Geometrijsko oblikoslovje in njegovo združevanje z risanjem. Govoril o tcmpri okrajnem učiteljskem zboru Ijubljanske okolice Janez Levec. (Dalje.) Glavno pravilo se torej glasi: oblikosloven poduk naj bode nazoren, t. j. učencu, ki smo ga jeli v oblikoslovji podučevati, moramo dati priliko, da geometrijske oblike v konkretnej podobi gleda, da tipa, meri, deli in sestavlja; tako ga pripeljemo od ogledovanja oblik do njih pojma, od skušnje do pravila, od pravila do njegovih posledic, od konkretnega do abstraktnega. ,,©ie tnatf)ematifd)en SBafjrfjetten fiegett gtoar tief im 3JŁenfdjen= geifte, pravi Griife, aber fie miiffen fid) erft an ben Stnfdjauungen be§ au|ern ©inne§ entfalten unb ber SOfenfd) fann nur burd) btefe fid) jener 6eft»u|t ftjerben". Ne smejo se torej učenci v geometrijo vpeljevati, tako, da se jim pravijo vednostne definicije te ali one oblike, ali da se jim narekujejo pravila in stavki, kojih ne razumo. Tak poduk bi bil nenaraven in ne ravnali bi se po Ruso-vovem izreku: ,,man laffe baš Sinb im ®inbe fetn", ampak pregrešili bi se zoper človeško naravo. Torej razkazovanje ia ogledovanje predmeta v dejanji je prvo. ,,Najprej reč, potlej znamenje ali besedo", je uže staro pedagogijsko pravilo. Da se pa to doseže, nam je pa skrbeti za izdatna uazorna sredstva. Jeduo izmej teh, koje se rabi na prvej stopnji oblikoslovja je predstavljanje geometrijskib (oblik) predmetov z rokami v zraku, ta vaja se da vzlasti pri risanji s pridom vporabiti. Obstoji pa v tem, da se podoba geometrijskega predmeta v zraku z roko opiše. Premikanje roke v enaki višavi od leve na desno, ali od desne na levo predočuje vodoravno lego, od spodaj naravnost na vzgor ali narobe, pa navpično lego, i. t. d. Te vaje se imajo vzlasti gojiti pri poduku o točkah, črtah, kotih in čveterokotih. Priporočale bi se te tudi zarad razlike in zanimivosti v poduku, in se dado v taktu izpeljevati, pospešujejo pa vzlasti red, toCnost in pazljivost. Drugo sredstvo predstavljanja, katero je vzlasti Froebel gojil, je, pokladanje ali zlaganje (sostavljanje) palčic, vgodno ne samo geometrijskemu oblikoslovji, temveč tudi risanji. Palčice ali šibice so 2,3 ali 4% dolge in malo debeleje, kakor žveplenka. Z njimi naj učenci v klopeh, kakor tudi učitelj, kateri z bucikami na šolski tabli palčice pripenja, zlagajokote, tri- in čveterokote in druge podobe. Marsikateri stavek iz planimetrije se da ž njimi prav nazornoin konkretno dokazati, kakor n. pr. stavek iz skladnosti ali stičnosti trikotov, da tri strani trikot popolno določujejo, in sicer na ta način. Najprej se vzamejo 4 palčice, koje se na konceh staknejo in se učencem pokaže, da se iz štirih palčic, torej tudi iz štirih straui da več različnih čveterokotov sestaviti. Potlej se ena teh palčic odloži ia učenci se prav konkretno, t. j. z lastnimi očmi prepričajo, da tri strani velikost trikotovo popolnoma določujejo in da se da s tremi stranmi le jeden trikot sestaviti. — Razen tega da take vaje predstavnost obrazujejo in da vadijo v predstavljanji nam te palčice tudi v to služijo, da nam po svojej različni dolgosti pojme ,,dolg, kratek" potlej jednoto mere, colo ali centimeter in število od 1 do 10 posredujejo. Tudi s tako zvanimi pregibalnimi kvadratnimi listki (galtMattdjen) se dado stavki iz geometrije učencem prav vidno dokazati. Z njimi se dado ploščadi, delenje vštricnikov ali paralelogramov prav nazorno predstavljati. Tako na pr. se s takimi listki prav lehko dokaže, da je trikot polovica kvadrata, s kojim ima enako podkladnico (ali basis) in jednako visokost, če se listek po prečki (ali diagonali) pregane. Na ta način se dado tudi druga pravila predstaviti. Ravno taka, kakor s pregibalnimi listki je tudi z izrezovanjem oblikoslovnih podob iz papirja. Tudi z njimi se dado mnogi stavki iz planimetrije nazorno predočiti. Da je premer za 31/? manji, kakor obod krogov, da je premer v razmeri k obodu kakor število 7 k številu 22 se nazorno dokaže, ako se nit okrog kacega škripca ali kolesa ovije. Ob jednem je učenec tudi zvedel, na kak način se iz premera kacega debla njegov obseg ali narobe izve. — S tacimi in enacimi sredstvi, s kojim ne sme biti učitelj nikoli v zadregi, mora učencu vsak