Fizikalni eksperimenti 2 Zbirka laboratorijskih vaj Avtorji Robert Repnik Mitja Slavinec Eva Klemenčič Julij 2022 Naslov Fizikalni eksperimenti 2 Title Physics Experiments 2 Podnaslov Zbirka laboratorijskih vaj Subtitle Col ection of Laboratory Exercises Avtorji Robert Repnik Authors (Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko) Mitja Slavinec (Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko) Eva Klemenčič (Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko) Recenzija Samo Kralj Review (Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko) Vladimir Grubelnik (Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko) Jezikovni pregled Language edeting Valerija Šuligoj Tehnični urednik Jan Perša Technical editor (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba) Oblikovanje ovitka Jan Perša Cover designer (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba) Grafične priloge Banner 90488, avor: geralt, pixabay.com, CC0, 2022 Graphic material Avtorji, 2022 Grafika na ovitku Cover graphics Board 6174815, avor: geralt, pixabay.com, CC0, 2022 Založnik Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba Published by Slomškov trg 15, 2000 Maribor, Slovenija https://press.um.si, zalozba@um.si Izdajatelj Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko Issued by Koroška cesta 160, 2000 Maribor, Slovenija https://www.fnm.um.si, fnm@um.si Izdaja Edition Prva izdaja Izdano Published at Maribor, julij 2022 Vrsta publikacije Publication type E-knjiga Dostopno na Available at https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/696 © Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba CIP - Kataložni zapis o publikaciji / University of Maribor, University Press Univerzitetna knjižnica Maribor Besedilo / Text © Repnik, Slavinec, Klemenčič, 2022 REPNIK, Robert Fizikalni eksperimenti 2 [Elektronski To delo je objavljeno pod licenco Creative Commons Priznanje avtorstva-vir] : zbirka laboratorijskih vaj / Deljenje pod enakimi pogoji 4.0 Mednarodna. / This work is licensed under the avtorji Robert Repnik, Mitja Slavinec, Eva Creative Commons At ribution-ShareAlike 4.0 International License. Klemenčič. - 1. izd. - E-knjiga. - Maribor : Univerza v Mariboru, Univerzitetna Uporabnikom se dovoli reproduciranje, distribuiranje, dajanje v najem, založba, 2022 javno priobčitev in predelavo avtorskega dela, če navedejo avtorja in širijo avtorsko delo/predelavo naprej pod istimi pogoji. Za nova dela, ki bodo nastala s predelavo, je tudi dovoljena komercialna uporaba. Način dostopa (URL): https://press.um.si/index.php/ump/catalog/ Vsa gradiva tretjih oseb v tej knjigi so objavljena pod licenco Creative book/696 Commons, razen če to ni navedeno drugače. Če želite ponovno uporabiti ISBN 978-961-286-623-5 (PDF) gradivo tretjih oseb, ki ni zajeto v licenci Creative Commons, boste morali doi: 10.18690/um.fnm.5.2022 pridobiti dovoljenje neposredno od imetnika avtorskih pravic. COBISS.SI-ID 114172419 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ ISBN 978-961-286-623-5 (pdf) DOI https://doi.org/10.18690/um.fnm.5.2022 Cena prof. dr. Zdravko Kačič, Price Brezplačni izvod Odgovorna oseba založnika For publisher rektor Univerze v Mariboru Citiranje Repnik, R., Slavinec, M., Klemenčič, E. (2022). Fizikalni eksperimenti 2: zbirka laboratorijskih vaj. Maribor: Univerzitetna Attribution založba. doi: 10.18690/um.fnm.5.2022 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič Kazalo Predgovor ........................................................................................................................................ 1 I. OBVEZNE EKSPERIMENTALNE VAJE ...................................................................... 3 0 Uvodna vaja ........................................................................................................................ 7 1 Ohmov zakon .................................................................................................................... 13 2 Vezave uporov in notranji upor generatorja ..................................................................... 19 2.1 Vezave uporov ......................................................................................................................................... 19 2.2 Notranji upor baterije ............................................................................................................................. 21 3 Povečevanje merilnega območja .......................................................................................27 4 Naboj na kondenzatorju ...................................................................................................33 5 Navor na tuljavo v magnetnem polju ................................................................................43 6 Vsiljeno nihanje nihajnega kroga...................................................................................... 51 7 Curek elektronov v električnem in magnetnem polju ......................................................57 8 Merjenje gostote magnetnega polja ..................................................................................63 9 Coulombov zakon .............................................................................................................73 10 Gostota magnetnega polja v tuljavi ...................................................................................83 10.1 Porazdelitev gostote magnetnega polja po dolžini kratke tuljave .................................................... 83 10.2 Vpliv železa v tuljavi na inducirano napetost ...................................................................................... 85 11 Upornik, tuljava in kondenzator v tokokrogu z izmeničnim tokom ................................ 91 12 Odvisnost vrelišča vode od tlaka .......................................................................................99 II. DODATNE EKSPERIMENTALNE VAJE .................................................................. 103 1 Specifična izparilna toplota vode .................................................................................... 105 2 Izkoristek električnega grelca ......................................................................................... 109 3 Toplotna prevodnost različnih materialov ...................................................................... 113 4 Sevanje žarnice ................................................................................................................ 117 5 Prikaz konvekcije v tekočini ........................................................................................... 121 III. UPORABA RAČUNALNIŠKIH PROGRAMOV ZA ANALIZO MERITEV .............. 123 Izračuni z merskimi napakami .......................................................................................................................... 125 Risanje grafov, prilagajanje krivulj in linearizacija .......................................................................................... 126 IV. USMERITEV ŠTUDENTOM ZA NADALJNJI ŠTUDIJ ............................................ 129 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič Predgovor Skripta Fizikalni eksperimenti 2 je namenjena študentom 2. letnika študijskega programa Fizika in študijskega programa Predmetni učitelj, usmeritev Izobraževalna fizika, kot učni pripomoček za izvedbo eksperimentalnih vaj pri obveznem predmetu Fizikalni eksperimenti 2. Predmet Fizikalni eksperimenti 2 je namenjen poglobljeni in eksperimentalni nadgradnji že usvojenega teoretičnega znanja pri predmetih Elektromagnetizem in Termodinamika ter pridobivanju praktičnih veščin in prenosljivih kompetenc. Skripta je razdeljena na tri poglavja. V prvem poglavju je opisanih 12 fizikalnih eksperimentov, ki jih študentje samostojno izvedejo na eksperimentalnih vajah. Od tega so vaje številka 10, 11 in 12 obvezne le za študente 2. letnika študijskega programa Fizika. Za študente študijskega programa Predmetni učitelj, usmeritev Izobraževalna fizika, so obvezne eksperimentalne vaje od 1 do vključno 9. Za vsak eksperiment je podan kratek teoretični uvod s ključnimi definicijami in enačbami. Sledijo namen oziroma naloga eksperimentalne vaje, potrebščine in natančna navodila za izvedbo eksperimenta in analizo meritev. Na koncu vsake eksperimentalne vaje je razdelek razmisli, kjer študentje z dodatnimi vprašanji in nalogami utrdijo obravnavano vsebino. V drugem poglavju so podane dodatne eksperimentalne vaje za nadgradnjo snovi. Pri slednjih se študentje na podlagi pridobljenih izkušenj urijo predvsem v vrednotenju eksperimentalne vaje. 2 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. V tretjem poglavju so predstavljene osnove za pripravo in analizo grafov v različnih računalniških programih. Eksperimentalne vaje so razvili in postavili sodelavci iz Oddelka za Fiziko na Fakulteti za naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru. Večina obravnavanih eksperimentov je bila opisana v navodilih za izvedbo eksperimentalnih vaj pri Fizikalnih eksperimentih 2, ki so jih pripravili dr. Zlatko Bradač, mag. Mirko Cvahte, dr. Robert Repnik in dr. Nataša Vaupotič. Za strokovni pregled skript se zahvaljujemo strokovnima recenzentoma, red. prof. dr. Samu Kralju in doc. dr. Vladimirju Grubelniku. I Obvezne eksperimentalne vaje 5. V nadaljevanju podajamo nekaj smernic za opravljanje eksperimentalnih vaj in priprave poročil. Pred izvedbo vsake eksperimentalne vaje se je treba nanjo pripraviti. Priprava na vajo vsebuje ponovitev teoretičnega ozadja obravnavane vsebine, izpeljavo potrebnih enačb, razmislek o poteku izvedbe meritev in čemu je treba pri izvedbi nameniti večjo pozornost ter razmislek o pričakovanih odvisnostih in vrednostih merjenih količin. Pri sami izvedbi eksperimentalne vaje se je treba držati splošnih navodil dela in obnašanja v laboratoriju. Delovni prostor mora biti pregleden, na delovni površini imate samo pripomočke, ki jih za vajo potrebujete. Obvezno je ugašanje napetostnih virov, ko jih ne potrebujete in ko zapustite delovno mesto. Priporočljivo je, da takoj po končani vaji naredite testne izračune, s katerimi preverite smiselnost izmerjenih podatkov. Po končani izvedbi eksperimentalne vaje vse pripomočke in delovno površino pospravite. Poročilo eksperimentalne vaje naj vsebuje meritve, zapis sistematičnih napak uporabljenih merilnikov, izračune in izrise grafov z upoštevanjem merskih napak in izpostavljene rezultate. Kot vzorec poročila eksperimentalne vaje služi tudi uvodna vaja. Uvodno vajo študentje izvedejo ob vodenju visokošolskega učitelja/sodelavca. Namen uvodne vaje je, da se študentje spoznajo merilnike, naučijo pravilnega in varnega rokovanja z njimi in se seznanijo s splošnimi navodili dela v laboratoriju ter varnostnimi zahtevami pri delu z elektriko. Študentje na primeru spoznajo način priprave poročila o fizikalnem eksperimentu, ki vsebuje zapis podatkov meritev, izračun zahtevanih količin, izris grafov, zapis rezultatov in komentar. 