Ventil 2 / 2021 • Letnik 27 110 POLIMERNI ZOBNIKI 1 Uvod Polimerni zobniki so zaradi dobrih tehničnih lastno- sti in možnosti stroškovno učinkovite izdelave z injekcijskim brizganjem zanimiva rešitev za števil- ne aplikacije. Šibka lastnost polimernih zobnikov je njihova občutljivost na višje temperature in različne oblike poškodb, ki so odvisne od stopnje obreme- nitve in številnih drugih parametrov pri obratovanju zobnikov [1–3]. Testiranje zobnikov omogoča reali- stično napoved življenjske dobe v aplikaciji. Nem- ška smernica VDI 2736: 2014 [4] predlaga modele za izračun in dimenzioniranje polimernih zobnikov. Pomanjkljivost smernice je, da ponuja karakteristike le za nekatere osnovne polimerne materiale in da posamezne kriterije pri konstruiranju obravnava lo- čeno od ostalih kriterijev. Cilj te raziskave je podati celovit pristop pri konstruiranju in preračunu poli- mernih zobnikov. Predlagani postopek optimizacije temelji na algoritmu, ki hkrati upošteva vse ključ- ne kriterije za načrtovanje [5]. Predstavljeni algori- tem je vgrajen v računalniški program OptiTooth, ki uporabniku zagotavlja izračune napetosti v korenu zoba, bočne obremenitve, temperature zobnika, kontaktne temperature, obrabo, deformacije, stro- škov in prostornine. Postopek optimizacije temelji na variaciji geome- trije zobnikov, zahtev in preverjanja kriterijev. Pro- gram ponuja večkriterijsko optimizacijo polimernih zobniških parov v skladu s smernicami VDI 2736: 2014 [4]. Glavna prispevka raziskave sta večkrite- rijski model in sistematičen pregled medsebojnih povezav med različnimi kriteriji. Predstavljena so konstrukcijska pravila za izboljšanje zasnove zob- nikov glede na posamezne kriterije. Poleg tega je določeno, katere karakteristike polimernih materi- alov so potrebne za postopek optimizacije zasno- ve zobnikov. Razviti večkriterijski postopek opti- mizacije polimernih zobnikov je prikazan na študiji primera zobniškega pogona, ki je bil uporabljen v industrijski praksi. Zasnova polimernih zobnikov je zahteven iterativen postopek, ki mora upoštevati in uravnotežiti več kriterijev [2]. Konstrukter mora razumeti osnovne pristope, kako izboljšati posa- mezne kriterije polimernega zobniškega para [6]. Za bolj nazorno predstavitev smo raziskali vpliv konstrukcijskih parametrov na primeru polimernih zobnikov v e-pogonu za dvokolesa in pri uporabi različnih materialov (odsek 4). v ečkriterijski model Za opti - miranje polimernih Zobnikov Jože Tavčar, Borut Černe, Jože Duhovnik, Damijan Zorko Dr. Jože Tavčar, univ. dipl. inž., Univerza v Lun- du, Švedska, dr. Borut Černe, mag. inž., prof. dr. Jože Duhovnik, univ. dipl. inž., dr. Damijan Zor- ko, mag. inž., vsi Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo Izvleček: Konstruiranje polimernih zobnikov je zahteven proces zaradi množice med seboj povezanih materialnih, geometrijskih in obratovalnih parametrov, ki skupaj tvorijo zelo kompleksen sistem za analitično obrav- navo. Polimerni zobniki odpovejo zaradi različnih poškodb, kot so obraba, lom zaradi utrujanja materiala, poškodbe, ki jih povzroča povišana temperatura, in poškodbe na boku zaradi jamičenja. Vrste poškodb po- limernih zobnikov so odvisne od obratovalnih pogojev. Zobniški par bo pri visoki obremenitvi poškodovan zaradi prekomerne temperaturne obremenitve, pri manjši obremenitvi zaradi obrabe, v primeru mazanja bo do loma zob prišlo zaradi utrujanja materiala. Zaradi velikega razpona mehanskih lastnosti, termičnih karakteristik in triboloških pogojev je obnašanje pri odpovedi polimernih zobnikov zelo raznoliko. Glavni prispevek tega članka je večkriterijski model, ki omogoča sočasno upoštevanje različnih kriterijev, kot so: napetost v korenu in na boku zoba, temperatura zobnika v korenu, temperatura v kontaktu zob, obraba, deformacija, stroški in prostornina. Optimizacijski model je predstavljen na testnem primeru izbranega poševnega ozobja. Avtorji so večkriterijski model vgradili v računalniški program OptiTooth, namenjen preračunu in optimizaciji valjastih zobnikov. Algoritem v prvem koraku omogoča variiranje geometrije gle- de na različne kriterije: število zob (z 1 , z 2 ), širino zobnika (b), kot poševnosti (β) in normalni modul (m n ). V nadaljevanju ima konstrukter pregled nad večjim številom možnih rešitev in tudi nad tem, kako konstruk- cijski parametri vplivajo na ciljne kriterije in vrednost večkriterijske funkcije. V nekaj iteracijah preračunov in spreminjanja konstrukcijskih parametrov pride do optimirane geometrije zobniškega para. Ključne besede: polimerni zobniki, oblike poškodb, obraba, temperatura, obratovalni pogoji, večkriterijski preračun Ventil 2 / 2021 • Letnik 27 V prispevku, predstavljenem v predhodni številki revije Ventil, so bili podrobneje prikazani posame- zni kriteriji pri konstruiranju polimernih zobnikov in vpliv konstrukcijskih parametrov na te kriterije. To- krat je predstavljen celovit večkriterijski model, ki omogoča sočasno upoštevanje različnih kriterijev in izvedbo postopka optimizacije pri konstruiranju polimernih zobnikov. 