
P50(2022/2023)5
7
SLIKA4.
Še en primer izrojene stožnice.
3. naloga.
Poišˇ cimo še enaˇ cbo stožnice, ki poteka skozi toˇ cke
T
0
(0,0),T
1
(1,0),T
2
(2,0),T
3
(3,0),T
4
(3,3).
Prve štiri toˇ cke ležijo na premici y = 0. Premica
skozi T
4
ima enaˇ cbo k(x− 3)−y + 3 = 0, kjer je
k poljubna konstanta. Vseh pet toˇ ck najdemo na iz-
rojeni stožnici (k(x−3)−y+3)y = 0, pa tudi na
(x−3)y =0,kjervzamemonavpiˇ cnopremicoskozi
T
4
. Rešitev je nešteto.
Domaˇ ce naloge.
Poišˇ ci stožnico, ki poteka skozi toˇ cke
T
0
(0,0),T
1
(1,1),T
2
(−2,0),T
3
(4,3),T
4
(−3,2).
(Rezultat: hiperbolazenaˇ cbo22x
2
−16xy−31y
2
+44x−19y =0.)
Poišˇ ci stožnico, ki poteka skozi toˇ cke
T
0
(0,1),T
1
(−2,0),T
2
(−5,−2),T
3
(0,−2),T
4
(1,0).
(Rezultat: parabola z enaˇ cbox
2
−2xy+y
2
+x+
y−2=0.)
Poišˇ ci še stožnico, ki poteka skozi toˇ cke
T
0
(−2,0),T
1
(1,1),T
2
(4,2),T
3
(3,−1),T
4
(2,3).
(Rezultat: izrojena stožnica, dvojica sekajoˇ cih se
premic, z enaˇ cbo(x−3y+2)(4x+y−11)=0.)
×××
Tekmovanje π
Nˇ  M K  J P
Letošnji Mednarodni dan matematike je potekal
pod sloganom Matematika za vsakogar in res bi ma-
tematikatadanlahkodoseglavsakogar, sajsojislo-
venski mediji namenili razveseljivo veliko pozorno-
sti. Na Društvu matematikov fizikov in astronomov
Slovenijesmopolegžetradicionalnegalikovnegana-
teˇ cajazaˇ cimlepšeporisanomatematiˇ cnotablo,kise
zakljuˇ cujekonecmesecamarca,uˇ cencemindijakom
letos ponudili še en izziv – poiskatiˇ cim boljši pribli-
žek števila π (ki mu je 14. marec ali v angleškem
datumskem zapisu 3.14., posveˇ cen) z mehaniˇ cnimi
pripomoˇ cki in z merjenjem, tehtanjem in prešteva-
njem. Na razpis, ki je bil objavljen že v prejšnji šte-
vilki Preseka, smo prejeli pet izvirnih in zanimivih
rešitev. Prav vse si zaslužijo pohvalo in nagrado za
domiselnost in zgledno skupinsko delo.
Najbolj izdelano rešitev so prispevali uˇ cenci 8a.
razreda OŠ Cerkvenjak–Vitomarci pod mentorstvom
uˇ citelja Stanislava Toplaka. Oceno števila π so do-
bili s preštevanjem kvadratkov kvadratne mreže, ki
skupajpokrivajoˇ cetrtinokrogazznanoplošˇ cino,iz-
boljšali pa so jo tako, da so na robu lika uporabili
finejšo mrežo (slika 1).
Rezultat raˇ cuna: 3,1410. Posebno pohvalo si za-
služijozaocenoinanalizonapakesvojegapribližka.
Najbolj izvirno rešitev naloge so prispevali Neža,
Živa, Tamara Elena, Domen, Niko in Matjaž, uˇ cenci
8. razreda OŠ Globoko pod mentorstvom uˇ citeljice
Danijele Pezdirc. Izmerili so obseg in premer kroga
na šolskem športnem igrišˇ cu in še 41 okroglih pred-
metov, ki so jih našli doma – od majhnih, kot so
smoki, kabel, baterija, ..., do krožnikov, ponev, glo-
busa...Takosodobilicelovrstopribližkovštevilaπ
s povpreˇ cno vrednostjo 3,1243.


P50(2022/2023)5
8
Uˇ cenci 8. razreda OŠ Gradec, Mia, Iris, Tjaša, Jona
in Lovro, so pod mentorstvom uˇ citeljice Astrid Ži-
bert približek števila π izraˇ cunali s pomoˇ cjo geo-
metrijske konstrukcije poljskega duhovnika Adama
Kochanskega iz 17. stoletja. Pri razliˇ cnih polmerih
krogaso dobilipetrazliˇ cnihpribližkov, najboljši(ob
nekoliko nerealni predpostavki, da lahko naˇ crtamo
SLIKA1.
krogspolmerom10km)je3,14153334,karseujema
sπ celo na prvih štirih decimalkah.
Skupina devetošolcev z OŠ Šmartno pod Šmarno
gorojezmentoricoBojanoNovakizdelalakartonast
kvader, ki je imel za osnovno ploskev kvadrat, in
valj, ki je imel za osnovno ploskev krog s polmerom
enakim dolžini stranice kvadrata. Vanju so natresli
riž, testenine in frnikule. Vse so prešteli in stehtali,
nato pa izraˇ cunali koliˇ cnike in dobili povpreˇ cni pri-
bližek 3,13908709. Zanimivo je, da so pri rižu in
testeninah s tehtanjem dobili boljše približke kot s
preštevanjem.
Prav posebno pohvalo pa si zaslužijo uˇ cenci 4.
razreda Waldorfske šole Savinja, ki so, ˇ ceprav še ne
poznajo decimalnih števil, pod mentorstvom razre-
dniˇ carkeNineKociperpribližekštevilaπ dobilitako,
da so primerjali število velikih palic mikado, ki jih
lahko zložiš v valj (41) in v kvader, ki gre vanj (13).
Dobili so približek 3,153, kar res ni slabo za velike
mikado palice (slika 2)!
Vsem, uˇ cenkam, uˇ cencem, mentoricam in mentor-
jem hvala, da ste se lotili našega izziva in iskrene
ˇ cestitke!
SLIKA2.
×××