α Matematika v šoli ∞ XX. [2014] ∞ 69-83 Σ Povzetek V prispevku je predstavljen primer vključevanja celovitega ra- zvoja kompetence učenje učenja v pouk matematike. Opisan je način postavljanja učnih in osebnih ciljev pri obravnavi sklopa Funkcija in njene lastnosti v 2. letniku srednje strokovne šole. Predstavljen je celoten potek obravnave sklopa v obliki skupin- skega dela s pomočjo usmerjevalnega gradiva, vključno z or- ganizacijo učnega procesa. Prikazani so pomembnejši izsledki analize anket, ki so bile izvedene pred in po ocenjevanju znanja. Ključne besede: funkcija in njene lastnosti, mapa učnih do- sežkov, matematika, skupinsko delo, učenje učenja Σ Abstract An example of incorporating comprehensive development of the learning to learn competence into mathematical lessons is pre­ sented in the article. A method of setting learning and personal goals when discussing the learning content “Function and Its Characteristics” in the 2 nd year of secondary technical school is described. The entire process of group work, aided by teaching materials, and the organisation of the learning process are de­ scribed. Relevant findings from the surveys carried out before and after the knowledge assessment are presented. Keywords: function and its characteristics, learning achieve­ ments portfolio, mathematics, group work, learning to learn Razvijanje kompetence učenje učenja pri vsebini Funkcija in njene lastnosti Developing the Learning to Learn Competence through Discussion of the Learning Content “Function and its Characteristics” štefka štrakl Gimnazija Franca Miklošiča Ljutomer a Uv od Celovitega razvoja vključevanja kompe- tence učenje učenja v pouk se je smiselno lotiti sistematično in postopno. Če razvoj osredotočimo na en sam oddelek, je delo preglednejše, hkrati pa lahko dosežke iz- branega oddelka primerjamo z drugim, kjer kompetence učenje učenja nismo vključevali v takšnem obsegu. Za celoviti razvoj vključevanja kompeten- ce učenje učenja v pouk sem izbrala tematski sklop Funkcija in njene lastnosti in oddelek 2Vb – 2. letnik programa predšolska vzgoja. Dijaki tega razreda že od vstopa v srednjo šolo spoznavajo različne učne strategije in njihovo uporabo pri različnih predmetih (matematika, zgodovina, geografija, kemija). Pri matematiki je treba vložiti veliko energi- je, če dijak želi biti zadovoljen s svojimi re- zultati. Prepričana sem, da bi dijaki s priza- devnejšim, dejavnejšim pristopom dosegali (še) boljše rezultate, zato sem se odločila, da naredim spremembo v podajanju učne sno- vi, ki je večinoma potekala frontalno z vklju- čevanjem dijakov v reševanje posameznih primerov. Zamislila sem si, da bo sklop veči- noma izpeljan v obliki skupinskega dela, vo- den z napotki na delovnih listih. T emo Funk- cija in njene lastnosti sem izbrala s posebnim razlogom. Snov tega sklopa je z mojega vi- dika zelo pomembna in kaj lahko se zgodi, da ob koncu ne bom zadovoljna z rezultati. Ker pa se v nadaljevanju začnemo ukvarjati s potenčno, korensko in kvadratno funkcijo, je potem še veliko možnosti, da dopolnimo in utrdimo znanje tako, da bodo vsi dijaki do- segli cilje, zastavljene v učnem načrtu. Vključevanja celovitega razvoja kompe- tence učenje učenja sem se lotila na meta - kog nitivni ravni. Bolj me je pri tem zanimalo, kako zastavljeni cilji in lastna pričakovanja vplivajo na doseganje zastavljenih ciljev. Tako sem dejavnosti razširila na razred- no uro, kjer smo z dijaki izvedli dejavnosti pred učenjem (postavljanje ciljev) in pred- vsem dejavnosti po učenju (ankete, analiza rezultatov, analiza doseženih ciljev ipd.). Pri matematiki pa je potekal izvedbeni del: usva- janje in utrjevanje učne snovi, preverjan je in ocenjevanje znanja. Pričakovala sem, da bodo rezultati ocenjevanja znanja boljši tako v primerjavi s predhodnimi ocenjevanji kot tudi v primerjavi z ocenjevanjem znanja iste- ga sklopa s preteklimi