6 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 0 Uvodna vaja Teoretični uvod Ohmov zakon pove, da se ob večanju napetosti povečuje tok, ki teče skozi vezje: 𝐼𝐼 = 𝑘𝑘 𝑈𝑈, pri tem je premo sorazmernostni koeficient 𝑘𝑘 enak obratni vrednosti upora vezja 𝑘𝑘 = 1/𝑅𝑅. Upor lahko določimo z meritvijo toka z ampermetrom in napetosti z voltmetrom. Naloga Spoznaj pravilno in varno rokovanje z merilniki in napetostnimi viri ter preveri veljavnost Ohmovega zakona. Potrebščine Upornik, voltmeter, ampermeter, napetostni vir. Navodila 1. Za analogni ampermeter in voltmeter (kazalčni merilnik) zapiši podatek o zanesljivosti uporabljenega merilnika. Pazi, zanesljivosti se za enosmerno in izmenično napetost razlikujeta. Sistematična napaka meritve je odvisna od zanesljivosti in merilnega območja. 2. Za digitalni merilnik zapiši podatek o sistematični napaki. Običajno je podana kot vsota odstotka od odčitanega rezultata in določenega števila decimalnih mest. 8 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. 3. Preveri, v kakšen položaj moraš postaviti merilnik med meritvijo (ležeč ali stoječ) in kaj moraš upoštevati pri odčitavanju rezultata, da bo napaka najmanjša možna. 4. V vezje najprej zaporedno veži napetostni vir, upornik in ampermeter. Pazi na smer električnega toka, ki ga odda napetostni vir, in označbe priključkov na merilnikih. 5. Vzporedno na upornik veži voltmeter. Shema vezja je predstavljena na sliki 1a. 6. Po korakih spreminjaj napetost in meri tok, ki ga pokaže ampermeter. Sproti si zapisuj merilna območja, pri katerih izmeriš tok in napetost. 7. Nariši graf toka v odvisnosti od napetosti 𝐼𝐼 = 𝐼𝐼(𝑈𝑈) in določi upor upornika. Rezultat podaj z absolutno in relativno napako. Meritve U [ ] UM0 ΔU I [ ] IM0 ΔI I Obvezne eksperimentalne vaje: 0 Uvodna vaja 9. NAPAKA MERITVE: kazalčni merilniki zanesljivost: zanesljivost × merilno območje = absolutna napaka digitalni merilnik % od odčitka število decimalnih mest Izračuni in grafi 10 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. I Obvezne eksperimentalne vaje: 0 Uvodna vaja 11. 12 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 1 Ohmov zakon Teoretični uvod Za Ohmove upornike velja, da je električni tok 𝐼𝐼 skozi upornik premo sorazmeren z napetostjo na uporniku 𝑈𝑈. Velja Ohmov zakon: 𝑈𝑈 = 𝑅𝑅 𝐼𝐼, (1) pri tem je 𝑅𝑅 upor upornika. Upor lahko določimo z meritvijo toka in napetosti z ampermetrom in voltmetrom z različnimi vezji (slika 1). Pri prvemu načinu (slika 1a) ampermeter ne meri samo toka skozi upornik, ampak tok skozi upornik in voltmeter. Če je upor voltmetra mnogo večji od upora porabnika, je tok skozi voltmeter zanemarljivo majhen, ampermeter pa pravilno izmeri tok skozi upornik. Pri drugem načinu (slika 1b) voltmeter ne meri samo napetosti na uporniku, ampak napetost na uporniku in ampermetru skupaj. Če je upor ampermetra mnogo manjši od upora upornika, je napetost na ampermetru zanemarljivo majhna v primerjavi z napetostjo na uporniku, voltmeter pa pravilno izmeri napetost na uporniku. 14 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. (a) (b) Slika 1: Shematični prikaz vezja za meritev upora upornika po (a) prvem in (b) drugem načinu. Podatek za notranji upor voltmetra 𝑅𝑅V je običajno napisan na voltmetru. V navodilih za uporabo merilnika najdemo podatek za napetost na ampermetru pri polnem odklonu kazalca. Z njim lahko izračunamo upor ampermetra 𝑅𝑅A, ki je razmerje med napetostjo in merilnim dosegom. Naloga Preveri veljavnost Ohmovega zakona in z različno vezavo določi upore neznanih upornikov. Potrebščine Napetostni vir, uporniki, voltmeter, ampermeter, navodila za uporabo merilnikov. Navodilo 1. Sestavi vezje po sliki 1a z upornikom 𝑅𝑅1. Spreminjaj napetost in meri tok v odvisnosti od napetosti. Napravi deset meritev pri napetostih od 3 V do 15 V pri enosmerni in pri izmenični napetosti. Nariši grafa 𝐼𝐼 = 𝐼𝐼(𝑈𝑈) za meritve pri enosmerni in pri izmenični napetosti ter iz grafov določi upor 𝑅𝑅1. Izračunaj povprečno vrednost upora 𝑅𝑅1 in napako meritve. 2. Izvedi meritve toka pri enosmerni napetosti 0,5 V, 1 V in 5 V za upornika 𝑅𝑅1 in 𝑅𝑅2 (zelo velik upor) z vezjem po sliki 1a in z vezjem po sliki 1b. Poišči podatke za notranje upore merilnikov in si jih sproti zapisuj. Nariši grafe 𝑈𝑈 = 𝑈𝑈(𝐼𝐼) in iz grafov določi upora 𝑅𝑅1 in 𝑅𝑅2. 3. Če pri 2. nalogi ne dobiš vedno enakega rezultata v mejah natančnosti, določi upor z izračunom, pri katerem upoštevaš tudi notranje upore merilnikov. I Obvezne eksperimentalne vaje: 1 Ohmov zakon 15. 16 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. I Obvezne eksperimentalne vaje: 1 Ohmov zakon 17. Razmisli Pojasni, kako v električno vezje vežemo ampermeter in kako voltmeter. Razloži, kaj je električni tok in kaj električna napetost. Razloži, od česa je odvisen upor upornika. Pojasni, zakaj pri eksperimentu za preverjanje Ohmovega zakona uporabimo upornik in ne žarnice. 18 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Pojasni, v katerem primeru je za določanje neznanega upora bolj ustrezna vezava na sliki 1a in v katerem primeru vezava na sliki 1b. Izpelji izraz za napako pri določanju vrednosti upora po vezavi 1a in po vezavi 1b glede na dejansko vrednost upora. Pojasni, kako bi v praksi med meritvami preverili, ali notranji upori merilnika motijo meritev. Sestavi vezje po sliki 1a. Izračunaj upor upornika, če napetost izmeriš z digitalnim voltmetrom in na zaslonu dobiš 9,981 V, tok pa izmeriš z analognim ampermetrom, pri čemer se kazalec pri merilnem območju 100 mA odkloni za 75 % skale. FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 2 Vezave uporov in notranji upor generatorja 2.1 Vezave uporov Teoretični uvod Skozi zaporedno vezane upornike 𝑅𝑅𝑖𝑖 teče enak tok. Če zaporedno vezane upornike nadomestimo z enim upornikom (𝑅𝑅𝑁𝑁), je padec napetosti na nadomestnem uporniku enak vsoti padcev napetosti na posameznih zaporedno vezanih upornikih. Sledi, da je upor nadomestnega upornika enak vsoti posameznih zaporedno vezanih uporov: 𝑅𝑅𝑁𝑁 = ∑𝑖𝑖 𝑅𝑅𝑖𝑖. (2) Pri vzporedni vezavi upornikov so enaki padci napetosti na posameznih upornikih. Skozi nadomestni upornik, s katerim nadomestimo vzporedno vezane upornike, teče tok, ki je enak vsoti tokov skozi posamezne vzporedno vezane upornike. Upor nadomestnega upornika je: 1 = ∑ 1 𝑅𝑅 𝑖𝑖 . (3) 𝑁𝑁 𝑅𝑅𝑖𝑖 20 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Naloga Pri vaji izmeri upore štirih upornikov in skupne upore štirih različnih vezij. Meritve opravi na različne načine in z različnimi merilniki. Namen eksperimentalne vaje je pridobitev spretnosti ocenjevanja napak in temu primerno izbiranja ustreznih instrumentov ter metod merjenja. Potrebščine Napetostni vir, voltmeter, ampermeter, analogni in digitalni ohmmeter, vezalna plošča z upori. Navodilo 1. Z voltmetrom in ampermetrom po vezju, prikazanem na sliki 1a, izmeri upore posameznega upornika na vezalni plošči. Za vsak upornik izvedi meritev pri vsaj treh napetostih in iz meritev določi povprečno vrednost upora. Upore izmeri tudi z analognim in z digitalnim ohmmetrom. 2. Z uporniki na vezalni plošči napravi štiri različna vezja, ki so prikazana na sliki 2. Spreminjaj napetost in meri tok v odvisnosti od napetosti. Za vsako vezje napravi deset meritev, nariši graf 𝐼𝐼 = 𝐼𝐼(𝑈𝑈) in iz grafa določi nadomestni upor vezja ter napako meritve. Skupni upor za vsako vezavo izmeri tudi z analognim in z digitalnim ohmmetrom. 3. Izpelji izraz za nadomestno upornost posameznega vezja in jo izračunaj z izmerjenimi podatki uporov posameznih upornikov. Izračunane vrednosti nadomestnega upora primerjaj z izmerjenimi vrednostmi skupnega upora posameznega vezja. (a) (b) (c) (d) Slika 2: Štiri različne vezave uporov na vezalni plošči. I Obvezne eksperimentalne vaje: 2 Vezave uporov in notranji upor generatorja 21. 2.2 Notranji upor baterije Teoretični uvod Baterija je narejena iz elektrolita in ima svoj notranji upor 𝑅𝑅n. Lahko si predstavljamo, da je sestavljena iz idealne baterije brez notranjega upora z gonilno napetostjo 𝑈𝑈0 in iz zaporedno vezanega upornika z uporom 𝑅𝑅n. Če skozi baterijo ne teče tok, je napetost med priključkoma enaka gonilni napetosti 𝑈𝑈0. Če pa skozi baterijo teče tok 𝐼𝐼, se napetost med priključkoma zmanjša za padec napetosti na notranjem uporu: 𝑈𝑈 = 𝑈𝑈0 − 𝐼𝐼𝑅𝑅n. (4) Naloga Izmeri notranji upor baterije ter določi gonilno napetost in kratkostični tok. 22 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Potrebščine Baterija, drsni upornik, ampermeter, voltmeter. Navodilo 1. Sestavi vezje po sliki 3 in z drsnim upornikom spreminjaj tok skozi baterijo. Izvedi 10 meritev napetosti in toka. Meritve pri večjih tokovih napravi hitro, kajti notranji upor baterije narašča. Pazi, da ne prekoračiš dovoljenega toka skozi drsni upornik. Tok skozi baterijo naj bo manjši od 0,5 A. 2. Nariši graf 𝑈𝑈 = 𝑈𝑈(𝐼𝐼) ter določi a) notranji upor baterije, b) gonilno napetost in c) kratkostični tok. 3. Notranji upor baterije izračunaj tudi iz vsake meritve posebej. Slika 3: Shema vezja baterije z gonilno napetostjo U0 in notranjim uporom Rn z drsnim upornikom. I Obvezne eksperimentalne vaje: 2 Vezave uporov in notranji upor generatorja 23. Razmisli Pojasni pojma kratkostični tok in gonilna napetost. Razloži Kirchoffova zakona. 24 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Izpelji izraz za nadomestni upor N enakih vzporedno vezanih upornikov. Izpelji izraz za nadomestni upor N enakih zaporedno vezanih upornikov. Kolikšne vrednosti moramo pripisati upornikom v vezju na sliki 2b, da med zgornjo in spodnjo vejo ampermeter ne bi pokazal nič? I Obvezne eksperimentalne vaje: 2 Vezave uporov in notranji upor generatorja 25. Kolikšni bi morali biti uporniki (R1, R2, R3, R4), da bi bili vezavi na sliki 2b in sliki 2c ekvivalentni? Zaporedno k napetostnemu viru vežemo tri enake žarnice. Pojasni, kako se spremeni intenziteta oddane svetlobe treh zaporedno vezanih žarnic glede na intenziteto svetlobe ene žarnice. Kako se spremeni intenziteta oddane svetlobe, če te žarnice povežemo vzporedno k napetostnemu viru? 26 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Kolikšno razliko pričakuješ v grafu 𝑈𝑈(𝐼𝐼) pri spreminjanju zunanje obremenitve pri elektronsko reguliranem usmerniku in pri bateriji? Na kratko pojasni sestavo in delovanje generatorja ter baterije. Sta notranja upora generatorja in baterije konstantna? FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 3 Povečevanje merilnega območja Teoretični uvod Napetost in tok lahko merimo z instrumentom na vrtljivo tuljavico. Odvisno od lastnosti in načina uporabe ga imenujemo voltmeter ali ampermeter. Instrument na vrtljivo tuljavico je zgrajen iz trajnega magneta, vrtljive tuljavice, na katero je pritrjen kazalec, in spiralne vzmeti, ki vrača kazalec v začetno lego (slika 4). Če teče skozi instrument električni tok (𝐼𝐼), deluje na tuljavico magnetni navor, saj je postavljena v magnetno polje trajnega magneta (𝐵𝐵). Magnetni navor je po velikosti enak: 𝑀𝑀𝐵𝐵 = 𝑁𝑁𝑁𝑁𝐼𝐼𝐵𝐵, (5) kjer je 𝑁𝑁 število ovojev in 𝑁𝑁 ploščina preseka tuljave. Vse količine razen toka so konstantne. Tok 𝐼𝐼0 naj bo tok, pri katerem se kazalec odkloni čez vso skalo. Takrat je padec napetosti na instrumentu enak 𝑈𝑈0. 