Mario Kopič
KANT O FILOZOFIJI IN MATEMATIKI
Kant obravnava odnos med filozofijo in matematiko v drugem delu svoje zna- 201 menite Kritike čistega uma, v okviru transcendentalnega nauka o metodi. S tem vprašanjem se ni pozabaval le naključno in mimogrede, ampak z natančno določenim namenom in strogo sistematično. Kant je namreč želel okrepiti metodično samozavedanje filozofije v odnosu do matematike, potem ko je najprej obe skupaj postavil v ostro nasprotje z empiričnimi znanostmi. Filozofija je namreč sorodna matematiki v tem, da je racionalna znanost, saj se opira in sklicuje na isto sposobnost čistega uma. A ker matematika, kot je videti, zelo uspešno širi umno spoznanje, in to po docela apriorni poti, brez kakršne koli pomoči izkustva, zlahka pride do nesporazumov. Sam um si začenja domišljati, da je vsemogočen, da se lahko tudi v filozofiji obnaša enako kot v matematiki. Primer matematike vzbuja upanje, da lahko tudi filozofijo doleti taka sreča, da lahko celo doseže enako stopnjo apodiktične gotovosti, če bo le prevzela metodo, ki se je v matematiki izkazala za tako plodno in koristno. To upanje je dejansko zaslepilo nekatere racionalistične mislece (Kant ima seveda tu v mislih zlasti Spinozo), ki so neomajno verjeli, da med filozofijo in matematiko ni načelnih razlik.1 Nevarnost zlorabe čistega uma, torej možnost širjenja njegove rabe prek ozkih meja izkustva, je Kanta nagnila k temu, da je
1 Več o zgodovinskem zaledju in duhovnih predpostavkah Kantovega poskusa transcendentalne utemeljitve filozofije, zlasti v luči njegovega predkritičnega stališča, glej pri: Lewis W. Beck, Early
pojma
opozoril na formalne pogoje oblikovanja filozofskih pojmov in skušal tako obrzdati spekulativne težnje filozofije. Natančneje rečeno: dojel je, da je nujno disciplinirati um v njegovem lastnem interesu, in prišel do sklepa, da mora um disciplinirati samega sebe, si postaviti določene omejitve - tudi glede spoznavne metode, in ne le vsebine -, da bi se izognil tej stranpoti. S to mislijo pred očmi je Kant potegnil jasno ločnico med filozofskim in matematičnim spoznanjem. Ta ločnica je tema našega prispevka.
Kantova jedrnata formula določitve odnosa med filozofijo in matematiko se glasi: »Filozofsko spoznanje je umno spoznanje iz pojmov, matematično pa iz konstrukcije pojmov«.2 Vsekakor kaže dobro razmisliti, kaj to zares pomeni, saj nas lahko prvi vtis prevara. Gre za dve vrsti spoznanja, za dva načina gledanja, za dva načina obravnave. Razlika med filozofijo in matematiko je zlasti razlika v obliki, ne v predmetu spoznanja. Šele iz te razlike v odnosu do oblike spoznanja izhaja tudi razlika v odnosu do predmeta - matematika se ukvarja izključno s kvantitativnimi razmerji, filozofija pa zlasti s kvalitativnimi pojavi. Toda ta vrstni red po navadi spregledamo. Filozofija in matematika imata delno celo isti predmet (npr. totaliteta, neskončnost), vendar načina njune 202 obravnave le-tega nimata nič skupnega. Filozofija se drži splošnih pojmov, posebno in posamezno obravnava le skozi prizmo občega. Matematika uporablja shematične prikaze, saj obravnava obče le in concreto, torej skozi posebno in posamezno. To razliko v načinu obravnavanja imenuje Kant razliko med »diskurzivno« in »intuitivno uporabo uma«.3 Za matematične pojme je specifično, da niso odvisni od iskustva, niti v smislu izvora niti v smislu veljave. Matematične pojme je namreč mogoče »konstruirati«, torej apriorno zorno predstaviti; sami ustvarjajo predmete, o katerih govorijo, sami operativno posredujejo svoje potrjevanje (Bewährung). To velja tako za geometrijo kakor tudi za aritmetiko. Čisti zor (Anschauung) prostora je pogoj geometrične konstrukcije, čisti zor časa pa aritmetične konstrukcije. Shematični prikaz ima v obeh primerih sintetični karakter, saj vedno prinaša kaj novega, širi naše spoznanje in si lasti pravico do občosti in nujnosti, saj temelji na edinstveni in vseobsegajoči (čeprav vedno posamezni) predstavi prostora oziroma časa.