2 Večkriterijski model (VKM) za opti- miranje polimernih zobnikov Izziv je modelirati več kriterijev za načrtovanje zobnikov z eno samo funkcijo, medtem ko sta kompleksnost in medsebojna povezanost teh kri- terijev veliki. Večkriterijski model (VKM) v enačbi (1) temelji na ciljno opredeljeni največji še spreje- mljivi vrednosti za vsakega od kriterijev. Ta je po- dana v imenovalcu v vsakem od členov enačbe. Če katerikoli kriterij preseže dopustni maksimum, se vrednost VKM povečuje s kvadratno funkcijo. Največje še sprejemljive vrednosti posameznih kri- terijev so specifične za vsak zobnik iz analizirane zobniške dvojice. Predlagani model omogoča pri- merjavo in upoštevanje vseh kriterijev hkrati [5]. Vrednost VKM se izračuna ločeno za vsak zobnik v paru, relevantna vrednost za zobniški par je ve- čja od vrednosti obeh zobnikov. Model upošteva princip ugotavljanja povečanja razlik po metodi kvadratne vrednosti. Upoštevamo osem pomembnih kriterijev, ki določa- jo sprejemljivost: temperatura zobnika, kontaktna temperatura, korenska napetost, bočna napetost, obraba, deformacija, stroški izdelave in volumen zobniške dvojice VKM – večkriterijski model 1 [( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] 1 [( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] T fu1,2 temperatura zobnika v korenu 1, 2 T fl1,2 kontaktna temperatura zobnika 1, 2 σ F1,2 korenska napetost v zobniku 1, 2 σ H1,2 bočna napetost v zobniku 1, 2 W 1,2 obraba boka zoba 1, 2 λ 1,2 deformacija zoba 1, 2 C 1,2 stroški zobnika 1, 2 V 1,2 volumen zobnika 1, 2 T fumax največja še sprejemljiva temperatura zobnika 1, 2 T flmax največja še sprejemljiva kontaktna temperatura 1, 2 σ Fmax največja še sprejemljiva korenska napetost 1, 2 σ Hmax največja še sprejemljiva bočna napetost 1, 2 W max največja še sprejemljiva obraba zobnika 1, 2 λ max največja še sprejemljiva deformacija zob v ubiranju 1, 2 C max največji še sprejemljivi strošek zobnika 1, 2 V max največji še sprejemljivi volumen zobnika 1, 2 VKM je mogoče uporabiti tudi z omejenim naborom izbranih kriterijev, če niso na voljo vsi specifični ma- terialni podatki ali če imajo nekateri kriteriji manj- ši pomen za določeno aplikacijo. Uporaba VKM je prikazana na primeru z uporabo računalniške pro- gramske opreme OptiTooth, kot je predstavljena v naslednjem odseku. Zaradi prevladujočih zahtev za obratovanje majhnih polimernih pogonov za suhi tek je bilo izvedenih več testov predvsem za take pogoje. V primeru suhega delovanja po smernicah VDI ni treba preverjati tlaka na boku, saj se prej po- javijo druge oblike poškodb. Kriterij kontaktne tem- perature v modelu upoštevamo, kadar je za izračun temperature uporabljen natančnejši napovedni mo- del [7]. Predloga izračuna po VDI 2736 ni smisel- no upoštevati, saj VDI-model v določenih primerih napoveduje zelo visoke in nerealne temperature v kontaktu. Pri vrednosti VKM želimo v splošnem doseči vre- dnost, manjšo od 8,0 pri osmih kriterijih (število kriterijev lahko zmanjšamo, s čimer se tudi mejna vrednost ustrezno zniža). Kot že omenjeno VKM uporablja kvadratno vrednost posameznega krite- rija, tako se povečata vpliv pri odstopanjih in ločlji- vost pri oceni končnih vrednosti. 3 Računalniški program za variacijo geometrije in večkriterijsko optimi- zacijo polimernih zobnikov Računalniški program OptiTooth omogoča avto- matsko variiranje geometrije glede na vhodne po- datke in vnaprej določene robne pogoje. Uporabnik ima nazoren pregled nad razpoložljivimi geometrij- skimi variantami in nad vplivnostjo konstrukcijskih parametrov na ključne kriterije pri izvedenem pre- računu zobniške dvojice. Preglednost procesa pre- računa je dosežena s trinivojsko zasnovo grafične- ga vmesnika, kot je prikazana na sliki 1. Prva faza preračuna predstavlja nabor geometrijsko izvedljivih rešitev za določene: (1) medosno razdaljo, (2) prestavno razmerje, (3) moment, (4) vrtilno hi- trost, (5) material pogonskega zobnika, (6) material gnanega zobnika, (7) varnost pri korenski trdnosti in (8) varnost pri bočni trdnosti. Vrednost dopustnih napetosti je izračunana glede na predvideno dobo trajanja/število obremenitvenih ciklov in predvideno temperaturo zobnika med obratovanjem. Dopolnil- ni podatki so namenjeni opisu okolja obratovanja in dodatnih zahtev gonila: (D1) temperatura okolja, (D2) minimalno število zob, (D3) maksimalno