i
i
“1083-Pirnat-0” — 2010/7/8 — 14:23 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 19 (1991/1992)
Številka 2
Strani 118–121
Primož Pirnat:
IGRA REALGAR
Ključne besede: razvedrilo, naloge.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/19/1083-Pirnat.pdf
c© 1991 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
D07'ICLloll LJ", '_'I'L_"'L_
IGRA REALGAR
Igra je sestavljena iz sedmih likov in igralnega polja. Liki predstavljajo vse
možne kombinacije povezav . štirih pravilnih šestkotnikov , zato so njihove
površine enake . Bralec pa naj ugotovi , ali velja to tudi za njihove obsege
(1. naloga) . Like poimenujemo z njim podobnimi črkami (glej sliko 1).
c J o
Slika 1.
p s y
Vsak lik lahko s premikom enega od šestkotnikov na sosednje mesto
spremenimo v vsaj enega izmed ostalih . Vse te osnovne pretvorbe med liki so
prikazane na sliki 2.
Za zgled vzemimo lik 1. Iz njega lahko dobimo lik J s premikom enega
samega šestkotnika, za nastanek likov S. P ali C sta potrebni dve potezi ,
najbolj pa je lik I tuj likoma O in Y. Za medsebojno pretvorbo potrebujemo
v teh primerih kar po tri premike šestkotnikov. Koliko premikov šestko tnikov
je potrebno za nastanek lika Y iz lika C (2. naloga)?
lik vsi položaji rešlj ivi
C 23 19
I 8 5
J 33 17
O 15 14
P 44 31
S 18 17
Y 9 9
skupaj 150 112
Slika 2. Tabela 1.
119
Igralno polje je sestavljeno iz devetindvajsetih pravilnih šestkotnikov in
ima eno od oblik, pri katerih je obseg najmanjši. Ko je naloga rešena, to je
tedaj, ko je nanj položenih vseh sedem likov, ostane en šestkotnik nepokrit.
Pri določanju števila rešitev ni šlo brez računaln ika, saj je rešitev pre-
senetljivo veliko - kar dvestopetindvajset. Pri tem niso upoštevana zrcaljenja ,
ki bi to število še povečala. Koliko rešitev bi imela igra, če bi upoštevali tudi
vsa zrcaljenja (3. naloga)?
Vsak lik lahko položimo na igralno polje v različnih položajih. Najmanj
množnosti imamo pri liku 1, največ pa pri liku P . Prvega lahko položimo
na igralno polje v osmih različnih legah, drugega pa kar v štir iinštiridesetih.
Vendar moramo upoštevati , da nekateri položaji rešitve onemogočajo . Teh je
približno četrtina.
5tevilo možnih položajev posameznih likov prikazuje tabela 1.
Ta števila kažejo , da nudi igra igralcu štev ilne možnosti in kombinacije,
pa tudi mnogo zank in stranpoti. Zahteva namreč geometrijsko predstavo in
spomin, pa tudi zbranost ter vztrajnost. Poglejmo si nekaj nalog.
Pri prvem tipu nalog je lega enega lika določena vnaprej, igralec mora
vstaviti preostalih šest. Tovrstnih nalog je sto dvanajst in imajo različno
število rešitev: od ene do dvesto trinajst. Na sliki 3 je prikazana naloga, ki
ima šest rešitev. Bralec naj poskuša najti vsaj eno od njih (4 . naloga).
Slika 3. Slika 4.
Težji so problemi, pri katerih je vnaprej določen šestkotnik, ki mora ostati
nepokrit. Naloga je rešljiva za katerikoli šestkotnik na igralnem polju. Na
sliki 4 je prikazana naloga z enajstimi rešitvami. Poskušajte najti vsaj eno (5.
naloga) .
Spet drugačni so problemi, kjer sta vnaprej določeni legi dveh likov ali
lega enega lika in šestkotnik, ki mora ostati nepokrit. Tovrstnih nalog je
veliko, saj vsebuje vsaka rešitev enaindvajset različnih parov likov in še sedem
120
parov nepokritega šestkotnika ter enega lika. Primera takih nalog sta podana
na slikah 5 in 6 (imata eno oziroma dve rešitvi) . Bralec naj poskusi rešiti še
ta dva problema (nalogi 6 in 7).
Slika 5. Slika 6.
Od kod igri nenavadno ime realgar? Imenuje se po rdečeoranžni rudnini,
ki kristalizira v prizmatskih kristalih . Njena posebnost je , da je občutljiva na
svetlobo, da na svetlem razpada, da se njene kristalne oblike spreminjajo. V
igri realgar pa pri reševanju različnih nalog pod igralčevimi prsti nastajajo in
razpadajo različne oblike iz geometrijsko pravilnih likov.
Za konec še vprašanje: Z množico likov I lahko popolnoma pokrijemo
ravnino. Ali to velja tudi za ostale like (naloga 8)?
Igro je izdala Državna zalo žba Slovenije . Igralnemu polju z raznobarvnimi
ploščicami je priložena tudi knjižica z dvesto petindvajsetimi nalogami
in rešitvami. Te so izbrane tako, da prikazujejo vse možne kombinacije
ploščic na igralnem polju. Prikazani so tudi vsi nerešljivi problemi .
Rešitve nalog:
1. Najmanjši obseg ima lik O (14 robov), obseg lika P je za dva robova
daljši, obsegi ostalih likov pa merijo po 18 robov.
2. Trije premiki.
3. Igralno polje ima dve osi simetrije, torej bi bilo število rešitev štirikrat
večje (900).
4. Glcj sliko 7. 5. Glej sliko 8. 
6. Glej sliko 9. _ 7. Glej sliko 10. 
- .A rwk