German Philosophy. Kant and His Predecessors, Cambridge 1969. O Spinozovem pogledu na odnos med filozofijo in matematiko glej: Gilles Deleuze, Spinoza et le probl~me de l'expression, Paris 1968. Prim. tudi: Edwin M. Curley, Behind the Geometrical Method, Princeton 1988.
2	Immanuel Kant, Kritik der reinen Vernunft, Kants Werke III, Akademie-Ausgabe, Berlin 1904, str. 469 (B 741).
3	Ibidem, str. 473 (B 747).
Filozofski pojmi ne morejo sami zagotoviti realnosti svojih predmetov. Praviloma ne izhajajo iz izkustva, a samo v izkustvu najdejo svoje potrdilo. Nemogoče jih je »konstruirati« neodvisno od izkustva, nemogoče jih je apriorno zorno predstaviti, saj ni nikakršnih čistih zorov, v katerih bi lahko bili njihovi predmeti predstavljeni. Tu gre vselej za nujno izkustveno zaznavanje (Wahrnehmung) ustreznih konkretnih primerov. Filozofski pojmi so prazne oblike možnih zorov stvari, z njihovo pomočjo je mogoče povezati tisto, kar je zorno dano (zato je njihova funkcija tudi sintetična), a iz njih samih ni možno izpeljati danosti njihovih predmetov.
Da bi čim bolj poudaril bistveno razliko med filozofskim in matematičnim spoznanjem ter tako odločneje opozoril na škodljive posledice posnemanja matematične metode v filozofiji, je Kant podrobno analiziral temeljne sestavne dele te metode. Tega se je lotil zelo trezno in umirjeno, brez trohice zagrizenosti ali zaslepljenosti. Njegov cilj ni bil pokazati, da definicije, aksiomi in dokazi-demonstracije (na katerih sloni temeljitost - Gründlichkeit - matematike) nimajo kaj početi v filozofiji, ampak da je njihova vloga v filozofiji bistveno drugačna kakor v matematiki, da se tu radikalno spreminjata njihov smisel in pomen.4 Če tega ne upoštevamo, če filozofija slepo posega za katerim koli od 203 teh elementov in začne svoje teorije ovešati z matematičnimi simboli in formulami, je propad neizbežen. Kajti matematik v filozofiji, kot se živopisno izrazi Kant, »lahko zgradi le stolpe iz kart (Kartengebäude)«, prav tako kot lahko filozof v matematiki le »vzpodbuja navadno čvekanje (Geschwätz)«.5
4	Da je skušal Kant tudi v svojem predkritičnem obdobju na enak način razmejiti filozofijo od matematike, dokazuje Friedrich Kaulbach v delu Immanuel Kant, Berlin 1969, str. 99—100, 199201. Zato po vsem sodeč ne kaže pripisovati prevelikega pomena nekemu Kantovemu pismu iz leta 1773, v katerem obvešča svojega nekdanjega učenca, da dobro napreduje z delom pri Kritiki ~istega uma in upa, da bo njegovo delo pritegnilo in spodbudilo kakšnega matematika, da ga prikaže v matematični obliki.
5	Kritik der reinen Vernunft, str. 477 (B 755). Čeprav so na primer »matematična mesta« pri Platonu vselej begala in še vedno begajo bralce njegovih dialogov (glej: Robert S. Brumbaugh, Plato's Mathematical Imagination, Bloomington 1954), Platon ni imel nikakršnih predsodkov do matematike in ni precenjeval geometrije na škodo filozofije. Še sploh pa ni mislil, da bi s pomočjo matematike reševal metafizična vprašanja in na njenem temelju gradil metafiziko! O tem glej več v: Walter Bröcker, Platos Gespräche, Frankfurt/M. 1967, str. 274-276. Glej tudi: Francis M. Cornford, »Mathematics and Dialectic in the ,Republic' VI-VII«, v knjigi Reginald E. Allen (ur.), Studies in Plato's Metaphysics, London 1968, str. 61-95; Paul Pritchard, Plato's Philosophy of Mathematics, St. Augustin 1995.
pojma
Omenjeni sestavni deli matematične metode (definicije, aksiomi, dokazi-de-monstracije) niso samo njena konstitutivna načela, ampak tudi operativni napotki.
