UPORABA ROBUSTNE STATISTIKE PRI DOLOČEVANJU POTOVALNIH ČASOV NA AVTOCESTAH USING OF ROBUST STATISTICS FOR TRAVEL TIME ESTIMATION ON HIGHWAYS dr. Jure Pirc, univ. dipl. inž. grad. Znanstveni članek jure.pirc@q-free.com UDK 519.2:656.1 Q-free Traffic design, d. o. o., Kamniška 50, 1000 Ljubljana prof. dr. Goran Turk, univ. dipl. inž. grad. goran.turk@fgg.uni-lj.si izr. prof. dr. Marijan Žura, univ. dipl. inž. grad. marijan.zura@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2, 1000 Ljubljana Povzetek l Za voznike, cestne operaterje in prometne inženirje podatek o po­tovalnem času predstavlja najbolj uporabno informacijo pri načr tovanju potovanja v službo, na popoldanske aktivnosti ali na dopust. Potovalni čas posameznega vozila na odseku avtoceste lahko izmerimo z neposredno meritvijo časovnega intervala, ki ga za prevoz odseka potrebuje to vozilo. Za določitev reprezentativne vrednosti potovalnega časa na odseku opravljanja meritve moramo iz zbranih podatkov izločiti osamelce – potovalne čase vozil, katerih skrajšan oz. podaljšan potovalni čas nima vzroka v prometnih razmerah, temveč je posledica individualnega obnašanja posameznega vozila. Večina do sedaj predlaganih algoritmov uporablja klasične statistične metode, ki v primeru potovalnih časov, pridobljenih iz mešanega vzorca osebnih in tovornih vozil, niso sposobni izločiti vpliva počasnejših tovornih vozil. Potovalni časi tovornih vozil so zaradi fizičnih omejitev (fizične lastnosti vozila, nižje predpisane hitrostne ome­jitve, vpliv naklona trase) namreč bistveno daljši od potovalnih časov osebnih vozil. Ker so za obveščanje voznikov odločilni potovalni časi osebnih vozil, želimo vpliv tovornih vozil izločiti, to pa z obstoječimi algoritmi ni mogoče. Predlagani algoritem z uporabo robustne statistike določi tisto cenilko, ki v razmerah prostega prometnega toka naj­bolje opisuje voznike osebnih vozil, ki upoštevajo hitrostno omejitev na obravnavanem odseku. Za najbolj primerno robustno statistiko se je izkazal centil, ki ga določimo v fazi kalibracije algoritma v razmerah prostega prometnega toka in ga nato sprem­ljamo tudi v razmerah zunaj prostega prometnega toka, ob predpostavki, da opisuje voznike osebnih vozil, ki drugače vozijo po hitrostnih omejitvah, na njihov potovalni čas pa so med potovanjem vplivale različne motnje znotraj prometnega toka. Evalvacija delovanja algoritma je potekala v različnih razmerah odvijanja prometnega toka. Algo­ritem se je izkazal za zelo učinkovitega tako za tehnologije z visoko stopnjo penetracije (reidentifikacija registrskih tablic) kot tudi za tehnologije z nizko stopnjo penetracije (reidentifikacija naslovov bluetooth). Primerjava z algoritmi, ki uporabljajo klasične statistične metode, je pokazala, da uporaba robustne statistike bistveno pripomore k natančnejšmu sledenju evolucije potovalnega časa. Ključne besede: ocena potovalnega časa, neposredno merjenje potovalnega časa, algoritem za oceno potovalnega časa, robustna statistika, izločanje osamelcev Summary l Highway operators around the world use Automated Vehicle Identi­fication (AVI) based techniques as a technological input for travel time estimation on highways. Various AVI technologies provide various travel time measurement samples: some of them are able to identify only personal cars (e.g. tolling tags), while others provide mixed samples of all vehicle classes (e.g. license plate matching). As the ad­equate information on travel times should concern personal cars, the influence of heavy vehicles should be eliminated from the samples, which is not feasible with the use of existing travel time estimation algorithms. It was obser ved that also during congestion travel times of personal cars and heavy vehicles remain dispersed. The motivation for the present study was to introduce an algorithm that would be able to exclude the influence of slower heavy vehicles in travel time estimation for technologies, providing mixed samples of travel time measurements. This was achieved by the use of robust statistics. The results of the study could be used by all highway agencies and operators encountering problems with unreasonably extended estimations of travel times due to the presence of slow heavy vehicles in the traf fic flow. Keywords: travel time estimation, direct travel time measurement, travel time algorithm, robust statistics, outlier elimination O predvidenem potovalnem času vzdolž avtocestnega odseka z zgoščenim promet­nim stanjem je za voznike najbolj uporabna prometna informacija [Margulici, 2008], na podlagi katere vozniki lahko prilagodijo svoje potovanje. Pomembnost informacije o potovalnem času na določenem odseku avtoceste je v njegovi široki razpoznavno­sti in preprostemu tolmačenju za voznike [Markovič, 2010]. Informacija o potovalnem času ni pomembna le za voznike, temveč tudi za upravljavce avtocestnega omrežja, ker predstavlja kvantitativno osnovo za oceno uspešnosti odvijanja prometnega toka na prometnem omrežju in je zato kazalnik uspešnosti prometnih strategij, uporabljamo pa jo lahko tudi za zanesljiv kazalnik na­stanka zastojev [Ber ta, 2010]. Kljub temu da potovalni čas predstavlja eno izmed osnov­nih karakteristik prometnega toka, ga je bilo do pred nedavnim z razumnimi stroški zelo težko natančno izmeriti na večjem vzorcu prometnega toka [El Faouzi, 2010]. V splošnem obstajata dve možnosti ocene potovalnega časa na odseku avtoceste: prva možnost je neposredno