1 86671 papirnata vesoljska plovila Žiga Leskošek VESOLJSKA PUSCICA - Sr * 1. Prerišite ali fotokopirajte vesoljsko plovilo. To storite seveda v primeru, če ne želite izrezati plovila iz revije TIM. Ker je idealna velikost tega plovila za okoli 20% večja od prikazanega načrta, vam pred¬ lagamo, da načrt v bližnji fotokopirnici povečate za 20%. 2. Temnejše ploskve na plovilu pobarvajte. Barvate lahko po lastni izbiri, lahko pa upoštevate, da je uradna barva tega plovila svetlo zelena, dve lisi na krilih, ki ju obroblja svetla črta, sta rdeči, kroga na obeh krilih pa sta rumene barve (skica 1). Zadnji del krilne zasnove, je enotne, svetlo zelene barve (skica 2). Skice od 1 do 3 so na strani 119! 3. Izrežite krilno zasnovo (skica 1) in trup plovila (skica 3). Zadnji del krilne zasnove (skica 25 ste pravzaprav že izrezali, ko ste izrezali krilno zas¬ novo. Naslikan je zaradi tega, da veste, da ga je potrebno enobarvno pobarvati. Naj vas ne moti, da je skica nekoliko širša in daljša od krilne zasnove, ki ste jo izrezali. S tem vas želimo spomniti, da zadnji del krilne zasnove še pred izrezovanjem pobarvajte nekoliko čez črto, ki je označena na skici 1 na krilni zasnovi, tako da ne bi slučajno ostala kakšna nepobarvana bela lisa. Ko ste izrezali oba pobar¬ vana dela, vzemite krilno zasnovo, in zarežite po dveh kratkih neprekinjenih črticah, ki sta narisani na osrednjem nepobarvanem delu trupa, tako da boste dobili vreznini. 4. Preganite krilno zasnovo po sredini navznoter, tako da osrednja črtkana linija ostane v sredini. - škarje - sponka za papir - ravnilo skica 6 preganite krilo skica 7 vstavite zavihka v vreznini 7. Zalepite osrednji pregib skica 8 8. Preganite pobarvani trup plovila po črtkanih linijah ^ skica 9 9. Prilepite trup plovila na krilno zasnovo. Lepiti začnite zadaj, vendar ne zalepite zadnjega pokrova trupa, in nato nadaljujte proti konici plovila. skica 10 skica 4 5. Preganite krilno zasnovo po dveh preostalih črtkanih linijah na osrednjem delu trupa. Preganite navzven, tako da bosta liniji vidni. Pri pregibanju bodite izredno natančni in uporabljajte ravnilo. skica 5 6. Zapognite obe črtkani liniji na vsakem krilu tako, da bosta liniji ostali vidni. Krilo je tako dobilo že svojo obliko, treba je samo še vstaviti oba zavihka v vreznini na nepobarvanem delu trupa, kot je razvidno na skici 1. 10. Zaprite in zalepite zadnji pokrov trupa, skica 11 11. Pričvrstite sponko za papir na rep plovila, kot je razvidno s skice 12. skica 12. 12. Tridimenzionalna skica vesoljske puščice je vidna na skici 13 skica 13. TIM 3 • 81 • 88/89 TIM 38 Izdaja Tehniška založba Slovenije, 61000 Ljubljana, Lepi pot 6 • Ureja uredniški odbor: Jernej Bohm, Jože Ču¬ den, Andrej Jus, Jan Lokovšek, Matej Pavlič, Anton Pavlovčič, Marjan Tomšič, Anka Vesel, Miha Zorec, Mat¬ jaž Zupan • Odgovorni in tehnični urednik: Božidar Grabnar • TIM izhaja desetkrat letno • Naročnina za prvo polletje je 7500 din, posamezen izvod stane 1500 din • Revijo naročajte na naslov: TIM, Ljubljana, Lepi pot 6, p.p. 541/X, tel. 213-733 • Tekoči račun: 50101- 603-50480 • Tisk: Tiskarna Ljudske pravice • Revijo sofinancirajo: Raziskovalna skupnost, Kulturna skup¬ nost, Izobraževalna skupnost in Skupnost