28 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Slika 4: Shematični prikaz sestave instrumenta na vrtljivo tuljavico. Poglejmo, kako deluje instrument na vrtljivo tuljavico kot ampermeter. Ko skozi tuljavo teče tok, deluje nanjo magnetni navor in jo poskuša zavrteti. Magnetnemu navoru nasprotuje mehanski navor (𝑀𝑀𝑀𝑀), ker je na tuljavo pritrjena vzmet. Tuljava se zavrti do kota ϕ, kjer sta magnetni in mehanski navor po velikosti enaka: 𝑀𝑀𝐵𝐵 = 𝑀𝑀𝑀𝑀, (6a) 𝑁𝑁𝑁𝑁 𝐼𝐼𝐵𝐵 = 𝐷𝐷ϕ . (6b) Pri tem je 𝐷𝐷 torzijski koeficient vzmeti. Iz enačbe (6b) vidimo, da je odklon kazalca ϕ premo sorazmeren z električnim tokom. Ampermeter vežemo zaporedno porabniku, na katerem želimo izmeriti tok in zahtevamo, da je upor ampermetra (𝑅𝑅A) mnogo manjši, kot je upor porabnika. Pomanjkljivost instrumenta na vrtljivo tuljavo v vlogi ampermetra je njegovo merilno območje. Največji tok, ki ga lahko merimo, je 𝐼𝐼0. Če dodamo soupornik, ki ga vežemo vzporedno glede na instrument na vrtljivo tuljavo, lahko merilno območje instrumenta povečamo. Del toka 𝐼𝐼, ki naj bo novo merilno območje našega ampermetra, steče preko soupornika 𝑅𝑅𝑠𝑠. V primeru, ko bo tok skozi soupornik enak 𝐼𝐼 − 𝐼𝐼0, bo tekel skozi instrument na vrtljivo tuljavo tok 𝐼𝐼0 in kazalec se bo odklonil čez vso skalo (slika 5). Upor vzporedno vezanega upornika mora biti: 𝑈𝑈 (7) 𝑅𝑅 0 𝑆𝑆 = 𝐼𝐼 − 𝐼𝐼 . 0 I Obvezne eksperimentalne vaje: 3 Povečevanje merilnega območja 29. Slika 5: Ampermeter s povečanim merilnim območjem za meritev toka skozi porabnik. Podobno deluje instrument na vrtljivo tuljavico v vlogi voltmetra. Iz Ohmovega zakona sledi (glej enačbo (1)), da sta napetost in električni tok linearno odvisna, kar pomeni, da se odklon kazalca na instrumentu na vrtljivi tuljavici z večanjem napetosti povečuje (enačba (6b)). Voltmeter vežemo vzporedno k porabniku, na katerem merimo napetost. Če želimo povečati merilno območje voltmetru, vežemo zaporedno k voltmetru predupornik. Del napetosti 𝑈𝑈, ki naj bo naše novo merilno območje, pade na preduporniku z uporom 𝑅𝑅𝑃𝑃. Ko je napetost na preduporniku enaka 𝑈𝑈 − 𝑈𝑈0, bo napetost na instrumentu na vrtljivo tuljavo enaka 𝑈𝑈0 in kazalec se bo odklonil čez vso skalo (slika 6). Upor zaporedno vezanega predupornika je: 𝑈𝑈 − 𝑈𝑈 (8) 𝑅𝑅 0 𝑃𝑃 = 𝐼𝐼 . 0 Slika 6: Voltmeter s povečanim merilnim območjem za meritev napetosti na porabniku. Naloga Instrument na vrtljivo tuljavico predelaj najprej v ampermeter z merilnim območjem 300 mA in nato v voltmeter z merilnim območjem 5,0 V. 30 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Potrebščine Napetostni vir, zaščitni upornik, dekadni upornik, drsni upornik, instrument na vrtljivo tuljavico, voltmeter, žarnica. Navodilo 1. Dekadni upornik 𝑅𝑅d, instrument na vrtljivo tuljavico, voltmeter in zaščitni upornik 𝑅𝑅z veži na napetostni vir, kot kaže slika 7. Dekadni upornik nastavi na največjo vrednost, da skozi instrument na vrtljivo tuljavo ne steče prevelik tok. Nato zmanjšuj dekadni upor, dokler se kazalec na instrumentu ne odkloni do največje vrednosti. Takrat odčitaj napetost 𝑈𝑈0 na voltmetru in izračunaj notranji upor instrumenta na vrtljivo tuljavico. Slika 7: Shema vezja za določitev notranjega upora instrumenta na vrtljivo tuljavico. 2. Instrument na vrtljivo tuljavico predelaj v ampermeter z merilnim območjem 300 mA. Izračunaj, kolikšen upor moraš vezati in ga nastavi na dekadnem ali drsnem uporniku. Z ampermetrom s povečanim merilnim območjem določi tok, ki steče skozi žarnico, v trenutku, ko žarnica a) zažari, b) zasveti. 3. Instrument na vrtljivo tuljavico predelaj v voltmeter z merilnim območjem 5,0 V. Izračunaj upor in ga nastavi na dekadnem ali drsnem uporniku. Z voltmetrom s povečanim merilnim območjem določi padec napetosti na žarnici v trenutku, ko žarnica a) zažari, b) zasveti. I Obvezne eksperimentalne vaje: 3 Povečevanje merilnega območja 31. Razmisli Pojasni, kaj meri instrument na vrtljivo tuljavico. Izpelji enačbi za izračun upornosti soupornika in predupornika. Pojasni, kako lahko ugotovimo, kolikšno je merilno območje voltmetra. 32 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Kaj lahko narediš, če je tok, ki ga želiš izmeriti, premajhen za tvoj ampermeter? Kako določimo napako dekadnega in drsnega upornika? Imamo instrument na vrtljivo tuljavico, za katerega velja I 0 = 150 µA, U 0 = 5,0 V. Kolikšen mora biti predupornik R P, da bo novo merilno območje 20 V? FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 4 Naboj na kondenzatorju Teoretični uvod Naboj (𝑒𝑒), shranjen v kondenzatorju, je premo sorazmeren z napetostjo 𝑈𝑈 med ploščama, 𝑒𝑒 = 𝐶𝐶𝑈𝑈, (9) pri tem je 𝐶𝐶 kapaciteta kondenzatorja. Za ploščni kondenzator je kapaciteta odvisna od razmika med ploščama 𝑑𝑑 in površine plošč 𝑁𝑁: 𝑁𝑁 (10) 𝐶𝐶 = 𝜀𝜀𝜀𝜀0 𝑑𝑑, kjer je 𝜀𝜀0 influenčna konstanta, 𝜀𝜀 pa dielektričnost. Naboj na kondenzatorju lahko izmerimo z merilnikom naboja tako, da z vodnikom povežemo naelektreno telo in vhod merilnika. Instrument, priključen na izhod merilnika, pokaže, koliko naboja smo pretočili. Z merilnikom naboja lahko merimo naboje, večje od 10-9 As. Uporabljamo ga pri merjenju naboja ploščnega kondenzatorja, naelektrene krogle, naelektrenih palic po drgnjenju, pri poskusih z influenco, pri indukciji. 34 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Naloga I. Umeri merilnik naboja in nariši umeritveni graf 𝑒𝑒 = 𝑒𝑒(𝑒𝑒𝑚𝑚), kjer je 𝑒𝑒𝑚𝑚 naboj pretočen v merilnik. II. Izmeri naboj na naelektreni ebonitni palici. III. Preveri enačbo (9) za ploščni kondenzator. Nariši graf 𝑒𝑒 = 𝑒𝑒(𝑈𝑈) in iz grafa določi kapaciteto kondenzatorja. Izračunaj influenčno konstanto. Potrebščine Merilnik naboja, žice, voltmeter, napetostni vir z nastavljivo izhodno napetostjo, ploščni kondenzator z distančnimi ploščicami, stikalo, ura, upornik 100 MΩ. Navodilo I. Umeri merilnik naboja in nariši umeritveni graf 𝑒𝑒 = 𝑒𝑒(𝑒𝑒𝑚𝑚). 1. Po shemi (slika 8) sestavi vezje in priključi napetostni vir na vhod merilnika. Ko skleneš stikalo za na primer 𝑡𝑡 = 1 s, napetost 𝑈𝑈 skozi vhodni upor 𝑅𝑅𝑖𝑖 požene stacionarni tok, kar pomeni, da v merilnik pretočiš naboj 𝑒𝑒𝑚𝑚 = 𝐼𝐼𝑡𝑡 = (𝑈𝑈/𝑅𝑅𝑖𝑖)𝑡𝑡. 2. Napravi 10 meritev pri različnih napetostih 𝑈𝑈 za čase med 0 s in 1 s ter odčitaj naboj na merilniku naboja 𝑒𝑒 . Pretočeni naboj za posamezno meritev tudi izračunaj (𝑒𝑒𝑚𝑚). Pred vsako naslednjo meritvijo postavi izhod merilnika na »0« s kratkotrajnim stiskom gumba »reset«. 3. Umerjanje merilnika izvedi še z nabojem nasprotnega znaka. Pri tem obrneš polariteto napetosti U. 4. Nariši umeritveni graf 𝑒𝑒 = 𝑒𝑒(𝑒𝑒𝑚𝑚) in določi umeritveno konstanto. Slika 8: Shema vezja z nastavljivo izhodno napetostjo, merilnikom naboja in uro. I Obvezne eksperimentalne vaje: 4 Naboj na kondenzatorju 35. 36 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. II. Izmeri naboj na naelektreni ebonitni palici. 1. V merilnik naboja vstavi krožno ploščico. 2. Ebonitno palico z drgnjenjem naelektri in naboj prenesi na ploščico. Zapiši izmerjen naboj. Ponovi 5-krat. 3. Z umeritveno konstanto, ki jo določiš pri I. nalogi, izračunaj vrednosti naboja ebonitne palice, določi povprečno vrednost in napako meritve. 4. Preveri naboj ebonitne palice pri drgnjenju z drugim materialom. I Obvezne eksperimentalne vaje: 4 Naboj na kondenzatorju 37. III. Preveri enačbo (9) za ploščni kondenzator. Nariši graf 𝑒𝑒 = 𝑒𝑒(𝑈𝑈) in iz grafa določi kapaciteto kondenzatorja. Izračunaj influenčno konstanto. 1. Izmeri premer plošče kondenzatorja. Med plošči kondenzatorja vstavi distančne ploščice z enakimi debelinami. 2. Kondenzator priključi v vezje, kot kaže slika 9. V merilnik naboja vstavi krožno ploščico. Slika 9: Shema vezja s kondenzatorjem za merjenje naboja na kondenzatorju. 3. Vodnik pritrdi na konec izolacijske palice in pazi, da se ne dotika tebe, mize in okoliških predmetov. Z vodnikom z znano napetostjo (𝑈𝑈𝑘𝑘) se za hip dotakni zgornje plošče kondenzatorja, nato pa po vodniku, ki je priključen na vhod merilnika, pretoči naboj v merilnik (𝑒𝑒). 4. Napravi 10 meritev naboja za različne začetne napetosti kondenzatorja 𝑈𝑈. Nato zamenjaj polariteto napetosti in meritev ponovi. 5. Meritev izvedi še za drugi dve debelini distančnih ploščic. 6. Za posamezno debelino distančnih ploščic nariši grafe 𝑒𝑒 = 𝑒𝑒(𝑈𝑈), iz grafov izračunaj kapacitete kondenzatorjev in določi influenčno konstanto. 38 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. I Obvezne eksperimentalne vaje: 4 Naboj na kondenzatorju 39. Razmisli Kondenzator najprej nabijemo na 𝑈𝑈0, nato ga odklopimo in v naslednjem zaporedju: a) povečamo odmik med ploščama z 𝑑𝑑0 na 2𝑑𝑑0, b) zmanjšamo prekrivanje plošč s 𝑁𝑁0 na 𝑁𝑁0/2, c) vstavimo dielektrik z dielektričnostjo ε = 2. d) Kaj se v posameznem primeru zgodi s kondenzatorjem in kolikšen naboj bi izmerili? Izpelji izraz za njuno nadomestno kapacitivnost dveh zaporedno in dveh vzporedno vezanih kondenzatorjev. 40 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Dva različna kondenzatorja najprej vsakega posebej nabijemo z napetostjo U in ju nato povežemo. Kaj se zgodi z nabojem in napetostjo na posameznem kondenzatorju? Premisli za obe možni vezavi kondenzatorja. Zakaj mora biti v vezju, ki smo ga uporabili pri vaji, 100 MΩ upor? Koliko bi pokazal merilnik naboja, če bi pri umerjanju uporabili sinusno izmenično napetost? I Obvezne eksperimentalne vaje: 4 Naboj na kondenzatorju 41. Na kondenzatorju je že nek naboj, nato pa priključimo kondenzator na napetost. Koliko naboja je na kondenzatorju po priključitvi napetosti? Ali začetni naboj vpliva na rezultat? Imamo dva kondenzatorja. Kapaciteta prvega (𝐶𝐶1) je večja od kapacitete drugega (𝐶𝐶2). Na baterijo priključimo: a) kondenzator s 𝐶𝐶1, b) kondenzator s 𝐶𝐶2, c) zaporedno kondenzator 𝐶𝐶1 in 𝐶𝐶2, d) vzporedno kondenzator 𝐶𝐶1 in 𝐶𝐶2. V katerem primeru lahko shranimo največ naboja? Zgoraj navedene primere razvrsti glede na to, koliko naboja lahko shranimo. 42 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 5 Navor na tuljavo v magnetnem polju Teoretični uvod V dolgo ravno tuljavo z 𝑁𝑁 ovoji in dolžino 𝑙𝑙 postavimo manjšo tuljavo z 𝑁𝑁’ ovoji in s kvadratnim presekom 𝑁𝑁’. Manjša tuljava je vrtljiva okoli navpične osi. Postavimo jo tako, da je njena geometrijska os pravokotna na geometrijsko os dolge tuljave (slika 10a). Tuljavi priključimo na enosmerni napetosti, tako da steče po veliki tuljavi tok 𝐼𝐼, po mali tuljavi pa tok 𝐼𝐼′. V dolgi tuljavi se ustvari homogeno magnetno polje z gostoto: 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇 𝑁𝑁 𝐼𝐼 0 , (11) 𝑙𝑙 kjer je 𝜇𝜇0 indukcijska konstanta. Magnetno polje znotraj dolge tuljave je vzporedno z geometrijsko osjo tuljave. Na manjšo tuljavo, ki ima zaradi toka magnetni moment velikosti 𝑝𝑝𝑚𝑚 = 𝑁𝑁’𝐼𝐼′𝑁𝑁’, deluje magnetno polje dolge tuljave z magnetnim navorom: 𝑀𝑀�⃑𝐵𝐵 = 𝑝𝑝⃑𝑚𝑚 × 𝐵𝐵�⃑ . (12) Magnetni navor je največji, ko sta osi male in dolge tuljave med seboj pravokotni. Takrat je velikost magnetnega navora: 𝑁𝑁 𝐼𝐼 (13) 𝑀𝑀𝐵𝐵 = 𝑁𝑁’𝐼𝐼’𝑁𝑁’𝜇𝜇0 𝑙𝑙 44 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. in želi zasukati geometrijsko os manjše tuljave vzporedno z magnetnim poljem dolge tuljave (slika 10b). Če želimo manjšo tuljavo obdržati v prvotni legi, moramo navor magnetnega polja uravnovesiti z zunanjim navorom, npr. z navorom sile teže 𝑀𝑀�⃑𝑀𝑀 (slika 10c). Z upoštevanjem enačbe (13) sta navora po velikosti v ravnovesju enaka: 𝑁𝑁’𝐼𝐼’𝑁𝑁’𝜇𝜇 𝑁𝑁 𝐼𝐼 0 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, (14) 𝑙𝑙 kjer je 𝑚𝑚 masa uteži, 𝑚𝑚 dolžina ročice in 𝑚𝑚 težni pospešek. (a) (b) (c) Slika 10: (a) Postavitev manjše in dolge tuljave, priključene na enosmerno napetost. (b) Magnetni navor želi manjšo tuljavo poravnati s smerjo magnetnega polja dolge tuljave, (c) čemur nasprotuje mehanski navor. Naloga Določi indukcijsko konstanto 𝜇𝜇0. Potrebščine Dva napetostna vira, dva ampermetra, dolga tuljava, manjša tuljava (150 ovojev, 50 mm × 80 mm), utež (1,0 g), laserski kazalec, baterija. Navodilo 1. Preveri, da je manjša tuljava pravokotna na dolgo tuljavo. 