število zob, (D4) minimalna širina zobnika, (D5) maksimal- na širina zobnika, (D6) zahtevano število obreme- nitev, (D7) način mazanja zobniške dvojice in (D8) obratovanje zobniške dvojice v okolju. Rezultati izračuna prve faze so predstavljeni v glavnem oknu v središču uporabniškega vmesnika POLIMERNI ZOBNIKI 111 (1) Ventil 2 / 2021 • Letnik 27 112 POLIMERNI ZOBNIKI (označeno z rdeče črtkanim pravokotnikom) na sli- ki 1. Generator geometrije zobniških dvojic omogo- ča določitev geometrije zobniške dvojice z upošte- vanjem vseh vhodnih podatkov od 1 do 8 in od D1 do D8. V vsaki vrstici je predstavljena ena možna varianta zobniške dvojice z osnovnimi parametri: število zob (z 1 , z 2 ), prestavno razmerje (i), normalni modul (m n ), širina zobnika (b), kot poševnosti (β), premer zobnikov (d 1 , d 2 ), profilni premik (x 1 , x 2 ), varnostni faktor korenske napetosti (s fn1 , s fn2 ), fak- tor skupnega profilnega prekritja (ε total ) in vrednost večkriterijskega modela (VKM), kot je definirano v odseku 2. V predhodni številki revije Ventil so bili podrobno predstavljeni posamezni kriteriji in njihovo fizikalno ozadje. Uspešna izvedba večkriterijskega modela je pogojena z dobrim poznavanjem tehničnih ka- rakteristik materialov, ki so uporabljeni v preračunu. Ključna vloga konstrukterja je določitev največjih še sprejemljivih vrednosti za posamezen kriterij. Pri tem je potrebno poleg lastnosti materialov upošte- vati specifične pogoje in zahteve posamezne apli- kacije. V navedenem primeru na sliki 1 so vrednosti določene glede na smernico VDI 2736 in delno gle- de na rezultate testov, ki so jih izvajali avtorji tega prispevka. V drugi fazi najprej izberemo optimalno geometrijo zobniške dvojice. Označimo izbrano zobniško dvo- jico, nato vpišemo želeno širino zobnika (b), ki pa ne sme bistveno odstopati od izračunane. Ta mo- žnost za nastavitev širine zobnika daje konstruktor- ju dodatno možnost, da preveri različne variante in občutljivost parametrov zobniškega para na krite- rije konstruiranja. Rezultati druge faze so predsta- vljeni v spodnjem delu okna za zobnik 1 in zobnik 2 ločeno (slika 1, označen z modrim črtkanim pra- vokotnikom). V primeru, da je katerikoli od kriteri- jev – temperatura zobnika ali kontaktna temperatu- ra (T fu , T fl ), korenska napetost (σ f ), bočni tlak (σ h ), obraba (W m ) ali deformacija (λ) – zunaj dovoljenih Slika 1 : Glavni uporabniški vmesnik za računalniški program OptiTooth. Za izbrano izvedbeno različico para zob- nikov se izvede podroben preračun. Kritične vrednosti so označene z rdečo barvo. Znotraj vmesnika sta direktno izvedeni prvi dve fazi postopka, tretjo fazo pa predstavlja prilagojen izpis poročila končnih rezultatov. Ventil 2 / 2021 • Letnik 27 meja, je podatek predstavljen in označen z rdečo barvo. Uporabnik lahko vklopi ali izklopi katerikoli kriterij. V primeru, da je izbrani kriterij vklopljen, je ta v večkriterijskem modelu upoštevan v skladu z enačbo 1. Uporabnik ima tudi možnost nastavitve največje še sprejemljive vrednosti kriterijev glede na znane podatke o materialu in posebne zahteve aplikacije (v srednji vrstici: T fumax , T flmax , σ fmax , σ hmax , ... itd.). Na koncu ima uporabnik možnost izvoza poročila za izbrano varianto polimerne zobniške dvojice. Podrobno poročilo zajema vse vhodne podatke – obratovalne parametre, geometrijske podatke in podrobnosti izračuna (PDF datoteka na treh stra- neh). Pri tem ima uporabnik možnost poročilo opremiti z ustreznim naslovom in dodatnimi ko- mentarji. To predstavlja tretjo fazo preračuna. Pre- gled nad vplivom parametrov zobniškega para pri zasnovi zobnikov na različne konstrukcijske kriterije je glavna prednost predstavljenega računalniške- ga programa. Konstruktor pogona ima učinkovito orodje za optimiranje zasnove zobnikov uravno- teženo znotraj postavljenih omejitev. Pomemben predpogoj za izvedbo optimizacijskega postopka je poznavanje tehničnih karakteristik materialov, kot so: koeficient trenja, koefic ient obrabe, trdnost materiala v odvisnosti od temperature in števila obremenitvenih ciklov. Na sliki 2 je predstavljen algoritem variacije geome- trije zobniške dvojice, ki je osnova za optimizacijski postopek v prvi fazi preračuna. Geometrija zobni- ka je izračunana s pomočjo notranjih zank glede na vhodne podatke in območje variacije (število zob, kot poševnosti, širina zobnika). Normalni modul se izračuna glede na stopnjo obremenitve, značilnosti materiala, predlagano število zob in relativno širino zobnika, kot je določeno v VDI 2736 [4]. V postopku variacije se uporabi naslednji večji standardni nor- malni modul. Preverjanje konsistentnosti geometrije vključuje izračun za potrditev prileganja predlagane geometrije zahtevani medosni razdalji (slika 2). Gle- de na območje variacije se določijo število zob, širi- na zobnika in kot poševnosti. Rezultati izračuna po- samezne variante so predstavljeni, tudi če nekateri kriteriji niso izpolnjeni. Ko se išče optimalna zasnova, mora razvijalec zobniške dvojice imeti pregled nad celotno sliko, tudi različice zasnov zobnikov, ki gle- de na določeno varnost delno presegajo zahteve. Z različnimi vrstami izboljšav lahko ravno take variante zobniških parov vodijo do optimalne rešitve. 