generacijami. b Predstavitev tematskega sklopa Vzroke za izbiro tematskega sklopa Funk- cija in njene lastnosti sem pojasnila že v uvo- du. Za izvedbo sklopa sem pri matematiki porabila 17 šolskih ur, pri razredni uri pa 5. Približno pet ur dela sem vložila v pripravo vsega gradiva za izvedbo skupinskega dela (delovni listi, vprašalniki, predstavitve …), še enkrat več pa za analizo vsega gradiva, ki je nastajalo med samo izvedbo tematske- ga sklopa (kontrolne naloge, ankete, mapa Funkcija in jaz). Cilji, ki naj bi jih dijaki dosegli, so v skla- du z učnim načrtom, nekaj pa se jih nanaša na vključevanje kompetence učenje učenja. Dijak tako dopolni znanje o koordinatnem sistemu, pozna definicijo funkcije, zna do- ločiti definicijsko območje in zalogo vred- nosti funkcije ter zapiše asimptote funkcije. Zna določiti in zapisati na različne načine intervale, na katerih je funkcija pozitivna oz. negativna, ter intervale naraščanja in padan- ja funkcije. Dijak zna določiti zgornjo in spodnjo mejo funkcije ter pozna omejenost 70 Razvijanje kompetence učenje učenja pri vsebini Funkcija in njene lastnosti 71 funkcije. Ugotovi in utemelji sodost oz. li- host funkcije s pomočjo grafa in računsko. Nauči se določiti injektivnost, surjektivnost in bijektivnost funkcije. Zna poiskati predpis za inverzno funkcijo in narisati njen graf s pomočjo zrcaljenja čez simetralo lihih kvad- rantov. Dijak izvaja premike in raztege funk- cij (v smeri ordinatne in abscisne osi). Cilji, ki se nanašajo na vključevanje kompetence učenje učenja, pa pričakujejo, da si dijak zna zastaviti osebne in učne cilje, samostojno izbere primerne učne strategije in smiselno razporeja čas priprave na ocenjevanje zna- nja. Poleg tega pa dijak uporablja IKT pri reševanju nekaterih nalog ter zna poiskati dodatne vire informacij in nalog (v učbeni- kih, na spletu) ter ovrednotiti njihovo pri- mernost, težino. Sama sem pričakovala da bodo doseženi vsi operativni cilji pri večini dijakov v razre- du. Pričakovala sem tudi težave pri dijakih, ki so inteligentni, vendar nimajo razvitih de- lovnih navad do te mere, da bi znanje dobro utrdili, in večjo uspešnost dijakov z dobrimi delovnimi navadami. Pri obravnavi tega sklopa sem uporabljala največ skupinsko delo, frontalno sem pred- stavila le injektivnost, surjektivnost in bijek- tivnost funkcije ter inverzno funkcijo. Želela sem, da dijaki razvijejo naslednje strategije učenja: postavljanje ciljev, upora- bo bralnih učnih strategij (predvsem VŽN), izdelavo zapiskov, miselnih vzorcev in poj- movnih mrež. γ Organizacija učnega procesa Z dejavnostmi med učenim procesom spodbujamo razvoj kompetence učenje učen- ja. Ker je delo v razredu potekalo v glavnem v skupinah, je bila razlika med dejavnostmi učitelja in dejavnostmi dijaka očitna. Vse je težilo k čim večjemu delovanju dijakov med samim poukom in tudi doma. V izbranem razredu sem bila razredničar- ka, zato sem dejavnosti časovno usklajeno izvedla pri razredni uri in pri matematiki. Pri razredni uri smo izvajali predvsem dejavno- sti pred učenjem in po njem, pri matemati- ki pa dejavnosti, ki se nanašajo na izvedbo tematskega sklopa. Tako lahko pripravi in analizi posvetimo več časa, učni proces pri matematiki pa teče neovirano. Če možnosti takšne razporeditve dela nimamo, lahko se- veda vse dejavnosti izvedemo pri matema- tiki. Pred učenjem Učitelj je na tej stopnji zelo dejaven. Pri- pravi delovne liste, anketne vprašalnike, celotno zasnovo izvedbenega dela sklopa in vse potrebne pripomočke. Dijake vodi v postavljanju učnih ciljev s pomočjo vprašanj (gradivo 1). Postavljanje ciljev Dijaki zapišejo cilje na list papirja po točkah. 