  ̌      ̌    P 48 (2020/2021) 230 pri xL = a. Pri a = e se funkciji ax in xa ne sekata dvakrat, temveč se le dotakneta, kot kaže slika 8. Za a > e presečišči zamenjata vlogi in nam itera- cijski postopek da drugo, zanimivejšo rešitev. Hkrati opazimo, da sta v enačbi ax = xa spremenljivki x in a zamenljivi. To pomeni, da lahko z zrcaljenjem re- šitev za a > e dobimo drugo presečišče tudi za a < e, kjer bi sicer z iteracijo dobili le xL = a. Slika 9 pri- kazuje rešitev, ki jo dobimo z iteracijo xL = T(a1/a), ter njeno zrcalno sliko, ki nam pomaga določiti xD. To nam vsaj grafično pokaže vejo rešitve, ki vsebuje xD = 4 s slike 1. Pozorni bralec bo opazil, da nismo ničesar rekli o spodnji meji definicijskega območja funkcije T(x). Več o tem si lahko preberete v viru [1]. Prav tako se nismo posvečali analitičnemu izrazu za desno reši- tev xD, za katerega bi potrebovali spodnjo, črtkano vejo inverza funkcije f(x) s slike 6. Te ne dobimo z neskončno iteracijo potenciranja temveč z neskonč- no iteracijo logaritmiranja. Iteracija je le ena izmed mnogih numerič- nih metod za reševanje enačb in s tem za iz- račun večjega nabora funkcij. Uporaba gumba Ans nas reši pred stalnim ročnim vstavljanjem prejšnjega približka v računalo. Na prvi pogled se zdi, da je iteracija manj natančna kot računanje z vgrajenimi funkcijami, saj delamo s približki. Zave- dati pa se moramo, da se izračun vseh funkcij na koncu prevede na zaporedje seštevanj in množenj. Žepna računala in računalniki vedno vrnejo le pri- bližen rezultat z vnaprej znanim številom decimal- nih mest. Tudi pri pisnem deljenju števil izvajamo zaporedje seštevanj, odštevanj in množenj, posto- pek pa ustavimo, ko smo z natančnostjo zadovoljni. Ločnica med elementarnimi in »specialnimi« funkci- jami, kamor bi lahko šteli Lambertovo funkcijo in neskončni stolp potenc, leži torej le v dogovoru ter morda v obstoju vnaprej pripravljenih gumbov na žepnem računalu. Literatura [1] Luca Moroni, The strange properties of the in- finite power tower, 2019. arXiv:1908.05559 [math.HO]. ××× SLIKA 3 K PRISPEVKU NARAVNA UKLONSKA MREŽICA. Mikroskopska slika peresa v razlǐcnih povečavah (zgoraj). Shematski pri- kaz sestave peresa (spodaj).                                 P 48 (2020/2021) 2 31 Naravna uklonska mrežica A̌ M̌ Gotovo ste na svojih sprehodih v naravi že na- šli ptičje pero. Pa ste kdaj pogledali skozenj proti drobni svetilki? Če je svetloba iz svetilke bela, opazimo, kako se razkloni v več mavričnih lis. Sli- ka 1 kaže fotografijo peresa, za katerim sveti dio- dna svetilka pametnega telefona. Mavričnih lis na fotografiji ni videti, svetilko za peresom zaznamo le po osvetljenih peresnih rebrih in pridihu modri- kaste ter rdečkaste barve. Uklonski pojav omenjene mavrične lise lažje za- znamo z očmi kot pa s kamero, ki ima manjšo glo- binsko ostrino. Pojav pa pride do izraza tudi na foto- grafiji, ko kamero izostrimo na neskončnost. Takrat se točkasta svetilka razpotegne v svetel križ z ma- vričnimi lisami na koncu krakov. Izid poskusa kaže slika 2. Razlog, da pero razkloni svetlobo svetilke na več mavričnih lis, odkrijemo, če z mikroskopom pogle- damo podrobno strukturo peresa. Iz rebra peresa SLIKA 1. Pero, za katerim je svetilka pametnega telefona. Pero je od kamere oddaljeno za stežaj roke, svetilka pa je daleč zadaj. Fotografija je izostrena na pero, slika telefona v ozadju ni ostra. SLIKA 2. Fotografija svetilke, narejena skozi pero, kamera je izostrena na svetilko in ne na pero. Fotografija je narejena s fotoapara- tom, ki omogoča ročno ostrenje. na dve nasprotne strani izraščajo veje, iz njih pa še drobnejše vejice. Vejice tvorijo urejeno strukturo, ki deluje kot uklonska mrežica. Uklonska mrežica je element, s katerim v fiziki razklonimo svetlobo na njene spektralne komponente. Narejena je kot glav- nik, z množico dolgih, ozkih rež, le velikost rež je dosti manjša, tako da jih pride nekaj sto na mili- meter. Uklonska mrežica razkloni ozek curek bele svetlobe v ravnini pravokotni na reže, tako da na- stane več svetlejših mavričnih lis razporejenih v črti. Če prekrižamo dve mrežici, opazimo mavrične lise razporejene po celi ravnini. Na mikroskopskem po- snetku v največji povečavi (slika 3 desno) lahko ja- sno vidimo dva niza vejic, ki ležijo med seboj pribli- žno pod pravim kotom. Zaradi prehajanja svetlobe skozi tako urejene reže med vejicami, je uklonska slika taka, kot da bi prekrižali dve uklonski mrežici. Vidimo, da tudi v naravi najdemo spektralne pri- pomočke, ki razkrivajo pisano naravo svetlobe. Tak primer je še npr. mavrica ali pa obarvana tanka plast olja. Ko boste naslednjič našli pero, le pokukajte skozenj, ali opazite kaj novega in nenavadnega. Po- tem, ko prijemate pero, si pa le umijte roke z milom, če v okolici razsaja ptičja gripa. ×××