4 Primer uporabe večkriterijske optimizacije Zahteve glede zasnove aplikacije so vhodni podat- ki za optimizacijo zobniške dvojice. Predpostavlja se, da so robni pogoji za pogon medosna razdalja, moč, hitrosti vrtenja, prestavno razmerje in stroški zobniškega para. V postopku optimizacije je treba navesti material obeh zobnikov in podrobno geo- metrijo zobnikov. Postopek optimizacije je natanč- neje predstavljen v 3. odseku. Primer geometrije in prestavnega razmerja je vzet iz pogona e-kolesa (slika 3). Parametri zobniškega para: medosna razdalja α = 50 mm, vhodni moment T d = 0,5 Nm, hitrost vrtenja n = 2400 1/min, prestav- no razmerje i = 4, število obremenitev N L = 10 7 in stroški (0,30 €) za mali zobnik. POLIMERNI ZOBNIKI 113 Slika 2 : Diagram poteka algoritma variacije geometri- je zobniške dvojice Slika 3 : Zobniški par, uporabljen kot primer za postopek optimizacije: α = 50 mm, i = 4, T d = 0,5 Nm, n = 2400 1/min. Ventil 2 / 2021 • Letnik 27 114 POLIMERNI ZOBNIKI Optimizacijo smo začeli s tribološko kompatibilnim parom osnovnih materialov POM/PA66. Pri tem je bil pogonski zobnik izdelan iz POM, gnani iz PA 66. Označevanje materialov pogonskega in gnanega zobnika bo v celotnem prispevku navajano po klju- ču pogonski/gnani. V naslednjih korakih smo pre- verjali, ali lahko dobimo manjše dimenzije zobnikov z uporabo visoko zmogljivih polimerov in kombina- cije jeklo/polimer. Po algoritmu variacije geometri- je, predstavljenim na sliki 2, je bila širina zobnika (b) v območju med 4 in 30 mm, število zob (z 1 ) je bilo med 11 in 50 in kot poševnosti β je bil med 0 in 40°. Rezultat VKM glede na širino zobnika je pred- stavljen na sliki 4a. Razvidno je, da je optimalna ši- rina zobnika med 8 in 10 mm. Velikost modula in premik zobnega profila (x 1 , x 2 ) sta določena glede na število zob in konstrukcijske omejitve (medosna razdalja). Iz rezultatov preračuna je lepo vidna možnost optimizacije, saj ima krivulja vrednosti VKM mi- nimum pri širini zob 9 mm in pri medosni razdalji 45 mm. Prav ta dva parametra dokazujeta po- membnost numeričnega pristopa pri optimiranju. Rezultat numeričnega optimiranja je potrebno zaokrožiti na standardne vrednosti, ki so povze- te po geometrijski vrsti ali zaokrožene na celo število (npr. modul zob). Večkriterijski model je bil dodatno preverjen glede na medosno razda- ljo za parametre zobnika (b = 10 mm; modul m = 1 mm). Na sliki 4b je razvidno, da je optimalni večkriterijski model za par materialov POM/PA66 pri medosni razdalji α = 45 mm. Večkriterijski mo- del je povzetek vseh kriterijev, kot je določeno v enačbi (1). Na sliki 5 je prikazano, kako se obraba zmanjšuje, če se širina zobnika povečuje; kritičen je pogonski zobnik (pastorek). Na drugi strani se Slika 5 : Obraba glede na širino zobnika za POM/PA66 in za zobniški par materialov jeklo/POM. Parametri zobniškega para: z 1 = 20, z 2 = 80, m = 1 mm, N L = 10 7 ; T d = 0,5 Nm. Preračun izveden v OptiTooth. Slika 6 : Prispevek širine zobnika k stroškom zobnika. Parametri zobnikov: α = 50 mm; i = 4; T d = 0,5 Nm; n = 2400 1/min; par POM/PA66. Podatki so izračunani v OptiTooth. Slika 4 : Vrednosti VKM glede na (a) širino zobnika in (b) medosno razdaljo; m = 1 mm; T d = 0,5 Nm; n = 2400 1/ min; i = 4; par POM/PA66. Podatki so izračunani v OptiTooth. Ventil 2 / 2021 • Letnik 27 POLIMERNI ZOBNIKI 115 Slika 7 : Širina zobnika glede na napetosti v korenu. Parametri zobnikov: α = 40 mm; i = 4; T d = 0,5 Nm; m = 1 mm, N L = 10 7 ; par jeklo/POM. Podatki so izračunani v OptiTooth. Slika 8 : Večkriterijski model glede na širino zobnika, če prevladujejo stroški. Zobniški par: α = 40 mm; i = 4; T d = 0,5 Nm; m = 0,8 mm; Cmax = 0,30 €; materialni par jeklo/PEEK. Podatki so izračunani v OptiTooth. prostornina in stroški linearno povečujejo s širino zobnika. Prevladujoč prispevek pri stroških ima tukaj gnani zobnik (slika 6). Logičen zaključek je, da se za pogonski zobnik mora uporabiti visoko zmogljiv material za uravnoteženo obremenitev obeh zobnikov. Začetne zahteve pri zasnovi pogonskega sklopa že lahko vsebujejo zahtevo za medosno razdaljo. Drugi cilj, ki ga običajno zasledujemo pri konstru- iranju, je, da je zobniški