merjenje, druga pa posredna ocena [Yeon, 2008]. Neposredna meritev predstavlja merjenje časa, ki ga izbrano vozilo potrebuje za prevoz od točke A do točke B. Alternativa neposredni meritvi je posredna ocena potovalnega časa iz izmerjenih spremenljivk prometnega toka, kot sta hitrost in pretok, pridobljenih iz točkovnih merilcev, in njihovi ekstrapolaciji na pripadajoč odsek izvajanja meritve. V literaturi najdemo vrsto študij na temo izračuna potovalnega časa iz linijsko pridob­ljenih meritev. Več avtorjev ([Malinovskiy, 2010], [Puckett, 2010], [Quayle, 2010], [Soriguera, 2010], [Turner, 1996], [Mirchan­dani, 2009]) se je ukvarjalo s problemom, kako izločiti osamelce, katerih podaljšan oz. skrajšan potovalni čas nima vzroka v promet­nih razmerah na odseku, temveč je posledica individualnega obnašanja vozila. Quayle in Koonce [Quayle, 2010] sta za določitev območja upoštevanja potovalnega časa upo­rabila metodo drseče standardne deviacije. Algoritem filtriranja podatkov, ki sta ga predla­gala Puckett in Vickich [Puckett, 2010], vsako na novo izračunano vrsto potovalnih časov primerja s predhodnim povprečjem. Če le-ta za več kot prag meritve (npr. 25 %) odstopa od prejšnjega povprečja, potem je ta vrednost označena kot neveljavna in je izločena. Dion in Rakha [Dion, 2006] sta želela zagotoviti, da je algoritem filtriranja podatkov uporaben tako v razmerah prostega kot tudi zgoščenega prometnega toka. Kim s sod. [Kim, 2012] so v svoji študiji semaforizirane cestne mreže preverili tri različne metode izločanja osamel­cev v potovalnih časih na mestni cestni mreži: metodo drseče standardne deviacije, metodo škatle z brki in metodo časovne vrzeli. Pred­lagana metoda od Kima s sod. [Kim, 2012] temelji na kombinaciji drseče standardne de­viacije in fiksni spodnji meji še upoštevanih po­tovalnih časov. Barceló in sod. [Barceló, 2010] so razvili vrsto tehnik za filtriranje podatkov o potovalnih časih, pridobljenih z reidentifikacijo naslovov bluetooth. Njihova metoda določa spodnjo mejo še upoštevanih potovalnih časov v prostem prometnem toku, s čimer so izločene pretirano visoke hitrosti. Avstrij­ski raziskovalci, Schneider s sod. [Schneider, 2006], so izločili osamelce v potovalnih časih, pridobljenih iz sistema elektronskega cestninje­nja, z uporabo dveh metod: metodo škatle z brki in filtriranje vrednosti z. Večini predhodno omenjenim raziskavam in algoritmom je skupno to, da temeljijo na predpostavki o normalni porazdelitvi po­tovalnega časa in reprezentativno vrednost potovalnega časa izračunajo s klasičnimi statističnimi metodami. Če za porazdelitev potovalnih časov uporabimo predpostavko o normalni porazdelitvi, z uporabo statistik, ve­zanih na normalno porazdelitev (povprečje, standardna deviacija), dobimo rezultate, ki nepravilno opisujejo obnašanje potovalnih časov. S prisotnostjo in izločanjem vpliva osamelcev z uporabo robustnih statističnih metod so se znanstveniki ukvarjali na različnih tematskih področjih: ([Ma, 2010] na področju prometnega inženirstva, [Field, 2010] vodarstva, [Daszykowski, 2006] far­macije). Za oceno reprezentativne vrednosti podatkov z osamelci so namesto povprečne vrednosti predlagali uporabo robustnih sta­tistik, predvsem mediane, kot sta to pred­lagala Ma in Koutsopoulos [Ma, 2010] v sistemu za določevanje potovalnih časov v Stockholmu. 2•TEORETIČNI PRISTOP 2.1 Robustna statistika Med našimi raziskavami smo ugotovili, da se potovalni časi na avtocestnem odseku z vmesnimi priključki porazdeljujejo logari­temsko normalno, pri čemer je dobro vidna značilna zamaknjenost v desno. Ta zamik v desno je posledica podaljšanih potovalnih časov tovornih vozil in podaljšanih potoval­nih časov, ki so pogosti predvsem v primeru vmesnega postanka vozila ali v času nasta­janja zastojev. Potovalni as pri hitrosti 110 km/h 90 km/h 80 km/h 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Robustna statistika predstavlja alternativni Potovalni as (min) pristop standardnim statističnim metodam, Osebna vozila Vsa vozila njen namen pa je določitev cenilk, na katere prisotnost osamelcev ne vpliva. Osamelec pomeni vrednost opazovanja, ki bistveno odstopa od vzorca večine preostalih opa­ zovanj. Pri izračunu potovalnih časov za osamelce štejemo potovalne čase, katerih skrajšan (npr. motoristi, ki prehitevajo kolono zaustavljenih vozil) oz. podaljšan (npr. vozila, Potovalni as (min) Gostota 18 17 16 15 14 13 ki so se ustavila na počivališču) potoval­ni čas nima vzroka v prometnih razmerah, temveč je posledica individualnega obnašanja posameznega vozila. Prisotnost osamelcev pri meritvah potovalnega časa ima velik vpliv na določitev reprezentativne vrednosti po­tovalnega časa. Uporaba robustnih metod omogoča avtomatsko zaznavo, označitev in eliminacijo osamelcev [Hampel, 1971] ter je zelo uporabna predvsem pri slučajnih spre­menljivkah, ki niso porazdeljene normalno in pri katerih bi velika odstopanja od srednje vrednosti pri uporabi klasičnih statističnih mer pomenila velike spremembe v rezultatih sta­tistik. Z uporabo robustne statistike dobimo zanesljive rezultate statistik tudi pri velikih odstopanjih posameznih vrednosti (osamel­cev) od modela. 