        P 47 (2019/2020) 422 27. sanktpeterburška astronomska olimpijada (SAO) A G̌ Tudi v letošnjem šolskem letu učenci in učenke zadnje triade osnovne šole in dijaki ter dijakinje tekmujejo na SAO. V izbirni krog SAO smo pova- bili najboljše tekmovalce državnega tekmovanja iz znanja astronomije. Za srednješolce in srednje- šolke je to tekmovanje tudi del izbirnega postopka za uvrstitev v ekipo za mednarodno olimpijado iz astronomije in astrofizike, ki bo septembra v Ko- lumbiji. Tudi tokrat nas ruski organizatorji tekmovanja SAO niso razočarali in so pripravili zelo zanimive naloge. Tokrat objavljamo naloge izbirnega in teore- tičnega kroga, prihodnjič pa rešitve in rezultate oz. uvrstitve naših tekmovalcev in tekmovalk. 7. in 8. razred osnovne šole Naloge izbirnega kroga Sanktpeterburški študent astronomije ima doma zelo slabo uro, ki prehiteva za šest minut na dan. Ob 7. uri zjutraj je študent pred odhodom od do- ma nastavil uro točno na lokalni čas. Ko se je štu- dent ob 18. uri vrnil domov, je spet pogledal na uro. Na kolikšni oddaljenosti od njegovega doma leži na isti geografski širini kraj, kjer bi ura takrat kazala pravi čas? Odkriti in nato izgubljeni asteroid 1995 SN55 se glede na izračune na svoji orbiti najbolj približa Soncu na 7,9 astronomske enote. Ker pa je bilo astronomskih meritev njegove orbite zelo malo, je razdalja ob periheliju znana z natančnostjo 350 milijonov kilometrov. Ali se na podlagi teh po- datkov asteroid lahko Zemlji približa na manj kot 10-kratnik polmera Lunine orbite? Najmanjša mogoča relativna hitrost nekega pla- neta v Osončju glede na Jupiter je 22 km/s. Izra- čunaj največjo mogočo relativno hitrost tega pla- neta glede na Jupiter. Kateri planet je to? Lahko predpostaviš, da sta orbiti obeh planetov krožni in ležita v isti ravnini. Planetarna meglica M57 v Liri je od Sonca odda- ljena 2,6 × 103 svetlobnih let. V 100 letih se je njena kotna velikost povečala za 1" (1 kotno se- kundo). S kolikšno hitrostjo (km/s) se meglica de- jansko širi? Nek komet sočasno opazujeta astronom na Zemlji in Marsu. Kotna velikost (dolžina) repa kometa na nebu Zemljana je dve stopinji. Izračunaj kotno ve- likost repa kometa na Marsovem nebu, če veš, da je Mars v času opazovanja v kvadraturi. Predpo- stavi, da je dolžina repa v času opazovanja za oba opazovalca enaka. Naloge teoretičnega kroga V prvi polovici septembra 2019 je bil Neptun v opoziciji. Astronom iz Sankt Peterburga je takrat Neptun hotel opazovati na daljavo s teleskopom, ki je postavljen v Čilu. Teleskop je v časovnem pasu univerzalni čas −3 ure. Kdaj je po sanktpe- terburškem času astronom izvajal ta opazovanja? Kroglasta kopica Omega Kentavra je največja taka kopica v Galaksiji in ima premer 90 svetlobnih let. V njej je toliko zvezd, da je povprečna oddaljenost med sosednjimi zvezdami vsega eno svetlobno le- to. Predpostavi, da so vse zvezde v kopici po- dobne Soncu, in si zamisli, da bi jih stikoma po- stavil v vrsto. Ali bi ta vrsta segala od Sonca do Soncu najbližje zvezde? 26. decembra je Luna zakrila (okultirala) Jupiter. Istega dne je bil tudi kolobarjasti Sončev mrk. Ali je danes mogoče Jupiter videti na jutranjem ali ve- černem nebu? Oceni zemljepisne širine, na katerih Jupitra danes sploh ni mogoče videti. Neka raziskava je pokazala, da je skupna masa te- les v Kuiperjevem pasu 1 % mase Zemlje. V mo- delu je Kuiperjev pas zamišljen kot sploščen kolo-         P 47 (2019/2020) 4 23 bar brez debeline z notranjim polmerom 30 astro- nomskih enot (a.e) in zunanjim polmerom 50 a.e. Izračunaj površinsko gostoto tega kolobarja v g/m2. Ali je mogoče iz kateregakoli kraja v Rusiji videti obe zvezdi Altair in Alnair? Pomagaj si s slede- čimi podatki. V Sankt Peterburgu zvezda Altair ni nikoli več kot 25 stopinj pod obzorjem. Največja višina zvezde Alnair v opazovališču na ekvatorju je 43 stopinj nad obzorjem. Najbolj severna točka Rusije ima zemljepisno širino 82 stopinj severno, najbolj južna točka Rusije pa zemljepisno širino 41 stopinj severno. 