1. Moje osebne želje in cilji (v zvezi s prihajajo- čim tematskim sklopom): ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 2. Kako bom uresničil/a svoje želje in cilje: ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 3. Učni cilji tematskega sklopa Funkcija in njene lastnosti (usmeritev pri učenju): ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [Gradivo 1] 72 Razvijanje kompetence učenje učenja pri vsebini Funkcija in njene lastnosti Učitelj poda navodila za delo med celot nim sklopom: od začetka do konca in predstavi ča- sovni okvir izvedbe sklopa, datumsko določi termin preverjanja in ocenjevanja znanja. Predstavi mapo učnih dosežkov, poimenova- no Funkcija in jaz, ter kaj vse naj bi bila njena vsebina. Napove načine sprotnega preverjanja izvedbe dejavnosti. Predstavi način razdelje- vanja v skupine: matična skupina in delovna skupina. Razdelilnik skupin sem povzela po neki predstavitvi dobre prakse na študijski skupini za matematiko v Slovenski Bistrici. Vsak dijak izžreba majhen listič in se tako raz- deli v skupino. Vsak listič ima eno število in eno barvo (slika 1). Na omizje sem postavila velik list, na katerem je bila označena števil- ka in barva (slika 2), da je razporeditev pote- kala hitreje. Ob koncu ure učitelj pobere vse majhne in velike listke, da jih lahko uporabi naslednjič. Priporočam, da se listki plastifici- rajo. Matična skupina je lahko enkrat določe- na s številkami, spet drugič z barvami. V njej se dijaki najprej seznanijo, nato jo zapustijo in ob koncu ure se vrnejo v njo ter izvedejo po- ročanje. V delovni skupini se izvede učni pro- ces učne ure. Dijaki se v njej naučijo določeno snov, si zapišejo zapiske in rešujejo naloge. [Slika 1] Velik list razrežemo na majhne listke [Slika 2] Primer velikega lista za omizje Dejavnosti dijaka v tam delu niso tako velike, so pa zelo pomembne z vidika vpli- va na končen uspeh. Dijak zapiše učne cilje sklopa, zapiše osebne cilje in pričakovanja o tematskem sklopu. Pripravi mapo ali zve- zek za izdelavo zapiskov, miselnih vzorcev in preostalega gradiva, ki bo nastalo med sklo- pom. Zapiše predstavljeni časovni okvir in ga uskladi s svojim časovnim načrtom učen- ja. Poda predloge o sprotnem preverjanju znanja. Dejavnosti pred učenjem so bile izvedene pri razredni uri, dijaki pa so mape in časovni načrt učenja pripravljali tudi doma. Med učenjem Učiteljeva vloga med dijakovim učenjem sta predvsem spremljanje in usklajevanje iz- vajanja sklopa, še posebej med skupinskim delom. Učitelj poda morebitne potrebne do- datne usmeritve in razlage. Redno pregleduje opravljene domače naloge in daje vsebinsko matematične povratne informacije. Frontal- no poda razlago: injektivnost, surjektivnost in bijektivnost funkcij, inverzna funkcija. Med učenjem želimo, da dijak prevzame odgovornost za svoje učenje in je samoincia- tiven. S pomočjo razdelilnika skupin se dija- ki razdelijo v matične in delovne skupine (po številkah in po barvah). Učno snov v sku- pinah predelajo ob podpori delovnih listov 73 (gradivo 2, 3, 4, 5 in 6). Z uporabo različnih strategij in postavljenimi cilji usvajajo in utr- jujejo znanje. Uporabljajo zbirko nalog Alfa in druge učbenike, medmrežje ter grafično računalo kot vir dodatne razlage ali potrditve pravilnosti rešitev. Sodelujejo v skupinah in pomagajo drug drugemu z utemeljevanjem, pojasnjevanjem snovi. Izdelujejo zapiske, grafične organizatorje, miselne vzorce. Za- piske uredijo v mapi Funkcija in jaz (ali v zvezku). Redno delajo domače naloge. Sa- mostojno se pripravijo na preverjanje in ocen jevanje znanja z izbiro primernih nalog za utrjevanje znanja. Vse dejavnosti, ki potekajo med učenjem, izvajamo pri pouku matematike. Funkcija in njene lastnosti 1 Ime, priimek: ____________________________ Člani matične skupine: ____________________ Člani delovne skupine: ____________________ 1. Naučite se, kaj je definicijsko območje in kaj zaloga vrednosti (Alfa, stran 68). Rešite naloge: 146 a, f; 148 c; 150 c; 151 c; 152 d. 2. Naučite se, kaj je graf funkcije (Alfa, stran 75). Rešite naloge: 154 g; 155 b; 157 b; 159 b, e, i. 3. Naučite se, kaj je predznak funkcije (Alfa, stran 83). Rešite naloge: 161 b, g; 162 c, e, f; 164 c, d; 165 b, f; 166 c, e; 168 c, d. 4. Pomagate si lahko tudi geogebro ali grafičnim računalom in s spletnimi stranmi: http://www.e-um. si/, http://si.openprof.com/wb/funkcije_in_njene_lastnosti#Realna_funkcija in http://www.nauk.si/ materials/134/out/index.html#state=1 Domača naloga: 148 e; 150 e; 152 e; 154 e; 156 e; 158 c; 159 g, h; 161 d; 163 b, c; 164 e, f; 165 c, e; 168 e, f. [Gradivo 2] 74 Funkcija in njene lastnosti 3 Ime, priimek: ____________________________ Člani matične skupine: ____________________ Člani delovne skupine: ____________________ 1. Zapiši, kdaj je funkcija naraščajoča. Preprosto razloži, kako to vidimo iz grafa funkcije. 2. Zapiši, kdaj je funkcija padajoča. Preprosto razloži, kako to vidimo iz grafa funkcije. 3. Ali je funkcija zmeraj samo naraščajoča oziroma padajoča? Odgovor utemelji. 4. Zapiši, kdaj je funkcija navzgor omejena in kaj je zgornja meja. 5. Zapiši, kdaj je funkcija navzdol omejena in kaj je spodnja meja. 6. Zapiši, kdaj je funkcija omejena. 7. Reši naloge: 169 h; 170 h, m; 171 b, i; 176 b, f, g; 177 b. 8. Pomagate si lahko tudi geogebro ali grafičnim računalom in s spletnimi stranmi: http://www.e-um. si/ in http://www.nauk.si/materials/134/out/index.html#state=1 Domača naloga: 171 e, h, j; 172 a; 176 e, i, j; 177 g (naloge lahko rešiš s pomočjo GeoGebre tako, da si narišeš graf funkcije). [Gradivo 4] Funkcija in njene lastnosti 2 Ime, priimek: ____________________________ Člani matične skupine: ____________________ Člani delovne skupine: ____________________ 1. Zapiši, kaj je ničla funkcije in kako jo izračunamo. Razloži njen pomen za graf funkcije. 2. Zapiši, kaj je začetna vrednost funkcije in kako jo izračunamo. Razloži njen pomen za graf funkcije. 3. Zapiši, kdaj je funkcija pozitivna in kako to določimo. 4. Zapiši, kdaj je funkcija negativna in kako to določimo. 5. Reši naloge: 161 b, g; 162 c, e, f; 164 c, d; 165 b, f; 166 c, e; 168 c, d. 6. Pomagate si lahko tudi z geogebro ali grafičnim računalom in s spletnimi stranmi: http://www.e-um. si/ in http://www.nauk.si/materials/134/out/index.html#state=1 Domača naloga: 161 d; 163 b, c; 164 e, f; 165 c, e; 166 f; 168 e, f. [Gradivo 3] Razvijanje kompetence učenje učenja pri vsebini Funkcija in njene lastnosti 75 Funkcija in njene lastnosti 4 Ime, priimek: ____________________________ Člani matične skupine: ____________________ Člani delovne skupine: ____________________ 1. Zapiši, kdaj je funkcija soda in kako to pokažemo računsko. Preprosto razloži, kako to vidimo iz grafa funkcije. 2. Zapiši, kdaj je funkcija liha in kako to pokažemo računsko. Preprosto razloži, kako to vidimo iz grafa funkcije. 3. Ali je funkcija zmeraj samo soda oziroma liha? Odgovor utemelji. 4. Reši naloge: 179 b, e; 180 d, f; 181 e; 182 b, f, p; 183 b; 184 d; 187 a, e. 5. Pomagate si lahko tudi geogebro ali grafičnim računalom in s spletnimi stranmi: http://www.e-um. si/ in http://www.nauk.si/materials/134/out/index.html#state=1 Domača naloga: 179 g, h; 180 j, k; 181 j, l, o; 182 a, g, j; 183 d; 184 c; 187 b. [Gradivo 5] Funkcija in njene lastnosti 5 Ime, priimek: ____________________________ Člani matične skupine: ____________________ Člani delovne skupine: ____________________ 1. Zapiši, kdaj je funkcija injektivna. Preprosto razloži, kako to vidimo iz grafa funkcije. 2. Zapiši, kdaj je funkcija surjektivna. Preprosto razloži, kako to vidimo iz grafa funkcije. 3. Zapiši, kdaj je funkcija bijektivna. 4. Ali lahko ‘popravljamo’ injektivnost in surjektivnost funkcij? Odgovor utemelji. 