i
i
“1252-Vencelj-0” — 2010/7/22 — 13:10 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 23 (1995/1996)
Številka 1
Strani 1
Marija Vencelj:
ČAKANJE NA AVTOBUS
Ključne besede: naloge, popularizacija matematika, čakalna doba,
povprečja.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/23/1252-Vencelj.pdf
c© 1995 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
IZa dober začetek
ČAKANJE NA AVTOBUS - NAGRADNA NALOGA
Klem en in Tilen sta že deveto leto sošolca . Po tem ko sta osem let hodila
v šolo v sosednji uli ci, se morata po novem vsak dan voziti z avtobusom
nabirat srednj ešolsko učenost na nasprotni konec mesta. Vsak o jutro se
kake pol ur e pred začetkom pouka dobita na bližnji avtobusni postaji in
se nato z eno od ob eh linij , ki vozita v že!jeno sm er , odpeljeta v šolo.
Z avt obusi in pr ofesorji pa je križ . Medtem ko prvih , ko si najbolj
pozen , od nikod er ni , pri drugih zamuda avtobusa ni ut emeljen razlog za
zamudo pri pouku .
Ko sta se tako naša prijatelja neko jutro sp et zaman ozirala po cesti
za avtobusom , se jima je porodilo vprašanje, koliko je pravzaprav na njuni
domači postaji povprečna čakalna doba na avtobus. Na postajni tabli j e
pisal o, da vozijo avtobusi prve proge vsakih šes t minut , avtobusi druge
proge pa na osem minut .
Klemen j e pohitel z računom: "Če bi vozili le avtobusi prve proge,
bi bila povprečna čakalna doba enaka t .6 minut = 3 minute , če bi
vozili le avtobusi druge proge pa t .8 minut = 4 minute. Ker pa se
lahko odpeljeva z eno ali drugo linij o, j e povprečna čakalna doba enaka
1 (3 4)' 3 1 ' "2" ' • + minute = . 2" minute.
Tilen je ugovarjal: "Ne, to ne bo prav. Drugače morava računati.
Najmanjši skupni večkratnik števil 6 in 8 j e 24 . Vsakih 24 minut pripelje-
jo mimo štirje avtobusi prve proge in trij e avtobusi druge proge. Skupaj
prip elje torej mimo v 24 minutah sedem avtobusov , kar pomeni , da mine
med dvema zaporednima prihodoma avtobusov v povprečju t ·24 minut =
= 3~ minute. Povprečna čakalna doba je enaka polovici tega časa, torej
t .3~ minute = 1~ minute."
Kateri od ob eh prijateljev ima prav? Utem eljene odgovore pošljite
najkasneje do 15. oktobra na Usedni štvo Preseka , Ljubljana, Jadran-
ska 19, p .p. 64. Na dva izžreban a reševalca spravilIlima odgovoroma
čakata zanimivi knjigi .
Marija Ven celj
---'~ ~---=--­
c~
_-/1 lCYJ--
,