jkljreslkrtdjf bež katfcil köitigl. ©bergtjmttofmms ju fatbad), ocröffentftcöt am bluffe M ^clutljabves 1865 burd) ben !. f. £>irector Dr. geinrid) Jftittm. -4---------------------------- 4- Saitatf. 2>rud »on 3gn. d. Ileinmapr & g. ŽBamberg. r^l -itro^, SScrlag bež ©tjmnaftumč., f| '|j §f n fe a t t. 1. ©lemcntärc Ableitung ber S3uban=$Brn«’fdjen Stuflbfung« = SKctljobe IjUljerer 3aljtengtcid)ungen, Don Dr. 3. 3. 9lejebH. 2. Matiju Čopu v spomin, spisal gimnazjalni učitelj M el cer. 3. @d}ulnad)rid|tctt, »om ©irector. -«W»- ber Inbfln-Iontfr’^» JluflöfMiis-JHetljßiie (jtrfjcrer ^aljlrnfiletdjnngcn. ----------------ss^xi^-fe------------- Picfe 33lättcr fjaben bcn 3tecc*f üßet^oben Suban’ö unb §orncr« jur ©eredjnung ber reellen Snrjeln ^öfterer 3a^cn9^^un9en 9an3 etemcutär, felbft oljne SSoranžfc^ung ber SJinomial = Formel unb ber SReiljen, bennodj aber mit aller wiffenfdjaftlicfjen Strenge 3U entwideln. Um biefeö le^tern Umftanbeö willen firtben Ijier mandje Sätje (5.©. §§-8, 9) eine Stelle, bie man bei geringem Stnfpriidjen auf ©riinblidjfeit leiefjt überflüffig finben fönnte, unb ftnb baljer and) bie irrationalen Sßnrjeln in ben Grrflärungen unb 33eweifen meljr berücffidjtigt, als? bieß geroö^rtlicf) ber Salt ift- Seljuf« ber Slnaüjfc ber ©leidjungen würben Suban'S unb Äartefiu«’ Kriterien ber Söurjeln (ba§ ledere einigermaßen mobificirt), fowie and) bač in §. 18 angegebene, ba« id) oft mit 33ortl)cil anwenbe, alö bie in ttjeoretifdjer unb praftifdjer ^jinfidjt einfachen aufgenommen. §• 1. 3ebe ©leidjung beö n = ten ©rabe« Don (Siner Unbefanitten fann bnrd) gehörige SRebucüon auf bie allgemeine, öon §arriot juerft betrachtete Sorra: Axn + A, x n-1 + A2 xn~2 x... An_3 x3 + An_2 x2 + Au_i x + A„ = 0 . . (1 gebraut werben, unb wir werben fie auef» bem ftolgenben unter ber 93oraužfefcung 31t ©runbe legen, bajj A eine rationale ^ofitiöe Alf A2, ... An-3, A„_2, An_lf An rationale pofitioe ober negatioe 3a^e,,> ober and) Nullen bebcutcn, n aber jebeSmal eine pofitiüe ganje 3a^ öorftefift. £>ač nad) ben ^otenjen oott x fadenb georbnete “ißoltynom auf ber linfen ©eite ber ©leicfjung (1 wollen wir Äürje Ijalber burd) F(x) barftellcn, unb baljer auef) bie ©leidjung (1 furj fo fdjreibcn: F(x) = 0. §• 2. §mt eine 3at)l bie iBcfcfjaffenljcit, baß fie ftatt x in bie ©leidjuug (1 gefegt, biefelbe eerificirt, fo l>eif?t fie eine SJnrjel ber ©leidjung. @0 ift 5-53.4 eine SBurjel ber ©leidjung: 3x5 + 5x*— 6x3 + 2x2— 11 x — 3956 = 0. Um bie ©ubftitution einer 3“^ a *n c'n ^oltjuom oon ber ^orm (1 ant leidjteften 51t bewerfftelligetr, bettfe mau fidj baß ^oltjnom F(x) alfo angefdjrieben: F(x) = (((((Ax+Aj )x+A2) x+As)x+Aj x+... +A„_i) x+A„ unb cs ift baljer aud) F(a)=((((((Aa+A,)a + Ag)a + As)a + A4)a+... + Au_i)a+An. 9hm »erriete man juerft bie ©ubftitution in ber innerften klammer ; b. I). man berechne Ax + Alf baä 9?efultat multiplicire man mit a unb abbire baö ^robuct ju A2, baö neue SRefultat multiplicire man wieber mit a unb abbirc bač ‘ißrobuct ju A3 u. f. w., wie e8 bie Slufeinanberfolge ber klammern anjeigt. Um benmad) im obigen ©eifpicle 4 ftatt x ju fubftituiren, fönnte man bie ganje Sicdjnung am einfacfjften alfo fiteren: 3x5 + 5x4 —6x3 + 2x2 — 11 x —3956 ift nämlid) 3.4= 12, weldjeS ^ßrobuct unter bem +12 +68 + 248 +1000 + 3956 jweiten ßoefficientcu 5 angefdjrieben Wirb unb ju biefem +17 +62 +250 + 989 0 abbirt, 17 jur (Summe gibt. ®iefe gibt ferner, mit 4 multiplicirt, baö ‘ißrobuct 68, welcfjeS unter —6 31t fteljen fömmt, unb bie (algebraifcfje) ©nmme —6 + 68 = 62 u. f. w. 9iod) einfacher ftel)t bie SRei^nung, wenn man bie einjelnen 3x5 + 5x4 —6x* +2^x2 —11 x —3956 (©ummanben in ber mittlern ^orijontatreilje garniert anfdjreibt, +17 +62 +250 +989 Ö fonbern 31t ben oben fteljenben 3Ql)Ictt fogleid) abbirt. Slnmerluug. @oll ^Rull ftatt x fubftituirt werben, fo rcbucirt fid) baö ^oltjnom auf baö Snbglieb An; b. ff. ce ift F(0) = A„. ®a« '■JJ o U) n o m F(x) i ft burd) jcbcn 33čur jclf actor ber ©leidjung (1 tljeilbar. 3ufolge §. 1 ift F(x) = Axn -+- A, x“-1 + A2 x"-2-)-■•■ + An_2x2 + A„_ix + An. Qft ferner a cine 3Bur.;eI ber ©leidjung (1, fo ift o = Aan + A, an-1+A2an-24-...4-An_äa2 + An-1a + An. ®urd) Subtraction biefer ©tcidjuugcn folgt: F(x)=A (xn — an) + A, (x“-1 — a“-1) + A, (xn-2 — a”-2) +... + An_2 (xs—a9) + An_i (x—a) . . . (2 5Da bie cingeflamntcrtcn Sftuöbrficfe, wie xn — an , xn_1 — an_1 u. f. f. burdj x—a tljeilbar finb, fo ift cö attdj bic gonje rečete Seite ber ©leidjuttg (2, unb ntitfjin audj F(x). g o t g e r u n g c n. 1) Scfcctt wir ben Quotienten F(x) : (x—a) = f(x), fo ntnj? offenbar f(x) cin “’ßolljnom be« (n—l)=tcit ©rabe« unb F(x) = (x—a) . f(x) fein. . (n Jpat bie ©leidjung F(x) = o aujjcr a nod) cine anbere 3i?nrjet b, fo ift etud) F(b) = o, unb «) gibt bann (b—a) . f(b) = F(b) = o. £>icfj fann nur ftattfinben, wenn f(b) ~ o ift, b. lj. wenn b and) eine SKurjet ber ©leidjuttg f(x) = o ift. 'Danit muß aber f(x) burd) (x—b) (al« SBurjeffactor t»otx f(x) = o) tljeilbar fein, unb ein neue« ^ofyitont be« (u—2)* ten ©rabe«, fagen wir F(x), jum Quotienten geben, fo ba§ man bie ©leidjung Ijat: f(x) = (x—b) . F(x). Dicf; in (« ftott f(x) gefegt, gibt F(x) = (x—a) . (x—b) . F(x); unb burd) gortfefcung biefer Sdjliiffc gelangt man ju bent @a^e: §> a t cine © 1e i d) u n g F (x) = o bic u 2B u r j c I n: a, b, c, ... g, fo ift F(x) — (x—a) (x—b) (c—c) ... (x—g). A. ober Wenn ber (Socfficicnt bott xn, niimtidj A = 1 ift, F(x) = (x—a) (x-b) (x c) ... (x-g) ...........................................................(ß üftcfjr alö n SSurjeln fann bemnad) eine ©leidjuttg bc« 11 = ren ©rabe« nid)t Ijaben, weit feiner boit beit gactoren (x—a), (x—b) ... (x—g) für einen oon a, b ... g oerfdjiebenen S5?erttj uott x Derfdjwinben fann. Sollte eine ©leidiung F(x) =: o weniger al« n üBurjcln *), ober wenigften« a(3 n reelle SBurgeln Ijaben, fo erhält matt, wentt man F(x) fucccffioe bttrd) bic fäntmt(id)cn etwaigen reellen SBurjelfactorett bioibirt, ein 'ipoüjnom non ber gorm: Bxr -1- B, xr_1 + B, xr_" +...-+■ Br_i x Br, lucldje« wir furj = g(x) fc(jcn Wollen, unb in weldjcm r um bie 2ln',afjl ber reellen SBurjeln in F(x) = o flcincr ift at« n. SDent 511 golge Ijat man: y) F(x) rr (x—a) . (x—b) . (x—c) ... (Bxr 4- Bt xr~l + • • • Br-i x Br) ober 6) F(x) = (x—a) . (x—b) . (x-c) ... ie ©lcid)uttg (x) = o, in weldjer qt(x) bicfelbe 33ebeututtg, wie in 1) tjat, fattn feine reelle SBurjcf ^abett; betttt wäre j. k cittc folt^c, fo wäre aben jtoei spoUjnoute (beren StofangSglieber pofitio finb) gteidj beneid)nete Snbglieber, fo ift bie ©ifferenj jwifdjen ben 3. SB. beiber ^ottjnome entweber — 0, ober eine gcrabe 3af)t; finb aber bie ßnbglieber jener ^otonome ungleidj bcjeidinct, fo ift bie ®ifferenj ber 3. SB. in beiben eine Don 9MI oerfdjiebene ungerabe 3a^- §• 5. I. SOluttiplicirt man ein foltynom F(x) mit einem ftactor Bon ber gorrn (x — a) 0n wefdiem a feiner 9?atur nad) pofitio ift), f o f) a t b a ž f r 0 b u c t toenigfienö eilten 3- mc^r ^(x)- II. 2Jiuttiplicirt man ein ^ßolt)nom F(x) mit einem gactor oon ber $orm (x — a) (in wetdiem a mieber pofitio ift), fo f)at baS ^ßrobuct 6ocf)fienš fo oiete 3. SB. als F(x). © e m e i e I. 3ft F(x) ein fotonom bež erften ©rabeS oon ber Sornt Ax-f-A, ober Ax — A, ober Ax, fo finb bie «ßrobucte F(x) . (x—c) ber 9feif)e nacf): Ax24-(A, — Aa)x—At a, Ax2 — (At + Aa)x + A, a, Ax2 —Aax, in beren jebent ein 3. SB. mef)r oorfömmt, af« in ben betreffenben urfprüngüdien fotonomen. 2Bir nehmen jefct au, unfer @a£ fei für ein ^ßottjuom beS (n — 1) * ten ©rabeč, nämlitf) für Ax^ + Aj xn_2 + A2 xn-3-f- ... -HAn_sx4-An_i, welcfjeö mir fürs w(x) nennen wollen, erwiefen, unb fcfjreiben bann ba$ 'Podnom beß n = tcn ©rabeš F(x) (formet (1 in §. 1), wefdjes r 3. SB. enthalten mag, in ber gorm: F(x) = (Ax,1—1 + Aj xn - + A2 X—3 A,(—2 x + An—x) x + A„ ober furj F(x) zz x . 1p(x) ■+* An • • • (a e$ ift atäbann: (x—a). F(x) = (x—a) (Ax"-1 -f. A, xn~2 -+- A, x0“3 An_2 x + A„_x) x + A„ (x—a), ober furj: (x—a) . F(x) = (x—a) x. y (x) + An (x—a).....................................................................(ß ©a« le^te ©lieb beS erften “ißrobucteö auf ber regten ©eite in ben gormeto (ß ift = — A»-1 ax» unö wenn man bie oorangefjenben ©lieber biefeS ^robueteö inögefammt burd) C barfteßt, fo ift (x—a) • (Ax"-1 + Aj x“-2 + A2xn 3 An_*x + An_x)x-C-An_,ax................................................(r «nb mithin: (x—a). F(x) n C — A„_i ax + An x — a A„.................................................. . . (<* 6« fei nun erften« An = 0, fo ift F(x) = x . 10 (x) wegen (« unb (x — a) F(x) = (x — a. x. y(x) wegen (ß; jug(eid) muffen bie fämmtlid)en r 3- in x. i/jx , ober, Wa« ba«felbe ift, in 1/»(x) oorfommen, unb baž ‘ißrobuct (x—a). V'(x) unb mithin audj (x—a) . x . yx = (x—a) F(x) mug ber SJorauSfe^ung gemäg, bag ber @a£ für ein fotonom beö (n—l) = ten ©rabe« gilt, wenigften« r+l 3. SB. enthalten. *) SKan pflegt jtonr in bei! gölten, wenn eine obet mehrere ipotenjen Don x fehlen, bie 3. g. itnb 3. SB. fonft anberg ju 3ä§Ien; inbeffeit fefieint bie angegebene SBetfe einfacher unb für bie folgenbe 2)arfteHnng jirecfmäßiger 51t fein. <5S fei jmeitenö An oort o »erfc^ieben, über A„_x = o, fo müffen öon ben öorauSgefefeten r 3- wenig* ftenSr—1 ittx.i/j(x), mithin in v(x) borfommeit, mtb bas ^robuct (x—a).y(x) unb folglich and) (x—a). x. i/^x) muß iljrcr bemnad) tocnigftcxiö r Ijaben. ®er 9litiSbrutf A„ (x—a) bietet ferner feinerfeitS and) einen 3- &• bar, unb baf)cr mu§ bie Summe bei* beibeit lebten 2lttSbrücfe, nämlidj (x—a). x. y (x) = A (x—a), b. f). (x—a) F(x) tücgen (/9, ba fie feine gegenfettige Sfebuetion 3ulaffen lönnen, wenigftenS r+1 3- enthalten. CrS feien brittenS An unb An_i ttott 9iull öerfcfjiebcn, unb beibe g I e i cf), fagen wir, p o f i t i ü b e j e i d) n e t; fo müffen bie r 3- ®3- »oit F(x) bereits in ben frühem ©fiebern bis inclusive An_!X tiorfommen, unb fofgfirf) muß baS ^robuct (y ober C—A„_i ax wenigftenS r+1 3- SB- enthalten. ©ollte bei ber SRcbuction ber SluSbrüde — An-i ax unb An x in (itng F(y + a)=:0 tu ffiejug auf bie Unbefannte yr unb jebe SBurjef w—a biefer ®(eid)ung ift um a Heiner, atS bie entfprcdjcnbe SBurjei w ber ©fetd)ung F(x) = 0. 333äre 3. 5B. bie ©feidjung: 13x5+47x4 + 35x3 + 57x2 + 29x + 63 = 0 in eine anberc ju M'Wanbefn, beren fämmtiid)c Sffiur^eln um 7 Heiner ftnb, fo wäre 13 (y + 7) 5+47 (y-f 7) * + 35 (y + 7) 3 + 57 (y +7) 2 + 29 (y + 7) + 63 = 0 bie »erlangte ©feid;ung. Ilm bie angescigten ^|3otcn3irmigcn auf bie möglid)ft einfadje SBeife 3U «errieten, flirrt man bie gaitjc SRcdjnmtg nad) bem beigefügten ÜJZufter. SDiatt fdjreibt ttämlic^ bie gegebene ©leidjung oben an unb bctift fid) ben erfteit ßoefficienten 13x5 +47x* + 35x3 +57x2 +29x +63 rO nod) fo oft angefdjrieben, als eS ber 49477 346402 ©rab ber ©letd)uug anscigt unb wie 226521 • wir eS f)ier burd) bie klammern ange= beutet fjabext. ©obattn werben bie 3a^cn ber oberfteit §ortjontalreil)e unter bem ©tridje, in ber Orbnttng uon linfs nad) . f. w. berechnet f unb 3War wtrb jebe gefunben, wenn man bie linfs banebcnftel)citbe (uitb alfo früher beredjuetc) mit ber 3fll)t ^ (ltltt welche man bie Söurseln erniebrigt) multiplicirt, unb baß ‘probuct 3U ber bariiberfteljenbcn (unb alfo aud) früher bere^neten) 3a^ abbirt. 95JifI id) alfo 3. Sd. bie (13) 138 1001 7064 (13) 229 2604 25292 (13) 320 4844 59200 (13) 411 7721 (13) 502 rcdjtS, batttt jette ber 3Weiten §ori30tttalreifyc 3af)t 4844 (3. ^orijontatrei^e) beregnen, fo fittbc id) baneben 320 unb barftber 2604, unb e« ift 320 X 7 + 26 04 =4844. Äurj eö firtbct Ijtcr in jeber 9?eif)e baSfelbe 93erfaf>ren Statt, weldje« wir bereit« in §. 2 fennen gelernt fjaben, nur Wirb es in jeber folgenben ^orijontalreüje ftfjon bei bern öorlefcten ©liebe abgebrochen, unb man erhält fo biete $ori-jontafreitjen, a(« eS ber ©rab ber ©leidjung anjeigt. 2Die nnterften, in ber obigen ŠRedjnung unterftri^enen finb ber 9?ctf)e na cf) öon tinfs natfj redjts bie CSoefficienten ber »erlangten tranSformirten ©leid)itng, unb biefc fetbft ift: 13 y5 + 502 y4 + 7721 y3 + 59200 y2 + 226521 y + 346402 = 0. S3 e tu e i §. Um bie 9li bemnad) baS festere ^ottjnom auf bie $orm: Ayn_1 + B1 yn-2 + B2yn-3 + Bsyn-4 + ...+Bn_3y2 + BI1_2y + Bn_i gebraut, bie SRebuction felbft aber burd) baS ©tymbol innerhalb beS ^oftjgoneS M N angebentet. IS! A xn—1 + At xn_2 + A3 x“-3 + As x“-4 .. . + A„_3 X2 + An—2 x + An_i (A) « • . • Bn—1 (A) . • . Bn—2 Bu_2 a+Bu_i • • , Bn—3 | Bn -3 a Bn_2 • • b3 1 B„—j a 1 Bn—3 • b2 B2 a + B3 M B, | Bj a + Bs Ml-______________Ü!____ (A) Aa + B, 3ift bann baS ^|5oÜ)nom beS n4en ©rabeS: «) F (y+a)=A(y+a)n + A1(y+a)n-1+As(y+a)n-2+As(y+a)n-3+... +An_3(y+a)3+A„_2(y+a)2+Aa_1(y+a)+AB ju rebuciren, fo lann man es audj in ber fotgenben $orm barftelten: ß) F(y+a)=[A(y-i-a)n-1+A1(y+a)n-2 fAa(y+a)n-3+A3(y+a)n—,+...+An_3(y+a)2+AI1_2(y+a)4-AI1_1](y+a)+An ®aS ^ßotljnom in ber etfigen Slammer gibt aber, gehörig rebucirt, nad) ber SSorauSfefcung y) Ay^ + B, yn_2 + B2yn_3+B3yn_4 + ...Bn_3y2 + Bn-2y + Bn_1; unb eS ift mithin d) F (y + a) — [Ayn—1+B, y“-2 + B4 yn~3+Bs y"-4 +. •. + B„_s y2 + Bn-ä y + Bn_t] (y + a) + An ober »enn man muttipticirt unb nad) ben ^otensen Oon y orbnet: *) F(v-(—a)=.-|-(Aa-|-Bi)yn'1-l-(B1a-(-B1)y®-2-(-(B3a-J-Bs)yn-3_|...._J-(Bn_4a-(_Bn—3)j*-t-(Bn_3a+Bn—2)y,+(Bn—2a-l"^n—1)y+Bn— ©treibt man bie Soefficienten be§ nunmeljr rebucirten ^oltynomS, nämlich A, Aa + Bt , B, a + B2 u. f. m. ju bem obigen @d)ema außerhalb bež $o(t)gonš MN, fo folgt a(fogteid) bie 9Jic^tig!eit beö Suban’fdjen S3erfat)renö für ein 'ißofynom beS n^ten ©rabeö. 9lnmer!ung. änbert an bem 93erfaljren unb an ber Beweisführung nid)ts, wenn einige ßoefficienten ber gegebenen ©teidjung negatio ober = 0 finb. $ft 5. 33. bie ©feidjung 7x* — 3‘5x2 — 2'4x + 8 — 0 in eine anbere ?u »erwanbeln, beren SSurjetn um 0-3 ffeiner finb, fo ftefjt bie 5Red)ttung alfo: — 3‘5x2— 2-4 x + 8 utib bic »erlangte ©leidjung ift + 2-1 — 2-87 — 3-2G1 + 7*0217 7 y* + 8*4 y* + 028 y2 — 3'744 y + 7’0217 = 0. + 4-2 — 1-61 — 3.744 + 6-3 4- 0-28 8 ‘4 Jolgffätse. 1. $at man bic SBurjeln einer ©Icidjung F (x) = O ura a + b + c + d 51t crniebrigcn, [o fann man bic 9?ecf)nung entweber mit ber ganjen ©umnte a + b + e + d auf einmal führen, ober man lann bic SEurjcln ber gegebenen ®teid)ung juerft um a crniebrigcn, Ijicrauf bic 3S>ur,cln ber fo erhaltenen ©leidjitng ura b u. f. w. 2. §ätte man bic SShtrjdn einer ©leidjung um a 31t erfiöfjen, ftatt fie um a 51t ernicbrigcit, fo mußte man y _ a ftatt x unb mithin F (y — a) = 0 ftatt F (x) = 0 feftreiben. ©onft Wäre bic 9?ed;nung ganj fo wie oben ju führen, nur märe überall mit — a $u raultipliciren, wo man früher mit + a multiplicirt fjat. 3. @icf)t man in ben obigen Scifpiclcu bic gegebene ©leidjung al8 bic e r ft e ^orijontalreiljc an, fo ftimmf, wie bcrcitö bemerft würbe, bic Silbung ber jweiten ^orijontalreilje ganj mit bem in §. 2 angegebenen 3?crfal)rcn, eine 3af)l a ftatt x in eine ©leicf)ung 51t fubftituiren, überein; unb ift baljcr ber lc(jte (nnterftridjene) ßoef* f i c i c n t b c r 5 W c i t c n § o r i 3 o n t a l r e i I) c ft e 18 b c r 2ö e r 11) b o n F (x) f ü r x = a. @0 ift im erften SSetfpicfe 13xB+4Tx*-p35xs-{-57x*+29x-|-63 — 346402 für x = 7; unb im 3Wcitcn SBcifpiclc (Slnmcrfung) 7x4 —3'5x2— 2‘4x + 8 = + 7'0217 für x —0-3. 4. 3ft a cine p=fad)c ur5e 1 ber ©lcid)ung F(x)r=0, fo enthält ba8 ^ßolijitom F(x) ben SBurjclfactor bon (x — a)? (§. 3, ftolgef. 4); ftcllt man bie übrigen »on (x —a) berfdjicbcncn $actorcn bon F (x) inSgefammt burd) f (x) bar, fo lann man F(x) —(x — a)p f(x) fc^cn. Sollen nun bie SBurjetn ber ©leidiung F(x) = 0 um a erniebrigt werben, fo Ijat man F(y4-a) = 0 ju fefcen, unb mit 9iüiffid)t auf bic Ic^tc Formel crljält man F(y + a)~yp f(y-f-a); b. Ij. e8 müffen bic ©lieber ber berlangten ©Icidjimg y wenigften8 in ber p=tcn 'ßotcnj enthalten, unb folglid) bie p lebten Go efficicnten ber neuen ©leidjung, wcldjc 31t y*—1; yp-2,... y, y° gehören, =0 werben. £>ätte man 3. Sö. bic ©urjcln ber ©leidiung: x8 — 18x7 + 133x8 — 524x5 + 1203x*—1694x3 + 1611x2—1188x4-540 = 0 (§. 