i i “1323-Mocnik-0” — 2010/7/26 — 10:03 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 25 (1997/1998) Številka 1 Strani 13–15 Anita Močnik: KARL THEODOR WILHELM WEIERSTRASS – ob stoletnici smrti Ključne besede: novice, matematika, zgodovina matematike, matema- tiki, biografija, Weierstrass. Elektronska verzija: http://www.presek.si/25/1323-Mocnik.pdf c© 1997 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. I No vice KARL THEODOR WILHELM WEIERSTRASS ob stoletnici smrti Francoska revolucija in doba Napoleona sta ustvarili izredno ugodne možnosti za razvoj matematike. Industrijska revolu- cija je spodbudila gojenje fizika lnih zna- nosti in ustvarila nove družbene razrede z novimi pogledi na življenje, razrede, ki sta jih zanimali znanost in tehnična vzgoja. V akademsko življenje so pro- drle demokratične ideje, kritizirali so za- starele ob like življenja. Šole in univerze so reformirali in pomladili. Znanstveno delo kot celota se je še bolj oddaljilo od zahtev ekonomskega življenja in vojsko- vanja. Pojavili so se specialisti, katere je znanost zanimala zaradi nje same. Zveze s prakso niso nikoli popolnoma prekinili, toda pogosto je ostala skrita. Matema- tiki devetnajstega stoletja niso bili več na dvo rih ali v salonih aristokracije . Obi- čajno so bili v službah na univerzah in so bili obenem učitelji in raziskovalci. Z de li Weierstrassa, očeta moderne analize, se je začela nova doba matematike, doba kritično-logične natančnosti. Weierstrass je bi l v prvi vrsti logik. Delal je počasi, sistematično , korak za korakom. Izhajal je iz definicij . Uspelo mu je sestaviti primer zvezne funkcije, ki ni nikjer odvedljiva. To pomeni, da ji v nobeni točki ne moremo narisati tangente (članek na to temo je bil objavljen v 2. številki XXIV. let nika Preseka). Ker si take funkcije ni moč intuitivno predstavljati, se je pojavila zahteva po jasnejšem razumevanju pojmov limite, zveznosti in odvajanja. Karl Theodor W ilhelm Weierstrass se je rodil 31. oktobra 1815 v Ostenfeldu v Nemčiji. Oče Wilhe lm je delal kot pruski davčni uslužbenec in vsa družina se je zato pogosto selila. Tako je mladi Karl zamenjal cel ducat osnovnih šol po manjših krajih Nemčije, ki so sedaj znani edino po tem, da je tam živel Weierstrass kot otrok. S štirinajstimi leti je bil sprejet na katoliško gimnazijo v Padelbornu. Bil je izredno nadarjen učenec in domov je redno prinašal nagrade in pohvale. Po pouku je de lal v bližnj i trgovini, ki je, tudi po njegovi zaslugi, zelo uspešno poslovala. Oče, starokopiten in ukazovalen človek, si je za sina zamislil bleščečo državniško No vice I karier o. Poslal ga je na univerzo v Bonn študirat pr avo in ekonomijo. Karlova velika želja pa je bil št udij matematike in sorodnih ved . Konflikt med očetovo in lastno željo mu je povzročil veliko duševnega trpljenja. Kmalu je Wei erstrass nehal obi skovati pred avanja. Čas si je kraj šal s popivanjem, veselj ačenjem in branj em matematičnih knjig. Po štir ih let ih se je vrnil domov brez kakršn e koli diplome. Oče je bil razočaran . Družinski prija telj , ki je Karla poznal že od malih nog, je pred lagal, da se vpiše na Teološko in filozofsko fakulteto v Miiunstru, kjer se bo izšolal za učitelj a . Tamkaj šnjim profesorjem je moral skesano ob ljubiti, da ne bo nadaljeval s pr ejšnjim načinom življ enj a . Karl je bi l ed ini št ude nt , ki je obiskoval matematična predavanja pro- fesorj a Gudermanna . Ta ga je sez