2. Laser priključi na baterijo in si na zaslonu označi lego laserskega snopa, ko na manjšo tuljavo ne deluje noben zunanji navor. I Obvezne eksperimentalne vaje: 5 Navor na tuljavo v magnetnem polju 45. 3. Dolgo in manjšo tuljavo priključi na napetostna vira (slika 10a). 4. Na vrvico obesi utež, vključi stikalo in naravnaj tok v manjši tuljavi na največ 0,3 A, v dolgi pa na nekaj amperov (največ 10 A). Preveri, da magnetni navor nasprotuje navoru teže. V nasprotnem primeru zamenjaj smer toka skozi manjšo tuljavo. 5. S spreminjanjem toka v dolgi tuljavi poišči ravnovesno lego (glej laserski snop na zaslonu), ko je magnetni navor enak navoru sile teže. Meritev trikrat ponovi. 6. Izvedi meritev še za dolgo tuljavo pri dvakrat večjem številu ovojev, tako da zaporedno vežeš belo in črno navitje na dolgi tuljavi. 7. Iz posamezne meritve izračunaj vrednosti indukcijske konstante, povprečno vrednost in oceni napako meritve. 46 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Razmisli Nariši gostotnice magnetnega polja okoli ravnega vodnika, po katerem teče tok I, in za kratko in dolgo tuljavo, po kateri teče tok 𝐼𝐼. Kako se gostota magnetnega polja spreminja z oddaljenostjo od ravnega vodnika, po katerem teče tok? I Obvezne eksperimentalne vaje: 5 Navor na tuljavo v magnetnem polju 47. Nariši grafa, kako se spreminja vrednost a) navora in b) energije v tuljavi v odvisnosti od kota zasuka. 48 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. V katero smer kaže vektor navora, ki deluje na tuljavo v magnetnem polju? Razloži ob skici. Kako bi postavil tuljavi, da zemeljsko magnetno polje ne bi motilo poskusa? Z računom oceni, ali moramo pri naših meritvah upoštevati vpliv zemeljskega magnetnega polja. Vodoravna komponenta zemeljskega magnetnega polja je 2⋅10-5 T. I Obvezne eksperimentalne vaje: 5 Navor na tuljavo v magnetnem polju 49. Izpelji izraz za gostoto magnetnega polja v sredini osnega preseka krajše tuljave: 𝐵𝐵 = (𝜇𝜇0𝑁𝑁 𝐼𝐼)��𝑙𝑙�𝑙𝑙 + (2𝑚𝑚 𝑙𝑙 ⁄ )2�, kjer je 2𝑚𝑚 premer tuljave. Izračunaj razmerje 2𝑚𝑚/𝑙𝑙 za dolgo tuljavo, ki si jo uporabil pri vaji. 50 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 6 Vsiljeno nihanje nihajnega kroga Teoretični uvod Pri vaji merimo odziv električnega nihajnega kroga pri različnih frekvencah. Ugotovimo, da je odziv največji, če je vzbujevalna frekvenca ω enaka lastni frekvenci nihajnega kroga: 𝜔𝜔0 = 1 , (15) √𝐿𝐿 𝐶𝐶 kjer sta 𝐿𝐿 induktivnost tuljave in 𝐶𝐶 kapaciteta kondenzatorja. Velikost odziva je odvisna od faktorja dušenja, torej izgube energije, ki se sprošča v električnem nihajnem krogu. Naloga Izmeri odziv električnega nihajnega kroga za tri priložene kondenzatorje in nariši resonančne krivulje 𝑈𝑈 = 𝑈𝑈(ω). Izračunaj induktivnost tuljave. Potrebščine Generator sinusne napetosti, upornik, kondenzatorji z različno kapaciteto, tuljava, voltmeter, cevni voltmeter. 52 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Navodilo 1. Sestavi vezje, kot kaže slika 11. Nihajni krog vzbujaj preko upornika z generatorjem sinusne napetosti in meri odziv 𝑈𝑈 = 𝑈𝑈(ω) s cevnim voltmetrom, ki ima zelo velik notranji upor (10 MΩ). Slika 11: Vezje električnega nihajnega kroga. 2. Najprej preleti celotno frekvenčno področje in določi lastno frekvenco 𝜔𝜔0, kjer je odziv največji. Smiselno nastavi vrednost amplitude vzbujevalne frekvence tako, da bo pri resonančni frekvenci kazalec odmaknjen skoraj do konca merilnega območja. Preveri z odmiki levo in desno od resonančne frekvence. Če nam odziv pri odmikih v obeh smereh pada, je eksperiment pripravljen za meritev. Parametrov več ne spreminjaj. 3. Meritev začni pri nižjih frekvencah in po korakih premeri odziv za vso frekvenčno področje, tudi preko resonančne frekvence. Meritve naj bodo najpogostejše v bližini resonančnega vrha. Med meritvijo mora biti vzbujevalna napetost na izhodu ojačevalnika konstantna, kar nadzoruj z voltmetrom, ki ga priključiš na izhod generatorja sinusne napetosti. 4. Iz meritev nariši resonančno krivuljo 𝑈𝑈 = 𝑈𝑈(ω) in izračunaj induktivnost tuljave. 5. Enak postopek ponovi za skupno tri kondenzatorje, ki so priloženi vaji. Izračunaj povprečno vrednost induktivnosti tuljave. I Obvezne eksperimentalne vaje: 6 Vsiljeno nihanje nihajnega kroga 53. 54 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. I Obvezne eksperimentalne vaje: 6 Vsiljeno nihanje nihajnega kroga 55. Razmisli Razloži pojme vsiljeno nihanje, lastna frekvenca, dušenje, odziv sistema in resonanca. Kako bi se spremenila lastna frekvenca, če bi v tuljavo vstavili železno jedro? 56 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Nariši odziv sistema od frekvence 𝐴𝐴(ω ) pri vsiljenem nihanju. Kako dušenje vpliva na lego in višino resonančnega vrha? FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 7 Curek elektronov v električnem in magnetnem polju Teoretični uvod Če curek elektronov pospešimo v ploščni kondenzator, priključen na napetost 𝑈𝑈𝐾𝐾, se med ploščama kondenzatorja vzpostavi električno polje 𝐸𝐸�⃑, ki je po velikosti enako 𝐸𝐸 = −𝑈𝑈𝐾𝐾/𝑧𝑧, pri čemer je 𝑧𝑧 razmik med ploščama. Na curek elektronov z nabojem 𝑒𝑒 deluje električna sila 𝐹𝐹⃑𝐸𝐸 = 𝑒𝑒 𝐸𝐸�⃑ (slika 14), ki je po velikosti enaka: 𝐹𝐹𝐸𝐸 = 𝑒𝑒 𝑈𝑈𝐾𝐾. (21) 𝑧𝑧 Curek elektronov se pod vplivom električne sile giblje enakomerno pospešeno v navpični smeri s pospeškom, ki ga izračunamo iz 2. Newtonovega zakona. Velikost pospeška je: 𝑎𝑎 = 𝑒𝑒 𝑈𝑈𝐾𝐾. (22) 𝑚𝑚 𝑧𝑧 V vodoravni smeri se curek giblje enakomerno, za prelet skozi kondenzator dolžine 𝑙𝑙 potrebuje čas 𝑡𝑡 = 𝑙𝑙/𝑣𝑣. Pot, ki jo v tem času prepotuje v navpični smeri, izračunamo s pomočjo enačb za enakomerno pospešeno gibanje in dobimo: 1 𝑒𝑒 𝑈𝑈 𝑙𝑙2 (23) 𝑦𝑦 = 𝐾𝐾 2 𝑚𝑚 𝑧𝑧 𝑣𝑣2. 58 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Hitrost curka elektronov izračunamo iz enačbe (18c). r -y Slika 14: Uklon curka elektronov v električnem polju. Naloga Izmeri odklon (𝑦𝑦) curka elektronov v električnem polju in meritev primerjaj z izračunanim odklonom. Potrebščine Elektronska cev s stojalom, usmernik (5 kV), usmernik (30 V), žice, merilo, ampermeter, voltmeter. Navodilo 1. Sestavi vezje po sliki 15 in pokliči asistenta, da pregleda vezje. Slika 15: Shema vezave za uklanjanje curka elektronov v električnem polju. I Obvezne eksperimentalne vaje: 7 Curek elektronov v električnem in magnetnem polju 59. 2. Pri nastavljeni napetosti na kondenzatorju 𝑈𝑈𝐾𝐾 in pospeševalni napetosti 𝑈𝑈 zapiši odklon curka 𝑦𝑦. Meritev ponovi za tri različne vrednosti napetosti. 3. Izmeri razmik med ploščama in dolžino kondenzatorja. Izračunaj odklon 𝑦𝑦 in ga primerjaj z izmerjeno vrednostjo. Vse račune opremi z napakami. 4. Izračunaj hitrost elektronov v vodoravni smeri. 60 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Razmisli Opiši gibanje pozitivno in negativno nabitega delca pod vplivom električnega polja. Opiši gibanje pozitivno in negativno nabitega delca pod vplivom magnetnega polja. Ob skici razloži, kako vpliva hitrost (velikost in smer) na gibanje delcev α, β, γ v magnetnem polju. I Obvezne eksperimentalne vaje: 7 Curek elektronov v električnem in magnetnem polju 61. Razloži termično emisijo elektronov. Z izračunom utemelji, zakaj pri računih ni treba upoštevati sile teže na elektron. 62 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Elektroni preletijo pospeševalno anodno napetost 2 kV. Nato priletijo pravokotno na silnice električnega polja kondenzatorja z razmikom med ploščama 5 cm in z jakostjo električnega polja 10 kV/m. (a) Kolikšna morata biti gostota in smer magnetnega polja, ki hkrati deluje na elektrone, da bo njihov tir gibanja premica? Kako se spremeni tir gibanja, če povečamo (b) jakost električnega polja za 1 % in kako, če povečamo (c) gostoto magnetnega polja za 1 %? FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 8 Merjenje gostote magnetnega polja Teoretični uvod Za meritev gostote magnetnega polja se uporablja več tehnik, na primer s tehtanjem sile na vodnik v magnetnem polju, s primerjanjem učinkov znanega in neznanega magnetnega polja in z indukcijo. Pri vaji za meritev gostote magnetnega polja izkoristimo Hallov pojav v polprevodniku. Hallov pojav (slika 16) je nastanek električne napetosti 𝑈𝑈𝐻𝐻 v prečni smeri glede na vodnik, po katerem teče električni tok 𝐼𝐼, in je postavljen v magnetno polje (𝐵𝐵). Prečno ali Hallovo napetost izračunamo po enačbi: 𝐼𝐼 𝐵𝐵 (24) 𝑈𝑈𝐻𝐻 = 𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑏𝑏, kjer je 𝑛𝑛 gostota nosilcev naboja, 𝑒𝑒 naboj večinskih nosilcev električnega naboja in 𝑏𝑏 prečna širina vodnika. Če imamo pri meritvah konstanten tok, lahko Hal ovo napetost iz enačbe (24) zapišemo kot 𝑈𝑈𝐻𝐻 = 𝑘𝑘𝐵𝐵 , kjer koeficient 𝑘𝑘 določimo z umeritvijo merilnika. 64 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Slika 16: Nastanek Hallove napetosti zaradi toka elektronov v vodniku, ki se nahaja v magnetnem polju. Naloga I. Z znanim magnetnim poljem dolge tuljave umeri Hallov merilnik. Nariši umeritveno krivuljo 𝑈𝑈𝐻𝐻 = 𝑈𝑈𝐻𝐻(𝐵𝐵) in določi koeficient 𝑘𝑘. II. Preveri enačbo za velikost gostote magnetnega polja v sredini med Helmholtzevima tuljavama s številom navojem 𝑁𝑁 = 320 in polmerom 𝑚𝑚0 = 6,8 cm: III. 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇 8 𝑁𝑁𝐼𝐼 0 . √125 𝑟𝑟0 IV. Izmeri gostoto magnetnega polja paličastega magneta v odvisnosti od razdalje od pola magneta. Potrebščine Hal ova sonda, dva stabilizirana napetostna vira, dolga ravna tuljava, Helmholtzovi tuljavi, digitalni merilnik, dva ampermetra, paličasti magnet, ravnilo. Navodilo I. Umerjanje Hallove sonde: 1. Zaporedno poveži napetostni vir, ampermeter in dolgo tuljavo (uporabi vsa tri navitja). Nastavi tok skozi tuljavo na vrednost 0,16 A, izmeri dolžino 𝑙𝑙 in odčitaj število navojev 𝑁𝑁 ter izračunaj gostoto magnetnega polja po enačbi 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇 𝑁𝑁 𝐼𝐼 0 . Gostota magnetnega polja pri toku 0,16 A je 1,0 mT. Preveri in oceni 𝑙𝑙 napako. 2. Hal ovo sondo priključi preko ampermetra na drug napetostni vir. Preveri, da je napetost pred vklopom nastavljena na nič. Napetost nastavi tako, da bo skozi sondo I Obvezne eksperimentalne vaje: 8 Merjenje gostote magnetnega polja 65. tekel tok 30 mA, pri čemer je napetost okoli 6 V. Večji tok lahko sondo uniči. Nastavljeni tok je parameter pri vseh naslednjih meritvah in naj bo konstanten. 3. Izhodna priključka sonde priključi na digitalni voltmeter, s katerim boš meril Hallovo napetost. Z gumbom na sondi nastavi ničlo izhodne napetosti. Preveri delovanje sonde, tako da se s sondo približaš trajnemu magnetu. 4. Sondo postavi v sredino dolge tuljave, tako da bo merilni del sonde pravokoten na gostotnice. 5. Spreminjaj tok po veliki tuljavi v korakih po 0,1 A in z digitalnim voltmetrom meri Hal ovo napetost. 6. Izračunaj gostoto magnetnega polja 𝐵𝐵 v tuljavi pri danem toku in nariši umeritveni graf za Hallovo sondo 𝑈𝑈𝐻𝐻 = 𝑈𝑈𝐻𝐻(𝐵𝐵) . Iz grafa določi koeficient 𝑘𝑘. II. Gostota magnetnega polja med Helmholtzevima tuljavama: 1. Zaporedno poveži Helmholtzevi tuljavi in ju preko ampermetra priključi na napetostni vir. 2. Sondo postavi v sredino med tuljavi, tako da bo občutljivi del pravokoten na gostotnice magnetnega polja. 