3, golgef. 4) um 3 ju crniebrigcn, fo wäre bie 9fed)nung, wie folgt, ju führen: x8—18 x74-133 x° — 524xs-(- 1203x* —1694 x3 4-1611 x2— 1188x + 540 — 425 4- 336 — 180 _0 — 92 4- 60 _0 — 20 _0 — 20 — 15 + 88 — 260 + 423 — 12 4- 52 — 104 4- 111 — 9 4- 25 — 29 + 24 — 6 4- 7 — 8 0 — 3 — 2 — 14 — 42 0 — 2 — 20 4- 3 4- 7 4- 6 j (£8 wären bcmitad), ba 3 eine brcifad)c SBurjel ber gegebenen ©leidjung ift, bic lebten 3 Soefficienten ber tran8formirtcn ©leidjung =0, unb biefe felbft wäre: y84-6y7 — 7y8 — 20y5 — 42y4 — 20y3 —0. §• 7- Srnicbrigt man fämmtlid)c 23? u r 3 c l n einer ©leid)itng um eine © r ö f? c a, ober Wa8 ba8- fclbc ift, fc^t man P(y4-a)=r0 ftatt F(x) = 0, fo Ijat ba8 ^oltynom F(y4-a), nadj y georbnet, nie meljr 3- <*18 ^olijnom F(x) uad) x georbnet. (58 fei erftlid) bic SShiqcl einer ©leidjung be8 erften ©rabe8 oon ber gorm F (x) == A x 4- Aj —0 ober ober F (x) = Ax — A1 — 0, um a 31t erniebrigen. üKan f)at F(y 4- a) = Ay 4- Aa 4- A,; ober F(y4-a) = Ay4-Aa — unb e8 fjat F (y 4- a) in feinem gatte meljr 3* S35. ot$ F (x). $nt sweiten Solle, näralid) wenn F(y4-a) = Ay4-Aa — At ift, fann fogar, wenn Aa —A, burd) bie SRebuction ^ofitio wirb, F(y4-a) um einen 3* 2ß. weniger fjaben, al8 F(x). 9Jcl)mcn wir wicbcr an, unfer <3afc fei für ein $olt)itom be8 (n—l)sten ®rabc8 erwiefen, fo läßt fid) auf folgcnbe 3lrt jeigeu, ba| er auef) für ein ‘ßoltynom bc8 n=tcn ©rabc8 giftig ift. äftan benfe fid) ba8 gegebene ^ol^gon F(x), weldjeS r 3. SB. enthalten’mag, in ber ftorm: F (x) = (A x"-1 + Aj x”-1-!-.. .-+-An_i)x-i-An................................(x) gefdjricbeit, unb bie Transformation nad) ben fjormetn «) bis «) bež oorigctt 'ßaragrapfjS auSgefüf)rt. ßs fei I) An — O, fo t)Qt (AX“-1 -+- Ax X"-1 + . . +An_i) in (x) offenbar r 3. S., mitfjin ber SßorauSfefcung gemäß and) 7) unb wegen §. 5, II, aucfy «). H. ßS feien An unb ber tl)m närfjft oorangefjenbe bebeutenbe (oon 0 öerfdiiebene) (Soefficient g(eid) bejcidjnet, fagen mir pofitio, fo l)at offenbar aud) Ax»-1 + Ax»-2+ . . . +An_j in (x) r 3. SB.; mithin tjat nad) ber Sßor* auSfefeuug, ba§ nnfer anb oon An abfiefjt, pdjftenS r 3. SB. unb !ann bafyer, ba eS ein pofitibeS CSnbglieb tjat, burd) -f-An feinen neuen 3- ^B- erraten. 5ft baS ßnb* gtieb oon 7) negatib, fo fanu 7), ba eS f)öd)ftenS r 3. SB. enthalten fann, nad) §. 4, ^otgef. 3 aber in S3ejug auf A x“-1 + Aj xn~2+ . . . 4-An_i um einen 3- bifferiren muß, f)öd)ftenS r —1 3- unb fofglid) «) ^öcf)= ftertö r 3- enthalten. III. ©inb An unb ber it)m näcf»ft oorfjergefjenbe bebeutenbe ßoefficient ung(eid) bejeidjnet, fo fjat Axn-1 + Axn-2+ . . . +A„_! nur r—1 3. SB., fo(gtid) aud) 7) IjöcfjftenS r—1 3. SB., unb «) l)ödjftenS r 3. SB. ainmerlung. SBof)I aber fönnen bei biefer Transformation einige 3. SB. berfdjminbcn, unb rnüffen eS fogar alte, menn a Ijintängtic^ grofj, 5. 35. gröjjer a(S 1, unb jugteid» fo angenommen wirb, bafj Aa gröfter ift, als bie numerifd)e «Summe aller negatioen ßoefficienten oon F (x). 9tuS bem ©ange ber ‘Jicdjrtung im borigen ^aragraptyc leucfjtct fog(eid) ein, bafj bann fdjon bie ©lieber ber jmeiten £>orisontaIreif)e fämmtHd) pofUtß fein müffen. §. 8. (5$ fei 8 ein pofitiner erfjter S3rud), P ber roenigftenS um 8 bermefjrte numerifd) größte unb fo betrachtete ßoefficient eine« “ißotynomcS F(x) beS n = ©rabcS, abgefefjen oon beffen ßnbgüebe An. ßrniebrigt man bie SB ur 5 ein ber ©lei^uttg F(x) = 0 um eine ©rofte a, roctdje numerifd) = ober < ^ : P n ift; fo bifferiren bie ßoefficienten bež ‘iß 0 [ t) it o m c S F(y-j-a) oon ben entfpredjcnben in F (x) ij ö d) ft e n S um 8, wie flein and) 8 fein mag. ßS fei erftlid) F (x) = Ax + At =0, T>a oon At objufetjen ift, fo ift A ber größte ßoefficient, folglich ö ö P = A + i; ba f)ier ferner n — 1, fo erniebrigen mir bte SBurjeln unferer ©teidjung uma-^ ober a A ö unb eS ift F (y + a) = A y + A+tf— V §'er ßoefficienten oon x unb y einanber g(eid), bafyer i^ re A 8 , , A 8 ®ifferenj 0, unb bie üDtfferenj ^_^,+ At 4- A, — < 8. ©efefct, eS fei ber ®ats für ein ^Joftjnom bež (n—1) = ten ©rabeS A xn-> 4- A, xn~2 An_j erliefen; woßen wir, ba§ bie ßoefficienten biefcö ^oltjnomež oon ben cntfpredjenben im tramSformirten 'ßoltjnome A yn_1+Bx yn_2 + . fjödjftenS um - bifferiren, fo neunte man a ^ b :P(n—1), b. t). a3:Pn an, unb e« ift bann numerifd) B, — At crf(n— l):n, B2 — A2 <<5(n—1): 11.. Bm — Am <^(n—l):n ... «) 3ugfeic^ ift jeber öon ben ßoefficienten Bt B2 Bs numerifd Keiner als P, weif Bj B2 . . oon At A2 fjöc^ ftenß um — t P ober oon bem größten unter biefett (extern um 8 bifferirt. (Sefet man jefct in einem ^oitjnome beS n = ten ©rabeS A xD + Aj x"-1 + A2 xn~2... + An überall y + a ftatt x, unb orbnet nad) y, fo erhält man §.6 «) ... e) ber 9teifje nad) bie Soeffijienten A, Aa + B,, B, a + Ba, allgemein Bm_i a + Bm, unb bie ^Differenzen jmifc^cn biefen unb ben urfprüngüd)cn ßoefficienten finb ber SReifye nad): ■< ö ■< 8 # # ♦ A — A, A &—f- r Bj a B2 — « « . Bm—1 «i Bm . SBcqcu a mjp ^ (iud) Bm_i« a ~ Bm—1 • p ^ unb »cilP^ Bm_i, fo ift auc^ Bm_ia <^:n, unb ebenfo Aa <<5:n, Bt a cä:n, B2a <ö;n, Bsa <8-.n u.f. W. Slbbirt man btefe Uitgteidjtjeiten ber 9?eit)e nad) ju jenen in «), fo folgt: Aa+Bi —A, < = ten ©rabeö, fo ift er fjieburd) audj für eine« nom n = ten ©rabe crtoiefen, unb ba glei$ (šingattg« feine ©iltigfeit für ein ^otyttom be« erften ©rabe« bargetljan Würbe, fo gilt er allgemein. SBeifpiel. @« follett bic Söu^eln ber ©leidjung x5 — x3+2x2—x-f-ll=0 um eine ©rö§e a ernie* brigt werben, fo bafj bic ßoefficicnten ber neuen ©leidjung Bott ben cntfprecfjenbett bcr gegebenen Ijödjften« um J = 0.5 bifferirett. $ier ift n = 5; bcr größte ßoefficicnt, abgcfeljen Oom lebten, ift 2, mithin P = 2-5. sJiimntt matt a = 0’5:5.2’5 = 0'04.., fo erhält man x5 — x3 + 2 x2 — x -4- 11 + 0-04 — 0-9984 + 1*960064 — 0-92159744 + 10*9631361024. + o-08 — 0.9952 + 1-920256 — 0-84478720 + 0-12 — 0-9904 + 1-880640 + 0-16 — 0-9840 + 0‘20 ÜKan ficljt, bafe bic fraglid)ctt SDifferengen bitrd)gct)cn« fleiitcr finb, al« 0-5. 21 n m e r f u u g. ©ie im ^aragraplje au«gcfprod)cne ßigettfdjaft bež ‘ijSolljnoine« F(x) uub feiner ßocfficicntcn Ijeifjt bereu (Stetigfeit. §- 9. ßrniebrigt man bic SBurgeln einer ©teidjung F(x) = 0, in tu cid) er fein negatiöer ßoefficiettt ö o r f o m m t, um b, fo finb bie ßocfficicntcn ber tranöformirten ©leidjung bcr 3i e i 1) c ttacf) größer, a I« jene bcr gegebenen, unb als biejenigen, w e 1 dj e man er!)alt, Wenn man bic SJBurjcln ber gegebenen ®lcid)ttng um eine ©röfje a>0 unb 0 tran«formirt. Scljctt wir jette al« ©rengcoefficicnten im weitern Sinne an, fo l)at 13x5-)-47x4—35x3—57x24-29x—63=0 bicfelbcn ©rcttgcocfficiciitcu, wie 13x5+47x4+35x3+57x2+29x+63=0. g o 1 g t f a % (. 1) 6« fei P bcr um ben j>ofiti»cn cdjten ©rttdj »ernteljrte gröfjtc ©renjcocfficicnt ber ©Icidjuttg F(x) = 0 für ba« 3intcroall O bi« b, a ein aliquoter j. 33. ber m*tc £ljeil uott b, uub au9fci$ a = ^:P-n. Silbet man ^ fucceffioc bic Transformationen F(y + a), F(y + 2a), ... F(y + ma), fo wirb jcbcttfall« a attef) fleittcr fein, al« 5:Pl .n, wetttt P, ben um S »crmcfjrten numerifd) größten unb fo bctrad)tetcn ßoefficienten irgenb einer beliebigen »ott biefen Transformationen bebcittet; betttt bic (extern ßoefficienten finb fämtntlid) fleiner al« ber größte ©reng= cocfficient, unb mithin Pt < P unb 9: P, . n > d; P. n. 5^ad) §. 8 müffen baljcr bic ©ifferenjett gwifdjcu bett correfpon* birenbett ßocfficicntcn je jweier benadjbartctt Transformationen, g: SB. gwifdjen F(y + 3a) unb F(y + 4a) numerifd) fleiner fein, al« S. 2) ®ie oott x freien ©lieber ber eingelnett Transformationen finb (§. 6, golgef. 3) bcr SKeiljc ttad) bie 'Berthe bon F (a), F (2a), F (3a), ... F(ma), unb e« tnitffett betmtadj nad) bettt »origen fjolgefa^e and) bie ^Differenzen F(2a) — F(a), F(3a)— F(2a), F(4a) —F(3a) ... numerifd) fleiner fein al« d. 3) ©inb jwei unmittelbar aiifeittanber folgettbe bon ben ©rö^ext F(a), F(2a) u. f. m. ben aJorjeiAen nad) entgegengefefet, 5. 33. F (5a) unb F(6a), fo ift it)re algcbraifdje IDifferenj, abgefefjcn bon intern Sßorjeicfjen, ifjrcr numerifdjett ©urantc gleid), unb ba biefe nuttterifd) fCeiner ift als <ü, fo mujj aud) umfomeljr F(5a) unb F(6a) jebe« einjelit Heiner als d, b. f>- als jebe beliebige ©röjje fein. 4) 21 c n b c r t b a £ bon x freie ®Iicb ber ® l c i d) u n g F(x) = 0, inbem man beren SB u r $ e l n um eine ©röjsc b erniebrigt, fein 23 orjeidjeit, fo gibt cö immer einen 2ßertl) w, ber größer als 0 unb f (einer als b ift, unb für teeren F(w) entweber = 0, ober wenig ft enö fl einer wirb, als jebe beliebige n 0 d) fo fleine © r ö fj e; b. 1). c 3 liegt 3 w i f dj e n O a n b b eine reelle SSßurjet ber ©leidjung F(x) = 0. tim bic§ ju beweifen, ben!c man fidj bie Transformationen F(y-t-a), F(y + 2a) u. f. tu (Wie im 1. Solgef.) gebilbet. (Sollte feine« bon ben (šnbgtiebertt Fa, F(2a), F(3a) ... (Solgef. 2) = 0 werben, fo mujj bod) ber im Sage borauSgefc^te 3- 2B- Jtoifdien jrtei benadjbarten biefer (gnbgücber, fagen mir jtuifdjen F(5a) unb F(6a) eintreten, unb biefe Heiner als tf, b. 1). als jebe beliebige ©röfje fein (f^olgef. 3). Slnmerfung 1. ®urd) ben 3ufa^ »ober wenigftenS u. f. f." Ijabcit mir ben SSegriff ber reellen SBurjet im 23erglcid)e mit §.2 erweitert, unb matt fap,t in biefem festem f^aöe: r,£>ie SGßurjel fei irrational." 5£>ie ©röfjett, Jwctd)c ber gorberuttg bež f^olgef. 4 cntfpredjen, beifpiclswcifc 5a unb Ca, Ijeifjcn 9läl)erungSwertfye ber Sur3et, unb jwar inSbcfonberc bann, wenn fie ®edmatbrüd)e finb, bie erft in ber r*ten SDecimalftelle um cine (šittfjcit bifferirett. 2J?an fagt battu: „Die Sßur’,el fei in r Decimalftcllen gefitnben. @e£t man einen fotdjen ^äfjerungswertl) in bie ©leid)uttg F(x) — Oftatt x, fo wirb jwar F(x) nidjt =0, aber bod» mtmerifdj Keiner als d fein. 3ft bas 3fefultat biefer ©ubftitution eine« 9löf|erungSwertf)e$ in bie ©leidjung F(x) = 0 ein Decimalbrud), ber erft in ber (k —|— 1) = ten 'Se cima Ift eile eine bebcu = tenbeßifferljat, fo wollen wir fagen: £> i c © l c i d) u n g fei b u r dj jenen 9läljerung$toertfy in k = ® eeimalftetlen berificirt. §. 14 wirb biefe begriffe burdj ©eifpicle erläutern. 31 n ttt c r! u 11 g 2. ®ic Sr Weiterung bcö SSegriffeS einer reellen Sui^cl bcrlangt aud), baß bic frühem 8ef)r= fä£e für irrationale ©rofjen erwiefen werben. SKie bief? gefdjieljt, wollen wir im folgcnbcn ^ßaragraplje beifpielswcife an einem ftalle jeigett, fpäterljin aber borauofetjeu, baß ber Sefer and) bie §§. 6—9 auf biefetbc SSkife für irratio* nafc Söurjctn burdjgefiiljrt l)at. 5) Sruicbrigt man bic 2Burjcltt ber ©Icidjttng F (x) = 0 einmal um b, ein swciteSmal um c (b unb c pofitib, unb c> b, 3. 33. c—b + h angenommen), itttb fjabeit bic ßubglicber F(b) unb F(c) ber beiben tranSfor-mirten ©leicfjuitgett, weldje ber SReiljc ttadi fürs (bj unb (e) Reißen mögen, entgegcngcfc^tc 33orseid)en, fo liegt jwifcfjen b itttb c eine reelle ©ttrjel ber ©Icidjttng F (x) = 0. Senn eS finb offenbar bie Sitqcltt bon (c) um h Heiner als jene bon (b). Da aber nad) ber iBorauSfc^nttg bie Snbglicber bon (b) unb (c) berfd)iebene 3ei^cu ^a{,cn f f° ^at bic ©leid)ititg (b) (ftolgef. 4) eine reelle Sßurjel jwifdjen 0 unb h, unb mithin auc^ F (x) — 0 swifdjen b unb b + b — c. §. 10. §at bie ©leid)ung F(x) = 0 eine reelle pofitibe 333 u r 3 e t, weld)e fl einer ift al« b, fo g e I) t w e n i g ft e n 8 6 i n SB. b e r 10 r e 11, w e tt n man b i e SB u r 3 c 1 n b e r ® 1 c i d) u n g F (x) = O u m b b e r m i n b e r t. (B fei erftenö bie SBurjel ww pofitib. kennen wir bie Slnjaf)! ber 3- 5B. in F(x) allgemein r, fo f)at F(x) beren nur (r—1) (§. 5, Solgcf. 1); ^(y + b) ^at bemnad) (§. 7) au^i f)öd)fteu« (r—1) 3- 2ß., unb ebenfo aud) F(y -(- b) = (y + b — w). (y F+b) wegen §.5, II. fei jweiten« bie SBurjel irrational ttttb w < b cin 9iaf)crungčwertl) bcrfelben, ber in bie ©leidjung ^xn _(_ At x“-1 \ xn~2 + ... + An_! x An — 0 ftatt x fubftituirt, p junt 9Jefultate gibt. £>ann ift w eine rationale SBurjcl ber ©leid)itng Axnxn—J +A2 xn—2+...-f-A„_i x-f-An — p ~ 0; unb benft man fid) w fo entwidelt, ba| 0 fleiner ift als An unb atö ba« (Stibglieb ber tran«formirten ©Icic^ung (waö nac^ §. 9, ftotgef. 4, immer möglich ift), fo f)at q auf bie 31itjal)l ber 3- 2B- Wnen Sinfluf, unb e« gilt bemna^ baö für bie rationalen SBurselit erwiefene aittf) für bie irrationalen. % o l g e f & e. 1) jpateine®leid)ung cine rcettc SBurjct jtDifd^ett -f-b unb +c, unbmanberntin* bert it)re fämmtlidjcn SBurjetn einmal um b, cin 3WeiteSmal um c, fo l)at bie TranSfor* mation (c) to e n i g ft e n S S i n e n 3- SB. weniger als (b) (borauSgcfefct, b a jj c>b). gs f;at bann näm(id) (b) cine reelle SBurjel, bic Heiner ift als c —b, unb matt fann fief» immer borftellen, baß (c) auS (b) gebilbet tourbe, inbem matt bic SBurjeltt Don (b) um c —b oerminberte. ®al)cr mufe (c) ttacf» obigeut Scljtjafce tocnigftenS einen 3- ®- fettiger Ijaben als (b). 2) 21uf gleidje 9Bcifc iiberjcugt man fid) bon bent Safcc: £at bie ©le id) uit g F(x) — O meljrere reelle SBurjeln in bent ^ntcroalle -j-b bis -f-c, unb 3 ä ^ 11 man cine m = fad)c SB it r 3 c 1 für m SBurjeln, f o müffett bic Transformationen (b) unb (c) roeitigftcnS um ebenf o bi el e 3- SB. bifferircn. 'Der umgcfdjrtc crfd)iebenc Sjorjcidjctt fabelt, unb bemnad) (§.9, ftolgcf. 5) J»ifd)en b unb c cittc reelle SBurjcI ber ®leicf)uttg liegt, aber and) nur Sine, uttb 3toar cinfadjc, weil fonft (b) unb (c) um mehrere 3- SB. biffc= rirett müßten (§. 10, ftolgcf. 2). 9ftan nennt in biefem Salle bic reelle SBurjcl getrennt ober gefottbert. y) jDifferirett (b) unb (c) um mehrere 3-SB., fo ift cS bisher 3 tu e i f e 1 f) a f t, ob 3toifd)ett b unb c reelle 9Burjctn oorfommett. 3)lan fagt bann, eS fei baS Qntcrball b bis c jwctfclljaft, unb eS feien in bemfelbcn fo biete SBurjcltt angejeigt, als bic ©ifferettj ber 3-SB. stoifdjett (b) ttttb (c) ©nljeiten enthält. SBenn jeboef) biefe ©ifferenj cittc ungerabe 3a^ ibcnigftcnS eitte bon ben augejeigten SBurjcltt reell, weil bann (§.4, ?yolgcf. 3) bie (žnbglicbcr bon (b) unb (c) bcrfdjiebette 33or= 3eid)cn fjabcit. §. H. (Sitte ©letdjuttg bon ber $ o r m Axn 4- At xn-i -|- A2 xn-3 —|— ... —f- An_j x -)- An — 0 toirb in eine attberc ber to a tt b cl t, bereit SBurjeln m = tnal flcincr fittb, als jene ber gegebenen, wenn man bie (5 oc f f ic ictt t c tt A, A1? A2, ... Au_x, Au ber 9i e il) c n a cfy b ur dj 1, m, m2 ... mn_1 mn bibibirt. llnt bieß 31t ertocifen, fc^e man x: m n y, uttb bal)cr x = my. (Subftituirt ntait biefett SBcrtl) ftatt x in bic gegebene ©leidjung, fo erhält matt Am" yn -+- At m,_1 yn-1 + A2 m“-2yn_2+ ... An_x my+ An — 0, unb A A An_1 A wenn man bttvd) m“ bibibirt: A yn + y“-1 + \ yn_2 + - - - m—j y + * " = 0. SBcgcn x : m = y finb bie SBurscln biefer ®lcid)ung m = mal flcincr, als jene ber gegebenen. — gür irrationale SBitrjelii fä&t fid) ber SetoeiS bicfcS unb ber folgcnbctt Seljrfäfce itad) beut im borigcit ^aragraplje gegebenen Scifpiclc führen. Um 3. 33. bic ©letcfjung 5x84-2x2 +17x — 6952 = 0 in cittc attbere 3U bcrwattbcln, bereit £ßur;eltt 10 = mal Heiner feilt follcn, fjat man 5y3 + 0 • 2y2 + 0 • 17 y — 6‘952 = 0. Sollten bie SBurscln 100 = mal flcincr fein, fo erhielte matt 5 y3 -f- 0' 0 2 y2 -t- 0 * 0017 y — 0 * 006952 ~ 0. §- 12* Um c t tt c ® 1 c i d) u n g in c i tt c a n b e r e 3 u b e r ib a tt b e 1 n, b c r c it 233 u r 3 e 1 tt jenen ber g e g e * b c n e tt nuntcriftb gteid), benSSorjei^en ttad) aber cntgegcngefc^t finb, b r a u d) t nt a tt b 10 6 bie 93or3eid)ctt jener ©lieber 3U änbern, tt» c 1 a toir itn« biefer con 9tetiton Ijerriifjrenben ‘ißrobebioifiou nur jur Berfud)SWeifen (Ermittelung eines folgenbeit SBuqeltljeileS bebieneit unb beffen 9Jid)tig!eit Dorfommcnbctt ^aße§ enoeifen »erben, fo bebarf f)icr biefeS 23erfatjrcn feiner fernem Erörterung. Qm folgenbett ‘■ßaragra.pfje wirb beffen Slnwenbung an einigen SSeifpicIen erläutert »erben. §. 14. Seredjnung einer getrennten 253 ur5eI 11 adj §orner’g Sftetbobe. I. SBorlänftge Mttaltjfe ber @(cid)ung. 1. 2ftan erniebrige fuccefiöc bie SBurjefn ber gegebenen (Steigung (nad) §. 