Kant poudarja, da se matematika začenja z definicijami, saj šele z njihovo pomočjo ustvarja svoje pojme. Njeno področje raziskovanja pravzaprav brez definicij sploh ne obstaja. Prav zato, ker matematika svobodno ustvarja svoje pojme, jih lahko tudi zares definira, jih pojasni v strogem smislu besede. Ker si matematika pojme svobodno prilašča za svojo rabo, sicer ne more nič reči o tem, ali imajo njene definicije kakšen objektivni korelat, ali jim ustreza kateri koli predmet v realnosti ali ne.6 Vendar pa se matematične definicije zato nikdar ne morejo motiti, njihova pojasnila povsem ustrezajo predmetom, na katere se pojmi nanašajo, in vsebujejo ne več in ne manj kot tisto, kar je neobhodno. V filozofiji je drugače. Tukaj so pojmi pred definicijami, njihova vsebina je dana že vnaprej, čeprav samo v temnem in nejasnem stanju. Filozofske definicije niso neobhodne, vendar so zaželene, da bi pojmi postali jasnejši in določnejši. Zato ne morejo biti na začetku, ampak kvečjemu na koncu raziskovanja, kot njegov končni izsledek. Poleg tega pa - kar je še posebej pomembno - filo-204 zofske definicije nikoli ne morejo biti popolne, temveč vselej vsebujejo preveč ali pa premalo bistvenih značilnosti pojava, na katerega se nanašajo.
Kar se tiče aksiomov, Kant trdi, da v resnici obstajajo le v matematiki, medtem ko v filozofiji kot umnem spoznanju iz pojmov pravzaprav ni ničesar, kar bi zaslužilo to ime. Aksiomi so namreč apriorna sintetična načela (Grundsätze), katerih veljavnost je evidentna, ki so torej neposredno gotovi. Njihova evi-dentnost izhaja iz tega, da so sestavljeni iz pojmov, »konstruiranih« v čistem
6 Kant nikjer ne pravi, nikjer pa tudi ne izključuje možnosti, da je matematika vselej na sledi neke realnosti, saj vzpostavlja nujne odnose med svojimi predmeti, le da te realnosti ne poznamo in je morda nikdar ne bomo spoznali (ali pa jo bomo odkrili šele v daljni prihodnosti). Priznanje takšne možnosti nikakor ne bi spodkopalo temelja predlagane razmejitve med filozofijo in matematiko. Zanimivo pa je, da je Hegel izrecno zavrnil takšno možnost. V svoji preveč skopi obravnavi odnosa med filozofijo in matematiko v predgovoru k Fenomenologiji duha poudarja, da »gibanje matematičnega dokaza ne pripada temu, kar je predmet, temveč je neko stvari vnanjsko početje« (G.W.F. Hegel, Phänomenologie des Geistes, Sämtliche Werke 2. Jubiläumsausgabe, ur. H. Glockner, Stuttgart/Bad Cannstatt 1965, str. 39; slov. prevod: Fenomenologija duha, Ljubljana 1998, str. 34). To bi pomenilo, da imajo po Heglovem mnenju matematične izpeljave samo spoznavnoteoretski, ne pa tudi vsaj potencialno ontološki pomen. Da je šel Hegel predaleč pri poudarjanju enostranskosti in omejenosti matematike, nas opozarja Bruno Liebrucks v svojem velikem delu Sprache und Bewußtsein 5: Die zweite Revolution der Denkungsart, Frankfurt/M. 1970, str. 378-381.
zoru. Matematika lahko postavlja aksiome prav zato, ker je zmožna taksnih apriornih konstrukcij. Filozofija ji v tem nikakor ne more slediti, saj so vsa filozofska stališča diskurzivna, torej sestavljena iz pojmov brez zora, zato jih je treba vselej temeljito razložiti, se pravi utemeljiti njihovo veljavnost.
