 1 1 1 lU"- __ L> -- 0'27804 ü> Klafter, Ar -- 27-80364 LH Klafter, Hektar --- 1-73773 W. Joch, — 1'73773 ö. LH Meil.. — 10'00931 m Fuß, angenähert 10 H! Fuß; - - - LI Klafter; 27^,0 Klafter: IV»' Z°ch! LH-»°". 1 HZ Fuß — 0'09991 LH"-, angenähert -/io lH-° ! 1 LH Klafter -- 3-59665 lH">, . 3 Vs LH ; I lü Klafter --- 0'03897 Ar, „ V„, Ar; IW. Joch -- 0-87546 Hektar, „ V> Hektar; 1 ö. kü Weil. -- 0 57846 - V, («V,a») Hl-»"-. 6. Körpermaße. 1. Neue Körpermaße. Die allgemeinen Körpermaße find die Würfel der Längenmaße. 1 Kub.-»-" hat 1000 Kub.^---a, 1000000000 Kub.---; 1 Kub.'" hat 1000 Kub?-" ü 1000 Kub.°-° L 1000 Kub.-""-. Die Einheit des Hohlmaßes ist das Liter — 1 Kub.'-'". Untertheilungen: das Deciliter — V.» Liter und das Centiliter — '/.on Liter. Vielfaches: da- Hektoliter — 100 Liter. 2. Bisherige Körpermaße. 1 Kub.° —216Kub.' L 1728 Kub." ü 1728 Kub."'. Für das Getraidemaß ist: 1 Mut — 30 Meßen; 1 Meßen hat 2 Halbe, 4 Viertel oder 8 Achtel; 1 Achtel hat 2 Müllermaßel L 4 Futtermaßel L 2 Becher. 1 Wiener Meßen — 1 9471 W. Kubikfuß. Für das Flüssigkeitsmaß ist: 1 Eimer — 40 Maß L 4 Seidel. 1 W. Eimer — 1'792 W. Kubikfuß. 215 -j. Derh altnts zwisch en den neuen und den bisherigen Körpermaßen. 1 Kub.»- — 31 66695 Kub/, angenähert 32 Kub.'; 1 Kub.m 0 14661 Kub.« „ Vs» Kub.°; 1 Hektoliter -- 1'62637 Metzen, , 1-/, Metzen; 1 Hektoliter — 1'76713 Eimer, , 1'/, Eimer; 1 Liter --- 0'76685 Mah, . V> Maß. 1 Kub/ — 0 03158 Kub. »> .angenähert Vsr Kub.»-; 1 Kub.« — 6'82099 Kub. -» , . 6V; Kub.»-; 1 Metzen — 0'61487 Hektol., „ V.» Hektol.; 1 Eimer -- 0 56589 Hektol., „ V« Hektol.; 1 Maß — 1'41472 Liter, , IV, Liter. ä. Gewichte. 1. Neue Gewichte. Die Einheit des Gewichtes ist das Kilogramm, gleich dem Gewichte eines Kubikdecimeters (Liters) destil¬ lierten Wassers im luftleeren Raume bei der Temperatur von 4 Grad des lOOtheiligen Thermometers. Untertheilun¬ gen: das Dekagramm — Via»Kilogramm, das Gramm — '/lov« Kilogramm, das Decigramm — '/,» Gramm, das Centigramm—'/im Gramm und das Milligramm — '/.««o Gramm. Vielfaches: die Tonne — 1000 Kilogr. Der Feingehalt sowohl der Münzen als des unge¬ münzten Goldes und Silbers wird in Taus e n dth eilen ausgedrückt. Z. B. Der Feingehalt des Goldes oder Silbers ist 900 Tausendtheile oder '/»öS, heißt: unter 1000 Gewichtstheilen des legierten Metalls find 900 Theile Gold oder Silber und 100 Theile Zusatz (Kupfer). Feines Gold oder Silber ist 1000 tausendtheilig. 2. Bisherige Gewichte. Das Handelsgewicht. 1 Wiener Zentner hat 100 Wiener Pfund (N) ü 32 Loth L 4 Quentchen. Das Münz- und Silbergewicht. Die Einheit ist die Wiener Mark; fie hat 16 Loth ü 4 Quentchen L 4 Pfennige oder Denar L 2 Heller L128 Richtpfennige. — Als Münzgewicht diente in Österreich, wie auch in Deutschland, meistens die kölnische Mark, welche in Wien — 233'87 Gramm angenommen wurde. Seit 1858 216 wurde bei der Ausmünzung das Zollpfund oder Münz¬ pfund — 500 Gramm zu Grunde