za zaposlova¬ nje Slovenije. SUKA NA NASLOVNI STRANI Model motornega čolna z eksplozijskim mo¬ torjem 3,5 ccm, takoj po startu. Zaradi lažjega starta modela veliko modelarjev svoje čolne dobesedno »vrže« v vodo, saj se tako ohrani vztrajnost vrtenja elise ob stiku z vodo, model pa hitreje doseže polno hitrost. Seveda so takšni modeli zgrajeni iz posebnih epoxidnih vlaken, ki zdržijo vse zunanje obremenitve. naš pogovor Ko takole iz meseca v mesec prebiram vašo pošto že kar nekaj let, me vedno znova preseneča, kako podobno razmišljate. Zato ni čudno, da se tudi moji odgovori pogosto ponavljajo in so morda včasih že kar monotoni. Pa kaj hočemo, življenje je pač sestavljeno iz ponavljanj, poglavitno je, da se kljub temu ne naveličate pisati. Pa poglejmo kaj je sta¬ rega, pardon novega. Matjaž Roblek iz Medvod hvali revijo, le pri rubriki Modelarstvo ima pomisleke, da je premalo načrtov, posebej pogreša načrte čolnov in jadrnic. Priznati moram, da zadnje čase prevladujejo letalski mo¬ deli, zato mu obljubljam, da bo že v prihodnji številki objavljen načrt začetniške jadrnice. Kar pa zadeva načrt naprave za daljinsko vodenje se bojim, da je preobsežen, da bi ga lahko objavili v eni številki. Bi pa morda res kazalo ponoviti katerega od zelo uspešnih načrtov naprav za daljinsko vodenje, ki smo jih pred leti objavili v Timu. Še lepše bi seveda bilo, če bi si lahko privoščili samostojno izdajo takih načrtov, tako, da bi vse v zvezi s tem področjem našli na enem mestu. Gradiva imamo dovolj, le pri denarju se, posebej zadnje čase, zatika. Upam, da nam bo v letošnjem letu uspelo pripraviti samo¬ stojno knjižico zabavne elektronike. Matjažu želim, da bi še naprej s takim veseljem prebiral Tim pa veliko uspeha v šoli in pri prostočasnih dejavnostih. Rafael Vončina iz Sežane se čudi kako da je tako pozno spoznal našo revijo, rad bi, da mu pošljemo letnik 86/87. Žal tega letnika nimamo več komplet¬ nega. Poslali mu bomo tiste številke, ki so še na voljo. V zvezi z daljinskim vodenjem pa vetja zanj isto kot za Matjaža. In še: kaj pomeni kratica TIM. To je Tehnično Izobraževanje Mladine, kar sicer ni čisto nič skrivnostno, je pa zato elegantno in pre¬ prosto, pa še okrajšava imena obenem, če je komu ta razlaga ljubša. Rudi ali Bogdan Svečko iz Slovenj Gradca mi je natresel kar celo tipkano stran vprašanj, ki se nanašajo na temo, ki ne sodi čisto v našo revijo. Zanima ga namreč cel kup reči v zvezi z zmaji, zmaji na motorni pogon in jadralnim padalstvom. To so vsekakor stvari, ki najbrž zanimajo še marsi¬ koga izmed nas, vendar sodijo vse v okvir resnega jadralnega in letalskega športa, zato svetujem Rudi Bogdanu, da se obrne na letalski klub v Slovenj Gradcu, kjer kolikor vem, obstaja tudi sekcija za ultralight letenje. TIM 3 • 82 • 88/89 Franc Lanjšček iz Puconcev sprašuje, če je mo¬ goče popraviti tiskano vezje in kako. Seveda je mogoče, saj bi sicer marsikak nadebuden elektro¬ nik že ob prvem poizkusu vrgel puško v koruzo in bi bila ta rubrika v Timu dosti manj brana, kot je, sodeč po vašem odzivu nanjo, k resnici. Kako, pa mu bo razložil in pokazal vsak malo izkušenejši elektronik, pa tudi v Timu bomo še letos nekaj spregovorili o tem. Alešu Naredu iz Cerknice na