Naposled Kant meni, da je med filozofijo in matematiko velika razlika tudi v samem postopku dokazovanja (demonstracije). Matematična metoda dokazovanja je strogo apodiktična, ker je intuitivna. Matematična demonstracija jamči za zorno gotovost (anschauende Gewißheit) oziroma »evidentnost« (Evidenz), ki je empirični dokazi (empirische Beweisgründe) ne morejo zagotoviti. Le matematika je sposobna preprečiti vsako napako pri sklepanju (ali jo vsaj naknadno odpraviti), saj zna neposredno prikazati način povezovanja pojmov, torej analizirati tisto, kar je obče v posameznem zoru. Filozofija je prikrajšana za to prednost matematičnega spoznanja, saj lahko svoj predmet zaobseže le v mislih (in abstracto) oziroma opazuje obče le s pomočjo pojmov.
Pri tem ne gre za to, koliko je Kantovo dojemanje matematičnega spoznanja v skladu s sodobnimi pojmovanji.7 Tem bolj zato, ker tudi ta pojmovanja niso enotna, ampak so med njimi ogromne razlike v pogledih na številna temeljna 205 vprašanja. Seveda Kant ni enako blizu vsem šolam in smerem v sodobni matematiki8 - v marsičem kajpak tudi zato, ker je poznal samo Evklidovo geometrijo in ni mogel niti slutiti njenega poznejšega razvoja -, čeprav novejša prizadevanja v zvezi z operativnim zasnutkom aritmetike9 verodostojno potrjujejo aktualnost Kantovega dojemanja. Nedvomno pa je Kant na zgleden in bistveno edini možen način opredelil odnos med filozofijo in matematiko. Kantova opredelitev namreč enako upošteva specifičnost obeh tekmic, ki se potegujeta za naslov kraljice znanosti; ne meri na zunanje videnje njunega medsebojnega odnosa, ampak ga zanima njegova imanentna opredelitev. Tudi danes ni nič manj zavezujoča kakor tedaj, ko je bila prvič izrečena. Le filozofija se sprašuje po predpostavkah vsega, kar je, pa tudi sebe same, medtem ko ostaja matematika (skupaj z vsemi drugimi empiričnimi znanostmi) vkopana v
7	Eden od prvih, ki je ostro kritiziral Kantovo pojmovanje, je bil Bernard Bolzano v spisu Philosophie der Mathematik, Paderborn 1926, str. 77-85.
8	Kratek prikaz tega lahko najdemo v knjigi Stephana Körnerja Kant, Harmondsworth 1974, str. 3941.
9	Najbolj znani primeri: Hugo Dingler, Philosophie der Logik und Arithmetik, München 1931; Paul Lorenzen, Einführung in die operative Logik und Mathematik, Berlin-Göttingen-Heidelberg 1969; Paul Lorenzen, Methodisches Denken, Frankfurt/M. 1974.
pojma
predmetnem svetu, povsem nezainteresirana za pojasnjevanje predmetnosti svojih predmetov.10 Ne le, da matematika ne more utemeljiti filozofije in ne razložiti njenega bistva (Wesen), ampak je prav (transcendentalna) filozofija tista, ki mora pokazati možnost same matematike.11 V tem je njena nedvomna prednost pred vsemi drugimi znanostmi, in to brez izjeme. Če naj filozofija ustreza svoji izvorni nalogi, drugače tudi ne more biti.