2.2 Pridobitev reprezentativnega vzorca 2.2 izmerjenih potovalnih časov z uporabo 2.2 robustne statistike V svetu so se uveljavile različne tehnike in tehnologije merjenja potovalnih časov med dvema točkama [CSI, 2012]: sistem za razpoznavo registrskih tablic s procesiranjem videoslike in njihovo reidentifikacijo na za­porednih merilnih mestih ([Bertinil, 2005], [Friederich, 2008], [Grüber, 2007], [Yasin, 2009]), sistem za reidentifikacijo naslovov bluetooth ([Haghani, 2010], [Malinovskiy, 2010], [Pucket, 2010]), reidentifikacija medi­jev za elektronsko cestninjenje [Vuadelle, Slika 1•(spodaj) 2006], reidentifikacija vozil z analizo video­slike [MacCarley, 2001], določevanje potoval­nih časov v zaprtem cestninskem sistemu z uporabo tradicionalnih cestninskih listkov [Soriguera, 2010], reidentifikacija vozil glede na njihovo dolžino [Coifman, 2002] itd. Izbira tehnologije in njena penetracija v veliki meri vplivata na vzorec meritev potovalnih časov, ki ga nadalje obravnavamo. Če se odločimo za reidentifikacijo naprav, ki jih uporablja samo en razred vozil (npr. tablice za elektronsko cestninjenje osebnih vozil), dobimo popol­noma drugačen vzorec izmerjenih potovalnih časov, kot če podatke pridobivamo na osno­vi tehnologije, ki zajame celoten prometni tok (npr. reidentifikacija registrskih tablic ali naslovov bluetooth). V času prostega prometnega toka sta iz zbranih podatkov o potovalnih časih dobro vidni dve večji skupini vozil. Prva so oseb­na vozila, ki vozijo z naključnimi hitrostmi, razporejenimi okoli povprečne hitrostne ome­ 12 11 9 10 Petminutni asovni intervali Potovalni as pri hitrosti 80 km/h Potovalni as pri hitrosti 110 km/h Potovalni as pri hitrosti 90 km/h Izmerjeni potovalni asi Slika 1•Gostota porazdelitve potovalnih časov (zgoraj) in potovalni časi različnih kategorij vozil jitve na odseku, katerih naključno porazdeli­tev hitrosti gre v veliki meri pripisati indi­vidualnemu upoštevanju hitrostne omejitve na obravnavani trasi. Drugo večjo skupino predstavljajo tovorna vozila, katerih hitrosti so porazdeljene med 80 in 90 km/h, kolikor glede na posamezno kategorijo tovornega vozila (do 3,5 tone, nad 3,5 tone) znaša najvišja dovoljena hitrost. Vmesne potovalne čase predstavljajo preostale kategorije vozil (kombiji, dostavna vozila ipd.) oz. počasnejša osebna vozila. V splošnem bi za izračun reprezentativne vred­nosti potovalnega časa na odseku želeli prido­biti le meritve potovalnih časov osebnih vozil, saj se ta v prostem prometnem toku gibljejo skorajda brez fizičnih omejitev in so zato merodajna [Soriguera, 2009]. V nasprotju z osebnimi vozili na težka tovorna vozila vpliva vrsta dejavnikov (naklon trase, nižje pred­pisane hitrostne omejitve, fizične omejitve pri vožnji …), zaradi česar so izmerjeni potovalni časi tovornih vozil bistveno daljši od tistih, ki jih za prevoz odseka potrebujejo osebna vozila. Ker tovorna vozila za prevoz odseka potrebujejo daljši čas kot osebna, želimo njihov vpliv pri določitvi reprezentativnega potovalnega časa kar se le da zmanjšati. Če uporabljena metoda reidentifikacije vozil na kontrolnih točkah omogoča le pridobivanje mešanega vzorca potovalnih časov vseh kate­gorij vozil in če razlikovanje med osebnimi in tovornimi vozili ni mogoče, moramo za zago­tovitev reprezentativne vrednosti potovalnega časa uporabiti primerno metodo filtriranja neposredno izmerjenih vrednosti potovalnega časa, na podlagi katerega se voznike obvešča o potovalnem času na odseku. 3.1 Opis algoritma Na podlagi reidentifikacije določenega vo­zila na dveh zaporednih merilnih mestih ob pogoju sinhronizacije ure na obeh lokacijah dobimo izmerjeni potovalni čas, ki ga je vozilo potrebovalo za prevoz obravnavanega odseka: . . . . (1) Reprezentativno vrednost potovalnega časa za izbrano časovno obdobje, odsek izvajanja meritve in dnevni oz. nočni režim delovanja izračunamo z eno od naslednjih enačb. Če je na voljo več kot 20 meritev potovalnega časa, vrednost potovalnega časa izračunamo z uporabo centilne vrednosti za dnevni oz. nočni način delovanja. . p-ti centil vzorca potovalnih asov ttABi, v asovnem intervalu zajema t (2) Če je na voljo od 2 do 20 meritev potovalnega časa, vrednost potovalnega časa izračunamo na podlagi predpostavke o logaritemsko nor­malni porazdelitvi [Benjamin, 1970]. . . . . (3) . . . . . . . . (4) . . . . . . (5) Ob opaženem dejstvu, da je razpršitev po­tovalnih časov znotraj izbranega časovnega intervala v času prostega prometnega toka velika in da nekatera vozila dosegajo bistveno nižje hitrosti kot druga, je več kot očitno, da povprečna vrednost potovalnih časov ne predstavlja reprezentativne vred­nosti razmer na trasi. Z uporabo robustne statistike želimo poiskati tisto statistiko, ki v razmerah prostega prometnega toka najbolje opisuje voznike, ki upoštevajo hitrostno ome­jitev na obravnavanem odseku. To statistiko nato spremljamo tudi v razmerah zunaj prostega prometnega toka, ob predpostavki, da opisuje voznike, ki drugače vozijo po hitrostnih omejitvah, na njihov potovalni čas V zgornji enačbi mTT predstavlja povprečje vzorca potovalnih časov, .2 je varianca TT vzorca potovalnih časov, ~ TT mpredstavlja mediano vzorca potovalnih časov, k. je in­verzna kumulativna funkcija standardizirane normalne porazdelitve, . pa je p-ti centil glede na dnevni oz. nočni način delovanja algoritma. Če sta v časovnem intervalu zajema podatkov na voljo manj kot dve meritvi potovalnega časa, algoritem ni sposoben zagotoviti ocene, zato vrednosti potovalnega časa ne more­mo izračunati. Vrednost potovalnega časa v takem primeru ostane enaka kot v prejšnjem časovnem intervalu. Reprezentativna vrednost potovalnega časa TTAB se izračuna ob predpostavki logaritem­sko normalne porazdelitve potovalnih časov, s