5. Reši naloge: 188 d, h, i, k; 189 b, g; 191 b, g; 192 e, f. 6. Pomagate si lahko tudi geogebro ali grafičnim računalom in s spletnimi stranmi: http://www.e-um. si/ in http://www.nauk.si/materials/134/out/index.html#state=1 Domača naloga: 188 c, f, l; 189 c, e, i; 190 d, h, k; 191 c, i; 192 j, k. [Gradivo 6] 76 Po učenju Delo učitelja se po učenju zelo poveča. Uči- telj analizira ankete pred ocenjevanjem znanj in po njem ter analizira ankete o prednostih in slabostih načina dela v sklopu Funkcija in njene lastnosti. Pregleda mape Funkcija in jaz (oz. zvezke). Dijakom poda povratno informacijo o rezultatih anket, uspešnosti ocenjevanja znanja in poda lastno oceno o uspešnosti izvedbe sklopa. Dejavnost dijaka je v tem delu še vedno velika, predvsem do ocenjevanja znanja, potem pa se nekoliko zmanjša. Dijaki v tem delu izpolnijo anketo pred ocenjevanjem znanja (vprašalnik 1), re- šijo nalogo za ocenjevanje znanja in izpolnijo anketo po ocenjevanju znanja (vprašalnik 2). Dopolnijo mapo Funkcija in jaz z analizo do- seženih osebnih ciljev. Podajo mnenje o na- činu izvedbe sklopa. Analizirajo prednosti in slabosti načina dela v tem sklopu ter podajo mnenje o smiselnosti uporabe takšnega nači- na dela v prihodnje (vprašalnik 3). Vprašalnik 1: pred ocenjevanjem znanja Ime, priimek: ____________________________ 1. Kakšno oceno pričakuješ? Obkroži. nzd (1) zd (2) db (3) pdb (4) odl (5) 2. Kako se počutiš? Obkroži ustrezen odgovor (lahko več odgovorov). a) Strah me je. b) Napet/-a sem. c) Nestrpen/-na sem. d) Nervozen/-na sem. e) Sem pomirjen/-a. f) Sem skoncentriran/-a. g) Sem samozavesten/-na. h) Drugo: _________________________ Vprašalnik 2: po ocenjevanju znanja Ime, priimek: ____________________________ 1. Kakšno oceno pričakuješ? Obkroži. nzd (1) zd (2) db (3) pdb (4) odl (5) 2. Kako se počutiš? Obkroži ustrezen odgovor (lahko več odgovorov). a) Strah me je. b) Napet/-a sem. c) Nestrpen/-na sem. d) Nervozen/-na sem. e) Sem pomirjen/-a. f) Sem skoncentriran/-na. g) Sem samozavesten/na. h) Drugo: _________________________ 3. Kako dolgo si se pripravljal/a na ocenjevanje znanja? Obkroži. do 2 uri 2–6 ur več kot 6 ur Razvijanje kompetence učenje učenja pri vsebini Funkcija in njene lastnosti 77 4. Na kakšen način si se pripravljal/-a na ocenjevanje znanja? Obkroži. – lahko več odgovorov a) Delal/-a sem izpiske. b) Reševal/-a sem naloge iz Alfe. c) Reševal/-a sem domače naloge. d) Reševal/-a sem tudi dodatne naloge s spletne učilnice in drugih virov. e) Delal/-a sem miselne vzorce. f) Izpisal/-a sem si formule in pravila na poseben pomožni list. g) Zapisal/-a sem si zaporedje korakov reševanja nalog. h) Snov sem le ustno ponavljal/-a. i) Snov in naloge sem se naučil/-a na pamet. j) Drugo:____________________________________ 5. Oceni naslednje trditve. nikoli redko pogosto vedno S svojim načinom priprave na kontrolno nalogo sem zadovoljen/-na. Pri pripravi na kontrolno nalogo uporabljam dodatno gradivo (moodle, e um, nauk.si, geogebra, druge zbirke nalog …). Pri pripravi na kontrolno nalogo poiščem plačljivo pomoč pri inštruktorjih. Pri pripravi na kontrolno nalogo mi pomagajo sošolci ali sošolke. Pri matematiki sproti rešujem domače naloge. Če česa ne razumem, vprašam pri pouku. Všeč mi je, ko naloge na tablo rešujejo dijaki. Snovi pri urah matematike ne utegnem slediti – razlaga je prehitra. Pri urah matematike mi je dolgčas. Matematike me je strah. 6. Boš pri pripravi na naslednje ocenjevanje znanja kaj spremenil/-a? DA NE 7. Kako bi ti izboljšal/-a pouk matematike? _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 78 Pri matematiki dijaki izpolnijo anketi pred ocenjevanjem znanja in po njem ter re- šijo nalogo za ocenjevanje znanja. Vse druge dejavnosti se izvedejo pri razredni uri. δ Nekaj izsledkov analize spremljave dela in anket Pri izbiri in načrtovanju izvedbe sklopa sem si tudi sama najprej postavila nekaj ci- ljev. S spremenjenim načinom dela sem že- lela dijake spodbuditi k doseganju boljših rezultatov in ugotoviti, kako se odzivajo in prilagajajo spremembam. Želela sem izbolj- šati njihove učne rezultate in povečati nji- hovo delovanje pri samem pouku kot tudi doma ter podrobneje spremljati njihov način