6) um 1, 10, 100, 1000 u. f. w., ober, wie mir furj fageit Wollen, man bitbe bie Transformationen (1), (10), (100), (1000) u. f. W. bis man enbtid) eine erhält, in ber fein 3- mefjr tiorfommt (§. 7. Sinnt.) unb bemerfe bei jeber Transformation bie 3Injat)I ifjrer 3. SB. Sollte bie gegebene ®leid)ung felbft fdjoit feinen 3- enthalten, fo bilbet man bie genannten Transformationen nidjt, fonbent »erfährt weiter nadj 2), benn es I)at bann bie ©Icidjung feine pofitioett SBurjeln (§. 5, gotgef. 2). 2. ÜDian tierwanble bie gegebene ©leidjung in eine anbere, welcfje numerifd) gleite, aber entgegengefe^te ffiurjeln f)at (§. 12), unb »erfahre mit biefer ©teidjung weiter fo, wie in 1) mit ber gegebenen. «Sollte biefe ©let= djung feinen 3- 2Ö* f)aben, fo l)at bie gegebene ®leid)ung feine negatißeu SBurjeüt. Slnmerfung. 3« 1) l)“ben wir bie Snteroatte ber pontioen, iti 2) jene ber negatioen SBurjeüt gefugt, ba aber burd) 2) bie negatitien SBurjeln in pofitiüe tierwanbelt werben, fo wirb eS fyinreidjen, blo§ bie 33ercd}nung biefer 5U geigen. 3. (Sollten fämmtlid)e in 1) unb 2) gemalte Qntertialte jweifelljaft bleiben, fo «erfährt man mit ifjnen Weiter nadj §. 20; unb wir wollen Ijier blo§ jene ^n^roaöe betradjten, weldje eine getrennte Sßurjel enthalten. Siegt biefe in einem $ntertialle, weldjeS über 10 fiinauSliegt, fo bitbe man (§. 11) eine ©Icidjung, beren Söurjefn 10, 100 . . mal fleiner finb, als jene ber gegebenen, unb weldje jwifdieu 1 unb 10 eine getrennte SBurjet bat, bann »erfahre man weiter nad) 4). 4. §at eine ®(eicf)ung eine getrennte SBurjet jwifdjen 1 unb 10, b. I). bifferiren bie Transformationen (1) unb (10) um 1 3- 3B- (§• 10, Sotgef. 3/9); fo bilbc man bie Transformationen (2), (3), (4) . . . (9), unb eS mufj bann entweber eine bie tierlangte SBurjcl geben, ober miiffen jwei benadjbarte um einen 3- ^3* bifferiren, fo baf? bann bie ffiurjcl jwifd)en jwei bena^barten 3a^len, j. Sd. 3 unb 4 liegt. 3>od) ift eS nid)t notl)Wenbig alle Transformationen (2) (3) .. . (9) 3U bilben; fonbern man bilbe 3. 50. bie Transformation (5), ftimmt biefe bejüglid) ber 3.333. mit (10) überein, fo liegt bie SBurjel 3Wifd)en 1 unb 5, unb man braucht bann (6), (7), (8), (9) nidjt nteljr 311 bilben. §iebei finb befonberS jene 3a^en 3’1 bcrii(Jfid)tigcn, buref) welche ber le^te (Soefficient teilbar ift, weil fie möglicher Seife gan^afjlige SSSurseln ber ®leid)ung finb (§. 3, golgef. 2). Gin ißeifpiel wirb baS ®an3e flarer madjen, unb wir wollen naef) obigen Regeln bie ©leii^ung x5 — 2 x4 —108 x3 4- 208 x2 + 315 x + 210 = 0 befianbeln. @6 ift (1) ... 1, + 3 — 106, — 118, + 404, + 624. .(2 3- 325-) 1 folglid) liegt eine reelle Surjel (10) ... 1, + 48, + 812, + 5768, + 14075, — 3840 ..(13- 2B-) | SWifdjett 1 unb 10. (100) Ijat feinen 3. 3®. met)r, itnb es liegt bafjer eine reelle Surjel jwifdien 10 unb 100; über 100 f)inau$ fann aber feine reelle Surjel ntef)r liegen. ®aS Ontcroaü 1 bis 10 tfjeilt inan nun weiter nad) 4) unb man Ijat (5) 1, + 23, + 102 — 462, — 3580, — 4640 ... (1 3- 3B-) tote bei (10), baljer liegt Sine 2£ur$ct jwifdjen 1 uttb 5, »eit (1) unb (5) um 1 3- bifferiren. «ilbet man nod) (3) = 1, + 13, — 42, — 602, — 1164, + 192 (2 3. S.) tote (1) unb (4) — 1, + 18, + 20, — 640, — 2437, — 1602 (1 3- 22-)» f° ^9* offenbar eine Surjel jwifdjeit 3 unb 4, itnb 3 ift ber fleinere ganjja^lige ^Tiätjerungötocrtf) berfelben. 3n betreff ber Sitrjel swifdjen 10 unb 100 bilbe man (§. 11) eine ©feidjung, beren Surjeln lOmal Keiner finb, als jene ber gegebenen, nämlid) y5 — 0-2y4— 108 y3-(-0-208 y2 + 0-0315 y +0-00210 = 0, unb eS toirb biefe ©leidjung eine Sßurjel jwifcfjen 1 unb 10 jjaben, beren 59cred)tutng man auf bie foeben gejeigte Seife Borbereitet. 5. §at bie ©leidjung eine getrennte Surjel jwifdjen 0 unb 1, fo feljc mau 0 als ben Keinem ganjjalj* ligen SJiäljemngSwertl) berfelben an, unb oerfaljre weiter nad) II. II. SEcitercr @nng ber SRcdfjimng. £>at man auf bie obige Slrt ben (Keinem) gansaafjligen 9iäf)ernngStoeril) a ber Surjel auSgemittelt (toie im obigen 23cifpiele 3), fo finbet man bie erfte ©eeimalfteüe BerfudjStoeife nad) §. 13, ittbent man in ber TranS» formatton (a) ben testen (Soefficieuten (mit Beränbertem 3c’^)cn) ^cn oorie^ten bioibirt. 3m obigen 23eifpiele ljat man bie ^ßrobebioifton —192: — 1169 = -)-O'l . unb bief? gibt 51t bem bereits gefunbenen 9Jäf)cruugStocrtl)e 3 abbirt, ben genaueren 3*1. Um biefe« jebod) 511 conftatiren, bitbe man bie Transformation (3*1), toeldje am ein= fadjften ermatten toirb, tocitit mau bie bereits gefuitbene Transformation (3) benii^t, unb ifjrc SBurjeln nod) um O'l erniebrigt (§. 6, Solgef. 1). ©ie betreffenbe SRedjnung ftiinbe atfo: 1 +_13 —42 —602 —1164 +192 3« ber oberften §ori$ontalreil)c ftefjen bie 13-1 —40-69 —606-069 — 1224*6069 -f- 69*53931 Eoeffieienten ber Transformation (3) unb bie 13‘2 — 39-37 — 610.006 — 1285-6075 9Jed)uung ift ganj nad) §. 6 geführt. T)ie a) .. 13-3 — 38-04 — 613-810 unterften unterftridjenen 3Q^cn ^cr O'vei'^e 13*4 — 36’70 nad) Bon linfS nad) redjts bie Soeffieienten 13~5 noit (3*1), toeldje jtoei 3- SB. barbieten. SKMtrbe mau nodj (3'2) bilben, fo erhielte man nur 1 3- 3B-> nnb es finb bemnadj 3*1 unb 3*2 bie 9?ät)erungS= toertlje ber SBurjeln in einer üDeeimalftelle. hierauf fudit man toieber ocrfndjStocife bie 2tc ©eeimalftellc ber SSJurjel burd) bie ^robebiöifion —69-53931: — 1285.6075 = + 0-05..; eonftatirt, inbem man bie Surjeln beS bereits burd) «) gefuubenen (3-1) um 0-05 erniebrigt, bie 9?id)tigfeit biefer ©ecimalftclle u. f. w. ®er Weitere Verlauf ber 5Rcd)= nung bürfte hieraus jitr ©einige einleudjten; er wirb jtoar oon ©teile 31t Stelle müljfamer, geftattet jebod) bie folgcnben III. Slbfiivjungcn biefe® SSerfo^rcn«. Verlangt man einen Sftäf)emngStoertl), burd) toeldjen bie ©feiefjung in einer beftimmten 91n$aljl Bon ®ecimal* ftcllen oerifieirt toerbe, fo redjnet man fo tauge auf bie in II. angegebene Seife, bis jene beftimmte 2(njaf)t Bon ®ecimalftcllcu in bem testen Soefficicutcu einer Transformation pm 3?orfd)cin unb in Setradjt fommt, toorauf man in jebem ßoefficicuten, mit SluSnaljme bcS lebten, eine 'Decimalftelle abfcfjneibet. Sei ben in ber TranSfor* mation 51t Berridjtenben ÜWultiplieationen Wirb bann bie lejjte (abgefdjnitteite) ©ecimalftelle multiplieirt unb bie Gorreetur bicfeS ‘ißrobuctcS ju bem ^robuete ber beibeljaltenen ©teilen abbirt, baS (Sinjäljlctt biefeS ^ßrobucteS in ber nädjftfolgenben ©palte redjtS beginnt aber bei ber lebten (abgefdinittenen) Decimalftelle biefer ©palte. Sollte man j. 93. bie obige ©leidjung burd) einen ‘Jiäfjerungswertl) in 4 bis 5 ©ecimalftellcn oerificirett, fo fann man fd)on nac^ ber in «) geführten 9{ed)nuitg, bereu lc(»tcS ©lieb bereits 5 ©eeimalftellen f)at, weiter alfo redinen: Sn ber oberften Duerreilje finb bie ßoefficientcn aus «) entnommen unb bie Transformation mit Slbfürjung mit 0.05 geführt. ®ie unterften unterftridicncn 3a^len finb ber SReiljc nad) bie ßoeffi= cienten ber Transformation (3’15), wel^e 1 +13-5 —36-7 0 — 613-811,0 - 1285*60715 +* 69-53931 — 36-0 2 — 615-611 - 1316-388 0 + 3-71991 — 35-3 4 — 617-37 8 - 1347-2569 /?)... — 34-6 6 — 619-1111 — 33-9 8 2 3- SB. barbieten, £attc man nodj (3*16) enttoicfctt, fo Ijätte man blof? 1 3-SB. erhalten, unb finb mithin 3-15 unb 3*16 bie SlläfyerungSWertlje ber SEBitrjcl in 2 ©ecimalftetten. ®urd) bie 'ßvobcbimfion —3-71901: —1347-2567=0-002 finbct man bic britte ®ecimalfteße ber Sßnrjet unb tranSformirt abgefiirjt weiter mit 0-002. 33or biefer, fowie öor jeber fpätern Strangformation werben im Dotierten ßoefficienten (Sine, im brittte^ten jluei, imöiertlefcten brei u. f. w. ©teilen weiter abgefcf)nitten, unb man rechnet weiter wie früher. (Schreibt man bie in ß) erhaltenen renbe 3ted)nung auSgefüfyrt; jwifdjen 1 unb 2 erfdjeint bie in «) geführte 9ted;nuug, jwifdjen 2 unb 3 bie SRecfynung ß) unb jwifdjen 3 unb 4 bie SKcctjnung y). 3wifdj«t 4 mtb 5 enblid) ift ber weitere SSertauf ber ^cdjnung äufanunengefteßt, unb ba hierauf bie 3ai)lctt alter (Spalten, mit SluSnaljme ber beiben lebten, itidjt mefyr in 9led)nnng fommen, fo rebucirt fidj bie foU genbe Operation auf bie 5. ^robebiuifion. 2. ©eifpiel. (šs fei bie ©leidjung x* + 332 x3 +2309 x2 + 251 x + 91 = 0 gegeben. ®a biefe crmaubclt man fic nad) §. 12 in eine aitbere, iwetdje numerifd) gleite, aber bem 33orjeid)eu nad) entgegengefefcte SBurjetn fjat, fo erljäft man y6 4- 7 = 0. ®a and) Ijtei- fein 3. SB. öorfoinmt, fo Ijat xe -f- 7 r: 0 aud) feine negative, mithin überhaupt feine reelle SBurjef. 1. Ittmerf ttttg. (Statt bie Stnja^I tton ®ecimalftetten anjugeben, in metdjen bie gegebene ©teidjung burdj bie fragtidjc 3Bur$cl ju ocrificircn ift, beftimmt man oft bie ainjafit Bon ©ecimatfteöcn, in betten ber ÜJiäfjerungS* wertf) ber (extern beredjnet merben foü. @8 ift iebodj fefjr (cidjt, biefe festere Sorberung auf bie erftere suritefäufü^ren. 2. Slttmcrfuttg. 3Bir Ijabcn bnrdj biefeit ^Saragrapfj bie Theorie abficfjtlicfj unterbrochen, um fobatb a(8 möglich baö SBefen ber Aporncr’fdjcn SJktljobe auSeinanber ju fe^ett, einige SKbfüquttgcn in ber ©arftetfung beS go(= genben 51t crjiefen itnb beffen SSerftänbniß 31t erleichtern. 15. üDian fann immer eine © t e i d) it n g bilben, beren 3EB u r 3 e t n bie tectprofctt Söcrtfye 0 0 tt ben SBurjefn einer gegebenen g cor btt eteu ©leidjung finb; matt braudjt ju biefem Snbe bloß bie SReiljctifofgc ber (Soefficienten biefer ©leidjung um^ufetjren, bie ^Reihenfolge ber ^otcn^cn ber Unbefattnten aber beiju= beljaUcn. 3» bemerfen ift, baß jeber Soefficient fein urfprüngtidjeS 3e^cn Mb falts einige Tötensen ber Unbefannten in ber gegebenen ©teiefjung fefjfett, beren Soefficienten als 9iuücn anjufefjen, unb biefe mic bie übrigen Socfficienten 31t bel)attbc(tt finb. Um bieß 311 bemeifen, nehmen mir bic©teidjung Axn 4-A1xn-14-A2xn-24-*..4-An_2x!4-An_ix4-Al=0 ... (a als gegeben an. @efct man x—1: y, fo übergebt «) in A-i—f- A1 4- A2 —2+... 4-An-rzš_+An_1^4-An —0, y y y * y Aber wenn man mit yn multipticirt, in: A + A, y + As y2 4- An_2 yn-* + Aa_, .y^ + A,, y“ =0, unb Wenn man nad) y faüenb orbnet, in: An yn 4- An_j y^ + A*., yn~84- ... + A,y2 + A1 y + A = 0 . . . {ß 3ft baljcr 5. ©. a eine SBurjet ber (Steigung ß), b. f). y = a, fo ift xzr 1: a, unb folgtid) 1 :a eine SBurjel ber ®leid)ung a. SSSir wollen !urj bie ©Icidjung ß) bie reciprofe ® t e i cf) u n g 001t «) nennen unb umgefeljrt. (£s fei 5. 33. 3U 3-x5 — 7x4 + 5x3 + 6x2+llx — 5 = 0 bie reciprofc ©leidjnng ju finben, fo Ijat man — 5y5+lly4 + 6ys + 5y2 — 7y 4-3 = 0, ober and) 5y5— lly* — 6ys — 5y2 + 7y — 3 = 0. gbenfo finb 5. 35. x8 — 5x + l = 0 unb y6 —5y5+l=0 jwei reciprofe ®tcid)ungen. §• 16. Subnn’S Äennjeidjen ber ffiurjetn in jmeifelbaften 3 r. t e r o a 11 e n. §at bie Transformation (a) einer ©teicfiung mehrere, 3. 2ß. r 3- SB. weniger, als bie gegebene ®leid)ung fetbft, fo t)at biefe in bem ^interoatle 0 bis a (nad) §. 10, 0olgcf. 3, 7) r angejeigte SBurjeln. $ft a pofitiö, jebocf) nidjt größer atS 1, unb finb bic angejeigten SBurjeln jenes QntcroalleS reell, fo muß bie ju ber gegebenen reciprofe ©leidjung offenbar wentgftenS ebenfo oiete reelle SBurjeln tjaben, unb müffen biefe fämmtlid) größer fein, atS l:a. grniebrigt man bal)cr bie SBurjeln ber rcciprofcn ©teiefjung um l:a, fo muß biefe Transformation (1 : a) wenig* ftenS r 3- 2B. barbieten. $ft bieg nid)t ber ftall, unb fjat bie Transformation (1 : a) 3. 33. bloß r — r, 3. SB., fo fann bie gegebene ©teidiung in bem 3nteroaüe 0 bis a audj I)öd)ftenS r — r, reelle SBurjeln tjaben. §>at bie Transformation (l:a) gar feinen 3- SB-; fo fann and) bic gegebene (Steigung in bem ^nteroatlc 0 bis a feine reelle SBurjcl befreit. 1. 23eifpiel. £>ie ©teiefjuftg 3xa —x54-2x4 — x34-5x2 — 7x +1 = 0 tjat 6 3. SB. ftür a = 1 erfjätt man (1) = 4-4-4- + 4--f--l- alfo 0 3. SB., mithin finb in bem ^nteroalle 0 bis 1 fec^S SBurjeln angejeigt. ®ie reciprofe ®lrid)ung ift y8 — 7y5-f-5y4— y34-2y2— y + 3 = 0 mit 6 3- SB. 33ilbet man l)ieoon bie TranS» formation (1: a) = (1 :1) = (1), näntlid) 4- —---------------------------f-, fo ergeben fid) 2 3- SB. SS ift bal)er r—rx =2, unb mithin f)at bie gegebene ®teid)ung in bem Qnteroallc 0 bis 1 I)öd)ftenS 2 reelle SBurjeln. §>ätte man a = 0’5 gefegt, fo I)ätte man (0*5) = 4- 4- 4- 4- H (1 3- SB.) erfjalten, unb mithin Ijat bie gegebene ©leidjung eine reelle SBurjcl jwifcfjcn 0 unb 0’5 unb eine jweitc jwifcfjcn 0-5 unb 1. 2. 33eifpicl. £ie ®Ieid)ung x5 4- 3x4 — x3 -j- 11 — 0 Ijat 2 3. SB. £>ie Transformation (1) = 4- + + + + + gibt 0 3. SB., fotglidj finb im ^ntcröalle 0 bis 1 jwei aSurjeln angejeigt. ®ic reci* profe ®leid)ung lly5 — y2 + 3y + l —0 gibt 2 3- SB. unb bie Transformation (1) Ijicoon = 4- 4- 4- -f- 4- 4-gibt 03. SB., folgticf) fjat bic gegebene ®tcidjung in bem 3ntcrüaflc 0 bis 1 feine reelle SBurjel. Stnmerfung. ®urdj biefe« unb bie beibett folgcnben Kriterien mirb jinar oft entfetjieben, baß eine ®tei= efjung in einem beftimmten ^nteröalle feine reelle SBurjet l)a6er bod) fann man nur feiten, raie zufällig im erften Seifpiet aus bem 9t id) tein treffen biefer J?ennjeid)en auf bas 23 orljan benfein reeller SBurjeln fließen. §. 17. $artefiu§’ Kriterium ber 3Bur5eIn in jtoeifelbaften ^nteroallen. 1 Ss fei eine ®teid)ung gegeben, bic wir furj (C) nennen wollen; (a) ftclle eine ®teid)ung oor, beren fämmt* lid)C SBurjeln um bie (pofitiöe) ®röße a fleiner finb, als jene üon C; ferner feien (—C) unb (—a) gwei ®teid>ungen, beren SBurjeln jenen oon (C) unb (a) bejiefjungsweife numerifd) gleich, aber entgegengefe^t finb. @S fann bann bie ®leid)itng (C) in bem ^nteroalfe 0 bis a ^jicnS fo biele reette SBurjetn enthalten, als bie £>ifferenj ber 3-SB. oon (—C) unb (—a) ©infyeiten enttjätt. T>enn ift w < a eine reelle p of it i öc Surjct ber ©leiefjitug (C), fo ift w—a eine reelle negatioe SBurjel ber ®teid)ung (a), unb fomit — (w—a) = — w4-a eine reelle pofitioe SBurjet ber ®leidjung (—a). @s t)at atfo (—a) in bem Qnterbatle 0 bis a ebenfo oielc reelle SBurjetn als (C) in bemfetben ^ntevöalle. 3ft Q&er/ rcic forauegefetjt würbe, w eine reelle pofitiöe SßSurjel oon (C), fo ift —w eine reelle negatioe SBur$et oon(—C), unb es ift baljer jebe SBur^el oon (— C) um a fleiner, als bie entfpredjcnbe oon ( — a). golgti^ müffen nad) §. 10, ^otgef. 2 (—a) unb (—C) wenigftens wm ebenfo Diele 3. SB. bifferiren, als (— a) unb mithin aud) (C) reelle Surjetn jwifc^en O uttb a tjaben. Slnmerfung. ®iefc« Kriterium wenbet man oft mit šBortljcit an, wenn in ber Transformation (a) einige ^otenjen ber Unbefannten itidjt oorfommen. Gr« fei 3. 33. bie ©(eidjung x64-7x5—50x44-110x3—115x2-)-59x+3 —0 •gegeben, welche 4 3. SB. Ijat. (Srniebvigt man il)re SBurjeln um 1, fo erfjält man bie ©feicf)itng y®4- l3y54-154-0, weldje 0 3. SB. t)at, fo baß bie gegebene ©leidjung in bem ^nterüalle O bi« 1 Dier angejeigte SBurjetn Ijat. Um bie ©leidjungen (— C) unb (— 1) ju biiben, braudjt man, ba e« fidj bloß um bie Sßorjeicfien ber einseinen ©lieber in biefett testen ©teiefjungeu Ijanbelt, nad) §. 12 nur bie 23or$cicf)en ber ungeraben ^otenjen in ben beiben erften ©leidjungen ,u äitbern, worauf fic alfo angefd)rieben erfdieinen: -|-x6-)-7x5 — 50x4-4-110x3—115x2 + 59x 4-3 = 0 unb 4-y64- 13y54-15 = 0. ©ei 23erüie Tran«* forntation (1) Ijieöon gibt y54-0‘5=0; mithin Ijat bie gegebene ©Icidjung in bem Snterbaüe 0 bi« 1 fünf ange* jeigte SBurjeftt. Sftadjt man, ttie oben, ba« hoppelte 25or3cicf)en, fo crljält man + x5 — 5x4-f-10x3 — 10xs-f-5x — 0-5 — 0(0 3- 2B-) unb 4-y5 + 0-5 = 0 (1 3-2B-); mitljin Ijat bie gegebene ©Icidjung im fraglichen Qnteröalle l)ödjften« eine reelle SBurjel, biefe aber and) fiefjer, weit bie Cmbglicber ber jmei erften ©leidjungen entgegengefeßte 3c^cn fjabeit. §• 18. @in britteS Kriterium fc e r 25? u r 3 e l n iin jioeifelbaftert 3nt^rBa^en- Ueberträgt man bie etwaigen negatioen ©lieber einer gcorbneteu ©leidjung auf bie redjte ©eite be« ©leidj» f)eit«5cid)en«, unb Ijebt bie Unbefannte auf jener ©eite, auf weldjer fic in allen ©liebem üorfömmt, in ber möglidjft größten potenj al« gcmcinfdiaftlidjcn Factor Ijerau«, fo erhält bie ©Icidjung bie gorm: xr. qp (x) = y (x), worin r qp(x) unb y(x) ^oltjttoitic uoit x Borftellen, beren fäntmtlidie ©lieber pofitio finb, unb e« ift x = \/ u> (x) : g> (x). r ______ $at nun bie gegebene ©leidjung eine reelle pofitibe Sffiurjel w jwifdjcn 0 unb a, fo ift w — \J V (w):