kratko: napravi, ki ju omenja v svojem dopisu, sta načrtovani za gramo¬ fon in jih na druge akustične naprave ne gre priključevati, oziroma, mu to izrecno odsvetujem, da ne bo treba varčevati za nov kasetnik! Zvone Popit z Loga pri Brezovici sprašuje, če lahko v Ljubljani kupi motorček za model gliserja. Njemu in vsem ostalim modelarskim začetnikom: oglasi naj se v naši trgovini Mladi tehnik. Njuna naslova objavljamo v vsaki številki Tima. Dušan Štrucl iz Maribora sprašuje, če je pri nas dovoljena predelava avtomobila v tako imenovano buggy izvedbo. Seveda je dovoljena, čemu bi sicer poleti na naših cestah videvali polno takih domišljij¬ skih vozil. Seveda pa mora biti vozilo tehnično neoporečno, tako da ga je mogoče registrirati. S podatki o načrtih pa sem prepričan, da mu bodo radi ustregli pri reviji Avto ali morda tudi pri reviji SAM svoj mojster, pa tudi kakšen od samogradite- Ijev mu bo gotovo rad priskočil na pomoč. Morda bi se za začetek oglasil pri znanem Ivanu Kramber¬ gerju, ki slovi poleg svoje dobrote tudi po znameni¬ tem buggyju, ki ga je sam izdelal. Boštjan Podvršček iz Kopra se je odločil, da se bo pričel resno ukvarjati z letalskim modelarstvom in kar videti je, da ne namerava ničesar prepustiti naključju. Nadrobil mi je cel kup vprašanj, na katera pa mu bom raje odgovoril v pismu, da ne bomo po nepotrebnem utrujali prekaljenih modelarjev z ra¬ zlagami kakšna je kljuka (kljukica) pri jadralnem letalu, kako prekrivamo krilo in podobnim. Da pa medtem ne bo brez dela, mu svetujem, da lesene dele lepi kar z lepilom za les (Mekolali Rivikol) ali pa z modelarskim lepilom. Silvo Boršič in Andrej Ocepek iz Ruš naj za podatki, ki jih želita, pobrskata v Timu letnik 85/86, kjer bosta našla kompletne načrte za izdelavo sprejemnika pa tudi obilo drugih napotkov. Andreju Černetiču z Loga pri Ljubljani se zahva¬ ljujem za dobronameren čeprav nekoliko pozen popravek oziroma komentar k članku v 24. letniku Tima. Ob tej priliki naj povem, da smo veseli vsakega dopisa, v katerem nas opozorite na po¬ manjkljivosti v načrtih, da jih čimprej odpravimo, tako da nam tiskarski škrat ne bo delal preveč š k °d e - va § urednik Aleksander Lilik TEKMOVANJE RADIJSKO VODENIH MODELOV ČOLNOV FSR V začetku letošnjega šolskega leta, točneje 10. septembra, je Društvo modelarjev Ljubljane po koledarju tekmovanj za letošnjo sezono organizi¬ ralo odprto republiško prvenstvo FSR eksplozijskih in FSR elektro-brodarskih modelov, ki je štelo tudi za državno prvenstvo. Organizator je priredil posebno disciplino name¬ njeno mlajšim tekmovalcem, imenovano »NACI- ONAL«, v kateri je nastopilo kar štirinajst tekmoval¬ cev. Omejitve v tej disciplini so samo te, da mora Slika 1. Tekmovalcev je bilo veliko, prav tako gledal¬ cev. Modelarski klub odpira svoja vrata vsem ljubite¬ ljem tega »norega« hobija, ki nudi poleg užitka tudi ogromno znanja o tehniki in hidrodinamiki. TIM 3 • 83 • 88/89 Slika 2. Nekako takole je videti start: atraktivno, za model nenevarno, za delovanje motorja koristno. Koristno pravim zato, ker motor pri letečem startu ohrani vztrajnost in takoj »zagrabi« s polno močjo. Slika 3. Priprava modela, predvsem motorja, je na prvi pogled nezahtevno opravilo, vendar se