9. razred osnovne šole Naloge izbirnega kroga Katero telo, Zemlja ali »vroči jupiter«, katerega ve- lika polos orbite meri 0,05 a.e., hitreje opravi en obhod okoli matične zvezde, če dolžino orbite me- rimo v večkratnikih premera planeta? Kolikokrat hitrejše je eno telo od drugega? Vroči jupiter ima premer 90 tisoč kilometrov in kroži okoli zvezde, ki ima enako maso kot Sonce. Izračunaj višino zgornje kulminacije daljne gala- ksije MACSJ0647+7015 (rektascenzija α = 6 h 47 m, deklinacija δ = 70°15′) v ozvezdju Žirafa, če bi jo opazoval iz kraja Haltiatunturi (leži na meji med Finsko in Norveško) z zemljepisno širinoϕ = 69°19′ in zemljepisno dolžino λ = 21°17′. Opazovalec na ekvatorju je videl, kako je šel neki umetni satelit čez zenit ob polnoči, ob 8.00 uri in ob 16.00 uri po lokalnem času. Izračunaj polmer orbite satelita, če predpostaviš, da se okoli Zemlje giblje po krožnici. Planet se okoli zvezde giblje po krožni orbiti s pol- merom 2 a.e. in hitrostjo 15 km/s. Kolikokrat je masa zvezde manjša od mase Sonca? Neka zvezda ima letno paralakso π = 0,0073" in navidezno magnitudo m = 2,84. Izračunaj njeno absolutno magnitudo. Naloge teoretičnega kroga Prvi sladkor, ki so ga astronomi odkrili v med- zvezdnih oblakih, je glikolaldehid CH2OHCHO. V nekem medzvezdnem oblaku s polmerom 2 par- seka je koncentracija molekul (število molekul v stolpcu oblaka z osnovno ploskvijo 1 cm2) v smeri proti središču oblaka 2,8 · 1014 molekul/cm2. Oceni celotno maso molekul glikolaldehida v tem oblaku. Vesoljska ladja ima neverjeten pogon, ki troši za- nemarljivo malo goriva in lahko mnogo let ladjo pospešuje s pospeškom 1 g. Ta vesoljska ladja vozi med nizko orbito okoli Zemlje do nizke or- bite okoli Marsa. Oceni, najmanj koliko časa in največ koliko časa lahko traja dolžina leta te ve- soljske ladje. Predpostavi, da mora imeti ladja v bližini Zemlje in Marsa hitrost nič glede na Sonce. Zvezda R Andromede zaradi močnega zvezdnega vetra izgublja 10−6 mase Sonca letno. Oceni go- stoto delcev zvezdnega vetra iz te zvezde v bli- žini Osončja. Predpostavi, da delci z zvezde letijo enakomerno in premočrtno v vse smeri s hitro- stjo 3 · 102 km/s. Letna paralaksa R Andromede je 0,004". Vsak od teleskopov sistema KELT je opremljen z objektivom premera 42 mm in CCD kamero veli- kosti 37× 37 mm in z 4096× 4096 slikovnimi ele- menti (piksli). Teleskop pokriva 26°×26° veliko po- lje neba. Kamera je najbolj občutljiva pri valovni dolžini svetlobe 600 nm. Izračunaj teoretično ko- tno ločljivost sistema teleskop-CCD kamera. Rentgenski izvor Cyg X-3 v Labodu je spremen- ljiv. Astronomi so opazili, da iz območja neba, ki je od izvora Cyg X-3 na nebu oddaljen 16", ravno tako prihaja rentgenska svetloba z enako periodo spremembe sija, le da s časovnim zamikom 2,7 let glede na Cyg X-3. Izračunaj, kako daleč je Cyg X-3 od Sonca. Kako daleč pa je od središča naše Gala- ksije? Srednje šole Naloge izbirnega kroga Točkasti telesi z masama 1 kg sta 1 m narazen in mirujeta. Čez koliko časa bosta skupaj? Upoštevaj le gravitacijsko silo med njima, vse ostale sile pa zanemari. Telo v Osončju, ki se okoli Sonca giblje po krožni orbiti in v ravnini ekliptike, pride vsake štiri leta najbližje k Saturnu. Kolikšna