3. Toka za napajanje sonde ne spreminjaj. Pri desetih različnih tokovih skozi tuljavi izmeri Hallove napetosti in na podlagi izračunanega koeficienta 𝑘𝑘 pri I. nalogi izračunaj pripadajoče gostote magnetnega polja v sredini med tuljavama. 4. Nariši graf 𝐵𝐵 = 𝐵𝐵(𝜇𝜇0𝑁𝑁𝐼𝐼⁄𝑚𝑚0). Določi strmino in koeficient primerjaj s teoretično vrednostjo. III. Gostota magnetnega polja paličastega magneta: 1. Na ravnilo položi paličasti magnet in sondo, pri čemer naj je občutljivi del sonde pravokoten na smer magnetnega polja paličastega magneta v vzdolžni smeri. 2. V korakih po 1 cm spreminjaj oddaljenost (𝑥𝑥) od enega pola do sonde in meri 𝑈𝑈𝐻𝐻. Določi pripadajoče gostote magnetnega polja in meritve ponovi za drugi pol. 3. Nariši graf 𝐵𝐵 = 𝐵𝐵(𝑥𝑥) . Meritve za oba pola vnašaj v en graf in označi, katere točke spadajo h kateremu polu. Ali je magnet popolnoma simetričen? 66 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. I Obvezne eksperimentalne vaje: 8 Merjenje gostote magnetnega polja 67. 68 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Razmisli Izpelji enačbo za Halovo napetost. Kolikšna bi bila razlika v izmerjeni napetosti, če bi se debelina vodnika v Hallovi sondi podvojila? Razloži, zakaj smo Hallovo sondo umerili v dolgi tuljavi. I Obvezne eksperimentalne vaje: 8 Merjenje gostote magnetnega polja 69. Razloži, zakaj med vajo nismo smeli spreminjati napajalnega toka Hallove sonde. Opiši, kaj bi se zgodilo, če bi priključka na eni izmed Helmholtzovih tuljav obrnili. Kako določimo, kje sta severni in južni pol pri trajnem magnetu? Ali lahko govorimo o polih pri dolgi tuljavi? 70 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Iz Biott-Savartovega zakona izpelji enačbo za 𝐵𝐵(𝑚𝑚) za neskončen raven vodnik, polneskončen raven vodnik in končen raven vodnik z dolžino 𝑑𝑑. Opiši magnetno polje Zemlje, ravnega tokovodnika, kratke in dolge tuljave! Razmisli, če na meritev vpliva zemeljsko magnetno polje. I Obvezne eksperimentalne vaje: 8 Merjenje gostote magnetnega polja 71. S pomočjo slike pokaži in izpelji izraz za gostoto magnetnega polja v središču ene tokovne zanke. 72 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Izpelji izraz za gostoto magnetnega polja v središču dveh enakih tuljav, po katerih teče tok tako, da ustvarjata v njunem središču magnetno polje. Geometrijski osi obeh tuljav sta na eni premici, polmer tuljav je 𝑚𝑚, razmik med tuljavama je 𝑚𝑚. Za poenostavitev vzemi, da je vsaka tuljava le en ovoj. FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 9 Coulombov zakon Teoretični uvod Coulombov zakon opisuje električno silo (𝐹𝐹⃑𝐸𝐸) med dvema nabitima delcema, ki je premo sorazmerna produktu nabojev obeh delcev (𝑒𝑒1, 𝑒𝑒2) in obratno sorazmerna kvadratu razdalje (𝑚𝑚) med njima: 𝑒𝑒 𝐹𝐹⃑ 1 𝑒𝑒2 𝐸𝐸 = 4𝜋𝜋𝜀𝜀0𝑚𝑚2 𝑚𝑚̂, (25) kjer je 𝜀𝜀0 influenčna konstanta in znaša 8,85·10-12 As/Vm. Med delcema z različno predznačenim nabojem deluje privlačna električna sila, v nasprotnem primeru je sila odbojna. Coulombov zakon velja tudi za prevodne kroglice. Naboj se na površini prevodne kroglice porazdeli enakomerno, center porazdelitve naboja je v sredini kroglice. Pri meritvi električne sile na majhnih razdaljah 𝑚𝑚 od površine kroglice z radijem 𝑎𝑎 pride do prerazporeditve naboja, zato je treba upoštevati korekcijski faktor 𝐵𝐵. Za enako predznačene naboje ga izračunamo: 𝑎𝑎3 (26) 𝐵𝐵 = 1 − 4 𝑚𝑚3. 74 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Coulombov zakon preverimo z občutljivo torzijsko tehtnico (slika 17). Eno prevodno kroglico namestimo na izolirano palico, ki je pritrjena na torzijsko žico. Druga kroglica je nameščena na palici, ki je pritrjena na drsno ročico na montažni plošči. Torzijska tehtnica omogoča, da spreminjamo in merimo vse spremenljivke, ki nastopajo v Coulombovem zakonu. Slika 17: Coulombova tehtnica PASCO ES-9070. Naloga I. Z merjenjem kotov zasukov (𝜗𝜗) pri določeni razdalji 𝑚𝑚 med kroglicama dokaži, da velja 𝐹𝐹𝐸𝐸 ∝ 1/𝑚𝑚2. II. Z merjenjem kotov zasukov (𝜗𝜗) pri določeni napetosti 𝑈𝑈 dokaži, da velja 𝐹𝐹𝐸𝐸 ∝ 𝑒𝑒1 𝑒𝑒2. III. Določi torzijsko konstanto žice 𝑘𝑘 in vrednost influenčne konstante 𝜀𝜀0. Potrebščine Coulombova tehtnica PASCO ES-9070, sonda za naelektritev, vezne žice, visokonapetostni vir. Navodilo Navodila za nastavitev Coulombove tehtnice PASCO ES-9070: 1. Natakni kroglico na izolirano palico. 2. Odvij zgornji vijak tako, da osvobodiš protiutežno vetrnico. I Obvezne eksperimentalne vaje: 9 Coulombov zakon 75. 3. Odvij stranski vijak in zavrti ročico, da bo vzporedna s podstavkom in na enaki višini kot vetrnica. Potem vijak zavij. 4. Poravnaj ročico magnetne zavore, da bo vetrnica v sredini med magnetoma. 5. Zavrti torzijski gumb, da bo stopinjska skala na ničli. 6. Zavrti vznožje torzijske žice, dokler ni črtica na vetrnici poravnana s črtico na ročici. 7. Izvleci podporo na vrhu in tehtnico položi v vodoraven položaj. Bakrene obročke na protiutežni vetrnici nastavi tako, da bosta kroglica in vetrnica v ravnotežju, torej v vodoravnem položaju. 8. Tehtnico postavi v navpičen položaj in poveži montažno ploščo s torzijsko tehtnico. 9. Namesti drsno ročico tako, da kaže centimetrska skala 3,8 cm, kar je ravno premer kroglice. 10. Kroglico na vodoravni podporni palici približaj viseči kroglici, da se ravno dotikata. 11. Pomembno je, da izvedeš omenjene nastavitve pred meritvijo. Vsako spreminjanje med merjenjem bo vplivalo na natančnost meritev. Navodila za delo s statično elektriko: 1. Vaj s statično elektriko ne izvajamo v vlažnem prostoru. Vlaga namreč poveča prevodnost zraka in kroglice se hitro razelektrijo. 2. Podlaga, na kateri izvajaš vajo, naj bo iz izolacijskega materiala. 3. Pred vajo počisti prah s Coulombove tehtnice in z mize. Sondo očisti s priloženim alkoholom. 4. Vajo opravljaj vsaj pol metra od predmetov, ki bi lahko bili naelektreni. 5. Oblečeno imej kratko majico, ki naj ne bo iz sintetičnega materiala. 6. Uporabi stabilen napetostni vir, tako da bosta naboja na kroglicah enaka. 7. Pred vsako meritvijo ponovno naelektri kroglici. 8. Sondo za naelektritev drži na koncu ročaja, tako da je roka čim dlje od kroglice. 9. Po naelektritvi napetostni vir vedno izklopi. 10. Meritve izvajaj hitro, da se na kroglicah obdrži čim več naboja. Navodila za izvajanje vaje: I. Z merjenjem kotov zasukov (𝜗𝜗) pri določeni razdalji 𝑚𝑚 med kroglicama dokaži, da velja 𝐹𝐹𝐸𝐸 ∝ 1/𝑚𝑚2. 1. Na napetostnem viru poveži minus z ozemljitvijo in se obeh kroglic dotakni z ozemljeno sondo. 2. Kroglico na plošči premakni na največjo možno razdaljo od viseče kroglice. 76 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. 3. Napetost na visokonapetostnem viru nastavi na 6 kV in poveži sondo s plusom. Vklopi napetostni vir in se s sondo dotakni obeh kroglic ter nemudoma izklopi napetostni vir. Naboj na posamezni kroglici je premo sorazmeren z napetostjo. 4. Premično kroglico premakni na oddaljenost 20 cm od viseče kroglice. Električna sila povzroči zasuk viseče kroglice in torzijske žice. Torzijski gumb na tehtnici zavrti v nasprotni smeri tako, da bo viseča kroglica spet v ravnovesnem položaju oziroma bo črtica na vetrnici poravnana s tisto na ročici. Kot zasuka žice 𝜗𝜗 je tako premo sorazmeren električni sili med kroglicama. 5. Zabeleži si razdaljo 𝑚𝑚 in kot 𝜗𝜗. Meritve izvedi še pri razdaljah 14 cm, 10 cm, 9 cm, 8 cm, 7 cm, 6 cm in 5 cm. Vsakič razmakni kroglici na maksimalno razdaljo in ju ponovno naelektri. 6. Izračunaj korekcijski faktor 𝐵𝐵 za vsako razdaljo 𝑚𝑚. Izmerjen kot zasuka 𝜗𝜗 pomnoži z 1/𝐵𝐵 in zapiši popravljeni kot 𝜗𝜗′ . 7. Nariši grafa 𝜗𝜗′ = 𝜗𝜗′(𝑚𝑚) in log �𝜗𝜗′ � = log �𝜗𝜗′ � �log �𝑟𝑟��, kjer 𝜗𝜗′𝑖𝑖 𝜗𝜗′𝑖𝑖 𝑟𝑟𝑖𝑖 indeks 𝑖𝑖 predstavlja 𝑖𝑖-to meritev. Utemelji, ali velja 𝐹𝐹𝐸𝐸 ∝ 1/𝑚𝑚2. II. Z merjenjem kotov zasukov (𝜗𝜗) pri določeni napetosti 𝑈𝑈 dokaži, da velja 𝐹𝐹𝐸𝐸 ∝ 𝑒𝑒1 𝑒𝑒2. 1. Na napetostnem viru poveži minus z ozemljitvijo in se obeh kroglic dotakni z ozemljeno sondo. 2. Kroglico na plošči premakni na največjo možno razdaljo od viseče kroglice. 3. Napetost na visokonapetostnem viru nastavi na 7 kV, poveži sondo s plusom, vklopi napetostni vir in se s sondo dotakni obeh kroglic. Nemudoma izklopi napetostni vir. 4. Kroglici razmakni na razdaljo 9 cm in izmeri kot 𝜗𝜗. 5. Meritve izvedi še pri 6 kV, 5 kV, 4 kV in 3 kV. 6. Izračunaj korekcijski faktor 𝐵𝐵 in 𝜗𝜗′ ter nariši graf 𝜗𝜗′ = 𝜗𝜗′(𝑈𝑈2). Utemelji, ali velja 𝐹𝐹𝐸𝐸 ∝ 𝑒𝑒1 𝑒𝑒2. III. Določi torzijsko konstanto žice 𝑘𝑘 in vrednost influenčne konstante 𝜀𝜀0. 1. Izvleci podporo na vrhu tehtnice in tehtnico položi v vodoraven položaj (glej 7. točko v navodilih za nastavitev torzijske tehtnice). Pod visečo kroglico namesti podporno cev, ki preprečuje, da bi kroglica sunkovito udarila ob mizo. Vznožje torzijske tehtnice zavrti tako, da bo črtica na vetrnici poravnana s črtico na ročici. I Obvezne eksperimentalne vaje: 9 Coulombov zakon 77. 2. Na kroglico daj utež z maso 20 mg in z zasukom torzijskega gumba poravnaj obe črtici. Zapiši maso 𝑚𝑚 in zasuk 𝜗𝜗. 3. Meritve izvedi še pri masah 40 mg, 50 mg in 70 mg. 4. Za torzijsko žico velja, da je sila 𝐹𝐹 premo sorazmerna zasuku 𝜗𝜗: 𝐹𝐹 = 𝑘𝑘𝜗𝜗. Izračunaj torzijsko konstanto žice 𝑘𝑘 za vsako meritev in njeno povprečno vrednost. 5. Upoštevaj korekcijski faktor 𝐵𝐵 , izračunaj popravljene kote zasukov 𝜗𝜗′ in z izračunano torzijsko konstanto žice 𝑘𝑘 določi popravljene vrednosti sil 𝐹𝐹′. 6. V Coulombov zakon vstavi enačbo za kapacitivnost prevodne krogle s polmerom 𝑎𝑎 (𝐶𝐶 = 4𝜋𝜋𝜀𝜀0𝑎𝑎 in 𝑒𝑒 = 𝐶𝐶𝑈𝑈) ter izrazi influenčno konstanto. S podatki, ki si jih dobil pri prejšnjih nalogah, izračunaj influenčno konstanto za vsako meritev posebej in določi povprečno vrednost. 78 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. I I Obvezne eksperimentalne vaje: 9 Coulombov zakon 79. II 80 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. III I Obvezne eksperimentalne vaje: 9 Coulombov zakon 81. Razmisli Zapiši Coulombov zakon in z besedami pojasni, kaj nam pove. Na kakšne težave lahko naletimo pri preverjanju zakona? Razloži, zakaj moramo pri obravnavi prevodnih kroglic upoštevati korekcijski faktor. Pojasni, ali bi za nasprotno nabiti kroglici lahko uporabili enak korekcijski faktor. 82 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Pojasni, v katerem letnem času eksperimenti iz elektrostatike najbolje uspejo. Kaj je influenca? Opišite postopek naelektritve z dotikom in z influenco. Bi bilo boljše ali slabše, če bi pri vaji uporabili žičko z večjim torzijskim koeficientom? Zakaj smo morali izmeriti torzijsko konstanto? Razloži, kaj bi se pri vaji spremenilo, če bi pri vaji uporabili neprevodne kroglice. FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 10 Gostota magnetnega polja v tuljavi 10.1 Porazdelitev gostote magnetnega polja po dolžini kratke tuljave Teoretični uvod V kratkih tuljavah, po katerih teče električni tok, magnetno polje ni homogeno. Porazdelitev gostote magnetnega polja po dolžini tuljave (slika 18a) lahko določimo tako, da tuljavo priključimo na izmenično napetost in merimo inducirano napetost v še krajši, merilni tuljavi, ki prvo oklepa (slika 18b). (a) (b) Slika 18: (a) Porazdelitev gostote magnetnega polja v kratki tuljavi. V sredini tuljave pri 𝒍𝒍 = 𝟎𝟎 je gostota magnetnega polja 𝑩𝑩𝟎𝟎. (b) Skica meritve gostote magnetnega polja v tuljavi. 