med polurno dirko pokaže, komu le-ta deluje brezhibno in kdo je mojster svoje stroke. Slika 4. Mlada tekmovalca Kosmač Tomaž (desno) in njegov mehanik na tekmovanju, Jamnik Tone, po uspehih še ne dosegata najboljših, vendar jima vztraj¬ nosti in volje ne manjka, kar je jamstvo za napredek. TIM 3 • 84 • 88/89 Slika 5. Najmočnejši razred FSR 15 cm 3 so sanje mnogih osnovnošolcev, ki se ukvarjajo s to dejav¬ nostjo, vendar pot do nje terja veliko znanja, odrekanj in predvsem denarja. imeti elektromotor največ tri pole in ne sme biti napajan z več kot šestimi NiCd akumulatorčki kapacitete 1,2 Ah. Te omejitve nudijo nekako enake možnosti vsem tekmovalcem, tudi tistim z plitvejšimi žepi in je tako uspeh na tekmovanju odvisen predvsem od kvalitete modela ter sposob¬ nosti upravljanja z njim. Slika 6. Tekmovalni čas enega teka FSR discipline traja 30. minut. V tem času je potrebno motor tudi nastavljati, zamenjati poškodovano eliso ali krmilo, dotočiti gorivo... Slika 7. Pogled v strojnico. Motor OPS 6.5 cm 3 , 28000 vrtljajev v minuti z vodnim hlajenjem ter zobniškim prenosom moči motorja na gnano os. Sistem za aktivno vodno hlajenje vključuje tudi resonančno cev. Ta disciplina je zelo primerna prehodna stopnja k vrhunskemu modelarstvu in jo zelo priporočam vsem, ki ste se pričeli ukvarjati z RC čolni, pa še ne veste, kaj naj bi bil vaš prvi tekmovalni model. TIM 3 • 85 • 88/89 Jan Lokovšek daljinsko vodenje TIM LXIII ALI MODELAR NA TERENU Uvod Ko sem se na terenu znašel v položaju, da nisem mogel napolniti akumulatorčkov, sem si dejel: ne¬ kaj bo treba storiti. Imel sem letalski model, ki ga je poganjalo 10 celic NiCd baterij (12V). Oba seta sem porabil v dveh urah od poligona do doma (220 V!) pa je bilo obupno daleč. Ni kaj, z letenjem je bilo konec, čepravso se pogoji za jadranje takrat šele dobro razvili. Človek bi se požrl od jeze. Podobnih situacij vam našteje vsak modelar kolikor hočete. Poleg tega so tu še tekmovanja vseh vrst in podobna presenečenja, ko je treba napolniti po¬ gonske ali druge baterije v zelo kratkem času,, npr. v eni uri. Rezultat moje zadrege-je TIM LXIII, ki izkorišča za izvor kar 12 V akumulator vozila ali pa štartni akumulator. Navadno zadošča 12 V za polnenje le 7 NiCd celic; za več pa je ta napetost premajhna in jo moramo dvigniti. Opis delovanja TIM LXIII je dvojilnik napetosti, ki napetost izvora (12 V) skoraj podvoji. Kasneje bomo videli, zakaj »skoraj«. Tako omogoča polnjenje vseh do 12 celic, ki jih lahko napolni v eni uri. Njegova shema je na sliki 1. Srce napravice je integrirano vezje-NF ojačevalnik TDA 2030 ali podoben, ki sem ga vezal kot genera¬ tor pravokotnih impulzov. Ta niha s frekvenco približno 3000 Hz. Na izhod ojačevalnika priklju¬ čimo dvojilniško vezje, ki ga tvorita še diodi D1 in D2 ter kondenzatorja C2 in C4. Taka vezava da pri 12 V napajanju v praznem teku (neobremenjena) pri¬ bližno 21 V. Teoretično bi jih bilo 24, če na diodah ne bi bilo padcev napetosti in bi tudi ojačevalnik dajal polno napetost. Višja frekvenca nihanja (3000 Hz) omogoča uporabo manjših vrednosti elektrolit¬ skih kondenzatorjev, kot smo jih vajeni iz omrežnih usmernikov, kjer je frekvenca izmenične napetosti 50 Hz. Izhodna napetost