čimer upoštevamo značilno zamaknjenost v desno, ki predstavlja podaljšane potovalne čase. Uporabljen je faktor eksponentnega glajenja ., ki na podlagi števila meritev n v časovnem intervalu tk in vrednosti parametra občutljivosti ß določi vpliv posameznega (trenutnega in prejšnjega) časovnega inter­vala pri izračunu reprezentativne vrednosti potovalnega časa. Parameter občutljivosti je v modelu nastavljiva vrednost med 0,1 in 0,3. Z uporabo vrednosti ß= 0,2 24 meritev potovalnega časa znotraj časovnega inter­vala zagotavlja dovolj velik vzorec, da za izračun reprezentativne vrednosti potovalnega časa ne potrebujemo podatkov iz prejšnjega časovnega intervala: pa med potovanjem vplivale različne motnje znotraj prometnega toka. Pri primerjavi neposredno izmerjenih podat­kov o potovalnih časih s potovalnim časom ob upoštevanju predpisane hitrostne ome­jitve na odseku se je za najbolj uporabno statistiko pokazal centil. Rang centila, ki ga model upošteva za določitev reprezentativne vrednosti potovalnega časa, je nastavljiv pa­rameter, ki je odvisen od odseka opravljanja meritve in ga je treba za vsak odsek določiti s kalibracijo. Med kalibracijo določimo vred­nost centila, ki v prostem prometnem toku najbolje opiše voznike, ki vozijo po hitrostni omejitvi. . . . (6) . . (7) V zadnjem koraku reprezentativno vrednost potovalnega časa zaokrožimo na zgornjo vrednost cele minute, da voznikom zago­tovimo lažje dojemljivo informacijo. 3.2 Kalibracija algoritma Za pravilno delovanje algoritma za določevanje potovalnih časov iz neposrednih linijskih meritev je potrebna njegova kalibracija, saj določitev parametrov algoritma ni trivialna. Izračun reprezentativne vrednosti potovalnega časa za časovno obdobje izračuna in odsek opravljanja meritve se izvajata na podlagi predhodno kalibriranega algoritma. Kalibracija algoritma se izvede za vsak posamezni odsek opravljanja meritve v odvis­nosti od uporabljene tehnologije zajema po­datkov in je v največji meri odvisna od količine in strukture prometnega toka, ki na danem odseku prevladuje. Kalibracija se izvede v času prostega prometnega toka ločeno za dnevni in nočni režim delovanja. Z izbiro tra­janja časovnega intervala zajema podatkov za pridobitev reprezentativnega vzorca po­tovalnih časov podnevi in ponoči poskušamo pridobiti kar se le da veliko število meritev za zagotovitev reprezentativnega vzorca potoval­nih časov. Glavna naloga kalibracije algoritma je določiti vrednosti robustnih statistik, ki dobro opišejo prometni tok v dnevnem in nočnem času. Na podlagi izmerjenih potovalnih časov je 16 15 potovalni as (min) renovpovprečnihkvadratnihnapak(RMSE)za različne vrednosti centilov potovalnega časa 14 negačasaobupoštevanjuhitrostneomejitve t omejitev.Centilnavrednostpotovalnegačasaz najmanjšonapakosevalgoritmuuporabikot reprezentativencentil. . Analiza podatkov za daljše časovno obdo­bje je za pilotski odsek, predstavljen v na­daljevanju,pokazala,davoznike,kivprostem prometnemtokupodneviupoštevajohitrostno omejitev, najbolje opiše vrednost 40. cen­tila podnevi in 10. centila ponoči (slika 2). Naslednji korak kalibracije algoritma določi dnevni in nočni režim delovanja ter prehode mednjima.Natančenčasprehodajeodvisen 13 12 11 10 9 Izmerjeni potovalniasi Potovalnias obupoštevanju hitrostneomejitve Drsei40.centil Drsea mediana Petminutni intervali Slika2•Drseči 40. centil predstavlja približno vrednost potovalnega časa za vozila, ki v dnevnem Slika2•času upoštevajo omejitev hitrosti na odseku predvsem od količine prometnega toka in deleža tovornih vozil v prometnem toku. Ko so določene vrednosti robustnih statistik in čas delovanja posameznega dnevnega oz. nočnegarežima,moramopreveriti,kakoalgo- 4•VALIDACIJA DELOVANJA ALGORITMA 4.1Obstoječialgoritmizadoločevanje 4.1potovalnegačasa Edenizmedprostodostopnihalgoritmovjev ZDA široko uporabljen algoritem TransGuide, kijebilrazvitnainštitutuSouthwestResearch [SwRi, 2000]. Algoritem določa potovalne čase na odseku med zaporednimi lokaci­jami samodejne identifikacije vozil z metodo drsečega povprečja in samodejno izloči vse potovalne čase, ki za več kot prag meritve odstopajo od definiranega merodajnega po­tovalnegačasanaizbranemodseku.Potoval­ničasnaodsekuseračunazmetododrsečih povprečij,pričemerseuporabljatadvapara­metra: časovni okvir zajema in prag meritve zaizločanjeosamelcev.Časovniokvirzajema se uporablja za določitev časovnega okvira, ki ga upoštevamo pri izračunu potovalnega časa. V primeru časovnega okvira 5 minut za izračun potovalnega časa upoštevamo le podatke o avtomobilih, ki so v zadnjih 5 minutah prispeli na določeni odsek. Prag meritve se uporablja za izločitev osamelcev. V primeru, da je prag meritve nastavljen na 20%, to pomeni, da vsi potovalni časi, ki za več kot 20% odstopajo od potovalnega časa, določenega v prejšnji časovni iteraciji, nebodovključenivizračun. Kot je razvidno v nadaljevanju, je algoritem TransGuide pogosto kritiziran zaradi njegove nezmožnosti sledenja nenadnim spremem­bam. Z željo po sledenju nenadnim spre­membam sta Dion in Rakha [Dion, 2006] želela zagotoviti, dabibil algoritemizločanja podatkov uporaben tako v razmerah pros­tega kot tudi zgoščenega prometnega toka, torej v primeru stabilnih prometnih razmer, kjer nihanje povprečja ni izrazito, ter tudi v primerunestabilnihprometnihrazmer,katerih posledica so velika nihanja povprečne vred­nosti potovalnega časa. Algoritem zagotavlja uporabnosttudiprimanjšemštevilupodatkov, pridobljenih