gelegt. DasApothekergewicht.DasApotheker-Pfund hat 12 Unzen ä 8 Drachmm L 3 Skrupel ü 20 Apo¬ thekergran; 1 Unze — 2 Loth W. Handelsgewicht. Außerdem besteht noch ein besonderes Dukaten¬ gewicht und ein Juwelengewicht. Zur Prüfung des Feingehaltes des Goldes und des Silbers wird beim Golde die Mark in 24 Karat L 12 Grän, beim Silber in 16 Loth L 18Gränein- getheilt. Feines Gold ohne Zusatz heißt 24karatig; 18karatig ist das legierte Gold, wenn es in einer Mark 18 Theile feines Gold und 6 Theile Zusatz enthält. Feines Silber ohne Zusatz ist 16löthig; 13löthig beißt solches Silber, welches 13 Theile feines Silber und 3 Theile Zusatz enthält. 3. Verhältnis zwischen den neuen und den bisherigen Gewichten. 1 Kilogr. — 1'78552 W. Pfund, ongenLbert IV5 Pfund! 1 Dekagr. — 0 57137 W. Loth, „ »/, Loth; 1 Kilogr. --- 3'56293 W. Mark. . 3V- Mark; 1 Kilogr. ---- 2'38070 Apoth. Pf-, „ 2-H Ap. Pfund. ' 1 W. Pfund — 0'56006 Kilogr., angenähcrt Kilogr. IW. Loth ---1'75019 Dekagr., „ 1'/» Dekagr. IW. Mark ---0'28067 Kilogr., „ '/25 Kilogr. 1 Apoth. Pf. —0'42005 Kilogr., „ Kilogr. e. Zeit-, Winkel- und Papiermaße. 1. Die Zeit wird nach Jahren, Monaten, Tagen, u. s. w. bestimmt. 1 Jahr hat 12 Monate. 1 Monat wird in der Zinsrechnung gewöhnlich zu 30 Tagen, somit Las Jahr zu 360 Tagen angenommen. Nach dem Kalen¬ der hat der Monat Februar 28 oder 29 Tage, April, Juni, September und November haben je 30, die übrigen Monate je 31 Tage, so dass auf ein gemeines Jahr 365, auf ein Schaltjahr 366 Tage kommen. 1 Woche hat 7 Tage, 1 Tag 24 Stunden, 1 Stunde 60 Minuten, 1 Minute 60 Sekunden. 2. Der Umfang eines jeden Kreises wird in 360 Grade eingetheilt. Jedem Bogengrade entspricht am Mittelpunkte des Kreises ein Winkel, welcher gleichfalls, 2l7 ein Grad genannt wird. 1 Grad (") hat 60 Minuten. 1 Minute (') 60 Sekunden ("). 3. Ein Ballen Papier hat 10 Rieß, 1 Rieß 20 Buch, 1 Buch Schreibpapier 24, ein Buck Druckpapier 25 Bogen. k. Geld und Münzen. 1. Der gesetzliche Münz- und Nechnungsfuß der öster¬ reichisch-ungarischen Monarchie ist die österreichische Währung, wornach aus 500 Gramm feinen Silbers 45 Gulden geprägt werden, i Gulden (st.) bat 100 Kreuzer (kc.) 2. Dor dem Jahre 1858 rechnete man in Österreich nach Gulden Können z io ns-Münze, von denen 20 Stück eine kölnische Mark feinen Silbers enthielten; 1 Gulden K. M. hatte 60 Kr. ü 4 Pfennige. 100 st. K. M. — 105 st. österr. Währ. 3. Geprägte Münzen. Goldmünzen: Achtguldenstücke und Dierguldensrücke; von den ersteren werden aus dem halben Kilogramm "/,o feinen Goldes 77'/r, von den letzteren 155 Stück ausge- geprägt. Auch werden noch die Dukaten, und zwar 67 Stück aus einer köln. Mark 23Karat feinen Goldes geprägt. Diese Goldmünzen sind bloß Handels münzen und haben keinen festen Wert. Nimmt man to'/> : t als das Dertverhältnis zwischen Gold und Silber an, so ist 1 Ächtguldenstück 8 il. tO Kr.. t Vierguldenstück 4 st. 8 Kr. und 1 Dukaten 4 st. 80 Kr. ö. W. in Silber wert. Silbermünzcn: Zwcigulöen, Gulden- und Dier- telguldenstücke in österr. Wahr, als Land es münze; dann Stücke zu 20, 10 und 5 Kr. als Silber-Scheide¬ münze. Kupfer-Scheidemünzen: Stücke zu 4, 1. und '/r Kreuzer. 