našega vezja z obremenitvijo seveda upada, vendar pa ne more biti nikoli manjša od okrog 10V zaradi diod D1 in D2. Odvisnost izhodne napetosti od obremenitve po- Integrirano vezje je 12 W NF ojačevalnik TDA 2030. V bistvu bi bil dovolj dober tudi kakšen drug tip, lahko tudi močnejši. Zanj moramo imeti dovolj veliko hladilno rebro (8 cm 2 ). Diodi D1 in D2 sta univerzalni silicijevi 3A diodi npr. 1N5401, 1N5402 ipd. Elektrolitski kondenzatorji imajo kapaciteto od 250 do 1000 uF, delovna napetost je 15 V razen za C4, katerega napetost znaša 25 V ali več. Upori so Iskrini, moči 1/4 W. Gradnja Gradimo lahko v tehniki tiskanega vezja, ni pa nujno. Ploščica enostransko kaširanega vitroplasta ima mere 50 x 95 mm, saj je na njej predviden tudi prostor za elektrolitske kondenzatorje. V merilu 1:1 jo prikazuje slika 3. Naredimo tabelo vrednosti in vezave posameznih sestavnih delov vezja za ploščico. TABELA I _ _ Element Sponka 1 Sponka 2 Vrednost Opomba TIM 3 • 86 • 88/89 Na ploščici sem predvidel montažo elektrolitskih kondenzatorjev za pokončno montažo. Če imate na voljo drugačne izvedenke, si morate ploščico malo prirediti. Vrstni red montaže sestavnih delov ni posebno važen, paziti pa je potrebno na plus sponke elektro¬ litskih kondenzatorjev in katode diod. Integrirano vezje TDA 2030 moramo hladiti, posebno če bomo delali z večjimi tokovi. Če nameravate montirati napravico v kovinsko ohišje (škatlo), lahko TDA 2030 privijete kar na ohišje, ki tako nadomešča hladilno površino. Ko je vezje TIM LXIII izdelno, ga je potrebno še vezati tako, da bo služilo kot polnilec. Taka vezava je narisana na sliki 4. Na vhodu smo dodali varovalko, »bogatejši« si lahko privoščijo še signalno lučko, npr. svetlečo diodo za indikacijo prisotnosti vhodne napetosti. Na izhodu imamo žarnico predvsem kot zaščito (ome¬ jevanje toka) pri kratkem stiku in morda še signalno uro (do 120 minut) s prekinjevalnim kontaktom. Moč žarnice izberite glede na kapaciteto baterij, ki jih želite polniti; vrednosti so od 15 do 55 W. Kratek stik izhodnih sponk brez žarnice bi sicer »pobral« diodi D1 in D2. Če pa se zmotite in narobe priključite napajalne sponke, t.j. plus in minus, »gre« le varovalka; če te ni, pa integrirano vezje! Toliko v premislek! IZDELAJMO »DEBELO BERTO« Po reviji FARDASE' priredil Vili Prinčič Po balisti in katapultu, je na vrsti tretje zgodovinsko orožje. Tokrat gre za topič, ki ga bomo imenovali »Debela Berta«. Igračka je vsa iz lesa, razen jeklene vzmeti, ki bo pomagala pri izstreljevanju. Naš top je sestavljen iz treh delov: 1. Cev z mehanizmom za izstreljevanje 2. Podstavek 3. Kolesa in osi Izdelava topa je sicer preprosta, na nekaj težav bomo naleteli le pri izdelavi cevi. Tu si bomo morali pomagati s stružnico. Drugače ne bo šlo. Zaradi trdnosti bo najbolje, če za cev uporabimo bukov les. Ko je zunanjščina končana, moramo skozi cev izvrtati luknjo za izstrelke. Pri tem opravilu si bomo pomagali z vrtalnim strojem, pritrjenim na stojalo. Prvih 15cm naj bo premer luknje 1,8cm, zadnja 2cm pa 0,9cm. V sredini cevi bomo levo in desno izvrtali luknje, v katere bomo za¬ lepili nosilce. Nato namestimo mehanizem za izstreljevanje, ki sestoji iz bata, vzmeti in zadka. Zadek izmetača