i i “1605-Taranenko-Mala” — 2010/8/31 — 11:19 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 32 (2004/2005) Številka 6 Strani 23–25 Andrej Taranenko: MALA ŠOLA LATEXA (TRETJI DEL) Ključne besede: računalništvo, oblikovanje besedil, LaTeX, Donald E. Knuth. Elektronska verzija: http://www.presek.si/32/1605-Taranenko.pdf c© 2005 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez po- prejšnjega dovoljenja založnika ni dovoljeno. 23 Mala šola LaTeXa (tretji del) RAÈUNALNIŠTVO 3. V prvem in drugem delu Male šole LaTeXa smo si ogledali osnov- ne elemente vsakega dokumenta, napisanega s pomoèjo LaTeXa ter nekaj ukazov za oblikovanje besedila. Omenili smo tudi, da je LaTeX zelo primeren za pisanje matematiènih formul in besedil, zato se bomo v tem delu posvetili prav temu. V tem primeru smo za določitev prikaznega načina želeni izraz zapisali med $$...$$, za izpis znotraj besedila pa med $...$. Ključna razlika med obema načinoma matematičnega izpisa je velikost izpisa in njegova postavitev glede na običaj- no besedilo. Obstajajo še razlike pri zapisovanju določenih simbolov, kar bomo pokazali tudi v nadaljevanju. V prvem stavku primera lahko opazimo, da je spremenljivka n postavljena v matematični zapis. LaTeX črke zapisane zno- traj matematičnega okolja izpiše nagnjeno in jih zato lažje ločimo od preostalega besedila. Tako je stavek »Vsoto prvih n naravnih ...« lažje čitljiv kot »Vsoto prvih n naravnih ...«. Pri pisanju v matematičnem načinu se moramo zavedati na- slednjih treh lastnosti: presledki se ne izpišejo in moramo zanje uporabiti posebne ukaze (npr. \,, \quad, \qquad), ne smemo imeti praznih vrstic in vsaka črka se obravnava kot ime spremenljivke, zato imamo za zapise imen funkcij po- sebne ukaze ali pa povemo, kateri del besedila naj bo izpisan pokončno (glejte primere v članku). \ Pogosti matematični elementi Ulomki V prejšnjem primeru lahko vidimo tudi, kako v LaTeXu za- pisujemo ulomke. Ulomek zapišemo v matematičnem načinu z ukazom \frac{...}{...}, kjer med prva zavita oklepaja zapi- \ Matematična načina V LaTeXu poznamo dva načina izpisovanja matematičnih formul in izrazov. Prvi je izpisovanje le-teh znotraj običaj- nega besedila (t.i. vrstični način), drugi pa jih izpiše izpo- stavljeno od običajnega besedila, v svoji vrstici (t.i. prikazni način). Za določitev okolja pisanja vsakega od teh načinov imamo na voljo več različnih ukazov, in sicer je lahko ma- tematični izraz, ki naj bo izpisan v vrstičnem načinu, podan med ukazoma \ ( in \ ), med $ in $ ali med \begin{math} in \end{math}. V kolikor želimo, da se matematični izraz izpiše v prikaznem načinu, ga zapišemo med enega od naslednjih parov ukazov: \[ in \], ali med $$ in $$ ali med \begin{dis- playmath} in \end{displaymath}. Primer Zapišimo in z LaTeXom prevedimo naslednji dokument: \documentclass[12pt, a4paper] {article} \usepackage[slovene]{babel} \usepackage[cp1250]{inputenc} \begin{document} Vsoto prvih $n$ naravnih \v stevil lahko izra\v cuna- mo na naslednji na\v cin: $$1+2+\cdots+(n–1)+n = \frac{n(n+1)}{2}.$$ Veljavnost ena\v cbe $1+2+\cdots+(n–1)+n= \frac{n(n+1)}{2}$ lahko doka\v zemo s popolno indukcijo. \end{document} Rezultat izgleda takole:       ! # % '  ! ' # *  !   #     */  ' 0  ' '     ' 3 ' */ '  6 8 : 8 < < < 8 ? % A 6 B 8 % D % ? % 8 6 B : E    3 ! '    ' */ G  6 8 : 8 < < < 8 ? % A 6 B 8 % D M N M O P RS  #      *  0        '  '    / 3  W     ( Presek 6-revija-7.indd 23 17.5.2005 11:16:22 Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE Process Magenta CVC PANTONE 3395 CVC PANTONE 312 CVC PANTONE 346 CVC 24 šemo števec ulomka, med druga pa njegov imenovalec. Izpis je razviden v prejšnjem in spodnjih primerih. Primer Ulomke pi\v semo z ukazom \verb+\frac{...