84 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Naloga Izmeri porazdelitev gostote magnetnega polja v kratki tuljavi. Potrebščine Kratka tuljava, merilna tuljava, dva voltmetra, ampermeter, vir izmenične napetosti, žice. Navodilo 1. Sestavi vezje po sliki 18b. Kratko tuljavo priključi na vir izmenične napetosti in z ampermetrom nadzoruj, da tok skozi njo ne presega vrednosti 1 A. 2. Merilno tuljavo premikaj po celotni dolžini kratke tuljave in z voltmetrom meri inducirano napetost v merilni tuljavi (𝑈𝑈𝑖𝑖) na enakomernih presledkih (𝑚𝑚) po dolžini kratke tuljave. Inducirano napetost meri tudi izven kratke tuljave. Označi si, pri kateri razdalji je merilna tuljava na sredini kratke tuljave in kolikšna je tam inducirana napetost (𝑈𝑈𝑖𝑖0) ter do kod sega kratka tuljava. 3. Zanima nas razmerje gostot magnetnega polja, ki je enako razmerju induciranih napetosti: 𝐵𝐵/𝐵𝐵0 = 𝑈𝑈𝑖𝑖/𝑈𝑈𝑖𝑖0. Izračunaj razmerja in nariši graf 𝑈𝑈𝑖𝑖/𝑈𝑈𝑖𝑖0 = 𝑈𝑈𝑖𝑖/𝑈𝑈𝑖𝑖0(𝑚𝑚). I Obvezne eksperimentalne vaje: 10 Gostota magnetnega polja v tuljavi 85. 10.2 Vpliv železa v tuljavi na inducirano napetost Teoretični uvod Amplituda inducirane napetosti v merilni tuljavi je odvisna od amplitude gostote magnetnega polja, ki ga ustvarja električni tok v kratki tuljavi. Pri vlaganju železnih palic v kratko tuljavo se zaradi permeabilnosti železa sorazmerno poveča velikost gostote magnetnega polja v tuljavi glede: 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇̅𝑟𝑟𝐵𝐵(0), (27) pri čemer je 𝐵𝐵(0) velikost gostote magnetnega polja v tuljavi brez železnega jedra, vpliv železa v tuljavi pa upoštevamo s povprečno relativno permeabilnostjo železa 𝜇𝜇̅𝑟𝑟. Zaradi histereze amplituda gostote magnetnega polja ni več sorazmerna toku kratke tuljave. Naloga Nariši grafa odvisnosti inducirane napetosti (𝑈𝑈𝑖𝑖) in povprečne relativne permeabilnosti železa (𝜇𝜇̅𝑟𝑟) od števila vstavljenih železnih palic (𝑁𝑁). Določi 𝜇𝜇̅𝑟𝑟, ko je kratka tuljava povsem zapolnjena oziroma so vstavljene vse železne palice. Potrebščine Vir izmenične napetosti, dva voltmetra, ampermeter, dve tuljavi. Navodilo 1. Sestavi vezje po sliki 18b. 2. Najprej izmeri inducirano napetost na merilni tuljavi (𝑈𝑈(0) 𝑖𝑖 ), kadar v kratki tuljavi ni železnih palic. Zapiši tok 𝐼𝐼(0), ki teče skozi kratko tuljavo. Zaradi segrevanja tok skozi kratko tuljavo ne sme presegati vrednosti 1 A. 3. V tuljavo vstavi eno palico. Popravi napetost vira tako, da bo skozi kratko tuljavo spet tekel tok 𝐼𝐼(0). Zapiši si inducirano napetost 𝑈𝑈𝑖𝑖 na merilni tuljavi. 4. V kratko tuljavo vstavi dodatno železno palico in ponovno popravi tok skozi kratko tuljavo ter zapiši inducirano napetost in število vstavljenih palic. Ko se napetost na merilni tuljavi ob dodajanju palice ne spreminja več znatno, število naenkrat dodanih palic povečaj. 86 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. 5. Nariši grafa 𝑈𝑈𝑖𝑖 = 𝑈𝑈𝑖𝑖(𝑁𝑁) in 𝜇𝜇̅𝑟𝑟 = 𝜇𝜇̅𝑟𝑟(𝑁𝑁). 6. Ker pri meritvi skozi kratko tuljavo pazimo, da teče konstanten tok, je jakost magnetnega polja ves čas konstanta. Povprečno relativno permeabilnost železa izračunamo iz enačbe (27), pri čemer upoštevamo: 𝐵𝐵 𝐵𝐵(0) = 𝑈𝑈𝑖𝑖 𝑈𝑈(0). 𝑖𝑖 I Obvezne eksperimentalne vaje: 10 Gostota magnetnega polja v tuljavi 87. Razmisli Opiši pojme Curieva temperatura, magnetne domene, permeabilnost in susceptibilnost. Razloži, kaj je gostota magnetnega polja in kaj jakost magnetnega polja. Pojasni, za katere namene uporabljamo materiale s široko in za katere z ozko histerezo. 88 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Kako in zakaj se spreminja gostota magnetnega polja v tuljavi, če vanjo postopoma vlagamo železne palice? Da zmanjšamo gostoto magnetnega polja v okolici vodnika, ga obdamo s kovinskim plaščem, po katerem teče enako velik tok v nasprotni smeri. Tako dobimo koaksialni vodnik. Pojasni, zakaj v okolici koaksialnega vodnika ni magnetnega polja. Zapiši izraz za izračun povprečne permeabilnosti v tuljavi, če je njen volumen delno zapolnjen z materiali z različnimi permeabilnostmi. I Obvezne eksperimentalne vaje: 10 Gostota magnetnega polja v tuljavi 89. Zapiši indukcijski zakon in ga razloži ob primerih, če spreminjamo površino ali gostoto magnetnega polja. Pojasni delovanje transformatorja. 90 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Ali je v tuljavi, v kateri je feromagnetno jedro in je tuljava priključena na enosmerno napetost, magnetno polje? Ali bi lahko poskus izvedli, če bi bila večja tuljava priključena na enosmerno napetost? Zakaj je krivulja odvisnosti 𝜇𝜇̅𝑟𝑟(𝑁𝑁) pri majhnem številu palic strma, pri večjem številu pa se skoraj zravna? Poišči v literaturi permeabilnosti za železo, baker in aluminij. Komentiraj podatke in razmisli, kaj bi pri poskusu iz vaje dobil, če bi v tuljavo vstavljal te materiale. FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 11 Upornik, tuljava in kondenzator v tokokrogu z izmeničnim tokom Teoretični uvod Obravnavajmo zaporedno vezavo upornika z uporom 𝑅𝑅, kondenzatorja s kapaciteto 𝐶𝐶 in tuljave z induktivnostjo 𝐿𝐿 v tokokrogu z izmeničnim tokom. Tok skozi vse tri elemente je enak 𝐼𝐼0. Zanima nas fazni kot 𝜑𝜑 med skupno napetostjo (𝑈𝑈0) in tokom skozi vezje ter skupna impedanca vezja 𝑍𝑍. Pri ponazoritvi napetosti na posameznem elementu v kazalčnem diagramu najprej upoštevajmo, da sta tok 𝐼𝐼0 in napetost na ohmskem uporniku (𝑈𝑈𝑅𝑅) v fazi. Na kazalčnem diagramu (slika 19a) ju narišimo vzporedno v smeri pozitivne x osi. Napetost na tuljavi (𝑈𝑈𝐿𝐿) prehiteva 𝐼𝐼0 za fazni kot π/2, napetost na kondenzatorju (𝑈𝑈𝐶𝐶) pa zaostaja za fazni kot π/2. Po dogovoru 𝑈𝑈𝐿𝐿 narišimo v smeri pozitivne y osi. S tem določimo smer vrtenja časovne osi, ki predstavlja nihanje posameznih količin. 92 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. (a) (b) Slika 19: Kazalčni diagram za zaporedno vezavo kondenzatorja, upornika in tuljave prikazuje (a) amplitude in (b) trenutne vrednosti napetosti ter toka. V kazalčni diagram vrišemo amplitude količin. Trenutne vrednosti določimo s projekcijo na časovno os (slika 19b). Napetost na tuljavi in kondenzatorju določimo po Ohmovem zakonu, zato vpeljemo kapacitivni upor 𝑋𝑋𝐶𝐶 in induktivni upor 𝑋𝑋𝐿𝐿. 1 (28a) 𝑋𝑋𝐶𝐶 = 𝜔𝜔𝐶𝐶, (28b) 𝑋𝑋𝐿𝐿 = 𝜔𝜔𝐿𝐿, k jer je 𝜔𝜔 frekvenca nihanja. Iz kazalčnega diagrama za RLC tokokrog zaporedno vezanih elementov (slika 19a) določimo amplitudo napetosti 𝑈𝑈0, fazni zamik in impedanco vezja: 𝑈𝑈0 = (29a) �𝑈𝑈 2 𝑅𝑅 + (𝑈𝑈𝐿𝐿 − 𝑈𝑈𝐶𝐶)2, (29b) 𝑈𝑈 𝜑𝜑 = arctan 𝐿𝐿 − 𝑈𝑈𝐶𝐶 𝑈𝑈 , 𝑅𝑅 (29c) 𝑍𝑍 = �𝑅𝑅2 + (𝑋𝑋𝐿𝐿 − 𝑋𝑋𝐶𝐶)2. Pri tem smo za izračun impedance vezja upoštevali Ohmov zakon. I Obvezne eksperimentalne vaje: 11 Upornik, tuljava in kondenzator v tokokrogu z izmeničnim tokom 93. Podobno si s kazalčnim diagramom pomagamo pri določanju količin za vzporedno vezavo upornika, tuljave in kondenzatorja. Pri vzporedni vezavi je napetost 𝑈𝑈0 enaka na vseh elementih in jo v kazalčnem diagramu narišemo v pozitivni smeri x osi (slika 20). Tok skozi upornik 𝐼𝐼𝑅𝑅, kondenzator 𝐼𝐼𝐶𝐶 in tuljavo 𝐼𝐼𝐿𝐿 narišemo v kazalčni diagram, upoštevajoč dogovore pri zaporedni vezavi. Slika 20: Kazalčni diagram za vzporedno vezavo upornika, kondenzatorja in tuljave. Amplitudo toka, fazni zamik in impedanco vezja izračunamo kot: (30a) 𝐼𝐼 2 0 = �𝐼𝐼𝑅𝑅 + (𝐼𝐼𝐶𝐶 − 𝐼𝐼𝐿𝐿)2, 𝐼𝐼 (30b) 𝜑𝜑 = arctan 𝐶𝐶 − 𝐼𝐼𝐿𝐿 𝐼𝐼 , 𝑅𝑅 𝑍𝑍 (30c) −1 = ��1/𝑅𝑅2 + (1/𝑋𝑋𝐶𝐶 − 1/𝑋𝑋𝐿𝐿)2� . Naloga Izpelji izraz za fazni zamik in impedanco vezav, prikazanih na sliki 21. Upoštevaj, da ohmski upor tuljave ni zanemarljiv. Veljavnost izpeljanih zvez za vse vezave preveri eksperimentalno. 94 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Slika 21: Shematični prikaz različnih vezav upornika, kondenzatorja in tuljave. Potrebščine Transformator, tuljava, kondenzator, upornik, dva univerzalna merilnika. I Obvezne eksperimentalne vaje: 11 Upornik, tuljava in kondenzator v tokokrogu z izmeničnim tokom 95. Navodilo 1. Zapiši vrednosti upora, kapacitete, induktivnosti, ohmskega upora tuljave in frekvence izmeničnega vira napetosti. 2. Sestavi posamezno vezavo, prikazano na sliki 21 (a–h), in vezje priključi na izmenični vir napetosti. Izmeri skupno napetost, skupni tok, napetost na posameznih elementih pri zaporedni vezavi in tok skozi posamezne elemente pri vzporedni vezavi. 3. Iz izmerjene skupne napetosti in toka posamezne vezave izračunaj impedanco vezja in fazni zamik ter vrednosti primerjaj s teoretično izračunanimi. Pri izračunih je računanje z napakami dokaj zamudno, zato jih izračunaj za en primer v celoti in s poenostavljenimi pravili. Iz primerjave rezultatov določi korekcijski faktor, s katerim množiš napako poenostavljene rešitve, da dobiš pravilni velikostni red napake. Vse ostale primere izračunaj samo po poenostavljeni metodi. 96 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. I Obvezne eksperimentalne vaje: 11 Upornik, tuljava in kondenzator v tokokrogu z izmeničnim tokom 97. Razmisli Kaj je induktivnost in kaj kapacitivnost? Kako bi izmeril ohmski upor tuljave? Katere lastnosti veljajo, če zaporedno/vzporedno vežemo samo upornike ali tuljave ali kondenzatorje? Razloži, kako vrtenje časovne osi predstavlja nihanje posameznih količin, ki smo jih upodobili s puščicami v kazalčnem diagramu. 98 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Zaporedno RLC vezavo (𝑅𝑅 = 20 Ω, 𝐿𝐿 = 50 mH, 𝑅𝑅𝐿𝐿 = 5 Ω, 𝐶𝐶 = 13 mF) priključimo na sinusni vir napetosti. Pri kateri 𝜔𝜔 je moč na uporniku največja? Nalogo reši: a) z razmislekom in b) z minimizacijo (𝑑𝑑𝑍𝑍/𝑑𝑑ω = 0, takrat skozi vezje pri isti napetosti teče največji možni tok, torej je tudi moč na uporniku največja). FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 12 Odvisnost vrelišča vode od tlaka Teoretični uvod Z nižanjem tlaka (𝑝𝑝) opazimo, da se zniža temperatura (𝑇𝑇) vrelišča. Slednje lahko opišemo s Clausius-Clapeyronovo enačbo, ki podaja strmino koeksistenčne krivulje med dvema fazama: 𝑑𝑑𝑝𝑝 𝑀𝑀 𝑞𝑞𝑖𝑖𝑑𝑑𝑇𝑇 (31) 𝑝𝑝 = 𝑅𝑅 𝑇𝑇2 , kjer je 𝑀𝑀 molska masa, 𝑞𝑞𝑖𝑖 izparilna toplota in 𝑅𝑅 splošna plinska konstanta. Za večje spremembe enačbo (21) integriramo: 𝑝𝑝 𝑀𝑀 𝑞𝑞 1 (32) ln � 𝑖𝑖 𝑝𝑝 � = 0 𝑅𝑅 �𝑇𝑇0 1 − 𝑇𝑇� in izrazimo tlak pri temperaturi vrelišča 𝑇𝑇: 𝑀𝑀 𝑞𝑞𝑖𝑖 (33) 𝑝𝑝 = 𝑝𝑝 � 1 −1� 0e 𝑅𝑅 𝑇𝑇0 𝑇𝑇 . 100 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Naloga Preveri veljavnost Clausius-Clapeyronove enačbe. Potrebščine Bučka z vodo in termometrom, manometer, magnetno mešalo z grelcem, črpalka na vodni curek. Navodilo 1. Na magnetnem mešalu (slika 22) segrevaj vodo v bučki, da zavre pri sobnem tlaku 𝑝𝑝0, ki ga odčitaš na zidnem manometru. Zapiši temperaturo vrelišča 𝑇𝑇0. Nato izklopi grelec, mešalo pa naj bo vklopljeno ves čas. Slika 22: Skica poskusa za preverjanje Clausius-Clapeyronove enačbe. 2. Počakaj, da se voda v bučki ohladi za vsaj od 3 °C do 5 °C. Nato počasi s črpalko na vodni curek zmanjšuj tlak, dokler voda ponovno ne zavre. Takoj zapiši temperaturo vrelišča in tlak. Pretok vode nastavljaš s pipo. Večji kot je pretok, manjši je tlak v bučki. 3. V dosegljivem intervalu (1 bar do 0,3 bara) napravi vsaj osem različnih meritev. Najmanjši tlak je odvisen od največjega pretoka skozi črpalko in je običajno okoli 0,3 bara, ko je vrelišče vode okoli 70 °C. 4. Izračunaj napake meritev in nariši graf ln � 𝑝𝑝 � �. 𝑝𝑝 v odvisnosti od �1 0 𝑇𝑇 5. V isti graf vriši premico, ki jo dobiš teoretično s Clausius-Clapeyronovo enačbo. Oceni relativno napako med izmerjeno in teoretično izračunano vrednostjo. I Obvezne eksperimentalne vaje: 11 Upornik, tuljava in kondenzator v tokokrogu z izmeničnim tokom 101. 