bomo seveda pritrdili, ko bo vzmet že v cevi. Ko je cev končana, se lotimo ostalih delov. Najprej izdelamo podstavek. Če pogledamo načrt, bomo videli, da je izdelava tega dela zelo preprosta. Nekaj več težav bo pri izdelavi koles, ki pa jih napravimo podobno kot pri balisti in katapultu. Načrt sicer Sl. 4 Vezava polnilca TIM 3 • 87 • 88/89 predvideva, da sta osi za kolesa okrogli. Če okroglih paličic ni¬ mamo, je srednji del osi lahko kvadraten. Le končniki morajo biti okrogli, da nanje lahko nasa¬ dimo kolesa. Isto velja za prečni drog. Ko so vsi deli napravljeni, lahko naš top sestavimo. Osi in prečni drog zalepimo v stranici pod¬ stavka. Ko se lepilo posuši, na¬ sadimo kolesa ter v osi zabijemo kline, da se kolesa ne bodo snela. Top je s tem končan. Domet je odvisen od teže izstrelkov in moči vzmeti. Za izstrelke lahko uporabimo lesene kroglice, pa tudi kamenčke. TIM 3 • 88 • 88/89 prva igrača Franc Divjak TOPLOTNI STROJ - VRTEČA SE SPIRALA Slika 1 U E . Diagram delovanja je na sliki 1b. Na sliki 1a je prikazano vezje z vhodom na invertirajoči sponki in z znano napetostjo na neinver- tirajoči sponki. Če vhoda med seboj zamenjamo, je obnašanje komparatorja ravno obratno; če je na izhodu pozitivna napetost, pomeni in obratno. VF filter Ojačevalnik signala Operacijski ojačevalnik ima na spiošno dva vhoda; invertirajoči vhod (-) in neinvertirajoči vhod (+). Funkcioniranje vhodov je to¬ rej znano. Invertirajoči vhod obrne vhodnemu signalu fazo za 180° (če je na vhodu pozitiven signal, je na izhodu negativen), neinvertirajoči vhod pa ne vpliva na fazo vhodnega signala. Ve¬ zavo operacijskega ojačevalnika kaže slika 2. Napajanje teh vezij je simetrično, kar je tudi ena od značilnosti operacijski ojačeval¬ nikov. Kot vidimo, je vezje izredno eno¬ stavno. Ojačanje vezja (A) dolo¬ čata upora R s in R r : A = - T Negativni predznak v formuli za ojačanje pomeni, da vezje obrača fazo. Upornost R p pred¬ stavlja upornost porabnika. Slika 3 predstavlja neinvertirajoči ojačevalnik. Tako kot prejšjne vezje, vsebuje tudi to le dva upora, ki določata ojačanje. Oja¬ čanje tega vezja ne more biti majše od 1. A = 1 1 0 2 7TRpČ2 R = R1 = R2 PF filter U1 *~L 2 n VR e R3C1C2 R1 R2 ’ R1 + R2 TIM 3 • 106 • 88/89 Značilno za obe vezji je, da je vhodna impedanca izredno vi¬ soka, izhodna impedanca pa nizka. Diferencialni ojačevalnik Pri tem vezju pripeljemo na dva vhoda operacijskega ojačeval¬ nika vhodna signala. Kot že ime pove, je izhodna napetost enaka diferenci - razliki vhodnih signa¬ lov (U B - U A ). Da je ojačanje obeh signalov enako, morata biti upora R r enaka, prav tako upora R s , sicer na izhodu ne dobimo pravilnega rezultata. Diferenci¬ alni ojačevalnik ojačuje razliko signalov na vhodu ne glede na dejanske vrednosti vhodnih sig¬ nalov. Če z uporom R s in R r določimo ojačanje ojačevalnika takrat bo imel ta ojačevalnik na izhodu 10Vpri U A = 1 Vin U B = 2 V, prav tako pri U A = 11 Vin U B = 12 V ali U a = -0.5 V in U B = 0.5 V. Seštevalnik signalov Slika 5 predstavlja vezje, ki se¬ števa signale. Napetost na izhodu vezja je proporcionalna vsoti napetosti, ki je na invertira- jočem vhodu. Ojačanje ojačeval¬ nika določajo R r ter upori R 1f R 2 , R 3 za posamezne vhode. Z