y cp (°); \J y (0): qp (a) ........ (a fein muß. ^inbet bie 33 c b i n g u n g a) nicf)t @tatt, fo fann bie gegebene ©leidjung in bem 3>nterüalleObi«a feine reelle SBurjel Ijabcn. 6« fei 3.58. bie ©leidiung 13x4—2xs + 17x2 — 5x 4- 8 zr 0 gegeben. ®ic Transformation (1) gibt bie 3eidjenfolge H—I—!—b 4-, baljer unfere ©Icidjung in bem ^ntcroallc 0 bi« 1 Hier angejeigte SButjeln tjat. 91u« ber gegebenen ©Icidjung folgt 13x4 + 17x2 4-8 n x(5 + 2x2) unb x = (13x4 + 17x8 + S):(5 + 2x2). £)er gönnet a) 3U golge müßte 1 > 8:7 fein; ba bieß unmöglidj ift, fo Ijat bie gegebene ©leidjung in bem Qntcrtmtlc 0 bi« 1 feine reelle SBursel. r Slnmerfung 1. ginbet bie 33cbingnng «) Statt, fo fann ber gefunbenc ©rcu3tt>ert£) oon w, nämlidj \Jip(0):^(a), bett wir c nennen wollen, sutoeilcn benüßt werben, einen nodj größern 3U finben. 6« ift nämlidj, r T ba w > c ift, aud| w > \J y (c) : (a) unb batjer audj a > \J (c) : qr (a).........................................................(ß ©inb bie Soefficienten ber Unbefannten in y (x) jientltt^ groß, fo ift audj ber ©ren^wertlj ß) bebentenb größer al« «). S« fei 3.©. 48x4 — 17x3+6824x2 — 25x-}-6 = 0 bie gegebene ©leidiung, Weldje in bem 3fnteroalle 0 bi« 1 oier angejeigte S53ur3cln ^at. Slhn erhält: 48 x4 + 6824 x2 + 6 = x (25 4- 17 x2) unb x— (48x4 + 6824x2 + 6): (25+ 17 x2); bie ^ovmel «) gibt w> 6:42>0*1, unb fe^t man 0-l ftatt x in ben ®ibibenb, fo gibt ß) w > 74 • 2 ... : 42 > 1 • 7 ... unb 1 > 1 • 7 ..., wa« unmögtidj ift; batjer bie gegebene ©Icidjtmg feine reelle Sur3cl smifdjen 0 unb 1 bat. Slnmerfung 2. üDiefe« Kriterium fann natürlidj nur bann angewenbet werben, wenn bie 21n3aljl ber ange3eigten SBurseln in einem ^nteroaHe eine gerabe ift, bentt fonft muß bie ©leidiung in bem fraglichen 3nter= eallc (§. 10, golgef. 3 y) wcnigfteu« eine reelle SBurset Ijabcn, unb folglidj bie ©ebingung «) notljwenbig ftattfinben. §• 19. Sft w ein befannter, siemtief) genauer üftäf)erung«wertf) einer me^rfadien, J. r*fachen SBursel ber ©lei^ung Axn + A, x“-1 + A2 xn~2 4- ... + An_3 x3 4- An_2 x2 4- An_x x 4- An = 0, unb y ber nodj unbefannte fetjr Heine 33cftanbtf)eil jener SBurjel, fo erhält man, wie im §. 13, wenn man bie Sur’,ein ber gegebenen ©leidjung um w erniebrigt, eine ©leidjung t>on ber gorat Ayn 4- C, y”-1 -4- C2y”-2 4-... + C„_3y3 -j- C„-2y2 + C„_iy + Cn — 0. 9Bärc w bie SBurjel felbft, fo müßten bie lebten r Soeffieienten, al« C„, C„_i, ... Cn_r + i (nad) §. 6, golgef. 4) fämmtlid) O werben; ba aber w nur naljeju bie SBurjel ift, fo »erben bie genannten Soeffieienten oermöge i£jrer ©tetigfeit (§.8) and) fammtlid) naljeju = O, unb mithin bie folgenben (Eoeffieienten Cn_r, Cn_r+i u. f. m. oerf)äftntß= mäßig grofje 3af)len fein, fo bajj bie erfte bebeutenbe ©tetic beß ‘ßrobequotienten (§. 13) y=—Cn: (Cn_,-t-Cn-2y ...+Ayn-X) nid)t Moj? »on — C„ : Cn_! abljättgen ttirb. Um jcbocf) aud) in biefetn gälte cine folcfje ^robebioifion aufjufinben, beren Sftu^cn mir im §. 14 fennen gelernt fjaben, wollen mir bie SBurjeln ber ®leid)ung Ay» y”-1-}- ... + C„_2y2-f-Cn_1y-j-CI1 =0, um bie bi«l)cr unbcfanntc ®ro§c y erniebrigen, unb bie betreffenbe $Red>nung, unt bie begriffe ju fifiren, beifpiel«weife an ber ®Icid)uug bež fünften ©rabe«: Ay5+Cj y44-C2 y3 + Cs y2 + C,y + C5 =0 nad) §.6 burdjfiifjren. Ay» +C,y‘ +C,y3_____________________________________+C4y - _________+C, _____________________________ +C, + Ay +C, + Cty + Ay2 "-fČ, + C,y + C,yJ -f- \f +Č4 + C,y -J- C,y* -J- C,y* + Ay* +C5+C4y+Čty,+Č,y*-fČ1y*+Ays +C,+2Ay +C1+2C.y+3AyJ +Cs-f 2CJy+3CIy»-f-iAya +C4+2C,y+3C,y»+»C,y»+5Ay« • f +C,+3Ay +C,+3C,y+6Ay’ +C,+3C,y+6C,y’-f 10Ay» "..... A +C,+-Uy +C,+ tC,y+' cine boP^e{te SBurjel ber ©leidjung AyB + C,y4H-C2y*-KC8y2 + C4y + C5 = 0, unb mittjm « = 0 unb d=0 (§.6, golgef. 4). 2lu«č = 0 ober C4 + 2 C3 y + 3 C2 y2+4 C, y3 + 5Ay4=:0 folgt näfjerungeweife (wie im §. 13) y = — C4:2CS. Qft ferner w ber 9ßäf)erung«wertf) einer breifadjen SBurjel ber gegebenen ©leidjung, fo finb Cs, C4, Cs nafjeju — 0; C,, , A aber im Allgemeinen bebentenbe 3a^en 5 linb ba at«bann y eine breifadje SBurjel oon Ay5+Cj y*+C2y3 + C3y3 + C4y4-Cs ift, fo ift «=rO, ö' = 0, / = 0; unb au« ber lebten ©leidiung yrrO 0bcv cs + 3C2y + 6Cy2+10Ay3 —0 folgt bie ‘probebioifion y = —C3 : 3C2. 2Kan fjat bafjer, mie auö bern ©efagten I)inreid)enb erfjellt unb fid) übrigen« burd) ^nbuctiou Ieid)t allgemein ermeifen Ift^t: für eine e i n f a d) e SBurjel bie ^Jrobcbioifion — C„ : Cn-i (nad) §. 13) „ „ boppclte................................— C„_i:2Cb_2 „ „ breifadje...............................— Cn_2:3Cn_3, unb allgemein „ „ r = f ad)e .............................— Cn_r +1: r Cn_r. §• 20. Sin« bem 33isl)crigcn laffen fid) folgcube allgemeine Regeln für bie Serecf)nung ber reellen SS ur je ln ^ öl) er er B^^lcngleidjungen ableitcn: 1) StRan erniebrige bie Sßurjeln ber gegebenen ©leii^ung ber 5Rei£je nad) um 1, 10, 100 u. f. f., bi« bie 3lnjal)l aller 3- SB* erfd)öpft ift; bilbe bann eine ®leicf)ung, beren Surjeln jenen ber gegebenen numerifc^ gteidj, aber ptgegengefe^t finb, unb erniebrige aud) bie SBurjeln ber lefctern ©leidjung ber SJeilje uad) um 1, 10, 100 u. f. m., bi« fein 3- SB. me^r jum SSorfdjein fömmt. $ei jeber biefer Transformationen wirb bie Slnja^l ber 3* SB. notirt, Wie wir bief bereit« im §. 14, 'JJr. 1 unb 2, angegeben unb burd) SBeifpiele erläutert tjaben. 91. a. O. würbe weiter gejeigt, wie bie ^nterballe weiter ju beljanbelit finb, in benen getrennte SBurjeln oorfommen, bafjer wir f)icr nur bte jweifel^aften ^nteroalle ju betrauten I)aben. 2. £>at bie gegebene ©leidjung in bem -Sntcrßalle 10 100, 100 bi« 1000, 1000 bi« 1000 u. f. w. r augejeigte SGSurjclti, fo berwauble man fie (nad) §. 11) in eine anbere, beren SBurjeln bejieljung«meife 10, 100, 1000..mal Heiner finb, al« jene ber gegebenen, fo bafj bie neue ®leid)ung r angejeigte SBurjeln in bem 3;nteroalle 1 bi« 10 f)at, unb eerfa^re Weiter nad) 3). 3. $at eine ©leicfjxtng r angejeigte SBurjeln in bem 3;nteröalle 1 bi« 10, fo bilbe man bie Transformationen (2), (3), (4)... (9) in bcrfelben SBcife, wie in §. 14, 3Jr. 4, woburd) man entweber bie angejeigten SBurjeln trennt, ober einfieljt, ba^ fie in einem ber ^nterballe 1 bi« 2, 2 bi« 3, ... 9 bi« 10 liegen. Söerben bie SBurjeln getrennt, fo beregnet man fie toettcr nad) §. 14, bleiben fte aber noch 3tt>cifetf)aftr j. S. in bem 3>nterballe a bis a + 1, fo erniebrige man bie Sßurjelit ber ©leichung mit a, b. I). man bilbe bie Transformation (a), wc(d)c in bem ^ntctballe 0 bis 1 bie angejeigten r 3Burjeln l)at. 4. Stuf bie Transformation (a) wcitbe man baS SBuban’fdje Kriterium §. 16, ober faflö barin ober in ber Transformation (a+ 1) einige ‘ißotenjen ber Unbefannten fehlen, baS Kriterium §.17 an. 23leibt auef) bann nod) bie “Jiatur aller ober einiger JBurjeln in bem ^nteroalle 0 bi« 1 jmeifelljaft, fo fudje matt nad) §. 18 (gormel a) unb ß) bett ©renjWertfj ber reellen Sßurjeln in biefem ^tnterballe. 5. Stellt fid) and) burd) biefen bie llnmöglidjfeit ber angejeigten Söurjeltt nidfit heraus, fo fann man immer* hin oon ber 3lnttaljme auSgel)ett, baß fie reell unb gleid) finb, unb baß a iljr gemeinfamer gattjjaf)liger SftäljerungSs Wertl) ift, unb fudjt mittelft ber 2lnjal)l ber ©urjeln entfprechenben ^ßrobebioifion bie erfte bebeutenbe ©ecimalftelle berfelben. £>a utatt bann ohnehin bie 9tid)tigfeit biefer ©teile prüfen ntufj (wie auö bett 23eifpielen in §. 14 befannt ift), fo fann bie bloß oorauSgefe^te ©lcirf)f)cit ber SBurjeln feinen geiler jur golge haben; bie gefunbene 5Decimal= ftelle foll nur baju bienen, um bie fernere 3erlegung feeS QnterballeS 0 bis 1 nid)t fo gattj auf’S ©erabewol)! bor-tteljmcn ju müffen. 6. hierauf oerminbere man bie SBitrjeln ber Transformation (a) um bett gefunbenett (cinjiffrigen) ‘’ßrobe* quotieuten, ober falls biefer flcincr fein follte, als ber nad) 4) berechnete ©renjwertl), um bie erfte bebeutenbe Ziffer biefeS letitern mit 9iü(ffid)t auf beren Stellenwert^. SBerbeu liiebuvd) bie Söhtrjeln getrennt, fo beregnet man fie weiter nad) §. 14; bleiben fie aber nod) immer jwcifclhaft, fo wirb bod) baS ^jnteroall 0 bis 1 in jwei anbere Heinere geteilt, unb baSjeitigc bon biefen beibett, itt welchem bie SBnrjeln angejeigt finb, nadj 4), 5), 6) Weiter beljanbelt u. f. f. 33ci ber 3lnwenbitng ber SRegel 4) börfte eS fortan am jwccfntäßigftcn fein, bloß baS Kriterium §. 18 ju benü^en. 1. 2ltt rnerf uttg. @S läßt fid) leid)t jeigett, baf; baS oon x freie ©lieb ber Transformationen, bie man burd) fucceffiöe Slnwenbuttg ber SRegcl 6) erhält, fietS Heiner unb jwar beliebig fleitt werben muß, wenn bie SBurjeln burd) bie angegebenen Regeln nicht getrennt Werben unb wenn bie iJfedjttung l)iitreid)cnb weit fortgefet?t Wirb. r 9luS ber ©Übung ber gormcl x = \J>i< (xj-.y, (x) (in §. 18) ift erfidjtlid), baß baS oon x freie ©lieb ber ju uuterfudjenben ©leidjung and) in if> (x) oorfömmt, unb aud) fjier oon x unabhängig, mithin ~ M> (0) ift, uttb ebenfo erljeüt auS bett §§. 8, 9, baß <$ (x) eine gewiffe (Srenje in bem betreffenbeu Qntercaße nicht überfdjrciten fann. T>a alfo baS betreffenbe Snteroall beliebig jufammengejogen, uttb mitljin bie ©röße w in §. 18 beliebig r Hein werben fann, fo muß wegen w > (0): cp (a) (§. 18, «) aud) t/> (0) beliebig fleitt werben föttnen. Sollte es bieß nidjt, fo muß baS Kriterium unntöglidjer äönrjeln §. 18 ftattfinben. ®a man übrigens, falls bie SBurjeln einer ©Ieid)ung irrational finb, biefe nur näl)crnngswcife oerificiren fann, fo fann man bie Aufgabe „bie reellen SSSurjeln einer ©leidjung in einem zweifelhaften ^nteroalte ju finben", befonberS wenn es fid) unt practifdje 3wecfe Ijanbelt, aud) alfo auSfprcdjen: „@S finb, wo möglich, in jenem Snteroalle ein ober mehrere ä h e r u n g S w e r t h e o o tt x j u f i n b e n, w e 1 d) e b t e gegebene © 1 e i d) u n g in einer beftimntten Slttjaljl oon Tecimal ft eilen oerificiren.11 Stellt ftch bann, beoor nod) ein fotdjer 9iähevungsroerth erreicht wirb, bie Unmöglichfeit ber reellen Söurjeln heraus, fo fann ber Aufgabe nidjt genügt Werben, ginbet man aber einen folcfjeit 9M)eritngSwerth, fo fann biefer als eine Söfung ber fo geftellten Slufgabe gelten, unb man faittt bann immerhin, wenn man bloß bie geforberten ©ecimalftellett bcnicffidjtigt, bie äöurjeln beS fraglichen QnterballeS für gleid) unb reell holten, wiewohl fie ungleich ober unmöglich werben föntten, wenn bie ©leichnng in itod) mehrere ®ecimalftellen oerifieirt werben follte. 2. Slumerfung. 3ft bie 3lttjal)l ber T>ccintalftellen gegeben, in betten bie ©leid)ung burd) ben gefuchten 5J?äherungSwerth ber SBurjel ju oerificiren ift, fo werben int Verlaufe ber Oiechnuttg bie im §. 14 gegeigten 23ortl)eile in Slttwcnbung gebracht. 1. 33 ei f p t e l. ÖS fei bie ©leichnng 2360 x4 + 4006 x3 — 9267 x* — 9308 x + 12741 = 0 gegeben, unb burd) bie ju fudjenbett Söttrjeln in 11 Tecimalftelleu »u oerificiren. T>ie gegebene ©leid)ung l)at 2 3- ®tc Transformation (1) gibt bie 3eid)enreil)e ■+• ■+■ H h mit» hin auch 2 3- ®ie Transformation (10) aber gibt H—|—|—I—b mithin 0 3- ®oher finb in bem Qnteroalle 1 bis 10 jwei SBurjeln angejeigt. Sud)t man nach 3) unter anberu bie Transformation (2), fo gibt biefe H—|—|—|—|-, b. i. 0 3- > un^ eS liegen bemnad) bie angejeigten 2 SBurjdln jwifchen 1 unb 2; mau finbet fie fo genau, als cS bie Slufgabc oerlattgt, burd) bie fotgenbe ŽReihnung: 2360 x4 + 4006 x3___________________— 9267 x2_____________— 9308 x +12741 = 0 (236|0) 4- 6366 — 2901 + 8726 + 5825 + 11086 + 16911 1 4- 13446 -1 + 18279-20 4- 13682-0 + 19671-00 + 13918-0 + 21086-40 4- 14154-0 + 21811-8000 2 4- 14390-0 -2 + 22543-1000 4- 14508-00 + 23280-3000 4- 14626-00 4- 23384-449640 4- 14744-00 + 23488-714920 4- 14862-00 9 + 23593-09584|0 4- 14878-520 + 23606-53302 4* 4- 14895-040 + 23619-97211 9 4- 14911-560 + 23633-413! 12|6 4- 14928-080 1 + 23633-562 |5 4- 14930-20 |4 + 23633-711 9 4- 14932-32 |8 + 23633"8|61 5 —6 4- 14934-4512 + 23633-914 4-1|493|6-57|6 — \ + 23634-0 2 +|23|63|4-l'0 —T 12209 6384 532 4556-080 2588-980 1498-390000 371-235000 207-543852520: 43-12284808 21-87696835 0*6189934|5 0-3826578 2 0 1. + 76-3920 . 4- 1-47250000 ■ + 19693032360’ 4- 3760838 ■ — 65740 ' — 92843 ’ — 1963; — 304 ‘ 1 0-146320 + 4517 0-13728|7 70 + 0*1514617 + 0-1656 47 + 0-1658 9 + 0-166|l 3 —ft Si$ ju bcn Ouerftridjen 1 ift nämlid) bie Trančfor* mation (1) nad) §. 6 burd)* geführt, hierauf entwidelt man bie erfte bebeutenbe Stelle ber 1. ^ßrobcbi&ifion + 6384:4- 16911-2 ober 6384 : 33822 = 0*1, unb ba ber jugeljürige ©renjwertlj nämlidj 532:6384 = O'O.. Keiner ift, als 0*1, fo tranöformirt man weiter mit 0-1, wie es jwifdien ben Duerftridjen 1 unb 2 anögefüljrt ift. £ättc man mit 0-2 ftatt 0-1 tranSformirt, fo wären bie 2 3. SB. öerfdjwunben, unb e« liegen baljer bie angejeigten Sitrjelu jwifdjen l'l unb 1-2 u. f. f. £)er weitere gortfdjritt ber 9tecf)nung bürfte jur ©enüge einleudjten, unb mir wollen nur nodj bie ‘ißrobebibifionen unb ©renjwertije, Wie fie nad) jeber eiitjelnen Transformation ber SReifje nad) jum SSorfctjein fomnten, jufammenfteQen. ©renjwertlje. 6384 = 0.08 1) 6384 2) 2588 3) 371 4) 43 5) 0-618 ^robebimfionen. : 16911.2 = 0-1 : 21086.2 = 0-05* : 23280.2 = 0-007* : 23539.2 = 0-0009 23633.2 = 0-00001 532 76-39 1-47 0-019 0-00000376 2588-9 = 0-02 371-2 — 0-003 43-1 — 0-0004 0-61= 0-000006 Sßrobcbiöifionen. 6) 65740:14632 = 0-000006 7) 9284:13728 = 6 8) 1963: 165 = 1 9) 304: 1661 = 183 * ®ie sweite unb brittc 'ißrokbiöifion liefern gwar bie ^Jrobequotienten 0-06 unb 0-008, allein bie TranSfor* mation jeigt, baß biefe ju groß finb unb man baljer bejieljungsweife 0-05 unb 0-007 als bie betreffenben SBurjel* tfjeile anfeljen muß. TranSformirt man ferner mit bem 54en ‘ißrobequotienten 0-00001, fo erhält bie Transformation (1-15791) bie 3etdienrcil)c + + + unb c8 finb bemnadj bie SBurjeln reell unb getrennt, fo ba§ bon ba an bie 9fedjnung nad) §. 14 weiter fortfdjreitet, unb bie folgenben ^robebioifionen nad) §. 13 gebilbet werben. ®er fedjfte ^ßrobequotient ift eigentlid) 0-000003, allein man überzeugt fidj balb, baj? 0-000006 ber uädjftfolgenbe SKurjet* tljeil ift. ©teilt man enblid) bie ißrobequotienten jufammen, fo erfjält man x = 1-15791661183. £)ie jWeite SBurjel in bem fraglichen ^fnterballe ift =: 1-15790957928. Um fie ju finben, redjnet man, con ber 6. Tran$for= mation ber obigen SRedjmmg angefangen, weiter fo: 1|493]6-57|6 236334';13|12|6 — 0-618993|4J5|l + 3760838 236335 236336 23|63|380 — 0-40629115 — 0-19358|81 — 0-18177)1 — 0-1699|5|4 — 0-168310 —0-16l6|6;5 104214 13328 1547 — 104214 — 13328 — 1547 ^ßrobcbiöifionen. — 1935 = 0.0000005 -1699 = 0-00000007 -16617=0-000000000928 ®a nämlid) in ber frühem SRedjnung bie fünfte Transformation (1*1579) bie 3eid)enreif)e: 4- -t- 4 ergab, bie fed»fte Transformation aber (1-1579) auf bie 3cictjenreit)e + + + führte, fo liegt eine SBurjel ber gegebenen ©leidjung jtoifcfjen 1-15790 unb 1*15791 unb man finbet ocrfudE)ömeife bic folgenbe ©ecimalftelle = 0-000009. 3Jiit biefer ift fjtev bie fedjfte Transformation öolljogen, nad)bem wegen ber 0 an ber fünften ©teile bie betreffenben 3iffern in ben einjelneit «Spalten a6gefcf)nitten toorben. Um nod) bic negativen Sßurgeln 31t finben , »ennanbclt man bie gegebene ©leidjung in eine anbere mit numerifd) gleichen, aber entgegengefegten SBurjeln, nämlid) in 2360 y4 — 4006 ys — 9267 y- + 9308 y + 12741 = 0. per gibt bic Transformation (1) bic 3eidjenreil)c + + + — + (23-SB.) Transformation (2) bie 3ndjettreilje + + + — + (2 3-®-) ,, (10) m .1 + + + + +(0 „ ) „ (3) rr „ + + + + +(0 „ ) ba^cr jtoifd^en 2 unb 3 jmei SBurjeln angejeigt finb. T’aS Gjrgebnif? ber Transformation (2) ift aber 2360 — 4006 — 9267 + 9308 + 12741 £>ie erftc “ißrobebioifion gibt 312:23337-2 = 0-006, + 714 — 7839 + 6370 + 1 ber entfpredjenbe ©rensaertf) 1:312 = 0-003; erniebrigt + 5434 + 3029 + 312 man baljer bie SBurjeltt ber Transformation (2) um 0-006, + 10154 + 23337 fo erhält man bie 3cid)enreil)c ++ +-----------, rooburd) bie + 14874 SBurjelu als reell conftatirt unb getrennt finb. SMlbet man nun nod) »crfudjStocife einige Transformationen »on (0-004) angefangen, bis (0-009) (treil 0-003 als ber ©renjtoertlj gefunben ltmrbe), fo ertjält man für bie Transformation (0-005) bie 3eid)enreii)C + + + — + I Transformation (0-007) bic 3eidjenreilje H—|—|-------------------- rr (0*006) „ „ + H h 1 „ (0*008) „ (l -I—|—|—)—f- iuorauS Ijerborgeljt, ba| eine SBurjel 3»ifdjen 2-005 unb 2-006, unb bic anbere jtoifdjen 2-007 unb 2*008 liegt. ®ie »weitere 33crcd)nung biefer SBnrjeln nad) §. 