Filozofsko spoznanje je torej podložno povsem drugačnim zakonom kakor matematično. Je izrazito ontološko naravnano, predpostavlja nekaj, s čimer ne more razpolagati. Zato njegova pota in dosežki niso naključni in arbitrarni, ampak nujni in objektivni. Gre mu za pojasnjevanje smisla kategorialnih pojmov, torej pojmov, s katerimi sploh šele lahko mislimo in govorimo o svetu, ne pa samo za rigorozno preučevanje svobodno zamišljenih formalnih sistemov, torej za natančno in dosledno izpeljevanje na temelju poljubnih izhodiščnih domnev. Filozofija je izvorno napotena na bit in se vselej ravna po poprejšnjem razumevanju njenega bistva. Skorajda odveč je opozarjati, da to poprejšnje razumevanje biti ne meri na nekakšno njeno neposredno danost. Kar je v temelju tega razumevanja, ni nikakršna stvar, ki se nam razkriva v obliki določene 206 predstave, tako da bi jo lahko naknadno enostavno shematično razčlenjevali. Ravno zagonetnost in problematičnost tega izvornega izkustva biti je najgloblje in najmočnejše gonilo vsakega resničnega filozofiranja.12
Filozofija se torej od matematike bistveno razlikuje prav po tem, da nikoli ne prekine vezi s stvarmi in operira samo z njihovimi simboli, da vedno nekako ostaja pri samih označenih stvareh. Drugače kakor pri matematiki, ki je slepo prikovana na odtujeni svet simbolnih oblik, je pogled filozofije usmerjen k biti bivajočega, k svetu kot enkratnemu in vseobsegajočemu mediju biti bivajočega. Toda v nasprotju z empiričnimi vedami, ki jih prav tako zanima prostorsko časovna celota vsega bivajočega, se filozofija tega sveta loteva v načelu dru-
10	Fizik in filozof Carl Friedrich von Weizsäcker v tem smislu poudarja: »Odnos filozofije do tako imenovane pozitivne znanosti lahko zvedemo na formulo: filozofija postavlja tista vprašanja, katerih nepostavljanje je bilo pogoj uspešnosti znanstvenega postopka. S tem torej trdimo, da se ima znanost za svoj uspeh med drugim zahvaliti tudi temu, da se je odrekla postavljanju določenih vprašanj.« (Carl Friedrich von Weizsäcker, Deutlichkeit. Beiträge zu politischen und religiösen Gegenwartsfragen, München 1978, str. 167).
11	Prim. Kritik der reinen Vernunft, str. 483 (B 762).
12	Za podrobnejšo pojasnitev hermenevtične situacije vprašanja po biti z vidika možnega »ugovora, češ da gre za gibanje v krogu« glej: Martin Heidegger, Sein und Zeit, Tübingen 1972, str.7-8, 152153, 312-316.
gače. Ne giblje se na področju pozitivnega, ne ukvarja se s taksnimi ali drugačnimi dejstvi, ne opisuje obstoječe ureditve stvari. Njena glavna skrb je od nekdaj sistem temeljnih pojmov; od nekdaj je hotela le vzpostaviti nujni pojmovno kategorialni okvir razumevanja sveta, pokazati, kako nekaj sploh postane vidno kot dejstvo, odkriti implicitne pogoje vsakega možnega pojavljanja stvari. Filozofiji je zato tuja vsakršna poljubnost. Njeni pojmi so neobhodni in nezamenljivi, nikomur ni dopuščeno, da jih po mili volji uporablja ali ne uporablja, saj v resnici šele razpirajo obzorje izkustva bivajočega kot takega.13 Ni pomembno, da je ta izvorno utemeljujoča funkcija osnovnih pojmov prikrita in zakopana v samorazumljivosti našega vsakdanjega obstoja. Te izvorne skrbi za temeljne pojme filozofija nikakor ne sme zanemariti. Še sploh pa ne sme obupati nad njo ali jo prepustiti komu drugemu. To je njeno matično področje, tu je v resnici doma. Pri tem ji ne more pomagati nihče, prav nihče, niti matematika, niti lingvistika, niti katera koli druga naravoslovna ali družbena (humanistična) veda. Kot da bi si lahko filozofija od kogar koli sposodila nekaj, kar mora biti njen lastni dosežek!
Dandanes, ko filozofija izgublja domovino, ko se odceplja od metafizike in se umika s področja, na katerem je najprej zgradila svoj specifični način postav- 207 ljanja vprašanj,14 je Kantova nedvoumna opredelitev odnosa med filozofijo in matematiko pomembna in globoka misel, ki zasluži resen premislek. Njen trajni sistematični pomen je nedvomen in nesporen.
Prevedla Seta Knop
13	Prim. Manfred Riedel, »Begründung und Grundgebung. Zum Verhältnis von Wissenschaft und Philosophie«, v: Volker Gerhard, Norbert Herold (ur), Wahrheit und Begründung, Würzburg 1985, str. 13—26. Prim. tudi: Hans Michel Baumgartner, Hermann Krings, Christoph Wild, »Philosophie«, Handbuch philosophischer Grundbegriffe 4, München 1973, str. 1071—1087.
