Carlo Alberto Mastrelli CDU 805.0-992-3 Universita di Firenze DENOMINATORI, DIVISORI E MULTIPLI Come enoto in matematica vi sono tre operazioni che consistono nel ricercare il massimo comun divisore, il minimo denominatore comune e il minimo comune mu/­tip/o: nella prima operazione si cerca il maggiore fra i multipli comuni a due o piu numeri, nella seconda si cerca il minimo multiplo comune dei denomiriatori di due o piu frazioni, nella terza si cerca il piu piccolo tra i numeri divisibili per tutti i numeri dati.1 Queste espressioni matematiche hanno avuto un discreto successo per cui sono state usate e impiegate anche in senso figurato. L'esempio piu antico sembra trovarsi in Cesare Beccaria, Opere, p. 105: Ne conservano che alcune poche idee comuni, come piu quantita complesse al­gebraiche ammettono un comune divisore. Per trovare questo comune divisore nelle varie idee, che gli uomini si formano dell' 'onore', enecessario gettar rapi­damente un colpo d'occhio sulla formazione della societa.2 Questo esempio einteressante perche, come suole accadere nei primi impieghi metaforici di un termine scientifico, il contesto aderisce pienamente o largamente al linguaggio tecnico, magari ricorrendo a un paragone, come piu quantita complesse algebraiche. Tuttavia il passo beccariano ha gia amputato per aferesi l'elemento massimo.3 Per avere un nuovo esempio bisogna attendere Cesare Pavese, II mestiere di vi­vere, (1952), p. 51: E' un bel lavoro esaminare l'effetto dell'autoumiliazione su tutti questi stati e trovare it massimo comune divisore. E non solo nel presente, ma in tutto il mio passato. Ma in una dimensione metaforica similare ha avuto successo anche l'espressione minimo denominatore comune. L'esempio piu remoto di un uso debol­ 1 Vedi Diz. Ene. /tal., VII, Roma 1975, pp. 481 e 781. 2 Vedi S. Battaglia, Gr. Diz. L. /tal., IV, Torino 1966, p. 883. 3 Si potrebbe essere tentati di pensare che il Beccaria avesse in mente l 'altra espressione matematica di­visore comune, ma in questo caso farebbe difficolta l'inversione comune divisore. mente metaforico mi e occorso nella traduzione italiana (1876) di Francesco D'Ovidio4 dell'opera The Lije and Growth oj Language (1875) di W.D. Whitney: Non basta che tal lavoro preparatorio sia stato fatto sopra una delle famiglie che si confrontino; tutti i termini del paragone devono essere ridotti, per usur­pare il linguaggio aritmetico, alfo stesso denominatore, prima che possano esser messi in paragone. All'espressione comune denominatore si rifanno metaforicamente Giovanni Pascoli, Traduzioni e riduzioni (1913), in Poesie, p. 248: Dovremmo noi tradurre con lo stesso materiale linguistico Erodoto e Tito Livio? Ridurre, anzi, tutti gli scrit­ti e tutti gli scrittori al comun denominatore de/la nostra lingua odierna? e Giovanni Gentile, Lafilosojia dell'arte (1931), p. 196: II sentimenta e l'unitafondamentale, il comune denominatore, l'universale linguaggio degli spiriti. 5 Ma mi sono occorsi altri esempi: Alfredo Panzini, Prose d'ogni mese [aprile], Milano, Mondadori 1933, p. 103: Noi stiamo abbassando adesso al minimo comune denominatore tutti gli antichi va­lori che f acevano gli uomini disuguali gli uni dagli altri. 6 Bruno Migliorini, Calco e irradiazione sinonimica, p. 22 n. 1: ma poi, nello sforzo di stabilire quasi un comune denominatore tra tutti ifenomeni di analogia se­mantica, non s'e soffermato e notarne le differenze.7 · Vittore Pisani, Lingua poetica indeuropea, Arch. Glott. /tal. LI (1966), p. 1088 : Siama ancora al mita indeuropeo tutto d'un pezzo, per cui bisogna trovare "un unico denominatore comune ne/la Fremdsprache" come f a ... to Schmitt pro­prio per 'name' proponendo ... ? Carlo Castellaneta, Questioni di cuore, Milano, Rizzoli 1983, p. 57: E la cultu­ra, non necessariamente quella ottenuta con le lauree, e il massimo comune denomi­natore tra due diverse esperienze de/la vita, tra due apprendistati. Giuseppe Petronio, L'attivita letteraria in Italia, Firenze 1989 (nuova ediz.), p. 896: Conseguenza di cio e un'arte che alla sua base ha un denominatore comune ... , ma che pure si articola in centa poetiche diverse ... Sergio Campailla, in "Forum". -Un dialogo tra generazioni: le nuove realta comunitarie nel 1993 (Roma: 29 settembre 1990 -Rotary: distretto 208°), p. 3: 4 La vita e /o sviluppo del linguaggio, rist. Milano 1990, p. 375. 5 S. Battaglia, op. cit., VII, p. 181. 6 Si noti l'inversione minimo comun denominatore per minimo denominatore comune. 7 Boletin del lnstituto Caro y Cuervo, IV (1948), risi. in Saggi linguistici, Firenze 1956. 