pogon čim bolj kompak- ten. Če je pogonski zobnik namesto iz polimera izdelan iz jekla, praviloma postane šibka točka gnani zobnik. V tem primeru lahko medosno raz- daljo zmanjšamo s 50 na 40 mm, vendar je za- radi napetosti v korenu gnanega zobnika pripo- ročljivo, da širina zobniške dvojice ostane b = 10 mm (slika 7). Jekleni pastorek je zaradi stroškov izdelave v takšni konfiguraciji dražji od gnanega zobnika, izdelanega iz POM s postopkom injekcij- skega brizganja. Če za gnani zobnik uporabimo visoko zmogljiv material, kot je PEEK, se lahko prostornina doda- tno zmanjša; pri medosni razdalji α = 40 mm lah- ko širino zobnika zmanjšamo z 10 mm na 5 mm ali celo 4 mm. Vendar nam zaradi visokih stroškov materiala PEEK večkriterijska funkcija na sliki 8 ne daje več značilnega funkcijskega minimuma, ampak se pojavi stalna progresija. Če ciljni stroški ostanejo pri C max = 0,30 €, kot je v kombinaciji materialov POM/PA66, potem je stroškovni kri- terij tako prevladujoč, da večkriterijska funkcija vedno narašča s širino zobnika (s prostornino). V takem primeru je potrebno ciljni strošek postaviti na realno vrednost ali pa vsak kriterij obravnava- mo ločeno. 5 Diskusija Tabela 1 dopolnjuje potrebne korektivne ukrepe z opisom splošnejših konstrukcijskih pravil in s smer- nicami za zasnovo polimernih zobnikov. Pravila te- meljijo na izkušnjah avtorjev, zbranih pri večletnem testiranju polimernih zobnikov, izvajanju aplikativ- nih projektov in pregledu literature [2, 3, 5, 8–12]. 5.1 Omejitev opravljene raziskave Optimizacijski algoritem in izračun kriterijev teme- ljita na modelih, opredeljenih v VDI 2736 [4]. Ker predlagane smernice izvirajo iz modelov za kovin- ske zobnike, se v primeru polimernih zobnikov po- javi nekaj pomanjkljivosti. Korenska napetost, izra- čunana z modelom VDI 2736, je izrazito višja kot pri izračunu z metodo končnih elementov (MKE). Dejanska korenska trdnost polimernih zobnikov z večjim številom zob in nižjim modulom elastičnosti je višja, kakor je določeno po modelu z VDI 2736, ki ne upošteva deformacije zaradi obremenitve in s tem povečane stopnje prekrivanja [22]. Dodatna varnost, vgrajena v modelu po VDI 2736, zmanjšuje možnost kvalitetnega optimiranja geometrije zob- nikov. Ugotavljamo, da navedene prepoznane raz- like ne vplivajo na uporabnost predlaganega mo- dela za večkriterijsko optimizacijo. Z dopolnitvami določenih računskih modelov po VDI 2736 se lahko priporočilo nadgradi. V primeru, da zasnova zobni- kov temelji na karakteristikah materialov, ki so pri- dobljene s testnimi zobniki s podobno geometrijo in obratovalnimi parametri kot v aplikaciji, je vpliv napake v modelu VDI 2736 za preračun zobniške dvojice zmanjšan. Za grobo opredelitev geometri- je in idejno zasnovo je predložena metoda po VDI 2736 primerna. Dopolnitev preračuna z uporabo Ventil 2 / 2021 • Letnik 27 116 POLIMERNI ZOBNIKI Tabela 1 : Smernice za zasnovo polimernih zobnikov Tehnična zahteva pri zobniškem pogonu Smernice za konstruiranje Kompaktna oblika pogona  Uporaba ojačanih/visoko zmogljivih materialov z izboljšanimi mehanskimi la- stnostmi – zlasti za manjši zobnik v paru  uporaba jekla (kovine) za manjši zobnik,  izboljšana geometrijska kakovost zobnikov [12], prehod na drugo tehnologijo izdela- ve,  nadzor nad konicami obremenitev in optimizacija volumna,  uporaba koncepta porazdelitve moči na več zobniških dvojic (npr. uporaba pla- netnega gonila). Običajna življenjska doba (N L < 5 milijonov obremenitvenih ciklov)  Uporaba ojačanih polimerov [9],  izvedba natančnega preračuna za določanje realnih parametrov obratovanja. Dolga življenjska doba (N L > 10 milijonov obremenitvenih ciklov) zmanjšana obraba  Pred uporabo ojačanih polimerov (kompozitov) preveriti dinamično trdnost ma- teriala (osnovni polimeri so lahko boljši in cenejši od ojačanih) [9],  mazanje (zagotavljanje obratovanja pri nižji temperaturi in večja obrabna obstoj- nost),  preveriti koeficient obrabe in tribološko združljivost zobniškega para,  kakovostno izdelani zobniki – geometrijska natančnost, prehod na drugo tehno- logijo izdelave,  mazanje z oljem namesto z mastjo. Nižji stroški  Uporaba osnovnih polimernih materialov, ki se proizvajajo masovno,  optimizacija velikosti zobnikov (natančen preračun). Pogon z nizkim nivojem hrupa  Uporaba poševnih zobnikov (celotna stopnja prekrivanja > 2),  v verigi zobnikov naj bodo izključno pari kovina-polimer ali polimer-polimer,  izboljšati kakovost zobnikov (kakovostna stopnja Q9 ali boljša),  napaka pri prenosu naj bo čim manjša [13],  ustrezno določeno posnetje vrha zoba [10]. Robustno gonilo  Nadzor konic pri obremenitvah in nadzor nad temperaturo zobnika,  uporaba polimerov z nizkim koeficientom