14 bietet nunmehr feine »eitere ©djwierigfeit bar. 2. Seifpiel. SS fei bie ©leicfjung 17 x4—18 -\s +13*42x2 — 9*872x-f- 3*7942 = 0 gegeben, foelcfje 4 3. f)at. ®ic Transformation (1) gibt bic 3eid)cnreif)e H—|—|—|—f- (0 3. SB.), baf)cr in bern 3>«ter= öaüc 0 bis 1 öicr Sßurjeln angejeigt finb. ©ilbet man nad) §. 15 bie reciprofc ©leidjung 3-7942y4—9*872y3+13’42y2—18y+17 =0, fo gibt bie Transformation(1) Ijiebonbie3«cf)enreifje + + 4 (- mit 2 3- SB. unb es folgt nad) bent 95uban’fd)en Kriterium (§. 16), ba§ bie gegebene ©leidjung swifdjen 0 unb 1 I)ö djften S. 3Wei reelle SBurjeln fjat. T>ie betreffenbe ^robebiüifion (§.19) gibt 9-872:13-42-2 = 0-3, unb SetjufS beS ©renjtocrtljeS l)at mau (§. 18) bie ©leidjung 17 x4 +13*42 x2 •+■ 3*7942 = x (9-872 +18 xe) unb bafjer «)... x — (3*7942 + 13*42 x2 +17 x4): (9*872 + 18 x2). ©egt man im ®itiibenbe x = 0 unb im ®ioifor x=l, fo ift 3*7942:27*872 = 0-1 . . . unb eS ift bernnad), ba biefer Quotient fleiner ift, als ber oorljin gefunbeue 0-3, bie Transformation (0-3) ber gegebenen ©leidjung ju bilben. £>iefe ift aber + 17, + 2-4, + 6*40, — 4*844, + 1*6921, unb ba fie 2 3- SB. fjat, fo I)at bic gegebene ©leidjung jtoci angejeigte 2Burjeln jteifdjen 0 unb 0-3. ©egt man biefeit legtern SBertl) ftatt x in beit Tuoifor ber B'ormel«), fo erhält man x > 3*7942: (9*872 +1*62), ober x> 3-7942:11*492, b. I). x>0*33, raorauS Ijereorgeljt, ba§ bie gegebene ©leiefjung jioifdjen 0 unb 0*3 feine reelle SBurjcl fjat. ©teilt man ferner bic oben gcfuubcnc Transformation (0-3) in bie ©leidjung (z) . .. 17z4 + 2-4z3 + 6*40z2 — 4*844z +1*6921 = 0 äufammen, fo braudjt man nur ju untcrfud)en, ob fie in bem ^»tcroallc 0 bis 0*7 reelle SBurjeln l)at. ®ie legte ©leidjung gibt naef) §. 18 jur Seftimmung beS ©renj* njertfjeS z = (1*6921 + 6*40 z2 + 2*4 z3 +17 z4): 4*844... ß). ©egt man Ijier im THüibcnbe z=0, fo ift z > 1*6921: 4*844 > 0*34 > V3; fegt man fofort in ß) biefen SBertlj ftatt z, fo folgt z> 2-70:4-844 =► 0*5> V2; unb enblid), wenn man z = V2 in ß) fegt: z> 4*60:4*844>- 0-8. Jpier= aus gel)t ^eröor, ba§ feine reelle SBurjel ber ©leic^ung (z) in bem ^nteroalle 0 bis 7 liegt, unb baf? fornit bie gegebene ©leid)itug feine pofitioe reelle 2Bnrjel ^at. Dr. 3* 3. ^cjcblt. Matiju Čopu v spomin. Spisal gimnazjalni učitelj Melecr. -------------- Slovenskimu narodu ne manjka, in o nobeni dobi ni manjkalo mtfž, katerih imenitne dela lastno in narodno slavo po širokim svetu razglasujejo. Lahko bi našteli dolgo versto izverstnih možakov, bodi si kar se tiče/, cerkvene in deržavne zadeve, hrabrih vitezov, slovečih popotovavcov, natoro- in jezikoznanc^v, iskrenih domoljubov, nadušenih pesnikov in sploh učenih m6ž, kar naznani že nek^od Jezuitfflizrečeni pregovor: Doctos fert Carniolia viros. Stavili so si nekteri spominke v vekomej. Kakor Venuzinski poet bi bil lahko naš Preše A od sebe p61: Exegi monumentum aere perennius Regalique situ pyrarnidum altius, Quod non imber edax, non Aquilo impotens Possit diruere, aut innumerabilis Annorum series, et fuga Temporum — Non omnis moriar, multaque pars tnei Vitabit Libitinam — — Enako se Vodnik nepozabljenga vidi rekoč: Ne hčere ne sina Po meni ne bo. Dovolj je spomina — Me pesmi pojo. Ali vsim ni bila tako mila osoda omenjena, marsikteri, ki je svoje žive dni narodu v prid in čast živel, zdaj v tamnim pozabljeäOpi. Naša dolžnost je pa, kolikor je lfinog^g sker^eti^de bo saj pervakom slovenskega naroda dano vitare Libitinam. Naj bo tedaj meni pripuseno z tim versticami cvetlico položiti na zgodili grob modriga, veličastno učeni,ga mojä, nepozabljivima učitelja, kateriga milo^ušico^so, že preteklo je trideset let, odnesli valovi dereče Save, na grob Matija Č <5 p a. Se živimo majhna množica v Ljubljani in nekaj po svetu raztresenih, ki smo tukaj poznali in poslušali ranjkiga Čopa. morebiti nekdajni učenci .v Beki in v Lvovu nanj pomnijo, ali še trideseto leto od zdaj pač bo zakrilo zadnčga sočasnika in zadiifiga poslu-šavca in tako temnilo njigov spomin. Moja misel pa ni, naznaniti obšinTzivljenjepis, hočem le ko hvaležen tičen^ljubljeniga učenika razodeti občutke tak°globoko vtopljene v mlado serce, kakor de bi jih bil prejel dauašiji čas. Bilo je leta 1827, doveršili smo ravno jest in dragi sošolci v Ljubljani perve štiri gimnazjalne razrede. Osnova javniga uka tistih časov je bila zfo različna od sedajtf^T Cela gimnazja je imela šest razredov, perve štiri so imenovali „©rammaticalctaffcn", peti in šesti pa „.'pumanitatžclaffcn'1, en samjf učitelj je spremljeval svojo mladino po štiri ali po dvaT letaT, in je učil razun veroznanstva vse predmete. Ni bilo tačas ne nemščine, ne slovenščine, ne natorosnanstva, matematika je ravno komaj živela, bolj in sploh zadostno zemljopis in zgodovina, kraljevala je latinščina, tako da smo primorani bili že od tretjiga razreda latinske slovnice po latinsko se vaditi, gerškimu so Sto malo prostora dali. Da je perve štiri razrede en sam? učitelj vodil, se mi kaj pripravno zdi ^vsaj mlade glavice niso vsako uro na dan drugiga obraza gledale, ali v peti in šesti šoli učeniku ni lahko bilo vsim predmetom kos biti, v višjih razredih ima tedaj sedajfla naprava neodrekljivo prednost. Učenik, ki nas je od perve do četerte šole vodil, je bil ranjki Groga Dolar, učen in moder mčž, ki že dolgo v Bogu počiva, umeri je sploh spoštovan in obžalovan, le tri in pet deset let star, 19. velikega travna leta 1836. O koncu šolskiga leta 1827 smo dočakovali za peti in šesti , razred nova učitelja, in mesca maliga serpana zvemo, de sta izvoljena in prestavljena na ljubljansko naše ueilfše gospöda — iz Lvova Matija Č<5p, in iz Kopra Luka Martinak, umeri je učeni mož in iskreni rodoljub tudi le dva in pet-deset let star, 5. svečana 1850. Ko začnemo novo šolsko leto o_ vsih svetih, kakor je tačas navadno bilo, nastopi gospod Martinak šesti razred. Mi, kar nas je bilo sošolcov pete šole, smo poznali oba gospöda le po imenu, vunder nas spodboduje neki dozdevek, da se veseli pozdravljujemo z glasom: ,'^o je dobro, le pod Č6pa, le pod Ööpa.“ Pri nas v petim razredu je nadomestoval kakih šest tednov tačasni ginmazjalni adjunkt gospod Jane? Pogorelc, kije poprej v vsili šolah med sošolci zovnec nosil in mu je latinski govor gladko od ust tekal de je bilo kaj. Živi ko odsluženi in z zlatim križnim za zasluge "Ž krono okinčani c. kr. gimnaz-jalni učitelj od leta 1860 v pokoju v Ljubljani. Perve dni mesca grudna iz šole gredoči vidimo v prefektovo kancelijo stopiti ptujiga gospoda v sivkastim plajšu z plajšnicami, kakor je takrat šega bila, in edin drugimu rečemo: ,31 to je mar Ööp“ in tako je bilo. Bo morebiti kateri tole prebiraje si v brado pomuzal in mislil: .^faj nek'-cenčd o tak^nepomenljmh rečeh,“ ali meni serce veselja igra, ko pomnim zase važnihjrigocftfvesele inladosti, in gotovo bojo sošolci, če jim te versticeyv roko pridejo,z menoj enake misli. Že o pervim ogovoru, v katerim nam razodene srečo in veselje, da mu je dano v deželi domači drage rojake po potih učenosti vla-dovati, perkupil si je ljubezin in spoštovanje mladih poslušavcov. Sim rekel ljubezin in spoštovanje, tjer . spoštovali smo ga zavolj globoke in obširne vednosti, ljubili zavolj modriga, mirniga, prijazniga obnašanja. Um in serce sta bila enako izverstna, nikoli nam ni bil, kakor Horaci pravi, Orbilius plagosus, zmiraj mili vladar in fjubeznjivi oče. Ööpa ni motilo, da so bile marsiktere tačasnih šolskih knig manj pripravne za uk. vse pomanjkanje je nadomestila iskrena vdanost in izvirna vednost učenika. Spmni se gotovo vsal$ ki ga je nekdaj poslušal. kako nam je razlagal nade poln zaklade latinskih, helenskih in teutonskih klasikov, katere je 011 jwznal ne po posamesnih oddelkih, kakor je tačas navadno bilo, temuč po celi učeni obširnosti. Kako tihi in ginjeni smo sedeli vsi, kadar je on prebiral kaj iz Homerjevih , Horacifovih, Schillerjevih, Goethe-tovili poezij^! Ena sama urica na teden je bila odločena za nemško, tačasne „'Sammlung bcutfdjcr ŠBeifptele jur Silbitng bež se ne dajo nikakor primeriti sedajrtfrn nemškim berilom, in kaj je znal on v tej uri dover- šiti. Kakor sim poprej omenil, Slovenščine ni bilo v naših šolali ne duha ne sluha, učil jo je v drugim letu tr”! bogoslovja gospod Profesor- Metelko, tudi kaki osmošolec ga je prostovoljno poslušat hodil. Čop pa vundar£ le mnogokrat v predmet vzame slovensko slovstvo, omeni _Y o dni k a, svojiga nekdajniga učenika, tudi nek-tere Prešernovih Poezij^, ki mu je bil od perviga dragi pri jatel, smo po rokopisih poznali, ali o narodnim gibanju je bilo tiste dni clo malo govora. Enkrat se "nekten sošolcev prederzne, dano nalogo v slovenskih heksametrih izdelovati, ali Oop meni, de za tak poskus slovenski jezik pač pripraven n— Kaj bi zdaj rekel, vidifßc, kak izverstno so Koseski, Ter din a in drugi oddelke Homerjevih poezij# slovensko prestavili! Kaj bi rekel, ko bi doživel bil Kerst pri Savici in bogate zaklade dva in dvajsetletnih „Novic.“ Večkrat smo se po končani šoli zbrali okolj mizice, pri kateri je sedel in smo se pomenkvali od šolskih zadev. Zdaj nam je kazal kake stare ali nove bukvice, katerih je imel svoj pot žepe napolnene, zdaj smo ga barali in slušali modre odgovore, Men/'TTaneza Kersnika in Jožefa Globočnika ne vem da bi bili naše učenci kateriga nekdajmn učiteljev tako čislali in ljubili, ko ranjkiga ööpa. lies je, ni imel navade, pogosto dvojke jati, marsikaterimi! šolarčiku je na noge pomagal kolikor je bilo mogoče, da ni primoran bil, šolnino plačati, uda tedaj ni, da nam je bila vsim britka ura slovesa in ločitve, ko smo konec velkiga serpana 1829 mili obraz našiga učitelja zadnjikrat v šolski sobi gledali. Enako hvalo so mu dali naši nasledniki, katere je učil 1830 in 1831. To leto je javnimu uku popolnama slovo dal, in nasledoval ga je gospod profesor Peter P e t r u z z i, ki je dva in trideset celih let pri nas učil. Odstopil je mnogozasluženi in sploh spoštovani učiteL' še le 1863, in odrinil na Dunaj, kisr zdaj v pokoju živi. v J , Naj dostavim nekaj od Cöpoviga življenja, iz tega, kar sta naznanila pospoda Juri Kosmač v „SDiittfjetfungeu bc£ Ijiftorifdjcu 2>emnž für firaiit", Cctokr 1857, in Jože Navratil v Vedežu, tretji tečaj, leta 1850, list 4. in 5. Vgledal je pervi beli dan svojiga življenja 26. prosenca leta 1797 v vasi Žerovnice na korenskim. Očetu je bilo ime Matija, materi L ešpe ta, rojena Os ene g, oba sta bila kmetiškiga stafru. O.d pobožnih staršev pobožno odrejeni fantiček je kaj dopadel ondotnimu fajmeslru g. Francetu K ris tanu,. ki očeta nagovarja, da desetletniga sinkota konec listopada 1807 v Ljubljano spremi. Matičku 'T'vVTxy*' ' f^ 'j* at. ^ ’KWKso ^ ^ je v Ljubljani jako dopadlo tjer na očetovo vprašanje, ali bi hotel v Zerovnice nazaj, kaj urno odgovori: „Oča, koj bom tukaj ostal in v šolo hodil.“ Ker pa še ni znal ne brati ne pisati, se mu je od začetka učiti se težko zdelo, ali že v malih šolah je pokazal, kako dobre glavice da je. Kakor spričevalo tretje male šole dokazuje je imel iz vsih naukov prav dobro. Ha tim spričevalu je podpisan tudi naš slavni pesnik Valentin Vodnik, tisti čas vodja ljudskih šol v Ljubljani. Leta 1809 si je dolastil Napoleon Krajnsko deželo, tedaj se je naš Matija latinske šola učil po francozki napravi. Konec leta 1810 so ga že šteli med pervake zadniga razreda malih šol, in dobi na spričevalo: approuve po ur la premiere classe du Gy m nase. Ko je po_odhodu Francozov ranjki prefekt in slavni rastlinoznanez France Hladnik na novo osnoval ljubljansko gimnazijo ga najdemo v letniku, ali tako imenovanih perjohah 1814 perviga vsih dijakov v šesti šoli, tedaj je bistra glavica doveršila v sedem letih male šole in celo gimnazjo^f takim vspehout. Že mladeneč pete šole je začel hrepeneti po znanju jezikov. Loti se naj pred laskiga, in hodi pridno poslušat^ verliga rojaka Vodnika, ki ga je takrat razlagal. Po častno spolnjenih letih modroslovja gre po napravi tiste dobe v tretje leto modroslovja na Dunaj in doverši' estetiko 18i7 na dunajskim vseučilišu z prav dobrim vspehom. Na to se verne v Ljubljano n^slj, in si zvoli za tri leta duhovni stan. Bogo-£Slovec drugiga leta je slušal učeniga jezikoslovca Matelkota z naj boljšim vspehom. Ali določeno ^ je Čdpu bilo, ko učenik biser biti učiteljev slovenskiga naroda. 1820 7. kimovca ga cesarska vlad izvoli za službo učenika pete in šeste šole v Reki, z šest sto goldinarjev na leto. 1822 dobi enako službo^o v L v o v ti z osem sto goldinarjev plače, kjer je tri leta vladal svojo gimnazjalno mladino. Tam je jako izuril se ^ .rr v poljskim jeziku in slovstvu, kakor se je že poprej v Reki naučil anglezkiga z pomočjo ondotniga britanskigžf^^tj Konzula J ohn-a Leard-a. lzverstnimu jezikoslovcu je bilo izročeno od 1825 nadomestovanje profesorja latinske in gerške Jfilologie na Lvovskim vseučilišu in uk austrijanske deržavne zgodovine do 15. kimovca 1827. Spremljali smo tedaj dragiga rojaka od rojstnega dneva do tiste dobe ko je nastopil svojo službo v Ljubljani in jo opravljal kakor smo poprej omenili. 1828 umre tačjsnj varh Ljubljanske cesarske knjižnice gospod Matija Kalis ter, in 15. listognoja izvolijo Čopa v začasno nadomestovanje te službe za katero je bil 8. rožniga cveta 1830 stanovitno poterjen, kjer ie služil osemsto goldinarjev in po verh lepo stanovanje imel. Čeravno je bil od zdaj zaresni varh al^vodja ljubljanske cesarske knjižnice je vunder v peti in šesti šoli še učil do konca šolskiga leta 1831. Odsihmal pa mu je perva skerb bila bukve, katerih je bilo kakih 30Ö0Ö lepo vredovati. Oznani svoje misli vikšimu gospodarstvu in se ponudi veliko kazalo, po kterim se izmed tolikega števila sleherne bukve lahko mahoma najdejo sam , brez plačila, narediti. Vlada ga pohvali z dopisom 14. svečana 1832, in zdaj začne bukve vredovati in veliki katalog spis8vati, katere naloge pa žali bog ni bil v stanu do eršiti. Služba perviga varfui vseučilišne Dunajske knjižnice je bila prazna, in Č<5p je zaprosi 5. maliga serpana 1832. In ravno iz te spisane prošnje, ki je znabiti še zdaj v rokah gospöda Kastelica tačasuiga skriptorja in od 1850 varha ljubljanske knjižnice se vidi, daje razumel naš učeni rojak £/, /J 1. slovensko, 2. nemško, 3. latinsko, 4. gerško, 5. italjansko, 6. francozko, 7. anglezko, "STpoljsko, 9. špansko, 10. staroslovansko, 11. rusko, 12. serbsko, 13. češko, 14. luzičansko, 15- portogizovsko, 16. provencalsko, 17. starofrancozko, 18. ogersko, 19. hebrejsko — po tim takim devetnajst jezikov, je tedaj po pravici^^^^., slovenski M e z z ofan ti. «/ Dosti veseliga sim povedal, zdaj pride pa kaj žalostniga — kako mu je odtekla zadnja ura prav po besedah sv. očeta Tomaža Kempen?arja: Quam m ul ti decepti sunt et insperate de corpore ex t rac ti lib. 1. cap. 23. — Bil je kaj vroči dan poriedellc 6. maliga serpana 1835. Popoldne je bilo, se gre 'Ü tlj C<5p z poprej omenjenim gospodom Kastelicem kopat v Savo pri Tomačevem, dobre pol ure od Ljubljane, f ne kopljeta se dolgo kar slavniga možd mertud vdari. Pod vodo^ogrezovaje zažene stok, prijatel mu hoče iz jeza kol podati, pa ga ne doseže, — milovanja vredni mož zgine pod vodo. Pridejo po klicu kmetovavci iz . r ; bližne vasi, ga kmalo iz pod vode potegnejo, ali bodi Bogu potoženo — mertvega. Zgodilo se je okoli osmih , zvečer. Tam ga dergajo po truplu, voja&k zdravnik, ki je bil ravno blizo, mu prereže žilo, ali revni čdp se ne gane. Oživljajo ga na to še v ljubljanski bolnišnici, ali vse je zastonj ■ duša se je bila od trupla ločila, in se ne da posiliti nazaj. Obžalovanje znancov in prijatljev je bilo neizmerno, kdo bi popisal žalost sestre ki je pri njim stanovala in brata, ko je žalostno novico na Dunaj dobil. Prešern, ves ostermen se ne da tolažiti, še enkrat hoče mili obras umerliga poljubiti, ts j<= /C.