8 Ristampato in Lingue e culture, Brescia 1969, p. 351. Non si tratta di omologare un patrimonio storico straordinariamente complesso ... si tratta di non considerare quegli usi e tradizioni alternativi fino al/'incompattibi­lita; e invece di sviluppare ne/ tempo i temi comuni di una storia comune, di saper trovare il minimo comun denominatore in cui si raccolgono e si superano le molte­plici differenze. Se si consultano i maggiori vocabolari moderni della lingua italiana si nota che il senso figurato eregistrato solo per comune denominatore e denominatore comu­ne; nel Vocabolario de/la lingua italiana di Aldo Duro9 si dichiara "espressione di uso corrente per indicare l'elemento o l'insieme di elementi che, posseduto da piu persone o cose, rende possibile di riunirle in gruppo o considerarle sotto il medesimo punto di vista: avere un denominatore comune; ridurre a un comune denominatore; e cosi II dizionario de/la lingua italiana di Giacomo Devoto e Gian Carlo Oli10 ­dove per altro si indica solo la variante denominatore comune -definisce l'impiego figurato come: "termine generico al quale si riportano elementi diversi: earbitrario riferire a un denominatore comune esperienze cosl diverse; elemento, punto di con­vergenza: i due programmi non hanno a/cun denominatore comune". Degli impieghi figurati di divisore e di mu/tip/o non si fa parola. Eppure nell'uso parlato e talvolta nella stampa quotidiana, tutte tre quelle espressioni della matematica vengono impiegate con una certa frequenza. Il fatto eche queste espres­sioni vengono usate senza una grande riflessione sul loro specifico significato, che talvolta sconcerta poiche, ad esempio, il massimo comun divisore espesso un nume­ro assai "basso", mentre il minimo comune mu/tip/o edi frequente un numero piut­tosto alto. E una volta abbandonata la riflessione matematica queste espressioni vengono ibridate con grande disinvoltura, per cui si sente parlare a sproposito di *minimo comune divisore, di *massimo denominatore comune e di *massimo co­mune mu/tip/o. Le cose rimangono nel solco di una certa correttezza finche si usano indifferen­ temente le varianti denominatore comune e comun denominatore (che edel resto la locuzione piu ricorrente); ma esorbitano quando il discorso diviene enfatico e com­ . porta il ricorso a minimo e a massimo. Quando si vuole che l'elemento comune sia al grado piu elevato si ricorre all'espressione matematica che si avvale di massimo, quando invece si desidera che sia al grado inferiore si impiega l'espressione matema­ tica che contiene minimo; a complicare la questione nella scelta dell'espressione ma­ tematica gioca un suo ruolo anche divisore e mu/tip/o poiche il primo richiama l'idea di "diminuzione o sottrazione", il secondo suscita l'idea opposta di "aumento o somma". Il linguaggio settoriale della matematica ha fornito e fornisce alla lingua dell'uso impieghi estensivi, ma il parlante eportato a trascurare il significato "mate­matico" a tutto vantaggio del significato "linguistico". 9 Vol. II, Roma 1987, pp. 44-45. 10 Firenze 1990, p. 542. Questa situazione -che pero non eesclusiva del solo linguaggio matematico ­l'ha ben compresa Alfredo Panzini; nel suo Dizionario moderno, a proposito della locuzione elevare all'ennesima potenza, acutamente e argutamente osserva11 : "signi­fica elevare una quantita ad esponente qualsiasi (n), e si pub avere tanto un numero grandissimo, quanto piccolissimo. Nel parlare comune significa al piu alto grado, ed esenso improprio tolto dal gergo delle matematiche. Altra locuzione impropria eri­durre ai minimi termini, giacche nel parlare comune significa ridurre al nulla o press'a poco, mentre nelle matematiche una frazione ridotta ai minimi termini signi­fica modificata quanto alla forma, non nel valore." Povzetek IMENOVALCI, DELITELJI, VEČKRATNIKI Izrazi iz matematičnega jezika so v italijanščini rabljeni tudi v prenesenem pomenu. Čeprav gre za zelo natančne tehnične izraze, ti pri vstopu v splošni jezik izgubijo na svoji ostrini. Avtor ugotavlja, da so izrazi kot denominatore 'imenovalec', največkrat v sintagmi denominatore comune 'skupni imenovalec', divisore 'delitelj' in mu/tip/o 'večkratnik', dokaj rabljeni, vendar skoraj samo v intelektualnem, razmiš­ljajočem jeziku. Prvi primer nudi ravno Cesare Beccaria, pravnik in pisec evropsko pomembnih pravniš­kih razprav s konca 18. stoletja. Pri prehodu v splošni jezik se matematična natančnost lahko zabriše. Prav lahko pa izraz poprime docela drugačen pomen: ridurre ai minimi termini 'zmanjšati na najmanjšo možno mero' pomeni v sploš­nem jeziku 'zmanjšati, npr. stroške, na nič ali skoraj na nič'; v matematičnem jeziku pa pomeni zmanjša­ti ulomek, na primer, samo spremembo oblike, ne pa vrednosti. 11 Milano 1935, p. 547.