trenja (notranje mazivo) [9],  uporaba maziv, da se zmanjša trenje, ki generira višjo temperaturo,  uporaba materialov z dobrim odvajanjem toplote (steklena vlakna) ali brizganje s polimernega ozobja na kovinsko telo,  uporaba polimerov, ki so odporni na višjo temperaturo,  mazanje z oljem; olje zmanjšuje trenje in odvaja toploto,  večja medosna razdalja in večji zobniki,  polimerni zobniki, kombinirani s kovinskim zobnikom,  uporaba visoko zmogljivih polimerov. Robustno gonilo, specifični pristopi  Asimetrični polimerni zobniki [14],  uporaba S-profila zob [15–18],  uporaba filmskih nanosov za boljše mazanje [19],  zobniki z različno širino po višini zoba [20],  jekleni vložki v polimernem zobniku za boljše hlajenje [21]. MKE je primerna za potrditev rezultatov preračuna za izbrano varianto. Karakterizacija materialnih podatkov Optimizacijski model temelji na tehničnih karakteri- stikah materiala. Podatki o materialu, ki jih na teh- ničnih listih dajejo na razpolago proizvajalci, pra- viloma ne omogočajo preračuna in večkriterijske optimizacije polimernih zobnikov. Tabela 2 določa parametre materialnega para, ki so potrebni pri op- timiranju zobniške dvojice. Na osnovi ustaljenega postopka izvajamo pri razvoju polimernih zobniških parov po grobem izhodiščnem izračunu testiranje, ki lahko traja več mesecev. Za zanesljivo primerja- vo med različnimi polimernimi materiali je potreben konsistenten standardiziran postopek izvajanja te- stov. V zadnjih desetletjih je bilo preizkušenih in anali- ziranih več polimernih materialov, vendar zelo po- gosto na specifičen način, ki so ga raziskovalci pri- lagajali njihovim ciljem. Zato rezultatov ni mogoče primerjati in uporabiti v postopku optimizacije. Ve- čina znanstvenih preizkusov trajnosti traja le do ne- kaj milijonov obremenitvenih ciklov in s specifičnim raziskovalnim poudarkom. Rezultatov ni mogoče uporabiti za aplikacije, kjer je potrebnih več kot 10 Ventil 2 / 2021 • Letnik 27 milijonov obremenitvenih ciklov. Korak naprej je bil narejen v 4. delu smernice VDI 2736, kjer so določe- ni geometrija testnih zobnikov in preizkusni pogoji. VDI 2736 predlaga preizkuse s pogonskim jeklenim zobnikom in gnanim polimernim zobnikom. Takšni preizkusi so potrebni, ker je kombinacija manjših kovinskih zobnikov in polimernih zobnikov pogosta rešitev v aplikacijah. Po drugi strani za optimizacijo zobniških parov polimer/polimer pridobljene infor- macije iz takšnega testa niso dovolj. Koeficient tre- nja in faktor obrabe sta lastnosti para materialov in ne enega samega materiala [9]. Poleg mehanskih lastnosti iz tabele 2 obstajajo nekatere dodatne značilnosti, potrebne za optimizacijo zobnikov, kot je koeficient prenosa toplote po temperaturnem modelu VDI 2736. Za nove materialne pare je po- trebna karakterizacija parametra v VDI-enačbi na podlagi zobniških testov. 6 Zaključki Glavni prispevek raziskave je večkriterijski model, ki omogoča izvedbo postopka optimizacije poli- mernih zobniških parov. Postopek numerične op- timizacije zasnove zobnikov temelji na variaciji konstrukcijskih parametrov polimernih zobnikov in hkratnem upoštevanju kriterijev napetosti v kore- nu, na bokih, temperature zobnika, obrabe, defor- macije zob, stroškov in prostornine pri posamezni izvedenki. Bistveno pri numerični optimizaciji je, da uporabljamo standardizirane vrednosti parametrov, ki so splošno uporabljene v inženirski praksi. Avtorji so razvili računalniški program OptiTooth, ki omo- goča uporabniku prijazno izvajanje optimizacijskih iteracij. Konstrukter ima sistematičen pregled nad različnimi možnostmi in občutljivostjo posameznih kriterijev na konstrukcijske parametre zobnikov. Po- leg tega so bili postavljeni smernice in pravila za zasnovo polimernih zobnikov, ki znatno pospešijo izbiro pravih konstrukcijskih parametrov med po- stopkom optimizacije. Model za večkriterijsko optimizacijo polimernih zobnikov je dodatno predstavljen na primeru upo- rabe. Demonstracija vključuje začetne konstrukcij- ske zahteve za zobniško dvojico in več diagramov, ki predstavljajo, kako spreminjanje konstrukcijskih parametrov vpliva na različne kriterije. Primer vse- buje tudi varianto z jeklenim pogonskim zobnikom in gnanim zobnikom iz visoko zmogljivega polime- ra PEEK. Nujni predpogoj za predstavljeni model optimizacije zobnikov je razpolaganje s tehničnimi karakteristikami uporabljenih materialov. Če koefi- cient trenja ali koeficient obrabe za določen par po- limernih materialov ni na voljo, podrobne napovedi trajnosti ni mogoče izvesti. Zato so raziskovalne de- javnosti laboratorija LECAD trenutno osredotočene na sistematično preizkušanje obetavnih polimernih materialnih parov in zbiranje specifičnih