Koliko računskih načinov naj se pri /acetiiein naukn o računaiiju ali rajtanju razlonijc in vadi. (Dalje.J Ako pa soštevansko nalogo obernemo, če namreč učencu znesek in eno iz med dveli šlevil, iz ktcrih je sostavljen, povemo, in uiurečemo, da naj drugega števila išče, postane iz tega ali odštevanska ali razločevanska naloga. Kadar iščemn namreč poglavitncga števila, rabinio odštevanje, kadar pa išcemo doklade, rabimo razločevanje. Kakor se pri soštevanji pnglavitno število in doklada ločHa, tako se mora tudi tukaj število ločiti, kadar se po njem poprašuje. Tedaj je pri odštevanji vse drugačno vprašanje, kakor pri razločevanji. — Soštevanska naloga bi bila: a) Janez služi na leto 38 gl., Nace pa ima 6 gl. na leto več. Koliko služi Nace več, kakor Janez? Tukaj je Janezovih 38 gl. poglavno število, in Nacetovih 6 gl. doklada. Ako pa nalogo obernemo, in prašamo po poglavnem šlevilu, to je po 38 gl., ktere Janez služi, bi bila naloga: b) Nace ima na Ieto 44 gl., Janez služi pa 6 gl. manj; koliko tedaj služi Janez na leto? Tukaj se mora teh 44 gl. za 6 pomajšati, da moremo na vprašanje odgovoriti, ali pa od 44 gl. se mora 6 odšteti. Odštevamo tedaj, kadar prašamo po glavnem številu. Ce pa prašanio po dokladi v soštevanski nalogi, nanireč po 6 gl., pa iščemo števila, za ktero je Nacetovih 44 gl. nianj, kakor Janezovih 38; ali za koliko je Janezovih 38 gl. manj, kakor Nacetovili 44 gl., iščenio tedaj razločka med tema dvema številama, in naloga bi bila taka le: c) Janez služi 38 glv Nace pa 44 gl.; koliko služi Janez manj, kot Nace ? V prejšnji nalogi (b) smo mogli od 44 gl. 6 odvzeti, da smo zvedili, koliko goldinarjev ima Janez. Da pa moremo odgovoriti na vprašanje v poslednji nalogi (c), nam ni treba druzega, kakor da iščemo, koliko goldinarjev še Janezu manjka, da bo po tem toliko imel, kakor Nace, ali koliko moramo k 38 gl. prišteti, da jih bo 44. — To pa ni soštevanje, pa tudi ne odštevanje. Tedaj ste le dve nalogi, kakor tndi opravili, ktere tukaj rabimo, raed sabo različni. Sicer vsakikrat odštevamo, kadar iščemo razločka od večjih števil. Tega smo se tako navadili, da še ne pomislimo, da se tako pravi po ovinkih hoditi. Ce hočenio pametno ravnati, bomo po tej poti le tačas postopali, kadar bomo hitreje svoj namen dosegli. Preudarimo sledeče: Jože iina 1 gl. (100 kr.); če tedaj Janezu posodi 96 kr., koliko mu še ostane? Tu je pač naravno, da se mora tih 96 kr. od 100 kr. odvzeti. — Če pa bi bila naloga tako le: Jože ima 1 gl. in Janez 96 kr. Koliko ima Janez manj, kakor Jože ? Tu bi bilo smešno, če bi 96 kr. od 100 kr. odjemali. Iz tega se lahko vidi, kako hodimo po ovinkih, kadar odštevamo, ko bi imeli razločka iskali. Le kdor bi nepreniišljeno rajtal, bi tu odšteval. Premišljeno pa bi se tako le rajtalo: Ce ima Janez 96 kr., mu manjka še 4 kr., da nima toliko, kakor Jože, in se razločka tako išče, da se najde število, ktero se mora manjšemu številu pridjati, da postane tako veliko, kakor drugo. Kdor bi ne premislil na tanko, kaj se tu godi, bi lahko mislil, da došteva, ker vendar Ie samo zavoljo tega mislimo tu na poštevansko nalogo in njeni odgovor, da moremo ložeje odgovoriti na dano nalogo, — tedaj iz poštevanja izpeljujemo odgovor. Podobno je to skoro dcljenju in zapopadenju. X. pr.: Če bočemo hitro odgovoriti, kolikrat je 4 v 32, se sponinimo, koliko je 4krat 8. — Takošnje naloge v razločevanji se tedaj Iožeje izpeljujejo, če postopamo po naravnem potu. To velja pri vseh takih nalogah, pri kterih je razloček niajhno število, ktero se lahko najde, če tudi danih števil ne odštevamo. Učenik, ki praktično podučuje, rabi take naloga le zato, da se učenci djansko vadijo števila primerjati; posebno rabi to pri inanjših številih in sicer toliko bolj skerbno, ker pri večjih nalogah se razloček samo pri izpeljevanji nalog naznanja, — izrajta pa se po odštevanji. Ako pa se vidi, da bo pri nalogah v razločevanji razloček večji, kakor ktero imenovanih števiJ, takrat pa bolj kaže, da se rabi odštevanje. Vendar pa moramo skerbeti, da se učenci zavedd tega, kar delajo. Ce je, n. pr., ta le naloga: Tone je 16 let star, njegov oče so pa 52 let stari; za koliko let so oče starji, kot Tone? — Tukaj bomo tako Ie postopali: Iskati ntoramo, za koliko je 52 Iet več, kot 16 let, — in to najdemo, ako 16 od 52 odštejemo. 