nanil s teorijo eliptičnih funkcij in deli Ab ela . Weierstrass se je že takrat odločil, da bo vse svoje sposobnos t i na- menil nedokončanemu delu pr ezgod aj umrlega Abela . Vsa ost ala (danes celo bolj cenjena) dela so nastala kot st rans ki rezu lt ati njegovega osnov- nega delovanja. Njemu do lgujemo, da danes obst a ja sog lasje gled e vseh rezul t a tov in najbolj zaplet enih vprašanj , ki zadeva jo teorijo diferenci- alnih in integralnih enačb. Ukvarjal se je s teorijo funkcij , konvergen co potenčnih vrst in s tako imenovanimi Abelovimi funkcijami. Og lejmo si osnovno idejo , na kateri je teme lj ilo Weierstrassovo delo. Potenčna vrsta je formula ob like aa + al z + a2z2 + ...+ anzn + ..., kjer so koeficienti aa , al , a2, . .. konstantna števila , z pa spre me nlj ivka . Končne vsote ob like aa , aa + al Z, aa + al z + a2z2 , ... imenujemo delne vsote. Če za izbran z delne vsote konvergirajo k nekemu številu , potem rečemo, da potenčna vrsta v točki z konvergira k temu številu , ki ga im enujemo limit a . Za vse vred nosti z, pri kater ih potenčna vr st a kon- vergira , lahko limito izračunamo do polj ubne natančnosti . To naredimo tako, da sešt ejemo dovo lj členov v delni vsoti. Rešitve večine matematičnih problemov, ki izhajajo iz fizike, ne znamo zapisati kot končni izr az element arnih fun kcij (na prim er log , sin, ...) . Rezultat po navadi zapišemo v obliki potenčne vrste in nato numerično računamo vr ednosti do natančnosti, ki se zahteva. Če vrsta ne konvergira , je t o ponavadi zn ak , da smo se zmotili. Naslednj ih petnaj st let je bil Weierstras s zaposlen kot sred nješolski učitelj . Poučeval je fiziko , nemščino , geografijo, t elovadbo, lepopisje, celo matematiko. V vse h teh let ih ni im el nobenega st ika z drugimi matema- t iki, ni ti dostopa cio kake matematične knji žni ce. Po njegovih besedah so bila to let a neskončne otožnost i in dolgočasja. Anekclota pravi , da potem , k0 sc! je d o n& ngVaaal ,E aekim pmbllprmom, ni hotel iti v bb, W e r g a n i r a . Leta 1845 je p d m j e mtamaHW mviji fund Eih &.ne und mpwandte h k t ~ t i k . KO so jib objacdi, so m vsi t&j vodilni m ~ t a m 8 W sprakdi, krrko je mobo, da t& gdj ti6 &dt v 6 srsdqji bli, Bkoj rn mu ponudili Wei doktorat aa berUnsKi u n h d Kclt prtxkor je Wekstram a h 1 kt hedm prerdavaklj. &drniw je, da ~ibkqp h v j a ni &Ii w m pisd po tabli. V'8a je slabna n & 4 ~ t d e n b m . Tdw se je tudi o b d v & i ~ njegavih del. Sam rmmeE ni objavljd. Da svojih E b k o v je bil tab Icri t iEes, ds eie mu n&r& n b skli d m l j bpiljeni tta l-abjavo, Izwstno pdpravljeaa pmdwmja in nwar tesrije &D qjegem h e gonasle po mej Evropi. Njegm predavmja je obie-o veT: kt 25Q sl&teljev. h d d afhi SQ hiti. Gmq &b niw, O h Bzrlzq Ludwig Thome, Otto HBlder, Felix Klein, &phus Lie, Hesman Mkkov&, BNttag-Ma,. . . V& je bid plri prdtgw w~ di- d j ~ in r&k& defo slvojih 8tu&ntrrv. P-bj momno omeniti qjsgov odaos B Sonjo K o d e v h (15lansk o qjej je bil objavljen v 3. &evillri XIX. let& Prada), nje&avo wjIjub Btmhtka. Dopbotf&La $ta ei do dsna smrti. Z w a leta Wiem$rwavega iivljtqjo ~o bils nem&xm Najprej je nje ga~re t e e jam napadel d & o W prijaklj in sodekv~c firtopold Kro- n e & ~ , h j h a smrE @;a je dai jm pop.aInomst &I?& Za@dje we, k ga je spominjdo n4a, Zadnja. tr5 1- j13 bil pddmjen aa hwki vxx&%k. Zaqi &a dcrbeli dm &ri, se earn ni nikali p d . Umrl je leta 1897, star 82 let. Anita Ma&&