FIZIKA
Optična »nevidnost« z lečami
vU vU nU
Robert Hauko, Jakob Murko, Leo Strmšek, Jana Padežnik Gomilšek in Robert Repnik
-> Kako doseči optično »nevidnost«? Ali bolje rečeno: Kako optično preslikati območje iz geometrijske sence predmeta (»ozadja«) pred predmet in ustvariti iluzijo (delnega) izginotja predmeta? Fotografija na sliki 1 kaže, da je to mogoče. Za opisano »čarovnijo« lahko uporabimo leče, zrčala ali kombinačijo obojega. V spodnjih vrstičah sledi opis ustvarjanja »nevidnosti« z lomom svetlobe.
SLIKA 1.
Deli roke lahko postanejo »nevidni«.
Za začetek je dovolj le ena zbiralna leča. Predmet (merilni trak) postavimo med gorišče in lečo tako, da leži vzporedno z goriščno ravnino. V tem primeru deluje zbiralna leča kot lupa, nastane pokončna povečana slika merilnega traku. Na sliki 2 je prikazana fotografija traku, vendar pa - na fotografiji ne vidimo vseh enot merilnega traku. Kam so »izginile«?
Na sliki 3 je prikazana shema preslikave, pri čemer je f goriščna razdalja leče, a oddaljenost predmeta
SLIKA 2.
Fotografija merilnega traku - deloma skozi lupo, deloma neposredno. Na sliki ni številčnih oznak med 5 in 7 ter med 1 3 in 15.
od leče in b razdalja med sliko in lečo. K nastanku slike prispeva vsa svetloba, ki izhaja iz predmeta in vpade na lečo. Lego slike posamezne točke predmeta (npr. točke 1 ali 2) lahko konstruiramo z dvema žarkoma: vzporedni žarek na drugi strani leče poteka skozi desno gorišče leče, središčni žarek ne spremeni smeri. Navidezna slika je v presečišču njunih podaljškov. Tudi podaljški vseh drugih žarkov iz iste točke predmeta, ki gredo skozi lečo, se sekajo v tej točki. Dobimo pokončno povečano sliko predmeta. Ta je tem večja, čim bližje levemu gorišču je predmet.
Ko opazujemo sliko z očesom ali fotoaparatom, vidimo samo svetlobo, ki vpade na zeničo ali objektiv fotoaparata. Na dani razdalji od leče jo ponazorimo z žarki iz posamezne točke predmeta, ki gredo skozi majhen del leče (npr. temnejši zeleni snop na sliki 3 za sliko točke 1). Ce želimo videti preslikavo čelotnega predmeta, moramo opazovati zelo blizu zelo majhne leče ali pa spreminjati lego očesa. V primeru, ko opazujemo sliko z očesom ali fotoapa-
14
PRESEK 44 (2016/2017) 5	14
FIZIKA
ratom na optični osi na veliki oddaljenosti od leče, vidimo samo del slike, ki leži v »geometrijski senci« leče (modro območje). Pri takem opazovanju vidimo le svetlobo, ki je po lomu na leči skoraj vzporedna z optično osjo in vpade v oko ali na objektiv fotoaparata. V limiti neskončne oddaljenosti jo ponazorimo z žarki, ki potekajo iz točk predmeta znotraj stožča z vrhom v gorišču in osnovno ploskvijo na leči (oranžno območje), »geometrijska senča« pa dobi obliko valja (temnejše modro območje). Za opa-zovalča rdeči deli predmeta navidezno izginejo, opazuje lahko preslikan spodnji del predmeta ter neposredno vrhnji del predmeta (mimo leče), oboje je označeno zeleno. Na fotografiji merilnega traku (slika 2) torej manjkajo dolžinske enote v območju, ki je na sliki 3 označeno z rdečim.
Iz podobnih razlogov ne opazimo slike posameznih delov predmeta tudi v primeru, ko predmet postavimo na razdaljo a od leče tako, da velja f < a < 2f (slika 4). V približku velja, da pri opazovanju na veliki oddaljenosti od leče ne vidimo točk, ki ležijo v prostoru za lečo zunaj označenih oranžnih stož-
čev. To območje imenujemo »skrito območje« in ga lahko izkoristimo za umeščanje predmetov, katerih dele želimo »narediti nevidne«.
Zdaj nam preostane še drugi del naloge - preslikava ozadja. Ko postavimo lečo pred navpično ravnino (»ozadje«) tako, da je ravnina leče z njo vzporedna, goriščna ravnina leče pa je na sredini med lečo in ozadjem, nastane na razdalji b od leče enako velika obrnjena slika ozadja. S pogojem a = 2f iz enačbe leče 1/a + 1/b = 1/f izračunamo vrednost b = a, za razmerje med velikostjo slike in predmeta m = -b/a pa m = -1.
Slika 5 prikazuje potek žarkov pri preslikavi ozadja. Pri preslikavi posamezne točke ozadja sodeluje vsa svetloba, ki izhaja iz te točke in vpade na lečo. Ko z očesom ali fotoaparatom opazujemo sliko daleč stran od leče, nas iz tega snopa doseže le svetloba, ki je skoraj vzporedna z optično osjo. Za točko 1 na sliki 5 ponazorimo to svetlobo s snopom žarkov, ki so skoraj vzporedni z goriščnim žarkom in potekajo skozi spodnji rob leče (zeleno). Točka 2 je od optične osi enako oddaljena kot rob leče. Svetlobo, ki izhaja
NAVIDEZNA

SLIKA 3.