14	Niti redke izjeme ne morejo prikriti poraznega dejstva, da je filozofsko obzorje danes drastično zoženo, osiromašeno in izpraznjeno. Dovolj si je ogledati ambiciozno zastavljeno knjigo enega od najvidnejših predstavnikov današnje analitične filozofije, v kateri se na videz postavljajo velika vprašanja in ponujajo novi odgovori nanje: Hilary Putnam, Renewing Philosophy, Cambridge, Mass. 1992. Malo verjetno je, da lahko filozofija v resnici prevlada današnjo globoko krizo ali dobi celo močnejšo spodbudo za okrevanje, če se bo povsem prepustila takšnemu strogo akademskemu, togemu in zdravorazumskemu načinu razmišljanja. Za globljo kritično analizo pobud in ciljev, pa tudi težav in omejitev strogo znanstveno usmerjene, tj. analitične filozofije, ki je sredi 20. stoletja napovedala »revolucijo v filozofiji«, se pravi radikalen razkol s celotno tradicijo evropskega filozofiranja, glej: Stanley Rosen, The Limits of Analysis, New Haven-London 1985. O tem, da je miselno soočanje z naivnostjo zdravorazumske oz. naravne naravnanosti (Gesinnung) do sveta in življenja izhodiščna točka filozofije, glej: Eugen Fink, Einleitung in die Philosophie, Würzburg 1985, str. 11, 29, 37, 43.
208
po	jm	a
LITERATURA
Baumgartner, Hans Michel; Krings, Hermann; Wild, Christoph, »Philosophie«, Handbuch philosophischer Grundbegriffe 4, München 1973, str. 1071—1087.
Beck, Lewis W., Early German Philosophy. Kant and His Predecessors, Cambridge 1969.
Bolzano, Bernard, Philosophie der Mathematik, Padeborn 1926.
Bröcker, Walter, Platos Gespräche, Frankfurt/M. 1967.
Brumbaugh, Robert S., Plato's Mathematical Imagination, Bloomington 1954.
Cornford, Francis M. »Mathematics and Dialectic in the ,Republic, VI—VII«,
v: Reginald E. Allen (ur.), Studies in Plato's Metaphysics, London 1968, str. 61—95.
Curley, Edwin M., Behind the Geometrical Method, Princeton 1988.
Deleuze, Gilles, Spinoza et le probl~me de l'expression, Paris 1968.
Dingler, Hugo, Philosophie der Logik und Arithmetik, München 1931.
Fink, Eugen, Einleitung in die Philosophie, Würzburg 1985.
Hegel, G. W. F., Phänomenologie des Geistes, Sämtliche Werke 2. Jubiläumsausgabe, ur. H. Glockner, Stuttgart/Bad Cannstatt 1965.
Hegel, G. W. F., Fenomenologija duha, Ljubljana 1998.
Heidegger, Martin, Sein und Zeit, Tübingen 1972.
Kant, Immanuel, Kritik der reinen Vernunft, Kants Werke III, Akademie-Ausgabe, Berlin 1904.
Kaulbach, Friedrich, Immanuel Kant, Berlin 1969.
Körner, Stephan, Kant, Harmondsworth 1974.
Liebrucks, Bruno, Sprache und Bewußtsein 5: Die zweite Revolution der Denkungsart, Frankfurt/M. 1970.
Lorenzen, Paul, Einführung in die operative Logik und Mathematik, Berlin-Göttingen-Heidelberg 1969.
Lorenzen, Paul, Methodisches Denken, Frankfurt/M. 1974.
Pritchard, Paul, Plato's Philosophy of Mathematics, St. Augustin 1995.
Putnam, Hilary, Renewing Philosophy, Cambridge, Mass. 1992.
Riedel, Manfred, »Begründung und Grundgebung. Zum Verhältnis von Wissenschaft und Philosophie«, v: Volker Gerhard, Norbert Herold (Hrsg.), Wahrheit und Begründung, Würzburg 1985, str. 13-26.
Rosen, Stanley, The Limits of Analysis, New Haven-London 1985.
Weizsäcker, Carl Friedrich von, Deutlichkeit. Beiträge zu politischen und religiösen Gegenwartsfragen, München 1978.