Aus dem LXXX1V. Bunde der Sitzb. der k.

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Uber die Dampfung der Scmmigungen
in Fliissigkeiten.

Yon Dr. Igrniz Klemenčič,

Assistent am physikalischea Institute der Universitat G-raz.

(Vorgelegt in der Sitzung am 17. Juni 1881.)

1. Die Kugel, die umeinen Durchmesser als Achse

schwingt.

Die Dampfung, welche die kSchwingungen irgend eine s Kor-
pers durch eine mit Reibung behaftete incompressible Fliissig-
keit erfahren, ist bereits von Stokes, O. E. Meyer, Maxwell
■j  ',mpe  theoretisch behandelt worden. Bei denRechnungen wurde
die T o” etzung gemaeht, dass der schvvingende Korper eine
sehr Kleine Geschwindigkeit besitzt, und dass an der Grenzflache
zwischen Korper und Fliissigkeit keine Gleitung stattfindet.
Kirchlioff  entvvickelt in der 26. Vorlesung seiner mathema-
tischen Physik Formeln fiir die Dampfung, respective das loga-
rithmisclie Decrement der Schvvingungen einer Kugel, die in
einer Fliissigkeit entvmler um ihren Durchmesser als Achse, oder
auf einer Geraden hin- und herschwingt. Den ersten Fali behan¬
delt auch L a m p e. (Progr. d. stadt. Gymri. zu Danzig, 1866.) Bei
dieser Berechnung beriicksichtigte Kirchlioff  von den Gliedern,
die die Reibungsconstante enthalten, nur diejenigen niedrigster
Ordnung, vvahrend Lampe  auch nocli die Glieder der zvveiten
Ordnung der Kleinheit beibehalt. Man kann aus der von Kirch-
hoff,  pag. 383 seiner Vorlesung gegebenen Gleichung 28, sofort
auch die Lampe’sche Formel ableiten.

Gleichung 28 lautet:

/i. ^ y

R[ii  -j- R*l 3 2 J.

1

2

Klemenčič.

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Darin bedeutet p.  die Diclite der Fliissigkeit, k  deren Rei-
bungsconstante, K  das Tragheitsmoment und R  den Radius der
Kugel; a und (3 sind Constanten.

Ist k = 0,  so liefert die Gleicbung fiir p die Wurzeln:

In diesem speciellen Falle, also wenn k = ()  ist, soli |3 mit
/3„ bezeiclinet werden.

Nun ist k  ni elit gleicli 0 ; allein wir riebmcn an, dass es so
klein ist, dass von den fiinf Wurzeln nocb immer zwei complexc
mit negativem reellem Tlieile vorhanden sind. Dann ware etwa

und wenn wir das logarithmische Decrement der Schwingungen
mit 3  bezeichnen

Setzt man unter der Annakme, dass k  sehr klein ist

und substituirt diesen Werth in Gleicbung 28, so findet man,
wenn man von den mit k  beliafteten Gliedern nur diejenigen der
niedrigsten Ordnung beibehalt

wo T 0  die Schwingungsdauer der ungedampften Kugel bedeutet.
Schwingt die Kugel in der Luft, so kann dafiir aucb die Scbwin-
gungsdauer der gedampften gesetzt werden.

Will man in der Gleicbung 28 von den mit k  beliafteten
Gliedern auch die von der zweiten Ordnung der Kleinbeit beriick-
sicbtigen, so setze man

j3 = — a-+-bi

P=Po + e

c -

und daraus

5= s/2 nT M

-/3 0  -t- £ -h- ^

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