4. An Papiergeld hat man: Banknoten -u 10, 100 und 1000 Gulden, und Staatsnoren -u t, 5 und 50 Gulden v. W. 218 III. Die wichtigsten ausländischen Maße, Gewichte und KechnnngsmünM. 1. Belgien. Maße, Gewichte und Münzen, wie in Frankreich. 2. Deutschland. Längenmaße. 1 Stab (Meter) — 100 Neuzoll (Centimeter) L !0 Strich (Millimeter). 10 Stab — 1 Kette (Dekameter), 1000 Stab — 1 Kilometer: 7500 Meter 1 Meile. Feldmaße. 1 Ar—100 ID Stab, 1 Hektar —100 Ar. Körpermaße. 1 Kubik-Stab—1000Kannen (Liter) L 2 Schoppen. 50 Kannen — 1 Scheffel, 100 Kannen — 1 Fass (Hektoliter). G ewicht e. 1 Kilogramm — 2 Pfund —1000 Gramm L 10 Decigramm L 10 Centigramm L 10 Milligramm. 10 Gramm — 1 Neuloth (Dekagramm), 50 Neuloth — 1 Pfund. 50 Kilogramm — 100 Pfund — 1 Zentner; 1000 Kilogramm — 20 Zentner — 1 Tonne. Rechnungsmünzen. Man rechnet in der Gold¬ währung nach Reichsmark ä. 100 Pfennige. 1 Mark — 50 kr. ö. W. in Silber. 3. England. Längenmaße. 1 Fuß — 0'3048 Meter; 1 Aard -- 3 Fuß 0'9144 Meter. Feldmaß. 1 Acre — 0'4047 Hektar. Getraidemaße. 1 Quarter hat 8 Bushels L 8 Gallons, und ist — 2'9078 Hektoliter. Flüfsigkeitsmaß. 1 Gallon — 4'5435 Liter. Gewichte. Das Troy-Pfund (für Münzen, Gold und Silber) hat 12 Unzen und ist — 0'3733 Kilogr. Das Handelspfund (^voir-äu-poiä8) ist — 0'4536 Kilogr. und wird in 16 Unzen eingetheilt. 1 Zentner hat 112 Pfund; 20 Zentner — 1 Tonne. 219 Rechnungsmünzen. Man rechnet nach Pfund oder Livres Sterling st 20 Schilling L 12 Pences oder Deniers. Der Sovereign (eine Goldmünze) gilt 1 Pfund Sterling und ist — 10'1051 fl. ö. W. in Silber. 4. Frankreich. Die metrischen Maße und Gewichte, welche in Frankreich gesetzlich eingeführt find, wurden schon oben unter I. erklärt. Rechnungsmünzen. Man rechnet nach Franks L 100 Centimes. 1 Frank — 0'405 fl. ö. W. 5. Holland. Die Maße und Gewichte find die metrischen. Rechnungsmünzen. Man rechnet nach Gulden ä 100 Cents. 1 Gulden holl. — 0'8505 fl. ö. W. 8. Italien. Die Maße und Gewichte find die metrischen. Rechnungsmünzen. 1 Lira L 100 Centefimi — 1 Frank 0'405 fl. ö. W. 7. Russland. Längenmaße. 1 Taschen — 7 Fuß, 1 Fuß — 0'3048 Meter; l Arschin (Elle) --- 0'7112 Meter. Feldmaß. 1 Defsetine — 1 0925 Hektar. Getraidemaß. 1 Tschetwert — 2 099 Hektoliter. Flüssigkeitsmaß. 1 Wedro bat 10 Kruschke und ist — 12-299 Liter. Gewichte. 1 Pud hat 40 Pfund » 96 Solotnik; 1 Pfund — 0'4095 Kilogramm. Rechnungsmünzen. 1 Rubel ä iOO Kopeken — 1'6192 fl. ö. W. 8. Schweiz. Längenmaße. 1 Ruthe — 10 Fuß, 1 Klafter — 6 Fuß L 10 Zoll L 10 Linien; 1 Fuß — 0'3 Meter. 1 Elle 2 Fuß — 0'6 Meter. Feldmaß. 1 Juchart von 400 Hi Ruthen — 0'36 Hektar. 220 Getraidemaße. 1 Malter — 10 Viertel L 10 Jmmi oder L 16 Mäßlein; 1 Malter — 1'5 Hektol. Flüssigkeitsmaße. 