ra¬ zličnimi upori R-i, R 2 in R 3 lahko dosežemo različen koeficient pri¬ sotnosti posameznih vhodov. Pri konstrukciji takega sešteval- nika signalov je potrebno paziti, da je izhodna napetost, ki je vsota vhodnih napetosti, pomno¬ žena z ojačanjem vezja, ne pre¬ sega napajalne napetosti, sicer pride do velikih popačenj izhod¬ nega signala. To vezje uporabljamo med dru¬ gimi tudi za audio mešalne na¬ prave, pri čemer vežemo na po¬ samezne vhode drsnike potenci¬ ometrov in že imamo »mixer«. Operacijski ojačevalnik kot aktivni filter Z operacijskimi ojačevalniki lahko zgradimo zelo kvalitetne in enostavne aktivne filtre. 16 Hz Slika 6 kaže filter, ki prepušča le nizke frekvence (VF filter). Za frekvence pod mejno frekvenco deluje kot ojačevalnik. Z ojača¬ njem 1 nad mejno frekvenco vezje močno slabi vhodni signal (slika 9.: karakteristika VF filtra). Nagib frekvenčne karakteristike nad mejno frekvenco se asime¬ trično približuje - 40 dB na de¬ kado. Mejno frekvenco filtra do¬ ločajo vrednosti kondenzatorjev C-i in C 2 ter uporov R, in R 2 . Shema na sliki 8 predstavlja fil¬ ter, ki prepušča le visoke frek¬ vence (NF filter). Vezje je po¬ dobno prejšnjemu, le da so kon¬ denzatorji in upori med seboj za¬ menjani. Vezje deluje glede frek¬ venčnega oživa ravno obratno kot prejšnje. Filter, ki ojačuje le ozek pas frek¬ venc, vidimo na sliki 7. Centralno frekvenco vezja določajo upori R,, R 2 in R 3 ter kondenzatorja Ct in C 2 . Če več takih vezij, katerih frekvenčni odziv kaže slika 10, vežemo paralelno, dobimo frek¬ venčni equaliser, s katerim lahko poudarjamo ali izločamo dolo¬ čene ozke pasove frekvenčnega spektra. BREZ BESED TIM 3 • 107 • 88/89 Detajl z atiške posode iz približno leta 480 pr. n. š. prikazuje pouk v neki šoli. Grško govoreča ljud¬ stva so prva uvedla pojem dokaza v matematiko, ki je bila pri njih bistven sestavni del pouka. odlomek iz te dobe, ki ga je napisal jonski filozof Hipokrat s Kosa kaže, da so imeli matematiki zlate dobe v Grčiji urejen sistem planimetrije. Hipokrat je proučeval ploščine raznih likov, omejenih z ravnimi in krivimi črtami. Prišlo je do začetkov aksi¬ omatike, o čemer priča vsebina knjige »Elementi«, ki jo tudi pripisu¬ jejo Hipokratu. Znameniti »trije mate¬ matični problemi antike« a) trisekcija kota - problem, kako razdeliti poljuben kot na tri enake dele b) podvojitev kocke - poiskati rob kocke, katere prostornina je dvakrat večja od prostornine dane kocke c) kvadratura kroga - poiskati stra¬ nico kvadrata, katerega ploščina je enaka ploščini danega kroga kažejo na dejstvo, da so s klasične geometrične konstrukcije končnega števila ravnih črt in krogov preko aproksimacij prešli na nova področja matematike. Odkrili so stožernice, nekatere krivulje tretjega in četrtega reda, transcendentne krivulje in kva- dratiko. Probleme so pogostokrat predstavljali v obliki anekdot ali ugank. Bistvo tega načina nam bo jasno iz enega od znamenitih Zeno- novih paradoksov »Ahil in želva«, ki je opisan na sliki 1. Druga skupina filozofov so bili »pita¬ gorejci«, ki so dobili ime po svojem ustanovitelju - znanstveniku Pita¬ gori, o katerem bomo več povedali Matej Pavlič DRUGA PLAT MATEMATIKE - 3 GRŠKA MATEMATIKA Precejšnje ekonomske