}{...}+. Tukaj je nekaj primerov: $$ \frac{n!}{(n-k)! k!} \qquad 2^{\frac{1}{2}} \qquad \frac{3^5}{4^5} $$ V\v casih raje uporabimo obliko s po\v sevnico, npr. $1/2$, saj jo v dolo\v cenih primerih la\v zje beremo. Primerjaj $$ x^{\frac{3}{4}} \qquad \mathrm{z} \qquad x^{3/4} $$ in $\frac{3}{4}$ ure z $3/4$ ure. Kar izgleda kot: V primeru najdemo tudi dva ukaza, ki ju nismo posebej izpo- stavili. Ukaz \qquad je eden od ukazov, s katerimi določamo razmike znotraj matematičnega načina. Več o teh ukazih lahko najdete na straneh, podanih na koncu članka. Z uka- zom \mathmr{...} smo besedilo znotraj zavitih oklepajev za- pisali pokončno. Eksponenti in indeksi V matematičnem načinu lahko preprosto zapisujemo ekspo- nente in indekse, pri čemer veljajo naslednja pravila: eksponente vnašamo s pomočjo znaka ,̂ indekse vnašamo s pomočjo znaka _ , eksponente in indekse, ki so daljši od enega znaka, zapiše- mo med zavite oklepaje {...}, eksponente in indekse lahko kombiniramo. Uporabo poglejmo na naslednjem primeru. Primer Prvi primer prikazuje, kaj se zgodi, \v ce dalj\v se eksponen- te in indekse pozabimo zapisati med zavitimi oklepaji: $$ x^1 \qquad x^{12} \qquad x^12 $$ $$ x_1 \qquad x_{12} \qquad x_12 $$ Sledi primer pravilne in napa\v cne postavitve oklepajev pri gnezdenju eksponentov in indeksov. $$ e^{x^{2}} \qquad {e^{x}}^{2} $$ $$ P_{a_{0}} \qquad {P_{a}}_{0} $$ In \v se nekaj primerov kombiniranih eksponentov in indek- sov: $$ A_{ij}^{3} \qquad A^{3}_{ij} \qquad 3^{– P_{0}} \qquad P_{x^{3}} $$ Rezultat izgleda takole: Koreni Za zapisovanje korenov poljubne stopnje uporabimo ukaz \sqrt[...]{...}, pri čemer med oglate oklepaje zapišemo stopnjo ko- rena, med zavite oklepaje pa korenjenec. V primeru, ko zapisujemo kvadratne korene, lahko oglate oklepaje izpustimo, torej uporabi- mo ukaz \sqrt{...}. Primer Na ta na\v cin zapi\v semo kvadratni koren $\sqrt{b^2 – 4ac}$ in ostale korene $\sqrt[127]{2}$. Rezultat izgleda takole: RAÈUNALNIŠTVO                 " $ % &    ' &    ' ( *    , , .   ,       0    2    3     4 5    6   ,      :     :        0 .  5  > .   ( ?  >   , ,  0   5 .  6       6   , :    ( C     ,  ,         .        ( Grške èrke V matematičnih besedilih pogosto srečamo grške črke, ki jih v La- TeXu zapišemo s poševnico, ki ji sledi ime grške črke. Če je prva črka imena zapisana z malo začetnico, se izpiše ustrezna mala črka, če pa ime črke zapišemo z veliko začetnico, se izpiše velika grška črka. Grške črke lahko uporabljamo samo znotraj matema- tičnega načina. Tiste grške črke, ki izgledajo enako kot latinske črke, nimajo posebnega ukaza, npr. grška črka omicron (o). V ta- beli 1 so zapisani ukazi za vse male grške črke. Seznam imen vseh grških črk lahko v programu TeXnicCenter najdete v meniju Math, kjer je ob imenu črke zapisan tudi njen simbol.          "  #     #              #      (                                 !    #     &   '    # (  !    *             !    .                !  #      !  4       5  !                !    7                      ! "  ! #    " %&   ! %#  #   ( (  ( (   #    .     #            !      Tabela 1. Tabela malih grških črk in ukazov zanje Presek 6-revija-7.indd 24 17.5.2005 11:16:23 Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE Process Magenta CVC PANTONE 3395 CVC PANTONE 312 CVC PANTONE 346 CVC 25 Primer V poljubnem trikotniku z notranjimi koti $\alpha$, $\beta$ in $\gamma$ velja, da je $$\alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}.