učenja, sodelovanje z drugimi dijaki in spo- sobnost iskanja dodatne literature. Na pod- lagi teh postavljenih ciljev in želja sem lažje izbrala tematski sklop in pripravila celoten izvedbeni načrt. Praktično se mi je zdelo razdeliti delo na razredno uro in matemati- ko. Kot sem že zapisala, sem pri razredni uri izvedla večino priprave na skupinsko delo, Vprašalnik 3: analiza dela 1. Ime, priimek: 2. Ali si dosegel/a osebne cilje, ki si si jih zastavil/-a pred izvedbo tega sklopa? (obkroži) DA NE 3. Sklop Funkcija in njene lastnosti smo predelali na drugačen način kot delamo pri matematiki sicer. V primerjavi z običajnim načinom dela v razredu pri matematiki ustrezno dopolni naslednje trditve. boljše isto slabše Pri urah matematike sem se počutil/-a… Snov razumem … Opravljanje domačih nalog je bilo … Prilagajanje hitrosti dela, podajanje razlage je bilo … Razporejanje porabe časa za reševanje nalog je bilo … Kakovost znanja je … 4. Ti je bil način dela všeč? DA NE 5. Si želiš takšnega načina dela tudi v prihodnje? DA NE 6. Zakaj si/ne želiš takšnega načina dela tudi v prihodnje? _______________________________________________________________________________ 7. Bi pri izvedbi tega sklopa kaj spremenil/-a? DA NE 8. Zakaj? _______________________________________________________________________________ 9. Želiš še kaj sporočiti v zvezi z izvedbo samega sklopa ali o urah matematike nasploh, profesorici, stanju v razredu …? _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Razvijanje kompetence učenje učenja pri vsebini Funkcija in njene lastnosti 79 postavljanje ciljev (predvsem pred učenjem) in vse analize (po učenju). Ves izvedbeni del pa sem izpeljala pri urah matematike (med učenjem). Pri načrtovanju sklopa so se mi porajali dvomi. Najbolj me je skrbelo, ali bodo dijaki vzeli snov dovolj resno in dali med samo iz- vedbo vse od sebe. Razdeljevanje v skupine je s pomočjo razdelilnika (slika 1 in 2) poteka- lo zelo hitro. Ker so dijaki že v odmoru pri- pravili omizja, je razdelitev v skupine trajala kak šne 3 do 4 minute. Samo delo v skupinah je potekalo dobro. Dijaki so dobro sodelovali med seboj in nastajali so kakovostni zapisi v zvezkih in mapah. Občasno so tudi pobrskali po medmrežju (v vsaki učilnici imamo raču- nalnik z dostopom do medmrežja) ali so z geogebro preverili svoje rešitve, vendar veli- ko manj, kot sem pričakovala. Med skupinskim delom sem imela dovolj časa, da sem lahko sprotno preverjala izva- janje domačih nalog. Domače naloge sem preverila sedemkrat. Dijakom sem dodelila: • plus, če je bila naloga v celoti opravlje- na, z največ dvema napakama, • piko, če je manjkalo nekaj nalog ali niso bile narejene pravilno, • minus, če je naloga manjkala v celoti. Manjša primerjava podeljenih znakov pri prvem, tretjem in zadnjem preverjanju do- mače naloge: 1. domača naloga 3. domača naloga 7. domača naloga – 7 2 5 • 9 7 5 + 7 20 20 [Tabela 1] Primerjava opravljanja domačih nalog Število neopravljenih nalog se ni zmanj- šalo na nič, povečalo pa se je število pravilno opravljenih domačih nalog, kar je zelo pozi- tivno. Ker sem delovne liste sproti objavljala v spletni učilnici, so imeli dostop do njih tudi dijaki, ki so pri kateri izmed ur manjkali. Opazila sem, da so tudi nekateri tisti, ki so manjkali, opravili domačo nalogo iz prejšnje ure in doma predelali snov, ki bi jo morali v šoli. Izvedene ankete so mi ponudile zelo za- nimive odgovore. Najbolj me je presenetila analiza dela, ki je pokazala, da je približno polovica dijakov zadovoljna s takšnim na- činom dela in bi na tak način nadaljevali, druga polovica pa s takim načinom sploh ni zadovoljna. Razloge za zadovoljstvo so nava- jali: večja dejavnost dijakov pri pouku, večja motiviranost in možnost prilagajanja tempa osvajanja snovi ali preprosto, ker so dosegli boljšo oceno. Razlogi nezadovoljstva pa so predvsem: slabše razumevanje snovi, želijo razlago snovi