iz vira samodejne identifikacije vozil. Algoritem izločanja podatkov upora­blja dinamično spreminjajoče se območje veljavnosti, ki na podlagi števila meritev v danem časovnem intervalu, števila meritev v prejšnjem časovnem intervalu in na podlagi zaporednihmeritevzunajobmočjaveljavnosti določi veljavne potovalne čase. Algoritem vsa­kovrednostizmerjenegapotovalnegačasa,ki jezunajobmočjaveljavnosti,zavrže. ritem deluje v daljšem časovnem obdobju in kako robusten je na prisotnost osamelcev v prometnem toku. Tu po potrebi naredimo še manjše popravke, kot je npr. zaokroževanje vrednostizapotrebeobveščanjavoznikov. Zaradi velikih nihanj v izmerjenih potovalnih časih, ki Dion-Rakhovemu algoritmu zaradi uporabe povprečne vrednosti predstavljajo težave pri izračunu reprezentativne vrednosti potovalnega časa, sta avtorja Ma in Kout­sopoulos [Ma, 2010] predlagala nadgradnjo algoritma, ki namesto povprečne vrednosti za določitev intervala zaupanja za prihodnji časovniintervaluporabimediano.Medianase uporabitudipriizračunureprezentativnevred­nosti potovalnega časa. Določitev intervala zaupanja za prihodnji interval se izvede na podlagirazpršenosti,kizadoločitevnamesto povprečnevrednostiuporabimediano. V vseh algoritmih je bil časovni interval za­jemanastavljenna.tdan=5min.in.tnoč=15 min. 4.2Območjetestiranja Odsek avtoceste A1 čez Trojane med Vran­skim in Blagovico, kot del V. Pan-evropskega koridorjamedBarcelono(Španija)inKijevom (Ukrajina),predstavljaenegaprometnonajbolj obremenjenihavtocestnihodsekovvRepubliki Sloveniji (slika 3). Na 22 km višinsko zelo razgibane trase s štirimi predori in velikim številom objektov, kot so nadvozi, viadukti in mostovi, je promet voden z modernim sistemom za nadzor in vodenje prometa. 50 mikrovalovnih detektorjev, 32 videodetekcij- Slika 3•Območje testiranja skih kamer, 35 videonadzornih kamer, 5 cest­no-vremenskih postaj, sistema za merjenje potovalnih časov z uporabo reidentifikacije registrskih tablic in naslovov bluetooth ter 24 grafičnih prikazovalnikov spremenljive pro­metnoinformativne signalizacije predstavlja ugodno področje za preizkušanje različnih računskih orodij in novih tehnologij. Na podeželski avtocesti, izpeljani po gričevnatem terenu, prevladuje tranzitni pro-met, sestavljen predvsem iz tovornih vozil, ki prevažajo tovor med novimi članicami Evrop­ske unije. Povprečni letni dnevni pretok na Slika 4•Obveščanje voznikov o potovalnem času s terena se prenašajo preko optičnega komu­nikacijskega omrežja do centralnega dela sistema, razvitega za potrebe izračunavanja potovalnih časov. Centralni del sistema je nameščen v regionalnem nadzornem centru Vransko, ki upravlja promet na tem delu avtoceste A1. 4.3 Evalvacija algoritma Dva meseca smo vzporedno spremljali delovanje algoritmov za določevanje potoval­nih časov: pri nas razvitega algoritma, ki 40 temelji na uporabi robustnih statističnih me­tod, v ZDA široko uporabljenega algoritma TransGuide, ki potovalne čase izračuna z določitvijo praga meritve in uporabo običajnih statističnih metod, ter Dion-Rakhov in Ma-Koutsopoulosov algoritem, ki po avtorjevem vedenju nista doživela praktične uporabe (slika 5). V dvomesečnem obdobju primerjave algorit­mov smo iz baze podatkov sistema za nad­zor in vodenje prometa izluščili 14 različnih izrednih dogodkov, kot so npr. nesreče, dela Potovalni as Predlagani algoritem odseku znaša približno 40.000 vozil; kar 30 % od teh so tovorna vozila, ki imajo bistven vpliv na določevanje potovalnih časov. Delež tovornih vozil se ponoči poveča na 80 %. Območje testiranja z zahtevno traso in 30 20 10 nameščeno opremo zagotavlja velik nabor podatkov tako za razmere prostega promet­ 40 Dion in Rakha Ma in Koutsopoulos nega toka kot tudi za različne izredne dogodke (nesreče, neugodne vremenske razmere, za-30 pore ceste, preusmeritve prometa ...), ki se razvijejo v zastoje. Baza podatkov različnih 20 dogodkov se sproti posodablja, kar omogoča 10 preizkušanje izboljšav v realnem prometnem okolju. 40 Na avtocestnem odseku med Vranskim in Blagovico je bil nameščen pilotski sistem 30 za neposredno merjenje potovalnih časov z 20 reidentifikacijo registrskih tablic in naslovov bluetooth. Odsek je specifičen predvsem 10 01.05. 06.05. 11.05. 16.05. 21.05. 26.05. 31.05. 05.06. 10.06. 15.06. 20.06. 25.06. 30.06. zaradi tega, ker na delu odseka velja omejitev hitrosti 100 km/h (70 % dolžine trase), na 40 preostalem delu odseka pa je omejitev hitrosti 130 km/h (30 % dolžine trase). Na obeh krajnih točkah odseka je bila na obstoječi infrastrukturi sistema za nadzor in vodenje prometa (portali SPIS) postavljena oprema za samodejno razpoznavanje regi­strskih tablic ter oprema za samodejno za­znavanje naslovov bluetooth (slika 4). Podatki TransGuide 30 20 10 01.05. 06.05. 11.05. 16.05. 21.05. 26.05. 31.05. 05.06. 10.06. 15.06. 20.06. 25.06. 