On the inertia of weighted (k - 1)-cyclic graphs - Deng, Shibing (Ars mathematica contemporanea, 2016)
Naj bo ?$G_w$? utežen graf. Vztrajnost grafa ?$G_w$? je urejena trojica ?$In (G_w) = (i_+ (G_w), i_ - (G_w), i_0(G_w))$?, kjer so ?$i _+ (G_w)$?, ?$i_- (G_w)$?, ?$i_0(G_w)$? število pozitivnih, negativnih in ničelnih lastnih vrednosti sosednostne matrike ?$A(G_w)$? grafa ?$G_w$? upoštevaje njihove večkratnosti. Enostaven ?$n$?-vozliščni povezan graf se imenuje ?$(k -1)$?-cikličen graf, če je število njegovih povezav enako ?$n+k-2$?. Naj bo ?$θ(r_1, r_2, …, r_k)_w$? ?$n$?-vozliščni enostaven utežen graf, ki ga dobimo iz ?$k$? uteženih poti ?$(P_{r_1})_w, ((P_{r_2})_w, …,(P_{r_k})_w$? z identificiranjem njihovih začetnih vozlišč ter njihovih končnih vozlišč. Vpeljimo ?$Θ_ k: = \{θ(r_1, r_2, …, r_k)_w \colon r_1 + r_2 + … + r_k = n + 2k - 2\}$?. Študiramo vztrajnost uteženega grafa ?$θ(r_1, r_2, …, r_k)_w$?. Prav tako študiramo utežene ?$(k - 1)$?-ciklične grafe, ki vsebujejo ?$θ(r_1, r_2, …, r_k)_w$? kot induciran podgraf. Karakteriziramo tiste grafe izmed ?$Θ_ k$?, ki imajo ekstremno vztrajnost. Naši rezultati posplošujejo tiste, ki sta jih dobila Tan in Liu leta 2013 ter Yu in dr. leta 2014.
Keywords: adjacency matrix; inertia; sosednostna matrika; utežen k-cikličen graf; vztrajnost; weighted k-cyclic graph