materialnih karakteristik, ki so potrebne za izvedbo dimenzioni- ranja zobnikov in večkriterijske optimizacije. POLIMERNI ZOBNIKI 117 Tabela 2 : Zahtevane lastnosti polimernega materiala za natančno optimizacijo Karakteristike materiala Vrsta testa Komentar Modul elastičnosti E(ϑ) [MPa] Univerzalni trgalni stroj s temperaturno komoro Podatki za modul elastičnosti morajo določiti njegovo odvisnost od tempe- rature oz. prehodne snovne točke. Dinamična trdnost σ F (ϑ, N L ) [MPa] Test na preizkuševališču za zobnike v paru z jeklenim zobnikom ali poseben dinamični preizkus, ki omogoča ci- klično obremenjevanje pri kontrolirani temperaturi Dinamična trdnost v odvisnosti od šte- vila obremenitev in temperature. Bočna trdnost σ H (ϑ, N L ) [MPa] Test na preizkuševališču za zobnike, tek v olju Test v olju je potreben, sicer prej nasta- nejo druge oblike poškodb. Koeficient trenja* μ [ / ] Test na preizkuševališču za zobnike + meritev temperature ali test z valji (Twin-disc) Koeficient trenja ni lastnost posame- znega materiala, temveč para materi- alov. Koeficient obrabe* k w [ 10 -6 mm 3 / Nm] Test na preizkuševališču za zobnike + meritev obrabe ali test z valji (Twin- -disc) – druga varianta Koeficient obrabe ni lastnost posame- znega materiala, temveč para materia- lov. Koeficient prevoda toplote Test za določanje linearnega koeficine- ta prenosa toplote kot tudi koeficienta prenosa toplote v prostoru Bistveno za določitev dejanske tempe- rature v ubirni točki in samem telesu. * Če aplikacija deluje v ekstremnih pogojih, je treba koeficienta trenja in obrabe izmeriti pri takih ekstremnih temperaturah in drugih pogojih. Ventil 2 / 2021 • Letnik 27 118 POLIMERNI ZOBNIKI Reference [1] S. Senthilvelan, R. Gnanamoorthy, Dam- age Mechanisms in Injection Molded Un- reinforced, Glass and Carbon Reinforced Nylon 66 Spur Gears, Appl. Compos. Mater. 11 (2004) 377–397. https://doi. org/10.1023/B:ACMA.0000045313.47841.4e. [2] P. K. Singh, Siddhartha, A. K. Singh, An inves- tigation on the thermal and wear behavior of polymer based spur gears, Tribol. Int. 118 (2018) 264–272. https://doi.org/10.1016/j.tri- boint.2017.10.007. [3] B. Černe, M. Petkovšek, J. Duhovnik, J. Tav- čar, Thermo-mechanical modeling of poly- mer spur gears with experimental validation using high-speed infrared thermography, Mech. Mach. Theory. 146 (2020) 103734. https:/ /doi.org/10.1016/j.mechmachtheo- ry.2019.103734. [4] VDI 2736: Blatt 2, Thermoplastische Zahn- räder, Stirngetriebe, Tragfähigkeitsberech- nung. VDI Richtlinien, (2014). [5] J. Tavčar, B. Černe, J. Duhovnik, D. Zorko, A multicriteria function for polymer gear design optimization, J. Comput. Des. Eng. (2021). https://doi.org/10.1093/jcde/ qwaa097. [6] J. Tavčar, J. Kos, D. Zorko, J. Duhovnik, A multi-criteria polymer gears design opti- misation procedure, in: Proc. 3rd Int. Conf. High Perform. Plast. Gears 2019, Garching/ Munich, Germany, 2019: pp. 1473–1484. [7] B. Černe, Napovedni model za določitev ter- momehanskega stanja valjastih polimernih zobnikov med obratovanjem, Doktorsko delo, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za stro- jništvo, 2020. [8] A. Pogačnik, J. Tavčar, An accelerated mul- tilevel test and design procedure for poly- mer gears, Mater. Des. 1980-2015. 65 (2015) 961–973. https://doi.org/10.1016/j.mat- des.2014.10.016. [9] J. TAVČAR, G. GRKMAN, J. DUHOVNIK, Ac- celerated lifetime testing of reinforced pol- ymer gears, J. Adv. Mech. Des. Syst. Manuf. 12 (2018) JAMDSM0006–JAMDSM0006. https:/ /doi.org/10.1299/jamdsm. 2018jamdsm0006. [10] D. Zorko, S. Kulovec, J. Duhovnik, J. Tavčar, Durability and design parameters of a Steel/ PEEK gear pair, Mech. Mach. Theory. 140 (2019) 825–846. https://doi.org/10.1016/j. mechmachtheory.2019.07.001. [11] D. Zorko, I. Demšar, J. Tavčar, An investi- gation on the potential of bio-based poly- mers for use in polymer gear transmissions, Polym. Test. (2020) 106994. https://doi. org/10.1016/j.polymertesting.2020.106994. [12] B. Cerne, D. Zorko, J. Duhovnik, J. Tavcar, R. Zavbi, Flash Temperature Analysis Method for Polymer Gears With Consideration of Deviations in Meshing Kinematics, in: IDETC- CIE2019, Volume 10: 2019 International Pow- er Transmission and Gearing Conference, 2019. https://doi.org/10.1115/DETC2019- 97824. [13] P. K. Meuleman, D. Walton, K. D. Dearn, D. J. Weale, I. Driessen, Minimization of trans- mission errors in highly loaded plastic gear trains, Proc. Inst. Mech. Eng. Part C J. Mech. Eng. Sci. 221 (2007) 1117–1129. https://doi. org/10.1243/09544062JMES439. [14] A. Karthik Pandian, S. S. Gautam, S. Senthil- velan, Experimental and numerical investi- gation of the bending fatigue performance of symmetric and asymmetric polymer gears, Proc. Inst. Mech. Eng. Part J. Mater. Des. Appl. 234 (2020) 819–834. https://doi. org/10.1177/1464420720909486. [15] D. Zorko, S. Kulovec, J. Tavčar, J. Duhovnik, Different teeth profile shapes of polymer gears and comparison of their performance, J. Adv. Mech. Des. Syst. Manuf. 