ISSN 0351-6652 Letnik 30 (2002/2003) Številka 4 Strani 196-199, XIII Andrej Likar: POBOČJE NANOSA Ključne besede: fizika, oblika pobočja, strmina. Elektronska verzija: http://www.presek.si/30/1522-Likar.pdf © 2003 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije © 2010 DMFA - založništvo POBOČJE NANOSA Ko se peljemo proti morju, se kmalu po Postojni prikaže Nanos. S 1262 metri nadmorske višine je v okolju, kjer ni visokih gora, prav mogočen. Oddajni stolpi na. vrhu Pleše ga naredijo še nekoliko višjega. Z vrha se najprej strmo spušča proti Razdrtemu s prepadnimi stenami. Takega prizora smo vajeni pri marsikateri gori. Pozornost pa vzbuja, pobočje, ki se parabolično dviga proti stenam in se tu in tam zaključi z melišči. Tako pravilno oblikovanega pobočja pa ne vidimo prav pogosto. Opazimo ga sicer pri ledeniških dolinah, kjer je za njihov značilni prerez v obliki črke U poskrbel ledenik, ki se je nekdaj pomikal v dolino. Pobočja Nanosa pa ni mogel oblikovati ledenik, saj daleč okoli ni nobene visoke gore. Verjetneje je, da je nastalo s počasnim podiranjem gore v obsežno ravan brez večjih ovir, ki bi popačile njegovo obliko. Da je pobočje še vedno živo, se prepričamo ob vzponu na Plešo strmo navzgor. Mejni kamni so zaradi lezenja zgornjih plasti nagnjeni, čeprav so jih postavili navpično. Gibanje pobočja dela preglavice tudi graditeljem avtoceste pod Nanosom. Ali bi znali izračunali obliko pobočja s preprostim modelom, s katerim bi opisali nalaganje in gibanje okruškov? Usodi posameznega okruška ne moremo slediti. Lahko pa privza-mcmo, da se v povprečju gibljejo v dolino tem hitreje, čim večja je strmina pobočja.. Seveda je to gibanje izredno počasno, saj se pobočje zaznavno spremeni šele v stoletjih, Opazujmo del pobočja z debelino Ax in dolžino L (slika 1). Zanemarili bomo, da se pobočje krivi tudi v vodoravni smeri. Na strani, ki je bliže vrhu, je bolj strmo kot na drugem koncu. V ta dol pobočja se torej v danem času Ai pri val i več okruškov, kot. se z njega ods'ali. Okruški se nabirajo, pobočje se zato počasi dviga. Slika 1. Pobočje v mislih razrežemo na rezine z debelino A^1 in dolžino tj. Vsako rezino označimo z različnimi oznakami k. ki tečejo od 1 do 100. Ht, i Ker bomo računali, moramo ustrezno opredeliti strmino pobočja. Kot merilo za strmino ceste vpeljejo razmerje med vzponom Ay in dolžino poti As, ki jo opravimo za ta vzpon. Ce se na primer pot pri prehojenih lOOm dvigne za lOm, je njena strmina y' = = 0,1 = 10%. Nekoliko laže bomo računali, če namesto As zapišemo kar Ax (slika 2): y - Ay Ai Pri strminah, s katerimi imamo tu opravka, se As in Ax skoraj ne razlikujeta. Ker se strmina spreminja z oddaljenostjo od vrha gore, Ay in Ax ne smeta biti prevelika, V našem primeru pa lahko A./; meri tudi nekaj deset metrov, saj se pobočje razteza nekaj sto metrov od gore, strmina pa se le počasi spreminja. Aw Slika 2. Strmino krivulje opredelimo kot kvocient med dvigom Ay in vodoravno projekcijo poti Ar. Maso Ani prispelih okraskov bomo povezali s časom A t in strmino pobočja y' takole: Am = Ky'AtL . Faktor K je odvisen od narave okruškov in vremenskih vplivov. Privzeli bomo, da se s časom ne spreminja. Razmerje med Am in At imenujemo tudi masni tok : Am , = ~At ~ ■ Privzeli smo torej, da je masni tok skozi dani prerez pobočja sorazmeren z njegovo strmino. Sedaj lahko zapišemo enačbo, ki povezuje strmini na levem in desnem robu izbranega dela pobočja in spremembo njegove višine. Masa okruškov, ki se v času A t pri vali, je $2 A/, odvali pa se jih Ai. Pobočje se zviša za Sy = y(t + Ai) — y(f), njegova prostornina torej za 5V = SyAxL, masa pa za Am = 6Vq. Gostota pobočja o naj bo neodvisna od časa in strmine. Velja torej 3>;)Ač <]>, Ai = p$yA.rL . Ko izpišemo izraza za - ±A r$L y2 ~ K At ' Slednja enačba bo pripravna za računanje, ko bomo izrazili obe strmini z višino opazovanega dela pobočja yt in višinama sosednjih delov yk-1 in Vk+l- Strmina yr2 je torej > _ IJk+1 - Vk V2 ~ Ax ' strmina y[ pa , Vk ~ yk-1 Dobimo Vk+i ~ 2yk + yk-i = KAt (dy)k • Enačba velja ne glede na to, kateri tlel pobočja smo izbrali. Pobočje v mislih razrežemo na 100 rezin z debelino Ax. Obliko pobočja tako predstavljajo višine t/*., kjer tečejo oznake k od 1 do 100. Enačba torej povezuje trenutno obliko pobočja, ki jo predstavljajo vrednosti fjk, z njegovo spremembo {5y)k- Konstante K sicer ne poznamo, lahko pa izberemo Ai tako, da bo ulomek na desni enak g, ki je pri reševanju enačbe najprimernejši. Začnemo s povsem navpično goro. Pobočja torej še ni. Vsi yk so tedaj enaki nič, le pri zadnjih dveh upoštevamo, da padajo okruški s stene s konstantnim masnim tokom. KeT velja = Iuio postavimo i/100 na primerno vrednost r/. Pri naslednjih korakih izračunamo nove vrednosti Vk- za k od 1 do 99. zadnjega ¡jim pa spet povežemo z vrednostjo /J99 kot. iiioo - VQ9 + V- x Sliku 3. Oblike pobočja Nnnosa v različnih enakomernih časovnih presledkih. Najvišjo pobočje ustreza sedanjemu stanju Ker koeficienta K ne poznamo, ne moremo opredeliti časov, ki ustrezajo »slalim oblikam. Slika 3 kaže razvoj pobočja v enakih časovnih obdobjih dti sedanje oblike. Točke (J't, yk) v grafu sina povezali z gladkimi krivuljami. Ob pogledu na fotografijo Nanosa iz postojnske smeri na naslovnici smo / našim modelom še kar zadovoljni. Andrej Likar