i
i
“966-Prosen-naslov” — 2009/6/3 — 9:34 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 17 (1989/1990)
Številka 6
Strani 336–337
Marijan Prosen:
IZDELAJ TRIKVETER
Ključne besede: astronomija.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/17/966-Prosen.pdf
c© 1990 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2009 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
oC-0'1,vn"ll lO ·,,_,I"Llll_' 1..."
IZDELAJ TRIKVETER
Pomembni slovenski astronom preteklosti Andrej Perlah (1490 -1551) je
izdelal tudi nekaj astron omskih instrum entov . Eden med njimi je bil Ptole-
mejev instrument [psrslektično ravnilo). imenovan tudi trikveter. Gre za
kotomern o napravo , ki so jo uporabljali v starem in srednjem veku (celo
Nikolaj Kopernik) za merjenje višine vesoljskih teles. to je kota med vodor-
avno ravnino in smerjo proti izbranem u vesoljskemu telesu (zvezdi. planetu.
Luni). Gre torej za vrst o višinomera .
Trikveter je bil sestavljen iz navpi čnega nepremičnega droga (stebra ,
palice) , na katerem sta viseli vrtljivi roči ci (ravnili) a in c. Na prvi sta bila
muha in merek. na drugi pa dolžinska skala (slika). Opazovalec je na primer
zen ii
A
zvezda
~ :
J/-'
oko
zenit zvezdo
A -t:-.... ...
:Z .:
muho B:
v
oko vodoravno ravnina
h - v i š in a zvezd e
Z - zeni tna ra zda lja zvezde
vodor av no ra vn ina
Trikveter ( lati nsko t rlq uetrurn , trl kotna merila ) - pri nc ip merjenja višine
vesoljskega t elesa. Opazuješ s prostim očesom, ta ko kot so opazovali as-
tronom) starega ln srednjega veka. Ce vzameš npr. a = 1 m = 1000 mm
ln )zmerlš c = 42,5 cm = 425 mm, je sin ~ = 262050 ' Sledi z = 24 ,5° ln
h = 90° - z = 65 ,5° .
Levo: Zveza med v išino ln zenitno razdaljo vesoljskega telesa.
Vač o starinskih astron omskih Inst rum ent ih gl ej v F . Hoyle, Astronomija,
MK. Ljubljana 1971, st ran 30 .
usmerit pnra r d c a  proti zvezdi tako. da je videl zvezdo prek muhe in rnerltrl. 
kot namerJmo na tarto pri streljanju s pulko, Mato Je to rodeo zadrXal in 
nanjo pritrdil drugo d c o  tako, da so r&ei i n  ratdaljii a na dragu sestavtjale 
enakokrald trikotnlk. Izmedl Je razdaljo (doldno) c in po xelo xamotanern 
geometrijskem nadnu (kotnih funkdj Zte nlso poznall v starem veku) ddoEil 
vigno zvezde. 
Z znanjem kotnih funkcij pa je vse to preprosto. Med krakoma a. 
osnovnico c in kotom t ob vrhu enakohkega tdkotnika velja enaeba: 
sin 5 = h. Kot I imenujerno tudi zenitna razdirlja vesoljskega tdesa, to je 
kot med smerema proti zanitrr In proti opazownsmu vesoljskemu telesu. Pri 
konstantni vrednosti a dobimo nepesredno zveo med kotom r in stranico 
c. Ce torej c izrn&rno, lahko izraEunamo z in nato vigno h = EWO - z. 
Taka lahko na drugi r d d  namesto dolZinskih oznak zariSemo kar ustrezno 
prerfunane kotne oznake ra  zenitno razdaljo z all celo v2Sino h vesoljskega 
telesa. 
Predlagarn, da na svoj nsrin sestavig trikveter in ga praktiEno uporabil: 
na primer pri merjenju visin resoljskih teles. Seveda lahko merZi! tudl v i lno 
(eIevacIjo) predrnetov na zemijigi2u. ~ p r .  vi lno dimnib. cerkvenega stolpa. 
gore all pa vtAno Letala, oblaka. jate ptic. NatainEnost merjenja kotw s 
trikvetrom je bila okdi lo (ena stoplnja). Z danagnjlrni sredstvi pa najbd 
lahko tzdelag tdkveter z v&jo natanbostjo. Poskusii. 
Madjan P&