stavek konkretno posredovati. Ko pa pri- detno iz planimetrije v stereometrijo moraino zopet ravno tako postopati; tudi tukaj se moramo fizičnih sredstev posluževati, kakor na pr., da učenci telesnine iz dratu, ila, lesa ali debelega (sklejenega) papirja narejajo in na njih naj spoznavajo ogle, robove, stala, stranske plati itd. Vselej in povsodi se mora pričeti z ogledovanjem in od njega naj se napreduje k abstraktnemu opazovanju. Ne manj važen pogoj vspešnega podučevanja ne samo pri oblikoslovji, temveč pri vsacera predmetu je, da se opazevanje ali ogledovanje pričenja z najbolj jeduostavnimi ali najprostejimi objekti in da se vedno dalje poraika k bolj sestavljenimi, t. j. od lehkega do težjega, od znanega do neznanega, od bližnjega do daljnega. Pozneje ogledovanje ne sme biti zdatno težje od prejšnega. Če se deržimo tega pravila, množe se zmožnosti učencu, da ne vemokedaj, in kmalu mu bode mogoče: razumeti in si v glavo vtisniti tudi bolj zapleteno ogledovanje. To je jedino prava pot, po katerej je boditi, in poduk, ki nij tako vravnan, se pozneje ostro maščuje, kajti nnatura saltum non dat." Nastane pa tukaj druga težkoča: težavno je vselej določiti, kaj je res laglje, kaj teže, kaj je otročjemu duhu in razumu bliže, kaj dalje. Treba je učitelju psihologične izobraženosti, da ve vselej pravo zadeti. — Uže kar se tiče pričetka vgeometrijskem poduku niso vsi pedagogi jednih mislij. Nekateripričenjajospirainido, nGraser° zmodelom ali kalupom hiše, BTobler" z ravnilom, drugi zopet s knjigo, se stensko tablo, naj več jib je, ki začenjajo s kocko, skoro vsi pa s telesom, čegar podobo bi moral učenec opazovati, da bi potem posnemal (abstrahoval) geometrijske oblike in pojme, kakor točko, črto, ploščad. nPestaloci" pa začenja z ravno črto. »Zerrener" in »Griife" pa celo s točko. Ker se pa prava spretnost v geometrijskem predstavljanji stoprav pri točki in čerti pričenja, se mora pa tudi poduk tukaj pričeti. Pričenjanje s telesom nij torej nič druzega, kakor vvod v poduk. Ali meni se dozdeva takov vvod težji, kakor poduk sam in BGrafe" pravi v knjigi s®eometrii"d)e 3lnfd)auung§lef)re" o tej zadevi tako le: ,,2#tt ber 3lnjd)au= ung be§ s$unfte3, att ber emfadjften mufš ber Slnfang gemadjt toerben. 2)ie 2Retf)obe ift alfo rein fttttfjettfdj. Mit ber 93etracf)tmtg be§ ^orperS anjufangen, wic in neuerer ^eit oiele t^mt, fd)eint mit barum nidjt paffenb, Weil ba% Stini in bem SHter, in U)eld)em e§ in ber geometrijd)ett 2lnfd)au= ungSlefjte imterrtd)tet loerben foll (im 9. 6i§ 11. 3at)xe) noč) ntcfjt im Stanbe ift ben Skgrtff be§ matfjentotifdjen itorperS beut(id) aufjufoffen unb bie SSegriffe: %lač)e, Sinte, ^untt bation ju afiftrafjiren." To je torej jako važen razlog, zarad kojega naj se poduk s točko, ne pa s telesom pričenja. Matematična točka je sicer gola nikavnost, ker nema ne dolgosti, ne šiiokosti, ne visokosti in bi torej ne imela biti predmet oblikoslovji, ali služi nam v geometriji sploli v to, da nam znači kak kraj ali kako mesto v prostoru, zato se raora tudi vidno predstavljati. Ogledovanje ali razkazovanje točke je le glede lege dveh ali treh toček mogoče. Od točke se, stopinjo za stopiojo, napreduje do črt, kotov, podob vstričnic. Da nij treba otrokora praviti nikakih vednostnih razlagovanj ali definicij o točki, kotu itd., se samo ob sebi umeje. Kajti take definicije si pridobomo le po abstraktnem mišljenji pri ogledovanji prostornin. S točko, črto, kotora se otroci seznanijo, da se jim na tablo narisa in reče: to je točka, to je črta, to je kot, ali pa naj se z navedenimi palčicami predstavljajo. Ker se pa morajo geometrijski predmetje tudi risati, treba je tudi, da se oziramo na mehanično spretnost ali zmožnost jičencevo, da se bodemo res po pravilu ravnali: od lahnejega do težjega. Zarad tega bodemo prej jemali čveterokot, kakor trikot, ker tega učenec laglje narisa, kakor prvega; ravno iz tega razloga ga bodemo prej seznanili s pravilnim šestokotom, kakor s pravilnira petokotora, z nejednako — stranim trikotom prej, kakor z jednakostranim, dasiravno vednostna vredba geometrijska drugače zahteva. Sploh se ima gledati na to, da je poduk zmožnostim učencev primeren, da ni preobširen. (Dalje prih.)