i i “1185-Vencelj-0” — 2010/7/19 — 12:06 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 21 (1993/1994) Številka 4 Strani 193–194 Marija Vencelj: NAGRADNA NALOGA – MAGIČNI ŠESTKOTNIK Ključne besede: naloge, matematika, popularizacija matematike, re- kreacijska matematika, kombinatorika. Elektronska verzija: http://www.presek.si/21/1185-Vencelj.pdf c© 1993 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. 4 9 2 3 5 7 8 1 6 193 NAGRADNA NALOGA - MAGiČNI ŠESTKOTNIK Med magičnimi liki so najbolj znani magični kvadrati. Magični kvadrat reda n je taka kvadratna shema n x n paroma različnih naravnih števil, da so vsote števil v posamezni vrstici, posameznem stolpcu in vzdolž obeh glavnih diagonal med seboj enake. O njih je Presek že pisal : V 6. številki XIV. letnika najdemo zapis Alojzija Vadnala o tem , kako lahko rnagi čne kvadrate sestavljamo, v 3. številki XIV. letnika in 1. številki XVI. letnika pa prispevka Boruta Zalarja o magičnih kvadratih reda 4n in lihega reda. Običajno postavimo za magični kvadrat reda n še dodatno zahtevo , da ga sestavljajo naravna števila od 1 do n2 . Pri tem pogoju obstaja za red 1 le triviaini magični kvadrat, magičnega kvadrata reda 2 ni. Le odmislimo simetrične primere, je magični kvadrat reda 3 en sam . Že okrog leta 2000 pred našim štetjem so ga našli na Kitajskem , prikazanega na oklepu želve. To Je: Nekje sem prebrala, da je različnih magičnih kvadratov četrtega reda 880 , tistih višjih redov se pa sploh ne splača več šteti, toliko da jih je. Obstajajo tudi drugačni magični liki. Zastavljamo vam nagradno nalogo poiskati magični šestkotnik reda 3, to je razvrstiti v narisano šestkotno shemo števila od 1 do 19 tako , da boste dobili v vsaki od petnajstih vrstic , vzporednih šestkotnikovim stranicam, isto magično vsoto . Za- gotovilo: Rešitev obstaja in je do simetrije ena sama . S tem rnagičnirn šestkotnikom je povezana zanimiva zgodba . Leta 1910 se je železničarski uradnik Clif- ford Adams "odločil" poiskati ma- gični šestkotnik reda 3. K sreči ga niso mučile skrbi v zvezi z eksistenco rditve, ki po ncpotrebnern tarejo matematike. Tako se je 47 let neobrerne- njeno pa vztrajno ukvarjal s problemom, takolc mimogrede naletel na refitev - in jadrno izgubil listtk, na katerega jo j e bil napisal. P o petik lctih inten- tivnega iskanja je Adams papir spet nagel in nemudorna paslal rezitcv nekaj rnaternatikom. Ti so odkrili presenetljiwo dejstvo: Adamsov Xcstkotnik j e edini mag ih i Scstkotnik poliubnega reda (z izjemo trivialnega z rtdorn 1, seveda), ki sploh obstaja! PoiSEite ga in nam ga poSljite najkasneje do 1, aprila letos. Med rdwalc i s pravilnimi reHitvami homo izZrebali dva, k i bosta prejela lepi knjijirni nagradi. lrnena rezevalcev in r&itev naloge borno objavili v 6. IetaTnji Etevilki.