profesorice in povečana potre- ba po iskanju dodatne pomoči sošolcev ali inštruktorjev. Pričakovala sem, da se bo iz- kazalo, da razredu ustreza en način dela, tako pa sem pristala na isti dilemi kot na začetku: kako podajati snov, da bo imela korist večina dijakov. V prihodnje bom vsekakor še upo- rabljala skupinsko delo pri pouku matema- tike, vendar ne v celotnem sklopu. Menim, da bodo v kombinaciji s frontalnim poukom dijaki lahko dosegali boljše rezultate. Ob koncu sklopa me je najbolj zanimal rezultat končnega ocenjevanja znanja. Ker dijaki niso prihajali k tabli reševat primerov, nisem imela tako dobrega pregleda nad osvo- jenim znanjem kot sicer, kar me je še posebej motilo ob sestavljanju ocenjevanja znanja. Smiselno se mi je zdelo uporabiti preverje- no kontrolno nalog, ki ga je pisala ena izmed prejšnjih generacij. Tako sem lahko vzpo- redno naredila dve primerjavi: primerjava 80 dosežka celotnega razreda glede na dosežek prejšnje generacije pri isti kontrolni nalogi in primerjava dosežene ocene glede na ocene prejšnjih treh ocenjevanj znanj. V primerjavi s prejšnjo generacijo ni bist- venih razlik v doseženih rezultatih. Bolje se je z mojega vidika odrezala prejšnja gene- racija, ker je bilo manj negativnih ocen in več odličnih. Če pa upoštevam to, da je bila prejšnja generacija na splošno v matematiki močna, testna skupina pa nekako v povpreč- ju, potem lahko trdim, da je rezultat testne skupine več kot zadovoljil moja pričakova- nja. Primerjava pridobljene ocene iz sklopa Funkcija in njene lastnosti s povprečjem predhodno pridobljenih ocen pri matema- tiki v letošnjem šolskem letu pa pokaže, da ima skupinsko delo vendarle pozitiven vpliv na učenje in osvajanje učne snovi. Zajela sem le 29 dijakov od 30, ker se je en dijak ob polletju prepisal v ta razred z gimnazijskega programa. Kar 21 dijakov je doseglo isto ali celo boljšo oceno od povprečja predhodno pridobljenih ocen. Med njimi so tudi takšni, ki jim sicer matematika dela kar precejšnje preglavice in so bili svojega uspeha ob pove- čanem vloženem trudu zelo veseli. Po drugi strani pa je med temi osmimi, ki so dosegli slabšo oceno od povprečja predhodno pri- dobljenih ocen, tudi nekaj sicer uspešnih dijakov. Ti dijaki so tudi navedli v analizi dela, da jim skupinsko delo ni bilo všeč, ker so pogrešali razlago profesorice, in da si ob reševanju nalog na tablo največ zapomnijo. Presenetila me izjava dijaka, ki je navedel, da sploh ne rešuje domačih nalog in da se mate- matiko uči na pamet oz. z branjem snovi. To Dosežena ocena Testna skupina Kontrolna skupina f f (%) f f (%) nzd(1) 4 13,33 1 3,57 zd(2) 6 20,00 9 32,14 db(3) 11 36,67 9 32,14 pdb(4) 7 23,33 6 21,43 odl(5) 2 6,67 3 10,71 skupaj 30 100,00 28 100,00 [Tabela 2] Primerjava dosežka razreda z dosežkom prejšnje generacije pri isti kontrolni nalogi Primerjava ocene dijaka s povprečjem predhodno pridobljenih ocen   f f (%) boljše od povprečja predhodno pridobljenih ocen 12 41,38 enako kot povprečje predhodno pridobljenih ocen 9 31,03 slabše kot povprečje predhodno pridobljenih ocen 8 27,59 Skupaj 29 100,00 [Tabela 3] Primerjava ocene dijaka s povprečjem predhodno pridobljenih ocen Razvijanje kompetence učenje učenja pri vsebini Funkcija in njene lastnosti 81 je sicer sposoben dijak, aktiven športnik, ki zaradi tekmovanj veliko manjka pri pouku. Med individualnim pogovorom je pojasnil, da si največ zapomni s poslušanjem pri po- uku, snov pa doma le ponovi tako, da jo pre- bere. Njegov učni slog tako tudi pojasni sicer nekoliko slabši učni uspeh glede na njegove inteligenčne sposobnosti. Pregledovanje nastalih map Funkcija in jaz je bilo zelo zamudno, ampak koristno delo. Dijaki so se s pripravo zelo potrudili in mape niso bile le izdelek za profesorico, temveč so bile koristen priročnik za učenje. Veliko snovi so si dijaki pojasnili na čisto preprost, njim razumljiv način. Nekateri so se posebej potrudili pri zapi- su teoretičnih vsebin (slika 3), drugi pa so si pomembnejše stvari zapisali na poseben list, ki so ga uporabljali pri reševanju nalog (slika 4). [Slika 3] Zapis teorije [Slika 4] Pomožni list Večina zapiskov je vsebovala razne poja- snila (slika 5) in opombe, zapisana nekje ob robu listov (slika 6). [Slika 5] Pojasnilo ob nalogi Skoraj ni bilo mape, ki ob rešenih nalogah ne bi vsebovala pojasnil ob odgovorih (slika 7). To me je še posebej razveselilo, saj sem se ob nekaterih pojasnilih skoraj slišala, kako razlagam pri pouku. 