11 (2017) JAMDSM0083–JAMDSM0083. https://doi. org/10.1299/jamdsm.2017jamdsm0083. [16] J. Duhovnik, D. Zorko, L. Sedej, The effect of the teeth profile shape on polymer gear pair properties, Teh. Vjesn. - Tech. Gaz. 23 (2016). https://doi.org/10.17559/TV- 20151028072528. [17] D. Zorko, B. Černe, J. Duhovnik, R. Žavbi, J. Tavčar, Conversion Model for the Design of Steel and Polymer S-Gears, in: IDETC- CIE2019, Volume 10: 2019 International Pow- er Transmission and Gearing Conference, 2019. https://doi.org/10.1115/DETC2019- 97817. [18] D. Zorko, Konstruiranje in preračun polim- ernih zobnikov z S ozobjem, Doktorsko delo, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo, 2019. [19] K. D. Dearn, T. J. Hoskins, L. Andrei, D. Walton, Lubrication Regimes in High-Performance Polymer Spur Gears, Adv. Tribol. 2013 (2013) 1–9. https:/ /doi.org/10.1155/2013/987251. [20] H. Düzcükoğlu, PA 66 spur gear durability improvement with tooth width modification, Mater. Des. 30 (2009) 1060–1067. https:// doi.org/10.1016/j.matdes.2008.06.037. [21] C. H. Kim, Durability improvement method for plastic spur gears, Tribol. Int. 39 (2006) 1454–1461. https://doi.org/10.1016/j.tribo- int.2006.01.020. [22] C. Hasl, H. Liu, P. Oster, T. Tobie, K. Stahl, Forschungsstelle fuer Zahnraeder und Get- riebebau (Gear Research Centre), Method for calculating the tooth root stress of plas- tic spur gears meshing with steel gears un- der consideration of deflection-induced load sharing, Mech. Mach. Theory. 111 (2017) 152– 163. https://doi.org/10.1016/j.mechmachthe- ory.2017.01.015. Ventil 2 / 2021 • Letnik 27 POLIMERNI ZOBNIKI 119 Multicriteria optimisation model for polymer gears Abstract: The design of polymer gears is a demanding process due to the multitude of interconnected material, geomet- ric and operational parameters, which together form a very complex system for analytical treatment. Polymer gears fail due to various forms of damage mechanisms such as wear, breakage due to fatigue, damage caused by elevated temperature, and flank damage due to pitting. The type of damage mechanism that will occur dur- ing gear running depends on the operating conditions. At high torque loads, the gear pair will e.g. be damaged due to excessive temperature load, at lower load due to wear, in case of lubrication the tooth breakage will in general occur due to fatigue of the material. Due to the wide range of mechanical properties, thermal char- acteristics and tribological conditions, the failure behaviour of polymer gears is very diverse. The main contri- bution of this article is a multi-criteria model that allows simultaneous consideration of different criteria such as: root and flank stress, gear temperature at the root, temperature in tooth contact, wear, deformation, cost and volume. The optimization model is presented on a test case of a selected helical gear pair. The authors developed a multi-criteria model into the computer program OptiTooth intended for the calculation and opti- mization of cylindrical gears. In the first step, the algorithm allows to vary the geometry according to different criteria: number of teeth (z1, z2), gear width (b), helix angle (β) and normal modulus (mn). Subsequently, the engineer has an overview of a large number of possible solutions and also of the influence of various design parameters on the target criteria and the overall value of the multicriteria function. In a few computational iterations and changes in design parameters, the optimized geometry of the gear pair can be obtained. Keywords: polymer gears, failure type, wear, temperature, multi-criteria function Zahvala Raziskavo je delno financiral projekt MAPgears (projekt sofinancirata Republika Slovenija in Evropska unija v okviru Evropskega sklada za regionalni razvoj, pogodba št. C3330-18-952014), delno pa Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije (pogodba št. 630-33 / 2019-1). Vodilni partner: Partnerji na projektu: svetovanje in ekspertna podpora pri razvoju razvoj izdelkov na klju č, podatkovna analitika pri razvoju izdelkov, napredne numeri čne simulacije, testiranje polimernih aplikacije superra čunalništva. Storitve LeCADa za industrijo: izdelkov, zobnikov, Projekt 'Razvoj centralnega pogona za e-bike' prejemnik ZLATEGA NACIONALNEGA PRIZNANJA ZA INOVACIJE GZS Raziskovalci laboratorija LeCAD so prispevali k razvoju pogonskega sistema z ohišjem