$$ Rezultat izgleda takole: Oštevilèevanje enaèb LaTeX nam lahko enačbe samodejno oštevilči in omogoča, da se kasneje na njih sklicujemo. V tem primeru moramo enač- bo zapisati znotraj okolja \begin{equation}...\end{equation}, oznako za kasnejše sklicevanje določimo z ukazom \label{ime}, sklic pa izvedemo z ukazom \ref{ime}, pri čemer mora biti ime oznake enolično določeno znotraj celotnega dokumenta. Primer Plo\v s\v cino kroga s polmerom $r$ izra\v cunamo po formuli \begin{equation}\label{enacba:ploscina} pl= \pi r^2. \end{equation} Iz ena\v cbe \ref{enacba:ploscina} izrazite polmer $r$. Rezultat izgleda takole: RAÈUNALNIŠTVO simbol ukaz a \alpha b \beta | \chi d \delta e \epsilon z \phi { \varphi c \gamma h \eta k \iota l \kappa m \lambda n \mu o \nu q o r \pi s \varpi i \theta j \vartheta t \rho v \sigma w \varsigma x \tau y \upsilon ~ \omega p \xi } \psi g \zeta                             &    '   &      )                              $            + '          . Standardne funkcije Za določene matematične funkcije imamo definirane ukaze, saj se v matematičnem okolju izpišejo drugače od spremenljivk in so zato iz- razi lažje čitljivi. Seznam najpogostejših matematičnih funkcij najdete v programu TeXnicCenter v meniju Math, so pa običajno sestavljeni tako, da poševnici sledi oznaka oziroma ime funkcije. Primer $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ Rezultat izgleda takole:          Integrali, vsote, produkti Poglejmo še, kako v LaTeXu zapisujemo formu- le s simboli za vsote, produkte in integrale. Meje vsot, produktov in integralov zapišemo s pomočjo eksponentov in indeksov. Simbol za vsoto izpiše- mo z ukazom \sum, simbol za produkt zapišemo z ukazom \prod in simbol za integral z ukazom \int. Poglejmo vse skupaj na spodnjem primeru. Primer $$ \int \sin x dx = – \cos x \qquad \int_{0}^{\infty} e^{–x} dx = 1 $$ $$ \sum_{k=1}^n k = \frac{1}{2} n (n – 1) \qquad \prod_{k>1}} P_k = 1 $$ Vsote (produkti in dolo\v ceni integrali), npr. $\sum_{k=1}^n k = \frac{1}{2} n (n – 1)$, v vrsti\v cnem na\v cinu izgledajo druga\v ce. Rezultat izgleda takole:                                   !           %    !   &  ! (            & * * !   %  -  %      0   !  % ( LaTeX s svojim matematičnim okoljem in ukazi nudi še veli- ko več od povedanega. Dodatne možnosti najdete na spodnjih spletnih straneh in tudi v urejevalniku TeXnicCener (menu Math). V kolikor se pojavijo kakšna vprašanja, ali pa bi želeli izvedeti še več, lahko pišete tudi v uredništvo Preseka in od- govorili bomo na vaša vprašanja. Dodatne informacije ter omenjene programe lahko najdete na straneh: http://www.miktex.org – domača stran projekta Mik- TeX http://www.toolscenter.org – domača stran programa TeXnicCenter http://www.adobe.com – domača stran pregledovalnika PDF datotek http://www.cs.wisc.edu/~ghost – domača stran progra- mov za pregledovanje PS datotek http: /www-lp.fmf.uni-lj.si /ple- stenjak /vaje /LaTeX / lshort .ps – slovenski prevod knjige za LaTeX z naslovom Ne najkrajši uvod v LaTe- X2e http: / /home.amis.net /trata / in- dex.htm – spletna stran v slovenšči- ni za LaTeX v okolju Windows Andrej Taranenko Presek 6-revija-7.indd 25 17.5.2005 11:16:24 Process Cyan Process Magenta Process Yellow Process Black PANTONE Process Magenta CVC PANTONE 3395 CVC PANTONE 312 CVC PANTONE 346 CVC