je najmanjša razda- lja med telesom in Saturnom? Neka največja severna libracija Lune po ekliptični širini (latituda) sovpada z največjo zahodno libra-         P 47 (2019/2020) 424 cijo po ekliptični dolžini (longituda). Čez koliko dni se taka lega ponovi? Pred kratkim so astronomi zaznali radijski izbruh magnetarja XTE J1810-197. Pokazalo se je, da je bila radijska spektralna črta magnetarja s frekven- co 6,5 · 102 MHz razširjena na frekvenčno obmo- čje med 6,0 · 102 MHz in 7,0 · 102 MHz. Oceni hi- trost gibanja točke na ekvatorju magnetarja, če predpostaviš, da je razširitev črte posledica vrte- nja magnetarja. Neka zvezda ima efektivno temperaturo 48 · 103 K in polmer 1,5 polmera Sonca, od Sonca pa je odda- ljena 3,2 kpc, leži pa v smeri proti središču Gala- ksije. Kolikšno navidezno magnitudo ima ta zvez- da za opazovalca na Zemlji, če je ekstinkcija sve- tlobe v galaktični ravnini 2m/kpc? Naloge teoretičnega kroga Gnomon (palica) horizontalne sončne ure je posta- vljen navpično. Med letom se dolžina opoldan- ske sence spremeni za dve dolžini gnomona. Iz- računaj zemljepisno širino kraja, v katerem je ta sončna ura. Leta 2003 so astronomi odkrili luno, ki kroži okoli pulzarja XTE J1807-294 (njegova masa je 1,4 mase Sonca). Obhodni čas lune okoli pulzarja je 0,03 dneva in ima maso 14,5 mase Jupitra. Kaj lahko ugotoviš o snovi, iz katere je ta luna? Svoje odgo- vore utemelji tudi z računi. Gravitacijski teleskopi LIGO v Livingstonu (30° 33’ severne zemljepisne širine, 90° 47’ zahodne ze- mljepisne dolžine) in Hanfordu (46° 27’ severne zemljepisne širine, 119° 25’ zahodne zemljepisne dolžine) in VIRGO (43° 38’ severne zemljepisne ši- rine, 10° 30’ vzhodne zemljepisne dolžine) so 31. decembra ob 22.00 uri po univerzalnem času za- znali gravitacijske valove. Časovna razlika v pri- hodu valov med tremi teleskopi ni bila večja od 3 · 10−3 sekunde. V času pol ure za tem je ruski observatorij RAN (43° 40’ severne zemljepisne ši- rine, 41° 26’ vzhodne zemljepisne dolžine) beležil zasij v vidni svetlobi, katerega izvor je bil izbruh sevanja gama, ki je bil tudi izvor gravitacijskih va- lov. Izračunaj približne ekvatorialne koordinate izvora gravitacijskih valov. Astronomi so v spektru neke zvezde opazovali ab- sorpcijsko spektralno črto titanovega oksida, ki ima laboratorijsko valovno dolžino 5170,7 Å(1 Å= 10−10 m). Valovna dolžina te spektralne črte v sre- dišču ploskvice zvezde je bila 5174,1 Å, na robu ploskvice na ekvatorju zvezde pa 5174,2 Å. Go- stota zvezde je 0,7 g/cm3. Oceni najmanjši možni izsev te zvezde. Protoplanetarni disk je zelo tanek disk snovi, ki kroži okoli mlade zvezde. Predpostavi, da je disk v termodinamičnem in hidrostatičnem ravnoves- ju, in najdi odvisnost gostote snovi nad ravnino diska od oddaljenosti r od zvezde. Masa zvezde M , temperatura diska T in molska masa snovi µ so znane količine. ××× Messierov maraton 2020 A G̌ Nov izziv – tekmovanje šol! DMFA Slovenije, Astronomsko amatersko društvo Teleskop in Spika vabijo na Messierov maraton, ki bo 21. in 22. marca 2020 na Trnovem nad Novo Go- rico. Letos smo prvič pripravili tudi poseben izziv za šole – tekmovanje šolskih skupin v iskanju Mes- sierovih objektov. S tem izzivom bi radi šole, men- torje in mlade astronome spodbudili k opazovalni astronomiji. Šolske skupine bodo tekmovale po pra- vilih Messierovega maratona, le da bodo v posamezni ekipi oz. na enem teleskopu lahko trije tekmovalci. Posamezna šola lahko prijavi več ekip. Prijavnine ni. Dodatne informacije www.dmfa.si/Tekmovanja/ As Nadomestni termin za Messierov maraton je 28. in 29. marec na isti lokaciji. ×××