*L, '««, ,4 orT* . CKa : ! Quis desiderio sit pudor aut modus Tam cari capitis? — — — Hör. Pogreb 8. maliga serpana je bil slovesen, kakor ga dolgo poprej vidili nismo, neštevilna truma ga spremi^ k zadnim''"pokoju. — Kaj lepo koncä g. Navratil svoji sostavek rekoč: Truplo nepozabljivega Slovenca počiva pri svetim Krištofu v Ljubljani poleg rojaka in pervega pesnika slovenskiga V o d n i k a. Odperte kamnate bukve na kamnu, ki so mu ga prijateli oskerbeli, povejo gledavcu, da pod to gomilo učen mož spi. Pod bukvami bereš sledeči napis v slovenskim jeziku: Matija Čop, rojen 26. prosenca leta 1797, umeri 6. dan maliga serpana 1835. Jezike vse Europe je učene Govoril, ki v tim tihim grobu spi, Umetnosti le ljubil je — zgubljene Mu ble so ure, ko njim služil ni Mladenčem v Reki, Lvovu, v Ljubljani Netruden učenik je um vedril, Ako bi daljši časi bli mu dani Svoj narod s pismi bi razsvetlil bil, Pero zastavi komaj stare Slave Buditi rod — odnese val ga Save. Stojiva en dan jest in neki Ööpovisosolec. kLtudi v miru počiva, na prostorčku pred grobom, in jest baram, kako je zamogel devetnajst jezikovcgo^mn! vem^kako težko je iz lastne skušne, se jih le pet ali šest resno naučiti. On mi odgovori, poznal sem ga od perve mladosti, sim z njim v šolo hodil, ali to vam povem, zmirej je bil v bukvah, prav je tedaj, da so mu tudi na grob bukve djali. Spisal je naš učeni rojak 1833 abecedno vojsko (®(oDettifcf)cr ABC-Sneg), ki je sicer majhen spisek pa vimder velike vrednosti, kjer je Slovence rascepljenosti v pisanju ovaroval. Spisal je tudi zgodovino slovenskiga slovstva — kdaj da so Slovenci zaceli pisati, kaj da so pisali, in kdo je to ali $mo reč spisal, ktero delo pa ni bilo natisnjeno. Tudi je zapustil čez 3000 dragocenih bukev raznih jezikov, posebno veliko poljskih, pa tudi slovenskih, serbskih, ruskih in čeških, katere je od brata in sestre kupil gospod Kastelic. — Žlahtneji spominek mem^kamnitniga, ki bo stal, dokler bojo slovele Prešernove poezije, mu je postavil nevmer-joči v marsikateri zadevi slovenski pesnik Dr. France Prešerlf na čelu pesmi Kerst pri Savici, namreč Sonet: Matiju Čopu. Vam izročim prijatla dragi mani! Ki spi v prezgodnim grobi pesem milo; Ločitvi od njega mi je hladilo Bila je lik ljubezni stari rani. Minljivost sladkih zvez na svef oznani Kak kratko je veselih dni število, De srečin je le ta, kdor z Bogo7nilo Up sreče unstran groba v persih hrani. Pohfyal misli visokoleteče Zelja nespolnjenih sim bolečine Ko Čertomir ves up na zemlji sreče. Dan jasni, dan oblačni v noči mine Serce veselo in bolno, terpeče K pokoj’ le bodo groba globočine. — ■ŠMy- I. Det feljrkorpcr* Ph. Dr. Heinrich Mitteis, £>irector, leljrte ^ß^uf mtb ÜWat^ematif in VIII., 4 ©tunben ttodjentlid). Valentin Konschegg, SSorftanb ber I.a (Stoffef (cfjrtc Sotein in III.a unb La, SDeutfcf» in I.a, 17 ©tunben modjentlid). Carl Grtinewald, SSorftanb ber II. a Stoffe, lefjrtc Latein in III. b unb II. a, ©eutfd) in III. b, 17 (Stunben n>öd)cnt(id). Carl Melzer, SSorftanb ber III.b Staffe, (cfjrtc @efd)itf)te unb ©eograpfjie in VI. a, V. b, III. b, II. b, I. a, (Stoöenifd) in IV. unb III.b, SWattycmatif in I.a, 22 ©tuubeu n'ödjcntlid). Ignaz Hönig, SSorftanb ber IV. (Sfaffe, lefjrtc @cfcf)icf)te unb ®eograpf)ie in VII.a, VII.b, IV., I. b, £>eutfd) in IV. unb I.b, 18 <2tunbcn Wöcfycnfticf). Adolf Weichselmann, SSorftanb ber VI.a Staffe, lefjrtc. Sntein in VI.a unb IV., ($ried)ifdj in VI.a, VI.b, IV. 26 ©tunben ttödjentücf). Pli. Dr. Josef Nejedli, SSorftanb ber V. a (Efaffe, tefjrte SJiatljeiuatif in VII.a, VII. b, V. a, Deutfd) in V.a unb V. b, pfjilof. ^ropäbeutif in VIII., VII. a, VII. b, 20 ©tunben möcfjentltcf). Jacob Smolej, SSorftanb ber VIII. (Sfaffe, lefjrte Satein in VIII. unb V. b, ©riedjifd) tu Vlil. unb III. a, 21 ©tunben tröcfjcrttlicf). Franz Kandernal (extra statum), SSorftanb ber VII.a Staffe, Icfjrte Latein in VI.b, Wriecf)ifrf) in VII.a, VII.b, III.b, 19 ©tunben toödjenttid). Johann Vävru, SSorftanb ber I.b (Slaffe, (eljrtc Latein in I.b. ©riedjifcf) in V.a, ©looenifd) in I.a unb I.b, 17 Stunbcn wödjentüd). Ph. Dr. Carl Ahn (extra statum), SSorftanb ber VII. b (Stoffe, fefjrte Latein unb ®eittfd) in VII. a unb VII. b, 16 ©tnnben wödjcnttid). Benedict Knapp, (bcurtaubt für bic £>auer beö <£d)utiaf)rc$ 1865.) Th. Dr. Johann Gogala, Sßcltpriefter, 9ietigion$lef)rer unb Syfjortator für ba$Dbergtjmnafiunt, tefjrte 3?etigion in VIII., VII.a. VII.b, VI.a, VI.b unb V.a, 13 Stunbeu wödjenttid). Josef Marn, SBettpriefter, it>irf(id)er @tymnafiaßel)rcr, 9?eligton$tef)rcr unb (Syljortator für baö Untergtjinnafium, teerte Religion in IV., III.a, II.a, La, ®(oücnifd) in VIII., VII.a, VII.b, VI.a, 16 <3iunben rcöd)ent(icf). Ph. Dr. Mathias Wretschko letjrtc iftaturtuiffenfefjaften in VI. a, VI. b, V. a, V. b, III. a, III. b, II. a, II. b, I.a, I. b, 20 ©tuuben toöd)enttid). Johann Nassl (extra statum), SSorftanb ber VI. b Stoffe, lehrte ©efd)id)te unb ®eograpf)ie in VIII., VI. b, V. a, £>eutfdj in VIII., VI. a unb VI. b, 18 ©tunben toödjentlid). Anton Sknbic (extra statum), 33orftanb ber II.b Stoffe, Wirte feit 17. ‘JioDembcr 1864 i'otein tn V.a unb II.b, (SH'icd)ifd) in V. b, ©tooenifdj in VI. b, 21 «Stunben lröcfientlid). Blasius Hrovath, Supplent, lefjrte bis 17.‘DJobember 1864 Latein inV.a imbll. b, Oricd»ifcf) in Y. b, ©foüenifdj in VI. b, 21 ©tunben wöcfycntlirf), unb »ar 23orftonb bev II. b GElaffe. Leopold Witter o. Gariboldi, ©upplcnt, 3?orfta«b ber III. a Gilaffe, (cljrtc ®efd)id)te unb ©eograpljie in III. a unb II.a, ®entfd) in III. a, II.a unb II. b, ©toueuifd) in III.a unb II.a, 19 ©tunben lüöd)cut(id). Ph. Dr. Johann Zindler, ©uppfent, SSorftanb ber V. b Staffe, lehrte Wrtfif in VII. a unb VII. b, sJ)latI)ematif in VI. a, V. b, III. a unb III. b, 19 ©tunben iüöd)cntlid). Thomas Zupan, ©upptent, äBettpriefter, Icljrte Religion in V.b, III.b, II.b uttb I.b, ©fobcnifd) iit V.a, V. b II.b, 14 ©tunben luöcfjeiitfid), unb fyielt abruedjfctnb mit bent SleUgi onžlcfjrer Qofef Sftarn bie fomt* unb feiertägigen (Störten für'^ Untergtyunafium. Ignaz Schonta, ©upptent, lehrte ’ißljtjfif in IV., SDJatljematif in VI. b. IV., II. a, II. b unb I. b, 18 ©tunben wödjcntlid). ____________ ®i)mnafiat=5Diener: Anton Franzi. II. iFtete feljrgegeuftüitbe. 1. ©rjiebuuflšfunbc, im I. ©emefter 2 ©tunben H'ödientUd) für 7 STfjeoIogen uub 28 ©djüler ber 8. QElaffe. ©omljerr unb l'vofcffor bev $aflovat=2:f)totogie Johann l’oklukur. 2. ©tenofttaubie, 2 ©tunben roödjcntlid) für 25 ©t)mnafiat'©d)ü(cr unb oO auätoärtige 3uf)örcr, it f. S3crg=£ommipi' Wilhelm 9!ittcv u. Fritsch. 3. 3talicnifcbc ©pratbc, in 3 2t£»tf)eilungeu, 5 ©tunben inödjcutlid) für 53 ©d)ü(er be$ Dberqljmnafiume. Dr. Carl Ahn , f. f. ©ynmnfialr^voft'ffor. 4. Stanjoftfcbe ©pratbc, 2 ©tunben iniidjeutltd) für mehrere ®t|mnafinl=©c^ü(er. ('arl Grttnewald, f. f. ®i)muaftal;$vofcffov. 2lufjerbent befudjten 26 ©tymncificrt = ©d)ü(cr beu in 2 Ableitungen burd) 4 ©tunben toödjenttid) au ber f.f. Ober* reatfdjitle burd) Jpcrrn Johann Schmidi erteilten franjöftfcfjeit ©prad)uuterrid)t. 5. Äanbttürtbfcbaftölcbrc, 3 ©tunben rcöd)cnt(id) für 7 Obergl)uinafirtl--©d)üicv. Dr. Mathias Wretschko, f. t. @))numfint=^rc>fcffov. 6. ^raftifefce Söotanif, im ©ommer* ©emefter 2 ©tunben roödjenttidj für 96 ®tyimtafial*©d)ü(er. Andreas Fleischmann, botanifdjcv ©ävtncv. 7. ©cfangšunterricht, 2 ©tunben wödjcntlicf) für alle ®tjntnafiat=©d)ü(er jur Sinübung eine# geiueinfdjafttidjen S'irdjen-gefangen. Anton N’edvcd, f. f- ®tfaitg«leljvcr. 8. Äattigrapbtc, 2 ©tunben »ödjentlidj für 91 ©d)ü(er ber 1. uub 2. ©ljmnafialdaffe. Michael Putrč, f. E. aJiuflcri.'prtuptfcfjuUctjvcv. 9. ©comctrifcbeö 3e*d>nfn > 2 ©tunben tuödjentlidj für 19 ©dritter be8 Uutcrgljinuafiume. Emil Ziakowsky, {. f. ObmealfdjuUcIjvcv. 10. Srcibanb^cicbncn, in jwei ©emeftern, 2 ©tunben wödjeuttid) für 76 ®t)tnnafia(=@d)ü(ev. Josef Opi. ©upijlcnt an bev t. f. Dbmcalfdjute. III. 3Vuba(l)tsiibungeu. £>aö Zeitige ©eiftamt junt beginne bež ©djuljaljrce nntrbe ant 17. October abgeljaltcit, baö I. ©emefter am 25. februar, ba<* II. am 15. 3>uli «*it einem feierlichen 3)anfamte gefdjloffcn. ®er fonu = unb feiertägige ©ottežbienft farnrnt (šrbauungSreben unb öfterficfyen (S^erciticu würbe fiir bie Ober-ghmnafiat=Schü[er in ber £>eutfe, ber tooefjentägige ©otteSbienft für alte ®hmnafiaI*err ßanonicuö, SDombedjant unb fürftbifd)öftid)cr Orbinoriat$=£ommiffčir Th. Dr. 3foljann ßfjrtjfoftomuS ‘ißogajhar 51t celebriren bic befonbere ®ewogen= ^eit hatte, unb wobei mehreren ©i)muafial=@d)itfcrn, barunter einigen nad) »oraučgegaitgener, t>om fupptirenben SRelt* giončtehrer Ji)omaö Zupan geleiteten Vorbereitung 511m erften Sflate bae alfcrfjeifigfte 2l(tar«facrament gefpenbet wnrbe, fefttidj begangen. ®ie gefangöfunbigen Schiifer be6 ©hmnafiums führten babei unter ber ßeitnng bc$ f. f. SDiufif. teurere 21. Sfoboeb eine toon biefem eomponirte Sßocatmeffe in erijebenber SBcife auf. 2lm Vortage, b. i. am 20. Quni unb am Jage felbft würbe jebeSmat Hbenbč um 7 Uf»r eine feierliche Litanei unb Segen abgehalten. IV. Unterftüi^utg dürftiger StoMtettbeit* a) enbtett. Qm abgelaufenen errn ftürftbifdjofe 2lnton Stfoiö 955 o I f im 3at)re 1846 gegriinbete Sonoict, beffen grf)aftungSfofteu t^eitö au« ben Qntereffcn beö ©rünbuitg§=<5apitatei, tljeiCö burd) Veiträgc be« t)od)W. X>iöcefan=CSteruS jc, beftritten werben, jäljtte am ie Leitung biefe« Qnftituteö ift betn hodjw. fürftbifdjöflidjett (S^egeri^törot^e unb 9?etigionölehrer be« Ober» ^mnafium«, §errn Th. Dr. ©ogala, anoertraut, bem bie f)od)Würbigeu Herren Qoljanu ®ne«ba unb Zupan als ^ßräfecten jitr Seite ftef»en. c) : Untcrftü^uin^fonb. SDer mit ^Beginne bc? Sdtuljafjrcß 1856 gegrünbete Unterftti^ungžfonb für biirftige od)het'äigfeit ber töbtidjen Sparcaffe - SMrection, ^ weldje auch heuer wieber biefem Soube beit anfehntithen Vetrag uoit 200 ft. oft. SB. juwenbetc, unb burd) ben Gbclfinn mehrerer Qugenbfreunbe ermögtid)t würbe. Qnbem bie gefertigte !Direction für biefe Spenben ihren befonberen ®anl neuerlich aužjufprechen für ^ßflid)t eradjtet, ertaubt fie fid), biefen UnterftüfcuugSfonb in 5öerüic Bister, erfreuten fid) audj »äljrenb be3 ©cf)«(jat)reS 1865 arme, gefittete anbefemann §err G. Serbin and) {jeuer roicber ber ©tjmnafiat* £>irectiou sur 23crtl)ci(ung an arme ©djiifer be^ fjicfigeit ©tjmnafiumž übermittelte, foicie bie burd) ben jubit f. f. Cber* amt8=£)irector unb Witter beö Sratij * Qofcfö = Drben«, §errn Dr. 'pehtrid) 6 oft a, erfolgte ©djenfung »on 60 gyern* pfaren bes SBetfe« „Job, Setdjenbegängnif? unb {Ruljeftfttte roeifanb Sr. 2D?ajeftät (Sarf X. bon §. G oft a1', lüdc^c ebenfo, teie 3 (Sjempfare ber „c&ronofogifjfcfondjroniftifdjen ®efd)id)tc aller öfterr. Srontänber bon Q. S. §ofricf)ter" (ein ©efcf»en? beS $crm SSerfafferS) an mfirbige ©djüfer biefer f'cfjranftaft Bertfjeift würben. ®er Serid)terftatter erfflßt eine angenehme <|3ffid)t, inbem er im «Ramen ber untersten <3d)üfer affen P. T. 2Bof)ftf)ätern unb ©önitern berfetben f)iemit ben öerbinbfidjften SDaitf au3fprid)t. V. feijrmittel bcö ffipum|tmtt& 1) ®ie f. I. öffentliche @tubien*öibIiotf)ef, mit einer jä^rtidjen Dotation Bon 525 ff., mefdje fowofjf bem Öefjrforpcr afe aud) ben ©tymnafial = ©djitfern unter ben gefefefidjen Sßorfdjriften ju ©ebote ftefjt, entlieft am ©cfifuffe ber «Sdiufjafire« 1864: 36.685 Sänbe, 2784 $efte, 1063 «fätter, 429 üfianuferipte, 126 8anb* farten in 236 ©füttern unb 8 Sßfäuc in 32 23fättern. — S. f. ©ibfiotfjefar: £err 2Ricf)acf Ä a ft e f i 5. 2) ®ie © tymnafiat * SJibtiotljef, unter ber 2tuffid)t bcr $rofefforen: Stbotf Seicfifelrnann unb Sari Üftetjer, erhielt im Saufe beS ©d)u(jaf)rež 1865 folgenben 3utwtd)ö: a) 21 n © e f d) e n f e n f t n b i f) r jugcfommen: 33om goljen f. !. ©taatemtnifterium: SLafeln jur ©tatiftif ber öfterr. 9)2onard)ie. 1863. VI. Vil. Ueberfidjtstafel jur ©tatiftif bcr öfterr. üDionardjie. 1861. 1862. ©tatiftif ber öfterr. 2Dionard)ie. 1863. 33erid)t be$ ftatiftifcfjen 33eretn8. 1863. 99?ittl)cUungcn au« bem ©ebiete bcr ©tatiftif. XI. 3. SBeridjt über bie internationale ŽlučftcUung in Sonbon. 1862. 93on bcr l)oI)en !. f. ?anbežregierung für Ärain: SanbežrcgierungSblatt für bač ^jerjogtljum Srain 1864. Vil. — XX111. unb 1865. 1. — Vlil. 3 geologifdic SLBcrfc, ijeraužgegebcn uon žarenji. — Delle inserizione Veneziani. 33on ber f. !. Sen tr a t = S o mm i f f i o n jur GrrfjaUung unb Grforfdjung ber §3aubenfmafe. 1864. 11.—VI. 1865. 1. —Ul. 33on ber f. f. geotogifdjen 9? ei d) 3 an ft at t: ^af)r£utdf) 1864. 11. — IV. 1865. 1. 93ott bcr 33ertagžljanbtung $ e r b i g in Söerlin: ^?tö£ franjöfifdje CefjrbücEtcr. 4 33ättbe. m f ©inbetnö ©cfdndite, ©djettfel UcbungSbud) ....................................... “ *«•»: { «nb Wotn« Wemidj. „ „ „ © r e t) e r unb gud)$ in ^Srag: ^auft) tatein. SBörtcrbu^. „ „ „ Jpetfenaft in Spcft: Šubic £el)rbud) ber ^ßf)t)fif. 33on einem Ungenannten: Defterr. 5Bod)enfd)rift für Äunft unb Literatur 1864. ©djtufj. 1865.1.—XXIV. SO^tttljcifungcn beö l)iftor. 23erciti3 für Ärain. 1864. ©djtufj. 1865. Jänner bis 9)M. — 2 Sptäne. Sßom iperrn £>ed)ant Qofef ©urger: 6 (ffoöenifcbc) 3Berfe in ©ictetf o’fdjer ©djreibart *). (l „ Dr. 23 0 j 8 f a: 1 fteitter ©tobuč. „ „ ©. Sßrofcffor üDiarn: 1 3Ber£. „ ©. ^ßrofeffor SBei^fcfmaun: 3 SBerfe. „ „ 9?. ‘ißrofeffor Äojina: 1 2£erf. „ „ SBitfjetm Pfeifer, §)örer bcr 9fccf)te: 3 SÖcrfe nebft 18 alten Äupfcrmünjen. 33cm bem ©djüter bcr 8. (Stoffe, 33e(ifajnc: 14 SBerfe. „7. „ ©rafjor: 3 SBerfe. „ „ „ „6. „ £ren: 1 SBerf. „6. „ . Sromer: 1 Sßerf. „ „ „6. „ f ÜJlarn: 3 SBerfe. ferner famen ber !. f. ©ijntnafiat * 33ibtiott)ef 3U: 3 33orlefeorbnungcu öfterr. Unicerfitäten. 75 Programme öfterr. ©tjmnafien. 18 „ „ SReatfdjuten. 151 „ flreufnfdjer. Seljranftatten. 29 „ baierifdjer „ 11 Staffen - S3erjeicf)niffe oon beit §auptid)u(en Ärain’S. b) 2t us ben 2Xufttaf)ntStayen p r. 317 ft. 10 fr. tourben angefefjafft: a) gortfe^ung fatfyotifdjer 3iugcnbfd)riftcn: i'ang’S neues £>au8budj, XU. 3 — 6: ^ugenbbtätter bon öfabeüa iSrautt, 1865; 9Jatur unb Offenbarung, XL; ferner bie ittuftrirte SBett 1865 u. f. W. ß) Rožek tatein. SBörterbud), ©üpftc Aufgaben, gromm 2tufgaben, giotjer Aufgaben, ©djenft (£l)reftomatljie, ©opljocteč überf. oott ®onner u. f. ro. *) 128 fotdjer Söcrte mürben unter bie ® »mnaftat = Scfjiüer »erteilt. y) ©efterr. ©tymuafial=ßeitfdirift 1865; öftcrr. 9iebue 1865; 33c. f) 'ßiSfoS' c|5()l)fif it. f. ro. 21 nt @df)(uffe beö Sdjuljaljreö 1864 enthielt bie ©ijmnafial = .8ibliott)cf: «) 1836 Uöerfe in 2427 Sänbcn unb 601 £>efteu — buvd) ba? Sinbcn jufantmengeljöriger SBerfe crfdfjicrten: 1836 3S?erfc in 2462 ®ättbcu unb 219 §eften. 3uwad)ö 1865: 104 „ „ 135 „ „ 325 „ 8lm Sdjluffc be§ Sdjuljafjreö 1865: 1940 Sfikrfe in 2597 iöänben unb 544 jpeften. (9) 1429 öfterr. Programme; 1679 auSliinb. $rogr.; 47 SSorlefeorbnungen. 3umad)$ 1865: 104 „________„___________180 „________„_______3___________„________ 5tm Sdjluffc beS SdjuljafyrcS 1865: 1533 öfterr.‘Programme; 1859 amStäitb. ^3rogr.; 50 2?orlefeorbnungen. gufammen 3442 Stiitf, bie g(eid) ben 33iid)cru fatalogifirt nnb bcfjanbelt werben, unb ju benen genaue gadjfataloge angelegt finb. 2ln gcograpljifdjen Sefjrmitteln entlieft bie ©t)mnafial=33ibliotl)ct am Sdjluffe beS Sd)ulja£)rcö 1864: 3 ©toben, 4 SRetieffarten, 21 2Ulanten, 151 2Banbfarten. — 3nt ©d)uljal)re 1865 würbe eine $arte non Oefterrcid), eine @ifcnbaf)n=Äarte ©uropa’S, jroei harten Don ^afäftina; ferner eine 9toieffarfe Don 2lbelöberg unb ein ©lobuS aitgefdjafft — (1 ©lobuS unb sicei harten famcit als ©efdjen!) — fo baß ber ©taub ber geogr. Sefjrmittelfammlung am Sdjluffe beS SdmljaljrcS 1865 ift: 5 ©loben, 5 9?elicffarten, 21 2ltlanten, 157 Söanbfarten. 