30.06. Slika 5•Primerjava določevanja potovalnih časov z različnimi algoritmi (predlagani, TransGuide, Dion-Rakhov in Ma-Koutsopoulosov algoritem) za obdobje dveh mesecev Predlagani TransGuide Dion Ma Povprečni potovalni čas v času razmer prostega prometnega toka: 13.03 min. 13.06 min. 13.26 min. 13.10 min. podnevi Standardni odklon potovalnega časa: podnevi 0.17 min. 0.30 min. 0.47 min. 0.36 min. Delež časovnih intervalov s podaljšanim potovalnim časom brez 2.3 % 4.3 % 24.0 % 8.1 % razloga: podnevi Povprečni potovalni čas v času razmer prostega prometnega toka: 13.02 min. 14.22 min. 14.32 min. 14.35 min. ponoči Standardni odklon potovalnega časa: ponoči 0.20 min. 1.01 min. 0.80 min. 1.06 min. Delež časovnih intervalov s podaljšanim potovalnim časom brez 1.4 % 70.0 % 85.6 % 73.3 % razloga: ponoči Nezmožnost določitve potovalnega časa 0 % 1.75 % 0.008 % 0 % Primerjava potovalnega časa v času nastanka zastoja 0 % –1.0 % – 3.6 % –1.7 % (– hitrejši odziv, + počasnejši odziv) * Primerjava potovalnega časa v času razpustitve zastoja 0 % +8.5 % +5.5 % +2.8 % (– hitrejši odziv, + počasnejši odziv) * Preglednica 1•Primerjava delovanja algoritmov (* predlagani algoritem je vzet kot referenčen, vendar ne nujno najboljši) na cesti, močan dež, ter 13 preusmeritev pro-Predlagani algoritem je z upoštevanjem ve-delovanja algoritma v razmerah prostega pro­metnega toka na vzporedno cestno omrežje likega deleža tovornih vozil ves čas pravilno metnega toka ni tako pomembna kot v času zaradi del v predorih. Preusmeritev prometa določeval potovalne čase na odseku izvajanja zastojev, je vseeno zaželeno, da algoritem na vzporedno cesto je bila v desetih primerih meritve (slika 6). Kljub temu da natančnost dobro deluje tudi v teh razmerah (slika 7). ponoči med 20:30 in 5:00, v treh prime­ pokaže, da so potovalni časi, določeni z različnimi algoritmi, v povprečju znotraj nekaj Potovalni as (min) Potovalni as Predlagani algoritem -delovanje ponoi Dion in Rakha -delovanje ponoi Slika 6•Robustno delovanje predlaganega algoritma ponoči glede na Dion-Rakhov algoritem Slika 6•za obdobje dveh mesecev potovalne čase določevala za časovna obdo­bja vse tja do ene ure. V nočnem času delovanja algoritma, ko pretežni delež prometnega toka predstav­ ljajo tovorna vozila, algoritem TransGuide ter Dion-Rakhov in Ma-Koutsopoulosov algoritem niso bili zmožni izločiti podaljšanih potovalnih časov teh tovornih vozil. V času dvomesečne primerjave algoritmov so omenjeni algoritmi vsako noč določevali do 30 % podaljšane potovalne čase, čeprav so na odseku pre­vladovale razmere prostega prometnega toka. Dion-Rakhov algoritem je kar 85 % nočnega časa določeval nepravilno podaljšane po­tovalne čase, ki so trajali tudi po več kot eno uro. 20 18 16 14 12 10 as 8 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 Slika 7•Primerjava delovanja algoritmov za obdobje dveh noči. Zaradi boljše predstavitve so Slika 7•potovalni časi zaokroženi na zgornjo minuto Nesrea v predoru 24 22 Nesrea v predoru Dela v predoru 20 18 Potovalni as (min) Potovalni as (min) Potovalni as (min)Potovalni as (min) 16 14 13 14 12 12 11 as as 10 10 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 Izmerjeni potovalni asi Predlagan algoritem Dion in Rakha Transguide Ma Izmerjeni potovalni asi Predlagan algoritem Dion in Rakha Transguide Ma 20 19 18 17 16 15 26 Okvara tovornega vozila 24 22 20 18 16 14 12 14 10 13 8 12 6 411 as 2 10 0 13:20 13:25 13:30 13:35 13:40 13:45 13:50 13:55 14:00 14:05 14:10 14:15 5:30 6:00 6:30 7:00 7:30 8:00 8:30 as Izmerjeni potovalni asi Predlagan algoritem Dion in Rakha Transguide MaIzmerjeni potovalni asi Dion in Rakha Predlagan algoritem Ma Slika 8•Primerjava med algoritmi v primeru prometne nesreče, del v predoru in zapore voznega pasu zaradi okvare vozila Med testiranjem smo primerjali tudi odziv že ob 13:40 ocenil normalne razmere, sta se Algoritem TransGuide deluje nepravilno tudi algoritmov v primeru izrednih dogodkov na Dion-Rakhov in Ma-Koutsopoulosov algoritem pri preusmeritvi prometnega toka na sekun­avtocesti. V primeru zapore voznega pasu v odzvala z desetminutnim zamikom, algoritem darno cestno omrežje v času zapor odseka predoru zaradi nesreče ob 11:15 (slika 8, prva TransGuide pa celo s 15-minutnim zamikom. Vransko–Blagovica, torej v situaciji, ko po slika) je odziv vseh algoritmov na podaljšane Podoben odziv algoritmov je razviden tudi v postavitvi zapore potovalni časi vozil zelo hitro potovalne čase zaradi nastanka zastoja po-primeru zapore pasu zaradi okvare tovornjaka narastejo na skoraj dvakratno vrednost s 13 doben. Razlika med algoritmi je prisotna v (slika 8, četrta slika). minut na 22 minut. Ker algoritem TransGuide času razpustitve zastoja (slika 8, druga slika) V vseh obravnavanih primerih se je v času pri izračunu upošteva le vrednosti potoval­ob 13:25, kjer predlagani algoritem in Ma-razpustitve zastoja predlagani algoritem od-nega časa, ki so za do 20 % podaljšane Koutsopoulosov algoritem odreagirata precej zval precej hitreje, medtem ko je Dion-Rakhov od vrednosti potovalnega časa v prejšnjem hitreje. Predlagani algoritem in Ma-Koutsopou-algoritem občasno ocenil precej podaljšane časovnem intervalu, ni sposoben slediti veliki losov algoritem sta že ob 13:40 ocenila raz-potovalne čase zaradi vključitve tretje za-spremembi potovalnih časov. Slika 9 prikazuje mere normalnega prometnega toka, medtem poredne vrednosti zunaj območja upoštevanih situacijo, ko algoritem kar 6 ur ni bil sposoben ko Dion-Rakhov algoritem in TransGuide sle-meritev, ki pa je bila osamelec. upoštevati nobene meritve, čeprav jih je bilo dita deset minut kasneje, ob 13:50. Medtem ko je potovalni čas izračunan s predlaganim 30 algoritmom in posredovan voznikom preko spremenljive prometnoinformativne signaliza­cije že ob 13:35 padel z 18 na 16 minut, je potovalni čas, ocenjen z Dion-Rakhovim Potovalni as (min) 25 20 15 algoritmom, še vedno imel vrednost 18 minut. Deset minut kasneje, ob 13:40, je predlagani algoritem voznike že obveščal o potovalnem času 13 minut, medtem ko je Dion-Rakhov