102 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Razmisli 1. Primerjaj odvisnost temperature faznih prehodov (tališče in vrelišče) za vodo v odvisnosti od tlaka. FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 1 Specifična izparilna toplota vode Teoretični uvod Pri fazni spremembi snov odda oziroma prejme toploto, ki je značilna za opazovano fazno spremembo. Če v kalorimeter, v katerem je hladna voda z maso 𝑚𝑚𝑣𝑣 in temperaturo 𝑇𝑇𝑣𝑣, uvedemo malo pare z maso 𝑚𝑚𝑝𝑝 pri temperaturi vrelišča 𝑇𝑇𝑝𝑝, dobimo na koncu samo vodo s temperaturo 𝑇𝑇𝑘𝑘. Proces opišemo s kalorimetrsko enačbo, po kateri je oddana toplota enaka sprejeti: 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑞𝑞𝑖𝑖 + 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑐𝑐𝑣𝑣�𝑇𝑇𝑝𝑝 − 𝑇𝑇𝑘𝑘� = (𝐶𝐶 + 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣)(𝑇𝑇𝑘𝑘 − 𝑇𝑇𝑣𝑣), (34) kjer je 𝑞𝑞𝑖𝑖 specifična izparilna toplota in 𝐶𝐶 toplotna kapaciteta kalorimetra. Pri vaji opazuješ utekočinjanje pare. Skico poskusa prikazuje slika 23. Ker je tlak pare približno enak zunanjemu zračnemu tlaku, se para utekočinja pri 100 oC, nekaj pare pa se utekočini že pred stikom z vodo v kalorimetru. Predhodno utekočinjeno paro ulovimo v ekspanzijski posodi. Z utekočinjenjem pare v kalorimetru začne naraščati temperatura vode v kalorimetru. 106 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Slika 23: Skica poskusa za določanje specifične izparilne toplote vode. Vodo v bučki segrevamo do vretja in paro dovajamo v vodo v kalorimetru. Naloga Izmeri specifično izparilno toploto vode. Potrebščine Kalorimeter, magnetno mešalo z grelcem, posoda, ekspanzijska posoda, vezne cevi, termometer, lupa. Navodilo 1. Vključi magnetno mešalo z grelcem in med segrevanjem vode najprej stehtaj kalorimeter, nato vanj nalij 300 g vode in znova stehtaj. 2. Postavi eksperiment, kot prikazuje slika 24. Zamašek pri posodi za pridobivanje pare narahlo prisloni k ustju posode. Ob koncu pridobivanja pare moraš zamašek izvleči, pri čemer bo temperatura zamaška okoli 100 oC, zato uporabi rokavice. 3. Ko temperatura naraste za približno 10 oC, izvleči zamašek s cevko iz posode za pridobivanje pare. Spremljaj temperaturo, dokler se ne ustali, pri tem pa vodo večkrat dobro premešaj. 4. Med poskusom štej kapljice, ki po cevki za dovod pare spolzijo v kalorimeter. Masa posamezne kapljice je približno 50 mg in jo je treba odšteti od izmerjene mase utekočinjene pare. 5. Po poskusu stehtaj kalorimeter z vodo in utekočinjeno paro ter določi maso utekočinjene pare. 6. Poskus ponovi in oceni napako meritve. Izračunaj povprečno izmerjeno specifično izparilno toploto vode. II Dodatne eksperimentalne vaje: 1 Specifična izparilna toplota vode 107. 108 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 2 Izkoristek električnega grelca Teoretični uvod Električna moč (𝑃𝑃) nam pove, kolikšno električno delo (𝐴𝐴) grelec opravi na časovno enoto (𝑡𝑡): 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴𝑡𝑡 . (35) Električna moč je odvisna od napetosti (𝑈𝑈) in toka na grelcu (𝐼𝐼) in jo izračunamo po enačbi: 𝑃𝑃 = 𝑈𝑈 𝐼𝐼. Z uporabo Ohmovega zakona lahko moč, ki jo troši grelec, določimo kot: 𝑃𝑃 = 𝐼𝐼2 𝑅𝑅. Električno delo grelca se porabi za segrevanje vode. Toploto, ki jo voda prejme, ko se segreje za temperaturno razliko Δ𝑇𝑇 , izračunamo: 𝑄𝑄 = 𝑚𝑚 𝑐𝑐 Δ𝑇𝑇, (36) kjer je 𝑚𝑚 masa vode v čaši in 𝑐𝑐 specifična toplota vode, ki znaša 4190 J/kgK. V idealnem primeru bi se pri segrevanju vode vse električno delo grelca pretvorilo v toploto. Izkoristek pretvorbe električnega dela v toploto določimo: 𝜂𝜂 = 𝑄𝑄 = 𝑚𝑚 𝑐𝑐 Δ𝑇𝑇, (37) 𝐴𝐴 𝑃𝑃 𝑡𝑡 110 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. pri tem je 𝑡𝑡 čas, ko se je temperatura vode povišala za Δ𝑇𝑇. Naloga Določi izkoristek segrevanja vode z grelcem pri dveh močeh grelca. Potrebščine Voltmeter, ampermeter, napetostni vir, štoparica, merilni valj, čaša, grelec, termometer, temperaturni senzor Vernier, vmesnik LabPro, računalnik s programom Logger Pro. Navodilo 1. Napolni čašo z enim litrom vode in izmeri temperaturo vode s termometrom in s temperaturnim senzorjem Vernier. Temperaturni senzor Vernier poveži preko vmesnika LabPro z računalnikom in v programu Logger Pro odčitaj izmerjeno temperaturo. 2. Grelec priključi v vezje z napetostnim virom, voltmetrom in ampermetrom. 3. Na napetostnem viru najprej nastavi napetost 230 V. Zapiši si podatek o napetosti, ki ga prikazuje voltmeter, in podatek o toku, ki teče skozi ampermeter. 4. Spreminjanje temperature s časom meri na dva načina: s štoparico in termometrom ter s temperaturnim senzorjem v programu Logger Pro. 5. Čašo z vodo postavi na grelec, vklopi štoparico in zaženi meritev temperature v programu Logger Pro. Vsako minuto zapiši temperaturo vode v čaši. Meritev izvajaj pet minut. 6. Ponovi postopek pri napetosti vira 180 V. 7. Nariši graf temperature vode v odvisnosti od časa 𝑇𝑇𝑣𝑣 = 𝑇𝑇𝑣𝑣(𝑡𝑡). Na enem grafu naj bodo prikazani rezultati meritev temperature pri obeh močeh grelca. Graf primerjaj z izrisanim grafom v programu Logger Pro. 8. Iz temperaturne razlike, ki jo je voda dosegla v petih minutah, določi izkoristek 𝜂𝜂 pri obeh močeh grelca in za oba načina meritve. II Dodatne eksperimentalne vaje: 2 Izkoristek električnega grelca 111. 112 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 3 Toplotna prevodnost različnih materialov Teoretični uvod Prenos toplote poteka na različne načine. Če imata dve telesi v stiku različni temperaturi, se toplota prenese iz telesa z višjo temperaturo v telo z nižjo temperaturo s prevajanjem. Toplotni tok prevajanja skozi površino 𝑁𝑁 zapišemo iz Fourierevega zakona kot: 𝑃𝑃 = −𝜆𝜆 𝑁𝑁 ∇𝑇𝑇, (38) kjer je 𝜆𝜆 toplotna prevodnost in je odvisna od materiala, ∇𝑇𝑇 pa je gradient temperature. Če se toplota prevaja v eni dimenziji, na primer v smeri osi x, lahko enačbo (38) zapišemo kot: 𝑃𝑃 = −𝜆𝜆 𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑇𝑇. (39) 𝑑𝑑𝑑𝑑 Naloga Preuči vpliv toplotne prevodnosti jekla, medenine in aluminija s kvalitativnim opazovanjem taljenja voska in kvantitativnimi meritvami časovne odvisnosti temperature. 114 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Potrebščine Medeninasta, aluminijasta in jeklena palica, trije plinski gorilniki, sveča ali vosek, podlaga iz kartona, vžigalice ali vžigalnik, šest točkovnih temperaturnih senzorjev Vernier, vmesnik LabPro, računalnik z nameščenim programom Logger Pro. Navodilo 1. V stojala vpni palice iz treh različnih materialov. Palice pokapaj z voskom in počakaj, da se ohladijo in vosek strdi. Pod prosti konec vsake palice postavi plinski gorilnik. 2. Po dolžini vsake palice pritrdi dva točkovna temperaturna senzorja Vernier. Pazi, da bodo temperaturni senzorji na vseh palicah na približno enakih razdaljah od krajišča palice. Temperaturnih senzorjev ne namesti nad gorilnikom (slika 24). Slika 24: Skica poskusa za eno palico. Temperaturne senzorje (rdeči krožci) na vse palice namestite na enakih razdaljah od krajišča palice. 3. Temperaturne senzorje preko vmesnika LabPro poveži z računalnikom in odpri program Logger Pro. Pripravi zajem meritev temperature v odvisnosti od časa. Označi si, katera meritev temperature ustreza določenemu temperaturnemu senzorju. 4. Zaženi meritev in prižgi plinske gorilnike. Opazuj, kaj se dogaja z voskom na posameznih palicah in svoja opažanja pojasni s pomočjo izmerjene časovne odvisnosti temperature za posamezno palico v določeni legi vzdolž palice. 5. V priročnikih poišči podatke za toplotno prevodnost medenine, aluminija in jekla. Utemelji, ali so podatki v skladu s poskusom. II Dodatne eksperimentalne vaje: 3 Toplotna prevodnost različnih materialov 115. 116 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 4 Sevanje žarnice Teoretični uvod Sevanje je izmenjevanje energije z elektromagnetnim valovanjem. Toplotni tok, ki ga telo s površinsko temperaturo 𝑇𝑇 oddaja okolici s sevanjem, je odvisen od površine telesa 𝑁𝑁 in ga izračunamo kot: 𝑃𝑃 = 𝜀𝜀 𝜎𝜎 𝑁𝑁 𝑇𝑇4, (40) kjer je Stefanova konstanta 𝜎𝜎 = 5,67 ∙ 10−8 W/m2K4 in 𝜀𝜀 emisivnost, ki zavzame vrednosti od 0 do 1. Za črno telo velja 𝜀𝜀 = 1. Vsako telo toploto iz okolice s temperaturo 𝑇𝑇𝑜𝑜 tudi absorbira. Skupna sevalna moč je tako: 𝑃𝑃 = 𝜀𝜀 𝜎𝜎 𝑁𝑁 (𝑇𝑇4 − 𝑇𝑇 4 𝑜𝑜 ). (41) Žarnica oddaja toplotni tok okolici s sevanjem, pri čemer je toplotni tok odvisen od napetosti, na katero je žarnica priključena. Gostota toplotnega toka je odvisna od oddaljenosti vira toplote, v našem primeru žarnice. Če žarnica oddaja toploto enakomerno v vse smeri, je gostota toplotnega toka žarnice na razdalji 𝑚𝑚: 𝑗𝑗 = 𝑃𝑃 . (42) 4 𝜋𝜋 𝑟𝑟2 118 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Pri eksperimentu merimo gostoto toplotnega (svetlobnega) toka žarnice za različne priključne napetosti in v odvisnosti od razdalje od žarnice s pomočjo fotoupora. Fotoupor je upornik, kateremu se upornost spreminja v odvisnosti od jakosti vpadle svetlobe. Posledično se s spreminjanjem upora fotoupornika spremeni tok, ki teče skozi vezje. Naloga S poskusom ugotovi odvisnost toplotnega toka od napetosti na žarnici in odvisnost toplotnega toka od razdalje od žarnice. Potrebščine Žarnica s priključnim kablom, variak, napetostni vir, digitalni ampermeter, fotoupor, štirje baterijski vložki po 1,5 V, tračni meter, termometer. Navodilo I. Odvisnost toplotnega toka od napetosti na žarnici: 1. Žarnico preko variaka poveži z napetostnim virom. Na razdalji 50 cm od žarnice postavi fotoupor in ga poveži z ampermetrom ter s štirimi baterijami po 1,5 V (slika 25). 2. Spreminjaj napetost na variaku v korakih po 25 V od 0 do največ 200 V in meri tok skozi fotoupor. 3. Nariši graf toka v odvisnosti od napetosti in pojasni njegov pomen. Slika 25: Skica poskusa merjenja svetlobnega toka žarnice s fotouporom. II Dodatne eksperimentalne vaje: 4 Sevanje žarnice 119. II. Odvisnost toplotnega toka od razdalje do žarnice: 1. Napetost na žarnici nastavi na 170 V. Na razdalji 120 cm od žarnice postavi fotoupor, povezan z ampermetrom in baterijami. 2. V korakih po 10 cm spreminjaj razdaljo med žarnico in fotouporom ter meri tok skozi fotoupor. Preden zapišeš meritev, počakaj, da se vrednost umiri. Fotouporu se ne približaj na manj kot 20 cm, saj ga lahko poškoduješ. 3. Poskus ponovi še za napetost 200 V. 4. Na isti graf nariši odvisnost toka skozi fotoupor od razdalje med fotouporom in žarnico za obe napetosti. Razloži odvisnost. 120 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ R. Repnik, M. Slavinec, E. Klemenčič 5 Prikaz konvekcije v tekočini Teoretični uvod Konvekcija je prenos toplote, ki se pojavi zaradi lokalnih razlik v gostoti medija (plina ali kapljevine) na osnovi temperaturnih razlik. Toplotni tok, ki ga telo oddaja s konvekcijo mediju, je odvisen od površine telesa v stiku z medijem (𝑁𝑁), temperaturne razlike Δ𝑇𝑇 in toplotne prestopnosti Λ: 𝑃𝑃 = Λ 𝑁𝑁 Δ𝑇𝑇. (43) Toplotna prestopnost je odvisna od geometrije in jo je treba določiti empirično za posamezen primer. Konvekcijo lahko opazujemo z umetnim obarvanjem medija ali z uporabo infrardeče kamere, ki nam podaja tudi temperaturno porazdelitev v konvekcijskih tokovih. Naloga Kvalitativno in kvantitativno obravnavaj konkvekcijske tokove v vodi. Potrebščine Steklena posoda, grelna plošča, stojalo, kalijev permanganat (hipermangan) KMnO4, led, IR-kamera, fotoaparat. 