82 [Slika 6] Opomba ob robu lista [Slika 7] Pojasnila ob odgovorih Ob koncu pregleda map, zvezkov in pre- ostalega gradiva, ki so ga pripravili dijaki, sem prišla do sklepa, da dijaki v večini znajo pripraviti kakovostne zapiske in tudi izluščiti bistvo snovi. Dobri zapiski so zagotovo tudi prvi korak do znanja in tudi do dobrega re- zultata pri ocenjevanju znanja. Ta povezava se je do neke mere tudi pokazala, ko sem primerjala mape oz. zapiske s pridobljenimi ocenami posameznih dijakov. Iz priprave map smo se vsi nekaj naučili: nekateri di- jaki so spoznali, da je res pomembno, da si pripravijo dobre zapiske in utrjujejo znanje sproti, jaz pa sem se naučila, da moram di- jakom bolj zaupati pri pripravi lastnih zapis- kov. ε Za konec Glavni poudarek pri načrtovanju in izved- bi sklopa je bil na ciljno usmerjenem učenju. Postavljanje osebnih ciljev sem dopolnila s postavitvijo učnih ciljev, ki so jim dijaki sle- dili s pomočjo vprašanj na delovnih listih. Sama izbira ustreznih učnih strategij in obli- kovanje zapiskov sta večinoma prepuščena dijakom. Iz izbire učnih strategij se ob kon- cu sklopa lažje razbere dijakov osebni učni stil. Analiza učnih slogov celotnega razreda nam je lahko v veliko pomoč pri načrtovanju naslednjih dejavnosti v razredu, še posebej, če večina dijakov uporablja isti učni slog. Z analizo učnih slogov tudi lažje odkrijemo vzroke neuspehov pri nekaterih dijakih ter jih usmerimo h kakovostnejšemu in uspeš- nejšemu učenju. Spremembe so dobrodošle, predvsem pri pouku, z več vidikov. Če uporabljamo le eno učno metodo, se preveč ukalupimo in dijaki se polenijo. Z različnimi načini dela se uči- jo prilagajanja in usvajanja znanja tudi na drugačne načine, kar je med drugim tudi smisel učenja učenja. Dijaki tako uvidijo, da vir znanja ni nujno le učitelj, ampak je do- segljivo tudi iz drugih virov. Nekoliko je ob tam uvidu razbremenjen tudi učitelj, saj se iz ‘natakarja za serviranje znanja’ spreme- ni v sprem ljevalca in usmerjevalca misel- nega procesa, ki dijaka pripelje do lastnega odkrivanja znanja. Zadovoljstvo ob tem je obojestransko: učitelj se veseli uspehov svo- jih dijakov, dijaki pa pridobivajo samozavest in zaupanje v lastne sposobnosti, ki je pred- vsem pri matematiki še vedno zelo skrhano. Kompetenca učenje učenja se lahko pri matematiki uvaja sistematično in celost- no ali zgolj pri posameznih sklopih ozi- roma urah. Nekatere učne strategije so za Razvijanje kompetence učenje učenja pri vsebini Funkcija in njene lastnosti 83 matematiko skoraj samoumevne, spet druge niso tako pogosto uporabljene. Kakor koli pa lahko dijak zmeraj njihovo uporabnost prenese na druge predmete in v vsakdanje učenje, s tem pa dodamo njegovi izobrazbi večjo vrednost. Kot pravi Georg Simmel: »Izobražen je tisti človek, ki ve, kje bo našel tisto, česar ne ve.« ζ Viri in literatura: 1. Brilej, Roman, idr. (2009). Alfa. Potence in koreni. Funkcija in njene lastnosti. Zbirka nalog za mate- matiko v srednjem strokovnem izobraževanju. Ljub- ljana: ATAJA. 2. Razdelilnik skupin povzet po eni predstavitvi prime- ra dobre prakse na študijski skupini za matematiko v Slovenski Bistrici. Spletni viri: 1. http://www.e-um.si/ Gimnazija; drugi letnik; Funk- cije, potenčna funkcija. (Dostop: 5. 3. 2013) 2. http://www.nauk.si/materials/63/out/index. html#state=1 (Dostop: 5. 3. 2013)