3) £)aS p I) l) f i f a (i f d) e £ a b i n e t, unter ber Leitung beS ®crid)tcrftatterS, mit einer jäfjrlidjen Dotation oon 210 ft., crl)ielt fotgenben 3uwad)S: 1) 1 Spectralapparat nadi Äirdjfjoff unb 33unfen nebft basu gehörigen ©Ijemifalien. 2) 1 Sot)nenbergcr’fd)cS ©leftroffop. 3) 1 iÜh’taflbarometer nad) ©ourboit. 4) 1 3interferenjplatte. 5) 1 ®oppeI]patt)r{)oinboebcr. 6) 1 ©rammgeiDidjtSeinfat} ju 100 ©rammeS. 4) ®aS n a t u r t) i ft o r i f dj * 1 a n b »di r t f) f d) a f 11 i d) e © a b i n e t, unter ber Leitung bež ^rofefforS Dr. 9)2. 3örctfd)fo, mit einer jäfjrlic^cn Dotation Don 136 fl. 50 tr., erfjielt uad)ftel)enben 3ulöa^)^: a) ©ine (Sammlung Don 3«öfrWt08anten, ©efdjent ber f. f. geolog.^botan. ©efellfdjaft in Söicit. ^ür biefe toertf)* Dolle ©ammtung, bie im Herbarium beS ©tjmnafiumS eine einpfinblidje Sücfe auSfiillt, tuirb ber löbl. ®efetl= fcfjaft Ijiemit ber tterbiubliaitf abgeftattet. b) Sfelet einer Äa^e, eines SDJaultturfeS, einer ©nte, eines Karpfen unb einer @d)ilbfröte, fämmttid) aufgeftetlt. c) ©ine 2lnjal)l Don Söerfeit, worunter Ouenftebt’S Mineralogie, Leunis Synopsis, 1. Jljcif; 3oologie in ber 2. 2(uflage, SRo^l’ö botan. 3^t“ng, 3a*)rg. 1865; SRaben^orft’S fr^ptogamcnflora, 1. £I)ett, befonberS t)ercor= juljebeu finb. 5) ®er botanifdje ©arten, mit einer Dotation jä^rl. 420 fl., tt>elcf)er unter ber 2luffid)t ber ©^mnafial» Direction öoit bem botanifdjen ©ärtner SlnbreaS Sleif^mann oertoaltet toirb. 6) ®aö 8 a n b e Ž - 2)? n f e u m mit reidiljaltigen Sammlungen. 7) ®ie Jurn = 2lpparate. ttlidjtigerc Ucrortiuuitjcit öcr Ijolicit l(iitcrriri)tsücl|örtcn. 1) SJfit l)oi)cm ©taatöminifterial = (Srfaffc oom 16. 3«li 1864, 3- 5948 6. It., wirb bcr 8ef)rgebraui$ bež 3. SBanbež Oom Dr. 2Inton ®inbctty’8 8efyrbucf)e bcr allgemeinen ©efdjidjtc für Dbcrgtjmnafien allgemein geftattet. 2) SDiit I). ©t. 'M. (S. Bom 30. Sluguft 1864, 3- 6682 &. U., wirb angeorbnet, ba§ in £infunft Anträge auf Ginfitfjrung neuer ?cl)rbüd)er brci SJŽonatc oor ©c§[n$ bež ©djutjaljreS oorjutegcit fein »erben. 3) 3)iit I). SricgSminift. = grtaffe Bom 5. (Sept. 1864, 3. 6782, unb f). ©t. <5. oom 12. ©ept. 1864, 3- 6331, toirb bewilligt, baß benjentgen ©djüfcrn ber 8. Slaffe, wefdjett bie SRilitärbefreiung itidjt jufommt, im galle iljrcr Slffentirung jur SIMegung iljrcr SOiaturjtät« * Prüfung, wenn fie barunt atifudicn, ein einjähriger Urlaub, jebod) nur unter friebtidjen 2Serl)äftniffen, erteilt »erben barf. 4) 2)iit f). ?. 91. ß. oom 7. 'Dtoocmbcr 1864, 3- H825, wirb bas einheitliche 3lll"amilicnwirfen beö ge* fammten 2el)r!ürperö unb beffen int Saufe bež @d)u(jal)reö 1864 bewiefene rafttofe, müljeöoße unb aufopfernbe ^3flid)t= erfiißung mit 3tnerfennung jur $enntni| genommen, unb gleichseitig eine neuerlid)e -SBcfanntgabe be« tjofjen ©tubien* £)ofcotnmiffion$ = £)ccrctcS oom 3. SOJärj 1823 , 3- 1596, unb bc8 I). U. 9)i. (S. 0011t 24. $uli 1849, 3- 5260, an bie ©chütcr angeorbnet. 5) 9)?it l). 8. 3u ©. oom 21. Sftoücmber 1864, 3.12690, wirb ©hmnafial = ©d)üfern bie Jfjeifna^me an ben ^robuetionen bcr fjierortigen pt)iI^annonifd)en ©cfettfdjaft geftattet. 6) SOiit f). 2. 9f. ©. oont 7. £>cccmbcr 1864 , 3- 12798, Wirb angeorbnet, bafj bic ©chutgetbquote nur unter bic im orbentfidjen ©tatitč bcfinblidjctt ©t)muafia( = Se^rcr ju oert^citcn fei. 7) SDiit I). ©t. ÜJi. oont 8. ©cccntbcr 1864 , 3- 12101 G. lt., wirb angeorbnet, ba§ bcr griecf|iftf>=ni«j^t= unirten Sirdje unb ben berfelbett angcljörcnben ^erfonen unb ©adjen im gefammten, ämtüdjen SBerfe£)rc bie ®e’5cid)= nung „gricdjifdj = orientalifd)" bcigelcgt werbe. 8) Sftit h- ©t. 901. G. oont 30. iJioocmber 1864 , 3- 10545 6. U., wirb bic im 3. 1863 erfolgte Republik ciruttg einiger ältern, nur für Ungarn geltenben öeftimmungen über baö Verbot für Äatljoltfen, an cöangelifcfjen ®t)mnaficn ju ftitbircit, befattnt gegeben. 9) 90Zit t). ©t. 2)1. (S. Oom 9. Jänner 1865, 3- 8055 £. U., wirb bic 3. Auflage oon Janežič’s flooen. ©rainmatif bcr flooenifdjen ©pradjc für allgemein jutäffig erftärt. 10) 2)Jit I). Ö.=^räfib.'ß. Dom 27. Jänner 1865, 3- H5 P., loirb ©tymnafiat = ©Gütern, beren (Sftern in Caibac^ botnieiüren unb SDiitgticbcr bcr Oitavnica fiub, bcr Scfud) bcr bort ftattfinbenben ntuüfaüfdjen unb t£jeatra= lifcfjcu ^robuctionen geftattet. 11) üDlit h- 8. 91. G. oont 10. gebruar 1865, 3- 1562, wirb auf bie burdj baö öfterr. ifllufeum für Äunft unb Qnbuftrie erzeugten SSorfagcn für Äunft =, SReal = unb ©ewerbefdiukn aufmerffam gemalt. 12) SÖlit t). ©t. 30h (*. oom 22. ®ecembcr 1864, 3* 12691 6. U., wirb bic Ginfcitbung oon 30 ßfemptaren beß ßaibadjer ©^ntnafial * ‘Programme« pro 1865 für bie fönigl. baicrifd;ctt, unb mit f). ©t. @. oom 13. gebr. 1865, 3. 49 6. U., oon 170 @j:entp{aren bicfcs Programme« für bic fönigl. preufjifdjeit SKittelfdjuten angeorbnet. 13) SOtit I). ©t. 3)1. @. oom 15. februar 1865 , 3- H52 @. lt., wirb bie bisherige Remuneration für bie Setjroorträge über (šrjieljuugSfunbc atn 8aibad)er ©^mnafium cittgejogett. 14) 3)iit I). 8. 9i. @. oom 10. 2tprit 1865 , 3- 4241, wirb bic ®ircctiott beauftragt, fünftigfyin alle jene ©djitler bei ber Slufnafjmc juritefjuweifen, wcld)c bermöge if)rer ^cimat unb iljrer gamitien = Sßer^äitniffe atö Singe? porige bež ftrainburger ©tjmnafiumS betrachtet werben fönnen. 15) ÜKit h- 6- oont 24. SDiärj 1865 , 3- ^ G. U., werben SBetfungen bejitgtief) be« 9?eligion^ Unterrid)tcž am ©Ijntnafiitm erteilt. 16) 2)lit h- ©t- oom 10. SOlärj 1865, 3-156 6. U., wirb bie h- U. 3)1. SJerorbnung bom 7. gebr. 1856, 3. 1954, bejügtid) ber 3utaffung foldjer ©djiUer bcr 8. (Stoffe, wetdje im 1. ©emefter ein 3eu9ni| ber sweiten (Slaffe erhielten, jur 3Jiaturität« = Prüfung mobificirt. 17) iittit h- ©t. 2)1. ß- oom 4. 2Kai 1865 , 3- 3325 S. U., werben S3eftimmungen über ben 3e>^untt ber Slb^attung ber Sülaturitöt« * 'Prüfungen befannt gegeben. 18) ÜDiit l). 8. 9i. Gr. öom 19. 3uni 1865, 3- "057» lüirö roc9cn &CI' *m Sdjulgebäube Doqunefjntenbcn gröfiem ŠauIjerfteUungen bcr SdjfuB beö SdjuljaljreS 1865 auf bcn 15. 3uH fcftgcfctet. 19) 9)lit fy. St. 9)i. . ocrlängert Würbe, mürbe §err Qgnaj S d) o n t a, bi^Ijer Supplent am !. f. ©tjmnafium in ßilli, mit l)- 8. 9i. (5. Dom 23. Dctober 1864, 3- 11378, jurn fuppl. 8el)rer ant fjiefigen ©tjmnafium bcftcllt. ©ne hierorts erlcbigte 8cljrftellc extra statum für claffifdje Sßtjitotogie hntrbe mit I). St. 9)?. (5. uom 28. Cctobcr 1864, 3- 8884 (5. U., bent ‘■ßrofeffor £>errn 2lnton Sfubie 00m Srainburger ©tjntnafium ücrtiefjen, unb gleidjjeitig bei* fuppl. ‘ijJrofcffor £>crr SBlaö $rot>atf), mit t). 8. SR. G. 00m 10. 9ioücmber 1864 , 3- 12115, beljufž Supplirung bcö beurlaubten ^rofefforö San 3 beut firainburger ©tjntnafium jur ©ienftlciftung jugetniefen. 2ßit l). 8. 9t. G. öom 19. September 1864, 3- 9640, mürbe §crr Qotjann S d) in i b t jum 9Jebcnlcl)rer ber franjö= fifdjeu Spraye an bcr Ijiefigcn f. !. Obcr=9Jcatfdjutc bcftcllt itub bcn ®l)mnafiat=Sd)üIern bic £l)cilnal)mc an biefem Sprad)uutcrrid)tc geftattet. ‘Jcadjbcnt bcr f. f. 9tealfdjullef)ter §cvr ^o“^)*111 Oblaf, Weldjer bcn Unterricht im grei^anbjeidmen atu tjiefigett ©Ijmnaftum bisher erteilte, im Söintcr = Scmcftcr franflicits?f)albcr feitt 8ct)ramt nidjt Dcrfcfjeit foitittc, mürbe mit f). 8. 9t. Gr. oont 5. 9iouentbcr 1864, 3. 11855, bcr f. !. 9tcalfd)ultcl)rcr §crr Wlipp 3rröl)licb mit ber Crrtt)cUuug biefcß llntcrriditc« betraut. 8cibcr wttrbc and) biefer Sefjrer öon einer fdaueren ftran!-beit tjeimgefudjt, fo baf? biefer Ihtterricfjt im 1. Scmcftcr gattj unterbleiben mußte, nnb erft im 2. Scmcftcr bitrd) bcn Supplenten an bcr Ijiefigen f. f. Dbcr = 9tcal|d)itk, Öcrnt Qofef Dpt, crtl)ci(t mcrbcit fonntc. ®er junt Gtanotticutf am fjiefigcn ©omcapitcl ernannte 'ßrofeffor bcr ^aftoral = £I)eologic, §crr 3(o^ann ^ottuf ar, mcld)cr feit bem Sdjuljabrc 1852 baß 8e^rantt bcr ßrjicljungSfunbe am Ijiefigen ©tymnafiunt üerfcfjctt batte, legte biefe 8cl)rftcl(e mit Schluß bc« 1. Scmcftcr^ b. 3- tticbcr. 'TaS f)ol)c f. f. StaatSminifterium fanb fid) (mit G- öom 15. februar 1865 , 3- 1152 6. 11., mit 9tücffid)t auf bic bcrntalige 8agc bcr ^tttatiäcn um fo ^ -'J meniger beftimmt, bic $ortbaucr bcr bißf;ertgett Remuneration für biefe 8c^roorträgc jtt genehmigen, al§ bie (5rjicl)ungö(unbc ttidjt 31t jenen ©egenftänben gehört, tucldjc bcitt bcftctrcubcn Scljrptanc gcinäf; an ©tjmnaficn orbnuttgS= mä§ig gelehrt merbett follcn. 3ur ^ebuttg unb Srörberung bcö ^irchcngcfangcö würbe mit h- 8. 9?. (S. üont 20. ®cccntbcr 1864, 3- 13512, ber bewährte 3)iufif-5)ircctor bcr pfjilfjannottifdjcn Oefetlfc^aft ttitb t. f. 2liufif(cl)rcr §crr 2tnton 9ieböcb jum ©efaug«!lct)rcr ait biefem Wtjmnafium ernannt. 2?on bcntfclbcn würben bic für bie einzelnen üagc bcr S[Öod)e uttb bic Seftc bc« 9(at)re8 geeigneten Äirdjcnlicbcr (worunter mehrere uott iljin cigcnbß für btefe 8el)ranftalt in SJfufif gefegt würben) mit bcn Sdjülcrtt aller Glaffctt eingeübt, uttb aujšerbent bie gefangžfunbigcn ©tymnafial^Sd)üler ju einem gefdiulten Sängerdtorc ocrcinigt. Seinen raftlofcn 23cmüf)ungett ift e? 31t battfen, baf; feit 9)iat b. 3. ein allgc= meiner, öon bcn £önctt bcr Orgel getragener Ä’irc^engcfang Wal)rcnb bcö ®t)innafial = ©otteöbienftc« ertönt, unb ber Sängerdior am geftc bcö l)cil. Slloifiuö eine uom otnfird)c abgefjattenen fird)lid)eu Seierlidjfeit freubtgen Sintheil, um Bon ©ott für ben geliebten SWonardjen §cil unb Segen ju erflehen. (gbenfo beseitigte fief) bcr ßeljrförpcr ait bcr gotteSbienftlidjen freier, welche am 26. februar burd) 2lbhaltung eine« oon ©r. fiirftbifdjöftidjen ©naben bem hodjwürbigften |jerrn Theol. Dr. Bartholomäus Söibmer celebrirten §>od)amtcö am ^a^cStagc ber 2lllerl)öd)ft oerlieljencn Sücrfaffung begangen würbe. Schließlich liegt bent ©cridjtcrftattcr bie traurige ‘Pflicht ob, baS in btefern ©djulfahre erfolgte £infcheiben jweier oerbienter unb l)od)öcfd)ä£tcr ©diulmänncr ju ocrjeidjnen, weldje mit btefer Sehranftalt burd) eine 9fcihe Oon fahren in Sßerbinbung geftanben waren. 21nt 17. Jänner b. 3- öerfd)icb ber cmerit, f. f. ©htmtafial^räfect £>err @liaS JKebitf d) nad) furjem £eiben im 81. ScbettSjahrc. ©crfelbc War am 12. «September 1784 in bcr ©ichclburger üöiilitärgrcnje geboren, abfoloirte biejl^logifdjen unb juribifdjen ©tubieit (1812), würbe mit @tubien=§ofcommiffionö=Decrete oom 25. £>eccmber 1812, 3. 2651, 5um §untanitöt«*Sefjrcr am ©hntnafium in Siüi ernannt, unb im 1816 in gleicher ©genfehaft nad) gaibad) oerfefet, wo er bis ju Snbe beS ©d)ulial)rcS 1854 unauSgefefct, unb jwar bis pnt 1826 als £)umani* tätS=8el)rer, oon 1826 bis 1838 als 'ßrofeffor ber clafftfdjen 'Philologie unb ©efd)id)te au bem oorbeftanbenen Styceum, unb oom 1838 angefangen als f.!. ^Jräfect ant ©hntnafium im Schrämte tl)ätig war. ©eine Dielen, in ber langen SReiljc oon 42 im Öefjrftaitbe »erlebten fahren erworbenen Sßerbienfte würben oon ©r. f. f. 2lpoftol. 2)iajcftät burd) 33erletf)ung ber großen golbenen (Sioil * 33erbienft * ßhrcnmebaille (1849) gewürbigt, ititb bie überaus jaljtrcidjc Beteiligung an beut am 19. Jänner ftattgefunbeuen Seidjcubcgängniffc war ber beutlidjfte Beweis bcr baufbaren, eljrcnoollcn Erinnerung, welche il)nt feine oielett ehemaligen «Spüler, Kollegen unb greunbe bewahren. ®ie ®hmnafial*3ugenb gab in Begleitung bes ganjen 8ehrförperS bem Ijodjgcehrten aserblic^cnen baS ©eleite bis jur lebten SRufjcftättc. gricbe feiner Slfdje! 3Int 15. SJiärj b. 3;. ftarb §err Qoadjim D b 1 a f, f. f. Ober * 9iealfdjullcl)rcr unb feit bent ^a^re 1849 gcljrer bcS JrciljanbjcidjncnS am ^iefigen f. f. @t)mnafiitm. ©einem ant 17. aftärj b. % ftattgefunbenen Seiten» begättgniffc wohnte ebenfalls bie gefammte ©tjmnafial = ^ugcnb in ^Begleitung beS ScljrförperS bei. @ine battfbare Erinnerung bewahrt biefe ge^ranftatt aud) bent ant 26. februar b. oerftorbenen Dr. 3ol)ann 3^uber öonDfrog, emerit. !. f. 'ßrofeffor ber SOiebiein, jubil. ®ireetor bcr 2Bol)ltf)ättgfeitS = Vlnftalten :c. ic., welker als Cbcroorftcljer ber frainifd)en ©parcaffe bem ®t)mnaftal * Unterftüfcungsfonbe namhafte Beiträge oon ©eite beS löbl. ©parcaffeVereines 31t erwirfen bie ®üte hatte. unb ben SSorträgen in mehreren ßlaffen beS ©l)tuitafiums beijuwohnen, bie befonbere ©nabe hatten. ®ie Sehrer unb ©d)i'tler fül)lten fidj in gleicher Seife burd) biefen l)ohen Sefuch beglüdt. VIII. Wnttrri^tsgtlb. 3DaS eingehobene ©djulgelb betrug im 1. ©emefter oon 351 ©cfjülern 2 228 „ 3316 fl. 95 fr. 2154 „ 60 „ 3nfammen 23on ber 3a^un9 ©djulgelbeS waren im 1. ©emefter befreit . . 5471 fl. 55 fr. . 367 ©(pler. . 405 „ IX. Statistk kö OMimnafntutö. ©laffc VIII. VII. a VII. b VI. a VI. b V.a V.b IV. III. a III. b n.a II. b La Lb 3at)t ber einge* treteneu «Stüter öffcntlidje i^rtoatifien 44 37 35 38 35 54 41 73 64 57 60 59 74 67 1 2 Verblieben am ©djütffe be« 3“^eö öffcntlidjc friüatißcn 41 26 29 29 28 41 35 65 58 51 59 51 58 56 £)arunter finb Äatfjotifen Suatigef. j ©loocncit Seutfdjc | Italiener Sroatcn 1 2 m i — 51 3Ule 39 26 23 24 28 38 31 59 51 52 53 45 53 56 3 4 4 7 4 7 6 2 ! — 3ufanunen 738 8 627 632 1 578 48 3al)l ber ©cf)iHer ant ie ntünbüdje unb [d;riftfidje Spriootiften Prüfung für'« I. «Semefter am 22. unb 23. februar, für’« II. ©emefter am 12. unb 13. ^ult. c) $ie Sßerfefcung« * Prüfungen fefirifttief) Sube 3uui, münblid) oom 1. bi« 8. ^uli. d) 3lnt Slnfange be« @djuljaf)re« unterjog fidt) ein (gjcaminattb ber 9ttaturität« = Prüfung unb erlieft ein 3eugnifj ber SRetfe für bic Uniöerfität. e) ®ie fdjriftlidje 3Katurität$=Prüfung, welker fid) fämmtttdic 41 ©djüler ber VIII. 6faffe uub 2 (Syterne unterjogen, am 26., 27., 28. unb 30. Suni; für bie münblid)C finb bic £agc oom 19. bi« 22. $uü beftimmt worben. 2I«t ©djtuffe ,be« II. ©emefter« 1864 Ijabcn fid) 39 @d»üter ber VIII. ©affe $ur STOaturität« * Prüfung gemetbet. 33on biefen traten 8 tuafjrenb ber Prüfung jurüd, 4 erhielten ein ^eugnif; ber 9ieife mit 3iu«jeid)nung, 26 ein 3eugni{? ber 9ieifc für bie Uniberfität, unb 1 würbe für l/8 ^aljv reprobirt. Sdjlnlš bes Sdiuljnltres. ißcgcti ber größeren, im ©djulgebäubc öorjunc^menben iBauIjcrfteßungeu toirb bas ©cfyuljafjr 1865 am 15. ^uli t* 3>- gcfd)Ioffen werben. 9ln biefem Jage wirb noef) einem um Ijalb 8 Utjr in ber üDomtirdje abgefyaltenen feierltdjcn ©anfamte um fjalb 9 Uljr im ©aale ber bürgerlichen ©djiejjftätte bie Prämien => 23ertl)cilung ftattfinben, rooju alle P. T. 33orgefe(jtcn, ©önncr uitb ^reunbe ber Slnftalt ergebenft eingefabert Werben. XII. KnngorJmuitg ber 3d)iilcr *). * Artel Anton aus 9?ann. z *Celestin Frana auS Vače. r Habberger Theod. Maria aus SKarburg. 3 Matauschek Wilhelm aus 8aibad). f Putre Anton auS Qbria.'/ Marn Franz auö ©tangenwalb. 3 Pogorelc Adolf auS Satbadj. U Ullrich Ferdinand auS 23elbeS..y Jaklitscli Georg aus iUčittcrborf. v Jenko Franz auS Goren,javas. . Majntinger Adalbert aus Treffen. Lapajne Johann aus Vojsko. V Onušič Franz aus Slltenmarft bei SaaS. Jurčič Josef aus Dbergurf. v -Pajk Josef auS, Ärainburg. U Walland Josef aus Stopp. -Špendov Franz aus ©t. Seit bei ©ittid). . Sa'e Michael aus Prečna, y Pri.jatel Mathias aus ®roj?lafcE)ttfd).) Hočevar Anton auS Dbcrbirnborf. v /V/ Lavtar Lucas aus GnSnern. 