16 od 52 ostane 36, — tedaj so oče 36 let starji, kot Tone. — Se ve, da se morajo učenci, preden rabijo to premenjenje, poprej prepričati, da se pri odštevanji ravno tisti odgovor dobi. To pa bodo učenci dobro razumeli, če jih opomnimo na to, kar jih je skusnja učila. Sicer pa se ta reč tudi drugače da razločevati in razjasnovati, p. tako le: Ucenik naj naredi na tablo dve čerti, eno daljšo memo druge, ktere naj premem; potem naj odreže od daljše čerte tisti del ali kos, kteri je ravno tako dolg, kakor krajša čerta; — del pa, kteri je ostal, je tisti del, za kterega je daljša čerta bolj dolga, kakor druga. Potem naj se ravno tako dve čerti primenite. Da bi se vidilo, za koliko je število memo števila večje, ni treba druzega, kakor od večjega števila toliko odvzeti, kolikor je manjšega števila. To pa se naj liitreje tako zgodi, če manjše število od večjega odštevamo. Z odštevanjem se tukaj števila s števili primerjajo. Razlocevanje pa neha biti posebno opravilo, kadar so števila tako velike, da moramo razločka po odštevanji iskati. Ravno tako in zavoljo enacega namena, kakor smo govorili od odštevanja in razločevanja, hočerao tudi množenje, deljenje in zapopadanje preudarjali. To troje opravil je v ravno takšni zavezi med sabo, v kakoršni so zgoraj onienjene. Če pa množenje, deljenje in zapopadenje bolj prendarimo, se nam bo lastovitost vsacega teh 3 opravil veliko bolj ra tanko pokazala, kakor je bilo pri prejšnjib. Ako učenci ne poznajo razločevanja kot posobnega opravila, in ž njim tako ravnajo, kakor z odštevanjem, ker je enacega pomena, je sicer nauk pomanjkljiv, vendar pa ni ravno zgubljen, ker take naloge sploh niso tako važne in pomenljive. Vse drugače je pa pri zapopadenji. Ako temeljito podučujenio, je treba', da se zapopadenje in deljenje dotočno ločite, in da se z vsakim teh opravil po njegovi osebnosti ravna. Deljenje in zapopadenje se ločite, ker se pri naštevanji naštcvanec in naštevavec ločita. Vidi se, da je tukaj bolj potrebno, da se dve števili ločite, kakor da se pri soštevanji loči poglavitno število in doklada. To se tako ve, da je 3 in 4 ravno toliko, kolikor 4 in 3; da je pa 3krat 4 ravno toliko, kolikor 4krat 3, se ne razume samo po sebi. Dasiravno je 4 X 3 = 3X4, je pa vendar 3X4 drugače, kakor 4X^. 3X4 = 4 + 4 + 4 in 4X3 je = 3+3 + 3 + 3. Če priimne števila množimo, je še bolj potrebno, in očitnejše se pokaže, zakaj se morata izdelovavca razločevati. Djanske naloge bodo to reč bolj pojasnile. X. pr.: 1 lot velja 5 kr.; koliko velja 9 lotov ? Učenec, kteri jo slabo podučen ali če brez premislika rajta, bo odgovoril: (Je 1 Iot velja 5 kr., bo veljalo 9 lotov 5krat 9 ali 45 kr. Pazljivi učenec pa bo tako le odgovoril: Ce 1 Jot velja 5 kr., velja 9 lotov 9krat po 5 kr. ali 45 kr. Učenci kmali zapazijo, da je pri takšnih nalogah naštevanec zmironi priimno šlevilo, in da inia izdelek ravno tisto ime, da pa naštevavec ninia imena. Skušnja jih tudi zgodaj prepriča, da ne smejo pri izpeljevanji izdelovavcov preminjati. Premeniti se le ta čas smeta, kadar hočemo nalogo zrajtati, če je zavoljo tega številenje kaj polajšano. Učenik pa, kteri si prizadeva, da dobro podučuje, skerbi, da se učenci zavedd, da se je lu nekaj spremenilo. Če se pa, kakor se iz tega vidi, naštevanec in naštevavec niorata tako na drobno razločevati, se pa tudi niorata ravno tako na drobno razločevati, kadar se po njih praša. To se zgodi pri deljenji in zapopadenji. Pri deljenji se namreč praša po naštevancu, pri zapopadenji pa po naštevavcu. Ako p. rečemo, da 6krat 7 gl. = 42 gl., lahko nalogo obernenio in vprašamo: a) Ktero goldinarsko število se mora 6krat vzeti, da dobimo 42 gl.? — b) Kolikrat inoramo po 7 gl. vzeti, da dobimo 42 gl. ? Ako vprašamo, ktero število se mora 6krat vzeti, da se dobi 42, je to vse eno, kakor bi rekel: Koliko je 6. del od 42? — Ako pa vprašam: Kolikrat morani 7 vzeti, da dobim 42? je vse eno, če rečem: Kolikrat je 7 v 42? — Tistemu, kteri nepremišljeno rajta, je vse eno, če se vpraša: Koliko je 5. del od 30, ali pa kolikrat je 5 v 30; ker obakrat dobi ravno tisto število. Kdor pa po pameti rajta, temu te dve nalogi vse kaj druzega, med sabo različnega, pomenite; še celd odgovor se mu ne zdi pristojin. Xevednemu to dopovedovati, ni drugega treba, kakor da se številom imena dajo. Iz perve naloge dobimo tedaj to le: Koliko je 5. del od 30 gl. ? Iz druge: Kolikrat je 5 gl. v 30 gl. ? — Tukaj se že veliko ložeje vidi, da ste nalogi različni. Tudi se tukaj bolj jasno vidi, da odgovora vse kaj drugega pomenita, dasiravno ste si števili enaki. 5. del od 30 gl. je namreč 6 gl., in 5 gl. ni v 30 gl. 6 gl. krat, auipak 6krat zapopadeno. (d«ij» pm, >