i
i
“580-Hafner” — 2010/6/3 — 9:53 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 10 (1982/1983)
Številka 1
Strani 36–38
Izidor Hafner:
NAUČIMO SE SKLEPATI
Ključne besede: matematika, logika, razvedrilo, naloge, logično skle-
panje.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/10/580-Hafner.pdf
c© 1982 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
NALOGE
NAUCIMO SE SKLEPATI
V tej številki Preseka in še v nekaterih od prihodnjih številk
smo vam pripravili nekaj nalog , ki so namenjene razvijanju 10-
9ičnega sklepanja. Sposobnost logičnega sklepanja ni prirojena,
temveč jo je treba razviti in negovati. Tako kot še noben špor!
nik ali glasbenik ni uspel brez vaj, tako noben matematik ne mo
re brez nenehneqa utrjevanja svoje sposobnosti sklepanja. Mdte-
~atik najprej formulira trditev, ki se mora skladati s spreje-
timi predpostavkami, nato pa sledi dolqotrajno iskanje dokaza.
Delo je usoešno zaključeno le, če postavljeni trditvi sledi pr~
vilen dokaz. Matematik znanstvenik si zastavi precej več probl~
mav, kot mu jih na koncu uspe rešiti. Veliko krat mu namesto pr-
votno zastavljene trditve uspe dokazati kakšno drugo, poqosto
pa pri sklepanju zaide v slepo ulico. Vse te poti pa so nUJnl
del utrjevanja sklepanja. Na koncu j e celoletno delo strnjeno v
nekaj dokazov.
Problemov, ki so zastavljeni tu, ni treba reševati z naglico.
Nalogo je treba najprej prebrati in razumeti. če rešitve ne naj
demo prvi dan, jo bomo morda našli drugič . Prvim št irim nalogam
orilaqamo v tej številki Preseka tudi rešitev v pomoč , če kakšne
naloge ne boste znali rešiti. Dobro proučimo točko, kjer se nam
bo zata knilo . Ne pozabimo pa, da moramo odqovor na zastavljeno
vpraša nje utemeljiti - dokazati.
Za največ tu zastavljenih problemov qre zahvala ameriškemu 10-
qiku R. Smullyanu . Pa začnimo!
x x x
36
Ko je Al i ca vs topi la v gozd poza blj ivosti, ni pozabi la vsega,
pač pa le nekatere reči. Pogos t o j e poza bi la svo je ime , skoraj
vedno pa, kateri dan v te dnu j e. Le v i n enorožec sta bi la če s ta
gosta v gozdu . Bi la pa sta t udi prece j ču d n i ž iva l i. Le v je l a-
ga l vsak pone de lj ek, torek i n sre do, druge dnev e pa je govor i l
resnico. Po drugi s tra ni pa je enorožec l agal vsak če trtek, pe-
tek in so boto, in govori l r esn ic o druge dni . Be s e da "lag a l " nam
pome ni, da je t isti da n govo r i l sa me l až i , če je l e ka j sprego-
vor i l.
1. Nekega dne je Al ica s reča la l e va i n enorožca, ki sta poč iv a­
l a pod dr ev e s om. Izja vi la s ta nas led nje :
Lev: Včeraj .je bi l moj da n l aganj a .
Enor ožec: Tudi jaz sem včera j l a gal .
Iz teh dveh i z j av j e Ali ca (ki je bil a ze lo pame t na de kli ca ) iz-
pe l ja la, kat er i dan v tednu je bil . Tore j?
2 . Ne k o č je Al i ca sreča la sa mo l ev a , ki j e i z ja vi l t ol e :
(1 ) V č e ra j se m laga l.
(2 ) Ponovno bom l agal še le č ez t r i dni.
Kater i dan v te dnu j e bi l ?
3. V kater i h dne vih v tednu l e v l ah ko i z r eče na slednji dve t r -
d it vi :
(1) V če raj se m la gal .
( 2) Ponovno bom la gal jutri .
4. Ka t e r i dan v tednu j e lev l ahko izjavil naslednje :
" Vč e ra j se m lagal, pa tudi jutri bom 1agal!"
(P oz or : nal ogi 3 in 4 s t a r a zli čni!)
Gotov o boš s edaj s am brez na še po moč i re š i l t udi naslednj e š t i -
ri nalo ge. Ke r s pad ajo te nalo ge i st o č a sno v rubri ko Pr emi sli
in r eš i , l ah ko pošlj e š reš itve ur edništvu Pr e se ka .
V goz du pozab l j iv os t i st a se več k r at spre ha j a l a tudi dvoj č k a
Peter in Pa vel . Eden od nji ju je bil podobe n l evu, sa j je l agal
ob ponede l jk i h, t orkih in sreda h, dru gi pa j e t ako kot enorožec
l agal ob č e t r tk i h, petk i h in s obota h . Druge dneve pa s ta govo-
37