7- v VIII. Wester Augustin aitS 33eU>eS. Päuer Carl aus £aibad). Pekovec Josef aus £>öflcin. Prijatel Peter aus Sfteifni;. r : Kos Johann aus S?aibatf). V Gollob Josef -aus Slagenfurt. f Jarz Franz aus Hajdovic. / Ji Hladnik Johann aus Pristava bei 'JfeumarM. / Vovk Andreas aus Vuje. r Schanda Michael auS Satbad). y 5erlic Johann auS ©t. Sßcit bet Saibad). «r Glowacki Julius auS Qbrta. cr ungepritpft: Luzar Johann auS Salog. Erhovnic Franz auS Saibadj. VI. a. *Truxa Carl Maria auS ®rünn. * Dolinar Anton aus Lučne. Dolenc Johann auS ‘ßöllaitb. Hostnik Josef aus ©t. 2ftartin bei Sittai. Taučar Johann auS ^Jobgora. Zbašnik Franz au» üftieberborf. Celestina Josef auS ©agor. Brolich Johann nttS 9iat|d)adi. Schneditz August auS Saibad). Bresovar Johann aus ©t. Martin bei Sittai. Poklukar Josef aus Dbergörjad;. Mekinec Franz aus gaibad). Čadež Franz aitS 'ßöüaitb. Zemme Carl auö 9Jeumarft(. Gomik Johann auS Sfcifnij. Vaupotič Johann auS firainburg. Schrei Alexander aus St^ting. Budnar Peter aitS gaibad). Arko Anton auö 9Mfntj. Novak Josef auS ©d)ifd)fa bei gaibadj. Rizzi Franz auS SRabmaunSborf. ®raf Wurmbrand Erwein aus Siblin in iSöfjmen. Premem Josef aus ©t. 3?eit bei Söippatf). Kromer Victor auS Srouau. Kak Amand auS gaibad). o. Ožegovič Zvonimir aus Bedenica in Kroatien. Augustin Franz auS Gorenjavas bei 53ifcf)offacf. Hren Carl auS ?aibad). Hočevar Martin R. aus Sfteul. *Stare Josef aus SDtannöburg. Levee Franz auö Ježica. Koimelj Franz auö (SiSnern. Šuklje Franz aus gaibad). VI. b. Lakner Franz auS ©urlfelb. Petrovčič Franz aus ©djroarjenberg bei Qbria. Lotrič Leo aus (SiSnern. Ramouš Andreas aus glöbnif. Kregar Franz au« Satbad). Laurič Mathias aus (Seebad). Košir Josef au« ©t. ^fjilipp «nb 3faco6. Porenta Franz au« geidjting bet Äratnburg Kralj Mathias au« ©t. SSeit bet ©ittid). Pogačnik Barthol. R. au« Äraittburg. Hauer Josef au« i'aibarf). Bizavičar Franz au« Unter» ©tf)ifd)fa. Bregar Alfons au« Öaibad). Primožič Barthol. R. au« Sfteumarftt. Juvan Josef au« ^föbuif. Jesich August au« Caibacf). Raunikar Blasius au« Sreujbcrg. Kuralt Carl au« gaibadj. Balanč Johann au« Bukovšča. Brus Nicolaus au« Satbad). Grča Blasius au« Unter = SBetfadj. Kristan Martin au« ©t. Martin bet Ätaittburg. Thomann Ludwig au« trieft. Lončar Peter au« ©t. Stitna bet Steumarftl. *Hubad Franz au« Vodice. *Kersi6 Anton au« Rakitna. Kukelj Anton au« Ježica. Seunig Eduard au« Saibad). Wind Franz au« ?aibad). Rakovec Alois au« ©t. 2Jžartin bet fratnburg. ö. Kaab Carl an« ‘JJaffenfujj. Schreiber Heinrich au« Slidj. Škerlj Johann au« Dberfelb. Taučar Gregor au« SIfriad). Stare Anton au« Saibad). Zaplotnik Jacob au« Gorice. Khem Rudolf au« Saibad). Vagaja Jacob au« (Sgg ob <)3obpctfd). Podmilšak Josef au« Krašnja. Gerčar Anton au« §aa«berg bei ‘■pianina. Bergant Valentin au« SBobtj. Prešern Valentin R. au« Breznica. ü. Fladung Otto au« Ourffelb. Polaj Vincenz au« Sfteumarftf. Zdražba Johann au« Sruttnborf. Groznik Franz au« Söeidjfelburg. Ilovar Franz au« Moste. Dolinar Valentin au« Trata bet ^ößanb. Čop Josef R. au« $arner=33ettad). Perne Andreas R. an« 9ieumarft(. Golob Martin R. au« Stražiše bei Ärainburg. Leskovec Franz au« Unter=9fbrta. Jekovec Anton au« Ä'evftetten. Starman Stefan au« Seftnifc. Traven Franz au« Tajnic. Kummer Rudolf au« Srainburg. Korbič Anton au« tftöbnif. Widergar Johann au« Media bei Kolovrat. Gestrin Ferdinand au« ßaibad). Pečnik Franz an« Srainburg. Šmidovnik Franz au« Tajnic. Kozjek Franz au« Saibad). Ruprecht Johann au« §of bei ©eifenberg. Lenarčič Andreas au« Dobrova. V. Gerdinič Seraphin au« SnjerSfelb in 9lieberöfterreid)y Rosmann Georg au« Terboje. / Podboj Johann au« SReifnij. Nemec Anton au« ‘prem. /' Ferjančič Andreas au« ©lap. . Heiss Alois au« SRenntucg in tarnten. Žnidaršič Jacob au« Äat. , , Škerjanc Johann au« f)l. Äretfj. Klemenčič Josef au« Äaier. » Križai Nikolaus au« Ober * ©enica. Selevšek Johann au« Srifail in ©tetermarf. c. Strahl Carl au« Treffen. Dovžan Valentin au« Saugenfelb. y b. Belčič Anton au« Polje. ^ ! Klun Johann au« 9?ctftti$. ^ Dekleva Johann au« Sieumarftf.-'v. Omejc Franz R. au« 8aibad), Svetek Anton au« Saibad). Jamnik Anton an« SHtcnlad. y Štrukel Gregor au« ©uvgftatt. rt;, Kette August au« Saibad). k.. < Žužek Leo au« Satbad). Lilleg Alois au« ©djottoien. y. Moškerc Jakob au« Bizavik. V , Boncl Franz au« Grtžnent. , Maly Ludwig au« Sieumarm, . Goste Franz au« Saibacf). Tanschinsky Alfred au« (Snriftabt in Kroatien. ?. Velkaverh Johann R. au? Saibad). Brejc Johann aitö Äaier.. Kadunc Franz au« ©eifenberg. Belc Johann au« Obergörjad). Močilnikar Josef au« Vače. IV. *Ločnikar Franz au« geidjting in Ärain. *Marinko Josef ati« Dobrova. *Jeglic Anton au« ißigauu. Russ Franz au« ?aibad). Rexmann Johann mtö Ober = Ottof. Rah Valentin au« äJJoräutfd). Fridrich Gottfried au« 2aibatf;. Bezdek Zdenko au« öinj. Borštnik Franz au« Dulle bei ftranjborf. Karlin Martin au« ?Uttacf. Aljančič Johann au« ^eiftrij. Putrč Karl au« 3^'ia-Vrančič Johann an« ättoräutfd). Skolic Franz au« 9)?ariafclb. Erker Josef au« 3)iittcvborf. Borštnik Johann au« St. Äanjian bei SluerSperg. Millauz Franz au« ‘planina. Malfatti v. Kohrenbach Virgil au« SBiltcn in Xirot. Zupančič Josef au« Cervignano im &üjtentanbc. Bouvier Victor au« ®raj in ©teiermarf. Burja Martin an« SDforäutfd). Vertovc Heinrich R. au« Satbacf). Perko Bartholomäus R. au« 'ßöüaub. Nosan Johann au« Üieifnij. Backes Adolf au« (Stein. Šušteršič Alois R. au« ©t. SBcit bet Satbad). 2ßargui« de Gozani Ludwig au« ©oIf«büd)c(. Juvančič Paul au« 8aibadj. Thoman Theodor R. au« Steinbild)!. Smrekar Franz au« Saibad). Merjasec Josef au« ftlöbnif. Kuralt Johann an« ©afnij bei fflifdjoftad. Videmšek Mathias au« 21id). Thomas Victor au« Saibad). Vončina Franz au« Černiverh. Fröhlich Armand au« Saibadj. Maier Dionys au« SDlünfenborf. Verhovz Leopold au« Saibadj. Dolinar Anton au« Vače. Orehek Valentin an« 21 id). Hanss Friedrich au« Saibadj. Guttman Eugen au« 9iabmattn«borf. Orehek Anton au« SDJoräutfd). Sterbenk Josef au« SErieft. Pibernik Franz R. au« Gomnteitba bei ©tein. Petelin Josef au« Ober = 33re«nt3. Krenn Raimund au« Sanbftrafš. Skarlavai Anton au« Optfdjina im Äüftcntanb. Diitter u. Bosizio Augustin au« ©örj im Äüftentanb. Gornik Franz au« @i«nern. Hrovat Paul au« Ärajen. Kaučič Jacob au« ©airadj. Zontar Peter R. au« trieft. Žumer Andreas au« Obergörjad}. Legat Valentin au« @i«nern. Podbregar Johann au« Unter = £itd)ciu. Jereb Lorenz au« ’ißreSfa. Nučič Anton au« ©t. Saujian. Vidic Jacob au« Saibad). Maurin Franz au« ?aibad). Veljačič Peter au« Cerkvenica in Kroatien. Silvester Franz au« Soitfd). Pristavec Andreas au« Ober^Sfgg. Pirz Georg au« Äropp. III. a. *Bogataj Josef au« Gorenjavas. *Folkar Jacob au« Metnik. *jSIvetina Johann ait« Žerovnic. Klebel Johann au« Saibacf). Lebar Paul an« Čemšenik. Kersnik Johann au« (5gg ob ^obpetfdj. Grošelj Bartholomäus an« Selce. Kol&r Mathias au« Semič. Turk 'Franz au« Zagorje. Leinmüller Edmund au« 3toettl in 9iicbcrß[tcrreid). Pipan Andreas an« ^tanina bei 3Sippad). Višnikar Franz au« fjcitigcnfreuj bei 5Efyurn=®aücnftein. Lovša Franz an« SllteulacE. Perko Josef au« Zagradec. Ilc Johann au« JReifnij. Ilar Jacob au« Duplje. Petrič Josef au« Semič. Habberger Moriz au« 9?eutitf(f)ein itt SJJafjren. Luschin Paul au« 9?cuftabt(. Razpotnik Johann au« fiittai. Možina Anton au« ©t. 9Jiarein. Del Cott Gustav on« 9?onn. Supan Franz nuS 9(be(šberg. Rihar Anton au« ŽBittidjgraj. Yidic Anton au« Cufttfjal. Polc Julius an« Saibad). Schmalz Emanuel au« @gg ob ^obpetfcf). Backes Anton au« ©teilt. Kramar Paul au« Čemšenik. Mešutar Franz aitö Moste. Seunig Anton R. au« ©raj. Jarc Johann au« 3toifd)entoäffern. Mazek Johann au« 9fieu = OöUj. Mahr Arthur au« Saibad). Luser Josef R. äug SWeuftabtf. Schmidt Franz au« Saibad). *Ko%elj Anton au« SÖiannöburg. > @raf Pace Anton aus ültyurn bet ©aüenftein, Ukmar Anton au« 3ofl bei ^ßippöd). Serša Blas au« ßgg ob ^obpctfd). ' Gerčar Carl au« ^(anitia. ' Globočnik Victor au« ‘JJcumarftt. Saletu Leopold au« $d)i|d)ta bei Saibad), , Škofca Ludwig au« Catbacf). Wenk Friedrich au« Saibad). ^ Lautar Valentin R. au« Sižncrtt. Padar Johann au« ©t. ©eorgen bet ©t. SDlareitt. Mally Josef au« s7fcuntarft(. / . Gregorin Alois au« Saibadj. > <> Sever Georg au« Srcfoöij. r~ V /* " Stembov Blas au« Tomačevo. Viditz Felix au« Paibad). - <■ Pekol Johann au« ©eto bei ©djöitberg. Lunder Alois R. au« ©t. ©regor bei ($rofj(afd)ttfd). Otoničar Franz au« 93tgattn. Lušin Johann au« 9?eifnij. Raitharek Carl au« SJeumarftl. Požar Jacob au« @gg ob ^obpetfd). : Šeme Franz au« Žalna bei ©t. 3Jiarein. - * Gaber Anton au« ©if^offaf. <■ j Cirman Anton au« ©t. SBeit bei Öaibad). Fridrich Lambert au« ßaibatf). / .. Taučar Georg au« ^ößanb. Pele Ferdinand au« 2aibad) • C'-t r» Supančič Jacob R. au« Saibad). Gantar Lorenz au« ©abrafc. Vitez Max au« Saibad). , Modrijan Jacob au« ©t. üftartin bei Untertudjein. Murnik Anton R. au« SD£öfd)nad)., ’ LA Krašna Josef au« 9Jof)itfd). Koss Eduard au« Älagenfurt. *Detela Franz au« Sßoräutfd). Raab Franz au« 9Jeuftabt(. Šivic Anton au« Mosne. Žlogar Anton au« Suhor. Tavčar Johann au« ^ßöllattb. Lavtisar Josef au« Äronau. Hočevar Franz an« ÜJZöttttng. Janež Franz au« ©obcrfcfiij. Rihar Johann au« ©iflidjgraj. Karlin Josef au« SUtentacf. Wawreczka Eduard an« Saibad). Gollob Vincenz au« Sftagcnfurt. Enoch Anton au« 9?atfd)ad). Volkar Andreas au« Okrog bet Sßeutfjal. Lunaček Eduard au« Prezid in Kroatien. Leskoviz Heinrich au« 3ftria. B&rvar Jacob au« Kolovrat. Luschützky Franz au« ®raj. Schanda Victor au« ßaibad). Koder Anton au« 3iv^°d)-Kozjek Johann au« ?aibad). Pregelj Johann au« @t. SDiartin bei ?ittai. Može Andreas au« Dolenjavas bei ©enofetfdj. Aušic Jacob au« Sneberje. Adamič Gregor au« @t. ©regor bei ©rofjlafdjitfd). Korenčan Josef au« i'aibad). Sebalt Josef au« 9lbel«berg. Vidic Anton fl. an« Polica. Voglar Andreas au« 9Mto. *Jenko Johann au« Öitai. Gross Franz au« ^Jajaretf). Vidmar Johann au« 23igaun. /,, t Šuinik Franz au« @gg ob “ißobpetfd). Schwentnerjosef au« flatbad). rtse, -L Večaj Josef au« planina. Kecher Victor au« Vaibarf). . Aleš Franz au« Urašica. Bele Johann au« Caibad). Pompe Otto an« ©rijm — Perko Ludwig au« 92euftabtf. Hladnik Anton au« Sottfdj. Anžur Johann au« ^antfdjberg. Hribar Johann au« 3Kann«burg. Vilhar Franz au« Senožeče. Javoršek Anton au« Glogovice. Kersnik Josef au« 6gg ob ^obpctfcf). Vajvoda Valentin au« Sßodjehter*^ciftrits. Kaučič Josef au« 3tt)ifdjeMöäffcrn. Starmann Franz fl. au« ©ottfdjee. Zaman Franz au« @t. SJiartin bei ßittai. Hočevar Johann fl. au« Hrušica. Golmajer Josef au« Äaier. Knific Johann au« 01öbntf. Levstik Anton au« ©oberfdjij. Ster Johann au« Skaručna bei 3?obij. Bedenk Jacob au« girfladj. Oberkircher Josef au« ©tcinfelb in Samten. Maček Johann au« Sestranskavas bei STrata. Vellussig Domitian au« ©effana im Äiiftenlanbe. Padar Franz au« <§t. SOZareitt. Schrey Alois au« Sl&fing. Ekel Carl au« ©ottfdjee. Smolnikar Franz fl. au« Sole. Lindtner Valentin au« l'aibad). Urbania Jacob au« ÜJtornutfdj. Poljanec Jacob au« Gorenjavas bei Svata. Fajdiga Franz au« ©tein. Mlakar Lucas au« ^ßööanb. Kozmann Franz au« ßaibad). Bizjak Caspar au« Hrenovec. Gerini Heinrich lib. fl. au« Zezevice in Dalmatien. Körst Franz au« (Sgg ob ^ßobpetfc^. Bazboršek Paul au« Čemšenik. II. b. Wradatsch Gustav au« £>au«. Juvanz Johann an« ®roj3(afd)itjcf}. . Bončina Valentin au« 35oj«fo. ■-■■j*. Petrič Jacob au« Slltenmarft. Gerjol Anton au« iöifltdjgraj. Thuma Johann au« 2)Zafern. Narobe Anton au« @t. Qacob an bev ©abe. f^rei^err ü. Kechbach Friedrich au« Saibad). Endlicher August au« Saa«. Heimann Gustav au« Saibadj. Merela Johann au« Sufttfjal. Šlakar Johann au« «Stein. Kuhar Josef au« 2lid). Bupnik Mathias au« ßoitfd). ; Schönwetter Victor au« qßettau a- ' V FZ*' ! Bouvier Johanu R. auž ©raj. Cerk Josef auž Orranjborf. Predalič Franz auž ©t. ÜJiarein. Travnar Josef auž Kolovrat. /<*. ö Košir Josef R. quö 33iüic§graj. Saje Franz auž 2öeicf)fe(burg. Sirnik Johann auž 3J?ariafelb. Malenšek Andreas R. auž ©t. Sßeit bei Satbaify. Galle Ernst auž -gircubeutfjaf. ^7 Potrata Josef auž Saibadj. Bamberg Gustav auž gaibad?. Terpinc August auž ©tein. Stare August auž 2tid). r*< ' Novak Mathias auž Brezovica. Lokar Josef auž Saibadj, *»,. Kavčič Anton auž ©tein.' ^ Babnik Valentin auž ©t. SSeit bei Satbad). Jeras Franz auž ©t. Martin unter ©rofjgaüenberg. M ‘M *Jenko Johann auž Maučič. *Seršen Michael auž Sommenba ©t. ^eter. *Hlebajna Johann auž Fronau, greifen- b. Maroičič Georg auž Severin in Kroatien Kadunc Albert auž Saibad). Demšar Franz auž Unter *$bria. Cerovšek Franz auž ©t. üöiareiit. Hajek Franz auž ©tein. Jerse Alois auž Xerbojc. Mahr Alfred auž Saibad). Ferčej Matthäus auž Dobrava bei 9tfp. Uranič Georg aitž SLrebehto. Bez^ek Franz auž 8inj. Zadnikar Heinrich R. auž Saibad). <5bter b. Rotee Eduard auž £>fen. Truxa Johann auž 33ntmt. Golob Johann auž £ainij. Hočevar Josef auž ©t. Sftarein. Osenk Franz auž Zalilog. Sloraik Jacob R. auž Qnnergorij. Both Gotthard auž Vaibad). Žbontar Peter auž Zalilog. Bruss Johann auž Qbria. Ogrin Peter auž Sftannžburg. Kuralt Anton auž Gorenjavas. Štepec Franz auž ©t. 23eit bei ©ittidj. Zarl Anton auž ^bria. Gregorič Anton auž 2id)tentoa(b in ©teiermarf. t>. Raab Max lib. R. auž Sfagenfurt. *Z,akrajšek Franz anž Dblaf. >■ *Kavčic Jacob auž ©airadj. ,^7 *Andolsek Franz auž 9laffenfuf. ? 1 Fajdiga Franz auž ©t. Seit. <~.y/ Resnik Josef auž (Slogobij. //, I. a. Perušek Eaimund auž ßaibadj. Božič Anton auž ^bria. Lušin Johann auž ©oberfrfjij. Primšar Josef auž ©oberfdjtj. Medic Josef auž Stfdjernutfdj. Prosenc Josef auž üBioräutfd). Dolcher Angelus auž Saibad). Fister Josef R. auž £omifdj(. Steirer Josef auž 33ifd)of(acf. Potrata Alois R. auž Saibadj. Zupan Franz auž Srežnij. Bergant Michael auž Ober * ©djifdjfa. Polak Carl R. auž Saibadj. Laznik Josef auž ©t. 33eit bet Saibad). Simončič Johann auž Saibadj. Janežič Ferdinand auž ?aibad). Kurz Carl auž Urcm. Russ Josef R. auž @gg ob ^?obpetfcf>. Smrekar Josef auž Öaibad). Babšek Johann auž ŠRubnif. Zupan Anton auž 33režnij. Podkrajšek Franz auž £aibadj. Tribuzzi Carl auž @ott|d)ce. Stare Michael auž 21idj. Petrič Johann auž (Sifli. Peterca Johann auž Saibad). Pirkovič Johann auž ^rafjberg in ©teiermarf. Anzelc Anton auž Obtaf. Primožič Georg auž Äirdjfjeim int ftüftenlanb. I. b. Novak Gustav auž ©agor. *• Omahna Anton auž ©logobij./ C S Zupanec Johann auž SBinflern. Šraj Martin auž ©t. 23eit bei ©ittidj. Košiček Johann auž ©eifenberg. -M Sturm Paul auö üDiafern. Treven Jacob auö ^bria. Pichler Felix auö Saibadj. Lončar Antou auö ©t. 2lnna. Apih Josef uon ©apufd). Thomas Franz R. auö ?aibad). Hočevar Bartholomäus attö fttein5 8afd>itf<$. Sušnik Anton auö Giöncrn. Gaberšek Johann auž Brzešov in ©alijicn. Bregant Franz auö 9?eumarftl. Malojar Max auö Saibad). Porenta Ignaz auö Saibad). Turek August auö Saibacf). Gale Josef auö £aibad). Simončič Franz auö Vače. Statiu Hugo auö Saibad). Košir Alois auö ©tein. Škrabec Andreas auö ©ro§ 5 £)blaf. Kmet Vincenz R. auö ©t. Sorcuj. Bernard Carl auö SS5ocf)ciucr = gciftrife. Jerin Josef auö ©tein. Verhovec Johann auö £atbacfj. Mačnik Franz R. auö Osivnic. Smukavec Jacob auö Sföitterborf. Jakopič Franz auö öaibadj. Kušar Johann aitö Svefoüij.' Jerin Ferdinand auö Saibadj. Pernišek Blasius auö ©djarfetibcrg. Bahovec Franz auö 2ßeid)fe(butg. Sušnik Jacob auö ©önern. Garbajs Albin R. auö Satbad). Kristan Thomas R. attö Vodice. Košir Josef R. auö Saibcid). Bizjan Johann auö Dobrova. Gregorič Johann auö ?aibadj. Škerbec Alois- auö üaibad). Lahajnar Eduard auö Saibad). Smuk Andreas auö Beqke. Kočevar Alois auö Oblak. Marolt Anton auö ®rojj(afdjitfdj. Železnik Anton auö SWoröutfdj. Zupančič Stefan R. auö 3fantfd)berg. Grošel Anton R. auö ©airadj. Pož Carl auö 9iatfd)ad). Jurašic Robert auö Saibarf). Jeras Franz auö Saibad). ®a ftd) nid)t mit ©idjerljett öorauö beftiramen faßt, ob bie $aul)erfte(tungcn im ©djufgebänbe biö pnt 1. October b. öoÖtnbct fein »erben, fo »irb ber beginn beö ©d)u(jal)veö 1866, fo tüic bie SCage für bie SJornaljme ber Slufnaljmö = ttitb 2Bieberljotungö=‘ißrüfungen feinerjett burd) bic „Sanbcöäcitnng" befnnnt gegeben »erben, Wobei bemerft lnivb, baß fotdjc ©d|ülcr, Yrefrf)C a(ö 2lugel)örige bcö Ärainburger ©tymnaftuntö ju betrachten ftnb, ait biefer Seljranftalt feine Shifnafjntc ftnbeit fönnen. 9?ad) ©d)luß biefer 3eütn fam bem 33erid)terftattev nod) eine I)od)f)erjige ©peube ju, »etdje in biefent ^a^reö * ©eridjte nicf)t unertoäJjttt bfetben barf. §err Dr. Soljann Ahačič übermittelte bem (Gefertigten eine gn 2% öerjinölidje ®omefticat * Obligation im ^ominafmert^e üon 1000 fl. S. 9K. mit ber SSBibmung, baß fortan ber jäfyrüdje 3”lfcltertvag unter arme unb »ürbige ©tubirenbe biefer Sefjranftatt öertljeitt loeibe. 5Der (gefertigte eradjtet fid) für befottberö berpflic^tct, für biefe fyod)t)er$ige ®abe im tarnen ber ftubivenben ^ugenb ben öerbinblicfyften 35 auf abjuftatten. Dr. Heinrich Mitteis. JBeric^tigung : §. 5, 5tljrfalj H., Iit8 (x-|-a) fiatt (x-4).