Shema preslikave pri lupi in opazovanje slike predmeta na končni razdalji od lece. Zaradi preglednosti je predmet narisan samo na eni strani optične osi. Razdalja med sliko in leco (b) je odvisna od lege predmeta (a) in goriščne razdalje lece (f). Prikazani so žarki, s katerimi konstruiramo nastanek slike dveh točk predmeta (točki 1 in 2). Večina žarkov po lomu na leči ne seka objektiva fotoaparata. Vidimo lahko - skozi lečo ali neposredno mimo nje - samo zeleno obarvane dele premeta. V limitnem primeru, ko opazujemo na neskončni razdalji od leče, vidimo preslikane samo tiste dele predmeta, ki se nahajajo znotraj oranžno obarvanega stožča.
18

PRESEK 44 (2016/2017) 5
15
FIZIKA
-> 15
predmet zbiralna leča
fotoaparat
SLIKA 4.
Shema preslikave za predmet na razdalji a od leče, tako da velja f < a < 2f, pri čemer je f goriščna razdalja lece in b razdalja med sliko in lečo. Tudi v tem primeru lahko pri opazovanju na optični osi daleč od leče vidimo samo del slike, ki leži v »geometrijski senci« leče. V limiti neskončne razdalje postane to območje valj (modro), vidimo lahko le preslikave točk predmeta, ki ležijo znotraj levega oranžnega stožča.
i ozadje leča slika ozadja 12		fotoaparat
skrito nobmočje/	K	
skritoN. območje n.	I \	1'____1
I / ,	b	
i .		
SLIKA 5.
Nastanek slike ozadja s potekom žarkov in skritim območjem za nevidni predmet. Pri opazovanju slike z očesom ali s fotoaparatom so pomembni le žarki, ki so po lomu na leči skoraj vzporedni z optično osjo (npr. zeleno obarvan snop).
iz te točke in vpade na lečo, ponazorimo s snopom žarkov, ki ga omejujeta goriščni in vzporedni žarek (oranžna črta). Ti žarki ne sekajo objektiva fotoaparata. Točka 2 leži na robu vidnega območja in jo lahko opazimo šele v limiti neskončne oddaljenosti fotoaparata od slike. Velja, da na nastanek slike vplivajo le žarki z ozadja, ki potekajo skozi oranžna svetlobna stožca z vrhom v gorišču in z osnovnima ploskvama na ozadju oziroma leči. Tako smo pokazali, da predmeti v »skritem območju« ne ovirajo nastanka slike ozadja, če jo opazujemo na op-
SLIKA 6.
Optično izginjanje delov predmeta z uporabo zbiralne leče. Predmete, ki jih skrivamo (škarje, del paliče), postavimo v bližino goriščne ravnino leče tako, da poteka optična os leče mimo njih.
tični osi leče v veliki razdalji od leče (mnogo večji od goriščne razdalje leče). »Skrito območje« povečamo z uporabo leče s čim večjo goriščno razdaljo. Slika 6 prikazuje fotografiji izginjanje delov predmetov -škarij in kovinske paliče. Slika ozadja je zrčaljena glede na optično os leče, vendar tega ne opazimo, saj smo izbrali ozadje, ki je na to os zrčalno simetrično.
Z uporabo večjega števila leč lahko odpravimo zr-čaljenje slike ter zmanjšamo odvisnost od zornega
18
PRESEK 44 (2016/2017) 5
FIZIKA
OZADJE
LECA 1
LECA 2
LECA 2
LECA 1
SLIKA OZADJA
SLIKA 7.
Prikaz poteka žarkov pri uporabi sistema iz štirih zbiralnih lec. Razdalja med zunanjima paroma lec (leci 1 in 2) je enaka vsoti njunih gorišcnih razdalj, razdalja med notranjima lecama pa je v splošnem lahko poljubna. Zgoraj je shema poteka žarkov, spodaj pa fotografija eksperimenta in dveh skrajnih žarkov. Potek žarkov je dobro viden zaradi sipanja laserske svetlobe na parafinski pari.
kota opazovanja in morebitnega odklona točke opazovanja od optične osi. Enega od možnih sistemov predstavlja simetrična postavitev dveh parov enakih zbiralnih leč [1], prikazana na sliki 7. Ideja zakrivanja ostaja ista, »skrito območje« se precej poveča, slika ozadja ni obrnjena. Snop vzporednih žarkov iz oddaljenega ozadja po lomih na prvih dveh lečah zožimo, z lomoma na drugih dveh lečah pa dobimo prvotno širino snopa z ohranjeno orientačijo.
SLIKA 8.
»Izginjanje« delov predmetov z uporabo lecja iz štirih zbiralnih lec. Opisani eksperiment je v obliki filma dostopen na spletnih straneh [2].
Na sliki 8 so prikazane fotografije »nevidnih predmetov«, pri katerih smo uporabili opisani sistem iz štirih lec.
Ste dobili ob branju tudi že lastno idejo ustvarjanja »nevidnosti«? In kako doseci »nevidnost« z odbojem svetlobe na zrcalih? O tem kdaj drugic, za motivacijo k lastnemu raziskovanju pa tokrat le povezava na enega od posnetkov na spletnih straneh [3].
Literatura
[1]	J. S. Choi in J. C. Howell, Paraxial ray optics cloaking, Optics Express, 22, 29465-29478, 2014.
[2]	https://www.youtube.com/watch?v= KH6W9qFwsWw, ogled: 3. 3. 2017.
[3]	https://www.youtube.com/watch?v= oJb9RnAVDuE, ogled: 3. 3. 2017.
XXX
www.presek.si
www.dmfa.si
PRESEK 44 (2016/2017) 5
19