algoritem voznike obveščal o 15-minutnem potovalnem času, algoritem TransGuide pa 05 celo o 16-minutnem potovalnem času. 10 Nezmožnost algoritma TransGuide ocene potovalnega asa Podobno obnašanje algoritmov je bilo 00 as opaženo tudi v primeru drugih izrednih dogod­kov, kot so v primeru prometne nesreče in del v predoru v istem dnevu (slika 8, tretja slika). Kot je razvidno s slike, se je predlagani algo­ritem po končanju del v predoru precej hitreje odzval. Medtem ko je predlagani algoritem 19:30 20:30 21:30 22:30 23:30 0:30 1:30 2:30 3:30 4:30 5:30 Izmerjeni Predlagan algoritem Dion in Rakha Transguide Ma Slika 9•Algoritem TransGuide zaradi nenadne spremembe v potovalnih časih, večje od 20 % glede Slika 9•na predhodni časovni interval, te ni bil sposoben zaznati – informacija za voznike zato 7 ur Slika 9•ni bila na voljo 24 22 V času dvomesečne primerjave delovanja algoritmov se je zelo redko zgodilo, da bi bilo v voljo manj kot pet meritev potovalnega časa. Slika 10 prikazuje teh nekaj primerov. Glavno razliko med ocenjenim potovalnim časom med algoritmi (slika 10, prva slika) lahko pripišemo dejstvu, da predlagani algoritem uporablja nižjo vrednost parametra občutljivosti ß, ki v primeru majhnih vzorcev daje prioriteto gla­jenju. Kot je razvidno (slika 10, druga in tretja slika), prednost glajenja pred hitrim odzivom pomeni manj nihanj. Medtem ko predlagani algoritem ter Dion-Rakhov in Ma-Koutsopou­ losov algoritem dobro ocenijo potovalne čase v primeru majhnega vzorca, pa po drugi strani algoritem TransGuide popolnoma odpove. Od 20:15 dalje zaradi velike spremembe, večje od 20 %, ni bil več sposoben oceniti vrednosti potovalnega časa. Delovanje predlaganega algoritma smo preverili tudi v primeru zmanjšanja prvotne velikosti vzorca za 90 %, kar pomeni, da je bilo na voljo le 10 % prvotnih meritev (slika 11). Glede na to, da sistem reidentifikacije regi­strskih tablic zaradi vmesnih priključkov upari približno 70 % vseh potovanj, to pomeni, da je predlagani algoritem sposoben natančno oceniti potovalne čase na odsekih za teh­nologije, ki imajo stopnjo penetracije manjšo od 7 %. Potovalni as (min) Potovalni as (min) Potovalni as (min) 20 18 16 14 as 12 20:00 20:05 20:10 20:15 20:20 20:25 20:30 20:35 20:40 20:45 20:50 20:55 21:00 Izmerjeni potovalni asi Dion in Rakha Predlagan algoritem Ma TransGuide 18 16 14 12 10 8 6 4 2 as 0 5:30 5:40 5:50 6:00 6:10 6:20 6:30 6:40 6:50 7:00 7:10 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00 8:10 8:20 8:30 Izmerjeni potovalni asi Dion in Rakha Št. meritev Predlagan algoritem Ma TransGuide Slika 10•Primerjava delovanja algoritmov v primeru majhnega vzorca v času izrednega dogodka Slika 10•(prva slika) in v času razmer prostega prometa na praznični dan (druga in tretja slika) 24 Nesrea v predoru Dela v predoru 22 20 18 16 14 12 as 10 08:00 08:30 09:00 09:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 Vzorec 10% izmerjenih potovalnih asov Predlagan algoritem na podlagi 100% vzorca Predlagan algoritem na podlagi 10% vzorca Slika 11•Primerjava delovanja algoritmov v primeru zmanjšanja velikosti vzorca za 90 % Namen študije je bil izdelati robusten algoritem za določevanje potovalnih časov, pridobljenih iz linijskih meritev, ki bo kljub prisotnosti osa­melcev v potovalnem času sposoben dobro oceniti reprezentativno vrednost potovalnega časa na avtocestnem odseku. Želja je bila z uporabo robustne statistike poiskati tisto statistiko, ki v razmerah prostega prometnega toka najbolje opisuje voznike, ki upoštevajo hitrostno omejitev na obravnavanem odseku. To statistiko nato spremljamo tudi v razmerah zunaj prostega prometnega toka, ob pred­postavki, da opisuje voznike, ki drugače vozijo po hitrostnih omejitvah, na njihov potovalni čas so med potovanjem vplivale različne motnje znotraj prometnega toka. Algoritem na podlagi izmerjenih potoval­nih časov na odseku z uporabo primerne vrednosti centila izračuna reprezentativno vrednost potovalnega časa, s katero voznike obveščamo o potovalnem času na odseku. Vrednosti centila in časovni okvir delovanja določimo v fazi kalibracije algoritma na izbranem avtocestnem odseku. Evalvacija delovanja algoritma je potekala v različnih razmerah odvijanja prometnega toka: od prostega prometnega toka podnevi in ponoči, v času izrednih dogodkov na av­tocestni trasi in tudi v času preusmeritve pro­metnega toka na sekundarno cestno omrežje. Algoritem se je izkazal za zelo učinkovitega tako za tehnologije z visoko kot tudi nizko stopnjo penetracije. Primerjava z algoritmom, ki uporablja klasične statistične metode, je tako pokazala, da uporaba robustne sta­tistike bistveno pripomore k natančnemu sledenju evolucije potovalnega časa. Neposredno izmerjeni potovalni časi na odseku med dvema kontrolnima točkama predstavljajo natančno informacijo, prido­bljeno s sledenjem posameznih vozil, ki pa vsebuje določeno časovno zakasnitev v primerjavi z dejanskim potovalnim časom, ki ga bo potreboval voznik, ki na odsek šele vstopa. Nadaljnje delo bo potekalo predvsem v smeri aktualizacije informacije o potoval­nem času, ki jo bomo po predvidevanjih dosegli z združitvijo podatkov iz točkovno izmerjenih hitrosti na vmesnih lokacijah med kontrolnima točkama neposredno izmerjenih potovalnih časov. Raziskavo sta delno financirala Evropska unija – Evropski regionalni sklad za razvoj Republike Slovenije, ministrstvo za gospodarski razvoj in tehnologijo, ter podjetje Q-free Traffic