1 Ohm hat 100 Maß; 1 Maß — 1'5 Liter. Gewichte. 1 Zentner hat 100 Pfund L 32 Loth ä 4 Quentchen; 1 Pfund — 0'5 Kilogramm. Rechnung» münz en. Man rechnet nach Franken ä 100 Rappen. 1 Frank — 0'405 fl. ö. W. 9. Türkei. Seit 13. März 1871 ist gesetzlich das metrische System eingeführt; thatsächlich sind noch die alten Maße und Gewichte im Gebrauche. Längenmaße. 1 Pick — 06831 Meter, 1 Endasch 0'6528 Meter. Getraidemaß. 1 Kilo — 0'3527 Hektoliter. Flüssigkeitsmaß. 1 Almud — 5'2047 Liter. Gewichte. 1 Kantar — 44 Oke — 100 Rottel; 1 Oka — 1'2809 Kilogramm. Rechnungsmünzen. Man rechnet nach Piaster ä 40 Para. 1 Piaster — 0'0899 fl. ö. W. Größere Summen berechnet man nach Beuteln L 500 Piaster. Inhalt. ßrster Abschnitt. Wiederholungsübnngen über das Rechne» mit ganzen nnd Dezimalzahlen. Seite Das Addieren 3 2. Das Subtrahieren . 8 3. Das Multiplizieren. Rechnungsvortheile und abgekürzte Multiplikazion der Dezimalbrüche .... 8 4. Das Dividiere». Rechnnngsvortheile und abgekürzte Division der Dezimalbrüche 12 Zweiter Abschnitt. Theilbarkeit -er Zahlen. 1. Kennzeichen der Theilbarkeit 18 2. Größtes gemeinschaftliches Maß 20 3. Kleinstes gemeinschaftliches Vielfaches .... 21 Dritter Abschnitt. Das Rechnen mit gemeinen Brüche«. 1. Verwandlung ganzer oder gemischter Zahlen in unechte Brüche. und umgekehrt . 24 2. Vergleichung des Wertes der Brüche . - > - 28 3. Erweitern der Brüche 27 4. Gleichnamigmachen der Brüche — 8. Abkürzen der Brüche . . . - - - .29 6. Verwandeln gemeiner Brüche in Dezimalbrüche, und umgekehrt 30 7. Addieren 8. Subtrahieren 5. Multiplizieren ...... 3e 10. Dividieren . . 43 222 Mittler Abschnitt. Quadrieren und Ausziehen der Quadratwurzel. Seite 1. Das Quadrieren.49 2. Das Ausziehen der Quadratwurzel.81 fünfter Abschnitt. Berhältuisse und Proporzionen. 1. Lerhältnissc.85 II. Proporzionen ...... 89 m. Drcisatzaufgaben.69 IV. Berwandlungsaufgaben 67 V. Zusammengesetzter Dreisatz . . . . , .71 Sechster Abschnitt Angewandte Berhältnisrechuuugeu. I. Die Prozentrechnung.73 II. Die Zinsrechnung.79 L. Einfache Zinsen und Diskont .... — L. Zinseszinsen.86 III. Die Terminrechoung.89 IV. Di- Theilregel ..91 v. Die AlligaziousrechntMg.94 VI. Die Kettsvrechnung.96 VII. Berechnung der Münzen und Wertpapiere ... 98 1. Münzrechnung - . — 2. Wechseirechnung ..103 3. Berechnung der Staatspapiere und Akzien . - 108 Siebenter Abschnitt Rechnungen für besondere Berufszweige. I. HauShalliiiigS'RechllUngen.113 U Landwirtschaftliche Rechnungen .123 UI. Gewerbliche Rechnungen .l41 17. Kanfmällnische Rechnungen ... .187 223 Achter Abschnitt. Die Ranmgrötzenrechvung. Seite I. Flächenberechnungen.175 II. Körperbercchnunge» 191 Anhang. Übersicht -er wichtigsten Matze, Gewichte und Münzen. I. Metrisches Mak- und Gewichtssystem ... 211 H. Österreichisch-ungarische Maße, Gewichte und Münzen 213 HI. Die wichtigsten ausländischen Maße, Gewichte und Rech- lnmgsinünzen . . '.2i8 rmS r°» Karl Gorischkk in Wir».