in politične spremembe v Sredozemlju so v zad¬ njem stoletju drugega tisočletja pr. n. š. skupaj s prehodom iz bronaste v železno dobo povzročile, da se je zelo zmanjšala moč Egipta in Babilo¬ nije, v zgodovino pa so stopili novi narodi: Hebrejci, Asirci, Feničani in Grki. Ob vse bolj razvijajočem se trgovanju, vpeljavi kovanega denarja in zamenjavi okorne pisave Orienta z iahko abecedo, je prišel čas, ko kultura ni mogla biti več privilegij izk¬ ljučno orientalskega uradništva. Seli¬ tve nekaterih narodov so v začetku spremljale velike kulturne izgube: mi- nojska civilizacija je izginila, egipčan¬ ska umetnost je propadla, egipčan¬ ska in babilonska znanost sta za cela stoletja zaostali. Iz te prehodne dobe nimamo ohranjenih nobenih mate¬ matičnih tekstov. Ko pa so se razmere spet uredile in si je stari Orient opomogel, se je poja¬ vila popolnoma nova - grška civiliza¬ cija. Poleg mesta Milet, ki je imelo dolgo časa vodilno vlogo, so začela bogateti tudi mesta ob drugih obalah: v Grčiji Korint in Atene, v srednji Italiji Kroton in Tarent, ter na Siciliji Sira- kuze. Trgovci so bili svobodni, niso priznavali ne absolutnega vladarja ne božanstev. Bogastvo in sužnji so jim omogočali lagodno življenje, ki pa je postalo temelj rasti racionalizma in znanstvenega nazora. Razvijajoča matematika se ni več vpraševala le »kako«, temveč vse pogosteje tudi »zakaj«. Njeno proučevanje je imelo za glavni cilj razumeti človekov polo¬ žaj v svetu. Matematika je pomagala narediti red v zmedi, urediti misli v lo¬ gična zaporedja in poiskati osnovne principe. Ohranjenim rokopisom Ev¬ klida, Arhimeda, Apolonija in drugih velikih antičnih matematikov iz 4 stol. pr. n. š. se moramo zahvaliti, da imamo vpogled v matematično zna¬ nost tedanjega časa. Ko so Atene okoli leta 430 pr. n. š. postale sre¬ dišče grške države in nove civiliza¬ cije, so filozofi v okviru družbenih in političnih bojev predstavili svoje te- čas (v stotinkah sekunde) Zenonova uganka sprašuje, »ali lahko Ahil dobi dirko z želvo pod pogoji, da ima želva prednost ene enote pred Ahilom, toda Ahil teče desetkrat hitreje«. Ko Ahil preteče prvi kilometer, bo torej želva 0,1 km pred njim. Ko bo Ahil pretkel to razdaljo, bo želva pretekla 0,01 km in bo še vedno pred njim - in tako naprej. Zenon je iz tega sklepal, da Ahil nikoli ne bo mogel prehiteti želve, saj je upo¬ števal, da vsote vseh razdalj med želvo in Ahilom, t. j. 1 + 0,1 +0,01 + + 0,001 +...km, nimajo nobene meje. Mi pa danes vemo, da znaša ta vsota 1,1=1 Vb in da prednost želve pred Ahilom ne bo nikoli večja od 1,1 km. Kajti, ko bo Ahil pretekel to razdaljo, bo prehitel želvo, kar je lepo videti tudi z grafa. orije in z njimi novo matematiko. Pr¬ vič v zgodovini se je skupina kritično orientiranih filozofov, »sofistov«, za¬ čela ukvarjati z matematičnimi pro¬ blemi bolj v duhu razumevanja kot pa .zaradi praktične koristi. Matematični TIM 3 • 108 • 88/89 'jfjicdsmllinm* Ubtrctancmouini £iuUdis polju/ aafEnii;inirtcB/6coranri£incipuqaj(bdkiflimc: Bctnfectpljiefcooar.tpiiuKerfM Cfncme rit ajtns go nodt. Ciina rfl toaftaianm&m. Ičgimdci fine lanniduKon’qufdi ep/ tr aniut en g ooo pura. Ciina rega u žabttiopficroadallubioniHmacjrtf/ Soi eprerafOKs Sun v