design, d. o. o. Barceló, J., Montero, L., Marqués, L., Marinelli, P., Carmona, C., Travel time forecasting and dynamic OD estimation in freeways based on Bluetooth traffic monitoring. Proceedings of the 89th Annual meeting of the transportation research board, Washington D.C., USA, 2010. Benjamin, C.A., Cornell, J.R., Probability, statistics and decision for civil engineers. McGraw-Hill, 1970. Berta, T., Török, A., Travel time reduction due to infrastructure development in Hungary. Promet – Traffic & Transportation, 22, (1), 2010. Coifman, B., Estimating travel times and vehicle trajectories on freeways using dual loop detectors. Transportation research part A 36, 4, 351–364, 2012. CSI, Cambridge Systematics Inc., Travel time data collection – White paper. Florida department of transportation, District IV, 2012. Daszykowski, M., Kaczmarek, K., Yander Heyden, Y., Walczak, B., Robust statistics in data analysis-A review basic concepts. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, Volume 85, 203–219, 2006. Dion, F., Rakha, H., Estimating dynamic roadway travel times using automatic vehicle identification data for low sampling rates. Transportation Research Part B, 40, (9), 745–766, 2006. El Faouzi, N.-E., Billot, R., Bouzedba, S., Motorway travel time predicition based on toll data and weather effect integration. IET Intelligent Transport Systems, 4, (4), 338–345, 2010. Field, M. S., Application of robust statistical methods to background tracer data characterized by outliers and left-censored data. Water research 45, 3107–3118, 2010. Friederich, M., Jehlicka, P., Schlaich, J., Automatic number plate recognition for the observance of travel behavior. 8.th international conference on survey methods in transport: Harmonisation and data comparability, Annecy, Francija, http://www.isv.uni-stuttgart.de/vuv/publication/ downloads/200805_Fr_PJ_JS-ANPR.pdf, 2008. Grüber, B., Röhr, T., Reisezeitmessungen setzen sich durh. Strassenverkehrstechnik 5, 264–267, 2007. Haghani, A., Masoud, H. Kaveh F.S., Young S., Tarnoff P., Freeway travel time ground truth data collection using bluetooth sensors. Presented at TRB 2010 annual meeting proceedings, Washington D.C., http://trb.metapress.com/content/4885780436228757/, 2010. Hampel, F.R., A general qualitative definition of robustness. The Annals of Mathematical Statistics, 42, (6), 1887–1896, 1971. Kim, S.D., Porter, J.D., Magan~a, E.M., Wireless data collection system for travel time estimation and traffic performance evaluation – Final report. Oregon department of transportation and Federal highway administration, USA, 2012. Ma, X., Koutsopoulos, H., Estimation of the automatic vehicle identification based spatial travel time information collected in Stockholm. IET Intelligent Transport Systems, 4, (4), 298–306, 2010. MacCarley, A. C., Video-based vehicle signature analysis and tracking system phase 2: Algorithm development and preliminary testing. California PATH Working paper, Institute of Transportation studies (UCB), UC Berkley, ZDA, 2001. Malinovskiy, Y., Wu, J. Y., Lee, U. K., Field experiments on Bluetooth based travel time data collection. Proceedings of the 89th Annual meeting of the transportation research board, Washington D.C., USA, 2010. Margulici, J. D., Ban, X., Benchmarking travel time estimates. IET Intelligent Transport Systems, 2, (3), 228-237, 2008. Markovič, H., Bašić, B. D., Gold, H., Dong, F., Hirota, K., GPS data based non-parametric regression for predicting travel times in urban traffic networks. Promet – Traffic & Transportation, 22, (1), 1–13, 2010. Mirchandani, P. B., Gentili, M., He, Y., Location of vehicle identification sensors to monitor travel-time performance. IET Intelligent Transport Systems, 3, (3), 289–303, 2009. Puckett, D.D., Vickich, M.J., Bluetooth-based travel time speed measuring systems development – Final report. Department of Transportation, research and Innovative Technology Administration, Washington, D.C., USA, 2010. Quayle, S.M., Koonce, P., Arterial performance measures using MAC readers - Portland’s experience, http://onlinepubs.trb.org/onlinepubs/conferences/2010/NATMEC/Quayle.pdf, 2010. Schneider, M., Linauer, M., Hainitz, N., Koller, H., Traveller information service based on real-time toll data in Austria. IET Intelligent Transport Systems, 3, (2), 124–137, 2009. Soriguera, F., Rosas, D., Robusté, F., Travel time measurement in closed toll highways. Transportation Research Part B, 44, (10), 1242–1267, 2010. SwRi, TransGuide model deployment report -Design report. Report prepared for TransGuide, Texas department of Transportation, Southwest Research Institute, San Antonio, Texas, USA, 2000. Turner, S. M., Eisele, W. L., Benz, R. J., Holdener, D. J., Travel time data collection handbook. Research report FHWA-PL-98-035. Federal Highway Administration. Washington, D.C, ZDA, 2010. Vuadelle B., Syste`me d’information de temps de parcours sur le réseau autoroutier AREA. Proceedings of ASECAP meeting, Pula, Hrvaška: 105–115, http://www.asecap.com/english/documents/SESSION1BAREA.pdf, 2006. Yasin, A. M., Karim, M. R., Travel Time Measurement in Real-Time using Automatic Number Plate Recognition for Malaysian Environment. Journal of Eastern Asia Society For Transportation Studies, 8, 2009. Yeon, J., Elefteriadou, L., Lawphongpanich, S., Travel time estimation on a freeway using Discrete Time Markov Chains. Transportation Research Part B, 42, (4), 325–338, 2008.