122 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Navodilo 1. V stekleno posodo nalij vodo in jo postavi z enim koncem na hladno grelno ploščo, na drugi strani pa jo podpri s stojalom (slika 26). Na stojalo postavi IR-kamero, tako da bo snemala dogajanje pod kotom glede na gladino vode. Po nekaj minutah z IR-kamero preveri, da se je voda v posodi umirila. 2. Vključi grelno ploščo in na gladino na nasprotni strani v vodo spusti nekaj kock ledu. Posnemi prvo fotografijo z IR-kamero in s fotoaparatom. 3. V vodo na strani grelca in v sredino posode dodaj KMnO4, ki je v vodi delno topen in jo obarva vijoličasto. 4. Opazuj dogajanje in si zapisuj opažanja. Vsakih 30 sekund do 1 minute posnemi fotografijo z IR-kamero in s fotoaparatom. 5. Pridobljene termograme analiziraj in jih primerjaj s fotografijami. Slika 26: Skica poskusa opazovanja konvekcijskih tokov v vodi. III Uporaba računalniških programov za analizo meritev 125. Izračuni z merskimi napakami Velikokrat moramo iz podatkov meritev z uporabo znane enačbe izračunati drugo količino. Če eksperimentalna vaja obsega večje število izračunov ali so izračuni zahtevni, si lahko računanje olajšamo z uporabo računalniških programov. Računanje nam omogoča tudi program Microsoft Excel, v katerem je pripravljen spodnji primer. Pri eksperimentalni vaji smo merili tok skozi dolgo tuljavo, izračunati pa moramo magnetno polje, ki se je vzpostavilo v dolgi tuljavi. Za izračun uporabimo enačbo (11). Število navojev tuljave je 1000, dolžina tuljave je (90,0 ± 0,5) cm. Podatke o izmerjenem toku vstavimo v stolpec »A«. Ker moramo upoštevati merske napake, v stolpec »B« vstavimo podatke o merilnem območju ampermetra, pri katerem smo izmerili tok, v stolpec »C« pa bomo izračunali absolutno napako toka (slika 27). V polje »C2« vnesemo formulo »= 𝐵𝐵2 ∙ 1,5⁄100« in povlečemo za samodejni izračun do zadnjega polja »C6«. Upoštevamo, da napako zapišemo na eno zanesljivo mesto. Z desnim klikom miške izberemo »oblikuj celice«, v spustnem seznamu izberemo »številka« in označimo število decimalnih mest. Za izračun magnetnega polja po enačbi (11) izmerjen tok množimo s številom navojem in indukcijsko konstanto ter delimo z dolžino tuljave, ki je podana z napako. Pri množenju in deljenju količin se seštevajo relativne napake. V stolpcu »D« izračunamo relativno napako toka. V polje »D2« vnesemo formulo »= 𝐶𝐶2/𝐴𝐴2« in povlečemo za samodejni izračun do polja »C6«. Relativno napako zapišemo na eno zanesljivo mesto. V stolpcu »E« bomo izračunali magnetno polje v dolgi tuljavi. V polje »E2« vnesemo formulo »= (4 ∗ 𝑃𝑃𝐼𝐼() ∗ 10−7 ∗ 1000 ∗ 𝐴𝐴2/0,9) ∗ 1000«. Pri tem smo upoštevali vrednost indukcijske konstante, število navojev in dolžino tuljave v osnovnih enotah ter pomnožili s 1000, za zapis rezultata v enoti mT. Za samodejni izračun povlečemo do polja »C6«. Relativna napaka izračunanega magnetnega polja v stolpcu »F« je vsota relativne napake električnega toka in relativne napake izmerjene dolžine, ki je 0,006. V stolpcu »G« izračunamo še absolutno napako magnetnega polja, da lahko rezultat zapišemo na ustrezno število decimalnih mest (v stolpcu »H«). Excel ima knjižnico različnih funkcij, ki so uporabne tudi za izračune pri obveznih eksperimentalnih vajah, na primer: »SUM« izračun vsote, »AVERAGE« izračun povprečne vrednosti, »LOG« izračun logaritma z osnovo, ki jo določimo, »LN« izračun naravnega logaritma, »POW« izračun potence števila in ostalih. 126 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Slika 27: Primer izračuna po formuli v programu Microsoft Excel. Risanje grafov, prilagajanje krivulj in linearizacija Z grafi nazorno prikažemo odvisnosti med količinami, hkrati pa z analizo grafov lahko določimo iskane količine. Obstaja veliko število računalniških programov, ki omogočajo risanje in analizo grafov, na primer Microsoft Excel, OriginLab, QtiPlot, Python, GnuPlot, Wolfram Mathematica. Pri tem so nekateri programi (Python in GnuPlot) tudi prosto dostopni. Večina programov omogoča risanje grafov iz podane funkcije ali iz podatkov v tabeli. Podatke lahko v tabelo vnesemo ročno ali jih uvozimo, kar je še posebej dobrodošlo, če smo pri eksperimentalni vaji imeli računalniški zajem podatkov. Ko imamo podatke vnesene v tabelo, opredelimo, ali so vrednosti v posameznem stolpcu: − neodvisna spremenljivka ( x os), − odvisna spremenljivka ( y os), − napaka neodvisne spremenljivke, − napaka odvisne spremenljivke. Nato izberemo vrednosti, za katere želimo izrisati graf. Izrišemo lahko graf odvisne spremenljivke od neodvisne spremenljivke (1) brez ali (2) z napakami. Programi običajno omogočajo tudi ločen izris (3) točk in (4) krivulje ali združen izris (5) točk, ki so med sabo povezane s krivuljo. Za preglednost grafa in nadaljnjo analizo je priročen izris točk z napakami. Izberemo ustrezno velikost izrisanih točk. V primeru, da imamo več odvisnih spremenljivk na enem grafu, vsaki določimo svoj simbol in barvo ter graf opremimo z legendo. Ko imamo narisan graf, opremimo osi grafa s količino in enoto ter izberemo ustrezno skalo, da je prikaz odvisnosti najbolj pregleden. III Uporaba računalniških programov za analizo meritev 127. Nekateri programi omogočajo nadaljnjo analizo grafa, na primer interpolacijo in ekstrapolacijo, glajenje ter prilagajanje krivulj. Velikokrat lahko iz odvisnosti količin določimo nove količine, ki nas zanimajo. V fiziki imamo veliko pojavov, pri katerih imamo linearno odvisnost med dvema količinama, na primer (1) električni tok skozi upornik v odvisnosti od napetosti, (2) naboj na kondenzatorju v odvisnosti od napetosti in (3) gostota magnetnega polja tuljave v odvisnosti od električnega toka. Splošno lahko zapišemo linearno funkcijo kot: 𝑦𝑦 = 𝑘𝑘 𝑥𝑥 + 𝑛𝑛, pri čemer je 𝑘𝑘 smerni koeficient premice na grafu in 𝑛𝑛 presečišče z 𝑦𝑦 osjo. S prilagoditvijo premice točkam na grafu lahko določimo smerni koeficient premice, ki ima za zgoraj navedene tri primere naslednji fizikalni pomen: (1) smerni koeficient je obratna vrednost električnega upora, (2) smerni koeficient je kapaciteta kondenzatorja, (3) smerni koeficient je 𝜇𝜇0𝑁𝑁/𝑙𝑙, kjer je 𝜇𝜇0 indukcijska konstanta, 𝑁𝑁 število navojev in 𝑙𝑙 dolžina tuljave (glej enačbo (11)). Pri prilagajanju premice je dobro razmisliti tudi o fiksni točki, ki ni obremenjena z napako. V vseh treh primerih zgoraj imamo fiksno točko, in sicer ko je neodvisna spremenljivka enaka 0, je tudi odvisna spremenljivka enaka 0: (1) če skozi upornik ne teče električni tok, nimamo padca napetosti; (2) če kondenzator, ki je sprva prazen, ni priključen na napetost, je naboj na kondenzatorju enak nič; (3) če skozi tuljavo ne teče električni tok, se v tuljavi ne ustvari magnetno polje. Ko točkam na grafu prilagodimo premico, dobimo podatek o smernem koeficientu premice, presečišču z 𝑦𝑦 osjo in napako obeh vrednosti. Včasih je za boljšo preglednost in enostavnejšo analizo smiselno narisati lineariziran graf. Pri 9. obvezni eksperimentalni vaji preverjamo veljavnost Coulombovega zakona, in sicer ali električna sila med dvema nabitima kroglicama res pada s kvadratom razdalje. Če narišemo graf sile v odvisnosti od razdalje, sicer opazimo, da točke sledijo kvadratni odvisnosti, a zaradi napak meritev slednje ni nujno dovolj za potrditev veljavnosti. V ta namen lineariziramo graf, kar lahko naredimo z uporabo funkcij za linearizacijo v računalniškem programu ali ročno z izračunom logaritmov. Poglejmo, kako Coulombov zakon (enačba (25)) z logaritmiranjem prepišemo v linearno obliko: log(𝐹𝐹𝐸𝐸) = log � 𝑒𝑒1 𝑒𝑒2 � . 4𝜋𝜋𝜀𝜀0𝑟𝑟2 128 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. Neodvisno spremenljivko 𝑚𝑚 ločimo tako, da logaritem kvocienta zapišemo kot razliko logaritmov: log(𝐹𝐹𝐸𝐸) = log �𝑒𝑒1 𝑒𝑒2� − log(𝑚𝑚2) . 4𝜋𝜋𝜀𝜀0 Logaritem spremenljivke na potenco p je enak produktu logaritma spremenljivke s p: log(𝐹𝐹𝐸𝐸) = log �𝑒𝑒1 𝑒𝑒2� − 2 log(𝑚𝑚) . 4𝜋𝜋𝜀𝜀0 Dobimo linearno odvisnost log(𝐹𝐹𝐸𝐸) od log(𝑚𝑚), pri čemer log �𝑒𝑒1 𝑒𝑒2� predstavlja 4𝜋𝜋𝜀𝜀0 presečišče z 𝑦𝑦 osjo. Če narišemo graf, bo smerni koeficient premice enak »–2«, kar potrjuje, da električna sila pada s kvadratom oddaljenosti. Naklon grafa log(𝐹𝐹𝐸𝐸) od log(𝑚𝑚) izračunanih vrednosti iz podatkov meritev mora v okviru merskih napak ustrezati vrednosti –2. IV Usmeritev študentom za nadaljnji študij 131. Študentom za nadaljnji študij priporočamo naslednjo temeljno literaturo s področja elektromagnetizma, termodinamike, matematične fizike in eksperimentalne fizike: – D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentals of Physics, 10. izdaja, (John Wiley & Sons, Inc., New YorkHoboken, 2014), – J. Strnad, Fizika, 1. del, (DMFA, Ljubljana, 2002), – J. Strnad, Fizika, 2. del, (DMFA, Ljubljana, 1995), – M. Ambrožič, U. Tkalec, S. Kralj, Elektromagnetno polje: učbenik za študente fizike na FNM UM (Univerzitetna založba UM, Maribor, 2019). – E. M. Purcell, D. J. Morin, Electricity and Magnetism (Cambridge University Press, 2013). – M. Slavinec, M. Ambrožič, R. Repnik, Matematična fizika 1 (Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Univerza v Mariboru, Maribor, 2016), – N. I. Sirkevič, M. G. Koškin, Priročnik elementarne fizike, (TZS, Ljubljana, 1988). 132 FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2: ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ. FIZIKALNI EKSPERIMENTI 2 ZBIRKA LABORATORIJSKIH VAJ ROBERT REPNIK, MITJA SLAVINEC, EVA KLEMENČIČ Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Maribor, Slovenija robert.repnik@um.si, mitja.slavinec@um.si, eva.klemencic@um.si Povzetek Fizikalni eksperimenti 2 – zbirka laboratorijskih vaj je namenjena študentom 2. letnika študijskega programa Fizika in študijskega programa Predmetni učitelj, usmeritev Izobraževalna fizika, na Fakulteti za naravoslovje in matematiko v Mariboru. Laboratorijske vaje se izvajajo pri predmetu Fizikalni eksperimenti 2 in obravnavajo področje elektromagnetizma in termodinamike. Zbirka je razdeljena na tri poglavja. V prvem poglavju so predstavljene Ključne besede: obvezne, v drugem delu pa izbirne laboratorijske vaje, pri katerih gre fizika, za vsebinsko ali izvedbeno nadgradnjo. Tretje poglavje je namenjeno elektromagnetizem, termodinamika, osnovam priprave in analize grafov v različnih računalniških fizikalni eksperimenti, programih. laboratorijsko delo DOI https://doi.org/10.18690/um.fnm.5.2022 ISBN 978-961-286-623-5 Document Outline Predgovor I OBVEZNE EKSPERIMENTALNE VAJE 0 Uvodna vaja 1 Ohmov zakon 2 Vezave uporov in notranji upor generatorja 2.1 Vezave uporov 2.2 Notranji upor baterije 3 Povečevanje merilnega območja 4 Naboj na kondenzatorju 5 Navor na tuljavo v magnetnem polju 6 Vsiljeno nihanje nihajnega kroga 7 Curek elektronov v električnem in magnetnem polju 8 Merjenje gostote magnetnega polja Potrebščine Navodilo 9 Coulombov zakon 10 Gostota magnetnega polja v tuljavi 10.1 Porazdelitev gostote magnetnega polja po dolžini kratke tuljave 10.2 Vpliv železa v tuljavi na inducirano napetost 11 Upornik, tuljava in kondenzator v tokokrogu z izmeničnim tokom 12 Odvisnost vrelišča vode od tlaka II DODATNE EKSPERIMENTALNE VAJE 1 Specifična izparilna toplota vode 2 Izkoristek električnega grelca 3 Toplotna prevodnost različnih materialov 4 Sevanje žarnice 5 Prikaz konvekcije v tekočini III UPORABA RAČUNALNIŠKIH PROGRAMOV ZA ANALIZO MERITEV Izračuni z merskimi napakami Risanje grafov, prilagajanje krivulj in linearizacija IV USMERITEV ŠTUDENTOM ZA NADALJNJI ŠTUDIJ